Lendutan Balok - Double Integral Method

BALOK LENDUTAN ELASTIK

Setiap struktur yang dirancang berdasarkan konsep keadaan batas (limit state) harus memenuhi syarat-syarat:

1. Keadaan batas layan (Serviceability Limit State, SLS): 1.1 Batas lendutan 1.2 Batas tegangan yang terjadi batas ijin 1.4 Batas lebar retak Dihitung pada kondisi beban nominal (layan) (beban tak terfaktor) 1.5 Batas getaran 2. Keadaan batas kekuatan (Ultimit Limit State, ULS): 2.1 Kuat batas lentur 2.2 Kuat batas aksial (desak, tarik) Xu .Xn 2.3 Kuat batas lentur dengan gaya aksial Dihitung pada kondisi 2.4 Kuat batas geser (lentur, torsi, pons) beban beban terfaktor 2.5 Batas patah lelah (fatigue) pd beban layan!Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI Program Studi S1

1Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo


Beban P (kN)

Bahan elastik linier

P Lendutan (m) Hubungan beban & lendutan

Lendutan = defleksi (deflection)Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI Program Studi S1


1


X

P A B

Garis singgung pada kurva defleksi

)

Y

Lendutan di titik A: yA atau

Rotasi di titik B:

Garis sejajar sumbu X

X)

Sudut rotasi grs. singgung = sudut rotasi penampang = B

)

Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI Program Studi S1



(kadang2 dg notasi R)




2






Dari kuliah ASST (Sem.I):




3









4





BALOK LENDUTAN ELASTIKHITUNGAN LENDUTAN BALOK DENGAN METODA INTEGRASI GANDA

Lendutan:




5









6

BALOK LENDUTAN ELASTIKContoh 6.1: Diketahui: Batang dari kayu dengan penampang persegi panjang dg ukuran lebar = b = 80 mm, tinggi = h = 140 mm. Bentang = l = 2000 mm. Bahan kayu dg E = 20000 MPa. Beban momen = M = -10 kNm

I = 1/12 x 80 x 1403 = 18293333 mm4 Lendutan maks. = ymaks = f = (10.106 x (2000)2)/ (2 x 20000 x 18293333) = 54,66 mm Sudut rotasi maks = = (10.106 x 2000)/ (20000 x 18293333) = 0,054665 rad = 3,1336470 derajat








7









8

BALOK LENDUTAN ELASTIKContoh 6.2a: Diketahui: Batang dari kayu dengan penampang persegi panjang dg ukuran lebar = b = 80 mm, tinggi = h = 140 mm. Bentang = l = 2000 mm. Bahan kayu dg E = 20000 MPa. Beban merata = 5 kN/m = 5 N/mm

I = 1/12 x 80 x 1403 = 18293333 mm4 M maks terjadi di tumpuan (jepit) = - . 5 x 22 = -10 kNm Lendutan maks.terjadi di ujung bebas (kanan): = ymaks = f = (5 x 20004)/ (8 x 20000 x 18293333) = 27,33 mm Sudut rotasi maks di ujung beban (kanan): = = (5 x 20003)/ (6 x 20000 x 18293333)Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

= 0,018222 rad = 1,044549 derajat17Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo


BALOK LENDUTAN ELASTIKContoh 6.2b: Diketahui: Batang dari kayu dengan penampang persegi panjang dengan ukuran lebar = b = 80 mm, tinggi = h = 140 mm. Bentang = l = 2000 mm. Bahan kayu dg E = 20000 MPa. Beban merata = 5 kN/m = 5 N/mm

Lendutan di tengah bentang (x=0,5.L = 1000 mm):

= 9,680 mm




9









10

BALOK LENDUTAN ELASTIKContoh 6.3: Diketahui: Batang dari kayu dengan penampang persegi panjang dg ukuran lebar = b = 80 mm, tinggi = h = 140 mm. Bentang = l = 2000 mm. Bahan kayu dg E = 20000 MPa. Beban P = 5 kN = 5000 N

I = 1/12 x 80 x 1403 = 18293333 mm4 Mmaks terjadi di tumpuan (jepit) = - 5 x 2 = -10 kNm Lendutan maks. terjadi di ujung bebas (kanan): = ymaks = f = (5000 x 20003)/ (3 x 20000 x 18293333) = 36,443 mm Sudut rotasi maks di ujung beban (kanan): = = (5000 x 20002)/ (2 x 20000 x 18293333) = 0,02733 rad = 1,5668 derajatJurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI Program Studi S1



Mmax = 1/8.q.L2




11









12


3




BALOK LENDUTAN ELASTIKContoh 6.4: Diketahui: Batang dari kayu dengan penampang persegi panjang dengan ukuran lebar = b = 80 mm, tinggi = h = 140 mm. Bentang = l = 4000 mm. Bahan kayu dg E = 20000 MPa. Beban q = 5 kN/m = 5 N/mm

I = 1/12 x 80 x 1403 = 18293333 mm4 Mmaks terjadi di tengah bentang = + 1/8 x 5 x 42 = + 10 kNm Lendutan maks. terjadi di tengah bentang: = ymaks = f = (5 x 5 x 40004)/ (384 x 20000 x 18293333) = 45,554 mm Sudut rotasi maks. terjadi di ujung ka-ki (pd titik tumpuan): = = (5 x 40003)/ (24 x 20000 x 18293333) = 0,03644 rad = 2,0891 derajatJurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI Program Studi S1

Hitunglah: Lendutan pada titik x = 1 m dan x = 3 m.26Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

13

BALOK LENDUTAN ELASTIKPRINSIP SUPERPOSISI Untuk batang dari bahan elastik-linier, maka lendutan pada suatu titik akibat kombinasi beberapa beban sama dengan jumlah lendutan akibat masingmasing beban. q A P B B q

=

A

B B,q

B = B,q + B,P

+A

P B B,P




14

Lendutan Balok - Double Integral Method

Documents