Koordinat Polar (Ch.10.2-10.3) Dalam beberapa hal, lebih mudah mencari lokasi/posisi suatu titik dengan menggunakan koordinat polar.Koordinat polar menunjukkan posisi relatif terhadap titik kutub O dan sumbu polar (ray) yang diberikan dan berpangkal pada O. O (the pole)ray (polar axis) by Ratna Herdiana Titik P dengan koordinat polar (r, u) berarti berada diposisi: - u derajat dari sumbu-x (sb. polar) (u diukur berlawanan arah jarum-jam) - berjarak sejauhrdari titik asal kutub O. Perhatian: jika r < 0, maka P berada di posisi yang berlawanan arah. r: koordinat radialu:koordinat sudut Setiap titik mempunyai lebih dari satu representasi dalam koordinat polar (r, u) = (- r, u +nt ), untuk n bil. bulat ganjil = ( r, u +nt ), untuk n bil. bulat genap Example: the following polar coordinates representthe same point (2, t/3), (-2, 4t/3), (2, 7t/3), (-2, -2t/3). Konversi koordinat polar kedalam koordinat tegak. Gunakan relasi: x = r cos u ,y = r sin u Makar2 = x2 + y2, tan u =y/x, jikax = 0 Catt. menentukan u Jika x >0, maka x berada di kuadran 1 atau 4 jadi -t/2 < u < t/2 u = arctan(y/x). Jika x < 0, x berada di kuadran 2 atau 3, u = t + arctan(y/x). Persamaan2 dalam Koordinat Polar Pers. polar dari lingkaran berjari-jari a: r = a Untuk lingkaran berjari a,- berpusat di (0,a):r = 2a sin u - berpusat di (a,0):r = 2a cos u r = 2 sin u r = 2 cos u ru 00 2t/2 0t ru 20 0 t/2 -2t Konversikan persamaan polar r = 2 sin ukedalam sistem koordinat tegak: Kalikan kedua sisi dengan r: r2 = 2r sin u x2 + y2 = 2y x2 + y2 - 2y = 0 Jadi persamaan tsb. dalam koordinat tegak adalahx2 + (y -1)2 = 1Cari titik potong antara 2 persamaan polar berikut: r= 1 + sin uand r2 = 4 sin u. Solusi: (1 + sin u )2 = 4 sin u 1 + 2 sin u+ sin2 u - 4 sin u = 0 sin2 u - 2 sin u + 1 = 0 (sin u - 1)2 = 0 sin u = 1 Jadi sudut u = t /2 + 2nt, dimana n = 0,1, Jadi salah satu titik potong: (2, t /2) Grafik Persamaan Polar Cardioid:) cos 1 ( ) sin 1 ( u u = = a r dan a rLimaon: r = a + b cos u, r = a + b sin u Limaon: r(u) = 3 2 cos(u) Persamaan berbentuk r = cos (n u)atau r = sin(n u) mempunyai grafik berbentuk mawar (rose); dengan jumlah kelopak =njika n ganjil, 2njika n genapRose: r(u) = a b sin (nu)contoh: r(u) = 5 sin(2u) Grafik persamaan polar ) 2 cos( 2 u = rLemniscate:) 2 sin( 42u = r) 2 sin( atau) 2 cos(2 2u u a r a r = =Spiral: r = u Grafik dari butterfly curve r(u) = exp(cos(u))- 2*cos(4* u) + sin(u /4)^3 Menghitung Luas dalam Koordinat PolarDefinisi: Luas daerah R yang dibatas oleh dua garis radial u = odanu = |dan kurva r = f(u ),os u s |, adalah | |}=|ou u d f A221) (u =o u =| r = f(u) Diket. luas lingkaran berjari r :Luas juring (sektor) lingkaran: Partisi selang [o, | ]:o = u0
