INFERENSIAL PSPD

Statistik Inferensial@Modul Riset

SAKINAH,SKM

Macam dan ruang lingkup statistik

Non Parametrik

Parametric

Deskriptif

Statistic

Inferensial

Statistika Inferensial Statistika inferensi (inference statistics) merupakan cabang ilmu statistik yang berkaitan dengan penerapan metode‐ metode statistik untuk menaksir atau menguji karakteristik populasi yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Tindakan inferensi tersebut seperti melakukan perkiraan, peramalan, pengambilan keputusan dan sebagainya.

Tujuan dari statistik pada dasarnya adalah melakukan deskripsi terhadap data sampel, kemudian melakukan inferensi terhadap populasi data berdasar pada informasi (hasil statistik deskriptif) yang terkandung dalam sampel. Dengan demikian, dalam prakteknya kedua bagian statistik tersebut digunakan bersama-sama, umumnya dimulai dengan statistik deskriptif lalu dilanjutkan dengan berbagai analisis statistik untuk inferensi.

Pemilihan uji Statistik

Berdasarkan asumsi distribusi yangdigunakan: Statistika parametrik:

Teknik-teknik pengukuran statistik yang didasarkan pada asumsi tertentu, misalnya data yang diambil dari populasi yang berdistribusi normal.

Teknik statistik ini digunakan untuk data yang berskala interval dan rasio (numerik)

Contoh metode statistik parametrik diantaranya adalah uji-z (1 atau 2 sampel), uji-t (1 atau 2 sampel), korelasi pearson, perancang percobaan (2-way ANOVA), dan lain-lain

Statistik nonparametrik

Disebut juga statistik bebas sebaran. Statistik nonparametrik tidak

mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi.

Statistik nonparametrik dapat digunakan pada data yang memiliki sebaran normal atau tidak.

Statistik nonparametrik biasanya digunakan untuk melakukan analisis pada data nominal atau ordinal (katagori)

Contoh metode statistik nonparametrik diantaranya adalah Chisquare test, Median test, Friedman test, dan lain-lain

Pada umumnya, setiap teknik pengujian data dengan teknik statistika parametrik mempunyai teknik padanannya pada statistika non parametrik. Teknik padanan pada statistika non parametrik biasa digunakan apabila data interval/rasio tidak memenuhi asumsi-asumsi tertentu, misalnya data tidak berdistribusi normal.

Sebagai contoh, apabila data yang akan di analisis dengan menggunakan Uji-F (Anova) tidak memenuhi asumsi-asumsi Anova (Normalitas, homoskedastisitas, independensi) meskipun sudah dilakukan transformasi, maka alternatif terakhir kita bisa mengujinya dengan menggunakan Uji Kruskal-Wallis (One Way Anova – RAL) atau Uji Friedman (RAK) yang merupakan teknik statistika nonparametrik.

Apa yang dapat dilakukan jika data tidak menyebar normal, namun statistik parametrik ingin tetap digunakan.

Untuk kasus ini data sebaiknya ditransformasikan terlebih dahulu. Transformasi data perlu dilakukan agar data mengikuti sebaran normal.

Transformasi dapat dilakukan dengan mengubah data ke dalam bentuk logaritma natural, menggunakan operasi matematik (membagi, menambah, atau mengali dengan bilangan tertentu), dan mengubah skala data dari nominal menjadi interval

PENGUNAAN STATISTIK PARAMETRIK DAN NON PARAMETRIK

Bentuk Hipotesis Komparatif 2 sampel Komparatif > 2 sampel

Data Deskriptif (1 varabel)

relate independent related independent Asosiatif

Nominal - Binomial - Chi

square 1 sampel

Mc Nemar

- Fisher exact - Probability - X2 two sampel

- X2 k sample

- Choncran

- X2 k sample

Contgensi

Ordinal Run test - Sing test - Wiloxon

matche paired

- Man witney U test

- Median test - Kolmogorof

Smirnov - Wald Wold

Witz

Friedman two way anova

- Median Extension

- Kruskal Wallis One way Anava

- Spearman rank

-Kendal tau

Interval Rasio

t-test T test of related

T test Independent

- One way anova

- Two way anava

- One way

anova - Two way

anava

- Pearson Product moment

- multiple correlation

- regresi

Berdasarkan jumlah variabel:

Statistika Univariat (Deskriptif):Analisis statistik untuk mendeskripsikan karakteristik masing-masing variabel penelitian.

Bentuk analisis tergantung jenis data Data numerik : Mean, median, SD,

min-maks

Statistika Bivariat : Analisis hubungan antar dua variabel

Statistika Multivariat: teknik analisis statistik yang melibatkan beberapa variabel sekaligus.

Jenis uji statistik yang digunakan sangat tergantung dari jenis data/variabel yang dihubungkan

Skala pengukuran

Skala nominal Skala ordinal Skala interval Skala rasio

Skala nominal

Terdiri atas 2 kategori atau lebih. Kalau terdiri dari 2 kategori disebut dikotomi kalau terdiri dari 3 atau lebih disebut politomi

Kategori bersifat mutually ekslusif Contoh jenis kelamin: (pria, wanita),

status perkawinan: (menikah, lajang, janda/duda)

Skala ordinal

Memiliki tambahan kualitas, yaitu penjenjangan. Hal ini disebabkan karena kategori-kategori diurutkan.

Jarak antara kategori tidak harus sama

Contoh : kebiasaan merokok (merokok, ringan perokok sedang, tidak merokok, perokok berat)

Skala interval

Jarak antara kategori sama Tidak mempunyai nol absulot Contoh:

- suhu- Kelompok Umur :

1. ≤ 20 thn2. 21-25 thn3. 26-30 thn4. ≥ 31 thn

Skala rasio

Selain memiliki sifat skala interval juga memiliki nilai nol absolut

Contoh: berat badan diukur dalam kilogram, pendapatan diukur dengan rupiah, hemoglobin di ukur dalam gram.

Pemilihan skala pengukuran

Pemilihan skala pengukuran sebagian ditetapkan oleh : variabel yang akan diukur, metode pengukuran yang tersedia.

PROSEDUR UJI HIPOTESIS Menetapkan hipotesis

Ho, Ha : satu arah/dua arah

Penentuan uji statistik yang sesuai Jenis data variabel, normalitas distribusi,

independen/dependen

Menentukan batas/tingkat kemaknaan = 10%, 5%, 1%

Perhitungan uji statistik (software SPSS, Stata, SAS, dll)

Keputusan uji statistik Ho ditolak Ho gagal ditolak

HIPOTESIS NOL VS HIPOTESIS ALTERNATIFHo :

Menyatakan tidak ada perbedaan sesuatu kejadian antara kedua kelompok

Menyatakan tidak ada hubungan antara variabel satu dengan lainnya

Ha (H1): Menyatakan ada perbedaan sesuatu

kejadian antara kedua kelompok Menyatakan ada hubungan antara variabel

satu dengan lainnya

ARAH HIPOTESIS ALTERNATIFTWO TAIL (dua sisi)

Bila Ha HANYA menyatakan perbedaan TANPA melihat apakah hal yang satu lebih tinggi/rendah, besar/kecil, dari hal lainnya

BB bayi dari bumil perokok BERBEDA dibandingkan BB bumil tidak merokok

ADA PERBEDAAN BB bayi berat badan bayi dari ibu yang merokok dan tidak merokok

CONTOH PENULISAN HIPOTESISSuatu penelitian ingin mengetahui

hubungan antara jenis kelamin dan tekanan darah.

Ho : Tidak ada perbedaan rerata TD antara pria dan

wanita Tidak ada hubungan antara jenis kelamin dan TD

Ha : Ada perbedaan rerata TD antara pria dan wanita Tidak ada hubungan antara jenis kelamin dan TD

KESALAHAN PENGAMBILAN KEPUTUSAN

KESALAHAN TIPE I () Menyimpulkan adanya perbedaan/hubungan

pada penelitian, padahal sesungguhnya di populasi tidak ada perbedaan/hubungan

Kesalahan menolak Ho di data penelitian, padahal sesungguhnya Ho benar di populasi

Besarnya peluang salah dalam menolak Ho Peluang kesalahan tipe I () = Tingkat

Signifikansi Sebaliknya, peluang untuk TIDAK membuat

kesalahan tipe I () = 1- = Tingkat Kepercayaan (confidence level)

KESALAHAN PENGAMBILAN KEPUTUSAN

KESALAHAN TIPE II () Menyimpulkan tidak ada perbedaan/hubungan

di penelitian, padahal sesungguhnya di populasi ada perbedaan/hubungan

Kesalahan Tidak Menolak Ho di data penelitian, padahal sesungguhnya Ho salah di populasi

Besarnya peluang salah dalam tidak menolak Ho

Peluang kesalahan tipe II = Peluang untuk tidak membuat kesalahan tipe II

= 1- Tingkat Kekuatan Uji (Power of the Test)

TINGKAT KEPERCAYAAN(LEVEL OF CONVIDENCE)

Peluang tidak salah menolak Ho di penelitian dan di populasi Ho memang benar

CI (confidence interval) = 1 –

KEKUATAN UJI (POWER OF THE TEST)

Peluang menolak Ho di penelitian dan di populasi Ho memang salah

Power = 1 –

Faktor mempengaruhi Power

1. Level Alfa Memperkecil mengurangi power.

* membuat lebih sulit *

2. Arah uji statistik One-tailed more powerful than two-

tailed.

3. Besar Sampel Larger *increases power* More like the

population

Faktor mempengaruhi Power

4. Variabel

Greater the variability, the less the power.

5. Jenis uji statistik

Parametric (Interval, ratio) more powerful than nonparametric.

TINGKAT KEMAKNAAN (LEVEL OF SIGNIFICANCE)Nilai =

batas toleransi peluang salah dalam menolak Ho

batas maksimal menolak Ho batas maksimal menyatakan adanya

perbedaan

Penentuan tergantung tujuan dan kondisi penelitian (10%, 5%, 1%) : Kesehatan = 5% Pengujian obat = 1%

Nilai p atau p value

p ialah suatu angka (dalam proporsi atau persen) yang menunjukkan besarnya kemungkinan (probability = p) bahwa adanya perbedaan sebesar yang diperoleh dalam perhitungan/adanya hubungan itu terjadi karena faktor kebetulan.

Selalu dibandingkan dengan nilai

KEPUTUSAN UJI STATISTIK(PENDEKATAN PROBABILISTIK)

H0: Tidak ada perbedaan rata-rata tekanan darah antara laki-laki dan perempuan

= 0,05 (5%), p= 0,08 (p > 0,05)p > H0 gagal ditolakKeputusan hasil penelitian = Ho

H0: Tidak ada perbedaan rata-rata tekanan darah antara laki-laki dan perempuan

= 0,05 (5%), p= 0,03 (p < 0,05)P < H0 ditolak Keputusan hasil penelitian = Ha

Keputusan uji statistik

Paired Samples Test

-5.000 7.528 2.380 -10.385 .385 -2.100 9 .065Nilai Sebelum -Nilai Sesudah

Pair1

Mean Std. DeviationStd. Error

Mean Lower Upper

95% ConfidenceInterval of the

Difference

Paired Differences

t df Sig. (2-tailed)

Nilai p-value (.sig.) = 0,065 p-value > α (0,05)

Maka H0 gagal ditolak artinya tidak ada perbedaan ....

UJI STATISTIK BERDASARKANTIPE DATA DAN TUJUAN

TUJUAN

TIPE DATA

Numerik(Berdistribusi

Normal)

Rank, skor, Numerik tidak

NormalBinomial Survival Time

Deskriptif Mean, SDMedian,

Interquartile range

ProporsiKaplan Meier survival curva

Membandingkan satu group

One-sample t-test

Wilcoxon testChi-Square,

Binomial test

Membandingkan dua group

tidak berpasangan

Two independent

t-test

Man-Whitney test

Fisher’s test (Chi-square

untuk sampel besar)

Log-rank test, Mantel-Haenszel

Membandingkan dua group berpasangan

Paired t-test Wilcoxon testMcNemar’s

test

hazard regression

UJI STATISTIK berdasarkan Jenis Hipotesis

VARIABEL BEBAS

VARIABEL TERGANTUNG

Kategori Numerik

KategoriChi-Kuadrat, Log Linear, Logistik

T-test, ANOVA, Regresi linear

Numerik Regresi LogistikRegresi linear, korelasi

Pearson

Antara kategori dan Numerik

Regresi logistikRegresi Linear,

ANCOVA

UJI STATISTIK BERDASARKAN VARIABEL DAN TIPE DATA

Penting diketahuiNo Uji Statistik

1 Untuk Mengetahui Distribusi Data (Normalitas Data)Secara analitik, dapat diuji dengan uji normalitas Kolmogorov-Smirnov atau Shapiro-Wilk (uji untuk mengetahui apakah sebaran data normal atau tidak). Uji dengan nilai kemaknaan (p) > 0,05 menunjukkan bahwa data yang diuji mempunyai sebaran data yang normal.

a. Sampel besar (≥30) digunakan uji Kolmogorov-Smirnov.b. Sampel kecil (<30) digunakan uji Shapiro-Wilk, karena untuk sampel kecil

uji Shapiro-Wilk lebih sensitive terhadap kenormalan suatu data.

2 Uji varians (Levene’s test of varians) digunakan untuk mengetahui apakah varian dua buah atau lebih kelompok data sama atau tidak. Jika uji varians menghasilkan nilai p > 0,05, maka varians dari data yang diuji adalah sama (homogen).

Uji statistik Uji alternatif3 T-test tidak berpasangan Mann-Whitney4 T-test berpasangan Wilcoxon5 Anova Kruskal-Wallis6 Repeat Measure Friedman7 Chi square Fisher, Kolmogorov-Smirnov (tergantung

jumlah kolom dan baris, nilai observer & ekspektasi setiap sel)

8 Uji korelasi Pearson Uji korelasi Spearman

SUBSTANSI/KLINIS vs STATISTIK

Adanya perbedaan signifikan secara statistik tidak berarti (belum tentu) ada perbedaan secara klinis.

Semakin besar sampel, semakin besar kemungkinan adanya perbedaan (Ho ditolak).

Dengan sampel besar, perbedaan-perbedaan sangat kecil/sedikit/tidak mempunyai manfaat klinis dapat berubah menjadi bermakna secara statistik

SUBSTANSI/KLINIS vs STATISTIK Kalau keputusan hasil penelitian Ho

gagal ditolak (tidak ada perbedaan/hubungan) didapatkan dari sampel yang kecil, artinya untuk menyatakan adanya hubungan atau benar-benar tidak ada hubungan, diperlukan sampel yang lebih besar lagi.

Arti kegunaan dari setiap penemuan jangan hanya dilihat dari aspek statistik semata, tapi juga harus dilihat dari kegunaan klinisnya/substansinya.

Kasus 1Apakah terdapat perbedaan rerata body mass index (BMI) antara kel.status ekonomi tinggi dibandingkan dengan kel.ekonomi rendah?

Langkah Jawaban Uji yang mungkin

1 Menentukan variabel yang dihubungkan

Var. yg di hubungkan BMI (numerik)X Kel.eko (Katagorik)

2 Menentukan jenis hipotesis

Komparatif Semua uji komparatif

3 Menentukan pasangan/tdk berpasangan

Tidk berpasangan Uji t tidak berpsangan, one way ANOVA

4 Menentukan jumlah kelompok

Dua kelompok Uji t tidak berpasangan

Kesimpulan :Uji yg digunakan adl uji t tdk berpasangan (uji parametrik) jika memenuhi syarat. Jika tidak memenuhi syarat, maka digunakan uji alterntif nya yaitu uji Mann-Whitney (uji non parametrik)