I. Pokok Pembahasan Integral tentu Integral tak tentu Sigma II. Tujuan: 1. Mengetahui dan memahami bentuk-bentuk integral tentu dan integral tak tentu 2. Mengetahui dan memahami bentuk sigma 3. Menyelesaikan bentuk integral dan sigma dengan maple 4. menentukan hasil penyelesaian integral dan sigma dengan maplle III. Landasan Teori 1. Integral Tentu dan Tak Tentu Setelah kita memahami tentang integral tentu dan integral taktentu, baik pada materi Calculus yang dipelajari di ruang kelas maupun yang dipelajari pada bab lain dari perkuliahan matematika komputasi ini, maka pada kesempatan ini pengetahuan itu akan kita perluas pada penerapannya. Materi integral ini memang mendapat porsi yang besar karena adalah inti dari Calculus di samping turunan dan diferensial serta limit dan deret. Program Maple dalam hal ini kita gunakan sebagai perangkat pendukung untuk memperdalam pengetahuan kita tentang integral dan melebih-nyatakan integral sehingga kita dengan
30
Embed
Integral Tak Tentu Integral Tentu Dan Notasi Sigma
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
I. Pokok Pembahasan
Integral tentu
Integral tak tentu
Sigma
II. Tujuan:
1. Mengetahui dan memahami bentuk-bentuk integral tentu dan integral tak tentu
2. Mengetahui dan memahami bentuk sigma
3. Menyelesaikan bentuk integral dan sigma dengan maple
4. menentukan hasil penyelesaian integral dan sigma dengan maplle
III. Landasan Teori
1. Integral Tentu dan Tak Tentu
Setelah kita memahami tentang integral tentu dan integral taktentu, baik pada
materi Calculus yang dipelajari di ruang kelas maupun yang dipelajari pada bab lain dari
perkuliahan matematika komputasi ini, maka pada kesempatan ini pengetahuan itu akan
kita perluas pada penerapannya. Materi integral ini memang mendapat porsi yang besar
karena adalah inti dari Calculus di samping turunan dan diferensial serta limit dan deret.
Program Maple dalam hal ini kita gunakan sebagai perangkat pendukung untuk
memperdalam pengetahuan kita tentang integral dan melebih-nyatakan integral sehingga
kita dengan mudah membangun suatu konstruksi pemahaman di dalam pikiran yang pada
akhirnya dapat diingat lebih lama. Beberapa contoh akan kita uraikan sebagai kajian, dan
untuk pengembangan diri, anda diharapkan menerapkannya pada contoh-contoh lain yang
dapat anda jumpai pada textbook-texbook Calculus. Kita awali dengan pendalaman pada
polynomial berpangkat 3.
Contoh 1 :
Carilah nilai-nilai a, b, c, dan d dari fungsi polynomial pangkat tiga di mana fungsi ini
memiliki titik maksimum relative pada (1,7) dan titik minimum relative pada (8,-2).
Perkenalkan fungsinya :
> f:=a*x^3+b*x^2+c*x+d;
:= f a x3 b x2 c x d
> el:=subs(x=1,f)=7;
:= el a b c d 7
> e2:=subs(x=8,f)=-2;
:= e2 512 a 64 b 8 c d -2
Suatu kurva yang memiliki titik maksimum dan minimum, pada titik-titik tersebut nilai
turunannya sama dengan nol. Sehingga fungsi tersebut dapat kita turunkan dan
mensubstitusikan nilai titik-titik tersebut kemudian menyamakannya dengan 0.
Turunkan fungsi f(x) terhadap x :
> fdiff:=diff(f,x);
:= fdiff 3 a x2 2 b x c
> e3:=subs(x=1,fdiff)=0;
:= e3 3 a 2 b c 0
> e4:=subs(x=8,fdiff)=0;
:= e4 192 a 16 b c 0
Kita telah mendapatkan 4 persamaan dengan empat variable yang tidak diketahui, yaitu
variable a, b, c, dan d. Kita selesaikan ke-4 persamaan tersebut :
> q:=solve({e1,e2,e3,e4},{a,b,c,d});
:= q
Kemudian substitusikan nilai-nilai a, b, c dan d ke dalam persamaan awal untuk
mendapatkan bentuk sempurna persamaan itu :
> f1:=subs(q,f);
:= f1 a x3 b x2 c x d
Cara lain untuk menyelesaikan persoalan tersebut :
Dengean mengetahui titik-titik maksimum dan minimum kita dapat membangun suatu
persamaan dan mengintegralkan persamaan ini untuk mendapatkan persamaan awal
dengan beberapa konstanta yang belum dikatahui :
> fp:=c*(x-1)*(X-8);
:= fp c ( )x 1 ( )X 8
> F:=int(fp,x)+d;
:= F c ( )X 8
12
x2 x d
Substitusikan titik-titik maksimum dan minimum ke persamaan hasil integral :
> E1:=subs(x=1,F)=7;
:= E1 c ( )X 8
2d 7
> E2:=subs(x=8,f)=-2;
:= E2 512 a 64 b 8 c d -2
Kita mendapatkan dua persamaan dengan dua variable yang tidak diketahui, selesaikan
kedua persamaan ini untuk mendapatkan nilai dua variable yang tidak diketahui tersebut :
> Q:=solve({E1,E2},{c,d});
Q { :=
,c 2 ( ) 9 512 a 64 b
8 Xd
2 ( ) 2048 a 256 a X 256 b 32 b X 64 X8 X
}
Substitusikan hasilnya ke persamaan hasil integral :
> F1:=subs(Q,F);
F12 ( ) 9 512 a 64 b ( )X 8
12
x2 x
8 X :=
2 ( ) 2048 a 256 a X 256 b 32 b X 64 X8 X
Contoh 2 :
Carilah nilai-nilai a, b, c, dan d dari fungsi polynomial pangkat tiga di mana fungsi ini
memiliki titik maksimum relative pada (8,4) dan titik minimum relative pada (5,1).
> restart:
> gp:=c*(x-5)*(x-8);
:= gp c ( )x 5 ( )x 8
> g:=int(gp,x)+d;
:= g c
40 x
13
x3 132
x2 d
> e1:=subs(x=5,g)=1;
:= e1 475 c
6d 1
> e2:=subs(x=8,g)=4;
:= e2 224 c
3d 4
> q1:=solve({e1,e2},{c,d});
:= q1 { },c-23
d484
9
> g1:=subs(q1,g);
:= g1 803
x29
x3 133
x2 4849
Contoh 3 :
Carilah luas yang dibatasi oleh persamaan f(x) dan g(x) pada contoh 1 dan 2 .
Pertama-tama kira gambar dahulu kedua grafik dari persamaan tersebut untuk melihat