Korelasi Keldal Tau

Jumat, 01 Mei 2009Korelasi Peringkat (Seri 4. Non-Parametrik)

Pada seri keempat dari seri tulisan mengenai non-parametrik kali ini akan dibahas mengenai korelasi

peringkat. Terdapat tiga jenis koefisien korelasi peringkat pada nonparametrik yang umumnya

digunakan yaitu Spearman R, Kendal tau dan Gamma Coefficient. Statistik chi-square juga merupakan

bagian dari korelasi non-parametrik, tetapi berbeda dengan ketiga jenis korelasi tersebut,

perhitungannya didasarkan pada tabel frekuensi dua arah (tabel silang). Selain itu, dalam Spearman R,

Kendal tau dan Gamma mempersyaratkan data dalam skala ordinal (atau dapat diordinal/di peringkat),

sedangkan pada statistik chi-square dapat berupa data nominal maupun ordinal. Untuk statistik chi-

square akan dibahas pada seri tulisan mengenai non-parametrik berikutnya

Spearman R adalah ukuran korelasi pada statistik non-parametrik yang analog dengan koefisien

korelasi Pearson Product Moment pada statistik parametrik. Spearman R adalah korelasi Pearson yang

dihitung atas dasar rank dari data.

Kendal tau, adalah ukuran korelasi yang setara dengan Spearman R, terkait dengan asumsi yang

mendasarinya serta kekuatan statistiknya. Namun, besaran Spearman R dan Kendal tau akan berbeda

karena perbedaan dalam logika mendasari serta formula perhitungannya.

Jika Spearman R setara dengan koefisien korelasi Pearson Product Moment, yaitu koefisien korelasinya

pada dasarnya menunjukkan proporsi variabilitas (dimana untuk Spearman R dihitung dari ranks

sedangkan korelasi Pearson dari data aslinya), sebaliknya ukuran Kendal tau merupakan probabilita

perbedaan antara probabilita data dua variabel dalam urutan yang sama dengan probabilita dua

variabel dalam urutan yang berbeda.

Berdasarkan logika perhitungan ini, Noether (1981) dalam (Daniel,1991) mengemukakan bahwa

koefisien Kendal tau lebih mudah ditafsirkan dibandingkan Spearman R.

Gamma statistic, lebih baik dibandingkan Spearman R atau Kendal tau ketika data mengandung

banyak observasi yang memiliki nilai yang sama. Gamma ekuivalen dengan Spearman R dan Kendal

tau dari sisi asumsi yang mendasarinya. Tetapi dari sisi intepretasi dan perhitungannya, Gamma lebih

mirip dengan Kendal tau.

Untuk membedakan ketiga perhitungan korelasi tersebut, dapat dilihat sebagai berikut:

(Catatan: pemahaman mengenai concordant dan discordant dari perhitungan contoh berikut)

Sebagai contoh, misalnya suatu perusahaan ingin mengetahui efektivitas pengeluaran biaya iklan

pada surat kabar lokal terhadap penjualan mereka. Untuk kepentingan tersebut, diambil sampel pada

11 daerah pemasaran, dengan biaya iklan dan penjualan selama setahun terakhir (dalam Rp Juta)

masing-masingnya sebagai berikut:

Tabel: Contoh Kasus Korelasi Peringkat

Secara sederhana, untuk melihat efektivitas iklan terhadap penjualan, akan dilihat korelasi dari kedua

variabel tersebut. Jika terdapat korelasi positif yang signifikan, maka dapat disimpulkan iklan tersebut

efektif dalam meningkatkan penjualan. Demikian juga sebaliknya.

Untuk menghitung koefisien korelasi untuk ketiga pengukuran (tersebut, langkah pertama yang

dilakukan adalah dengan memberi rangking untuk iklan dan penjualan, mulai dari yang angka terkecil

sampai angka terbesar. Selanjutnya, lakukan perhitungan-perhitungan dengan tahapan seperti tabel

berikut:

Tabel: Perhitungan Korelasi Peringkat

Kolom (1) adalah nama daerah, diurutkan berdasarkan biaya iklan terkecil sampai terbesar (hanya

untuk memudahkan perhitungan).

Kolom (2) dan (3) adalah biaya iklan dan penjualan untuk masing-masing daerah.

Kolom (4) adalah rangking iklan, kolom (5) adalah rangking penjualan.

Kolom (6) adalah selisih rangking iklan dengan rangking penjualan.

Kolom (7) adalah kuadrat dari selisih rangking dari kolom (6)

Kolom (8) adalah nilai concordant. Concordant adalah rangking yang lebih besar yang berada dibawah

Y (dalam hal ini rangking penjualan) jika diurut berdasarkan rangking X (dalam hal ini rangking iklan).

Misalnya pada daerah K yang sesuai dengan rangking iklannya berada pada rangking 7. Penjualan

daerah K adalah rangking 9. Jika ditelusuri kebawahnya terdapat satu rangking yang lebih besar dari 9,

yaitu rangking 11. Sehingga nilai concordantnya adalah 1.

Kolom (9) adalah nilai discordant. Discordant kebalikan dari concordant yaitu mencari rangking yang

lebih kecil. Misalnya pada daerah K dengan rangking penjualan 9. Jika ditelusuri kebawahnya terdapat

tiga rangking yang lebih kecil dari 9, yaitu rangking 5, 8, 7. Sehingga nilai concordantnya adalah 3.

Setelah mendapatkan nilai-nilai pada masing-masing kolom, selanjutnya jumlahkan kolom di2, kolom C

(=Nc) dan kolom D (=Nd). Dengan memasukkan ketiga nilai tersebut kedalam persamaan diatas,

didapatkan korelasi untuk Spearman, Kendal dan Gamma sebagai berikut:

Dari hasil perhitungan, terlihat bahwa hasil korelasi Spearman lebih tinggi dibandingkan Kendal tau

dan Gamma. Selain itu, nilai koefisien Kendal tau dan Gamma dalam kasus ini adalah sama, karena

tidak ada nilai dalam variabel yang berangka sama. Kendal tau dan Gamma akan menghasilkan

koefisien korelasi yang berbeda, jika terdapat nilai dalam variabel yang berangka sama.

Ok, cukup sekian dulu. Agar tulisan ini tidak terlalu panjang dan lama menguploadnya, pembahasan

mengenai aplikasi perhitungannya pada SPSS akan dilanjutkan pada seri tulisan berikutnya:

KORELASI RANK SPEARMAN & KENDALL'S TAU"Spearman's correlat ion coeffcient, r, is   a nonparametric stat ist ic and so can be used when data have violated parametric assumptions such as non-normally distr ibution data. Spearman's test works by f irt ranking the data, and then applying pearson's equation to those ranks "."Kendall 'Tau is nonparametric correlat ion and it should be used rather than Spearman's coeffecient when you   have a small data set with a large number of t ied ranks, Kendall 'Tau should be used. although Spearman's statist ic is the more popular of the two coeff icients, there is much to suggest that Kendall 's stat ist ic is actually a better estimate of the correlat ionin the population " (Andy Field, 2000).

Koefisien  Rank Spearman  dan Kendall 's Tau   termasuk dalam uji stat ist ik nonparametrik. Uji ini digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel data yang berskala ordinal. Suatu variabel/data dikatakan berskala ordinal apabila pengukuran data menunjukan adanya t ingkatan atau data ranking. Skala ordinal mempunyai t ingkatan yang lebih t inggi dibandingkan dengan skala nominal. Skala ordinal, misalnya : senang, cukup senang, t idak senang.

Contoh kasus .Untuk mengetahui t ingkat kepuasan dan loyali tas pelanggan supermarket A, manajer supermarket tersebut memberikan kuesioner kepada 30 pelanggan. Ingin diketahui apakah ada hubungan antara kepuasan dan loyali tas?

Data Kuesioner

Langkah-langkah analsis :

Klik AnalyzeCorrelateBivariateMasukkan variabel ke kolom Variable (s)Pilih Spearman Rho atau Kendall's Tau. Jangan lupa menonaktifkan pilhan Pearson.Pada test significance,Pilih Two tailed untuk diuji dua sisi.Kemudian OK

HipotesisH0= Tidak ada hubungan antara kepuasan dan loyalitasH1= terdapat hubungan antara kepuasan dan loyalitas.Kriteria uji : Tolak hipotesis nol (H0) jika nilai signifikansi p-value (< 0.05)Hasil output SPSS

Output Korelasi Kendal's dan Spearman's Rho

Pada tabel correlation di atas menunjukkan nilai signifikansi p-value 0.004 (<0.05) pada uji kendall's Tau. Jdi kesimpulannya terdapathubungan antara kepuasan dan loyalitas. Pada ujiSpearman's rho tidak jauh berbeda yaitu 0.002.Untuk mengetahui keeratan hubungan kedua variabel dapat dilihat pada nilai Correlation Coeffecient. Nilai pada uji Kendall's Tau sebesar 0.516 yang berarti hubngansangat erat, demikian juga pada uji Spearman rho menghasilkan nilai sebesar 0.535

Proposal Penelitian UJI KORELASI RANK KENDALL TAU UNTUK MENGETAHUI HUBUNGAN ANTARA IQ DAN PRESTASI KERJA KARYAWAN PT. SINARMAS

UJI KORELASI RANK KENDALL TAU UNTUK MENGETAHUI HUBUNGAN ANTARA IQ

DAN PRESTASI KERJA

KARYAWAN PT. SINARMAS

PROPOSAL PENELITIAN

Oleh:

Nariza Wanti Wulan Sari

NIM 0807015004

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS MULAWARMAN

SAMARINDA

2010

KATA PENGANTAR

Puji Syukur Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas

limpahan rahmat, hidayah serta karunia-Nya sehingga penulis dapat

menyelesaiakan proposa penelitian yang berjudul “UJI KORELASI RANK KENDALL TAU UNTUK MENGETAHUI HUBUNGAN

ANTARA IQ DAN PRESTASI KERJA KARYAWAN PT.SINARMAS”.

Dalam penyusunan proposal penelitian ini, tanpa adanya bantuan, bimbingan, dukungan dan motifasi dari berbagai pihak penulis

tidak akan mampu

menyelesaikannya.

Penulis menyadari sepenuhnya bahwa proposal penelitian ini jauh dari sempurna,mengingat keterbatasan dan kekurangan yang

ada pada penulis. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat penulis harapkan.

Akhirnya penulis berharap semoga tugas proposal penelitian ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan pembaca pada

umumnya.

Samarinda, Nopember 2010

Penulis

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL………………………………………………………….…..i

KATA PENGANTAR…………………………………………………………….ii

DAFTAR ISI…………………………………………………………………….iii

DAFTAR LAMPIRAN………………………………………………………….iv

BAB I PENDAHULUAN

1.1  Latar Belakang………………………………………………………….…1

1.2  Rumusan Masalah…………………………………………………………2

1.3  Tujan Penelitian……………………………………………………………2

1.4  Batasan Masalah……………………………………………………………2

1.5  Manfaat Penelitian……………………………………………………..….2

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1  Pengertian IQ………………………………………………………….….3

2.2  Pengertian Prestasi Kerja…………………………………………………5

2.3  Skala Pengukuran…………………………………………………………5

2.4  Korelasi dan Koefisien Korelasi…………………………………………6

2.5  Rank………………………………………………………………………7

2.6  Korelasi Rank Kendall Tau…………………………………..…..………7

BAB III METODOLOGI PPENELITIAN

3.1  Waktu dan Tempat Penelitian………………………………………….…10

3.2  Rancangan Penelitian…………………………………………………….10

3.3  Populasi dan Sampel……………………………………………………..11

3.3.1        Populasi…………………………………………………………..11

3.3.2        Sampel…………….…………………………………….………..11

3.4  Teknik Sampling………………………………………….….…………..11

3.5  Variabel Penelitian……………………………………………………….11

3.6  Teknik Analisis Data………………………………………………………11

3.7  Kerangka Penelitian………………………………………………………11

ILUSTRASI……………………………………………………………………………………………13

DAFTAR PUSTAKA

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1.    Output SPSS15 Uji korelasi Kendall’s tau………………………20

Lampiran 2. Tabel Nilai Peluang  dalam Uji Korelasi Koefisien Korelasi RankKendall…………………….………………..……21

Lampiran 3.    Tabel Sebaran Z……………………………………………..……22

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Tes statistik nonparametrik adalah tes yang modelnya tidak menetapkan syarat mengenai parameter-parameter populasi yang

merupakan induk sampel penelitiannya. Tes nonparametrik tidak menuntut pengukuran sekuat yang dituntut tes-tes parametrik,

sebagian besar tes nonparametrik dapat diterapkan untuk data dalam skala ordinal, dan beberapa yang lain juga dapat diterapkan

untuk data dalam skala nominal. Beberapa macam pengujian nonparametrik yang antara lain adalah Uji Tanda, Uji H, Uji U Mann

Whitney, Uji Q Cochran, Uji Median, Uji Wilcoxon, Uji Rank Korelasi Kendall, Uji Rank Korelasi Spearman, dan Uji Friedman

(Siegel, 1992).

Dari beberapa macam pengujian nonparametrik, uji korelasi kendall Tau digunakan untuk melihat adanya korelasi antara dua

variable ,bila datanya berbentuk ordinal atau ranking. Kelebihan metode ini dapat digunakan untuk menganalisis sampel berukuran

lebih dari 10 dan dapat dikembangkan untuk mencari koefisien korelasi parsial (Khotimah,2007).

Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah IQ karyawan dan prestasi selama bekerja, banyak orang yang berasumsi

bahwa karyawan yang memiliki kepandaian (IQ)  tinggi memiliki prestasi kerja yang baik pula. Namun pada kenyataannya karyawan

yang tergolong memiliki tingkat kepandaian yang tidak tinggi mampu memiliki prestasi kerja yang baik. Hal tersebut mungkin

dipengaruhi oleh beberapa faktor diantaranya karyawan tersebut rajin sehingga meningkatkan prestasi kerjanya.

Berdasarkan uraian latar belakang diatas maka penulis mengajukan proposal penelitian dengan judul :

“UJI KORELASI RANK KENDALL UNTUK MENGETAHUI HUBUNGAN ANTARA IQ DAN PRESTASI KERJA KARYAWAN

PT.SINARMAS“

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang tersebut di atas, maka dapat dirumuskan masalah, Bagaimana hubungan (korelasi) antara IQ dan

prestasi karyawan PT. SINARMAS dengan menggunakan uji korelasi rank kendall  ?

1.3 Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah untuk menentukan hubungan (korelasi) antara IQ dan prestasi karyawan PT. SINARMAS  dengan

menggunakan uji korelasi rank kendall.

1.4 Batasan Masalah

Mengingat begitu luasnya ruang lingkup pada penelitian ini, maka penulis membatasi permasalahan tersebut pada :

1. Mengingat banyaknya jumlah karyawan PT. SINARMAS  maka penulis membatasinya dengan menggunakan sampel yang

diambil secara acak.

2. Data yang diteliti seluruhnya merupakan data sekunder yang diperoleh dari bagian HRD (Human Resource Departement) PT.

SINARMAS.

1.5 Manfaat Penelitian

Manfaat penelitian ini adalah :

1. Dapat mengetahui hubungan (korelasi) antara IQ dan prestasi karyawan PT. SINARMAS dengan menggunakan uji

korelasi rank kendall .

2. Diharapkan kepada bagian HRD (Human Resource Departement) maupun pihak-pihak lain dapat menggunakan hasil

penelitian ini sebagai bahan pertimbangan dalam penerimaan karyawan baru.

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pengertian IQ

IQ atau singkatan dari Intelligence Quotient, adalah skor yang diperoleh dari sebuah alat tes kecerdasan

Intelligence Quotient atau yang biasa disebut dengan IQ merupakan istilah dari pengelompokan kecerdasan manusia yang pertama

kali diperkenalkan oleh Alferd Binet, ahli psikologi dari Perancis pada awal abad ke-20. Kemudian Lewis Ternman dari Universitas

Stanford berusaha membakukan test IQ yang dikembangkan oleh Binet dengan mengembangkan norma populasi, sehingga

selanjutnya test IQ tersebut dikenal sebagai test Stanford-Binet. Pada masanya kecerdasan intelektual (IQ) merupakan kecerdasan

tunggal dari setiap individu yang pada dasarnya hanya bertautan dengan aspek kognitif dari setiap masing-masing individu tersebut.

Tes Stanford-Binet ini banyak digunakan untuk mengukur kecerdasan anak-anak sampai usia 13 tahun.

Inti kecerdasan intelektual ialah aktifitas otak. Otak adalah organ luar biasa dalam diri kita. Beratnya hanya sekitar 1,5 Kg atau

kurang lebih 5 % dari total berat badan kita. Namun demikian, benda kecil ini mengkonsumsi lebih dari 30 persen seluruh cadangan

kalori yang tersimpan di dalam tubuh. Otak memiliki 10 sampai 15 triliun sel saraf dan masing-masing sel saraf mempunyai ribuan

sambungan. Otak satu-satunya organ yang terus berkembang sepanjang itu terus diaktifkan. Kapasitas memori otak yang sebanyak

itu hanya digunakan sekitar 4-5 % dan untuk orang jenius memakainya 5-6 %. Sampai sekarang para ilmuan belum memahami

penggunaan sisa memori sekitar 94 %.

Tingkat kecerdasan seorang anak yang ditentukan secara metodik oleh IQ (Intellegentia Quotient) memegang peranan penting

untuk suksesnya anak dalam belajar. Menurut penyelidikan, IQ atau daya tangkap seseorang mulai dapat ditentukan sekitar umur 3

tahun. Daya tangkap sangat dipengaruhi oleh garis keturunan (genetic) yang dibawanya dari keluarga ayah dan ibu di samping

faktor gizi makanan yang cukup.

IQ atau daya tangkap ini dianggap takkan berubah sampai seseorang dewasa, kecuali bila ada sebab kemunduran fungsi otak

seperti penuaan dan kecelakaan. IQ yang tinggi memudahkan seorang murid belajar dan memahami berbagai ilmu. Daya tangkap

yang kurang merupakan penyebab kesulitan belajar pada seorang murid, disamping faktor lain, seperti gangguan fisik (demam,

lemah, sakit-sakitan) dan gangguan emosional. Awal untuk melihat IQ seorang anak adalah pada saat ia mulai berkata-kata. Ada

hubungan langsung antara kemampuan bahasa si anak dengan IQ-nya. Apabila seorang anak dengan IQ tinggi masuk sekolah,

penguasaan bahasanya akan cepat dan banyak.

Rumus kecerdasan umum, atau IQ yang ditetapkan oleh para ilmuwan adalah :

Usia Mental Anak x 100 = IQ

Usia Sesungguhnya

Contoh : Misalnya anak pada usia 3 tahun telah punya kecerdasan anak-anak yang rata-rata baru bisa berbicara seperti itu pada

usia 4 tahun. Inilah yang disebut dengan Usia Mental. Berarti IQ si anak adalah 4/3 x 100 = 133.

Tabel 2.1.1 Interpretasi atau penafsiran dari IQ

TINGKAT KECERDASAN IQ

Genius Di atas 140

Sangat Super 120 – 140

Super 110 – 120

Normal 90 -110

Bodoh 80 – 90

Perbatasan 70 – 80

Moron / Dungu 50 – 70

Imbecile 25-50

Idiot 0 – 25

(http://4gus3.blogspot.com/2009/05/pengertian-atau-definisi-dari-iq-eq-dan.html)

2.2 Pengertian Prestasi Kerja

Pengertian prestasi kerja disebut juga sebagai kinerja atau dalam bahasa Inggris disebut dengan performance. Pada prinsipnya,

ada istilah lain yang lebih menggambarkan pada “prestasi” dalam bahasa Inggris yaitu kata “achievement”. Tetapi karena kata

tersebut berasal dari kata “to achieve” yang berarti “mencapai”, maka dalam bahasa Indonesia sering diartikan menjadi

“pencapaian” atau “apa yang dicapai”.

Bernardin dan Russel (1993:378) memberikan definisi tentang prestasi kerja sebagai berikut :

“performance is defined as the record of outcome produced on a specified job function or activity during a specified time

period” (Prestasi kerja didefinisikan sebagai catatan dari hasil-hasil yang diperoleh melalui fungsi-fungsi pekerjaan tertentu atau

kegiatan selama tempo waktu tertentu).

Dari definisi diatas dapat dipahami bahwa prestasi kerja lebih menekankan

pada hasil atau yang diperoleh dari sebuah pekerjaan sebagai kontribusi pada perusahaan.

(www.damandiri.or.id/file/ahmadrajaulunairbab2.pdf)

2.3 Skala Pengukuran

Secara umum skala pengukuran dibedakan menjadi 4 (empat), yaitu :

1. Skala Nominal

Skala nominal atau skala klasifikasi merupakan skala data yang paling sederhana (paling rendah tingkatannya), dimana angka-

angka digunakan semata-mata untuk mengklasifikasikan objek. Perhitungan yang diperbolehkan untuk data berskala nominal yaitu

modus dan frekuensi, sedangkan statistic yang dapat diterapkan yaitu Uji Binomial dan Uji χ2.

1. Skala Ordinal

Skala ordinal adalah skala yang digunakan untuk membedakan suatu ukuran dari ukuran dengan memberi atribut lebih besar atau

lebih kecil tetapi tidak dapat mencari selisih atau perbedaan antar skala. Jadi sifat skala ini adalah mengklasifikasi dan

mengurutkan. Contoh skala ini adalah nilai ujian (A, B, C, D,E) dan kerusakan (parah, sedang, ringan).

1. Skala Interval

Skala interval adalah skala yang memiliki ciri-ciri mengklasifikasi, mengurutkan, menghitung jarak antara dua titik skala, dan titik

skala nol tidak tetap serta rasio tergantung pada satuan skala yang digunakan. Contoh skala ini adalah pengukuran suhu.

1. Skala Rasio

Skala rasio adalah skala yang memiliki ciri-ciri mengklasifikasi, mengurutkan, menghitung jarak antara dua titik skala, dan titik skala

nol tetap serta rasio tidak tergantung pada satuan skala yang digunakan. Skala rasio mencerminkan nilai sebenarnya dari data dan

bisa dilakukan operasi matematis. Contoh skala ini adalah massa, hasil belajar, tinggi badan dan berat badan.

(Wijaya,2000)

2.4 Korelasi dan Koefisien Korelasi

Korelasi adalah hubungan antara dua variabel atau lebih yang ada pada sampel untuk diberlakukan pada seluruh populasi dimana

sampel diambil. Dalam analisis korelasi akan dibahas apakah data sampel yang ada menyediakan bukti cukup bahwa ada

hubungan antara variabel-variabel dan populasi asal sampel dan jika ada hubungan, seberapa kuat hubungan antar variabel

tersebut. Salah satu langkah untuk menentukan korelasi adalah dengan menentukan koefisien korelasi.

Koefisien korelasi adalah koefisien yang menggambarkan tingkat keeratan hubungan linier antara dua variabel atau lebih. Misalnya

dipunyai sampel acak berpasangan berukuran n yaitu (x1, y1), (x2, y2),…,(xn, yn), maka ukuran korelasi antara variabel X dan variabel

Y harus memenuli syarat sebagai berikut:

1. Nilai koefisien korelasi hanya antara -1 sampai dengan 1.

2. Jika nilai X semakin besar berpasangan dengan nilai Y yang juga semakin besar dan jika nilai X semakin kecil berpasangan

dengan nilai Y yang juga semakin kecil, maka korelasi dikatakan positif.

3. Jika nilai X semakin besar berpasangan dengan nilai Y yang semakin kecil dan jika nilai X semakin kecil berpasangan dengan

nilai Y yang semakin besar, maka korelasi dikatakan negatif.

4. Jika nilai X tampak berpasangan secara acak dengan Y dengan ukuran korelasi mendekati nol. Hal ini terjadi bila variabel X dan

variabel Y Independen, sehingga dapat dikatakan antara variabel X dan Y tidak terdapat korelasi.

Koefisien korelasi positif terbesar adalah 1 dan koefisien korelasi negatif terbesar adalah -1, sedangkan yang terkecil adalah 0. Bila

hubungan antara dua variabel atau lebih itu mempunyai koefisien korelasi 1 atau -1, maka hubungan tersebut sempurna. Dalam arti

kejadian-kejadian pada variabel satu akan dapat dijelaskan atau diprediksikan oleh variabel yang lain tanpa terjadi kesalahan

(error). Semakin kecil koefisien korelasi, maka akan semakin besar error untuk membuat prediksi.

(Siegel, 1992)

Koefisien korelasi sering dilambangkan dengan huruf (r). Koefisien korelasi dinyatakan dengan bilangan, bergerak antara 0 sampai

+1 atau 0 sampai -1. Apabila korelasi mendekati +1 atau -1 berarti terdapat hubungan yang kuat, sebaliknya korelasi yang

mendekati nilai 0 bernilai lemah. Apabila korelasi sama dengan 0, antara kedua variabel tidak terdapat hubungan sama sekali. Pada

korelasi +1 atau -1 terdapat hubungan yang sempurna antara kedua variabel. Notasi positif (+) atau negatif (-) menunjukkan arah

hubungan antara kedua variabel. Pada notasi positif (+), hubungan antara kedua variabel searah, jadi jika satu variabel naik maka

variabel yang lain juga naik. Pada notasi negatif (-), kedua variabel berhubungan terbalik, artinya jika satu variabel naik maka

variabel yang lain justru turun.

( Prastito,2004)

2.5 Rank

Rank atau peringkat merupakan nomor urut yang diberikan pada setiap observasi dari yang terkecil hingga observasi yang terbesar.

Misalnya dalam observasi diambil data sebagai berikut: 10, 5, 7, 3, 9, 6, 11 kemudian data tersebut diurutkan dari data yang terkecil

hingga data yang terbesar sehingga diperolah data yang telah diurutkan sebagai berikut: 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11 dan apabila data

tersebut di ranking maka diperoleh rank dari masingmasing data tersebut sebagai berikut: rank 1 untuk data 3, rank 2 untuk data

5, rank 3 untuk data 6, rank 4 untuk data 7, rank 5 untuk data 9, rank 6 untuk data 10, rank 7 untuk data 11.

Jika dalam me-ranking data hasil observasi terdapat angka yang sama, maka angka sama diberi rank rata-rata dari posisi-posisi

yang seharusnya. Misalnya diperoleh data sebagai berikut: 10, 5, 7, 3, 9, 6, 11, 5, 5 dan apabila data tersebut di-ranking maka

diperoleh rankdari masing-masing data tersebut sebagai berikut: rank 1 untuk data 3, karena rank 2, rank 3 dan rank 4 mempunyai

data yang sama yaitu 5, maka dicari rank rata-rata yaitu sebanyak tiga kali sehingga ketiga data tersebut masing-masing

diberi rank 3, rank 5 untuk data 6, rank 6 untuk data 7, rank 7 untuk data 9, rank 8 untuk data 10, rank 9 untuk data 11.

(Khotimah,2007)

2.6 Korelasi Rank Kendall Tau

Korelasi rank Kendall adalah ukuran korelasi yang menuntut kedua variabel diukur sekurang-kurangnya dalam skala ordinal.

Sehingga obyekobyek yang dipelajari dapat di-ranking dalam dua rangkaian berurut.

(Siegel,1994: 250)

Analisis korelasi rank Kendall digunakan untuk mencari hubungan dan menguji hipotesis antara dua variabel atau lebih, bila

datanya berbentuk ordinal atau ranking. (Sugiono, 2004: 117) Kelebihan metode ini bila digunakan untuk menganalisis sampel

berukuran lebih dari 10 dan dapat dikembangkan untuk mencari koefisien korelasi parsial.

Beberapa asumsi pada analisis korelasi rank Kendall adalah sebagai berikut.

a. Ukuran koefisien korelasi adalah dari -1 sampai dengan 1.

b. Data terdiri atas sampel acak yang berpasangan (bivariate) berukuran n, (Xi, Yi) dengan i = 1, 2, 3,…, n.

c. Skala pengukuran yang digunakan sekurang-kurangnya ordinal.

Metode yang digunakan pada analisis koefisien korelasi rank Kendall

yang diberi notasi τ adalah sebagai berikut.

1. Beri ranking data observasi pada variabel X dan variabel Y.

2. Susun n objek sehingga ranking X untuk subjek itu dalam urutan wajar, yaitu 1, 2, 3, …, n. Apabila terdapat ranking yang sama

maka ranking-nya adalah rata-ratanya.

3. Amati ranking Y dalam urutan yang bersesuaian dengan ranking X yang ada dalam urutan wajar kemudian tentukan jumlah

angka pasangan concordant (Nc) dan jumlah angka pasangan discordant (Nd).

4. Statistik uji yang digunakan

(3.1)

keterangan: τ = koefisien korelasi rank Kendall

Nc = jumlah angka pasangan concordant

Nd = jumlah angka pasangan discordant

N = ukuran sampel.

Untuk menguji signifikansi koefisien korelasi rank Kendall apabila N ≤ 10 dapat dicari dengan menggunakan tabel Nilai peluang

dalam uji Koefisien Korelasi Rank Kendall pada lampiran 1. H0 ditolak jika . Sedangkan untuk N > 10, distribusi yang digunakan

adalah distribusi normal, yaitu

(3.2)

Dengan kriteria H0 diterima bila harga z hitung lebih kecil dari tabel, dan H1 terima bila harga z hitung lebih besar atau sama dengan

harga z tabel.

Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut.

H0 : tidak ada hubungan antara kedua variabel.

H1 : ada hubungan antara kedua variabel.

Jika dua observasi atau lebih pada varibel X maupun variabel Y mempunyai nilai yang sama, maka prosedur yang digunakan dalam

memberi ranking untuk nilai observasi tersebut adalah observasi-observasi yang mempunyai nilai sama tersebut diberi ranking rata-

rata dari posisi yang seharusnya. Akibat nilai observasi sama adalah mengubah pembagi pada rumus τ . Sehingga rumus τ yang

digunakan adalah sebagai berikut.

(3.3)

keterangan:

Tx = ½ Σ t (t-1), t adalah banyak observasi dengan nilai sama dalam tiap kelompok nilai sama pada variabel X;

Ty = ½ Σ t (t-1), dengan t adalah banyak observasi dengan nilai sama dalam tiap kelompok nilai sama pada variabel Y.

(Khotimah,2007)

BAB 3

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian

Waktu dan tempat penelitian disajikam dalam tabel jadwal kegiatan berikut:

Tabel 3.1 Jadwal Kegiatan Penelitian

No

Kegiatan Bulan Tempat

Oktob Nopem Desem Janu Febru

er ber ber ari ari

1Studi literatur

√√

FMIPA UNMUL

2

Penyusunan Proposal √

FMIPA UNMUL

3Seminar Proposal √

FMIPA UNMUL

4Pengambilan data √

FMIPA UNMUL

5Pengolahan data √

PT. SINARMAS

6Seminar Akhir √

FMIPA UNMUL

Berdasarkan tabel diatas penelitian ini direncanakan dari bulan September sampai dengan bulan Februari 2010 dari studi literatur

hingga seminar akhir dengan obyek yang penulis teliti adalah data yang diperoleh dari HRD PT. SINARMAS.

3.2 Rancangan Penelitian

Metode rancangan penelitian yang digunakan pada penelitian ini termasuk penelitian inferensial yaitu mengolah data mentah

menjadi data berarti. Penelitian ini juga bersifat ex post facto, artinya data dikumpulkan setelah semua kejadian yang berlangsung.

Dari data yang telah dikumpulkan tersebut maka dapat diketahui hubungan IQ dan prestasi karyawan PT.SINARMAS dengan

menggunakan metode analisis uji Korelasi Rank Kendall Tau.

3.3 Populasi dan Sampel Penelitian

3.3.1 Populasi

Populasi pada penelitian ini adalah seluruh karyawan PT.SINARMAS  yang masih aktif bekerja pada tahun 2010 yaitu berjumlah

100 orang.

3.3.2 Sampel Penelitian

Sampel yang digunakan dalam penelitian ini sesuai yang dirumuskan oleh Slovin (Steph Ellen, eHow Blog, 2010) berikut.

dimana ,

n = jumlah sampel,

N = jumlah seluruh anggota populasi,

e = taraf signifikansi; toleransi terjadinya galat,

(http://tatangmanguny.wordpress.com/2010/04/19/ukuran-sampel-rumus-slovin/)

Sehingga,

Maka besarnya sampel yang digunakan dalam penelitian ini sesuai dengan rumus Slovian adalah 80 sampel.

3.4 Teknik Sampling

Pada penelitian ini teknik pengambilan sampel dilakukan secara acak (random) dengan menggunakan sistem pengundian dengan

langkah-langkah sebagai berikut :

1. Mengumpulkan data karyawan yang masih aktif bekerja pada tahun 2010.

2. Mengambil sampel melalui pengundian secara acak .

3. Mengumpulkan nilai prestasi dan IQ dari setiap karyawan yang terpilih secara acak.

4. Membuat ranking dari sampel tersebut.

3.5 Variabel Penelitian

Variabel penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah:

1. X1 = IQ

IQ merupakan usia mental yang dimiliki manusia berdasarkan perbandingan usia kronologis, Pengukuran kecerdasan dilakukan

dengan menggunakan tes tertulis atau tes tampilan (performance test). Kecerdasan dapat diukur dengan menggunakan

alat psikometri.

(http://id.wikipedia.org/wiki/Kecerdasan)

Ukuran data yang digunakan untuk IQ adalah skala interval yaitu skala yang memiliki ciri-ciri mengklasifikasi, mengurutkan,

menghitung jarak antara dua titik skala, dan titik skala nol tidak tetap serta rasio tergantung pada satuan skala yang digunakan.

Seperti pada tabel 2.1.1 Interpretasi atau penafsiran dari IQ.

(http://www.docstoc.com/docs/24505644/Statistika)

Dalam penelitian ini data mengenai IQ karyawan PT. SINAR MAS diperoleh dari bagian HRD dimana sebelum menjadi karyawan

harus melengkapi data IQ dengan melakukan tes IQ sebelumnya.

2. X2 = prestasi kerja

Menurut Hasibuan (1995:105), prestasi kerja adalah suatu hasil kerja yang dicapai seseorang dalam melaksanakan tugas-tugas

yang dibebankan kepadanya yang didasarkan atas kecakapan, pengalaman dan kesungguhan serta waktu.

Menurut Heidrahman dan Suad Husnan (1990:126), faktor-faktor prestasi kerja yang perlu dinilai adalah sebagai berikut :

1)      Kuantitas Kerja

Banyaknya hasil kerja sesuai dengan waktu kerja yang ada, yang perlu diperhatikan bukan hasil rutin tetapi seberapa cepat

pekerjaan dapat diselesaikan.

2)      Kualitas kerja

Mutu hasil kerja yang didasarkan pada standar yang ditetapkan. Biasanya diukur melalui ketepatan, ketelitian, ketrampilan,

kebersihan hasil kerja.

3)      Keandalan

Dapat atau tidaknya karyawan diandalkan adalah kemampuan memenuhi atau mengikuti instruksi, inisiatif, hati-hati, kerajinan dan

kerjasama.

4)      Inisiatif

Kemampuan mengenali masalah dan mengambil tindakan korektif, memberikan saran-saran untuk peningkatan dan menerima

tanggung jawab menyelesaikan.

5)      Kerajinan

Kesediaan melakukan tugas tanpa adanya paksaan dan juga yang bersifat rutin.

6)      Sikap

Perilaku karyawan terhadap perusahaan atau atasan atau teman kerja

7)      Kehadiran

Keberadaan karyawan di tempat kerja untuk bekerja sesuai dengan waktu/jam kerja yang telah ditentukan.

(http://jurnal-sdm.blogspot.com/2009/07/prestasi-kerja-penegertian-penilaian.html)

Ukuran data yang digunakan untuk prestasi kerja adalah skala interval dimana skalanya antara 0 (jelek sekali) sampai dengan 100

(baik sekali). Pengambilan nilai untuk prestasi kerja di peroleh dari data setiap supervisor mengenai disiplin kerja seperti kehadiran,

sikap, kerajinan dan lain-lain yang berhubungan dengan pekerjaan dan kemudian diserahkan kepada bagian HRD.

3.6 Teknik Analisis Data

Metode Kendall Tau pada dasarnya berusaha mengukur derajat keeratan hubungan antara suatu variabel terhadap variabel lainnya

dimana asumsi normalitas distribusinya dapat kita abaikan. Pada metode Kendall Tau harus dibuat ranking terlebih dahulu secara

teratur pada satu macam pengamatan tertentu kemudian barulah disesuaikan ranking yang telah disusun tersebut dengan

pasangannya yang telah ada.

Langkah-langkah Uji Korelasi Kendall Tau adalah :

1. Menentukan Rumusan hipotesis

H0 : Tidak ada hubungan antara IQ dan prestasi kerja karyawan PT. SINARMAS .

H1 : Ada hubungan antara IQ dan prestasi kerja karyawan PT. SINARMAS

1. Taraf Uji α = 5% = 0.05

2. Statitik Uji

Statistik uji yang digunakan jika n ≤ 10 adalah

Sedangkan untuk n > 10 statistik uji menggunakan rumus

1. Kriteria Uji

H0 diterima bila harga z hitung lebih kecil dari tabel, dan H1 terima bila harga z hitung lebih besar atau sama dengan harga z tabel.

3.7 Kerangka Penelitian

Berikut adalah kerangka penelitian uji korelasi rank kendall untuk mengetahui hubungan antara IQ dan prestasi kerja karyawan PT.

SINAR MAS :

Gambar 3.7.1 Kerangka penelitian

Langkah pertama yang dilakukan adalah merumuskan masalah setelah masalah dirumuskan, maka langkah selanjutnya adalah

penelahaan kepustakaan yakni mencari teori-teori, konsep-konsep yang dapat dijadikan sebagai landasan teoritis kemudian

membuat hipotesis penelitian. Kemudian langkah selanjutnya adalah pemilihan alat pengambil data dilanjutkan dengan penentuan

sampelnya dan pengumpulan data. Setelah data terkumpul maka selanjutnya data diolah dan dianalisis kemudian Interpretasi hasis

analisis yang diperoleh dan langkah yang terakhir adalah penyusunan laporan penelitian.

ILUSTRASI

Kasus

Dilakukan penelitian untuk mengetahui adakah hubungan antara rangking SD dengan rangking SMU. Penelitian dilakukan dengan

menggunakan sampel siswa kelas III SMU sebanyak 25 orang. Berdasarkan 25 orang siswa itu, mereka ditanya bagaimana

rankingnya di SD kelas V dulu dan rankingnya di kelas SMU. Data hasil penelitian ditunjukkan pada tabel berikut.

Tabel 1 Ranking 25 siswa sewaktu di SD dan di SMU

No. Siswa Ranking di SD (R1)Ranking di SMU (R2)

1 1 2

2 2 1

3 3 4

4 4 3

5 5 7

6 6 8

7 7 9

8 8 10

9 9 16

10 10 5

11 11 6

12 12 11

13 13 14

14 14 12

15 15 15

16 16 23

17 17 18

18 18 17

19 19 19

20 20 20

21 21 13

22 22 25

Lanjutan Tabel 1 Ranking 25 siswa sewaktu di SD dan di SMU

No. Siswa Ranking di SD (R1)Ranking di SMU (R2)

23 23 22

24 24 21

25 25 24

Sumber data : Khotimah,2007

Penyelesaian :

Hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut.

H0 : τ = 0 atau tidak ada hubungan antara prestasi belajar di SD dengan di SMU.

H1 : τ > 0 atau ada hubungan antara prestasi belajar di SD dengan di SMU.

Taraf Uji:

α= 5% = 0.05

Statistik uji:

Kasus ini merupakan kasus untuk sampel besar dan mempunyai nilai observasi yang sama sehingga statistik uji yang digunakan

adalah τ , yaitu uji koefisien korelasi rank Kendall yang telah didefinisikan oleh rumus (3.1). Sedangkan untuk mengetahui

signifikansinya digunakan rumus (3.2)

Kriteria uji:

H0 diterima bila harga z hitung lebih kecil dari tabel, dan H1 terima bila harga z hitung lebih besar atau sama dengan harga z tabel.

Perhitungan:

Tabel 2 penolong untuk menghitung koefisien korelasi rank Kendall

No. R1 R2 Nc Nd

1 1 2 23 1

2 2 1 23 0

3 3 4 21 1

Lanjutan Tabel 2 penolong untuk menghitung koefisien korelasi rank Kendall

No. R1 R2 Nc Nd

4 4 3 21 0

5 5 7 18 2

6 6 8 17 2

7 7 9 16 2

8 8 10 15 2

9 9 16 9 7

10 10 5 15 0

11 11 6 14 0

12 12 11 13 0

13 13 14 10 2

14 14 12 11 0

15 15 15 9 1

16 16 23 2 7

17 17 18 6 2

18 18 17 6 1

19 19 19 5 1

20 20 20 4 1

21 21 13 4 0

22 22 25 0 3

23 23 22 1 1

24 24 21 1 0

25 25 24 0 0

      264 36

Nc adalah jumlah ranking di bawah baris yang dihitung jumlahnya, tetapi angkanya yang lebih besar dari angka pada baris itu.

Nd adalah jumlah ranking di bawah baris yang dihitung , dan angkanya lebih kecil dari angka baris itu.

Sehingga dengan menggunakan rumus (3.1) diperoleh nilai τ sebagai berikut.

Dari perhitungan di atas terlihat bahwa antara prestasi belajar di SD dengan di SMU berasosiasi atau berhubungan sebesar τ =

0,76. Kemudian dengan menggunakan rumus (3.2) diperoleh nilai z untuk mengetahui signifikannya sebagai berikut.

Keputusan:

ztab dicari dengan cara  0,5 – 0,025 = 0,475 kemudian dilihat pada tabel z.Dengan menggunakan tabel z dipeoreh harga z tab = 1,96 .

z = 5,32 > 1,96, H0 ditolak

Kesimpulan:

H0 ditolak sehingga disimpulkan bahwa τ > 0 atau ada hubungan antara prestasi belajar di SD dengan di SMU. Dan berdasarkan

angka koefisien korelasi sebesar 0,76 terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara ranking kelas di SD dengan SMU, atau

bila di SD pandai, maka di SMU juga akan pandai, demikian sebaliknya

Jika diselesaikan dengan menggunakan program komputer yaitu program SPSS 15 akan menghasilkan output koefisien korelasi

kendall sebesar 0.760 dan diperoleh taraf kritik(peluang untuk menolak H0) yaitu sebesar 0,000 atau  karena nilainya kurang dari α

= 0,05, maka H0 ditolak. Jadi,ada hubungan antara prestasi belajar di SD dengan di SMU.

Kesimpulan

Bedasarkan Uji Korelasi Rank Kendal Tau disimpulkan bahwa:

Ada hubungan antara umur prestasi belajar di SD dengan di SMU.

Saran

Beberapa saran yang dapat peneliti sampaikan antara lain:

1. Perlunya penelitian lanjutan yang lebih mendalam mengenai uji korelasi rank kendall tau misalnya membandingkan dengan

metode lain.

2. Dibutuhkan kesabaran dan ketelitian tinggi dalam mengolah data sehingga data yang diperoleh data yang akurat.

DAFTAR PUSTAKA

———-. 2007. Pengolahan Data Statistik dengan SPSS 15.0. Semarang: ANDI.

Budiman, Heri. 2008. Skripsi Analisis Uji Korelasi Kendall Tau dan Uji Korelasi Spearman untuk Mengetahui Hubungan Antara

Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) dan Lama Studi Mahasiswa FMIPA Universitas Mulawarman. Samarinda: Universitas Mulawarman.

Khotimah, Khusnul. 2007. Skripsi Analisis Korelasi Rank Kendall dan Aplikasinya dengan Program SPSS. Semarang: Universitas

Negeri Semarang.

Prastito, Arif. 2004. Cara Mudah Mengatasi Masalah Statistik Perancangan Percobaan dengan SPSS 12. Jakarta: Alex Media

Komputindo

Siegel, Sidney. 1992. Statistika Non Parametrik untuk Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.

Suryabrata, Sumadi. 1983. Metodologi Penelitian. Jakarta: PT. Rajagrafindo Persada

Wijaya. 2000. Statistika Non Parametrik (Aplikasi Program SPSS). Bandung: Alfabeta.

http://4gus3.blogspot.com/2009/05/pengertian-atau-definisi-dari-iq-eq-dan.html

http://id.wikipedia.org/wiki/Kecerdasan

http://www.docstoc.com/docs/24505644/Statistika

http://jurnal-sdm.blogspot.com/2009/07/prestasi-kerja-penegertian-penilaian.html

http://tatangmanguny.wordpress.com/2010/04/19/ukuran-sampel-rumus-slovin/

www.damandiri.or.id/file/ahmadrajaulunairbab2.pdf

Lampiran 1. Output SPSS15 Uji korelasi Kendall’s tau.

Correlations

      SD SMU

Kendall’s tau_b

SD Correlation Coefficient

1.000 .760**

Sig. (2-tailed) . .000

N 25 25

SMU Correlation Coefficient

.760** 1.000

Sig. (2-tailed) .000 .

N 25 25

**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).  

Lampiran 2.    Tabel Nilai Peluang  dalam Uji Korelasi  Koefisien Korelasi Rank Kendall.

(Nc-Nd)

Harga N

(Nc-Nd)

Harga N

4 5 8 9 6 7 10

00.625

0.592 0.548 0.54 1 0.5 0.5 0.5

20.375

0.408 0.452 0.46 3 0.36 0.386

0.431

40.167

0.242 0.36 0.381 5

0.235 0.281

0.364

60.042

0.117 0.274 0.306 7

0.136 0.191 0.3

8  0.042 0.199 0.238 9 0.68 0.119

0.242

10  0.008 0.138 0.179 11

0.028 0.068 0.19

12     0.089 0.13 130.008 0.035

0.146

14     0.054 0.09 150.0014 0.015

0.108

16     0.031 0.06 17   0.005 0.07

4 8

18     0.016 0.038 19  0.0014

0.054

20    0.0071 0.022 21  

0.00002

0.036

22    0.0028 0.012 23    

0.023

24    0.00087

0.0063 25    

0.014

26    0.00019

0.0029 27    

0.0083

28    0.00003

0.0012 29    

0.0046

30      0.00043 31    

0.0023

          33    0.0011

Sumber: Sidney Siegel (1997) : Statistik Non Parametrik