MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2019/2020 13 September 2019
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
MA1101 MATEMATIKA 1A
Hendra GunawanSemester I, 2019/2020
13 September 2019
Kuis 7 Menit
Diketahui
𝑓 𝑥 = ⋯ (akan dituliskan di papan tulis).
a. Buktikan bahwa f kontinu di ...
b. Periksa apakah f mempunyai turunan di ...
9/12/2019 (c) Hendra Gunawan 2
Sasaran Kuliah Hari Ini
2.3 Aturan Turunan
Menggunakan aturan turunan untuk menentukanturunan fungsi yang merupakan jumlah/selisihatau hasil kali/hasil bagi dua fungsi sederhana.
2.4 Turunan Fungsi Trigonometri
Menentukan turunan fungsi trigonometri.
2.5 Aturan Rantai
Menentukan turunan fungsi yang merupakankomposisi dari dua fungsi sederhana denganAturan Rantai.
9/12/2019 3(c) Hendra Gunawan
2.3 ATURAN TURUNANMenggunakan aturan turunan untukmenentukan turunan fungsi yang merupakanjumlah/selisih atau hasil kali/hasil bagi duafungsi sederhana
MA1101 MATEMATIKA 1A
9/12/2019 (c) Hendra Gunawan 4
Aturan Turunan
3. Aturan Pangkat: Jika f(x) = xn (n bil. asli), makaf ’(x) = nxn – 1. [Sudah dibahas pd kuliah yl.]
4. Aturan Kelipatan Konstanta: (kf )’(x) = k.f ’(x).5. Aturan Jumlah: (f + g)’(x) = f ’(x) + g’(x).6. Aturan Hasilkali:
(f.g)’(x) = f ’(x).g(x) + f(x).g’(x).
7. Aturan Hasilbagi:
9/12/2019 (c) Hendra Gunawan 5
.)]([
)(')()()(')()'(
2xg
xgxfxgxfx
g
f
Bukti: Aturan Hasil Kali
Misalkan F(x) = f(x)g(x). Maka
9/12/2019 (c) Hendra Gunawan 6
).(')()(')(
)()(lim)(
)()(lim)(lim
])()(
)()()(
)([lim
)()()()()()()()(lim
)()()()(lim
)()(lim)('
000
0
0
00
xfxgxgxf
h
xfhxfxg
h
xghxghxf
h
xfhxfxg
h
xghxghxf
h
xgxfxghxfxghxfhxghxf
h
xgxfhxghxf
h
xFhxFxF
hhh
h
h
hh
Contoh Penggunaan Aturan Turunan
Dengan menggunakan Aturan Turunan (yang sesuai), tentukan turunan fungsi berikut:1. f(x) = x(x2 + 1).2. g(x) = (5x – 4)/(3x2 + 1).
Jawab:
1. Dengan Aturan Pangkat, Jumlah, dan Hasil kali: f ’(x) = 1.(x2 + 1) + x(2x) = 3x2 + 1.
2. Dengan Aturan 3, 4, 5 dan 7 (utk Hasil bagi):
9/12/2019 (c) Hendra Gunawan 7
.)13(
52415
)13(
)6)(45()13(5)('
22
2
22
2
x
xx
x
xxxxg
Latihan
1. Dengan menggunakan Aturan Turunan (yang sesuai), tentukan turunan fungsi berikut:a. f(x) = (x3 + 1)√x.
b. g(x) = (x2 – 1)/(x2 + 1).
2. Buktikan bahwa turunan dari f(x) = x–n (n bi-langan bulat positif) adalah f ’(x) = –nx–n – 1.
9/12/2019 (c) Hendra Gunawan 8
2.4 TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRIMenentukan turunan fungsi trigonometri
MA1101 MATEMATIKA 1A
9/12/2019 (c) Hendra Gunawan 9
Turunan Fungsi Sinus
1. Jika f(x) = sin x, maka f’(x) = cos x.
Bukti:
9/12/2019 (c) Hendra Gunawan 10
.cos1)(cos0)sin(
)sin(lim)(cos
)cos(1lim)sin(
)sin(cos
)cos(1sinlim
sin)sin(.cos)cos(.sinlim
)sin()sin(lim)('
00
0
0
0
xxx
h
hx
h
hx
h
hx
h
hx
h
xhxhx
h
xhxxf
hh
h
h
h
Turunan Fungsi Cosinus
2. Jika f(x) = cos x, maka f’(x) = –sin x.
Bukti:
9/12/2019 (c) Hendra Gunawan 11
.sin1)sin(0)cos(
)sin(lim)(sin
)cos(1lim)cos(
)sin(sin
)cos(1coslim
cos)sin(.sin)cos(.coslim
)cos()cos(lim)('
00
0
0
0
xxx
h
hx
h
hx
h
hx
h
hx
h
xhxhx
h
xhxxf
hh
h
h
h
Turunan Fungsi Trigonometri LainnyaDengan Aturan Hasil bagi, kita peroleh:
3. Jika f(x) = tan x, maka f’(x) = sec2 x.
4. Jika f(x) = cot x, maka f’(x) = –csc2 x.
5. Jika f(x) = sec x, maka f’(x) = sec x tan x.
6. Jika f(x) = csc x, maka f’(x) = –csc x cot x.
9/12/2019 (c) Hendra Gunawan 12
Latihan
1. Buktikan turunan dari f(x) = tan x adalahf ’(x) = sec2 x.
2. Buktikan turunan dari f(x) = sec x adalahf ’(x) = sec x tan x.
3. Tentukan turunan dari:
a. f(x) = sin2 x.
b. g(x) = sin x.tan x.
c. h(x) = x2cos x.
9/12/2019 (c) Hendra Gunawan 13
2.5 ATURAN RANTAIMenentukan turunan fungsi yang merupakankomposisi dari dua fungsi sederhana denganAturan Rantai
MA1101 MATEMATIKA 1A
9/12/2019 (c) Hendra Gunawan 14
Turunan Fungsi Komposisi
Bagaimana menghitung turunan dari
h(x) = (1 + 0,5x)12?
Bagaimana pula dengan G(x) = cos 3x?
Perhatikan bahwa kedua fungsi di atas dapatdipandang sebagai hasil komposisi dua fungsiyang kita ketahui turunannya.
9/12/2019 (c) Hendra Gunawan 15
Aturan Rantai
Jika g mempunyai turunan di x dan f mempunyaiturunan di u = g(x), maka f ◦ g mempunyai turunandi x dengan
(f ◦ g)’(x) = f ’(g(x)).g’(x).
Contoh:
Diketahui h(x) = (1 + 0.5x)12. Tentukan h’(x).
Jawab: Misalkan u = 1 + 0.5x = g(x) dan f(u) = u12. Maka h(x) = (f ◦ g)(x). Di sini g’(x) = 0.5 dan f ’(u) = 12u11. Menurut Aturan Rantai,
h’(x) = f ’(g(x)).g’(x) = 12[g(x)]11.(0.5) = 6(1 + 0.5x)11.9/12/2019 (c) Hendra Gunawan 16
Latihan
1. Menggunakan Aturan Rantai, tentukan turunan dari:
a. f(x) =
b. G(x) = cos 3x.
2. Nyatakan h(x) = sin3 4x sebagaihasil komposisi dari beberapafungsi, kemudian tentukan h’(x).
9/12/2019 (c) Hendra Gunawan 17
.12 x
Related Documents
![Turunan Fungsi - · PDF fileqSepihak Definisi Turunan (a) Turunan Kiri Misalkan fungsi f terdefinisi pada selang setengah terbuka (t,a], nilai turunan kiri fungsi f di x=a ditulis](https://static.cupdf.com/doc/110x72/5a787eb27f8b9a1f128bd961/turunan-fungsi-definisi-turunan-a-turunan-kiri-misalkan-fungsi-f-terdefinisi.jpg)
