Top Banner
INOVASI PEMBELAJARAN MATEMATIKA PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK Dosen Pengampu : Aryo Andri Nugroho, S.Si, M.Pd Disusun oleh: 1. Ary Wibowo (11310319) 2. Rizki Novita (11310330) 3. Anggun Octora Yuniar (11310347) 4. Ida Safitri (11310350) Kelas 3H PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
31

Makalah Inovasi Pembelajaran Matematika (Pendekatan Realistik)

Apr 16, 2015

Download

Documents

PPT Makalah Inovasi Pembelajaran Matematika.
Kelompok 11 (Pendekatan realistik) 3H Pendidikan Matematika IKIP PGRI Semarang
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Makalah Inovasi Pembelajaran Matematika (Pendekatan Realistik)

INOVASI PEMBELAJARAN MATEMATIKA

PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK

Dosen Pengampu : Aryo Andri Nugroho, S.Si, M.Pd

Disusun oleh:

1. Ary Wibowo (11310319)

2. Rizki Novita (11310330)

3. Anggun Octora Yuniar (11310347)

4. Ida Safitri (11310350)

Kelas 3H

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN PGRI

SEMARANG

2012

Page 2: Makalah Inovasi Pembelajaran Matematika (Pendekatan Realistik)

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Dalam pembelajaran matematika selama ini, dunia nyata hanya dijadikan tempat

mengaplikasikan konsep. Siswa mengalami kesulitan matematika di kelas. Akibatnya,

siswa kurang menghayati atau memahami konsep-konsep matematika, dan siswa

mengalami kesulitan untuk mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari.

Salah satu karakteristik matematika adalah mempunyai objek yang bersifat abstrak. Sifat

abstrak ini menyebabkan banyak siswa mengalami kesulitan dalam matematika. Untuk

itu kita sebagai calon guru harus mengupayakan bagaimana caranya supaya terjadi

perubahan pandangan oleh peserta didik yang asalnya menganggap bahwa matematika

itu sulit menjadi beranggapan bahwa matematika ternyata menyenangkan dan mudah

untuk dipelajari. Hal tersebut tentunya tidak akan pernah terjadi jika kita menggunakan

model pembelajaran matematika yang kurang tepat. Jenning dan Dunne (dalam

Zainurie,2007) mengatakan bahwa, kebanyakan siswa mengalami kesulitan dalam

mengaplikasikan matematika ke dalam situasi kehidupan real. Sedangkan menurut

Soedjadi dkk (dalam Zainurie, 2007) hal lain yang menyebabkan sulitnya matematika

bagi siswa adalah karena pembelajaran matematika kurang bermakna. Guru dalam

pembelajarannya di kelas tidak mengaitkan dengan skema yang telah dimiliki oleh siswa

dan siswa kurang diberikan kesempatan untuk menemukan kembali dan mengkonstruksi

sendiri ide-ide matematika. Mengaitkan pengalaman kehidupan nyata anak dengan ide-

ide matematika dalam pembelajaran di kelas penting dilakukan agar pembelajaran

bermakna.

Salah satu pembelajaran matematika yang berorientasi pada matematisasi

pengalaman sehari-hari (mathematize of everyday experience) dan menerapkan

matematika dalam kehidupan sehari-hari adalah pembelajaran Matematika Realistik

(Zainuri,2007).

Soedjadi dalam Sudarsiah (2005:2) mengemukakan bahwa, di negeri Belanda

telah dikembangkan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR). Dalam pendekatan

PMR, pembelajaran matematika lebih memusatkan kegiatan belajar pada siswa dan

Page 3: Makalah Inovasi Pembelajaran Matematika (Pendekatan Realistik)

lingkungan serta bahan ajar yang disusun sedemikian sehingga siswa lebih aktif

mengkonstruksi atau membangun sendiri pengetahuan yang akan diperolehnya.

Oleh karena itu pada pembahasan kali ini kami mencoba mengulas tentang

Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) yang kami anggap sebagai salah satu solusi

yang dapat mengatasi kesulitan peserta didik dalam belajar matematika.

B. Rumusan Masalah

Dari pernyataan dalam latar belakang di atas, maka akan timbul berbagai pertanyaan

yang dapat dijadikan acuan untuk rumusan masalah, diantaranya sebagai brerikut :

1. Tujuan dari adanya Inovasi Pembelajaran Matematika?

2. Apakah pengertian Pembelajaran Matematika Realistik?

3. Apa tujuan Pembelajaran Matematika Realistik?

4. Bagaimanakah karakteristik Pembelajaran Matematika Realistik?

5. Apa sajakah langkah-langkah yang ditempuh dalam pembelajaran realistik?

6. Apa sajakah kelebihan dan kelemahan pembelajaran realistik?

7. Mengapa perlu diterapkan pendekatan pembelajaran realistik pada pokok bahasan

sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) ?

C. Pemecahan Masalah

1. Makalah ini menjelaskan Tujuan dari adanya Inovasi Pembelajaran Matematika.

2. Makalah ini menjelaskan tentang pengertian Pembelajaran Matematika Realistik.

3. Makalah ini menjelaskan tujuan Pembelajaran Matematika Realistik

4. Makalah ini menjelaskan karakteristik Pembelajaran Matematika Realistik.

5. Makalah ini menjelaskan langkah-langkah yang ditempuh dalam pembelajaran

realistik.

6. Makalah ini menjelaskan kelebihan serta kelemahan pembelajaran realistik.

7. Makalah ini menjelaskan penerapan pendekatan pembelajaran realistik pada pokok

bahasan sistem persamaan linear dua variabel.

Page 4: Makalah Inovasi Pembelajaran Matematika (Pendekatan Realistik)

BAB II

PEMBAHASAN

A. LANDASAN TEORI

1. Tujuan Inovasi Pembelajaran Matematika

Secara umum, inovasi berarti suatu ide, produk, informasi teknologi, kelembagaan,

perilaku, nilai-nilai, dan praktik-praktik baru yang belum banyak diketahui, diterima, dan

digunakan/diterapkan oleh sebagian besar warga masyarakat dalam suatu lokalitas

tertentu, yang dapat digunakan atau mendorong terjadinya perubahan-perubahan di

segala aspek kehidupan masyarakat demi terwujudnya perbaikan mutu setiap individu

dan seluruh warga masyarakat yang bersangkutan.

Menurut Romberg dalam (Suherman, 2003), dalam pendidikan khususnya

pendidikan matematika , individu atau kelompok dapat membuat suatu produk baru

untuk memperbaiki suatu pembelajaran,produk ini mungkin berupa produk materi

pembelajaran baru,teknik pembelajaran baru, ataupun program pembelajaran baru.

Pengembangan produk baru ini melibatkan proses engineering dengan cara menemukan

bagian bagian tertentu dan meletakkannya kembali untuk membuat suatu bentuk baru.

Ada empat tahap utama dalam pengembangan tersebut yaitu ;desain hasil , kreasi

hasil, Implementasi hasil, dan penggunaan hasil .Bentuk inovasi tersebut dimakhsudkan

untuk mengoptimalkan hasil proses belajar mengajar yang ditandai dengan

meningkatnya kemampuan siswa dalam menyerap konsep konsep, prosedur , dan

algoritma matematika

Pengembangan pembelajaran matematika model pembelajaran matematika realistik

merupakan salah satu usaha menciptakan inovasi pembelajaran guna meningkatkan

kemampuan siswa memahami matematika. .Usaha usaha ini dilakukan sehubungan

dengan adanya perbedaan antara ‘materi’ yang di cita citakan oleh kurikulum tertulis

(intended currriculum) dengan ‘materi yang di ajarkan’ (implemented curriculum) , serta

perbedaan antara ‘materi yang diajarkan’ dengan materi yang ‘ dipelajari siswa’(realized

curriculum).

Page 5: Makalah Inovasi Pembelajaran Matematika (Pendekatan Realistik)

2. Pengertian Pembelajaran Matematik Realistik

Menurut zainurie dalam (Soviawati, 2011) matematika realistik adalah

matematika sekolah yang dilaksanakan dengan menempatkan realitas dan pengalaman

siswa sebagai titik awal pembelajaran. Masalah-masalah realistik digunakan sebagai

sumber munculnya konsep-konsep matematika atau pengetahuan matematika formal.

Pembelajaran matematika realistik di kelas berorientasi pada karakteristik-

karakteristik Realistic Mathematics Education (RME), sehingga siswa mempunyai

kesempatan untuk menemukan kembali konsep-konsep matematika atau pengetahuan

matematika formal. Selanjutnya, siswa diberi kesempatan mengaplikasikan konsep-

konsep matematika untuk memecahkan masalah sehari-hari atau masalah dalam

bidang lain.

Realistic Mathematics Education (RME) merupakan teori belajar mengajar

dalam pendidikan matematika. Teori RME pertama kali diperkenalkan dan

dikembangkan di Belanda pada tahun 1970 oleh Institut Freudenthal. Teori ini

mengatakan bahwa matematika harus dikaitkan dengan realita dan matematika

merupakan aktivitas manusia. Ini berarti matematika harus dekat dengan anak dan

relevan dengan kehidupan nyata sehari-hari. Pembelajaran matematika realistik pada

dasarnya adalah pemanfaatan realitas dan lingkungan yang dipahami peserta didik

untuk memperlancar proses pembelajaran matematika, sehingga mencapai tujuan

pendidikan matematika secara lebih baik dari pada yang lalu. Yang dimaksud dengan

realita yaitu hal-hal yang nyata atau kongret yang dapat diamati atau dipahami peserta

didik lewat membayangkan, sedangkan yang dimaksud dengan lingkungan adalah

lingkungan tempat peserta didik berada baik lingkungan sekolah, keluarga maupun

masyarakat yang dapat dipahami peserta didik. Lingkungan dalam hal ini disebut juga

kehidupan sehari-hari (Soviawati, 2011).

3. Tujuan pembelajaran matematika realistik

Menurut Suherman( 2003 :143), dalam pembelajaran sistem RME memiliki

beberapa tujuan yang hendak di capai,antara lain:

a. Menciptakan matematika agar lebih menarik, lebih relevan dan bermakna

terhadap kehidupan, tidak terlalu formal dan tidak terlalu abstrak.

Page 6: Makalah Inovasi Pembelajaran Matematika (Pendekatan Realistik)

b. Mencapai keberhasilan pembelajaran dengan mempertimbangkan tingkat

kemampuan siswa

c. Menciptakan belajar matematika yang berdasar pada” learning by doing”

d. Memunculkan inovasi dalam penyelesaian masalah matematika dengan tanpa

menggunakan penyelesaian (algoritma) yang baku

e. Menciptakan pembelajaran dengan konteks sebagai titik awal pembelajaran

tersebut.

4. Karakteristik Pembelajaran Matematika Realistik

Karena matematika realistik menggunakan masalah realistik sebagai pangkal tolak

pembelajaran maka situasi masalah perlu diusahakan benar-benar riil atau sesuai

dengan pengalaman siswa, sehingga siswa dapat memecahkan masalah dengan cara-

cara informal. Menurut Marpaung dalam (Budi, 2008) mengungkapkan beberapa ciri

pendidikan matematika realistik antara lain:

1) pembelajaran berpusat pada siswa

2) Siswa dilatih untuk aktif berfikir dan berbuat

3) pembelajaran dimulai dari masalah-masalah yang nyata

4) siswa diberi kesempatan mengembangkan strategi belajarnya dengan berinteraksi

dan bernegosiasi dengan kawan atau gurunya dan guru membantunya

5) Siswa dibimbing pada pembentukan konsep penyelesaian permasalahan

6) menekankan proses reinvensi atau rekonstruk

7) guru hanya berperan sebagai fasilitator atau manejer kelas.

5. Langkah-langkah Pembelajaran Realistik.

Menurut Supinah dan Agus D.W (2008), langkah-langkah pembelajaran

matematika realistik adalah sebagai berikut :

1. Memulai pembelajaran dengan mengajukan masalah (soal) yang real bagi siswa

sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya, sehingga siswa segera

terlibat dalam pembelajaran secara bermakna.

2. Permasalahan yang diberikan harus diarahkan sesuai dengan tujuan yang ingin

dicapai dalam pembelajaran tersebut.

3. Siswa mengembangkan atau menciptakan model-model simbolik secara informal

terhadap persoalan/permasalahan yang diajukan.

Page 7: Makalah Inovasi Pembelajaran Matematika (Pendekatan Realistik)

4. Pembelajaran berlangsung secara interaktif, siswa menjelaskan dan memberikan

alasan terhadap jawaban yang diberikannya, memahami jawaban temannya (siswa

lain), setuju terhadap jawaban temannya, menyatakan ketidaksetujuan, mencari

alternatif penyelesaian yang lain, dan melakukan refleksi terhadap setiap langkah

yang ditempuh atau terhadap hasil pembelajaran

Sedangkan menurut Nyimas Aisyah, dkk (2007: 7.27), langkah-langkah

pembelajaran matematika realistik yaitu :

1) Persiapan

a. Menentukan masalah kontekstual yang sesuai dengan pokok bahasan yang

akan diajarkan.

b. Mempersiapkan model atau alat peraga yang dibutuhkan.

2) Pembukaan

a. Memperkenalkan masalah kontekstual kepada siswa.

b. Meminta siswa menyelesaikan masalah dengan cara mereka sendiri.

3) Proses Pembelajaran

a. Memperhatikan kegiatan siswa baik secara individu ataupun kelompok.

b. Memberi bantuan jika diperlukan.

c. Memberi kesempatan kepada siswa untuk menyajikan hasil kerja mereka

dan mengomentari hasil kerja temannya.

d. Mengarahkan siswa untuk mendapatkan strategi terbaik untuk

menyelesaikan masalah.

e. Mengarahkan siswa untuk menentukan aturan atau prinsip yang bersifat

umum.

4) Penutup

a. Mengajak siswa menarik kesimpulan tentang apa yang telah mereka

lakukan dan pelajari.

b. Memberi evaluasi berupa soal matematika dan pekerjaan rumah.

6. Kelebihan dan Kelemahan Pembelajaran Realistik

Kelebihan pembelajaran realistik diantaranya :

1. Peserta didik dapat membangun sendiri pengetahuannya.

2. Suasana pembelajaran lebih menyenangkan karena menggunakan realitas

kehidupan sehingga membuat peserta didik tidak bosan

Page 8: Makalah Inovasi Pembelajaran Matematika (Pendekatan Realistik)

3. Melatih mental atau keberanian peserta didik untuk mengemukakan jawaban

atau pendapatnya.

4. siswa juga lebih aktif dan kreatif dalam menyampaikan idenya, dapat

menggali potensi dirinya dalam mengerjakan soal, sementara itu pengetahuan

baru yang dibangun siswa berasal dari seperangkat ragam pengalaman sehari

hari akan lebih lama di ingat dari pada secara menyeluruh didapat dari guru.

Kelemahan pembelajaran realistik diantaranya :

1. Membutuhkan waktu yang lama.

2. Siswa yang pandai kadang tidak sabar menanti jawabannya terhadap teman

yang belum selesai.

3. Membutuhkan alat peraga yang sesuai dengan situasi pembelajaran saat itu.

7. Penggunaan Pendekatan Realistik dalam Pokok Bahasan Sistem Persamaan

Linear Dua Variabel

Dewasa ini terdapat beberapa masalah ataupun kesulitan dalam pemahaman

sistem persamaan linear dua variabel. Diantara letak kesulitannya adalah

menentukan nilai dari variabel-variabel yang ada dalam persamaan SPLDV.

Selain itu peserta didik juga kesulitan dalam menyelsaikan soal cerita dalam

SPLDV, karena siswa harus mengkontruksi soal ke dalam model matematika

yaitu persamaan linear dua variabel.

Untuk mengatasi kesulitan dalam materi tersebut, maka penulis mencoba

menggunakan pendekatan realistik dengan harapan peserta didik mampu

menentukan nilai variabel dengan pengalaman sehari-hari.

Page 9: Makalah Inovasi Pembelajaran Matematika (Pendekatan Realistik)

BAB III

PENUTUP

Keimpulan

Dari pembahasan tentang pandekatan RME tersebut dapat diambil kesimpulan

bahwa salah satu karakteristik matematika adalah mempunyai objek yang bersifat abstrak.

sehingga menyebabkan banyak peserta didik mengalami kesulitan dalam belajar

matematika.Untuk itu diperlukan semacam upaya inovasi pembelajaran sehingga

pembelajaran matematika dapat berlangsung semenarik mungkin dan menjadikan siswa

memahami materi yang diajarkan seutuhnya.Salah satu pembelajaran yang dapat digunakan

adalah model pembelajaran realistik / RME dimana guru mengajak peserta didik untuk

berhadapan dengan hal hal yang bersifat real atau nyata dalam menyelesaikan persoalan

persoalan yang ada pada matematika dan melatih siswa menyusun sendiri matematika

formalnya.

Page 10: Makalah Inovasi Pembelajaran Matematika (Pendekatan Realistik)

DAFTAR PUSTAKA

Jacobsen, David A, dkk.2009. Methods or te1aching(terjemahan khoirul anam

dkk).Yogyakarta : Pustaka Pelajar

Jurnal pendidikan matematika, volume 3, nomer 1, jauari 2009

Poerwadarminta.W.J.S. 2005. Kamus Umum BahasaIndonesia (edisi ketiga). Jakarta : Balai

Pustaka

Riyanto, Yatim. 2008. Paradigma Baru Pembelajaran. Surabaya : Kencana Prenada Media

Group

Student’s responses to the realistic mathematics teaching approach in junior secondary school

in indonesia (jurnal internasional)

Suharso dan Ana Retnoningsih.2005. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Semarang : Widya

Karya)

Suherman,Erman dkk.2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer.Bandung :

Universitas Pendidikan Indonesia

Suprijono, Agus. 2010. Cooperatif Learning Teori dan Aplikasi PAIKEM. Yogyakarta :

Pustaka Pelajar

Page 11: Makalah Inovasi Pembelajaran Matematika (Pendekatan Realistik)

Aplikasi Pembelajaran Menggunakan RME

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Pertama

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : VII/1

Materi : Sistem Persamaan Linier dua variabel

Alokasi Waktu : 2 x 40 menit

A. Standar kompetensi

Memahami system persamaan linier dua variable dan menggunakannya dalam

pemecahan masalah.

B. Kompetensi Dasar

1. Menyelesaikan system persamaan linier dua variable

2. Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan system

persamaan linier dua variable

3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan system

persamaan linier dua variable dan penafsirannya

C. Indikator

1. Menyebutkan perbedaan PLDV dan SPLDV

2. Menyatakan variable dengan variable lain suatu PLSV

3. Mengenali SPLDV dalam berbagai bentuk dan variable

4. Mengenal variable dan koefisien SPLDV

5. Membedakan akar dan bukan akar SPL dan SPLDV

Page 12: Makalah Inovasi Pembelajaran Matematika (Pendekatan Realistik)

6. Menentukan penyelesaian SPLDV dengan substitusi, eliminasi dan grafik

7. Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang melibatkan SPLDV

D. Tujuan pembelajaran

dapat menyebutkan perbedaan persamaan linear dua variabel dan system

persamaan linear dua variabel;

dapat mengenal sistem persamaan linear dua variabel dalam berbagai bentuk

dan variabel;

dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan

substitusi dan eliminasi.

dapat membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan

dengan sistem persamaan linear dua variable

dapat menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan

sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya.

E. Materi

Persamaan linear dua variable (PLDV) adalah persamaan yang memuat dua variable dan masing – masing variable berpangkat satu.Bentuk umum dari PLDV yaitu ax+by+c = 0 atau ax+by=c

Sistem persamaan linier dua variable(SPLDV) terdiri atas dua persamaan linier

dua variable, yang keduanya tidak berdiri sendiri, sehingga kedua persamaan

hanya memiliki satu penyelesaian.

Bentuk umum SPLDV:

Menentukan Himpunan Penyelesaian SPLDV dengan Menggunakan :

A. Metode Grafik

B. Metode Subtitusi

C. Metode Eliminasi

D. Metode Campuran

Page 13: Makalah Inovasi Pembelajaran Matematika (Pendekatan Realistik)

F. MODEL PEMBELAJARAN

1. Setting Pembelajaran : Secara berkelompok

2. Model Pembelajaran : Matematika Realistik

3. Materi Prasyarat : Persamaan linier satu variable

4. Media : Lembar Kerja Siswa (LKS)

G. Langkah-langkah Pembelajaran :

1. Pendahuluan

a. Guru melakukan apersepsi dari pelajaran sebelumnya tentang

persamaan linier satu variabel.

b. Guru menginformasikan tentang materi pelajaran apa yang akan

dibahas dan model pembelajaran yang akan diterapkan, penggunaan

lembaran kerja siswa (LKS) beserta aktivitas yang akan dikerjakan

siswa dalam pembelajaran.

c. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok dengan jumlah maksimum

5-6 orang dalam satu kelompok

d. Sebagai motivasi dilakukan dengan demonstrasi tentang realistik

berhubungan dengan sistem persamaan linier dua variabel.

Misalnya : Dengan cara memperagakan ketika membeli alat tulis di

sebuah koperasi,kemudian mengubah barang tersebut menjadi sebuah

persamaan yang kemudian akan diselesaikan dengan sistem persamaan

linier dua variabel.

2. Kegiatan Inti

Kegiatan Guru dan Kegiatan Siswa

a. Menyajikan masalah realistik yang berhubungan dengan sistem

persamaan linier dua variabel. (LKS) seperti soal No. 1 dan No. 2.

Page 14: Makalah Inovasi Pembelajaran Matematika (Pendekatan Realistik)

b. Guru dengan peran sebagai fasilitator memberi bantuan pada siswa

untuk memahami masalah realistik/ sehari –hari yang nyata dipahami

oleh siswa.

c. Guru sebagai fasilitator memandu siswa dan berkeliling dari kelompok

yang satu ke kelompok yang lain serta mengawasi dan memberi

motivasi bagi siswa agar dapat menemukan sendiri model matematika

yang sesuai untuk menyelesaikan masalah.

d. Meminta salah seorang siswa untuk menyajikan model matematika

dari permasalahan dan cara penyelesaian soal nomor 1 di depan kelas.

e. Memberi kesempatan pada beberapa orang siswa yang lain untuk

menyajikan model matematika dari permasalahan dengan memakai

variabel lain yang berbeda.

f. Memberi kesempatan pada siswa untuk menanggapi dan memilih

model matematika yang sesuai dan benar.

g. Guru melakukan refleksi dan evaluasi membimbing siswa hingga

sampai memahami konsep matematika formal.

h. Guru melakukan hal yang sama pada soal nomor 2.

i. Berdasarkan pengalaman siswa dan dengan menggunakan pemodelan

dari soal nomor 1 guru meminta siswa untuk menyelesaikan soal

nomor 2.

j. Berdasarkan soal nomor 1, Guru membimbing siswa untuk

menemukan bentuk model matematika yang sesuai .

k. Secara berkelompok siswa menyelesaikan masalah realistik (LKS) soal

nomor 1dan nomor 2 dengan tahapan kegiatan yang dilakukan siswa

sebagai berikut :

Membaca dan memahami permasalahan sehingga diharapkan

siswa dapat menuliskan apa yang diketahui, apa yang

ditanyakan, pemodelan dan cara penyelesaiananya.

Merumuskan model dan memilih metode yang tepat untuk

menyelesaikan dari masalah realistik yang dilanjutkan dengan

menyajikannya di depan kelas.

3. Kegiatan Penutup

Guru memberikan Tugas Rumah

Page 15: Makalah Inovasi Pembelajaran Matematika (Pendekatan Realistik)

Siswa dianjurkan untuk membaca dan memahami materi pelajaran

pertemuan berikutnya

4. Alat Peraga

Buku,

Pensil,

Jangka, dan

Lain – lain.

5. Metode dan Model Pembelajaran Model pembelajaran yang digunakan: pembelajaran matematika

realistik dengan pendekatan realistik Metode pembelajaran yang digunakan: menggunakan demonstrasi dan

ceramah

6. Evaluasi

Aspek yang dinilai

a. Aspek Kognitif : Dapat menyebutkan pengertian persamaan linier 2

variabel dan serta mampu menyelesaikan soal-soal masalah sehari –

hari yang berkaitan dengan persamaan linier 2 variabel melalui

pemodelan matematika

b. Aspek Afektif

Keaktifan dalam diskusi kelas, memperhatikan secara seksama

jalannya diskusi, dan keikutsertaan dalam menyimpulkan hasil diskusi

dan aktif menyelesaikan tugas rumah.

Jenis Tagihan :

LKS

Uang Anisa Rp 150.000,- lebihnya dari uang Budi. Jika tiga kali uang Aprita

ditambah dua kali uangnya Budi jumlahnya adalah Rp 950.000,-. Tentukan

besar masing-masing uang Anisa Budi!

Semarang, November 2012

Mengetahui

Kepala Sekolah Guru Kelas

Page 16: Makalah Inovasi Pembelajaran Matematika (Pendekatan Realistik)

(........................) (.........................)

NIP................... NIP.................

LEMBAR KERJA SISWA

(LKS)

Sistem Persamaan linier dua Variabel

SOAL !!!

1. Suatu hari Ria membeli 2 jangka dan 2 buku tulis dengan harga Rp 14.000,-, sedangkan Ika membeli 1 jangka dan 3 buku tulis dengan harga Rp 17.000,-. Berapa harga 2 jangka dan 1 buku?

2. Harga 8 buku tulis dan 6 pulpen Rp 14.400,00 dan harga 6 buku tulis dan 5 pulpen Rp

11.800,00. Berapa jumlah harga 5 buku tulis dan 8 buah pulpen?

3. Harga 2 penggaris dan 3 jangka Rp 32.000,00 sedangkan 3 penggaris dan 2 jangka Rp

33.000,00. Berapa harga 1 penggaris dan 5 jangka?

4. Amri membeli 1 pulpen dan 1 buku Rp 2000,00 di toko yang sama Munza membeli 5

pulpen dan 2 buku seharga Rp 7000,00. Berapa harga 1 buah pulpen?

5. Harga 1 penggaris dan 1 pensil Rp 3.000,00 sedangkan 2 penggaris dan 3 pensil Rp

7.000,00 maka harga 4 penggaris dan 5 pensil?

6. Risty membeli 5 pulpen dan 3 buku Rp 12.000,00 ditoko yang sama Yohanes

membeli 5 pulpen dan 2 buku Rp 10.000,00. Berapa harga 1 pulpen dan 1 buku?

Page 17: Makalah Inovasi Pembelajaran Matematika (Pendekatan Realistik)

LAMPIRAN

MATERI

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Tentunya anda masih ingat tentang persamaan linier satu variable (PLSV) , yaitu

persamaan yang memuat satu variable, dan pangkat dari variabelnya adalah satu.

Nah, sekarang perhatikan persamaan x + 4y = 8, memiliki dua variable yaitu x

dan y, serta masing – masing variable berpangkat satu. x + 4y = 8 merupakan

PLDV

Pengertian :

Sistem persamaan linier dua variable(SPLDV) terdiri atas dua persamaan linier

dua variable, yang keduanya tidak berdiri sendiri, sehingga kedua persamaan

hanya memiliki satu penyelesaian.

Bentuk umum SPLDV:

a, b, c, p, q, dan r adalah bilangan real

Berikut ini ada beberapa contoh SPLDV :

Kesimpulan :

Persamaan linear dua variable (PLDV) adalah persamaan yang memuat dua variable dan masing – masing variable berpangkat satu.

Bentuk umum dari PLDV yaitu ax+by+c = 0 atau ax+by=c

Page 18: Makalah Inovasi Pembelajaran Matematika (Pendekatan Realistik)

1. x + y= 3 dan 2x – 3y = 1

2. 5x + 2y = 5 dan x= 4y – 12

3. 5x + 4y + 7 = 0 dan -3x – 2y = 4

Menentukan Himpunan Penyelesaian SPLDV dengan Menggunakan :

E. Metode Grafik

Dalam metode grafik, untuk menentukan akaar – akar SPLDV dapat dilakukan

melalui langkah – langkah berikut ini :

Contoh :

Selesaikan system persamaan di bawah ini dengan metode grafik :

2x + 3 y = 12

4x - 3y - 6 = 0

Penyelesaian :

2x + 3y = 12 * 4x-3y-6 = 0 4x-3y = 6

Titik potong dengan sumbu x, y = 0 Titik potong dengan sumbu x, y = 0

2x + 3.0 = 12 4x – 3.0 = 6

2x = 12 4x = 6

x = 6, diperoleh titik (6, 0) x = 1 , diperoleh titik ( 1 ,0)

Titik potong dengan sumbu y, x = 0 * Titik potong dengan sumbu y, x = 0

I.0 + 3y = 12 4.0 – 3y = 6

3y = 12 - 3y = 6

1. Siapkanlah system koordinat kartesius lengkap dengan skalanya

2. Lukislah masing – masing PLDV pada system koordinat kartesius, dengan

memperhatikan titik – titik potongnya dengan sumbu x dan sumbu y

Suatu garis memotong sumbu x, jika y = 0

Suatu garis memotong sumbu y, jika x = 0

3. Berdasarkan grafik perhatikan titik potong antara kedua garis lurus.Titik

potong dari kedua garis itu merupakan HP dari SPLDV tersebut

Page 19: Makalah Inovasi Pembelajaran Matematika (Pendekatan Realistik)

y= 4, diperoleh titik (0, 4) y = -2, diperoleh titik (0, -2)

Grafik:

y

4

(3,2)

0 1,5 6 x

-2

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah (3,2) titik potong kedua garis.

F. Metode Substitusi

Substitusi berarti mengganti,

Langkah – langkah metode substitusi sebagai berikut :

1. Menyatakan variable dalam variable lain,missal menyatakan x dalam y atau sebaliknya

2. Mensubstitusikan persamaan yang telah kita ubah dengan persamaan yang lain

3. Mensubstitusikan nilai yang sudah ditemukan dari variable x atau y ke salah satu persamaan

Page 20: Makalah Inovasi Pembelajaran Matematika (Pendekatan Realistik)

Contoh :

1. Tentukan HP dari persamaan x+2y = 4 dan 3x+ 2y = 12

Penyelesaian :

x + 2y = 4, kita nyatakan x dalam y, diperoleh: x = 4 – 2y

Substitusikan x = 4 – 2y ke dalam persamaan 3x + 2y = 12

3x + 2y = 12

3( 4 – 2y ) + 2y = 12

12 – 6y + 2y =12

-4y = 0

y=0

Substitusikan y=0 ke persamaan x=4 – 2y

X = 4 – 2. 0

X = 4

Jadi HPnya adalah {(4,0)}

2. Selesaikanlah system persamaaan di bawah ini dengan metode substitusi.

2x – y = 8

3x + 4y = 10

Jawab:

Mula – mula satu dari dua persamaan di atas diubah sebagai berikut:

2x – y = 8

- y = 8 - 2x

y = -8 + 2x …………………………………………(*)

Substitusikan nilai y = -8 + 2x ke persamaan lainnya.

3x + 4y = 10

3x + 4(-8 + 2x ) = 10

3x -32 +8x = 10 (uraikan yang ada di dalam kurung )

Page 21: Makalah Inovasi Pembelajaran Matematika (Pendekatan Realistik)

3x + 8x =10 + 32 ( kedua ruas ditambah 32 )

11x = 42

X =

Untuk mencari nilai y, kita substitusikan nilai x = ke persamaan (*), diperoleh:

Y= -8 +2x = -8 + 2( )=

Jadi, HPnya adalah ( , )

G. METODE ELIMINASI

Eliminasi artinya menghilangkan salah satu variable. Pada cara eliminasi , koefisien

dari variable harus sama atau dibuat menjadi sama.

R aakakn ansesuai

Contoh:

Carilah himpunan penyelesaian dari system persamaan berikut ini.

3x – 2y = 8

4x + y = 7

Jawab:

a. Mengeliminasi variable x, diperoleh:

3x + 2y = 8 x 4 12x – 8y = 32

Langkah – langkah :

1. Nyatakan kedua persamaan ke bentuk ax + by = c2. Samakan koefisien dari variable yang akan dihilangkan, melalui cara

mengalikan dengan mengalikan bilangan yang sesuai (tanpa memperhatikan tanda)

3. Jika koefisien dari variable bertanda sama ( sama positif atau sama negative), maka kurangkan kedua persamaan.Jika koefisien dari variable yang dihilangkan tandanya berbeda (positif dan negative) maka jumlahkan kedua persamaan.

Page 22: Makalah Inovasi Pembelajaran Matematika (Pendekatan Realistik)

4x + y = 7 x 3 12x + 3y = 21

-11y = 11

y = -1

b. Mengeliminsai variable y, diperoleh :

3x – 2y = 8 x 1 3x – 2y = 8

4x + y = 7 x 2 8x + 2y = 14

11x = 22

x = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah (2,-1)

H. METODE GABUNGAN

Merupakan gabungan antara metode substitusi dan eliminasi.

Contoh soal

Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x – 3y = 17 dan 3x + y = 9

Pembahasan :

mengeliminasi x

Karena koefisien x belum sama, maka kita buat sama

2x – 3y = 17 x 3 6x – 9y = 51

3x + y = 9 x 2 6x + 2y = 18

-11y = 33

y=-3

Substitusikan y = -3 ke persamaan 3x + y =9

3x + (-3) = 9

3x = 12

x = 4

Jadi, himpunan penyelesaianya adalah { (4, -3 ) }