Induktansi Dan Reaktansi Induktif

INDUKTANSI DAN REAKTANSI INDUKTIF

INDUKTANSI

Persamaan dasar yang digunakan untuk induktansi:

dan

dimana :

e = tegangan imbas dalam (Volt) = banyaknya flux linkage (fluks gandeng) rangkaian dalam Weber-turn ( Wbt)

= adalah perubahan fluks gandeng

L = induktansi dalam (Henry) = H

Juga tegangan imbas = perubahan arus x L atau banyaknya fluks gandeng berbanding lurus dengan arus

= Kecepatan perubahan arus dalam (A/det)atau :

(H) atau L = atau = L i

dalam lambang persamaan = L I Wbt

1

FLUKS GANDENG SEBUAH PENGHANTAR DALAM SUATU KELOMPOK

Kenapa perlu dipelajari !

o Apapun 1P1 = yakni fluks gandeng penghantar 1 yang disebabkan oleh I1 yang meliputi fluks gandeng internal dalam fluks gandeng eksternal sampai dengan titik P

o Juga diasumsi I1 + I2 + I3 + ……………… + In = 0

1P1 = 2 x 10-7 I1 ln

1P2 = 2 x 10-7 I2 ln (fluks gandeng karena I2 pada penghantar 1)

1P3 = 2 x 10-7 I3 ln

.

.

.

.

1Pn = 2 x 10-7 In ln

1P1 = Fluks gandeng total yang disebabkan oleh semua arus adalah :

1P = 1P1 + 1P1 + …………….. + 1Pn

2 I2

D1P

D2P

D3P

DnP

In n

1 I1

I3 3 n

P

D1n

2

= 2 x 10-7 (I1 ln + I2 ln + I3 ln + …………+ In ln

1P= 2 x 10-7 (I1 ln + I2 ln + ……….+ In ln +I1 ln D1p + I2 ln

D2P + ……….+ In-1 ln Dn-1P + In ln DnP) ……………(*)

Karena In = - (I1 + I2 + I3+ ……………+ In-1) ………………….(**)

Persamaan (**) dimasukkan ke In pada persamaan (*)

1P = 2 x 10-7 (I1 ln + I2 ln + …… + In ln + I1 ln Dip + I2 ln D2P

+………+ In ln DnP - I1 ln DnP – I2 ln DnP – ……. –In-1 ln DnP)

1P = 2 x 10-7 (I1 ln + I2 ln + ……………+ In ln + I1 ln

+ I2 ln + …………….. + In-1 ln )

Karena P maka :D1P DnP D2P DnP D3P

Ln = ln 1 = 0

Ln = ln 1 = 0

3

(2) (1)

1p = 2 x 10-7 (I1 ln +I2 ln +I3 ln + …………… In ln +

I1 ln + I2 ln + I3 ln + ……………….+ In-1 ln )

karena P menuju maka ln = ln 1 = 0

1p = 2 x 10-7 (I1 ln +I2 ln +……….+ In ln ) …………..

pers (1)

INDUKTANSI SALURAN DENGAN PENGHANTAR TERPADU

b O O c b O O c

a O O n a O O n X Y

a = 2 x 10-7 (ln +ln +ln + …………… In ln )

-2 x 10-7 (ln +ln +ln + …………… In ln )

a = 2 x 10-7 I ln Wbt/m

La = = 2n x 10-7 ln Wbt/m

La = = 2n x 10-7 ln Wbt/m

4

Lav =

Lx = =

Lx = 2 x 10-7 ln

……….(3)

dimana: Ra’ = Daa Rb’ = Dbb Rc’ = Dcc

sehingga persamaan (3) dapat dituliskan

Lx = 2 x 10-7 ln H/m ………………………..…………………………

(4)

Dan induktansi total dari saluran satu fasa yang terdiri dari dua penghantar terpadu adalah : L = Lx + Ly

Jelaskan GMD (geometric mean distance) ……disebut juga GMD bersama antara 2 penghantar

GMD sendiri = geometrical mean radius.

5

Jelaskan kalau i sinusoidal maka juga sinusoidaldan voltage drop karena adalah:

V = j L I

karena = L I, maka V = j

L Timbal Balik (Mutual Inductance)adalah gandeng pada rangkaian 1 yang disebabkan karena arus pada rangkaian ke 2

M12 =

phasor jatuh tegangan pada rangkaian 1 yang disebabkan oleh gandeng dari rangkaian 2 adalah

V1 = j M12 I2 Volt

INDUKTANSI PENGHANTAR YANG DISEBABKAN FLUKS INTERNAL

(karena internal fluks)

Bila :

dx

J ds

R

6

H = kuat medan magnet (At/m)S = jarak sepanjang jalur (m)I = arus (A) yang dikelilingi

Maka mmf = ………………………( 1 )

bila Hx adalah kuat medan pada jarak x meter dari pusat maka persamaan (1) menjadi =

Penyelesaian integral keliling adalah 2 x H x = Ix ……………………………….. (**)

Bila arus yang lewat pada penghantar 1 dan kecepatan arus merata maka

= atau Ix = I …………………….. (*)

Substitusi persamaan (*) ke (**) diperoleh :

Hx = I At/m

Juga diketahui bahwa kerapatan fluks pada jarak x adalah

Bx = I

adalah permeabilitas penghantar

= r . 0 0 = 4 x 10-7

0 = permeabilitas ruang hampa

7

Jadi fluks pada elemen berbentuk pipa yang tebalnya = dxadalah = kerapatan fluks x luas penampang elemen yang tegak lurus d = Bx. dx

atau d = dx ………………………(**)

dimana luas disini adalah dx X 1 meter

maka fluks gandeng per meter panjang adalah d.r2 = d.x2 ………………………………………… (*)

substitusi persamaan (**) ke (*)

d = . dx

= dx Wbt/m

maka fluks gandeng total dalam penghantar adalah

ind = dx

= Wbt/m

Bila = 0 = 4 x 10-7

maka ind = x 10-7 Wbt/m

dan

Lind = ½ x 10-7

FLUKS GANDENG ANTARA 2 TITIK DILUAR PENGHANTAR

Untuk menghitung L karena fluks gandeng di luar penghantar

8

`

Kuat medan pada elemen yang berjarak x dari titik pusat Hx

kerapatan fluksnya adalah

Bx =

Fluks d = dx

12 = dx

12 = ln

Karena L =

= 2 x 10-7 ln

INDUKSI SALURAN 2 KAWAT BERFASA TUNGGAL

D1

P2D2

P1

x

dx

9

L1 karena adanya I pada penghantar 1 adalah = L int + L ext dimana

L int = ½ x 10-7

L ext = 2 x 10-7 ln

L1 = ½ x 10-7 + 2 x 10-7 ln

= 2 x 10-7 ( ln e ¼ + ln )

= 2 x 10-7 ln

L1 = 2 x 10-7 ln

Jelaskan jari-jari induktif !

L2 = 2 x 10-7 ln

L sistem 1 fasa = L1 + L2

= 2 x 10-7 ln

= 4 x 10-7 ln

L DARI SALURAN 3 FASA DENGAN JARAK PEMISAH SAMA DENGAN MENGIKUTI PERSAMAAN (3.45 PADA BUKU)

D

1 2

R1 R2

10

a = 2 x 10-7 (Ia ln +Ib ln + Ic ln )

Karena Ia = -(Ib + Ic)

a = 2 x 10-7 (Ia ln +Ia ln )

a = 2 x 10-7 (Ia ln ) Wbt/m

dan La = L / fasa pada saluran

Kalau saluran paralel?Ada 6 penghantar yang saling mempengaruhi

La = Lb = Lc

L SALURAN 3 FASA DENGAN JARAK PEMISAH TIDAK SIMETRIS

La Lb Lc ??

a = 2 x 10-7 (Ia ln +Ib ln + Ic ln ) Wbt/m

b

D

c

D

a

D

b

c

a

D31

D12

D23

a

b

c

c

a

b

11

b = 2 x 10-7 (Ib ln +Ia ln + Ic ln ) Wbt/m

c = 2 x 10-7 (Ic ln +Ia ln + Ib ln ) Wbt/m

Karena La Lb Lc transposisi

Akibatnya ??

a1 = 2 x 10-7 (Ia ln +Ib ln + Ic ln ) Wbt/m



a rata-rata = ( a1 + a2 + a3 ) / 3

= (3Ia ln +Ib ln + Ic ln )

= (3Ia ln - Ia ln )

= 2 x 10-7 Ia ln Wbt/m

La = 2 x 10-7 ln H/m

dimana Deq = rata-rata geometris dari ketiga jarak

maka:

L = 2 x 10-7 ln H/m

XL = …?L sistem 3 fasa penghantar berkas 3 = …?

12

L DARI SALURAN TRANSMISI 3 FASA RANGKAIAN PARALEL

?? transposisi ya

Kawat a b c (posisi) a' b' c'

dimana

= = d ½ g ½

= = d ½ g ½

= = e ½ f ½

b

c

f

d

e

a

b'

c'

g

h

d

a'

13

L DARI PENGHANTAR BERKAS (BUNDLED CONDUCTOR)

?? penghantar berkas CORONA

- perentang (spacer) : jarak 15 – 40 m di dekat tiang-tiang atau 60 – 80 m dari mid span

- ?? transposisi- keuntungan :

corona loss reaktansi induktif (GMR )

- berkas dapat terdiri dari:

berkas 2 berkas 3 berkas 4

GMR berkas 2 :

GMR berkas 3 :

GMR berkas 4 :

L = 2 x 10-7 ln H/m

dimana

D

d d d

D

d

d

dd

d

d

14

Ds1 atau GMR posisi penghantar a (a – a’)Ds2 dan Ds3

dimana :

maka

L = 2 x 10-7 ln H/m/fasa

?? La dan La’ atau L/konduktor

?? pada Ds dari rata-rata/3, yang 1/3 nya dimasukkan ke dalam ln

?? Jika

a O O a’ a O O a’

b O O b’ b O O b’

c O O c’ c O O c’

ADMITANSI SHUNT / KAPASITANSI SALURAN TRANSMISI

15

Konduktansi : Kebocoran pada isolator biasanya dapat diabaikan

ADMITANSI

Kapasitansi : Tegangan bolak balik pada penghantar penghantarnya. Disetiap titik bertambah atau berkurang sesuai dengan kenaikan dan penurunan nilai sesaat tegangan penghantar

?? KapasitansiTegangan bolak-balik pada penghantar menyebabkan muatan pada penghantar-penghantarnya di setiap titik bermuatan positif (+) dan negatif (-) sesuai dengan kenaikan dan penurunan nilai sesaat tegangan di penghantar.

Aliran muatan adalah arus sebut arus pengisian saluran

MEDAN LISTRIK SUATU PENGHANTAR YANG LURUS DAN PANJANG SERTA SELISIH POTENSIAL ANTARA DUA TITIK AKIBAT PENGARUH SUATU MEDAN

Arus medan listrik atau FLUKS LIST

FLUKS LIST yang memancar keluar adalah = banyaknya coulomb muatan pada penghantar itu

Kerapatan fluks D adalah:

……………. (1)

penghantar berjarak x meter dari pusat dengan panjang 1 m, dimana:q = muatan pada penghantar yang

panjangnya 1 mx (dalam meter) = jarak dari

penghantar ke titik kerapatan fluks yang ditinjau

Kuat medan listrik (V/m)

x

16

dimana K = permitivitas (F/m)dimana K = Kr K0 dan K0 = 8,85 x 10-12 F/m

…………………Karena C = q/V q = muatan

V = selisih potensialV didapat dari medan listrik

SELISIH POTENSIAL

Selisih potensial kerja yang dilakukan untuk memindahkan muatan dari potensial yang rendah ke potensial yang lebih tinggi

muatan positif q dalam C/m

tentu potensial P1 > potensial P2

atau

volt

q

P2

D2

P1

D1

17

KAPASITANSI SALURAN TRANSMISI

Vab atau jatuh tegangan dari penghantar a ke penghantar b karena adanya muatan qa dan qb adalah = jumlah jatuh tegangan karena masing masing muatan (karena qa dan qb)

Vab karena muatan qa adalah

Volt

Vab karena muatan qb adalah

Volt

Vab karena qa dan qb adalah

………………. (2)

karena sistem 1 fasa atau qa = -qb

maka persamaan (2) atau

dan kapasitansi pada penghantar

D

qbqa

Ra Rb a b

18

Bila Ra = Rb = R, maka:

Kapasitansi pada penghantar netral atau Can:

atau

............................ (3)

- ?? persamaan (3) dengan persamaan induktansiL adalah GMR atau r’C adalah r

- ?? bila ada muatan lain distribusi muatan pada saluran tidak seragam pengaruhnya kecil (0,01%)

- persamaan (3) didapat dengan menganggap distribusi muatan seragam

- persamaan (3) adalah penghantar padat ? penghantar lilit (dipakai r penghantar lilit)

a bCab

a bCan=2Cab Cbn=2Cab

19

KAPASITANSI SALURAN 3 FASA DENGAN JARAK PEMISAH YANG SAMA

Tiga penghantar identik dimana masing-masing penghantar bermuatan qa, qb dan qc ?? Can

dimana

Beda potensial pada penghantar a dan b akibat muatan qa dan qb

adalah:

Vab karena muatan qc adalah:

Vab karena muatan qa , qb , dan qc adalah:

……………….. (1)

dengan cara yang sama diperoleh;

………………… (2)

atau:

dimana qa + qb + qc = 0

D

a c

b

D

D

20

atau:

dari diagram phasor dimana:

Vab = 3 Van 30o

= 3 Van ( ½ 3 + j 0,5)dan Vca = -Vac = 3 Van 150o

atau Vac = -3 Van ( - ½ 3 + j 0,5) = -3 Van ( ½ 3 - j 0,5)

Vab + Vac = 3 Van ............. (4)dari persamaan (3) dan (4) diperoleh:

m ke netral

Dengan demikian, arus pengisian (charging current) dari saluran adalah:Ichg = j Cab Vab

atauIchg = j Cn Van

dimana j Cab = suseptansi

vbc

Vca

Vab

21

KAPASITANSI SALURAN 3 FASA DENGAN JARAK PEMISAH TIDAK SAMA

Kapasitansi ke netral tidak sama agar sama, maka saluran ditransposisi

Vab(1) = karena muatan qa, qb, dan qc

…………. (**)

D12

1 3

2

D23

D31

22

Induktansi Dan Reaktansi Induktif

Documents