Top Banner
25

Konduktor dan dielektrik

Jul 13, 2015

Download

Engineering

Winda Cynthia
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Konduktor dan dielektrik
Page 2: Konduktor dan dielektrik

ARUS LISTRIK

Definisi : laju aliran muatan (+) yang melalui titik acuan

(menembus suatu bidang acuan) sebesar satu coulomb per detik

satuan Ampere (A)

skalardt

dQI

t

QI

Q = = s x

xvSt

xSI

x = kecepatan gerak muatan pada arah sb x

Rapat arus (vektor)s

IJ s.JI

s

sd.JI

xvJ rapat arus konveksi (A/m2)vJ

Page 3: Konduktor dan dielektrik

KEMALARAN ARUSBila ada arus yang menembus keluar suatu permukaan tertutup,

maka akan terimbangi dengan terbentuknya muatan negatif yang

besarnya sama.

Bila muatan di dalam ruang tersebut Qi, maka laju berkurangnya

muatan (+) atau laju terbentuknya muatan (-) adalah :

s vol

ddt

d

dt

dQisd.JI

vols

)divergensiteorema(dv)J.(sd.J

vol vol

ddt

ddJ. dv

tdJ.

volvol

tJ. Arti fisis : arus yang keluar dari suatu volume

kecil persatuan volume = laju pengurangan

muatan persatuan volume berlaku pada setiap titik

Page 4: Konduktor dan dielektrik

CONTOH SOAL Dalam suatu tempat dekat titik asal, kerapatan arusnya mempunyai

arah radial (keluar) besarnya 10 r -1,5 A/m2

a.Berapa besar arus yang menembus permukaan bola r = 1 mm

b.Ulangi a) untuk r = 2 mm

c.Berapa laju pertambahan pada r = 1 mm

d.Berapa laju pertambahan muatan total dalam bola dengan r = 1 mm

Penyelesaian :

2

25,1

0

ddsinrr10sd.JI

5.0

2

0

2

0

5,0

0

5,0 r40dr20d)cosr10(I

Page 5: Konduktor dan dielektrik

a. Pada r = 1 mm = 10-3 m

I = 40 (10-3)0,5 = 3,97 A

b. Pada r = 2 mm I = 40 (2.10-3)0,5 = 5,62 A

c.

pada r = 1 mm = 10-3 m

(pertambahan)

d. (pertambahan)

tJ.

J

sinr

1)J(sin

sinr

1)Jr(

rr

1J.

tr

2

2

5.2

2

5.0

2

5,12

2r5r

r

105.0r

rr

1000)r10r(

rr

1

t5.0

581.1)10(5t

5.23

A97.3It

Q

t

QI

Page 6: Konduktor dan dielektrik

Konduktor logam

Tingkat energinya terendah (elektron

dengan kenegatipannya tertinggi)

Pita konduksi

kosong GAP ENERGI

Pita valensi terisi

penuh

(Konduktor)

(a)

Isolator

(b)

Semi konduktor

(c)

GAP ENERGI

Pita valensi terisi

penuh

Pita valensi terisi

penuh

E

N

E

R

G

I

Pita konduksi

kosong

Pita konduksi

kosong

Page 7: Konduktor dan dielektrik

Didalam konduktor, gerak elektron pada pita konduiksi(elektron bebas) dipengaruhi oleh medan listrik E dengangaya.

F = - e E

Dalam ruangan hampa, elektron bergerak tanpatumbukan gerak dipercepat.

Dalam zat padat gerak elektron dihalangi oleh strukturkisi kristal tumbukan menghasilkan kecepatan tetaprata-rata disebut kecepatan rimban (drift velocity), ddan berkaitan dengan mobilitas elektron secara linier,

d = - e E

e = mobilitas elektron (berharga (+)) dalam m2/volt detikd

E

Page 8: Konduktor dan dielektrik

Dari persamaan-persamaan :

= e d diperoleh : J = e e E

d = - e dengan e = kerapatan muatan elektronberharga negatif.

Hubungan antara dan dalam konduktor logam dapatditulis :

J = E Hukum ohm dalam bentuk titik

dengan = - e e

= konduktifitas listrik mho/m ( /m)

J dan E serba sama

I = ∫ J. dS = J S

Vab = - ∫ E. dL = E Lab

atau V = EL E = V/L

Page 9: Konduktor dan dielektrik

s

L

E =I = Js L

V

L

VE

S

IJ

IS

LV V = R I

S

LR = hambatan volt/A

s

sd.JI

a

b

ab Ld.EV

ds.E

Ld.E

I

VabR

a

b

Diambil dari antara 2 permukaan

sepotensial dalam penghantar

Diambil pada permukaan yang lebih

positif diantara ke 2 permukaan

sepotensial tersebut.

Page 10: Konduktor dan dielektrik

Syarat Batas Konduktor

E dan D di dalam konduktor = 0

Konduktor di letakkan di dalam ruang hampa, akan dicarikomponen tangensial dan komponen normal dari E (intensitasmedan listrik) dan D (kerapatan fluks listrik) diperbatasankonduktor – hampa

Menghitung komponen tangensial :

Δh 0, Δw 0, maka Et Δw = 0 , sehingga Et = 0 dan juga Dt = 0

Page 11: Konduktor dan dielektrik

Menghitung komponen normal, dengan hukum Gauss :

Δh 0, dan dua elemen terakhir (bag bawah dan sisi) = 0, sehingga

Page 12: Konduktor dan dielektrik

CONTOH SOAL

Titik P (-2,4,1) terletak pada permukaan konduktor dan disitu E =

400 ax - 290 ay + 310 az v/m. Anggaplah konduktor tersebut

dalam ruang hampa dan hitunglah besar

a). En di P b). Et di P c). s di P

Penyelesaian :

a)

b) Et = 0

c) arah normal

oEn = Q/S = s s = 8 . 85 . 10-12 . 583 = 516 nc/m2

PdiEm

v583310290400E n

222

Qsd.DS

Qsd.E

o

QsEsd.E n

Page 13: Konduktor dan dielektrik

Contoh soal

Permukaan x + 2y2 + 4z3 = 100 merupakan batas suatukonduktor yang terletak dalam ruang hampa. Titik asalterletak di dalam konduktor dan titik A (18,-5,2) terletak padapermukaan. Jika = 50 v/m dan arahnya keluar dari titik A,hitunglah , , dan s disitu

Penyelesaian :

Mencari arah permukaan x + 2y2 + 4z3 = 100 atau dapatditulis x + 2y2 + 4z3 – 100 = 0

Misal F = f (x,y,z) = x + 2y2 + 4z3 – 100 = 0

F = ax + 4y ay + 12z2 az

Pada A (18,-5,2) F = ax - 20 ay + 48 az

aN = = 0,0192 ax – 0,385 ay + 0,923 az

E

E D

Page 14: Konduktor dan dielektrik

= 50 n = E aN = 0,961 ax – 19,23 ay + 46,1 az

n = o n = 8,51 ax – 170,2 ay + 409 az pc/m2

s = = = 443 pc/m2

E E

DE

nD222 4092,17051,8

Page 15: Konduktor dan dielektrik

Contoh soal

Diberikan potensial, V = 100(x2 − y2) dan titik P (2, -1, 3) terletak

di batas konduktor dan ruang hampa, cari V, E, D, dan ρS di P, dan

juga persamaan dari permukaan konduktor.

Penyelesaian.

Potensial pada titik P adalah

VP = 100[22 − (−1)2] = 300 V

y

Karena permukaan konduktor

adalah sepotensial, potensial

dipermukaan harus = 300 V.

Dan E di dalam konduktor = 0.

Jadi pada permukaan konduktor

potensialnya adalah :

300 = 100(x2 − y2) atau

x2 − y2 = 3

Page 16: Konduktor dan dielektrik

Karena

Pada titik P,

Maka

Persamaan medan adalah

Garis medan melalui titik P, maka

Page 17: Konduktor dan dielektrik

DIELEKTRIK

Dielektrik dwikutub mikroskopik (+) dan (-) pusatnyaberimpit.

Muatan tidak bebas, tetapi terikat tidak menyumbangterjadinya arus. Medan luar menyebabkan pergeseransedikit.

1.Bahan dielektrik berkutub, polar ada dwi kutub, tapiarahnya rambang. Adanya E menyearahkan dwi kutub.

2.Bahan dielektrik non polar tidak ada dwi kutub.Medan listrik dapat menggeser muatan (+) dan (-) membentuk dwi kutub.

Momen dwi kutub : dQp

Page 18: Konduktor dan dielektrik

Jika ada n molekul persatuan volume , maka adamomen dwi kutub sebanyak n momen dwi kutubtotal :

Misal bahan dielektrik non polar ada n muatanterikat dengan muatan masing-masing Q

pilih s dan beri E akan timbul momen dwi kutubmaka muatan (+) dan (-) berpisah sejauh d

- muatan (+) naik di atas s sejauh ½ d cos s

-muatan (-) turun di bawah s sejauh ½ d cos s

n

1i

i :pp

ΔS E

Page 19: Konduktor dan dielektrik

karena ada n mol/m3 jumlah muatan terikat yang

melewati s adalah :

Qb = n Q d s =

Qb = muatan terikat

Jika s unsur permukaan tertutup, maka pertambahan

neto Qb dalam permukaan tertutup tersebut adalah

(mirip Hk Gauss)

s.p

s

b sd.PQ

Page 20: Konduktor dan dielektrik

Tulis Hk Gauss :

QT = Qb + Q QT = muatan total yang dilingkungi s

Q = muatan bebas yang dilingkungi s

Q = QT - Qb

(teorema divergensi)

sT sd.EQ

sd.Dsd.PEQ PED

vbb dQ

vdQ

vTT dQ

vols

b dvP.sd.PQ

bP.

Page 21: Konduktor dan dielektrik

Dengan cara yang sama

(muatan total)

( muatan bebas)

Hubungan antara E dan P tergantung pd jenisbahannya, isotropik atau tidak isotropik.

BAHAN ISOTROPIK

E dan P berhubungan linier

E dan P // :

= suseptibilitas (kerentanan) listrik bahan, takberdimensi

T0E.

D.

EP 0e

)chi(e

Page 22: Konduktor dan dielektrik

Dengan permitivitas relatif = tetapandielektrik

permitivitas bahan

E)1(EEPED 0e0e00

ED

ED 0R

Re )1(

0R

Bahan tak isotropik Dx = xx Ex + xy Ey + xz Ez

- E dan P tak linier Dy = yx Ex + yy Ey + yz Ez

- D dan E dan P tidak sejajar Dz = zx Ex + zy Ey + zz Ez

Page 23: Konduktor dan dielektrik

Syarat batas dielektrik

Komponen tangensial :

Diperoleh :

Tetapi D tak malar :

En h = 0 untuk h <<

atau

Et malar

Page 24: Konduktor dan dielektrik

Komponen normal :

Diperoleh :

tapi s bukan rapat muatan terikat ( b)

s bukan rapat muatan bebas, (tak ada muatan bebas dalamdielektrik)

anggap s = 0, sehingga DN1 = DN2 malar

Dan 1 EN1 = 2 EN2 tak malar

Syarat-syarat batas tersebut dapat dikembangkan untuk arah E dan D yang membentuk sudut terhadap normal permukaan.

Page 25: Konduktor dan dielektrik

DN malar DN1 = D1 cos 1 = D2 cos 2 = DN2 …….. 1)

Dt tak malar

………………2)

2

1

22

11

2t

1t

sinD

sinD

D

D

Dari 1) dan 2) diperoleh :

Jika ­1 > 2 maka : D1 > D2 kecuali bila 1 = 2 = 00

Jika ­1 > 2 maka : E1 > E2 kecuali bila 1 = 2 = 900

atau

atau