Konsep dasar pengujian hipotesis

1. PENGERTIAN HIPOTESIS

Hipotesis padadasarnya merupakanproposisi atau anggapanyang mungkin benar, dansering digunakan sebagaidasar pembuatan suatukeputusan/ pemecahanpersoalan ataupun dasarpenelitian lebih lanjut.Anggapan suatu hipotesisjuga merupakan sebagaidata.

Uji Hipotesis adalahmetode pengambilankeputusan yang didasarkan darianalisa data, baik daripercobaan yang terkontrol,maupun dari observasi (tidakterkontrol). Dalam statistiksebuah hasil bisa dikatakansignifikan jika kejadian tersebuthampir tidak mungkindisebabkan oleh faktor yangkebetulan, sesuai dengan batasprobabilitas yang sudahditentukan sebelumnya.

2. KEGUNAAN HIPOTESIS

•Hipotesis memberikan penjelasan sementaratentang gejala-gejala.

•Hipotesis sebagai pengetahuan dalam suatubidang.

•Hipotesis memberikan suatu pernyataan hubunganyang langsung dapat diuji dalam penelitian.

•Hipotesis memberikan arah kepada penelitian.

•Hipotesis memberikan kerangka untuk melaporkankesimpulan penyelidikan.

3. ARAH DAN BENTUK UJI HIPOTESIS

•One tile ( satu sisi )

Adalah bila hipotesisalternativenamenyatakan adanyaperbedaan dan adapernyataan yangmengatakan yangsatu lebih tinggiatau rendah daripada yang lain.

•Two tile ( dua sisi )

Merupakan hipotesisalternative yang hanyamenyatakan perbedaantanpa melihat apakahhal yang satu lebihtinggi atau rendah darihal yang lain.

LANGKAH-LANGKAH

DALAM PENGUJIAN HIPOTESIS

1. Menentukan formulasihipotesis nol (H0) danhipotesis alternatifnya (Ha)

2. Memilih suatu taraf nyata (α)dan menentukan nilai table.

3. Membuat criteria pengujianberupa penerimaan danpenolakan H0.

4. Melakukan uji statistik.

5. Membuat kesimpulannyadalam hal penerimaan danpenolakan H0.

Next

Menentukan formulasi hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatifnya (Ha)

Formulasi atau perumusan hipotesis statistic dapat di bedakan atas dua jenis, yaitu sebagaiberikut;a. Hipotesis nol / nihil (HO)Hipotesis nol adalah hipotesis yang

dirumuskan sebagai suatu pernyataan

yang akan di uji.

b. Hipotesis alternatif/ tandingan (H1 / Ha)Hipotesis alternatif adalah hipotesis yang

di rumuskan sebagai lawan atau

tandingan dari hipotesis nol.

SECARA UMUM

BACK

Memilih suatu taraf nyata (α) dan menentukan nilai table.

Taraf nyata adalah besarnya batastoleransi dalam menerima kesalahan hasilhipotesis terhadap nilai parameterpopulasinya. Semakin tinggi taraf nyata yangdi gunakan, semakin tinggi pula penolakanhipotesis nol atau hipotesis yang di uji,padahal hipotesis nol benar. Besaran yangsering di gunakan untuk menentukan tarafnyata dinyatakan dalam %, yaitu: 1% (0,01),5% (0,05), 10% (0,1), sehingga secara umumtaraf nyata di tuliskan sebagai α0,01, α0,05, α0,1. BACK

Membuat criteria pengujian berupa penerimaan dan penolakan H0

Kriteria Pengujian adalah bentuk pembuatan keputusandalam menerima atau menolak hipotesis nol (Ho) dengancara membandingkan nilai α tabel distribusinya (nilaikritis) dengan nilai uji statistiknya, sesuai dengan bentukpengujiannya.a. Penerimaan Ho terjadi jika nilai uji statistiknya lebihkecil atau lebih besar daripada nilai positif atau negatifdari α tabel.b. Penolakan Ho terjadi jika nilai uji statistiknya lebihbesar atau lebih kecil daripada nilai positif atau negatifdari α tabel.

BACK

Melakukan uji statistik

Uji statistik merupakan rumus-rumus yangberhubungan dengan distribusi tertentu dalampengujian hipotesis. Uji statistik merupakanperhitungan untuk menduga parameter datasampel yang di ambil secara random dari sebuahpopulasi. Misalkan, akan di uji parameterpopulasi (P), maka yang pertama-tam di hitungadalah statistik sampel (S).

BACK

Membuat kesimpulannya dalam hal penerimaan dan penolakan H0.

Pembuatan kesimpulan merupakanpenetapan keputusan dalam halpenerimaan atau penolakan hipotesis nol(Ho) yang sesuai dengan kriteriapengujiaanya. Pembuatan kesimpulandilakukan setelah membandingkan nilai ujistatistik dengan nilai α tabel atau nilai kritis.a. Penerimaan Ho terjadi jika nilai ujistatistik berada di luar nilai kritisnya.b. Penolakan Ho terjadi jika nilai ujistatistik berada di dalam nilai kritisnya.

BACK

4. Pengujian Hipotesis Rata-Rata

1.Pengujian Hipotesis SatuRata-Rataa. Sampel besar ( n > 30 )b. Sampel Kecil (n ≤ 30)

2. Pengujian Hipotesis BedaDua Rata-Rata

a. Sampel besar ( n > 30 )b. Sampel Kecil (n ≤ 30)

a. Sampelbesar

( n > 30 )

KONSEP DASAR

Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagaiberikut.

1. Formulasi hipotesisa. Ho : µ = µo

H1 : µ > µo

b. Ho : µ = µo

H1 : µ < µo

c. Ho : µ = µo

H1 : µ ≠ µo

2. Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai Z table(Zα)

Menentukan nilai α sesuai soal, kemudian nilai Zα

atau Zα/2 ditentukan dari tabel.

3. Kriteria Pengujiana. Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ > µo

o Ho di terima jika Zo ≤ Zα

o Ho di tolak jika Zo > Zα

b. Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ < µo

o Ho di terima jika Zo ≥ - Zα

o Ho di tolak jika Zo < - Zα

c. Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ ≠ µo

o Ho di terima jika - Zα/2 ≤ Zo ≤ Zα/2

o Ho di tolak jika Zo > Zα/2 atau Zo < - Zα/2

4. Uji Statistika. Simpangan baku populasi ( σ ) di ketahui :b. Simpangan baku populasi ( σ ) tidak di ketahui :

5. KesimpulanMenyimpulkan tentang penerimaan atau

penolakan Ho (sesuai dengan kriteria pengujiannya).a) Jika H0 diterima maka H1 di tolakb) Jika H0 di tolak maka H1 di terima

CONTOH SOAL

BACK

Suatu pabrik susu merek Good Milkmelakukan pengecekan terhadapproduk mereka, apakah rata-rata beratbersih satu kaleng susu bubuk yang diproduksi dan di pasarkan masih tetap400 gram atau sudah lebih kecil dari itu.Dari data sebelumnya di ketahui bahwasimpangan baku bersih per kaleng samadengan 125 gram. Dari sample 50kaleng yang di teliti, di peroleh rata-rataberat bersih 375 gram. Dapatkah diterima bahwa berat bersih rata-ratayang di pasarkan tetap 400 gram? Ujilahdengan taraf nyata 5 % !

PENYELESAIAN

BACK

Diketahui : n = 50, X = 375, σ = 125, µo = 400Jawab :a. Formulasi hipotesisnya :Ho : µ = 400H1 : µ < 400b. Taraf nyata dan nilai tabelnya :α = 5% = 0,05Z0,05 = -1,64 (pengujian sisi kiri)c. Kriteria pengujian :

o Ho di terima jika Zo ≥ - 1,64o Ho di tolak jika Zo < - 1,64

d. Uji Statistik

e. KesimpulanKarena Zo = -1,41 ≥ - Z0,05 = -

1,64 maka Ho di terima. Jadi,

berat bersih rata-rata susu bubuk

merek GOOD MILK per kaleng

yang di pasarkan sama dengan

400 gram

BACK

b. SampelKecil

( n ≤ 30 )

Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut.1. Formulasi hipotesisa. Ho : µ = µo

H1 : µ > µo

b. Ho : µ = µo

H1 : µ < µo

c. Ho : µ = µo

H1 : µ ≠ µo

2. Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai t- tabelMenentukan nilai α sesuai soal, kemudian

menentukan derajat bebas, yaitu db = n – 1, lalu

menentukan nilai tα;n-1 atau tα/2;n-1 ditentukan dari

tabel.

3. Kriteria Pengujiana. Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ > µo

o Ho di terima jika to ≤ tα

o Ho di tolak jika to > tα

b. Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ < µo

o Ho di terima jika to ≥ - tα

o Ho di tolak jika to < - tα

c. Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ ≠ µo

o Ho di terima jika - tα/2 ≤ to ≤ tα/2

o Ho di tolak jika to > tα/2 atau to < - tα/2

4. Uji Statistika. Simpangan baku populasi ( σ ) di ketahui :b. Simpangan baku populasi ( σ ) tidak di ketahui :5. Kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan ataupenolakan Ho (sesuai dengan criteria pengujiannya).

a) Jika H0 diterima maka H1 di tolakb) Jika H0 di tolak maka H1 di terima

CONTOH SOAL

BACK

Sebuah sample terdiri atas 15 kaleng susu, memiliki isi berat kotor seperti yang di berikanberikut ini.

( Isi berat kotor dalam kg/kaleng)1,21 1,21 1,23 1,20 1,211,24 1,22 1,24 1,21 1,191,19 1,18 1,19 1,23 1,18

Jika di gunakan taraf nyata 1%, dapatkah kita

menyakini bahwa populasi cat dalam kaleng rata-

rata memiliki berat kotor 1,2 kg/kaleng ? (dengan

alternatif tidak sama dengan). Berikan evaluasi

anda !

PENYELESAIAN

BACK

Diketahui :n = 15, α= 1%, µo = 1,2Jawab:∑X = 18,13∑X2 = 21,9189

X = 18,13 / 15= 1,208

a. Formulasi hipotesisnya :Ho : µ = 1,2H1 : µ ≠ 1,2b. Taraf nyata dan nilai tabelnya :α = 1% = 0,01

tα/2 = 0,005 dengan db = 15-1 =14t0,005;14 = 2,977

c. Kriteria pengujian :

o Ho di terima apabila : - 2,977 ≤ to

≤ - 2,977o Ho di tolak : to > 2,977 atau to < -2,977d. Uji Statistik

e. KesimpulanKarena –t0,005;14 = -2,977 ≤ to = 1,52≤ t0,005;14 = - 2,977 maka Ho diterima. Jadi, populasi susu dalamkaleng secara rata-rata berisi beratkotor 1,2 kg/kaleng.

BACK

a. SampelBesar

( n > 30 )

Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut.

1. Formulasi hipotesisa. Ho : µ = µo

H1 : µ > µo

b. Ho : µ = µo

H1 : µ < µo

c. Ho : µ = µo

H1 : µ ≠ µo

2. Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai Z tabel (Zα)Mengambil nilai α sesuai soal, kemudian nilai Zα

atau Zα/2 ditentukan dari tabel.

lanjut

3. Kriteria Pengujiana. Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 > µ2

o Ho di terima jika Zo ≤ Zα

o Ho di tolak jika Zo > Zα

b. Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 < µ2

o Ho di terima jika Zo ≥ - Zα

o Ho di tolak jika Zo < - Zα

c. Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 ≠ µ2

o Ho di terima jika - Zα/2 ≤ Zo ≤ Zα/2

o Ho di tolak jika Zo > Zα/2 atau Zo < - Zα/2

4. Uji Statistika. Simpangan baku populasi ( σ ) di ketahui :

b. Simpangan baku populasi ( σ ) tidak di ketahui :

5. KesimpulanMenyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan

Ho (sesuai dengan kriteria pengujiannya).a) Jika H0 diterima maka H1 di tolakb) Jika H0 di tolak maka H1 di terima

Contoh soal BACK

Seseorang berpendapat bahwa rata-rata

jam kerja buruh di daerah A dan B sama

dengan alternatif A lebih besar dari pada

B. Untuk itu, di ambil sample di kedua

daerah, masing-masing 100 dan 70

dengan rata-rata dan simpangan baku 38

dan 9 jam per minggu serta 35 dan 7 jam

per minggu. Ujilah pendapat tersebut

dengan taraf nyata 5% ! Untuk Varians/

simpangan baku kedua populasi sama

besar !

PENYELESAIAN

BACK

Diketahui:n1 = 100 X1 = 38 s₁ = 9n2 = 70 X2 = 35 s₂ = 7

Jawab:a. Formulasi hipotesisnya :

Ho : µ₁ = µ₂H1 : µ₁ > µ₂

b. Taraf nyata dan nilai tabelnya :α = 5% = 0,05Z0,05 = 1,64 (pengujian sisi kanan)

c. Kriteria pengujian :

o Ho di terima jika Zo ≤ 1,64o Ho di tolak jika Zo > 1,64

d. Uji Statistik

e. KesimpulanKarena Zo = 2,44 > Z0,05

= 1,64 maka Ho di tolak. Jadi,rata-rata jam kerja buruh didaerah A dan daerah B adalahtidak sama.

BACK

b. SampelKecil

( n ≤ 30 )

Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagaiberikut.

1. Formulasi hipotesisa. Ho : µ₁ = µ2

H1 : µ₁ > µ2

b. Ho : µ₁ = µ2

H1 : µ₁ < µ2

c. Ho : µ₁ = µ2

H1 : µ₁ ≠ µ2

2. Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai t tabel(tα)

Mengambil nilai α sesuai soal, kemudian nilai tα atautα/2 ditentukan dari tabel.

3. Kriteria Pengujiana. Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 > µ2

o Ho di terima jika to ≤ tα

o Ho di tolak jika to > tα

b. Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 < µ2

o Ho di terima jika to ≥ tα

o Ho di tolak jika Zo < - tα

c. Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 ≠ µ2

o Ho di terima jika - tα/2 ≤ to ≤ tα/2

o Ho di tolak jika to > tα/2 atau to < - tα/2

4. Uji Statistik

Keterangan :d = rata-rata dari nilai dsd = simpangan baku darinilai dn = banyaknya pasangandb = n-15. KesimpulanMenyimpulkan tentangpenerimaan ataupenolakan Ho (sesuaidengan kriteriapengujiannya).a) Jika H0 diterimamaka H1 di tolakb) Jika H0 di tolakmaka H1 di terima

Contoh soal

Sebuah perusahan mengadakan pelatihanteknik pemasaran. Sampel sebanyak 12orang dengan metode biasa dan 10 orangdengan terprogram. Pada akhir pelatihan diberikan evaluasi dengan materi yang sama.Kelas pertama mencapai nilai rata-rata 75dengan simpangan baku 4,5. Ujilah hipotesiskedua metode pelatihan, dengan alternativekeduanya tidak sama! Gunakan taraf nyata10%! Asumsikan kedua populasimenghampiri distribusi normal denganvarians yang sama!

PENYELESAIAN

BACK

Diketahui :n1 = 12 X1 = 80 s₁ = 4n2 = 10 X2 = 75 s₂ = 4,5

Jawab:a. Formulasi hipotesisnya :Ho : µ₁ = µ₂H1 : µ₁ ≠ µ₂b. Taraf nyata dan nilai tabelnya :α = 10% = 0,10

ta/2 = 0,05db = 12 + 10 – 2 = 20t0,05;20 = 1,725c. Kriteria pengujian :

o Ho di terima apabila -1,725 ≤t0 ≤ 1,725o Ho di tolak apabila t0 > 1,725 atau t0

< -1,725

d. Uji Statistik

e. KesimpulanKarena t0 = 2,76 > t0,05;20 = 1,725maka Ho di tolak. Jadi, keduametode yang digunakan dalampelatihan tidak sama hasilnya.

BACK

3 BENTUK RUMUSAN HIPOTESIS

•Hipotesis DeskriptifHipotesis deskriptif, adalah dugaan tentang nilai suatu variabelmandiri, tidak membuat perbandingan atau hubungan.Contoh rumusan masalah sebagai berikut:

•Suatu perusahaan bank menyatakan bahwa besar kenaikan sukukredit bunga bank = 18%Rumusan masalah : Berapa besar tingkat kenaikan suku bungan bank?Ho : tingkat kenaikan suku bunga di bank tidak sama denganstandarH1 : tingkat kenaikan suku bunga di bank sama dengan standar

2. Hipotesis KomparatifHipotesis komparatif adalah pernyataan yang menunjukkan

dugaan nilai dalam satu variabel atau lebih pada sampel yang berbeda.Contoh rumusan masalah sebagai berikut:a. Sebuah toko yang menjual donat yang berasa coklat danstrawbery. Penjual ingin mengetaui apakah konsumen lebih menyukaidonat berasa coklat atau stawbery. Dari semua pembeli dihari seninberjumlah 50 orang. Dari semua pembeli diketahui 35 orang menyukaidonat berasa coklat dan 15 orang menyukai donat berasa strowbery.Rumusan masalah : apakah konsumen lebih menyukai donat berasacoklat atau stawbery?Hipotesis dua arah.Ho : tidak ada perbedaan minat konumen yang lebih menyukaidonat berasa coklat atau strawbery.H1 : ada perbedaan minat konsumen yang lebih menyukai donatberasa coklat atau strawbery.

3. Hipotesis Hubungan (Asosiatif)Hipotesis hubungan adalah suatu pernyataan

yang menunjukkan dugaan tentang hubungan antara duavariabel atau lebih.Contoh rumusan masalah sebagai berikut:1. Seorang peneliti ingin mengetahui sikap sombongterhadap kekayaan. Peneliti ingin mengetahui apakah adapengaruh kekayaan dengan sifat sombong.Rumusan masalah : apakah ada hubungan kekayaandengan sifat sombong?Ho : tidak ada hubungan kekayaan dengan sifatsombong.

Ha : ada hubungan kekayaan dengan sifat sombong.

Taraf kesalahan

dalam pengujian hipotesis

Pada dasarnya menguji hipotesis adalahmenaksir parameter populasi berdasarkandata sampel. Menurut Sugiyono (2008: 224-225) menyatakan bahwa terdapat dua caramenaksir, yaitu: a point estimate dan intervalestimate atau sering disebut convidenceinterval. A point estimate (titik taksiran) adalahsuatu taksiran parameter populasiberdasarkan satu nilai data sampel. Sedangkaninterval estimate (taksiran interval) adalahsutau taksiran parameter populasiberdasarkan nilai interval data sampel.

Dua Kesalahan dalam Menguji Hipotesis

Sugiyono (2008: 88) menyatakan bahwa dalam menaksir populasi

berdasarkan data sampel kemungkinan akan terdapat dua kesalahan, yaitu:

•Kesalahan Tipe I adalah suatu kesalahan bila menolak hipotesis nol (Ho)

yang benar (seharusnya diterima). Dalam hal ini tingkat kesalahan

dinyatakan dengan .

•Kesalahan tipe II, adalah kesalahan bila menerima hipotesis yang salah

(seharusnya ditolak). Tingkat kesalahan untuk ini dinyatakan dengan .

Berdasarkan hal tersebut, maka hubungan antara keputusan menolak atau menerima hipotesis dapat digambarkan sebagai berikut:

KeputusanKeadaan Sebenarnya

Hipotesis Benar Hipotesis Salah

Terima hipotesisTidak membuat

kesalahanKesalahan tipe II ()

Tolak hipotesis Kesalahan tipe I ()Tidak membuat

kesalahan

Dari tabel di atas dapat dijelaskan sebagai berikut:

•Keputusan menerima hipotesis nol yang benar,

berarti tidak membuat kesalahan.

•Keputusan menerima hipotesis nol yang salah,

berarti terjadi kesalahan tipe II.

•Keputusan menolak hipotesis nol yang benar,

berarti terjadi kesalahan tipe I.

•Keputusan menolak hipotesis nol yang salah,

berarti tidak membuat kesalahan.

LANJUTAN