Luas dan keliling persegi, persegi panjang, trapesium dan layang layang

BANGUN DATAR

OLEH :

MARYANTO, S. Pd.SDN PILANG I

UPT DINAS PENDIDIKAN KECAMATAN MASARAN

LUAS DAN KELILING BANGUN DATARPERSEGI, TRAPESIUM, DAN LAYANG-LAYANG

22

PERSEGIPersegi merupakan

belah ketupat yang setiap sudutnya siku-siku

SisiSisi-sisi yang

berhadapan sejajar dan semua sisinya sama panjang

A B

CD

O

//

//

//

//

33

Sudut : Setiap sudutnya siku-siku; A= B= C= D= 900

Setiap sudutnya dibagi dua oleh diagonalnya masing-masing 450.

Diagonal : Diagonalnya merupakan

sumbu simetri, dan berpotongan saling tegak lurus dan membagi dua diagonalnya sama panjang.

OA=OC=OB=OD

A B

CD

O

//

//

//

//

44

Keliling :K = 4 x sisi = 4 s

Luas : L = sisi x sisi = s x s = s2

A B

CD

O

//

// //

//

55

Contoh Soal Pada gambar di

samping, diketahui persegi ABCD dengan panjang sisi 10 cm.

Tentukan : a. Keliling ABCD b. Luas ABCD

A B

CD

O

//

// //

//

66

Pembahasan :

Keliling = 4 x sisi = 4 x 10 cm = 40 cm.

Luas = sisi x sisi = 10 cm x 10 cm = 100 cm2 .

77

TrapesiumTrapesium

merupakan segi empat yang memiliki sepasang sisi sejajar.

Jenis Trapesiuma. Trapesium

sembarangAB // CD

A

D C

B

88

b. Trapesium Sama Kaki.

AB // CD AD = BC

c. Trapesium siku-siku. AB//CD A = 900 D = 900

A

D C

B

A

C

B

D

99

A

C

B

D

a

b

dc

A

D C

Ba

t

b

d c

Keliling = a + b + c + d =

AB+BC+CD+AD

Luas = ½ ( a + b ) x d

Atau ;

Keliling = a + b + c + d Luas = ½ ( a + b ) x t

1010

Contoh SoalContoh SoalPada trapesium

ABCD disamping, diketahui AB=22 cm, CD=10 cm, DE = 8 cm.

Hitunglah :a. Keliling ABCDb. Luas ABCD

A

D C

BE

1111

Pembahasan

A E

D C

B

10

10 66

8

AD2 = AE2 + DE2

= 62 + 82 AD = 100 = 10 cm Keliling = AB + CD + 2( AD) = 22 + 10 + 2.(10) = 52 cm. Luas = ½ ( a + b ) x t = ½ ( 22 + 10 ) x 8 = 16 cm x 8 cm = 128 cm2 .

1212

Layang-layang

Layang-layang dapat diperoleh dari dua segitiga sama kaki dengan kedua alasnya sama panjang dan berimpit.

Sisi Memiliki 2 pasang sisi

sama panjang; AD = CD dan AB = CB

O

B

A C

D

V V

1313

Sudut Sepasang sudut yang

berhadapan sama besar ; BAD = BCD Diagonal : Diagonal terpanjang

merupakan sumbu simetri ( BD )

Diagonal terpanjang membagi diagonal pendek menjadi dua bagian yang sama panjang.

O

B

A C

D

V V

04/13/2304/13/23 1414

Keliling = 2 ( a + b ) = 2 AB + 2 AD

Luas = ½ ( d1 x d2 ) = ½ ( AC x BD ) d = diagonal.

O

B

A C

D

V V

a

b

1515

Contoh Soal :

Diagonal – diagonal layang-layang ABCD berpotongan di O, Jika panjang AO= 12 cm, OB= 16 cm, OD = 9 cm.

Tentukan; a. Keliling ABCD b. Luas ABCD.

O

B

A C

D

V V

a

b

1616

Pembahasan :

AD2 = AO2 + OD2

= 122 + 92 = 144 + 81 = 225 AD = 225 = 15 cm

AB2 = AO2 + OB2

= 122 + 162

= 144 + 256 = 400 AB = 400 = 20 cm

O

B

A C

D

V V

a

b

1717

Keliling = 2 ( a + b ) = 2 ( 15 + 20 ) = 2 x 35 cm = 70 cm.

Luas = ½ ( d1 x d2 )

= ½ ( 24 x 25 )

= ½ ( 600 ) = 300 cm2 .

O

B

A C

D

V V

a

b

1818

Latihan Soal - 1

Trapesium PQRS pada gambar di samping siku-siku di P. Panjang PS = 14 cm, QR = 9 cm, dan luasnya 138 cm2. Panjang SR = . . .

a. 15 cm b. 13 cm c. 12 cm d. 10 cm.P Q

S

R

1919

Pembahasan;

PS = 14 cm dan QR = 9 cm dua sisi sejajar, serta tingginya PQ , maka :

Luas = ½ ( PS + QR ) x PQ 138 = ½ (14 cm +9 cm ) x

PQ PQ = 276 : 23 = 12 cm.

SR2 = ST2 + RT2

= 52 + 122

= 25 + 144 = 169 SR = 169 = 13 cm.

P

Q

S

R

T5

12 12

9

9

2020

Latihan Soal - 2

Luas trapesium sama kaki ABCD pada gambar di samping adalah . . . .

a. 192 cm2

b. 180 cm2

c. 160 cm2

d. 144 cm2

A

D C

B

7 cm

25 cm

15 cm

2121

Pembahasan ; DE2 = AD2 - AE2

= 152 - 92

= 225 - 81 = 144 DE = 144 = 12 cm

Luas = ½ ( AB + CD ) x DE = ½ ( 25 + 7 ) x 12 = ½ ( 32 ) x 12 cm = 16 x 12 = 192 cm2 .

A

D C

B

7 cm

7 cm

15 cm

9 cm9 cm E

2222

Latihan Soal - 3

Kerangka layang-layang dengan diagonal 21 cm dan 40 cm akan ditutup kertas. Tersedia kertas berukuran 63 cm x 80 cm dengan harga Rp 3.000,00 / lembar. Harga kertas untuk tiap layang-layang adalah . . .

a. Rp 200,00 b. Rp 250,00 c. Rp 300,00 d. Rp 500,00

2323

Pembahasan :

Luas layang-layang = ½ ( d1 x d2 )

= ½ ( 21 x 40 )

= 21 x 20

2424

Jlh layang-layang = ( Ukuran kertas : L. layang2 ) = ( 63 x 80 ) : ( 21 x 20 ) = 5040 : 420 = 12 buah.

Harga kertas/ layang-layang = Rp 3.000,- : 12 buah = Rp 250,00.

2525

Latihan Soal - 4

Sebidang tanah berbentuk trapesium sama kaki dengan keliling 48 m dan dua sisi yang sejajar panjangnya 8 m dan 20 m. Jika harga tanah Rp 75.000,00 tiap m2, maka harga seluruh tanah itu adalah . . . .

a. Rp 6.300.000,00 b. Rp 7.500.000,00 c. Rp 8.000.000,00 d. Rp 8.400.000,00

2626

Pembahasan :

A

D C

B

8 cm

8 cm

10 cm

6 cm6 cmE

2727

DE2 = AD2 - AE2

= 102 - 62

DE = 64 = 8 m

Luas = ½ ( 20 + 8 ) x 8 = 14 x 8 = 112 m2

Biaya = 112 m2 x Rp 75.000.- = Rp 8.400.000,00.

2828

Pelatihan - 1 :

Pada gambar disamping Keliling ABCD = 46 cm,AD

= 13 cm dan DE = 12 cm Luas ABCD adalah . . . . a. 60 cm2

b. 120 cm2

c. 156 cm2 d. 312 cm2 A B

CD

E

04/13/2304/13/23 2929

Pembahasan :

AB = ( ½ x 46 cm ) – 13cm

= 23 cm - 13 cm = 10 cm

Luas = a x t = 10 cm x 12

cm = 120 cm2

A B

CD

E

3030

Pelatihan - 2 :

Sebidang tanah berbentuk persegi panjang berukuran 15 m x 12 m, jika harga tanah Rp 25.000,00 / m2, maka harga tanah seluruhnya adalah . . .

a. Rp 4.500.000,00 b. Rp 5.000.000,00 c. Rp 45.000.000,00 d. Rp 50.000.000,00

3131

Pembahasan :

Luas tanah = panjang x lebar = 15 m x 12 m = 180 m2

Biaya seluruhnya = Luas x Rp 25.000,00/m2 = 180 m2 x Rp 25.000,00 /m2 = Rp 4.500.000,00

3232

Pelatihan – 3 :

Diketahui luas belah ketupat ABCD = 96 cm2.

Jika panjang AC = 12 cm, maka panjang BD = . . .

a. 4 cm b. 8 cm c. 16 cm d. 18 cm

A

C

B

D

O

3333

Pembahasan :

Luas ABCD = ½ (AC x BD) 96 cm2 = ½ (12 cm x BD ) 2 x 96 = 12 BD 12 BD = 192 BD = 192 : 12 = 16 cm. Jadi, panjang diagonal BD = 16

cm.

3434

Pelatihan – 4 :

Sebidang lantai berukuran 2,8 m x 3,2 m akan ditutupi keramik persegi berukuran 40 cm x 40 cm. Banyak keramik yang diperlukan adalah. . .

a. 48 buah b. 50 buah

c. 54 buah d. 56 buah

3535

Pembahasan :

Luas lantai = 2,8 m x 3,2 m = 280 cm x 320 cm = 89.600 cm2 Luas keramik = 40 cm x 40 cm = 1.600 cm2

Banyak keramik = 89.600 cm2 : 1.600 cm2

= 56 buah.

3636

Pelatihan – 5 :

Sebidang lantai berukuran 4,2 m x 4,5 m akan ditutupi keramik persegi berukuran 30 cm x 30 cm. Banyak keramik yang diperlukan adalah . .

a. 180 buah b. 180 buah c. 180 buah d. 180 buah

3737

Pembahasan :

Luas lantai = 4,2 m x 4,5 m = 420 cm x 450 cm = 189.000 cm2 Luas keramik = 30 cm x 30 cm = 900 cm2

Banyak keramik = 189.000 : 900 = 210 buah.

3838