Top Banner
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi didefinisikan sebagai suatu ilmu yang mempelajari karakteristik atau perilaku logam, ditinjau dari sifat mekanik (kekuatan, keuletan, kekerasan, ketahanan lelah, dsb.), fisik (konduktivitas panas, listrik, massa jenis, magnetik, optik, dsb.), kimia (ketahanan korosi, dsb.) dan teknologi pengolahannya (Kusharjanto, 2007). Untuk menghasilkan suatu produk berbahan logam tertentu, beberapa aspek penting perlu diperhatikan, antara lain: Komposisi kimia logam (logam apa yang akan dipilih, apakah baja atau aluminum paduan, unsur-unsur apa yang dibutuhkan). Struktur mikro (bagaimana struktur mikro yang ada dikaitkan dengan kekuatan dan bagaimana mengontrol kekuatannya). Proses pembuatan (pemilihan proses pembuatan yang dikaitkan dengan hasil yang akan diperoleh). Penampilan/harga (bagaimana rasio kekuatan terhadap massa jenis, bagaimana sifat mampu bentuknya, berapa ongkos produksinya). Pada tugas akhir ini, beberapa karakteristik bahan yang memberikan kontribusinya secara signifikan terhadap proses produksi regulator, antara lain: sifat mekanik bahan (kekuatan dan keuletan), sifat fisik (massa jenis/densitas dan titik lebur), sifat kimia (ketahanan korosi), dan masalah biaya bahan. 6
31

KAJIAN PUSTAKA Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi ...a-research.upi.edu/operator/upload/bab_2.pdf · A. Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi didefinisikan sebagai suatu

Dec 09, 2020

Download

Documents

dariahiddleston
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: KAJIAN PUSTAKA Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi ...a-research.upi.edu/operator/upload/bab_2.pdf · A. Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi didefinisikan sebagai suatu

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Metalurgi Material Regulator LPG

Metalurgi didefinisikan sebagai suatu ilmu yang mempelajari

karakteristik atau perilaku logam, ditinjau dari sifat mekanik (kekuatan,

keuletan, kekerasan, ketahanan lelah, dsb.), fisik (konduktivitas panas, listrik,

massa jenis, magnetik, optik, dsb.), kimia (ketahanan korosi, dsb.) dan

teknologi pengolahannya (Kusharjanto, 2007).

Untuk menghasilkan suatu produk berbahan logam tertentu, beberapa aspek

penting perlu diperhatikan, antara lain:

Komposisi kimia logam (logam apa yang akan dipilih, apakah baja atau

aluminum paduan, unsur-unsur apa yang dibutuhkan).

Struktur mikro (bagaimana struktur mikro yang ada dikaitkan dengan

kekuatan dan bagaimana mengontrol kekuatannya).

Proses pembuatan (pemilihan proses pembuatan yang dikaitkan dengan

hasil yang akan diperoleh).

Penampilan/harga (bagaimana rasio kekuatan terhadap massa jenis,

bagaimana sifat mampu bentuknya, berapa ongkos produksinya).

Pada tugas akhir ini, beberapa karakteristik bahan yang memberikan

kontribusinya secara signifikan terhadap proses produksi regulator, antara lain:

sifat mekanik bahan (kekuatan dan keuletan), sifat fisik (massa jenis/densitas

dan titik lebur), sifat kimia (ketahanan korosi), dan masalah biaya bahan.

6

Page 2: KAJIAN PUSTAKA Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi ...a-research.upi.edu/operator/upload/bab_2.pdf · A. Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi didefinisikan sebagai suatu

1. Densitas

a. Definisi Densitas

Densitas adalah massa (m) per unit volume (V). Perubahan

temperatur tidak berpengaruh signifikan terhadap densitas material,

walaupun material mengembang ketika dipanaskan, perubahan

ukurannya relatif sangat kecil

b. Pengukuran dan Satuan Densitas

Massa material sangat mudah dan dengan akurat dapat diukur

dalam neraca yang peka, tapi volume lebih sulit untuk diukur. Suatu

nilai pendekatan dapat diperoleh melalui bentuk sederhana dari

dimensinya. Untuk pengukuran yang lebih akurat dapat dibuat dengan

pengukuran jumlah air yang dipindahkan dari suatu kotak air ketika

keseluruhan obyek terbenamkan. Densitas dinyatakan dalam kg/m3.

Kadang densitas dinyatakan relatif terhadap air, yaitu densitas relatif =

densitas/densitas air (densitas air = 1000 kg/m3).

c. Permasalahan Desain Densitas

Bobot suatu produk merupakan faktor yang sangat biasa

dalam desain. Dalam sistem tertentu, desain ringan sangat penting,

suatu komponen kuat pada bobot rendah, tapi dalam beberapa

permasalahan desain densitas tinggi diperlukan. Jadi kuantitas densitas

ini tergantung pada keperluan dan tuntutan produk.

7

Page 3: KAJIAN PUSTAKA Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi ...a-research.upi.edu/operator/upload/bab_2.pdf · A. Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi didefinisikan sebagai suatu

2. Titik Lebur

a. Definisi Titik Lebur

Titik lebur suatu padatan merupakan rentang temperatur di

mana terjadinya perubahan keadaan dari padat ke cair (Wikipedia,

2007). Pada titik lebur fase padat dan cair berada dalam

kesetimbangan, titik lebur relatif tidak sensitif terhadap tekanan karena

transisi padat-cair merepresentasikan sedikit perubahan dalam volume.

b. Pengukuran dan Satuan Titik Lebur

Suatu peralatan standard untuk pengukuran titik lebur bahan

secara sederhana dengan capillary method: spesimen ditempatkan

dalam suatu pemanas (liquid bath atau metal block) dalam tabung kaca

tipis, ditempatkan juga termometer, diamati secara visual sampai

spesimen mencair. Pada peralatan mutahir, spesimen ditempatkan

dalam suatu balok pemanas, dan pendeteksian optikal diotomatiskan.

Satuan titik lebur ini bisa oC (sistem metrik) atau oF (sistem Inggris).

c. Permasalahan Desain Titik Lebur

Untuk material bahan yang akan digunakan sebagai peralatan

proses produksi yang bekerja pada temperatur tinggi, seperti cetakan

(dies) pada proses die casting, titik lebur tinggi sangat diperlukan.

Sedang pada material bahan yang akan digunakan sebagai produk

8

Page 4: KAJIAN PUSTAKA Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi ...a-research.upi.edu/operator/upload/bab_2.pdf · A. Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi didefinisikan sebagai suatu

ataupun peralatan proses di mana tidak digunakan/bekerja pada

temperatur tinggi, titik lebur rendah lebih diinginkan.

3. Kekuatan

a. Definisi Kekuatan

Konsep kekuatan bahan kaitannya dengan metalurgi mekanis,

bisa dijelaskan berdasarkan suatu konsep dasar, yaitu kurva regangan-

tegangan (stress-strain).

Gambar 2. 1. Kurva Regangan (ε )

Tarik Maksimum, 2. Ke

Proporsional, 4. Tegan

Offset (e = 0.002).(Sum

Dalam kasus regulator ini, kekuatan

kajian dalam proses produksi, melipu

dan kekuatan tarik maksimum (ultim

Tega

ngan

σ

ε

Regangan

– Tegangan (σ ). 1. Kekuatan

kuatan Luluh, 3. Batas Tegangan

gan Tatah, 5. Kekuatan Luluh

ber: Dieter, 1996 )

bahan yang dijadikan prioritas

ti: kekuatan luluh (yield strength)

ate tensile strength). Kekuatan

9

Page 5: KAJIAN PUSTAKA Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi ...a-research.upi.edu/operator/upload/bab_2.pdf · A. Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi didefinisikan sebagai suatu

luluh (yield strength) adalah ketahanan suatu bahan tehadap deformasi

plastik (Van Vlack, 1986). Suatu material yang kuat diperlukan beban

tinggi untuk mengubah bentuk secara permanent (atau patah).

Kekuatan luluh ini sebagai representasi dari batas kelinearan hubungan

regangan-tegangan, di mana hukum Hooke masih berlaku. Sebelum

melewati titik luluh (yield point), perubahan bahan masih bersifat

elastik, jadi ketika beban dihilangkan, bahan akan kembali ke bentuk

semula. Sementara kekuatan tarik maksimum (ultimate strength)

adalah beban maksimum dibagi luas penampang lintang awal benda

uji. Kekuatan tarik maksimum ini merepresentasikan tegangan (stress)

maksimum yang masih bisa ditahan bahan. Besaran ini jauh lebih

praktis untuk menentukan kekuatan bahan (Dieter, 1996).

b. Pengukuran dan Satuan Kekuatan

Nilai besaran kekuatan bahan bisa diperoleh dengan melakukan

pengujian, uji tarik dan tekan. Namun yang sering digunakan hasil

pengujiannya adalah hasil dari uji tarik. Pada sistem pengujian tarik,

material diuji dengan cara ditarik secara gradual hingga patah,

material logam uji yang umum berbentuk rod (Gambar. 2.2).

Gambar 2. 2. Bentuk Dasar Spesimen Uji Tarik

10

Page 6: KAJIAN PUSTAKA Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi ...a-research.upi.edu/operator/upload/bab_2.pdf · A. Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi didefinisikan sebagai suatu

Adapun spesifikasi teknis uji tarik sesuai dengan SNI 07-1176-1989

(BSN, 1989). Hasil dari sistem uji tarik adalah kurva hubungan

tegangan vs regangan. Tegangan (σ) didefinisikan melalui relasi

berikut :

oAF

=σ (2.1)

F merupakan gaya sesaat yang bekerja pada spesimen, Ao merupakan

luas permukaan awal spesimen sebelum mengalami pembebanan.

Regangan (є) didefinisikan sebagai perbandingan antara pertambahan

panjang (lf-l0) terhadap panjang awal (l0):

00 ll

lll of ∆=

−=ε (2.2)

Pada alat uji tarik yang modern, nilai besaran regangan-tegangan dan

hubungannya dengan besaran kekuatan bahan, bisa diketahui secara

real time. Kekuatan ditentukan oleh tegangan, yaitu gaya per luasan,

sehingga satuannya N/m2 atau Pascal (1 Pascal = N/m2; 1 Mpa = 1

N/mm2).

c. Permasalahan Desain Kekuatan

Banyak komponen engineering didesain untuk menghindari

kegagalan (failure) oleh kekuatan luluh sampai terjadinya retak. Pada

banyak kasus, kekuatan tinggi diperlukan pada bobot rendah.

11

Page 7: KAJIAN PUSTAKA Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi ...a-research.upi.edu/operator/upload/bab_2.pdf · A. Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi didefinisikan sebagai suatu

4. Keuletan

a. Definisi Keuletan

Keuletan (elongation) adalah suatu ukuran kelenturan (ductility)

suatu material—dikaitkan dengan besar regangan permanent sebelum

perpatahan (Van Vlack, 1986). Material yang lentur akan mendapat

pemanjangan tinggi. Material rapuh menunjukkan pemanjangan sangat

rendah sebab mereka tidak secara plastik mengubah bentuk.

b. Pengukuran dan Satuan Keuletan

Cara untuk memperoleh nilai keuletan dari uji tarik adalah

regangan teknik pada saat patah ef dan pengukuran luas penampang

pada patahan q. Kedua sifat ini didapat setelah terjadi patah, dengan

menaruh benda uji kembali dan mengukur Lf dan Af (Dieter, 1996)

%1000

0 xL

LLe f

f

−= (2.3)

%1000

0 xA

AAq f−= (2.4)

Karena keuletan sama dengan kegagalan regangan (failure strain),

maka tidak punya satuan, tetapi sering disampaikan dalam % elongasi.

c. Permasalahan Desain Keuletan

Keuletan merupakan komponen penting yang menyerap energi

dalam mengubah bentuk secara plastik. Keuletan adalah penting

dalam memproduksi-mengukur berapa banyak pembengkokan dan

12

Page 8: KAJIAN PUSTAKA Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi ...a-research.upi.edu/operator/upload/bab_2.pdf · A. Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi didefinisikan sebagai suatu

membentuk suatu material dapat bertahan tanpa terpatahkan.

5. Ketahanan Korosi

a. Definisi Ketahanan Korosi

Ketahanan korosi merupakan sifat kimia bahan berupa indeks yang

menyatakan kuantitas kualitas bahan berkaitan dengan resistensinya

terhadapap lingkungan yang korosif. Sebelum mengetahui ketahanan

korosi bahan, kita wajib terlebih dahulu tahu tentang korosi. Korosi

adalah kerusakan atau degradasi logam akibat reaksi dengan

lingkungan yang korosif. Korosi dapat juga diartikan sebagai serangan

yang merusak logam karena logam bereaksi secara kimia atau

elektrokimia dengan lingkungan (Faraq, 1997)

b. Pengukuran dan Satuan Ketahanan Korosi

Korosi secara umum terjadi karena interaksi dengan lingkungan

korosif juga karena retak akibat residual stress atau gabungan

keduanya. Untuk setiap produk yang dibuat melalui proses manufaktur

(casting dan assembling), korosi disebabkan oleh lingkungan dan

akibat proses produksi yang lebih dikenal dengan istilah Stress

Corrosion Cracking (SCC). Pengujian SCC yang dilakukan di Puslit

Tenaga Listrik dan Mekatronik-LIPI dengan standard ASTM G44.

Spesimen alumunium yang telah dipoles dicelup pada larutan 3.5 %

NaCl selama 10 menit. Kemudian spesimen dibiarkan di udara terbuka

13

Page 9: KAJIAN PUSTAKA Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi ...a-research.upi.edu/operator/upload/bab_2.pdf · A. Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi didefinisikan sebagai suatu

selama 50 menit. Pengujian diulang kembali dan dilakukan selama 10

hari. Pengamatan dilakukan pada permukaan spesimen dimana setelah

pengujian didapatkan beberapa profil defects seperti retak dan micro

hole. Analisa kualitatif dan kuantitatif dilakukan dengan tujuan untuk

mendapatkan spesimen yang memiliki ketahanan terhadap SCC yang

paling baik. Ditinjau dari struktur mikronya bahwa persebaran unsur

paduanya merata di semua permukaan uji. Semakin merata/melarut

unsur paduan dengan aluminium, ketahanan korosi semakin tinggi.

Analisa kuantitatif bisa dilakukan dengan cara spesimen ditimbang

sebelum dan sesudah pencelupan, nilai selisihnya per satuan waktu

pencelupan disebut laju korosi, di mana yang terendah yang terbaik.

b. Permasalahan Desain Ketahanan Korosi

Korosi dapat dicegah (minimal diperlambat) dengan cara

pelapisan permukaan logam dengan pengecatan, dengan bahan

polimer, maupun dengan logam tahan korosi seperti nikel-krom.

Korosi tidak hanya disebabkan oleh kandungan uap air yang tinggi di

udara, tetapi juga oleh suhu benda (logam) yang tinggi pada saat

operasi atau karena proses asembling. Karena itu, diperlukan bahan

pelapisan yang tahan panas sekaligus tahan oksidasi sehingga logam

tidak mengalami korosi dan meminimalisasikan pemberian stress

berlebihan baik pada proses asembling maupun pada penggunaannya

dalam kehidupan sehari-hari.

14

Page 10: KAJIAN PUSTAKA Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi ...a-research.upi.edu/operator/upload/bab_2.pdf · A. Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi didefinisikan sebagai suatu

7. Biaya Bahan

a. Definisi Biaya Bahan

Biaya (cost) suatu produk tidak sama dengan harganya (price).

Biaya (cost) adalah seberapa banyak pabrikan harus membayar itu,

sedang harga (price) adalah produk apa yang untuk dijual,

perbedaan/selisihnya adalah laba

b. Pengukuran dan Satuan Biaya Bahan

Material pada umumnya dijual berdasar berat timbangan atau

oleh ukuran. Harga material kemudian dinyatakan sebagai harga per

unit berat atau harga per unit volume. Material tersebut pada umunya

dibentuk ke dalam stock item standard (misalnya sheet atau tube)

sebelum dibeli oleh pabrikan. Biaya dapat ditentukan sebagai biaya per

unit massa, dalam Rp/kg, atau biaya per unit volume, dalam Rp/m3.

Tentu saja mata uang lain dapat digunakan sebagai ganti rupiah, pasar

internasional biasanya menggunakan US$.

c. Permasalahan Desain Biaya Bahan

Manfaat dari kebanyakan desain adalah meminimasi biaya.

Biaya hanya menjadi lebih sedikit penting ketika capaian produk

adalah segalanya kepada pelanggan dan mereka siap membayar untuk

itu. Untuk industri logam sendiri biaya bahan disesuaikan dengan

keperluan desain dan keadaan pasar.

15

Page 11: KAJIAN PUSTAKA Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi ...a-research.upi.edu/operator/upload/bab_2.pdf · A. Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi didefinisikan sebagai suatu

B. Multiple Attribute Decision Making (MADM)

1. Multiple Criteria Decision Making (MCDM)

a. Definisi dan Komponen MCDM

Multiple Criteria Decision Making (MCDM) merupakan teknik

pengambilan keputusan dari beberapa pilihan alternatif yang ada. Di

dalam MCDM ini ada beberapa komponen umum yang akan

digunakan (Janko, 2005):

1) Alternatif, objek-objek yang berbeda dan memiliki kesempatan

yang sama untuk dipilih oleh pengambil keputusan

2) Atribut, sering juga disebut sebagai karakteristik, komponen, atau

kriteria keputusan. Meskipun pada kebanyakan kriteria bersifat

satu level, namun tidak menutup kemungkinan adanya sub kriteria

yang berhubungan dengan kriteria yang telah diberikan.

3) Konflik antarkriteria. Beberapa kriteria biasanya mempunyai

konflik antara satu dengan yang lainnya, misalnya kriteria

keuntungan akan mengalami konflik dengan kriteria biaya.

4) Bobot keputusan. Bobot keputusan menunjukan kepentingan

relatif dari setiap kriteria, W = (w1, w2, …, wn). pada MCDM akan

dicari bobot kepentingan dari setiap kriteria.

5) Matriks keputusan. Suatu matriks keputusan X yang berukuran m

x n, berisi elemen xij, yang merepresentasikan rating dari alternatif

Ai ( i=1,2,…,m) terhadap kriteria Cj(i=1,2,…,n).

16

Page 12: KAJIAN PUSTAKA Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi ...a-research.upi.edu/operator/upload/bab_2.pdf · A. Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi didefinisikan sebagai suatu

b. Jenis MCDM

Berdasar tujuannya, MCDM ada dua model (Zimermann, 1991), yaitu:

1) Multiple Objective Decision Making (MODM)

MODM menyangkut masalah perancangan (design), di

mana teknik-teknik matematik optimasi digunakan, untuk jumlah

alternatif sangat besar (sampai dengan tak berhingga) dan untuk

menjawab pertanyaan apa (what) dan berapa banyak (how much).

2) Multiple Attribute Decision Making (MADM)

MADM menyangkut masalah pemilihan, di mana analisa

matematik tidak terlalu banyak dibutuhkan atau dapat digunakan

untuk pemilihan hanya terhadap sejumlah kecil alternatif saja.

2. Konsep Dasar Multiple Attribute Decision Making (MADM)

a. Definisi

Secara umum model MADM dapat didefinisikan sebagai

berikut (Zimermann, 1991):

“Misalkan A = {ai | i=1, …, n} adalah himpunan alternatif-alternatif

keputusan dan C = {cj | j=1, …, m} adalah himpunan tujuan yang

diharapkan, maka akan ditentukan alternatif xo yang memiliki derajat

harapan tertinggi terhadap tujuan-tujuan yang relevan cj.

b. Tahapan Multiple Attribute Decision Making (MADM)

Sebagian besar pendekatan MADM dilakukan melalui dua

langkah (Kusumadewi, 2006), yaitu: pertama, melakukan agregasi

17

Page 13: KAJIAN PUSTAKA Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi ...a-research.upi.edu/operator/upload/bab_2.pdf · A. Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi didefinisikan sebagai suatu

terhadap keputusan-keputusan yang tanggap terhadap semua tujuan

pada setiap alternatif, kedua, melakukan perangkingan alternatif-

alternatif keputusan tersebut berdasarkan hasil agregasi keputusan

Dengan demikian bisa dikatakan bahwa, masalah MADM adalah

mengevaluasi m alternatif Ai (i=1 , 2, …., m) terhadap sekumpulan

atribut atau kriteria Cj (j=1, 2, …, n), di mana setiap atribut saling tidak

bergantung satu sama lainya. Matriks keputusan setiap alternatif

terhadap setiap atribut, X, diberikan sebagai:

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

=

mnmm

n

xxx

xnxxxxx

X

L

MMM

L

L

21

2221

11211

(2.5)

Di mana xij merupakan rating kinerja alternatif ke-i terhadap atribut

ke-j. Nilai bobot yang menunjukan tingkat kepentingan relatif setiap

atribut, diberikan sebagai, w:

w = {w1, w2, ..., wn} (2.6)

Rating kinerja (X), dan nilai bobot (w) merupakan nilai utama

yang merepresentasikan preferensi absolut dari pengambil keputusan.

Masalah MADM diakhiri dengan proses perankingan untuk

mendapatkan alternatif terbaik yang diperoleh berdasarkan nilai

keseluruhan preferensi yang diberikan (Yeh, 2002).

18

Page 14: KAJIAN PUSTAKA Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi ...a-research.upi.edu/operator/upload/bab_2.pdf · A. Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi didefinisikan sebagai suatu

c. Metode Penyelesaian Masalah MADM

1) Simple Additive Weighting Method (SAWM)

Metode SAW sering juga dikenal dengan istilah metode

penjumlahan terbobot. Konsep dasar metode SAW adalah mencari

penjumlahan terbobot dari rating kinerja pada setiap alternatif pada

semua atribut (Fisburn, 1967). Metode SAW membutuhkan

normalisasi matriks keputusan (X) ke suatu skala yang dapat

diperbandingkan dengan semua rating alternatif yang ada. Proses

normalisasinya adalah sebagai berikut :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

=

ij

iji

iji

ij

ij

x

xMinxMax

x

r (2.7)

Di mana rij adalah rating kinerja ternormalisasi dari alternatif Ai

pada atribut Cj; i=1,2,...,m dan j=1,2,...,n. Nilai preferensi untuk

setiap alternatif (Vi) diberikan sebagai:

∑=

=n

jijji rwV

1 (2.8)

Nilai Vi yang terbesar mengidikasikan bahwa alternatif Ai terpilih.

Jika j adalah atribut keuntungan (benefit)

Jika j adalah atribut biaya (cost)

2) Weighted Product (WP)

Metode WP menggunakan perkalian untuk

menghubungkan rating atribut, di mana rating setiap atribut harus

dipangkatkan dulu dengan bobot atribut yang bersangkutan (Yoon,

19

Page 15: KAJIAN PUSTAKA Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi ...a-research.upi.edu/operator/upload/bab_2.pdf · A. Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi didefinisikan sebagai suatu

1999). Proses ini sama halnya dengan proses normalisasi.

Preferensi untuk alternatif Ai diberikan sebagai berikut :

∏=

=n

j

wiji

jxS1

(2.9)

dengan i=1,2,...,m.

Di mana ∑ , w= 1jw j adalah pangkat bernilai positif untuk atribut

keuntungan, dan bernilai negatif untuk atribut biaya.

Preferensi relatif dari setiap alternatif, diberikan sebagai:

∏=

= nw

ij

n

j

wij

ij

j

x

xV

)( *

1 (2.10)

Nilai Vi yang terbesar mengidikasikan bahwa alternatif Ai terpilih.

3) Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution

(TOPSIS)

TOPSIS didasarkan pada konsep di mana alternatif terpilih

tidak hanya memiliki jarak terpendek dari solusi ideal positif,

namun juga memiliki jarak terpanjang dari solusi ideal negatif

(Hwang, 1981). Konsep ini banyak digunakan pada beberapa

model MADM untuk menyelesaikan masalah keputusan secara

praktis. Hal ini disebabkan: konsepnya sederhana dan mudah

dipahami; komputasinya efisien; dan memiliki kemampuan untuk

20

Page 16: KAJIAN PUSTAKA Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi ...a-research.upi.edu/operator/upload/bab_2.pdf · A. Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi didefinisikan sebagai suatu

mengukur kinerja dari alternatif-alternatif keputusan dalam bentuk

matematis sederhana.

TOPSIS membutuhkan rating kinerja setiap alternatif Ai pada

setiap kriteria Cj yang ternormalisasi, yaitu:

∑=

=m

iij

ijij

x

xr

1

2

(2.11)

dengan i=1,2,...,m; j=1,2,...,n.

Solusi ideal positif A+ dan solusi ideal negatif A- dapat ditentukan

berdasarkan rating bobot ternormalisasi (yij) sebagai:

;ijiij rwy = (2.12)

( );...,,, 21++++ = nyyyA (2.13)

( );...,,, 21−−−− = nyyyA (2.14)

dengan

⎪⎩

⎪⎨

=+

iji

iji

yMin

yMax

y1 (2.15)

⎪⎩

⎪⎨

=−

iji

iji

yMax

yMin

y1 (2.16)

Jarak antara alternatif Ai dengan solusi ideal positif:

( )∑=

++ −=n

jijii yyD

1

2 (2.17)

Jarak antara alternatif Ai dengan solusi ideal negatif:

Jika j adalah atribut keuntungan (benefit)

Jika j adalah atribut biaya (cost)

Jika j adalah atribut keuntungan (benefit) Jika j adalah atribut biaya (cost)

21

Page 17: KAJIAN PUSTAKA Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi ...a-research.upi.edu/operator/upload/bab_2.pdf · A. Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi didefinisikan sebagai suatu

( )∑=

−− −=n

jiiji yyD

1

2 (2.18)

Nilia preferensi untuk setiap alternatif (Vi) diberikan sebagai:

+−

+=

ii

ii DD

DV (.2.19)

Nilai Vi yang terbesar menunjukan bahwa alternatif Ai terpilih.

C. Relasi Preferensi Fuzzy

1. Dasar Logika Fuzzy

a. Himpunan Fuzzy (Fuzzy sets)

Pada dasarnya, teori himpunan fuzzy merupakan perluasan dari teori

himpunan klasik (crisp). Pada himpunan fuzzy, keberadaan suatu

elemen pada suatu himpunan tertentu, tidak hanya dinyatakan menjadi

atau tidak menjadi anggota himpunan, tetapi dinyatakan melalui

besarnya nilai derajat keanggotaan. Jadi dalam teori himpunan fuzzy

nilai derajat keanggotaan dalam semesta pembicaraan tidak hanya

berada pada 0 atau 1, namun juga terletak di antaranya. Dengan kata

lain, nilai kebenaran suatu item tidak hanya bernilai benar atau salah.

Nilai 0 menunjukkan salah, nilai 1 menunjukkan benar, dan masih ada

nilai-nilai yang terletak antar benar dan salah yang berupa bilangan

real pada interval [0 1] (Kusumadewi, 2002).

22

Page 18: KAJIAN PUSTAKA Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi ...a-research.upi.edu/operator/upload/bab_2.pdf · A. Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi didefinisikan sebagai suatu

b. Fungsi Keanggotaan (membership function)

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah kurva yang

menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai

keanggotaannya. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk

mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan

fungsi. Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan, antara lain:

representasi linear, representasi kurva segitiga, representasi kurva

trapesium, representasi kurva bentuk bahu, representasi kurva-S, dan

representasi kurva bentuk lonceng (Kusumadewi, 2006).

2. Relasi Preferensi Fuzzy

a. Konsep Dasar

Konsep dasar dari sistem pendukung keputusan fuzzy adalah relasi

antarelemen dari himpunan-himpunan. Suatu relasi fuzzy

merepresentasikan derajat keanggotaan (hubungan) antara elemen

dari dua atau lebih himpunan. Relasi fuzzy antara suatu elemen x

∈ X dan suatu elemen y∈ Y didefinisikan sebagai XXY yang

merupakan cartesisn product dan diwujudkan dalam himpunan

pasangan (x,y) (Bourke, 1998). Untuk melakukan agregasi terhadap

preferensi para pakar ke dalam grup preferensi, dibutuhkan relasi

preferensi. Pada relasi preferensi, setiap pakar menghubungkan nilai

preferensi antara setiap alternatif.

23

Page 19: KAJIAN PUSTAKA Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi ...a-research.upi.edu/operator/upload/bab_2.pdf · A. Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi didefinisikan sebagai suatu

Relasi preferensi fuzzy biasanya digunakan oleh pengambil

keputusan dalam memberikan derajat preferensi alternatif xi

terhadap alternatif xj.

Relasi preferensi fuzzy, P, pada himpunan alternatif X adalah

himpunan fuzzy dalam bentuk XXX, yang dicirikan dengan fungsi

keanggotaan: Pµ : XXX [0,1]. Dengan P = (P→ ij), dan Pij =

Pµ (xi,xj) i,j = {1,2,...,n} adalah derajat preferensi alternatif x∀ i

terhadap alternatif xj. Jika pij = ½ berarti tidak ada perbedaan antara

xi dengan xj (xi~xj); jika pij=1 berarti bahwa xi mutlak lebih baik

daripada xj; dan jika pij> ½ berarti bahwa xi lebih baik daripada xj

(Kusumadewi, 2005).

b. Format Preferensi

Ada beberapa format preferensi dari para pengambil keputusan

untuk beberapa alternatif (Ma,2004), seperti ordered vectors, utility

vectors, linguistic terms, selected subset, fuzzy selected subsed, dan

fuzzy freference relation. Format preferensi yang digunakan dalam

tugas akhir ini adalah:

1) Ordered vectors

Format preferensi ordered vectors adalah: Ok = (ok(1), ok(2), ...,

ok(m)) dengan ok(i) adalah fungsi permutasi pada himpunan

indeks {1,2,...,m} dan ok(i) merepresentasikan ranking yang

diberikan pengambil keputusan ek dari alternatif Si, i=1,2,...,m.

Penulisan ranking dimulai dari yang terbaik sampai terburuk.

24

Page 20: KAJIAN PUSTAKA Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi ...a-research.upi.edu/operator/upload/bab_2.pdf · A. Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi didefinisikan sebagai suatu

2) Utility Vectors

Format preferensi adalah: Uk = (uk1, uk

2, ..., ukm) dengan uk

m∈

[0,1]; dengan 1 ≤ i ≤ m dan ukm adalah nilai utilitas yang

diberikan pengambil keputusan ek dari alternatif Ai, i=1,2,...,m.

3) Fuzzy Preference Relation

Seorang pengambil keputusan memberikan suatu matriks P =

{pij | i,j=1,2,...,m}, dengan pij adalah derajat preferensi

alternatif Ai terhadap Aj, pij + pji = 1.

c. Penyeragaman Format Preferensi

Pada dasarnya, format preferensi dapat ditransformasikan ke

dalam bentuk relasi preferensi fuzzy. Kegunaan dari transformasi

ini adalah untuk proses agregasi preferensi pakar dan untuk

melakukan penyeragaman format preferensi, apabila proses

pengambilan keputusan dilakukan dalam bentuk group (Group

Decision Making) yang mana setiap pengambil keputusan

memberikan preferensinya dengan format preferensi yang

berbeda-beda (Ma, 2004).

Transformasi ordered vectors ke relasi preferensi fuzzy antara

alternatif Ai dan Aj dirumuskan sebagai (Chiclana, 1998):

mjim

iom

jopkk

kij ≤≠≤⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−

+= 1;1)(

1)(1

21 (2.20)

dengan ok(j) adalah posisi ranking alternatif Aj di Ok, j=1,2,...,m.

25

Page 21: KAJIAN PUSTAKA Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi ...a-research.upi.edu/operator/upload/bab_2.pdf · A. Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi didefinisikan sebagai suatu

Relasi preferensi fuzzy ini berupa matriks P = { pij | i,j = 1,2,...,m),

dengan pij adalah derajat preferensi Si terhadap Sj.

Transformasi utility vectors ke relasi preferensi fuzzy antara Ai

dan Aj dirumuskan sebagai (Chiclana, 1998):

( )( ) mji

uuu

pkj

ki

kik

ij ≤≠≤+

= 1;)( 22

2

(2.21)

dengan uki adalah preferensi yang diberikan oleh ek terhadap

alternatif Si di Uk, i=1,2,...,m.

D. Algoritma Genetika (AG)

1. Definisi

Algoritma genetika adalah algoritma pencarian yang berdasarkan

pada mekanisme sistem natural yakni genetika dan seleksi alam. Dalam

aplikasi algoritma genetika, variabel solusi dikodekan ke dalam struktur

string yang merepresentasikan barisan gen, yang merupakan karakteristik

dari solusi masalah. Berbeda dengan teknik pencarian konvensional,

algoritma genetika berangkat dari himpunan solusi yang dihasilkan secara

acak. Himpunan ini disebut populasi. Sedangkan setiap individu dalam

populasi disebut kromosom yang merupakan representasi dari solusi.

Kromosom-kromosom berevolusi dalam suatu proses iterasi yang

berkelanjutan yang disebut generasi. Pada setiap generasi, kromosom

dievaluasi berdasarkan suatu fungsi evaluasi (Gen dan Cheng,1997).

26

Page 22: KAJIAN PUSTAKA Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi ...a-research.upi.edu/operator/upload/bab_2.pdf · A. Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi didefinisikan sebagai suatu

2. Komponen-komponen Algoritma Genetika (AG)

a. Skema Pengkodean

Pengkodean adalah suatu teknik untuk menyatakan populasi

awal sebagai kandidat solusi suatu masalah ke dalam suatu kromosom.

Gen dan Cheng (2000) menjelaskan bahwa berdasarkan jenis simbol

yang digunakan sebagai nilai suatu gen maka pengkodean dapat

diklasifikasikan sebagai berikut: pengkodean biner, pengkodean

bilangan riil, pengkodean bilangan bulat dan pengkodean struktur

data. Pada tugas akhir ini pengkodean yang digunakan adalah jenis

string biner.

Pengkodean biner, yaitu metode pengkodean yang

menggunakan bilangan biner. Metode ini banyak digunakan karena

sederhana untuk diciptakan dan mudah dimanipulasi. Pengkodean

biner memberikan banyak kemungkinan untuk kromosom walaupun

dengan jumlah nilai-nilai yang mungkin terjadi pada suatu gen yang

sedikit (0 atau 1). Di pihak lain, pengkodean biner ini sering tidak

sesuai untuk banyak masalah dan pengoreksian harus dilakukan

setelah operasi crossover dan mutasi (Desiani & Arhami, 2006).

b. Prosedur Inisilisasi

Ukuran populasi tergantung pada masalah yang akan

dipecahkan dan jenis operator genetika yang akan diimplementasikan.

Setelah ukuran populasi ditentukan, kemudian harus dilakukan

inisialisasi terhadap kromosom yang terdapat pada populasi tersebut.

27

Page 23: KAJIAN PUSTAKA Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi ...a-research.upi.edu/operator/upload/bab_2.pdf · A. Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi didefinisikan sebagai suatu

Inisialisasi kromosom dilakukan secara acak, namun demikian harus

tetap memperhatikan domain solusi dan permasalahan yang ada.

c. Fungsi Evaluasi

Fungsi evaluasi merupakan dasar untuk proses seleksi.

Langkah-langkahnya yaitu string dikonversi ke parameter fungsi,

fungsi objektif h dievaluasi, kemudian mengkonvert fungsi objektif h

tersebut ke dalam fitness, di mana untuk masalah maksimasi, fitness

sama dengan fungsi objektifnya (Gen dan Cheng, 1997). Output dari

fungsi fitness dipergunakan sebagai dasar untuk menyeleksi individu

pada generasi berikutnya. Untuk permasalahan minimasi, maka fungsi

objektif h tidak bisa digunakan secara langsung, oleh karenanya, nilai

fitness untuk masalah minimasi f = 1/h. Tetapi fungsi ini akan

bermasalah jika h bisa bernilai 0 (nol), sehingga nilai f tak hingga.

Maka untuk mengatasinya, h perlu ditambah dengan sebuah bilangan

yang dianggap sangat kecil a (Suyanto, 2007), sehingga formula

fitness-nya :

)(1

ahf

+= (2.22)

d. Metode Seleksi

Seleksi bertujuan untuk memberikan kesempatan reproduksi

yang lebih besar bagi anggota populasi yang paling fit. Gen dan Cheng

(2000) menjelaskan bahwa selama dua dekade beberapa metode

seleksi telah diperkenalkan, dipelajari dan dibandingkan. Beberapa

jenis seleksi yang umum dipakai adalah: Roulette wheel selection,

28

Page 24: KAJIAN PUSTAKA Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi ...a-research.upi.edu/operator/upload/bab_2.pdf · A. Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi didefinisikan sebagai suatu

Rank-based selection, Tournament selection, Steady-state

reproduction, Ranking and scaling dan Sharing. Pada tugas akhir ini

metode seleksi yang digunakan adalah Roulette wheel selection.

Metode Roulette wheel selection diajukan oleh John Holland. Ide

dasarnya adalah untuk menentukan proporsi probabilitas seleksi atau

probabilitas survival pada tiap kromosom sesuai dengan nilai fitness-

nya. Individu dipetakan dalam suatu segmen garis secara berurutan

sedemikian hingga tiap segmen individu memiliki ukuran yang sama

dengan ukuran fitness-nya. Sebuah bilangan random dibangkitkan dan

individu yang memiliki segmen dalam kawasan bilangan random

tersebut akan terseleksi. Proses ini diulang hingga diperoleh sejumlah

individu yang diharapkan.

e. Operator Algoritma Genetika

Operator genetika dipergunakan untuk mengkombinasi

(modifikasi) individu dalam aliran populasi guna mencetak individu

pada generasi berikutnya. Ada dua operator genetika yaitu crossover

dan mutasi.

1) Crossover

Crossover membangkitkan offspring (generasi/anakan) baru

dengan mengganti sebagian informasi dari parents (orang

tua/induk). Operator crossover yang akan dijelaskan di sini one-

cut-point crossover.

29

Page 25: KAJIAN PUSTAKA Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi ...a-research.upi.edu/operator/upload/bab_2.pdf · A. Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi didefinisikan sebagai suatu

One- cut-point crossover. Metode ini analog dengan implementasi

binary. Algoritmanya adalah:

Memilih site secara random dari parent pertama.

Isi di sebelah kanan site pada parent pertama ditukar

dengan parent ke dua untuk menghasilkan offspring (Gen

dan Cheng, 1997).

Gambar 2.3. Ilustrasi One-Cut-Point Crossover

2) Mutasi

Mutasi menciptakan individu baru dengan melakukan modifikasi

satu atau lebih gen dalam individu yang sama. Mutasi berfungsi

untuk menggantikan gen yang hilang dari populasi selama proses

seleksi serta menyediakan gen yang tidak ada dalam populasi

awal. Sehingga mutasi akan meningkatkan variasi populasi.

Shif mutation dilakukan dengan cara:

� Menentukan dua site secara random

� Site pertama ditempatkan ke site ke dua, untuk selanjutnya

digeser ke kiri seperti terlihat pada gambar 2.4 berikut (Gen

dan Cheng, 1997).

30

Page 26: KAJIAN PUSTAKA Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi ...a-research.upi.edu/operator/upload/bab_2.pdf · A. Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi didefinisikan sebagai suatu

Sebelum mutasi:

Sesudah mutasi:

Gambar 2.4. Ilustrasi Shif Mutation

f. Penentuan Parameter

Kontrol parameter genetika diperlukan untuk mengendalikan

operator-operator seleksi. Pemilihan parameter genetika menentukan

penampilan kinerja algoritma genetika dalam memecahkan masalah

(Desiani & Arhami, 2006). Ada dua parameter dasar dari algoritma

genetika, yaitu probabilitas crossover (pc) dan probabilitas mutasi

(pm).

Probabilitas crossover menyatakan seberapa sering proses

crossover akan terjadi antara dua kromosom orang tua. Jika tidak

terjadi crossover, satu orang tua dipilih secara random dengan

probabilitas yang sama dan diduplikasi menjadi anak. Jika terjadi

crossover, keturunan dibuat dari bagian-bagian orang tua. Hasil

penelitian yang sudah pernah dilakukan oleh praktisi algoritma

genetika menunjukkan bahwa angka probabilitas crossover sebaiknya

cukup tinggi. pc disarankan antara 0,6 (60 %) sampai dengan 0,95 (95

%) (Kuswadi, 2007).

Probabilitas mutasi menyatakan seberapa sering bagian-bagian

kromosom akan dimutasikan. Jika tidak ada mutasi, keturunan

diambil-disalin langsung setelah crossover tanpa perubahan. Jika

mutasi dilakukan, bagian-bagian kromosom diubah. Tujuan dari

31

Page 27: KAJIAN PUSTAKA Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi ...a-research.upi.edu/operator/upload/bab_2.pdf · A. Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi didefinisikan sebagai suatu

mutasi adalah menjaga perbedaan kromosom dalam populasi, untuk

menghindari terjadinya konvergensi prematur. Probabilitas mutasi

dalam algortima genetika seharusnya diberi nilai yang kecil, yang

umumnya diset untuk mendapatkan rata-rata satu mutasi per kromom

yaitu 1 per panjang kromosom. Hasil yang sudah pernah dicoba

menunjukan bahwa angka probabilitas mutasi terbaik antara 0.5%

sampai 1% (Desiani & Arhami, 2006).

Parameter lain yang juga ikut menentukan efisiensi kinerja algoritma

genetika adalah ukuran populasi, yaitu banyaknya kromosom dalam

satu populasi. Jika terlalu sedikit, maka kemungkingan crossover

sedikit dan hanya sebagian kecil ruang pencarian yang dieksplorasi,

jika terlalu besar, maka akan menjadi lambat dalam menemukan

solusi. Beberapa penelitian menunjukkan bahwa ukuran populasi yang

terbaik tergantung dari pengkodean, yaitu ukuran dari barisan yang

dienkodekan, artinya ukuran populasi harus sama dengan panjang

kromosom. Untuk mengatasi masalah tersebut, Kusumadewi (2005)

memberikan solusinya, kromosom v merupakan representasi dari

variabel x yang berbentuk string biner. Kromosom terbagi atas n gen

(v1, v2, ..., vn). Sedangkan panjang setiap gen adalah sama. Range

yang diijinkan untuk setiap xi adalah [a b], dengan a dan b adalah

sembarang bilangan real, dan ketepatan (presisi) misalkan dua angka

di belakang koma, maka panjang gen ke-i (Li) dapat dirumuskan:

Li = ⎡ ⎤ (2.23) ]110)log[( 22 +− ab

32

Page 28: KAJIAN PUSTAKA Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi ...a-research.upi.edu/operator/upload/bab_2.pdf · A. Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi didefinisikan sebagai suatu

E. Multiple Person Multiple Attribute Decision Making (MP MADM)

Pada beberapa kasus kadang dibutuhkan pemilihan alternatif yang

harus diambil dari preferensi beberapa pengambil keputusan yang didasarkan

atas beberapa kriteria. Masalah seperti ini sering kali dikenal dengan nama

Multiple Person Multiple Attribute Decision Making (MPMADM). Langkah-

langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

1. Indentifikasi Variabel MP MADM

Pada MPMADM, ada beberapa variabel yang harus diidentifikasi terlebih

dahulu (Ma et al, 2001), yaitu:

a. Beberapa pengambil keputusan: E = { e1, e2, ..., ek}, dengan k 2.

Setiap pengambil keputusan dapat mengekspresikan preferensinya

dalam format berbeda.

b. Beberapa alternatif: S = { S1, S2, …, Sm}, dengan m 2. ≥

c. Beberapa atribut (kriteria): C = { C1, C2, ..., Cn}, dengan n 2. ≥

d. Bobot atribut yang belum diketahui, dinotasikan dengan w = {w1, w2,

..., wn), di mana , w11

=∑=

n

jjw j ≥ 0.

e. Matriks keputusannya: A={aij|i=1,2, …, m;}, dengan aij≥0; i=1,2,...,m;

j=1,2,...,n.

Sebelumnya pada matriks A dilakukan normalisasi terlebih dahulu,

agar aij terletak pada range [0 1]. Misalkan matriks B adalah matrik

yang elemen-elemennya adalah elemen-elemen matriks A yang sudah

ternormalisasi, dengan menggunakan rumus:

33

Page 29: KAJIAN PUSTAKA Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi ...a-research.upi.edu/operator/upload/bab_2.pdf · A. Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi didefinisikan sebagai suatu

;Minj

Maxj

ijMaxj

ij aaaa

b−

−= untuk Cj atribut biaya (2.24)

;Minj

Maxj

Minjij

ij aaaa

b−

−= untuk Cj atribut keuntungan (2.25)

dengan:

ajMax = max{a1j, a2j, ..., amj} (2.26)

ajMin = max{a1j, a2j, ..., amj} (2.27)

i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, ..., n.

sehingga matriks keputusan A = [aij]mxn yang sudah dinormalisasi

dapat dinyatakan dalam B = [bij]mxn

2. Format Preferensi

Pada tugas akhir ini format preferensi yang digunakan yaitu berupa

ordered vectors, utility vectors dan relasi preferensi fuzzy (fuzzy

freference relation).

3. Transformasi Format Preferensi Ke Relasi Preferensi Fuzzy

Transformasi ordered vectors dan utility vectors ke relasi preferensi fuzzy

antara alternatif Ai dan Aj menggunakan persamaan (2.20) dan (2.21)

4. Agregasi Preferensi

Ketika para pengambil keputusan dilibatkan dalam proses seleksi

dan evaluasi, setelah preferensi alternatif mereka ditransformasi ke bentuk

relasi preferensi fuzzy, tahap berikutnya adalah mengagregasi semua relasi

freferensi fuzzy tersebut. Operator agregasi yang digunakan dalam tugas

34

Page 30: KAJIAN PUSTAKA Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi ...a-research.upi.edu/operator/upload/bab_2.pdf · A. Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi didefinisikan sebagai suatu

akhir ini adalah operator yang paling umum ”simple additive weighting

method” (Chen & Hwang, 1992), sebagai berikut :

∑ ≤≠≤= ,1, mjiphg liklik (2.28)

di mana hl merepresentasikan tingkat kepentingan relatif para pengambil

keputusan el, l = 1,2,...,K

5. Bobot Atribut

Dengan menggunakan simple additive weighting method (Chen &

Hwang, 1992), dapat dicari nilai alternatif Sj sebagai berikut

miwbdn

jjiji ,...,2,1;

1== ∑

= (2.29)

di mana di adalah fungsi eksplisit dari variabel wj (j=1,2,...n). Dengan

semua nilai yang ada, ranking tiap alternatif dapat diperoleh. Nilai di

terbesar menunjukan nilai alternatif Si adalah yang terbaik.

Agar semua informasi konsisten, maka nilai untuk semua alternatif harus

ditransformasi dulu ke dalam bentuk relasi preferensi fuzzy yaitu :

mkiwbb

wb

ddd

g n

jjkjij

n

jjij

ji

iik ≤≠≤

+=

+=

=

= 1,)(

1

1 (2.30)

Selisih antara ikg dengan gik:

mkigwbb

wb

ggwf

ikn

jjkjij

n

jjij

ikikik

≤≠≤−+

=

−=

=

= 1,)(

)(

1

1 (2.31)

35

Page 31: KAJIAN PUSTAKA Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi ...a-research.upi.edu/operator/upload/bab_2.pdf · A. Metalurgi Material Regulator LPG Metalurgi didefinisikan sebagai suatu

)(wfik fungsi eksplisit dari wj. Nilai ikg ini akan mendekati gik.

Diharapkan selisih antara keduanya adalah seminimum mungkin, sehingga

dengan metode least square (Efunda, 2008), diperoleh model :

Minimasi :

2

1 1

1

1

)(∑∑

∑=

≠=

=

=

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

−+

m

i

m

ikk

ikn

jjkjij

n

jjij

gwbb

wb (2.32)

Dengan batasan : (2.33) .,...,2,1,0

11

njw

w

j

n

jj

=≥

=∑=

Nilai w dapat dicari dengan algoritma genetika, dengan minimasi fungsi

fitness, persamaan (2.31). Untuk mencari nilai bobot (w), sebelumnya

digunakan variabel temporer, yaitu variabel x (x1, x2, ..., xn), dengan n

adalah jumlah atribut. Kromosom v merupakan representasi dari variabel x

yang berbentuk string biner. Kromosom terbagi atas n gen (v1, v2, ..., vn).

Sedangkan panjang setiap gen adalah sama.

6. Perankingan Alternatif

Proses perankingan dapat dilakukan dengan menggunakan

persamaan (2.29 )

36