Impul Momentum 6

IMPULS DAN

MOMENTUM

IMPULSPERUBAHAN MOMENTUM

TUMBUKAN

LENTING SEMPURNA

TIDAK LENTING SAMASEKALI

LENTING SEBAGIAN

Berlaku hukum kelestarian Momentum dan energi kinetik

Berlaku Hukum:1. Kekekalan Momentum

(ada energi yang dibebaskan setelah tumbukan)

Berlaku hukum kelestarian momentum.Setelah tumbukan kedua benda menyatu

SATU DIMENSI DUA DIMENSI

HUBUNGAN IMPULS DAN MOMENTUM

• Besar gaya yang bekerja pada benda selama terjadi tumbukan dapat dilukiskan dengan grafik hubungan antara F dengan t, dengan asumsi bahwa arah gaya adalah tetap.

tt1 t2

F(t)

t

. • Sebuah partikel bermassa m yang bergerak dengan kecepatan v

memiliki momentum linear p yang merupakan perkalian antara kecepatan partikel itu dengan massanya

p = mv.

F = ma.

Menurut hukum Newton II resultan gaya yang bekerja pada sebuah benda berbanding lurus dengan percepatan

dt

dp

dt

mvdF

)(

dp=Fdt

Jia masing-masing diintegralkan maka diperoleh:

m v

2

1

2

1

.21

t

t

p

p

dtFdppp

Kelestarian Momentum Linear

Jika gaya eksternal resultan yang bekerja pada sistem sama dengan nol, maka vektor momentum total sistem tetap konstan

0dt

dp

Untuk sistem partikel

pppp n ........21

BEBERAPA PENGGUNAN PRINSIP MOMENTUM

• Dua buah balok A dan B yang bermassa mA dan mB, yang dihubungkan oleh sebuah pegas dan terletak di atas meja horisontal tanpa gesekan. Pegas kita regangkan dengan menarik kedua balok kesamping

seperti pada gambar

AB

y

xO

Balok yang satu bermomentum negative ( A bergerak dalam arah -x) dan balok yang lain bemomentum positif (B bergerak dalam arah +x) dari hukum kekekalan

momentum kita peroleh:

Momentum awal = momentum akhir

AABB vmvm 0

AABB vmvm

Atau B

A

BA v

m

mv

TUMBUKAN

sebelum selama setelah

1. Tumbukan Lenting sempurna

JENIS-JENIS TUMBUKAN

Suatu tumbukan dikatakan lenting sempurna bila jumlahan tenaga kinetik benda-benda yang bertumbukan baik sebelum

dan sesudah sumbukan sama.(Hukum kelestarian energi kinetic)

sebelum sesudah

m1

m1m2 m2

v2

v’2

v’1

v1

Gambar 6.4. Tumbukan dua benda

momentun awal total : paw = m1v1 + m2v2

tenaga kinetik awal total : Ekaw = m1v12 + m2v2

2.

momentum total kedua benda itu setelah tumbukan adalah

pak = m1v’1 + m2v’2

tenaga kinetik total setelah tumbukan adalah Ekak = m1v’12 + m2v2’

2.

paw = pak m1v1 + m2v2 = m1v’1 + m2v’2

Ekaw = Ekak m1v1

2 + m2v22 = m1v’1

2 + m2v2’ 2

m1(v1 − v’1) = m2(v’2 − v2),

m1v12 − m1v’1

2 = m2v2’ 2 − m2v2

2

Atau

m1 (v1 − v’1)( v1 + v’1) = m2(v’2 − v2) (v’2 + v2)

Atau

Dari dua persamaan dalam kotak biru diperoleh

v1 + v’1 = v’2 + v2 atau 1''

12

12 vv

vv

Secara umum perbandingan evv

vv

12

12 ''

2. Tumbukan Lenting sebagian

Setelah tumbukan ada sebagian energi mekanik yang berubah menjadi energi panas, bunyi atau energi yang lain. Sehingga setelah tumbukan ada energi yang dibebaskan. Hukum kelestarian energi mekanik tidak berlaku.

Pada tumbukan ini dicirikan harga elastisitasnya adalah 0<e<1

3. Tumbukan Tidak Lenting sama sekali Setelah tumbukan kedua benda melekat menjadi satu dan bergerak dengan kecepatan yang sama setelah tumbukan kedua benda menyatu . Harga e=0

BANDUL-BALISTIK

V’

v

h

Gambar 6.5 Bandul-Balistik untuk menentukan kecepatan peluru

Jika massa peluru adalah m dan massa bandul adalah M, dengan kelestarian momentum diperoleh

')( vMmmv energi sistem akan berubah menjadi energi potensial peluru bersama bandul hingga sampai pada puncak ayunan peluru-bandul

ghMmvMm )(')(2

1 2 Atau ghv 2'

Jika persamaan dalam kotak kuning digabung diperoleh :

ghm

Mmv 2

TUMBUKAN DALAM DUA DIMENSI

x x

y y

vo

m1 m2

m1

m2

q

j

Klesterian momentum untuk masing-masing arah

jq .cos.cos 2211 vmvmvm om Arah sumbu x :

Arah sumbu y : jq sinsin0 2211 vmvm

222

211

21 2

1

2

1

2

1vmvmvm o Jika tumbukan bersifat elastis

Tetapi jika tumbukan inelastis io Evmvmvm 2

22211

21 2

1

2

1

2

1

Bola billiard dengan kecepatan 30 m/s menumbuk bola biliard II yang diam dan bermassa sama. Setelah tumbukan, bola I bergerak menyimpang 30o dari arah semula. Carilah kecepatan masing-masing bola dan arah gerak bola II. (tumbukan dianggap elastis)

Sebuah balok bermassa m1 = 2,0 kg bergerak sepanjang permukaan meja yang

sangat licin dengan laju 10 m/dt. Di depan balok pertama itu ada sebuah balok bermassa m2 = 5,0 kg bergerak dengan laju 3,0 m/dt searah dengan balok

pertama. Sebuah pegas dengan tetapan k = 1120 N/m ditempelkan pada balok kedua sebagaimana diperlihatkan pada gambar Berapa jauhkah pegas itu

termampatkan pada saat terjadi tumbukan?

10 m/dt

m1 m2

3,0 m/dt

Kunci = 0,25 m

Tenaga Pendorong Roket

• Momentum awal roket P1=mv

• Pada saat t+dt kecepatan roket bertambah v+dv.Misal massa yang menyembur per satuan waktu. Massa roket tinggal m- dt, massa bahan bakar yang dilepaskan dt.

• Jika vr kecepatan roket relatif terhadap bahan bakar yang menyembur.– v’=v-vr– Momentum akhirnya adalah (m- dt)(v+dv)– Momentum bahan bakar yang tersembu adalah v’ dt

Maka berlaku :

-mgdt=((m- dt)(v+dv)+v’ dt)-mv

Jika m sangat besar maka dtdv dapat diabaikan

Maka: mdv=vr dt-mgdt\

dm= - dt, sehingga diperoleh:

Dengan mengintegrasikan diperoleh:

v=-vrlnm-gt+C

Jika modan vo massa dan kec saat t=0 maka

vo=-vrlnmo+C

Dan v=vo-gt+vrln(mo/m)

gdtm

dmvdv r

Kasus Neutrino

• Jika dua benda terbang terpisah dg kecepatan v1 dan v2 maka energi kinetiknya juga terpisah :

Q=K1 + K2 =1/2 m12 +1/2 m2

2

Momentum kedua partikel harus sama dengan nol sehingga:

m1v1 = -m2v2

Jika kedua persamaan dikuadratkan dan di bagi dua maka diperoleh:

1/2m12v1

2=1/2m22v2

2

m1K1=m2K2

Jika persamaan ini dikombinasikan dengan persamaan di atas diperoleh:

QK mmm

21

2

1 QK mmm

21

1

2