MOMENTUM DAN TUMBUKAN Rudi Susanto
MOMENTUM DAN TUMBUKAN Rudi Susanto
IMPULSPERUBAHAN
MOMENTUM
TUMBUKAN
LENTING SEMPURNA
TIDAK LENTING
SAMASEKALI
LENTING SEBAGIAN
Berlaku hukum kelestarian
Momentum dan energi kinetik
Berlaku Hukum:
1. Kekekalan Momentum
(ada energi yang dibebaskan setelah
tumbukan)
Berlaku hukum kelestarian momentum.
Setelah tumbukan kedua benda menyatu
SATU DIMENSI DUA DIMENSI
HUBUNGAN IMPULS DAN MOMENTUM
• Besar gaya yang bekerja pada benda selama terjadi tumbukan
dapat dilukiskan dengan grafik hubungan antara F dengan t, dengan
asumsi bahwa arah gaya adalah tetap.
tt1 t2
F(t)
t
.• Sebuah partikel bermassa m yang bergerak dengan kecepatan v
memiliki momentum linear p yang merupakan perkalian antara
kecepatan partikel itu dengan massanya
p = mv.
F = ma.
Menurut hukum Newton II resultan gaya yang bekerja pada
sebuah benda berbanding lurus dengan percepatan
dt
dp
dt
mvdF
)(
dp=Fdt
Jika masing-masing diintegralkan maka diperoleh:
mv
2
1
2
1
.21
t
t
p
p
dtFdppp
Kelestarian Momentum Linear
Jika gaya eksternal resultan yang bekerja pada sistem sama
dengan nol, maka vektor momentum total sistem tetap konstan
0dt
dp
Untuk sistem partikel
pppp n ........21
BEBERAPA PENGGUNAN PRINSIP MOMENTUM
• Dua buah balok A dan B yang bermassa mA dan mB,
yang dihubungkan oleh sebuah pegas dan terletak di
atas meja horisontal tanpa gesekan. Pegas kita
regangkan dengan menarik kedua balok kesamping
seperti pada gambar
AB
y
xO
Balok yang satu bermomentum positif ( A bergerak dalam arah +x) dan balok
yang lain bemomentum negative (B bergerak dalam arah –x) dari hokum
kekekalan momentum kita peroleh:
Momentum awal = momentum akhir
AABB vmvm 0
AABB vmvm
Atau B
A
BA v
m
mv
sebelum selama setelah
1. Tumbukan Lenting sempurna
JENIS-JENIS TUMBUKAN
Suatu tumbukan dikatakan lenting sempurna bila jumlahan
tenaga kinetik benda-benda yang bertumbukan baik sebelum
dan sesudah sumbukan sama.(Hukum kelestarian energi kinetic)
TUMBUKAN
sebelum sesudah
m1
m1m2 m2
v2
v’2
v’1
v1
Gambar 6.4. Tumbukan dua benda
momentun awal total : paw = m1v1 + m2v2
tenaga kinetik awal total : Ekaw = m1v1
2 + m2v22.
momentum total kedua benda itu setelah tumbukan adalah
pak = m1v’1 + m2v’2
tenaga kinetik total setelah tumbukan adalahEkak = m1v’1
2 + m2v2’2.
paw = pak m1v1 + m2v2 = m1v’1 + m2v’2
Ekaw = Ekakm1v1
2 + m2v22 = m1v’1
2 + m2v2’2
m1(v1 − v’1) = m2(v’2 − v2),
m1v12 − m1v’1
2 = m2v2’2 − m2v2
2
Atau
m1 (v1 − v’1)( v1 + v’1) = m2(v’2 − v2) (v’2 + v2)
Atau
Dari dua persamaan dalam kotak merah diperoleh
v1 + v’1 = v’2 + v2 atau1
''
12
12
vv
vv
Secara umum perbandingan evv
vv
12
12 ''
2. Tumbukan Lenting sebagian
Setelah tumbukan ada sebagian energi mekanik yang berubah menjadi
energi panas, bunyi atau energi yang lain. Sehingga setelah tumbukan ada
energi yang dibebaskan. Hukum kelestarian energi mekanik tidak berlaku.
Pada tumbukan ini dicirikan harga elastisitasnya adalah 0<e<1
3. Tumbukan Tidak Lenting sama sekali
Setelah tumbukan kedua benda melekat menjadi satu dan bergerak
dengan kecepatan yang sama setelah tumbukan kedua benda menyatu .
Harga e=0
BANDUL-BALISTIK
V’
v
h
Gambar 6.5 Bandul-Balistik untuk menentukan kecepatan peluru
Jika massa peluru adalah m dan massa bandul adalah M,
dengan kelestarian momentum diperoleh
')( vMmmv
energi sistem akan berubah menjadi energi potensial peluru
bersama bandul hingga sampai pada puncak ayunan peluru-
bandul
ghMmvMm )(')(2
1 2 Atau ghv 2'
Jika persamaan dalam kotak kuning digabung diperoleh :
ghm
Mmv 2
x x
y y
vo
m1 m2
m1
m2
q
j
TUMBUKAN DALAM DUA DIMENSI
Klesterian momentum untuk masing-masing arah
jq .cos.cos 2211 vmvmvm om Arah sumbu x :
Arah sumbu y : jq sinsin0 2211 vmvm
2
22
2
11
2
12
1
2
1
2
1vmvmvm o
Jika tumbukan bersifat elastis
Tetapi jika tumbukan inelastisio Evmvmvm 2
22
2
11
2
12
1
2
1
2
1
Bola billiard dengan kecepatan 30 m/s menumbuk bola biliard II yang diam
dan bermassa sama. Setelah tumbukan, bola I bergerak menyimpang 30o
dari arah semula. Carilah kecepatan masing-masing bola dan arah gerak
bola II. (tumbukan dianggap elastis)
v
M+m
vp )( mMi
M
v+v
m
ve
Kecepatan bahan
bakar relatip terhadap
roket
v - ve
)()()( emMmM vvvvv
mM e vv
Untuk interval waktu yang sangat pendek :
dmvMdv e
dMdm
Massa bahan bakar
yang terbakar
Pengurangan
massa roketdMMd evv
f
i
f
i
M
Me
M
dMd
v
vvv
f
ieif
M
Mlnvvv
Analisa dengan gambar!
terima kasih