M A T R I K S

M A T R I K SBy Gisoesilo Abudi

Motivasi

• Perhatikan tabel nilai ulangan dari 3 siswa dibawah ini :

• Dari keterangan di atas dapat disederhanakan menjadi bentuk matriks

• Karena matriks merupakan suatu alat untuk mempermudah memecahkan persoalan sehari-hari

Nama Matematika B. Indonesia B. Inggris

Aldi 70 65 80

Beny 65 70 95

Cecep 80 75 90

Pengertian Matriks

• Matriks adalah susunan beberapa bilangan dalam bentuk persegipanjang, yang diatur menurut baris dan kolom.

• Setiap bilangan disebut elemen.• Misalnya :

907580

957065

806570

Elemen matriks

Notasi dan Ordo Matriks

• Suatu matriks biasanya dilambangkan atau dinotasikan dengan huruf kapital, sedangkan elemennya huruf kecil.

• Ukuran matriks biasanya disebut Ordo• Ordo matriks tergantung pada baris dan kolom

dalam matriks tersebut.• Misalkan matriks A terdiri dari m baris dan n

kolom, maka matriks itu berordo m x n dan dituliskan :

Am x n

• Contoh matriks berordo m x n

• Am x n =

mnmjmmm

inijiii

nj

nj

aaaaa

aaaaa

aaaaa

aaaaa

321

321

22232221

11131211

Banyak baris = m

Banyak kolom = n

Jenis-jenis Matriks

• Matriks Baris

Adalah matriks yang hanya terdiri dari satu baris.

Secara umum, matriks baris berordo 1 x n

Contoh

A1 x 2 = (2 5); B1 x 3 = (1 -8 25) dll

• Matriks Kolom

Adalah matriks yang hanya terdiri dari satu kolom.

Secara umum, matriks kolom berordo m x 1

Jenis-jenis Matriks

Contoh

dan

• Matriks Persegi

Adalah matriks yang jumlah baris dan kolomnya sama.

Secara umum, matriks persegi berordo n x n

dan

2

1

3

X 1x3

5

2

0

3

Y 1x4

24

10R 2x2

103

752

421

S 3x3

Diagonal sekunder

Diagonal primer

(Utama)

Jenis-jenis Matriks

• Matriks Identitas

Adalah matriks persegi yang elemen pada diagonal utamanya adalah 1, sedangkan elemen lainnya adalah 0.

Contoh

dan

10

01A 2x2

100

010

001

B 3x3

Jenis-jenis Matriks

• Matriks Diagonal

Adalah matriks persegi yang elemen pada diagonal utamanya bukan nol (0), sedangkan elemen yang lainnya adalah 0.

• Matriks Nol

Adalah matriks yang semua elemennya adalah 0. Matriks 0 biasanya dinyatakan dengan O.

Contoh

20

01C 2x2

000

000

000

33xO

Matriks NolMatrik Diagonal

Kesamaan Matriks

Dua matriks A dan B dikatakan sama jika ordo kedua matriks sama dan elemen-elemennya yang seletak (bersesuaian) sama.

Contoh

Perhatikan matriks-matriks berikut. Manakah di antara matriks-matriks berikut yang sama ?

89-

21E

69-

31F

89-

20G

89-

21H

Kesamaan Matriks

Contoh

Tentukan nilai a dan b dari kesamaan matriks berikut :

Penyelesaian

, maka a = -2 dan b = 0

1b

a4

10

2-4

1b

a4

10

2-4

Kesamaan Matriks

Contoh

Tentukan nilai x, y dan z dari kesamaan dua matriks berikut :

862y

3z842x

866z

2z82

Penyelesaian

Elemen baris ke-1 kolom ke-1 : 2x – 4 = 2

⇔ 2x = 2 + 4

⇔ 2x = 6

⇔ x = 3

Bagaimanakah nilai y dan z, coba Anda cari !

Transpos Matriks

Transpos suatu matriks adalah matriks baru yang diperoleh dengan mengubah susunan kolom suatu matriks menjadi baris dan baris menjadi kolom.

Transpos matriks A = (aij) dengan ordo m x n dapat ditulis AT = (aij) dan ordonya menjadi n x m

Misal :

16

02

10

62 TAA

Aktivitas kelas dan latihan

Untuk kelas x akuntansi kerjakan aktivitas kelas halaman 119 – 120 , latihan halaman 120 – 121, dan aktivitas kelas halaman 123, latihan halaman 123. (Buku sumber Matematika program keahlian akuntansi, penerbit Erlangga)

Untuk kelas x teknologi kerjakan aktivitas kelas halaman 111, latihan halaman 112 – 113 (Buku sumber Matematika program keahlian teknologi, penerbit Erlangga)

SELAMAT MANGERJAKAN