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LABORATORIO DE FISICA ESCUELA DE BACHILLERES DE LA U.A.Q Autores del Área de Física: Santiago de Querétaro, Qro. Enero de 2015
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Laboratorio de Fisica Para Los Alumnos

Aug 28, 2015

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Apoyo documental para el alumno de laboratorio de física a nivel bachillerato
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  • Presentacin ............................................................................................................................ 4Metodologa de trabajo del laboratorio de fsica. ................................................................... 5Reglamento para la asignatura de laboratorio de fsica de la escuela de bachilleres de la u. A. Q. ...................................................................................................................................... 6Unidad de competencia I. Introduccin al estudio de la fsica ............................................. 10

    Actividad experimental no 1 ............................................. Error! Marcador no definido.Vemos u observamos? suponemos o analizamos? ........ Error! Marcador no definido.Actividad experimental no 2 ............................................. Error! Marcador no definido.Es lo mismo medir, magnitud y medicin? .................... Error! Marcador no definido.Actividad experimental no 3 ............................................. Error! Marcador no definido.las unidades de medida se transforman? ......................... Error! Marcador no definido.Actividad experimental no 4 ............................................. Error! Marcador no definido.Eratstenes y la circunferencia de la tierra ....................... Error! Marcador no definido.

    Unidad de competencia II. Mecnica. .................................. Error! Marcador no definido.Actividad experimental no 5 ............................................. Error! Marcador no definido.Vectores generados con fuerza ......................................... Error! Marcador no definido.Actividad experimental no 6 ............................................. Error! Marcador no definido.El lanzamiento de cohetes y el tiro vertical ...................... Error! Marcador no definido.Actividad experimental no 7 ............................................. Error! Marcador no definido.El plano inclinado y la aceleracin de la gravedad .......... Error! Marcador no definido.Actividad experimental no 8 ............................................. Error! Marcador no definido.El pndulo simple y la aceleracin de la gravedad ........... Error! Marcador no definido.Actividad experimental no 9 ............................................. Error! Marcador no definido.Segunda ley de newton ..................................................... Error! Marcador no definido.Actividad experimental no 10 ........................................... Error! Marcador no definido.Teorema de torricelli ........................................................ Error! Marcador no definido.Actividad experimental no 11 ........................................... Error! Marcador no definido.El enigma de arqumedes .................................................. Error! Marcador no definido.

    Unidad de competencia III. Trmica. ................................... Error! Marcador no definido.Actividad experimental no 12 ........................................... Error! Marcador no definido.Dilatacin lineal ................................................................ Error! Marcador no definido.Actividad experimental no 13 ........................................... Error! Marcador no definido.Dilatacin volumtrica. .................................................... Error! Marcador no definido.Actividad experimental no 14 ........................................... Error! Marcador no definido.

  • Calor especfico de un slido. .......................................... Error! Marcador no definido.Unidad de competencia IV. Ondas ....................................... Error! Marcador no definido.

    Actividad experimental no 15 ........................................... Error! Marcador no definido.Reflexin, refraccin y difraccin de ondas ..................... Error! Marcador no definido.Actividad experimental no 16 ........................................... Error! Marcador no definido.Ondas electromagnticas .................................................. Error! Marcador no definido.

    Unidad de competencia V. ptica ........................................ Error! Marcador no definido.Actividad experimental n 17 ........................................... Error! Marcador no definido.Formacin de imgenes en espejos cncavos................... Error! Marcador no definido.Actividad experimental n 18 ........................................... Error! Marcador no definido.Reflexin total y ngulo lmite ......................................... Error! Marcador no definido.Actividad experimental n 19 ........................................... Error! Marcador no definido.Formacin de imgenes en lentes convergentes ............... Error! Marcador no definido.

    Unidad de competencia VI. Electricidad y magnetismo ...... Error! Marcador no definido.Actividad experimental no 20 ........................................... Error! Marcador no definido.Electrosttica .................................................................... Error! Marcador no definido.Actividad experimental no 21 ........................................... Error! Marcador no definido.Circuitos elctricos serie y paralelo. ................................. Error! Marcador no definido.Actividad experimental no 22 ........................................... Error! Marcador no definido.Relacion entre el magnetismo y la electricidad ................ Error! Marcador no definido.

  • PRESENTACIN

    "La educacin es lo que queda una vez que olvidamos todo lo que se aprendi en la escuela".

    Albert Einstein (1879 1955)

    El laboratorio de Fsica, al ser una asignatura dentro del mapa curricular actual de la Escuela de Bachilleres de la Universidad Autnoma de Quertaro, debe cumplir con propsitos propios, siendo uno de ellos, el permitir a docentes y estudiantes participar activamente en la construccin de conocimientos e intercambio de ideas y puntos de vista que: confirmen lo aprendido, lleven a la bsqueda de respuestas, inviten a la investigacin para explicar los fenmenos naturales, motiven a la profundizacin de fundamentos cientficos, contribuyan al crecimiento personal y cultural, pero sobretodo, fomenten una cercana entre los actores principales profesor y estudiantes que favorezcan esos valores tan necesarios en el trabajo colaborativo, entre otros, compaerismo, confianza, responsabilidad, humildad, tolerancia, respeto etc., valores importantes y necesarios en un ambiente de aprendizaje.

    Este libro tiene la finalidad de ser el medio para que el estudiante, a travs de las actividades experimentales propuestas: compruebe algunas leyes y principios de la fsica, corrobore sus conocimientos previos, adquiera algunos nuevos, contraste puntos de vista, interacte con equipos de trabajo, modifique preconcepciones y se sienta motivado al trabajo cientfico, experimental y terico que le permita hallar explicacin a los fenmenos fsicos presentes en su vida diaria.

    Los docentes de la Escuela de Bachilleres de la Universidad Autnoma de Quertaro, en ese afn de contribuir a un mejor y ms eficiente proceso enseanza aprendizaje, se han propuesto la elaboracin de este libro de prcticas de laboratorio para alcanzar dicho propsito: ser el gua que acompae al estudiante en las construccin del conocimiento cientfico que tan necesario es para comprender y explicar las manifestaciones, cambios y fenmenos fsicos que en la naturaleza se presentan cada da y a cada momento.

  • METODOLOGA DE TRABAJO DEL LABORATORIO DE FSICA.

    Dos cosas son infinitas: el universo y la estupidez humana; yo no estoy seguro sobre el universo.

    Albert Einstein (1879 1955)

    En el marco del enfoque metodolgico basado en competencias, este libro es presentado como un cuaderno de trabajo en el que el estudiante, en un slo instrumento recopila la informacin necesaria para dar interpretacin, explicacin y anlisis a cada fenmeno observado o actividad experimental realizada.

    Cada actividad experimental ha sido estructurada para facilitar la experimentacin, fomentar la observacin y desarrollar las habilidades cognitivas de anlisis, sntesis y evaluacin de los estudiantes. Se propone que la actividad inicie con una presentacin en Power Point, preparada por los equipos de trabajo de laboratorio y sea expuesta al grupo abarcando los antecedentes conceptuales y aspectos medulares del contenido terico de la actividad en cuestin.

    Posteriormente, se presenta el trabajo experimental en el que el actor principal s, t estudiante mediante el trabajo colaborativo, haca el interior de tu equipo observes, analices, expliques y concluyas el fenmeno que se presente, hasta cumplir con el propsito sealado al inicio de la actividad experimental.

    Por ltimo, la Academia ha diseado este formato de libro de prcticas, a manera de cuaderno de trabajo, para que en l mismo sea elaborado el reporte o informe de lo realizado pensando en hacer un instrumento de evaluacin ms til y sencillo.

    Para finalizar, los integrantes de la Academia, esperamos que con la metodologa seguida en la obra que proponemos y hemos elaborado sea ese apoyo que necesitamos ambos, docentes y estudiantes, para acercarnos a la comprensin de los fenmenos que ocurren a nuestro alrededor y, de esta manera, nos motive a la bsqueda de las respuestas de los fenmenos que en nuestra vida se presentan y que simplemente vemos pasar sin reparar en ellos, aunque nos percatemos de su presencia; por ejemplo, el calor que sentimos, el vuelo de un avin, el desplazamiento de un objeto; el funcionamiento de una lente, un bolgrafo o un aparato electrnico, etc.

    El libro que tienes en tus manos es producto de la Academia de Fsica, emanado de la experiencia y participacin activa de los docentes integrantes de la misma y que desean se convierta para ti en un valioso instrumento de aprendizaje.

    Enero de 2014

    Nunca consideres el estudio como una obligacin sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber

    Albert Einstein (1879 1955)

  • REGLAMENTO PARA LA ASIGNATURA DE LABORATORIO DE FSICA DE LA ESCUELA DE BACHILLERES DE LA U. A. Q. 1

    1. GENERALIDADES.

    1.1. Las disposiciones de este REGLAMENTO rigen a todo el personal (maestros, estudiantes y auxiliares) que desarrollen actividades en el mismo.

    1.2. El uso de la bata larga y de manga larga dentro del laboratorio es OBLIGATORIO. 1.3. Las personas que desarrollen alguna actividad en los laboratorios de Fsica, vigilarn

    el debido cumplimiento de este reglamento.

    2. FUNCIONES DEL MAESTRO DEL LABORATORIO.

    2.1. Coordinar y dirigir las exposiciones de antecedentes conceptuales y aclarar y explicar aquellos que no sean del todo claros.

    2.2. Guiar al estudiante hacia la construccin de conceptos fundamentales, enfocados a cada actividad experimental.

    2.3. Permanecer y asesorar activamente a los estudiantes durante el desarrollo de la actividad experimental.

    2.4. Revisar y corregir los libros de laboratorio de cada una de las actividades experimentales realizadas.

    3. ACTIVIDADES ACADMICAS DEL ESTUDIANTE.

    3.1. Obtener antes de realizar la actividad experimental, los antecedentes conceptuales de la actividad a desarrollar.

    3.2. Proponer modelos, cuando sean necesarios, que permitan explicar y reproducir los fenmenos a estudiar.

    3.3. Plantear y resolver cuestionamientos terico experimentales utilizando metodologa propia de las ciencias naturales.

    3.4. Discutir los resultados obtenidos y el mtodo seguido para la explicacin a la actividad experimental realizada.

    3.5. Manejar correctamente los instrumentos y aparatos utilizados en el laboratorio. 3.6. Construir modelos y prototipos propios de la ciencia en estudio. 3.7. Entregar el libro de texto al profesor, una vez finalizada cada una de las actividades

    experimentales, para su revisin.

    4. RESPONSABILIDADES DEL ESTUDIANTE DENTRO DEL LABORATORIO.

    1 Propuesta basada en el reglamento que rige los laboratorios de ciencias naturales que entr en vigor a partir del semestre julio diciembre de 1994.

  • 4.1. Presentacin con bata a todas las sesiones de laboratorio. 4.2. Tendr cinco minutos de TOLERANCIA, despus de la hora sealada EN SU

    HORARIO DE CLASES, para ingresar al laboratorio, m. 4.3. Ser responsable personal y econmicamente del material que reciba para realizar

    las actividades experimentales. 4.3.1. El material daado ser repuesto con las caractersticas del original en un

    periodo mximo de 8 das. 4.4. Guardar una conducta mesurada y tranquila para evitar accidentes y desrdenes

    acadmicos. 4.5. Queda prohibido terminantemente fumar, comer, ingerir bebidas o mascar chicle

    dentro del laboratorio. 4.5.1. El incumplimiento de los puntos 4.4 y 4.5 ser motivo de anulacin de la

    actividad experimental o suspensin definitiva, segn sea el caso. 4.6. Al concluir la actividad experimental deber entregar los materiales, equipos y

    aparatos utilizados en el estado como los recibi, as como conservar limpia su rea de trabajo.

    5. MEDIDAS DE SEGURIDAD.

    5.1. Cuando la actividad experimental a realiza implique el uso de fuego y sustancias qumicas, el estudiante deber presentarse con el cabello recogido, zapato cerrado y pantaln largo.

    5.2. No arroje a las tarjas de lavado cuerpos slidos, a menos que sean solubles en agua. 5.3. Para evitar accidentes o desperfectos, no conecte aparatos ni cruce cables por simple

    curiosidad. 5.4. Si tiene dudas o inquietudes consulte inmediatamente al maestro.

    6. RESPONSABILIDADES DEL AUXILIAR DE LABORATORIO.

    6.1. Presentarse puntualmente y permanecer en su rea de trabajo durante el desarrollo de la actividad experimental. Sin interferir en las funciones del maestro.

    6.2. Notificar a la Secretara Acadmica la falta de equipo, material y reactivos o cualesquiera de los servicios de agua, gas o energa elctrica necesarios para la realizacin de las actividades experimentales.

    6.3. Tener aseado el laboratorio y el rea de trabajo. 6.4. Mantener limpio y en buen estado el material y equipo de laboratorio. 6.5. Controlar el material y equipo utilizado en cada actividad experimental, siendo

    responsable de su restitucin en cada caso de desperdicio o prdida. Dando un plazo hasta de 8 das para su reposicin antes de reportarlo a la coordinacin del plantel.

    7. EVALUACIN.

    7.1. Los estudiantes sern evaluados en base a este reglamento y bajo los siguientes parmetros PARA CADA ACTIVIDAD EXPERIMENTAL.

  • 1. Antecedentes conceptuales ... 20% 2. Exposicin de la actividad experimental

    (Presentacin en Power Point) ...... 20%

    3. Anlisis de resultados ... 20% 4. Conclusiones . 20% 5. Revisin de libro de prcticas .. 20% TOTAL 100%

    7.2. Al trmino del ciclo escolar, el alumno demostrar las habilidades desarrolladas en el Laboratorio de fsica con la realizacin de un proyecto final que consistir en la construccin de un dispositivo, una mquina, un prototipo o un aparato.

    8. ACREDITACION.

    8.1. Para acreditar el laboratorio es necesaria la asistencia al 80% del total de las actividades experimentales programadas y la acreditacin del 80% de las actividades experimentales realizadas.

    8.2. La calificacin de la asignatura ser obtenida por el promedio de las calificaciones de las actividades experimentales realizadas.

    8.3. La calificacin final ser aprobatoria de 6.0 a 10.0 y reprobatoria de 0.0 a 5.9 8.4. Los alumnos que no obtengan calificacin aprobatoria presentarn examen final

    terico-prctico, previa asesora de su profesor. 8.5. Para tener derecho a presentar examen final el alumno deber haber asistido a un

    mnimo del 80% de las actividades experimentales realizadas. 8.6. Para tener derecho a presentar examen extemporneo el alumno deber haber

    asistido a un mnimo del 80% de las actividades experimentales programadas y a las asesoras correspondientes.

    TRANSITORIOS.

    El presente reglamento entr en vigor a partir del semestre enero julio de 2004 y ser revisado a solicitud de cualquier miembro del rea de fsica.

  • UNIDAD DE COMPETENCIA I. INTRODUCCIN AL ESTUDIO DE LA FSICA

    Esta unidad, como su nombre lo indica, sirve como fundamento y base para abordar el estudio de esta apasionante rea del conocimiento llamada Fsica. A continuacin sern revisados una serie de aspectos de suma importancia que facilitarn la comprensin, realizacin y anlisis de las actividades experimentales que en el presente manual se presentan.

    I. Ciencia y conocimiento

    El ser humano se ha enfrentado siempre al reto terico y prctico de aumentar el conocimiento de la realidad y de transformar el medio que lo rodea. De esta manera, ha acumulado saberes sobre el mundo en el que vive. La actividad humana destinada a la consecucin de dicho conocimiento es lo que se denomina ciencia. Sin embargo, no todo el conocimiento es cientfico, sino nicamente aquel que ha sido obtenido mediante una metodologa especifica, el mtodo cientfico, y que cumple con determinadas caractersticas.

    El conocimiento cientfico es un saber consciente y fundamentado y que est sujeto a discusin, a diferencia del conocimiento vulgar que solo puede ser recordado y no se puede someter a ningn tipo de crtica. Actualmente se considera que el conocimiento es un proceso, en oposicin a la consideracin de la filosofa tradicional que lo conceba como algo esttico. De esta manera, la intencin de la ciencia actual no es alcanzar un saber verdadero, sino como lo afirma Popper, la obtencin de un saber riguroso y contrastable. "La ciencia debe conseguir estructurar sistemticamente los conocimientos en funcin de los principios generales que sirven de explicacin dando una coherencia general.

    La ciencia no persigue que las respuestas a los fenmenos estudiados sean definitivas; ms bien, la ciencia se encamina hacia una finalidad infinita: descubrir nuevos problemas, ms profundos y ms generales. De acuerdo a Bunge, las caractersticas de la ciencia son:

    Es ms verdadera que cualquier modelo no cientfico del mundo. Es capaz de probar, sometindola a contrastacin emprica, esa pretensin de verdad. Es capaz de descubrir sus propias deficiencias. Es capaz de corregir sus propias deficiencias, o sea, de reconstruir representaciones

    parciales de la estructura del mundo que sean cada vez ms adecuadas.

    En la actualidad se entiende por ciencia todo conocimiento que se pueda presentar como un conjunto sistemtico de conocimientos racionales, cuya validez pueda ser demostrada mediante mtodos lgicos o empricos. ste mtodo se caracteriza por su organizacin sistemtica de la informacin del entorno, la que somete a tratamiento comenzando con la identificacin de un problema de investigacin, proponer respuestas tentativas, someter a contrastacin emprica para obtener informacin que, finalmente permitir concluir verificando o refutando la respuesta tentativa propuesta.

    Ahora bien, los requisitos para que un conocimiento pueda considerarse cientfico, de acuerdo a Bunge (1981) son: racional, sistemtico, exacto, verificable y fiable. Por su parte,

  • Daz y Heler (1985) exigen que sea un saber crtico y fundamentado, sistemtico, explicativo, verificable, metdico, objetivo, comunicable y provisorio.

    Por comunicable se entiende que el conocimiento cientfico debe utilizar un lenguaje cientfico, unvoco en trminos de proposiciones y que evite las ambigedades. Y provisorio, se refiere a que la concepcin de verdad como algo absoluto debe ser abandonada y sustituida por la certeza, considerada como una adecuacin transitoria del saber a la realidad. El conocimiento cientfico est en permanente revisin, y por lo tanto, en constante evolucin.

    I.1. El Mtodo Cientfico

    En el mbito acadmico se escucha hablar frecuentemente del mtodo cientfico. Sin embargo, es complicado que alguien se atreva a hablar acerca del mismo. Esto es debido a que el mtodo es una formalidad que se sigue y sirve para conseguir un fin determinado. El logro de una meta, requiere de formas diferentes de trabajo. La distincin radica en la naturaleza del objetivo que se pretende, de las herramientas con las que se cuenta, de la formacin del investigador, del objeto de estudio, entre otros.

    La palabra mtodo se deriva del griego methodos, que significa va, procedimiento para conocer o investigar. En la actualidad, el mtodo tiene el mismo significado aunque se generaliza a casi cualquier actividad humana.

    En ciencia, el mtodo es utilizado para obtener conocimiento cientfico, por lo cual su aplicacin no puede ser subjetiva y a juicio del investigador. Por el contrario, el mtodo debe estar fundamentado en el conocimiento del objeto en estudio con la finalidad de que arroje resultados congruentes en la teora y en la prctica; esto slo ocurre cuando el mtodo es objetivo y est libre del pensamiento subjetivo.

    El hecho anterior no implica que el mtodo de la ciencia sea nico, y estrictamente lineal, sino que responde a variaciones casuales debidas a las condiciones en que se realiza la investigacin, as como, a las hiptesis formuladas, a las exigencias propias del estudio en cuestin, a la habilidad del investigador, etc. Aunque existan estas variaciones en la forma de aplicacin, el contenido en s no cambia, observar, disear, experimentar, razonar y concluir. El desarrollo del mtodo requiere de creatividad e imaginacin y tiene que ser lo suficientemente flexible y ordenado para permitir la obtencin del fin para el cual fue diseado.

    De acuerdo a Francis Bacon el mtodo cientfico consta de las siguientes etapas: observacin, induccin, planteamiento de hiptesis, experimentacin, demostracin o rechazo de la hiptesis y conclusiones. Lo anterior representa la concepcin ms tradicional del mtodo cientfico y como normalmente es entendido por la generalidad. Sin embargo, sta idea puede ser aplicada slo a unos cuantos casos del mundo cientfico; es evidente que la experimentacin no se aplica en la astronoma, la vulcanologa y mucho menos en la fsica terica.

    Es claro tambin, que en las ciencias sociales, los fenmenos no son reproducibles y mucho menos controlados de forma artificial, sino que tienen la caracterstica de ser nicos e

  • irrepetibles. De esta forma el planteamiento anterior acerca del mtodo cientfico debe ser replanteado, acercndose ms a una idea como la siguiente: es el proceso de conocimiento caracterizado por el uso constante e irrestricto de la capacidad crtica de la razn, que busca establecer la explicacin de un fenmeno basndose a lo previamente conocido, resultando una explicacin congruente con los datos en observacin.

    Si bien es cierto que el mtodo cientfico es un proceso que permite la obtencin de conocimiento a partir de la observacin de los fenmenos naturales, mediante la postulacin y comprobacin de las hiptesis por experimentacin, tambin es un hecho que tal conocimiento no est libre de prejuicios cognitivos, religiosos o ideolgicos del investigador; aunque el mtodo cientfico s modifica tales prejuicios descartando las hiptesis falsas en favor de las menos falsas hasta que lleguen nuevas revisiones e investigaciones que permitan tomar en cuenta nuevos factores o hechos que permitan su modificacin.

    Dicho de otra manera, la ciencia no tiene la caracterstica de ser absoluta ni dogmtica. Todas las ideas, hiptesis, teoras, leyes, en s todo el conocimiento cientfico est sujeto a revisin, estudio, modificacin. Bertrand Russell en la Perspectiva Cientfica realiza una revisin acerca del mtodo cientfico centrando su estudio en la fsica y ejemplificando cmo el conocimiento se ha ido modificando conforme se tienen ms elementos cientficos que permiten la modificacin o generalizacin de las ideas anteriores.

    I.2. Caractersticas del mtodo cientfico

    Para establecer una ley cientfica existen tres etapas principales: la primera consiste en observar los hechos significativos; la segunda en formular hiptesis, que sin ser verdaderas expliquen aquellos hechos; la tercera, en deducir de las hiptesis consecuencias que puedan ser sujetas a observacin. Si las consecuencias son verificadas se acepta provisionalmente la hiptesis como verdadera, aunque requerir de ciertas modificaciones, como resultado del descubrimiento de hechos posteriores.

    En el estado actual de la ciencia, ni los hechos ni las hiptesis estn aislados sino que se enmarcan dentro del cuerpo general del conocimiento cientfico. Cuando se dice que un hecho es significativo en ciencia, se refiere a que el hecho mismo ayuda a establecer o rechazar una ley general. Esto es, aunque la ciencia parte de la observacin de hechos particulares, no est ligada a lo particular, sino que impacta a lo general. En otras palabras, un hecho en ciencia no es estrictamente un hecho aislado, sino un caso.

    Un cientfico, de manera estricta, cuando decide estudiar un hecho de la realidad lo estudia en detalle, es probable que la ms mnima omisin lo lleve a conclusiones errneas. La ciencia, que es su ltimo ideal, consiste en una serie de proposiciones dispuestas en orden jerrquico, desde los hechos particulares hasta las leyes ms generales que gobiernan el orden del universo. Los distintos niveles de la jerarqua tienen una doble conexin lgica, hacia arriba y hacia abajo; la conexin ascendente precede de una induccin y la descendente de una deduccin. Dicho en otras palabras, una serie de hechos particulares sugieren, probablemente una ley general, mientras una serie de hechos diferentes sugieren tambin otra ley, y as sucesivamente. Todas estas leyes generales, sugieren por induccin una ley ms

  • general. De esta ley general, se puede proceder deductivamente hasta los hechos particulares que dieron origen a la induccin de la misma.

    En ciencia, lo fundamental es buscar aquellos hechos que puedan ilustrar una ley aislada, o bien, en combinacin con leyes cuyos efectos sean bien conocidos. Por esto el experimento representa un papel importante en el descubrimiento cientfico. En un experimento, las circunstancias son simplificadas artificialmente, de manera que un hecho aislado pueda ser observado. En general, lo que sucede en la realidad requiere de varias leyes para que pueda ser explicado; pero para descubrir stas es necesario realizar experimentos de manera tal que se manifieste una por una.

    Fuera de la fsica, el papel desempeado por la deduccin pierde importancia; en cambio, la observacin y las leyes basadas en la misma son mucho ms importantes. La fsica, por la relativa sencillez de las materias a las que se refiere, ha alcanzado un grado de desarrollo mucho mayor que cualquier otra ciencia.

    Por otro lado, en ciencia la idea de aproximacin para explicar un hecho de la realidad es fundamental. Toda medida cientfica se da siempre con un error probable. El error probable, tiene un significado preciso y se refiere a las posibilidades que tiene de ser mayor o menor al error verdadero. Este error es caracterstico de las ciencias donde algo es conocido con una gran exactitud, y en donde, cualquier observador admite que es probable haber cometido un error en su medicin. Ningn cientfico, que se vanaglorie de serlo, afirma que lo que ahora es cierto en ciencia sea exactamente verdad; afirma solamente que es una etapa ms en el camino a la verdad.

    El papel que desempea la medicin en ciencia es de hecho muy importante, aunque a veces se exagera tal importancia. Si bien es cierto que la tcnica matemtica es valiosa, y que los hombres de ciencia se desviven por aplicarla siempre que sea posible, tambin es cierto que hay leyes rigurosamente cientficas sin ser cuantitativas. Por otro lado, la ventaja de la precisin cuantitativa radica en que fortalece los argumentos inductivos.

    Todas las leyes cientficas se apoyan en la induccin; la cual, considerada como un proceso lgico, est abierta a la duda, y no es capaz de dar certeza. En un argumento inductivo, si una hiptesis es verdadera, entonces, tales y cuales hechos son observables; ahora bien, si los hechos son observados, la hiptesis slo es probablemente verdadera. En general, no existe un mtodo para determinar todas las hiptesis posibles, y si lo existiera, siempre se encontrar que ms de una es compatible con los hechos observados. En la prctica, un cientfico siempre parte de las hiptesis ms simples y es la observacin de nuevos hechos lo que le permite plantear hiptesis ms complicadas.

    En sus mejores formas, la induccin est basada en que las hiptesis planteadas conducen a consecuencias que resultan verdaderas, pero que si no hubiesen sido observadas, habran parecido casi improbables. En las buenas inducciones, los hechos explicados por las hiptesis son tales que resultan improbables por sus antecedentes.

    En cuanto al anlisis como caracterstica del mtodo cientfico, se presume por los cientficos, por lo menos como hiptesis de trabajo, que cualquier hecho concreto es el resultado de un

  • nmero de causas, cada una de las cuales, actuando separadamente, podra producir un resultado diferente al que ocurre realmente, y que la resultante puede ser calculada cuando los efectos de las causas separadas son conocidos. Este es un hecho fundamental, ya que el principio de poder separar las leyes causales y despus recombinarlas es, en cierta medida, esencial para el proceder de la ciencia, pues es imposible considerar de golpe todas las variables y despus llegar a las leyes causales, a no ser que se pueda aislar una y despus la otra. Sin embargo, no hay razn a priori, para suponer que el efecto de dos causas actuando simultneamente pueda calcularse por los efectos que ejercen separadamente. Lo anterior, es slo un principio prctico, el cual, no puede establecerse como una caracterstica general de la ciencia.

    I.3. Limitaciones del mtodo cientfico

    Es caracterstico del progreso de la ciencia el que cada vez est compuesta de menos datos y ms de deducciones. Esta deduccin es inconsciente, excepto en aquellos que se han encontrado en el escepticismo filosfico; aunque no es posible suponer que una deduccin inconsciente es necesariamente valida. Las limitaciones del mtodo cientfico son aun ms palpables en la actualidad y se han hecho evidentes con mayor grado en la fsica aunque no han impactado a las dems ciencias.

    Las limitaciones del mtodo cientfico se pueden clasificar en tres grupos:

    1. La duda con respecto a la validez de la induccin. Todos los argumentos inductivos se reducen a s mismos y en ciencia siempre se dice que si los hechos observados obedecen a ciertas leyes, entonces, otros hechos en el mismo rango de accin, obedecern a la misma ley. Sin embargo, en la realidad siempre hay hechos que no han sido verificados. Puede haber razones vlidas para creer o dudar en la induccin; pero como la duda afecta al conjunto del conocimiento, se debe prescindir de ella y aceptar pragmticamente que el procedimiento inductivo es, en buena medida, admisible.

    2. La dificultad de realizar inferencias de lo que ha sido experimentado y de lo que no ha sido experimentado. La ciencia, en su carcter emprico, valida nicamente lo que puede ser verificado y el problema que se presenta es probar que existen sucesos distintos a aquellos que fueron experimentados. Dicho en otras palabras, existen circunstancias que permiten inferir, de una serie de hechos conocidos, que algn otro hecho ha ocurrido, est ocurriendo o va ocurrir. Si esta inferencia no se puede hacer con certidumbre, entonces, es slo probablemente cierta? Si es as, entonces es justificado creer en la existencia de hechos que no se han experimentado, si no nada justifica la creencia.

    3. Lo abstracto de la inferencia. Si bien es cierto que para el conocimiento cientfico, en particular en fsica, son necesarias las abstracciones para explicar el mundo real y que estas abstracciones son complicadas de entender para el comn de la gente, que sostiene que toda realidad es concreta y que al hacer abstracciones se pierde lo esencial, tambin es cierto que las abstracciones fsicas proporcionan, a quien las puede entender, una visin del mundo en su conjunto con una estructura y mecanismo, que ningn aparato menos abstracto podra proporcionar. El poder usar las abstracciones es un triunfo del

  • intelecto, y a cada incremento de la abstraccin, los triunfos de la ciencia son acrecentados.

    I.4. El Mtodo Cientfico y la Fsica

    La nica ciencia que se ha acercado a lo expuesto en lo anterior es la fsica. El anlisis de algunos hechos permite comprender y concretar las ideas sobre el mtodo cientfico. Galileo Galilei, descubri la ley de la cada libre de los cuerpos en las proximidades de la superficie terrestre. Postul que, despreciando la resistencia con el aire, caen con la misma aceleracin constante, que es la misma para todos los cuerpos. Esta generalizacin la realiz de un nmero limitado de hechos, slo de los casos en que el mismo Galileo cronometraba el tiempo de cada. Sin embargo, esta generalizacin fue confirmada por todos los experimentos posteriores de manera anloga; lo obtenido por Galileo, representa una ley del nivel ms bajo de generalidad, una ley lo menos apartada de los hechos en s. En el mismo nivel de generalidad se encuentran las Leyes de Kepler, quin haba observado el movimiento de los planetas alrededor del sol.

    Isaac Newton, resumi las leyes de Kepler, la ley de la cada libre de los cuerpos, las leyes de las mareas y todo lo conocido acerca del movimiento de los planetas en una ley ms general: la ley de la gravitacin. Esta ley, no slo demostr que las leyes anteriores eran vlidas, sino tambin, dnde eran incorrectas; la aceleracin de los cuerpos en cada libre aumenta ligeramente cuando estn en la proximidad de la superficie terrestre. Los planetas, no orbitan al sol en rbitas completamente elpticas, sino que modifican su trayectoria cuando estn ms cerca de otro planeta debido a la fuerza de atraccin entre ambos. De esta forma Newton generaliz las observaciones anteriores, pero no habra llegado a ellas sin los estudios de Galileo y de Kepler.

    Durante ms de doscientos aos no existi ninguna otra generalizacin que absorbiera las leyes de Newton. Hasta que Albert Einstein encontr dicha generalizacin en la teora general de la relatividad. Sin embargo, no es en s la ley de gravitacin de Newton, sino algunas de las consecuencias observables de la misma. La teora general de la relatividad, es ms general que la ley de la gravitacin, toda vez que no slo se aplica a la materia sino que tambin a la luz y a toda forma de energa. La teora general de Einstein exige como preliminar la teora de Newton, la teora del electromagnetismo, la espectroscopia, la observacin de la propagacin de la luz, la astronoma y sus grandes observatorios, la perfeccin de la tcnica fotogrfica. Sin los conocimientos anteriores, la teora de Einstein jams hubiera sido descubierta ni demostrada. Tambin, cuando la teora fue matematizada, permiti partir de la ley de la gravitacin y llegar al final del razonamiento.

    En la fsica, son slo algunos nombres que destacan sobre los dems, entre estos y mencionados en el prrafo anterior estn: Galileo Galilei, Isaac Newton y Albert Einstein, quienes se distinguieron por haber modificado la nocin del universo y por haber sentado las bases para el desarrollo posterior de la fsica en particular y de la ciencia en general. El propio Galileo hizo un reconocimiento a las tcnicas desarrolladas empricamente para satisfacer las necesidades de la poca, en especial las que tenan que ver con la mecnica. Lo mismo ocurri con Newton que reconoci los estudios de los cientficos anteriores, es famosa la frase si logr ver ms all es porque me apoy en hombros de gigantes.

  • La metodologa cientfica utilizada por Galileo y Newton, es en esencia la misma, aunque sta es influenciada por la poca y estilo de cada uno. Esto se observa en los principios, entendiendo por principios las bases, fundamentos, orgenes y razones fundamentales sobre los cuales se procede el discurrir en cualquier disciplina cientfica.

    I.5. Postulados de Galileo

    Galileo Galilei se dedic principalmente a la fsica y las matemticas, y se le considera el fundador de la ciencia moderna por el mtodo matemticoexperimental usado en sus investigaciones. Para dar una idea de su mente inquisitiva se menciona el hecho que cuando apenas tena 19 aos hizo su primer descubrimiento matemticobiolgico. Se encontraba un da en su pueblo natal, Pisa, observando las oscilaciones de una lmpara de la catedral que se iban extinguiendo paulatinamente y se pregunt si la duracin de esas oscilaciones segua siendo la misma a pesar de hacerse cada vez menos amplias. Como no posea un reloj, ni de arena ni mecnico, utiliz como instrumento de medicin el latido de su pulso y comprob que, en efecto, as ocurra. De vuelta a casa, repiti la observacin con diversos cuerpos oscilantes y comprob que la duracin de las oscilaciones de cada una de ellas permaneca constante a pesar de su progresiva disminucin de la amplitud, de lo que dedujo que las oscilaciones de un pndulo permiten medir el tiempo.

    Este descubrimiento de que las pequeas oscilaciones de un pndulo son isocrnicas (ley con un error inferior a una milsima del periodo en las oscilaciones con una amplitud menor de 5) se aprovech en el campo de la relojera medio siglo ms tarde, dando comienzo a una nueva era en la medicin del tiempo. Se dice que la medida exacta del tiempo no fue posible sino hasta la introduccin del pndulo. Poco tiempo despus, Galileo era estudiante en medicina en Pisa y se traslad a Florencia para dedicarse al estudio de las matemticas. Los postulados cientficos de Galileo son: 1. Que exista correspondencia y armona absolutas entre las verdades matemticas y los

    eventos naturales. Esta expresin refrenda la aseveracin aceptada universalmente de que todo fenmeno, para ser cientficamente aceptado, debe ser mensurable y, por lo tanto, las magnitudes ponderables pueden ser objeto de estudio matemtico.

    2. En consecuencia, la actitud teleolgica aristotlica debiera ser sustituida por el concepto de relaciones causales. La teleologa es la conceptualizacin finalista de las cosas. La actitud teleolgica consiste en decir, por ejemplo, que la lengua fue diseada para hablar o que la piel fue hecha para proteger al organismo del ambiente, etctera. Tal era la caracterstica de la filosofa aristotlica que daba vuelta a las cosas y que en una tendencia tan lgica demostraba lo que ya exista pero sin tratar de explicar su naturaleza intrnseca ni dar siempre una explicacin racional de la existencia de ellas. Sin embargo, son precisamente las relaciones causales las que hacen comprender la naturaleza y el funcionamiento de las cosas y no su presencia abstracta en el universo.

    3. Los aspectos no mensurables de la naturaleza no constituyen un tema apropiado para el estudio cientfico, ya que no son susceptibles de una formulacin matemtica. No obstante, haba ciencias en las que pareca imposible realizar medicin alguna, y ahora se puede decir que hay multitud de libros y revistas cientficas que tratan de la

  • valoracin de actitudes y conductas relacionadas con ellas. Antes de ello, los cientficos se limitaban a considerar impresiones y hacer conceptualizaciones abstractas.

    4. La justificacin lgica de los procedimientos empleados en la investigacin emprica no es necesaria. Este principio es un tanto difcil de explicar por la forma como est enunciado y porque la palabra emprica puede interpretarse como experimental, como exenta del fundamento cientfico, o como consagrada por la prctica. Otorgando el beneficio de la duda, y eligiendo la primera connotacin, es probable que la expresin se refiera a que si el fin est precisado no hay necesidad de justificar el procedimiento empleado.

    Es posible que el postulado se refiera a que una investigacin se puede efectuar con diversos procedimientos con tal que sus resultados concuerden, independientemente de la metodologa. El principio de la isocronicidad de las oscilaciones del pndulo debi hacerse con un reloj lo ms preciso posible, cosas inexistente en el tiempo de Galileo. Sin embargo, el sabio lo hizo tomando como parmetro su propio pulso que, como se sabe, es constante en condiciones basales y slo es alterado por reacciones emocionales fuertes y esfuerzos fsicos prolongados, lo cual no ocurre cuando se est en reposo.

    5. La naturaleza ntima o esencial de las cosas consideradas como sustancias con atributos no es del dominio de la ciencia, ya que sta debe ocuparse de las relaciones que existen entre las cosas. Una vez ms se debe aclarar que estos postulados fueron escritos hace ms de 300 aos. La tendencia actual es conocer cada vez con mayor profundidad la naturaleza ntima o esencial de las cosas; de ah el desarrollo en nivel molecular de la biologa y de la patologa, para poner ejemplos. Sin embargo, se debe considerar que las cosas se conocen ms por sus efectos que por lo que representan.

    6. Las explicaciones o teoras cientficas no deben ser definitivas o absolutas, sino que deben dejar lugar a verificaciones, correlaciones y estudios posteriores. Lo anterior se expresa con relacin a las ciencias fcticas que no son definitivas en sus aseveraciones y siempre estarn sujetas a discusin y verificacin. Es por ello que el autor de cualquier estudio experimental debe dejar lugar a diversas posibilidades en sus conclusiones y no arriesgarse a emitir una conclusin inmutable.

    I.6. Postulados de Newton

    Isaac Newton fue un prominente astrnomo, fsico y matemtico ingls. Naci el ao que muri Galileo. Tuvo el apoyo oficial del gobierno ingls que lo motiv en sus estudios, al grado que se le otorg el ttulo nobiliario de Sir. A los 25 aos recibi el ttulo de doctor en ciencias del Trinity College de Cambridge. Al ao siguiente, su maestro, el insigne matemtico Isaac Barrow, renunci a su ctedra para dejarle el puesto a Newton, a quien consideraba ms digno de ocuparla, gesto raro en la historia de la enseanza. Durante unos veinte aos Newton se ocup del estudio de la ptica, de la construccin del telescopio, de las matemticas (junto con Leibniz fund el clculo infinitesimal), de la teora de la gravitacin universal, de la mecnica celeste y de toda la fsica clsica. De tal profundidad

  • fueron sus estudios que durante casi dos siglos, hasta el enunciado de la teora de la relatividad y el desarrollo de la fsica cuntica, todos los fsicos edificaron su ciencia sobre las bases propuestas por Newton. Los postulados cientficos de Newton expresan:

    1. No se deben aceptar ms causas para los eventos naturales que aquellas que son tanto verdaderas como suficientes para explicar su aparicin. En efecto, se ha venido observando a travs de los tiempos que es ms redituable iniciar la explicacin de un fenmeno con explicaciones sencillas, lgicas y cientficamente aceptables. Por el contrario, las explicaciones complejas y rebuscadas slo complican el raciocinio.

    2. Se debe asignar, siempre que sea posible, las mismas causas a los mismos efectos naturales. Este postulado es perfectamente lgico; si se procede de otra manera y a cada efecto natural se antoja darle una explicacin diferente, entonces se incurre en el error de interpretar de tantas formas como cabezas hay en el mundo. De ninguna manera esta aseveracin impide la generacin de nuevas ideas, concepciones, conjeturas e hiptesis, pero para eso est el mtodo experimental que, con base en el mtodo cientfico, acepta o rechaza la idea antigua o establece una nueva.

    3. Se debe considerar como cualidades universales de todos los objetos las cualidades que se encuentran en todos los cuerpos que estn al alcance de nuestros experimentos y que son susceptibles de extensin a otros cuerpos u objetos. Al respecto, la fsica, la qumica y la biologa, as como las ciencias afines o relacionadas, sealan las propiedades de las cosas (animales, vegetales o minerales) como la cristalizacin, la evaporacin, la fusin, la expansin, la contractibilidad, etc. Es decir, las descripciones de los sujetos de las experimentaciones se deben limitar a las caractersticas conocidas y sus medidas (si es necesario medirlas) con la mxima precisin, y no invocar propiedades desconocidas simplemente como posibilidades, a menos que se tengan elementos suficientes para manejarlas en forma cualitativa y cuantitativa.

    Las palabras expresadas por el mismo Newton son del todo explcitas y terminantes, y a pesar de haber sido escritas hace tres siglos, dan una sorprendente revelacin de los conocimientos que se tenan en esa poca. Newton describe:

    Es a travs de nuestros sentidos que nos damos cuenta de que todos los cuerpos ocupan un lugar en el espacio y que, por tanto, esta propiedad debe ser universal. De igual manera, los cuerpos, en general, tienen firmeza y, como la firmeza del todo es consecuencia de la firmeza de sus partes, inferimos que existe firmeza aun en sus partes ms pequeas y, como consecuencia, es una propiedad universal. Al respecto, cabe recordar que el aire, mezcla de gases, tiene firmeza, simplemente al recordar cmo el viento derrumba casas, voltea navos, destruye rboles, etc. Adems, los cuerpos son impenetrables, lo que se aprecia por nuestros sentidos, por lo que la impenetrabilidad es una propiedad tambin universal.

    Por ltimo, todos los cuerpos pueden moverse y conservar su movimiento una vez que se muevan (inercia). As, el ocupar un lugar en el espacio, la firmeza, la impenetrabilidad y el movimiento con su inercia son cualidades universales, y

  • todas estas caractersticas constituyen las bases de toda la filosofa. Ms an, como segn parece por experiencias y observaciones astronmicas, los objetos terrestres gravitan hacia el centro de la Tierra y de acuerdo con la proporcin de materia que contienen, con una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de su distancia de la Tierra; la luna gravita hacia la Tierra; por otra parte, nuestros mares gravitan hacia la luna; todos los planetas gravitan los unos hacia los otros, y los cometas lo hacen hacia el sol; as que, en consecuencia, deberemos reconocer que todos los cuerpos estn sujetos al principio de gravitacin mutua en forma universal.

    4. Aunque puede haber hiptesis alternativas concebibles, debemos aceptar como ciertas las inducciones hechas a partir de los fenmenos observados mientras no se observen otros fenmenos que las puedan hacer ms precisas o las invaliden. En otras palabras, los conocimientos, el diseo estructural, la seleccin del material, etc., son la base de una constitucin y sobre ellos se debe trabajar, aunque sea como puntos de apoyo, con tal que sean racionales y se hayan obtenido despus de un estudio objetivo, basado en experiencias propias o de otras personas. De otra manera, los estudios experimentales parten de la nada. Por eso es importante la preparacin acadmica y la experiencia del cientfico. Si no, dar palos de ciego al no saber historia y conocer las experiencias previas de un tema (marco de referencia); al desconocer la metodologa apropiada tanto en equipo, reactivos, tcnica (material y mtodos); al ignorar poner en orden sus resultados en cuadros, grficas, etc. (resultados), y al no saber interpretar los resultados de sus propios experimentos o compararlos con los de otros autores (discusin) para el caso de que sus fuentes de informacin (bibliografa) sean inadecuadas, insuficientes o no confiables.

    Todo lo anterior constituye la anatoma de un informe cientfico. Pero faltara el captulo de introduccin, tan importante como los anteriores mencionados, pues all se establece la naturaleza del problema por investigar, las razones que le dan origen a las conjeturas sobre lo que se cree que puede ser su solucin o base y que constituyen nada menos que las hiptesis, las que a su vez deben dejar la puerta abierta a otras posibilidades (hiptesis alternativas); pero todas basadas, no en imaginaciones divagantes, sino en fenmenos conocidos, reales, racionales, probables, operantes y que concuerden, en lo posible, con los conocimientos que se tienen sobre ciencia. Slo as se podr ratificar, rebatir o refutar las ideas y contribuir al progreso de la ciencia.

    II. Modelos matemticos en fsica

    Un modelo matemtico es una descripcin matemtica (en trminos de una frmula, de una ecuacin o de una funcin) de un fenmeno del mundo real, como la dinmica de poblaciones, la velocidad de un cuerpo en cada libre, la concentracin de una sustancia en una reaccin qumica, etctera. La finalidad del modelo es la comprensin del fenmeno en estudio y realizar predicciones acerca del comportamiento futuro. La figura 1, muestra esquemticamente, las etapas que se siguen para formular el modelo matemtico. La primera consiste en formular el modelo a partir de un problema observado en el mundo real; para esto es necesario definir variables dependientes e independientes y se establecen las hiptesis necesarias que permitan la simplificacin del problema y pueda tratarse matemticamente.

  • En esta etapa es necesario aplicar todo el conocimiento fsico y matemtico para visualizar las relaciones entre variables y obtener el modelo correspondiente. En las situaciones ms triviales, tal vez sea suficiente con la obtencin de datos, que corresponden a las variables dependiente e independiente, para que despus sean graficados en un eje coordenado. La grfica resultante puede sugerir la frmula o ecuacin deseada.

    Figura 1. Etapas de la formulacin de un modelo matemtico.

    La segunda etapa consiste en aplicar el conocimiento matemtico para resolver el modelo y llegar a conclusiones matemticas. En la tercera etapa se analiza la informacin anterior para interpretarla como informacin del fenmeno en estudio de manera que ofrezca explicaciones o permita realizar predicciones del mismo. En la ltima etapa, se confrontan los resultados tericos (provenientes del modelo matemtico) con las observaciones reales. Si las predicciones del modelo no concuerdan con la realidad se procede a reformular el modelo y se reinicia el ciclo hasta que sea lo suficientemente confiable.

    Es conveniente aclarar que un modelo matemtico es una representacin simplificada de la realidad. En muchos casos, slo se consideran dos variables, por ejemplo, la cada libre de los cuerpos, estudiada por Galileo Galilei en el siglo XVI, slo se toma en cuenta la altura h y el tiempo t que transcurre, permaneciendo la aceleracin de la gravedad g constante. De los cursos de mecnica se sabe que la relacin entre la altura y el tiempo est determinada por:

    2

    21

    tgh =

    Si se observa esta ecuacin no considera varios factores que tambin estn involucrados en la cada libre de los cuerpos, por ejemplo, los factores ambientales como temperatura, humedad, velocidad del viento, densidad del aire, etctera. Tampoco considera la morfologa del mismo como la forma, el tamao, la composicin. Sin embargo, si Galileo hubiera pensado en considerar todas las variables que intervienen en dicho fenmeno es casi seguro que jams habra enunciado la ley de la cada libre de los cuerpos.

    La experiencia y el conocimiento actual permiten la elaboracin de modelos matemticos ms sofisticados pero esto complica que estn al alcance de todo el mundo y su comprensin se limita slo a la comunidad cientfica involucrada. Por otro lado, la modelacin matemtica

  • utilizando slo dos variables, dependiente e independiente, es suficiente en muchos de los fenmenos estudiados en este nivel.

    Para ejemplificar lo anterior, considere que un estudiante de preparatoria est interesado en determinar la densidad de una sustancia desconocida que pretende identificar. Para cumplir con su objetivo mide la masa y el volumen de varios trozos del material y resume sus mediciones en la tabla 1.

    Masa (g) Volumen (cm3) 0 0

    10 1.28 20 2.56 30 3.84 40 5.12 50 6.41 60 7.69 70 8.97

    Tabla 1. Mediciones realizadas.

    Note que hasta el momento, ya se han definido las variables que se desean estudiar, as como la forma de medirlas. Ahora lo que sigue es identificar alguna relacin entre las variables, la manera ms simple de realizar esto es graficando los datos mostrados en escala natural y analizando la grfica correspondiente (figura 2).

    Figura 2. Volumen versus masa.

    Como se observa, la grfica corresponde a una lnea recta, lo que implica que las variables involucradas sean directamente proporcionales y en donde el cociente entre ellas es igual a la constante de proporcionalidad. Si se consideran dos puntos conocidos entonces la pendiente de la recta, que es igual a la constante de proporcionalidad, est determinada por:

  • 3 3(70 0) 7.8(8.97 0)

    y m g gPendiente kx V cm cm

    = = = = =

    Por lo cual la ecuacin de la lnea recta es:

    )(8.7 3 Vcm

    gm =

    En este caso, la ecuacin anterior representa el modelo matemtico y permite determinar la masa para cualquier volumen. Observe que la pendiente corresponde a la constante de proporcionalidad k y sta es igual a la densidad de la sustancia. Rescribiendo la ecuacin anterior se obtiene:

    38.7 cmg

    Vmk ===

    Si busca este valor en una tabla de densidades observar que la sustancia en estudio es el hierro.

    Un caso similar ocurre cuando un cuerpo de masa m es acelerado con una aceleracin a por la aplicacin de una fuerza F. La tabla 2, muestra la fuerza aplicada y las correspondientes aceleraciones.

    Aceleracin (m/s2) Fuerza (N) 1 4 2 8 3 12 4 16 5 20 6 24 7 28

    Tabla 2. Mediciones realizadas.

    La figura 3 muestra la grfica de estas observaciones en escala natural. De nueva cuenta la grfica corresponde a una lnea recta caracterstica de la proporcin directa y en donde la pendiente de la recta representa la constante de proporcionalidad.

  • Figura 3. Aceleracin versus fuerza.

    La pendiente de la lnea recta es:

    2(28 4) 4(7 1) /

    y F NPendiente k kgx a m s

    = = = = =

    Y por lo tanto la ecuacin

    ( ) ( )4F kg a=

    Observe que en este caso la pendiente, que es igual a la constante de proporcionalidad, es la masa del cuerpo. De manera general:

    maF =

    Que representa a la segunda ley de Newton en su caso ms simple y que suele enunciarse como:

    Segunda ley de Newton. La aceleracin que se le produce a un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza aplicada e inversamente proporcional a la masa del mismo.

    Las situaciones anteriores, representan el caso ms simple de la formulacin de un modelo matemtico. Cuando la proporcin no es lineal, es necesario recurrir a otras estrategias para determinar la ecuacin correspondiente. Para ejemplificar lo anterior considere la cada libre de un cuerpo durante los primeros 7 segundos (tabla 3).

    Tiempo (s) Altura (m)

  • 0 0 1 4.9 2 19.6 3 44.1 4 78.4 5 122.5 6 176.4 7 240.1

    Tabla 3. Mediciones realizadas.

    La figura 4 muestra la grfica en escala natural. Observe que es una curva y que ahora se complica determinar la ecuacin de la misma.

    Figura 4. Tiempo versus altura.

    Para la cada libre, es un hecho conocido que la altura es directamente proporcional al cuadrado del tiempo transcurrido, por lo cual es lgico pensar en realizar la grfica del cuadrado del tiempo versus la altura (figura 5).

    Figura 5. Cuadrado del tiempo versus altura.

    Observe que esta grfica es una lnea recta y que la pendiente es la constante de proporcionalidad, por lo cual:

  • 2 2 2(240.1 0) 4.9(49 0)

    y h m mPendiente kx t s s

    = = = = =

    En donde

    gs

    mk219.4 2 ==

    Por lo tanto la ecuacin de la recta es:

    2

    21

    tgh =

    Que representa el modelo matemtico de un cuerpo en cada libre.

    En ocasiones es necesario utilizar las escalas no lineales, sobretodo en los fenmenos que son modelados por las funciones exponenciales. Este es el caso de la presin atmosfrica, que disminuye exponencialmente con la altura. A nivel del mar tiene un valor estandarizado de 760mm de Hg mientras que en la cima del Monte Everest disminuye hasta 225mm de Hg aproximadamente. La tabla 4, muestra algunos valores de la presin atmosfrica a distintas alturas.

    Altura (m) Presin atmosfrica (mm de Hg) 0 760

    1000 662.3 2000 572.2 3000 503.0 4000 438.3 5000 382.0 6000 332.9 7000 290.1 8000 252.8 8848 225.0 Tabla 4. Presin atmosfrica a diferentes alturas.

    Al realizar la grfica, en escala natural, de la altura versus presin atmosfrica se obtiene la curva caracterstica del decaimiento exponencial en donde la presin tiene un valor mximo a 0msnm y va disminuyendo conforme aumenta la altura (figura 6).

  • Figura 6. Altura versus presin atmosfrica.

    Para el caso de una funcin exponencial, es conveniente graficar en escala semilogartmica, para observar si la curva se linealiza y as determinar la ecuacin correspondiente. La figura 7, muestra la grfica de la altura versus presin atmosfrica en dicha escala.

    Figura 7. Grfica de altura versus presin atmosfrica en escala semilogartmica.

    En esta figura, se observa que la grfica corresponde a una lnea recta por lo cual la pendiente, en escala semilogartmica, est determinada por:

    ln ln ( 225 760) 0.000137569(8848 0)y P ln lnPendiente k

    x h

    = = = = =

    La ecuacin de la lnea recta en escala semilogartmica es

  • )(lnln 11 xxmYY =

    Sustituyendo valores

    )0(000137569.0760lnln = hP

    hP 000137569.0760

    ln =

    Aplicando antilogaritmo se obtiene

    heP 000137965.0760

    =

    Por lo cual

    heP 000137965.0760 = De manera general

    khehP = 760)(

    En donde esta ecuacin representa el modelo matemtico para determinar la presin atmosfrica (P) para cualquier altura (h) suponiendo una atmsfera estandarizada en un dominio de 0 hasta 9 000msnm.

    Por ejemplo, la presin atmosfrica en la ciudad de Santiago de Quertaro situada a 1 860 msnm est determinada por:

    atmHgdemmeP 77.0588)1860(000137965.0760)1860( ===

    III. Incertidumbre en la medicin

    Cuando se mide una magnitud fsica, no se espera que el valor obtenido sea verdadero, por lo cual es necesario considerar la precisin o confiabilidad de la medida. Para esto es necesario estimar el error en la medicin.

    Los errores pueden clasificarse en dos tipos, los errores sistemticos y los errores aleatorios. Los errores sistemticos se presentan debido a que el dispositivo experimental funciona de manera diferente a la esperada. Esto es ocasionado por fallas intrnsecas al instrumento de medicin o a variaciones causadas por el ambiente.

    Los errores aleatorios estn presentes, por lo general, en cualquier experimento y su efecto puede ser minimizado repitiendo varias veces la medicin y determinando el promedio de

  • ellas. Es conveniente sealar que la repeticin de mediciones no elimina el error sistemtico aunque minimice el aleatorio.

    Los errores aleatorios pueden ser tratados por mtodos estadsticos mientras que los errores sistemticos deben ser observados y eliminados durante la experimentacin. Para esto, es necesario fijar la atencin en el desempeo de los instrumentos de medicin.

    Por otro lado, la medicin de las magnitudes fsicas puede dividirse en dos grupos. El primer grupo corresponde a aquellas que se miden una sola vez, en este caso, la confianza de la lectura depende de la precisin del instrumento de medicin, es decir, a la graduacin ms pequea. El segundo grupo est formado por las magnitudes fsicas en donde resulta complicado tomar una sola medicin y entonces es indispensable repetir las lecturas para tener un buen grado de confianza en las mismas.

    Aunado a lo anterior, la mayora de los experimentos involucra la medicin de varias magnitudes fsicas, temperatura, distancia, tiempo, etctera. Estas mediciones se sustituyen despus en algn modelo matemtico para determinar la magnitud buscada. El resultado final no est libre de errores debido al error de las mediciones iniciales.

    En conclusin, las mediciones fsicas nunca estn libres de errores, ya sea por errores sistemticos o aleatorios, esto hace que la medicin siempre tenga un grado de incertidumbre. Sin embargo, esta incertidumbre se puede reducir si se utilizan instrumentos de medicin confiables y se tiene cuidado al realizar las mediciones.

    En la actualidad, las mediciones exactas son parte importante de la fsica, pero ninguna medicin tiene una precisin absoluta; siempre existe incertidumbre en las mediciones que se realizan. De tal manera que, cuando se presenta el resultado de una medicin es conveniente hacerlo utilizando la media y la desviacin estndar, es decir:

    x

    En donde representa la incertidumbre estimada y adems:

    n

    xxxxx n

    ++++=

    ...321

    Y

    =

    =

    n

    ii xx

    n 1

    22 )(1

    El error estndar de la media ( x ) est dado por

    nx

    =

  • Lo que muestra que el error disminuye cuando aumenta el nmero de mediciones. Esto significa que cuando n crece, en realidad, se cuenta con mayor informacin.

    Para ejemplificar lo anteriormente expuesto, considere que un estudiante desea estimar la aceleracin de la gravedad y para esto utiliza un pndulo simple de 1.3m de longitud. Despus mide el tiempo necesario para una oscilacin completa repetidamente (tabla 5). Cul es el valor obtenido por estudiante?

    Repeticin Periodo de oscilacin (s) 1 2.28 2 2.29 3 2.28 4 2.29 5 2.28 6 2.30 7 2.30

    Tabla 5. Mediciones realizadas. La tabla 5 muestra las mediciones realizadas del periodo de oscilacin y como se observa son diferentes entre s. Esto hecho indica que se debe llevar a cabo un tratamiento estadstico de los datos para obtener la media y la desviacin estndar, por lo cual:

    La media est determinada por

    ss

    x 2885.27

    )30.230.228.229.228.229.228.2(=

    ++++++=

    La varianza por [ ] 22222 000069.0

    7)2885.230.2()2885.229.2()2885.228.2(

    s=+++

    =

    Y la desviacin estndar

    s0083.0000069.0 ==

    Con los parmetros anteriores el periodo de oscilacin es

    ssT 0083.02885.2 =

    O bien

    sTs 2968.22802.2

    Con un error estndar de

  • ss

    X 0011.070083.0

    ==

    Finalmente el periodo de oscilacin de un pndulo simple est dado por

    gLT pi2=

    Despejando la aceleracin de la gravedad

    2

    24T

    Lg pi=

    Sustituyendo valores

    22

    2

    799.9)2885.2()3.1(4

    s

    m

    s

    mg == pi

    Vivimos en el mundo cuando amamos. Slo una vida vivida para los dems merece

    la pena de ser vivida

    Albert Einstein (1879 1955)