JT€.Smatspastrana.weebly.com/uploads/3/6/4/2/3642760/_ejercicios_tema_3.pdf · ... 4x + 2y - az = O 3x 4y 6z = O { x+ y+ z=m-1 b) a+ y+ mz=m x+~+ z=l { x+ my+ z=4 d) x+ 3y+ z= 5

SlsT. b;; .fe. Me"\\I~"'If"

L t:.:r€'I'c.( Coles') .-

f/(é Se 1.U el óN PJf

7bC=7Fr¿kllj~f\JT€.S :-

{ 9x + 3y + 2z = O

3x- y+ z=Ob)

8x+ y+4z=O

x + 2y - 2z= O

{ x+y+ z=O

b) ax + 2z =0

2x - y+ az =0

{3X + 3y- z= O

d) 4x + 2y - az = O

3x + 4y + 6z = O

{ x+ y+ z=m-1

b) a+ y+ mz=m

x+~+ z=l

{ x+ my+ z=4

d) x+ 3y+ z= 5

mx+ y+z=4

{-2x+ Y + z= 1

f) x-2y+ z= mx+ y-2z=O

x- y- z=m

{X + y - z=Oa) 12x - 3y - 2z= O

x -2y + z= O

{ 2x- y+ z=O

a) x + 2y - 3z = O

3x - 4y- az=O

{ax+ y- z= O

c) x + 2y + Z = O

3x + 10y + 4z = O

{mx+y+ z= 4

a) x+ y+ z =m

x-y+ mz= 2

{ x+ 2y + 3z= O

c) x+ my+ z= O

2x + 3y + 4z= 2

{X +2z= 3

3x+ y+ z=-le)

2y - z=-2x- y+ mz=-5

{ 3x - 2y - 3z = 2 {X + y + Z = a - 1

a) 2x+ay-5z=-4 b) a+ y+az=a

x+ y+ 2z= 2 x+qy + z=l

~¡Resuelve los siguientes sistemas homogéneos:

s© ¡Discute los siguientes sistemas según los valoresdel parámetro m:

sí ¡Discute los siguientes sistemas homogéneos enfunción del parámetro a:

sa; ¡¿Existe algún valor de a para el cual estos sis­temas tengan infinitas soluciones?:

'¡¡:$ t Expresa en forma matricial y resuelve utilizandola matriz inversa:

{ x+ y - z=-2b¡ 2x - Y - 3z = -3

x - 2y- 2z= O

{ x-y-2z=2d) 2x + y + 3z = 1

.3x -f z=5

{ x+ 3y + z=-l

f) x-y- z=-l2x+ y+ 3z= 5

f) {x - y - z + t = 4x+y+z-t=2

{ x+y-z=l

b) x-y + z= 1

-x+y+z=1

{2x+ y+ z=-2

d) x - 2y - 3z = 1

-x- y+ z=-3

{X -2y+ z =-2

b) -2x + y+ z =-2x + y- 2z =-2

{ x- y= 6

a) 4x + y =-15x + 2y =-5

{ 2x + 3y-z= 3

e) -x - 5y + Z = O

3x+ y-z=6

{X+y-Z+t=l

e) x-y - t = 2z-t=O

Aplica el teorema de Rouché para averiguar silos siguientes sistemas son compatibles o in­compatibles:

{X + 2y +z= O

c) -x- y = 1-y- z =-1

{8x + 14y= 2a)

3x- 5y=1l

Resuelve los siguientes sistemas aplicando la re­gla de Cramer:

3 ¡Estudia y resuelve estos sistemas, cuando seaposible:

{3X+ y-z= O

a) x + y + Z = O

y-z=1

4 ¡Encuentra el valor de a para que este sistemasea compatible: {2x+y =2

a) y + 3z = O

2x+y+ z=2 { x+ y- z= 3

b) 2x + y + Z = -2x- 2y- 3z= 1

{2x + 3y = 5

x + 2y = 1ax+ y=3 {x+ y =-1

e) y+z=-2x +z= 3 {X + 2y + z= 3

d) 3y + z= 4

x+2y+ 2z= 4

y resuél-

c=(~ n

az= -1

{mx+ y+z=Ob) x-my-z= 1

2x+ y+z=O

{X + 3y+ z = 5

~1nx +2z=Od)

my- z= mx- y+ z=o

B= ( iB = (~ ;)

; ), halla una matriz X tal que

{X -

x + (a + 3)y + (4 - a)z = O

x + (a + 3)y + (az + 2)z = a + 2

+ y = O

-y+2az=0+ay =0

+1ry-z=2

-ky =0+1ry =0

+2z=1

las ecuadones lineales del sistema AX = B

(1 -1A = 3 1

-1 O

X tal que 3AX = B, siendo:

=(~ ~).

A=(~ ~)

Resuelve el siguiente sistema:

siguientes sistemas en función del pa­y resuélvelos cuando sean compatibles:

i~Multiplica dos veces por A-1, una vez por la iz­qtlíerda y otra por la derecha.

Discute el siguiente sistema según los valoresdel parámetro a y resuélvelo en los casos enque sea compatible:

(1 O 2)

A= O 1 11 O 1

¡J.{esuelvela ecuación AXB = C siendo:T

.,J:1

\1:¡¡¡Dadas las matrices:

I (-2 O 1)'A=

\ . 1 -1 5

l.c=.(12)¡ 3 -1;~

thalla la matriz X que verifica CAEt + C)X= D.

{ x+ y+ z

b) ax .ay+

m:x:+ y+ z=22x + my + mZz = 12x+ y+ z=2

{ ax + 7y + 20z = 1a) . ax + By + 23z = 1

x - az= 1

{(m + 1)x + y + Z = 3x+ 2y + mz =4

x+ my+ 2z=2

{ 2x+ y- z=m-4c) (m - 6)y + 3z = O

(m + 1)x + 2y = 3

{Ax +2z=O

a) Ay- z = A

x + 3y + z;' 5

{(m + 2)x + (m - 1)y - z = 3

W m:x:- y+z=2

x+ my-z= 1

{m:x:-Y- z= ma) x -y+ mz=m

x + y + z=-l

t t[, ¡Escribe en la forma habitual estos sistemas y re­suélvelos si es posible:

{ A.x + 3y + Z = A

c) x + Ay + A.z = 1x+ y- z=l

s l © ¡Discute y resuelve según los valores de a:

{ax+ y=2-2aa)

x+ay=a-l

{(a + 1)x + 2y + Z = a + 3

ax+ y =aax + 3y + Z = a + 2

s] 8 ¡Discute y resuelve los siguientes sistemas:

s '~!2¡Determina los valores de m para los cuales sonincompatibles estos sistemas:

s ~ "f ¡Discute y resuelve, según los diferentes valdel parámetro a, estos sistemas de ecuacioI

(2a) A = ~

s~;r Averigua los valores de a: para los cuales admi­ten infinitas soluciones los sistemas siguientes.Obtén todas las soluciones e interpreta geomé­tricamente los resultados obtenidos:

{ x+ y+2z=3

a) x + 2y + a:z = 5

2x+ y- 3z=4

{ax- y= 1b) x _ a:y = 2a: - 1

Calcula la matriz inversa de cada una de las si­guientes matrices para aquellos valores de aque sea posible:

a) (~ ~1)

b)( i:)c) (a~ 2 ~)

s~9 ¡Halla, en función de a, el rango de la matriz

¡ (1 O -1)\ A = O a -3 y calcula, si existe, la matriz m-i 4 1 a¡i¡versa A-l en los casos a = 1 Y a =-1.f1,

s3(¡} \ Halla los valores del pará.metro t para los cuales¡las matrices A y B no son regulares y calcula:¡a) A-l si t = 1

I (104)

! A= O t 4-1 3 t

b)B-1 si t = 2

(1 O t)

B= 1 1 Ot O 1

53] ¡Dadas las matrices A = (1 2 A) Y B = (~ ~)1-1 -1 O 2donde A es cualquier número real:

a) Encuentra los valores de A para los qué ABes regular.

b) Detennina los valores de A para los que BAes regular.

c) Dados a y b, números reales cualesquiera,¿puede ser el siguiente sistema compatibledetenninado?

PT'3 - 3

En el supuesto de que exista, calcula una matrizX tal que AX = B en los siguientes casos:

O 1) (1 1)3 O yB= 211 3 O 3

( 1 1) .( 2 O 1)b) A = 2 1 Y B = 1 3 O

O 3 513

Dado el sistema:

{X - y + (a: + l3)z = a:

S: X + Z = 13

x - z = a: - 313

a) Demuestra que es compatible determinadopara cualquier valor de a: y 13-

b) Resuélvelo para a: = 13 = 1.

En un sistema de igUal número de ecuacionesque de incógnitas, el determinante de la matrizde coeficientes es igual a O. Responde razonada­mente a las siguientes preguntas:

a) ¿Puede ser compatible?

b) ¿Puede tener solución única?

c) ¿Se puede aplicar la regla de Cramer?

El rango de la matriz de coeficientes de un siste­ma homogéneo de cuatro ecuaciones y tres in­cógnitas es igual a 3. ¿Qué puedes decir de susolución? Razona tu respuesta.

El rango de la matriz de coeficientes de un siste­ma de tres ecuaciones con tres incógnitas esigual a 1. ¿Qué rango, como máximo, puede te­ner la matriz ampliada?

s4© ¡Si el rango de la matriz de un sistema de tresecuaciones con tres incógnitas es dos, y el de lamatriz ampliada, tres, ¿qué interpretaciones geo­métricas podemos dar a ese sistema? Pon unejemplo de un sistema de esas caracteristicas ysu interpretación geométrica.

s41i !Si dos sistemas de cuatro ecuaciones lineales concuatro incógnitas, AX = B Y AX = B', tienenuna misma matriz de coeficientes A, ¿puede serincompatible uno de los dos sistemas mientrasque el otro es compatible determinado?