Kapasitor 10 April 2013

Kapasitor dan Kapasitor dan dielektrikdielektrik

• Kapasitor ditemukan pada abad ke-18 di Leyden (the Netherland) oleh para eksperimentalis yang salah satunya adalah Benjamin Franklin.

• Kapasitor merupakan piranti penyimpan muatan dan energi.

• Kapasitor terdiri dari dua konduktor yang berdekatan tetapi terisolasi.

• Ada 2 besaran pokok, q besarnya muatan pada setiap penghantar, V perbedaan potensial di antara penghantar– q bukanlah muatan netto kapasitor– V bukanlah potensial pada masing-masing penghantar

Pendahuluan

• Kapasitansi (C) merupakan kemampuan kapasitor menyimpan muatan akibat adanya beda potensial. Hubungan antara kapasitansi, muatan dan potensial memenuhi persamaan:

• Satuan kapasitansi adalah Farad disebutkan sesudah nama salah satu eksperimentalis Sir Michael Faraday.

1 F = 1 C/V

V

QC

• Kapasitansi sungguh-sungguh hanya tergantung pada geometri plat penghantar

PermukaanGauss

d

A

Ed

EA

V

QC

QEA

EdV

dlEV

00

0

.

Kapasitor Keping Sejajar

0 = 8,85 x 10-12 F/m = 8,85 pF/m

KAPASITOR PLAT

Satuan Kapasitansi [Farad]

V

QC

+Q -Q

Kapasitor pelat sejajar :d

AC

d

A A

o

V

EdV

m

Volt

d

VEE

d

V

A

Q

Vd

ACVQ

o

o

o

E

Perumusan di atas berlaku untuk rapat muatan pada plat homogen

• Kapasitor silinder terdiri atas suatu konduktor silinder kecil atau kabel dengan jari-jari a dan suatu lapisan konduktor berbentuk silinder kosentrik dengan jari-jari b yang lebih besar dari a.Contoh: kabel koaksial.

• Medan listrik pada selubung gauss akibat kabel bermuatan memenuhi:

Lr

Q

rEr

00 22

1

Kapasitor Silinder

Sehingga potensial listriknya:

b

a

b

a rab r

dr

L

QdrEVV

02

a

b

L

Qr

L

QVV

b

aab ln2

ln2 00

• Potensial pada konduktor terdalam yang membawa muatan positif lebih besar dibanding potensial pada konduktor terluar, karena garis-garis medan listrik keluar dari konduktor terdalam menuju konduktor terluar. Harga perbedaan potensialnya adalah:

• Nilai kapasitansinya adalah

L

abQVVV ba

02

)/ln(

)/ln(

2 0

ab

L

V

QC

Konfigurasi Kapasitor

seri

21

111

CCC

HUBUNGAN SERI :

Muatan sama

Tegangan dibagi-bagi

C1

V1

+Q1 -Q1

C2

V2

+Q2 -Q2

V

+Q -Q

21

21

VVV

QQQ

V

+Q -Q

Cgab

V

+Q -Q

Kapasitansi ekivalen (gabungan) Cgab :

21

2112

N

1i igab21gab

2121

2121

22

1121

222111

gab

CC

CCC

C

1

C

1

C

1

C

1

C

1

C

1

C

1

V

Q

C

1

C

1QV

C

Q

C

QVVV

C

QV

C

QVQQQ

VCQVCQV

QC

paralel

21 CCC

HUBUNGAN PARALEL:

Muatan dibagi-bagi

Tegangan sama 21

21

VVV

QQQ

Kapasitansi ekivalen (gabungan) Cgab:

2112

N

1iigabgab

212121

2211221

222111

gab

CCC

CCV

QC

V)CC(VCVCQQQ

VCQVCQVVV

VCQVCQV

QC

C1

V1

+Q1 -Q1

C2

V2

+Q2 -Q2

V

+Q -Q

V

+Q -Q

Cgab

V

+Q -Q

ENERGI POTENSIAL YANG TERSIMPAN DALAM KAPASITOR

CVq

22

2

0

2

0

2

1

2

1

2

1

2

1

2

111

CVQVC

QU

C

Qq

Cqdq

CC

dqqqdVU

C

dqdVCdVdq

QQ

Contoh Soal 7.1

Tiga buah kapasitor C1 = 3 F, C2 = 1 F dan C3 = 2 F dirangkai seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Rangkaian ini dihubungkan dengan sumber tegangan 2 volt. Hitunglah :

a). Kapasitansi ekivalen rangkaian tersebut.

b). Besarnya muatan yang tersimpan pada C3.

F5,133

)3)(3(

CC

CCCC

:seriC&C

F3)21(CCC

:paralelC&C

F2CF1CF3C

231

231123eq

231

3223

32

321

Jawab :

a)

C3)2)(5,1(

VCQQQ:Seri

F5,1C

123123231123

123

C2)1)(2(VCQ

V13

3

C

QV

VVV:Paralel

333

23

2323

3223

Jawab :

b)

F2CF1CF3C 321

Contoh Soal 7.2Tentukan muatan pada masing-masing kapasitor pada saat :a) Saklar S1 ditutup dan S2 dibuka.b) Saklar S1 dan S2 ditutup.

C1 = 1F

C2 = 2F

C3 = 3F

C4 = 4F

S1

S2

12 V

Jawab :

a) S1 ditutup

C1 = 1F

C2 = 2F

C3 = 3F

C4 = 4F

S1

S2

12 V

3

4

42

)4)(2(

CC

CCC

4

3

31

)3)(1(

CC

CCC:Seri

42

4224

31

3113

9

25

9

169

3

4

4

3CCC:Paralel 24131234

C13 = 3/4

C24 = 4/3

12 V12V

C1234 = 25/9

C1 = 1F

C2 = 2F

C3 = 3F

C4 = 4F

S1

S2

12 V

C16QQQ

C9QQQ:Seri

2442

1331

16)12(3

4VCQ9)12(

4

3VCQ

V12VVV:Paralel

242424131313

12342413

C13 = 3/4

C24 = 4/3

12 V12V

C1234 = 25/9

Jawab :

b) S1 dan S2 ditutup

C1 = 1F

C2 = 2F

C3 = 3F

C4 = 4F

S1

S2

12 V

2,25)12(10

21VCQ

10

21

73

)7)(3(

CC

CCC:Seri

123412341234

3412

34121234

743CCC321CCC:Paralel 43342112 12 V

12V

C1234 = 21/10C12=3 C34=7

6,37

2,25

C

QV4,8

3

2,25

C

QV

2,25QQQ:Seri

34

3434

12

1212

12343412

F4,14)6,3)(4(VCQF8,10)6,3)(3(VCQ

F8,16)4,8)(2(VCQF4,8)4,8)(1(VCQ

6,3VVV4,8VVV:Paralel

444333

222111

34431221

C1 = 1F

C2 = 2F

C3 = 3F

C4 = 4F

S1

S2

12 V 12 V12V

C1234 = 21/10C12=3 C34=7

Contoh Soal 7.3

Mula-mula kapasitor C1 diisi muatan dari tegangan Vo (saklar S1 ditutup). Setelah muatan pada C1 penuh tegangan Vo dilepaskan (S1 dibuka lagi). Kemudian saklar S2 ditutup sehingga sebagian muatan di C1 pindah ke kapasitor C2. Tentukan tegangan akhirnya

C1 C2

S1 S2

Vo

Jawab :

o21

121o1

21221121o

21

o1o

VCC

CVV)CC(VC

V)CC(VCVCQQQ

VVV:Paralel

VCQ

Contoh Soal 7.4Dua buah kapasitor masing-masing sebesar 4 F dan 8 F yang dipasang seri mendapat potensial listrik sebesar 6 V dan setelah terisi penuh potensial listriknya dilepaskan. Kemudian pasangan kedua kapasitor ini dihubungkan paralel dengan dua buah kapasitor lain (yang juga dipasang seri) yang masing-masing mempunyai kapasitansi sebesar 1 F dan 2 F. Tentukan besarnya muatan pada keempat kapasitor tersebut.

C1

C2

S1 S2

Vo

C3

C4

Jawab :

C1

C2

S1 S2

Vo

C3

C4

C12 C34

S1 S2

Vo

3

2

21

)2)(1(

CC

CCC

3

8

12

32

84

)8)(4(

CC

CCC

43

4334

21

2112

8,4)6(

32

38

38

VCC

CV o

3412

12

2,3)8,4(3

2VCQ

8,12)8,4(3

8VCQ

8,4VVV:Paralel

343434

121212

3412

C2,3QQQC8,12QQQ:Seri 34431221

Soal Latihan 1

Hitung besarnya muatan pada kapasitor 15 F dari rangkaian di bawah ini.

Jawab : 150 C

15V

7,5F 15F

45F

Soal Latihan 2

Sepasang kapasitor berkapasitansi 15 F dan 20 F yang dipasang paralel mendapat muatan sampai penuh dari suatu sumber tegangan sebesar 2 V. Sepasang kapasitor lain berkapasitansi 22,5 F dan 45 F yang dipasang seri mendapat muatan sampai penuh dari suatu sumber tegangan sebesar 12 V. Bila setelah sumber-sumber tegangannya dilepaskan, kedua pasangan kapasitor ini dihubungkan paralel, hitung energi potensial yang tersimpan di dalam setiap kapasitor.

Jawab :

U1 = 187,5 J

U2 = 250 J

U3 = 125 J

U4 = 62,5 J

dqC

qVdqdU

Q

C

Qdq

C

qdUU

0

2

2

1

• Jika sebuah muatan dq dipindahkan dari konduktor negatif dengan potensial nol ke konduktor positif, maka kerja yang dilakukan :

Energi Listrik pada Kapasitor

• Energi potensial / energi yang tersimpan dalam sebuah kapasitor:

22

2

1

2

1

2

1CVQV

C

QU

Dielektrik

• Pengertian dielektrik diperoleh dari pemahaman bahwa ada benda tambahan yang diberikan pada ruang antara kapasitor.

• Jika material tertentu diletakan diantara dua plat kapasitor maka nilai kapasitansinya akan naik.

• Hadirnya dielektrik dapat melemahkan medan listrik antara dua buah keping kapasitor.

• Jika medan listrik awal antara keping-keping suatu kapasitor tanpa dielektrik adalah E0, maka medan dalam dielektrik adalah:

0EE

dimana adalah konstanta dielektrik

Besarnya kapasitansi setelah disisipi bahan dielektrik

d

AC 0

Bahan Dielektrik

• Sebuah kapasitor C1 dimuati sampai perbedaan potensial V0. baterei pemuat kemudian dilepas dan kapasitor dihubungkan seperti pada gambar ke sebuah kapasitor C2 yang tidak bermuatan.– Berapakah perbedaan

potensial akhir V melalui kombinasi tersebut

– Berapakah energi yang tersimpan sebelum dan sesudah saklar dihubungkan

q0V0

C1 C2

S

Soal

21

10

2101

210

CC

CVV

VCVCVC

qqq

2012

10 VCU

021

1

2

21

10212

1

222

1212

1

UCC

CU

CC

CVCCU

VCVCU

Energi yang disimpan mula-mula

Energi yang disimpan pada akhirnya

• Sebuah kapasitor plat sejajar mempunyai olat-plat yang luasnya A dan jarak pemisah kedua plat d. sebuah baterai memuati plat2 tersebut sampai perbedaan potensial V0. Baterai dilepas dan sebuah lempeng dielektrik yang tebalnya d disisipkan diantara plat2. Hitunglah energi yang tersimpan sebelum dan sesudah disisipi lempeng dielektrik.

Soal

Energi mula-mula

Energi setelah disisipi dielektrik

Kerja yang dilakukan

2002

10 VCU

0

2

002

1

221

00

1UU

VCU

CVU

VVCC

12

0021

0

1

VCW

UUW

Soal

• Sebuah kapasitor keping-paralel diisi dengan dua buah dielektrik seperti telihat pada gambar. Tunjukkan bahwa – Sistem ini dapat dipandang sebagai dua kapasitor seluas A/2

yang terhubung secara paralel dan – Kapasitansinya naik sebesar faktor (1+ 2)/2.

A

d 1 2