Limit Fungsi 02.00 | by Januar Ivan Pengertian tentang limit
dapat diperoleh dengan melihat contoh berikut ini.Contoh:
Perhatikan fungsi
untuk nilai x yang mendekati
1x00,90,950,981,00011,00051,051,1
f(x)11,91,951,982,00012,00052,052,1
Gambar grafiknya:
Dari gambar dan tabel dapat disimpulkan: Jika x mendekati 1 dari
kiri, maka nilai f(x) mendekati 2
Jika x mendekati 1 dari kanan, maka nilai f(x) mendekati 2
Jadi, jika x mendekati 1, maka nilai f(x) mendekati 2
Teorema:
Jika limit kiri dan limit kanan tidak sama, maka nilai limitnya
tidak ada
Hasil limit tidak boleh bentuk tak tentu:
Sifat-Sifat Limit
Cara Penyelesaian Limit dengan Perhitungan:1. Substitusi
langsungContoh:
2. Pemfaktoran (biasanya untuk bentuk 0/0)Contoh:
Ingat:(a2 b2) = (a b)(a + b)(a3 + b3) = (a + b)(a2 ab + b2)(a3
b3) = (a b)(a2 + ab + b2)3. Dikali sekawan (jika ada bentuk
akar)Contoh:
4. Untuk limit tak terhingga: Jika bentuknya sudah pecahan:
dibagi pangkat tertinggi Jika bentuknya belum pecahan: dikali
sekawan, baru dibagi pangkat tertinggiSifat operasi dengan :
Contoh:
Cara cepat! Untuk bentuk pecahan: Jika pangkat pembilang (atas)
> penyebut (bawah), hasil = Jika pangkat pembilang (atas) <
penyebut (bawah), hasil =0 Jika pangkat pembilang (atas) = penyebut
(bawah), hasil =koefisien pangkat tertinggi atas : koefisien
pangkat tertinggi bawahContoh 1:
Contoh 2:
Contoh 3:
Untuk bentuk Contoh:
5. Limit trigonometri:
Untuk cosinus:1 cos ax = 2 sin2 ax (dari rumus cos 2x)cos ax 1 =
2 sin2 ax (dari rumus cos 2x)1 cos2ax = sin2ax (dari sin2x + cos2x
= 1)Bilangan eBilangan e didapat dari:
e = 2,718281828
Rumus-rumus pengembangannya:
KontinuitasSuatu fungsi kontinu di x = a jika:1. f(a) ada (dapat
dihitung/real)2. 3.
Ilustrasi: