Jarak garis ke garis,dan bidang.

Senin 1 Mei 2023 1

Jarak

Jarak Garis ke Garis, Garis ke Bidang, Dan Bidang ke Bidang

Geometri• Kelompok 3

1. Muhammad Tyaz Gagaman2. Muhammad Habib Izzulhaq3. Tarissa Fitriani4. Natasya Salsabila5. Syamsiah Rohmah6. Rahmadini Septiara7. A.Pramudya.AFG8. M. Almahal Ramadano

• Bab 8

Senin 1 Mei 2023 Bab 8 : Geometri 2

Jarak antara garis ke garis adalah panjang ruas garis yang tegak lurus terhadap kedua garis tersebut.

Jarak Garis Ke Garis


Mengukur Jarak Garis ke GarisMisalkan terdapat dua garis a ke garis b, untuk mengukur jarak garis a ke garis b, dengan cara berikut :1. Buatlah titik garis sembarang di

garis a misalkan R2. Tariklah garis dari titik R ke garis b,

sampai memotong garis b di suatu titik , misalnya P pada garis b

3. Garis tersebut harus tegak lurus dengan garis a dan b

4. Panjang RP adalah jarak garis a ke garis b

a

b

R

p


Contoh SoalSebuah rak buku memiliki tiga tingkat, masing-masing tingkat berbentuk balok dengan panjang sisi 3 kali lipat dari lebarnya, dan lebar sisi dari tingginya . Dan diketahui tinggi sisinya adalah 36 cm. Pada salah satu tingkat terdapat sebuah buku berukuran besar yang memotong pada sisi bagian tepi kiri bawah dan sisi bagian tepi kanan atasnya. Hitunglah berapa jarak antara kedua sisi tersebut sehingga buku yang berukuran besar tersebut muat masuk ke dalam rak buku dan memotong kedua sisi tersebut!

65


• Jika salah satu tingkat pada rak buku tersebut digambar menjadi sebuah balok ABCD.EFGH seperti pada gambar di bawah ini.

A

F

D

E

HG

C

BP R

S


Penyelesaian• Dan telah diketahui :• AE = 36 cm• AD = x AE, maka AD= x 36 = 30 cm• AB = 3 x AD, maka AB = 3 x 30 = 90 cm

65

65

A

F

D

E

HG

C

BP R

S

36

3090


PenyelesaianJika sisi bagian tepi kiri bawah yang dimaksud adalah garis AD, dan sisi kanan atas yang dimaksud adalah garis FG, maka buku tersebut akan memotong kedua sisi tersebut seperti garis PS.

A

F

D

E

HG

C

BP R

S


PenyelesaianGaris PR dan garis RS membentuk segitiga siku-siku bersama garis PS. Karena PR sejajar dengan AB, dan RS sejajar dengan AE, maka PR = AB = 90 cm, dan RS = AE = 36.

A

F

D

E

HG

C

BP R

S

90

3636


Penyelesaian

Jadi, jarak kedua sisi tersebut agar buku muat masuk ke dalam rak buku dan memotong kedua sisi tersebut adalah 96,933 cm.

A

F

D

E

HG

C

BP R

S

96,933

90

36

PS2 = PR2 + RS2

PS2 = 902 + 362

9396PS2 = 8100 + 1296PS =PS = 96,933

Sehingga :


Jarak antara garis dan bidang adalah panjang ruas garis yang masing-masing tegak lurus terhadap garis dan bidang tersebut.

Jarak Garis ke Bidang


Mengukur Jarak Garis ke BidangMisalkan terdapat sebuah garis g dan bidang a, untuk mengukur jarak garis g ke bidang a yang ada dibawahnya.1. Terlebih dahulu pilihlah salah satu

titik sembarang pada garis g, misalnya R

2. Tarik garis dari titik R ke bidang a sampai memotong bidang a, misalnya di titik P.

3. Garis RP harus tegak lurus dengan bidang a

4. Panjang RP adalah jarak garis g ke bidang a

a

R g

P


Contoh SoalDi dalam sebuah Masjid terdapat sebuah kotak amal berbentuk balok dengan lebar 12 cm, panjang 2 kali lipat lebarnya dan tinggi ⅔ kali dari panjangnya. Pada bagian atas terdapat lubang berbentuk garis yang tepat berada pada bagian tengahnya. Hitunglah jarak antara lubang dengan dasar dari kotak tersebut!


Penyelesaian• Jika garis k adalah

lubang kotak amal tersebut. Maka dapat ditarik sebuah garis PQ yang memotong garis k dengan bidang dasar kotak tersebut.


Penyelesaian• Sehingga garis PQ

dapat diwakili oleh tinggi kotak itu sendiri


PenyelesaianKarena telah diketahui :l = 12 cmp = 2 x lt = ⅔ x p

A

G

CD

E FP

H

BQ

k

12

2 x l

⅔ x p


PenyelesaianSehingga :p = 2 x 12 = 24 cmt = ⅔ x 24 = 16 cmPQ = t = 16 cmJadi, jarak antara lubang dengan sisi dasar kotak adalah 16 cm.

A

G

CD

E FP

H

BQ

k

24

16


Jarak antara dua bidang adalah panjang ruas garis yang tegak lurus terhadap dua bidang tersebut.

Jarak bidang ke bidang


Mengukur Jarak Bidang ke Bidang• Misalkan terdapat dua buah bidang

sejajar yaitu α dan β untuk mengukur jarak bidang α dan β

1. Pilihlah salah satu titik sembarang di bidang α, misalnya R

2. Tariklah garis dari R ke bidang β sampai memotong bidang β, misalnya di titik P

3. Garis RP harus tegak lurus dengan dengan bidang α dan β

4. Panjang RP adalah jarak bidang α ke bidang β

β

a

R

P


Contoh• Sebuah lemari yang terletak pada pojok ruangan

menempel pada sisi tembok. Telah diketahui panjang almari adalah 72 cm, lebarnya ⅝ dari panjangnya dan tinggi 4 kali lipat dari lebarnya. Di sebelah almari tersebut terdapat sebuah komputer yang berada di atas sebuah meja. Tinggi meja itu sama seperti panjang almari dan tinggi komputer 21 cm. Jarak antara atap dengan bagian atas komputer adalah 1,6 meter. Hitunglah berapa jarak atap dengan bagian atas lemari!


• Pernyataan-pernyataan pada soal tadi dapat digambarkan sebagai berikut.

H G

FE

D C

BA

S

R

P

Q U

T

Z

X


Penyelesaian• Dalam gambar, AB adalah

panjang lemari, BC adalah lebar lemari, AE adalah tinggi lemari, RS adalah tinggi meja, ST adalah tinggi komputer, TU adalah jarak atap dengan bagian atas komputer, XZ adalah tinggi tembok, dan PQ adalah jarak yang dicari yaitu jarak atap dengan bagian atas lemari.

H G

FE

D C

BA

S

R

P

Q U

T

Z

X


• Sehingga :• AB = 72 cm• BC = ⅝ x 72

BC = 45 cm• AE = 4 x 45

AE = 180 cm• RS = AB = 72 cm• ST = 21 cm• TU = 1,6 m

TU = 160 cm

H G

FE

D C

BA

S

R

P

Q U

T

X

Z

7245

180

72

21

160


Penyelesaian Maka dapat dihitung• XZ = RS + ST + TU

XZ = 72 + 21 + 160XZ = 253 cm

• QP = XZ – AEQP = 253 – 180QP = 73 cm

• Jadi, jarak antara sisi atap rumah dengan sisi bagian atas almari adalah 73 cm.

H G

FE

D C

BA

S

R

P

Q U

T

X

Z

253

73

Senin 1 Mei 2023 24

Terima KasihAda pertanyaan ?

Bab 8 : Geometri

Jarak garis ke garis,dan bidang.

Education