LOGARITMA - markusmatangela.files.wordpress.com · Menggunakan sifat-sifat logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan logaritma dan menyelesaikan aplikasinya. A. FUNGSI LOGARITMA

LOGARITMA Kelas X MIA

Oleh: Markus Yuniarto,S.Si

& MGMP Matematika

TAHUN PELAJARAN 2018/2019 SMA SANTA ANGELA

JL. MERDEKA 24, BANDUNG 40117 http://www.smasantaangela.sch.id

===============================================Matematika Peminatan

SMA Santa Angela ................X MIA 2018/2019 ...............................................2

LOGARITMA

Standar Kompetensi :

Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan

pertidaksamaan logaritma dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar :

Menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma dalam pemecahan masalah

Menggambar grafik fungsi logaritma

Menggunakan sifat-sifat logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan

logaritma dan menyelesaikan aplikasinya.

A. FUNGSI LOGARITMA

Logaritma adalah invers dari perpangkatan atau eksponen. Oleh sebab

itu, fungsi logaritma adalah invers dari fungsi eksponen.

Secara Umum fungsi logaritma dapat didefinisikan sebagai berikut :

Contoh 1:

Fungsi logaritma dengan bilangan pokok a

adalah fungsi yang mempunyai bentuk

umum :

Fungsi logaritma merupakan fungsi invers

dari fungsi eksponen



1. Lukislah grafik fungsi logaritma dan fungsi eksponen

dalam satu bidang koordinat kartesius.

2. Lukislah grafik fungsi logaritma dan fungsi logaritma

dalam satu bidang koordinat kartesius.

Jawab :

1. Melukis grafik fungsi logaritma dan fungsi eksponen

-2 -1 0 1 2

9

1

3

1

1 3 9

Gambar



2. Melukis grafik fungsi logaritma dan fungsi logaritma

-2 -1 0 1 2

2 1 0 -1 -2

Gambar



B. PERSAMAAN LOGARITMA

Persamaan logaritma didefinisikan sebagai berikut :

Sifat-sifat logaritma

Jika a > 0 dan a ≠ 1, m > 0 dan m ≠ 1, b > 0 dan c > 0, maka berlaku :

1. 1log,01log aaa

2. bccb aaa logloglog

3. c

bcb aaa logloglog

4. aa

bb

bm

m

a

log

1

log

loglog

5. bm

nb anam

loglog

6. bb amam

loglog

7. ba ba

log

8. ccb aba logloglog

9. b

c

c

b aa loglog

Beberapa macam bentuk persamaan logaritma

1. Bentuk :

Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut :

Persamaan logaritma adalah persamaan yang numerusnya

mengandung variabel dan tidak menutup kemungkinan

bilangan pokoknya juga mengandung variabel .

Jika maka asalkan



Contoh 2:

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut :

a.

b.

c.

2. Diketahui 5logdan3log 22 BA .

Tentukan:

a. 32 59log

b. 150log9

3. Jika 3log 7 = a dan 2log 3 = b, tentukan nilai dari 18log 42.

4. Tunjukan bahwa :

a. yx

zzz

xy

loglog

1log

b. bn

n a

ab

a

log1log

log

c. zz

zzz

yx

yxxy

loglog

log.loglog

Jawab :



2. Bentuk :


Contoh 3:

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut :

1.

2.

3.

Jawab :

Jika dengan asalkan



3. Bentuk :


Contoh10 :

Contoh 4 :


1.

2.

3.

Jawab :

Jika maka asalkan

dan keduanya positif



4. Bentuk :


Contoh 5:


1.

2.

3.

4.

Jawab :

Jika maka

asalkan dan keduanya positif serta

.



5. Bentuk :


Contoh 6:


1.

2.

3.

Jawab :

Jika dengan

. Agar lebih mudah dalam

menyelesaikan dengan pemisalan,



C. PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA

Definisi pertidaksamaan logaritma sebagai berikut

Penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma menggunakan sifat fungsi

monoton naik dan monoton turun pada fungsi-fungsi logaritma standar.

Sifat Fungsi

Eksponen

Keterangan

1. Monoton

naik

2. Monoton

Turun

Jika , maka

; dan .

Jika , maka

; dan .

Jika , maka

; dan .

Jika , maka

Pertidaksamaan logaritma adalah pertidaksamaan yang

numerusnya mengandung variabel dan tidak menutup

kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel .



; dan .

Contoh 7:

Tentukan batas nilai dari setiap pertidaksamaan logaritma berikut ini :

1.

2.

3.

4.

Jawab :



Latihan Soal

A. Pilihlah salah satu jawaban.

1. Jika diketahui log x = a dan log y = b, maka log 2

310

y

x

a. 2

310

b

a

b. b

a

2

30

c. 10(3a – 2b) d. 10 + 3a – 2b e. 1 + 3a – 2b

2. Nilai dari 4log335

1

925log.27log adalah:

a. 6 b. 8 c. 10 d. 16 e. 22

3. Nilai dari 3log 6 + 2. 3log 2 adalah: a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 9



4. Hasil dari 6log

18log3log22log adalah:

a. 21/2 b. 5 c. 6 d. 62 e. 65

5. Jika 3log 5 = 1,465 dan 3log 7 = 1,771, maka 3log 105 adalah: a. 2,236 b. 2,336 c. 3,237 d. 4,236 e. 4,326

6. Jika log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771, maka log 600 = a. 2,7781 b. 2,7610 c. 1,8289 d. 0,7781 e. 0,1761

7. Bentuk sederhana dari 3 log x + log 2log1

xx untuk x positif adalah:

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4

8. Nilai dari 2log8log

2log8log22

2222

adalah :

a. 2 b. 4 c. 5 d. 8 e. 10

9. Nilai dari x625log5adalah:



a. 8 b. 125 c. 5 d. 25 e. 10

10. Jika diketahui 2log 3 = x dan 2log 5 = y, maka 2log 45 15 sama dengan:

a. ½(5x + 3y) b. ½(5x – 3y) c. ½(3x + 5y)

d. yyxx 2

e. x2y xy

11. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan xlog9 < xlog x2 adalah …

a. {x | x 3}

b. {x | 0 < x < 3}

c. {x | 1 < x < 3}

d. {x | x > 3}

e. {x | 1 < x 3}

12. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 0)8xlog( 221

adalah …

a. {x | –3 < x < 3

b. {x | – 22 < x < 22 } c. {x | x < –3 atau x < 3

d. {x | x < – 22 atau x < 22 }

e. {x | –3 < x < – 22 atau 22 < x < 3}

B. Kerjakan dengan benar dan teliti.

1. Gambarkan grafik dari fungsi :



a. xxf log)( 2

1

c.

xxg

1log)( 2

b. xxg 2log)( 2 d.

2log)( 2 x

xf

2. Tentukan nilai dari logaritma berikut :

a. 2log3log50log48log 5252

b. 32

1log.

1log.

1log

acbcba

3. Jika log x – log y = -6. Tentukan nilai dari 3logx

y.

4. Diketahui p3log5 . Tentukan nilai 81log15 .

5. Diketahui p5log4 . Tentukan :

a. 10log4

b. 25,1log1,0

6. Jika 3log 7 = a dan 2log 3 = b, tentukan nilai dari 18log 42.

7. Carilah himpunan penyelesaian dari log = -1

8. Sederhanakan bentuk

20log

4log100log5

2525

9. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut :

a. )22(log)12(log 2222 xxx

b. 2)12(log)2(log 55 xx

10. Tentukan himpunan dari pertidaksamaan

log



Daftar Pustaka

Wilson Simangunsong, 2005. Matematika Dasar, Penerbit Erlangga, Jakarta.

Suwah,Sembiring.2012.Matematika X.Penerbit Yrama Widya,Erlangga.

Djumanta,Wahyudin.2008.Matematika X.Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional

Sukino.Matematika X. Jakarta : Penerbit erlangga



LOGARITMA - markusmatangela.files.wordpress.com · Menggunakan sifat-sifat logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan logaritma dan menyelesaikan aplikasinya. A. FUNGSI LOGARITMA

Documents