Irisan kerucut parabola

Exit

AboutExercises

Parabola

Penge r t i an Be rpuncak D i (0 ,0 ) Be rpuncak D i (a ,b ) Ta l i Busu r Foca l & La tus

Rec tum Gar i s S inggung D i T i t i k ( x1 , y1 ) Gar i s S inggung Be rg rad ien m

Apakah anda benar-benar ingin keluar?

Ya Tidak

Parabola ~ Pengertian

E-Learning

1 of 13

Parabola merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik dan sebuah garis tertentu.

𝐹𝑃

𝑔

𝑙

𝐴

𝐵

Perhatikan Gambar disamping, Dari gambar dapat diketahui:

■ titik A dan B terletak pada parabola ■ titik P adalah puncak parabola ■ titik F adalah titik fokus ■ titik g adalah garis arah (direktris), dan ■ titik l merupakan sumbu simetri parabola

Jarak dari titik A ke garis g dan titik fokus adalah sama. Begitu juga halnya dengan titik B.

Home AboutExercises

Parabola ~ Berpuncak Di (0, 0)

2 of 13

Misal titik adalah sembarang titik pada parabola.Jarak titik terhadap direktri adalah : Jarak titik terhadap titi fokus adalah :

Sesuai dengan definisi parabola :

(ruas kiri dan ruas kanan dikuadratkan) Karena adalah sembarang titik pada parabola, maka setiap titik yang terletak pada parabola memenuhi persamaan :

𝐹𝑂

𝐷

𝑙

𝑦

𝑥

= – p

𝑇 (𝑥 , 𝑦 )

Home AboutExercises

Parabola ~ Arah & Berpuncak Di (0, 0)

E-Learning

3 of 13

𝐹𝑂

𝑔

𝑦

𝑥 𝐹 𝑂

𝑔

𝑦

𝑥 𝐹

𝑂𝑔𝑥

𝑦

𝐹

𝑂𝑔𝑥

y

⦿ Titik puncak : (0, 0)⦿ Titik api/fokus : (p, 0)⦿ Direktris : x = –p⦿ Sumbu simetris : y = 0⦿ Persamaan : y2 = 4px

Parabola mendatar/Parabola horizontal/Parabola terbuka ke

kanan

⦿ Titik puncak : (0, 0)⦿ Titik api/fokus : (–p, 0)⦿ Direktris : x = p⦿ Sumbu simetris : y = 0⦿ Persamaan : y2 = –4px

Parabola mendatar/Parabola horizontal/Parabola terbuka ke

kiri

⦿ Titik puncak : (0, 0)⦿ Titik api/fokus : (0, p)⦿ Direktris : y = –p⦿ Sumbu simetris : x = 0⦿ Persamaan : x2 = 4py

Parabola tegak/Parabola vertikal/

Parabola terbuka ke atas

⦿ Titik puncak : (0, 0)⦿ Titik api/fokus : (0, –p)⦿ Direktris : y = p⦿ Sumbu simetris : x = 0⦿ Persamaan : x2 = –4py

Parabola tegak/Parabola vertikal/

Parabola terbuka ke bawah

Home AboutExercises

Parabola ~ Contoh Soal

E-Learning

4 of 13

Tentukan persamaan parabola yang titik fokusnya (4, 0) dan persamaan direktrisnya x = –4!PenyelesaianBuat sketsa parabola dengan diketahui: p = 4 parabola terbuka ke kanan. Dari sketsa terlihat bahwa parabolanya merupakan parabola horizontal yang terbuka ke kanan, persamaannya adalah: y2 = 4px. Karena p = 4 maka persamaannya menjadi y2 = 16x.

y

xF(4, 0)

Home AboutExercises

Parabola ~ Berpuncak Di (a, b)

E-Learning

5 of 13

Persamaan parabola yang berpuncak di (a, b) diperoleh dengan menggeser grafik parabola yang berpuncak di (0, 0).

𝐹𝑂

𝑔

𝑎

P(a,b)

𝐶

𝐹 𝑝

𝑔 Titik puncak O(0, 0) menjadi P(a, b) Titik fokus F(p, 0) menjadi a+p, b) Direktris X = -p menjadi x = -p+a Sumbu simetri dari y = 0 menjadi y = b

Home AboutExercises

Parabola ~ Arah & Berpuncak Di (a, b)

E-Learning

6 of 13

⦿ Titik puncak : (a, b)⦿ Titik api/fokus : (a+p, b)⦿ Direktris : x = –p+a⦿ Sumbu simetris : y = b⦿ Persamaan : (y – b)2 = 4p(x – a)

Parabola mendatar/Parabola horizontal/Parabola terbuka ke

kanan

⦿ Titik puncak : (a, b)⦿ Titik api/fokus : (a – p, b)⦿ Direktris : x = p+a⦿ Sumbu simetris : y = b⦿ Persamaan : (y – b)2 = –4p(x – a)

Parabola mendatar/Parabola horizontal/Parabola terbuka ke

kiri

⦿ Titik puncak : (a, b)⦿ Titik api/fokus : (a, b+p)⦿ Direktris : y = –p+b⦿ Sumbu simetris : y = a⦿ Persamaan : (x – b)2 = 4p(y – a)

Parabola tegak/Parabola vertikal/

Parabola terbuka ke atas

⦿ Titik puncak : (a, b)⦿ Titik api/fokus : (a, b – p)⦿ Direktris : y = p+b⦿ Sumbu simetris : y = a⦿ Persamaan : (x – b)2 = – 4p(y – a)

Parabola tegak/Parabola vertikal/

Parabola terbuka ke bawah

𝐹𝑂

y

𝑥𝑔𝐹

𝑂

𝑦

𝑥𝑔𝐹

𝑂

𝑦

𝑥𝑔 𝐹

𝑂

𝑦

𝑥𝑔Home AboutExercises

Parabola ~ Contoh Soal

E-Learning

7 of 13

Tentukan persamaan parabola yang berpuncak di (2, 4) dan fokus (–3, 4)! PenyelesaianDiketahui: P(a, b) = P(2, 4) dan F(a – p, b) = F(–3, 4)maka diperoleh: a = 2, b = 4, dan a – p = –3

Sehingga persamaannya adalah: (y – b)2 = –4p(x – a) ⇔ (y – 4)2 = –4 · 5(x – 2) ⇔ y2 – 8y + 16 = –20(x – 2) ⇔ y2 – 8y + 16 = –20x + 40 ⇔ y2 + 20x – 8y – 24 = 0

⇔ a – p = –3 ⇔ 2 – p = –3 ⇔ p = 5

Home AboutExercises

Parabola ~ Tali Busur Focal & Latus Rectum

E-Learning

8 of 13

Talibusur merupakan segmen garis yang menghubungkan dua titik parabola. Talibusur fokal adalah tali busur yang melalui titik fokus. Latus rektum adalah tali busur fokal yang tegak lurus dengan sumbu simetri disebut.

P = titik puncak F = fokus (titik api) g = direktriks (garis arah) L L’ = latus rectum = tali busur fokal FS = jari-jari fokal

PQ = PF = p F = R

𝐹𝑃

𝑅

𝑥

𝐿

𝑆

𝑔𝑄

𝑇 1

𝑇 2

≡ ≡

𝐿

Home AboutExercises

Parabola ~ Contoh Soal

E-Learning

9 of 13

Tentukan panjang latus rektum parabola : 𝑦2+2𝑦+8𝑥−7=0 !PenyelesaianParabola : Panjang latus rektum :

Home AboutExercises

Parabola ~ Persamaan Garis Singgung Di Titik (x1, y1)

E-Learning

10 of 13

Dengan pendekatan yang sama akan diperoleh persamaan garis singgung parabola

NoPersamaan parabola

Persamaan garis singgung

1

2

3

4

Persamaan garis singgung parabola : di titik

Persamaan garis singgung parabola : di titik

Home AboutExercises

CloseClose

Persamaan garis singgung melalui adalah

Gradien m ditentukan dengan cara sebagai berikut: Jadi m di titik

Substitusi ke

Subtitusi persamaan ke persamaan

Persamaan garis singgung melalui p(x1, y1) adalah

Gradien m ditentukan dengan cara sebagai berikut: Jadi,

Subtitusi persamaan ke persamaan

Jadi persamaan garis singgung parabola

Parabola ~ Contoh Soal

E-Learning

11 of 13

Tentukan persamaan garis singgung parabola y2 = 8x di titik (2,4)!Penyelesaian y2 = 8x4p = 8 p = 2 Titik A(x1, y1) A(2, 4)Maka persamaan garis singgungnya yy1 = 2p(x+x1) y.4 = 2.2(x+2) 4y = 4(x+2) y = x+2

Home AboutExercises

Parabola ~ Garis Singgung Bergradien m

E-Learning

12 of 13

Rumus Persamaan Garis Singgung ini digunakan untuk mencari persamaan garis singgung yang garidenya diketahui, sejajar atau tegak lurus dengan suatu garis atau unsur lain yang berhubungan dengan gradien (m).Persamaan Parabola Persamaan garis singgungy2 = 4px y = mx + y2 = –4px y = mx – x2 = 4py y = mx – m2px2 = –4py y = mx + m2p(y – b)2 = 4p(x – a) (y – b) = m(x – a) + (y – b)2 = –4p(x – a) (y – b) = m(x – a) – (x – a)2 = 4p(y – b) (y – b) = m(x – a) – m2p(x – a)2 = –4p(y – b) (y – b) = m(x – a) + m2p

Home AboutExercises

Parabola ~ Contoh Soal

E-Learning

13 of 13

Tentukan persamaan garis singgung parabola y2 = 8x yang bergradien 2 !PenyelesaianParabola y2 = 8x 4p = 8 p = 2Maka persamaan garis singgungnya y = mx + y = 2x + 1

Home AboutExercises

Parabola ~ Exercises

E-Learning1 of 2

☼ Apabila diketahui titik puncak (a, b) dengan persamaan (x – b)2 = –4p(y – a), maka grafiknya adalah....

☼ Persamaaan garis singgung parabola: pada titik adalah....

A. B.

C. D.

A. B. x C. D.

𝐹𝑂

y

𝑥 𝑔𝐹

𝑂

𝑦

𝑥 𝑔

𝐹𝑂

𝑦

𝑥 𝑔 𝐹𝑂

𝑦

𝑥 𝑔

Home AboutExercises

CloseClose

PenyelesaianPenyelesaian

Titik puncak (a, b) [diketahui](x – b)2 = –4p(y – a) [diketahui]Maka Gambar parabolanya terbuka ke atas Titik puncak tidak tepat di sumbu x & y

Gradien garis singgungnya adalah :

Garis singgung bergradien dan melalui , maka persamaannya adalah : BA

Parabola ~ Exercises

E-Learning2 of 2

☼ Persamaan garis singgung (𝑥−2)2 = 12(𝑦−1) dengan gradien singgungnya = 2 adalah....Select . . . ˅Select . . . ˅𝑥=7 𝑦−10𝑦=3 𝑥−17𝑦=2 𝑥+12𝑦=8 𝑥+14

𝑥=7 𝑦−10𝑦=3 𝑥−17𝑦=2 𝑥+12𝑦=8 𝑥+14Home AboutExercises

Close

Penyelesaian → (𝑥−2)2 = 12(𝑦−1) → 4𝑝 = 12 → 𝑝 = 3Garis singgungnya adalah𝑦 − 1 = 3(𝑥 − 2) − 22 ∙3 𝑦 = 3𝑥 − 17

E-Learning

Julius Danes Nugroho [15]

Afifah Pinakaratna [2] Alfian Penta Kusumah [3] Shabrina Fadiah Ghazmi

[32] Nur Kholifah Septiyana

[24] Rizki Arya Putra [29] Rifqi Muhammad Mustajir

[28] Putri Nuzula Lail [26] Tevin Dean Ramadhan

[34]

ABOUTHome AboutExercis

es