BAB IPENDAHULUAN1.1 Latar BelakangMatematika merupakan suatu
cabang ilmu pengetahuan yang mempunyai hubungan yang amat dekat
bagi kehidupan sehari-hari umat manusia, mulai dari zaman sebelum
masehi sampai pada zaman modern seperti ini. Perkembangan ilmu
pengetahuan juga dialami oleh cabang pendidikan di bidang
matematika salah satunya yaitu ilmu statistik. Ilmu statistik
mempelajari tentang cara mengumpulkan, mengklasifikasikan,
meringkas, menyajikan, menginterpretasikan, dan menganalisa data
untuk mendukung pengambilan keputusan yang valid.Dalam proses
pengujian data, cabang ilmu pengetahuan statistika mempunyai
beberapa cara pengujian diantaranya dengan cara manual sesuai
rumus-rumus dan metode pengujian yang ada, dengan menu data
analysis pada Ms. Excel serta software Minitab. Oleh karena itu,
setiap mahasiswa Teknik Industri Universitas Gadjah Mada memerlukan
pengetahuan pada setiap pengujian hipotesis agar mengetahui jenis
data dan analisis statistika yang digunakan dengan cara yang paling
efektif dan efisien.
1.2 Tujuan1. Praktikan memahami konsep mean, median, modus,
variances, standard deviation, range, percentile dalam organisasi
data2. Praktikan memahami cara menyajikan data dalam bentuk
grafik3. Praktikan dapat membaca data yang disajikan dalam bentuk
grafik4. Praktikan memahami cara menguji hipotesis untuk single
sample da two sample5. Praktikan memahami cara melakukan pengujian
ANOVA6. Praktikan memahami membaca hasil dari pengolahan data yang
ditampilkan.
1.3 Rumusan Masalah1. Lakukan uji hipotesis T-test degan
menggunakan data L1 dan L2 dengan jumlah data 24. Lakukan dengan
cara manual, dengan data analysis, dan dengan minitab. Alpha yang
digunakan adalah 0.012. Seorang peneliti melakukan penelitian
terkait pengaruh jenis coating terhadap konduktivitas katode.
Lakukan analisis Anova secara manual dan dengan Minitab dengan
alpha=0.01
Tabel 1.1 Pengaruh Jenis Coating Terhadap Konduktivitas
KatodeObeservasiTipe coating
12345
1143152134129147
2141137133127148
3150143132132144
4146149127129142
5151150135135145
6144138131128143
7143139129130141
BAB IILANDASAN TEORIStatistik adalah pengetahuan yang
berhubungan dengan cara penyusunan data, penyajian data dan
penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan (populasi) berdasarkan
data yang ada pada sebagian dari keseluruhan (sampel).Dari definisi
tersebut maka statistik dapat digolongkan menjadi 1, yaitu :a.
Statistika deskriptifAdalah bagian statistika yang mempelajari cara
penyusunan data dan penyajian data yang dikumpulkan.b. Statistika
inferensial (induktif)Adalah bagian statistika yang mempelajari
cara penarikan kesimpulan mengenai populasi berdasarkan data yang
ada pada sampel, penarikan kesimpulan mengenai populasi berdasarkan
data sampe sering disebut data generalisasi.
2.1 Ukuran Tendensi Sentral 2.1.1 MeanMean Untuk Data
TunggalJika suatu sampel berukuran n dengan anggota x1, x2, x3,
....... xn, maka mean sampel didefinisikan :
Dengan : xi = nilai data ke-in = banyaknya data
Mean Untuk Data yang Dikelompokkan :
Dengan :xi = nilai data ke-in = banyaknya dataf1 = frekuensi
untuk data ke-i2.1.2 Modus (data yang sering muncul)Modus Untuk
Data Bergolong :
Dimana :LMo = tepi bawah kelas yang mengandung modus (kelas
dengan frekuensi terbanyak)c = panjang kelasa = selisih frekuensi
yang mengandung Mo dengan frekuensi sebelumnyab = selisih frekuensi
yang mengandung Mo dengan frekuensi yang mengandung Modus frekuensi
sesudahnya
2.1.3 Median (nilai tengah data)Median Untuk Data TunggalJika
suatu data yang telah diurutkan dari kecil sampai terbesar dengan
notasi x1, x2, x3, ....... xn, maka :a. Untuk sampel berukuran
ganjilMediannya adalah data paling tengah atau Me=X((n+1)/2)b.
Untuk sampel berukuran genapMedian adalah nilai rata-rata dari
nilai data tengah atau Me = (xn/2+x(n/2 + 1))/2Median Data Yang
Dikelompokkan
Dimana :LMe : batas bawah kelas medianF: jumlah frekuensi semua
interval sebelum kelas medianc: panjang intervalf: frekuensi kelas
mendian
2.1.4KuartilKuartil Untuk Data TunggalUntuk mencari letak data
ke-i dari suatu kuartil digunakan rumus :Letak data ke-i = data ke
((i(n+1))/NDengan : i : letak data ke in: banyak dataN: jenis
kuartilKuartil Untuk Data yang DikelompokkanKuartil ke-i dari data
kelompok adalah :Kuartil ke-i = LKi + C ((in/N)-F)/fDengan :LKi:
batas bawah kelas ke-in: banyak dataF: jumlah frekuensi sebelum
kelas ke-iN: jenis kuartilf: frekuensi kelas ke-i2.2 Ukuran
Penyimpangan2.2.1 Penyimpangan Untuk Data TunggalDeviasi
RataDefinisi :Deviasi rata-rata adalah harga rata-rata sebaran
setiap observasi data terhadap meannya. Andaikan ada data nilai x1,
x2, x3, ....... xn, dengan mean , maka deviasi rata-rata adalah
Jumlah penyimpangan yang terjadi antara masing-masing data
dengan rata-rata adalah nol, yaitu :
Hal ini karena penyimpangan yang terjadi pada masing-masing data
bisa negatif atau positif. Oleh karena itu untuk mencari variansi
sampel didasarkan pada rata-rata :
Definisi :1) Variansi sampel dari sekumpulan n data : x1, x2,
x3, ....... xn adalah
2) Deviasi standar (simpangan baku) dari sekumpulan n data : x1,
x2, x3, ....... xn adalah
2.2.2 Penyimpangan Untuk Data yang DikelompokkanDefinisi :Untuk
sekumpulan n data : x1, x2, x3, ....... xn yang telah diubah dalam
tabel distribusi frekuensi, maka :1) Deviasi rata-ratanya adalah
:
2) Variansi sampelnya adalah :
Dimana :i: 1,2,3,...,nfi: frekuensiXi: data ke-i: mean data
sampel
Dari definis diatas dapat diturunkan teorema :
2.3 Pengujian Hipotesis2.3.1 Pengantar Pengujian
HipotesisPengujian hipotesis merupakan prosedur perumusan
kaidah/norma yang membawa kita pada penerimaan atau penolakan
hipotesis.Pengujian hipotesis merupakan bagian statistik
inferensial (indusktif) yang paling penting. Sedangkan yang
dimaksud hipotesis adalah dugaan / pernyataan mengenai satu/lebih
populasi, untuk itu dugaan tersebut harus diuji kebenarannya.Ada 2
jenis hipotesis, yaitu :1. Hipotesis Nol (Ho)Adalah hipotesis yang
dirumuskan dengan harapan bahwa hipotesis tersebut nantinya ditolak
setelah dilakukan uji hipotesis.2. Hipotesis alternatif (Ha atau
H1)Adalah hipotesis yang dirumuskan dengan harapan bahwa rumusan
tersebut nantinya akan diterima kebenarannya. Hipotesis alternatif
merupakan lawan dari hipotesis nol. Hipotesis alternatif juga
merupakan hipotesis yang akan membuat tanda hubung , > dan Z/2
atau Zh < -Z/2
Gambar 2.1 Hasil Uji Hipotesis Dua Ekor2. Uji satu ekorHo : oH1
: > oHo ditolak jika Zh > Z
Gambar 2.2 Hasil Uji Hipotesis Satu Ekor ZHo : oH1 : < oHo
ditolak jika Zh < -Z
Gambar 2.3 Hasil Uji Hipotesis Satu Ekor -Z
2.4 P-ValueNilai-Pdari Suatu Pengujian (P Valueof a
Test):Probabilitasuntuk mendapatkan suatuhasil test statistikyang
nilainyalebih dari atau sama dengan nilaihasil test statistik yang
sedang diobservasi,menurut (Sugiharto:2009) menjelaskan "P-Value
adalah Probabilitas dalam mengobservasi nilai dari suatu uji
statistik yang, paling tidak (at least), sama ekstrimnya dengan
nilai dari suatu uji statistik yang diambil dari data sampel,
dengan asumsi bahwa hipotesis nol Ho ternyata benar". Dengan kata
lain P-Value adalah probabilitas untuk mendapatkan kesimpulan Ho
benar.P-value makamenolak Ho.
2.5 ANOVA2.5.1 Analisis Varians Satu-Arah (One-Way Analysis of
VarianceANOVA)
Prosedur analisis varians (Analysis of VarianceANOVA)
menggunakan variabel numerik tunggal (single numerical variable)
yang diukur dari sejumlah sampel untuk menguji hipotesis nol dari
populasi yang (diperkirakan) memiliki rata-rata hitung (mean) sama.
Variabel dimaksud harus berupa variabel kuantitatif. Variabel ini
terkadang dinamakan sebagai variabel terikat (dependent
variable).
2.5.2 Analisis Varians Dua-Arah (Two-Way Analysis of
VarianceANOVA)Dalam analisis varians satu-arah, hanya ada 1 (satu)
sumber keragaman (source of variability) dalam variabel terikat
(dependent variable), yakni: kelompok dalam populasi yang sedang
dikaji. Terkadang kita juga perlu untuk mengetahui atau
mengidentifikasi adanya 2 (dua) faktor yang mungkin menyebabkan
perbedaan dalam variabel terikat (dependent variable). Untuk tujuan
tersebut dilakukan analisis varians dua-arah (Two-way ANOVA).
BAB IIIMETODOLOGI PENELITIANA. Waktu dan tempatPraktikum Quality
and Reliability Engineering modul Statistika Deskriptif, Uji
Hipotesis, Anova berlangsung Kamis, 3 April 2014 di Laboratorium
Quality and Reliability Engineering, Jurusan Teknik Mesin
&Industri, Universitas Gadjah Mada.B. Alat dan Bahan1. Data
hasil pengukuran pada praktikum alat bantu2. Software spreadsheet
dan minitabC. Prosedur PraktikumSTATISTIK DESKRIPTIF1. Buka
software Ms. Excel2.Masukkan data-data yang didapat dari hasil
pengukuran pada praktikum sebelumnya3. Hitunglah mean, median,
modus, variane, standar deviasi, range, percentile4. Sajikan data
yang diperoleh dalam bentuk grafikMINITAB1. Buka software minitab2.
Masukan data di dalam worksheet3. Pilih menu statistic (Stat)4.
Pilih basic statistics, pilih display descriptive statistics
5. Pilih Graph untuk menampilkan grafik6. Klik OKUntuk membuat
grafik, langkah langkahnya adalah1. Pilih menu graph2. Pilih grafik
yang ingin digunakan, contoh : histogram of data
3. Klik OK4. Pilih kolom yang akan dijadikan grafik, pilih
select
5. Klik OK
UJI HIPOTESISMS. EXCEL1. Pilih menu data, dan pilih data
analysis
2. Pilih t-test: two sample assuming unequal variances3. Klik
OK4. Pada bagian variable 1 range, pilih dengan drag data
pengukuran5. Pada bagain varaibel 2 range, pilih parameter6. Output
option, pilih output range lalu klik salah satu kotak di lembar
kerja excel untuk meletakkan hasil
7. OK8. Beri kesimpulan9. Lakukan langkah yang sama untuk
t-Test: two sample assuming equal variance
MINITAB
1. Pilih menu stat-basic statistics2. Pilih 1-sample t3.Pilih
kotak samples in columns untuk memunculkan kolom sample, kolom
sampel tersebut akan ditampilkan pada kotak sebelah kiri
4. Pilih kolom sampel disebelah kiri untuk aktifkan button
select5. Klik select6. Check list pada kotak dialog perform
hypothesis test7. Isi nilai hipotesis (parameter)
8. Klik option9. Masukan nilai confidence level (1-a)10. Pada
bagian alternative, pilih jenis sisi yang akan digunakan sesuai
hipotesis
11. Pilih OK12. Beri kesimpulan13. Lakukan langkah yang sama
untuk uji hipotesis two samples dengan memilih 2- Sample t
14. Pilih option, masukan nilai confidence level (1-)15. Masukan
nilai test difference (1-2)16. Pilih OK17. Beri
kesimpulanANOVASebuah pabrik pembuat paper ingin meningkatkan
tensile strength dari produknya. Perusahaan berfikir bahwa untuk
meningkatkan tensile strength-nya maka konsentrasi dari kekerasan
kayu juga diperhatikan. Oleh sebab itu, perusahan melakukan
percobaan dengan mencoba ke empat jenis konsentrasi kekerasan kayu
yang digunakan dan didapatkan hasil sebagai berikut:Kekerasan
kayuObservasi
1Observasi
2Observasi
3Observasi
4
5%781511
10%12171318
15%14181917
20%19252223
MS. EXCEL1. Masukan data yang ada pada excel2. Lakukan
perhitungan dengan cara manual (dengan rumus yang telah disediakan
sebelumnya) yaitu mencari nilai dari total, average, dan nilai fo3.
Selanjutnya lakukan perhitungan Anova dengan menggunakan data
analysis4. Pilih data, data analysis5. Pilih ANOVA: single
factor
6. Masukan data yang akan dianalisis7. Pilih grouped by rows
untuk menganalisis data berdasarkan treatment8. Pilih output range,
lalu pilih OK9. Bandingkan data antara perhitungan manual dengan
hasil data analysis.
MINITAB1. Buka minitab2. Masukan data pada worksheet3. Pilih
Stat dan pilih Anova
4. Akan muncul kotak dialog
5. Masukan response dari data dan masukkan factor yang akan
diuji6. Masukan confidence level dari data (1-)7. Klik OK8. Buat
Kesimpulan dari data yang ditampilkan oleh minitab
BAB IVHASIL DAN PEMBAHASAN4.1 Hasil Dan Pembahasan Rumusan
Masalah 1Pada rumusan masalah 1, uji hipotesis yang dilakukan
adalah t-test. Dengan data yang didapatkan dari praktikum abs
sebanyak 24 data pada line1 dan line 2. Berikut adalah data yang
akan diuji :Tabel 4.1 Data Line 1 dan Line 2
L1L2
49,0050,00
48,1548,50
49,1147,41
49,1949,70
50,0050,00
50,3550,45
50,0149,93
50,2858,05
50,0049,00
49,0048,50
48,0949,33
48,4448,73
50,2550,25
50,4050,40
50,1250,24
50,2249,93
50,0051,00
50,2050,50
51,0249,02
50,4449,54
48,0049,50
50,1550,55
50,0950,25
50,0649,96
Cara yang dilakukan dalam pengujian hipotesis dengan menggunakan
Ms. Excel dan Minitab.4.1.1 Analisis dengan Ms. ExcelPerhitungan
Manual24 data pada line 1 dan line 2 diolah dengan mencari mean,
variance, standar deviasi serta range :Tabel 4.2 Data Statistika
Deskriptif Line 1Line 2
Mean49,6950,03
Median50,0449,95
Variance0,7150737323,594373188
Standar Deviasi0,8456203241,895883221
Range3,0210,64
Untuk melakukan pengujian data dengan 2 sampel dan menggunakan
asumsi bahwa populasi memiliki varian yang sama, maka rumus yang
digunakan adalah :Sp2 = Serta, dicari nilai test statistic dengan
rumus :To =
Maka didapatkan hasil seperti dalam tabel dibawah ini :Tabel 4.3
Hasil Perhitungan Pooled Estimatorsp1,467897633
sp^22,15472346
To-0,803351609
Setalah didapatkan nilai To maka nilai tersebut dibandingkan
dengan nilai t-tabel dengan 0,01 yaitu 2,738481.
Perhitungan Dengan Data Analysis Pada Ms. ExcelCara yang
digunakan adalah dengan memilih data analysis dan menggunakan
t-Test : two-sample assumsing equal unequal variances, semua data
pada line 1 dan line 2 dipilih dengan memberikan nilai alpha 0.01.
Berikut adalah tabel t-test :Tabel 4.4 Hasil Data Analysis Ms.
Excel Line 1 dan Line 2t-Test: Two-Sample Assuming Unequal
Variances
Variable 1Variable 2
Mean49,6904250,03083
Variance0,7150743,594373
Observations2424
Hypothesized Mean Difference0
df32
t Stat-0,80335
P(T Fcrit ) sehingga dinyatakan bahwa hipotesis reject Ho atau
tidak mempunyai cukup bukti untuk menerima Ho. Mean pada data tipe
coating 1, 2, 3, 4, dan 5 tidaka sama (1 2 3 4 5). Jadi
kesimpulannya menyatakan bahwa jenis coating mempengaruhi sifat
konduktivitas katode.
BAB VPENUTUP5.1 KesimpulanPada pengujian hipotesis pada rumusan
masalah 1 dengan menggunakan table-t mendapatkan hasil yang sama
pada setiap pengujian yaitu dengan perhitungan Ms. Excel manual,
menggunakan menu data analysis pada Ms. Excel serta menggunakan
software Minitab. Hasil yang didapatkan yaitu To= -0,803351609
masuk dalam batasan yang diizinkan yaitu To>2,738481 atau To
Fcrit ) sehingga dinyatakan bahwa hipotesis reject Ho atau tidak
mempunyai cukup bukti untuk menerima Ho. Mean pada data tipe
coating 1, 2, 3, 4, dan 5 tidaka sama (1 2 3 4 5). Jadi
kesimpulannya menyatakan bahwa jenis coating mempengaruhi sifat
konduktivitas katode. Nilai P value yang diperoleh dari ketiga
pengujian didapatkan nilai yang sama yaitu 1.65E-09 atau 0,000.
Nilai P value tersebut jauh lebih kecil dari nilai alpha 0,01,
sehingga kesimpulan yang dihasilkan juga reject H0.
5.2 SaranPada pengujian hipotesis yang dengan menggunakan tiga
cara yaitu dengan perhitungan Ms. Excel manual, menggunakan menu
data analysis pada Ms. Excel serta menggunakan software Minitab
menghasilkan nilai yang sama, maka sebaiknya apabila ingin
melakukan pengujian hipotesis maka dilakukan dengan menggunakan
software minitabe karena cara ini paling efektif dan efisien
sehingga tidak perlu menghabiskan waktu yang lama dalam pengujian
ini.Dalam pengolahan data, hal yang juga perlu diperhatikan yaitu
jenis data yang akan diolah beserta spesifikasinya. Jenis data yang
akan diolah juga menentukan jenis analisa statistika yang
digunakan.
DAFTAR PUSTAKAAssyiehab,. 2012. P-Value, [online] URL : [Diakses
pada tanggal 3 Maret 2014]-,.-. Statistik Dasar, [online] URL :
[Diakses pada tanggal 3 Maret 2014]Sugiharto,. 2009. Analysis of
Variances, [online] [Diakses pada tanggal 3 Maret 2014]
1