Kelas VII SMP Matematika a Wagiyo

iiiPegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1Hak Cipta pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi Undang-undangHak Cipta Buku ini telah dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasionaldari Penerbit PT Galaxy Puspa MegaPegangan BelajarMATEMATIKA 1Untuk SMP/MTs Kelas VIIPenulis : A. WagiyoF. SuratiIrene SupradiariniIlustrasi, Tata Letak : Herman Sriwijaya, Tim KreatifPerancang Kulit : Oric Nugroho JatiSumber kulit : Dokumen penerbitUkuran Buku : 21 x 29,7 cm 510.07 WAG WAGIYO, ApPegangan belajar matematika 1 : untuk SMP/MTs kelas VII/A Wagiyo, F Surati, Irene Supradiarini. Jakarta :PusatPerbukuan,DepartemenPendidikanNasional,2008.ix, 250 hlm. : ilus. ; 28 Cm.Bibliografi:hlm.238IndeksISBN 979-462-883-21.Matematika-StudidanPengajaran I. Judul II. Surati, F III. Supradiarini, IreneDiterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan NasionalTahun 2008Diperbanyak oleh ...iiiPuji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya, Pemerintah, dalamhal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2008, telah membeli hak cipta buku teks pelajaranini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskan kepada masyarakat melalui situs internet (website) JaringanPendidikan Nasional.Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkansebagaibukutekspelajaranyangmemenuhisyaratkelayakanuntukdigunakandalamprosespembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 34 Tahun 2008.Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yangtelahberkenanmengalihkanhakciptakaryanyakepadaDepartemenPendidikanNasionaluntukdigunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia.Buku-bukutekspelajaranyangtelahdialihkanhakciptanyakepadaDepartemenPendidikanNasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi olehmasyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhiketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebihmudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang beradadi luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini.Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kami ucapkanselamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masihperlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan.Jakarta, Juli 2008Kepala Pusat PerbukuanivPegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1Mat apel aj ar anmat emat i kasecar amendasar mempunyai t uj uanagar peser t adi di kmemi l i ki kemampuansebagai ber i kut .1. Memah ami k on sepmat emat i k a, men j el ask an k et er k ai t an an t ar k on sepdanmengapl i kasi kan konsep at au al gor i t ma secar a l uwes, akur at , efi si en, dan t epatdal ampemecahanmasal ah.2. Menggunakanpenal ar anpadapol adansi fat ,mel akukanmani pul asi mat emat i kadal ammembuat gener al i sasi ,menyusunbukt i ,at aumenj el askangagasandanper nyat aanmat emat i ka.3. Memecahkanmasal ahyangmel i put i kemampuanmemahami masal ah,mer ancangmodel mat emat i ka,menyel esai kanmodel danmenafsi r kansol usi yangdi per ol eh.4. Mengkomuni kasi kangagasandengansi mbol ,t abel ,di agr am,at aumedi al ai nunt ukmemper j el askeadaanat aumasal ah.5. Memi l i ki si kapmenghar gai kegunaanmat emat i kadal amkehi dupan,yai t umemi l i kir asai ngi nt ahu,per hat i an,danmi nat dal ammempel aj ar i mat emat i ka,ser t asi kapul etdan per caya di r idal am pemecahan masal ah.Sebagai penunj angagar apayangdi har apkandal amSt andar Isi t er capai ,makaTi mMat emat i ka SMP menyusun buku Pegangan Bel aj arMat emat i k a Unt ukSMP/ MTs Kel asVI Iber dasar kan St andarIsi .Buk uPeganganBel aj ar Mat emat i k aSMP/ MTs1i ni member i kanpenj el asant eor isecar ar i nci yangdi saj i kandenganbahasayangseder hana,sehi nggamudahdi pahami .Sel ai ni t u,dal ambukui ni j ugadi ber i kanl at i han-l at i hanyangbanyakdanber var i asiser t al engkapdengangambar -gambar ,gr afi k,dant abel beser t apenj el asanyangdet ai l .Denganbant uanbukui ni ,si swadi har apkanmaki nmemahami suat ut eor i t er t ent udant er mot i vasi unt ukbel aj ar t er us-mener usser t at er l at i hdal ammemahami soal yangber kai t andengankehi dupansehar i -har i .Dal am menyusun buku i ni , kamimengacu pada buku-buku mat emat i ka, bai k t er bi t andal amneger i maupunbukut er bi t anl uar neger i .Akhi r nya, kamimengucapkan t er i ma kasi h kepada semua pi hak yang t el ah membant udal am penyusunan buku i ni , t er ut ama kepada Pener bi tPT Gal axy Puspa Mega yang t el ahber kenanmener bi t kankar yakami .Kr i t i kdansar andar i pembacademi kesempur naanbukui ni akankami t er i madenganhat i t er buka.Semogabukui ni ber gunabagi si swamaupungur udal ammeni ngkat kanmut upendi di kandi Indonesi a. Jakar t a,Jul i2008Ti mPenyusunPeganganBel aj ar Mat emat i kaSMPvDi skusi pembukaunt ukmembant usi swamengenal danmemahamimat er iapa yang akan di bahas.Judulbab. Set i ap awalpembahasanmat er it er dapatur ut an dan j udulbab.Sebel ummasukkepembahasanmat er iada gambarpembuka.Pendahul uan t i ab bab agarsi swamendapat gambar anmat er i yangakandi bahas didal am bab i nidan j ugaket er angan yang ada pada gambar .Subbab yai t u ur ut an mat er iyang akandi bahas.Lat i hanset el ahpembahasanmat er idal am subbab at au subsubbab sel esai .Ber i si cat at anpent i ngyanghar usdi per hat i kandansel al udi i ngat ol ehsi swaagar l ebi hmudahmemahamisuat umat er i .viPegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1Infomet emat i kaadal ahi nfor masiseput ar mat emat i kayangbi sadi saj i kanunt ukmenambahpenget ahuanpar asi swa.Tugaspr oyekber i si kegi at anyanghar usdi l akukanol ehsi swaber kai t andengan mat er iyang sudah di bahas.Eval uasi adal ahl at i hanakhi r yangdi ber i kankepadasi swa,set el ahpembahasan sat u bab sel esai . Eval uasii ni di ber i kanunt ukmengukur sampaiseber apa j auh si swa i nidapatmenguasai danmemahami mat er i yangsudah di pel aj ar iBer i sihal -halyang pent i ng dan har usdi i ngat ol ehsi swa.viiKat a Sambut an ................................................................................................................ i i iKat aPengant ar ................................................................................................................ i vPet unj ukPenggunaanBuku ............................................................................................ vDaft ar Isi .......................................................................................................................... vi iDaft arSi mbol ................................................................................................................... i xBab1Bi l angan1.1 Bi l angan Bul atdan Pecahan .................................................................................... 21.2 Si fat -si fatOper asiHi t ung Bi l angan Bul atdan Pecahan ............................................ 381.3 Pangkatdan AkarSuat u Bi l angan (Pengayaan) ........................................................ 45Rangkuman ..................................................................................................................... 57Eval uasi ........................................................................................................................... 58Bab2Al j abar2.1 Bent uk Al j abardan Unsur -unsur nya ........................................................................ 622.2 Oper asiBent uk Al j abar ............................................................................................ 712.3 Per samaanLi near Sat uVar i abel (PLSV)................................................................... 772.4 Per t i daksamaanLi near Sat uVar i abel (Pt LSV) ......................................................... 84Rangkuman ..................................................................................................................... 94Eval uasi ........................................................................................................................... 95Bab3Pener apanBent uk Al j abar3.1 ModelMat emat i ka pada PLSV dan Pt LSV ser t a Penyel esai annya.............................. 1003.2 PemecahanMasal ahdal amAr i t met i kaSosi al ......................................................... 1033.3 PenggunaanPer bandi nganunt ukPemecahanMasal ah ........................................... 112Rangkuman ..................................................................................................................... 126Eval uasi ........................................................................................................................... 127Bab4Hi mpunan4.1 Penger t i andanNot asi Hi mpunan ............................................................................ 1324.2 Hi mpunan Bagi an .................................................................................................... 1384.3 Oper asiHi mpunan ................................................................................................... 1424.4 Di agr amVenn .......................................................................................................... 148viiiPegangan Belajar Matematika SMP/MTs 14.5 Pener apanHi mpunan .............................................................................................. 151Rangkuman ..................................................................................................................... 154Eval uasi ........................................................................................................................... 155Bab5Gar i sdanSudut5.1 Hubungan Dua Gar i s, Besardan Jeni s Sudut ........................................................... 1585.2 Sudut -sudutyang Ter j adiJi ka Dua Gar i s Sej aj arDi pot ong Ol ehGar i sLai n ................................................................................................................ 1715.3 Mel uki sSudut ......................................................................................................... 1775.4 Membagisudut ......................................................................................................... 179Rangkuman ..................................................................................................................... 181Eval uasi ........................................................................................................................... 182Bab6Segi t i gadanSegi Empat6.1 Si fat -si fat Segi t i ga ................................................................................................... 1886.2 Si fat -si fat Segi Empat ............................................................................................... 2016.3 Kel i l i ngdanLuas ..................................................................................................... 2126.4 Mel uki sGar i s-gar i spadaSegi t i ga ............................................................................ 226Rangkuman ..................................................................................................................... 231Eval uasi ........................................................................................................................... 233Daft arPust aka ................................................................................................................. 238Indeks .............................................................................................................................. 239Gl osar i um ........................................................................................................................ 241KunciJawaban ................................................................................................................. 242Daft arTabel ..................................................................................................................... 245ixNot asi Ket er angan+Juml ah; t ambah; menambah, posi t i fKur ang;mengur ang;negat i fKal i ;mengal i ;penyi l angan: Bagi ;membagi=Samadengan=Ti daksamadenganaba di bagib; pembagi annaa pangkatn( )Kur ung bi asa| |Kur ungsi ku{ }Kur ungkur awal ;menyat akanhi mpunan;akol adeeEl emen dar i ; anggot a dar ieBukan el emen dar i ; bukan anggot a dar i

GabunganIr i san; per pot ongancHi mpunan bagi anA

B A MemuatB.Bukan hi mpunan bagi an>Lebi hdar iLebi h dar iat au sama dengansKur ang dar iat au sama denganC, { }Hi mpunan kosong{ } aHi mpunan yang ber anggot a aASegi t i gaTegakl ur usDer aj atSi k u-si k u

Sej aj arZSudut')))&AEGar i s ABABRuas gar i s ABEkui val en,j i kadanhanyaj i ka%Per sen000Per mi l~Pendekat anat auki r a-ki r aAkarpangkatduanAkarpangkatn1Bab 1 - BilanganKi t asudahmengenal danmempel aj ar i bi l anganpadasaat ki t adudukdi bangkuSekol ahDasar .Cobal ahkamuper hat i kangambar di at as!Gambar i t umenunj ukkanseor anganakl aki -l akiyang sedang menggunakan sebuah swi poa l engkung (abakusl op). Swi poaadal ahal at yangber bent u k bi ngk ai u nt u kmembant uper hi t unganar i t met i kaseder hana.Padagambarswi poa diat as t er dapatbi l angan-bi l angan yang di gunakan unt ukmenj el askanni l ai t empat angka.Pada bab pert ama i ni , ki t a akan membahas t ent ang bi l angan.Mat er i yangakanki t apel aj ar i ant ar al ai noper asi hi t ungpadabi l angan bul at , oper asihi t ung pada pecahan, penggunaan si fat -si fat oper asi hi t ungpadabi l anganbul at danpecahandal ampemecahan masal ah ser t a pangkatdan akarsuat u bi l angan yangmer upakanmat er i pengayaan.Diskusi Pembuka1. Apa yang kamu ketahuitentangbilangan?2. Bagaimanaoperasihitungpadabilanganbulatdanpecahan?3. Sifat-sifat apa saja yangterdapatpadaoperasihitungbilanganbulatdanpecahan?4. Bagaimanacarakamumenyelesaikanoperasihitungpadabilanganbulatdanpecahan?Gambar1.1Seoranganaksedangmenggunakanswipoalengkung(abakuslop)Sumber: Ilmu Pengetahuan Populer Jilid 22Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1INFO MATEMATIKATahukahkamubahwadidalam Museum AshmoleandiOxford,InggristerdapatsebuahtongkatkebesarankerajaanMesiryangberisisebuahcatatantentang120.000tawananperangdanhartarampasanyangterdiriatas400.000lembujantandan1.422.000kam-bing?Catatanyangberasaldaritahun3.400SMinime-nunj ukkanbahwapadazamandahulu,orangtelahbelajar menulis angka-angkabesar. Tentu saja, permulaanpenggunaanangkatel ahjauhsebelumbangsaMesirmenggunakannya.Orangpri mi ti fyanghidupdigua-guatentutidakmemerl ukanbanyakhaltentangmatematika(ilmuberhitung)untuktetapdapathidup dan melestarikan ketu-runannyakarenasemuakebutuhanhidupnyatelahterpenuhi dari al amdisekitarnya. Tetapi, bila orangmulai mengumpulkan hewanmenj adi kawananternakatausatukeluargamulaimelakukanhubungansosialdengankeluargayanglain,maka mereka perlu memutus-kanberapayangmenjadimilikseseorangdanberapayang menjadi milik tetangga.Untukmemenuhikebu-tuhantersebut,padamulanyasudahcukupbiladipergunakansuatukonsepsepertisedikit,beberapa,ataubanyak,namunlama-kelamaanperlujugabagimereka memiliki sarana yangpasti untukmenentukanberapabanyak.Nah,darisitulah,orangmulaibelajarmenghitungdaninilahawaldariMatematika.Sumber:IlmuPengetahuanPopuler2Apaituhimpunan?Himpunan adalah kumpulanbenda atau objek yangdidefinisikan dengan jelas.Himpunan akan dibahas lebihlanjut di semester 2.3Bab 1 - BilanganGambar1.6Termometer4Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1Gambar1.7LetakpermukaanbumidanpermukaanlautACdar atB5Bab 1 - BilanganLATI HAN16Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 17Bab 1 - Bilangan8Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 19Bab 1 - Bilangan10Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1LATI HAN311Bab 1 - Bilangan12Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 113Bab 1 - Bilangan14Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1LATI HAN515Bab 1 - Bilangan16Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 117Bab 1 - Bilangan18Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 119Bab 1 - Bilangan20Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 121Bab 1 - Bilangan22Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 123Bab 1 - Bilangan24Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 125Bab 1 - Bilangan26Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 127Bab 1 - Bilangan28Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 129Bab 1 - Bilangan30Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 131Bab 1 - Bilangan32Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 133Bab 1 - Bilangan1.1.8Pembulatan bilangan pecahanAda dua car a pembul at an bi l angan pecahan, yai t u:a. pembul at anmenur ut sat uant er dekatb. pembul at anmenur ut banyaknyaangkadesi mal34Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 135Bab 1 - Bilangan36Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 137Bab 1 - Bilangan38Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 139Bab 1 - BilanganKerjakanlah soal-soal di bawah ini pada bukutugasmu!1. Unt ukmenyel esai kansuat upeker j aandi but uhkanwakt u5j am12meni t 32det i k. Saati niwakt u yang t el ah di guna-kan 3 j am 38 meni t54 det i k. Ber apa si sawakt uunt ukmenyel esai kanpeker j aant er sebut ?2. Hasi lpanen cabaimusi m kemar au 7 t on6k ui nt al .Hasi l panencabai musi mpenghuj an 5 t on 8 kui nt al . Ber apa sel i -si hhasi l panencabai musi mkemar audan musi m penghuj an?3. PakMamanmemi l i ki kebunsi ngkongsel uas400m2dankebunubi 350m2,Ber apaar el u ask ebu nPak Mamansel ur uhnya?4. Per sedi aan bar ang dit oko kel ont ong PakJoko sebagaiber i kut : 5 l usi n sendok, 3l usi n gar pu, 7 kodil ap t angan, 25 buahember . Set el ah t er j adij ualbel it er nyat at er si sa 2 l usi n sendok, 1 l usi n gar pu, 5kodil ap t angan, dan 18 ember . Ber apabuah j uml ah bar ang yang t er j ual ?5. PakAbel memel i har a300ekor ayam.Kar ena vi r us fl u bur ung 96 ekorayam-nyamat i .Namunada137t el ur ayamyang menet as. Ber apa j uml ah ayam PakAbel sekar ang?6. Tant i mempu nyai 1r i mk er t as. Se-banyak231l embar t el aht er pakai dan42l embar r usaksehi nggt i dakdapatt er pakai . Ber apa si sa ker t as yang dapatt er pakai ?7. Pak Dadang akan membagi kan 206 kodipak ai an k epada810or an gk or bank ebak ar an. Ber apabanyak pak ai anyangdi t er i maol eht i ap- t i apor ang?Ber apabanyakpakai anyangt er si sa?8. Seor ang pedagang mempunyai1.080 kgber asyangak andi masu k k ansamabanyak ke dal am 30 kar ung. Ji ka har ga1 kg beras Rp4.200,00, berapa harga t i apkar ung?9. Ibu Ir i ne i ngi n membuatkue. Ti ap 3 kgt er i gumembut uhk an12but i r t el ur .Ber apa but i rt el uryang di but uhkan, j i kaIbuIr i neakanmengol ah15kgt er i gu?10. Bus Trans Jakart a j urusan Bl ok M - Kot amembawa23or angpenumpangdar ihal t eBl okM.Di hal t eSemanggi nai k7penumpang.Di hal t eKar et nai k3pe-numpang, t ur un 5 penumpang. Dihal t eSar i nah t ur un 2 penumpang dan dihal t eHar moni nai k6penumpangdant ur un10 penumpang. Ber apa banyak penum-pangdal ambusTr ansJakar at aseka-r ang?LATI HAN2340Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 141Bab 1 - Bilangan42Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 143Bab 1 - BilanganLATI HAN2744Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 145Bab 1 - Bilangan46Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 147Bab 1 - Bilangan48Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 149Bab 1 - Bilangan50Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 151Bab 1 - Bilangan52Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 153Bab 1 - Bilangan54Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 155Bab 1 - Bilangan56Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 157Bab 1 - Bilangan58Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 159Bab 1 - Bilangan60Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 161Bab 2 - AljabarBer dasar kanKamusBesar BahasaIndonesi a,al j abar (algebra)mer upakancabangmat emat i kayangmenggunakant anda-t andaat auhur uf-hur ufunt ukmenggambar kanat aumewaki l iangka-angka.Ki t aser i ngk al i menj u mpai masal ahyangt i dak dapatl angsungki t asel esai kan,khususnyamasal ahyangber kai t andenganal j abar .Agar l ebi hmudahdal ammenyel esai kansuat umasal ahmakamasal aht er sebut har usdi ubahdahul udal ambent ukal j abar .Sebagai cont oh,ki t ai ngi nmenent ukanber apabanyakai r yanghar usdi t ambahkanke1l i t er l ar ut anasam30% agarl ar ut an asam t er sebutmenj adil ar ut an asam 20%.Padababkeduai ni ,ki t aakanmembahast ent angal j abar .Mat er i yangakanki t apel aj ar i ant ar al ai nbent ukal j abar danunsur -unsur nya, oper asibent uk al j abar , per samaan l i nearsat uvar i abel , danper t i dak samaanl i near sat u var i abel ser t apenyel esai annya.Diskusi Pembuka1. Menurutpendapatkamuapaitualjabar?2. Bagaimanaoperasipadabentukaljabar?3. Apa yang kamu ketahuitentangpersamaanlineasrsatuvariabel,bagaimanapenyelesaiannya?4. Apa yang kamu ketahuitentangpertidaksamaanlinearsatuvariabel,bagaimanapenyelesaiannya?Gambar2.1Seorang anak sedang mencampur air ke dalam 1 literlarutan asam 30% agar menjadi larutan asam 20%62Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 163Bab 2 - Aljabar64Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 165Bab 2 - Aljabar66Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 167Bab 2 - Aljabar68Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 169Bab 2 - Aljabar70Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 171Bab 2 - Aljabar72Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 173Bab 2 - Aljabar74Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 175Bab 2 - Aljabar76Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 177Bab 2 - Aljabar78Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 179Bab 2 - Aljabar80Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 181Bab 2 - Aljabar82Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 183Bab 2 - Aljabar84Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 185Bab 2 - Aljabar86Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 187Bab 2 - Aljabar88Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 189Bab 2 - Aljabar90Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 191Bab 2 - Aljabar92Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 193Bab 2 - Aljabar94Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 195Bab 2 - Aljabar96Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 197Bab 2 - Aljabar98Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 199Bab 3 - Penerapan Bentuk AljabarTanpadi sadar i ,ki t aser i ngmenggunakanper hi t unganal j abardal amkehi dupansehar i -har i .Banyakmanfaat yangdapatdi ambi l .Ki t abi sadengancepat menyel esasi kanmasal ahper -samaandanper t i daksamaanl i near sat uvar i abel ,masal ahar i t met i ka sosi al , bahkan ki t a j uga bi sa menggunakan per ban-di nganunt ukmenyel esai kansuat umasal ah.Cobal ah kamu per hat i kan gambardiat as! Kesi mpul an apayangdapat kamut ar i kdar i gambar di at as?Akt i vi t asyangsedang di l akukan ol eh warga dipasar t erapung i t u banyak sekal i .Adayangmel akukant r ansaksi j ual bel i ,bai kmenggunakanuang at au si st em bar t er . Dengan cepatmer eka bi sa menghi t ungkeunt ungan at aupun ker ugi an yang mer eka dapat . Sel ai n con-t ohdi at aski t aj ugabi samengambi l cont ohl ai nnya.Mi sal nyasaj aadaseor angdevel oper yangi ngi nmembel i t anahunt ukmembangunper umahan,devel oper i t ubi samemper ki r akanber apa l uas t anah yang har us di bel i , dan ber apa j uml ah r umahyang har us di bangun supaya bi sa mendapatkeunt ungan.Pada bab ket i ga i ni , ki t a akan membahas t ent ang pener ap-anbent ukal j abar .Mat er i yangakanki t apel aj ar i ant ar al ai nmodel mat emat i kapadaPLSVdanPt LSV,pemecahanmasal ahar i t met i kasosi al ,danpenggunaanper bandi nganunt ukpeme-cahanmasal ah.Diskusi Pembuka1. Dapatkahkamumembuatdanmanyelesaikanmodelmatematika pada PLSVdan PtLSV?2. Apa yang kamu ketahuitentangaritmetikasosial?3. Bagaimanakamumenyelesaiakanperhitunganpersendalamsoal-soaltabungandankoperasi?4. Apa yang kamu ketahuitentangskaladanperbandingan?Gambar3.1AktivitaswargadipasarterapungSumber: Indonesia Untaian Manikam di Khatulistiwa100Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1101Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar3.1.2 Membuat dan menyelesaikan model matematikadenganPtLSVLangkah per t ama dal am menyel esai kan soalcer i t a adal ah mem-buat model mat emat i kadar i soal t er sebut .Dal ampemodel anmat emat i ka,ki t amener j emahkandat apadasoal kedal amper t i daksamaan.Langkah-l angkahpenyel esai ansoal cer i t aadal ahsebagaiber i kut :a. Mengambi lsebuah hur uf unt uk mel ambangkan peubah.b. Membent ukper t i daksamaan.c. Menyel esai kanper t i daksamaani t u.LATI HAN1Model matematika adalahmodelyangmenggunakankonsepdasarmatematikadalampenggambarannya,seperti objek dalam masalahdinyatakandalampeubah,tetapan,atauparameter,hubunganantarobjekdinyatakansebagaifungsi,persamaan,ataupunpertidaksamaan.102Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1103Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar104Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1105Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar106Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1a. har gapembel i ansel ur uhnya;b. har ga penj ual an yang di har apkan;c. banyaknya t el ursel ur uhnya; dand. har ga penj ual an t i ap kg?11. Seor angpedagangayammemper ol ehhasi lpenj ual an 125 ekorayam sebesarRp1.062.500,00. Ter nyat a pedagang i t ur ugiRp62.500,00. Ber apakah:a. har gapenj ual ant i apekor ayam;b. har gapembel i ansel ur uhnya;c. har ga pembel i an t i ap ekorayam; dand. ker ugi ant i apekor ayam?12. Toko buku Indah menj ual30 buah bukut u l i sden gan h ar gasel u r u h n yaRp52.500,00. Toko i t u mendapatkeun-t unganRp125,00unt ukset i apbuku.Ber apakah:a. har ga penj ual an t i ap buku;b. har ga pembel i an t i ap buku;c. har gapembel i ansel ur uhnya;dand. keunt ungansel ur uhnya?107Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar108Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1109Bab 3 - Penerapan Bentuk AljabarKerjakanlah soal-soal di bawah ini pada bukutugasmu!1. Kant i nsekol ahber hasi l menj ual r ot isobeksebanyak50bungkus,denganharga Rp 350,00 tiap bungkus, sesuai de-nganl abel nya.Pabr i kr ot i sobekmem-ber i r abat 20%kepadakant i nsekol ah.ber apakah uang yang di per ol eh dar ike-unt unganmenj ual r ot i t er sebut ?2. Pener bi tPr at ama meni t i pkan 200 bukuMat emat i kaj i l i dIdan300bukuMat e-mat i kaj i l i dIIpadasebuaht okobuku.Tokobukut er sebut har usmembayarhasi lpenj ual an buku set i ap akhi rcat ur -wulan. Buku jilid I harganya Rp8.000,00.Buku j i l i d II har ganya Rp10.000,00. Ra-batunt uk set i ap buku 25%. Pada akhi rcat ur wul an I, t oko buku t er sebutber ha-sil menjual 150 buku jilid I dan 200 bukuj i l i dII.a. Ber apar upi ahr abat yangdi t er i mat oko buku t er sebut ?b. Ber apa banyaknya uang yang di set orkePener bi t Pr at ama?3. Sek ar u ngber ask i r i mandar i Dol ogt er t er at ul i sanNet o100kg.Set el ahdi -t i mbang kembal i , t er nyat a ber at nya 100k g. Har gasek ar u ngber ast er sebu tRp168.000,00.Pedagangecer anmem-bel isekar ung ber as t er sebutl al u di bawapu l an gden gan bi ayaan gk u t anRp12.000,00,kemudi andi j ual ecer andengan har ga Rp2.200,00 t i ap kg. Ber atkar ung kosong = 3 kg.a. Ber apakah besar nya t ar a dan br ut o?b. Ber apar upi ahkahkeunt ungannya?4. Ibu Sumi at imembel i50 kar ung bawangmer ahdenganber at br ut o80kgt i apkar ung. Tar anya 2% t i ap kar ung. Har gapembel i anRp1.800,00per kg.Bawangmer ahdi j ual k embal i denganhar gaRp2.000,00 perkg. Hi t ungl ah:a. ber atnet o;b. har gapembel i ansel ur uhnya;c. har gapenj ual ansel ur uhnya;d. besar k eunt unganat auk er ugi an-nya; dane. per senkeunt unganat auker ugi an-nya!5. Toko ABC membel isusu bubuk mer ekt er t ent udi gr osi r sebanyak200kal eng@Rp400gr am. Har gaper k al en gRp10.300,00, grosi r memberirabat15%.Ber apahar gaj ual per kal engbi l at okoABC menghar apkan keunt ungan 20%dar i har gapembel i an?LATI HAN5110Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1111Bab 3 - Penerapan Bentuk AljabarPENELITIANKegi at an:1. Ku mpu l k an dat a- dat adar i k or an ,maj al ah, br osur , at au sel ebar an t ent angdaft ar har gasepedamot or yangdi j ualsecar akr edi t dant unai !2. Pi l i hsal ahsat upr odukyangdat anyapal i ngl engk ap(bol ehl ebi hdar i 1),kemudi ansal i nl ahdat at er sebut padat abel pengamat an!3. Bandi ngkan har ga sepeda mot orsecar at unai dansecar akr edi t !4. Hi t u n gsel i si h h ar gak edu asi st empembayar an (t unaidan kr edi t )!TabelpengamatanPer t anyaan:1. Berapa persen bunga yang harus dibayarpembel i j i k amembel i sepedamot orsecar akr edi t ?Jawab: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________a. bunga sel ama 1 bul an;b. bunga sel ama 2 t ahun;c. sel u r u h u an gRah mat set el ah 2t ahun; dand. bunga sel ama 12 bul an?3. Koper asiMaj u Jaya mempunyaimodalsebesar Rp4.500.000,00.Bi l adal amwakt u3bul ankoper asi t er sebut men-dapatj asa sebesarRp225.000,00 makaber apakah:a. besar nyauangj asayangdi t er i masel ama 1 t ahun; danb. per sen bunga dal am 1 t ahun?4. Seor anganggot akoper asi memi nj amuangdenganbunga1,5%per bul an.Set el ah 3 bul an i a membayarpi nj amansebesarRp156.750,00. Ber apakah:a. per sen bunga 3 bul an; danb. besar pi nj amannya?5. Seor angsi swamener i mauangt r ans-por t dan j aj an r at a- r at asebesarRp2.500,00t i aphar i .Dar i uangt er se-but , 12% dit abung dikoper asisekol ah.Tent u k anbesar nyat abu ngansi swat er sebut set el ahset ahun,bi l adal amset ahun r at a-r at a ada 240 har isekol ah!6. Pak Hendr a membayarci ci l an r umah keBTNsebesar Rp160.000,00per bul an.Ji kai aakanmel unasi ci ci l anr umah-nya dal am j angka wakt u 15 t ahun unt ukr umahsehar gaRp16.000.000,00,be-r apakah:a. besar uang cicilan yang harus dibayarPak Hendr a sel ama 1 t ahun;b. besar uangci ci l anyanghar usdi ba-yarPak Hendr a sel ama 15 t ahun;c. besar bu ngayanghar u sdi bayarsel ama15t ahun;d. besarbunga yang har us di bayarPakHendr a sel ama 1 t ahun; dane. per sen bu n gaper t ah u n yan gdi bebankan ol eh BTN?7. PakAnt onmenyi mpanuangnyadi BNIsebesar Rp2.500.000,00. Setelah 6 bulan,u angt er sebu t di ambi l u nt u k bi ayasekol ah keponakannya. Ber apa r upi ah-kah uang yang akan di t er i ma Pak Ant onj i ka i a mendapatbunga 18% pert ahun?8. Pak Sast r o membel isepeda mot orpadat an ggal 1Mei 2004. Har gat u n aiRp15.000.000,00. Besaruang mukanyaRp3.000.000,00. Si sanya di angsursel a-ma 12 kal i . Ti ngkatsuku bunga 2% perbul an. Ber apakah besarangsur an yanghar us di bayarPak Sast r o set i ap bul an-nya?Jeni sprodukHar gat unai (t)Har gakr edi t(k)... ... ... ...... ... ... ...... ... ... ... t kTUGASPROYEK112Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 13.3 Perbandingan3.3.1 SkalaSkal aser i ngki t agunakanunt ukmenent ukankeadaanyangt i daksebenar nyadenganper bandi ngant er t ent u.A. Pengertian skalaPer hat i kangambar ber i kut i ni !Gambar3.10Peta Pulau SumbaSumber: AtlasPada gambar3.10 pet a Pul au Sumba mempunyaibent uk yangsamadengankeadaansebenar nya.Di kat akanbahwaukur anpadafot o,model ,at aupunpet ai t usebandi ngdenganukur ansebenar nya.Skala umumnya dipakai padapeta. Selain itu skala jugadigunakanpadarencanapembuatanbangunan,daerah, dan sebagainya.Skala dapat juga diartikansebagaiperbandingan.3. Ji ka di al erber hasi lmenj ual100 sepedamot or secar ak r edi t mak aber apakeunt ungant ot al yangdi per ol ehnya?Jawab: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4. Pr esent asi k anj awabanmu di depank el as!________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2. Ber apa per sen bunga set i ap pr oduk t i apt ahun?Jawab: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________500.000 0113Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar114Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1115Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar11. Sebuaht amanr ekr easi panj angnya12m dan l ebar nya 9 m. Pada denah, l ebart aman t er gambar6 cm. Ber apa:a. panj ang t aman pada denah;b. skal adenaht er sebut ?12. Sebuahmobi l denganpanj ang3mdi -buatprototipenya. Panj ang model7,5 cmdan l ebar nya 3 cm. Hi t ungl ah:K.t i durK.t i durR.t amut er asdp dpt er asR.t amu K.t i durK.t i durR.makanRumah B Rumah AR.makana. l ebarmobi l ;b. t i nggimodel nya, bi l a t i nggimobi l1,4m!13. Sebuah gedung gereja lebarnya 20 m dant i nggi nya12m.Gedungt er sebut t am-pakpadal ayar TVsel ebar 5cm.Ten-t ukan:a. t i nggigambargedung pada l ayarTV;b. panj anggedu ngsebenar nya, j i k apanjang gambar gedung pada layar TV8 cm!14. Sebuah slide l ebar nya 33 mm dan t i ng-gi nya22mm.Denganoverheadprojec-tor, gambarslide t er sebutnampak padal ayar sel ebar 81cm.Hi t ungl aht i nggigambarpada l ayar !15. Ji ka l ayarpada soalnomor4 di j auhkan,di per ol eh gambarpada l ayaryang t i ng-gi nya88cm.Tent ukanl ebar gambarpada l ayar !116Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1B. Perbandingan dua besaran sejenisApabi l aki t amembandi ngkansuat ubesar andenganbesar anl ai n,har usdi usahakanagar keduabesar ant er sebut sej eni s.Besar an sej eni s adal ah besar an yang mempunyaiukur an yangsama.117Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar118Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1119Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabarmakanyat akanper bandi ngan-per ban-di nganber i kut !a. 1 kuda : 1 ment er iD. Dua macam perbandinganAda dua macam per bandi ngan, yai t u per bandi ngan seni l aidanper bandi ngan ber bal i k ni l ai . Unt uk menget ahui nya, per hat i kancont ohber i kut !Cont oh:1. Per hat i kant abel ber i kut !Tabel 3.2Maki nbanyakbukuyangdi bel i makamaki nbesar har gayanghar usdi bayar . Per bandi nganseper t i i ni di sebutperbandingan senilai.2. Ibu membagiper men unt uk beber apa anak.Tabel 3.3Maki n besarj uml ah anak yang di bagi , maki n sedi ki tbagi ant i apanak.Per bandi nganseper t i i t udi sebut perbandinganberbaliknilai.3.3.3 Perbandingan senilaiCont oh:Per hat i kant abel ber i kut !b. 1 gaj ah : 1 bent engc. 1ment er i :2bent engd 2 bent eng : 3 gajah 1 pi on Juml ah buku Har ga1 Rp500,002 Rp 1.000,003 Rp 1.500,004 Rp 2.000,00... ...... ...... ...20 ?Juml ahanak Bagi ant i apanak1 1002 504 25... ...10 10... ...25 ?Gambar3.17Ibu membagi permen kepadabeberapaanaknyaGambar3.16Tokobuku120Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1121Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar122Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1123Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar124Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1125Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar126Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1Juml ahSi swa681012162024304050Besarbant uanRp800.000,00...........................b. Apakah j uml ah si swa yang mendapatbant uandanbesar bant uanyangdi t er i masal i ngber bal i kni l ai ?c. Bi l at i apsi swahanyamendapatRp50.000,00;ber apabanyaksi swayang di bant u?Ukur l ah panj ang dan l ebarr umah ser t ah al aman r u mah mu den gan met er anpenguk ur !Kemudi an,gambar l ahdenahr u mah mu (l en gk apden gan r u an gan -r uanganyangadadanhal aman)denganskal ayangsesuai padaker t askar t ondank umpul k anhasi l k er j ak al i an!Ji k aadakendal a, t anyakan pada gur umu!TUGASPROYEK127Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar128Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1129Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar130Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1131Bab 4 - Himpunan1. Menurutpendapatmuapaituhimpunandanberikanlahcontohnya?2. Bagian-bagianapasajayangdipelajaridalamhimpunan?3. Dapatkahkamumenyebutkanjenis-jenishimpunan?4. Operasi apa saja yangdapatterbentukdarihimpunan?5. Apa yang kamu ketahuitentangdiagram Venndanbagaimanabentuknya?Di dal amk ehi du pansehar i - har i , sebenar nyak i t asu dahmengenal t ent anghi mpunan.Cont ohnya,sekawananl embu,sekumpul an i kan, dan sekel ompok bur ung. Masi ng-masi ng kat akawanan,kumpul an,dankel ompokdapat di gant i dengankat ahi mpunan.Per hat i kan gambar -gambardiat as! Apakah gambar -gambarpadagambar 4.1t er masukhi mpunan?Ji kaya,hi mpunanapakah i t u? Ji ka t i dak, apa al asannya?Padababk eempat i ni , k i t aak anmembahast ent anghi mpunan. Mat er iyang akan ki t a pel aj ar iant ar a l ai n penger t i andan not asihi mpunan, hi mpunan bagi an, oper asihi mpunan, di a-gr am Venn, dan pener apan hi mpunan.Diskusi PembukaGambar4.1Jika kamu memperhatikan gambar a, b, dan c, kesimpulkan apa yang dapat kamuambil?Sumber: Science Discovery 1 dan Oxford Ensiklopedi Pelajar Jilid 1cb a132Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1133Bab 4 - Himpunan134Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1135Bab 4 - Himpunan136Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1137Bab 4 - Himpunan138Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1139Bab 4 - Himpunan140Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1141Bab 4 - Himpunan142Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1143Bab 4 - Himpunan144Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1145Bab 4 - Himpunan146Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1147Bab 4 - Himpunan148Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 14.4 Diagram VennUnt ukmemper mudahdal ammempel aj ar i hi mpunan,J ohnVennseor angahl i mat emat i kadar i I nggr i s(1834-1923),memper kenal kan car a menyat akan hi mpunan dengan diagram.Di agr am t er sebutdi namakan diagram Venn.4.4.1 Menyatakan diagram Venn(i ) Hi mpunan di gambar kan dengan kur va t er t ut up seder hana.(i i ) Set i ap anggot a di gambar kan dengan nokt ah (t i t i k) didal amkur va.(i i i ) Semest apembi car aandar i hi mpunani t udi gambar kandengan persegipanj ang dan pada poj ok ki riat as di t ul i s hurufU at au S.149Bab 4 - Himpunan150Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1151Bab 4 - Himpunan152Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1Denganmenggambardiagram Vennsebagaimodel matematika, selesaikan soal-soal berikutpada buku tugasmu!1. Dar i143 anak mur i d SMP kel as VII, t er -nyat a95anakgemar Mat emat i ka,87anak gemarFi si ka, dan 60 anak gemarkeduanya.Tent ukanl ahber apaanakyang:a. t i dakgemar keduanya;b. gemar Mat emat i k at et api t i dakgemar Fi si ka;c. gemar Fi si k a, t et api t i dak gemarMat emat i ka!2. Di per ol eh ket er angan dar i48 anak mu-r i d suat u kel as, t er nyat a 26 anak mem-punyaikakak dan 29 anak mempunyaiadi k.Ji kaada14anakyangmempu-nyaiadi k dan mempunyaikakak, t ent u-kan ber apa anak yang:a. mempunyai kakaksaj a;b. mempunyai adi ksaj a;c. mer upakananakt unggal !3. Seor angpej abat Pemer i nt ahDaer ahmeni nj au ke daer ah kumi s (kumuh danmi ski n)yangacapkal i t er genangai rol eh ai rhuj an at aupun ai rl autpasang.Di daer ahkumi si t u,t er dapat 266r u-mahpenduduk,192r umaht er genangai rsewakt u huj an t ur un, 56 r umah t er -genang ai rsewakt u ai rl autpasang, dan20 r umah sel al u t er genang ai rsewakt uhuj an dan sewakt u ai rl autpasang. Ten-t ukanber apar umahyangt i dakt er -genang!4. Sebuahk endar aanber penumpang8or ang ber hent ididepan war ung makan-andanmi numan.Kemudi anmemesan5 mangkok bakso dan 3 bot olmi numansoda. Ternyat a, 2 orang sedang berpuasasehi nggat i dakmakanbaksodant i dakmi numsoda.Tent ukanber apaor angyangmak anbak sodanj ugami numsoda!Catatan:x1mangkokbaksohanyadi makanol eh 1 or angx1bot ol sodahanyadi mi numol eh1 or angPetunjuk:a. Mi sal kan banyaknya or ang yang ma-kan bakso dan mi num Fant a denganx!b. Nyat akandal amxbanyaknyaor angyang hanya makan bakso saj a!c. Nyat akandal amxbanyaknyaor angyanghanyami numFant asaj a!d. Nyat akandal amxj uml ahpenum-pangkendar aan!e. Su su n per samaan dal amxdansel esai kanper samaani t u!5. Di sebuahpadepokant ar i ,t er dapat 59mur i dyangsedangbel aj ar menar i .45mur i dmenek uni t ar i Bal i ,39mur i dmenekuni t ar i Jawa.Sedangkan5mu-r i d menekunit ar i -t ar i an yang l ai n, at aut i dakmenekuni keduat ar i ant er sebut .Tent ukan ber apa mur i d yang menekunit ar i Bal i dansekal i gust ar i Jawa!6. Sebu ahl embagapenel i t i anmenel i t imakananr i nganyangdi konsumsi a-nak-anak.Dar i hasi l penel i t i an,t er ca-t at 18mer ekmengandungzat pewar nasi nt et i k,24mer ekmengandungpenye-dap r asa buat an, dan 10 mer ek mengan-dungkeduazat t er sebut .Ji kaada9mer ekt i dakmengandungzat pewar nasi nt et i k maupun penyedap r asa buat an,ber apa mer ek makanan r i ngan yang di -t el i t i ol ehl embagapenel i t i ant er sebut ?7. Dar i40 mur i d kel as VII t er cat at25 anakmemi l i ki komput er ,12anakmemi l i kikomput erdan sepeda, dan 8 anak t i dakmemi l i kikomput erdan sepeda. Ber apaanakkahyangmemi l i ki sepedat et apit i dakmemi l i ki komput er ?LATI HAN6153Bab 4 - Himpunan8. Dar i 45mur i ddi suat ukel as,t er cat at31anakmengi kut i l esBahasaInggr i s,23anakmengi kut i l esBahasaJepang,dan12anakmengi kut i kedual est er -sebut .Ber apaanakyangt i dakmengi -kut il es Bahasa Inggr i s maupun BahasaJepang?9. Sebuah sekol ah yang memi l i ki200 mu-r i dmengumpul kansumbanganunt ukmenol ongkor banbencanaal am.Dar idaft ar sumbangan,t er cat at 87anakmenyumbangpakai anbekas,75anakmenyumbangmakanan,dan50anakmen yu mban gsel ai n mak an an danpakai anbekas.Ber apaanakyangme-nyumbang pakai an bekas dan makanansekal i gus?10. Dar ihasi lpenel i t i an t er hadap 210 anak,t er nyat a100anaksenangacar aAnTV,130 anak senang acar a SCTV, 140 anaksenang acar a RCTI, dan 50 anak senangket i ganya.Bi l a78anaksenangacar aAnTV dan SCTV, 90 anak senang acar aSCTVdanRCTI,70anaksenangacar aAnTVdanRCTI,t ent ukanbanyaknyaanakyangt i daksenangket i ganya!11. Hasi lsur ve menunj ukkan 60 or ang dar i150si swaSMPCer dasper nahber l i burkeDufan,110or angper nahkeTII,45or angper nahkeUj ungKul on,dan25or an gper n ah men gu n j u n gi k et i gat empat t er sebut .Ji ka33or angsi swaper nahkeDufandanTMII,36or angper nahk eDuf andanUj ungKul on,ber apakahj uml ahsi swayangbel umper nah per gike Dufan, TMII, dan Uj ungKu l on?Gambar k andal amdi agr amVenn!12. Di ket ahui20 or ang dar ipegawaiswast aper gi kekant or nai kt aksi ,40or angl ebi h senang nai k busway, dan 17 or angsenangnai kkeduanya.Ber apaor angpegawai yangper gi kekant or dengankendar aansel ai nt aksi danbusway?Gambar kan dal am di agr am Venn!154Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1155Bab 4 - Himpunan156Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1157Bab 5 - Garis dan SudutDiskusi Pembuka1. Dapatkahkamumenjelaskanhubungandua garis, besar dansudut?2. Apa yang kamu ketahuitentang sifat-sifat sudutyang terbentuk jika duagarisberpotonganatauduagarissejajarberpotongandengangarislain?3. Dapatkahkamumelukissudut?4. Dapatkahkamumembagisudut?Di Sekol ahDasar ,ki t asudahdi per kenal kant ent anggar i sdansudut .Ini bi samenj adi dasar bagi ki t aunt ukmembahasl ebi hl anj utt ent ang mat er igar i s dan sudut .Dal am kehi dupan sehar i -har i , banyak cont oh yang bi sa ki t at emuiber hubungan dengan gar i s dan sudut . Per hat i kan gambar5.1di at as!Ji kaki t amemper hat i kanbent ukgedungdi at as,ki t a dapatmenyi mpul kan bahwa ada bagi an-bagi an dar igedungi t uyangmembent uksudut .Dapat kahkamumenyebut kanbagi anmanayangdapat di kat akanmembent uksudut ?Sel ai ncont ohdi at asadaj ugacont ohl ai nnya,ant ar al ai nbi ngkaisebuahfot o,per mukaanmej aat aukur si ,per mukaant el evi si ,l emar i ,t empat t i dur ,danmasi hbanyakl agi cont ohl ai nyangdapat kamut emukan.Padababl i mai ni ,ki t aakanmembahast ent anggar i sdansudut . Mat er iyang akan ki t a pel aj ar iant ar a l ai n hubungan duagar i s,besar danj eni ssudut ,sudut yangt er j adi j i kaduagar i ssej aj ar di pot ongol ehgar i sl ai n,mel uki ssudut ,danmembagisudut.Gambar5.1GambarbendadisekitarkitayangmembentuksudutSumber: Koleksi pribadi158Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1159Bab 5 - Garis dan SudutDuagar i s di kat akansej aj ar j i ka:1. kedua gar i s t er sebutt er l et ak pada sat u bi dang dat ar , dan2. kedua gar i s t er sebutt i dak ber pot ongan.Dua gar i s ber pot onganj i ka:1. t er l et ak pada sat u bi dang2. memi l i kisat u t i t i k per sekut uan yang di sebuttitik potong.160Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1161Bab 5 - Garis dan Sudut162Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1163Bab 5 - Garis dan Sudut164Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1165Bab 5 - Garis dan Sudut166Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1167Bab 5 - Garis dan Sudut168Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1169Bab 5 - Garis dan Sudut170Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1171Bab 5 - Garis dan Sudut172Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1173Bab 5 - Garis dan Sudut174Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1175Bab 5 - Garis dan SudutLATI HAN10176Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1177Bab 5 - Garis dan Sudut178Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1179Bab 5 - Garis dan Sudut180Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1181Bab 5 - Garis dan Sudut182Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1183Bab 5 - Garis dan Sudut184Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1185Bab 5 - Garis dan Sudut186Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1INFO MATEMATIKAGarisadalahsuatugagasanmatematisyangabstrak,namunmudahdilihat.Misalnyagarispertemuanlantaidandinding,matapisau,danbenangyangditegangkan.Garissukardidefinisikansecarabenar-benarlogis.Dalamperumusantertentustrukturlogisgeometri,garistidakdidefinisikan,meskipunseringdigunakandalamaksiomadanpernyataanlain.Beberapa sifat garis: bila diketahui dua titik A dan B maka dapat dibuat satudanhanyasatugaris(lurus);garisdapatdiperpanjangsecaratakterhinggakekeduaarahnya;garisdapatmempunyaibanyaknamamenurutnamatitik-titikyangdilaluinya.Sudutdidefinisikansebagaigabungansinartitikpangkalnyabersekutu.Titikpersekutuanitudinamakantitik sudut. Sedangkan sisi sudutnya disebut juga kaki sudut.Besar suatu sudut adalah ukuran daerah sudut itu. Untuk mengukur daerah sudut, kita bisa mempergunakansatuan sudut. Ada 3 macam satuan sudut yang kita kenal dalam matematika, yaitu:a. Satuan sudut yang disebut derajatYaitusatuanbesarsudutdenganmenggunakanderajatsebagainamasatuannyab. Satuan sudut yang disebut radian]Satuanradiansamadenganbesarnyasudutpusatlingkaranyangdibatasiolehbusurlingkaranyangpanjangnyasamadenganjari-jaric. SatuansudutsentisimalSatuanyangmembagikelilinglingkarandengan400bagianyangsama.Tiapbagiandisebutgrade.Gradedibagilagidalamcentigradedancencentigrade.(Sumber:EnsiklopediaMatematika)187Bab 6 - Segitiga dan Segi EmpatPer hat i k angambar 6.1di at as!Per ahul ayar yangsedangmen gar u n gi l au t an den gan l ayar n yayan gt er k emban gmer upakansal ahcont ohbendayangber bent uksegi t i gayangdapat ki t al i hat padakehi dupansehar i -har i .Cont ohl ai nnyamasi hdapat kamut emukan.Pada pokok bahasan i nit i dak hanya segi t i ga yang akan kamupel aj ar it et apij uga segiempat . Car i l ah cont oh-cont oh segiempatyang dapatkamu per ol eh dal am kehi dupan nyat a!Pada bab keenam i ni , ki t a akan membahas t ent ang segi t i gadan segiempat . Mat er iyang akan ki t a pel aj ar iant ar a l ai n si fat -si fat segi t i ga,si fat -si fat segi empat ,kel i l i ngdanl uas,ser t amel uki sgar i s-gar i spadasegi t i ga.Di sk usi Pembuk a1. Dapatkahkamumenjelaskansifat-sifatsegitiga?2. Dapatkahkamumenyebutkanjenis-jenissegitiga?3. Bangun-bangundatarapasajayangmerupa-kansegi empat dan apa sifat-sifat yang terdapat didalamnya?4. Apakahkamumasihmengingattentangrumuskelilingdanluassegitigadansegiempat?Cobajelaskan!5. Dapatkahkamumelukisgaris-garispadasegitiga?Gambar6.1Keindahanpanoramayangdiperlihatkanlayar-layarperahunelayandibawah cerah matahari di BaliSumber: Indonesia Untaian Manikam diKhatulistiwa188Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1189Bab 6 - Segitiga dan Segi EmpatDiskusikan dengan 2 temanmudalammengerjakandanmen-jawabsoal-soalberikut!Ke-mudianpresentasikanhasilkerja kalian di depan kelas!1. Lengkapit abel6.1 ber i kutdengan gambar -gambar !2. Menur utbesarsudutdanpan j an gsi si n yaadaber apamacamsegi t i ga?Sebu t k an segi t i gaapasaj a!Tabel 6.1Di t i nj audar i besarsudut nyaDi t i nj audar ipanj angsi si nyaSegi t i gal anci pSegi t i gat umpulSegi t i gasi ku-si kusegi t i gasamasi sisegi t i gasamakakisegi t i gasembar angDi sk usi190Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1191Bab 6 - Segitiga dan Segi Empat192Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 110. Dal amsegi t i gaABC,sudut Aadal ahsu du t t er k eci l , sedangk ansu du t Cadal ah sudutt er besar .a. Ji ka sudutC di kur angisudutA samaden gan su du t Bmak abu k t i k anbahwasegi t i gaABCadal ahsegi t i gasi ku-si ku!b. Ji ka sudutC di kur angisudutA l ebi hkeci l dar i sudut Bmakabukt i kanbahwasegi t i gaABCadal ahsegi t i gal anci p!c. Ji ka sudutC di kur angisudutA l ebi hbesar dar i sudut Bmakabukt i kanbahwasegi t i gaABCadal ahsegi t i gat umpul!193Bab 6 - Segitiga dan Segi Empat194Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1195Bab 6 - Segitiga dan Segi Empat196Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1197Bab 6 - Segitiga dan Segi Empat198Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1199Bab 6 - Segitiga dan Segi Empat6.1.6 Sifat-sifat segitigaDar i pembahasant ent angsegi t i ga, dapat k i t asi mpu l k anbeber apasi fat segi t i gasebagai ber i kut .1. Segi t i ga si ku-si ku dapatdi per ol eh dar iper segipanj ang yangdi bagimenur utgar i s di agonal nya.2. Juml ah sudut -sudutsebuah segi t i ga adal ahq 180 .3. Segi t i gasamakaki dapat di bent ukdar i duasegi t i gasi ku-si kuyangkongr uen.4. Segi t i ga sama kakimempunyaidua si sisama panj ang, duaGambar6.27Benderayangberbentuksegitiga200Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1201Bab 6 - Segitiga dan Segi Empat6.2.1 Mengenal pengertian bangun-bangun segiempat dan sifat-sifatnyaSebel umki t amempel aj ar i l ebi hl anj ut segi empat dansi fat -si fat nya,di skusi kanbeber apahal ber i kut ber samat emanmu!2. Amat i l ah berapa banyak sudutdan si simasi ng-masi ngsegi empat !3. Dar i j awabansoal nomor 2di at as,j el askanapayangdi maksuddenganbangun dat arsegiempat !4. Pr esent asi k anhasi l di sk u si i ni dik el as!Diskusikan dengan 2 atau 3 temanmu dalammengerjakan dan menjawab soal-soal berikut!Kemudian presentasikan hasil kerja kalian didepan kelas!1. Sebu t k an seban yak - ban yak n yabangun- bangundat ar segi empatyangkamuket ahui di seki t ar mu!Di sk usi202Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1Pada bagi an i ni , ki t a akan membahas penger t i an dan si fat -si fat segi empat seper t i per segi ,per segi panj ang,j aj ar genj ang,bel ah ket upat , l ayang-l ayang, dan t r apesi um ser t a menghi t ungkel i l i ngdanl uasdar i masi ng-masi ngbangunt er sebut .A. Persegi1. Bentuk persegiPer hat i kan gambarper segiABCD pada gambar6.30 disampi ng!Denganmemper hat i kangambar 6.30,dapat kahkamumenye-but kan apa i t u per segi ?2. Sifat-sifat persegiAgar l ebi hmemahami si fat - si fat per segi ,k er j ak anl at i hanber i kut !203Bab 6 - Segitiga dan Segi Empat204Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1205Bab 6 - Segitiga dan Segi Empat206Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1207Bab 6 - Segitiga dan Segi EmpatINFO MATEMATIKAAda banyak dalil tentang sisi, sudut, dan garis dalam segitiga. Salah satudalilyangpertama,yangdibuktikandalamilmuukurbidang,ialah"Jikaterdapat3buahgarisdenganpanjangyangdiketahuisedemikianrupasehinggajumlahkeduagarisyangmanapunlebihbesardaripadagarisyangketigamakadapatlahdibentuksebuahsegitigadenganmemakai ketiga garis tersebut dengan ukuran dan bentuk tertentu."208Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1209Bab 6 - Segitiga dan Segi Empat210Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1211Bab 6 - Segitiga dan Segi Empat212Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1213Bab 6 - Segitiga dan Segi Empat214Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1215Bab 6 - Segitiga dan Segi Empat216Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1217Bab 6 - Segitiga dan Segi Empat218Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1219Bab 6 - Segitiga dan Segi Empat220Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1221Bab 6 - Segitiga dan Segi Empat222Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1223Bab 6 - Segitiga dan Segi Empat224Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1225Bab 6 - Segitiga dan Segi Empat226Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1227Bab 6 - Segitiga dan Segi Empat228Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1229Bab 6 - Segitiga dan Segi EmpatGambar6.61Langkah-langkahmembuatlngkarandalam segitiga1BCEAODECO2F3GHI4B A55DECOGHI6B A230Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1Gambar6.63Langkah-langkahmembuatlingkaran luar segitigaA BCDO1A BCDO2231Bab 6 - Segitiga dan Segi Empat232Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1233Bab 6 - Segitiga dan Segi Empat234Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1235Bab 6 - Segitiga dan Segi Empat236Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1237Bab 6 - Segitiga dan Segi Empat238Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1Anoni m.1994.EnsiklopediNasionalIndonesiaJilid5.Jakar t a:PTCi pt aAdiPust aka.Bi r khoff, Gand Saunder s Mac Lane. 1954. A Survey of Modern Algebra. Cet akankedua. New Yor k: MacMi l l an Company.Depdi k nas.2006.Kuri kul umTi ngkat Sat uanPendi di kanMat aPel aj aranMatematika. Jakar t a.Edwi n, I-St ei n. 1971. Modern Algebra. St ep by St ep 2nd Book. New Yor k: Amer i -can Book Company.Ei chol z, Rober tE. dan Char l es, Randal lI. 1991. Addison-Wesley Mathematics.New Yor k: Addi son-Wesl ey Publ i shi ng Company.Fehr F.Howar d.2004.IlmuPengetahuanPopulerJilid2.Jakar t a:Gr ol i er PTWidyadara.Hardy, G.H. dan E.M. Wright . 1981. An Introduction to The Theory ofNumber. Edisikel i ma. Oxfor d: The Engl i sh Language Book Soci et y.Ker ami , Dj at idan Si t anggang, Cor ment yna. 2003. Kamus Matematika. Jakar t a:Bal ai Pust akaLi pschul t z, S. 1981. Set Theory and Related Topics. Si ngapor e:McGr awHi l lBookCompany.____________. 1964. Finite Mathematics. New Yor k: McGr aw-Hi l lBook Company.Negor o,STdanHar ahap,B.2001.EnsiklopediaMatematika.Jakar t a:Ghal i aIndonesi a.Ni el sen, K.L. 1970. Modern Algebra. New Yor k: Bar nes & Nobl e Inc.Sudar mono, Rat u E.N. 1992. Air Kesejukan Abadi. Dal am: Indonesia UntaianManikam di Khatulistiwa. Jakar t a: PT Gr amedi a.Ti mMat emat i kaSMP.2004.Matematika1untukSMPKelasVII.Jakar t a:PT.Gal axy Puspa Mega.Vi vi an, Mar y Lee. 1992. Al gebr a. USA: Int er nat i onalFai r , Inc.Wor r al l ,Mar y(Edi t or ).1992.OxfordEnsiklopediPelajar.Jakar t a:Gr ol i er PTWidyadara.239IndeksAabsis4akar45, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55,56, 60algoritma54, 55aljabar61, 62, 63, 64, 65, 68, 69, 71anggota himpunan83,133, 134, 135,140, 144, 154aritmetika sosial99, 103Bbentuk baku35, 36, 37, 57, 58bilanganasli2bulat1, 2, 3, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 24, 27cacah2, 3, 11rasional30, 31, 32, 57bruto108, 109, 126, 130busur derajat164, 165, 166, 180CCartesius4, 5Ddesimal16, 17, 18, 19, 20, 21, 26, 27, 28diagonal189, 200, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208,209,diagram venn131, 133, 139, 140, 142, 143, 144, 145, 146, 148, 149, 150, 151, 153, 154, 155, 156Eekuivalen36,78, 80, 81, 82, 83, 87, 88,89,92,93,94Ffaktor62, 63, 65, 67, 69, 70, 71Ggabungan142, 143, 149, 151, 153garis157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165,168, 169, 170, 171, 173, 174, 175, 176,177, 178, 179, 181, 183, 186bagi228, 229, 231berat229, 230, 231berimpit160berpotongan157, 160bilangan2, 3, 6, 7, 8, 9, 10, 26, 27, 28sejajar157, 159, 160, 161, 171, 172, 173, 174, 175, 177, 181sumbu229, 230, 231tinggi183georg cantor134Hhimpunan131, 132, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140,141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 153, 154, 155bagian131, 138, 139, 140, 141, 154, 155berhingga137, 153kosong137, 138, 139, 153penyelesaian75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 95semesta139, 140, 141, 153hipotenusa193, 194horisontal157, 160Iidentitas7, 8, 11, 13invers32, 33, 48, 57irisan142, 143, 149, 151, 153Jjohn playfair186Kkalimatterbuka77, 78, 79, 80, 81, 84, 86, 94, 96240Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1tertutup94, 96keliling segitiga223, 224, 234, 235kelipatan persekutuan terkecil21, 69ketidaksamaan84, 85, 86, 87, 88, 89, 92, 94, 96, 97klinometer180koefisien62, 63, 66, 67komplemen142, 144, 145, 154konstanta62, 63, 65, 64koordinat4, 5cartesius4, 5Llayang-layang202, 208, 209, 211, 218,219,222,232luas segitiga223, 224Mmelukis sudut157, 177, 178membagi sudut157,179Nneto108,109, 126netral6, 7, 11Ooperasibentuk aljabar61, 71hitung1, 6, 12, 21,37,38,63ordinat4Ppangkat37, 39, 41, 42, 43, 44, 48, 53, 54, 55, 56pecahan1, 2, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24,26, 27, 28,29biasa16, 17, 19, 20,22campuran16, 17, 22desimal16, 18, 19, 20, 21, 25, 26murni16, 17, 18, 19, 20, 22, 23senilai17, 18,19pelurus170, 181penyiku169, 170, 181perbandingan99 108, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127,130berbalik nilai119, 123, 124, 126senilai119, 120, 121, 122, 126persamaan linear satu variabel77, 80, 81persegi189, 199, 202, 203, 204persen17, 19, 20pertidaksamaan61,84,85,86,87, 88,89,90,91,92,93,94,97linear satu variabel84, 86, 90, 92proclus186Rrabat108, 109, 126Ssegi empat187, 201, 202, 203, 204, 206, 207, 208, 209, 210segitiga187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 200, 201, 205, 206, 207, 208, 209, 211segmen garis162selisih dua himpunan143sifatasosiatif6, 7, 11komutatif6, 7, 8, 11, 12tertutup6, 7, 11siku-siku188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 197, 198, 199, 202, 204, 207, 209sinar garis158, 160sistem koordinat4, 5skala99, 112, 113, 114, 115, 116, 123, 126substitusi80, 81, 83, 86sudut157, 158, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 174, 175, 176, 177, 178, 179,180,181, 182, 183, 184, 186, 218, 223, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 237dalam171, 172, 174, 175, 176, 177, 182, 183, 184elevasi180luar171, 174, 175, 176, 182, 183, 184, 185lurus166, 167, 169, 170, 176, 182, 184suku62, 63, 64, 65, 66, 67, 69, 72sumbu4Ttara108, 109, 126trapesium202, 210, 211, 219, 220,222,232,234Vvariabel61, 62, 63, 64, 99vertikal157, 160241GlosariumAl gor i t ma : l an gk ah - l an gk ah yan gsi st emat i su n t u k men yel esai k an masal ahmat emat i kadenganl angkah-l angkaht er bat as.Al j abar : cabang mat emat i ka yang menggunakan si mbolmat emat i ka dal am soal -soalber bent ukper samaan.Ar i t met i k a : cabangdar i mat emat i kaAr i t met i kadi sebut j ugai l muhi t ung.Bi l angan bul at : bi l angan yang t er di r iat as bi l angan asl i(bi l angan bul atposi t i f), bi l angan nol ,dan l awan bi l angan asl i(bi l angan bul atnegat i f).Bruto : ber atkot or .Der aj at : sat uan ukur an sudut , t ekanan udar a, dan suhu.Di agonal : gar i syangdi t ar i kdar i t i t i ksudut ket i t i ksudut yangt i dakber si si anpadasebuah bangun dat ar .Di agr amVenn : di agr am pada hi mpunan yang di gambar kan dengan bul at an at au l i ngkar anat au kuva t er t ut up.Gar i sbi l angan : gar i s l ur us yang di t andaidengan sej uml h t i t i k, j ar ak dar isat u t i t i k ke t i t i kl ai nsamapanj ang.Gar i ssej aj ar : Dua gar i s l ur us at au l ebi h pada bi dang dat aryang sama. Ji ka gar i s-gar i s i t udi per panj ang t i dak akan ada t i t i k pot ong.I nver s : kebal i kan.Kl i nomet er : al at unt ukmengukur ket i nggi anat aukemi r i nganl er enggunung,at aubagi an bagunan.Kongr uen : sama bent uk maupun ukur annya, at au sama dan sebangun.Konst ant a : bi l angan t et ap at au suku yang t i dak mengandung peubah.Koordi nat : bi l anganyangdi gu nak anu nt u k menu nj u k l ok asi t i t i k dal amgar i s,per mukaan,at aur uang.Li near : t er l et ak pada sat u gar i s l ur us, sepanj ang at au menyi nggung suat u l engkung.Net o : ber at ber si h.Par al el ogr am : j aj ar genj ang.Pecahan : bi l angan yang menggambar kan bagi an dar isuat u kesel ur uhan, bagi an dar isuat u daer ah, benda, at au hi mpunan.Per samaan : kal i mat t er bukayangmenyat akanhubungansamadengan.Per sen : nama l ai n dar isuat u pecahan dengan penyebut100.Per t i daksamaan: kal i mat t er bukayangmenggunakant andaket i daksamaan.Rabat : pot ongan har ga.Segmengar i s : bagi an gar i s ant ar a dua t i t i k pada gar i s.Skal a : perbandi ngan ukuran besarnya gambar dan sebagai nya dengan keadaan yangsebenar nya.Subst i t usi : penggant i an.Sudut : gabungansi nar yangber sekut ut i t i kpangkal nya.Sudut el evasi : sudutpada suat u t i t i k yang di ukurt er hadap gar i s hor i sont alke suat u ar ahdan ber ada diat as gar i s hor i sont al .Tar a : pot onganber at kot or (br ut o)bar ang,kar enaadapembungkusnyaat aupengepaknya.Var i abel : peubah.242Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1243Kunci Jawaban244Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1245Daftar TabelDaf t arPangk atDuaa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 91.0 1.00 1.02 1.04 1.06 1.08 1.10 1.12 1.14 1.17 1.191.1 1.21 1.23 1.25 1.28 1.30 1.32 1.35 1.37 1.39 1.421.2 1.44 1.46 1.49 1.51 1.54 1.56 1.59 1.61 1.64 1.661.3 1.69 1.72 1.74 1.77 1.80 1.82 1.85 1.88 1.90 1.931.4 1.96 1.99 2.02 2.04 2.07 2.10 2.13 2.16 2.19 2.221.5 2.25 2.28 2.31 2.34 2.37 2.40 2.43 2.46 2.50 2.531.6 2.56 2.59 2.62 2.66 2.69 2.72 2.76 2.79 2.82 2.861.7 2.89 2.92 2.96 2.99 3.03 3.06 3.10 3.13 3.17 3.201.8 3.24 3.28 3.31 3.36 3.39 3.42 3.46 3.50 3.53 3.571.9 3.61 3.65 3.69 3.72 3.76 3.80 3.84 3.88 3.92 3.962.0 4.00 4.04 4.08 4.12 4.16 4.20 4.24 4.28 4.33 4.372.1 4.41 4.45 4.49 4.54 4.58 4.62 4.67 4.71 4.75 4.802.2 4.84 4.88 4.93 4.97 5.02 5.06 5.11 5.15 5.20 5.242.3 5.29 5.34 5.38 5.43 5.48 5.52 5.57 5.62 5.66 5.712.4 5.76 5.81 5.86 5.90 5.95 6.00 6.05 6.10 6.15 6.202.5 6.25 6.30 6.35 6.40 6.45 6.50 6.55 6.60 6.66 6.712.6 6.75 6.81 6.86 6.92 6.97 7.02 7.08 7.13 7.18 7.242.7 7.29 7.34 7.40 7.45 7.51 7.56 7.62 7.87 7.73 7.782.8 7.84 7.90 7.95 8.01 8.07 8.12 8.18 8.24 8.29 8.352.9 8.41 8.47 8.53 8.58 8.64 8.70 8.76 8.82 8.88 8.943.0 9.00 9.06 9.12 9.18 9.24 9.30 9.36 9.42 9.49 9.553.1 9.61 9.67 9.73 9.80 9.86 9.92 9.99 10.05 10.11 10.183.2 10.24 10.30 10.37 10.43 10.50 10.56 10.63 10.69 10.76 10.823.3 10.89 10.96 11.02 11.09 11.16 11.22 11.29 11.36 11.42 11.493.4 11.56 11.63 11.70 11.76 11.83 11.90 11.97 12.04 12.11 12.183.5 12.25 12.32 12.39 12.46 12.53 12.60 12.67 12.74 12.82 12.893.6 12.96 13.03 13.10 13.18 13.25 13.32 13.40 13.47 13.54 13.623.7 13.69 13.76 13.84 13.91 13.99 14.06 14.14 14.21 14.29 14.363.8 14.44 14.52 14.59 14.67 14.75 14.82 14.90 14.98 15.05 15.133.9 15.21 15.29 15.37 15.44 15.52 15.60 15.68 15.76 15.84 15.924.0 16.00 16.08 16.16 16.24 16.32 16.40 16.48 16.56 16.65 16.734.1 16.81 16.89 16.97 17.06 17.14 17.22 17.31 17.39 17.47 17.564.2 17.64 17.72 17.81 17.89 17.98 18.06 18.15 18.23 18.32 18.404.3 18.49 18.58 18.66 18.75 18.84 18.92 19.01 19.10 19.18 19.274.4 19.36 19.45 19.54 19.62 19.71 19.80 19.89 19.98 20.07 20.164.5 20.25 20.34 20.43 20.52 20.61 20.70 20.79 20.88 20.98 21.074.6 21.16 21.25 21.34 21.44 21.53 21.62 21.72 21.81 21.90 22.004.7 22.09 22.18 22.28 22.37 22.47 22.56 22.66 22.75 22.85 22.944.8 23.04 23.14 23.23 23.33 23.43 23.52 23.62 23.72 23.81 23.914.9 24.01 24.11 24.21 24.30 24.40 24.50 24.60 24.70 24.80 24.90246Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1Daf t arPangk atDuaa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 95.0 25.00 25.10 25.20 25.30 25.40 25.50 25.60 25.70 25.81 25.915.1 26.01 26.11 26.21 26.32 26.42 26.52 26.63 26.73 26.83 26.945.2 27.04 27.14 27.25 27.35 27.46 27.56 27.67 27.77 27.88 27.985.3 28.09 28.20 28.30 28.41 28.52 28.62 28.73 28.84 28.94 29.055.4 29.16 29.27 27.38 29.48 29.59 29.70 29.81 29.92 30.03 30.145.5 30.25 30.36 30.47 30.58 30.69 30.80 30.91 31.02 31.14 31.255.6 31.36 31.47 31.58 31.70 31.81 31.92 32.04 32.15 32.26 32.385.7 32.49 32.60 32.72 30.83 32.95 33.06 33.18 33.29 33.41 33.525.8 33.64 33.76 33.87 33.99 34.11 34.22 34.34 34.46 34.57 34.695.9 34.81 34.93 35.05 35.16 35.28 35.40 35.52 35.64 35.76 35.886.0 36.00 36.12 36.24 36.36 36.48 36.60 36.72 36.84 36.97 37.096.1 37.21 37.33 37.45 37.58 37.70 37.82 37.95 38.07 38.19 38.326.2 38.44 38.56 38.69 38.81 38.94 39.06 39.19 39.31 39.44 39.566.3 39.69 39.82 39.94 40.07 40.20 40.32 40.45 40.58 40.70 40.836.4 40.96 41.09 41.22 41.34 41.47 41.60 41.73 41.86 41.99 42.126.5 42.25 42.38 42.51 42.64 42.77 42.90 43.03 43.16 43.30 43.436.6 43.56 43.69 43.82 43.96 44.09 44.22 44.36 44.49 44.62 44.766.7 44.89 45.02 45.16 45.29 45.43 45.56 45.70 45.83 45.97 46.106.8 46.24 46.38 46.51 46.65 46.79 46.92 47.06 47.20 47.33 47.476.9 47.61 47.75 47.89 48.02 48.16 48.30 48.44 48.58 48.72 48.867.0 49.00 49.14 49.28 49.42 49.56 49.70 49.84 49.98 50.13 50.277.1 50.41 50.55 50.69 50.84 50.98 51.12 51.27 51.41 51.55 51.707.2 51.84 51.98 52.13 52.27 52.42 52.56 52.71 52.85 53.00 53.147.3 53.29 53.44 53.48 53.73 53.88 54.02 54.17 54.32 54.46 54.617.4 54.76 54.91 55.06 55.20 55.35 55.50 55.65 55.80 55.95 56.107.5 56.25 56.40 56.55 56.70 56.85 57.00 57.15 57.30 57.46 57.617.6 57.76 57.91 58.06 58.22 58.37 58.52 58.68 58.83 58.98 59.147.7 59.29 59.44 59.60 59.75 59.91 60.06 60.22 60.37 60.53 60.687.8 60.84 61.00 61.15 61.31 61.47 61.62 61.78 61.94 62.09 62.257.9 62.41 62.57 62.73 62.88 63.04 63.20 63.36 63.52 63.68 63.848.0 64.00 64.16 64.32 64.48 64.64 64.80 64.96 85.12 65.29 65.458.1 65.61 65.77 65.93 66.10 66.26 66.42 66.59 66.75 66.91 67.088.2 67.24 67.40 67.57 67.73 67.90 68.06 68.23 68.39 68.56 68.728.3 68.89 69.06 69.22 69.39 69.56 69.72 69.89 70.06 70.22 70.398.4 70.56 70.73 70.90 71.06 71.23 71.40 71.56 71.74 71.91 72.088.5 72.25 72.42 72.59 72.76 72.93 73.10 73.27 73.44 73.62 73.798.6 73.96 74.13 74.30 74.48 74.65 74.82 75.00 75.17 75.34 75.528.7 75.69 75.86 76.04 76.21 76.39 76.56 76.74 76.91 77.09 77.268.8 77.44 77.62 77.79 77.97 78.15 78.32 78.50 78.68 78.85 79.038.9 79.21 79.39 79.57 79.74 79.92 80.10 80.28 80.46 80.64 80.829.0 81.00 81.18 81.36 81.54 81.72 81.90 82.08 82.26 82.45 82.639.1 82.81 82.99 83.17 83.36 83.54 83.72 83.91 84.09 84.27 84.469.2 84.64 84.82 85.01 85.19 85.38 85.56 85.75 85.93 86.12 86.309.3 86.49 86.68 86.86 87.05 87.24 87.42 87.61 87.80 87.98 88.179.4 88.36 88.55 88.74 88.92 89.11 89.30 89.49 88.68 89.87 90.069.5 90.25 90.44 90.63 90.82 91.01 91.20 91.39 91.58 91.78 91.979.6 92.16 92.35 92.54 92.74 92.93 93.12 93.32 93.51 93.70 93.909.7 94.09 94.28 94.48 94.67 94.87 95.06 95.26 95.45 95.65 95.849.8 96.04 96.24 96.43 96.63 96.83 97.02 97.22 97.42 97.61 97.819.9 98.01 98.21 98.41 98.60 98.80 99.00 99.20 99.40 99.60 99.80247Daftar TabelDaf t arAk arPangk atDuaa .0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .91.0 1.00 1.00 1.01 1.01 1.02 1.02 1.03 1.03 1.04 1.041.1 1.05 1.05 1.06 1.06 1.07 1.07 1.08 1.08 1.09 1.091.2 1.10 1.10 1.10 1.11 1.11 1.12 1.12 1.13 1.13 1.141.3 1.14 1.14 1.15 1.15 1.16 1.16 1.17 1.17 1.17 1.161.4 1.18 1.19 1.19 1.20 1.20 1.20 1.21 1.21 1.22 1.221.5 1.22 1.23 1.23 1.24 1.24 1.24 1.25 1.25 1.26 1.261.6 1.26 1.27 1.27 1.28 1.28 1.28 1.29 1.29 1.30 1.301.7 1.30 1.31 1.31 1.32 1.32 1.32 1.33 1.33 1.33 1.341.8 1.34 1.35 1.35 1.35 1.36 1.36 1.36 1.37 1.37 1.371.9 1.38 1.38 1.39 1.39 1.39 1.40 1.40 1.40 1.41 1.412.0 1.41 1.42 1.42 1.42 1.43 1.43 1.44 1.44 1.14 1.452.1 1.45 1.45 1.46 1.46 1.46 1.47 1.47 1.47 1.48 1.482.2 1.48 1.49 1.49 1.49 1.50 1.50 1.50 1.51 1.51 1.512.3 1.52 1.52 1.52 1.53 1.53 1.53 1.54 1.54 1.54 1.552.4 1.55 1.55 1.56 1.56 1.56 1.57 1.57 1.57 1.57 1.582.5 1.58 1.58 1.59 1.59 1.59 1.60 1.60 1.60 1.61 1.612.6 1.61 1.62 1.62 1.62 1.62 1.63 1.63 1.63 1.64 1.642.7 1.64 1.65 1.65 1.65 1.66 1.66 1.66 1.66 1.67 1.672.8 1.67 1.68 1.68 1.68 1.69 1.69 1.69 1.69 1.70 1.702.9 1.70 1.71 1.71 1.71 1.71 1.72 1.72 1.73 1.73 1.733.0 1.73 1.73 1.74 1.74 1.74 1.75 1.75 1.75 1.75 1.753.1 1.76 1.76 1.77 1.77 1.77 1.77 1.78 1.78 1.78 1.793.2 1.79 1.79 1.79 1.80 1.80 1.80 1.81 1.81 1.81 1.813.3 1.82 1.82 1.82 1.82 1.83 1.83 1.83 1.84 1.84 1.843.4 1.84 1.85 1.85 1.85 1.85 1.86 1.86 1.86 1.87 1.873.5 1.87 1.87 1.88 1.88 1.88 1.88 1.89 1.89 1.89 1.893.6 1.90 1.90 1.90 1.91 1.91 1.91 1.91 1.92 1.92 1.923.7 1.92 1.93 1.93 1.93 1.93 1.94 1.94 1.94 1.94 1.953.8 1.95 1.95 1.95 1.96 1.96 1.96 1.96 1.97 1.97 1.973.9 1.97 1.98 1.98 1.98 1.98 1.99 1.99 1.99 1.99 2.004.0 2.00 2.00 2.00 2.01 2.01 2.01 2.01 2.02 2.02 2.024.1 2.02 2.03 2.03 2.03 2.03 2.04 2.04 2.04 2.04 2.054.2 2.05 2.05 2.05 2.06 2.06 2.06 2.06 2.07 2.07 2.074.3 2.07 2.08 2.08 2.08 2.08 2.09 2.09 2.09 2.09 2.104.4 2.10 2.10 2.10 2.10 2.11 2.11 2.11 2.11 2.12 2.124.5 2.12 2.12 2.13 2.13 2.13 2.13 2.14 2.14 2.14 2.144.6 2.14 2.15 2.15 2.15 2.15 2.16 2.16 2.16 2.16 2.174.7 2.17 2.17 2.17 2.17 2.18 2.18 2.18 2.18 2.19 2.194.8 2.19 2.19 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.21 2.21 2.214.9 2.21 2.22 2.22 2.22 2.22 2.22 2.23 2.23 2.23 2.235.0 2.24 2.24 2.24 2.24 2.24 2.25 2.25 2.25 2.25 2.265.1 2.26 2.26 2.26 2.26 2.27 2.27 2.27 2.27 2.28 2.285.2 2.28 2.28 2.28 2.29 2.29 2.29 2.29 2.30 2.30 2.305.3 2.30 2.30 2.31 2.31 2.31 2.31 2.32 2.32 2.32 2.325.4 2.32 2.33 2.33 2.33 2.33 2.33 2.34 2.34 2.34 2.34248Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1Daf t arAk arPangk atDuaa .0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .95.5 2.35 2.35 2.35 2.35 2.35 2.36 2.36 2.36 2.36 2.365.6 2.37 2.37 2.37 2.37 2.37 2.38 2.38 2.38 2.38 2.395.7 2.39 2.39 2.39 2.39 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.415.8 2.41 2.41 2.41 2.41 2.42 2.42 2.42 2.42 2.42 2.435.9 2.43 2.43 2.43 2.44 2.44 2.44 2.44 2.44 2.45 2.456.0 2.45 2.45 2.45 2.46 2.46 2.46 2.46 2.46 2.47 2.476.1 2.47 2.47 2.47 2.48 2.48 2.48 2.48 2.48 2.49 2.496.2 2.49 2.49 2.49 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.51 2.516.3 2.51 2.51 2.51 2.52 2.52 2.52 2.52 2.52 2.53 2.536.4 2.53 2.53 2.53 2.54 2.54 2.54 2.54 2.54 2.55 2.556.5 2.55 2.55 2.55 2.56 2.56 2.56 2.56 2.56 2.57 2.576.6 2.57 2.57 2.57 2.57 2.58 2.58 2.58 2.58 2.58 2.596.7 2.59 2.59 2.59 2.59 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.616.8 2.61 2.61 2.61 2.61 2.62 2.62 2.62 2.62 2.62 2.626.9 2.63 2.63 2.63 2.63 2.63 2.64 2.64 2.64 2.64 2.647.0 2.65 2.65 2.65 2.65 2.66 2.66 2.66 2.66 2.66 2.667.1 2.66 2.67 2.67 2.67 2.67 2.67 2.68 2.68 2.68 2.687.2 2.68 2.69 2.69 2.69 2.69 2.69 2.69 2.70 2.70 2.707.3 2.70 2.70 2.71 2.71 2.71 2.71 2.71 2.71 2.72 2.727.4 2.72 2.72 2.72 2.73 2.73 2.73 2.73 2.73 2.73 2.747.5 2.74 2.74 2.74 2.74 2.75 2.75 2.75 2.75 2.75 2.757.6 2.76 2.76 2.76 2.76 2.76 2.77 2.77 2.77 2.77 2.777.7 2.77 2.78 2.78 2.78 2.78 2.78 2.79 2.79 2.79 2.797.8 2.79 2.79 2.80 2.80 2.80 2.80 2.80 2.81 2.81 2.817.9 2.81 2.81 2.81 2.82 2.82 2.82 2.82 2.82 2.82 2.838.0 2.83 2.83 2.83 2.83 2.84 2.84 2.84 2.84 2.84 2.848.1 2.85 2.85 2.85 2.85 2.85 2.85 2.86 2.86 2.86 2.868.2 2.86 2.87 2.87 2.87 2.87 2.87 2.87 2.88 2.88 2.888.3 2.88 2.88 2.88 2.89 2.89 2.89 2.89 2.89 2.89 2.908.4 2.90 2.90 2.90 2.90 2.91 2.91 2.91 2.91 2.91 2.918.5 2.92 2.92 2.92 2.92 2.92 2.92 2.93 2.93 2.93 2.938.6 2.93 2.93 2.94 2.94 2.94 2.94 2.94 2.94 2.95 2.958.7 2.95 2.95 2.95 2.95 2.96 2.96 2.96 2.96 2.96 2.968.8 2.97 2.97 2.97 2.97 2.97 2.97 2.98 2.98 2.98 2.988.9 2.98 2.98 2.99 2.99 2.99 2.99 2.99 2.99 3.00 3.009.0 3.00 3.00 3.00 3.00 3.01 3.01 3.01 3.01 3.01 3.019.1 3.02 3.02 3.02 3.02 3.02 3.02 3.03 3.03 3.03 3.039.2 3.03 3.03 3.04 3.04 3.04 3.04 3.04 3.04 3.05 3.059.3 3.05 3.05 3.05 3.05 3.06 3.06 3.06 3.06 3.06 3.069.4 3.07 3.07 3.07 3.07 3.07 3.07 3.08 3.08 3.08 3.089.5 3.08 3.08 3.09 3.09 3.09 3.09 3.09 3.09 3.10 3.109.6 3.10 3.10 3.10 3.10 3.10 3.11 3.11 3.11 3.11 3.119.7 3.11 3.12 3.12 3.12 3.12 3.12 3.12 3.13 3.13 3.139.8 3.13 3.13 3.13 3.14 3.14 3.14 3.14 3.14 3.14 3.149.9 3.15 3.15 3.15 3.15 3.15 3.15 3.16 3.16 3.16 3.16249Daftar TabelDaf t arAk arPangk atDuaa .0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .910 3.16 3.18 3.19 3.21 3.22 3.24 3.26 3.27 3.29 3.3011 3.32 3.33 3.35 3.36 3.38 3.39 3.41 3.42 3.44 3.4512 3.46 3.48 3.49 3.51 3.52 3.54 3.55 3.56 3.58 3.5913 3.61 3.62 3.63 3.65 3.66 3.67 3.69 3.70 3.71 3.7314 3.74 3.75 3.77 3.78 3.79 3.81 3.82 3.83 3.85 3.8615 3.87 3.89 3.90 3.91 3.92 3.94 3.95 3.96 3.97 3.9916 4.00 4.01 4.02 4.04 4.05 4.06 4.07 4.09 4.10 4.1117 4.12 4.14 4.15 4.16 4.17 4.18 4.20 4.21 4.22 4.2318 4.24 4.26 4.27 4.28 4.29 4.30 4.31 4.32 4.34 4.3519 4.36 4.37 4.38 4.39 4.40 4.42 4.43 4.44 4.45 4.4620 4.47 4.48 4.49 4.51 4.52 4.53 4.54 4.55 4.56 4.5721 4.58 4.59 4.60 4.62 4.63 4.64 4.65 4.66 4.67 4.6822 4.69 4.70 4.71 4.72 4.73 4.74 4.75 4.76 4.77 4.7923 4.80 4.81 4.82 4.83 4.84 4.85 4.86 4.87 4.88 4.8924 4.90 4.91 4.92 4.93 4.94 4.95 4.96 4.97 4.98 4.9925 5.00 5.01 5.02 5.03 5.04 5.05 5.06 5.07 5.08 5.0926 5.10 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15 5.16 5.17 5.18 5.1927 5.20 5.21 5.22 5.22 5.23 5.24 5.25 5.26 5.27 5.2828 5.29 5.30 5.31 5.32 5.33 5.34 5.35 5.36 5.37 5.3829 5.39 5.39 5.40 5.41 5.42 5.43 5.44 5.45 5.46 5.4730 5.48 5.49 5.50 5.50 5.51 5.52 5.53 5.54 5.55 5.5631 5.57 5.58 5.59 5.59 5.60 5.61 5.62 5.63 5.64 5.6532 5.66 5.67 5.67 5.68 5.69 5.70 5.71 5.72 5.73 5.7433 5.74 5.75 5.76 5.77 5.78 5.79 5.80 5.81 5.81 5.8234 5.83 5.84 5.85 5.86 5.87 5.87 5.88 5.89 5.90 5.9135 5.92 5.92 5.93 5.94 5.95 5.96 5.97 5.97 5.98 5.9936 6.00 6.01 6.02 6.02 6.03 6.04 6.05 6.06 6.07 6.0737 6.08 6.09 6.10 6.11 6.12 6.12 6.13 6.14 6.15 6.1638 6.16 6.17 6.18 6.19 6.20 6.20 6.21 6.22 6.23 6.2439 6.24 6.25 6.26 6.27 6.28 6.28 6.29 6.30 6.31 6.3240 6.32 6.33 6.34 6.35 6.36 6.36 6.37 6.38 6.39 6.4041 6.40 6.41 6.42 6.43 6.43 6.44 6.45 6.46 6.47 6.4742 6.48 6.49 6.50 6.50 6.51 6.52 6.53 6.53 6.54 6.5543 6.56 6.57 6.57 6.58 6.59 6.60 6.60 6.61 6.62 6.6344 6.63 6.64 6.65 6.66 6.66 6.67 6.68 6.69 6.69 6.7045 6.71 6.72 6.72 6.73 6.74 6.75 6.75 6.76 6.77 6.7746 6.78 6.79 6.80 6.80 6.81 6.82 6.83 6.83 6.84 6.8547 6.86 6.86 6.87 6.88 6.88 6.89 6.90 6.91 6.91 6.9248 6.93 6.94 6.94 6.95 6.96 6.96 6.97 6.98 6.99 6.9949 7.00 7.01 7.01 7.02 7.03 7.04 7.04 7.05 7.06 7.0650 7.07 7.08 7.09 7.09 7.10 7.11 7.11 7.12 7.13 7.1351 7.14 7.15 7.16 7.16 7.17 7.18 7.18 7.19 7.20 7.2052 7.21 7.22 7.22 7.23 7.24 7.25 7.25 7.26 7.27 7.2753 7.28 7.29 7.29 7.30 7.31 7.31 7.32 7.33 7.33 7.3454 7.35 7.36 7.36 7.37 7.38 7.38 7.38 7.40 7.40 7.41250Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1Daf t arAk arPangk atDuaa .0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .955 7.42 7.42 7.42 7.44 7.44 7.45 7.46 7.46 7.47 7.4856 7.48 7.49 7.50 7.50 7.51 7.52 7.52 7.53 7.54 7.5457 7.55 7.56 7.56 7.57 7.58 7.58 7.59 7.60 7.60 7.6158 7.62 7.62 7.63 7.64 7.64 7.65 7.66 7.66 7.67 7.6759 7.68 7.69 7.69 7.70 7.71 7.71 7.72 7.73 7.73 7.7460 7.75 7.75 7.76 7.77 7.77 7.78 7.78 7.79 7.80 7.8061 7.81 7.82 7.82 7.83 7.84 7.84 7.85 7.85 7.86 7.8762 7.87 7.88 7.89 7.89 7.90 7.91 7.91 7.92 7.92 7.9363 7.94 7.94 7.95 7.96 7.96 7.97 7.97 7.98 7.99 7.9964 8.00 8.01 8.01 8.02 8.02 8.03 8.04 8.04 8.05 8.0665 8.06 8.07 8.07 8.08 8.09 8.09 8.10 8.11 8.11 8.1266 8.12 8.13 8.14 8.14 8.15 8.15 8.16 8.17 8.17 8.1867 8.19 8.19 8.20 8.20 8.21 8.22 8.22 8.23 8.23 8.2468 8.25 8.25 8.26 8.26 8.27 8.28 8.28 8.29 8.29 8.3069 8.31 8.31 8.32 8.32 8.33 8.34 8.34 8.35 8.35 8.3670 8.37 8.37 8.38 8.38 8.39 8.40 8.40 8.41 8.41 8.4271 8.43 8.43 8.44 8.44 8.45 8.46 8.46 8.47 8.47 8.4872 8.49 8.49 8.50 8.50 8.51 8.51 8.52 8.53 8.53 8.5473 8.54 8.55 8.56 8.56 8.57 8.57 8.58 8.58 8.59 8.6074 8.60 8.61 8.61 8.62 8.63 8.63 8.64 8.64 8.65 8.6575 8.66 8.67 8.67 8.68 8.68 8.69 8.69 8.70 8.71 8.7176 8.72 8.72 8.73 8.73 8.74 8.75 8.75 8.76 8.76 8.7777 8.77 8.78 8.79 8.79 8.80 8.80 8.81 8.81 8.82 8.8378 8.83 8.84 8.84 8.85 8.85 8.86 8.87 8.87 8.88 8.8879 8.89 8.89 8.90 8.91 8.91 8.92 8.92 8.93 8.93 8.9480 8.94 8.95 8.96 8.96 8.97 8.97 8.98 8.89 8.99 8.9981 9.00 9.01 9.01 9.02 9.02 9.03 9.03 9.04 9.04 9.0582 9.06 9.06 9.07 9.07 9.08 9.08 9.09 9.09 9.10 9.1083 9.11 9.12 9.12 9.13 9.13 9.14 9.14 9.15 9.15 9.1684 9.17 9.17 9.18 9.18 9.19 9.19 9.20 9.20 9.21 9.2185 9.22 9.22 9.23 9.24 9.24 9.25 9.25 9.26 9.26 9.2786 9.27 9.28 9.28 9.29 9.30 9.30 9.31 9.31 9.32 9.3287 9.33 9.33 9.34 9.34 9.35 9.35 9.36 9.36 9.37 9.3888 9.38 9.39 9.39 9.40 9.40 9.41 9.41 9.42 9.42 9.4389 9.43 9.44 9.44 9.45 9.46 9.46 9.47 9.47 9.48 9.4890 9.49 9.49 9.50 9.50 9.51 9.51 9.52 9.52 9.53 9.5391 9.54 9.54 9.55 9.56 9.56 9.57 9.57 9.58 9.58 9.5992 9.59 9.60 9.60 9.61 9.61 9.62 9.62 9.63 9.63 9.6493 9.64 9.65 9.65 9.66 9.66 9.67 9.67 9.68 9.69 9.6994 9.70 9.70 9.71 9.71 9.72 9.72 9.73 9.73 9.74 9.7495 9.75 9.75 9.76 9.76 9.77 9.77 9.78 9.78 9.79 9.7996 9.80 9.80 9.81 9.81 9.82 9.82 9.83 9.83 9.84 9.8497 9.85 9.85 9.86 9.86 9.87 9.87 9.88 9.88 9.89 9.8998 9.90 9.90 9.91 9.91 9.92 9.92 9.93 9.93 9.94 9.9499 9.95 9.59 9.96 9.96 9.97 9.97 9.98 9.98 9.99 9.99