Macam-Macam Fungsi Matematika (Ondi Daniel)

Tugas Matematika Terapan

Macam – Macam Grafik Fungsi Matematika

Ondi Daniel

1 Sipil 2 Pagi

110020035

FUNGSI

DEFINISI

Fungsi yaitu hubungan matematis antara suatu variable dengan variable lainnya. Unsur-unsur pembentuk fungsi, yaitu variable, koefisiensi, dan konstanta. Yang dimaksud dengan variabel adalah unsure yang sifatnya berubah-ubah dari satu keadaan ke keadaan lainnya. Koefisien adalah bilangan atau angka yang diletakkan tepat didepan suatu variable, terkait dengan variabel yang bersangkutan. Konstanta sifatnya tetap dan tidak terkait dengan suatu variabel apapun.

Secara umum jika dikatakan bahwa y adalah fungsi dari x maka ditulis y = f (x),

dimana x adalah suatu variable dan y adalah variabel terikat.

Contoh :

a. 3y = 4x – 8, y adalah variabel terikat

x adalah variabel bebas

3 adalah koefisien (terletak didepan variabel x)

4 adalah koefisien (terlatak didepan variabel x)

-8 adalah konstanta

b y = X ½, y adalah variabel terikat

x adalah variabel bebas.

Jika x adalah fungsi dari y maka ditulis x = f (y), dimana y adalah variabel bebas dan x adalah variabel terikat.

Pendefinisian fungsi dapat dilakukan dengan beberapa cara:

(1) Didefinisikan sebagai relasi yang memenuhi sifat tertentu;

(2) Dengan rumus dan grafik Cartesius;

(3) Sebagai pasangan berurutan;

(4) Dengan diagram panah.

Contoh :

0

20

40

60

80

100

120

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x

f(x

)

JENIS – JENIS FUNGSI

I. Fungsi Linear

Suatu fungsi disebut fungsi linear apabila fungsi tersebut ditentukan oleh

, dimana , dan bilangan konstan dan grafiknya berupa garis

lurus fungsi linear termasuk kedalam fungsi aljabar.

Contoh I.1

Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu

anggota kodomain

Grafik di atas merupakan grafik fungsi linear karena memenuhi syarat

dan grafiknya berupa garis lurus

Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai

Grafik fungsi tersebut memiliki

Domain

Range

Contoh I.2

Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain

dipetakan pada satu anggota kodomain

Grafik di atas merupakan grafik fungsi linear karena memenuhi syarat

dan grafiknya berupa garis lurus



Domain

Range

II. Fungsi Kuadrat

Suatu fungsi kuadrat dibentuk oleh persamaan umum dimana

, dan bilangan konstan dan grafiknya berupa parabola. Fungsi kuadrat

termasuk kedalam fungsi aljabar.

Contoh II.1


anggota kodomain

Grafik di atas merupakan grafik fungsi kuadrat karena memenuhi syarat

dan grafiknya berupa parabola


Grafik fungsi kuadrat ini terbuka ke atas karena mempunyai nilai dengan titik balik

minimum = -14

Pembuat nol grafik kuadrat ini adalah 0,667 dan 5


Domain

Range

Contoh II.2


anggota kodomain

Grafik di atas merupakan grafik fungsi kuadrat karena memenuhi syarat

dan grafiknya berupa parabola


Grafik fungsi kuadrat ini terbuka ke bawah karena mempunyai nilai a<0 dengan titik balik

maksimum = 4

Pembuat nol fungsi kuadrat ini adalah -0,42857142 dan -1,5


Domain

Range

III. Fungsi Pecahan

Fungsi pecah kadang-kadang juga disebut sebagai fungsi rasional. Fungsi pecah adalah

fungsi yang dirumuskan oleh dengan dan yang bisa merupakan

fungsi linear, kuadrat atau bahkan polinom. Dengan syarat . Dan merupakan

bilangan Real ( ). Fungsi pecahan termasuk ke dalam fungsi aljabar

Contoh III.1


anggota kodomain

Grafik di atas merupakan grafik fungsi pecahan karena memenuhi bentuk

dengan dan merupakan fungsi linear dan



Domain

Range

Contoh III.2


anggota kodomain

Grafik di atas merupakan grafik fungsi pecahan karena memenuhi bentuk

dengan dan merupakan fungsi kuadrat dan



Domain

Range

IV. Fungsi Polinom

Suatu fungsi disebut sebagai fungsi polinom bila memenuhi

di mana Grafik dari

setiap polinomial dengan derajat 2 atau lebih adalah non-linear kontinu kurva. Fungsi

Polinom termasuk fungsi aljabar

Contoh IV.1


anggota kodomain

Grafik di atas merupakan grafik fungsi polinom derajat 3 karena memenuhi bentuk

di mana bentuknya non-linear kontinu kurva.



Domain

Range

Contoh IV.2

Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada

satu anggota kodomain

Grafik di atas merupakan grafik fungsi polinom derajat 5 karena memenuhi bentuk

, di mana bentuknya non-linear kontinu

kurva.



Domain

Range

V. Fungsi Trigonometri

Fungsi trigonometri adalah fungsi dari sebuah sudut yang digunakan untuk

menghubungkan antara sudut-sudut dalam suatu segitiga dengan sisi-sisi segitiga

tersebut. Ciri fungsi trigonometri adalah yang mengandung perbandingan

trigonometri sepert sinus cosinus , tangent , secan cosecant

, cotangent

Grafik tersebut merupakan grafik perbandingan trigonometri sederhana.

Contoh V.1


anggota kodomain

Grafik di atas merupakan grafik fungsi trigonometri karena nya mengandung

perbandingan trigonometri, dan sumbu absis nya dinyatakan dalam bentuk



Domain {

Range

Contoh V.2


anggota kodomain

Grafik di atas merupakan grafik fungsi trigonometri karena nya mengandung

perbandingan trigonometri, dan sumbu absis nya dinyatakan dalam bentuk



Domain

Range {

VI. Fungsi Identitas

Suatu fungsi disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi berlaku

atau setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri. Grafik fungsi

identitas berupa garis lurus yang melalui titik asal dan semua titik baik absis maupun

ordinatnya sama.

Contoh VI.1

-3-2-10123

-3-2-10123

X Y


anggota kodomain

Grafik di atas merupakan grafik fungsi identitas karena memenuhi syarat dan

grafiknya berupa garis lurus dimana titik absis sama dengan titik ordinat


Grafik fungsi identitas ini juga dapat didefinisikan dengan pasangan berurut yaitu :

Grafik ini juga dapat didefinisikan dengan diagram panah sebagai berikut


Domain {

Range

VII. Fungsi Konstan

Suatu fungsi disebut konstan apabila untuk setiap anggota domain fungsi selalu berlaku

, di mana bilangan konstan. Bentuk grafiknya berupa garis lurus yang sejajar

dengan sumbu

Contoh VII. 1


anggota kodomain

Grafik di atas merupakan grafik fungsi konstan karena memenuhi syarat dan

grafiknya berupa garis lurus yang sejajar dengan sumbu

Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai f

Grafik fungsi identitas ini juga dapat didefinisikan dengan pasangan berurut yaitu :


-3-2-10123

4

X Y


Domain

Range

VIII. Fungsi Ganjil

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil apabila berlaku . Grafik fungsi ganjil

simetri terhadap titik asal

Contoh VIII.I


anggota kodomain

Grafik di atas merupakan grafik fungsi ganjil karena memenuhi bentuk

di mana grafiknya simetri terhadap titik asal



Domain

Range

Contoh VIII.2


anggota kodomain

Grafik di atas merupakan grafik fungsi ganjil karena memenuhi bentuk

di mana grafiknya simetri terhadap titik asal



Domain

Range

IX. Fungsi Genap

Sebuah fungsi dikatakan fungsi genap jika fungsi f memenuhi untuk setiap

di dalam daerah asalnya. Grafik fungsi genap simetri terhadap sumbu- .

Contoh IX.1


anggota kodomain

Grafik di atas merupakan grafik fungsi genap karena memenuhi bentuk , di

mana grafiknya simetri terhadap sumbu



Domain {

Range

Contoh IX.2


anggota kodomain

Grafik di atas merupakan grafik fungsi genap karena memenuhi bentuk , di

mana grafiknya simetri terhadap sumbu



Domain {

Range

X. Fungsi Mutlak

Fungsi mutlak sering juga disebut fungsi modulus. Seuatu fungsi termasuk ke dalam

fungsi modulus apabila fungsi ini memetakan setiap bilangan real pada domain fungsi ke

unsur harga mutlaknya. Persamaan yang dimutlakkan dapat berupa linier, kuadrat,

pecahan maupun polynomial.

Contoh X.1


anggota kodomain

Grafik di atas merupakan grafik fungsi mutlak (polynomial) di mana grafiknya berada di

atas sumbu



Domain {

Range

Contoh X.2


anggota kodomain

Grafik di atas merupakan grafik fungsi mutlak (polynomial) di mana grafiknya berada di

atas sumbu



Domain {

Range

XI. Bukan Fungsi

Sebuah persamaan atau grafik disebut fungsi adalah bila setiap angggota domain

berpasangan dengan tepat satu anggota kodomain. Sehingga yang disebut bukan fungsi

adalah sebuah grafik yang satu atau lebih anggota domainnya berpasangan dengan lebih

dari satu anggota kodomain

123

2345

X Y

Contoh XI.1

Grafik ini bukan merupakan grafik fungsi karena angggota domain mempunyai lebih

dari satu pasangan pada kodomain

Grafik ini dapat didefinisikan dengan himpunan pasangan berurut


Grafik ini memiliki

o Domain

o Range

-2-101

56789

X Y

Contoh XI.2





Grafik ini memiliki

o Domain

o Range

-3-2-1

123

X Y

Contoh XI.3





Grafik ini memiliki

o Domain

o Range

Macam-Macam Fungsi Matematika (Ondi Daniel)

Documents