Makalah Pengujian Hipotesis

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Dalam kehidupan sehari-hari, sering kita jumpai banyak hal yang

dapat kita deskripsikan dalam bentuk data. Informasi data yang diperoleh

tentunya harus diolah terlebih dahulu menjadi sebuah data yang mudah dibaca

dan dianalisa. Statistika adalah ilmu yang mempelajari tentang cara-cara

mengelolah data.

Untuk meperoleh data-data tersebut, diperlukan adanya sebuah

penelitian. Penelitian ini didapatkan melalui berbagai cara, dan juga berbagai

langka-langkah pengujian dari para pengumpul data. Sebelum melakukan

penelitian, kita akan menduga-duga terlebih dahulu terhadap apa yang kita

ingin teliti. Pernyataan dugaan atau pernyataan sementara kita ini yang disebut

hipotesis. Banyak sekali macam-macam konsep hipotesis ini, salah satunya

jenis hipotesis. Terkadang dalam penelitian pun banyak sekali permasalahan-

permasalahan dan juga kesalahan dalam melakukan penelitian. Seluruh yang

akan dibahas dalam melakukan hipotesis penelitian akan dibahas dalam

makalah ini beserta permasalah-permasalahan yang terjadi.

B. Rumusan Masalah

1. Apa pengertian dari hipotesis?

2. Apakah konsep hipotesis itu?

3. Apa kegunaan, ciri-ciri dan cara manfaat dari hipotesis ?

4. Bagaimana prosedur pengujian hipotesis?

5. Apa sajakah jenis-jenis pengujian hipotesis?

2

C. Tujuan Dan Manfaat Makalah

1. Tujuan Makalah

a. Menjelaskan tentang pengertian hipotesis

b. Menjelaskan tentang konsep hipotesis

c. Menjelaskan tentang kegunaan, ciri-ciri dan cara manfaat hipotesis

d. Menjelaskan tentang prosedur pengujian hipotesis

e. Menjelaskan tentang jenis-jenis pengujian hipotesis

2. Manfaat Makalah

1. Meningkatkan pemahaman tentang pengertian hipotesis

2. Meningkatkan pemahaman tentang konsep hipotesis

3. Meningkatkan pemahaman tentang kegunaan, ciri-ciri dan cara

manfaat hipotesis

4. Meningkatkan pemahaman tentang prosedur pengujian hipotesis

5. Meningkatkan pemahaman tentang jenis-jenis pengujian hipotesis

3

BAB II

PEMBAHASAN

A. Pengertian Hipotesis

Hipotesis berasal dari bahasa Yunani, Hupo berarti Lemah atau

kurang atau di bawah. Thesis berarti teori, proposisi atau pernyataan yang

disajikan sebagai bukti. Hipotesis juga dapat diartikan sebagai pernyataan

keadaan populasi yang akan diuji kebenarannya menggunakan data/informasi

yang dikumpulkan melalui sampel, dan dapat dirumuskan berdasarkan teori,

dugaan, pengalaman pribadi/orang lain, kesan umum, kesimpulan yang masih

sangat sementara. Atas dasar dua definisi diatas, maka dapat disimpulkan

bahwa hipotesis adalah jawaban atau dugaan sementara yang harus diuji lagi

kebenarannya.

Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai keadaan

populasi yang sifatnya masih sementara atau lemah kebenarannya. Hipotesis

statistik dapat berbentuk suatu variabel seperti binomial, poisson, dan normal

atau nilai dari suatu parameter, seperti rata-rata, varians, simpangan baku, dan

proporsi. Hipotesis statistic harus di uji, karena itu harus berbentuk kuantitas

untuk dapat di terima atau di tolak. Hipotesis statistic akan di terima jika hasil

pengujian membenarkan pernyataannya dan akan di tolak jika terjadi

penyangkalan dari pernyataannya.

Pengujian Hipotesis adalah suatu prosedur yang dilakukan dengan

tujuan memutuskan apakah menerima atau menolak hipotesis itu. Dalam

pengujian hipotesis, keputusan yang di buat mengandung ketidakpastian,

artinya keputusan bias benar atau salah, sehingga menimbulkan risiko. Besar

kecilnya risiko dinyatakan dalam bentuk probabilitas. Pengujian hipotesis

merupakan bagian terpenting dari statistic inferensi (statistic induktif), karena

berdasarkan pengujian tersebut, pembuatan keputusan atau pemecahan

persoalan sebagai dasar penelitian lebih lanjut dapat terselesaikan.

4

B. Konsep Hipotesis

Hipotesis penelitian adalah hipotesis kerja (Hipotesis Alternatif Ha

atau H1) yaitu hipotesis yang dirumuskan untuk menjawab permasalahan

dengan menggunakan teori-teori yang ada hubungannya (relevan) dengan

masalah penelitian dan belum berdasarkan fakta serta dukungan data yang

nyata dilapangan. Hipotesis alternatif (Ha) dirumuskan dengan kalimat positif.

Hipotesis nol adalah pernyataan tidak adanya hubungan, pengaruh, atau

perbedaan antara parameter dengan statistik. Hipotesis Nol (Ho) dirumuskan

dengan kalimat negatif). Nilai Hipotesis Nol (Ho) harus menyatakan dengan

pasti nilai parameter.

C. Kegunaan, Ciri-ciri dan Cara Manfaat Hipotesis

1. Kegunaan hipotesis antara lain:

a. Hipotesis memberikan penjelasan sementara tentang gejala-gejala

serta memudahkan perluasan pengetahuan dalam suatu bidang.

b. Hipotesis memberikan suatu pernyataan hubungan yang langsung

dapat diuji dalam penelitian.

c. Hipotesis memberikan arah kepada penelitian.

d. Hipotesis memberikan kerangka untuk melaporkan kesimpulan

penyelidikan.

2. Ciri-ciri Hipotesis

Ciri-ciri hipotesis yang baik adalah sebagai berikut:

a. Hipotesis harus mempunyai daya penjelas

b. Hipotesis harus menyatakan hubungan yang diharapkan ada di antara

variabel-variabel-variabel.

c. Hipotesis harus dapat diuji

5

d. Hipotesis hendaknya konsistesis dengan pengetahuan yang sudah ada.

e. Hipotesis hendaknya dinyatakan sesederhana dan seringkas mungkin.

3. Manfaat Hipotesis

Penetapan hipotesis dalam sebuah penelitian memberikan manfaat

sebagai berikut:

a. Memberikan batasan dan memperkecil jangkauan penelitian dan kerja

penelitian.

b. Mengarahkan dan menyiapkan pola pikir peneliti kepada kondisi

fakta dan hubungan antar fakta, yang kadangkala hilang begitu saja

dari perhatian peneliti.

c. Sebagai alat yang sederhana dalam memfokuskan fakta yang

bercerai-berai tanpa koordinasi ke dalam suatu kesatuan penting dan

menyeluruh.

d. Sebagai panduan dalam pengujian serta penyesuaian dengan fakta

dan antar fakta.

D. Prosedur Pengujian Hipotesis

Prosedur pengujian hipotesis statistic adalah langkah-langkah yang di

pergunakan dalam menyelesaikan pengujian hipotesis tersebut. Berikut ini

langkah-langkah pengujian hipotesis statistik adalah sebagai berikut:

1. Menentukan Formulasi Hipotesis

Formulasi atau perumusan hipotesis statistic dapat di bedakan atas

dua jenis, yaitu sebagai berikut;

a. Hipotesis nol / nihil (HO)

Hipotesis nol adalah hipotesis yang dirumuskan sebagai suatu

pernyataan yang akan di uji. Hipotesis nol tidak memiliki perbedaan

atau perbedaannya nol dengan hipotesis sebenarnya.

b. Hipotesis alternatif/ tandingan (H1 / Ha)

Hipotesis alternatif adalah hipotesis yang di rumuskan sebagai

lawan atau tandingan dari hipotesis nol. Dalam menyusun hipotesis

alternatif, timbul 3 keadaan berikut:

6

1) H1 menyatakan bahwa harga parameter lebih besar dari pada harga

yang di hipotesiskan. Pengujian itu disebut pengujian satu sisi atau

satu arah, yaitu pengujian sisi atau arah kanan.

2) H1 menyatakan bahwa harga parameter lebih kecil dari pada harga

yang di hipotesiskan. Pengujian itu disebut pengujian satu sisi atau

satu arah, yaitu pengujian sisi atau arah kiri.

3) H1 menyatakan bahwa harga parameter tidak sama dengan harga

yang di hipotesiskan. Pengujian itu disebut pengujian dua sisi atau

dua arah, yaitu pengujian sisi atau arah kanan dan kiri sekaligus.

Secara umum, formulasi hipotesis dapat di tuliskan :

Apabila hipotesis nol (H0) diterima (benar) maka hipotesis alternatif

(Ha) di tolak. Demikian pula sebaliknya, jika hipotesis alternatif (Ha) di

terima (benar) maka hipotesis nol (H0) ditolak.

2. Menentukan Taraf Nyata (α)

Taraf nyata adalah besarnya batas toleransi dalam menerima

kesalahan hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasinya. Semakin

tinggi taraf nyata yang di gunakan, semakin tinggi pula penolakan

hipotesis nol atau hipotesis yang di uji, padahal hipotesis nol benar.

Besaran yang sering di gunakan untuk menentukan taraf nyata

dinyatakan dalam %, yaitu: 1% (0,01), 5% (0,05), 10% (0,1), sehingga

secara umum taraf nyata di tuliskan sebagai α0,01, α0,05, α0,1. Besarnya nilai

α bergantung pada keberanian pembuat keputusan yang dalam hal ini

berapa besarnya kesalahan (yang menyebabkan resiko) yang akan di

tolerir. Besarnya kesalahan tersebut di sebut sebagai daerah kritis

7

pengujian (critical region of a test) atau daerah penolakan ( region of

rejection).

Nilai α yang dipakai sebagai taraf nyata di gunakan untuk

menentukan nilai distribusi yang di gunakan pada pengujian, misalnya

distribusi normal (Z), distribusi t, dan distribusi X². Nilai itu sudah di

sediakan dalam bentuk tabel di sebut nilai kritis.

3. Menentukan Kriteria Pengujian

Kriteria Pengujian adalah bentuk pembuatan keputusan dalam

menerima atau menolak hipotesis nol (Ho) dengan cara membandingkan

nilai α tabel distribusinya (nilai kritis) dengan nilai uji statistiknya, sesuai

dengan bentuk pengujiannya. Yang di maksud dengan bentuk pengujian

adalah sisi atau arah pengujian.

Penerimaan Ho terjadi jika nilai uji statistiknya lebih kecil atau lebih

besar daripada nilai positif atau negatif dari α tabel. Atau nilai uji statistik

berada di luar nilai kritis.

Penolakan Ho terjadi jika nilai uji statistiknya lebih besar atau lebih

kecil daripada nilai positif atau negatif dari α tabel. Atau nilai uji statistik

berada di luar nilai kritis.

Dalam bentuk gambar, kriteria pengujian seperti gambar di bawah

ini:

4. Menentukan Nilai Uji Statistik

Uji statistik merupakan rumus-rumus yang berhubungan dengan

distribusi tertentu dalam pengujian hipotesis. Uji statistik merupakan

8

perhitungan untuk menduga parameter data sampel yang di ambil secara

random dari sebuah populasi. Misalkan, akan di uji parameter populasi

(P), maka yang pertama-tam di hitung adalah statistik sampel (S).

5. Membuat Kesimpulan

Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam hal

penerimaan atau penolakan hipotesis nol (Ho) yang sesuai dengan kriteria

pengujiaanya. Pembuatan kesimpulan dilakukan setelah membandingkan

nilai uji statistik dengan nilai α tabel atau nilai kritis.

a. Penerimaan Ho terjadi jika nilai uji statistik berada di luar nilai

kritisnya.

b. Penolakan Ho terjadi jika nilai uji statistik berada di dalam nilai

kritisnya.

Kelima langkah pengujian hipotesis tersebut di atas dapat di ringkas seperti

berikut:

Langkah 1 : Menentukan formulasi hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatifnya

(Ha)

Langkah 2 : Memilih suatu taraf nyata (α) dan menentukan nilai table.

Langkah 3 : Membuat criteria pengujian berupa penerimaan dan penolakan H0.

Langkah 4 : Melakukan uji statistic

Langkah 5 : Membuat kesimpulannya dalam hal penerimaan dan penolakan H0.

E. Jenis-Jenis Pengujian Hipotesis

Pengujian hipotesis dapat di bedakan atas beberapa jenis berdasarkan

criteria yang menyertainya.

1. Berdasarkan Jenis Parameternya

Didasarkan atas jenis parameter yang di gunakan, pengujian

hipotesis dapat di bedakan atas tiga jenis, yaitu sebagai berikut:

a. Pengujian hipotesis tentang rata-rata

9

Pengujian hipotesis tentang rata-rata adalah pengujian hipotesis

mengenai rata-rata populasi yang di dasarkan atas informasi

sampelnya. Contohnya:

1) Pengujian hipotesis satu rata-rata

2) Pengujian hipotesis beda dua rata-rata

3) Pengujian hipotesis beda tiga rata-rata

b. Pengujian hipotesis tentang proporsi

Pengujian hipotesis tentang proporsi adalah pengujian hipotesis

mengenai proporsi populasi yang di dasarkan atas informasi

sampelnya. Contohnya:

1) Pengujian hipotesis satu proporsi

2) Pengujian hipotesis beda dua proporsi

3) Pengujian hipotesis beda tiga proporsi

c. Pengujian hipotesis tentang varians

Pengujian hipotesis tentang varians adalah pengujian hipotesis

mengenai rata-rata populasi yang di dasarkan atas informasi

sampelnya. Contohnya:

1) Pengujian hipotesis tentang satu varians

2) Pengujian hipotesis tentang kesamaan dua varians

2. Berdasarkan Jumlah Sampelnya

Didasarkan atas ukuran sampelnya, pengujian hipotesis dapat di

bedakan atas dua jenis, yaitu sebagai berikut:

a. Pengujian hipotesis sampel besar

Pengujian hipotesis sampel besar adalah pengujian hipotesis

yang menggunakan sampel lebih besar dari 30 (n > 30).

b. Pengujian hipotesis sampel kecil

Pengujian hipotesis sampel kecil adalah pengujian hipotesis

yang menggunakan sampel lebih kecil atau sama dengan 30 (n ≤ 30).

3. Berdasarkan Jenis Distribusinya

Didasarkan atas jenis distribusi yang digunakan, pengujian hipotesis

dapat di bedakan atas empat jenis, yaitu sebagai berikut:

10

a. Pengujian hipotesis dengan distribusi Z

Pengujian hipotesis dengan distribusi Z adalah pengujian

hipotesis yang menggunakan distribusi Z sebagai uji statistik. Tabel

pengujiannya disebut tabel normal standard. Hasil uji statistik ini

kemudian di bandingkan dengan nilai dalam tabel untuk menerima

atau menolak hipotesis nol (Ho) yang di kemukakan. Contohnya :

1) Pengujian hipotesis satu dan beda dua rata-rata sampel besar.

2) Pengujian satu dan beda dua proporsi.

b. Pengujian hipotesis dengan distribusi t (t-student)

Pengujian hipotesis dengan distribusi t adalah pengujian

hipotesis yang menggunakan distribusi t sebagai uji statistik. Tabel

pengujiannya disebut tabel t-student. Hasil uji statistik ini kemudian

di bandingkan dengan nilai dalam tabel untuk menerima atau

menolak hipotesis nol (Ho) yang di kemukakan. Contohnya :

1) Pengujian hipotesis satu rata-rata sampel kecil.

2) Pengujian hipotesis beda dua rata-rata sampel kecil.

c. Pengujian hipotesis dengan distribusi χ2 ( kai kuadrat)

Pengujian hipotesis dengan distribusi χ2 ( kai kuadrat) adalah

pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi χ2 sebagai uji

statistik. Tabel pengujiannya disebut tabel χ2. Hasil uji statistik ini

kemudian di bandingkan dengan nilai dalam tabel untuk menerima

atau menolak hipotesis nol (Ho) yang di kemukakan. Contohnya :

1) Pengujian hipotesis beda tiga proporsi.

2) Pengujian Independensi.

3) Pengujian hipotesis kompatibilitas

d. Pengujian hipotesis dengan distribusi F (F-ratio)

Pengujian hipotesis dengan distribusi F (F-ratio) adalah

pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi F (F-ratio) sebagai

uji statistik. Tabel pengujiannya disebut tabel F. Hasil uji statistik ini

kemudian di bandingkan dengan nilai dalam tabel untuk menerima

atau menolak hipotesis nol (Ho) yang di kemukakan. Contohnya :

11

1) Pengujian hipotesis beda tiga rata-rata.

2) Pengujian hipotesis kesamaan dua varians.

4. Berdasarkan Arah atau Bentuk Formulasi Hipotesisnya

Didasarkan atas arah atau bentuk formulasi hipotesisnya, pengujian

hipotesis di bedakan atas 3 jenis, yaitu sebagai berikut:

a. Pengujian hipotesis dua pihak (two tail test)

Pengujian hipotesis dua pihak adalah pengujian hipotesis di mana

hipotesis nol (Ho) berbunyi “sama dengan” dan hipotesis alternatifnya

(H1) berbunyi “tidak sama dengan” (Ho = dan H1 ≠).

b. Pengujian hipotesis pihak kiri atau sisi kiri

Pengujian hipotesis pihak kiri adalah pengujian hipotesis di mana

hipotesis nol (Ho) berbunyi “sama dengan” atau “lebih besar atau sama

dengan” dan hipotesis alternatifnya (H1) berbunyi “lebih kecil” atau

“lebih kecil atau sama dengan” (Ho = atau Ho ≥ dan H1 < atau H1 ≤ ).

Kalimat “lebih kecil atau sama dengan” sinonim dengan kata “paling

sedikit atau paling kecil”.

c. Pengujian hipotesis pihak kanan atau sisi kanan

Pengujian hipotesis pihak kanan adalah pengujian hipotesis di

mana hipotesis nol (Ho) berbunyi “sama dengan” atau “lebih kecil atau

sama dengan” dan hipotesis alternatifnya (H1) berbunyi “lebih besar”

atau “lebih besar atau sama dengan” (Ho = atau Ho ≤ dan H1 > atau H1

≥). Kalimat “lebih besar atau sama dengan” sinonim dengan kata

“paling banyak atau paling besar”.

F. Contoh Pengujian Hipotesis Rata-Rata

1. Pengujian Hipotesis Satu Rata-Rata

a. Sampel besar ( n > 30 )

Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sample besar (n > 30),

uji statistiknya menggunakan distribusi Z. Prosedur pengujian

hipotesisnya adalah sebagai berikut:

1) Formulasi hipotesis

12

a) Ho : µ = µo

H1 : µ > µo

b) Ho : µ = µo

H1 : µ < µo

c) Ho : µ = µo

H1 : µ ≠ µo

2) Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai Z table (Zα)

Menentukan nilai α sesuai soal, kemudian nilai Zα atau Zα/2

ditentukan dari tabel.

3) Kriteria Pengujian

a) Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ > µo

Ho di terima jika Zo ≤ Zα

Ho di tolak jika Zo > Zα

b) Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ < µo

Ho di terima jika Zo ≥ - Zα

Ho di tolak jika Zo < - Zα

c) Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ ≠ µo

Ho di terima jika - Zα/2 ≤ Zo ≤ Zα/2

Ho di tolak jika Zo > Zα/2 atau Zo < - Zα/2

4) Uji Statistik

a) Simpangan baku populasi ( σ ) di ketahui :

b) Simpangan baku populasi ( σ ) tidak di ketahui :

13

5) Kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan Ho

(sesuai dengan kriteria pengujiannya).

a) Jika H0 diterima maka H1 di tolak.

b) Jika H0 di tolak maka H1 di terima.

Contoh Soal :

Suatu pabrik susu merek Good Milk melakukan pengecekan terhadap produk

mereka, apakah rata-rata berat bersih satu kaleng susu bubuk yang di produksi dan

di pasarkan masih tetap 400 gram atau sudah lebih kecil dari itu. Dari data

sebelumnya di ketahui bahwa simpangan baku bersih per kaleng sama dengan 125

gram. Dari sample 50 kaleng yang di teliti, di peroleh rata-rata berat bersih 375

gram. Dapatkah di terima bahwa berat bersih rata-rata yang di pasarkan tetap 400

gram? Ujilah dengan taraf nyata 5 % !

Penyelesaian :

Diketahui :

n = 50, X = 375, σ = 125, µo = 400

Jawab :

a. Formulasi hipotesisnya :

Ho : µ = 400

H1 : µ < 400

b. Taraf nyata dan nilai tabelnya :

α = 5% = 0,05

Z0,05 = -1,64 (pengujian sisi kiri)

c. Kriteria pengujian :

Ho di terima jika Zo ≥ - 1,64

14

Ho di tolak jika Zo < - 1,64

d. Uji Statistik

e. Kesimpulan

Karena Zo = -1,41 ≥ - Z0,05 = - 1,64 maka Ho di terima. Jadi, berat bersih rata-

rata susu bubuk merek GOOD MILK per kaleng yang di pasarkan sama

dengan 400 gram.

b. Sampel Kecil (n ≤ 30)

Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sampel kecil (n

≤ 30), uji statistiknya menggunakan distribusi t. Prosedur pengujian

hipotesisnya adalah sebagai berikut:

1) Formulasi hipotesis

a) Ho : µ = µo

H1 : µ > µo

b) Ho : µ = µo

H1 : µ < µo

c) Ho : µ = µo

d) H1 : µ ≠ µo

2) Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai t- table

Menentukan nilai α sesuai soal, kemudian

menentukan derajat bebas, yaitu db = n – 1, lalu menentukan

nilai tα;n-1 atau tα/2;n-1 ditentukan dari tabel.

3) Kriteria Pengujian

a) Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ > µo

Ho di terima jika to ≤ tα

Ho di tolak jika to > tα

15

b) Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ < µo

Ho di terima jika to ≥ - tα

Ho di tolak jika to < - tα

c) Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ ≠ µo

Ho di terima jika - tα/2 ≤ to ≤ tα/2

Ho di tolak jika to > tα/2 atau to < - tα/2

4) Uji Statistik

Simpangan baku populasi ( σ ) di ketahui :

Simpangan baku populasi ( σ ) tidak di ketahui :

5) Kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan Ho

(sesuai dengan criteria pengujiannya).

a) Jika H0 diterima maka H1 di tolak

b) Jika H0 di tolak maka H1 di terima

Contoh soal :

Sebuah sample terdiri atas 15 kaleng susu, memiliki isi berat kotor seperti yang di

berikan berikut ini.

( Isi berat kotor dalam kg/kaleng)

1,21 1,21 1,23 1,20 1,21

1,24 1,22 1,24 1,21 1,19

1,19 1,18 1,19 1,23 1,18

16

Jika di gunakan taraf nyata 1%, dapatkah kita menyakini bahwa populasi cat

dalam kaleng rata-rata memiliki berat kotor 1,2 kg/kaleng ? (dengan alternatif

tidak sama dengan). Berikan evaluasi anda !

Penyelesaian :

Diketahui :

n = 15, α= 1%, µo = 1,2

Jawab:

∑X = 18,13

∑X2 = 21,9189

X = 18,13 / 15

= 1,208

a. Formulasi hipotesisnya :

Ho : µ = 1,2

H1 : µ ≠ 1,2

b. Taraf nyata dan nilai tabelnya

α = 1% = 0,01

tα/2 = 0,005 dengan db = 15-1 = 14

t0,005;14 = 2,977

c. Kriteria pengujian :

17

Ho di terima apabila : - 2,977 ≤ to ≤ - 2,977

Ho di tolak : to > 2,977 atau to < - 2,977

d. Uji Statistik

e. Kesimpulan

Karena –t0,005;14 = -2,977 ≤ to = 1,52 ≤ t0,005;14 = - 2,977 maka Ho di terima.

Jadi, populasi susu dalam kaleng secara rata-rata berisi berat kotor 1,2

kg/kaleng.

2. Pengujian Hipotesis Beda Dua Rata-Rata

a. Sampel besar ( n > 30 )

Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel besar (n >

30), uji statistiknya menggunakan distribusi Z. Prosedur pengujian

hipotesisnya adalah sebagai berikut.

1) Formulasi hipotesis

a) Ho : µ = µo

H1 : µ > µo

b) Ho : µ = µo

H1 : µ < µo

c) Ho : µ = µo

18

H1 : µ ≠ µo

2) Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai Z tabel (Zα)

Mengambil nilai α sesuai soal, kemudian nilai Zα atau Zα/2

ditentukan dari tabel.

3) Kriteria Pengujian

a) Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 > µ2

Ho di terima jika Zo ≤ Zα

Ho di tolak jika Zo > Zα

b) Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 < µ2

Ho di terima jika Zo ≥ - Zα

Ho di tolak jika Zo < - Zα

c) Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 ≠ µ2

Ho di terima jika - Zα/2 ≤ Zo ≤ Zα/2

Ho di tolak jika Zo > Zα/2 atau Zo < - Zα/2

4) Uji Statistik

a) Simpangan baku populasi ( σ ) di ketahui :

b) Simpangan baku populasi ( σ ) tidak di ketahui :

5) Kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan Ho (sesuai

dengan kriteria pengujiannya).

a) Jika H0 diterima maka H1 di tolak

b) Jika H0 di tolak maka H1 di terima

19

Contoh Soal :

Seseorang berpendapat bahwa rata-rata jam kerja buruh di daerah A dan B sama

dengan alternatif A lebih besar dari pada B. Untuk itu, di ambil sample di kedua

daerah, masing-masing 100 dan 70 dengan rata-rata dan simpangan baku 38 dan 9

jam per minggu serta 35 dan 7 jam per minggu. Ujilah pendapat tersebut dengan

taraf nyata 5% ! Untuk Varians/ simpangan baku kedua populasi sama besar !

Penyelesaian :

Diketahui :

n1 = 100 X1 = 38 s₁ = 9

n2 = 70 X2 = 35 s₂ = 7

Jawab:

a. Formulasi hipotesisnya :

Ho : µ₁ = µ₂

H1 : µ₁ > µ₂

b. Taraf nyata dan nilai tabelnya :

α = 5% = 0,05

Z0,05 = 1,64 (pengujian sisi kanan)

c. Kriteria pengujian :

Ho di terima jika Zo ≤ 1,64

Ho di tolak jika Zo > 1,64

d. Uji Statistik

20

e. Kesimpulan

Karena Zo = 2,44 > Z0,05 = 1,64 maka Ho di tolak. Jadi, rata-rata jam kerja

buruh di daerah A dan daerah B adalah tidak sama.

b. Sampel kecil ( n ≤ 30 )

Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel kecil

(n ≤ 30), uji statistiknya menggunakan distribusi t. Prosedur pengujian

hipotesisnya adalah sebagai berikut:

1) Formulasi hipotesis

a. Ho : µ₁ = µ2

H1 : µ₁ > µ2

b. Ho : µ₁ = µ2

H1 : µ₁ < µ2

c. Ho : µ₁ = µ2

H1 : µ₁ ≠ µ2

2) Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai t tabel (tα)

Mengambil nilai α sesuai soal, kemudian nilai tα atau tα/2

ditentukan dari tabel.

21

3) Kriteria Pengujian

a) Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 > µ2

Ho di terima jika to ≤ tα

Ho di tolak jika to > tα

b) Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 < µ2

Ho di terima jika to ≥ tα

Ho di tolak jika Zo < - tα

c) Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 ≠ µ2

Ho di terima jika - tα/2 ≤ to ≤ tα/2

Ho di tolak jika to > tα/2 atau to < - tα/2

4) Uji Statistik

Keterangan :

d = rata-rata dari nilai d

sd = simpangan baku dari nilai d

n = banyaknya pasangan

db = n-1

5) Kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan Ho

(sesuai dengan kriteria pengujiannya).

22

a) Jika H0 diterima maka H1 di tolak

b) Jika H0 di tolak maka H1 di terima

Contoh Soal :

1. Sebuah perusahan mengadakan pelatihan teknik pemasaran. Sampel

sebanyak 12 orang dengan metode biasa dan 10 orang dengan terprogram.

Pada akhir pelatihan di berikan evaluasi dengan materi yang sama. Kelas

pertama mencapai nilai rata-rata 75 dengan simpangan baku 4,5. Ujilah

hipotesis kedua metode pelatihan, dengan alternative keduanya tidak

sama! Gunakan taraf nyata 10%! Asumsikan kedua populasi menghampiri

distribusi normal dengan varians yang sama!

Penyelesaian :

Diketahui :

n1 = 12 X1 = 80 s₁ = 4

n2 = 10 X2 = 75 s₂ = 4,5

Jawab:

a. Formulasi hipotesisnya :

Ho : µ₁ = µ₂

H1 : µ₁ ≠ µ₂

b. Taraf nyata dan nilai tabelnya :

α = 10% = 0,10

= 0,05

db = 12 + 10 – 2 = 20

t0,05;20 = 1,725

c. Kriteria pengujian

23

Ho di terima apabila -1,725 ≤ t0 ≤ 1,725

Ho di tolak apabila t0 > 1,725 atau t0 < -1,725

d. Uji Statistik

e. Kesimpulan

Karena t0 = 2,76 > t0,05;20 = 1,725 maka Ho di tolak. Jadi, kedua

metode yang digunakan dalam pelatihan tidak sama hasilnya.

2. Untuk mengetahui apakah keanggotaan dalam organisasi mahasiswa

memiliki akibat baik atau buruk terhadap prestasi akademik seseorang,

diadakan penelitian mengenai mutu rata-rata prestasi akademik. Berikut

ini data selama periode 5 tahun.

Tahun

1 2 3 4 5

Anggota

Bukan

Anggota

7,0

7,2

7,0

6,9

7,3

7,5

7,1

7,3

7,4

7,4

Ujilah pada taraf nyata 1% apakah keanggotaan dalam organisasi

mahasiswa berakibat buruk pada prestasi akademiknya dengan asumsi

bahwa populasinya normal !

Penyelesaian :

a. Formulasi hipotesisnya :

Ho : µ₁ = µ₂

H1 : µ₁ < µ₂

24

b. Taraf nyata dan nilai tabelnya :

α = 1% = 0,01

= 0,05

db = 5 - 1 = 4

t0,01;4 = -3,747

c. Kriteria pengujian :

Ho di terima apabila t0 ≥ - 3,747

Ho di tolak apabila t0 < - 3,747

d. Uji Statistik :

Anggota Bukan

Anggota

d d2

7,0

7,0

7,3

7,1

7,4

7,2

6,9

7,5

7,3

7,4

-0,2

0,1

-0,2

-0,2

0,0

0,04

0,01

0,04

0,04

0,00

Jumlah -0,5 0,13

e. Kesimpulan

Karena t0 = -1,6 > t0,01;4 = -3,747, maka Ho di terima. Jadi,

keanggotaan organisasi bagi mahasiswa tidak membeikan pengaruh

buruk terhadap prestasi akademiknya.

25

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

Hipotesis dapat diartikan sebagai Pernyataan yang masih lemah

kebenarannya dan perlu dibuktikan atau dugaan yang sifatnya masih

sementara.

Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai keadaan

populasi yang sifatnya masih sementara atau lemah kebenarannya. Pengujian

Hipotesis adalah suatu prosedur yang dilakukan dengan tujuan memutuskan

apakah menerima atau menolak hipotesis itu.

Kegunaan hipotesis antara lain:

1. Hipotesis memberikan penjelasan sementara tentang gejala-gejala serta

memudahkan perluasan pengetahuan dalam suatu bidang.

2. Hipotesis memberikan suatu pernyataan hubungan yang langsung dapat

diuji dalam penelitian.

3. Hipotesis memberikan arah kepada penelitian.

4. Hipotesis memberikan kerangka untuk melaporkan kesimpulan

penyelidikan.

Ciri-ciri hipotesis yang baik adalah sebagai berikut:

a. Hipotesis harus mempunyai daya penjelas

b. Hipotesis harus menyatakan hubungan yang diharapkan ada di antara

variabel-variabel-variabel.

c. Hipotesis harus dapat diuji

d. Hipotesis hendaknya konsistesis dengan pengetahuan yang sudah ada.

e. Hipotesis hendaknya dinyatakan sesederhana dan seringkas mungkin.

Manfaat Hipotesis

1) Penetapan hipotesis dalam sebuah penelitian memberikan manfaat

sebagai berikut:

2) Memberikan batasan dan memperkecil jangkauan penelitian dan kerja

penelitian.

26

3) Mengarahkan dan menyiapkan pola pikir peneliti kepada kondisi fakta

dan hubungan antar fakta, yang kadangkala hilang begitu saja dari

perhatian peneliti.

4) Sebagai alat yang sederhana dalam memfokuskan fakta yang bercerai-

berai tanpa koordinasi ke dalam suatu kesatuan penting dan

menyeluruh.

5) Sebagai panduan dalam pengujian serta penyesuaian dengan fakta dan

antar fakta.

Prosedur Pengujian hipotesis

Langkah 1 : Menentukan formulasi hipotesis nol (H0) dan hipotesis

alternatifnya (Ha).

Langkah 2 : Memilih suatu taraf nyata (α) dan menentukan nilai table.

Langkah 3 : Membuat criteria pengujian berupa penerimaan dan penolakan

H0.

Langkah 4 : Melakukan uji statistik

Langkah 5 : Membuat kesimpulannya dalam hal penerimaan dan penolakan

H0.

Jenis-Jenis Pengujian Hipotesis

1. Berdasarkan Jenis Parameternya

2. Berdasarkan Jumlah Sampelnya

3. Berdasarkan Jenis Distribusinya

4. Berdasarkan Arah atau Bentuk Formulasi Hipotesisnya

B. Saran

Adapun saran yang dapat penyusun sampaikan yaitu kita sebagai calon

pendidik, harus selalu menggali potensi yang ada pada diri kita. Cara

menggali potensi dapat dilakukan salah satunya dengan cara mempelajari

makalah ini. mudah-mudahan makalah ini dapat bermanfaat untuk kita ke

depannya. Amiinn.

27

DAFTAR PUSTAKA

Iqbal, M Hasan. 2002. Pokok-pokok materi statistik 2 (statistik

intensif). Jakarta: Bumi Aksara.

Didit. (2013). Merumuskan Hipotesis. [Online]. Tersedia:

http://diditnote.blogspot.com/2013/04/merumuskan-hipotesis_7639.html. [29

Desember 2014].

__________. (2012). Pengertian Hipotesis. [Online]. Tersedia:

http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=8&cad=

rja&uact=8&ved=0CFgQFjAH&url=http%3A%2F%2Fprabowosetiyobudi.files.

wordpress.com%2F2012%2F06%2Fpengertian-

hipotesis.doc&ei=_EGqVPuRF8yXuASrhoGoCg&usg=AFQjCNE3X2Jpr76I2525

d7pgqiveu_b_kg&sig2=Ozaect-8T99jkpkto8cHbg&bvm=bv.82001339,d.c2E. [31

Desember 2014].