Home >Documents >Kapasitor Dan Dielektrika. - Elearning System - Dan Dielektrika. 4-1. Kapasitansi Kapasitor adalah...

Kapasitor Dan Dielektrika. - Elearning System - Dan Dielektrika. 4-1. Kapasitansi Kapasitor adalah...

Date post:06-Mar-2019
Category:
View:254 times
Download:3 times
Share this document with a friend
Transcript:

Kapasitor Dan Dielektrika.

4-1. Kapasitansi

Kapasitor adalah suatu alat yang dipergunakan untuk menyimpan muatan listrik. Sebuahkapasitor terdiri dari dua konduktor yang ditempatkan berdekatan tetapi tidak bersentuhan(Gambar 4-"1).

~d-I(a) (b)

E

v

I

Gambar 4-1.

93

Bila kedua konduktor dihubungkan dengan sumber tegangan V, maka pada konduktor (a) akanterkumpul muatan sebesar +Q dan pada konduktor (b) muatan sebesar -Q.Muatandalamkonduktorarm mencapaiharRamak~imurnQ, ~~121nhJX)~mi91konduktor(~)m~ne~D~i'nnrgQ\1, ~nmQo~ngnn

potensial baterai. Bila luas konduktor A, maka rapat muatan persatuan luas adalah cr= g danA

medan listrik dalam pelat konduktor, E =~ = QAEo Eo

Beda potensial antara kedua pelat konduktor :

Y=Ed=QdEoA

atau

Eo AQ = Ed = - Y = CYd (4 - 1)

Adan C Eo- (4-2)d

disini C disebut kapasitansi dan persamaan (4-2) ini berlakujika ke dua konduktor adalah dua pelatkonduktor yang sejajar.

Dari persamaan (4-1) jelas bahwa satuan kapasitansi C adalah colomb/volt (Cy-l)yang jugadisebut Farrad (F).

4-2. Rangkaian Kapasitor.

Rangkaian seri dari kapasitor dan distribusi muatan pada masing-masing kapasitor dapat di lihatdalam Gambar 4 - 2.

~~ini: V = Yad = Vab + Vbe + Vcd

Y -Q. y -Q. y -Qab--, bc--, cd--C, Cz C3

Sehingga

atau

1 1 1 1-=-+-+-C. C, Cz C3

Secara Umum

1 1 1 1 n 1-=-+-+ +-= I-C. c, Cz Cn i=' C, (4 - 3)

94

Rangkaian paralel dari kapasitor dapat di lihat dalam Gambar 4-3.disini : Q = QI + Q2 + Q3

dan QI = C1V; Q2 = C2V; Q3 = C3 Vmaka Q = C1 V + C2V + C3V = V (C1 + C2 + C3)

Daripersamaan4-1 di peroleh Q = Cpv = (C1 + C2 + C3)Vatau Cp = Cj + C2 + C3

secara umum :

n

Cp =C1 + C2 + + Cn = LC;;=1

(4-4)

c,

a c, b

c,

vI

V

Gambar 4-2. Gambar 4-3.

4-3. Energi Dalam Medan ListrikKerja yang diperlukan untuk memindahkanmuatandQ dari pelat negatif ke pelat positif

adalah:

dW =VQ)dQ =Q d'QCUntuk mengisi kapasitor sampai penuh dari not hingga Q di perlukan kerja :

J!

Q 2

W = f dW = ~ Q =!.2... .C 2 Co

Energi tersimpan dalam kapasitor sama dengan kerja yang di perlukan untuk membcntuk medanlistrik di dalarnnya. Jadi energi yang tersimpan dalam kapasitor bermuatan Q adalah :

2

1QU=--2 C

KarenaQ = C V.persamaan(~5) dapatdi tulis :1 'U = - CV2

(4 - 5)

(4 - 6)

95

4-4. Dielektrika

Bahanisolatorjuga di~b\lt dielcktrika,terutamabilakitamembicarakannyadarisegimuataninduksiyangdi timbulkandi dalammedanlistrik.

d

Gambar 4 - 4Misalkan ruang antara dua pelat logam diisi dengan bahan dielektrika, kemudian kedua pelat kitamuati, dengan menghubungkan ke sumber baterai. Sebelum ada dielektrika, kuat medan listriknya:

- ~ CJjEi =- 1 -

0

disini (Jadalah rapatrnuatan pada pelat logam. Bila suatu dielektrika di pasang di dalam ruang antarakedua pelat, timbul muatan induksi pada permukaan pelat (Gambar 4-4), dan rapat muatan listrikinduksinya adalah CJ1Kuat medan listrik induksinya :

Kuat medan listrik dalam dielektrika adalah super posisi dari kedua medan listrik Eo dan El dan dinyatakan dengan

- - - ,,

(

CJ

~.

E=Eo+Ei=-i __ J0 0

(4-7)

Rapat muatan induksi bergantung pada kuat medan listrik dalam dielektrika yaitu Ei' maka

CJi =XeE (4-8)Maka persamaan (4-7) menjadi

E = CJ _ Xe E0 0

atau

(4-9)

1 Xedisini K = = + - disebutkonstanladielekJrika,0

96

T

+-

+ -E 0

+1 1- :> +

E.+'

I I I+

E =K Eodi sebut permitivitas bahan dielekLrikadan x.,disebut Susceptibilitas listrik.Dielektrika dalam rnedan listrik rnernbentuk dipole listrik

p = qj d

Vektor polarisasi pdi didifinisikan sebagai- -P = XeE

Vektor perpindahan listrik 15 adalah: - - - -D = EoE + P = EE

Hukum Gauss untuk dielektrika di nyatakan

fi5.iA=q.disini q adalah rnuatan bebas pada pelat yang terkandung dalarn permukaan Gauss S.

(4-10)

(4-11)

(4-12)

Contoh Penyelesaian 80al

4-1. Sebuah kapasitor,20 J.lF diisi sampaibcda potensialnya1000 V. Setelah ini, kapasitordihubungkandengan sebuah kapasitor lain yang belurn di isi, yang kapasitornya5 J.1.F'Hitunglah,(a). Muatankapasitorpertama(b). Bedapotensialpada rnasing-rnasingkapasitor,setelahdihubungkan.(c). Energiakhirsistern(d). Berkurangnyaenergi,kalaukapasitordihubungkan.

.Jawab. C1

Gambar 4-5.

(a). CJ = 20 x 1~ F dmVJ=1000 VQJ = CJ VJ =(20x 1~ F) (lOOOV)= 2X 1(F2C.

(b). Muatan W setelah di hubungkan,Q =Q} = 2 x 1~ CCapasitasi sistern adalahC = C} + C2 = 20 J.lF + 5 J.lF =25 X 10-6 FMaka petensial sistern

-2

V = Q = 2 x 10 C = 800 VC 25 x 10-6 F

(c). Energiakhirsistern,1 1 -2

X = - Q V =- (2 x 10 C) (800V) = 8J2 2

97

(d). Energi sebelum di hubungkan,

1 1 -2X, = - Q,V, =- (2 x 10 C) (1000 V) = 10 J

2 2

Energi yang hilang setelah kedua kapasitor di hubungkan~X =xr-x = 10J-8J = 2J

4-2. Dua buah kapasitor masing-masing 1 J.1.F dan 2 J.1.F dihubungkan sejajar melalui tegangan1.000 V ( Gambar 4-6 )(a). Hitunglah muatan dan tcgangan pada masing-masing kapasitor.(b). Kapasitor yang telah bermuatan itu diputus hubungannya dengan sumber dan kapasitor

lainnya, kemudian di hubungkan lagi dengan muatan yangberlawanan di hubungkan satudengan yang lain ( Gambar 4 - 6) hitunglah muatan dan teganganmasing-masingkapasitor.

C,

a b a~

~IC,

b

(a) Gambar 4-6. (b)

Jawab :(a) V = 1000 V' CI =10-6 F' C =2 x 10-6Fab ' , 2

Q, = C, Vab= (10-6F) (1000 V) = W-3CQ2 = C2Vab= (2 x 10-6F) (1000 V) = 2 X10-3CV, = V2Vab = 1000V

(b) Setelah di hubungkan,Q = Q, + Q2= 2 XW-3C - 10-3C = tQ-3C

Karena V, = V2maka:

Q, = Q2 = 1000- Q,C, C2 C2

1000- Q, atauQ, =500 - 0,5 QJ-62 x 10

atau

Q, = 333 J.1.Cdan Q2 = 667 J.1.C-6

V,=V2=VQ,=333x1 C=333VC, 10 F

4-3. Koetisiendielektrikadari sualu bahan tertentuadalah3,5. Hitunglah permitivity, susceptibilitydari bahan itu.

98

Jawab :

Pennitivity : E = KEo = 3,5 (8,85'x 10-12C2/N.m2)= 3,97 x 10-12CZ/N.m2Susceptibility : Xe= (K - 1) Eo= (3,5 - 1) (8,85 x 10-12C2/N.in2)

= 22,1 X 10-12 C2/N. m2

4-4. Dua pelat konduktor sejajar, terpisah 5 mm satu sama lainnya kedua pelat itu. Kedua pelatbennuatan sama bcsar tapi bcrlawanan, masing-masing scbesar 20 J.1C/m2 Ruang diantarapelat~i isidengan dua buah lapisan diclcktrik yang satu tebalnya2mm dan koefisien di elektrik3, sedang yang lainnya, tebal 3 mm dan koefisien diclektrik 4. Hitunglah ;(a). Medan listrik pada masing-masing dielcktrik(b). Perpindahan (displasment) D, pada masing-masing die1cktrik(c). Kerapatan pennukaan dari muatan tcrinduksi pada masing-masing dielektrik (Gambar

4-7)Jawab :

++++++++

Gambar 4-7.

(a). Dari persamaan 4-9.-6 2 5

o 20 x 10 elm =7,5 x 10 Y/mE1 = - = -12 2 2KJEo 3 (8,85 x 10 e INm)

-6 2

E =~= lOx 10 e/m =56x 105Y/m2 K2Eo 3(8,85 x 10-12e2/Nm\ '

(b). Besar vektor pcrpindahan D menurut persamaan (4-9) dan (4-11) menurut persamaan(4-9),cr = KI Eo EI = ~ Eo E2atau

E EI =E E2Menurut pcrsamaan (4 - 11),D = E EMakaD =D =0 =20 x 10-6 C/m21 2

(C). 01 = (E1 - Eo) EI = (K1 Eo- Eo) EI =(K1 - 1) Eo EI= (3 -1) (8,85 x I(}-12C2/N.m2)(7,5 x 105 Vim)= 1,33 J.1C/m2

o = (K2- 1) EoE2 = (4 - 1) (8,85 X I(}-12C2/N.m2)(5,6 x 105Vim)= 14,9 J.1C/m2

99

4-5. Duapelat bermuatan berlawanan dan mempunyai kerapatanmuatan sarna, sejajar dan terpisaholeh dielektrika padajarak 5mm. Konstanta dalam dielektrika adalah 3dan besar medanlistrikResultandalarndielektrika1(f' VIm,(Gambar4-7),HitW1g1ah;(a). Displaeemen D dalarn dielektrika(b). Kerapatan muatan bebas pada pelat(e). Palarisasi dielektrika(d). Kerapatan muatan induksi pada permukaan dielektrik(e). Komponen medan listrik yang disebabkan oleh muatan induksi(t). Komponen medan listrik yang disebabkan oleh muatan induksi.Jawab

+

+

+

+

+

I- 5mm-l Gambar 4-8.

(a). D = E =K 0 E =3 (8,85 X 10-12 C2IN.m2)(106Vim)= 26,6 x 10-6C/m2

(b). Menurutpersarnaan(4-9)dan (4-11)D = cr=E=26,6xl~C/m2

(e). Menurut persamaan (4-10)

P = x..E = (K-1) 0 E =(3 -1)(8,85 x 1O-12C2IN.m2)(106 Vim)= 17,7 x 1~ C/m2

(d). Menurutpersarnaan(4-8)dan (4-10)cr. = P = 17,7 x 1~ C/m21

(e). Komponen medan listrik akibat muatan bebas-6 2

Eo= crj= (26,6x 10 Clm) = 3 x 106 V1m-12 2 20 (8,85 x 10 C INm)

(t). Komponen medan listrik akibat muatan induksi-6 2

E. = crj = (17,7 x 10 C1m) = 2 x 106 VimI -12 2 20 (8,85 x 10 C INm)

Untuk memeriksa kebenarannya, masukkan kedalarn persarnaan (4-7)E = Eo + Ej = 3 x 106Vim - 2 x 106Vim = 106Vim

Temyata sesuai dengan harga E yang diketahui.

4-6. Dielektrika kerta dari suatu kapasitor mempunyai tebal 0,005 em K= 12,5 dan medandielektrika 50 x 106Vim.

(a). Berapa luas permukaan timah yang diperlukan agar C = 0,1 J.1.F?

100

(b). Bila medan E = 1/2 medandielektrik.berapabedapotensialmaksimumdapatdilakukanpada kondensator.

(C). Hitunglah tahanan dari kenas bila hambatjenisnya 1014Q-m.Jawab :

0.005Cm

Gambar 4-9

..{j -2

A - Cd (0.1 x 10 F).(0.005 x 10 m) _ 0,226 2Maka - K -12 22m

Eo 12,5(8.85x 10 C IN. m )(b). E = 1/2 X 50 X 1()6 VIm = 2.5 X 1()6 VIm

V = Ed = (2.5 x 1()6VIm) (0.005 x 1(}-2m) = 1250 V

(c).

-2

R= P L = (1014Q m) (0.

Embed Size (px)
Recommended