Top Banner
Limit Fungsi 02.00 | by Januar Ivan Pengertian tentang limit dapat diperoleh dengan melihat contoh berikut ini. Contoh: Perhatikan fungsi untuk nilai yang mendekati ! 0 0"# 0"#$ 0"#% & !"000! !"000$ !"0$ !"! f'( ! !"# !"#$ !"#% & 2"000! 2"000$ 2"0$ 2"! )ambar grafiknya: *ari gambar dan tabel dapat disimpulkan: + Jika mendekati ! dari kiri" maka nilai f'( mendekati 2 + Jika mendekati ! dari kanan" maka nilai f'( mendekati 2 + Jadi" ,ika mendekati !" maka nilai f'( mendekati 2 Teorema: Jika limit kiri dan limit kanan tidak sama" maka nilai limitnya tidak ada -asil limit tidak boleh bentuk tak tentu:
5

Limit Fungsi.docx

Oct 06, 2015

Download

Documents

ArlyHidayat
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript

Limit Fungsi 02.00 | by Januar Ivan Pengertian tentang limit dapat diperoleh dengan melihat contoh berikut ini.Contoh: Perhatikan fungsi

untuk nilai x yang mendekati 1x00,90,950,981,00011,00051,051,1

f(x)11,91,951,982,00012,00052,052,1

Gambar grafiknya:

Dari gambar dan tabel dapat disimpulkan: Jika x mendekati 1 dari kiri, maka nilai f(x) mendekati 2

Jika x mendekati 1 dari kanan, maka nilai f(x) mendekati 2

Jadi, jika x mendekati 1, maka nilai f(x) mendekati 2

Teorema:

Jika limit kiri dan limit kanan tidak sama, maka nilai limitnya tidak ada

Hasil limit tidak boleh bentuk tak tentu:

Sifat-Sifat Limit

Cara Penyelesaian Limit dengan Perhitungan:1. Substitusi langsungContoh:

2. Pemfaktoran (biasanya untuk bentuk 0/0)Contoh:

Ingat:(a2 b2) = (a b)(a + b)(a3 + b3) = (a + b)(a2 ab + b2)(a3 b3) = (a b)(a2 + ab + b2)3. Dikali sekawan (jika ada bentuk akar)Contoh:

4. Untuk limit tak terhingga: Jika bentuknya sudah pecahan: dibagi pangkat tertinggi Jika bentuknya belum pecahan: dikali sekawan, baru dibagi pangkat tertinggiSifat operasi dengan :

Contoh:

Cara cepat! Untuk bentuk pecahan: Jika pangkat pembilang (atas) > penyebut (bawah), hasil = Jika pangkat pembilang (atas) < penyebut (bawah), hasil =0 Jika pangkat pembilang (atas) = penyebut (bawah), hasil =koefisien pangkat tertinggi atas : koefisien pangkat tertinggi bawahContoh 1:

Contoh 2:

Contoh 3:

Untuk bentuk Contoh:

5. Limit trigonometri:

Untuk cosinus:1 cos ax = 2 sin2 ax (dari rumus cos 2x)cos ax 1 = 2 sin2 ax (dari rumus cos 2x)1 cos2ax = sin2ax (dari sin2x + cos2x = 1)Bilangan eBilangan e didapat dari:

e = 2,718281828

Rumus-rumus pengembangannya:

KontinuitasSuatu fungsi kontinu di x = a jika:1. f(a) ada (dapat dihitung/real)2. 3.

Ilustrasi: