Kuliah 4 Momentum Dan Impuls

11

Momentum dan ImpulsMomentum dan Impuls

22

Pada benda bergerak, dideskripsikan dengan Pada benda bergerak, dideskripsikan dengan besaran-besaran yang telah dipelajari antara lain besaran-besaran yang telah dipelajari antara lain

• Posisi• Jarak• Kecepatan• Percepatan• Waktu tempuh• Energi kinetik• Perpindahan• Laju• Gaya total

Ada yang merupakan besaran vektor ada yang merupakan besaran skalar

33

Besaran yang merupakan ukuran mudah atau Besaran yang merupakan ukuran mudah atau sukarnya suatu benda mengubah keadaan sukarnya suatu benda mengubah keadaan geraknya (mengubah kecepatannya, diperlambat geraknya (mengubah kecepatannya, diperlambat atau dipercepat) atau dipercepat) momentummomentum

Definisi momentum :

Hasil kali massa dan kecepatan

p= vm

Momentum besaran vektor , satuannya kg.m/s

44

Contoh SoalContoh Soal : :

• Berapa besar momentum burung 22 g yang terbang dengan laju 8,1 m/s?

• Gerbong kereta api 12.500 kg berjalan sendiri di atas rel yang tidak mempunyai gesekan dengan laju konstan 18,0 m/s. Berapa momentumnya?

• Jika suatu peluru memiliki massa 21,0 g ditembakkan dan memiliki laju 210 m/s, berapa momentumnya?

55

Laju perubahan momentum sebuah benda sama Laju perubahan momentum sebuah benda sama dengan gaya total yang diberikan padanyadengan gaya total yang diberikan padanya

pF

t

00v vv v

Fmm m

t t

vam m

t

Hk. Newton II

66

ContohContoh

Air keluar dari selang Air keluar dari selang dengan debit 1,5 kg/s dan dengan debit 1,5 kg/s dan laju 20 m/s, dan laju 20 m/s, dan diarahkan pada sisi mobil, diarahkan pada sisi mobil, yang menghentikan gerak yang menghentikan gerak majunya, (yaitu, kita majunya, (yaitu, kita abaikan percikan ke abaikan percikan ke belakang.) Berapa gaya belakang.) Berapa gaya yangyang diberikan air pada diberikan air pada mobil?mobil?

Mencuci mobil: perubahan momentum dan gaya.

77

PenyelesaianPenyelesaianKita ambil arah x positif ke kanan. Pada setiap sekon, air Kita ambil arah x positif ke kanan. Pada setiap sekon, air

dengan momentum dengan momentum ppxx = = mvmvxx = (1,5 kg)(20 m/s) = 30 = (1,5 kg)(20 m/s) = 30 kg.m/s berhenti pada saat mengenai mobil. kg.m/s berhenti pada saat mengenai mobil. Besar gaya (dianggap konstan) yang harus diberikan Besar gaya (dianggap konstan) yang harus diberikan mobil untuk merubah momentum air sejumlah ini adalahmobil untuk merubah momentum air sejumlah ini adalah

akhir awal 0 30 kg.m/s30 N

1,0 s

p ppF

t t

Tanda minus menunjukkan bahwa gaya pada air berlawanan arah dengan kecepatan asal air. Mobil memberikan gaya sebesar 30 N ke kiri untuk menghentikan air, sehingga dari hukum Newton ketiga, air memberikan gaya sebesar 30 N pada mobil.

88

Kekekalan Momentum , Kekekalan Momentum , TumbukanTumbukanMomentum total dari suatu sistem benda-benda yang terisolasi adalah konstan

Sistem sekumpulan benda yang berinteraksi satu sama lain

Sistem terisolasi

suatu sistem di mana gaya yang ada hanyalah gaya-gaya di antara benda-benda pada sistem itu sendiri

99

Jenis TumbukanJenis Tumbukan (berdasar kekal-tidaknya (berdasar kekal-tidaknya energi kinetik selama proses tumbukan)energi kinetik selama proses tumbukan)

• Lenting

(tenaga kinetik kekal)

• Tidak Lenting

(energi kinetik total setelah tumbukan selalu lebih kecil dari tenaga kinetik total sebelum tumbukan)

1010

1111

2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 2

1 1 1 1' '

2 2 2 2m v m v m v m v

•Momentum kekalMomentum kekal

•Energi kinetik kekalEnergi kinetik kekal

Tumbukan Lenting :

1212

Contoh Contoh Bola bilyar dengan massa Bola bilyar dengan massa m m yang bergerak dengan laju yang bergerak dengan laju vv bertumbukan dari depan dengan bola kedua yang bertumbukan dari depan dengan bola kedua yang massanya sama dan sedang dalam keadaan diam (massanya sama dan sedang dalam keadaan diam (vv22 = = 0). Berapa laju kedua bola setelah tumbukan, dengan 0). Berapa laju kedua bola setelah tumbukan, dengan menganggap tumbukan tersebut lenting?menganggap tumbukan tersebut lenting?

Penyelesaian Penyelesaian

Hk Kekekalan Momentum :Hk Kekekalan Momentum : 1 2

1 2

1 2

0 ' '

' '

' '

mv mv mv

v v v

v v v

Hk Kekekalan Energi Kinetik:Hk Kekekalan Energi Kinetik:

2 2 2 2 2 21 2 1 2

2 2 21 2

1 1 10 ' ' ' '

2 2 2

' '

mv mv mv v v v

v v v

(1)

(2)

1313

Persamaan (2) dapat ditulis :Persamaan (2) dapat ditulis : 21 1 2' ' 'v v v v v

Gunakan Persamaan (1)Gunakan Persamaan (1) : : 22 1 2' ' 'v v v v

Diperoleh :Diperoleh : 1 2' 'v v v (3)

Persamaan (1) = Persamaan (3)Persamaan (1) = Persamaan (3)

1 1

1

1

' '

2 ' 0

' 0

v v v v

v

v

Kemudian dari persamaan (1) (atau (3)) diperolehKemudian dari persamaan (1) (atau (3)) diperoleh

2'v vBola 1 diberhentikan oleh tumbukan, sementara bola 2

mendapat kecepatan awal bola 1.

1414

Tumbukan Tidak LentingTumbukan Tidak Lenting

• Momentum kekalMomentum kekal

• Energi kinetik total setelah tumbukan lebih Energi kinetik total setelah tumbukan lebih

kecil dari energi kinetik total sebelumkecil dari energi kinetik total sebelum

tumbukantumbukan

•Tumbukan tidak lenting sama sekali :Tumbukan tidak lenting sama sekali :

kecepatan kedua benda setelah tumbukan samakecepatan kedua benda setelah tumbukan sama

•Tumbukan tidak lentingTumbukan tidak lenting

1515

ContohContoh

Sebuah gerbong kereta 10.000 kg yang Sebuah gerbong kereta 10.000 kg yang berjalan dengan laju 24,0 m/s menabrak berjalan dengan laju 24,0 m/s menabrak gerbong lain yang sejenis yang sedang gerbong lain yang sejenis yang sedang dalam keadaan diam. Jika kedua gerbong dalam keadaan diam. Jika kedua gerbong tersebut tersambung sebagai akibat dari tersebut tersambung sebagai akibat dari tumbukan, berapa kecepatan bersama tumbukan, berapa kecepatan bersama mereka? mereka?

hitung berapa besar energi kinetik awal hitung berapa besar energi kinetik awal yang diubah menjadi energi panas atau yang diubah menjadi energi panas atau bentuk energi lainnya !bentuk energi lainnya !

1616

Sebelum tumbukan

Sesudah tumbukan

1717

PenyelesaianPenyelesaianMomentum total sistem sebelum tumbukanMomentum total sistem sebelum tumbukan

1 1 1 2 2

5

(10.000 kg)(24,0 m/s)+(10.000 kg)(0 m/s)

2,40 10 kg m/s

p m v m v

Kedua gerbong menyatu dan bergerak dengan Kedua gerbong menyatu dan bergerak dengan kecepatan yang sama, misal kecepatan yang sama, misal vv. .

Momentum total sistem setelah tumbukanMomentum total sistem setelah tumbukan

52 1 2 1( ) 2,40 10 kg m/sp m m v p

Selesaikan untuk Selesaikan untuk v, ketemu V = 12 m/sv, ketemu V = 12 m/s

1818

Energi kinetik awal :Energi kinetik awal :

221 1 1

6

1 10 (10.000 kg) 24,0 m/s

2 2

2,88 10 J

EK m v

Energi kinetik setelah tumbukan :Energi kinetik setelah tumbukan :

222 1 2

6

1 120.000 kg 12,0 m/s

2 2

1,44 10 J

EK m m v

Energi yang diubah menjadi bentuk lain :Energi yang diubah menjadi bentuk lain :

6 6 62,88 10 J 1,44 10 J 1,44 10 J

1919

2020

2121

2222

Tumbukan dan ImpulsTumbukan dan ImpulsKetika terjadi tumbukan, gaya Ketika terjadi tumbukan, gaya biasanya melonjak dari nol pada biasanya melonjak dari nol pada saat kontak menjadi nilai yang saat kontak menjadi nilai yang sangat besar dalam waktu yang sangat besar dalam waktu yang sangat singkat, dan kemudian sangat singkat, dan kemudian dengan drastis kembali ke nol lagi. dengan drastis kembali ke nol lagi. Grafik besar gaya yang diberikan Grafik besar gaya yang diberikan satu benda pada yang lainnya satu benda pada yang lainnya pada saat tumbukan, sebagai pada saat tumbukan, sebagai fungsi waktu, kira-kira sama fungsi waktu, kira-kira sama dengan yang ditunjukkan oleh dengan yang ditunjukkan oleh kurva pada gambar. Selang waktu kurva pada gambar. Selang waktu ΔΔt t biasanya cukup nyata dan biasanya cukup nyata dan sangat singkat. sangat singkat.

0 Waktu, t

Gay

a, F

2323

pF

t

kedua ruas dikalikan dengan Δt

F

Impuls perubahan momentum

t p

Gaya rata-rata F yang bekerja selama selang waktu Δt menghasilkan impuls yang sama (F Δt) dengan gaya yang sebenarnya.

2424

Tumbukan Pada Dua atau Tiga DimensiTumbukan Pada Dua atau Tiga DimensiKekekalan momentum dan energi juga bisa diterapkan Kekekalan momentum dan energi juga bisa diterapkan pada tumbukan dua atau tiga dimensi, dan sifat vektor pada tumbukan dua atau tiga dimensi, dan sifat vektor momentum sangat penting. Satu tipe umum dari momentum sangat penting. Satu tipe umum dari tumbukan yang tidak berhadapan adalah di mana sebuah tumbukan yang tidak berhadapan adalah di mana sebuah partikel yang bergerak (disebut proyektil) menabrak partikel yang bergerak (disebut proyektil) menabrak partikel kedua yang diam (partikel "target"). Ini merupakan partikel kedua yang diam (partikel "target"). Ini merupakan situasi umum pada permainan seperti bilyar, dan untuk situasi umum pada permainan seperti bilyar, dan untuk eksperimen pada fisika atom dan nuklir (proyektil, dari eksperimen pada fisika atom dan nuklir (proyektil, dari pancaran radioaktif atau akselerator energi-tinggi, pancaran radioaktif atau akselerator energi-tinggi, menabrak inti target yang stasioner).menabrak inti target yang stasioner).

y

x

m1

m1

m2

m2

p1

p’1

p’2

’1

’2

2525

Kekekalan momentum pada tumbukan 2 dimensiKekekalan momentum pada tumbukan 2 dimensi

Pada arah sumbu-x:Pada arah sumbu-x:

1 2 1 2

1 1 1 1 1 2 2

' '

' cos ' '2cos 'x x x xp p p p

m v m v m v

Karena pada awalnya tidak ada gerak pada arah Karena pada awalnya tidak ada gerak pada arah sumbu-y, komponen-y dari momentum adalah nolsumbu-y, komponen-y dari momentum adalah nol

1 2 1 2

1 1 1 2 2 2

' '

0 ' sin ' ' sin '

y y y yp p p p

m v m v

2626

ContohContohTumbukan bola bilyar pada 2-dimensi. Tumbukan bola bilyar pada 2-dimensi.

Sebuah bola bilyar yang bergerak dengan laju Sebuah bola bilyar yang bergerak dengan laju vv11 = 3,0 m/s = 3,0 m/s pada arah +x (lihat gambar) menabrak bola lain dengan pada arah +x (lihat gambar) menabrak bola lain dengan massa sama yang dalam keadaan diam. Kedua bola terlihat massa sama yang dalam keadaan diam. Kedua bola terlihat berpencar dengan sudut 45° terhadap sumbu x (bola 1 ke berpencar dengan sudut 45° terhadap sumbu x (bola 1 ke atas dan bola 2 ke bawah). Yaitu, atas dan bola 2 ke bawah). Yaitu, ''11 = 45° dan = 45° dan ''22 = -45°. = -45°. Berapa laju bola-bola tersebut (laju keduanya sama) ?Berapa laju bola-bola tersebut (laju keduanya sama) ?

y

x

m1

m1

m2

m2

p1

p’1

p’2

’1

’2

2727

PenyelesaianPenyelesaian

Sumbu-x :Sumbu-x : 1 1 2' cos 45 ' cos 45mv mv mv

Sumbu-y :Sumbu-y : 1 20 ' sin 45 ' sin 45mv mv

m m saling menghilangkan. saling menghilangkan.

Dari persamaan untuk sumbu-y :Dari persamaan untuk sumbu-y :

2 1 1 1

sin 45 sin 45' ' ' '

sin 45 sin 45v v v v

Setelah tumbukan, kedua bola mempunyai laju Setelah tumbukan, kedua bola mempunyai laju yang samayang sama

2828

Dari persamaan untuk sumbu-x :Dari persamaan untuk sumbu-x :

1 1 2 1

11 2

' cos 45 ' cos 45 2 ' cos 45

3,0 m/s' ' 2,1 m/s

2 0,7072cos 45

v v v v

vv v

2929

Soal-soalSoal-soal

1. Bola Sofbol dengan massa 0,220 kg dengan laju 5,5 m/s bertabrakan dari depan dan lenting dengan bola lain yang sedang diam. Setelah itu, bola pertama terpantul kembali dengan laju 3,7 m / s. Hitung (a) kecepatan bola target setelah tumbukan, dan (b) massa bola target.

2. Dua bola bilyar dengan massa yang sama mengalami tumbukan dari depan yang lenting sempurna. Jika laju awal salah satu bola pada adalah 2,00 m/s, dan yang lainnya 3,00 m/s dengan arah yang berlawanan, berapa laju kedua bola tersebut setelah tumbukan?

3030

4. Bola dengan massa 0,440 kg yang bergerak ke timur (arah +x) dengan laju 3,70 m/s menabrak bola massa 0,220 kg yang sedang diam dari depan. Jika tumbukan tersebut lenting sempurna, berapa laju dan arah masing masing bola setelah tumbukan?

3131

5. Bola bilyar dengan massa mA = 0,4 kg bergerak dengan laju vA = 1,8 m/s menabrak bola kedua, yang pada awalnya diam, yang memiliki massa mB = 0,5 kg. Sebagai akibat tumbukan tersebut, bola pertama dibelokkan dengan membentuk sudut 30° dan laju v'A = 1,1 m/s.

(a) Dengan mengambil sumbu x sebagai arah awal bola A, tuliskan persamaan persamaan yang menyatakan kekekalan momentum untuk komponen x dan y secara terpisah.

(b) Selesaikan persamaan-persamaan ini untuk mencari v'B, dan sudut, ', dari bola B. Jangan anggap tumbukan tersebut lenting.