Petunjuk Praktikum Pengaturan Otomatis
PERCOBAAN VIAnalisa Transient Sistem Dengan Menggunakan
Matlab
1. Judul : Analisa Transient Sistem Dengan Menggunakan Matlab2.
Tujuan(a) Mempelajari penggunaan Matlab untuk melihat response
transient dari suatu sistem(b) Mempelajari dan melihat kinerja
transient dari suatu sistem3.PrinsipDasar3.1. MatlabMatlab adalah
suatu program untuk menyelesaikan perhitungan-perhitungan ilmiah
maupun teknik secara numerik. Matlab dibuat oleh Math Work Inc, dan
disediakan dalam berbagai versi untuk berbagai jenis komputer, baik
dalam versi DOS, Window, Unix, dan sebagainya. Selain itu, matlab
juga dikendalikan oleh comand-comand tertentu sehingga dapat
diprogram dengan menggunakan teknik-teknik khusus yang berbasis
matrik untuk menyelesaikan suatu persoalan. Oleh karenanya program
di dalam matlab tidak sesulit dan serumit program bahasa lainnya,
dan solusinya mirip/sesuai dengan yang dikerjakan secara
matematis.Matlab menyediakan beberapa tool box, salah satunya
adalah control system tool box. Dalam control system tool box ini
terdapat lebih dari 40 fungsi untuk menganalisis teknik control,
dan dalam praktikum ini akan digunakan fungsi-fungsi tersebut untuk
melihat response transient suatu sistem.Karena matlab merupakan
teknik pemograman yang berbasis matrik, maka penulisan datanya
dalam bentuk matrik yang dinyatakan dalam tanda [ ].Untuk vektor
baris, bilangan-bilangannya dipisahkan dengan tanda blank atau
koma, sedangkan untuk vektor kolom, bilangan-bilangannya dipisahkan
dengan titik koma.Contoh : Penulisan vektor baris :X=[1 3 4 5]
atauX=[1,3,4,5]
Hasilnya adalah :X=1 3 4 5 Penulisan vektor kolom
:X=[1;3;4;5]Hasilnya adalah :X=1345 Penulisan matrik 3x3 :X=[1 2
3;4 5 6;7 8 9]
Hasilnya adalah :X=1 2 34 5 67 8 9
3.2. Respon Transient
Suatu sistem yang mendapat masukan, akan mengalami keadaan
transient (peralihan) sebelum mencapai keadaan setimbang yang baru.
Pada saat keadaan transient tersebut, maka sistem berada dalam
keadaan yang perlu diwaspadai, karena sistem tersebut akan mudah
jatuh ke keadaan tidak-stabil. Karena itu, keadaan transient
merupakan fenomena yang secara serius diperhatikan bagi pengamat
dan perancang sistem kontrol, apapun jenis sistemnya.Dengan
mengamati keadaan transient, maka akan dapat diketahui dua hal,
yaitu :1. Karakteristik sistem atau kinerja peralihan (system
performance)2. Dapat merancang kontroler yang sesuai dengan keadaan
peralihan tersebut, apabila kriteria-kriteria perancangannya
dinyatakan dengan jelas secara kwantitatif.Untuk melihat tanggapan
peralihan (response transient) dari suatu sistem, umumnya jenis
masukan (input) yang diberikan kepada sistem ada 2, yaitu :1.
Masukan Tangga Satuan (Unit Step Function)(t) = 1 (t >0) = 0 (t
yang lain)
2. Masukan Impulse Satuan (Unit Impulse Function)= 0( t yang
lain)3.2.1. SistimOrdeSatuL = 1 FR = 20 k Semua kondisi awal = 0Vi
= inputVo = output
Gambar 1.1.Rangkaian RC
Persamaan matematika dari rangkaian listrik pada gambar 1.1
setelah di laplacekan dengan semua kondisi awal sama dengan nol
adalah :Untuk melihat transient response dari sistem orde satu
tersebut dengan menggunakan matlab jika input-nya (Vi) adalah unit
step function, dapat digunakan program matlab sebagai berikut :num=
1;den=[0.02
1];gridstep(num,den)xlabel(t-det)ylabel(Vo(t))title(unit-step
response of H(S)=1/0.02S+1)
Hasilnya adalah :
Gambar 1.2. Response Transient sistem orde 1 Input Unit-Step
FunctionUntuk melihat transient response dari sistem orde satu
tersebut dengan menggunakan matlab jika input-nya (Vi) adalah unit
impulse function, dapat digunakan program matlab sebagai berikut
:num= 1;den=[0.02
1];gridimpulse(num,den)xlabel(t-det)ylabel(Vo(t))title(unit-impulse
response of H(S)=1/0.02S+1)
Hasil response transient-nyaadalah :
Gambar 1.3.Response Transient sistemorde1 Input Unit-Impulse
Function
3.2.2. SistemOrde 2Jika suatu sistem orde dua mempunyai fungsi
alih sebagai berikut:
Maka untuk melihat transient response dari sistem orde dua
tersebut dengan input unit step function, dapat digunakan program
matlab. Penulisan program untuk melihat response transientnya dalam
matlab adalah sebagai berikut :num=[25];den=[1 6 25];t=0:0.02:2;
c=step(num,den,t);plot(t,c)Xlabel(t-det)Ylabel(c(t))GridTitle(unit-step
response of H(s)=25/s^2+6s+25)
Hasilnya adalah :
Gambar 1.4.Response Transient sistemorde2 Input Unit-Step
Function
Sedangkan jika inputnya adalah unit-impulse function, maka
program matlab yang digunakan samadengan program matlab diatas,
hanya inputnya saja yang digantika nmenjadi :step(num,den)
Hasil response transient dari sistem orde dua untuk input
unit-impulse function adalah seperti pada gambar 1.5.
Gambar1.5.Response Transient sistemorde2 Input Unit-Impulse
Function
3.3. KinerjaPeralihanUntuk mengetahui ukuran kinerja peralihan
dari suatu sistem dengan input unit-step function, maka perlu
memperhatikan hal-hal berikut ( response-nya terlihat pada gambar
6.6 ) : Waktu tunda (Delay time), tdWaktu yang diperlukan oleh
response untuk mencapai dari tanggapan akhir Waktu naik (Rise
time), trWaktu yang diperlukan oleh response untuk naik dari10-90
%,5-95 %,atau 0-100 %. Waktu puncak (peak time), tpWaktu yang
diperlukan oleh response untuk mencapai puncak lewatan pertama kali
(Persen) lewatan maksimum, Mp
harga puncak maksimum dari response yang diukur dari satu. Bila
keadaan tunak tidak sama dengan satu, maka biasanya digunakan
persen lewatan maksimum, dengan rumus:
Besarnya % lewatan maksimum secara langsung menunjukkan
kestabilan relatif dari suatu sistem.
Gambar 1.6 ResponSistemdengan Input Unit-Step Function
Ukuran kinerja peralihan dari sistem orde 2 dengan transient
response seperti pada gambar 1.4 adalah sebagai berikut :
- Peak time : 0.791- Delay time : 0.273- Settling time : 1.19-
Rise time : 0.371- Persenovershoot : 9.47 %
4. Alat-alat yang dibutuhkan Personal Computer:1 Software
Matlab:1
5. Prosedur dan Rangkaian Percobaan1. Tentukan response
transient dari suatu sistem yang mempunyai fungsi alih sebagai
berikut :
G(S) = Input dari sistem tersebut unit step function.Gambarkan
response transient sistem tersebut dan analisa kinerja
peralihannya?.
2. Tentukan response transient dari sistem dibawah ini jika
diketahui R=20 k , C = 1 F, semua kondisi awal =0, Vi = input unit
step function, dan Vo = output.
3. Jika diketahui fungsi transfer dari suatu sistem adalah :
G(s) = Gambarkan response sistem tersebut dengan input :b. unit
step functionc. unit impulse function
5. Bagaimana response transient dari sistem dengan fungsi alih
:
G(s)=
Jika inputnya unit step function.Tentukan juga kinerja
peralihannya (peaktime, rise time, settling time, dan persen
overshoot) dari sistem tersebut.
6. Tentukan response transient dari sistem dibawah ini, jika
diketahui R1 = 4 ohm, R2 = 2 ohm, dan L = 2 henry, dimana semua
kondisi awal = 0, Vi = input unit step function, dan Vo =
output
6. PertimbanganHasil-hasil(a) Apa fungsi dari kinerja peralihan
pada suatu sistem?(b) Gambarkan response peralihan dari setiap
percobaan dengan perhitungan analitik, dan bandingkan hasilnya
dengan hasil percobaan mengunakan matlab, serta buatlah
diskusi.
HASIL PRAKTIKUM1. Menentukan response transient dari suatu
sistem yang mempunyai fungsi alih sebagai berikut :
G(S) =
Dari response transient system tersebut maka dapat diketahui :Tr
= 11 s ; Ts = 19.6 s ; Final value = 1 ; Root = -1/5
2. R=20 k , C = 1 F, semua kondisi awal =0, Vi = input unit step
function, dan Vo = output.Jawab :Vi(t)= + i(t).R
Laplace:Vi(s)=i(s).R + . i(s)I(s) =Vo(t)= i(t).RVo(s)=i(s).R= x R =
= TF=
3. Diketahui fungsi transfer dari suatu sistem adalah sbb:
a. Response system dengan input unit step function
b. Response system dengan input unit impulse function
4. Response transient dari sistem dengan fungsi alih :
dengan inputnya unit step function.
Peek time : 0.346 sRise time : 0.225 sSettling time :7.67
sOvershoot : 72.9%
5.
R1 = 4 ohm, R2 = 2 ohm, dan L = 2 henry, dimana semua kondisi
awal = 0, Vi = input unit step function, dan Vo = output.Vi(t)=
i(t).R + L Vi(s)= I(s).R + LS . I(s)I(s) = Vi(s)Vo(s)= I(s) x (R
+LS) = .Vi(s) x(2 +2S) = x Vi(s) x (2 +2S) = TF=
ANALISA
Praktikum ini adalah tentang analisa transient dan dibuktikan
response transient nya dengan menggunakan software matlab.Pada
percobaan 1 merupakan sistem orde 1. Dimana response transientnya
dilihat dengan menginputkan unit step function. Hasil response
transient nya dapat dilihat pada hasil praktikum nomor 1. Dari
bentuk gelombang response tersebut dapat diambil data berikut. Rise
time = 11 s ; Settling time = 19.6 s ; Final value = 1 ; Root =
-1/5.Percobaan nomor 2, hal pertama yang harus dilakukan untuk
melihat response transient nya adalah mencari transfer functionnya
terlebih dahulu. Dari percobaan nomor 2, diketahui bahwa terdapat
rangkaian RC yang nilai R=20 k , C = 1 F, Vo adalah tegangan pada
R, Vi nya adalah input unit step function. Dari data-data tersebut
maka setelah dihitung didapatkan transfer functionnya adalah
sebagai berikut. TF. Hasil response transient nya dapat dilihat
pada hasil praktikum nomor 2. Dari bentuk gelombang response
tersebut dapat diambil data berikut. Rise rime = 0.0439 s, dan
settling time=0.0782 s.
Percobaan nomor 3, merupakan sistem orde 2. Pada sistem orde 2,
response transient nya dapat diprediksi dari persamaan penyebutnya.
Pada percobaan nomor 3, nilai transfer functionnya adalah .
Persamaan s2+4s+20, nilai determinannya kurang dari nol. (D=b2-4ac0
maka jenis response transiennya adalah overdamped, jika D