KONTR PERK DAN SAP GEO NON EUCLID

KONTRAK PERKULIAHANNama Mata Kuliah : Geometri Non EuclidKode Mata Kuliah : KB411336SKS : 3Semester : Genap Tahun Akademik 2007/2008Program Studi : Pendidikan MatematikaDosen : Drs. Amin Suyitno, M.Pd

1. Tujuan Mata Kuliah1) Agar mahasiswa memiliki wawasan yang cukup tentang jenis-jenis geometri, khu-

susnya tentang perbedaan antara geometri Euclid dan geometri non Euclid.2) Agar mahasiswa memiliki bekal pengetahuan yang cukup tentang geometri netral.3) Agar mahasiswa memiliki bekal pengetahuan yang cukup tentang geometri Loba-

chevsky.

2. Standar KompetensiMahasiswa memiliki wawasan yang cukup tentang jenis-jenis geometri, khususnya tentang perbedaan antara geometri Euclid dan geometri non Euclid dan dapat memecahkan masalah yang terkait dengan Geometri Non Euclid.

3. Kompetensi Dasar1) Membedakan Geometri.Euclid dengan Geometri Non Euclid.2) Memecahkan masalah yang terkait dengan Geometri Non Euclid.

4. Indikator1) Mahasiswa dapat membedakan Geometri.Euclid dengan Geometri Non Euclid.2) Mahasiswa dapat memecahkan masalah yang terkait dengan Geometri Non Euclid.

5. Deskripsi Mata KuliahPemahaman dan penguasaan materi tentang Geometri Non Euclid, khususnya penguasaan tentang Geometri Netral dan Geometri Lobachevsky sehingga mahasiswa memiliki wawasan yang cukup tentang perbedaan antara Geometri Euclid dan Geometri Non Euclid dan dapat memecahkan masalah yang terkait dengan Geometri Non Euclid.

6. Organisasi Materi PerkuliahanMateri perkuliahan diorganisasikan dengan urutan sebagai berikut:Introduksi1) Geometri sbg sebagai Sistem Deduktif2) Postulat Kesejajaran Euclides

Geometri Netral3) Sudut-sudut suatu segitiga4) Teorema Saccheri-Legendre5) Segiempat dan Persegipanjang6) Segiempat Saccheri

1

7) Proposisi-proposisi dalam Geo.Netral

Geometri Lobachevsky8) Postulat Kesejajaran Lobachevsky9) Teorema Non Metrik10) Dua Segitiga dengan Jumlah Sudut Berbeda11) Segiempat dan Persegi panjang12)Kesebangunan Segitiga13) Kelancipan Sudut Atas pada Segiempat Saccheri14) Teori Luas Lobachevsky15) Defect Segitiga

7. Strategi Perkuliahan1) Diterapkan metode ceramah, demonstrasi, tanya-jawab, latihan, dan penugasan.2) Diterapkan model pembelajaran Cooperative Learning dan Problem Solving.3) Mahasiswa dikenai tugas mandiri, menyelesaikan tugas terstruktur.4) Ada ujian mid semester, pop kuis, dan ujian semester.

8. Evaluasi BelajarEvaluasi belajar meliputi Tugas dan Ujian.

1) Evaluasi Belajar:1. Tugas terstruktur2. Tugas Mandiri3. Ujian Tengah Semester4. Ujian Akhir

Ketentuan lain:a) Materi untuk pertemuan berikutnya sudah diberitahukan kepada para mahasiswa,

dan diprogramkan agar materi tersebut sudah dibaca mahasiswa terlebih dahulu.b) Mahasiswa diminta menyerahkan tugas dengan model pembelajaran Cooperative

Learning, dan menyajikannya di depan kelas secara individual.c) Mid semester diselenggarakan pada pertemuan ke 8, pop kuis diadakan secara insi-

dental.d) Ujian semester diadakan secara terjadwal.

2) Kriteria Penilaian

Nilai Bobot RangeA 4 86 – 100

AB 3,5 81 - 85B 3 71 – 80

BC 2,5 66 - 70C 2 61 – 65

CD 1,5 56 - 60D 1 51 - 55E 0 0 - 50

2

9. Jadwal PerkuliahanDilaksaanakan sesuai dengan jadwal yang dikeluarkan oleh Tim Jadwal UNNES, dengan alokasi waktu 3 x 50 menit (3 SKS).

10. Referensi

1) Harold E. Wolfe. 1945. Non Euclidean Geometry. New York : Rinehart and Winston Inc.

2) Muharti Hw. 1986. Sistem-Sistem Geometri – Buku UT. Jakarta : Universitas Terbuka.

3) Ray Hemmings. 1985. Mathematics Teaching – Lobachevsky on a Micro. Edisi Juni 1985.

4) Rawuh. 1994. Geometri – Buku UT. Jakarta : Universitas Terbuka.

5) Soemadi, Masriyah. 2000. Sistem Geometri. Surabaya: Jurusan Matematika FMIPA UNESA.

6) Walter Prenowitz. 1985. Basic Concept of Geometry. London : Blaisdell Publishing Company.

3

SATUAN ACARA PERKULIAHAN(SAP)

Nama Mata Kuliah : Geometri Non EuclidKode Mata Kuliah : KB411336SKS : 3Semester : GenapWaktu Pertemuan/Minggu : 3 x 50 menit per mingguStatus Mata Kuliah : PilihanPrasyarat : Lulus Geometri DasarProgram Studi : Pendidikan Matematika

A. Tujuan Mata Kuliah1) Agar mahasiswa memiliki wawasan yang cukup tentang jenis-jenis geometri, khu-

susnya tentang perbedaan antara geometri Euclid dan geometri non Euclid.2) Agar mahasiswa memiliki bekal pengetahuan yang cukup tentang geometri netral.3) Agar mahasiswa memiliki bekal pengetahuan yang cukup tentang geometri Loba-

chevsky.

B. Deskripsi Mata KuliahPemahaman dan penguasaan materi tentang Geometri Non Euclid, khususnya penguasaan tentang Geometri Netral dan Geometri Lobachevsky sehingga mahasiswa memiliki wawasan yang cukup tentang perbedaan antara Geometri Euclid dan Geometri Non Euclid dan dapat memecahkan masalah yang terkait dengan Geometri Non Euclid.

C. Referensi1) Harold E. Wolfe. 1945. Non Euclidean Geometry. New York : Rinehart and

Winston Inc.






4

PERKULIAHAN MINGGU I


2. Kompetensi dasarMahasiswa memahami Geometri sebagai Sistem Deduktif serta dapat mengerjakan soal-soalnya.

3. Indikator1) Mahasiswa dapat menjelaskan materi (pokok bahasan): Geometri sebagai Sistem

Deduktif.2) Mahasiswa dapat mengerjakan soal-soal yang terkait dengan pokok bahasan di atas.

4. MateriPokok Bahasan: Geometri sbg sebagai Sistem Deduktif.

Sub Pokok Bahasan : ---

5. Kegiatan Belajar Mengajar (KBM)

Tahap Kegiatan Dosen Kegiatan Mhs MediaPendahuluan Apersepsi materi

Memberi motivasiMengikuti kegiatan perkuliahan

Papan tulis dan alat tulis

Kegiatan Inti Menjelaskan materi:Geometri sbg sebagai Sistem Deduktif.

Memberi tugas kelas

Berperan aktif.Mengerjakan contoh soal.Mengerjakan tugas kelas (secara Coope-rative Learning)


Penutup Memandu mhs membuat rangkuman materiMemberi tugas rmh.

Membuat rangkuman

Mengerjakan tugas rumah


Evaluasi1. Buatlah sebuah skema yang menggambarkan Geometri sebagai Sistem Deduktif.2. Apakah yang dimaksud dengan suatu deduksi dalam geometri itu?3. Berikan contoh lingkaran definisi yang tidak matematis.4. Berikan contoh lingkaran definisi yang matematis.

6. Referensi yang digunakan


5






6

PERKULIAHAN MINGGU II


2. Kompetensi dasarMahasiswa memahami Postulat Kesejajaran Euclides serta dapat mengerjakan soal-soalnya.

3. Indikator1) Mahasiswa dapat menjelaskan materi (pokok bahasan): Postulat Kesejajaran

Euclides.2) Mahasiswa dapat mengerjakan soal-soal yang terkait dengan pokok bahasan di atas.

4. MateriPokok Bahasan: Postulat Kesejajaran Euclides.






Kegiatan Inti Menjelaskan materi:Postulat Kesejajaran Euclides.

Memberi tugas kelas




Membuat rangkuman



Evaluasi1. Tuliskan Postulat Playfair.2. Apakah postulat kesejajaran Euclidus ekivalen dengan postulat Playfair? Mengapa?3. Buktikan postulat Playfair ekivalen dengan teorema sudut dalam berseberangan!



7






8

PERKULIAHAN MINGGU III


2. Kompetensi dasarMahasiswa memahami sudut-sudut suatu segitiga dalam Geometri Netral serta dapat mengerjakan soal-soalnya.

3. Indikator1) Mahasiswa dapat menjelaskan materi (pokok bahasan): Sudut-sudut suatu segitiga.2) Mahasiswa dapat mengerjakan soal-soal yang terkait dengan pokok bahasan di atas.

4. MateriPokok Bahasan: Sudut-sudut suatu segitiga dalam Geometri Netral






Kegiatan Inti Menjelaskan materi:Sudut-sudut suatu segitiga dalam Geometri Netral.Memberi tugas kelas

Berperan aktif.Mengerjakan contoh soal.

Mengerjakan tugas kelas (secara Coope-rative Learning)



Membuat rangkuman



Evaluasi1. Buktikan Jika diberikan ∆ ABC dan A, maka ada ∆ A B C sedemikian hingga ∆

A B C mempunyai jumlah sudut yang sama dengan ∆ ABC dan A = A.

2. Buktikan bahwa jumlah sebarang segitiga kurang atau sama dengan 180 .


9







10

PERKULIAHAN MINGGU IV


2. Kompetensi dasarMahasiswa memahami Teorema Saccheri-Legendre serta dapat mengerjakan soal-soalnya.

3. Indikator1) Mahasiswa dapat menjelaskan materi (pokok bahasan): Teorema Saccheri-Legen-

dre.2) Mahasiswa dapat mengerjakan soal-soal yang terkait dengan pokok bahasan di atas.

4. MateriPokok Bahasan: Teorema Saccheri-Legendre.






Kegiatan Inti Menjelaskan materi:Teorema Saccheri-Legendre.

Memberi tugas kelas




Membuat rangkuman



Evaluasi1. Tulis Teorema Saccheri-Legendre dan buktikan.2. Tulis Teorema Akibat dari Teorema Saccheri-Legendre dan buktikan!3. Apakah yang dimaksud dengan segiempat Saccheri?



11






12

PERKULIAHAN MINGGU V


2. Kompetensi dasarMahasiswa memahami Segiempat dan Persegipanjang serta dapat mengerjakan soal-soalnya.

3. Indikator1) Mahasiswa dapat menjelaskan materi (pokok bahasan): Segiempat dan Persegi-

panjang2) Mahasiswa dapat mengerjakan soal-soal yang terkait dengan pokok bahasan di atas.

4. MateriPokok Bahasan: Segiempat dan Persegipanjang.

Sub Pokok Bahasan : 1) Segiempat dalam Geometri Netral.2) Persegipanjang dalam Geometri Netral.





Kegiatan Inti Menjelaskan materi:Segiempat dan Persegipanjang.

Memberi tugas kelas




Membuat rangkuman



Evaluasi1. Tuliskan definisi persegipanjang!2. Buktikan jumlah sudut sebarang segiempat kurang atau sama dengan 360 .3. Buktikan jika ada sebuah persegipanjang, maka setiap segitiga siku-siku mempunyai

jumlah sudut 180 .

13








14

PERKULIAHAN MINGGU VI


2. Kompetensi dasarMahasiswa memahami Segiempat Saccheri serta dapat mengerjakan soal-soalnya.

3. Indikator 1) Mahasiswa dapat menjelaskan materi (pokok bahasan): Segiempat Saccheri.2) Mahasiswa dapat mengerjakan soal-soal yang terkait dengan pokok bahasan di atas.

4. MateriPokok Bahasan: Segiempat Saccheri.






Kegiatan Inti Menjelaskan materi:Segiempat Saccheri.

Memberi tugas kelas




Membuat rangkuman



Evaluasi1. Apakah yang dimaksud dengan Segiempat Saccheri, dan sebutkan sifat-sifat yang

melekat padanya!2. Buktikan: Sudut-sudut puncak dari segiempat Saccheri adalah sama dan tidak

tumpul.



15






16

PERKULIAHAN MINGGU VII


2. Kompetensi dasarMahasiswa memahami Proposisi-proposisi dalam Geo.Netral serta dapat mengerjakan soal-soalnya.

3. Indikator1) Mahasiswa dapat menjelaskan materi (pokok bahasan): Proposisi-proposisi dalam

Geo.Netral.2) Mahasiswa dapat mengerjakan soal-soal yang terkait dengan pokok bahasan di atas.

4. MateriPokok Bahasan: Proposisi-proposisi dalam Geo.Netral.






Kegiatan Inti Menjelaskan materi:Proposisi-proposisi dalam Geo.Netral.

Memberi tugas kelas




Membuat rangkuman



Evaluasi1. Tulislah 5 proposisi dalam Geometri Netral.2. Buktikan ke-5 proposisi yang saudara tulis/pilih tersebut!



17






18

PERKULIAHAN MINGGU VIII


2. Kegiatan Belajar Mengajar (KBM): MID SEMESTER








19

PERKULIAHAN MINGGU IX


2. Kompetensi dasarMahasiswa memahami Postulat Kesejajaran Lobachevsky serta dapat mengerjakan soal-soalnya.

3. Indikator 1) Mahasiswa dapat menjelaskan materi (pokok bahasan): Postulat Kesejajaran Loba-

chevsky.2) Mahasiswa dapat mengerjakan soal-soal yang terkait dengan pokok bahasan di atas.

4. MateriPokok Bahasan: Postulat Kesejajaran Lobachevsky.






Kegiatan Inti Menjelaskan materi:Postulat Kesejajaran Lobachevsky.

Memberi tugas kelas




Membuat rangkuman



Evaluasi1. Jelaskan mengapa ada paling sedikit dua garis lurus yang sejajar dengan suatu garis

tertentu, di mana kedua garis tadi melalui sebuah titik di luar garis tertentu tersebut.2. Jelaskan konsep dua garis sejajar menurut Lobachevsky, Gauss, dan Bolyai!



20






21

PERKULIAHAN MINGGU X


2. Kompetensi dasarMahasiswa memahami Teorema Non Metrik serta dapat mengerjakan soal-soalnya.

3. Indikator 1) Mahasiswa dapat menjelaskan materi (pokok bahasan): Teorema Non Metrik.2) Mahasiswa dapat mengerjakan soal-soal yang terkait dengan pokok bahasan di atas.

4. MateriPokok Bahasan: Teorema Non Metrik.






Kegiatan Inti Menjelaskan materi:Teorema Non Metrik.

Memberi tugas kelas




Membuat rangkuman



Evaluasi1. Buktikan bahwa sebarang garis berada seluruhnya dalam interior suatu sudut!2. Buktikan bahwa terdapat tak berhingga banyaknya garis-garis sejajar terhadap

sebuah garis tertentu yang dapat dibuat melalui sebuah titik di luar garis tertentu tadi!



22






23

PERKULIAHAN MINGGU XI


2. Kompetensi dasarMahasiswa memahami Dua Segitiga dengan Jumlah Sudut Berbeda serta dapat mengerjakan soal-soalnya.

3. Indikator 1) Mahasiswa dapat menjelaskan materi (pokok bahasan): Dua Segitiga dengan

Jumlah Sudut Berbeda.2) Mahasiswa dapat mengerjakan soal-soal yang terkait dengan pokok bahasan di atas.

4. MateriPokok Bahasan: Dua Segitiga dengan Jumlah Sudut Berbeda.






Kegiatan Inti Menjelaskan materi:Dua Segitiga dengan Jumlah Sudut Berbeda.

Memberi tugas kelas




Membuat rangkuman



Evaluasi1. Buktikan bahwa besar sudut dalam setiap segitiga kurang dari 180 .2. Buktikan, ada dua segitiga yang jumlah besar sudut-sudutnya berbeda.



24






25

PERKULIAHAN MINGGU XII


2. Kompetensi dasarMahasiswa memahami Segiempat dan Persegi panjang serta dapat mengerjakan soal-soalnya.

3. Indikator1) Mahasiswa dapat menjelaskan materi (pokok bahasan): Segiempat dan Persegi

panjang dalam Geometri Lobachevsky.2) Mahasiswa dapat mengerjakan soal-soal yang terkait dengan pokok bahasan di atas.

4. materiPokok Bahasan: Segiempat dan Persegi panjang dalam Geometri Lobachevsky

Sub Pokok Bahasan : 1) Segiempat dalam Geometri Lobachevsky.2) Persegi panjang dalam Geometri Lobachevsky.





Kegiatan Inti Menjelaskan materi:Segiempat dan Persegi panjang dalam Geometri Lobachevsky.Memberi tugas kelas





Membuat rangkuman



Evaluasi1. Buktikan jumlah besar sudut-sudut dalam segiempat kurang dari 180 .2. Buktikan bahwa tidak ada persegipanjang dalam Geometri Lobachevsky.

26








27

PERKULIAHAN MINGGU XIII


2. Kompetensi dasarMahasiswa memahami Kesebangunan Segitiga serta dapat menger-jakan soal-soalnya.

3. Indikator1) Mahasiswa dapat menjelaskan materi (pokok bahasan): Kesebangunan Segitiga.2) Mahasiswa dapat mengerjakan soal-soal yang terkait dengan pokok bahasan di atas.

4. MateriPokok Bahasan: Kesebangunan Segitiga.






Kegiatan Inti Menjelaskan materiKesebangunan Segitiga.

Memberi tugas kelas




Membuat rangkuman



Evaluasi1. Buktikan bahwa segitiga-segitiga yang sebangun tidak ada dalam Geometri

Lobachevsky.2. Buktikan bahwa dua segitiga dikatakan kongruen jika sudut-sudut yang bersesuaian

sama.



28






29

PERKULIAHAN MINGGU XIV


2. Kompetensi dasarMahasiswa memahami Kelancipan Sudut Atas pada Segiempat Saccheri serta dapat mengerjakan soal-soalnya.

3. Indikator1) Mahasiswa dapat menjelaskan materi (pokok bahasan): Kelancipan Sudut Atas

pada Segiempat Saccheri.2) Mahasiswa dapat mengerjakan soal-soal yang terkait dengan pokok bahasan di atas.

4. MateriPokok Bahasan: Kelancipan Sudut Atas pada Segiempat Saccheri.






Kegiatan Inti Menjelaskan materi:Kelancipan Sudut Atas pada Segiempat Saccheri.Memberi tugas kelas





Membuat rangkuman



EvaluasiBuktikan:a. Summit suatu segiempat Saccheri adalah lebih besar dari sisi alasnya.b. Sudut atasnya lancip.c. Segmen yang menghubungkan titik-titik tengah dari sisi atas dan sisi alasnya lebih

pendek dari kakinya.

30








31

PERKULIAHAN MINGGU XV


2. Kompetensi dasarMahasiswa memahami Teori Luas Lobachevsky serta dapat menger-jakan soal-soalnya.

3. Indikator1) Mahasiswa dapat menjelaskan materi (pokok bahasan): Teori Luas Lobachevsky.2) Mahasiswa dapat mengerjakan soal-soal yang terkait dengan pokok bahasan di atas.

4. MateriPokok Bahasan: Teori Luas Lobachevsky.






Kegiatan Inti Menjelaskan materi:Teori Luas Lobachevsky.

Memberi tugas kelas




Membuat rangkuman



Evaluasi1. Tanpa memperhatikan bagaimana luas didefinisikan, jelaskan sifat-sifat luas!2. Jika defect ∆ ABC = 180 – ( A + B + C), di mana A, B , dan C diambil

dari besar derajatnya, maka buktikan defect suatu segitiga merupakan fungsi luas pada segitiga tersebut

. 6. Referensi yang digunakan


32






33

PERKULIAHAN MINGGU XVI


2. Kompetensi dasarMahasiswa memahami Defect Segitiga serta dapat mengerjakan soal-soalnya.

3. Indikator1) Mahasiswa dapat menjelaskan materi (pokok bahasan): Defect Segitiga.2) Mahasiswa dapat mengerjakan soal-soal yang terkait dengan pokok bahasan di atas.

4. MateriPokok Bahasan: Defect Segitiga.






Kegiatan Inti Menjelaskan materi:Defect Segitiga.

Memberi tugas kelas




Membuat rangkuman



Evaluasi1. Jika titik P terletak di dalam ∆ ABC, buktikan defect ∆

(ABC) = defect ∆ (PAB) + defect ∆ (PBC) + defect ∆ (PAC).

2. Jika P, Q, R terletak pada sisi AB, BC, CA dari ∆ ABC, buktikan: defect ∆ (ABC) = defect ∆ (APR) + defect ∆ (BQP) + defect ∆ (CRQ) +

defect ∆ (PQR).

34








---000---

35

GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PERKULIAHAN (GBPP)

JUDUL MATA KULIAH : Geometri Non EuclidNOMOR KODE/SKS/SMT : KB411336/3/VIIIDESKRIPSI MATA KULIAH :

Pemahaman dan penguasaan materi tentang geometri non Euclid, khususnya pengua-saan tentang Geometri Netral dan Geometri Lobachevsky sehingga mahasiswa memi-liki wawasan yang cukup tentang perbedaan antara Geometri Euclid dan Geometri Non Euclid.

TUJUAN UMUM PERKULIAHANSetelah akhir masa perkuliahan, mahasiswaa. memiliki wawasan yang cukup tentang jenis-jenis geometri, khususnya tentang

perbedaan antara geometri Euclid dan geometri non Euclid;b. memiliki bekal pengetahuan yang cukup tentang geometri netral;c. memiliki bekal pengetahuan yang cukup tentang geometri Lobachevsky.

No TKP Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan

Estimasi Waktu

Daftar Pustaka

1

2

3

4

5

6

7

Mhs dapat me-nguasai materi tentang:Introduksi1. Geometri sbg

sebagai Sistem Deduktif

2. Postulat Kesejajaran Euclides

Geo. Netral3. Sudut-sudut

suatu segitiga4. Teorema

Saccheri-Legendre

5. Segiempat dan Persegipanjang

6. Segiempat Saccheri

7. Proposisi-proposisi

Introduksi1. Geometri sbg

sebagai Sistem Deduktif

2. Postulat Kesejajaran Euclides

Geo. Netral3. Sudut-sudut

suatu segitiga4. Teorema

Saccheri-Legendre

5. Segiempat dan Persegipanjang

6. Segiempat Saccheri

7. Proposisi-proposisi

---

---

---

---

a. Segiempatb. Persegipan-

jang---

---

3 x 50 menit

3 x 50 menit

3 x 50 menit

3 x 50 menit

3 x 50 menit

3 x 50 menit

3 x 50 menit

1 - 6

1 - 6

1 - 6

1 - 6

1 - 6

1 - 6

1 - 6

36

8

9

10

11

12

13

14

15

dalam Geo.Netral

Geometri Lobachevsky8. Postulat

Kesejajaran Lobachevsky

9. Teorema Non Metrik

10. Dua Segitiga dengan Jumlah Sudut Berbeda

11. Segiempat dan Persegi panjang

12.Kesebangunan Segitiga

13. Kelancipan Sudut Atas pada Segiempat Saccheri

14. Teori Luas Lobachevsky

15. Defect Segitiga

dalam Geo.Netral

Geometri Lobachevsky8. Postulat

Kesejajaran Lobachevsky

9. Teorema Non Metrik

10. Dua Segitiga dengan Jumlah Sudut Berbeda

11. Segiempat dan Persegi panjang

12.Kesebangunan Segitiga

13. Kelancipan Sudut Atas pada Segiempat Saccheri

14. Teori Luas Lobachevsky

15. Defect Segitiga

---

---

---

a. Segiempatb. Persegipan- jang

---

---

---

---

3 x 50 menit

3 x 50 menit

3 x 50 menit

3 x 50 menit

3 x 50 menit

3 x 50 menit

3 x 50 menit

3 x 50 menit

1 - 6

1 - 6

1 - 6

1 - 6

1 - 6

1 - 6

1 - 6

1 - 6

RUJUKAN






37


38

KONTR PERK DAN SAP GEO NON EUCLID

Documents