0 Kuswanto, 2012
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
-1 0 +1
Kuswanto, 2012
Uji NormalitasUji Normalitas
Untuk keperluan analisis selanjutnya, Untuk keperluan analisis selanjutnya, dalam statistika induktif harus diketahui dalam statistika induktif harus diketahui model distribusinyamodel distribusinya
Dalam uji hipotesis, diperlukan asumsi Dalam uji hipotesis, diperlukan asumsi distribusi gugus data, misalnya distribusi distribusi gugus data, misalnya distribusi normal normal
Terdapat beberapa cara untuk menguji Terdapat beberapa cara untuk menguji normalitas suatu datanormalitas suatu data
Cara uji normalitasCara uji normalitas
Uji dengan kertas peluangUji dengan kertas peluangUji dengan distribusi Chi KuadratUji dengan distribusi Chi KuadratPersentase data untuk distribusi Persentase data untuk distribusi
normalnormalUji Normalitas Liliefors Uji Normalitas Liliefors khusus khusus
untuk statistika non-Parametrikuntuk statistika non-Parametrik
Uji dengan kertas peluangUji dengan kertas peluang
Data contoh yang diambil dari populasi disusun Data contoh yang diambil dari populasi disusun dalam daftar distribusi frekuensi (Tabel Kiri)dalam daftar distribusi frekuensi (Tabel Kiri)
Kemudian, disusun disusun distribusi komulatif Kemudian, disusun disusun distribusi komulatif relatif relatif kurang dari kurang dari (Tabel Kanan). Pembentukan (Tabel Kanan). Pembentukan daftar diambil batas-batas kelas intervaldaftar diambil batas-batas kelas interval
Selanjutnya, frekuensi komulatif relatif Selanjutnya, frekuensi komulatif relatif digambarkan pada kertas grafik khusus digambarkan pada kertas grafik khusus kertas peluang normal atau kertas peluang kertas peluang normal atau kertas peluang (lihat contoh)(lihat contoh)
Contoh soalContoh soal
Contoh :Data tentang nilai UMPT dari 320 orang peserta telah dibuat daftar distribusi frekuensi dan daftar distribusi frekuensi komulatif relatif kurang dari, seperti terlihat dibawah
Contoh kertas peluang
Contoh analisisContoh analisis
Distribusi frekuensiDistribusi frekuensi
DataData ff
10 – 1910 – 19 88
20 – 2920 – 29 1919
30 – 3930 – 39 2525
40 – 4940 – 49 3737
50 – 5950 – 59 5858
60 -6960 -69 4242
70 – 7970 – 79 2323
80 – 8980 – 89 1212
90 – 9990 – 99 66
JumlahJumlah 230230
Distribusi frekuensi komulatif Distribusi frekuensi komulatif relatif kurang darirelatif kurang dari
DataData f (%)f (%)
Kurang dari 9,5Kurang dari 9,5 00
Kurang dari 19,5Kurang dari 19,5 3,483,48
Kurang dari 29,5Kurang dari 29,5 11,7411,74
Kurang dari 39,5Kurang dari 39,5 22,6122,61
Kurang dari 49,5Kurang dari 49,5 38,7038,70
Kurang dari 59,5Kurang dari 59,5 63,9163,91
Kurang dari 69,5Kurang dari 69,5 82,1782,17
Kurang dari 79,5Kurang dari 79,5 92,1792,17
Kurang dari 89,5Kurang dari 89,5 97,597,5
Kurang dari 99,5Kurang dari 99,5 100100
Menggambarkan tabel pada kertas peluangMenggambarkan tabel pada kertas peluang
Sumbu datar Sumbu datar skala skala batas-batas atas, nilai batas-batas atas, nilai 0,01 - 99%. 0,01 - 99%.
Sumbu tegak Sumbu tegak persen persen komulatif komulatif
Gambarkan titik-titik yg Gambarkan titik-titik yg ditentukan oleh batas atas ditentukan oleh batas atas dan frekuensi komulatif dan frekuensi komulatif relatif relatif
Hasil Hasil gambar gambarTitik-titik frekuensi komulatif
Interpretasi grafikInterpretasi grafik Jika letak titik-titik pada Jika letak titik-titik pada
garis lurus atau hampir garis lurus atau hampir lurus, makalurus, maka Data (sampel) : Data (sampel) :
berdistribusi normal atau berdistribusi normal atau hampir berdistribusi normalhampir berdistribusi normal
Populasi : berdistribusi Populasi : berdistribusi normal atau hampir normal atau hampir berdistribusi normalberdistribusi normal
Jika titik-titik tsb sangat Jika titik-titik tsb sangat menyimpang dari sekitar menyimpang dari sekitar garis lurus garis lurus tidak tidak berdistribusi normalberdistribusi normal
Titik-titik frekuensi komulatif
Uji dengan Chi-KuadratUji dengan Chi-Kuadrat Sebelum dilakukan pengujian, perlu dihitung dahulu Sebelum dilakukan pengujian, perlu dihitung dahulu
frekuensi harapan (E = Expected) dan frekuensi frekuensi harapan (E = Expected) dan frekuensi pengamatan (O=Observer)pengamatan (O=Observer)
O diperoleh dari contoh pengamatanO diperoleh dari contoh pengamatan E diperoleh hasil kali n dengan peluang luas di bawah E diperoleh hasil kali n dengan peluang luas di bawah
lurva normal untuk interval yang bersangkutanlurva normal untuk interval yang bersangkutan Selanjunya gunakan rumus Chi Kuadrat dengan derajad Selanjunya gunakan rumus Chi Kuadrat dengan derajad
bebas (db) = k - 3 dan taraf bebas (db) = k - 3 dan taraf αα (O-E) (O-E)
χχ²² = = ∑∑ --------------------------
EE
Tabel frekuensi harapan dan pengamatanTabel frekuensi harapan dan pengamatan
Batas kelasBatas kelas Z untuk Z untuk batas kelasbatas kelas
Luas interval Luas interval kelaskelas
Frekuensi Frekuensi harapan (E)harapan (E)
Frekuensi Frekuensi pengamatan Opengamatan O
139,5139,5 -2,26-2,26
144,5144,5 -1,64-1,64 0,03860,0386 3,93,9 77
149,5149,5 -1,03-1,03 0,10100,1010 10,110,1 1010
154,5154,5 -0,41-0,41 0,18940,1894 18,918,9 1616
159,5159,5 0,210,21 0,24230,2423 24,224,2 2323
164,5164,5 0,830,83 0,21350,2135 21,421,4 2121
169,5169,5 1,451,45 0,12980,1298 13,013,0 1717
174,5174,5 2,062,06 0,05380,0538 5,45,4 66
ContohContoh Hasil pengukuran dan pengelompokan data terhadap tinggi 100 Hasil pengukuran dan pengelompokan data terhadap tinggi 100
mahasiswa secara acak adalah sebagai berikut :mahasiswa secara acak adalah sebagai berikut :
Tinggi (cm)Tinggi (cm) FrekFrek
140 – 144140 – 144 77
145 – 149145 – 149 1010
150 – 154150 – 154 1616
155 – 159155 – 159 2323
160 – 164160 – 164 2121
165 – 169165 – 169 1717
170 – 174170 – 174 66
JumlahJumlah 100100
Setelah dihitung, diperoleh X̃ =157,8 cm dan s = 8,09 cm.
Selanjutnya ditentukan batas untuk semua kelas interval. Interval pertama dengan batas 139,5 dan 144,5 atau dalam angka standard z adalah -2,26 dan -1,64. (Ingat, distribusi normal baku Z = Z = (x- μ)/σ(x- μ)/σ)
Luas dibawah kurva normal untuk interval pertama yang dibatasi z -2,26 sampai -1,64 adalah P(-2,26 < Z < -1,64) = 0,0505 – 0,0119 = 0,0386
Maka frekuensi harapan 100 x 0,0386 = 3,9
Hasil penghitungan semua interval tabel
Berdasarkan rumus chi-kuadrat, didapatkan :Berdasarkan rumus chi-kuadrat, didapatkan :
χχ²² = (7-3,9)² = (7-3,9)²/3,9 + /3,9 + ……+ (6-5,4)+ (6-5,4)²² = 4,27 = 4,27Karena jumlah kelas =7, maka db Karena jumlah kelas =7, maka db
untuk distribusi chi-kuadrat =7-3 =4untuk distribusi chi-kuadrat =7-3 =4Dari tabel Dari tabel χχ²²0,05(4)0,05(4) = 9,49 dan = 9,49 dan
χχ²²0,01(4)0,01(4) = 13,3 = 13,3 Maka hipotesis tersebut berasal dari Maka hipotesis tersebut berasal dari
distribusi normal : dapat diterimadistribusi normal : dapat diterima
Related Documents
