Laporan Analisis Variansi Teknik Industri Statistik

Laporan Statistika Industri Modul 2 “Analisis Variansi”

Kelompok 15

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Statistik berhubungan dengan penyajian dan penafsiran kemungkinan dari hasil

yang muncul dalam suatu pengamatan atau percobaan. Penafsiran tersebut dapat

membuat keputusan yang dapat diterima berdasarkan analisis. Dalam pengertian yang

lebih sempit, statistik digunakan untuk menyatakan data tersebut atau bilangan-bilangan

yang diturunkan dari data, misalnya rata-rata.

Anova merupakan suatu teknik untuk menguji kesamaan beberapa rata-rata secara

sekaligus. Uji yang dipergunakan dalam anova adalah uji F karena dipakai untuk

pengujian lebih dan 2 sampel. Anova terdiri atas dua metode, yaitu metode satu arah

dan dua arah. Metode anova satu arah dapat digunakan untuk mencari nilai rata-rata

pemakaian suatu barang atau jasa, bisa juga untuk mengukur rata atau tidaknya

produksi yang berlangsung pada satu bagian. Dalam anova satu arah ini terbagi menjadi

dua bagian perhitungan, yaitu perhitungan dengan jumlah sampel yang sama banyak

dan jumlah sampel yang berbeda.

Penerapan anova satu arah dalam dunia industri dapat digunakan seperti untuk

melakukan pengujian terhadap kumpulan hasil pengamatan mengenai suatu hal missal

hasil penjualan produk, hasil produksi produk, gaji pekerja di suatu perusahaan yang

memiliki nilai bervariasi antara satu dengan yang lainnya. Oleh karena itu maka

dibuatlah laporan Praktikum Statistika Industri dengan judul modul analisis variansi.

1.2 Tujuan Praktikum

1. Praktikan mampu melakukan analisis variansi sebagai analisa statistik untuk

data yang sesuai

2. Praktikan diharapkan mampu membedakan karakteristik one-way anova dan

two way anova

3. Praktikan dapat mengolah data dengan menggunakan SPSS


Kelompok 15


4. Praktikan dapat menganalisa output SPSS

1.3 Metodologi Praktikum

Identifikasi Masalah

Pengolahan Data

Uji Asumsi Klasik

Pengumpulan Data

Studi Pustaka

analisis

Kesimpulan

Pengujian :

Anova

Orthogonal Contrast

Perbandingan (LSD, Duncan,

Tukey)

Dunnet’s

Gambar 1.1 Flowchart Metodologi Praktikum

Pengujian:

ANOVA

Orthogonal Contrast

Perbandingan (LSD, Ducan,

Tukey

Dunnet’s


Kelompok 15


1.4 Sistematika Penulisan

BAB I PENDAHULUAN

Berisi tentang latar belakang, tujuan praktikum, metodologi praktikum, serta

sistematika penulisan yang digunakan.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Berisi tentang teori-teori yang sesuai dan berhubungan dengan praktikum yang akan

dilaksanakan.

BAB III PENGOLAHAN DATA DAN ANALISIS

Berisikan pengolahan dan analisis tentang output data RAL dan RAK yang diolah

dengan menggunakan software SPSS dan Minitab.

BAB IV PENUTUP

Berisi tentang kesimpulan yang diperoleh dari percobaan serta saran


Kelompok 15


BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Analisis Variansi

2.1.1 Definisi Analisis Variansi

Analisis Variansi merupakan alat yang digunakan untuk mengevaluasi

kebaikan model regresi. Model regresi yang baik, salah satunya ditandai oleh

tingginya koefisien determinasi, dinotasikan R2 atau 2

adjR , yang dapat dihasilkan

oleh Tabel Analisis Variansi.

(http://oc.its.ac.id)

Analisis varians (analysis of variance ANOVA) adalah suatu metode analisis

statistika yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensi. Dalam literatur

Indonesia metode ini dikenal dengan berbagai nama lain seperti analisis ragam,

sidik ragam, dan analisis variansi. Ini merupakan pengembangan dari masalah

Behrens-Fisher, sehingga uji-F juga dipakai dalam pengambilan keputusan.

Analisis varians pertama kali diperkenalkan oleh SirRonald Fisher, bapak statistika

modern. Dalam prakteknya, analisis varians dapat merupakan uji hipotesis (lebih

sering dipakai) maupun pendugaan (estimation, khususnya di bidang genetika

terapan).

Secara umum, analisis varians menguji dua varians (atau ragam) berdasarkan

hipotesis nol bahwa kedua varians itu sama. Varians pertama adalah varians antar

contoh (among samples) dan varians kedua adalah varians di dalam masing-masing

contoh (within samples). Dengan ide semacam ini, analisis varians dengan dua

contoh akan memberikan hasil yang sama dengan uji T untuk dua rerata (mean).

(http://id.wikipedia.org)

2.1.2 Tujuan Analisis Variansi

Analisis variansi bertujuan untuk menguji apakah terdapat perbedaan yang

signifikan antara rata-rata beberapa kelompok populasi (lebih dari dua), melalui

ukuran-ukuran penyebaran (variansi) dari masing-masing kelompok populasi

tersebut.

http://oc.its.ac.id/

http://id.wikipedia.org/wiki/Metode

http://id.wikipedia.org/wiki/Statistika

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Statistika_inferensi&action=edit&redlink=1

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Masalah_Behrens-Fisher&action=edit&redlink=1


http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Uji-F&action=edit&redlink=1

http://id.wikipedia.org/wiki/Sir


http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Uji_hipotesis&action=edit&redlink=1

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pendugaan&action=edit&redlink=1

http://id.wikipedia.org/wiki/Varians

http://id.wikipedia.org/wiki/Hipotesis

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Uji-t&action=edit&redlink=1

http://id.wikipedia.org/wiki/Analisis_varians


Kelompok 15


(http://personal.fmipa.itb.ac.id)

2.1.3 Asumsi-asumsi dalam Uji Analisis Variansi

Analisis varians menggantungkan diri pada empat asumsi yang harus dipenuhi

dalam perancangan percobaan:

1. Data berdistribusi normal. Karena pengujiannya menggunakan uji F-

Snedecor. Uji F-Snedecor dihitung dengan rumus

Dimana :

F = nilai F hitung

K = jumlah variabel oksogen

n =jumlah responden

R =nilai koefisien korelas

Kriteria pengujian adalah sebagai berikut :

F hitung > F tabel : hipotesis Ho ditolak

F tabel ≤ F hitung : hipotesis H1 diterima

F tabel diperoleh dari tabel distribusi F dengan α = 0,05 dan derajat

kebebasan db 1 = k dan db 2 = n-k-1

2. Varians atau ragamnya homogen dikenal sebagai homoskedastisitas, karena

hanya digunakan satu penduga (estimate) untuk varians dalam contoh.

3. Masing-masing contoh saling independen yang harus dapat diatur dengan

perancangan percobaan yang tepat.

4. Komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif (saling menjumlah).

(http://id.wikipedia.org/wiki/Analisis_varians)

)....1(

....)1(

12

12

n

n

xyxRk

xyxRknF

http://personal.fmipa.itb.ac.id/

http://id.wikipedia.org/wiki/Distribusi_normal

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Homoskedastisitas&action=edit&redlink=1

http://id.wikipedia.org/wiki/Analisis_varians


Kelompok 15


2.2 Rancangan Percobaan

2.2.1 Definisi Rancangan Percobaan

Perancancangan percobaan atau rancangan percobaan (Design of Experiment)

adalah kajian mengenai penentuan kerangka dasar kegiatan pengumpulan informasi

terhadap objek yang memiliki variasi (stokastik), berdasarkan prinsip-prinsip

statistika. Bidang ini merupakan salah satu cabang penting dalam statistika

inferensial dan diajarkan di banyak cabang ilmu pengetahuan di perguruan tinggi

karena berkaitan erat dengan pelaksanaan percobaan (eksperimen).

Perancangan percobaan dapat dikatakan sebagai “jembatan” bagi peneliti untuk

bergerak dari hipotesis menuju pada eksperimen agar memberikan hasil yang valid

secara ilmiah. Dengan demikian, perancangan percobaan dapat dikatakan sebagai

salah satu instrumen dalam metode ilmiah.

(http://id.m.wikipedia.org)

2.2.2 Tujuan Rancangan Percobaan

Tujuan Perancangan Percobaan:

1. Memilih peubah terkendali (X) yang paling berpengaruh terhadap respon

(Y)

2. Memilih gugus peubah X yang paling mendekati nilai harapan Y

3. Memilih gugus peubah X yang menyebabkan keragaman respon paling kecil

4. Memilih gugus peubah X yang mengakibatkan pengaruh peubah tak

terkendali paling kecil

(http://etih.staff.ipb.ac.id/files/2011/07/Desain-Percobaan.pdf)

2.2.3 Istilah-istilah dalam Rancangan Percobaan

Beberapa istilah dalam perancangan percobaan yang perlu anda ketahui,

yaitu:

a. Perlakuan

http://id.m.wikipedia.org/wiki/Perancangan_percobaan

http://etih.staff.ipb.ac.id/files/2011/07/Desain-Percobaan.pdf


Kelompok 15


Perlakuan adalah suatu prosedur yang akan diterapkan pada unit percobaan

yang nantinya akan diamati.

b. Satuan percobaan

Suatu percobaan adalah unit terkecil dalam suatu percobaan yang akan diberi

perlakuan.

c. Satuan amatan

Satuan amatan adalah bagian dari satuan percobaan yang akan mendapat

perlakuan tunggal dan nantinya akan diamati.

d. Galat percobaan

Galat percobaan adalah hasil yang berfariansi pada untit percobaan pada

perlakuan yang sama.

(Modul Praktikum Statistika Industri 2014)

2.2.4 Strategi Rancangan Percobaan

a. Mengumpulkan data penelitian sebanyak mungkin sesuai dengan rancangan

percobaan yang diajukan,

b. Memberi jawaban model penyelesaian masalah penelitian secara terbuka dan

sesubjektif mungkin, seteliti mungkin dengan waktu singkat, biaya hemat, dan

tenaga peneliti hemat.

c. Memonitor atau memantau dan mengendalikan parameter-parameter penelitian.

d. Memperkecil kesalahan yang dibuat, antara lain kesalahan pengukuran dan

kurangnya motivasi peneliti.

e. Mengendalikan variabel luar yang tidak terkendali.

f. Memberikan metode penelitian secara ilmiah dan terbuka untuk dikoreksi oleh

para pakar peneliti lain.

(Suharto. Dkk. 2004. Hal. 109)


Kelompok 15


2.2.5 Prinsip Dasar Rancangan Percobaan

Satuan percobaan adalah satuan yang memberikan keragaman sehingga

muncul galat percobaan dalam penelitian ilmiah. Pengaitan secara acak

menghilangkan bias yang dapat muncul akibat pengaitan secara berpola.

Tujuannya adalah membagi secara merata antara taraf faktor perlakuan resiko

sebagai akibat dari keragaman suatu percobaan. Pengaitan secara acak merupakan

cara terbaik memenuhi persyaratan yang dibentuk model. Suatu percobaan yang

dikelompokkan menjadi pasangan homogen dinamakan blok. Taraf faktor atau

perlakuan kemudian dikaitkan secara acak dalam blok. Tujuan pemblokan adalah

untuk memperkecil galat percobaan yang mengganggu.

(Walpole dan Myers, 1995)

2.3 RAL

2.3.1 Definisi RAL

Rancangan acak lengkap merupakan rancangan yang paling sederhana. Baik

ditinjau dari penerapan maupun analisis data yang dihasilkan. Disamping itu.

Intepertasi hasil analisis dan tindakan yang harus dilakukan apabila ada

penyimpangan pun lebih mudah.



Kelompok 15


2.3.2 Prinsip Dasar RAL

Dua hal yang harus diperhatikan dalam rancangan acak lengkap adalah :

1. Kecuali perlakuan. Semua (media percobaan dan keadaan-keadaan lingkungan

lainnya) harus serba sama.

2. Penempatan perlakuan ke dalam satuan-satuan percobaan dilakukan secara acak

lengkap. Yang artinya kita perlakukan semua satuan percobaan sebagai satu

kesatuan dimana perlakuan-perlakuan (baik yang sama atupun tidak) ditempatkan

ke dalamnya secara acak.


2.3.3 Kelebihan RAL

a. Merupakan rancangan percobaan yang paling sederhana

b. Apabila terjadi penyimpangan didalam analisis dan tindakan. Interpretasi dapat

lebih mudah.

(Muwardi, 2007)

2.3.4 Kekurangan RAL

Susah mencari media percobaan dan keadaan- keadaan lingkungan yang

sama.

(Muwardi, 2007)

2.4 Uji RAK

2.4.1 Definisi RAK

Rancangan acak kelompok menempatkan perlakuan ke dalam petak-petak

satuan-satuan percobaan dilakukan secara acak. Pengacakannya secara lengkap per

kelompok. artinya hasil pengacakan untuk menempatkan perlakuan dalam suatu

kelompok tidak boleh digunakan lagi untuk kelompok lainnya


Kelompok 15



2.4.2 Prinsip Dasar RAK

Langkah – langkah untuk melakukan analisis variansi sama dengan

rancangan acak lengkap. hanya saja berbeda dalam perhitungannya saja. Syarat

pengelompokan yaitu keragaman (variasi) dalam kelompok lebih kecil

dibandingkan variasi antar kelompok.

(Setyawan, 2005)

2.4.3 Kelebihan RAK

Perlakuan ditempatkan ke dalam petak- petak atau satuan- satuan percobaan

(Setyawan, 2005)

2.4.4 Kekurangan RAK

Memerlukan waktu yang cenderung lebih lama

(Setyawan, 2005)

2.5 Uji Perbandingan Berpasangan

2.5.1 Uji Orthogonal Contrast

Ortoghonal contrast digunakan bila peneliti ingin menguraikan variansi

perlakuan menjadi bagian-bagian yang bebas. Biasanya si peneliti telah mempunyai

kontras tertentu yang ingin diselidiki. Dua kontras dengan koefisien {ci}dan

{di}adalah orthogonal jika :

= 0

atau untuk desain yang tidak seimbang. jika :

= 0

(repository.binus.ac.id)

i

a

i

i dc1

i

a

i

ii dcn1


Kelompok 15


2.5.2 Uji LSD

Pengujian dilakukan dengan uji t antar seluruh pasangan grup mean. untuk

menentukan nilai LSD yang nantinya dipakai sebagai nilai perbandingan yang akan

dibandingkan dengan selisih rataan pertama yang ingin diuji. Uji ini akan sangat

baik digunakan apabila pengujian mean yang akan diperbandingkan sebelumnya

telah direncanakan. LSD=

(Douglas 1991, Hal 74)

2.5.3 Uji Duncan

Uji ini disebut juga uji rentangan-darab Duncan. Rentangan setiap himpunan

bagian dari p rataan sampel haruslah melibihi suatu nilai tertentu sebelum setiap p

rataan dikatakan berbeda. Nilai ini disebut rentangan berarti terkecil untuk p rataan.

Syi =

(Wapole dan Meyers. 1995)

2.5.4 Uji Dunnet

Dunnet mengembangkan uji ini dan mempopulerkannya pada tahun

1955. Uji Dunnet mempertahankan MEER pada level yang tidak lebih dari taraf

nyata yang ditentukan. misal α= 0.05. Pada metode ini.hanya membutuhkan satu

nilai pembanding yang digunakan untuk membandingkan antara kontrol dengan

perlakuan lainnya. Formulanya mirip dengan LSD.namun pada uji ini. nilai t yang

digunakan bukan t-student yang digunakan pada uji LSD. Dunnet menggunakan

tabel t tersendiri.yang biasanya terlampir pada buku-buku perancangan percobaan.

(repository.binus.ac.id)

n

xst

2

45,2/

2

n

s 2


Kelompok 15


2.5.5 Uji Tukey

Metode Tukey menyangkut pencarian perbedaan yang berarti antara 2 rataan

dengan memakai suatu nilai kritis sebagai perbandingan semua perlakuan yang

berpasangan. Metode perbandingan oleh Tukey menyangkut pencarian perbedaan

yang berarti antara reataan i dan j (ij) bila lebih besar daripada

.

(Wapole dan Meyers, 1995)

2.6 Uji T

Uji T adalah uji statistik yang digunakan untuk menguji kebenaran atau

kepalsuan hipotesis nol. Uji T pertama kali dikembangkan oleh William Seely

Gosset pada 1915. Awalnya ia menggunakan nama samaran Student, dan huruf t

yang terdapat dalam istilah Uji “t “ dari huruf terakhir nama beliau. Uji t disebut

juga dengan nama Student t.

Persyaratan analisis Uji t

Sampel di ambil secara acak dari populasi berdistribusi normal.

Data berskala interval dan atau rasio.

Kegunaan Uji t

Alat analisis data untuk menguji satu sampel atau dua sampel.

Membandingkan dua mean (rata-rata) untuk menentukan apakah perbedaan

rata-rata tersebut perbedaan nyata atau karena kebetulan

Uji t Untuk Satu Sampel

)( ji yy

nsvkq 1],,[


Kelompok 15


(desirahmatina, 2006)

2.7 Uji F

Uji F digunakan untuk mengetahui pengaruh variabel bebas secara bersama-

sama (simultan) terhadap variabel terikat. Signifikan berarti hubungan yang terjadi

dapat berlaku untuk populasi. Penggunaan tingkat signifikansinya beragam,

tergantung keinginan peneliti, yaitu 0,01 (1%) ; 0,05 (5%) dan 0,10 (10%). Hasil uji

F dilihat dalam tabel ANOVA dalam kolom sig. Sebagai contoh, kita menggunakan

taraf signifikansi 5% (0,05), jika nilai probabilitas < 0,05, maka dapat dikatakan

terdapat pengaruh yang signifikan secara bersama-sama antara variabel bebas

terhadap variabel terikat. Namun, jika nilai signifikansi > 0,05 maka tidak terdapat

pengaruh yang signifikan secara bersama-sama antara variabel bebas terhadap

variabel terikat.

(Warsito, 2012)

2.8 Software SPSS

Dengan menggunakan Software SPSS kita dapat melakukan: Uji Normalitas

Data. Uji Homogenitas Data. Uji Linieritas. Uji Kebebasan (dengan menggunakan

Uji Chi square). Uji Anova. Uji Orthogonal Contrast. Uji Perbandingan

Berpasangan (LSD. Duncan.Tukey) dan Uji Perbandinagn Dengan Kontrol

(Dunnet’s). Dari sini kita dimudahkan tanpa melakukan perhitungan manual karena

biasanya perhitungan manual yang akan dilakukan akan memakan waktu yang lama

dan dengan menggunakan formula atau rumus yang cukup rumit. Namun dengan

menggunakan software SPSS. kita tinggal memasukkan data dan dengan melakukan

prosedur yang telah ada. kita akan mendapatkan hasil sesuai dengan apa yang kita

inginkan.

Untuk uji normalitas dan uji homogenitas mengunakan tools sebagai berikut:

Analyse Desriptive Explore.

Uji Anova . Uji orthogonal contras. Uji perbandingan berpasangan

(LSD. Ducan. Tukey) dan perbandingan dengan kontrol (Dunnet’s) mengunakan

tools sebagai berikut:

Analyse Compare Means One Way Anova.

Untuk uji kebebasan mengunakan tools sebagai berikut:


Kelompok 15


Analyse Non parametric Chi Square

Untuk uji linearitas mengunakan tools sebagai berikut:

Graph Interactive Scatter Plot

2.9 Software Minitab

Permasalahan – permasalahan statistika bukan suatu masalah rumit karena

seiring dengan perkembangan teknologi komputer. pekerjaan statistik sangat

terbantu dengan adanya program aplikasi komputer untuk statistik yang kini sudah

banyak dipasarkan. Komputer sangat membantu pekerjaan statistik. terutama dalam

melakukan perhitungan statistik yang menggunakan rumus matematika yang rumit

dan banyak data. Salah satu program statistik yang telah diakui banyak orang adalah

program MINITAB.

Program MINITAB merupakan program statistiks yang diakui cukup andal

oleh banyak kalangan. baik dunia kampus maupun industri. Keunggulan MINITAB

adalah selain menyediakan metode – metode statistik klasik seperti analisis regresi.

analisis faktor. analisis deskriminan. dan tabulasi silang. MINITAB juga

menyediakan pula metode – metode statistik untuk meningkatkan dan memperbaiki

kualitas seperti pengendalian kualitas statistik. desain eksperimen. dan analisis

realibilitas. MINITAB juga mampu memberi nilai taksiran yang mendekati nilai

sebenarnya.

Pada modul ini digunakan menu Stat yang merupakan menu untuk penggunaan

beberapa metode statistik untuk mengolah data seperti ANOVA. Submenu dari

menu Stat yang digunakan adalah ANOVA ( One-Way ANOVA ) yaitu submenu

yang digunakan untuk membuat ANOVA satu arah untuk variabel respon dalam

satu kolom dan membandingkan beberapa rata-rata populasi.

Untuk uji One-Way Anova. Fisher dan Dunnet’s tools yang digunakan adalah

Stat ANOVA One-Way

2.10 Software Excel

Seperti sudah diketahui, MS Excel® merupakan salah satu paket program alam

MS Office® yang berguna untuk pengolahan lembar kerja (data yang disajikan

dalam bentuk tabel berupa kolom dan baris). MS Excel mampu melakukan


Kelompok 15


perhitungan-perhitungan numerik baik dengan operasi-operasi aritmetika biasa

maupun dengan fungsi-fungsi matematika, termasuk fungsi-fungsi statistika

sederhana (statistiks deskriptif). Dengan demikian, MS Excel dapat digunakan

untuk analisis data statistiks. Akan tetapi, untuk keperluan analisis data statistiks

yang lebih rumit, pemakaian fungsi-fungsi matematika dasar dan statistika (built-in)

memerlukan perhitungan manual yang cukup panjang. Untunglah bahwa MS

Excel® menyediakan serangkaian tool khusus untuk analisis data disebut Analysis

ToolPak yang dapat digunakan untuk kemudahkan analisis data statistiks mulai dari

yang sederhana sampai yang cukup rumit, termasuk uji hipotesis dan analisis

(ko)varians serta analisis Fourier Cara pemakaiannya pun sangat mudah. Pemakai

tinggal memasukkan data pada lembar kerja Excel seperti biasa dan parameter yang

sesuai untuk setiap analisis, selanjutnya Tool akan menggunakan fungsi-fungsi

makro statistiks dan teknik yang sesuai kemudian menampilkan hasil

perhitungan/analisis dalam bentuk tabel output dan/atau grafik/diagram.

(mm.fe.unpad.ac.id)


Kelompok 15


BAB III

PENGOLAHAN DATA DAN ANALISIS

3.1 RAL

3.1.1 Pengumpulan Data

Tabel 3.1 Data RAL Percobaan Menggelindingkan Kelerang

No. Alas 150 25

0 35

0 45

0

1. Jeans 96 109 124 144

2. Jeans 92 108 127 150

3. Jeans 93 111 123 143

4. Jeans 94 112 128 147

5. Jeans 93 110 125 149

6. Jeans 98 107 120 141

7. Jeans 92 106 121 146

8. Jeans 91 110 123 148

9. Jeans 100 114 129 151

10. Jeans 99 113 126 143

3.1.2 Uji Asumsi Analisis Variansi

3.1.2.1 Uji Normalitas

a. SPSS

Hipotesis

1. H0 : Data berdistribusi normal

2. H1 : Data tidakberdistribusi normal

3. α=0,05

4. Daerah kritis :

Sig <α , H0 ditolak maka data tidakberdistribusi normal


Kelompok 15


5. Perhitungan :

Tabel 3.2 Uji Normalitas RAL (SPSS)

Tests of Normality

VAR00

002

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig.

VAR00001 15 .212 10 .200* .897 10 .201

25 .100 10 .200* .980 10 .963

35 .106 10 .200* .973 10 .914

45 .144 10 .200* .956 10 .744

a. Lilliefors Significance Correction

*. This is a lower bound of the true significance.

6. Keputusan :

Karena :

Kolmogorov Smirnov

Sudut 150 : 0.200

Sudut 250 : 0.200

Sudut 350 : 0.200

Sudut 450 :0.200

Shapiro – Wilk

Sudut 150 : 0.201

Sudut 250 : 0.963

Sudut 350 : 0.914

Sudut 450 : 0.744

Karena Sig >α , maka jangan tolak H0 untuk semua perlakuan

7. Kesimpulan : Data pada perlakuan berdistribusi normal.


Kelompok 15


Analisis

Dari hasil output SPSS di atas, berarti data jarak penggelindingan

kelereng berdistribusi normal. Hal ini terlihat dari nilai kolom sig

dibagian Klomogorov-Sminrnov dimana nilai pada kolom sig lebih besar

dari 0.05.

Normal Q Q Plots

Gambar 3.1 SPSS Q-Q Plot (15o)

Analisis :

Pada gambar diatas menjelaskan output pada perlakuan 1. Ada 7 titik dalam

grafik di atas. Hal itu dikarenakan ada 3 percobaan yang sama dengan

percobaa n lain. Semua titik masih di sekitar garis extended value. Oleh

karena itu, data berdistribusi normal.



Kelompok 15


Analisis :

ada gambar di atas menjelaskan output pada perlakuan 2. Ada 8 titik dalam

grafik di atas. Hal itu dikarenakan ada 2 percobaan yang sama dengan percobaa n

lain. Semua titik masih di sekitar garis extended value. Oleh karena itu, data

berdistribusi normal.


Analisis :

Pada gambar di atas menjelaskan output pada perlakuan 3. Ada 8 titik dalam

grafik di atas. Hal itu dikarenakan ada 2 percobaan yang sama dengan percobaa n





Kelompok 15


Analisis :

Pada gambar di atas menjelaskan output pada perlakuan 4. Ada 8 titik

dalam grafik di atas. Hal itu dikarenakan ada 2 percobaan yang sama

dengan percobaa n lain. Semua titik masih di sekitar garis extended

value. Oleh karena itu, data berdistribusi normal.

Detrended Normal QQ Plots

Gambar 3.5 SPSS Detrended Q-Q Plot (15o)


Kelompok 15


Analisis :

Pada gambar di atas menjelaskan output pada perlakuan 1. Ada 7 titik dalam grafik di

atas. Hal itu dikarenakan ada 3 percobaan yang sama dengan percobaan lain. Semua

titik masih di sekitar garis extended value. Oleh karena itu, data berdistribusi normal.


Analisis :

Pada gambar di atas menjelaskan output pada perlakuan 2. Ada 8 titik dalam grafik di

atas. Hal itu dikarenakan ada 2 percobaan yang sama dengan percobaan lain. Semua

titik masih di sekitar garis extended value. Oleh karena itu, data berdistribusi normal.



Kelompok 15


Analisis :


grafik di atas. Hal itu dikarenakan ada 3 percobaan yang sama dengan

percobaan lain. Semua titik masih di sekitar garis extended value. Oleh karena

itu, data berdistribusi normal.


Analisis :


grafik di atas. Hal itu dikarenakan ada 2 percobaan yang sama dengan percobaan



b. Minitab

Hipotesis

1. H0 : Data berdistribusi normal

2. H1 : Data tidakberdistribusi normal

3. α=0,05


Kelompok 15


4. Daerah kritis : Nilai P Val>0,005 , H0 ditolak maka data tidakberdistribusi

normal

5. Perhitungan :

Gambar 3.9 Minitab Probability Plot (15o)

C1

Pe

rce

nt

10410210098969492908886

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

Mean

>0,150

94,8

StDev 3,225

N 10

KS 0,198

P-Value

Probability Plot of C1Normal


C2

Pe

rce

nt

117,5115,0112,5110,0107,5105,0

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

Mean

>0,150

110

StDev 2,582

N 10

KS 0,081

P-Value



Kelompok 15



C3

Pe

rce

nt

132130128126124122120118116

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

Mean

>0,150

124,6

StDev 2,951

N 10

KS 0,092

P-Value



C4

Pe

rce

nt

156152148144140

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

Mean

>0,150

146,2

StDev 3,360

N 10

KS 0,144

P-Value


6. Keputusan :

Karena nilai P Val pada :

Perlakuan 1 (sudut 150) 0,198>0,005




Karena P Val, >0,005 maka jangan tolak H0 untuk semua perlakuan.

Kesimpulan : Data pada semua perlakuan berdistribusi normal.


Kelompok 15


Analisis

Dari grafik hasil output software minitab, apabila P Val <

0,005maka data tidak berdistribusi normal namun sebaliknya apabila

hasil output minitab didapatkan bahwa nilai P Val > 0,409 maka data

tersebut berdistribusi normal. Dari percobaan didapatkan nilai P Val

sebesar 0,198; 0,081; 0,092; 0,144 untuk keempat perlakuan yang

dilakukan, dari hasil tersebut dapat terlihat bahwa data berdistribusi

normal.

3.1.2.2 Uji Linearitas

a. SPSS

Tabel 3.3 Uji Linieritas RAL (SPSS)

Measures of Association

R R Squared Eta Eta Squared

VAR00021 * VAR00022 .983 .966 .989 .978

Analisis

Untuk daerah kritis uji linearitis : Apabila dilihat dari hasil output SPSS, maka dapat

dilihat dari kolom sig pada nilai deviation from linearity mempunyai nilai sebesar 0,

Sehingga dapat dikatakan data tidak berdistribusi normal. Namun karena Eta Squared

dengan Eta memiliki selisih 0,011 maka jangan tolak Ho, karena angka tersebut lebih

besar jika dibandingkan dengan 0.01.


Kelompok 15


3.1.2.3 Uji Homogenitas Variansi

a. Manual

Hipotesis

1. H0 : σ12 = σ2

2= σ3

2= σ4

2

2. H1 :tidak semua variansi sama.

3. α = 0.01.

4. Daerah kritis : b<bk, yaitu b <b4 (0.01, 10)

5. Perhitungan :

Tabel 3.4 Perhitungan Manual Uji Homogenitas RAL

No. Alas 150 25

0 35

0 45

0

1. Jeans 96 109 124 144

2. Jeans 92 108 127 150

3. Jeans 93 111 123 143

4. Jeans 94 112 128 147

5. Jeans 93 110 125 149

6. Jeans 98 107 120 141

7. Jeans 92 106 121 146

8. Jeans 91 110 123 148

9. Jeans 100 114 129 151

10. Jeans 99 113 126 143

Sp2

= kN

sini

2)1(

= ( ) ( ) ( ) ( )

= 9.27

b = ( )

= 0.245

6.Kesimpulan :

Sp2>b, maka tolak H0.


Kelompok 15


7.Keputusan:

Maka, σ12

= σ22= σ3

2= σ4

2(Variansi dari keempat perlakuan adalah sama).

Analisis:

Dalam pengujian data diatas, berdasarkan nilai dari Sig yaitu 0,694 yang berarti lebih besar

dari 0,05 menunjukkan bahwa data bersifat homogen. Sehingga data tersebut dapat

dikatakan memiliki sifat homogenitas. Sehingga keputusannya adalah jangan tolak Ho.

b. SPSS

Hipotesis

Ho : Data Homogen

2.H1 :Data Tidak Homogen

3.α : 0.05

4.Daerah Kritis : p <0.05

5.Perhitungan :

Tabel 3.5 Output Software Tes Homogenitas RAL

Test of Homogeneity of Variances

VAR00021

Levene Statistic df1 df2 Sig.

.486 3 36 .694

6.Keputusan : karena diperoleh signifikasi 0,694, maka jangan tolak Ho

7.Kesimpulan : Data Homogen karena 0.694 > 0.05

c. Minitab

Hipotesis

1. Ho : Data bersifat homogen

2. H1 : Data tidak bersifat homogen

3. α :0.05


Kelompok 15


4. Daerah Kritis : pvalue<0.05

5. Perhitungan :

4

3

2

1

87654321

C2

95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs

Test Statistic 0,67

P-Value 0,879

Test Statistic 0,39

P-Value 0,761

Bartlett's Test

Levene's Test

UJI HOMOGENITAS

Gambar 3.13 Output minitab Uji Homogenitas

Barlette test

Test Statistic : 0.67

P value :0.879

Levenne ‘s Test

Test Statistic : 0.39

P value : 0.761

6. Keputusan : Jangan tolak Ho karena 0.879 > 0.05

7.Kesimpulan : Maka data bersifat homogen

Analisis

Berdasarkan hasil uji manual yang didapat nilai b>b4 yang berarti bahwa σ12 = σ2

2=

σ32= σ4

2(Variansi dari keempat perlakuan adalah sama). Untuk perhitungan software

(output minitab) didapati nilai P-Value mempunyai nilai sebesar 0,879 dan 0,761 yang

berarti σ12

= σ22= σ3

2= σ4

2(Variansi dari keempat perlakuan adalah sama) begitu juga

hasil output dari SPSS yang bernilai 0,694 sehingga dapat dikatakan data bersifat

homogen.


Kelompok 15


3.1.2.4 Uji Independensi (Chi Square)

a. Manual

Hipotesis

1. Ho : ada kebebasan antara perlakuan dengan replikasi

2. H1 : tidak ada kebebasan antara perlakuan dengan replikasi.

3. α : 0.05

4. Derah Kritis : χ2 > χ

2α

V = (Jumlah baris-1) x (jumlah kolom -1) = (10-1) x (4-1)=9x3=27

DF = derajat kebebasan dengan melihat pada tabel L5 di peroleh nilai χ2α = 40.113

5. Perhitungan :

Tabel 3.6 Perhitungan Manual Uji Independensi RAL

No. jumlah baris

1. 96 109 124 144 473

2. 92 108 127 150 477

3. 93 111 123 143 470

4. 94 112 128 147 481

5. 93 110 125 149 477

6. 98 107 120 141 466

7. 92 106 121 146 465

8. 91 110 123 148 472

9. 100 114 129 151 494

10. 99 113 126 143 481

jumlah

kolom

948 1100 1246 1462 4756

ei=

e1=

= 94,28175


Kelompok 15



perlakuan

replikasi

1 2 3 4 sigma oi

oi Ei Oi Ei oi Ei Oi Ei

1 96 94,28175 109 109,3987 124 123,9188 144 145,4008 473

2 92 95,07906 108 110,3238 127 124,9668 150 146,6304 477

3 93 93,68377 111 108,7048 123 123,1329 143 144,4786 470

4 94 95,87637 112 111,2489 128 126,0147 147 147,86 481

5 93 95,07906 110 110,3238 125 124,9668 149 146,6304 477

6 98 92,88646 107 107,7796 120 122,0849 141 143,2489 466

7 92 92,68713 106 107,5484 121 121,823 146 142,9415 465

8 91 94,08242 110 109,1674 123 123,6569 148 145,0934 472

9 100 98,46762 114 114,2557 129 129,4205 151 151,8562 494

10 99 95,87637 113 111,2489 126 126,0147 143 147,86 481

sigma Oi 948 1100 1246 1462 4756


(oi-ei)2/ei

(oi-

ei)2/ei (oi-ei)2/ei

(oi-

ei)2/ei Total

0,031314 0,001453 5,3156E-05 0,013495 0,046315

0,099713 0,048947 0,0330807 0,077436 0,259177

0,004991 0,048461 0,00014341 0,015131 0,068726

0,036722 0,00507 0,03127685 0,005002 0,078071

0,045462 0,00095 8,8315E-06 0,038295 0,084716

0,281508 0,00564 0,03560633 0,035308 0,358062

0,005094 0,022292 0,00555941 0,06544 0,098385

0,100989 0,006351 0,00348915 0,058229 0,169058

0,023847 0,000572 0,00136639 0,004827 0,030613


Kelompok 15


Lanjutan Tabel 3.8 Perhitungan Manual Uji Independensi RAL

0,101767 0,027561 1.72E-02 0,159741 0,289071

0,731408 0,167298 0,11058595 0,472903 1,482,194

χ2 = ( )

( )

= 1,482194

6. Keputusan :karena χ2< χ2α maka jangan tolak Ho, dengan tabel L5

7. Kesimpulan : terdapat kebebasan antara perlakuan dengan replikasi

b. Minitab

Hipotesis

1. Ho: Ada kebebasan antara perlakuan dengan replikasi

2. H1 : tidak ada kebebasan antara perlakuan dengan replikasi

3. α : 0.05

4. Daerah Kritis : χ2 > χ

2α

V = (Jumlah baris-1) x (jumlah kolom -1) = (10-1) x (4-1)=9x3=27

DF = derajat kebebasan dengan melihat pada tabel L5 di peroleh nilai χ2α = 40.113

5. Perhitungan :

Results for: Worksheet 2

Chi-Square Test: C1; C3; C5; C7 Expected counts are printed below observed counts

Chi-Square contributions are printed below expected counts

C1 C3 C5 C7 Total

1 96 109 124 144 473

94,28 109,40 123,92 145,40

0,031 0,001 0,000 0,013

2 92 108 127 150 477

95,08 110,32 124,97 146,63

0,100 0,049 0,033 0,077

3 93 111 123 143 470

93,68 108,70 123,13 144,48

0,005 0,048 0,000 0,015

4 94 112 128 147 481

95,88 111,25 126,01 147,86

0,037 0,005 0,031 0,005


Kelompok 15


5 93 110 125 149 477

95,08 110,32 124,97 146,63

0,045 0,001 0,000 0,038

6 98 107 120 141 466

92,89 107,78 122,08 143,25

0,282 0,006 0,036 0,035

7 92 106 121 146 465

92,69 107,55 121,82 142,94

0,005 0,022 0,006 0,065

8 91 110 123 148 472

94,08 109,17 123,66 145,09

0,101 0,006 0,003 0,058

9 100 114 129 151 494

98,47 114,26 129,42 151,86

0,024 0,001 0,001 0,005

10 99 113 126 143 481

95,88 111,25 126,01 147,86

0,102 0,028 0,000 0,160

Total 948 1100 1246 1462 4756

Chi-Sq = 1,482; DF = 27; P-Value = 1,000

C1=

C2=

C3=

C4=

6. Keputusan : Karena χ2 > χ

2α ,maka jangan tolak Ho

7. Kesimpulan : Terdapat derajat kebebasan antara perlakuan dengan

replikasi.

Analisis

Dari Uji Independensi di atas dengan menggunakan uji chi square secara manual. Dapat

disimpulkan bahwa terdapat kebebasan antara perlakuan. Hasil chi-square yang diperoleh

dari software minitab adalah 1,482. Sementara hasil chi-square yang diperoleh dari

perhitungan manual adalah 1,482194. Perbedaan ini disebabkan karena perbedaan

pembulatan antara software dengan perhitungan manual. Namun keduanya menunjukkan

hasil yang sama yaitu Ho sama – sama diterima.


Kelompok 15


3.1.3 Analisis Variansi (ANOVA)

a. Manual

Hipotesis

1,Ho= µ1 = µ2 = µ3 = µ4

2.H1 : Paling sedikit dua rataan tidak sama

3. .α :0.05

4.Daerah Kritis :p < 0.05

5.Perhitungan :

Tabel 3.9 Perhitungan Jumlah dan Rata-Rata Kuadrat (2)

Replikasi

Perlakuan

Total P1 P2 P3 P4

1 9216 11881 15376 20736 57210

2 8464 11664 16129 22500 58759

3 8649 12321 15129 20449 56551

4 8836 12544 16384 21609 59377

5 8649 12100 15625 22201 58580

6 9604 11449 14400 19881 55340

7 8464 11236 14641 21316 55664

8 8281 12100 15129 21904 57422

9 10000 12996 16641 22801 62447

10 9801 12769 15876 20449 58905

Total 89964 121060 155330 213846 580200

Tabel 3.10 Perhitungan Jumlah dan Rata-Rata Kuadrat

No. 15 25 35 45 jumlah

baris

1. 96 109 124 144 473

2. 92 108 127 150 477

3. 93 111 123 143 470

4. 94 112 128 147 481

5. 93 110 125 149 477

6. 98 107 120 141 466

7. 92 106 121 146 465


Kelompok 15


Lanjutan Tabel 3.10 Perhitungan Jumlah dan Rata-Rata Kuadrat

8 91 110 123 148 472

9 100 114 129 151 494

10 99 113 126 143 481

jumlah

kolom

948 1100 1246 1462 4756

T^2 898704 1210000 1552516 2137444 2,3E+07

Rataan 94,8 110 124,6 146,2 475,6

Faktor Korelasi =

= 565488,4

JKT = ∑ ∑

(∑ )

= ( )

= (9216+8464+...+58905)- 565488,4

= 580200 – 565488,4

= 14711,6

JKA = [∑ ]

(∑ )

=

565488,4

=579866,4–565488,4= 14378

JKG = JKT – JKA

= 14711.6-14378

= 333.6

Rataan kuadrat perlakuan (s12) =

Rataan kuadrat galat (s2) =

( )

F Hitung =

517.176


Kelompok 15


Tabel 3.11 Hasil Perhitungan Anova Manual Data RAL

Sumber

Variasi

Jumlah

kuadrat Derajat Kebebasan

Rataan

kuadrat F hitung

JKA 14378 3

4792,67 517,176

JKG

333.6 36 9.267

JKT 14711,6 39

6.Keputusan : Ho ditolak karena f hitung > f tabel

7.Kesimpulan : Bahwa paling sedikit terdapat dua rataan yang tidak sama

SPSS

1. Ho : µ1 = µ2 = µ3 = µ4


3.α :0.05

F hitung : 907.136

4.Daerah kritis : IF hitung > F tabel

5.Perhitungan :

Tabel 3.12 output SPSS Uji ANOVA RAL

ANOVA

VAR00001

Sum of Squares df Mean Square F Sig.

Between Groups 14378.000 3 4792.667 517.194 .000

Within Groups 333.600 36 9.267

Total 14711.600 39

F tabel : V1=k-1 = 4-1 =3

V2=k(n-1)=4(10-1)=36

Setelah nlai V1 dan V2 dengan menggunakan tabel nilai kritis distribusi f datpat

diperoleh nilai frekuensi tabel atau jika tidak terdapat pada tabel digunakan car

Interpolasi


Kelompok 15


( )

( )

( )

Maka nilai f tabelnya 2,92-0,048=2,872

Sehingga daerah kritisnya f > 2.872

6. Keputusan :karena f hitung > f tabel maka Ho ditolak

7.Kesimpulan : terdapat perbedaan antar rataan

c. Minitab

Hipotesis

1. Ho : µ1 = µ2 = µ3 = µ4


3.α :0.05

4.Daerah Kritis :p < 0.05

5.Perhitungan :

One-way ANOVA: C1 versus C2

Source DF SS MS F P

C2 3 12721.47 4240.49 3446.00 0.000

Error 36 44.30 1.23

Total 39 12765.77

S = 1.109 R-Sq = 99.65% R-Sq(adj) = 99.62%

Individual 95% CIs For Mean Based on

Pooled StDev

Level N Mean StDev ------+---------+---------+---------+---

30 10 17.800 1.135 (*

60 10 35.900 0.876 (*)

90 10 54.900 1.197 (*

120 10 64.100 1.197 *)

------+---------+---------+---------+---

24 36 48 60


Kelompok 15


Pooled StDev = 1.109

6. Keputusan : P < 0.05 maka Ho ditolak

7.Kesimpulan : paling sedikit dua rataan tidak sama.

Analisis

Output Software untuk uji anova menggunakan SPSS diperoleh nilai Between

groups sebesar 14378 .Pada output minitab diperoleh nilai C2 yang nilainya 12721,47.

Hasil perhitungan manual pada uji anova ini juga tidak jauh berbeda atau bisa dikatakan

sama dimana nilai JKA sebesar 14378.

Sedangkan pada perhitungan manual diperoleh hasil JKT sebesar 14711,6 dan JKG

sebesar 333,6 hasil ini tidak berbeda dengan output software baik SPSS maupun minitab

yaitu sebesar 14711,6 dan 333,6. Tidak terjadi perbedaan antara output software dengan

perhitungan manual, namun ketika terdapat sedikit perbedaan hal itu disebabkan oleh

adanya perbedaan dalam pembulatan.

Pada uji anova pada SPSS nilai Sig adalah .000 yang menunjukkan bahwa uji anova ditolak.

Pada perhitungan mnual nilai f hitung > f tabel maka uji anova ditolak . Sedangkan pada

software minitab nilai p 0.000 yang lebih kecil dari 0.05 maka uji anova ditolak.

3.1.4 Uji Perbandingan Berpasangan

3.1.4.1 Uji Orthogonal Contrast

a. SPSS

Hipotesis

1. H0 : Semua rataan tidak terdapat perbedaan nyata.

2. H1: Paling sedikit dua rataan tidak sama.

3. = 0,05

4. Daerah kritis : sig < 0,05

5. Perhitungan


Kelompok 15


Tabel 3.13 Output SPSS Uji Orthogonal Contras RAL

Multiple Comparisons

Dependent Variable: menggelindingkan kelereng

Scheffe

(I) Perlakuan (J) Perlakuan Mean

Difference (I-J)

Std. Error Sig. 95% Confidence Interval

Lower Bound Upper Bound

1

2 -15.200* 1.361 .000 -19.19 -11.21

3 -29.800* 1.361 .000 -33.79 -25.81

4 -51.400* 1.361 .000 -55.39 -47.41

2

1 15.200* 1.361 .000 11.21 19.19

3 -14.600* 1.361 .000 -18.59 -10.61

4 -36.200* 1.361 .000 -40.19 -32.21

3

1 29.800* 1.361 .000 25.81 33.79

2 14.600* 1.361 .000 10.61 18.59

4 -21.600* 1.361 .000 -25.59 -17.61

4

1 51.400* 1.361 .000 47.41 55.39

2 36.200* 1.361 .000 32.21 40.19

3 21.600* 1.361 .000 17.61 25.59

*. The mean difference is significant at the 0.05 level.

Antara P1-P2 : nilai signifikansi 0,000 < 0,05






6. Keputusan :


Kelompok 15


Tolak H0 untuk P1 dengan P2, P1 dengan P3, P1 dengan P4, P2 dengan P3, P2

dengan P4, dan P3 dengan P4.

7. Kesimpulan :

Untuk rataan P1 dengan rataan P2, P1 dengan P3, P1 dengan P4, P2 dengan P3, P2

dengan P4 dan P3 dengan P4 terdapat perbedaan secara nyata

b. Manual

Hipotesis

1. H0 : 1 = 22 = 3

1 = 33 = 4

1 = 42 = 4

2. H1: paling sedikit 2 rataan tidak sama

3. α = 0,05

4. Daerah kritis = F hitung kontras > F hitung pada perlakuan

f 0 Ci >517.19

i = 1,2,3,4

5. Perhitungan Contrast

C1 = ∑y1 - ∑y2 = |948-1100| = 152

C2 = ∑y1 - ∑y3 = |948-1246| = 298

C3 = ∑y1 - ∑y4 = |948-1462| = 514

C4 = ∑y2 - ∑y3 = |1100-1246| = 146

C5 = ∑y2 - ∑y4 = |1100-1462| = 362


Kelompok 15


C6 = ∑y3 - ∑y4 = |1246-1462| = 216

JKc1 =

)11(10

)152(22

2

2

1

1

2

1

11

k

i

k

i

Cn

TC

= 1155.2

JKc2 = )11(10

)298(22

2

= 4440.2

JKc3 = )11(10

)514(22

2

= 13209.8

JKc4 = )11(10

)146(22

2

= 1065.8

JKc5 = )11(10

)362(22

2

= 6552.2

JKc6 = )11(10

)216(22

2

= 2332.8


Kelompok 15


Tabel 3.14 Perhitungan manual Uji Orthogonal Contras RAL

Sumber

Variansi Jumlah

Derajat

Kebebasan Rata-Rata F hitungan

Perlakuan 14378 3 4792.667 517.19

Orthogonal

Contrast

C1 1155.2 1 1155.2 124.2

C2 4440.2 1 4440.2 477.4

C3 13209.8 1 13209.8 1420.4

C4 1065.8 1 1065.8 114.6

C5 6552.2 1 6552.2 704.5

C6 2332.8 1 2332.8 250.8

Error 333.6 36 9.3

Total 13820,475 39

6. Keputusan:

- f 0 C1< 517.19, maka jangan tolak H0.

- f 0 C2< 517.19, maka jangan tolak Ho

- f 0 C3 > 517.19, maka tolak Ho

- f 0 C4< 517.19, maka jangan tolak Ho

- f 0 C5> 517.19, maka tolak Ho

- f 0 C6< 517.19, maka jangan tolak Ho.

7. Kesimpulan :


Kelompok 15


Antara rataan P3, dan P5 terdapat perbedaan yang nyata

Analisis :

Rataan dikatakan tidak mempunyai perbedaan nyata apabila nilai signifikansi ˃

0,05. Dari hasil output SPSS di atas menunjukkan bahwa semua rataan memiliki

nilai signifikansi < 0,05. Sehingga diperoleh kesimpulan bahwa untuk semua

perlakuan memiliki rataan yang tidak sama.

Berdasarkan Perhitungan manual terhadap uji Orthogonal kontras dikatakan tidak

mempunyai perbedaan yang berarti apabila nilai F0 Ci< F Hitung. Sehingga

diperoleh kesimpulan bahwa antara P1 dengan P2 dan P4 dengan P6 tidak terdapat

perbedaan secara berarti. Berdasarkan uji Orthogonal Kontras untuk hasil manual,

kesimpulan yang didapat untuk semua rataan terdapat perbedaan yang nyata.

1.3.2 UJI LSD

a. SPSS

Hipotesis

1. H0: Semua rataan tidak terdapat perbedaan nyata.

2. H1: Paling sedikit dua rataan tidak sama.

3. α: 0,05

4. Daerah kritis : sig < 0,05

5. Perhitungan :


Kelompok 15


Tabel 3.15 Output SPSS Uji LSD RAL



LSD


Difference (I-J)



1

2 -15.200* 1.361 .000 -17.96 -12.44

3 -29.800* 1.361 .000 -32.56 -27.04

4 -51.400* 1.361 .000 -54.16 -48.64

2

1 15.200* 1.361 .000 12.44 17.96

3 -14.600* 1.361 .000 -17.36 -11.84

4 -36.200* 1.361 .000 -38.96 -33.44

3

1 29.800* 1.361 .000 27.04 32.56

2 14.600* 1.361 .000 11.84 17.36

4 -21.600* 1.361 .000 -24.36 -18.84

4

1 51.400* 1.361 .000 48.64 54.16

2 36.200* 1.361 .000 33.44 38.96

3 21.600* 1.361 .000 18.84 24.36


P1 – P2 = 0,000

P1 – P3 = 0,000

P1 – P4= 0,000

P2 – P3 = 0,000

P2 – P4 = 0,000

P3 – P4 = 0,000

6. Keputusan :


Kelompok 15




7. Kesimpulan :

Maka hal ini disimpulkan bahwa rataan antara perlakuan 1, perlakuan 2,

perlakuan 3 dan perlakuan 4 terdapat perbedaan yang nyata.

Analisis :

Berdasarkan output di atas rataan dikatakan tidak mempunyai perbedaan nyata

apabila nilai signifikansi ˃ 0,05.Dari hasil otput SPSS diperoleh nilai signifikasi

P1-P2 sebesar 0.00,P1-P3 sebesar 0.00,P1-P4 sebesar 0.00,P2-P3 sebesar

0.00,P2-P4 sebesar 0.00 dan P3-P4 sebesar 0.00,karena nilainya lebih kecil dari

nilai sigifikasi, Sehingga diperoleh kesimpulan bahwa untuk semua rataan

memiliki perbedaan yang nyata.

b. Minitab

Hipotesis

1. H0 : Tidak terdapat perbedaan yang nyata antara μ1 , μ2 , μ3, μ4,

2. H1 : Paling sedikit dua rataan tidak sama

3. α : 0.05

4. Daerah kritis : ji hh

> LSD , LSD = 2.67 (dari perhitungan manual)

5. Perhitungan :

Fisher 95% Individual Confidence Intervals

All Pairwise Comparisons among Levels of Perlakuan

Simultaneous confidence level = 80.32%

Perlakuan = 1 subtracted from:


Kelompok 15


Perlakuan Lower Center Upper ------+---------+---------+---------+---

2 12.439 15.200 17.961 (*)

3 27.039 29.800 32.561 (*)

4 48.639 51.400 54.161 (-*)

------+---------+---------+---------+---

-25 0 25 50



3 11.839 14.600 17.361 (*)

4 33.439 36.200 38.961 (*-)

------+---------+---------+---------+---

-25 0 25 50



4 18.839 21.600 24.361 (*)

------+---------+---------+---------+---

-25 0 25 50

Tabel 3.16 Tabel perhitungan uji LSD

No. Center Nilai mutlak LSD

1 P1-P2 15.2 15.2 2.67

2 P1-P3 29.8 29.8 2.67

3 P1-P4 51.4 51.4 2.67

4 P2-P3 14.6 14.6 2.67

5 P2-P4 36.2 36.2 2.67

6 P3-P4 21.6 21.6 2.67

6. Keputusan :

P1-P2 > 2.67 = 15.2 > 2.67


Kelompok 15


P1-P3 > 2.67 = 29.8 > 2.67

P1-P4 > 2.67 = 51.4 > 2.67

P2-P3 > 2.67 = 14.6 > 2.67

P2-P4 > 2.67 = 36.2 > 2.67

P3-P4 > 2.67 = 21.6 > 2.67

Maka tolak H0

7. Kesimpulan :

Untuk rataan P1 dengan rataan P2 terdapat perbedaan secara nyata.






Analisis :

Dari hasil uji Minitab diatas diketahui bahwa rataan tidak mempunyai perbedaan

yang nyata apabila nilai p < 2.67. Berdasarkan hasil uji Minitab di atas

menunjukkan bahwa semua rataan memiliki perbedaan secara nyata dengan nilai

Central P1-P2 sebesar 15.2, P1-P3 sebesar 29.8, P1-P4 sebesar 51.4, P2-P3 sebesar

14.6, P2-P4 sebesar 36.2 dan P3-P4 sebesar 21.6.Sehingga dapat disimpulkan

bahwa terdapat perbedaan yang nyata antara P1-P2,P1-P3,P1-P4,P2-P3,P2-P4,dan

P3-P4


Kelompok 15


c. Manual

Hipotesis

1. Ho : Tidak terdapat perbedaan yang nyata antara μ1 , μ2 , μ3, μ4,


3. α : 0.05

4. Daerah kritis : ji hh

> LSD

V = k(n-1)

= 4(10-1)

= 36

LSD = n

st v

2

,2/

2

= t0,025,36 √ ( )

= 1,96 X 1,67 = 2.67

5. Perhitungan :

Tabel 3.17 Rata-rata tiap taraf

Perlakuan Rata – Rata

P1 94.8

P2 110

P3 124.6

P4 146.2


Kelompok 15


Tabel 3.18 Tabel perhitungan uji LSD

No. Means Different Nilai mutlak Keterangan

1 P1-P2 -15.2 15.2 > 2.67

2 P1-P3 -29.8 29.8 > 2.67

3 P1-P4 -51.4 51.4 > 2.67

4 P2-P3 -14.6 14.6 > 2.67

5 P2-P4 -36.2 36.2 > 2.67

6 P3-P4 -21.6 21.6 > 2.67

6. Keputusan : Tolak Ho untuk perbedaan rata-rata antara taraf P1-

P2,P1-P3,P1-P4,P2-P3,P2-P4, dan P3-P4

7. Kesimpulan :








Kelompok 15


1.3.3 Duncan

a. Manual

Hipotesis

1. H0 = Tidak terdapat perbedaan yang nyata antara μ1 , μ2 , μ3, μ4

2. H1 = paling sedikit 2 rataan tidak sama

3. α=0,05

4. Daerah kritis |Yi-Yj|>Rp

Nilai Rp dilihat dari tabel dengan α= 0.05 dan v= 36 menggunakan

perhitungan interpolasi (tabel L 12)

5. Perhitungan

Rp =

P = 2

=

X = 2.87 Rp =

= 2.76

P = 3

=

X = 3.02 Rp =

= 2.91

P = 4

=

X = 3.11 Rp =

= 2.99


Kelompok 15


Tabel 3.19 Perhitungan Uji Duncan

Data diterima jika

|Yi-Yj|<Rp

Tabel 3.20 Perhitungan Uji Duncan 2

No

Means Different Rp

1 P1-P2 15.2 2.76

2 P1-P3 29.8 2.91

3 P1-P4 51.4 2.99

4 P2-P3 14.6 2.76

5 P2-P4 36.2 2.91

6 P3-P4 21.6 2.76

6. Keputusan

Tolak Ho untuk perbedaan rata-rata antara taraf P4-P2, P3-P1, P4-P1,

P4-P3, P2-P1 danP2-P3.

7. Kesimpulan :

Untuk P4-P2 terdapat perbedaan secara berarti.



P 2 3 4

rp 2.87 3.02 3.11

Rp 2.76 2.91 2.99


Kelompok 15


Untuk P4-P3 terdapat perbedaan secara berarti

Untuk P2-P1 terdapat perbedaan secara berarti


Analisis :

Dari hasil uji Manual diatas diketahui bahwa rataan tidak mempunyai

perbedaan yang nyata apabila nilai p < Rp. Berdasarkan hasil uji Manual di

atas menunjukkan bahwa semua rataan memiliki perbedaan secara nyata

dengan nilai Central P1-P2 sebesar 15.2, P1-P3 sebesar 29.8, P1-P4 sebesar

51.4, P2-P3 sebesar 14.6 , P2-P4 sebesar 36.2 dan P3-P4 sebesar 21.6.

Karena nilai p > Rpm aka dapat ditarik kesimpulan bahwa terdapat

perbedaan yang nyata antara P1 dengan P2, P1 dengan P3, P1 dengan P4,

P2 dengan P3, P2 dengan P4 dan P3 dengan P4

b. SPSS

Hipotesis

1. Ho = Tidak terdapat perbedaan yang nyata antara μ1 , μ2 , μ3, μ4


3. = 0,05

4. Daerah kritis Sig < 0,05

5. Perhitungan

Tabel 3.21 Output SPSS Uji Duncan RAL

Menggelindingkan kelereng

Duncan

Perlakuan N Subset for alpha = 0.05

1 2 3 4

1 10 94.80

2 10 110.00

3 10 124.60

4 10 146.20

Sig. 1.000 1.000 1.000 1.000


Kelompok 15


Means for groups in homogeneous subsets are displayed.

a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 10.000.

Sig 1 = 1.0 > 0,05

Sig 2 = 1.0 > 0,05

Sig 3 = 1.0 > 0,05

Sig 4 = 1.0 > 0,05

6. Keputusan :

Tolak H0 untuk taraf P1-P2, P1-P3, P1-P4, P2-P3, P2-P4 dan P3-P4

7. Kesimpulan :

Maka hal ini disimpulkan bahwa rataan antara P1 dengan P2, P1 dengan P3, P1

dengan P4, P2 dengan P3, P2 dengan P4 dan P3 dengan P4 tidak mempunyai

perbedaan yang berarti.

Analisis :

Dari hasil output Minitab diatas diketahui bahwa rataan tidak mempunyai perbedaan yang

berarti apabila nilai Sig ˃ 0,05 . Berdasarkan hasil output SPSS di atas menunjukkan

bahwa semua rataan memiliki perbedaan secara nyata dengan nilai sig1= 1, sig2= 1, dan

sig3= 1,. Dapat disimpulkan bahwa terdapat semua rataan mempunyai perbedaan yang

berarti, rataan tersebut adalah P1 dengan P2, P1 dengan P3, P1 dengan P4, P2 dengan P3,

P2 dengan P4 dan P3 dengan P4.

1.3.4 Uji Tukey

a. SPSS

Hipotesis

1. Ho = Tidak terdapat perbedaan yang nyata antara μ1 , μ2 , μ3, μ4



Kelompok 15


3. = 0,05

4. Daerah kritis Sig < 0,05

5. Perhitungan SPSS Tabel 3.22 Output SPSS Uji Tukey RAL


Dependent Variable: Menggelindingkan kelereng

Tukey HSD


Difference (I-J)



1

2 -15.200* 1.361 .000 -18.87 -11.53

3 -29.800* 1.361 .000 -33.47 -26.13

4 -51.400* 1.361 .000 -55.07 -47.73

2

1 15.200* 1.361 .000 11.53 18.87

3 -14.600* 1.361 .000 -18.27 -10.93

4 -36.200* 1.361 .000 -39.87 -32.53

3

1 29.800* 1.361 .000 26.13 33.47

2 14.600* 1.361 .000 10.93 18.27

4 -21.600* 1.361 .000 -25.27 -17.93

4

1 51.400* 1.361 .000 47.73 55.07

2 36.200* 1.361 .000 32.53 39.87

3 21.600* 1.361 .000 17.93 25.27


6. Keputusan :

Tolak H0 untuk taraf P1-P2, P1-P3, P1-P4, P2-P3 dan P2-P4. Terima H0 P3-P4

7. Kesimpulan :

Maka hal ini disimpulkan bahwa rataan antara P1-P3, P1-P4, P2-P3 dan P2-P4

terdapat perbedaan yang nyata.

Analisis :

Dari hasil output SPSS diatas terdapat syarat bahwa rataan tidak mempunyai

perbedaan yang berarti apabila nilai Sig ˃ 0,05 . Berdasarkan hasil output SPSS di


Kelompok 15


atas menunjukkan bahwa semua rataan memiliki perbedaan secara nyata. Dapat

disimpulkan bahwa terdapat semua rataan mempunyai perbedaan yang berarti,

rataan tersebut adalah P1 dengan P2, P1 dengan P3, P1 dengan P4, P2 dengan P3,

P2 dengan P4 dan P3 dengan P4

c. Minitab

Hipotesis

1. H0 : Tidak terdapat perbedaan yang nyata antara μ1 , μ2 , μ3, μ4


3. α : 0.05

4. Daerah kritis : |yi-yj| > Tα

|yi-yj| >

5. Perhitungan :

Tukey 95% Simultaneous Confidence Intervals

All Pairwise Comparisons among Levels of Perlakuan

Individual confidence level = 98.93%



2 11.532 15.200 18.868 (*-)

3 26.132 29.800 33.468 (-*)

4 47.732 51.400 55.068 (-*)

------+---------+---------+---------+---

-25 0 25 50



3 10.932 14.600 18.268 (-*)

4 32.532 36.200 39.868 (*-)

------+---------+---------+---------+---

-25 0 25 50



4 17.932 21.600 25.268 (-*)

------+---------+---------+---------+---

-25 0 25 50


Kelompok 15


Tabel 3.23 Perhitungan data Uji Tukey

No. Center Nilai mutlak Tα

1 P1-P2 -15.2 15.2 3.67

2 P1-P3 -29.8 29.8 3.67

3 P1-P4 -51.4 51.4 3.67

4 P2-P3 -14.6 14.6 3.67

5 P2-P4 -36.2 36.2 3.67

6 P3-P4 -21.6 21.6 3.67

P1-P2 < 3.67= 15.2 >3.67

P1-P3 > 3.67 =29.8 > 3.67

P1-P4 > 3.67 = 51.4 > 3.67

P2-P3 < 3.67 = 14.6 >3.67

P2-P4 > 3.67 = 36.2 > 3.67

P3-P4 < 3.67 = 21.6 >3.67

6. Keputusan :



7. Kesimpulan :


Kelompok 15


Untuk rataan P1 dengan rataan P2, P1 dengan P3, P1 dengan P4, P2 dengan P3,

P2 dengan P4 dan P3 dengan P4 terdapat perbedaan secara nyata.

c. Manual

HIpotesis

1. H0 = 1 = 2 = 3 = 4


3. = 0.05

4. Daerah kritis |yi-yj| > T

V = k(n-1) = 4 (10-1) = 36

T0.05 = q0.05 (k, v)Syi

T0.05 = q0.05 (4,36) X √

= 3,81 x √

= 3.67

5. Perhitungan :

Tabel 3.24 Rata-rata setelah diurutkan dari yang terkecil RAL

erlakuan Rata – Rata

P1 94.8

P2 110

P3 124.6

P4 146.2


Kelompok 15


Tabel 3.25 Perhitungan Uji Tukey RAL

No

Nilai

mutlak

Means Different

s1 P4-P1 51.4 51.4 > 3.67

2 P4-P2 36.2 36.2 > 3.67

3 P4-P3 21.6 21.6 > 3.67

4 P3-P1 29.8 29.8 > 3.67

5 P3-P2 14.6 14.6 > 3.67

6 P2-P1 15.2 15.2 > 3.67

6. Keputusan :

Tolak H0 untuk perbedaan rata – rata antara taraf P4 – P1, P4 – P2, P3 – P1, P2 –

P1, P4-P3, P3-P2

7. Kesimpulan :

a. untuk rataan P4 dengan rataan P3 terdapat perbedaan secara nyata.

b. untuk rataan P4 dengan rataan P2 terdapat perbedaan secara nyata.

c. untuk rataan P4 dengan rataan P1 terdapat perbedaan secara nyata.

d. untuk rataan P3 dengan rataan P2 terdapat perbedaan secara nyata.

e. untuk rataan P3 dengan rataan P1 terdapat perbedaan secara nyata.

f. untuk rataan P2 dengan rataan P1 terdapat perbedaan secara nyata.


Kelompok 15


Analisis

Dari hasil uji manual diatas dapat diperoleh kesimpulan bahwa antara P4

dengan P3, P4 dengan P2, P4 dengan P1, dan P3 denngan P2, dan P3 dengan P1

terdapat perbedaan yang secara nyata. Kesimpulannya berdasarkan uji Tukey

yang telah dilakukan dengan SPSS, minitab maupun manual, terdapat

perbedaan yang nyata rataan antar perlakuan.

1.3.5 Uji Dunnet

a. SPSS

Hipotesis


2. H1 : Paling sedikit dua rataan tidak sama.

3. α : 0.05

4. Daerah kritis: sig< 0.05

5. Perhitungan:


Kelompok 15


Tabel 3.26 Output SPSS Uji Dunnet RAL



Dunnett t (2-sided)


Difference (I-J)



1 4 -51.400* 1.361 .000 -54.74 -48.06

2 4 -36.200* 1.361 .000 -39.54 -32.86

3 4 -21.600* 1.361 .000 -24.94 -18.26


a. Dunnett t-tests treat one group as a control, and compare all other groups against it.

P1: nilai signifikansi = 0,000



6. Keputusan:

Tolak H0 untuk P1, P2, dan P3.

7. Kesimpulan:

Untuk rataan P1 , rataan P2, dan rataan P3 terdapat perbedaan secara nyata

Analisis

Rataan dikatakan tidak mempunyai perbedaan nyata apabila nilai signifikansi ˃

0,05. Dari hasil output SPSS di atas menunjukkan bahwa semua rataan

memiliki nilai signifikansi < 0,05. Sehingga diperoleh kesimpulan bahwa untuk

semua rataan memiliki perbedaan yang nyata.


Kelompok 15


b. Minitab

Hipotesis


2. H1 : Paling sedikit dua rataan tidak sama.

3. α : 0.05

4. Daerah kritis : Jika tidak mengandung nilai nol

5. Perhitungan :

Dunnett's comparisons with a control

Family error rate = 0.05

Individual error rate = 0.0192

Critical value = 2.45

Control = level (1) of Perlakuan

Intervals for treatment mean minus control mean

Level Lower Center Upper +---------+---------+---------+---------

2 11.862 15.200 18.538 (--*-)

3 26.462 29.800 33.138 (--*--)

4 48.062 51.400 54.738 (--*--)

+---------+---------+---------+---------

12 24 36 48

6. Keputusan : Semua Ho ditolak

7. Kesimpulan :

Semua data terdapat perbedaan yang nyata.

Analisis

Dari pengujian Uji Dunnet secara minitab dapat disimpulkan bahwa semua data

memiliki perbedaan yang nyata. Hal ini dapat dilihat dari output minitab yang

tidak mengandung nilai nol. Sehingga H0 semua data ditolak.Pada uji Dunnet,

apabila | | (k,v) maka H0 ditolak.


Kelompok 15


c. Manual

Hipotesis

1. : =

2. : ≠

3. : 0.05

4. Daerah kritis : | | (k,v)

V = k(n-1) = 4 (10-1) = 36

d ( k, v ) = d0.05 ( 4,36 ) = 2,56

|yi-yj| > 2,56

5. Perhitungan

Tabel 3.27 Perhitungan Uji Dunnet RAL

Kontrol 1 2 3

144 96 109 124

150 92 108 127

143 93 111 123

147 94 112 128

149 93 110 125

141 98 107 120

146 92 106 121

148 91 110 123

151 100 114 129

143 99 113 126

= 146.2 = 94.8 = 110 = 124.6


Kelompok 15


=

√ i= 1,2,…,k

S2 = 9.3

=

√ = -37.68

=

√ = -26.54

=

√ = -15.83

Daerah kritis untuk menolak pada taraf keberartian α

| | (k,v)

Dimana (3,36) = Interpolasi

x = 2.564

| | 0,05 (4,36)

| | 0,05 (4,36)

| | 0,05 (4,36)

6. Keputusan : Tolak Ho untuk taraf P1-P4, P2-P4, dan P3-P4

7. Kesimpulan :



Untuk rataan P4 dengan rataan P3 terdapat perbedaan secara nyata


Kelompok 15


Analisis

Berdasarkan pehitungan manual di atas, nilai | | , | | , dan | | adalah

lebih besar dari nilai (k,v). Jadi untuk P1-P4, P2-P4, dan P3-P4

terdapat perbedaan secara nyata.

3.1 RAK

3.2.1 Pengumpulan Data

Tabel 3.28 Data RAK Percobaan Menggelindingkan kelereng

3.2.2 Uji Asumsi Analisis Variansi

3.2.2.1 Uji Normalitas

a. SPSS

Hipotesis Kolmogorov Smirnov dan Shapiro Wilk

1. Ho = Data brdistribusi normal

2. Hi = Data Tidak berdistribusi normal

3. = 0.05

4. Daerah kritis : nilai sig < 0.05

5. Perhitungan :

No Alas/Kemiringan 15 25 35 45

1 Jeans 88 cm 98 cm 117 cm 138 cm

2 Plastik 95 cm 103 cm 127 cm 135 cm

3 Kertas Minyak 92 cm 114 cm 125 cm 141 cm

4 Kain Tipis 86 cm 112 cm 123 cm 139 cm

5 Buku 90 cm 113 cm 124 cm 143 cm

6 Talenan 96 cm 108 cm 128 cm 147 cm

7 Duplex 99 cm 120 cm 132 cm 142 cm

8 Papan Gantung 92 cm 106 cm 129 cm 152 cm

9 Kertas Asturo 86 cm 99 cm 126 cm 158 cm

10 Kertas Manila 88 cm 98 cm 121 cm 138 cm


Kelompok 15


Tabel 3.29 Uji Normalitas RAL (SPSS)

Tests of Normality

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig.

panjang1 .166 10 .200* .936 10 .509

panjang2 .156 10 .200* .932 10 .464

panjang3 .103 10 .200* .989 10 .995

panjang4 .217 10 .200* .900 10 .220

a. Lilliefors Significance Correction

*. This is a lower bound of the true significance.

Kolmogorov Smirnov

Panjang 1 : 0.200

Panjang 2 : 0.200

Panjang 3 : 0.200

Panjang 4 : 0.200

Shapiro-Wilk

Panjang 1 : 0.509

Panjang 2 : 0.464

Panjang 3 : 0.995

Panjang 4 : 0.220

6. Keputusan

Untuk Uji Kolmogorov Smirnov : karena nilai sig untuk

semua panjang > 0.05 sehingga, Terima Ho untuk semua

perlakuan

Uji Shapiro Wilk : Karena nilai sig >dari 0.05 sehingga,

terima Ho untuk semua perlakuan

7. Kesimpulan

Untuk Uji Kolmogorov Smirnov : Data pada semua

perlakuan berdistribusi normal

Untuk Uji Shapiro Wilk : data pada semua erlakuan


Kelompok 15


berdistribusi normal

Analisis

Dari data diatas dapat diketahui output software SPSS uji

normalitas pada uji Kolmogorov smirnov dan Shapiro Wilk. Dari tabel

di atas dapat diketahui nilai sig dalam kolom uji kolmogorov dari

masing-masing perlakuan panjang, yaitu untuk panjang 1, 2 ,3 dan 4

adalah 0.200 dan untuk nilai sig uji Shapiro wilk untuk panjang1 adalah

0.509, panjang2 0.464, panjang 3 0.995, dan untuk panjang4 adalah

0.220. dari nilai sig yang ditunjukan, dapat disimpulkan bahwa nilai uji

yang dihasilkan lebih besar dari , sehingga dapat disimpulakan bahwa

data berdistribusi normal.

Normal of Q-Q Plots

Panjang 1 saat sudut 15



Kelompok 15


Data hasil percobaan untuk panjang 1, meskipun sudah berdistribusi

normal mmasih terdapat nilai yang melenceng atau keluar dari dagis

expected normal. Pada grafik di atas terdapat 7 titik dikarenakan

terdapat 3 titik yang memiliki nilai yang sama.



Data hasil percobaan untuk panjang 2 meskipun sudah berdistribusi

normal mmasih terdapat nilai yang melenceng atau keluar dari dagis

expected normal. Pada grafik di atas terdapat 9 titik dikarenakan

terdapat 1 data yang memiliki nilai yang sama



Kelompok 15



Dari plot data di atas menunjukan bahwa data berdistribusi normal.

Hal ini dikarenakan persebaran titik berada dalam garis expected normal

dan mengikuti alur dari garis expected, meskipun terdapat dua data yang

berapa di luar garis expected. Dalam grafik di atas terdapat tepat 10 titik,

hal ini dikarenakan dari kesepuluh data tidak terdapat nilai yang sama.




Kelompok 15


Dari plot grafik di atas, menunjukan bahwa data panjang 4

berdistribusi normal. Hal ini dikarenakan data mengikuti pola garis

expected. Dalam grafik terdapat 9 titik dikarenan terdapat satu titik yang

memeiliki besar yang sama.

Detrendet Q-Q Plots



Dari grafik di atas terlihat bahwa banyak data yang berada jauh dari

garis nok (0). Hanya 3 data yang berdapa dalam garis nol, sehingga data

ini bisa disebut tidak normal



Kelompok 15



Dari grafik di atas, terdapat 5 data yang masih berada dalam garis

nol (0), data diatas bisa disebut berdistribusi normal.




Kelompok 15


Dari data diatas menunjukan bahwa data berdistribusi normal. Karena

banyak data yang berada dalam garis nol (0).



Dari data di atas hanya terdapat satu data yang berada tepat dalam garis

nol, data ini bisa dikatakan tidak berdistribusi normal.

b. Minitab

Hipotesis Untuk data sudut 15

1. Ho : Data berdistribusi normal

2. Hi : Data tidak Berdistribusi normal

3. = 0.05

4. Daerah kritis : P-value < 0.05

5. Perhitungan : P-value > 0.150 dan = 0.05

Sehingga P-Value > = 0.150 > 0.05


Kelompok 15



6. Keputusan : Karena P-Value > = 0.150 > 0.05, Ho diterima

7. Kesimpulan: Data berdistribusi normal

Analisis

Dalam grafik terdapat dua garis, yaitu garis lurus merupakan garis

expected normal dan garis yang dibuat oleh titik data. Dalam grafik

di atas telihat bahwa garis yang dibuat oleh-oleh titik –titik data

mengikuti alur garis expected. Hal ini menunjukan bahwa data


Hipotesis Untuk data sudut 25



3. = 0.05




C1

Pe

rce

nt

10095908580

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

Mean

>0.150

91.2

StDev 4.417

N 10

KS 0.116

P-Value



Kelompok 15





Analisis


expected normal dan garis yang dibuat oleh titik data. Dalam grafik di

atas telihat bahwa garis yang dibuat oleh-oleh titik –titik data mengikuti

alur garis expected. Hal ini menunjukan bahwa data berdistribusi normal.

Hipotesis unutk data sudut 35



3. = 0.05




C4

Pe

rce

nt

13012011010090

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

Mean

>0.150

107.1

StDev 7.622

N 10

KS 0.156

P-Value



Kelompok 15





Analisis





Hipotesis untuk data sudut 45



3. = 0.05




C7

Pe

rce

nt

135130125120115

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

Mean

>0.150

125.2

StDev 4.264

N 10

KS 0.103

P-Value



Kelompok 15





Analisis





3.2.2.2 Uji Linieritas

a. SPSS

Hipotesis


2. H1 : Data tidak berdistribusi normal

3. = 0.05

4. Daerah kitis : nilai sig < 0.05

5. Perhitungan :

C10

Pe

rce

nt

160155150145140135130125

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

Mean

>0.150

143.3

StDev 7.119

N 10

KS 0.217

P-Value



Kelompok 15


Tabel 3.30 Uji Linieritas RAL (SPSS)

ANOVA Table

Sum of Squares df Mean Square F Sig.

panjang1 *

sudut

Between

Groups

(Combined) 15222.200 3 5074.067 138.573 .000

Linearity 15207.680 1 15207.680 415.321 .000

Deviation from

Linearity 14.520 2 7.260 .198 .821

Within Groups 1318.200 36 36.617

Total 16540.400 39

6. Keputusan : karena nilai sig > 0.05, maka Ho diterima

7. Kesimpulan : Data berdistribusi normal

Analisis

Dari hasil output SPSS, maka dapat dilihat dari kolom sig pada

nilai deviation from linearity mempunyai nilai sebesar 0,821. Sehingga

dapat dikatakan data tergolonglinier.Hal

inimenunjukkanbahwapengambilan data yang

dilakukantidakadaperlakuankhusus yang menjadikan data

bersifatlinieritas.Sehinggadapatdisimpulkanantara 4 perlakuan sudut

luncur kelereng yang berbeda-beda dengan panajang diatas 10 alas yang

berbeda pula memenuhi syarat kelinearitasan.

3.2.2.3 Ujji Homogenitas Variansi

Manual

1. Ho : σ12 = σ2

2= σ3

2= σ4

2

2. Hi : variasi tidak semua sama

3. = 0.05

4. Daerah kritis : g > gα, dengan n = 10 dan k = 4 maka, nilai

gα(Lihat tabel L.11) adalah 0,5017

5. perhitungan :


Kelompok 15


Tabel 3.31 Perhitungan homogenitas

No Alas/Kemiringan 15 25 35 45

1 Jeans 88 98 117 138

2 Plastik 95 103 127 135

3 Kertas Minyak 92 114 125 141

4 Kain Tipis 86 112 123 139

5 Buku 90 113 124 143

6 Talenan 96 108 128 147

7 Duplex 99 120 132 142

8 Papan Gantung 92 106 129 152

9 Kertas Asturo 86 99 126 158

10 Kertas Manila 88 98 121 138

Si² 19.51 58.10 18.18 50.68

G =

∑

0.396668

6. Keputusan : karena : g < gα = 0.3966<0.5017, Ho diterima

7. Kesimpulan : σ12 = σ2

2= σ3

2= σ4

2

SPSS

1. Ho = σ12

= σ22= σ3

2= σ4

2

2. Hi = Tidak semua variansi sama atau homogen

3. = 0.05

4. Daerah Kritis : nilai sig < 0.05

5. Perhitungan

Tabel 3.32 Output SPSS Uji Homogenitas

Test of Homogeneity of Variances

panjang1

Levene Statistic df1 df2 Sig.

1.978 3 36 .135

Nilai sig = 0.135 , dimana = 0.05


Kelompok 15


Sehingga nialai sig> = 0.135 > 0.05

6. Keutusan : nilai sig > sehingga Ho diterima

7. Kesimpulan : Data bersifat homogeny

Minitab

1. Ho: Sampel bersifat homogeny

2. Hi : sampel tidak homogeny

3. = 0.05

4. Daerah Kritis : P value Barlett test < 0.05 dan P value

levene test < 0.05, Ho ditolak

5. Perhitungan :

Gambar 3.26 Uji Homogenitas RAK (Minitab)

C3

95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs

45

35

25

15

18161412108642

Bartlett's Test

0.211

Test Statistic 4.67

P-Value 0.197

Levene's Test

Test Statistic 1.58

P-Value

uji homogenitas


Kelompok 15


P value F test = 0.000, P value Levene test 0.000, jadi

P Value F test > 0.005 , P value Levene Test > 0.05

6. Keputusan

P Value F test > 0.005 maka Ho diterima

P value Levene Test > 0.05, maka Ho diterima

7. Kesimpulan

Sampel bersifat homogen

3.2.2.4 Uji Indendensi (Chi-Square)

a. Manual

Hipotesis

1. Ho : Ada kebebasan antara perlakuan dengan relikasi

2. H1: Tidak ada kebebasan anatara perlakuan dengan replikasi

3. = 0.05

4. Daerah kritis : : 2>

2 dimana

2 =

5. Perhitungan :

Tabel 3.33 Perhitungan Manual Uji Independensi RAK 1

Replikasi 1 2 3 4

total Oi Ei Oi Ei Oi Ei Oi Ei

1 88 86.16 98 101 117 118 138 135 441

2 95 89.87 103 106 127 123 135 141 460

3 92 92.22 114 108 125 127 141 145 472

4 86 89.87 112 106 123 123 139 141 460

5 90 91.83 113 108 124 126 143 144 470

6 96 93.58 108 110 128 128 147 147 479

7 99 96.32 120 113 132 132 142 151 493

8 92 93.58 106 110 129 128 152 147 479

9 86 91.63 99 108 126 126 158 144 469

10 88 86.94 98 102 121 119 138 137 445

Total 912 1071 1252 1433 4668


Kelompok 15


Tabel 3.34 Perhitungan Manual Uji Independensi RAK 2

Replikasi perlakuan

1 2 3 4

1 0.039321 0.099981 0.013856 0.050712

2 0.292661 0.061122 0.106439 0.273314

3 0.000506 0.30075 0.020088 0.104773

4 0.166774 0.39543 0.001147 0.034666

5 0.036279 0.247469 0.033607 0.011397

6 0.062396 0.032817 0.001735 1.39E-05

7 0.074638 0.41955 0.00039 0.576777

8 0.026796 0.138336 0.002169 0.166956

9 0.345901 0.688091 0.00035 1.366139

10 0.012902 0.164511 0.022726 0.014189

V = (n-1)(k-1)=(10-1)(4-1)=27

Dari tabel L5 didapat2 (dengannilaiv = 27) = 40.113

2

k

i ei

eiOi

1

2)(= 6.407676

6. Keputusan : Karena 2<

2, maka jangan tolak Ho.

7. Kesimpulan : data percobaan terdapat kebebasan antar

perlakuan dengan replika

Analisis

Pada uji indenpedensi dengan perhitungan manual diperoleh

keputusan untuk tidak menolak Ho sehingga memperlihatkan adanya

kebebasan antara perlakuan dengan replikasi dan data independen yang

dapat dilihat dari nilai chi square telah memenuhi kriteria

independenitas. Nilai 2

adalah 6.40

b. Minitab

Hipotesis

1. Ho : Ada kebebasan antara perlakuan dengan relikasi

2. H1: Tidak ada kebebasan anatara perlakuan dengan replikasi

3. = 0.05


Kelompok 15


4. Daerah kritis : : 2>

2, 2

= 16.92

5. Perhitungan Expected counts are printed below observed counts

Chi-Square contributions are printed below expected

counts

C1 C4 C7 C10 Total

1 88 98 117 138 441

86.16 101.18 118.28 135.38

0.039 0.100 0.014 0.051

2 95 103 127 135 460

89.87 105.54 123.38 141.21

0.293 0.061 0.106 0.273

3 92 114 125 141 472

92.22 108.29 126.59 144.90

0.001 0.301 0.020 0.105

4 86 112 123 139 460

89.87 105.54 123.38 141.21

0.167 0.395 0.001 0.035

5 90 113 124 143 470

91.83 107.83 126.06 144.28

0.036 0.247 0.034 0.011

6 96 108 128 147 479

93.58 109.90 128.47 147.05

0.062 0.033 0.002 0.000

7 99 120 132 142 493

96.32 113.11 132.23 151.34

0.075 0.420 0.000 0.577

8 92 106 129 152 479

93.58 109.90 128.47 147.05

0.027 0.138 0.002 0.167

9 86 99 126 158 469

91.63 107.60 125.79 143.98

0.346 0.688 0.000 1.366

10 88 98 121 138 445

86.94 102.10 119.35 136.61

0.013 0.165 0.023 0.014

Total 912 1071 1252 1433 4668

Chi-Sq = 6.408, DF = 27, P-Value = 1.000

6. Keputusan

Karena 2<

2 yaitu 6.408 < 16.92 maka Ho diterima


Kelompok 15


7. Kesimpulan

Terdapat hubungan saling bebas antara perlakuan

Analisa

Dari output software di atas dapat diketahui bahwa 2

adalah

6.408 dan nilai

2 adalah 16.92 sehingga menurut uji hipotsis

dimana daerah kritis adalah dimana 2>

2 tidak terpenuhi

sehingga Ho diterima sehingga dapat disimpulakan bahwa data

diatas berdistribusi normal.

3.2.2.5 Uji Ketidakadiktifan

a. Manual

Hipotesis

H0 : Uji aditif diterima

2. H1 : Uji aditif ditolak

3. α = 0,05

4. Daerah kritis : F hitung > Fα = Fα (1,36) = 4,116, F hitung

> 4,116

5. Perhitungan :

Tabel 3.35 Data Perhitungan Uji Ketidakadiktifan RAK

NO 15 25 35 45 Yj bar

1 88 98 117 138 110.25

2 95 103 127 135 115

3 92 114 125 141 118

4 86 112 123 139 115

5 90 113 124 143 117.5

6 96 108 128 147 119.75

7 99 120 132 142 123.25

8 92 106 129 152 119.75

9 86 99 126 158 117.25

10 88 98 121 138 111.25

Yi Bar 91.2 107.1 125.2 143.3 116.7

Yi J 912 1071 1252 1433 4668


Kelompok 15


Tabel 3.36 Data Perhitungan Uji Ketidakadiktifan RAK 2

Q=∑(Ýi-

Ý)(Ýj-

Ý)Ýij

1 2 3 4

1 14473.8 6068.16 -6414.53 -23676.7

2 4118.25 1680.96 -1835.15 -6104.7

3 -3049.8 -1422.72 1381.25 4875.78

4 3728.1 1827.84 -1777.35 -6285.58

5 -1836 -867.84 843.2 3043.04

6 -7466.4 -3162.24 3318.4 11926.11

7 -

16535.475 -7545.6 7349.1 24740.66

8 -7155.3 -3103.68 3344.325 12331.76

9 -1206.15 -522.72 589.05 2311.54

10 12229.8 5127.36 -5605.33 -20005.9

jumlah -270.59

Jumlah kuadrat 73218.95

Tabel 3.34 Hasil Perhitungan Uji Ketakadiktifan RAK 1

Yi-Y bar Yi-Y bar Yi-Y bar Yi-Y bar (Yi-Y bar)2 (Yi-Y bar)2

(Yi-Y bar)2 (Yi-Y bar)2

-28.7 -18.7 0.3 21.3 823.69 349.69 0.09 453.69

-21.7 -13.7 10.3 18.3 470.89 187.69 106.09 334.89

-24.7 -2.7 8.3 24.3 610.09 7.29 68.89 590.49

-30.7 -4.7 6.3 22.3 942.49 22.09 39.69 497.29

-26.7 -3.7 7.3 26.3 712.89 13.69 53.29 691.69

-20.7 -8.7 11.3 30.3 428.49 75.69 127.69 918.09

-17.7 3.3 15.3 25.3 313.29 10.89 234.09 640.09

-24.7 -10.7 12.3 35.3 610.09 114.49 151.29 1246.09

-30.7 -17.7 9.3 41.3 942.49 313.29 86.49 1705.69

-28.7 -18.7 4.3 21.3 823.69 349.69 18.49 453.69

jumlah 16540.4


Kelompok 15


Tabel 3.35 Hasil Perhitungan Uji Ketakadiktifan RAK 2

yij^2 1 2 3 4

1 7744 9604 13689 19044

2 9025 10609 16129 18225

3 8464 12996 15625 19881

4 7396 12544 15129 19321

5 8100 12769 15376 20449

6 9216 11664 16384 21609

7 9801 14400 17424 20164

8 8464 11236 16641 23104

9 7396 9801 15876 24964

10 7744 9604 14641 19044

jumlah 561296


15 25 35 45 total

88 98 117 138 441

95 103 127 135 460

92 114 125 141 472

86 112 123 139 460

90 113 124 143 470

96 108 128 147 479

99 120 132 142 493

92 106 129 152 479

86 99 126 158 469

88 98 121 138 445

912 1071 121 138 4668


Kelompok 15


∑

∑

15222.2

564.9

=0.34

Ketidakadiktifan = 0.113

KT pengujian sisa = 27.887385

F hitung =

= 0.0040

6. Keputusan: : F hitung < Fα = 0.0040 < 4.116 , Ho diterima

7. Kesimpulan : Uji aditif diterima

Analisis

Dari uji ketidakadiktifan terlihat bahwa F hitung lebih kecil

dibandingkan dengan F yaitu 0.0040 < 4.116 oleh karena itu uji

keadiktifan diterima.

3.2.3 Analisis Variansi

a. Manual

Hipotesis

1. Ho : μ1 = μ2 = μ3 = μ4


3. α = 0,05

4. Daerah kritisnya : F hitung > F tabel

5. Perhitungan :


Kelompok 15


V1 = k – 1 v2 = (k-1) (n-1)

= 4 – 1 =3 v2 = 3(10-1) = 27

Dilakukan interpolasi dari tabel L6 untuk mendapatkan nilai F tabel:

( ) ( )

maka daerah kritis : Fhitung > F tabel, dimana F tabel


RAK Perlakuan (dalam derajat) Total

total^2

Media 15 25 35 45

1 88 98 117 138 441 194481

2 95 103 127 135 460 211600

3 92 114 125 141 472 222784

4 86 112 123 139 460 211600

5 90 113 124 143 470 220900

6 96 108 128 147 479 229441

7 99 120 132 142 493 243049

8 92 106 129 152 479 229441

9 86 99 126 158 469 219961

10 88 98 121 138 445 198025

Sigma (T)

912 1071 1252 1433 4668 2181282

T kuadrat

831744 1147041 1567504 2053489 5599778


Kelompok 15



RAK Perlakuan (dalam derajat) Total

Media 15 25 35 45

1 7744 9604 13689 19044 50081

2 9025 10609 16129 18225 53988

3 8464 12996 15625 19881 56966

4 7396 12544 15129 19321 54390

5 8100 12769 15376 20449 56694

6 9216 11664 16384 21609 58873

7 9801 14400 17424 20164 61789

8 8464 11236 16641 23104 59445

9 7396 9801 15876 24964 58037

10 7744 9604 14641 19044 51033

total 83350 115227 156914 205805 561296

Faktor Korelasi =

( )

544755.6

∑∑

(∑ )

( )

16540.4

[∑ ]

(∑ )

15222.2

∑

(∑ )


Kelompok 15


=564.9

JKG = JKT –JKA –JKB

=16540.4-15222.2-564.9

=753.3

rataan kuadrat perlakuan ( )

( )

( )

( )( )

Tabel 3.39 Analisis Variansi data

Sumber Variasi Jumlah Kuadrat Derajat

Kebebasan

Rataan Kuadrat F hitung

JKA 15222.2 3

JKB 564.9 9

JKG 753.3 27

JKT 16540.4 39

6. Keputusan : Karena F hitung > F tabel maka Ho ditolak

7. Kesimpulan : Berdasarkan dengan software dan secara manual yang

telah dilakukan terlihat bahwa nilai Fhitung > F tabel yaitu sebesar

181.866> 2.872. maka diambil keputusan bahwa ANOVA ditolak.


Kelompok 15


Analisis

ho dapat diterima jika Fhitung < F tabel. Dari perhitungan di atas

didapat bahwa besarnya F hitung adalah sebsar 181.866 dan f tabel

sebesar 2.8839. sehingga dapat disimpulkan bahwa F hitung> dari

pada F tabel. Hal ini menyebabkan Ho ditolak, sehingga kesimpulan

yang diperoleh adalah keputusan ANOVA ditolak.

b. Minitab

Two-way ANOVA: C1 versus C3, C2 Source DF SS MS F P

C3 3 15222.2 5074.07 181.87 0.000

C2 9 564.9 62.77 2.25 0.050

Error 27 753.3 27.90

Total 39 16540.4

S = 5.282 R-Sq = 95.45% R-Sq(adj) = 93.42%

c. Excel

ANOVA Source of Variation SS df MS F P-value F crit

Rows 564.9 9 62.76667 2.249701 0.05004 2.250131

Columns 15222.2 3 5074.067 181.8662 5.15E-

18 2.960351

Error 753.3 27 27.9

Total 16540.4 39

3.2.4 Uji Perbandingan Berpasangan

Uji T

Manual

P1 dan P2 (Sudut 1 dan sudut 2)

1. Ho :

2. H1 :

3. = 0.05


Kelompok 15


4.

( )

5. :

Tabel 3.40 Perhitungan Jumlah dan Rata-Rata RAK

no P1 P2

1 88 98

2 95 103

3 92 114

4 86 112

5 90 113

6 96 108

7 99 120

8 92 106

9 86 99

10 88 98

rata2 91.2 107.1

S² 19.51111 58.1

√ ( ) ( )

√( ) ( )

6.229411

( )

√


Kelompok 15


√

= -0.57074

6. : Ho di terima

7. Kesimpulan : Rataan perlakuan 1 sama dengan rataan perlakuan 2

P1 dan P3

1. Ho :

2. H1 :

3. = 0.05

4.

( )

5. :


No P1 P3

1 88 117

2 95 127

3 92 125

4 86 123

5 90 124

6 96 128

7 99 132

8 92 129

9 86 126

10 88 121

rata2 91.2 125.2

s² 19.51111 18.17778

√ ( ) ( )


Kelompok 15


√( ) ( )

4.341019

( )

√

√

= -1.75135

6. : Ho diterima


P1 dan P4

1. Ho :

2. H1 :

3. = 0.05

4.

( )

5. :


NO P1 P4

1 88 138

2 95 135

3 92 141

4 86 139

5 90 143

6 96 147

7 99 142

8 92 152


Kelompok 15


Lanjutan Tabel 3.42 Perhitungan Jumlah dan Rata-Rata RAK

9 86 158

10 88 138

rata2 91.2 143.3

s² 19.51111 50.67778

√ ( ) ( )

√( ) ( )

5.924056

( )

√

√

= -1.96654

6. Keputusan : Ho diterima

9. Kesimpulan: Rataan perlakuan 1 sama dengan rataan perlakuan 4

P2 dan P3

1. Ho :

2. H1 :

3. = 0.05

4.

( )

5. :


Kelompok 15



No p2 p3

1 98 117

2 103 127

3 114 125

4 112 123

5 113 124

6 108 128

7 120 132

8 106 129

9 99 126

10 98 121

rata2 107.1 125.2

58.1 18.17778

√ ( ) ( )

√( ) ( )

6.175669

( )

√

√

= -0.65536




Kelompok 15


P2 dan P4

1. Ho :

2. H1 :

3. = 0.05

4.

( )

5. :


No P2 P4

1 98 138

2 103 135

3 114 141

4 112 139

5 113 143

6 108 147

7 120 142

8 106 152

9 99 158

10 98 138

rata2 107.1 143.3

58.1 50.67778

√ ( ) ( )

√( ) ( )

7.374882


Kelompok 15


( )

√

√

= -1.09759

6. Keputusan : , Ho diterima


P3 dan P4

1. Ho :

2. H1 :

3. = 0.05

4.

( )

5.


NO P3 P4

1 117 138

2 127 135

3 125 141

4 123 139

5 124 143

6 128 147

7 132 142

8 129 152

9 126 158

10 121 138

rata2 125.2 143.3

18.17778 50.67778


Kelompok 15


√ ( ) ( )

√( ) ( )

5.867519

( )

√

√

= -0.68978



Analisis

Berdasarkan Uji t yang telah dilakukan secara manual, keenam pengujian yang telah

dilakukan setiap ho diterima. Karena semua nilai t berada di luar daerah kritis ( t tabel > t >

- t tabel , dimana t tabel ). Dapat disimpulkan bahwa rataan di tiap perlakuan

adalah sama.


Kelompok 15


UJi F

1. Ho :

2. H1 :

3. = 0.10

4. Daerah Kritis :

f0,05(9,9) = 3,18

f0,95(9,9) = 0,31

Jadi, hipotesis nol ditolak jika f < 0,31 dan f > 3,18, dengan derajat

kebebasan v1 = 9 dan v2 = 9

5. Perhitungan


No 15 25 35 45

1 88 98 117 138

2 95 103 127 135

3 92 114 125 141

4 86 112 123 139

5 90 113 124 143

6 96 108 128 147

7 99 120 132 142

8 92 106 129 152

9 86 99 126 158

10 88 98 121 138

mean 91.2 107.1 125.2 143.3

stdev 4.417138 7.622336 4.263541 7.118833

s^2 19.51111 58.1 18.17778 50.67778


Kelompok 15


f =

perlakuan 1 dan 2

f =

=

= 0.335

perlakuan 1 dan 3

f =

=

= 1.073

perlakuan 1 dan 4

f =

=

= 0.38

perlakuan 2 dan 3

f =

=

= 3.19

perlakuan 2 dan 4

f =

=

=1.14

perlakuan 3 dan 4

f =

=

=0.35

6. Keputusan

Perlakuan 1 dan 2, f > 0,31 dan f < 3,18, maka jangan tolak Ho

Perlakuan 1 dan 3 f >0,31 tetapi f < 3,18, jangan maka tolak Ho

Perlakuan 1 dan 4 f > 0,31 dan f < 3,18, maka jangan tolak Ho

Perlakuan 2 dan 3 f > 0,31 dan f > 3,18, maka tolak Ho




Kelompok 15


7. Kesimpulan

Variansi perlakuan 1 sama dengan variansi perlakuan 2



Variansi perlakuan 2 tidak sama dengan variansi perlakuan 3



Analisis

Dalam perhitungan Uji F diatas, diperoleh bahwa Variansi

perlakuan 1 sama dengan variansi perlakuan 2, Variansi



perlakuan 2 tidak sama dengan variansi perlakuan 3, Variansi


perlakuan 3 sama dengan variansi perlakuan 4


Kelompok 15


BAB IV

PENUTUP

4.1 Kesimpulan

1. Analisis variansi (ANOVA) merupakan Analisis Varians pertama kali yang

diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher, bapak statistika modern. ANOVA adalah suatu uji

perhitungan yang diterapkan untuk data yang dihasilkan oleh eksperimen yang diracang

atau pada kasus dimana data dikumpul pada variabel yang terkontrol. ANOVA

merupakan metode analisis statistika yang termasuk ke dalam cabang statistika

inferensi. Yang dimana nama lain juga dikenal dalam metode ini , nama-nama tersebut

diantaranya adalah: analisis ragam, sidik ragam, dan analisis variansi. ANOVA juga

merupakan pengembangan dari masalah Behrens-Fisher, sehingga uji-F juga dipakai

dalam pengambilan keputusan. Dalam praktik, analisis varians dapat merupakan uji

hipotesis (lebih sering dipakai) maupun pendugaan (estimation, khususnya di bidang

genetika terapan).

Secara umum, analisis varians menguji dua varians (atau ragam)

berdasarkan hipotesis nol bahwa kedua varians itu sama. Varians pertama adalah

varians antarcontoh (among samples) dan varians kedua adalah varians di dalam masing-

masing contoh (within samples). Dengan ide semacam ini, analisis varians dengan dua

contoh akan memberikan hasil yang sama dengan uji-t untuk dua rerata (mean).

2. Dalam menganalisis perbedaan tiga variabel atau lebih, one-way ANOVA sangat

berguna untuk dimanfaatkan. Dalam hal ini, terdapat perbedaan dalam penggunaan One

way ANOVA dan two way ANOVA, dimana perbedaan karakteristik one-way ANOVA

dan two way ANOVA adalah one-way ANOVA berlaku jika variabel-variabel yang

digunakan dalam penelitian diambil secara acak dari setiap kelompok.. Jika variabel-

variabel tiap kelompok tidak diambil secara acak melainkan ditempatkan dalam cluster-


http://id.wikipedia.org/wiki/Ronald_Fisher

http://id.wikipedia.org/wiki/Metode

http://id.wikipedia.org/wiki/Statistika




http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Uji-F&action=edit&redlink=1

http://id.wikipedia.org/wiki/Uji_hipotesis

http://id.wikipedia.org/wiki/Uji_hipotesis

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pendugaan&action=edit&redlink=1

http://id.wikipedia.org/wiki/Varians

http://id.wikipedia.org/wiki/Hipotesis

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Uji-t&action=edit&redlink=1


Kelompok 15


cluster tertentu sesuai dengan karakteristik yang mungkin ada dalam variabel itu, maka

teknik analisisnya adalah two way ANOVA.

3. Pada pengolahan data modul 2 ini, hasil SPSSnya adalah sebagai berikut :

a. Rancangan Acak Lengkap (RAL)

Uji normalitas :

Kolmogorov Smirnov

Nilai sig yang diperoleh berturut-turut adalah 0,200; 0,200; 0,200; 0,200

Shapiro-Wilk


Uji Linearitas

Nilai Eta Square yang diperoleh pada linearity adalah 0,978

Uji homogenitas Variansi

Nilai Sig yang diperoleh adalah 0,694

Analisis Variansi (ANOVA)

Nilai f hitung yang diperoleh adalah 517,176

Uji Perbandingan Berpasangan

Uji Orthogonal Contrast

Terdapat perbedaan secara nyata antara semua pasangan.

Uji LSD


Uji Duncan


Uji Tukey


Uji Dunnet



Kelompok 15


b. Rancangan Acak Kelompok (RAK)

Uji Normalitas

Kolmogorov Smirnov

Nilai sig yang diperoleh berturut-turut adalah 0, 200; 0,200; 0,200; 0,200

Shapiro-Wilk


Uji Linieritas

Nilai Sig yang diperoleh pada linearity adalah 0,000 dan pada deviation from linearity

adalah 0,821

Uji Homogenitas Variansi

Nilai Sig yang diperoleh adalah 0,135

4. Dari hasil olahan data, semua uji di atas dapat disimpulkan bahwa data Rancangan Acak

Kelompok (RAK) dan Rancangan Acak Lengkap (RAL) mengenai jarak

mengglindingkan kelereng 4 perlakuan dengan perbedaan sudut awal , ,

dan adalah berdistribusi normal.

4.2 Saran

1. Dalam membaca output SPSS dan minitab hendaknya praktikan lebih teliti agar tidak

terjadi kesalahan dalam penganalisaan hasil output.

2. Dalam perhitungan pengujian manual praktikan seharusnya lebih teliti agar hasil yang

didapat sesuai dengan pengolahan menggunakan software.

3. Dalam pengambilan data RAK dan RAL seharusnya lebih teliti dalam melihat jarak yang

dihasilkan oleh gelinding kelereng tersebut.

4. Praktikan diharapkan mengerti penggunaan Ms. Excel agar lebih memudahkan dalam

perhitungan manual.


Kelompok 15


Laporan Analisis Variansi Teknik Industri Statistik

Documents