Makalah Regresi Linear Berganda

ANALISIS REGRESI

REGRESI LINEAR BERGANDA MENGGUNAKAN MINITAB

KELOMPOK 3

Selfina Clara Wohon (13101103003)

Yulin Tipaka (13101103001)

2015FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITA SAM RATULANGIMANADO

KATA PENGANTAR

Puji syukur kita panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala kasih

karuniaNya sehingga saya dapat menyelesaikan penyusunan makalah ini dalam bentuk maupun

isinya yang sangat sederhana. Semoga makalah ini dapat dipergunakan sebagai salah satu acuan,

petunjuk maupun pedoman bagi pembaca mengenati materti “Regresi Linear Berganda

menggunakan Aplikasi minitab”. Saya berharap semoga makalah ini dapat membantu menambah

pengetahuan bagi para pembaca.

Makalah ini saya akui masih banyak kekurangan karena pengambilan materi yang masih

kurang dan hal-hal lainnya. Oleh kerena itu saya harapkan kepada para pembaca untuk

memberikan masukan-masukan yang bersifat membangun untuk kesempurnaan makalah ini.

Manado, April 2014

PENYUSUN

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Analisis regresi dipergunakan untuk menggambarkan garis yang menunjukan arah

hubungan antar variabel, serta dipergunakan untuk melakukan prediksi. Analisa ini dipergunakan

untuk menelaah hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola

hubungan yang modelnya belum diketahui dengan sempurna. Regresi yang terdiri dari satu

variabel bebas (predictor) dan satu variabel terikat (Response/Criterion) disebut regresi linier

sederhana (bivariate regression), sedangkan regresi yang variabel bebasnya lebih dari satu

disebut regresi berganda (Multiple regression/multivariate regression), yang dapat terdiri dari

dua prediktor (regresi ganda) maupun lebih

Dalam analisis regresi dikenal 2 jenis variabel yaitu:

1. Variabel Respon disebut juga variabel dependen yaitu variabel yang

keberadaannya dipengaruhi oleh variabel lainnya dan dinotasikan dengan

variabel .

2. Variabel Prediktor disebut juga dengan variabel independen yaitu variabel

yang bebas (tidak dipengaruhi oleh variabel lainnya) dan dinotasikan dengan x

1.2 Tujuan

Kita dapat menyelesaikan permasakahan analisis regresi linear berganda menggunakan

program minitab

BAB II

ISI

A. Pengertian Regresi Linear Berganda

Analisis regresi linier berganda didefinisikan adalah analisis regresi yang variabel

tak bebas Y ditentukan oleh sekurang-kurangnya dua variabel bebas X dan setiap

variabel X maupun variabel Y hanya berpangkat satu (linier).

B. Persamaan Regresi linear berganda

Persamaan regresi linear berganda adalah persamaan regresi dengan satu peubah tak

bebas (Y) dengan lebih dari satu peubah bebas (X ¿¿1 , X2 ,…, X p)¿. Hubungan antara

peubah–peubah tersebut dapat dirumuskan dalam bentuk persamaan :

Y i=β0+β1 X1 i+β2 X2 i+…+β p X pi+εi

Bila dituliskan dalam bentuk matriks :

Y=X β+ε

Beberapa asumsi yang mendasari model tersebut adalah : (i). ε i menyebar saling bebas

mengikuti sebaran normal (0 , σ 2); (ii). ε i memiliki ragam homogen atau disebut juga tidak

adanya masalah heteroskedastis; (iii). Tidak adanya hubungan antara peubah X atau sering

juga disebut tidak ada masalah kolinier; dan (iv). ε i bebas terhadap peubah X.

Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, yaitu dengan meminimumkan galat/error,

maka diperoleh nilai dugaan bagiβ , yaitu :

X ' X=[n ∑ x1 ∑ x2

∑ x1 ∑ x12 ∑ x1 x2

… ∑ x p

… ∑ x1 x p

∑ x2 ∑ x1 x2 ∑ x22

⋯ ⋯ ⋯∑ x p ∑ x1 x p ∑ x2 x p

… ∑ x2 x p

⋯ ⋯… ∑ x p

2 ] X ' Y=[ ∑ Y

∑ X1Y

∑ X 2Y⋮

∑ X p Y]

V ( β̂ )=σ2 ( X ' X )−1=¿

σ 2=KTG=(Y ' Y−β ( X ' Y ) )

(n−p−1 )

Model regresi linier berganda untuk populasi diatas dapat ditaksir berdasarkan sebuah smpel

acak yang berukuran n dengan model regresi linier berganda untuk sampel, yaitu:

C. Koefisien korelasi Linear berganda

Korelasi adalah derajat hubungan linier antara dua variabel atau lebih dari data hasil

pengamatan. Dua variabel dikatakan berkorelasi apabila perubahan dalam satu variabel

diikuti oleh perubahan variabel lain, baik yang searah maupun tidak. Hubungan antara

variabel dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis :

1) Terjadinya korelasi positif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh

variabel lainnya dengan arah yang sama (berbanding lurus). Artinya apabila variabel yang

satu meningkat, maka akan diikuti peningkatan variabel lainnya.

2) Korelasi Negatif terjadinya korelasi negative apabila perubahan antara variael yang astu

diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang berlawanan (berbanding terbalik). Artinya

apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti penurunan variabel lainnya.

3) Korelasi Nihil Terjadinya korelasi nihil apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti

oleh variabel lainnya dengan arah yang tidak teratur (acak). Artinya apabila variabel yang

satu meningkat, kadang diikuti dengan peningkatan pada variabel lain dan kadang diikuti

dengan penurunan pada variabel lain.

Berdasarkan hubungan antar variabel yang satu dengan variabel lainnya dinyatakan dengan

koefisien korelasi yang disimbolkan dengan ”r”. Besarnya korelasi berkisar antara -1≤r≤1

D. Uji Regresi Linear berganda

Uji regresi linier ganda perlu dilakukan untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tak bebas.

Pada dasarnya pengujian hipotesis tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan

atau pengujian persamaan regresi dengana menggunakan statistik F yang dirumuskan sebagai

berikut:

Langkah-langkah yang dibutuhkan dalam pengujian hipotesis ini adalah sebagai berikut:

a. Menentukan formulasi hipotesi

H 0 : β0=β1=β2…=βk=0 (X1 , X2 ,…, X k tidak mempengaruhi Y )

H 1: Minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol atau

mempengaruhi Y

b. Menentukan taraf nyata α dengan Ftabel dengan derajat kebebasan V1=k dan V2= n-k-1

c. Memenuhi kriteria pengujian

H 0 diterima bila Fhitung ≤ Ftabel

H 0 ditolak bila Fhitung ≥ Ftabel

d. Menetukan nilai statistic Fe. Membuat kesimpulan

E. Asumsi Linear Berganda

Tiga asumsi dasar yang tidak boleh dilanggar oleh regresi linier berganda yaitu :

1. Mengikuti sebaran normal

2. Tidak boleh ada multikolinieritas

Cara yang paling mudah untuk menguji ada atau tidaknya gejala multikolinieritas adalah

melihat korelasi (hubungan) antar variabel bebas. Jika nilai korelasi dibawah angka 6,5,

maka tidak terjadi multikolinieritas.

3. Tidak boleh ada heterokeditas.

Dengan melihat grafik plot antara nilai variabel terikat (SRESID) dengan residual

(ZPRED). Jika ada pola tertentu, seperti titik-titik yang ada membentuk pola tertentu

yang teratur (bergelombang, melebar, kemudian menyempit), maka mengidentifikasikan

telah terjadi heterokeditas. Jika tidak ada pola yang jelas, serta titik-titik menyebar di

atas dan di bawah angka 0 pada sumbu Y, maka tidak terjadi heterokeditas.

BAB III

CONTOH SOAL

Seandainya kita memiliki variabel dependen (Y) tingkat inflasi di Amerika Serikat,

dengan variabel independen yang diamati adalah kurs Yen terhadap US$ (X1), kurs

Rupiah terhadap US$ (X2), dan kurs US$ terhadap Poundsterling (X3), maka kita akan

memilki model sebagai berikut:

Penyelesaian :

H 0 : β0=β1=β2…=βk=0 (X1 , X2 ,…, X k tidak mempengaruhi Y )

H 1: Minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol

atau mempengaruhi Y

Dengan taraf nyata 5%

Kita akan mengolah data tersebut menggunakan Aplikasi Minitab. Dengan langkah-

langkah sebagai berikut :

1. Masukan data (y, x1,x2,x3) ke dalam minitab

2. Klik Stat, Regression, Regression, kemudian masukkan variabel dependen

atau Y ke Response dan variabel independen atau x1, x2, x3 ke

predictors.

3. Klik tombol Graphs kemudian centang Regular pada Residuals for plots

dan pada Residual Plots centang Histogram of residuals, Normal plot of

residuals, Residual versus fits dan klik OK.

4. Klik tombol options kemudian centang Fit Intercept, Variance inflating

factors, Durbin-Watson statistic dan klik OK.

5. Klik Storage kemudian centang Residuals, Coefficients, Fits dan klik OK.

Klik OK dan lihat output

Sedikit review bahwa regresi linear berganda memiliki syarat yang harus terpenuhi

yaitu asumsi klasik. Asumsi klasik tersebut antara lain: normalitas regresi linear

berganda, heteroskedastisitas, multicollinearitas dan autokorelasi.

Normalitas Residual

Lihat di bawah ini adalah histogram residual. Mengapa residual yang dibuatkan histogram?

jawabannya adalah karena asumsi normalitas pada regresi linear berganda adalah variabel

residual harus berdistribusi normal.

Apakah residual itu? jawabannya adalah perbedaan antara variabel dependen atau Y dengan Y

prediksi. Yang dimaksud dengan Y prediksi adalah nilai Y berdasarkan hasil persamaan regresi.

Dalam output minitab ini juga dapat dilihat nilai Y prediksi dalam worksheet di mana ada

variabel baru yang bernama Fits1.

Residual dinyatakan berdistribusi normal apabila histogram menyerupai bel menghadap ke atas.

Apabila ingin mendapatkan hasil meyakinkan dapat melakukan uji normalitas pada variabel

residual.

1. Pada Menu, Klik Stat, Basic Statistics, Normality Test, Kemudian masukkan masukkan

variabel ke dalam kotak Variable, pilih jenis uji dengan cara centang Anderson-Darling,

atau Ryan-Joiner, atau Kolmogorov Smirnov. Tapi kali ini kita menggunakan jenis uji

Kolmogorov Smirnov

Kemudian klik OK

2. Output adalah sebagai berikut

Uji Kolmogorov-Smirnov:

KS: 0,227 dengan P-Value > 0,147 di mana lebih dari 0,05, maka variabel dinyatakan

berdistribusi normal.

Cara lain adalah dengan menggunakan diagram Normal Probability Plot seperti di bawah ini

Heteroskedastisitas

Gejala heteroskedastisitas dapat ditentukan dengan diagram scatter antara variabel Y prediksi

(Fits) dengan variabel residual. 

Dapat disimpulkan tidak ada gejala heteroskedastisitas apabila plot menyebar merata di atas dan

di bawah sumbu 0 tanpa membentuk sebuah pola tertentu. Diagram di atas dapat menyimpulkan

bahwa tidak terdapat gejala heteroskedastisitas.

Output 1 Sessions Minitab

Output 2 Sessions Minitab

Multikolinearitas

Untuk mendeteksi adanya gejala multikolinearitas dapat dilihat nilai VIF pada gambar output di

atas. Dikatakan tidak ada gejala multikolinearitas apabila VIF < 6,5. Di atas VIF 3,474, 3,569

dan 1,249 dimana kurang dari 6,5 maka tidak ada gejala multikolinearitas.

Setelah asumsi klasik di atas semua terpenuhi, maka kita mulai masuk pada

kesimpulan inti dari uji regresi linear berganda

Uji F Regresi

Untuk menentukan apakah secara serentak semua variabel independen mempunyai pengaruh

yang bermakna terhadap variabel dependen dapat dilihat dari nilai uji F. Disimpulkan ada

pengaruh apabila nilai P value kurang dari batas kritis penelitian atau alpha. Misalnya pada uji

ini, lihat output session 2, nilai P Regression pada Analysis of Variance sebesar 0,600 di mana >

0,05 maka disimpulkan bahwa secara simultan variabel independen tidak mempunyai pengaruh

bermakna terhadap variabel dependen. Berdasarkan kriteria

H 0 diterima bila P > α

H 0 ditolak bila P < α

Maka kesimpulannya adalah terima H0 karena P > α yaitu 0,600>0,05. Yang berarti X1, X2, X3

tidak mempengaruhi Y atau kurs Yen terhadap US$ (X1), kurs Rupiah terhadap US$ (X2), dan

kurs US$ terhadap Poundsterling (X3) tidak mempengaruhi tingkat inflasi di Amerika Serikat.

T Parsial

T parsial digunakan untuk mengetahui apakah variabel independen yang di dalam model regresi

mempunyai pengaruh secara individu terhadap variabel dependen dengan memperhatikan

keberadaan variabel lain di dalam model. Nilai t parsial dapat dilihat melalui nilai t pada output

session 1 di atas. Dinyatakan ada pengaruh parsial apabila nilai p value (P) kurang dari batas

kritis penelitian atau alpha.

BAB IV

KESIMPULAN

Analisis regresi linier berganda didefinisikan adalah analisis regresi yang variabel tak bebas Y

ditentukan oleh sekurang-kurangnya dua variabel bebas X dan setiap variabel X maupun variabel

Y hanya berpangkat satu (linier).

Tiga asumsi dasar yang tidak boleh dilanggar oleh regresi linier berganda yaitu :

1. Mengikuti sebaran normal

2. Tidak boleh ada multikolinieritas

3. Tidak boleh ada heterokeditas.

Ketika ketiga asumsi tersebut telah terpenuhi, maka kita dapat melakukan uji regresi atau uji F.

Pada tugas kali ini kita melakukan uji regresi menggunakan program computer Minitab dengan

penjelasan yang telah dibahas pada BAB isi dan BAB contoh soal.

DAFTAR PUSTAKA

http://duwiconsultant.blogspot.com/2011/11/analisis-regresi-linier-berganda.html

http://eprints.undip.ac.id/6361/1/ANALISIS_REGRESI_LINEAR_BERGANDA.pdf

https://dawaisimfoni.wordpress.com/karya-tulis-ilmiah-2/metodologi-penelitian/analisis-regresi-

2/

http://www.statistikian.com/2013/08/regresi-linear-berganda-dengan-minitab.html

http://www.statistikian.com/2013/08/interprestasi-regresi-linear-berganda.html