Ir. Tito Adi Dewanto - Math, Spiritual And Motivation · Dengan mengetahui nilai rata-rata ... leukosit seseorang ... Dari soal diatas maka dk = ½ (60 – 20) = 20 S X Mo atau S

Ir. Tito Adi Dewanto

• Dengan mengetahui nilai rata-rata saja,informasi yang didapat kadang-kadang bisa salah interpretasi.

• Misalnya, dari dua kelompok data diketahui rata-ratanya sama, kalau hanya dari informasi ini kita sudah menyatakan bahwa dua kelompok ini sama, mungkin saja kita bisa salah kalau tidak diketahui bagaimana bervariasinya data di dalam kelompok masing-masing

• Didapat info tambahan ttg penyimpangan yg terjadi pada suatu distribusi data.

• Dapat menilai ketepatan nilai tengah dalam mewakili distribusinya.

• Untuk analisis melalui perhitungan statistik yang lebih mendalam

• Adalah nilai yang menunjukkan bagaimana bervariasinya data di dalam kelompok data itu terhadap nilai rata-ratanya.

• Jadi, semakin besar nilai variasi maka semakin bervariasi pula data tersebut.

• Variasi merupakan peristiwa alamiah dapat terjadi pada semua kejadian

• Misal : 1) beberapa orang analis mengukur leukosit seseorang (hasil berbeda2), perbedaan disebabkan variasi antar individu variasi eksterna

• 2) leukosit seseorang diukur oleh analis berkali2 pada waktu berbeda (hasilnya berbeda2), variasi disebabkan adanya variasi intra-individu variasi interna

A. Dispersi absolut : • Rentang (range), • Simpangan Rata-rata/SR (mean deviation), • Simpangan Baku (standar deviation), dan • Varians • Inter Quartile Range • Semi Inter Quartile Range

B. Dipersi relatif berupa koefisien variasi

• Ukuran dispersi paling sederhana

• Range adalah : selisih antara nilai terbesar dan nilai

terkecil dari data yang telah disusun berurutan (R = Xmax – Xmin)

• Contoh 1 Range:

Berat Badan 5 orang dewasa 48,52,56,62,dan 67 kg

Range adalah 67 – 48 = 17 kg

No

Nilai ujian

Kampung 1 Kampung 2

1

2

3

4

5

400

450

500

550

600

100

150

200

300

1750

Jumlah 2500 2500

Rata-rata 500 500

Range 200 1650

• Dilihat nilai rata2, kedua kelompok seolah-olah punya nilai sama

• Namun, Range keduanya ternyata berbeda

• Kesimpulan :

- kelompok 1 punya penghasilan merata

- penghasilan kelompok 2 sangat bevariasi (ada yang kaya banget dan kurang banget)

Simpangan rata-rata dari

sekumpulan bilangan adalah:

nilai rata-rata hitung harga

mutlak simpangan-simpangannya.

a. Data tunggal

SR =

Contoh 2 :

Nilai ulangan matamatika dari 6 siswa

adalah : 7,5,6,3,8,7.Tentukan simpangan

rata-ratanya!

n

xx

Jawab:

= SR =

= = 1,33

x 66

783657

6

8 6

676863666567 n

xxSR

X (kg) [ x – x ] [ x – x ]2

48

52

56

62

67

-9

-5

-1

5

10

81

25

1

25

100

285 0 232

Mean = 48 + 52 + 56 + 62 + 67 = 57 kg 5 SR=Mean Deviasi = 9 + 5 + 1+ 5 + 10 = 6 kg 5

SR =

x = data ke-i (data berbobot )

= titik tengah kelas interval ke-i

f = frekuensi

f

xxf

Contoh :

Tentukan simpangan dari data berikut :

Data f x f.x f

3-5

6-8

9-11

12-14

2

4

8

6

4

7

10

13

8

28

80

78

5,7

2,7

0,3

3,3

11,4

10,8

2,4

19,8

Jumlah 20 194 44,4

xx xx

= = = 9,7

SR = =

= 2,22

x

f

xf .

20

194

f

xxf

20

4,44

Simpangan standar (S) dari sekumpulan

bilangan adalah akar dari jumlah deviasi

kuadrat dari bilangan-bilangan tersebut

dibagi dengan banyaknya bilangan atau

akar dari rata-rata deviasi kuadrat.

S = atau

S =

n

xxi

2

)(

22

n

x

n

x

Contoh :

Tentukan simpangan baku (deviasi standar) dari data :

2,3,5,8,7.

Jawab :

=

= 5

x5

78532

S =

=

=

x

2

3

5

8

7

-3

-2

0

3

2

9

4

0

9

4

26

xx 2xx n

xx 2

5

26

2,5

2. Data berbobot / berkelompok

S = atau

S =

f

xxf2

22

f

f.x

f

fx

Contoh:

Tentukan standar deviasi dari data berikut

Data f x f.x x2 f.x2

3-5

6-8

9-11

12-14

2

4

8

6

4

7

10

13

8

28

80

78

16

49

100

169

32

196

800

1014

Jumlah 20 198 2024

S =

=

= = 2,83

22

f

f.x

f

fx

2

20

194

20

2042

01,8

• Yaitu rata-rata perbedaan antara mean dengan nilai masing-masing observasi.

• Merupakan kuadrat dari simpangan baku

• Rumus :

Contoh:

Hitung Varians dari data : 2,3,5,7,8 ?

Dari hasil perhitungan nomor sebelumnya didapat S = , Sehingga Varian S2 = 5,2

1

)(2

n

XXS

2,5

• Hitunglah Range, rata-rata , varians dan simpangan baku dari data nilai tugas mahasiswa UT Bina Mahunika berikut ini:

40, 90, 55, 58, 85, 78, 45, 88, 62, 78, 69, 70, 80, 78, 65, 89, 64, 78 ,62 ,71

Untuk keperluan perbandingan 2 (dua) kelompok nilai

Misalnya : - berat 10 ekor gajah dengan berat 10 ekor semut

V

X

SV

X 100% , untuk populasi

X 100% , untuk sampel

50,50

96,68,64

BB

AA

SX

SX

Contoh : Suatu perusahaan menghasilkan 2 mesin untuk Memproduksi tekstil dengan data sbb:

Mesin mana yang menghasilkan kain yang lebih seragam ? Terlihat koefisien variasi A lebih kecil dari B Artinya, Mesin A lebih seragam dari B

%20%10050

5

%7,10%1008,64

96,6

xX

SV

xX

SV

B

A

Rerata gaji perusahaan A = Rp400.000,. Per orang dengan simpangan baku Rp100.000,. Rerata gaji perusahaan B = Rp250.000,. Per orang dengan simpangan baku Rp50.000,.

Maka,

VA = (100.000/400.000) 100% = 25%

VB = (50.000/250.000) 100% = 20%

Artinya dispersi gaji di perusahaan B relatif lebih kecil dibanding perusahaan A atau perusahaan B lebih seragam (homogen)

Inter Quartile Range (IQR): Adalah Selisih antara Kuartil 3 dan kuartil 1 IQR = K3 – K1

Misal diketahui K1=20 dan K3=60, IQR = 60 – 20 = 40

Semi Inter Quartile Range (dk): Adalah Setengah dari IQR, dk = ½ ( K3 – K1) Dari soal diatas maka dk = ½ (60 – 20) = 20

S

MoXSatau

S

MedXSk

,

3

Tingkat Kecondongan menurut Pearson:

Ketentuannya : 1. Bila Koefisien Kecondongan (Sk) = 0, maka med= mean=mod sehingga kurva Simetris 2. Bila Sk=Negatif, maka mean<med<mod sehingga

kurva menceng ke kiri 3. Bila Sk=Positif, maka mod<med<mean sehingga

kurva menceng ke kanan

Data: Rerata (Mean) = 115.2 L/orang/hari Median = 115 L/orang/hari Simpangan baku = 14.63 L/orang/hari Maka ukuran kemencengan = Sk = [3(115.2 – 115)] / 14.63 = +0.041 Artinya grafik condong ke kanan, dan rerata

(mean) ada di kanan median.

Mo Med Mean

3

133

33

1

n

i

i XXnSS

M

3

133

33

1

n

i

ii XMfnSS

M

k

i

k

i

ii

k

i

ii

k

i

iiii dfn

dfn

dfn

dfnS

c

1

3

111

23

3

3

3

12

113

1

TK berdasarkan Momen ketiga

Momen koefisien kemencengan

Kelas X f fX d fd fd2 fd3 fd4

118 – 126 122 3 366 -3 -9 27 -81 243

127 – 135 131 5 655 -2 -10 20 -40 80

136 – 144 140 9 1.260 -1 -9 9 -9 9

145 – 153 149 12 1.788 0 0 0 0 0

154 – 162 158 5 790 1 5 5 5 5

163 – 171 167 4 668 2 8 16 32 64

172 – 180 176 2 352 3 6 18 54 162

Jumlah 40 5.879 -9 95 -39 563

Contoh

975,14640

879.5

1

1

k

i

i

k

i

ii

f

fX

X

75,14612

172095,144

2 01

0

Med

f

fn

cLMedm

72,1340

9

40

952

2

11

2

cS

n

df

n

df

cS

k

i

ii

k

i

ii

049,0

72,13

75,146975,1463

3

k

k

k

S

S

S

MedXS

17,0

605,0282,0

940

129

40

195

40

1339

40

1

72,13

9

12

113

1

3

3

3

3

1

3

111

23

3

3

3

k

i

k

i

ii

k

i

ii

k

i

iiii dfn

dfn

dfn

dfnS

c

Mo Med Mean

Karena + maka Condong kekanan

Dilihat dari tingkat keruncingannya : • Leptokurtis (puncaknya sangat runcing) • Platykurtis (puncaknya agak datar/merata) • Mesokurtis (puncaknya tidak begitu runcing)

4

1

4

4

44

1

S

XXn

S

M

n

i

i

4

1

4

4

44

1

S

XMfn

S

M

k

i

ii

Momen koefisien keruncingan

Data berkelompok

Data tak berkelompok

4>3 kurva leptokurtis (meruncing) < 3 kurva platykurtis (mendatar) = 3 kurva mesokurtis (normal)

)(4 KurtosiseruncinganKoefisienK

4

1

2

11

2

1 11

34

4

4

4

13

116

114

1

k

i

ii

k

i

ii

k

i

ii

k

i

k

i

ii

k

i

iiii

dfn

dfn

dfn

dfn

dfn

dfnS

C

Untuk kelas interval ( c ) sama

k

i

k

i

ii

k

i

ii

k

i

ii

k

i

ii

k

i

iiii dfn

dfn

dfn

dfn

dfn

dfnS

C

1

4

1

2

11

2

11

34

4

4

4

13

116

114

1

Contoh 6.10

57,2

40

93

40

9

40

956

40

9

40

394563

40

1

72,13

942

4

4

4

4> 3 kurva leptokurtis (meruncing) = 3 kurva mesokurtis (normal) < 3 kurva platykurtis (mendatar)

Man Jadda Wa Jadda Siapa

sungguh2 pasti berhasil

Man Shobaro Zhafiro Siapa

bersabar maka

beruntung