Kwt 13.Hubungan Antar Sifat

Kuswanto, 2012

HUBUNGAN ANTAR SIFAT• Hubungan antara dua atau lebih sifat

(variabel) sering dipelajari dengan analisis regresi dan korelasi.

• Regresi adalah bentuk hubungan antar variabel, sedang korelasi adalah keeratan hubungan antar variabel.

• Antara analisis regresi dan korelasi sebenarnya merupakan dua hal yang terpisah, namun karena ada kesamaan rumus-rmusnya, maka dibicarakan bersama.

Regresi dan korelasi• Regresi : hubungan antara 2 (atau

lebih) peubah x dan y, y merupakan fungsi x, y sebagai peubah tak bebas dan x sebagai peubah bebas.

• Korelasi : hubungan antara 2 peubah (atau lebih), dimana yang dibicarakan berupa derajad asosiasi (kesesuaian) linier. X dan y merupakan peubah bebas

Regresi • Sepasang data :

x : x1 x2 x3 x4 …. xn ---------------------------------------- y : y1 y2 y3 y4 …. yn

• Berdasarkan pada y = f (x), persamaan regresi linier dituliskan sebagai

• Y = α + βx + ε – Dimana α = intersep, β = koefisien regresi dan ε (epsilon)

= sesatan• Untuk mencari nilai α dan β, diperlukan penduga untuk

α dan β. • Penduga untuk α ditulis dengan a dan penduga untuk β

ditulis dengan b, yang diperoleh dengan jalan membuat jumlah kuadrat sesatan sekecil mungkin (dikenal dengan Metode Jumlah Kuadrat Terkecil)

Dari persamaan normal :an + b Xi = Yia Xi + b Xi² = XiYi

• Dari dua persamaan normal diatas akan diperoleh koefisien regresi b

XiYi -[(Xi)( Yi)]/n• b = --------------------------------- atau

Xi² - (Xi)²/n

(Xi -X)(Yi-Y) xi yi• b = ------------------------ = ---------------

(Xi -X) xi

• Dari rumus itu pula diperoleh nilai intersep a

a = Y - bX• Dengan demikian a dan b masing-

masing telah diketahui dan persamaan regresinya menjadi y = a + bx

Contoh X (Dosis

pupuk dlm 50 kg/ha)

Y (Produksi padi)

X2 XY Y2

0 2

1 4

2 7

3 9

4 8

Jumlah : 10 30

Contoh X (Dosis

pupuk dlm 50 kg/ha)

Y (Produksi padi)

X2 XY Y2

0 2 0

1 4 1

2 7 4

3 9 9

4 8 16

Jumlah : 10 30 30

Contoh X (Dosis

pupuk dlm 50 kg/ha)

Y (Produksi padi)

X2 XY Y2

0 2 0 0

1 4 1 4

2 7 4 14

3 9 9 27

4 8 16 32

Jumlah : 10 30 30 77

Contoh X (Dosis

pupuk dlm 50 kg/ha)

Y (Produksi padi)

X2 XY Y2

0 2 0 0 4

1 4 1 4 16

2 7 4 14 49

3 9 9 27 81

4 8 16 32 64

Jumlah : 10 30 30 77 214

Berdasarkan rumus koefisien regresi

XiYi -[(Xi)( Yi)]/n 77-{(10)(30)}/5• b = --------------------------- = ------------------ = 1,7

Xi² - (Xi)²/n 30 - (10)2/5

• dan a = 30/5 - 1,7 (10/5) = 2,6• Jadi penduga untuk persamaan

regresinya adalah y = 2,6 + 1,7x

Uji hipotesis :• Ho : β = 0 (tak ada hubungan linier antara x dan

y)• H1 : β 0 (antara x dan y ada hubungan linier)

• s2 = 1/(n-2) [{yi2 - (yi)2/n} - b{xiyi - ((xi)(yi))/n}] = 1/(n-2) [varian y - b(kovarian xy)]

• sb2 = s2 / [ xi2 - (xi)2/n]

= s2 /varian x• Harga mutlak |t hit | = | b/sb | • Bila t hit lebih besar dari t0,025,(n-2), maka Ho

ditolak dan persamaan regresi tersebut dapat digunakan untuk meramal nilai Y berdasarkan nilai X.

Korelasi• Sebagaimana pada analisis

regresi, pada korelasi juga terdapat pasangan data (xi , yi) dimana i = 1, 2, 3, …, n.

• Bedanya y dan x tak ada hubungan sebab akibat atau saling bebas sesamanya.

• Dengan demikian korelasi hanyalah merupakan keeratan hubungan antara y dan x

Rumus koefisien korelasi adalah : XiYi -[(Xi)( Yi)]/n• r = ---------------------------------------------

√ [Xi² - (Xi)²/n] [Yi² - (Yi)²/n]

• Besarnya reliabilitas r sangat tergantung pada besarnya contoh n.

• Jadi untuk r = 0,6 dari contoh n =10 tidak sama dengan r = 0,6 dari contoh n = 100.

• Reliabilitas ataupun presisi r makin bertambah dengan makin bertambahnya ukuran contoh.

Uji hipotesis r adalah :• Ho : r = 0, (berarti tak ada hubungan linier

antaya x dan y)• H1 : r 0, (berarti ada hubungan linier)• t hitung dihitung dengan rumus :

r √n-2• t hit = ----------------

√ (1-r2)

• Hasilnya dibandingkan dengan ttabel (α/2, n-2), bila I t hit I ≥ t tabel Ho ditolak yang berarti ada korelasi nyata antara x dan y

Contoh : X (Dosis pupuk dlm 50 kg/ha)

Y (Produksi padi)

0 21 42 73 94 85 106 107 11

Hitung nilai korelasinya

Uji tingkat nyata pada taraf 5 % dan 1%

Cara : hampir sama dengan regresi

• Dari rumus dibawah diperoleh XiYi -[(Xi)( Yi)]/n• r = -------------------------------------------- = 0,9321

√ [Xi² - (Xi)²/n] [Xi² - (Xi)²/n]

• Dari rumus uji hipotesis korelasi diperoleh r √n-2

• t hit = -------------- = 6,3035 √(1-r2)

• Untuk db = 6 nilai t0,05 = 1,943 dan t0,01 = 1,440 t hitung lebih besar dari t tabel, maka terdapat korelasi sangat nyata antara dosis pupuk dengan hasil padi