LABORATORIUM MANAJEMEN DASARma-dasar.lab.gunadarma.ac.id/wp-content/uploads/2018/03/Modul... · DISTRIBUSI NORMAL •Aisyah Happy ... n ≥ 30, menggunakan nilai Z tabel. n < 30,

LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR

STATISTIKA 2

ATA 2017/2018

NAMA :

KELAS :

NPM :

PJ :

KP :

TUTOR :

ASBAR :

STATISTIKA 2 KATA PENGANTAR

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal iii LITBANG ATA 17/18

KATA PENGANTAR

Assalamualaikum Wr. Wb.

Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas

limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga modul praktikum Statistika 2 ini

dapat terselesaikan.

Adapun modul praktikum ini merupakan penyempurnaan dari modul

praktikum sebelumnya dan diharapkan dengan adanya modul praktikum ini

dapat meningkatkan pemahaman dasar materi praktikum serta sebagai

pedoman bagi mahasiswa dalam melakukan penelitian-penelitian ekonomi.

Selain itu, modul ini juga dapat digunakan sebagai dasar suatu pandangan

mahasiswa dalam melihat keadaan perekonomian dan disesuaikan dengan

teori-teori ekonomi yang ada.

Dengan penuh kesadaran, bahwa modul praktikum ini masih perlu

disempurnakan lagi, sehingga saran dan kritik untuk penyajian serta isinya

sangat diperlukan.

Akhir kata, kami ucapkan terima kasih kepada Tim Litbang Statistika 2

ATA 2017/2018 Laboratorium Manajemen Dasar yang turut berpartisipasi

dalam penulisan modul praktikum ini.

Wassalamualaikum Wr. Wb.

Depok , Februari 2018

Tim Litbang

STATISTIKA 2 TIM LITBANG

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal iv LITBANG ATA 17/18

DISTRIBUSI NORMAL

• Aisyah Happy Chandra

• Ainjel Kristina Wulandari

• Dhea Alfrianti

• Indah Ayu Purnamasari

• Sri Soundayah

• Anggita Azizah Amalia

CHI SQUARE X2

• Dhanty Muthalia

• Alvira Revaniyanti

• Dwi Tri Ambarwati

• Nazila Turohmah

• Resti Tri Mudeasih

• Ika Nurfitriani

SUSUNAN TIM LITBANG STATISTIKA 2

ATA 2017/2018

ANOVA (Analisys of Variance)

• Zakiah Roshidah

• Amalia Mulyani

• Cindy Kurniawan

• Punama Dawan Putra

• Syalzabila Imaningtyas

• Naurah Hidayah

REGRESI LINIER SEDERHANA

• Nisrina Putri Utami

• Diana Sari

• Muhammad Adam Rafli

• Savira Aulia Hakim

• Yolanda Safitri

• Mochammad Rizky Anindisa

Staff Penanggung Jawab

Oktavia Anna Rahayu, SE, MM

Ratna Susilowati, SE, MM

Penanggung Jawab Asisten

Rr Affaf Yaquutul Wadhud

Penanggung Jawab Programmer

Ani Surya Triani

STATISTIKA 2 DAFTAR ISI

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal v LITBANG ATA 17/18

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ............................................................................................... iii

TIM LITBANG STATISTIKA 2 ............................................................................. iv

DAFTAR ISI ............................................................................................................... v

DAFTAR GAMBAR ................................................................................................ vii

DAFTAR TABEL ...................................................................................................... x

DISTRIBUSI NORMAL ........................................................................................... 1

1. Pendahuluan ....................................................................................................1

2. Rumus Distribusi Normal ................................................................................3

3. Kriteria Pengujian ............................................................................................4

4. Langkah-Langkah Pengujian Hipotesis ...........................................................5

5. Kurva Normal ..................................................................................................7

6. Contoh Kasus ...................................................................................................8

UJI NON PARAMETRIK (CHI-SQUARE/𝑿𝟐) .................................................... 27

1. Pendahuluan ...................................................................................................27

2. Analisis Yang Diperlukan ..............................................................................27

3. Uji Kebebasan ...............................................................................................29

4. Contoh Kasus .................................................................................................29

5. Uji Keselarasan/Uji Kebaikan .......................................................................37

6. Contoh Kasus .................................................................................................37

STATISTIKA 2 DAFTAR ISI

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal vi LITBANG ATA 17/18

DISTRIBUSI F (ANOVA) ....................................................................................... 48

1. Pendahuluan ...................................................................................................48

2. Rumus Distribusi F/Anova ............................................................................48

3. Langkah-Langkah Pengujian Hipotesis .........................................................54

4. Contoh Kasus .................................................................................................55

REGRESI LINIER SEDERHANA ........................................................................ 79

1. Pendahuluan ...................................................................................................79

2. Rumus Regresi Linier Sederhana ..................................................................80

3. Langkah-Langkah Penhujian Hipotesis .........................................................83

4. Manfaat Regresi Linier Sederhana ................................................................84

5. Contoh Kasus .................................................................................................85

DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................... 96

STATISTIKA 2 DAFTAR GAMBAR

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal vii LITBANG ATA 17/18

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Tampilan Awal Software R-Commander ............................................... 10

Gambar 1.2 Tampilan Output Window ...................................................................... 11

Gambar 1.3 Tampilan Awal Software R-Commander ............................................... 13


Gambar 1.5 Tampilan Awal Software R-Commander ................................................ 16





Gambar 1.10 Tampilan Output Window .................................................................... 25

Gambar 2.1 Macam-Macam Kurva Distribusi Chi-Square ........................................ 28

Gambar 2.2 Tampilan Awal R-Commander .............................................................. 33

Gambar 2.3 Tampilan Menu Pengolaha Data Uji Kebebasan . .................................. 34

Gambar 2.4 Tampilan Enter Two-Way Table Awal ................................................... 34

Gambar 2.5 Tampilan Enter Two-Way Table Setelah Input Data .............................. 35

Gambar 2.6 Hasil Output Sotfware R-Commander Uji Kebebasan .......................... 36

Gambar 2.7 Tampilan Awal R-Commander .............................................................. 40

Gambar 2.8 Tampilan Menu Awal Data Set .............................................................. 41

Gambar 2.9 Tampilan Kotak Dialog Menu New Data Set ......................................... 41

Gambar 2.10 Tampilan Data Editor ........................................................................... 42

Gambar 2.11 Tampilan Variabel Editor (Responden) ............................................... 42

Gambar 2.12 Tampilan Variabel Editor (Kode) ........................................................ 42

Gambar 2.13 Tampilan Data Editor Setelah Input Data ............................................ 43

Gambar 2.14 Tampilan Menu Manage Variabel ....................................................... 43

Gambar 2.15 Tampilan Kotak Dialog Bin a Numeric Variabel ................................. 44

Gambar 2.16 Tampilan Kotak Dialog Bin Names ..................................................... 44


LAB. MANAJEMEN DASAR Hal viii LITBANG ATA 17/18

Gambar 2.17 Tampilan Menu Olah Data Uji Keselarasan ........................................ 45

Gambar 2.18 Tampilan Kotak Dialog Frequency Distributions ................................ 45

Gambar 2.19 Tampilan Kotak Dialog Goodness of Fit Test ...................................... 45

Gambar 2.20 Tampilan Hasil Output Software Uji Keselarasan ............................... 46

Gambar 3.1 Tampilan awal R-Commander ................................................................ 58

Gambar 3.2 Tampilan menu New Data Set ................................................................ 59

Gambar 3.3 Tampilan Data Set .................................................................................. 60

Gambar 3.4 Tampilan Data Editor ............................................................................. 61

Gambar 3.5 Tampilan mengubah nama variabel Editor (Skor) ................................. 61

Gambar 3.6 Tampilan mengubah nama variabel Editor (Varietas) ........................... 62

Gambar 3.7 Tampilan isi Data Editor ........................................................................ 62

Gambar 3.8 Tampilan sub menu Manage Variables ................................................. 63

Gambar 3.9 Tampilan Bin a Numeric dan Bin Names ............................................... 64

Gambar 3.10 Tampilan menu olah data ..................................................................... 64

Gambar 3.11 Tampilan One Way Anova . .................................................................. 65

Gambar 3.12 Hasil Akhir One Way Anova ................................................................ 65

Gambar 3.13 Tampilan awal R-Commander ............................................................. 69

Gambar 3.14 Tampilan menu New Data Set .............................................................. 70

Gambar 3.15 Tampilan kota dialog New Data Set ...................................................... 71

Gambar 3.16 Tampilan Data Editor ........................................................................... 72

Gambar 3.17 Tampilan mengubah nama variabel Editor (Skor) ............................... 72

Gambar 3.18 Tampilan mengubah nama variabel Editor (Varietas) ......................... 73

Gambar 3.19 Tampilan isi Data Editor ...................................................................... 73

Gambar 3.20 Tampilan sub menu Manage Variables ............................................... 74

Gambar 3.21 Tampilan Bin a Numeric dan Bin Names . ............................................ 75

Gambar 3.22 Tampilan menu olah data ..................................................................... 75

Gambar 3.23 Tampilan One Way Anova ................................................................... 76

Gambar 3.24 Hasil Akhir One Way Anova ................................................................ 76


LAB. MANAJEMEN DASAR Hal ix LITBANG ATA 17/18

Gambar 4.1 Tampilan awal R-Commander ............................................................... 89

Gambar 4.2 Tampilan New Data ............................................................................... 90

Gambar 4.3 Tampilan Data Editor ............................................................................. 90

Gambar 4.4 Tampilan variabel 1 ................................................................................ 91

Gambar 4.5 Tampilan variabel 2 ................................................................................ 91

Gambar 4.6 Tampilan Data Editor yang telah diisi ................................................... 91

Gambar 4.7 Tampilan Box Linear Regression .......................................................... 92

Gambar 4.8 Tampilan Output .................................................................................... 92

STATISTIKA 2 DAFTAR TABEL

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal x LITBANG ATA 17/18

DAFTAR TABEL

Tabel 1.1 Z 0,5 ............................................................................................................ 26

Tabel 2.1 Tabel Soal Uji Independensi ....................................................................... 30

Tabel 2.2 Tabel Kontingensi Uji Kebebasan .............................................................. 32

Tabel 2.3 Tabel Frekuensi Uji Keselarasan ................................................................ 38

Tabel 2.4 Kontingensi Uji Keselarasan ....................................................................... 39

Tabel 2.5 Tabel Chi Square (𝑋2) ................................................................................ 47

Tabel 3.1 Tabel Satu Arah Data Sama ........................................................................ 50

Tabel 3.2 Tabel Satu Arah Data Tidak Sama .............................................................. 51

Tabel 3.3 Tabel Dua Arah Tanpa Interaksi ................................................................. 53

Tabel 3.4 Tabel Dua Arah Dengan Interaksi .............................................................. 54

Tabel 3.5 Tabel F ........................................................................................................ 78

Tabel 4.1 Tabel Nilai t ................................................................................................ 93

STATISTIKA 2 DISTRIBUSI NORMAL

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 1 LITBANG ATA 17/18

DISTRIBUSI NORMAL

I. Pendahuluan

Distribusi normal atau bisa disebut dengan distribusi Gauss, yakni distribusi

peluang kontinu yang paling penting dalam bidang statistika. Distribusi normal

membentuk kurva normal yang sering kali disebut kurva genta (bellshaped curve)

karena bentuknya yang menyerupai sebuah genta (Haryono, 2009). Kurva normal

menggambarkan kumpulan data yang muncul dalam suatu penelitian.

Pada tahun 1733 De Moivre menemukan persamaan matematika kurva

normal yang menjadi dasar banyak teori statistika induktif. Distribusi normal

sering pula disebut Distribusi Gauss untuk menghormati Gauss (1777-1855), yang

juga menemukan persamaannya waktu meneliti galat dalam pengukuran yang

berulang-ulang mengenai bahan yang sama.

Dua unsur utama dalam statistik adalah estimasi dan pengujian hipotesis.

Pengujian hipotesis merupakan hal yang sangat penting dalam statistik inferensi.

Karena hipotesis merupakan sebuah asumsi / argumen / pendapat dari sebuah data

atau populasi yang akan diuji. 𝐻0 adalah hipotesis yang dirumuskan dengan

harapan akan ditolak, sedangkan 𝐻1adalah hipotesis alternatif jika 𝐻0 ditolak.

Ada tiga topik yang sangat penting untuk dibicarakan dalam aplikasi

pengujian hipotesis pada analisis regresi:

1. Spesifikasi hipotesis yang harus diujikan

2. Keputusan yang digunakan untuk menentukan apakah menolak hipotesis yang

dipertanyakan

3. Macam kesalahan yang mungkin dihadapi jika aplikasi keputusan

menghasilkan kesimpulan yang tidak benar.



Ciri-ciri Distribusi Normal

1. Kurvanya mempunyai puncak tunggal.

2. Kurvanya berbentuk seperti lonceng.

3. Rata-rata terletak ditengah distribusi dan distribusinya simetris di sekitar garis

tegak lurus yang ditarik melalui rata-rata.

4. Kedua ekor kurva memanjang tak berbatas dan tak pernah memotong sumbu

horizontal.

5. Poros Kurva normal berada pada rata-rata data populasi

6. n . p ≥ 5

Apa yang dipersoalkan atau yang akan diuji tidak selamanya menjadi 𝐻0 sangat

sering kalimat pengujian menjadi 𝐻1. Apakah suatu kalimat pengujian akan

menjadi 𝐻0 atau 𝐻1, tergantung pada tanda yang tersirat didalamnya.

Contoh :

a. Uji dua arah

Ujilah apakah rata-rata populasi sama dengan 75, maka:

𝐻0 : μ = 75

𝐻1 : μ ≠ 75

Disini kalimat pengujian menjadi 𝐻0.

b. Uji satu arah

Ujilah apakah beda dua rata-rata populasi lebih besar dari 5, maka:

𝐻0 : μ1 - μ2 ≤ 5

𝐻1 : μ1 - μ2 > 5




c. Uji satu arah

Ujilah apakah proporsi populasi sekurang-kurangnya 0,7, maka:

𝐻0 : μ ≥ 0,7

𝐻1 : μ < 0,7


II. RUMUS DISTRIBUSI NORMAL

Satu Rata-Rata

𝒁 =�̅�−𝝁

𝝈/√𝒏

Keterangan

X = rata-rata sampel

μ = rata-rata populasi

σ = simpangan baku

n = jumlah sampel

Dua Rata-Rata

𝒁 =(�̅�𝟏− �̅�𝟐)−𝒅𝟎

√(𝝈𝟏

𝟐

𝒏𝟏+

𝝈𝟐𝟐

𝒏𝟐)

𝑑0 = μ1 - μ2



Satu Proporsi

𝒁 =�̅�−(𝒏.𝒑)

√𝒏.𝒑.𝒒

p = proporsi berhasil

q = proporsi gagal

q = 1 – p

Dua Proporsi

𝒁 =(𝒑𝟏−𝒑𝟐)−𝒅𝟎

√(𝒑𝟏.𝒒𝟏

𝒏𝟏+

𝒑𝟐.𝒒𝟐𝒏𝟐

)

𝑝1 = �̅�1/𝑛1

𝑝1 = �̅�1/𝑛1

III. KRITERIA PENGUJIAN

SATU RATA-RATA

n ≥ 30, menggunakan nilai Z tabel.

n < 30, menggunakan nilai t tabel.

DUA RATA-RATA

𝑛1 + 𝑛2 − 2 ≥ 30, menggunakan nilai Z tabel,

𝑛1 + 𝑛2 − 2 < 30, menggunakan nilai t tabel.



HARGA PROPORSI

Untuk satu proporsi dan dua proporsi menggunakan nilai Z.

IV. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

1. Tentukan 𝐻0 dan 𝐻1

Satu rata-rata

𝐻0 : μ ≥ μ0

𝐻1 : μ < μ0

Z < -Zα

𝐻0 : μ ≤ μ0

𝐻1 : μ > μ0

Z > Zα

𝐻0 : μ = μ0

𝐻1 : μ ≠ μ0

Z < -𝑍𝛼/2 dan Z > 𝑍𝛼/2

Dua rata-rata

𝐻0 : μ1-μ2 ≥ 𝑑0

𝐻1 : μ1-μ2 < 𝑑0

Z < -Zα

𝐻0 : μ1-μ2 ≤ 𝑑0

𝐻1: μ1-μ2 > 𝑑0

Z > Zα

𝐻0 : μ1-μ2 = 𝑑0

𝐻1 : μ1-μ2 ≠ 𝑑0




Satu Proporsi

𝐻0 : p ≥ 𝑝0

𝐻1 : p < 𝑝0

Z < -Zα

𝐻0 : p ≤ 𝑝0

𝐻1 : p > 𝑝0

Z > Zα

𝐻0 : p = 𝑝0

𝐻1 : p ≠ 𝑝0


Dua Proporsi

𝐻0 : p1-p2 ≥ 𝑝0

𝐻1 : p1-p2 < 𝑝0

Z < -Zα

𝐻0 : p1-p2 ≤ 𝑑0

𝐻1 : p1-p2 > 𝑑0

Z > Zα

𝐻0 : p1-p2 = 𝑑0

𝐻1 : p1-p2 ≠ 𝑑0


2. Pilih arah uji hipotesis : 1 arah atau 2 arah

3. Menentukan taraf nyata (α) :

Jika 1 arah α tidak dibagi 2

Jika 2 arah α dibagi 2

4. Menentukan nilai kritis Z tabel

5. Menentukan nilai hitung Z hitung



6. Keputusan dan gambar

7. Kesimpulan

V. KURVA NORMAL

𝝈 𝝈

𝝁 �̅�

Kurva normal berbentuk seperti lonceng dan simetris terhadap rata–rata (μ )

a. Kurva distribusi normal dua arah 𝐻0 : μ = μ 0 dan 𝐻1 : μ ≠ μ 0

𝐻0 𝐻0

𝐻1 𝐻1

b. Kurva distribusi normal satu arah sisi kiri 𝐻0 : μ ≥ μ 0 dan 𝐻1 : μ < μ 0

𝐻0 𝐻0

𝐻1

c. Kurva distribusi normal satu arah sisi kanan 𝐻0 : μ ≤ μ 0 dan 𝐻1 : μ > μ 0

𝐻0 𝐻0

𝐻1



VI. CONTOH KASUS

1. Pemilik Butik Forbi Collection menyatakan bahwa penjualan butik tiap

bulannya paling sedikit terjual 758 pcs. Dengan mengambil sampel sebanyak

57 bulan dan simpangan baku 511 pcs, diketahui rata-rata penjualannya

sebanyak 571 pcs. Ujilah hipotesis tersebut dengan taraf nyata 5%!

Diketahui:

𝑛 = 57 𝜇 ≥ 758 �̅� = 571

𝜎 = 511 𝛼 = 5%

Ditanya: Uji Hipotesis ?

Jawab:

Langkah-langkah pengujian hipotesis

1. 𝐻0 : 𝜇 ≥ 758

𝐻1 : 𝜇 < 758

2. Uji Hipotesis : 1 arah 1 rata-rata

3. Taraf Nyata : 𝛼 = 5% = 0,05

0,5 − 0,05 = 0,45

4. Wilayah Kritis : Z (0,45) = -1,65 (Uji Kiri)

5. Nilai Hitung :

𝑍 =�̅�−𝜇

𝜎

√𝑛

=571−758

511

√57

= −2,76



6. Gambar dan Keputusan

𝐻0 𝐻0

𝐻1

-2,76 -1,65

Keputusan : Tolak 𝐻0, terima 𝐻1

7. Kesimpulan

Penjualan Forbi Collection setiap bulannya terjual kurang dari 758 pcs.

Menggunakan R-Commander

Langkah-langkah penyelesaian kasus:

Jalankan aplikasi R-Commander, kemudian akan muncul tampilan seperti

di bawah ini :



Gambar 1.1 Tampilan Awal R-Commander

Ketikkan data seperti pada Script Window di bawah ini, setelah itu blok

semua tulisan dan klik submit, maka hasilnya akan terlihat pada Output

Window seperti berikut:



Gambar 1.2 Tampilan Output R-Commander

2. Seorang manajer keuangan sebuah perusahaan menyatakan bahwa laba

penjualan yang diperoleh setiap bulannya mencapai Rp 17.170.770 dengan

mengambil sampel sebanyak 70 bulan. Diketahui rata-rata laba penjualan yang

diperoleh sebesar Rp 18.180.880 dengan simpangan baku sebesar

Rp15.150.550. Ujilah hipotesis dengan taraf nyata 5%!

Diketahui:

𝑛 = 70 𝜇 = 17.170.770 �̅� = 18.180.880

𝛼 = 5% 𝜎 = 15.150.550

Ditanya: Uji Hipotesis ?



Jawab:


1. 𝐻0 : 𝜇 = 17.170.770

𝐻1 : 𝜇 ≠ 17.170.770


3. Taraf Nyata : 𝛼 = 5% = 0,05: 2 = 0,025

0,5 − 0,025 = 0,475

4. Wilayah Kritis : Z (0,475) = ±1,96

5. Nilai Hitung :

𝑍 =�̅�−𝜇

𝜎

√𝑛

=18.180.880−17.170.770

15.150.550

√70

= 0,56


𝐻0 𝐻0

𝐻1 𝐻1

-1,96 0,56 1,96

Keputusan: Terima 𝐻0, Tolak 𝐻1

7. Kesimpulan

Laba yang diperoleh perusahaan setiap bulannya mencapai Rp 17.170.770.






di bawah ini :







Gambar 1.4 Tampilan Output Window



3. Dalam ujian statistika diperkirakan paling banyak 57% mahasiswa yang lulus

ujian dengan nilai diatas rata-rata. Jika dari 750 mahasiswa ada 188 yang

nilainya dibawah standar kelulusan, maka ujilah hipotesis yang menyatakan

bahwa paling banyak 57% mahasiswa akan lulus dalam ujian statistika.

Gunakan tingkat signifikan 5%!

Diketahui: 𝑝 ≤ 0,57

𝑞 = 1 − 𝑝 = 1 − 0,57 = 0,43

𝑛 = 750

𝛼 = 5%

�̅� = 750 − 188 = 562

Ditanya: Uji Hipotesis?

Jawab:


1. 𝐻0 : 𝑝 ≤ 0,57

𝐻1 : 𝑝 > 0,57

2. Uji Hipotesis : 1 arah 1 proporsi

3. Taraf Nyata : 𝛼 = 5% = 0,05

0,5 − 0,05 = 0,45

4. Wilayah Kritis : Z (0,45) = 1,65

5. Nilai Hitung :

𝑍 =�̅�−(𝑛.𝑝)

√𝑛.𝑝.𝑞=

562−(750.0,57)

√750.0,57.0,43= 9,92




𝐻0 𝐻0

𝐻1

1,65 9,92

Keputusan: Tolak 𝐻0, Terima 𝐻1

Kesimpulan:

Mahasiswa yang lulus ujian statistika lebih dari 57%.




di bawah ini :










4. Berikut adalah data rata-rata banyak hari membolos karyawan (hari/tahun)

Toko Madas Store di dua divisi berbeda:

Penjualan Produksi

Rata-rata banyaknya membolos

(hari/tahun)

𝑋 ̅1 = 71 �̅�2 = 18

Simpangan Baku 𝜎1 = 15 𝜎2 = 51

Sampel n1 = 80 n2 = 71

Dengen taraf nyata 5%, apakah perbedaan rata-rata banyaknya hari membolos

di kedua divisi pada Toko Madas Store paling banyak 51 hari/tahun, ujilah

hipotesisnya ?

Diketahui:

�̅�1 = 71 𝜎1 = 15 𝑛1 = 80 𝑑𝑜 ≤ 51

�̅�2 = 18 𝜎2 = 51 𝑛2 = 71

Ditanya: Uji hipotesis ?

Jawab:


1. 𝐻0 : 𝜇1 − 𝜇2 ≤ 51

𝐻1 : 𝜇1 − 𝜇2 > 51


3. Taraf Nyata : 𝛼 = 5% = 0,05

0,5 − 0,05 = 0,45

4. Wilayah Kritis : Z (0,45) = 1,65



5. Nilai Hitung :

𝑍 =(�̅�1− �̅�2)−𝑑0

√(𝜎1

2

𝑛1+

𝜎22

𝑛2)

=(71−18)−51

√(152

80+

512

71)

= 0,32


𝐻0 𝐻0

𝐻1

0,32 1,65

Keputusan : Terima 𝐻0, tolak 𝐻1

7. Kesimpulan

Perbedaan rata-rata banyaknya hari membolos di kedua divisi paling

banyak 51 hari/tahun.






di bawah ini :










5. Seorang fitopatologi mengadakan percobaan dua macam obat anti hama. Obat

pertama diberikan pada 100 tanaman dan ternyata 80 tumbuhan menunjukkan

sehat tanpa hama. Obat kedua diberikan pada 150 tanaman dan ternyata 75

tumbuhan menunjukkan sehat tanpa hama. Apakah ada perbedaan antara obat

pertama dan obat kedua? Ujilah dengan taraf nyata 5%!

Diketahui:

𝑛1 = 100 �̅�1 = 80 𝑝1 =80

100= 0,8 𝑞1 = 1 − 0,8 = 0,2

𝑛2 = 150 �̅�2 = 75 𝑝2 =75

150= 0,5 𝑞2 = 1 − 0,5 = 0,5

𝛼 = 5% 𝑑0 = 0

Ditanya: Uji hipotesis ?

Jawab:


1. 𝐻0 : 𝜇1 − 𝜇2 = 0

𝐻1 : 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0

2. Uji Hipotesis : 2 arah 2 proporsi

3. Taraf Nyata : 𝛼 = 5% = 0,05 ∶ 2 = 0,025

0,5 − 0,025 = 0,475

4. Wilayah Kritis : Z (0,475) = ±1,96

5. Nilai Hitung :

𝑍 =(𝑝1−𝑝2)−𝑑0

√(𝑝1.𝑞1

𝑛1+

𝑝2.𝑞2𝑛2

)



𝑍 =(0,8−0,5)−0

√(0,8.0,2

100+

0,5.0,5

150)

=0,3

0,0571= 5,25


𝐻0 𝐻0

𝐻1 𝐻1

-1,96 1,96 5,25

Keputusan : Tolak 𝐻0, terima 𝐻1

7. Kesimpulan

Tidak ada perbedaan antara obat pertama dengan obat kedua.






di bawah ini :




Ketikkan data seperti pada Script Window di bawah ini, setelah itu blok semua

tulisan dan klik submit, maka hasilnya akan terlihat pada Output Window

seperti berikut:




Tabel 1.1 Tabel Z 0,5

STATISTIKA 2 CHI-SQUARE / 𝑥2


UJI NON PARAMETRIK (CHI-SQUARE / χ2)

I. PENDAHULUAN

Berdasarkan adanya parameter terdapat dua jenis pengujian, yakni uji parametrik

dan uji non parametrik. Uji parametrik adalah uji yang dilakukan dengan parameter

tertentu. Uji parametrik biasanya digunakan pada data yang terdistribusi normal atau

tidak ditemukannya pelanggaran kenormalan. Sedangkan, uji statistika non parametrik

adalah uji yang dilakukan tanpa adanya parameter. Apabila data yang diujikan tidak

terdistribusi normal maka perlu dilakukan uji non parametrik. Parameter ini dapat

berupa rata-rata, simpangan baku, dan varians.

Uji chi-square merupakan pengujian hipotesis tentang perbandingan antara

frekuensi observasi dengan frekuensi harapan. Uji ini dapat dipakai untuk tingkatan

pengukuran nominal atau tingkatan yang lebih tinggi yang dapat digunakan pada satu

atau beberapa sampel. Uji chi-square digunakan terutama untuk Uji Homogenitas, Uji

Keselarasan (Goodness of Fit Test), dan Uji Independensi. Bab ini hanya menjelaskan

Uji Keselarasan dan Uji Independensi.

II. ANALISIS

Rumus yang digunakan pada uji chi-square adalah sebagai berikut:

Keterangan:

Fo = frekuensi observasi

Fe = frekuensi ekspetasi

χ2 =Σ(Fo−Fe)2

Fe



Distribusi Chi-Square(χ2) digunakan untuk menguji:

a) Apakah frekuensi observasi berbeda secara signifikan terhadap frekuensi

harapan.

b) Apakah kedua variabel independen atau tidak.

c) Apakah data sampel menyerupai distribusi hipotesis tertentu, seperti distribusi

normal, binomial, poisson atau yang lain.

Nilai hitung chi-square(χ2) selalu bernilai positif karena diperoleh dari

penjumlahan kuadrat variabel normal standar Z sehingga kurva chi-square(χ2) berada

di kuadran pertama dan dimulai dari titik nol. Distribusi chi-square (χ2) bukan suatu

kurva probabilitas tunggal tetapi suatu keluarga bermacam-macam distribusi chi-

square(χ2). Bentuk kurva distribusi chi-square(χ2) bergantung pada tingkat derajat

bebas (db) atau degree of freedom (df). Jika derajat bebas sangat besar maka distribusi

chi-square(χ2) akan mendekati distribusi normal.

Gambar 2.1 Macam-macam Kurva Distribusi Chi-Square(χ2)

db= 1-2

db= 3-4

db= 5-8

db= 9



Uji chi-square(χ2) dibagi menjadi tiga jenis, diantaranya:

1) Uji homogenitas

Uji homogenitas adalah pengujian mengenai sama atau tidaknya variansi dua

buah distribusi atau lebih.

2) Uji kebebasan/ uji independensi

Uji kebebasan digunakan jika hasil pengumpulan data yang telah disusun dalam

tabel terdapat lebih dari satu baris (nilai minimal baris dan kolom sebesar 2).

db = (k-1)(b-1)

Keterangan:

db = derajat bebas

k = jumlah kolom

b = jumlah baris

3) Uji kecocokan/ uji kebaikan/ uji keselarasan/ goodness of fit test

Uji kecocokan digunakan jika hasil pengumpulan data yang telah disusun

dalam tabel hanya terdapat satu baris.

db = k-m-1

Keterangan:

db = derajat bebas

k = jumlah kolom

m = jumlah nilai parameter yang diestimasi.

III. UJI KEBEBASAN

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah ada interpendensi antara variabel

kuantitatif yang satu dengan yang lainnya berdasarkan observasi yang ada.



CONTOH KASUS

Seorang manajer perusahaan asuransi melakukan penelitian yang bertujuan

mengetahui apakah ada hubungan antara jenis asuransi sebagai pilihan dengan usia

konsumen, diperoleh data sebagai berikut:

Tabel 2.1 Tabel Soal Uji Independensi

JENIS ASURANSI USIA

21-30 31-40 41-50 TOTAL

JIWA 15 55 18 88

KESEHATAN 11 18 50 79

PENDIDIKAN 51 17 18 86

TOTAL 77 90 86 253

Dengan taraf nyata 5%, ujilah hipotesis tersebut!

Pengujian Hipotesis:

1) Hipotesis

𝐻0 = Tidak ada hubungan antara jenis asuransi sebagai pilihan dengan usia

konsumen.

𝐻1 = Ada hubungan antara jenis asuransi sebagai pilihan dengan usia

konsumen.

2) Tingkat signifikan dan derajat bebas

α = 5%

db = (k-1)(b-1)

= (3-1)(3-1)

= 4

3) Nilai kritis

χ2 tabel = (α ; db)



= (0,05 ; 4) = 9,488

4) Kriteria pengujian

H0 diterima jika χ2 hitung ≤ χ2

tabel

H1 diterima jika χ2 hitung > χ2

tabel

5) Nilai statistika / hitung

Fe = Jumlah menurut baris × Jumlah menurut kolom

Jumlah seluruh baris dan kolom

Feij i = baris j = kolom

Fe11 = 88 × 77

253= 26,783

Fe12 = 88 × 90

253= 31,304

Fe13 = 88 × 86

253= 29,913

Fe21 = 79 × 77

253= 24,043

Fe22 = 79 × 90

253= 28,103

Fe23 = 79 × 86

253= 26,854

Fe31 = 86 × 77

253= 26,174

Fe32 = 86 × 90

253= 30,593

Fe33 = 86 × 86

253= 29,233



H0

O

H1

Rumus:

Tabel 2.2 Tabel Kontingensi Uji Kebebasan

6) Menentukan nilai kritis

Fo Fe (Fo-Fe) (Fo-Fe)2 (𝐅𝐨 − 𝐅𝐞)𝟐

𝐅𝐞

15 26,783 -11,783 138,830 5,184

55 31,304 23,696 561,484 17,936

18 29,913 -11,913 141,921 4,744

11 24,043 -13,043 170,132 7,076

18 28,103 -10,103 102,066 3,632

50 26,854 23,146 535,749 19,951

51 26,174 24,826 616,335 23,548

17 30,593 -13,593 184,767 6,040

18 29,233 -11,233 126,185 4,316

TOTAL 92,427

χ2 =Σ(Fo−Fe)2

Fe

Keputusan:

H1 Diterima

H0 Ditolak

9,488 92,427



7) Kesimpulan

Ada hubungan antara jenis asuransi sebagai pilihan dengan usia konsumen.

Langkah pengerjaan dengan software:

Untuk mencari nilai-nilai data diatas dengan menggunakan program R Commander,

berikut ini adalah langkah-langkahnya:

1. Klik ikon R Commander pada desktop kemudian akan muncul tampilan seperti

berikut ini




2. Pada R Commander pilih menu bar statistics, Contingency Tables, dan Enter and

Analyze two way table.

Gambar 2.3 Tampilan Menu Pegolahan Data Uji Kebebasan

Maka akan muncul tampilan seperti dibawah ini:

Gambar 2.4 Enter Two-Way Table Awal



3. Geser Number of Row dan Number of Columns ke kanan sehingga berubah dari 2

menjadi 3. Kemudian isi kotak tersebut sesuai kasus, Kemudian isi Enter Counts.

Tampilan data yang sudah diisi sebagai berikut, kemudian pilih OK.

Gambar 2.5 Tampilan Enter Two-Way Table Uji Kebebasan

4. Kemudian akan muncul output software. Nilai X-Squared yang digunakan sebagai

nilai χ2hitung.



Gambar 2.6 Hasil Output Software R-Commander Uji Kebebasan



IV. UJI KESELARASAN / KEBAIKAN

Uji keselarasan digunakan untuk menentukan apakah populasi memiliki sebaran

teoritik tertentu atau tidak. Uji keselarasan didasarkan pada seberapa baik

kesesuaian antara frekuensi yang teramati dalam data contoh dengan frekuensi

harapan yang didasarkan pada sebaran yang dihipotesiskan.

CONTOH KASUS

Seorang pengusaha pabrik bakso MEATBALL selama ini menganggap bahwa

konsumen menyukai tiga jenis bakso yang diproduksi, yaitu bakso sapi, ayam, dan

ikan. Untuk mengetahui apakah pendapat tersebut benar maka dilakukan

wawancara kepada 20 responden jenis bakso yang paling disukai. Berikut data

hasil kuesioner:

Responden: Pilihan:

Affaf Sapi

Aisyah Ayam

Ani Sapi

Bagas Ayam

Dawan Ikan

Dhanty Sapi

Laras Ayam

Lusi Ayam

Manda Sapi

Nazila Ikan

Responden: Pilihan:

Naurah Sapi

Nisrina Ikan

Rana Ayam

Randy Sapi

Rolan Ikan

Ros Ayam

Savira Sapi

Sri Ayam

Yunus Ikan

Zakiah Sapi



Ujilah data diatas dengan menggunakan R Commander serta analisislah!

1) Tabel frekuensi

Tabel 2.3 Tabel Frekuensi Uji Keselarasan

Pilihan Jenis Bakso Sapi Ayam Ikan TOTAL

Frekuensi 8 7 5 20

2) Hipotesis

𝐻0 = Jumlah rata-rata konsumen yang menyukai ketiga jenis bakso sama.

𝐻1= Jumlah rata-rata konsumen yang menyukai ketiga jenis bakso tidak

sama.

3) Tingkat signifikan dan derajat bebas

α = 5%

db = k – m -1

= 3 – 0 – 1

= 2

4) Nilai kritis

χ2 tabel = (α ; db)

= (0,05 ; 2) = 5,991

5) Kriteria pengujian

H0 diterima jika χ2 hitung ≤ χ2

tabel

H1 diterima jika χ2 hitung > χ2

tabel

6) Nilai statistik/ hitung

Fe =Jumlah data

Banyak kolom

Fe =20

3= 6,667



𝐻0 𝐻1

0,7 5,991

Rumus:

Tabel 2.4 Kontingensi Uji Keselarasan

7) Gambar dan keputusan

`

8) Kesimpulan

Jumlah rata-rata konsumen yang menyukai ketiga jenis bakso sama.

Fo Fe (Fo-Fe) (Fo-Fe)2 (𝐅𝐨 − 𝐅𝐞)𝟐

𝐅𝐞

8 6,667 1,333 1,778 0,267

7 6,667 0,333 0,111 0,017

5 6,667 -1,667 2,778 0,417

TOTAL 0,7

χ2 =Σ(Fo−Fe)2

Fe

Keputusan:

𝐻0 Diterima

𝐻1 Ditolak



Langkah pengerjaan dengan R-Commander:

Untuk mencari nilai-nilai data diatas dengan menggunakan program R Commander,

berikut ini adalah langkah-langkahnya:

1. Klik ikon R-Commander pada desktop kemudian akan muncul tampilan seperti

berikut ini:




2. Pilih menu Data, New data set. Akan muncul kotak dialog New data set.

Gambar 2.8 Tampilan Menu New Data Set

Lalu masukan nama baru untuk menyimpan data dengan nama Uji Keselarasan

kemudian tekan tombol OK.

Gambar 2.9 Tampilan Kotak Dialog Menu New Data Set



3. Akan muncul Data Editor seperti di bawah ini.

Gambar 2.10 Tampilan Data Editor

4. Ubah var1 menjadi Responden dan type character, kemudian var2 menjadi Kode

dan type numeric dengan mengklik dua kali kolom var1 dan var2.

Gambar 2.11 Tampilan Variabel Editor (Responden)

Gambar 2.12 Tampilan Variabel Editor (Kode)



5. Masukan data sesuai dengan contoh kasus. Setelah semua diisi secara benar Close

Data Editor.

Gambar 2.13 Tampilan Data Editor Setelah Input Data

6. Pilih menu Data, Manage variables in active data set, Bin numeric variable.

Gambar 2.14 Tampilan Menu Manage Variabel



7. Akan muncul kotak dialog Bin a Numeric Variable. Pada Variable to bin pilih

kode. Geser Number of bins menjadi 3. Kemudian klik OK. Seperti yang terlihat

di bawah ini.

Gambar 2.15 Tampilan Kotak Dialog Bin a Numeric Variabel

Kemudian akan muncul tampilan kotak dialog bin names, isi Bin 1 dengan nama

Sapi, Bin 2 dengan nama ayam, dan bin 3 dengan nama ikan seperti gambar

dibawah ini. Klik OK, maka akan kembali ke tampilan R-Commander.

Gambar 2.16 Tampilan Kotak Dialog Bin Names



8. Pilih Statistics, Summaries, Frequency Distribution.

Gambar 2.17 Tampilan Menu Olah Data Uji Keselarasan

9. Beri tanda ceklis pada Chi-square goodness of fit test (for one variable only). Lalu

OK.

Gambar 2. 18 Tampilan Kotak Dialog Frequency Distributions

10. Akan muncul kotak dialog Goodness of Fit Test, kemudian OK.

Gambar 2. 19 Tampilan Kotak Dialog Goodness of Fit Test



11. Kemudian akan muncul output software. Nilai X-Squared yang digunakan sebagai

nilai χ2hitung.

Gambar 2.20 Hasil Output Software R-Commander Uji Keselarasan



Tabel 2.5 Tabel chi Square (𝑋2)

STATISTIKA 2 ANOVA


DISTRIBUSI F (ANOVA)

I. PENDAHULUAN

Anova merupakan kependekan dari Analysis of Variance. Ditemukan

oleh seorang ahli statistik yang bernama Ronald Aylmer Fisher pada tahun

1920. Menurut Lukas (2009) Analysis of Variance atau ANOVA digunakan

untuk menguji hipotesis tentang perbedaan lebih dari 2 rata-rata populasi.

Misalnya, kita ingin menguji apakah tidak ada perbedaan antara penghasilan

rata-rata guru SD, guru SMP dan guru SMA

Distribusi F/ANOVA adalah prosedur statistika untuk mengkaji

(mendeterminasi) apakah rata-rata hitung (mean) dari 3 (tiga) populasi atau

lebih, sama atau tidak. Digunakan untuk menguji rata-rata atau nilai tengah dari

tiga atau lebih populasi secara sekaligus, apakah rata-rata atau nilai tengah

tersebut sama atau tidak sama.

Ada beberapa asumsi yang digunakan pada pengujian ANOVA, yaitu :

1. Populasi-populasi yang akan diuji berdistribusi normal.

2. Varians dari populasi-populasi tersebut adalah sama.

3. Sampel tidak berhubungan satu dengan yang lain.

II. RUMUS-RUMUS DISTRIBUSI F / ANOVA

A. Klasifikasi Satu Arah (One Way ANOVA)

Klasifikasi satu arah biasanya digunakan untuk menguji rata-rata

pengaruh perlakuan dari suatu percobaan yang menggunakan satu faktor,

STATISTIKA 2 ANOVA


dimana satu faktor tersebut memiliki tiga atau lebih kelompok. Dalam

klasifikasi satu arah ini, rumus-rumus yang digunakan adalah :

1. Ukuran Data Sama

JKT =

JKK =

JKG = JKT – JKK

Keterangan :

JKT : Jumlah Kuadrat Total

JKK : Jumlah Kuadrat Kolom

JKG : Jumlah Kuadrat Galat

x2ij : Pengamatan ke-j dari Sampel ke-i

T2 : Total Semua Pengamatan

T2i : Total Semua Pengamatan dalam Contoh dari Sampel ke-i

nk : Banyaknya Anggota secara Keseluruhan

n : Banyaknya Pengamatan / Anggota Baris

Tabel 3.1 Analisis Ragam dalam Klasifikasi Satu Arah dengan Data Sama

Sumber

Keragaman

Jumlah

Kuadrat

Derajat

Bebas

Kuadrat

Tengah

F

hitung

Nilai Tengah

Kolom JKK 1k 1

2

1

k

JKKS

S

S2

2

2

1

Galat JKG

)1( nk )1(

2

2

nk

JKGS

Total JKT 1nk

STATISTIKA 2 ANOVA


2. Ukuran Data Tidak Sama

JKT =

k

i

n

j Nxi Tj1 1

22

JKK =

k

i Nn

TTi1

22

JKG = JKT – JKK

Keterangan :




xij2 : Pengamatan ke-j dari Sampel ke-i


Ti2 : Total Semua Pengamatan dalam Contoh dari Sampel ke-i

N : Banyaknya Anggota secara Keseluruhan


Tabel 3.2 Analisis Ragam dalam Klasifikasi Satu Arah dengan Data Tidak Sama

Sumber

Keragaman

Jumlah

Kuadrat

Derajat

Bebas

Kuadrat

Tengah

F

hitung

Nilai Tengah

Kolom JKK 1k 1

2

1

k

JKKS

S

S2

2

2

1

Galat JKG

kN kN

JKGS

2

2

Total JKT 1N

STATISTIKA 2 ANOVA


B. Klasifikasi Dua Arah (Two Way ANOVA)

Klasifikasi dua arah adalah klasifikasi pengamatan yang didasarkan

pada 2 kriteria, seperti varietas dan jenis pupuk. Segugus pengamatan dapat

diklasifikasikan menurut dua kriteria dengan menyusun data tersebut dalam

baris dan kolom. Kolom menyatakan klasifikasi yang satu, sedangkan baris

menyatakan kriteria klasifikasi yang lain. Rumus-rumus yang digunakan dalam

klasifikasi 2 arah adalah :

1. Tanpa Interaksi

JKT =

b

i

k

j bkxi Tj1 1

22

JKK =

k

i bkb

TTj1

22

JKG = JKT – JKB – JKK

Keterangan :


JKB : Jumlah Kuadrat Baris



xij2 : Pengamatan ke-j dari Sampel ke-i


Tj2 : Jumlah / Total Pengamatan pada Kolom

k : Jumlah Kolom

b : Jumlah Baris

bk : Jumlah Kolom dan Baris

STATISTIKA 2 ANOVA


Tabel 3.3 Analisis Ragam dalam Klasifikasi Dua Arah tanpa Interaksi

Sumber

Keragaman

Jumlah

Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah F hitung

Nilai Tengah Baris JKB 1b 1

2

1

b

JKBS

S

Sf 2

3

2

1

1

Nilai Tengah

Kolom JKK 1k 1

2

2

k

JKKS

S

Sf 2

3

2

2

2

Galat JKG )1)(1( kb )1)(1(

2

3

kb

JKGS

Total JKT 1bk

2. Dengan Interaksi

JKT =

b

i

k

j bknxi Tjk1 1

22

JKK =

k

j bknbn

TTj1

22

JKB =

b

i bknkn

TTj1

22

JK(BK) =

b

i

k

j

b

i

k

j bknbnknn

TTjTTij1 1 1 1

22

22

JKG = JKT – JKB – JKK – JK(BK)

STATISTIKA 2 ANOVA


Keterangan :


JKB : Jumlah Kuadrat Baris



JK(BK) : Jumlah Kuadrat Baris dan Kolom

xijk2 : Pengamatan ke-j dan k dari Sampel ke-i


Tj2 : Jumlah / Total Pengamatan pada Kolom

Tij2 : Jumlah / Total Pengamatan pada Baris dan Kolom

k : Jumlah Kolom

b : Jumlah Baris


bn : Jumlah Baris dan Banyaknya Pengamatan

kn : Jumlah Kolom dan Banyaknya Pengamatan

bkn : Jumlah Baris, Kolom, dan Banyaknya Pengamatan

STATISTIKA 2 ANOVA


Tabel 3.4 Analisis Ragam dalam Klasifikasi Dua Arah dengan Interaksi

Sumber

Keragaman

Jumlah

Kuadrat

Derajat

Bebas Kuadrat Tengah

F

hitung

Nilai Tengah Baris JKB 1b 1

2

1

b

JKBS

S

Sf 2

4

2

1

1

Nilai Tengah

Kolom JKK 1k 1

2

2

k

JKKS

S

Sf 2

4

2

2

2

Interaksi JK(BK) )1)(1( kb

)1)(1(

)(2

3

kb

BKJKS

S

Sf 2

4

2

3

3

Galat JKG )1( nbk )1(

2

3

nbk

JKGS

Total JKT 1bkn

III. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis dalam Distribusi F / Anova dengan

klasifikasi satu arah atau dua arah adalah sebagai berikut :

1. Tentukan H0 dan H1

H0 : Rata-rata ke-n sampel sama atau identik

H1 : Rata-rata ke-n sampel tidak sama atau tidak identik

2. Tentukan tingkat signifikan (α)

3. Tentukan derajat bebas (db)

a. Klasifikasi 1 arah data sama :

V1 = k – 1 V2 = k (n – 1)

b. Klasifikasi 1 arah data tidak sama :

STATISTIKA 2 ANOVA


V1 = k – 1 V2 = N – k

c. Klasifikasi 2 arah tanpa interaksi :

V1 (baris) = b – 1 V2 (kolom) = k – 1

V2 = (k – 1) (b – 1)

d. Klasifikasi 2 arah dengan interaksi :

V1 (baris) = b – 1 V2 (kolom) = bk(n – 1)

V1 (interaksi) = (k – 1) (b – 1)

V1 (kolom) = k – 1

Ket : k = kolom ; b = baris

4. Tentukan wilayah kritis (F tabel)

F > ( α ; V1 ; V2 )

5. Kriteria Pengujian

H0 diterima jika Fo ≤ F tabel

H1 diterima jika Fo > F tabel

6. Nilai hitung (F hitung)

7. Keputusan

H0 H1

F tabel

8. Kesimpulan

Berupa penyataan hipotesis yang diterima

STATISTIKA 2 ANOVA


IV. CONTOH KASUS (Satu Arah Data Sama)

1. Aplamanda’s Ice Cream merupakan toko ice cream yang menjual berbagai

jenis rasa es krim. Toko tersebut ingin mengetahui tingkat keuntungan yang

diperoleh melalui penjualan berbagai jenis rasa, seperti rasa coklat, vanilla,

green tea, dan strawberry. Maka dilakukan pengamatan, berikut data yang

disajikan :

Coklat Vanilla

Green

Tea Strawberry

51 11 87 10

75 50 88 11

77 80 75 57

57 17 85 78

260 158 335 156 909

Dengan taraf nyata 5%. Ujilah apakah ada perbedaan yang signifikan pada

tingkat keuntungan tiap-tiap varietas rasa es krim?

Penyelesaian :

1. H0 : Rata-rata tingkat keuntungan keempat varietas rasa es krim sama

H1 : Rata-rata tingkat keuntungan keempat varietas rasa es krim tidak

sama

2. Taraf Nyata

α = 0,05

3. Derajat Bebas

V1 = (k – 1) = (4 – 1) = 3 V2 = k (n – 1) = 4 (4 – 1) = 12

4. Daerah Kritis

F tabel (0,05 ; 3 ; 12) = 3,49


STATISTIKA 2 ANOVA


H0 diterima jika Fhitung ≤ Ftabel

H1 diterima jika Fhitung > Ftabel

6. Nilai Hitung

JKT = (512 + 752 + 772 + 572 + 112 + 502 + 802 + 172 + 872 + 882 +

752 + 852 + 102 + 112 + 572 + 782) – (9092 / 16)

= 64.431 – 51.642,5625 = 12.788,4375

JKK = (2602 + 1582 + 3352 + 1562 / 4) – (9092 / 16)

= 57.281,25 – 51.642,5625 = 5.638,6875

JKG = 12.788,4375 – 5.638,6875 = 7.149,75

Sumber

Keragaman

Jumlah

Kuadrat

Derajat

Bebas

Kuadrat

Tengah

F

hitung

Nilai Tengah

Kolom 5.638,6875 3 1.879,5625

Galat 7.149,75

12 595,8125 3,1546

Total 12.788,4375 15

7. Keputusan : H0 diterima, H1 ditolak

H0 H1

3,1546 3,49

8. Kesimpulan

Rata-rata tingkat keuntungan keempat varietas rasa es krim sama.

STATISTIKA 2 ANOVA


Cara Software :

1. Buka software R-commander, lalu pilih menu Data - New Data Set, muncul kotak

dialog New Data Set - OK.

Gambar 3.1 Tampilan awal R-Commander

STATISTIKA 2 ANOVA


2. Pilih menu Data, New Data Set, lalu masukkan nama “Anova” - OK.

Gambar 3.2 Tampilan menu New Data set

STATISTIKA 2 ANOVA


Gambar 3.3 Tampilan New Data set

STATISTIKA 2 ANOVA



Ubah nama var1 dengan “SKOR” dan var2 dengan “VARIETAS” dengan cara klik

pada var1 dan var2. Kemudian pada type, klik numeric.

Gambar 3.5 Tampilan Mengubah nama Variabel Editor (SKOR)

STATISTIKA 2 ANOVA


Gambar 3.6 Tampilan Mengubah nama Variabel Editor (VARIETAS)

3. Masukkan data dengan cara memberi permisalan. Di kolom “SKOR” ketikkan data

sesuai tiap tiap kolom. Pada kolom “VARIETAS” tuliskan angka 1 dari baris 1

sampai 4 (sesuai banyaknya baris), angka 2 dari baris 5 sampai 8, dst. Kemudian

klik tanda close.

Gambar 3.7 Tampilan isi Data Editor

STATISTIKA 2 ANOVA


4. Untuk mengecek kebenaran data yang sudah di input. Klik View Data Set. Jika ada

data yang salah tekan tombol “edit set” lalu perbaiki data yang salah. Setelah selesai

mengecek, close data editor tersebut.

5. Klik Data - Manage variables in active data set - Bin numeric variable.

Gambar 3.8 Tampilan sub menu Manage Variables

STATISTIKA 2 ANOVA


6. Pada Variable to bin pilih “VARIETAS”, pada Number of bin pilih 4 (sesuai

permisalan, varietas 1, 2, 3, 4), OK, maka akan muncul kotak dialog nama bin.

Ketikkan sesuai dengan soal, OK.

Gambar 3.9 Tampilan Bin a Numeric Variables dan Bin Names

7. Klik Statistics – Means – One-way ANOVA, di kolom Peubah respon klik

“SKOR” dan aktifkan Pairwise comparisons of means. OK.

Gambar 3.10 Tampilan menu olah data

STATISTIKA 2 ANOVA


Gambar 3.11 Tampilan One Way ANOVA

8. Hasilnya adalah sebagai berikut :

Gambar 3.12 Hasil akhir One Way ANOVA

STATISTIKA 2 ANOVA


Analisis Hasil Output :

V. CONTOH KASUS (Satu Arah Data Tidak Sama)

2. Kelas 3EB17 melakukan pengamatan pada hutan untuk mengetahui rata-

rata tingkat kecocokan jenis pohon yang hidup di hutan hujan tropis, seperti

pinus, mahoni, jati, meranti, dan keruing. Data yang diperoleh yaitu :

Pinus Mahoni Jati Meranti Keruing

15 11 10 10 11

17 - 15 - 17

10 - 17 18 -

- 15 17 - 10

42 26 59 28 38 193

Dengan taraf nyata 5%. Ujilah apakah ada perbedaan yang signifikan pada

tingkat kecocokan pohon yang hidup di hutan hujan tropis tiap-tiap varietas

pohon?

Derajat Bebas (V1)

V2

Jumlah

Kuadrat

Kolom

Jumlah

Kuadrat

Galat

Nilai

Kuadrat

Tengah

Kolom

Nilai Kuadrat

Tengah Galat

F hitung

(Fn)

STATISTIKA 2 ANOVA


Penyelesaian :

1. H0 : Rata-rata tingkat kecocokan pohon yang hidup di hutan hujan tropis

tiap-tiap varietas pohon sama

H1 : Rata-rata tingkat kecocokan pohon yang hidup di hutan hujan tropis

tiap-tiap varietas pohon tidak sama

2. Taraf Nyata

α = 0,05

3. Derajat Bebas

V1 = (k – 1) = (5 – 1) = 4 V2 = (N – k) = (14 – 5) = 9

4. Daerah Kritis

F tabel (0,05 ; 4 ; 9) = 3,63


H0 diterima jika Fhitung ≤ Ftabel

H1 diterima jika Fhitung > Ftabel

6. Nilai Hitung

JKT = (152 + 172 + 102 + 112 + 152 + 102 + 152 + 172 + 172 + 102 +

182 + 112 + 172 + 102) – (1932 / 14)

= 2.797 – 2.660,6428 = 136,3572

JKK = (422/3 + 262/2 + 592/4 + 282/2 + 382/3) – (1932 / 14)

= 2.669,5833 – 2.660,6428 = 8,9405

JKG = 136,3572 – 8,9405 = 127,4167

STATISTIKA 2 ANOVA


Sumber

Keragaman

Jumlah

Kuadrat

Derajat

Bebas

Kuadrat

Tengah

F

hitung

Nilai Tengah

Kolom 8,9405 4 2,2351

Galat 127,4167

9 14,1574 0,1578

Total 136,3572 13

7. Keputusan : H0 diterima, H1 ditolak

H0 H1

0,1578 3,63

8. Kesimpulan

Rata-rata tingkat kecocokan pohon yang hidup di hutan hujan tropis

tiap-tiap varietas pohon sama.

STATISTIKA 2 ANOVA


Cara Software :

1. Buka software R-commander, lalu pilih menu Data - New Data Set, muncul kotak

dialog New Data Set - OK.


STATISTIKA 2 ANOVA


2. Pilih menu Data, New Data Set, lalu masukkan nama “Anova” - OK.

Gambar 3.14 Tampilan menu New Data set

STATISTIKA 2 ANOVA


Gambar 3.15 Tampilan New Data set

STATISTIKA 2 ANOVA



Ubah nama var1 dengan “SKOR” dan var2 dengan “VARIETAS” dengan cara klik

pada var1 dan var2. Kemudian pada type, klik numeric.

Gambar 3.17 Tampilan Mengubah nama Variabel Editor (SKOR)

STATISTIKA 2 ANOVA


Gambar 3.18 Tampilan Mengubah nama Variabel Editor (VARIETAS)

3. Masukkan data dengan cara memberi permisalan. Di kolom “SKOR” ketikkan data

sesuai tiap tiap kolom. Pada kolom “VARIETAS” tuliskan angka 1 dari baris 1

sampai 4 (sesuai banyaknya baris), angka 2 dari baris 5 sampai 8, dst. Kemudian

klik tanda close.

Gambar 3.19 Tampilan isi Data Editor

STATISTIKA 2 ANOVA


4. Untuk mengecek kebenaran data yang sudah di input. Klik View Data Set. Jika ada

data yang salah tekan tombol “edit set” lalu perbaiki data yang salah. Setelah selesai

mengecek, close data editor tersebut.

5. Klik Data - Manage variables in active data set - Bin numeric variable.

Gambar 3.20 Tampilan sub menu Manage Variables

STATISTIKA 2 ANOVA


6. Pada Variable to bin pilih “VARIETAS”, pada Number of bin pilih 4 (sesuai

permisalan, varietas 1, 2, 3, 4), OK, maka akan muncul kotak dialog nama bin.

Ketikkan sesuai dengan soal, OK.

Gambar 3.21 Tampilan Bin a Numeric Variables dan Bin Names

7. Klik Statistics – Means – One-way ANOVA, di kolom Peubah respon klik

“SKOR” dan aktifkan Pairwise comparisons of means. OK.

Gambar 3.22 Tampilan menu olah data

STATISTIKA 2 ANOVA


Gambar 3.23 Tampilan One Way ANOVA

8. Hasilnya adalah sebagai berikut :

Gambar 3.24 Hasil akhir One Way ANOVA

STATISTIKA 2 ANOVA


Analisis Hasil Output :

Derajat Bebas (V1)

V2

Jumlah

Kuadrat

Kolom

Jumlah

Kuadrat

Galat

Nilai

Kuadrat

Tengah

Kolom

Nilai Kuadrat

Tengah Galat

F hitung

(Fn)

STATISTIKA 2 ANOVA


Tabel 3.5 Tabel F

STATISTIKA 2 REGRESI LINIER SEDERHANA


REGRESI LINIER SEDERHANA

I. PENDAHULUAN

Di dalam analisa ekonomi dan bisnis, dalam mengolah data sering digunakan

analisis regresi dan korelasi. Analisa regresi dan korelasi telah dikembangkan untuk

mempelajari pola dan mengukur hubungan statistik antara dua atau lebih variabel.

Namun karena bab ini hanya membahas tentang regresi linier sederhana, maka hanya

dua variabel yang digunakan. Sedangkan sebaliknya jika lebih dari dua variabel

yang terlibat maka disebut regresi dan korelasi berganda. Analisa ini akan

memberikan hasil apakah antara variabel-variabel yang sedang diteliti atau sedang

dianalisis terdapat hubungan, baik saling berhubungan, saling mempengaruhi dan

seberapa besar tingkat hubungannya. Pada dasarnya analisis ini menganalisis hubungan

dua variabel dimana membutuhkan dua kelompok hasil observasi atau pengukuran

sebanyak n (data).

Uji Regresi linear sederhana pada intinya memiliki beberapa tujuan, yaitu:

1. Menghitung nilai estimasi rata-rata dan nilai variabel terikat berdasarkan pada nilai

variabel bebas.

2. Menguji hipotesis karakteristik dependensi

3. Meramalkan nilai rata-rata variabel bebas dengan didasarkan pada nilai variabel

bebas diluar jangkauan sampel.

Analisis regresi linier sederhana adalah hubungan secara linear antara satu

variabel independen (X) dengan variabel dependen (Y). Analisis ini untuk mengetahui

arah hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen apakah positif

atau negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel

independen mengalami kenaikan atau penurunan.



Data hubungan antara variabel X dan Y berdasarkan pada dua hal yaitu:

1. Penentuan bentuk persamaan yang sesuai guna meramalkan rata-rata Y melalui X

atau rata-rata X melalui Y dan menduga kesalahan selisih peramalan. Hal ini

menitikberatkan pada observasi variabel tertentu, sedangkan variabel-variabel lain

dikonstantir pada berbagai tingkat atau keadaan, hal inilah yang dinamakan

Regresi.

2. Pengukuran derajat keeratan antara variabel X dan Y. Derajat ini tergantung pada

pola variasi atau interelasi yang bersifat simultan dari variabel X dan Y.

Pengukuran ini disebut Korelasi.

Hubungan antara variabel X dan Y kemungkinan merupakan hubungan

dependen sempurna dan kemungkinan merupakan hubungan independen sempurna.

Variabel X dan Y dapat dikatakan berkorelasi secara statistik jika terdapat batasan

antara dependen dan independen. Salah satu contohnya adalah untuk menganalisis

hubungan antara tingkat pendapatan dan tingkat konsumsi.

II. RUMUS REGRESI LINIER SEDERHANA

Persamaan regresi linier sederhana:

Y = a + b (X)

Dimana :

a = konstanta

b = koefisien regresi

Y = Variabel dependen (variabel terikat)

X = Variabel independen (variabel bebas)



Untuk mencari rumus a dan b dapat digunakan metode Least Square sbb:

𝑎 =∑ 𝑌− 𝑏 ∑ 𝑋

𝑛 𝑏 =

𝑛 ∑ 𝑋𝑌− ∑ 𝑋.∑ 𝑌

𝑛 ∑ 𝑋2−( ∑ 𝑋)2

1. Koefisien Korelasi

Untuk mencari koefisien korelasi dapat digunakan rumusan koefisien korelasi

Pearson yaitu:

r= 𝐧 ( ∑𝐗𝐘 ) – (∑𝐗 (∑𝐘)

√[𝐧 (∑ 𝑿𝟐)− (∑𝐗)

𝟐 ][ 𝐧 (∑𝒀𝟐

)−(∑ 𝒀)𝟐

]

Dimana:

1) Jika r mendekati atau = 0 maka tidak ada hubungan antara kedua variabel.

2) Jika r mendekati atau = (-1) maka hubungan sangat kuat dan bersifat tidak

searah.

3) Jika r mendekati atau = (+1) maka hubungannya sangat kuat dan bersifat

searah.



Berikut ini adalah diagram pencar yang menunjukkan bentuk hubungan (korelasi) X

dan Y.

2. Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi dilambangkan dengan r2, merupakan kuadrat dari koefisien

korelasi. Koefisien ini dapat digunakan untuk menganalisis apakah variabel yang

diduga / diramal (Y) dipengaruhi oleh variabel (X) atau seberapa variabel independen

(bebas) mempengaruhi variabel dependen (tak bebas).



3. Kesalahan Standar Estimasi

Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan dengan

mengukur besar kecilnya kesalahan standar estimasi. Semakin kecil nilai kesalahan

standar estimasi maka semakin tinggi ketepatan persamaan estimasi dihasilkan untuk

menjelaskan nilai variabel yang sesungguhnya.

Dan sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi maka semakin

rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel

dependen yang sesungguhnya. Kesalahan standar estimasi diberi simbol Se yang dapat

ditentukan dengan rumus berikut:

𝑆𝑒 = √(∑ 𝑌2−𝑎 ∑ 𝑌−𝑏 ∑ 𝑋𝑌)

𝑛−2

III. LANGKAH-LANGKAH UJI HIPOTESIS

1. Tentukan hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1).

1) 𝐻0 : β ≤ k 𝐻1 : β >k

2) 𝐻0 : β ≥ k 𝐻1 : β <k

3) 𝐻0 : β = k 𝐻1 : β ≠k

2. Tentukan arah uji hipotesis (1 arah atau 2 arah) dan Tentukan tingkat signifikan

(α).

1) Jika 1 arah α tidak dibagi dua

2) Jika 2 arah α dibagi dua ( α / 2 )



3. Tentukan wilayah kritis (t tabel).

t tabel = ( α ; db ) db = n – 2

4. Tentukan nilai hitung (t hitung).

5. Gambar dan keputusan.

6. Kesimpulan.

Gambar :

1) H0 : β ≤ k ; H1 : β > k 2) H0 : β ≥ k ; H1 : β < k

H0 H0

IV. MANFAAT REGRESI LINIER SEDERHANA

Salah satu kegunaan dari regresi adalah untuk memprediksi atau meramalkan

nilai suatu variabel, misalnya kita dapat meramalkan konsumsi masa depan pada

tingkat pendapatan tertentu. Selain itu analisis regresi sederhana juga digunakan untuk

mengetahui apakah variabel-variabel yang sedang diteliti saling berhubungan.

Dimana keadaan satu variabel membutuhkan adanya variabel yang lain dan sejauh

mana pengaruhnya, serta dapat mengestimasi tentang nilai suatu variabel.

3) H0 : β = k ; H1 : β ≠ k



Hal ini dapat digunakan untuk mengetahui kondisi ideal suatu variabel jika

variabel yang lain diketahui.

V. CONTOH KASUS

Berikut ini adalah pengaruh diskon terhadap penjualan di toko alat tulis

“Ramora” ditunjukan dalam table di bawah ini :

Diketahui:

ΣX = 29 ΣX2 = 223 (ΣX)2 = 841

ΣY = 100 ΣY2 = 3.338 (ΣY)2 = 10.000

ΣXY = 814

Tentukan :

1. Persamaan Regresinya.

2. Hitunglah Korelasi dan Koefisien Determinasinya

3. Hitunglah Standar Estimasinya.

4. Dengan tingkat signifikan sebesar 5%, ujilah hipotesisnya yang menyatakan

bahwa pengaruh diskon terhadap penjualan sedikitnya 5 %

Pembahasan

1. Persamaan Regresinya.

Diskon ( X ) 7 7 5 10

Penjualan ( Y ) 15 17 18 50



b =

n ΣXY – ΣX .ΣY

n Σ𝑋2 – (ΣX)2

b = 4 (814)−(29)(100)

4 (223)− (29)2

b = 3256−2900

892−841

b = 356

51

b = 6,98

a = ΣY – b ΣX

𝑛

a = 100−6,98.(29)

4

a = 100−202,42

4

a = −102,42

4

a = -25,605

Persamaan Regresi :

Y = -25,605 + 6,98X

2. Koefisien Korelasi dan Koefisien Determinasi.

r = 𝑛 ( ∑ 𝑋𝑌 )−(∑ 𝑋)(∑ 𝑌)

√[ 𝐧 (𝚺𝑋2) − (𝚺𝐗)2 ] [ 𝐧 (𝚺𝐘2) − (𝚺𝐘)2 ]

r = 4(814)−(29)(100)

√[4(223)−(841)][4(3338)−(10000)]



r =

3256−2900

√(51)(3352)

r = 356

413,463

r = 0,861

Koefisien Determinasi (r2)

r2 = 0,74 (74%)

3. Standar Estimasi.

Se = √(∑ 𝑌2−𝑎 ∑ 𝑌−𝑏 ∑ 𝑋𝑌)

𝑛−2

Se = √(3338)−(−25,605)(100)−(6,98)(814)

4−2

Se = √216,78

2

Se = √108,39

Se = 10,41

4. Langkah Pengujian Hipotesis

1. Tentukan 𝐻0 dan 𝐻1

𝐻0 : β ≥ 0,05

𝐻1 : β < 0,05

2. Uji hipotesis 1 arah

3. Tingkat signifikan (α = 0,05)

4. Wilayah kritis

db = n-2

db = 4-2



db = 2

t tabel = (0,05 ; 2) = -2,920

5. Nilai Hitung

Sb = 𝑆𝑒

√(∑ 𝑥2)−(∑ 𝑥)2

𝑛))⁄

Sb = 10,41

√(223)−(841

4)

Sb = 10,41

√(12,75)

Sb = 2,91

t hitung = b/Sb = 6,98/2,91 = 2,398

Kurva:

Keputusan : Terima 𝐻0, Tolak 𝐻1

Kesimpulan : Jadi, pendapat yang menyatakan bahwa pengaruh diskon terhadap penjualan

sedikitnya dari 5% di toko sepatu “Ramora” adalah salah, dimana diskon mempengaruhi

jumlah penjualan sebesar 60%

𝐻1 𝐻0

-2,920 2,398

𝐻0

STATISTIKA 2 ANOVA


Langkah-langkah software

1. Buka Data, lalu klik New Data Set, seperti pada gambar di bawah ini

2. Lalu akan muncul box lalu ganti dengan RLS, seperti pada gambar di bawah ini.


STATISTIKA 2 ANOVA


3. Klik Oke kemudian akan muncul data editor seper ti di bawah ini .


Gambar 4.2 Tampilan New Data

Set

STATISTIKA 2 ANOVA


4. Klik Var1 lalu ganti menjadi Diskon di type pilih numeric, lalu klik Var2 kemudian

ganti menjadi Penjualan di type pilih numeric seperti gambar di bawah ini

Gambar 4.4 Tampilan Var 1 Gambar 4.5 Tampilan Var 2

5. Kemudian isi sesuai dengan soal seperti pada gambar di bawah ini, setelah itu close tab

data editor.

Gambar4.6 Tampilan Data Editor yang telah diisi

STATISTIKA 2 ANOVA


6. Kemudian Klik Statistik, pilih Fit Model, lalu pilih linier regression, kemudian pilih

Variabel terikat pada response Variable dan Variabel bebas pada explanatory variables

seperti pada gambar di bawah ini

Gambar 4.7 Tampilan Box Linear Regression

7. Kemudian Klik Ok maka akan muncul hasil output seperti pada gambar di bawah ini.

Gambar 4.8 Tampilan Output

STATISTIKA 2 ANOVA


Tabel 4.1 Tabel Nilai t

d.f t0.10 t0.05 t0.025 t0.01 t0.005 d.f

1 3,078 6,314 12,706 31,821 63, 657 1

2 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 2

3 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 3

4 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 4

5 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 5

6 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 6

7 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 7

8 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 8

9 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 9

10 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 10

11 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 11

12 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 12

13 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 13

STATISTIKA 2 ANOVA


14 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 14

15 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 15

16 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 16

17 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 17

18 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 18

19 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 19

20 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 20

21 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 21

23 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 23

24 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 24

25 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 25

26 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 26

27 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 27

28 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 28

STATISTIKA 2 ANOVA


29 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 29

30 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 30

31 1,309 1,696 2,040 2,453 2,744 31

32 1,309 1,694 2,037 2,449 2,738 32

33 1,308 1,692 2,035 2,445 2,733 33

34 1,307 1,691 2,032 2,441 2,728 34

35 1,306 1,690 2,030 2,438 2,724 35

36 1,306 1,688 2,028 2,434 2,719 36

37 1,305 1,687 2,026 2,431 2,715 37

38 1,304 1,686 2,024 2,429 2,712 38

39 1,303 1,685 2,023 2,426 2,708 39

40 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704 40

STATISTIKA 2 ANOVA


DAFTAR PUSTAKA

Agung, Gusti Ngurah. 2001. Statistika Analisis Hubungan Kausal Berdasarkan Data

Kategorik. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada

Arifin, Zaenal. 2015. Metode Parametrik & Nonparametrik. Tangerang : PT. Pustaka

Mandiri

Atmaja, Lucas Setia. 2009. Statistika Untuk Bisnis dan Ekonomi. Yogyakarta : ANDI

Yogyakarta.

Modul Statistika 2. Lab. Manajemen Dasar Periode ATA 2016/2017

Mulyono, Sri. 2005. Statistika Untuk Ekonomi dan Bisnis. Jakarta: Fakultas Ekonomi

Universitas Indonesia

Purwanto, Suharyadi. 2016. Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern. Jakarta

: Salemba Empat

Levin, Richard I dan David S Rubin. 1991. Statictics For Management. Sixth Edition.

New Jersey : Printice-Hall

Siregar, Syofian. 2013. Metode Penelitian Kuantitatif “Dilengkapi dengan

Perbandingan Perhitungan Manual dan SPSS”. Jakarta : Kencana Prenada

Media Group

Sudaryono. 2014. Teori dan Aplikasi dalam Statistika. Jakarta : Andi Publisher

Sudjana. 2005. Metode Statistika. Bandung : Tarsito

Sugiarto, Dergibson Siagian. 2006. Metode Statistika Untuk Bisnis dan Ekonomi.

Jakarta : Gramedia Pustaka Utama

Supranto, J. 1992. Statistika Pasar Modal. Jakarta : PT. Rineka Cipta

Suyono. 2015. Analisis regresi umtuk penelitian: Sleman : CV BUDI UTAMA

Walpole, Ronald E. 1982. Pengantar Statistika. Jakarta : PT. Gramedia Pustaka

Utama

https://www.google.co.id/search?hl=id&tbo=p&tbm=bks&q=inauthor:%22Prof.+Dr.+Suyono,+M.Si.%22

LABORATORIUM MANAJEMEN DASARma-dasar.lab.gunadarma.ac.id/wp-content/uploads/2018/03/Modul... · DISTRIBUSI NORMAL •Aisyah Happy ... n ≥ 30, menggunakan nilai Z tabel. n < 30,

Documents