Top Banner
i IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH (PROBLEM SOLVING) MELALUI LEMBAR KERJA SISWA (LKS) UNTUK MENINGKATKAN KOMPETENSI MATEMATIKA SISWA KELAS VIII B SMP NEGERI 1 WATUMALANG SKRIPSI Diajukan Kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Sains Oleh : Ahmad Asikin 06301244097 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2011
266

IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

Mar 03, 2019

Download

Documents

lamnguyet
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

 

 

IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH (PROBLEM SOLVING) MELALUI LEMBAR KERJA SISWA (LKS)

UNTUK MENINGKATKAN KOMPETENSI MATEMATIKA SISWA KELAS VIII B SMP NEGERI 1 WATUMALANG

SKRIPSI

Diajukan Kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan

Guna Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Sains

Oleh : Ahmad Asikin 06301244097

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

2011

Page 2: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

 

ii 

 

PERSETUJUAN

Skripsi yang berjudul “Implementasi Pendekatan Pemecahan Masalah

(Problem Solving) Melalui Lembar Kerja Siswa (LKS) untuk Meningkatkan

Kompetensi Matematika Siswa Kelas VIII SMP Negeri 1 Watumalang” ini

telah disetujui oleh pembimbing untuk diujikan.

Disetujui pada tanggal

6 Januari 2010

Menyetujui,

Pembimbing

Dr. Marsigit, MA

NIP. 19570719 198303 1 004

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 3: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

 

iii 

 

PENGESAHAN

Skripsi yang berjudul “Implementasi Pendekatan Pemecahan Masalah

(Problem Solving) Melalui Lembar Kerja Siswa (LKS) untuk Meningkatkan

Kompetensi Matematika Siswa Kelas VIII B SMP Negeri 1 Watumalang” ini

telah dipertahankan di depan Dewan Penguji pada tanggal 13 Januari 2011 dan

dinyatakan lulus.

DEWAN PENGUJI

Nama Lengkap Jabatan Tanda Tangan Tanggal

Dr. Marsigit, MA

NIP. 19590417 197303 1 001

Ketua Penguji ……………… ………….

Bambang S.H.M., M.Kom

NIP. 132206816

Sekretaris Penguji ……………… ………….

Prof . Dr. Rusgianto H.S.

NIP. 19490417 197303 1 001

Penguji Utama ……………… ………….

Nur Hadi Waryanto, M. Eng

NIP. 09780119 200312 1 002

Penguji Pendamping ……………… ………….

Yogyakarta, ………….. 2011

Dekan FMIPA UNY

Dr. Ariswan

NIP. 19590914 198803 1 003

 

 

Page 4: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

 

iv 

 

PERNYATAAN

Yang bertanda tangan di bawah ini,

Nama : Ahmad Asikin

NIM : 06301244097

Jurusan : Pendidikan Matematika

Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Judul : Implementasi Pendekatan Pemecahan Masalah (Problem solving)

Melalui Lembar Kerja Siswa (LKS) Untuk Meningkatkan

Kompetensi Matematika Siswa Kelas VIII B SMP Negeri 1

Watumalang.

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi ini benar-benar karya saya

sendiri. Sepanjang pengetahuan saya tidak terdapat karya atau pendapat yang

ditulis atau diterbitkan orang lain kecuali sebagai acuan atau kutipan dengan

mengikuti tata penulisan karya ilmiah yang telah lazim. Apabila ternyata di

kemudian hari penulisan skripsi ini merupakan hasil plagiat atau penjiplakan

terhadap karya orang lain, maka saya bersedia mempertanggungjawabkan

sekaligus bersedia menerima sanksi berdasarkan aturan tata tertib yang ada.

Yogyakarta, 21 April 2010

Yang menyatakan,

Ahmad Asikin NIM. 06301244097

Page 5: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

 

 

MOTTO

Masa lalu adalah kenangan Sekarang adalah kenyataan,

Masa depan adalah impian, cita-cita dan harapan “So, hard work for a better future”

PERSEMBAHAN

Dengan mengucapkan puji dan syukur kepada Allah SWT atas semua anugerah dan kelancaran dalam pembuatan karya ini, sebuah karya yang memberikan banyak kesan ini ku persembahkan untuk keluargaku (Ayah, Bunda, Mbak Saroh, & Mbak Baeti) tercinta. Kalian adalah inspirasi hidupku. Terimakasih atas perhatian, dorongan, nasehat, dan untaian do’a yang selalu mengiringi perjalanan hidupku. Dari kalian lah saya bisa

sampai seperti ini. ”LOVE U ALL” .

Page 6: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

 

vi 

 

IMPLEMENTASI PENDEKATAN PMECAHAN MASALAH (PROBLEM SOLVING) MELALAUI LEMBAR KERJA SISWA (LKS) UNTUK

MENINGKATKAN KOMPETENSI MATEMATIKA SISWA KELAS VIII B SMP NEGERI 1 WATUMALANG

Oleh Ahmad Asikin

NIM. 06301244097

ABSTRAK

Penelitian ini bertujuan untuk meningkatkan kompetensi matematika siswa dalam pembelajaran matematika dengan pendekatan pemecahan masalah (problem solving) melalui LKS dikelas VIII B SMP Negeri 1 Watumalang.

Penelitian ini merupakan Penelitian Tindakan Kelas (PTK) yang dilaksanakan dalam dua siklus. Setiap siklus terdiri dari dua pertemuan. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VIII B SMP Negeri 1 Watumalang yang terdiri dari 33 siswa. Sedangkan objek dari penelitian ini adalah keseluruan proses dan hasil pembelajaran matematika pada materi relasi dan fungsi dengan pendekatan pemecahan masalah (problem solving) melalui LKS. Data dalam penelitian ini diperoleh melalui observasi pelaksanaan pembelajaran, observasi aktivitas siswa, tes siklus I, tes siklus II dan angket respons siswa terhadap pembelajaran matematika.

Berdasarkan hasil penelitian menunjukkan bahwa penerapan pendekatan pemecahan masalah (problem solving) melalui LKS dalam pembelajaran matematika dapat meningkatan kompetensi matematika siswa kelas VIII B SMP Negeri 1 Watumalang. Pembelajaran matematika dengan pendekatan pemecahan masalah terdiri dari 4 tahapan yaitu (1) memahami masalah, (2) merencanakan penyelesaian masalah, (3) menyelesaikan masalah sesuai rencana, (4) memeriksa hasil penyelesaian masalah. Hal tersebut ditunjukkan dengan meningkatnya persentase rata-rata kompetensi matematika siswa dari siklus I sebesar 68,52 % meningkat pada siklus II menjadi 72,81 % dan pada pedoman kualifikasi termasuk dalam kategori tinggi. Peningkatan tersebut juga didukung oleh hasil angket respons siswa terhadap pembelajaran matematika sebesar 76,54 %dan pada pedoman kualifikasi termasuk dalam kategori tinggi. Peningkatan juga ditunjukkan dari rata-rata nilai hasil tes matematika siswa 69,1 pada siklus I dan meningkat menjadi 70,8 pada siklus II.

Page 7: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

 

vii 

 

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan segala rahmat

dan karunia-Nya sehingga penulis mampu menyelesaikan penelitian serta

menyusun laporan pada skripsi yang berjudul “Implementasi Pendekatan

Pemecahan Masalah (problem solving) melalui Lembar Kerja Siswa (LKS) untuk

Meningkatkan Kompetensi Matematika Siswa Kelas VIII B SMP Negeri 1

Watumalang” ini. Shalawat serta salam semoga tetap tercurahkan kepada

Rosululloh SAW, keluarga, serta para sahabat yang senantiasa mengikuti

petunjuknya.

Penulis sadar sepenuhnya bahwa tanpa bantuan dan uluran tangan berbagai

pihak, skripsi ini tidak akan terwujud. Oleh karena itu, pada kesempatan ini

penulis menyampaikan penghargaan dan terima kasih kepada :

1. Bapak Dr. Ariswan selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Yogyakarta beserta jajarannya.

2. Bapak Dr. Hartono selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika.

3. Bapak Tuharto M.Si selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika.

4. Bapak Dr. Marsigit MA selaku dosen pembimbing yang telah memberikan

banyak masukan dan motivasi dalam penyusunan skripsi ini.

5. Ibu Kana Hidayati, M.Pd dan Bapak Sugiono, M.Pd yang telah bersedia

memvalidasi instrumen penelitian ini.

Page 8: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

 

viii 

 

6. Seluruh dosen dan karyawan Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA

Universitas Negeri Yogyakarta yang telah banyak membantu selama

kuliah serta dalam penyusunan skripsi.

7. Bapak Drs. Sumedjo selaku Kepala SMP Negeri 1 Watumalang yang telah

memberikan ijin bagi penulis untuk melakukan penelitian pada sekolah

tersebut.

8. Ibu Nurul Afiana S.Pd selaku guru matematika dan siswa kelas VIII B

SMP Negeri 1 Watumalang sebagai kolaborator dalam membantu

penelitian ini.

9. Semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini yang

tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.

Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini masih jauh dari

sempurna. Namun penulis berharap skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua

pihak.

Yogyakarta, Desember 2010

Penulis

Page 9: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

 

ix 

 

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ………………………..………………………. i

HALAMAN PERSETUJUAN ………………………………………. ii

HALAMAN PENGESAHAN ……………………………………… iii

HALAMAN PERNYATAAN …………………………………….... iv

HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN …………………….. v

ABSTRAK …………………………………………………………… vi

KATA PENGANTAR.…………….……………………………….… vii

DAFTAR ISI ……………………………………………...…………. ix

DAFTAR TABEL …………………………………………………… xii

DAFTAR GAMBAR ………………………………………………… xiii

DAFTAR LAMPIRAN…………………………………………..…... xiv

BAB I PENDAHULUAN ………………………….…………...…… 1

A. Latar Belakang Masalah………………………….….…...…… 1

B. Identifikasi Masalah………………………….……………….. 6

C. Batasan Masalah………………………….…………………… 6

D. Rumusan Masalah…………………………………………….. 7

E. Tujuan Penelitian……………………….……………………... 7

F. Manfaat Penelitian……….…………………...……..………… 7

Page 10: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

 

 

BAB II KAJIAN PUSTAKA………………………………………… 9

A. Pembelajaran Matematika…………………………………..... 9

1. Hakekat Belajar………………………………………. 9

2. Pembelajaran Matematika…………………………….. 11

B. Pembelajaran Matematika Dengan Pendekatan Pemecahan Masalah

(problem solving) …………….………………………………. 14

C. Kompetensi Matematika….………………………………….. 20

D. Lembar Kerja Siswa (LKS)…………………………………… 34

E. Penelitian yang Relevan………………………...…………….. 40

F. Kerangka Berpikir……………....…………………………….. 41

G. Hipotesis Tindakan……………………………………………. 44

BAB III METODOLOGI PENELITIAN……………………………. 45

A. Rancangan Penelitian…………………………………………. 45

1. Jenis Penelitian…………………….………………….. 45

2. Model Penelitian………………………………………. 45

3. Setting Penelitian……………………………………… 46

4. Subjek dan Objek Penelitian………….………………. 46

B. Prosedur Penelitian……………………………………………. 47

1. Siklus I………………….…………………………….. 47

2. Siklus II……………..………………………………… 49

C. Teknik Pengumpulan Data…………………….……………… 50

D. Instrumen Penelitian………………………….……….………. 51

E. Teknik Analisis Data……………………………..…………… 56

F. Indikator Keberhasilan………….…………………………….. 61

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN….…………. 62

A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian…………………………….. 62

1. Siklus I……………………………..…………………. 65

a. Perencanaan…………………….…………….. 65

Page 11: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

 

xi 

 

b. Pelaksanaan Tindakan………………………… 67

1) Pertemuan 1…………………..……….. 68

2) Pertemuan 2………….………………. 72

c. Data Hasil Observasi dan Tes..……….….…… 77

d. Refleksi……………………………………….. 79

2. Siklus II………………………………………………. 84

a. Perencanaan…………………….…………….. 84

b. Pelaksanaan Tindakan………………………… 84

1) Pertemuan 1…………………………… 84

2) Pertemuan 2………………..……….… 89

c. Data Hasil Observasi Dan Tes.……………….. 94

d. Refleksi…………….…………………………. 96

3. Pelaksanaan Tes Akhir (pos-tes)……………………… 99

B. Deskripsi Hasil Penelitian……………………………………. 100

1. Data Hasil Tes………………………………………… 100

2. Data Hasil Angket Respons Siswa Terhadap Pembelajaran

Matematika…………………………………………… 104

3. Data Hasil Wawancara……………..…….…………… 105

C. Pembahasan…………………………………………………… 106

1. Keterlaksanaan Pembelajaran Matematika Dengan Pendekatan

Pemecahan Masalah (problem solving)

Melalui LKS….....……………………………………. 106

2. Kompetensi Matematika……………………………… 111

D. Keterbatasan Penelitian…………………………..…………… 114

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN…………...………………… 115

A. Kesimpulan……………………………………..…………….. 115

B. Saran…………………………………………………..……… 116

DAFTAR PUSTAKA………………………………………………… 118

LAMPIRAN………………………………………………………….. 121

Page 12: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

 

xii 

 

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 3.1 Peta Konsep Antar Aspek Dari Kedua Variabel…………….. 53

Tabel 3.2 Penskoran Tiap Butir Angket Aktivitas Belajar Matematika.. 59

Tabel 3.3 Pedoman Penskoran Angket Respons………………………. 59

Tabel 3.4 Kualifikasi Persentase Skor Angket Respons Siswa

Terhadap Pembelajaran……………………………………... 60

Tabel 3.5 Kualifikasi Nilai Rata-rata Tes……………………………... 61

Tabel 4.1 Jadwal Pelaksanaan Penelitian di Kelas VIII B....................... 62

Table 4.2 Daftar Nilai Tes Kemampuan Awal........................................ 64

Tabel 4.3 Data hasil tes siswa dari setiap indikator pada siklus 1……... 79

Tabel 4.4 Data hasil tes siswa dari setiap indikator pada siklus II…….. 95

Tabel 4.5 Data hasil tes siswa dari setiap indikator pada Tes Akhir

(pos-tes)……………………………………………………...

100

Tabel 4.6 Persentase Kompetensi Matematika Siswa Terhadap Tes ….. 101

Tabel. 4.7 Persentase Pencapaian Kompetensi Matematika Tiap

Indikator Pada Siklus I Dan Siklus II……………………….. 112

Page 13: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

 

xiii 

 

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 3.1 Model Penelitian Hopkins………………………………… 46

Gambar 3.2 Peta Konsep antara pendekatan pemecahan………………. 52

Gambar 4.1 siswa sedang diskusi kelompok mengerjakan LKS pada

pertemuan pertama siklus I………………………………. 70

Gambar 4.2 Siswa sedang mempresentasikan hasil diskusi…………… 75

Gambar 4.3 Siswa mengerjakan soal tes akhir………………………… 99

Gambar 4.4 Persentase Indikator Kompetensi Matematika Setiap

Indikator…………………………………………………. 101

Gambar 4.5 Persentase Pencapaian Kompetensi Matematika Tiap

Indikator Pada Siklus I Dan Siklus II……………………. 113

 

 

 

Page 14: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

 

xiv 

 

DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN A 122

A.1. Peta Konsep 123

A.2. Daftar Siswa 125

A.3. Daftar Kelompok Siswa 126

LAMPIRAN B 127

B.1. RPP Pertemuan ke-1 siklus I 128

B.2. RPP Pertemuan ke-2 siklus I 133

B.3. RPP Pertemuan ke-1 siklus II 137

B.4. RPP Pertemuan ke-2 siklus II 141

B.5. Lembar Kerja Siswa (LKS) I 146

B.6. Lembar Kerja Siswa (LKS) II 151

B.7. Lembar Kerja Siswa (LKS) III 156

B.8. Lembar Kerja Siswa (LKS) IV 161

B.9. Pembahasan LKS I 166

B.10. Pembahasan LKS II 170

B.11. Pembahasan LKS III 175

B.12. Pembahasan LKS IV 179

LAMPIRAN C 184

C.1. Kisi-kisi Tes Awal (pre-tes) 185

C.2. Soal Tes Awal 186

C.3. Pedoman Penskoran Tes Awal 187

C.4. Kisi-kisi Tes Siklus I 190

C.5. Soal Tes Siklus I 191

C.6. Pedoman Penskoran Tes Siklus I 192

C.7. Kisi-kisi Tes Siklus II 195

C.8. Soal Tes Siklus II 196

C.9. Pedoman Penskoran Tes Siklus II 197

Page 15: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

 

xv 

 

C.10. Kisi-kisi Tes Akhir (pos-tes) 200

C.11. Soal Tes Akhir 201

C.12. Pedoman Penskoran Tes Akhir 202

C.13. Kisi-kisi Angket Respons Siswa Terhadap Pembelajaran 205

C.14. Angket Respons Siswa Terhadap Pembelajaran 206

LAMPIRAN D 208

D. 1. Analisis Kompetensi Matematika Siswa Pada Tes Awal 209

D. 2. Analisis Kompetensi Matematika Siswa Pada Tes Siklus I 210

D. 3. Analisis Kompetensi Matematika Siswa Pada Tes Siklus II 211

D. 4. Analisis Kompetensi Matematika Siswa Pada Tes Akhir 212

D. 5. Analisis Hasil Angket Respons Siswa Terhadap Pembelajaran 213

LAMPIRAN E 214

E.1. Pedoman Observasi Pembelajaran 215

E.2. Pedoman Observasi Aktivitas Siswa 217

E.3. Hasil Observasi Pembelajaran 220

E.4. Hasil Observasi Aktivitas Siswa 228

E.5. Catatan Lapangan 236

LAMPIRAN F 243

F. 1. SK Pembimbing 244

F. 2. SK Penguji 245

F. 3. Surat keterangan validasi instrumen 246

F. 4. Surat ijin penelitian 248

F. 5. Surat keterangan telah melakukan penelitian 249

Page 16: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

1  

BAB 1 PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Pada era globalisasi, pendidikan sangatlah penting. Pendidikan

diartikan sebagai upaya untuk meningkatkan kualitas hidup manusia serta di

tuntut untuk menghasilkan kualitas manusia yang lebih tinggi guna menjamin

pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan

merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

kemajuan suatu bangsa dimasa yang akan datang dipertaruhkan, apabila

pendidikan disuatu negara itu maju dan terus berkembang niscaya dimasa

yang akan datang negara tersebut akan sejahtera.

Peningkatan kualitas pendidikan harus dipenuhi melalui peningkatan

kualitas kesejahteraan pendidik dan tenaga kependidikan lainnya.

Pembaharuan kurikulum yang sesuai dengan perkembangan ilmu

pengetahuan dan teknologi tanpa mengesampingkan nilai-nilai luhur sopan

santun dan etika serta didukung penyediaan sarana dan prasarana yang

memadai, karena pendidikan yang dilaksanakan sedini mungkin dan

berlangsung seumur hidup menjadi tanggung jawab keluarga, sekolah,

masyarakat dan pemerintah.

Disamping itu, upaya meningkatkan kulitas pendidikan terus-menerus

dilakukan baik secara konvensional maupun inovatif. Salah satunya yaitu

perbaikan kurikulum. Kurikulum berbasis kompetensi (KBK) 2004, yang

diperbaharui dengan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) 2006,

Page 17: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

2  

telah berlaku selama 4 tahun dan semestinya dilaksanakan secara utuh pada

setiap sekolah. Namun pada kenyataannya, pelaksanaan pembelajaran di

sekolah, masih kurang memperhatikan ketercapaian kompetensi siswa. Hal

ini dari cara guru mengajar di kelas masih tetap menggunakan cara lama,

yaitu dominan menggunakan metode ceramah-ekspositori. Hal tersebut

bertolak belakang dengan pendapat Oemar Hamalik (2005:17) yang

menyebutkan bahwa, pembelajaran yang efektif adalah pembelajaran yang

menyediakan kesempatan kepada siswa untuk belajar mandiri, sehingga

dengan melakukan aktifitas belajar siswa mampu memperoleh pemahaman

sendiri. Jadi, pembelajaran yang efektif dapat terlaksana apabila guru dapat

memilih cara mengajar atau pendekatan yang dapat membantu

mengembangkan pola pikir matematika siswa.

Keberhasilan proses kegiatan belajar mengajar dapat diukur dari

keberhasilan siswa yang mengikuti kegiatan pembelajaran tersebut.

Keberhasilan itu dapat dilihat dari tingkat pemahaman, penguasaan materi

serta prestasi belajar siswa. Belajar matematika adalah proses dimana

matematika ditemukan dan dibangun manusia, sehingga dalam pembelajaran

matematika harus lebih dibangun oleh siswa dari pada ditanamkan oleh guru.

Permasalahan diatas menunjukkan bahwa pembelajaran matematika

perlu adanya suatu perbaikan guna meningkatkan kompetensi matematika

siswa. Untuk itu perlu adanya perbaikan dalam proses pembelajaran yaitu

dengan menggunakan berbagai pendekatan, metode, model, ataupun strategi

pembelajaran yang sesuai dengan tingkat perkembangan siswa.

Page 18: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

3  

Dipandang dari segi tujuan pendidikan yaitu melatih dan

membiasakan siswa untuk berfikir secara mandiri sebagai usaha untuk

mengulangi masalah-masalah yang dihadapi sepanjang hidup, dalam hal ini

adalah pembelajaran matematika, maka salah satu pendekatan yang tepat

untuk diterapkan dalam proses pembelajaran matematika adalah pendekatan

penyelesaian masalah (problem solving). Ketrampilan memecahkan masalah

harus dimiliki oleh siswa dan ketrampilan itu akan dimiliki oleh para siswa

bila guru mengajarkan bagaimana mana pemecahan masalah yang efektif

kepada siswanya. Hal tersebut juga sesuai dengan yang diutarakan

matematikawan Paul Halmos (1980), problem solving is” the heart of

mathematics”.

Dalam pembelajaran matematika problem solving bukan suatu hal

yang perlu diajarkan kepada siswa, namun problem solving dapat dibangun

dari kemampuan dasar yang dimiliki siswa. Tugas guru matematika dewasa

kini untuk membantu siswa menemukan serta meningkatkan nilai abstrak dari

sebuah penyelesaian masalah.

Penyelesaian merupakan kegiatan yang sangat penting dalam

pembelajaran matematika, karena prosedur penyelesaian masalah dapat

melatih kemampuan analisis siswa yang diperlukan untuk menghadapi

masalah yang ditemuinya baik dalam pembelajaran matematika maupun

dalam kehidupan sehari-hari. Diharapkan dengan melalui langkah-langkah

penyelesaian masalah dapat membantu siswa memahami fakta-fakta, konsep-

konsep, atau prinsip matematika dengan menyajikan ilustrasi dan

Page 19: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

4  

realisasinya sehingga diharapkan dapat meningkatkan aktivitas belajar dan

hasil belajar siswa.

Berdasarkan hasil wawancara dengan guru matematika kelas VIII B

SMP N 1 Watumalang diperoleh informasi bahwa kegiatan pembelajaran di

SMP N 1 Watumalang sudah sesuai dengan kurikulum yang berlaku yaitu

Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Guru sudah menyusun

perangkat pembelajaran seperti silabus dan RPP. Namun dalam

pelaksanaannya guru masih menggunakan metode ceramah atau ekspositori,

sehingga pembelajaran cenderung berpusat pada guru. Menurut informasi

yang diberikan guru kepada penulis, secara umum kompetensi matematika

kelas VIII B sangatlah kurang yang meliputi pemahaman terhadap materi,

penalaran dalam pengerjaan soal, komunikasi dan sikap siswa terhadap

pembelajaran matematika. Hal tersebut terlihat dari hasil ulangan BAB 1

pokok bahasan Aljabar, 63,64 % dari 33 siswa kelas VIII B yang mengikuti

ulangan mendapatkan nilai dibawah KKM dan apabila dilihat dari hasil

pekerjaan siswa tersebut, sebagian besar siswa hanya mengerjakan dengan

cara-cara sederhana saja bahkan beberapa siswa hanya menuliskan

jawabannya saja, tidak dengan cara penyelesaiannya. Kemudian mengenai

perilaku siswa selama pembelajaran matematika, mereka cenderung ramai

dan sibuk sendiri saat dijelaskan, hanya beberapa siswa yang memperhatikan.

Berdasarkan hasil wawancara beberapa siswa kelas VIII B SMP

Negeri 1 Watumalang perihal kesulitan-kesulitan yang mereka hadapi dalam

pembelajaran matematika diperoleh informasi bahwa, pada saat pembelajaran

Page 20: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

5  

kebanyakan siswa merasa masih sulit untuk benar-benar memahami suatu

pokok bahasan yang diberikan guru sehingga pada saat menginjak ke materi

berikutnya mereka merasa kesulitan dikarenakan meteri yang sebelumnya

belum begitu mereka pahami. Sebagai contoh ketika mereka dihadapkan pada

suatu soal pemecahan masalah untuk pendalaman materi, sebagian besar

siswa tidak dapat mengerjakan soal tersebut dengan benar dan tampak

bingung dalam mengerjakannya. Hal tersebut menunjukkan bahwa siswa

belum begitu memahami setiap materi yang diberikan oleh guru.

Penerapan pendekatan pemecahan masalah (problem solving) dalam

penelitian ini dituangkan dalam bentuk Lembar kerja Siswa (LKS) yang

disusun berdasarkan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Dalam

LKS yang peneliti susun, terdapat rumusan-rumusan masalah yang harus

diselesaikan oleh para siswa. Sesuai dengan makna pembelajaran dengan

pendekatan pemecahan masalah dimana belajar merupakan suatu proses

kegiatan aktif siswa untuk menyelesaikan suatu permasalahan matematika

dalam membangun makna atau pemahaman. Melalui LKS ini diharapkan

siswa lebih mudah memahami suatu pokok bahasan matematika yang

diberikan.

Sebenarnya pembelajaran matematika di SMP Negeri 1 Watumalang

sudah menggunakan LKS. Setiap siswa diwajibkan untuk membeli LKS saat

awal semester. Akan tetapi pemanfaatan LKS kurang begitu optimal karena

LKS hanya digunakan sebagai sumber soal-soal saja. Disamping itu LKS

yang dimiliki siswa hanya berisi ringkasan materi dan soal-soal yang

Page 21: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

6  

semuanya hamper sama dengan buku pegangan siswa, sehingga siswa masih

mengalami kesulitan dengan soal yang menggunakan variasi.

Berdasarkan uraian diatas tentang permasalahan dalam pembelajaran

matematika, maka peneliti mengambil keputusan untuk melakukan penelitian

dengan menerapkan pendekatan pemecahan masalah (problem solving)

melalui LKS dalam pembelajaran matematika untuk meningkatkan

kompetensi matematika kelas VIII B SMP Negeri 1 Watumalang.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan, maka dapat

diidentifikasi masalah yang ada.

a. Pemahaman konsep matematika siswa kelas VIII B belum optimal,

padahal pemahaman konsep tersebut masih dapat ditingkatkan.

b. Penalaran siswa kelas VIII B dalam menyelesaikan masalah matematika

belum optimal, padahal penalaran tersebut masih dapat ditingkatkan.

c. Belum optimalnya cara siswa dalam mengkomunikasikan gagasan

matematika.

d. Rendahnya perilaku terhadap pembelajaran matematika

e. Pemanfaatan Lembar Kerja Siswa (LKS) pada pembelajaran matematika

kelas VII SMP Negeri 1 Watumalang belum optimal

C. Batasan Masalah

Dari uraian identifikasi masalah yang telah disebutkan, maka penulis

membatasi masalah yang akan diteliti yaitu penerapan pendekatan pemecahan

masalah (problem solving) melalui LKS dalam pembelajaran matematika

Page 22: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

7  

untuk meningkatkan kompetensi matematika kelas VIII B SMP Negeri 1

Watumalang.

D. Perumusan Masalah

Perumusan masalah pada penelitian ini adalah: “Bagaimana

mengimplementasikan pendekatan pemecahan masalah (problem solving)

melalui LKS untuk meningkatan kompetensi matematika siswa kelas VIII B

SMP Negeri 1 Watumalang pada pembelajaran matematika?”

E. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penelitian ini adalah untuk meningkatkan

kompetensi matematika siswa kelas VIII B SMP Negeri 1 Watumalang

melalui pendekatan pemecahan masalah (problem solving).

F. Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi

semua pihak yang terlibat baik guru, siswa, peneliti, maupun peneliti lain.

a. Bagi Siswa

Melatih siswa agar lebih aktif dalam belajar menyelesaikan

masalah-masalah matematika sehingga dapat meningkatkan

kompetensi matematika siswa, yang meliputi: pemahaman konsep,

penalaran, komunikasi, dan sikap positif terhadap matematika.

b. Bagi Guru

Memberikan informasi tentang penerapan pendekatan pemecahan

masalah (problem solving) dan pemanfaatan LKS untuk mengoptimalkan

Page 23: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

8  

pembelajaran, serta memberikan referensi mengenai pendekatan serta

yang dapat meningkatkan kompetensi matematika siswa.

c. Bagi Sekolah

Dapat membantu menciptakan panduan pendekatan pembelajaran dalam

proses belajar mengajar pada pelajaran lain, dan sebagai bahan

pertimbangan dalam memilih pendekatan pembelajaran demi

kemajuan proses pembelajaran di masa yang akan datang

d. Bagi Peneliti

Penelitian ini akan sangat bermanfaat bagi Peneliti, yakni

menambah pengetahuan tentang pendekatan pemecahan masalah

(problem solving) dan mengetahui pendekatan yang dapat meningkatkan

kompetensi matematika siswa.

Page 24: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

9  

BAB II KAJIAN TEORI

A. Pembelajaran Matematika

1. Hakekat Belajar

Kemampuan manusia untuk belajar merupakan karakteristik penting

yang membedakan manusia dengan makhluk lainnya. Belajar mempunyai

keuntungan, baik bagi individu maupun bagi masyarakat. Bagi individu,

kemampuan untuk belajar secara terus-menerus akan memberikan kontribusi

terhadap pengembangan kualitas hidupnya. Sedangkan bagi masyarakat,

belajar mempunyai peran yang penting dalam mentransmisikan budaya dan

pengetahuan dari generasi ke generasi (Bell-Gredler, 1986).

Belajar, sebagai karakteristik yang membedakan manusia dengan

makhluk lain, merupakan aktivitas yang selalu dilakukan sepanjang hayat

manusia, bahkan tiada hari tanpa belajar. Dengan demikian, belajar tidak

hanya dipahami sebagai aktivitas yang dilakukan oleh pelajar saja. Baik

mereka yang sedang belajar ditingkat sekolah dasar, sekolah tingkat pertama,

sekolah menengah atas, perguruan tinggi, maupun mereka yang sedang

mengikuti kursus, pelatihan, dan kegiatan pendidikan lainnya.

Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, secara estimologis (bahasa)

belajar memiliki arti “berusaha memperoleh kepandaian atau ilmu”. Definisi

ini memiliki pengertian bahwa belajar adalah sebuah kegiatan untuk

memperoleh kepandaian atau ilmu. Definisi tersebut mungkin sangat singkat

dan sederhana, sehingga masih diperlukan penjelasan terminologis mengenai

Page 25: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

10  

definisi belajar yang lebih mendalam. Dalam hal ini, banyak ahli

mengemukakan pengertian belajar. Menurut Cronbach dalam Baharudin, dkk

(2009: 13) menyatakan bahwa “Learning is shown by change in behavior as

result of experience”. Dalam bahasa Indonesia artinya belajar ditunjukkan

oleh perubahan tingkah laku sebagai hasil pengalaman. Jadi, Belajar yang

terbaik adalah melalui pengalaman. Dengan pengalaman tersebut pelajar

menggunakan seluruh pancaindranya. Pendapat ini sesuai dengan yang

dikemukakan oleh Spears (1995), yang menyatakan bahwa “Learning is to

observe, to read, to imitate, to try, something themselves, to listen, to follow

direction. Dalam bahasa Indonesia artinya belajar adalah untuk mengamati,

membaca, meniru, mencoba, sesuatu sendiri, mendengarkan, mengikuti arah.

Seperti halnya para ahli yang menekankan pengalaman dan latihan

sebagai mediasi bagi kegiatan belajar. Woolfolk (1995) juga menyatakan

bahwa “learning occur when experience causes a relatibely permanent

change in an individual’s knowledge or behavior”. Disengaja atau tidak,

perubahan yang terjadi melalui proses belajar ini biasa saja kearah yang lebih

baik atau malah sebaliknya, kearah yang salah. Yang jelas, kualitas belajar

seseorang ditentukan oleh pengalaman-penglaman yang diperolehnya saat

berinteraksi dengan lingkungannya.

Menurut Sri Rumini, dkk (2006: 59) belajar adalah suatu proses usaha

yang dilakukan individu untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku

yang relative menetap, baik yang diamati maupun tidak dapat diamati secara

Page 26: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

11  

langsung, yang terjadi sebagai suatu hasil latihan atau pengalaman dalam

interaksinya dengan lingkungan.

Proses belajar terjadi melalui banyak cara baik disengaja maupun

tidak disengaja dan berlangsung sepanjang waktu dan menuju suatu

perubahan pada diri pembelajar. Perubahan yang dimaksud adalah perubahan

perilaku tetap berupa pengetahuan, pemahaman, ketrampilan dan kebiasaan

yang diperoleh individu. Sedangkan pengalaman merupakan interaksi

individu dengan lingkungan sebagi sumber belajar (Trianto, 2009). Jadi,

dapat disimpukan belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan individu

untuk memperoleh perubahan tingkah laku yang berupa pengetahuan,

pemahaman, ketrampilan dan kebiasaan yang berasal dari pengalaman

interaksi dengan lingkungannya.

2. Pembelajaran Matematika

Pembelajaran matematika merupakan kegiatan yang menggunakan

matematika sebagai kendaraan untuk mencapai tujuan yang ditetapkan.

Matematika dapat mencerdaskan siswa dan membentuk kepribadian serta

mengembangkan ketrampilan siswa. Ini mengarahkan perhatian pada

pengajaran nilai-nilai dalam kehidupan melalui matematika.

Menurut Erman Suherman (2001: 18) istilah matematika diambil dari

bahasa Yunani, mathematike, yang berarti ”relating to learning”. Perkataan

itu mempunyai akar kata ”mathema” yang berarti pengetahuan atau ilmu.

Perkataan mathematike berhubungan sangat erat dengan sebuah kata lainnya

yang serupa, yaitu ”mathenein” yang mengandung arti belajar atau berpikir.

Page 27: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

12  

Jadi matematika dapat diartikan sebagai ”ilmu pengetahuan yang diperoleh

lewat berpikir atau bernalar”. Matematika merupakan salah satu ilmu yang

menjadi dasar untuk melatih kemampuan berpikir logis dan kreatif.

Matematika timbul karena pikiran manusia yang berhubungan dengan ide,

proses, penalaran yang terbagi menjadi empat wawasan yang luas, yaitu

aritmatika, aljabar, geometri dan analisis. Bamberger and Oberdorf (2007:

xvii-xix) menambahkan bahwa pembelajaran matematika adalah proses

membelajarkan siswa agar memiliki kemampuan untuk berpikir matematis

serta memiliki pengetahuan dan ketrampilan dasar matematika, dimana proses

tersebut meliputi pemecahan masalah (problem solving), penalaran

(reasoning), komunikasi (communication), penelusuran pola atau hubungan

(connection), dan representasi (representation).

Skemp (1971:36) yang dikutip oleh syarif, menyatakan bahwa dalam

belajar matematika meskipun kita telah membuat semua konsep itu menjadi

baru dalam pikiran kita sendiri, kita hanya bisa melakukan semua ini dengan

menggunakan konsep yang kita capai sebelumnya. Berdasarkan hal tersebut

dalam matematika terdapat topik atau konsep prasyarat sebagai dasar untuk

memahami topik atau konsep selanjutnya. Dengan demikian dalam

mempelajari matematika, konsep sebelumnya harus benar-benar dikuasai agar

dapat memahami konsep-konsep selanjutnya. Hal ini tentu saja membawa

akibat kepada bagaimana terjadinya proses belajar mengajar atau

pembelajaran matematika. Oleh karena itu dalam pembelajaran matematika

tidak dapat dilakukan secara melompat-lompat tetapi harus tahap demi tahap,

Page 28: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

13  

dimulai dengan pemahaman ide dan konsep yang sederhana sampai kejenjang

yang lebih kompleks.

Dalam pembelajaran matematika, siswa akan belajar tentang konsep-

konsep matematika secara keseluruhan. Kegiatan belajar tersebut diwujudkan

melalui aktivitas berpikir atau aktivitas lainnya yang mendukung siswa dalam

memahami konsep yang sedang dipelajari dengan berbekal pemahaman

konsep, siswa akan bisa mendeteksi serta mengaplikasikan konsep tersebut

dalam kehidupan sosialnya (pengetahuan sosial). Hal tersebut sesuai dengan

tujuan pembelajaran matematika itu sendiri yaitu agar peserta didik memiliki

kemampuan sebagai berikut:

1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan

mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien,

dan tepat, dalam pemecahan masalah

2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi

matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau

menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika

3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,

merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan

solusi yang diperoleh

4. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media

lain untuk memperjelas keadaan atau masalah

Page 29: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

14  

5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan,

yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari

matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

(Permen No. 22 Th 2006 - Standar Isi)

Hal tersebut sejalan dengan BNSP (2006:60-62) yang mengemukakan

bahwa mata pelajaran matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik

mulai dari sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan

berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan

bekerjasama. Kompetensi tersebut diperlukan agar peserta didik dapat

memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi

untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan

kompetitif.

Dari berbagai uraian di atas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran

matematika adalah proses membelajarkan siswa agar memiliki kemampuan

untuk berpikir matematis serta memiliki pengetahuan dan ketrampilan dasar

matematika, yang meliputi pemahaman konsep, pemecahan masalah (problem

solving), penalaran, komunikasi dan sikap.

B. Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Pemecahan Masalah

(problem solving)

Istilah problem solving ada pada berbagai profesi dan disiplin ilmu

dan memiliki pengertian yang berbeda. Problem solving dalam pengajaran

matematika memiliki arti yang khusus, berikut pengertian problem solving

dalam matematika:

Page 30: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

15  

‘Problem solving adalah proses dimana seorang siswa atau kelompok siswa (cooperative group) menerima tantangan yang berhubungan dengan persoalan matematika dimana penyelesaiannya dan caranya tidak langsung bisa ditentukan dengan mudah dan penyelesaiannya memerlukan ide matematika’ (Branca, 1980: 3). Dalam problem solving, biasanya permasalahan-permasalahan tidak

tersajikan dalam peristilahan matematika. Permasalahan yang digunakan

dapat diangkat dari permasalahan kehidupan nyata (real life situation) yang

pemecahannya memerlukan ide matematika sebagai sebuah alat (tool).

(Mathematics Course Development Support Material 1989: Dikutip di Blane

dan Evans, 1989: 367).

Sebagai perhatian telah berubah dari mengajar pemecahan masalah

(problem solving) untuk mengajar melalui pemecahan masalah (problem

solving) (Lester, Masingila, Mau, Lambdin, dos Santon dan Raymond, 1994),

banyak penulis telah berusaha untuk menjelaskan apa yang dimaksud dengan

pendekatan pemecahan masalah (problem solving) untuk mengajar

matematika. Dalam hal ini, difokuskan pada pembelajaran matematika

melalui konteks pemecahan masalah dan pertanyaan-berorientasi lingkungan

dimana karakteristik yang dibentuk oleh guru untuk membantu siswa

membangun pemahaman yang mendalam tentang ide-ide matematika dan

proses dengan melibatkan siswa dalam melakukan kegiatan matematis, yaitu:

membuat, memperkirakan, menjelajahi, pengujian, dan memverifikasi (Lester

et al, 1994: 154). Berikut ini karakteristik khusus pendekatan pemecahan

masalah (dalam Taplin, 2007).

1. Adanya interaksi antar siswa dan interaksi guru dan siswa.

Page 31: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

16  

2. Adanya dialog matematis dan konsensus antar siswa.

3. Guru menyediakan informasi yang cukup mengenai masalah, dan siswa

mengklarifikasi, menginterpretasi, dan mencoba mengkonstruksi

penyelesaiannya.

4. Guru menerima jawaban ya-tidak bukan untuk mengevaluasi.

5. Guru membimbing, melatih dan menanyakan dengan pertanyaan-

pertanyaan berwawasan dan berbagi dalam proses pemecahan masalah.

6. Sebaiknya guru mengetahui kapan campur tangan dan kapan mundur

membiarkan siswa menggunakan caranya sendiri.

Salah satu tujuan pengajaran melalui pemecahan masalah adalah

untuk mendorong siswa untuk memperbaiki dan membangun sebuah proses

dalam periode waktu dimana siswa melakukan sendiri proses tersebut untuk

menemukan beberapa ide untuk menjadi sebuah kesadaran pada

kemungkinan yang lebih (Carpenter, 1989). Dengan menggunakan

pendekatan ini siswa akan lebih bertanggung jawab atas pembelajaran yang

mereka lakukan sendiri dan siswa dapat menjadi lebih yang terlibat dalam

pemecahan masalah dengan merumuskan dan memecahkan masalah mereka

sendiri, atau dengan menulis kembali masalah dalam kata-kata sendiri guna

memudahkan pemahaman. Sangat penting untuk dicatat bahwa mereka

didorong untuk membahas proses-proses yang mereka lakukan, untuk

meningkatkan pemahaman, memperoleh wawasan baru ke dalam masalah dan

mengkomunikasikan ide-ide siswa.

Page 32: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

17  

Secara sistematis, Taplin menegaskan pentingnya problem solving

melalui tiga nilai yaitu fungsional, logikal, dan aestetikal. Secara fungsional,

problem solving penting karena melalui problem solving maka nilai

matematika sebagai disiplin ilmu yang esensial dapat dikembangkan. Dengan

fokus pada problem solving maka matematika sebagai alat dalam memecahkan

masalah dapat diadaptasi pada berbagai konteks dan masalah sehari-hari.

Selain sebagai “alat” untuk meningkatkan pengetahuan matematika dan

membantu memahami masalah sehari-hari, maka problem solving juga

merupakan cara berpikir (way of thinking). Dalam perspektif terakhir ini maka

problem solving membantu kita meningkatkan kemampuan penalaran logis.

Terakhir, problem solving juga memiliki nilai aestetik. Problem solving

melibatkan emosi/afeksi siswa selama proses pemecahan masalah. Masalah

problem solving juga dapat menantang pikiran dan bernuansa teka-teki bagi

siswa sehingga dapat meningkatkan rasa penasaran, motivasi dan kegigihan

untuk selalu terlibat dalam matematika. Lebih lanjut pentingnya problem

solving juga dapat dilihat pada perannya dalam pembelajaran. Stanic &

Kilpatrick seperti dikutip McIntosh, R. & Jarret, D. (2000:8). membagi peran

problem solving sebagai konteks menjadi beberapa hal:

1. Untuk pembenaran pengajaran matematika.

2. Untuk menarik minat siswa akan nilai matematika, dengan isi yang

berkaitan dengan masalah kehidupan nyata.

Page 33: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

18  

3. Untuk memotivasi siswa, membangkitkan perhatian siswa pada topik atau

prosedur khusus dalam matematika dengan menyediakan kegunaan

kontekstualnya (dalam kehidupan nyata).

4. Untuk rekreasi, sebagai sebuah aktivitas menyenangkan yang memecah

suasana belajar rutin.

5. Sebagai latihan, penguatan keterampilan dan konsep yang telah diajarkan

secara langsung (mungkin ini peran yang paling banyak dilakukan oleh

kita selama ini).

Sedangkan langkah-langkah dalam memecahkan masalah menurut

John Dewey (Posamentier, 1990:110) adalah sebagai berikut:

1. Mengenali bahwa masalah itu ada

2. Mengidentifikasi masalah mengumpulkan masalah

3. Mengumpulkan data untuk membuat hipotesis

4. Menguji hipotesis

5. Mengevaluasi solusi dan membuat kesimpulan berdasarkan bukti-bukti

yang ada.

Menurut George Polya (Posamentier,1990:110) urutan yang sistematis

dalam memecahkan masalah adalah sebagai berikut:

1. Mengetahui masalah, langkah pertama dalam memecahkan masalah

adalah mengetahui apa yang ditanyakan.

Untuk dapat melakukan tahap 1 dengan baik, maka perlu latihan untuk

memahami masalah baik berupa soal cerita maupun soal non-cerita,

terutama dalam hal:

Page 34: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

19  

a. Apa saja pertanyaannya, dapatkah pertanyaannya

disederhanakan,

b. Apa saja data yang dipunyai dari soal/masalah, pilih data-data

yang relevan,

c. Hubungan-hubungan apa dari data-data yang ada.

2. Menentukkan rencana penyelesaian

Setelah masalah di pahami selanjutnya menentukan rencana

penyelesaian, menentukan rencana penyelesaikan dapat terlaksana

dengan menentukan strategi yang digunakan dalam penyelesaian dan

mencari hubungan antara data yang diketahui dari permasalahan

dengan konsep matematika yang ada.

3. Melaksanakan rencana, melihat pelaksanaan prosedur dalam mencari

solusi

Untuk dapat melakukan tahap 3 ini dengan baik, maka perlu dilatih

mengenai:

a. Keterampilan berhitung,

b. Keterampilan memanipulasi aljabar,

c. Membuat penjelasan (explanation) dan argumentasi

(reasoning).

4. Melihat kembali ketika jawaban atau solusi sudah ditemukan sangatlah

penting untuk memeriksa jawaban tersebut. Untuk dapat melakukan

tahap 4 dengan baik, maka perlu latihan mengenai:

Page 35: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

20  

1) Memeriksa penyelesaian/jawaban (mengetes atau mengujicoba

jawaban),

2) Memeriksa apakah jawaban yang diperolah masuk akal,

3) Memeriksa pekerjaan, adakah yang perhitungan atau analisis

yang salah,

4) Memeriksa pekerjaan, adakah yang kurang lengkap atau kurang

jelas.

Mengacu pada uraian diatas, maka dalam penelitian ini pendekatan

pemecahan masalah (problem solving) dapat terlaksana melalui empat tahap

yaitu (1) memahami masalah, (2) merencanakan penyelesaian masalah, (2)

menyelesaikan masalah sesuai rencana, (3) memeriksa hasil penyelesaian

masalah.

C. Kompetensi Matematika

Surat Keputusan Mendiknas nomor 045/U/2002. tentang Kurikulum

Inti Perguruan Tinggi mengemukakan “Kompetensi adalah seperangkat

tindakan cerdas, penuh tanggung jawab yang dimiliki seseorang sebagai

syarat untuk dianggap mampu oleh masyarakat dalam melaksanakan tugas-

tugas di bidang pekerjaan tertentu”. Association K.U. Leuven mendefinisikan

bahwa kompetensi adalah peingintegrasian dari pengetahuan, keterampilan,

dan sikap yang memungkinkan untuk melaksanakan satu cara efektif. Robert

A. Roe (2001) mengemukakan definisi dari kompetensi yaitu: Competence is

defined as the ability to adequately perform a task, duty or role. Competence

integrates knowledge, skills, personal values and attitudes. Competence

Page 36: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

21  

builds on knowledge and skills and is acquired through work experience and

learning by doing. Dari definisi di atas kompetensi dapat digambarkan

sebagai kemampuan untuk melaksanakan satu tugas, peran atau tugas,

kemampuan mengintegrasikan pengetahuan, ketrampilan-ketrampilan, sikap-

sikap dan nilai-nilai pribadi, dan kemampuan untuk membangun pengetahuan

dan keterampilan yang didasarkan pada pengalaman dan pembelajaran yang

dilakukan.

McAshan (dalam Mulyasa, 2002: 38) juga mengemukakan bahwa

kompetensi: “… is a knowledge, skills, and abilities or capabilities that

person achieves, which become part of his or being to the exent he or she can

satisfactorily perform particular cognitive, affektive, an psychomotor

behaviors”. Dalam hal ini, kompetensi diartikan sebagai pengetahuan,

ketrampilan dan kemampuan yang dikuasai oleh seseorang yang telah

menjadi bagian dari dirinya, sehingga ia dapat melakukan perilaku-perilaku

kognitif, afektif, dan psikomotorik dengan sebaik-baiknya. Sejalan dengan itu

Finch & Crunkilton (dalam Mulyasa, 2002: 38) mengartikan kompetensi

sebagai penguasaan terhadap suatu tugas, ketrampilan, sikap, dan apresiasi

yang diperlukan untuk menunjang keberhasilan. Hal tersebut menunjukkan

bahwa kompetensi mencakup tugas, ketrampilan, sikap dan apresiasi yang

harus dimiliki oleh peserta didik untuk dapat melaksanakan tugas-tugas

pembelajaran sesuai dengan jenis pekerjaan tertentu.

Kompetensi yang harus dikuasai peserta didik perlu dinyatakan

sedemikian rupa agar dapat dinilai, sebagai wujud hasil belajar peserta didik

Page 37: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

22  

yang mengacu pada pengalaman langsung. Peserta didik perlu mengetahui

tujuan belajar, dan tingkat-tingkat penguasaan yang akan digunakan sebagai

kriteria pencapaian secara eksplisit, dikembangkan berdasarkan tujuan-tujuan

yang telah ditetapkan, dan memiliki kontribusi terhadap kompetensi-

kompetensi yang sedang dipelajari. Penilaian terhadap pencapaian

kompetensi perlu dilakukan secara obyektif, berdasar kinerja peserta didik,

dengan bukti penguasaan mereka terhadap pengetahuan, ketrampilan, nilai

dan sikap sebagai hasil belajar. Dengan demikian dalam pembelajaran yang

dirancang berdasarkan kompetensi, penilaian tidak dilakukan berdasar

pertimbangan yang bersifat subyektif.

Secara umum, Gordon (dalam Mulyasa, 2002: 39) menjelaskan

beberapa aspek atau ranah yang terkandung dalam konsep kompetensi sebagai

berikut:

1. Pengetahuan (knowledge); yaitu kesadaran dalam bidang kognitif

2. Pemahaman (understanding); yaitu kedalam kognitif, dan afektif yang

dimiliki oleh individu.

3. Kemampuan (skill); adalah sesuatu yang dimiliki oleh individu untuk

melakukan tugas atau pekerjaan yang dibebankan kepadanya.

4. Nilai (value); adalah suatu standar perilaku yang diyakini dan secara

psikologis elah menyatu dalam diri seseorang

5. Sikap (attitude); adalah perasaan (senang, tidak senang, suka-tidak

suka) atau reaksi terhadap rangsangan yang datang dari luar

Page 38: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

23  

6. Minat (interest); adalah kecenderungan seseorang untuk melakukan

sesuatu perbuatan.

Dalam KTSP (Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan) tahun 2006

untuk sekolah menengah Pertama (SMP), disebutkan bahwa standar

kompetensi mata pelajaran matematika SMP terdiri dari 4 aspek yaitu:

bilangan, aljabar, geometri dan pengukuran, peluang dan statistika. Secara

khusus, pembelajaran matematika dilakukan dengan tujuan agar siswa

memiliki kemampuan sebagai berikut.

1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan

mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan

tepat dalam pemecahan masalah.

2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi

matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau

menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.

3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,

merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan

solusi yang diperoleh.

4. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media

lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.

5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu

memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari

matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

Page 39: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

24  

Berdasarkan tujuan pembelajaran matematika diatas, maka dapat

disimpulkan bahwa kecakapan atau kemahiran matematika yang dimiliki siswa

dalam pembelajaran matematika yang mencakup ke empat aspek materi

pelajaran tersebut diatas adalah (1) pemahaman konsep, (2) penalaran pada

pola dan sifat, (3) mengkomunikasikan gagasan , (4) pemecahan masalah dan

(5) sikap positif terhadap matematika

a) Pemahaman Konsep

Menurut Bloom (W. Gulo, 2004: 56-690) yang dikutip oleh Atni

Widya Iriani, pemahaman (comprehension) dapat diartikan sebagai

kemampuan memahami yang sering disebut dengan istilah “mengerti”.

Seorang siswa dikatakan telah mempunyai kemampuan mengerti atau

memahami apabila siswa tersebut dapat menjelaskan suatu konsep tertentu

dengan kata-kata sendiri, dapat membandingkan, dapat membedakan dan

dapat mempertentangkan konsep tersebut dengan konsep lain

Dalam pembelajaran matematika, belajar konsep secara sederhana

dapat dilakukan dengan mendengarkan, melihat, menangani dan

berdiskusi. Dalam belajar konsep dapat juga digunakan media

pembelajaran untuk memperjelas siswa dalam memahami suatu konsep.

Dalam menyampaikan konsep yang satu dengan konsep yang lain harus

tidak bertentangan atau dengan kata lai harus disampaikan secara

sistematis.

Page 40: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

25  

Berdasarkan teori yang disampaikan oleh Robert M. Gagne

(dalam Gorman’ 1974) yang dikutip oleh Heri Retnowati, didalam

mempelajari konsep matematika hendaknya berprinsip:

1. Konsep matematika disusun menurut urutan tertentu atau tiap topik

matematika berdasarkan sub topik tertentu.

2. Seseorang dapat memahami suatu topik matematika dalam

mempelajari atau memahami suatu topik matematika atau dalam

memecahkan soal matematika ditentukan oleh perbedaan penguasaan

sub topic pendukungnya

3. Pengusaaan topik baru oleh seorang siswa tergantung pada ingatannya

akan topik sebelumnya.

Berdasarkan teori diatas, penguasaan suatu sub pokok bahasan

dalam mata pelajaran matematika akan merupakan syarat untuk

keberhasilan belajar siswa pada sub pokok bahasan berikutnya. Sehingga

untuk meningkatkan keberhasilan belajar matematika perhatian kita perlu

dipusatkan pada siswa terhadap suatu konsep yang diberikan. Suatu

konsep baru dapat dengan mudah dipahami jika konsep dasar dapat

dipahami dengan benar

Kemampuan memahami merupakan proses/langkah awal dalam

memecahkan permasalahan seperti yang diungkapkan oleh Bloom (W. S

Winkle, 1987:150) mencakup kemampuan untuk menangkap makna dan

arti dari suatu bahan yang dipelajari. Pemahaman pengetahuan dasar dalam

suatu bagian matematika bermanfaat untuk pengajaran bagian tersebut dan

Page 41: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

26  

penting dalam meningkatkan efisiensi didalam mempelajari matematika,

sebab banyak pengertian dasar yang dapat dipakai pada bagian lain dari

matematika.

Pemahaman konsep merupakan kompetensi yang ditunjukkan

siswa dalam memahami konsep dan dalam melakukan prosedur

(algoritma) secara luwes, akurat, efisien, dan tepat. Adapun indikator yang

menunjukkan pemahaman konsep antara lain:

a. Menyatakan ulang konsep

b. Menggklasifikasi obyek-obyek menurut sifat-sifat tertentu (sesuai

dengan konsepnya)

c. Memberi contoh dan non contoh dari konsep

d. Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis

e. Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep

f. Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi

tertentu

g. Mengaplikasikan kosep atau algoritma pemecahan masalah.

b) Penalaran

Penalaran adalah suatu proses atau aktivitas berfikir untuk menarik

kesimpulan atau membuat pernyataan baru yang benar berdasarkan pada

pernyataan yang telah dibuktikan (diasumsikan) kebenarannya. Penalaran

mempunyai dua ciri, yaitu (1) Logis, artinya menurut pola tertentu, dan (2)

bersifat analitis, artinya berdasarkan langkah-langkah tertentu (Jujun S.

Suriasumantri, 1984).

Page 42: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

27  

Menurut Riberu yang dikutip oleh Puji Rahayu (2008: 13)

menyatakan bahwa penalaran merupakan salah satu bentuk pemikiran

yang meliputi beberapa aspek seperti pengertian, konsep dan proposisi.

Kemampuan penalaran adalah kemampuan siswa untuk berfikir logis

menurut alur kerangka berfikir tertentu.

Kraf (dalam Fajar Shadiq, 2004) menjelaskan penalaran sebagai:

“proses berfikir yang berusaha menghubung-hubungkan fakta-fakta atau

evidensi-evidensi yang diketahui menuju kepada suatu kesimpulan”.

Sebagai contoh dari persamaan kuadrat 9 10 0 yang telah

diketahui, dapat disimpulkan ataupun dibuat pernyataan lain bahwa 1

atau 10. Matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal

yang tidak dapat dipisahkan, yaitu materi matematika dipahami melalui

penalaran dan penalaran dipahami dan dilatihkan melalui belajar materi

matematika. Depdiknas (2002:6). Pola berfikir yang dikembangkan

matematika seperti yang dijelaskan diatas memang membutuhkan dan

melibatkan pemikiran kritis, sistematis, logis, dan kreatif. Kemampuan

bernalar tidak hanya dibutuhkan oleh para siswa ketika mereka belajar

matematika maupun mata pelajaran lainnya namun sangat dibutuhkan

setiap manusia disaat memecahkan masalah ataupun disaat menentukan

keputusan.

Mengacu pada indicator penalaran matematika yang diungkapkan

oleh Nanually yang dikutip oleh Puji Rahayu (2008:14), maka dalam

penelitian ini kemampuan penalaran matematika meliputi:

Page 43: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

28  

a. Penalaran umum yang berhubungan dengan kempuan untuk

menemukan penyelesaian atau pemecahan masalah

b. Kemampuan berdeduksi yaitu kemampuan yang berhubungan dengan

penarikan kesimpulan, seperti pada silogisme, dan juga berhubungan

dengan kemampuan menilai suatu argumentasi

c. Kemampuan untuk melihat hubungan-hubungan, tidak hanya

hubungan antara benda-benda tetapi juga hubungan antara ide-ide lain.

c) Komunikasi

Komunikasi merupakan proses dalam mencari, memilah-milah,

merumuskan, menerapkan, mengatur, menghubungkan, dan menjadikan

campuran antara gagasan-gagasan dengan kata-kata yang sudah

mempunyai arti itu dapat dipahami (DePorter Bobby, 1992: 150)

Adapun kemampuan yang sangat diperlukan dalam komunikasi

matematika (communicative competence in mathematics) yaitu (Portia C.

Elliot & Margaret J. Kenney (1996:220-224) :

1. Kemampuan tata bahasa (grammatical competence), yaitu

kemampuan siswa untuk memahami kosakata dan struktur yang

digunakan dalam matematika.

2. Kemampuan berdiskusi (discourse competence), yaitu kemampuan

siswa untuk mengenali bahasa yang digunakan dalam diskusi.

Komunikasi erat hubungannya dengan partisipasi siswa di dalam

kelas, yang dapat ditunjukkan melalui pertanyaan-pertanyaan dan

diskusi.

Page 44: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

29  

3. Kemampuan sosiolinguistik (sociolinguistic competence), di mana

siswa juga perlu mengetahui informasi-informasi kultural atau sosial

yang biasanya muncul dalam konteks pemecahan masalah

matematika.

4. Kemampuan strategis (strategic competence), yaitu kemampuan

untuk menguraikan sandi/kode dalam pesan-pesan matematika.

Kemampuan komunikasi tersebut diimplementasikan pada

pengetahuan dan perilaku matematika yang terdiri atas empat aspek

sebagai berikut (Portia C. Elliot & Margaret J. Kenney (1996:224-228) :

1. Aspek kognitif (cognitive resource)

Siswa menggunakan manipulasi, gambar, diagram, dan bahasa

tubuh untuk menunjukkan pengetahuan di sumber kognitifnya

mengenai fakta, konsep dan algoritma. Siswa hendaknya mendapat

kesempatan untuk berdiskusi bersama siswa lain untuk berbicara

tentang matematika. Dalam hal ini guru perlu :

a. Menciptakan aktivitas yang memfasilitasi siswa untuk

mengenali dan menguraikan simbol dan proses matematis.

b. Memperbanyak latihan atau praktik dalam menggunakan kata-

kata, simbol, dan ekspresi matematis yang tepat melalui teka-

teki, latihan lisan, dan tulisan.

c. Menggunakan peta konsep untuk menghubungkan kosakata dan

konsep matematika.

d. Mengadakan latihan melengkapi kata-kata atau paragraf.

Page 45: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

30  

e. Meningkatkan kemampuan bilingual melaui kamus bergambar

tentang istilah-istilah matematika.

2. Heuristik (heuristics).

Kategori ini meliputi penggunaan kata kunci dalam

mengidentifikasi permasalahan. Untuk meningkatkan komunikasi di

ruang kelas guru perlu menyarankan siswa mengenai strategi umum

dalam pemecahan masalah.

3. Proses kontrol (control process).

Control process dapat diartikan sebagai gagasan psikologis

yang disebut metacognitive. Fungsi dari proses kontrol adalah

sebagai monitor bagi siswa sekaligus untuk mengevaluasi kegiatan

matematika. Proses monitoring dapat dilaksanakan ketika:

a. Menyusun rencana dalam pemecahan masalah, yaitu dengan

membaca pertanyaan secara cermat untuk menentukan hal-hal

apa saja yang diperlukan dalam penyelesaian masalah tersebut.

b. Mengevaluasi rencana tersebut, yang dapat dilakukan melalui

diskusi kelompok untuk kemudian memastikan apakah langkah

yang diambil telah tepat sasaran.

c. Mendeskripsikan strategi yang digunakan (memperverbalkan)

dan mengevaluasi proses, termasuk mengungkapkan hambatan

apa saja yang ditemui dalam proses pemecahan masalah.

Page 46: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

31  

4. Persepsi (belief system).

Kategori ini merupakan pengetahuan subyektif siswa tentang

dirinya serta topik-topik matematika. Persepsi siswa tentang dirinya

dan matematika itu sangat berhubungan dengan hasil yang

dicapainya dalam pembelajaran. Guru perlu mengembangkan

kemampuan siswa dalam hal membaca, menulis, dan berbicara

melalui hal-hal berikut :

a. Memberikan pertanyaan tentang ide pokok dan kalimat

pendukung dalam tulisan-tulisan yang berbeda.

b. Merancang aktivitas yang membutuhkan penafsiran tentang isi

paragraf dan interaksi sehari-hari.

c. Meminta siswa untuk membaca dan menafsirkan grafik atau

gambar.

d. Memberikan latihan lisan dalam mempelajari rumus dan

persamaan.

d) Sikap positif terhadap matematika

Menurut Edwards dalam saifuddin Azwar (2007:5) sikap

diformulasikan sebagai derajat efek (penilaian) positif atau efek

(penilaian) negatif terhadap suatu objek psikologis. Sementara itu menurut

Fisbein dan Icek Ajzen (dalam Rusgianto, 2006: 6) menjelaskan bahwa

sikap merupakan suatu keadaan internal seseorang yang dapat

mempengaruhi tingkah lakunya terhadap suatu objek atau kejadian

disekitarnya. Sikap juga dapat dikatakan sebagai variable dasar yang dapat

Page 47: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

32  

berfungsi dalam memberikan petunjuk bagi perubahan tingkah laku

seseorang. Hal tersebut juga sependapat dengan Mar’at (1981:9) yaitu

bahwa sekalipun merupakan suatu keadaan internal, namun demikian ia

tetap merupakan suatu produk dari proses sosialisasi dimana seseorang

bereaksi sesuai dengan rangsangan yang diterima dari luar dirinya. Sikap

juga diartikan suatu konstruk untuk memungkinkan terlihatnya suatu

aktifitas.

Sikap dapat bersifat negative dan bersifat positif. Sikap negative

memunculkan kecenderungan untuk menjauhi, membenci, menghindari

ataupun tidak menyukai keberadaan suatu obyek. Sedangkan sikap positif

memunculkan kecenderungan untuk menyenangi, mendekati, menerima

atau bahkan mengharapkan kehadiran obyek tertentu (Isbandi Adi, 1994:

178-179). Dari pendapat tersbut dapan siaimpulkan bahwa sikap siswa

terhadap pembelajaran matematika adalah kecenderungan siswa untuk

menerima (menyenangi) atau menolak (tidak menyenangi) pembelajaran

matematika.

Siswa yang mengikuti pembelajaran dengan sungguh-sungguh,

menyelesaikan tugas dengan baik, berpartisipasi aktif dalam pembelajaran,

mengerjakan tugas-tugas siswa dengan tuntas dan selesai pada waktunya

serta merespon dengan baik tantangan yang datang menunjukkan bahwa

siswa itu bersikap positif terhadap matematika. Sikap positif siswa

berkorelasi positif prestasibelajar dank arena bersikap positif merupakan

salah satu tujuan pembelajaran maka siswa supaya didorong bersikap

Page 48: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

33  

positif terhadap matematika dan atau pembelajaran matematika

(Ruseffendi, 1988: 35).

Berdasarkan uraian diatas dapat disimpulkan bahwa sikap positif

siswa terhadap pembelajaran matematika yaitu keadaan internal siswa

berupa kesiapan siswa untuk memberikan respon positif terhadap

pembelajaran matematika. Siswa yang memiliki sikap positif terhadap

matematika memiliki ciri antara lain terlihat sungguh-sungguh dalam

belajar matematika, menyelesaikan tugas dengan baik dan tepat waktu,

berpartisipasi aktif dalam diskusi, mengerjakan tugas-tugas pekerjaan

rumah dengan tuntas, dan selesai pada waktunya. Untuk menumbuhkan

sikap positif terhadap matematika, perlu diperhatikan agar penyampaian

matematika dapat menyenangkan, mudah dipahami, tidak menakutkan,

dan tunjukkan bahwa matematika banyak kegunaannya.

Berdasarkan uraian diatas, kompetensi matamatika adalah

kemampuan/kecakapan yang dimiliki siswa setelah mengikuti pelajaran

matematika yang terdiri dari empat aspek yaitu pemahaman konsep,

penalaran pada pola dan sifat matematika, komunikasi dan sikap positif

terhadap matematika. indikator pencapaian kompetensi matematika dapat

dirumuskan yaitu: (1) memahami konsep matematika, (2) menggunakan

penalaran pada pola dan sifat matematika, (3) menggkomunikasikan gagasan

matematika, (4) memiliki sikap positif terhadap matematika.

Page 49: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

34  

D. Lembar Kerja Siswa (LKS)

Lembar Kerja Siswa (LKS) merupakan contoh media pembelajaran

berbasis cetakan. Gagne (dalam Arief S. Sadirman, 1996) yang dikutip Ika

Surtini menyatakan bahwa media adalah berbagai jenis komponen dalam

lingkungan siswa yang dapat merangsangnya untuk belajar. Menurut Briggs

seperti (dalam Arief S. Sadirman, 1996) yang dikutip Ika Surtini berpendapat

bahwa media adalah segala alat fisik yang dapat menyajikan pesan serta

merangsang siswa untuk belajar. Asosiasi pendidikan nasional (national

education assotiation) menyatakan bahwa media adalah bentuk-bentuk

komunikasi baik tercetak maupun audio visual serta peralatannya. Dari

beberapa pendapat para ahli diatas dapat disimpulkan bahwa media adalah

segala sesuatu yang dapat menyampaikan informasi kepada siswa sehingga

dapat merangsang siswa untuk belajar, dan memudahkan dalam

pembelajaran.

Kemp (1977:65) menyatakan bahwa Lembar kerja Siswa (LKS)

merupakan lembar kegiatan yang memberikan petunjuk-petunjuk belajar

tentang topik/materi pelajaran yang telah dipilih dan disertai dengan

pertanyaan/latihan, sebaliknya jawaban yang benar juga biasanya

dilampirkan. Sedangkan meurut Depdiknas (2008:25) adalah lembaran-

lembaran yang berisi tugas yang harus dikerjakan oleh peserta didik.

Lembar Kerja Siswa (LKS) sangat penting untuk menunjang proses

pembelajaran, sebab intensitas dalam mengerjakan Lembar Kerja Siswa

(LKS) memberikan pengaruh yang positif dan kontribusi secara efektif yang

Page 50: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

35  

cukup besar terhadap pencapaian prestasi belajar siswa yang bersangkutan

(Andri Kurniawan, 2004) . Oleh karena itu, Lembar Kerja Siswa (LKS) harus

memenuhi persyaratan sebagai berikut (Hendro Darmojo & Jenny R. E.

Kaligis, 1992 : 41-46) :

a) Syarat Didaktik

Artinya Lembar Kerja Siswa (LKS) harus mengikuti azas-azas pembelajaran

efektif, yaitu :

1) Lembar Kerja Siswa (LKS) yang baik memperhatikan adanya

perbedaan individual, sehingga dapat digunakan oleh seluruh siswa

yang memiliki kemampuan berbeda

2) Lembar Kerja Siswa (LKS) menekankan pada proses untuk

menemukan konsep-konsep sehingga berfungsi sebagai petunjuk bagi

siswa untuk mencari informasi dan bukan alat pemberitahu informasi

3) Lembar Kerja Siswa (LKS) memiliki variasi stimulus melalui

berbagai media dan kegiatan siswa sehingga dapat memberikan

kesempatan pada siswa untuk menulis, menggambar, berdialog

dengan temannya, menggunakan alat, menyentuh benda nyata dan

sebagainya

4) Lembar Kerja Siswa (LKS) mengembangkan kemampuan

berkomunikasi social, emosional, moral dan estetika pada diri anak,

sehingga tidak hanya ditujukan untuk mengenal fakta dan konsep

akademis. Bentuk kegiatan yang ada memungkinkan siswa dapat

Page 51: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

36  

berhubungan dengan orang lain dan mengkomunikasikan pendapat

dan hasil kerjanya.

5) Pengalaman belajar dalam Lembar Kerja Siswa (LKS) memperhatikan

tujuan pengembangan pribadi siswa (intelektual, emosional, dsb) dan

bukan ditentukan oleh materi pelajaran

b) Syarat Konstruksi

Artinya Lembar Kerja Siswa (LKS) harus memperhatikan penggunaan

bahasa, susunan kalimat, kosakata, tingkat kesukaran dan kejelasan

sehingga dapat dimengerti oleh siswa

1) Lembar Kerja Siswa (LKS) menggunakan bahasa yang sesuai dengan

tingkat kedewasaan anak

2) Lembar Kerja Siswa (LKS) menggunakan struktur kalimat yang jelas

3) Lembar Kerja Siswa (LKS) memiliki tata urutan pelajaran yang sesuai

dengan tingkat kemampuan siswa

4) Lembar Kerja Siswa (LKS) menghindari pertanyaan yang terlalu

terbuka. Yang dianjurkan adalah isian atau jawaban yang didapat dari

hasil pengolahan informasi, bukan mengambil dari perbendaharaan

pengetahuan yang tak terbatas

5) Lembar Kerja Siswa (LKS) mengacu pada sumber belajar yang masih

dalam kemampuan dan keterbacaan siswa

6) Lembar Kerja Siswa (LKS) menyediakan ruang yang cukup untuk

memberi keleluasaan pada siswa untuk menulis maupun

Page 52: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

37  

menggambarkan hal-hal yang ingin siswa sampaikan dengan memberi

bingkai tempat menulis dan menggambar jawaban

7) Lembar Kerja Siswa (LKS) menggunakan kalimat sederhana dan

pendek

8) Lembar Kerja Siswa (LKS) menggunakan lebih banyak ilustrasi

daripada kata-kata

9) Lembar Kerja Siswa (LKS) menggunakan kalimat komunikatif dan

interaktif

Penggunaan kalimat dan kata sesuai dengan tingkat perkembangan

kognitif siswa sehingga dapat dimengerti baik oleh siswa yang lambat

maupun yang cepat serta adanya pemberian stimulus secara tepat

10) Lembar Kerja Siswa (LKS) memiliki tujuan belajar yang jelas serta

manfaat sebagai sumber motivasi

11) Lembar Kerja Siswa (LKS) memiliki identitas (tujuan pembelajaran,

identitas pemilik, dsb) untuk memudahkan administrasi

c) Syarat teknis

1) Tulisan, hal-hal yang perlu diperhatikan antara lain :

a) Penggunaan huruf yang jelas dibaca meliputi jenis dan ukuran

huruf

b) Menggunakan bingkai untuk membedakan kalimat perintah

dengan jawaban siswa bila perlu

c) Membandingkan ukuran huruf dan gambar dengan serasi

Page 53: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

38  

2) Gambar

Gambar yang baik adalah menyampaikan pesan secara efektif pada

pengguna Lembar Kerja Siswa (LKS) untuk mendukung kejelasan

konsep.

3) Penampilan

Penampilan dibuat menarik, meliputi ukuran Lembar Kerja Siswa

(LKS) dan desain tampilan baik isi maupun kulit buku yang meliputi

tata letak dan ilustrasi.

Selain itu ada syarat lain yang lebih penting dari evaluasi. Syarat

evaluasi berkenaan dengan tujuan pembuatan Lembar Kerja Siswa (LKS)

yakni membantu siswa mencapai kompetensi belajar yang disyaratkan

kurikulum.Dalam menyiapkan Lembar Kerja Siswa (LKS) dapat

dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut (Dikmenum, 2008 :

23-24) :

a. Analisis kurikulum

b. Menyusun peta kebutuhan Lembar Kerja Siswa (LKS)

c. Menentukan judul-judul Lembar Kerja Siswa (LKS)

d. Penulisan Lembar Kerja Siswa (LKS)

Penulisan Lembar Kerja Siswa (LKS) dapat dilakukan dengan

langkah-langkah sebagai berikut :

1) Perumusan KD, dimana KD dirumuskan langsung dari Standar

Isi

2) Menentukan Bentuk Penilaian

Page 54: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

39  

3) Penyusunan Materi

4) Struktur Lembar Kerja Siswa (LKS), dimana struktur Lembar

Kerja Siswa (LKS) secara umum sebagai berikut :

1. Judul

2. Petunjuk belajar (petunjuk siswa)

3. Kompetensi yang akan dicapai

4. Informasi pendukung

5. Tugas-Tugas dan langkah-langkah kerja

6. Penilaian

Agar Lembar Kerja Siswa (LKS) yang dihasilkan sesuai dengan

sasaran dan tujuan penelitian ini, maka penyusunan Lembar Kerja Siswa

(LKS) dalam penelitian ini mengacu pada kaidah-kaidah persyaratan

penyusunan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang telah diuraikan sebelumnya,

antara lain sebagai berikut :

a) Disediakan petunjuk kerja secara umum yang menggambarkan kegiatan

yang harus dilakukan oleh siswa

b) Terdapat langkah-langkah penghitungan dan pengukuran sebagai

kegiatan awal yang harus dikerjakan oleh siswa

c) Diberikan beberapa soal yang harus dijawab oleh siswa berdasarkan hasil

kegiatan yang telah dilakukan sebelumnya. Dalam kegiatan ini variasi

soalyang diberikan bermacam-macam. Diantaranya terdapat soal yang

meminta siswa untuk mengelompokkan ke dalam bagian yang sama

jenisnya, soal-soal yang meminta siswa untuk melengkapi/mengisi titik-

Page 55: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

40  

titik yang masih kosong dan juga terdapat soal dalm bentuk langkah2

secara terinci untuk menggambar sebuah bangun tertentu

d) Dari kegiatan menjawab soal-soal ataupun menggambar yang telah

dilakukan sebelumnya, disediakan sebuah tempat yang cukup untuk

menuliskan kesimpulan akhir berdasarkan kegiatan-kegiatan yang telah

dilakukan oleh siswa sebelumnya.

Jadi Lembar Kerja Siswa (LKS) dalam penelitian ini yaitu lembar

yang berisi kegiatan yang dilakukan siswa untuk menemukan pengetahuan

mengenai materi tertentu secara mandiri. Lembar Kerja Siswa (LKS) dalam

penelitian ini disusun berdasarkan KTSP dengan pendekatan pembelajaran

matematika realistik.

E. Penelitian yang Relevan

Beberapa penelitian yang relevan dengan penelitian ini antara lain :

1) Hasil penelitian yang dilakukan oleh Dwi Fatmawati, mahasiswa

Universitas Negeri Yogyakarta dalam skripsinya yang berjudul

“Peningkatan keaktifan siswa dalamm pembelajaran matematika melalui

pendekatan penyelesaian masalah (problem solving) di kelas X SMA

Negeri 8 Purworejo” pada tahun 2006 menyatakan bahwa nilai rata-rata

kelas mengalami peningkatan, yaitu sebesar 50,5 pada siklus I menjadi

55,1 pada siklus II.

2) Penelitian yang relevan dengan penelitian ini dilakukan oleh Taufiq Dwi

Tresnanto (2008) dalam skripsinya yang berjudul “Upaya Meningkatkan

Kemampuan Penalaran Logis Matematis Siswa Kelas VIII SMP Negeri 2

Page 56: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

41  

Prambanan Klaten melalui Pendekatan Pemecahan Masalah”. Hasil

penelitian menunjukkan bahwa penggunaan pendekatan pemecahan

masalah, dapat meningkatkan kemampuan penalaran logis matematis

siswa kelas VIII SMP Negeri 2 Prambanan Klaten. Rata-rata tes siklus I

ke tes siklus II mengalami peningkatan, yaitu dari 39,256 meningkat

menjadi 55,897.

F. Kerangka Berfikir

Keberhasilan proses kegiatan belajar mengajar dapat diukur dari

keberhasilan siswa yang mengikuti kegiatan pembelajaran tersebut.

Keberhasilan itu dapat dilihat dari tingkat pemahaman, penguasaan materi

serta prestasi belajar siswa. Belajar matematika adalah proses dimana

matematika ditemukan dan dibangun manusia, sehingga dalam pembelajaran

matematika harus lebih dibangun oleh siswa dari pada ditanamkan oleh guru.

Namun hal tersebut tidak sesuai dengan kenyataan yang ada disekolah,

pelaksanaan pembelajaran di sekolah, masih kurang memperhatikan

ketercapaian kompetensi siswa. Hal ini dari cara guru mengajar di kelas

masih tetap menggunakan cara lama, yaitu dominan menggunakan metode

ceramah-ekspositori. Guru masih dominan dan siswa pasif yang berakibat

pada ketercapaian kompetensi siswa tidak maksimal. Sehingga perlu adanya

suatu perbaikan dalam proses belajar mengajar.

Penyelesaian masalah merupakan kegiatan yang sangat penting dalam

pembelajaran matematika, karena prosedur penyelesaian masalah dapat

melatih kemampuan analisis siswa yang diperlukan untuk menghadapi

Page 57: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

42  

masalah yang ditemuinya baik dalam pembelajaran matematika maupun

dalam kehidupan sehari-hari. Melaui langkah-langkah penyelesaian masalah

dapat membantu siswa memahami fakta-fakta, konsep-konsep atau prinsip

matematika dengan menyajikan ilustrasi dan realisasinya sehingga

diharapkan dapat meningkatkan aktivitas belajar dan kompetensi siswa.

Menyadari hal tersebut salah satu usaha guru adalah dengan menerapkan

pendekatan pemecahan masalah (problem solving), karena seperti yang telah

disebutkan diatas dengan langkah-langkah pemecahan masalah dapat

membantu siswa memahami konsep-konsep atau prinsip matematika sehingga

dapat meningkatkan aktivitas dan hasil belajar. Dengan menggunakan

pendekatan ini siswa akan lebih bertanggung jawab atas pembelajaran yang

mereka lakukan sendiri, sehingga siswa dapat menjadi lebih yang terlibat

dalam pemecahan masalah dengan merumuskan dan memecahkan masalah

mereka sendiri, atau dengan menulis kembali masalah dalam kata-kata sendiri

guna memudahkan pemahaman terhadap pokok bahasan matematika.

Penerapan pendekatan pemecahan masalah (problem solving) dalam

penelitian ini dituangkan dalam bentuk Lembar kerja Siswa (LKS). Dalam

LKS yang peneliti susun, terdapat rumusan-rumusan masalah yang harus

diselesaikan oleh para siswa. Melalui LKS ini diharapkan siswa lebih mudah

memahami suatu konsep atau pokok bahasan matematika yang diberikan.

SMP Negeri 1 Watumalang merupakan salah satu sekolah yang

favorit di Watumalang kabupaten Wonosobo, hal tersebut dikarenakan SMP

Negeri 1 Watumalang merupakan sekolah tertua yang ada di Watumalang.

Page 58: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

43  

SMP ini mempunyai guru matematika yang memiliki kualitas cukup tinggi

dalam pelajaran matematika. Namun dalam kenyataannya tidak demikian,

karena hampir sebagian besar siswa di kelas VIII B terlihat mengalami

kesulitan dalam memahami konsep pada salah satu pokok bahasan sehingga

mereka kesulitan untuk memahami konsep pokok bahasan berikutnya seperti

yang diutarakan beberapa siswa yang peneliti wawancara. Selain itu, seperti

yang diutarakan guru matematika pada saat diwawancarai bahwa secara

umum kompetensi matematika kelas VIII B sangatlah kurang yang meliputi

pemahaman terhadap materi, penalaran dalam pengerjaan soal,

mengkomunikasikan gagasan dan sikap siswa terhadap pembelajaran

matematika. Hal tersebut terlihat dari hasil ulangan BAB 1 pokok bahasan

Aljabar, 63,64 % dari 33 siswa kelas VIII B yang mengikuti ulangan

mendapatkan nilai dibawah KKM dan apabila dilihat dari hasil pekerjaan

siswa tersebut, sebagian besar siswa hanya menuliskan jawabannya saja, tidak

dengan cara penyelesaiannya. Kemudian mengenai sikap siswa selama

pembelajaran matematika, mereka cenderung ramai dan sibuk sendiri saat

dijelaskan, hanya beberapa siswa yang memperhatikan. Maka dari itu

diperlukan suatu upaya guna meningkatkan kompetensi matematika siswa

kelas VIII B SMP Negeri 1 Watumalang.

Melalui penerapan pemecahan masalah (problem solving) dalam

pembelajaran matematika yang akan dilakukan peneliti di kelas VIII B SMP

Negeri 1 Watumalang diharapkan dapat meningkatkan kompetensi

matematika siswa

Page 59: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

44  

G. Hipotesis Tindakan

Berdasarkan dari rumusan masalah dan pengkajian terhadap literatur

yang relevan, maka ditarik suatu hipotesis, dimana hal ini dimaksudkan

sebagai pengarah, pedoman dan tuntunan dalam pelaksanan pengumpulan

maupun pengolahan data penelitian, baik data di lapangan maupun data

melalui literatur. Adapun hipotesis yang dimaksud adalah: “Pembelajaran

matematika dengan menerapkan pendekatan pemecahan masalah (problem

solving) melalui Lembar Kerja Siswa (LKS) dapat meningkatkan kompetensi

matematika siswa kelas VIII B SMP Negeri 1 Watumalang.

Page 60: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

45  

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

A. Rancangan Penelitian

1. Jenis Penelitian

Pada penelitian ini penulis menggunakan metode penelitian tindakan

kelas (PTK) yang dilakukan secara kolaboratif antara peneliti dan guru

mata pelajaran matematika kelas VIII SMP N 1 Watumalang. Peran guru

adalah pengamat (observer), sedangkan peneliti sebagai perencana dan

sebagai praktisi pembelajaran. Menurut Kemmis (1983) menjelaskan

bahwa PTK adalah sebuah bentuk inkuiri reflektif yang dilakukan

secara kemitraan mengenai situasi sosial tertentu termasuk pendidikan

untuk meningkatkan rasionalitas dan keadilan dari kegiatan praktek

sosial, pemahaman suatu kegiatan, dan situasi suatu kegiatan. Penelitian

ini bertujuan untuk meningkatkan kompetensi matematika siswa kelas VIII

SMP N 1 Watumalang melalui pendekatan pemecahan masalah (problem

solving) melalui Lembar Kerja Siswa (LKS).

2. Model Penelitian

Model penelitian tindakan kelas yang digunakan pada penelitian ini

adalah model Hopkins. Pada model Hopkins tahapan penelitian dibagi

menjadi empat tahapan yaitu tahap perencanaan, pelaksanaan tindakan,

pengamatan (observasi) dan refleksi yang mungkin dapat diikuti dengan

penyempurnaan ulang yang didesain dalam gambar 6 di bawah ini.

Page 61: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

46  

Gambar 3.1 Model Penelitian Hopkins (Karim Nakil, 2008)

3. Setting Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 1 Watumalang yang

berlokasi di Jl. Watumalang KM 12 Wonosobo. Penelitian ini dimulai

pada tanggal 31 Oktober 2010.

4. Subjek dan Objek Penelitian

Subjek penelitian ini adalah siswa SMP N 1 Watumalang kelas

VIII semester I tahun ajaran 2010/2011 yang berjumlah 33 siswa.

Sedangkan yang menjadi obyek penelitian adalah pelaksanaan

pembelajaran matematika pada materi Fungsi dengan penerapan

pendekatan pemecahan masalah (problem solving) melalui Lembar Kerja

Siswa (LKS) untuk meningkatkan kompetensi matematika siswa kelas

VIII SMP N 1 Watumalang

Page 62: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

47  

B. Prosedur Penelitian

Penelitian ini direncanakan dalam dua siklus, akan tetapi apabila hasil

yang diperoleh belum memenuhi indikator keberhasilan yang telah ditetapkan,

maka dilanjutkan untuk siklus berikutnya. Siklus akan berakhir jika hasil

penelitian yang diperoleh sudah sesuai dengan indikator keberhasilan

penelitian. Penjabaran kegiatan setiap siklus sebagai berikut :

1. Siklus I

a. Tahap Perencanaan Tindakan

Pada tahap perencanaan, peneliti merancang tindakan yang akan

dilakukan antara lain:

1) Mengembangkan dan mempersiapkan Rencana Pelaksanaan

Pembelajaran (RPP) yang berisi tentang materi yang akan

diajarkan dan sesuai dengan pembelajaran dengan pendekatan

pemecahan masalah (problem solving). RPP yang digunakan

disusun oleh peneliti yang terlebih dahulu dikonsultasikan

kepada dosen pembimbing dan guru pengampu pelajaran

matematika di SMP Negeri 1 Watumalang.

2) Menyusun media pembelajaran yang akan digunakan. Media

yang digunakan adalah Lembar Kerja Siswa (LKS)

3) Menyusun dan mempersiapkan lembar observasi yang berisi

tentang keterlaksananya pembelajaran dengan pendekatan

pemecahan masalah (problem solving). Serta lembar observasi

Page 63: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

48  

mengenai aktivitas siswa selama pembelajaran matematika

berlangsung.

4) Menyusun dan mempersiapkan tes siklus yang disusun oleh

peneliti dengan pertimbangan dari dosen pembimbing dan guru

yang bersangkutan. Tes tersebut diberikan pada setiap akhir

siklus dan hasilnya digunakan untuk mengukur kompetensi

matematika siswa.

5) Menyusun dan mempersiapkan angket respons siswa terhadap

pembelajran dengan menggunakan pendekatan pemecahan

masalah (Problem solving) melalui Lembar Kerja Siswa (LKS).

Angket ini akan digunakan untuk mengumpulkan data

mengenai respons siswa terhadap pembelajaran dengan

pendekatan pemecahan masalah (problem solving) yang

berlangsung setiap akhir siklus.

6) Mempersiapkan alat untuk dokumentasi kegiatan pada saat

kegiatan pembelajaran.

b. Tahap Pelaksanaan Tindakan

Setelah dilakukan tahap perencanaan tindakan, selanjutnya yaitu

dilaksanakan tindakan dengan menerapkan pembelajaran dengan

pendekatan pemecahan masalah (problem solving). Dalam

pelaksanaannya guru diaharapkan dapat melaksanakan dan

berusaha untuk mengikuti apa yang telah dirumuskan sesuai

Page 64: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

49  

rencana tindakan. Tetapi tetap bersifat fleksibel, tidak menutuk

kemungkinan terjadi perubahan pada saat pelaksanaannya.

c. Tahap Pengamatan/ Observasi

Observasi dilaksanakan oleh peneliti dan kegiatan observasi ini

dilaksanakan selama proses pembelajaran berlangsung.

d. Refleksi

Kegiatan refleksi merupakan kegiatan penting dalam PTK.

Kegiatan ini dilakukan pada akhir siklus I dengan tujuan untuk

mengevaluasi keterlaksananya setiap tindakan. Kegiatan refleksi

dilanjutkan dengan revisi perencanaan untuk memperbaiki atau

memodifikasi tindakan pada siklus I yang akan dilakukan pada

siklus selanjutnya (siklus II)

2. Siklus II

Tahapan pada siklus II hampir sama dengan tahapan pada

siklus I, hanya saja tindakan pada siklus II diperbaiki berdasarkan hasil

dari refleksi pada akhir siklus I. Kegiatan yang dilakukan pada siklus II

bertujuan untuk memperbaiki pelaksanaan pembelajaran pada siklus I

agar mencapai indikator keberhasilan.

Siklus III, siklus IV, siklus V, dan seterusnya dimungkinkan

untuk dilaksanakan jika hasil pada siklus II menunjukkan bahwa

kompetensi matematika siswa belum menunjukkan peningkatan.

Langkah-langkah pada siklus III, siklus IV, siklus V dan seterusnya

sama dengan siklus 2 yaitu perencanaan, tindakan, pengamatan, dan

Page 65: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

50  

refleksi. Perencanaan tindakan dilaksanakan berdasarkan hasil refleksi

pada siklus sebelumnya

C. Teknik Pengumpulan Data

Data dalam penelitian ini berfungsi sebagai landasan refleksi karena

data tersebut memungkinkan peneliti untuk merekonstruksi tindakan terkait.

Adapaun cara yang digunakan untuk mengumpulkan data dalam penelitian ini

adalah :

1. Observasi

Observasi dilakukan oleh peneliti dengan cara mengamati dan mencatat

detail pelaksanaan pembelajaran serta aktivitas yang ditunjukkan oleh

siswa selama proses pembelajaran berdasarkan pada pedoman observasi

yang telah disusun.

2. Wawancara Guru

Wawancara dengan guru dilakukan untuk mengetahui tanggapan guru

akan proses pembelajaran yang berlangsung.

3. Wawancara Siswa

Wawancara dengan siswa untuk mengetahui pemahaman konsep siswa

secara langsung terhadap proses pembelajaran.

4. Tes

Tes digunakan untuk mengukur kompetensi matematika siswa sebelum

pelaksanaan tindakan maupun sesudah pelaksanaan tindakan. Tes dibuat

berdasarkan indikator kompetensi matematika yang telah ditetapkan.

Page 66: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

51  

5. Lembar Angket

Angket digunakan untuk memperoleh data guna memperkuat data yang

telah diperoleh dari observasi dan wawancara terutama mengenai

motivasi belajar matematika siswa. Bentuk angket yang digunakan

adalah skala bertingkat dengan menggunakan alternatif pilihan jawaban

pada setiap butir pernyataan menggunakan skala dengan 5 (lima)

alternative jawaban yaitu Sangat Setuju (SS), Setuju (S), Ragu-ragu (R),

Tidak Setuju (TS), dan Sangat Tidak Setuju (STS). Butir pernyataan

angket dinyatakan dalam dua bentuk yaitu pernyatan positif dan

pernyataan negatif.

Angket dibagikan kepada siswa. Data dari angket ini digunakan

untuk memperkuat data yang telah diperoleh berdasarkan wawancara

dan lembar observasi mengenai kompetensi matematika siswa dalam

pembelajaran matematika dan mengenai respon siswa terhadap

pembelajaran matematika melalui pendekatan pemecahan masalah

(problem solving).

6. Catatan Lapangan

Catatan lapangan berisi catatan tentang detail proses pembelajaran yang

terjadi selama proses pembelajaran berlangsung.

7. Dokumentasi

Dokumentasi digunakan sebagai penguat data yang diperoleh selama

observasi. Dokumentasi berupa Lembar Kerja Siswa (LKS), dan daftar

Page 67: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

52  

nilai siswa, serta dokumentasi yang berupa foto-foto pelaksanaan

pembelajaran maupun aktivitas siswa saat proses pembelajaran.

D. Instrumen Penelitian

1. Pengembangan Instrumen Penelitian

Dalam penelitian ini terdapat dua variabel utama yaitu pendekatan

pemecahan masalah (problem solving) dan kompetensi matematika.

Menurut George Polya (Posamentier,1990:110) ada empat tahap

pemecahan masalah yaitu (1) memahami masalah, (2) merencanakan

penyelesaian masalah, (3) menyelesaikan masalah sesuai rencana, dan (4)

memeriksa hasil penyelesaian masalah. Sedangkan kompetensi

matematika mengacu pada KTSP tahun 2006 yang memeliki lima

indikator pencapaian kompetensi matematika yaitu (1) memahami konsep

matematika, (2) menggunakan penalaran pada pola dan sifat matematika,

(3) memcahkan masalah, (4) mengkomunikasikan gagasan matematika,

dan (5) memiliki sikap positif terhadap matematika. Berikut gambar peta

konsep antara pendekatan pemecahan masalah (problem solving) dan

kompetensi matematika:

Gambar 3.2 Peta konsep ntara pendekatan pemecahan

masalah (problem solving) dan kompetensi matematika

Peta Konsep

Pendekatan Pemecahan Masalah

(Problem Solving),

George Polya

Kompetensi Matematika,

KTSP

Page 68: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

53  

Tabel 3.1 Peta Konsep antar Aspek dari Kedua Variabel

Pendekatan Pemecahan

masalah (problem solving)

Kompetensi matematika

Memahami Konsep

Matematika

Menggunakan Penalaran

Pada pola dan sifat

Mengkomunikasikan gagasan matematika

Sikap positif

terhadap matematika

Memahami masalah √ (1) √ (2) √ (3) √ (4)

Merencanakan pemecahan

masalah √ (5) √ (6) √ (7) √ (8)

Menyelesaikan masalah sesuai

rencana √ (9) √ (10) √ (11) √ (12)

Memeriksa kembali hasil √ (13) √ (14) √ (15) √ (16)

Keterangan: (√) menunjukan adanya hubungan antar aspek

Berdasarkan peta konsep diatas maka dapat diuraikan sebagai berikut: 1. Langkah memahami masalah pada problem solving akan mendorong

siswa lebih mampu memahami konsep matematika

2. Langkah memahami masalah pada problem solving akan

meningkatkan kemampuan siswa membuat pola matematika

3. Langkah memahami masalah pada problem solving akan

meningkatkan kemampuan siswa mengkomunikasikan gagasan

matematika

4. Langkah memahami masalah pada problem solving akan

meningkatkan sikap positif siswa terhadap matematika

5. Langkah merencanakan pemecahan masalah pada problem solving

akan meningkatkan kemampuan siswa memahami konsep matematika

6. Langkah merencanakan pemecahan masalah pada problem solving

akan meningkatkan kemampuan siswa membuat pola matematika

Page 69: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

54  

7. Langkah merencanakan pemecahan masalah pada problem solving

akan meningkatkan kemampuan siswa mengkomunikasikan gagasan

matematika

8. Langkah merencanakan pemecahan masalah pada problem solving

akan meningkatkan sikap positif siswa terhadap matematika

9. Langkah menyelesaikan masalah pada problem solving akan

meningkatkan kemampuan siswa memahami konsep matematika

10. Langkah menyelesaikan masalah pada problem solving akan

meningkatkan kemampuan siswa membuat pola matematika

11. Langkah menyelesaikan masalah pada problem solving akan

meningkatkan kemampuan siswa mengkomunikasikan gagasan

matematika

12. Langkah menyelesaikan masalah pada problem solving akan

meningkatkan sikap positif siswa terhadap matematika

13. Langkah memeriksa kembali hasil penyelesaian masalah pada problem

solving akan meningkatkan kemampuan siswa memahami konsep

14. Langkah memeriksa kembali hasil penyelesaian masalah pada problem

solving akan meningkatkan kemampuan siswa membuat pola

15. Langkah memeriksa kembali hasil penyelesaian masalah pada problem

solving akan meningkatkan kemampuan siswa mengkomunikasikan

gagasan matematika

16. Langkah memeriksa kembali hasil penyelesaian masalah pada problem

solving akan meningkatkan sikap posditif siswa terhadap

Page 70: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

55  

Berdasarkan uraian diatas, maka penerapan pendekatan

pemecahan masalah (problem solving) dalam pembelajaran matematika

adakn meningkatkan kompetensi matematika siswa.

2. Instrumen Penelitian

Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah :

a. Peneliti

Peneliti sebagai perencana, pelaksana pengumpul data, penganalisis

data, penafsir data serta penyusun laporan hasil penelitian.

b. Pedoman Observasi Pembelajaran

Pedoman ini disusun untuk mempermudah peneliti atau obsever dalam

mengobservasi serta mengevaluasi setiap kegiatan pembelajaran. Dalam

penelitian ini terdapat dua lembar observasi yaitu lembar observasi

keterlaksanaan pembelajaran matematika dengan pendekatan

pemecahan masalah (problem solving) melalui Lembar Kerja Siswa

(LKS) dan lembar observasi aktivitas siswa selama pembelajaran

matematika berlangsung

c. Pedoman Wawancara Guru

Pedoman wawancara disusun untuk mempermudah peneliti dalam

melakukan tanya jawab mengenai tanggapan guru akan pembelajaran

matematika dengan pendekatan pemecahan masalah (problem solving)

d. Pedoman Wawancara Siswa

Pedoman wawancara disusun untuk mempermudah peneliti dalam

melakukan tanya jawab mengenai pemahaman konsep siswa terhadap

Page 71: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

56  

pembelajaran matematika dengan pendekatan pemecahan masalah

(problem solving)

e. Lembar Angket

Lembar angket yang digunakan pada penelitian ini berisi tentang respon

siswa setelah mengikuti pembelajaran matematika dengan

menggunakan pendekatan pemecahan masalah (problem solving) yang

berupa pertanyaan tertulis.

f. Tes

Tes dilakukan untuk mengukur tingkat pemahaman konsep siswa akan

materi yang dipelajari yang disusun berdasarkan indikator pemahaman

konsep. Jenis tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes yang

berupa uraian. Soal tes dibuat oleh peneliti dengan pertimbangan dari

dosen pembimbing dan guru. Penilaian dalam tes ini bedasarkan

pedoman penskoran yang sudah dibuat oleh peneliti dimana nilai

tertinggi untuk setiap siswa adalah 100 dan terendah adalah 0.

E. Teknik Analisis Data

Data yang terkumpul berupa hasil observasi, wawancara, angket dan

tes. Data yang diperoleh dari analisis data kuantitatif dan didukung oleh data

kualitatif yang dianalisis secara deskriptif. Tahapan-tahapan dalam proses

analisis data adalah sebagai berikut:

a. Reduksi Data

Reduksi data meliputi penyeleksian data melalui deskripsi atau

gambaran singkat dan pengelompokan data dilakukan ke dalam kualifikasi

Page 72: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

57  

yang telah ditentukan. Reduksi data bertujuan untuk mengelompokkan

data, agar data yang terkumpul lebih terarah dan lebih mudah diolah.

Reduksi data dimulai dari perencanaan, pelaksanaan tindakan dan

observasi, serta refleksi dari masing-masing siklus.

b. Penyajian Data

Penyajian data dilakukan dalam rangka mengorganisasikan data

yang merupakan kegiatan penyusunan informasi secara sistematik dari

reduksi data mulai dari perencanaan, pelaksanaan tindakan, observasi, dan

refleksi sehingga mempermudah dalam membaca data.

c. Triangulasi

Triangulasi data dilakukan dengan cara mencocokkan data yang

diperoleh dari lembar observasi dalam proses pembelajaran, hasil

wawancara yang dilaksanakan dengan siswa pada akhir tindakan,

dokumentasi, dan tes hasil belajar untuk mempermudah dalam penarikan

kesimpulan.

d. Penarikaan Kesimpulan

Penarikan kesimpulan adalah pemberian makna pada data yang

diperoleh dari penyajian data. Penarikan kesimpulan dilakukan

berdasarkan hasil dari semua data yang telah diperoleh.

Adapun analisis yang diperoleh dari hasil penelitian adalah sebagai

berikut:

1. Proses Analisis Data Kualitatif

a. Analisis Data Observasi dan Catatan Lapangan

Page 73: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

58  

Data yang diperoleh saat observasi yang berupa catatan

lapangan maupun lembar observasi dianalisis secara deskriptif

untuk setiap siklus. Data dianalisis dengan mendeskripsikan

aktivitas siswa selama proses pembelajaran dan hambatan-

hambatan yang dialami selama proses pembelajaran. Hal ini

digunakan sebagai acuan untuk rencana perbaikan pada siklus

berikutnya.

b. Analisis Data Hasil Wawancara

Hasil wawancara dengan guru dan siswa dianalisis secara

deskriptif untuk melengkapi hasil angket, sehingga diperoleh data

mengenai respons siswa terhadap pembelajaran secara akurat.

2. Proses Analisis Data Kuantitatif

a. Analisis Data Angket

Dalam penelitian ini skala aktivitas belajar siswa diukur

menggunakan skala likert dengan 5 (lima) alternative jawaban yaitu

Sangat Setuju(SS), Setuju (S), Ragu-ragu (R), Tidak Setuju (TS), dan

Sangat Tidak Setuju (STS). Terdapat dua jenis pertanyaan dalam

angket yaitu pertanyaan negatif dan pertanyaan posititif.

Tabel 3.2 Penskoran Tiap Butir Angket Aktivitas Belajar Matematika

Pertanyaan Pertanyaan Positif Pertanyaan Negatif

Jawaban SS S R TS STS SS S R TS STS

Skor 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5

Page 74: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

59  

Tabel 3.3 Pedoman Penskoran Angket Siswa

Pernyataan Nomor Butir Banyak Butir

Skor Minimal Skor

Maksimal

Positif 1, 4, 7, 9, 10, 11, 13 15, 17,

18, 20, 22 12 12 60

Negatif 2, 3, 5, 6, 8,

12, 14, 16, 19 21, 23, 24, 25

13 13 65

Jumlah 25 25 125

Untuk menarik kesimpulan dari skala aktivitas belajar matematika

siswa dilakukan langkah – langkah sebagai berikut:

a. Masing – masing butir pertanyaan di kelompokkan sesuai dengan

aspek yang diamati.

b. Berdasarkan pedoman penskoran yang telah dibuat kemudian

dihitung jumlah skor tiap – tiap butir pertanyaan sesuai dengan

aspek – aspek yang diamati.

Persentase rata-rata skor tiap indikator kompetensi matematika

100%

Persentase rata-rata skor angket respons siswa secara keseluruhan

125 100%

c. Jumlah hasil skor yang telah diperoleh pada setiap aspek,

selanjutnya dipersentasekan dan dikategorikan sesuai dengan

kualifikasi hasil angket, untuk menarik kesimpulan mengenai

aktivitas belajar matematika siswa.

Page 75: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

60  

Tabel 3.4. Kualifikasi Persentase Skor Angket Respons Siswa Terhadap Pembelajaran

Kualifikasi Skor yang diperoleh Kategori

66,68 ≤≤ p 100 Tinggi

33,34 ≤≤ p 66, 67 Sedang

0 ≤≤ p 33,33 rendah

(Suharismi Arikunto & Cepi Safruddin, 2004: 18-19) Keterangan: p = persentase rata-rata skor angket ( p1 dan p2)

b. Analisis Data Hasil Tes

Setelah diperoleh nilai tes siswa pada pra penelitian, siklus I,

siklus II, dan pos tes. Langkah selanjutnya adalah mengklasifikasikan

jawaban siswa berdasarkan indikator kompetensi matematika yang

telah ditentukan. Berdasarkan klasifikasi tersebut jawaban siswa

dianalisa dan dikelompokkan sesuai kategori jawaban. Sesuai dengan

pedoman penskoran yang telah ditentukan, kemudian dihitung rata-rata

persentase pencapaian siswa untuk setiap indikator kompetensi

matematika yang telah ditentukan yaitu dengan rumus sebagai berikut:

100%

Setelah didapat persentase rata-rata pencapaian siswa per

indikator kompetensi matematika siswa, kemudian dicari rata-rata

persentase kompetensi matematika siswa dengan rumus sebagai

berikut :

Page 76: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

61  

Sedangkan pedoman yang digunakan untuk menggolongkan

persentase pemahaman konsep tersebut ke dalam kategori rendah,

sedang atau tinggi digunakan pedoman sebagai berikut :

Tabel 3.5 Kualifikasi Nilai Rata-rata Tes

Persentase rata-rata tes Kategori

66,68 100 Tinggi

33,34 66, 67 Sedang

0 33,33 rendah

(Suharismi Arikunto & Cepi Safruddin, 2004: 18-19) Keterangan: t = Persentase rata-rata tes (t1 dan t2)

F. Indikator Keberhasilan

Penelitian tindakan kelas dimaksudkan untuk meningkatkan kualitas

pembelajaran di kelas. Oleh karena itu keberhasilan penelitian tindakan ini

ditandai dengan adanya peningkatan hasil belajar siswa ke arah yang lebih

baik (Madya, 2008). Adapun indikator keberhasilan penelitian ini adalah

meningkatnya persentase rata-rata kompetensi matematika siswa setelah

diterapkan pembelajaran matematika dengan pendekatan pemecahan

masalah (problem solving) melalui Lembar Kerja Siswa (LKS) dari siklus I

ke siklus II dan tergolong ke dalam kategori tinggi.

Page 77: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

62  

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian

Penelitian ini dimulai pada tanggal 31 Agustus 2010 dan dilaksanakan

dalam dua siklus. Siklus pertama terdiri dari dua pertemuan dan siklus kedua

juga terdiri dari dua pertemuan. Sebelum penelitian dimulai, peneliti

memberikan pretest dengan materi relasi dan fungsi. Pretest dilaksanakan pada

tanggal 31 Agustus 2010 sedangkan postest dilaksanakan pada tanggal 16

Oktober 2010. Materi yang diajarkan pada saat penelitian ini terdiri atas satu

standar kompetensi. Pada siklus I terdiri atas satu kompetensi dasar,

sedangkan siklus II terdiri atas dua kompetensi dasar. Kompetensi dasar yang

akan dicapai pada siklus I adalah memahami relasi dan fungsi, sedangkan

pada siklus II adalah menentukan nilai fungsi dan Membuat sketsa grafik

fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat Cartesius. Adapun jadwal

penelitian yang dilakukan ditunjukkan pada Tabel 4.1 sebagai berikut :

Tabel 4.1 Jadwal Pelaksanaan Penelitian di Kelas VIII B

Siklus Hari/Tanggal Waktu Kegiatan Tes Awal Selasa, 31 Agustus

2010 09.45 – 10.45 WIB

Tes kemampuan awal dengan materi relasi dan fungsi

Siklus I Kamis, 2 September 2010

09.45 – 10.45 WIB

Siswa belajar tentang relasi dan cara menyajikannya dengan menggunakan LKS I yang telah disediakan peneliti secara berkelompok

Selasa, 28 September 2010

10.10 – 11.30 WIB

Siswa belajar tentang fungsi atau pemetaan dengan menggunakan LKS II yang telah disediakan peneliti secara berkelompok

Page 78: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

63  

Lanjutan Tabel 4.1

Siklus Hari/Tanggal Waktu Kegiatan Siklus I Kamis, 30

September 2010 10.10 – 11.30 WIB

Tes Siklus I

Siklus II Sabtu, 2 Oktober 2010

07.15 – 08.35 WIB

Siswa belajar tentang Menentukan nilai fungsi dengan menggunakan LKS II yang telah disediakan peneliti secara berkelompok

Selasa, 12 Oktober 2010

10.10 – 11.30 WIB

Siswa belajar tentang Grafik fungsi atau pemetaan dengan menggunakan LKS IV yang telah disediakan peneliti secara berkelompok

Kamis, 14 Oktober 2010

10.10 – 11.30 WIB

Tes siklus II

Tes Akhir

Sabtu, 16 Oktober 2010

07.15 – 08.35 WIB

Tes kemampuan akhir dengan materi relasi dan fungsi

Sebelum melakukan tindakan penelitian kelas, peneliti mengadakan tes

kemampuan awal dilaksanakan pada tanggal 31 Agustus 2010 pada pukul 9.45

– 10.45 WIB. Pretest bertujuan untuk mengetahui kemampuan awal siswa yang

akan menjadi acuan untuk menentukan kelompok siswa. Materi tes awal yang

diberikan yaitu materi relasi dan fungsi. Satu siswa tidak mengikuti pretest

dikarenakan sakit dan tidak masuk sekolah. Sebagian besar siswa mengaku

tidak dapat mengerjakan soal karena materi tersebut belum pernah diajarkan

dan jarang sekali menghadapi soal pemecahan masalah. Dari hasil tes awal

yang telah dilaksanakan, diperoleh hasil bahwa persentase rata-rata skor yang

diperoleh siswa adalah 23,8 % dan termasuk dalam kualifikasi rendah sehingga

perlu untuk ditingkatkan.

Page 79: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

64  

Guru dan peneliti menentukan pembagian kelompok berdasarkan hasil

nilai tes awal siswa kelas VIII B. Siswa dibagi menjadi sepuluh kelompok,

masing-masing kelompok terdiri dari tiga sampai empat siswa. Kelompok

dibuat heterogen berdasarkan kemampuan awal siswa dari hasil tes awal.

Sedangkan aspek lain seperti jenis kelamin, ras atau budaya tidak diperhatikan.

Nilai pretest siswa dapat disajikan sebagai berikut:

Table 4.2 Daftar Nilai Tes Kemampuan Awal

No. Nama Siswa Nilai 1 A Nurul Hidayat 23,3 2 Abdul Rosyid 20,0 3 Adhi Nugroho - 4 Ali Imron 20,0 5 Andar Hidayat 30,0 6 Arif Mukti Wibowo 13,3 7 Dianitalestari Dewi 36,7 8 Diyanto 26,7 9 Dwi Setiyawan 20,0 10 Dyah Mulatsih AW 36,7 11 Edy 36,7 12 Irfandar 23,3 13 Istiadah 20,0 14 Juniyati 16,7 15 Kitri 16,7 16 Laraswati 30,0 17 lya Martuty 46,7 18 Muhalim 20,0 19 Nur Hayati 20,0 20 Parman 16,7 21 Puji Handayani 20,0 22 Saromah 36,7 23 Slamet Mualip 10,0 24 Sri Handayani 16,7 25 Sukoco 23,3 26 Supiyanti 13,3 27 Surati 16,7 28 Turno Irawan 16,7 29 Vianingsih 16,7 30 Vita Lestari 30,0

Page 80: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

65  

31 Walyanti 23,3 32 Windayati 40,0 33 Yatmi Agustina 23,3

Pelaksanaan penelitian tindakan kelas pada siklus I dan siklus II terdiri

dari empat tahap yaitu perencanaan, pelaksanaan, observasi dan refleksi.

Deskripsi penelitian tindakan kelas tentang pembelajaran matematika dengan

pendekatan pemecahan masalah (problem solving) melalui Lembar Kerja

Siswa (LKS) adalah sebagai berikut:

1. Siklus I

a. Perencanaan

Sebelum melaksanakan tindakan, terlebih dahulu peneliti

melakukan perencanaan. Berikut kegiatan yang dilakukan pada tahap

perencanaan:

1) Penyusunan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) yang akan

digunakan peneliti sebagai acuan dalam pelaksanaan pembelajaran.

RPP tersebut memuat pendekatan pemecahan masalah (problem

solving) dalam kegiatan pembelajarannya.

2) Penyusunan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang akan digunakan

sebagai bahan diskusi kelompok menggunakan pendekatan

pemecahan masalah (problem solving). LKS ini dikonsultasikan

dengan guru dan dosen pembimbing.

3) Menyusun instrumen penelitian yang terdiri atas lembar observasi

keterlaksanaan pembelajaran, lembar observasi aktivitas siswa, tes

dan angket.

Page 81: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

66  

a. Lembar Observasi

Lembar observasi pada penelitian ini terdiri dari

lembar observasi keterlaksanaan pembelajaran dan lembar

observasi aktivitas siswa. Lembar observasi digunakan

sebagai pedoman observer dalam melaksanakan observasi

serta untuk mencatat hasil observasi keterlaksanaan

pembelajaran matematika dan mencatat hasil observasi

aktivitas siswa.

b. Tes

Soal tes disusun oleh peneliti dengan bimbingan dari

dosen dan guru pelajaran matematika kelas VIII B. Soal tes

terdiri dari tiga butir soal pemecahan masalah dengan materi

relasi dan fungsi (pemetaan). Hasil tes siklus ini digunakan

untuk mengukur kompetensi matematika siswa yang terdiri

dari empat aspek yaitu pemahaman konsep, penalaran pada

pola, mengkomunikasikan gagasan, dan sikap positif

terhadap pembelajaran matematika. Untuk aspek sikap

positif terhadap matematika tidak dapat diukur dengan tes

siklus ini, namun diukur dengan menggunakan angket

c. Angket Respon Siswa

Angket disusun untuk mengetahui respon siswa

terhadap pembelajaran matematika dengan menggunakan

pendekatan pemecahan masalah (problem solving). Aspek

Page 82: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

67  

yang diamati yaitu (1) Memahami masalah, (2)

Merencanakan pemecahan masalah, (3) Menyelesaikan

masalah sesuai rencana, dan (4) Memeriksa kembali hasil

pemecahan masalah. Selain itu angket juga digunakan untuk

mengukur aspek kompetensi matematika yaitu sikap positif

terhadap matematika. Angket diberikan pada akhir siklus II.

4) Melakukan koordinasi dengan guru pelajaran matematika yang akan

bertindak sebagai pengamat selama proses pembelajaran tentang

cara pengisian lembar observasi keterlaksanaan pembelajaran dan

lembar observasi aktivitas siswa.

5) Menyiapkan alat dokumentasi yang diperlukan

b. Pelaksanaan tindakan

Setelah perencanaan selesai, dilanjutkan dengan pelaksanaan

tindakan. Pelaksanaan tindakan merupakan penerapan rancangan

tindakan yang dilaksanakan oleh peneliti yang sudah disetujui oleh

dosen pembimbing dan guru pelajaran matematika SMP N 1

Watumalang. Selama tindakan berlangsung peneliti dibantu oleh guru

pelajaran matematika yang bertindak sebagai pengamat, yang akan

mengamati selama proses tindakan berlangsung. Pengamatan meliputi

keterlaksanaan pembelajaran dan aktivitas siswa. Berikut kegiatan yang

dilakukan pada tahap pelaksanaan tindakan:

Page 83: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

68  

1) Pertemuan 1

Pertemuan 1 ini dilaksanakan pada tanggal 2 September

2010 pada pukul 09.45 – 10.45 WIB. Materi yang dipelajari adalah

relasi. Tujuan pembeljaran pada pertemuan ini adalah (1) siswa

dapat menyebutkan pengertian relasi, (2) siswa dapat menyajikan

relasi kedalam diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan

pasangan berurutan, (3) siswa dapat menggunakan sifat relasi untuk

menyelesaikan masalah. Berikut deskripsi pembelajajaran

matematika yang telah dilakukan berdasarkan RPP yang telah

disusun:

a) Kegiatan Awal

Pada pertemuan ini peneliti mengumumkan pembagian

kelompok berdasarkan hasil pretest pada pertemuan

sebelumnya. Kelompok terdiri dari tiga sampai empat siswa.

Banyak yang merasa keberatan dikarenakan dalam

pembagiannya tidak memperhatikan jenis kelamin sehingga

banyak yang keberatan satu kelompok terdiri dari siswa laki-

laki dan perempuan. Dengan bimbingan guru akhirnya siswa

dapat menerima pembagian kelompok tersebut. Sebelum

memulai pelajaran peneliti menyampaikan skema pembelajaran

yang akan dilaksanakan yaitu dengan pendekatan pemecahan

masalah (problem solving) melalui LKS dan menyampaikan

Page 84: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

69  

kompetensi yang akan dicapai yaitu memahami relasi dan

fungsi.

Sebelum memasuki kegiatan inti, peneliti melakukan

apersepsi agar siswa memperoleh kesiapan. Peneliti

memberikan soal latihan yaitu

“Diketahui himpunan B adalah himpunan bilangan prima yang kurang dari 25. Nyatakan anggota himpunan tersebut dengan mendaftar anggota-anggotanya dalam notasi pembentuk himpunan”

Kemudian guru menunjuk salah satu siswa untuk

mengerjakan soal latihan tersebut dipapan tulis. Ternyata siswa

tersebut merasa kebingungan dan meminta bantuan teman-

temannya untuk menyelesaikan soal latihan tersebut. Setelah

selesai, peneliti memberi kesempatan kepada siswa untuk

bertanya. Namun siswa hanya diam saja tidak ada yang

bertanya, maka peneliti menyimpulkan bahwa siswa telah siap

untuk melanjutkan pada kegiatan inti karena dilihat dari hasil

pekerjaan siswa dari soal latihan tersebut sudah benar.

b) Kegiatan Inti

Pembelajaran memasuki kegiatan inti. Siswa

membentuk kelompok yang terdiri dari 3-4 siswa. Setelah

membentuk kelompok diskusi kecil, tiap kelompok menerima

LKS yang telah disediakan peneliti, kemudian peneliti

memberikan beberapa instruksi cara pengisian LKS yaitu

dengan diskusi kelompok ikuti langkah-langkah yang telah

Page 85: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

70  

disediakan pada LKS. Dilanjutkan dengan diskusi kelompok

oleh siswa selama 30 menit. Selama diskusi berlangsung

peneliti dan pengamat (observer) berkeliling untuk membantu

siswa yang kesulitan untuk menyelesaikan permasalahan yang

ada di LKS. Berikut gambaran proses diskusi siswa:

Gambar 4.1 Siswa sedang diskusi kelompok mengerjakan LKS pada pertemuan pertama siklus I

Beberapa kelompok masih terkendala dengan keaktifan

diskusi anggota kelompoknya sehingga membutuhkan waktu

yang lama untuk menyelesaiakan semua permasalahan yang

ada di LKS. Hal tersebut dikarenakan tidak terbiasanya siswa

menghadapi situasi diskusi kelompok sehingga mereka merasa

kesulitan dan canggung dalam menyelesaikan suatu masalah.

Disamping itu ada beberapa siswa yang rame sendiri dan sangat

menggangu kelompok lain yang sedang berdiskusi.

Setelah diskusi selesai, peneliti menunjuk salah satu

kelampok yaitu kelompok 1, untuk mempresentasikan hasil

Page 86: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

71  

diskusi didepan. Setelah presentasi selesai, peneliti

menginstruksikan agar kelompok lain yang tidak presentasi

untuk member tanggapan hasil presentasi atau menanyakan jika

ada yang kurang jelas. Ternyata tidak ada kelompok lain yang

memberi tanggapan atau pertanyaan. Karena tidak ada

kelompok lain yang memberi tanggapan maka dilanjutkan

dengan tanya jawab antara guru dan siswa. Pada pertemuan ini

hanya satu soal yang dipresentasikan oleh siswa, karena pada

bulan ramadhan 1 jam pelajaran hanya 30 menit jadi waktunya

tidak mencukupi untuk menyelesaikan semua permasalahan.

Peneliti meminta agar LKS tersebut diteliti kembali dirumah

dengan diskusi kelompok.

c) Kegiatan Akhir

Setelah kegiatan inti selesai, peneliti meminta siswa

agar menyimpulkan materi yang telah dipelajarai pada

pertemuan tersebut, namun semua diam dan hanya berbisk

dengan teman-temannya. Dengan demikian peneliti berinisiatif

mengajak siswa bersama-sama menyimpulkan kompetensi

yang telah dicapai dengan menyebutkan pengertian Relasi dan

cara penyajiannya. Sebelum menutup pelajaran peneliti

memberitahukan bahwa pada pertemuan berikutnya akan

mempelajarai materi tentang fungsi atau pemetaan, untuk itu

peneliti meminta agar siswa mempelajarinya dirumah.

Page 87: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

72  

Kemudian guru mengakhiri pelajaran dengan memberikan

salam.

2) Pertemuan 2

Pertemuan 2 ini dilaksanakan pada tanggal 28 September

2010 pada pukul 10.10 – 11.30 WIB. Materi yang dipelajari adalah

fungsi atau pemetaan. Pada pertemuan ini peneliti sebagai pengajar

dan guru pelajaran matematika sebagai pengamat (observer).

Tujuan pembeljaran pada pertemuan ini adalah (1) Siswa dapat

menjelaskan pengertian fungsi atau pemetaan (2) Siswa dapat

menentukan banyaknya pemetaan (3) Siswa dapat menentukan

domain, domain dan range (4) Siswa dapat memahami

korespondensi satu-satu antara dua himpunan. Berikut deskripsi

pembelajajaran matematika yang telah dilakukan berdasarkan RPP

yang telah disusun:

a) Kegiatan Awal

Peneliti mengawali dengan memberikan salam kepada

seluruh siswa. Peneliti menyampaikan kompetensi yang akan

dicapai setelah mengikuti pelajaran. Pembelajaran dimulai

dengan mengerjakan soal latihan yang berkaitan dengan relasi

dan cara penyajian relasi, sehingga siswa memperoleh

kesiapan untuk mengikuti pelajaran dengan pokok bahasan

Fungsi atau Pemetaan. Berikut soal latihan yang dikerjakan

siswa:

Page 88: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

73  

“Diketahui himpunan A = { 2, 3, 5, 7, 11, 13} dan himpunan B = { 1, 4, 5, 22, 26}. Nyatakan himpunan A ke himpunan B sebgai relasi “factor dari”, dalam bentuk diagram panah!”

Kemudian peneliti menunjuk salah satu siswa untuk

mengerjakan soal latihan tersebut didepan. Ternyata siswa

tersebut langsung bias mengerjakannya didepan. Setelah siswa

tersebut selesai mengerjakan peneliti memberi kesempatan

kepada siswa untuk bertanya tentang soal latihan tersebut,

tetapi siswa hanya diam. Untuk itu peneliti berinisiatif

berkeliling melihat hsil pekerjaan beberapa siswa dan

semuanya benar. Karena dirasa sudah cukup paham maka

peneliti menyimpulkan siswa sudah siap untuk menerima

materi yang akan dipelajari pada pertemuan tersebut. Sebelum

memulai kegiatan inti peneliti menanyakan kepada siswa

‘apakah ada kesulitan tentang materi pada pertemuan

sebelumnya?’ ternyata siswa hanya diam dan tidak ada yang

bertanya, sehingga peneliti menyimpulkan bahwa siswa sudah

cukup paham tentang materi sebelumnya dengan melihat hasil

pekerjaan soal latihan siswa tadi. Peneliti melanjutkan dengan

menyampaikan menyampaikan pula skema pembelajaran

dengan pendekatan pemecahan masalah seperti pada

pertemuan sebelumnya.

Page 89: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

74  

b) Kegiatan Inti

Karena siswa telah mengkondisikan duduk

berkelompok seperti pada pertemuan sebelumnya, maka

peneliti langsung memulai kegiatan inti dengan membagikan

LKS kepada masing-masing kelompok. Pada pertemuan kali ini

hanya dihadiri 32 siswa, dikarenakan ada satu siswa yang sakit

dan tidak masuk sekolah. Setelah setiap kelompok

mendapatkan LKS, peneliti meminta kepada masing-masing

kelompok untuk mendiskusikan masalah yang terdapat pada

LKS tersebut. Selama proses diskusi kelompok, peneliti dan

guru mata pelajaran membimbing setiap kelompok yang

mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah yang ada di

LKS. Setelah diskusi berjalan selama 40 menit, dan semua

kelompok telah menyelesaikan LKS tersebut. Peneliti

menunjuk kelompok 3 untuk mempresentasikan hasil diskusi

didepan, setelah selesai presentasi untuk kegiatan I ternyata

tidak ada yang bertanya ataupun memberikan masukan kepada

kelompok yang sedang presentasi dikarenakan untuk masalah

pada kegiatan I cukup mudah dan semua hasil sama. Berikut

salah satu gambaran presentasi hasil diskusi siswa:

Page 90: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

75  

Gambar 4.2 Siswa sedang mempresentasikan hasil diskusi

Dilanjutkan dengan kegiatan II, peneliti menunjuk

kelompok 5 untuk mempresentasikan hasil diskusinya. Setelah

selesai presentasi, banyak siswa yang bertanya dikarenakan

jawaban yang beragam dari masing-masing kelompok.

Sehingga pada kegiatan II ini dinyatakan berhasil

dikarenanakan terjadi tanya jawab antar masing-masing

kelompok. Setelah selesai kegiatan II, dilanjutkan dengan

kegiatan III. Pada kegiatan III ini peneliti menunjuk kelompok

7 untuk mempresentasikannya. Setelah selesai

mempresentasikan banyak kelompok lain yang bertanya seperti

pada tanya jawab pada kegiatan II. Dikarenakan waktu yang

terbatas, sehingga tidak semua pertanyaan dapat dapat dijawab

oleh kelompok yang sedang presentasi. Kemudian peneliti

mempersilahkan kelompok 7 untuk kembali ke tempat

duduknya. Peneliti memberikan sedikit penjelasan tentang hasil

diskusi kelampok yang dirasa masih kurang tepat.

Page 91: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

76  

Peneliti melanjutkan dengan memberikan kesempatan

kepada siswa untuk bertanya tentang materi yang telah

dipelajari, ada dua siswa yang bertanya yaitu dari kelompok 2

dan kelompok 8. Siswa kelompok menanyakan tentang

perbedaan antara kodomain dan range, sedangkan siswa

kelompok delapan meminta peneliti agar menjelaskan tentang

korespondensi satu-satu. Peneliti menjawab pertanyaan tersebut

dan menjelaskan sedikit tentang korespondensi satu-satu.

c) Kegiatan Akhir

Setelah kegiatan inti selesai, peneliti meminta siswa

untuk menyimpulkan kompetensi yang telah dicapai dengan

menyebutkan pengertian fungsi, domain, kodomain, range,

dan korespondensi satu-satu. Sebelum menutup pelajaran

peneliti memberitahukan bahwa pada pertemuan berikutnya

akan dilakukan tes siklus 1 dengan materi relasi dan fungsi

atau pemetaan untuk itu peneliti meminta agar siswa

mempelajarinya kembali dirumah. Kemudian Peneliti

mengakhiri pelajaran dengan memberikan salam.

3) Pelaksanaan Tes Siklus I

Tes siklus I dilaksanakan pada hari Kamis tanggal 30

September 2010. Tes terdiri dari tiga butir soal tentang relasi dan

fungsi.. Tes diikuti oleh 32 siswa dengan alokasi waktu pengerjaan

Page 92: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

77  

80 menit. Peneliti dibantu oleh guru matematika dalam mengawasi

pelaksanaan tes.

Sebelum membagikan soal, peneliti meminta agar siswa

mengumpulkan LKS pada pertemuan 1 dan LKS pada pertemuan 2.

Para siswa mengerjakan tes dengan tenang. Peneliti sesekali

berkeliling untuk memantau siswa, sedangkan guru matematika

hanya duduk mengawasi dari belakang tempat duduk siswa. Para

siswa kelihatan mengerjakan dengan konsentrasi, namun ada

beberapa siswa yang keliharan bekerja sama dalam mengerjakannya

sehingga guru matematika langsung menegurnya. Begitu peneliti

memberitahukan bahwa wangtu tinggal 5 menit lagi, siswa rame

dan tidak kondusif lagi, kemudian peneliti mencoba menenagkan

siswa sampai waktunya habis dan siswa mengumpulkan hasil

pekerjaannya kepada peneliti.

c. Data Hasil Observasi dan Tes

a. Data Hasil Observasi

Peneliti bersama guru matematika yang bertindak sebagai

pengamat (observer) melakukan observasi terhadap keseluruhan

aktivitas yang terjadi selama berlangsungnya proses pembelajaran di

kelas. Berikut adalah gambaran hasil observasi yang telah dilakukan

peneliti bersama observer selama pembelajaran pada siklus I :

1. Beberapa kelompok masih terkendala dengan keaktifan diskusi

anggota kelompoknya, beberapa anggota kelompok hanya

Page 93: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

78  

mengobrol dengan temanya dimana topic pembicaraan bukan

materi pada LKS, sehingga membutuhkan waktu yang lama

untuk menyelesaiakan semua permasalahan yang ada di LKS

2. Siswa belum terbiasa belajar berkelompok, sehingga ada

beberapa kelompok yang merasa kesulitan untuk menyelesaikan

setiap kegiatan yang ada di LKS, bahkan ada 2 kelompok yang

mengerjakan sendiri-sendiri tiap anggota kelompoknya dengan

membagi setiap kegiatan yang ada di LKS.

3. Pada saat peneliti memberitahukan bahwa diskusi telah selesai,

banyak kelompok yang belum selesai mengerjakan kegiatan yang

ada di LKS, sehingga pada saat kelompok lain sedang presentasi,

kelompok tersebut masi menyelesaikan kegiatan di LKS.

4. Pada pertemuan 1, presentasi yang dilakukan oleh siswa pada

akhir pembelajaran yang seharusnya mencakup seluruh aktivitas

yang ada dalam LKS terpaksa hanya kegiatan 1 yang

dipresentasikan karena terbatasnya waktu.

5. Pada pertemuan 1, tidak terjadi Tanya jawab antara kelompok

yang presentasi dengan kelompok yang tidak presentasi,

sehingga tidak terjadi komunikasi antar kelompok.

b. Data Hasil Tes Siklus I

Hasil tes siswa untuk siklus I mencapai kategori baik dengan

rata-rata pencapaian kompetensi matematika sebesar 68,53 %.

Page 94: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

79  

Terdapat 3 siswa yang termasuk dalam kategori rendah, 12 siswa

masuk dalam kategori sedang, 17 siswa kategori tinggi.

Tabel 4.3 Data Hasil Tes Siswa dari Setiap Indikator pada Siklus 1

No. Indikator Pencapaian

Kompetensi Matematika

Persentase pencapaian Kompetensi Matematika

Kategori pencapaian Kompetensi Matematika

1 Memahami konsep matematika

59,82 % Sedang

2 Menggunakan penalaran pada pola dan sifat matematika

76,17 % Tinggi

3 Mengkomunikasikan gagasan matematika

69,58 % Tinggi

Rata-rata 68,53 % Tinggi

d. Refleksi

Berdasarkan analisis kompetensi matematika siswa dari hasil tes

siklus I yang dapat dilihat pada lampiran C, diketahui persentase

kompetensi matematika siswa sebesar 68,53 % dan berdasarkan

pedoman pada kualifikasi hasil tes pada table 3, persentase tersebut

sudah termasuk dalam kategori tinggi. Meskipun presentase kompetensi

matematika sudah termasuk dalam kategori tinggi, namun apabila dilhat

dari tiap indikator kompetensi matematika prosentasenya adalah (1)

Memahami konsep matematika tersmasuk dalam kategori sedang yaitu

59,82 %, (2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat matematika

termasuk dalam kategori tinggi yaitu 76,12 %, dan (3)

Mengkomunikasikan gagasan matematika termasuk dalam kategori

Page 95: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

80  

tinggi yaitu 69,58 %. Pada indicator kompetensi matematika yang

pertama (memahami konsep matematika) masih termasuk dalam

kategori sedang yaitu 59,8 %. Kemudian peneliti menganalisa hasil

observasi, hasil pekerjaan LKS dan hasil pekerjaan tes siklus 1 siswa

untuk mengetahui belum optimalnya pencapaian indikator yang

pertama dari kompetensi matematika yaitu memahami konsep

matematika. Hal tersebut di tujukan agar pada siklus berikutnya

pencapaian indicator kompetensi matematika yang perta tersebut

termasuk dalam kategori tinggi.

Tinggi rendahnya pencapaian indicator kompetensi matematika

yang pertama (memahaman konsep matematika) bergantung pada

seberapa jauh siswa memahami konsep/materi pada setiap pokok

bahasan. Menurut Herman Hudoyo (1979:108) belajar matematika

melibatkan suatu struktur hierarki yang terdiri atas urutan-urutan

konsep, konsep yang tingkatannya lebih tinggi dibentuk atas dasar

konsep/pengalaman/pengertian yang sudah ada. Jadi penguasaan suatu

sub pokok bahasan dalam mata pelajaran matematika akan merupakan

syarat untuk keberhasilan belajar siswa pada sub pokok bahasan

berikutnya. Dalam pendekatan pemecahan masalah (problem solving),

memahami konsep matematika temasuk dalam tahap yang kedua dari

langkah-langkah pemecahan masalah yaitu merencanakan penyelesaian

masalah. Pada tahap kedua tersebut siswa dituntut untuk mengaitkan

permasalahan yang ada dengan konsep-konsep yang ada dalam

Page 96: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

81  

matematika, sehingga pemahaman konsep matematika siswa akan

terbentuk melalui langkah kedua pendekatan pemecahan masalah

(problem solving) yaitu pada tahap merencanakan peyelesaian masalah.

Untuk itu peneliti akan mengadakan perbaikan pada LKS yaitu pada

langkah-langkah penyelesaian masalah agar dapat mengoptimalkan

aspek pemahaman konsep matematika siswa.

Pendekatan pemecahan masalah (problem solving) melalui

Lembar Kerja Siswa (LKS) dapat terwujud dalam diskusi siswa dengan

anggota kelompoknya untuk menyelesaikan permasalahan yang ada di

LKS, presentasi siswa tentang hasil diskusi dengan kelompoknya dan

menyimpulkan materi yang telah dipelajari. Namun kegiatan

pembelajaran yang dilakukan dengan Pendekatan pemecahan masalah

(problem solving) melalui Lembar Kerja Siswa (LKS) tersebut belum

optimal dikarenakan ada beberapa pemasalahan yang muncul saat

pembelajaran berlangsung. Berikut permasalahan yang muncul saat

pembelajaran berlangsung:

1. Keaktifan diskusi anggota kelompoknya, beberapa anggota

kelompok hanya mengobrol dengan temanya dimana topic

pembicaraan bukan materi pada LKS, sehingga membutuhkan

waktu yang lama untuk menyelesaiakan semua permasalahan

yang ada di LKS

Page 97: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

82  

2. Kesulitan menyelesaikan setiap kegiatan yang ada di LKS,

dikarenakan siswa belum terbiasa dengan situasi belajar dengan

berkelompok.

3. Alokasi waktu untuk diskusi dirasa masih kurang oleh siswa.

Sehingga beberapa kelompok belum menyelesaikan semua

kegiatan yang ada di LKS.

4. Pada pertemuan 1, presentasi yang dilakukan oleh siswa pada

akhir pembelajaran yang seharusnya mencakup seluruh aktivitas

yang ada dalam LKS terpaksa hanya kegiatan 1 yang

dipresentasikan karena terbatasnya waktu.

5. Pada pertemuan 1, tidak terjadi Tanya jawab antara kelompok

yang presentasi dengan kelompok yang tidak presentasi,

sehingga tidak terjadi komunikasi antar kelompok.

Berdasarkan permasalahan diatas, untuk pertemuan pada siklus

II peneliti akan merumuskan tindakan sebagai alternative penyelesaian

masalah tersebut yang diuraikan sebagai berikut:

1. Berdasarkan hasil observasi dan pengamatan yang dilakukan

peneliti sendiri, siswa yang tidak aktif berdiskusi dan tidak ikut

mengerjakan LKS adalah siswa laki-laki yang lebih memilih

bercanda dan bercerita dengan temannya baik dengan teman

kelompok sendiri maupun kelompok lain dan topic pembicaraan

bukan tentang materi pembelajaran. Untuk itu peneliti akan

melakukan tindakan perbaikan untuk memberikan pengawasan pada

Page 98: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

83  

kelompok tersebut dengan dibantu oleh pengamat (observer) agar

siswa tetap focus dengan diskusi kelompok untuk mengerjakan

LKS.

2. Siswa belum terbiasa dengan situasi belajar dengan berkelompok.

Permasalahan tersebut mengakibatkan lambatnya siswa dalam

menyelesaikan semua kegiatan yang ada di LKS. Hal tersebut

dikarenakan pembelajaran dengan diskusi kelompok merupakan hal

yang baru dikelas VIII B tersebut, sehinggan siswa harus

menyesuaikan diri dengan situasi tersebut. Peneliti tidak melakukan

tindakan perbaikan selama proses pembelajaran dikarenakan pada

siklus II nanti siswa sudah terbiasa dengan pembelajaran dengan

berdiskusi yang telah dilakukan pada siklus I.

3. Alokasi waktu untuk diskusi dirasa masih kurang oleh siswa.

Sehingga beberapa kelompok belum menyelesaikan semua kegiatan

yang ada di LKS. Menyikapi permasalahan tersebut peneliti akan

melakukan perbaikan yaitu pada alokasi waktu untuk diskusi

kelompok dengan menambah sekitar lima menit untuk proses

diskusi.

4. Pada pertemuan 1, presentasi yang dilakukan oleh siswa pada akhir

pembelajaran yang seharusnya mencakup seluruh aktivitas yang ada

dalam LKS terpaksa hanya kegiatan 1 yang dipresentasikan karena

terbatasnya waktu. Peneliti tidak melakukan tindakan perbaikan

dikarenakan pada pertemuan pertama siklus I tersebut dilaksanakan

Page 99: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

84  

pada bulan ramadhan sehingga alokasi waktu untuk pembelajaran

matematika hanya 2 kali 60 menit.

5. Pada pertemuan 1, tidak terjadi Tanya jawab antara kelompok yang

presentasi dengan kelompok yang tidak presentasi, sehingga tidak

terjadi komunikasi antar kelompok. Hal tersebut dikarenakan siswa

belum terbiasa dengan situasi tersebut dan masih bingung dengan

alur pembelajaran yang dilakukan. Menyikapi permasalahan

tersebut peneliti akan melakukan tindakan perbaikan dengan

memberitahukan sebelum pembelajaran dimulai bahwa

pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah ini terdapat

proses tanya jawab antara siswa yang presentasi dengan siswa yang

tidak presentasi dalam forum kelas sehingga siswa diperbolehkan

untuk memberikan tanggapan atau sanggahan kepada kelompok

yang sedang presentasi.

2. Siklus II

a. Tahap Perencanaan

Pada tahap perencanaan siklus II, secara umum kegiatan yang

dilakukan peneliti sama dengan kegiatan perencanaan pada siklus I.

Namun terdapat perbaikan pelaksanaan tindakan yang berdasarkan pada

hasil refleksi siklus I yang telah diuraikan sebelumnya. Sedangkan soal

tes siklus II berupa soal uraian yang terdiri dari tiga butir soal. Materi

tes adalah menentukan nilai fungsi dan menggambar grafik fungsi.

Page 100: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

85  

b. Pelaksanaan Tindakan

1) Pertemuan I

Pertemuan 1 ini dilaksanakan pada hari Sabtu tanggal 2

Oktober 2010 pada pukul 07.15 – 08.35 WIB. Materi yang

dipelajari adalah menentukan nilai fungsi. Pada pertemuan ini

peneliti sebagai pengajar dan guru pelajaran matematika sebagai

pengamat (observer). Tujuan pembeljaran pada pertemuan ini

adalah (1) Siswa dapat menghitung nilai fungsi (2) Siswa dapat

menentukan bentuk fungsi jika nilai dan datanya diketahui (3)

Siswa dapat mengunakan sifat fungsi untuk menyelesaikan

masalah. Berikut deskripsi pembelajajaran matematika yang telah

dilakukan berdasarkan RPP yang telah disusun:

a) Kegiatan Awal

Peneliti dan Guru pelajaran matematika memasuki

ruangan kelas VIII B. Siswa mengkondisikan duduk

berkelompok seperti pada pertemuan sebelumnya. Dalam

penelitian ini Peneliti sebagai pengajar dan Guru mata

pelajaran sebagai pengamat (observer) sama seperti pertemuan-

pertemuan pada siklus I. Peneliti mengawali dengan

memberikan salam kepada seluruh siswa. Peneliti

menyampaikan kompetensi yang akan dicapai setelah

mengikuti pelajaran dan menyampaikan skema pembelajaran

yaitu dengan menggunakan pendekatan pemecahan masalah

Page 101: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

86  

melalui LKS seperti pada pertemuan sebelumnya.

Pembelajaran dimulai dengan mengerjakan soal latihan yang

berkaitan dengan fungsi atau pemetaan, sehingga siswa

memperoleh kesiapan untuk mengikuti pelajaran dengan pokok

bahasan menetukan nilai fungsi. Sebelum memberikan soal

latihan peneliti menunjuk salah satu siswa untuk menyebutkan

pengertian relasi atau pemetaan, siswa tersebut dapat

menjawabnya meskipun dengan membaca dibuku catatannya.

“Fungsi atau pemetaan adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota satu himpunan dengan tepat satu anggota satu himpunan yang lain.”

Berikut soal latihan yang diberikan peneliti kepada

siswa:

“Manakah relai berikut ini yang merupakan fungsi:

(a) (b)

Peneliti menunjuk salah satu siswa untuk menjawabnya,

tetapi semua siswa menjawabnya secara bersama-sama yaitu

untuk soal (a) merupakan funsi sedangkan soal (b) bukan

merupakan fungsi karena satu anggota mempunyai dua

pasangan di Q.

1 • 2 • 3 •

• A • B • C • D

1 • 2 • 3 •

• A • B • C • D

A B P Q

Page 102: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

87  

Sebelum memulai kegiatan inti peneliti menanyakan

kepada siswa ‘apakah ada kesulitan tentang materi pada

pertemuan sebelumnya?’ ada salah satu siswa yang bertanya

mengenai korespondensi satu-satu, untuk itu Peneliti

memberikan sedikit penjelasan tentang korespondensi satu-

satu. Setelah dirasakan cukup peneliti menanyakan kembali

‘Apa ada pertanyaan?’ ternyata diam semua, sehingga peneliti

menyimpulkan bahwa siswa sudah faham dengan materi yang

telah dipelajari.

b) Kegiatan Inti

Karena siswa telah mengkondisikan duduk

berkelompok seperti pada pertemuan sebelumnya, maka

peneliti langsung memulai kegiatan inti dengan membagikan

LKS kepada masing-masing kelompok. Pada pertemuan kali ini

dihadiri oleh seluruh siswa yaitu sebanyak 33 siswa. Setelah

setiap kelompok mendapatkan LKS, Peneliti meminta kepada

masing-masing kelompok untuk mendiskusikan masalah yang

terdapat pada LKS tersebut. Selama proses diskusi kelompok,

peneliti dan pengamat membimbing setiap kelompok yang

mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah yang ada di

LKS. Setelah diskusi berjalan selama 40 menit, dan semua

kelompok telah menyelesaikan LKS tersebut. Peneliti

menunjuk kelompok 4 untuk mempresentasikan hasil diskusi

Page 103: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

88  

didepan, setelah selesai presentasi untuk kegiatan I ada

beberapa kelompok yang bertanya dikarenakan hasil diskusi

yang berbeda. Setelah selesai tanya jawab, dan dirasa sudah

cukup untuk kegiatan I kemudian dilanjutkan dengan kegiatan

II, peneliti menunjuk kelompok 6 untuk mempresentasikan

hasil diskusinya. Setelah selesai presentasi, banyak siswa yang

bertanya dikarenakan jawaban yang beragam dari masing-

masing kelompok. Sehingga terjadi tanya jawab yang cukup

lama dikarenakan soal pada kegiatan II ini cukup sulit. Setelah

selesai kegiatan II, dilanjutkan dengan kegiatan III. Pada

kegiatan III ini peneliti menunjuk kelompok 8 untuk

mempresentasikannya. Setelah selesai mempresentasikan

banyak kelompok lain yang bertanya seperti pada tanya jawab

pada kegiatan II. Terjadi Tanya jawab yang cukup lama,

dikarenakan cukup sulit pada kegiatan III ini tentang

menentukan rumus fungsi jika diketahui datanya. Setelah

Tanya jawab selesai, peneliti mempersilahkan kelompok 8

untuk kembali ke tempat duduknya. Peneliti memberikan

sedikit penjelasan tentang hasil diskusi kelampok yang dirasa

masih kurang tepat. Peneliti meminta agar siswa mempelajari

kembali hasil diskusi pada pertemuan tersebut.

Page 104: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

89  

c) Kegiatan Akhir

Setelah kegiatan inti selesai, siswa menyimpulkan

kompetensi yang telah dicapai dengan menyebutkan cara

menentukan nilai fungsi. Peneliti memberitahukan bahwa pada

pertemuan berikutnya akan mempelajari materi tentang

menggambar grafik fungsi untuk itu diharapkan siswa

mempelajarinya dirumah dan pada pertemuan berikutnya

peneliti meminta untuk memawa penggaris untuk menggambar

grafik. Kemudian Peneliti mengakhiri pelajaran dengan

memberikan salam.

2) Pertemuan II

Pertemuan 2 ini dilaksanakan pada hari Selasa tanggal 12

oktober 2010 pada pukul 10.10 – 11.30 WIB. Materi yang

dipelajari adalah menggambar grafik fungsi. Pada pertemuan ini

peneliti sebagai pengajar dan guru pelajaran matematika sebagai

pengamat (observer). Tujuan pembeljaran pada pertemuan ini

adalah Menentukan pasangan terurut fungsi kemudian

menggambar diagram Cartesiusnya. Berikut deskripsi

pembelajajaran matematika yang telah dilakukan berdasarkan RPP

yang telah disusun:

a) Kegiatan Awal

Peneliti dan Guru pelajaran matematika memasuki

ruangan kelas VIII B. Siswa mengkondisikan duduk

Page 105: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

90  

berkelompok seperti pada pertemuan sebelumnya. Dalam

penelitian ini Peneliti sebagai pengajar dan Guru mata pelajaran

sebagai pengamat (observer). Peneliti mengawali dengan

memberikan salam kepada seluruh siswa. Peneliti

menyampaikan kompetensi yang akan dicapai setelah mengikuti

pelajaran dan menyampaikan skema pembelajaran yaitu dengan

menggunakan pendekatan pemecahan masalah melalui LKS

seperti pada pertemuan sebelumnya. Pembelajaran dimulai

dengan mengerjakan soal latihan yang berkaitan dengan nilai

fungsi, sehingga siswa memperoleh kesiapan untuk mengikuti

pelajaran dengan pokok bahasan menggambar grafik funsi atau

pemetaan.

Berikut soal latihan yang diberikan kepada siswa:

“Sebuah fungsi f didefinisikan dengan rumus 2 5. Tentukan nilai dari 2 !”

Peneliti meminta seluruh siswa untuk mengerjakannya

kira2 selama 2 menit. Setelah dirasa cukup, peneliti menunjuk

salah satu siswa untuk mengerjakannya dipapan tulis, dan

menjelaskannya ke teman sekelasnya. Sebelum memulai

kegiatan inti peneliti menanyakan kepada siswa ‘apakah ada

kesulitan tentang materi pada pertemuan sebelumnya?’ ternyata

diam semua, sehingga peneliti menyimpulkan bahwa siswa

sudah faham dengan materi yang telah dipelajari.

Page 106: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

91  

b) Kegiatan Inti

Karena siswa telah mengkondisikan duduk berkelompok

seperti pada pertemuan sebelumnya, maka peneliti langsung

memulai kegiatan inti dengan membagikan LKS kepada

masing-masing kelompok. Pada pertemuan kali ini dihadiri 32

siswa. Setelah setiap kelompok mendapatkan LKS, peneliti

meminta kepada masing-masing kelompok untuk

mendiskusikan masalah yang terdapat pada LKS tersebut seperti

pada pertemuan-pertemuan sebelumnya. Selama proses diskusi

kelompok, peneliti dan guru mata pelajaran membimbing setiap

kelompok yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan

masalah yang ada di LKS. Setelah diskusi kira-kira berjalan

selama 40 menit, dan semua kelompok telah menyelesaikan

LKS tersebut. Peneliti menunjuk kelompok 9 untuk

mempresentasikan hasil diskusi didepan, setelah selesai

presentasi untuk kegiatan I ada beberapa kelompok yang

bertanya dikarenakan hasil diskusi yang berbeda. Setelah selesai

tanya jawab, dan dirasa sudah cukup untuk kegiatan I kemudian

dilanjutkan dengan kegiatan II, Peneliti menunjuk kelompok 10

untuk mempresentasikan hasil diskusinya. Setelah selesai

presentasi, banyak siswa yang bertanya dikarenakan jawaban

yang beragam dari masing-masing kelompok. Sehingga terjadi

tanya jawab yang cukup lama dikarenakan soal pada kegiatan II

Page 107: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

92  

ini cukup sulit. Setelah selesai kegiatan II, dilanjutkan dengan

kegiatan III. Dikarenakan pada kegiatan III ini cukup sulit yaitu

menggambar grafik fungsi kuadrat, dan tidak ada kelompok

yang suka rela mempresentasikan didipan, maka peneliti sendiri

yang menjelaskan penyelesaian untuk kegiatan III, banyak siswa

yang bingung untuk menggambarnya. Setelah selesai

menjelaskan, peneliti memberikan kesempatan kepada siswa

untuk bertanya. Setelah selesai tanya jawab pada kegiatan III

ini, kemudian peneliti memberikan sedikit penjelasan tentang

hasil diskusi kelampok yang dirasa masih kurang tepat

khususnya pada kegiatan I dan kegiatan II.

c) Kegiatan Akhir

Setelah kegiatan inti selesai, siswa menyimpulkan

kompetensi yang telah dicapai dengan menyebutkan langkah-

langkah menggambar grafik fungsi. Sebelum menutup pelajaran,

peneliti memberitahukan bahwa pada pertemuan berikutnya

yaitu hari Kamis dan Sabtu akan diadakan tes. Kemudian

peneliti mengakhiri pelajaran dengan memberikan salam.

3) Tes siklus II

Tes siklus II dilaksanakan pada hari Kamis tanggal 14

Oktober 2010. Tes terdiri dari tiga butir soal tentang menentukan

nilai fungsi dan menggambar grafik fungsi. Tes diikuti oleh 32

Page 108: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

93  

siswa dengan alokasi waktu pengerjaan 80 menit. Peneliti dibantu

oleh guru matematika dalam mengawasi pelaksanaan tes.

Sebelum membagikan soal, peneliti meminta agar siswa

mengumpulkan LKS pada pertemuan 1 dan LKS pada pertemuan 2

pada siklus II ini. Para siswa mengerjakan tes dengan tenang.

Peneliti sesekali berkeliling untuk memantau siswa, sedangkan guru

matematika sesekali berkeliling dan kemudian duduk lagi

mengawasi dari belakang tempat duduk siswa. Para siswa kelihatan

mengerjakan dengan konsentrasi, namun ada beberapa siswa yang

keliharan bekerja sama dalam mengerjakannya sehingga guru

matematika langsung menegurnya. Suana dikelas kelihatan lebih

tenang dibandingkan pada saat tes siklus I. meskipun peneliti

memberitahukan bahwa waktu tinggal 5 menit lagi, para siswa tetap

tenang dikarenakan banyak yang sudah selesai, hanya satu dua

siswa yang kelihatan bingung dan mencoba melihat pekerjaan

temannya. Begitu waktu menunjukkan pukul 11.30 WIB, peneliti

meminta kepada seluruh siswa untuk mengumpulkannya didepan.

Setelah siswa selesai mengumpulkan peneliti memberitahukan

bahwa pertemuan berikutnya yaitu pada hari sabtu akan dilakukan

tes lagi dengan seluruh materi dari pertemuan yang perta sampai

dengan pertemuan yang terakhir, untuk itu peneliti meminta agar

siswa mempelajarinya dirumah kembali.

Page 109: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

94  

c. Data hasil Observasi dan Tes

1. Data Hasil Observasi

Secara umum berikut adalah gambaran hasil observasi yang

telah dilakukan oleh peneliti bersama dengan pengamat (observer)

selama proses pembelajaran pada siklus II setelah diadakannya

perbaikan berdasarkan tahap refleksi pada siklus I:

1. Dengan pengawasan dan perhatian yang lebih dari peneliti dan

pengamat (observer) selama proses roses diskusi berlangsung

semua anggota kelompok berpartisipasi mendiskusikan semua

kegiatan yang ada di LKS. Sehingga perbaikan tindakan pada

refleksi siklus I itu berjalan cukup optimal dengan terlibatnya

semua anggota kelompok dalam berdikusi menyelesaikan semua

kegiatan yang ada di LKS pada siklus II.

2. Dikarenakan siswa sudah terbiasa dengan situasi pembelajaran

berkelompok pada siklus I, sehingga pada siklus II ini proses

diskusi berjalan dengan lancar, sehingga semua kegiatan dapat

terselesaikan semuanya.

3. Siswa dapat menyelesaikan semua kegiatan yang ada di LKS

dengan ditambahnya alokasi waktu untuk diskusi yaitu sekitar 5

menit.

4. Presentasi yang dilakukan siswa dapat mencakup semua

aktivitas pada LKS, namun pada kegiatan III tidak ada

kelompok yang berani memperesentasikan didepan dikarenakan

Page 110: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

95  

cukup sulit dan siswa masih kebingungan sehingga peneliti

sendiri yang menjelaskannya. Namun demikian, proses tanya

jawab tetap terjadi sehingga interaksi antar siswa tetap terjaga.

5. Proses tanya jawab antara kelompok yang diskusi dengan

kelompok yang tidak diskusi dapat berjalan dengan optimal,

dikarenakan siswa sudah terbiasa dengan situasi pembelajaran

tersebut yang telah berjalan pada siklus II. Sehingga peneliti

menyimpulkan pada siklus II ini berjalan cukup optimal untuk

interaksi antar kelompok.

2. Data Hasil Tes

Hasil tes siswa untuk siklus II mencapai kategori baik

dengan rata-rata pencapaian kompetensi matematika sebesar 70,7

%. Tidak terdapat siswa yang termasuk dalam kategori rendah, 14

siswa masuk dalam kategori sedang, 18 siswa kategori tinggi.

Tabel 4.4 Data hasil tes siswa dari setiap indikator pada siklus II

No. Indikator Pencapaian

Kompetensi Matematika

Persentase pencapaian Kompetensi Matematika

Kategori pencapaian Kompetensi Matematika

1 Memahami konsep matematika

68,06 % Tinggi

2 Menggunakan penalaran pada pola dan sifat matematika

72,16% Tinggi

3 Mengkomunikasikan gagasan matematika

71,88 % Tinggi

Rata-rata 70,7 % Tinggi

Page 111: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

96  

d. Refleksi

Refleksi pada siklus II ini dilakukan oleh peneliti dan pengamat

(observer). Berdasarkan hasil observasi dan pengamatan yang

dilakukan peneliti sendiri, proses pembelajaran dengan pendekatan

pemecahan masalah (problem solving) melalui LKS pada siklus II

berjalan cukup optimal. Setiap langkah dari pembelajaran dengan

pendekatan pemecahan masalah (problem solving) berjalan dengan baik

sesuai dengan rencana yang telah disusun sebelumnya.

Sedangkan refleksi mengenai kompetensi matematika siswa

kelas VIII B, dilakukan melalui pelaksanaan tes pemecahan masalah

dengan materi: Menentukan nilai fungsi dan menggambar grafik fungsi.

Berdasarkan hasil analisis pelaksanaan tes siklus II diketahui bahwa

rata-rata pencapaian kompetensi matematika siswa yang mencakup tiga

indikator yaitu sebesar 70,7 %. Ketiga indikator tersebut adalah

memahami konsep matematika, menggunakan penalaran pada pola dan

sifat matematika dan mengkomunikasikan gagasan matematika. Rata-

rata kompetensi tesebut meningkat dari siklus I sebesar 68,53 %.

Berdasarkan refleksi pada siklus I, pelaksanaan tindakan pada

siklus II telah mengalami perbaikan, baik dalam proses pembelajaran

maupun perbaikan pada LKS. Dengan perbaikan tersebut terlihat bahwa

terjadi peningkatan pada indikator kompetensi matemtatika yang

pertama (Memahami konsep matematika). Hal tersebut dapat dilihat

dengan peningkatan pencapaian indicator memahami konsep

Page 112: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

97  

matematika yaitu pada siklus I sebesar 59,8% tergolong dalam kategori

sedang dan meningkat pada siklus II menjadi 68,06 % tergolong dalam

kategori tinggi. Namun demikian, terjadi penurunan pada indikator

kedua kompetensi matematika yaitu menggunakan penalaran pada pola

dan sifat matematika, pada siklus I sebesar 76,17 % termasuk dalam

kategori tinggi dan turun pada siklus II menjadi 72,16 % termasuk

dalam kategori tinggi. Sedangkan pada indikator kompetensi

matematika yang ketiga yaitu mengkomunikasikan gagasan

matematika, pada siklus I sebesar 69,58 % termasuk dalam kategori

tinggi, dan naik pada siklus II yaitu sebesar 71,88 % termasuk dalam

kategori tinggi. Meskipun terjadi penurunan pada indikator kompetensi

matematika yang kedua (menggunakan penalaran pada pola dan sifat

matematika) rata-rata pencapaian kompetensi matematika yang

mencakup tiga indikator mengalami kenaikan yaitu pada siklus I

sebesar 68,53 % termasuk dalam kategori tinggi dan naik pada siklus II

menjadi 70,7 % termasuk dalam kategori tinggi pula. Meskipun terjadi

kenaikan pada rata-rata pencapaian indikator kompetensi matematika

dan masih termasuk dalam kategoti tinggi tetapi penurunan pada

indikator kedua tersebut perlu adanya analisis atau tindak lanjut untuk

mengetahui penyebabnya agar tidak terjadi penurunan pada

pembelajaran berikutnya.

Bedasarkan analisis, penurunan pada indikator kompetensi yang

kedua (menggunakan penalaran pada pola dan sifat matematika) terjadi

Page 113: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

98  

dikarenakan materi yang lebih sulit dibandingkan dengan materi pada

siklus I dan beberapa siswa kesulitan dalam mengaplikasikan konsep

matematika untuk menyelesaikan soal tes meskipun penulisan konsep

matematika yang berhubungan dengan soal tes tersebut sudah benar.

Setelah menganalisa hasil pekerjaan LKS siswa pada siklus II, diketahui

bahwa penurunan indikator dikarenakan siswa kesulitan dalam

menyelesaikan permasalahan yang ada di LKS meskipun siswa sudah

mengetahui konsepnya, dalam hal ini yaitu konsep persamaan kuadrat

dan cara penyelesaiannya. Siswa cenderung hanya mengikuti langkah-

langkah yang ada di LKS, tetapi tidak memahami cara penyelesaiannya

yang berdampak pada turunnya indikator kedua tersebut. Untuk itu

sebagai acuan pada pembelajran berikutnya, siswa dituntut untuk

memahami setiap langkah penyelesaian masalah baik melalui diskusi

kelompok maupun pada saat presentasi hasil diskusi.

Berdasarkan hasil analisis serta uraian di atas, walaupun tidak

terjadi peningkatan semua indikator kompetensi matematika siswa pada

siklus I ke siklus II tetapi secara keseluruhan rata-rata kompetensi

matematika siswa meningkat dan tergolong dalam kategori tinggi

sehingga dapat disimpulkan bahwa penerapan pendekatan pemecahan

masalah (problem solving) melalui LKS pada pembelajaran matematika

di kelas VIII B dapat meningkatkan kompetensi matematika sehingga

indikator keberhasilan yang telah ditetapkan pada bab II yaitu relasi dan

fungsi terpenuhi, maka tindakan sudah dapat dihentikan.

Page 114: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

99  

3. Pelaksanaan Tes Akhir

Tes Akhir dilaksanakan pada hari Sabtu tanggal 16 Oktober 2010.

Tes terdiri dari tiga butir soal tentang materi keseluruhan dari relasi dan

fungsi. Tes diikuti oleh 32 siswa dengan alokasi waktu pengerjaan 80

menit. Peneliti dibantu oleh guru matematika dalam mengawasi

pelaksanaan tes. Para siswa mengerjakan tes dengan tenang. Peneliti

sesekali berkeliling untuk memantau siswa, sedangkan guru matematika

sesekali berkeliling dan kemudian duduk lagi mengawasi dari belakang

tempat duduk siswa. Para siswa kelihatan mengerjakan dengan konsentrasi.

Suana dikelas kelihatan lebih tenang dibandingkan pada saat tes siklus I

dan tes pada siklus II. meskipun peneliti memberitahukan bahwa waktu

tinggal 5 menit lagi, para siswa tetap tenang dikarenakan banyak yang

sudah selesai, hanya satu dua siswa yang kelihatan bingung dan mencoba

melihat pekerjaan temannya. Begitu waktu menunjukkan pukul 08.25 WIB,

peneliti meminta kepada seluruh siswa untuk mengumpulkannya didepan.

Berikut gambaran saat siswa mengerjakan soal tes akhir:

Gambar 4.3 Siswa mengerjakan soal tes akhir

Page 115: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

100  

Dari hasil tes akhir siswa mencapai kategori baik dengan rata-rata

pencapaian kompetensi matematika sebesar 75,58 %. terdapat 2 siswa

yang termasuk dalam kategori rendah, 1 siswa masuk dalam kategori

sedang, 29 siswa kategori tinggi.

Tabel 4.5 Data Hasil Tes Siswa dari Setiap Indikator pada Tes Akhir (pos-tes)

No. Indikator Pencapaian

Kompetensi Matematika

Persentase pencapaian Kompetensi Matematika

Kategori pencapaian Kompetensi Matematika

1 Memahami konsep matematika

75,39% Tinggi

2 Menggunakan penalaran pada pola dan sifat matematika

77,19% Tinggi

3 Mengkomunikasikan gagasan matematika

74,15% Tinggi

Rata-rata 75,58% Tinggi

B. Deskripsi Hasil Penelitian

1. Data Hasil Tes

Berdasarkan analisis tes pada siklus I dan tes siklus II, dapat dilihat

bahwa pembelajaran matematika dengan pendekatan pemecahan masalah

(problem solving) melalui LKS dapat meningkatkan kompetensi

matematika siswa yang mencakup tiga indikator kompetensi yaitu

memahami konsep matematika, menggunakan penalaran pada pola dan

sifat matematika, dan mengkomunikasikan gagasan matematika.

Peningkatan tersebut dapat dilihat pada tabel berikut ini.

Page 116: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

 

Tab

N

kom

mat

bel 4.6 Pers

No. Ind

Kom

1 Memamatem

2 Menggpada matem

3 Mengkgagasa

Rata-ra

Dari t

mpetensi m

tematika sis

Gamb

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

80,00%

Persen

tase

Pers

entase Kom

dikator Pencmpetensi Maahami matika gunakan

pola dmatika komunikasian matematiata

tabel diatas

matematika

swa apabila

bar 4.4 Pers

%

%

%

%

%

%

%

%

%

Indikator A

Indi

sentase Ind

mpetensi Ma

capaian atematika

konsep

penalaran dan sifat

kan ika

s terlihat

siswa. Ber

a disajikan d

sentase IndiIndi

A Indikator B

kator Kompe

dikator KomIndi

atematika Si

Siklus

59,82

76,17

69,58

68,53

bahwa terj

rikut persen

dalam grafik

kator Kompikator

Indikator C

tensi Matema

mpetensi Maikator 

iswa Terhad

s I

%

%

%

%

jadi pening

ntase kenai

k.

petensi Mat

atika

atematika S

dap Tes

Siklus II

68,06 %

72,16%

71,88 %

70,7 %

gkatan rata

ikan kompe

tematika Se

Setiap 

Siklus

Siklus

101 

a-rata

etensi

tiap

s I

s II

Page 117: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

102  

Keterangan:

Indikator A : Memahami konsep matematika

Indikator B : Menggunakan penalaran pada pola dan sifat matemtika

Indikator C : Mengkomunikasikan gagasan matematika

Berikut uraian kompetensi matematika dilihat dari tiap indikatornya:

1. Memahami konsep matematika

Berdasarkan analisis, pada siklus I rata-rata pencapaian

siswa dalam memahami konsep matematika yaitu sebesar 59,82 %

termasuk dalam kategori sedang. Pada siklus II rata-rata pencapaian

siswa dalam memahami masalah sebesar 68,06 % termasuk dalam

kategori tinggi. Terlihat terjadi peningkatan dari siklus I ke siklus II

yaitu 8,24 %. Pada siklus I, indikator kompetensi matematika yang

pertama ini belum optimal karena dilihat dari hasil perkerjaan siswa,

beberapa siswa belum dapat mengaitkan permasalahan dengan

konsep matematika yang ada. Pada siklus II siswa sudah dapat

mengaitkan semua permasalahan dengan konsep matematika yang

ada, sehingga pada siklus II pencapaian indikator memahami

konsep matematika tergolong dalam kategori tinggi.

2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat matematika

Berdasarkan analisis, pada siklus I rata-rata pencapaian

siswa dalam menggunakan pola dan sifat matematika yaitu sebesar

76,17 % termasuk dalam kategori tinggi. Pada siklus II rata-rata

pencapaian siswa dalam memahami masalah sebesar 72,16%

termasuk dalam kategori tinggi. Terlihat terjadi penurunan dari

Page 118: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

103  

siklus I ke siklus II yaitu 4,01 %. Penurunan tersebut dikarenakan

materi yang lebih sulit dibandingkan dengan materi pada siklus I

dan beberapa siswa kesulitan dalam mengaplikasikan konsep

matematika untuk menyelesaikan soal tes, meskipun penulisan

konsep matematika yang berhubungan dengan soal tes tersebut

sudah benar. Setelah menganalisa hasil pekerjaan LKS siswa pada

siklus II, diketahui bahwa penurunan indikator dikarenakan siswa

kesulitan dalam menyelesaikan permasalahan yang ada di LKS

meskipun siswa sudah mengetahui konsepnya, dalam hal ini yaitu

konsep persamaan kuadrat dan cara penyelesaiannya. Siswa

cenderung hanya mengikuti langkah-langkah yang ada di LKS,

tetapi tidak memahami cara penyelesaiannya yang berdampak pada

turunnya indikator kedua tersebut.

3. Mengkomunikasikan gagasan matematika

Berdasarkan analisis, pada siklus I rata-rata pencapaian

siswa dalam menggunakan pola dan sifat matematika yaitu sebesar

69,58 % termasuk dalam kategori tinggi. Pada siklus II rata-rata

pencapaian siswa dalam memahami masalah sebesar 71,88%

termasuk dalam kategori tinggi. Terlihat terjadi peningkatan dari

siklus I ke siklus II yaitu 2,30 %.

Page 119: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

104  

2. Data Hasil Angket Respons Siswa Terhadap Pembelajaran

Matematika

Angket yang digunakan yaitu angket respons siswa. Angket respons

siswa disusun untuk mengetahui seberapa besar respons siswa terhadap

pembelajaran matematika dengan pendekatan pemecahan masalah

(problem solving) melalui LKS dan untuk mengukur tercapainya indicator

kompetensi matematika yang keempat yaitu sikap positif terhadap

pembelajaran matematika. Dari hasil analisis angket respons siswa

menunjukkan siswa mempunyai respons positif dalam pembelajaran

dengan persentase rata-rata skor mencapai 76,54% dan termasuk dalam

kategori Tinggi.

Berdasarkan analisis hasil angket respons, siswa sangat tertarik

dalam mengikuti pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah

(problem solving) melalui LKS. Pembelajaran tersebut mempunyai tiga

proses pembelajaran utama yaitu diskusi siswa dengan anggota

kelompoknya untuk menyelesaikan permasalahan yang ada di LKS,

presentasi siswa tentang hasil diskusi dengan kelompoknya dan

menyimpulkan materi yang telah dipelajari. Sehingga siswa dapat

memberikan pendapatnya masing-masing baik dalam forum kelompok

maupun dalam forum kelas yang terjadi pada saat proses tanya jawab

setelah presentasi berlangsung.

Seperti yang telah dituliskan diatas, bahwa angket respons ini

ditujukan tidak hanya untuk mengukur respon siswa terhadap

Page 120: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

105  

pembelajaran matematika dengan pendekatan pemecahan masalah

(problem solving) melalui LKS, namun juga untuk mengukur insikator

kompetensi matematika yang ke empat yaitu sikap positif terhadap

pembelajaran matematika. Berdasarkan analisis hasil angket respons, sikap

positif siswa terhadap pembelajaran matematika cukup tinggi yaitu sebesar

79,14 % yang termasuk dalam kategori tinggi. Sehingga dapat

disimpulkan bahwa siswa merespons positif pembelajaran matematika

dengan pendekatan pemecahan masalah (problem solving) melalui LKS.

3. Wawancara

Dalam penelitian ini selain menggunakan lembar observasi dan

angket juga menggunakan wawancara. Wawancara tersebut ditujukan

kepada guru dan siswa. Peneliti berharap dapat memperoleh informasi

tentang pendapat siswa mengenai pembelajaran matematika melalui dengan

pendekatan pemecahan masalah (problem solving) melalui LKS dalam

meningkatkan kompetensi matematika siswa. Namun pada kenyataannya

wawancara terhadap guru dan siswa keduanya tidak dapat terlaksana.

Wawancara terhadap guru tidak dapat terlaksana karena guru bidang studi

matematika yang mengajar di kelas VIII B tidak dapat ditemui lagi setelah

penelitian selesai dikarenakan cuti sekitar dua minggu untuk persiapan

orang tuanya menunaikan ibadah haji. Wawancara terhadap siswa juga

tidak dapat terlaksana karena keterbatasan waktu untuk penelitian dimana

pada saat itu sekolah sedang mengadakan banyak kegiatan bagi siswa-

Page 121: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

106  

siswanya yaitu acara class meeting atau perlombaan antar kelas. Sehingga

wawancara tidak dapat terlaksana untuk mendukung hasil penelitian.

C. Pembahasan

1. Keterlaksanaan Pembelajaran Matematika Dengan Pendekatan

Pemecahan Masalah (problem solving) Melalui LKS

Penyelesaian masalah merupakan kegiatan yang sangat penting

dalam pembelajaran matematika, karena prosedur penyelesaian masalah

dapat melatih kemampuan analisis siswa yang diperlukan untuk

menghadapi masalah yang ditemuinya baik dalam pembelajaran

matematika maupun dalam kehidupan sehari-hari. Dalam problem solving,

biasanya permasalahan-permasalahan tidak tersajikan dalam peristilahan

matematika. Permasalahan yang digunakan dapat diangkat dari

permasalahan kehidupan nyata (real life situation) yang pemecahannya

memerlukan ide matematika sebagai sebuah alat (tool). Menurut George

Polya (Posamentier,1990:110) urutan pemecahan masalah secara

sistematis terdiri dari empat tahap yaitu:

1. Mengetahui masalah (memahami masalah)

2. Menentukan rencana (membuat perencanaan penyelesaian

pemecahan masalah)

3. Melakukan rencana (menyelesaikan masalah sesuai dengan rencana)

4. Melihat kembali ketika jawaban atau sulusi sudah ditemukan

(memeriksa hasil penyelesaian masalah)

Page 122: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

107  

Dalam pembelajaran matematika yang dilakukan di kelas VIII B

SMP Negeri 1 Watumalang, peneliti tertarik untuk menggunakan

pendekatan pemecahan masalah (problem solving) melalui LKS untuk

meningkatkan kompetensi matematika siswa. Pembelajaran dengan

pendekatan pemecahan masalah (problem solving) ini terdiri dari empat

tahap yaitu memahami masalah, merencanakan penyelesaian masalah,

menyelesaikan masalah sesuai rencana, dan memeriksa hasil pemecahan

masalah yang disajiakan dalam bentuk Lembar kerja Siswa (LKS) yang

disusun berdasarkan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP).

Dalam LKS yang peneliti susun ini, terdapat rumusan-rumusan masalah

yang harus diselesaikan oleh para siswa. Sesuai dengan makna

pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah dimana belajar

merupakan suatu proses kegiatan aktif siswa untuk menyelesaikan suatu

permasalahan matematika dalam membangun makna atau pemahaman.

Setelah diterapkannya pembelajaran dengan pendekatan

pemecahan masalah (problem solving) melalui LKS tersebut terjadi

peningkatan kompetensi matematika siswa kelas VIII B. Peningkatan

tersebut terlihat dari hasil tes siswa dan angket yang memuat indikator-

indikator kompetensi matematika.

Penelitian ini dilaksanakan dalam dua siklus. Masing-masing siklus

terdiri dari dua pertemuan dan satu kali tes. Dalam penelitian ini dilakukan

ter awal dan tes akhir. Tes awal dilakukan untuk mengetahui kemampuan

awal siswa tentang materi yang akan digunakan dalam penelitian,

Page 123: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

108  

sedangkan tes akhir dilakukan untuk mengetahui kemampuan akhir siswa

setelah mengikuti pembelajaran selama penelitian dilakukan.

Dalam pembelajaran, peran peneliti adalah sebagai praktisi

pembelajaran sedangkan peran guru matematika sebagai pengamat

(observer). Siswa dikelompokkan menjadi 10 kelompok, masing-masing

kelompok terdiri dari 3-4 siswa. Tujuh kelompok terdiri dari 3 siswa dan

tiga kelompok terdiri dari 4 siswa. Pembagian kelompok dilakukan oleh

peneliti dan guru berdasarkan hasil tes awal siswa dan dibuat heterogen

berdasarkan kemampuan awal siswa dari hasil tes awal. Sedangkan aspek

lain seperti jenis kelamin, ras atau budaya tidak diperhatikan.

Bedasarkan hasil yang didapat pada siklus II, pembelajaran dengan

pendekatan pemecahan masalah melalui belum berjalan secara maksimal

karena terjadi penurunan pada indikator kompetensi yang kedua

(menggunakan penalaran pada pola dan sifat matematika) meskipun terjadi

kenaikan pada indicator kompetensi yang lain. Penurunan tersebut terjadi

karena materi yang lebih sulit dibandingkan dengan materi pada siklus I

dan beberapa siswa kesulitan dalam mengaplikasikan konsep matematika

untuk menyelesaikan soal tes meskipun penulisan konsep matematika

yang berhubungan dengan soal tes tersebut sudah benar. Setelah

menganalisa hasil pekerjaan LKS siswa pada siklus II, diketahui bahwa

penurunan indikator dikarenakan siswa kesulitan dalam menyelesaikan

permasalahan yang ada di LKS meskipun siswa sudah mengetahui

konsepnya, dalam hal ini yaitu konsep persamaan kuadrat dan cara

Page 124: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

109  

penyelesaiannya. Siswa cenderung hanya mengikuti langkah-langkah yang

ada di LKS, tetapi tidak memahami cara penyelesaiannya yang berdampak

pada turunnya indikator kedua tersebut. Untuk itu sebagai acuan pada

pembelajran berikutnya, siswa dituntut untuk memahami setiap langkah

penyelesaian masalah baik melalui diskusi kelompok maupun pada saat

presentasi hasil diskusi. Hal tersebut dikarenakan peneliti tidak

memperhatikan seberapa jauh siswa memahami proses penyelesaian suatu

masalah atau soal latihan, sehingga siswa cenderung menghafal tetapi

tidak memahami proses penyelesaiannya. Untuk itu perlu ditekankan

kepada siswa untuk lebih memahami proses penyelesaian masalah atau

soal latihan.

Berikut uraian penerapan pendekatan pemecahan masalah

(problem solving) dikelas VIII B SMP Negeri 1 Watumalang berdasarkan

tahap-tahap pemecahan masalah:

1. Memahami masalah

Pada tahapan ini, siswa dituntut untuk memahami

permasalahan yang ada di LKS yaitu dengan mengidentifikasi

informasi dari soal dan menuliskan kembali informasi tersebut

dengan bahasa siswa sendiri. Sehingga dalam tahap ini indicator

kompetensi matematika yang ketiga yaitu menggkomunikasikan

gagasan matematika akan terbentuk dengan sendirinya oleh siswa.

Page 125: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

110  

2. Merencanakan penyelesaian masalah

Permasalahan yang disajikan pada LKS akan menstimulasi

siswa membuat pemodelan dari permasalahan tersebut dan

mengaitkan dengan konsep/materi matematika yang ada. Sehingga

siswa dapat menentukan cara penyelesaian yang tepat untuk

menyelesaikan permasalahan tersebut. Dalam tahap ini, indicator

kompetensi matematika yang pertama dan ketiga (memahami

konsep matematika dan mengkomunikasikan gagasan matematika)

akan terbentuk dari siswa sendiri.

3. Menyelesaikan masalah sesuai rencana

Pada tahapan ini, merupakan tahapan yang utama yaitu

menyelesaikan masalah. Penyelesaian masalah yang dimaksud

adalah penyelesaian masalah yang dilakukan harus sesuai dengan

rencana semula. Siswa mendiskusikan dengan kelompoknya untuk

menentukan penyelesaiaan masalah, pemahaman siswa terhadap

proses penyelesaikan sesuai yang direncanakan sangat dibutuhkan

sehingga penyelesaianya dapat optimal. Hal tersebut sangat

berpengaruh terhadap indicator kompetensi matematika yang kedua

yaitu menggunakan penalaran pada pola dan sifat matematika.

4. Mememeriksa hasil penyelesaian masalah

Tahap terakhir dari pendekatan pemecahan masalah yaitu

memeriksa hasil penyelesaian masalah. Setelah permasalahan dapat

terselesaikan, siswa dituntut untuk memeriksa hasil penyelesaian

Page 126: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

111  

tersebut untuk membuktikan kebenarannya. Untuk itu kerjasama

dari semua anggota sangat diperlukan agar hasil yang dicapai dari

penyelesaian masalah/soal dapat maksimal.

2. Kompetensi Matematika

Berdasarkan analisis dan deskripsi yang telah diuraikan diatas,

diketahui bahwa penerapan pembelajaran matematika dengan pendekatan

pemecahan masalah (problem solving) melalui LKS dapat meningkatkan

kompetensi matematika siswa kelas VIII B SMP Negeri 1 Watumalang

pada materi relasi dan fungsi. Hal tersebut berdasarkan hasil tes siklus I,

tes siklus II dan hasil analisis angket respons siswa tehadap pembelajaran

matematika. Indikator pencapaian kompetensi matematika terdiri dari

empat indikator yaitu memahami konsep matematika, menggunakan

penalaran dalam pola dan sifat matematika, mengkomunikasikan gagasan

matematika, dan memiliki sikap positif terhadap matematika.

Berdasarkan analisis tes siklus I dan tes siklus II, terjadi

peningkatan kompetensi matematika sebesar 2,17 %, pada siklus I rata-rata

kompetensi matematika sebesar 68,53 % dan siklus II sebesar 70,7 %.

Kompetensi matematika tersebut mencakup tiga indikator yaitu memahami

konsep matematika, menggunakan penelaran pada pola dan sifat

matematika, dan mengkomunikasikan gagasan. Sedangkan indikator

keempat kompetensi matematika yaitu memiliki sikap positif terhadap

matematika, dianalisis berdasarkan hasil angket respons siswa terhadap

pembelajaran matematika sebesar 79,14 %. Berdasarkan kualifikasi

Page 127: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

112  

termasuk dalam kategori tinggi. Angket dilakukan hanya pada akhir siklus

II sehingga untuk indikator yang keempat tersebut tidak dianalisis

berdasarkan penikatan siklus I ke siklus II.

Berikut persentase pencapaian kompetensi matematika tiap

indikator dari siklus I dan siklus II yang disajikan dalam tabel.

Tabel. 4.7 Persentase Pencapaian Kompetensi Matematika Tiap Indikator Pada Siklus I Dan Siklus II

No. Indikator Pencapaian

Kompetensi Matematika Siklus I Siklus II

Peningkatan/ penurunan

1 Memahami konsep matematika

59,82 % 68,06 % Naik 8,24 %

2 Menggunakan penalaran pada pola dan sifat matematika

76,17 % 72,16% Turun 4.01 %

3 Mengkomunikasikan gagasan matematika

69,58 % 71,88 % Naik 2,3 %

4 Memiliki sikap positif terhadap matematika

- 79,14 % -

Rata-rata 68,52 % 72,81 % Naik

Dari tabel diatas terlihat bahwa terjadi peningkatan rata-rata

kompetensi matematika siswa. Berikut persentase kenaikan kompetensi

matematika siswa apabila disajikan dalam grafik.

Page 128: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

 

Gam

Ke

Ind

Ind

Ind

Ind

dengan

mamp

Negeri

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Persen

tase pen

capa

ian

P

mbar 4.5 Per

eterangan:

dikator A: M

dikator B: M

dikator C: M

dikator D: M

Secara um

n pendekata

u meningk

i 1 Watuma

0,00%

0,00%

0,00%

0,00%

0,00%

0,00%

0,00%

0,00%

0,00%

Indi

I

Persentase 

rsentase PenPa

Memahami

Menggunaka

Mengkomun

Memiliki sik

mum dapa

an pemecah

katkan kom

alang dalam

kator A Ind

ndikator Pen

PencapaianPad

ncapaian Koada Siklus I

konsep mat

an penalara

nikasikan ga

kap positif t

at disimpulk

han masalah

mpetensi m

m materi rela

dikator B In

capaian Kom

n Kompetenda Siklus I D

ompetensi MDan Siklus

tematika

an pada pola

agasan mate

terhadap ma

kan bahwa

h (problem

atematika

asi dan fung

ndikator C I

petensi Mate

nsi Matemaan Siklus II

Matematika II

a dan sifat m

ematika

atematika

pembelaja

solving) m

siswa kela

gsi.

ndikator D

ematika

atika Tiap In

a Tiap Indik

matematika

aran matem

elalui LKS

as VIII B

ndikator 

Sikl

Sikl

113 

kator

matika

telah

SMP

lus I

lus II

Page 129: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

114  

D. Keterbatasan Penelitian

Keterbatasan yang dirasakan peneliti pada penelitian ini antara lain :

1. Adanya keterbatasan waktu, khususnya pada pertemuan pertama siklus I

yang dilaksanakan bertepatan dengan bulan ramadhan sehingga waktu

pada pembelajaran hanya 60 menit, yang berakibat tidak terselesainya

semua kegiatan yang ada di LKS. Hal tersebut menunjukkan pembelajaran

matematika dengan pendekatan pemecahan masalah (problem solving)

melalui LKS membutuhkan waktu yang panjang atau harus sesuai dengan

standar alokasi waktu pembelajaran untuk SMP/MTs yaitu 40 menit untuk

satu jam pelajaran.

2. Penelitian berlangsung cukup lama sekitar dua bulan, padahal hanya

terlaksana dua siklus. Hal tersebut dikarenakan pada saat penelitian

terkendala libur hari raya Idul Fitri dan adanya ulangan tengah semester

siswa SMP.

3. Tidak terlaksananya wawancara dengan siswa dan guru sebagai faktor

pendukung penelitian dikarenakan beberapa hal.

Page 130: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

115  

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

A. KESIMPULAN

Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan yang telah diuraikan

sebelumnya, didapat kesimpulan bahwa pembelajaran matematika dengan

pendekatan pemecahan masalah (problem solving) melalui LKS yang dapat

meningkatkan kompetensi matematika siswa kelas VIII B SMP Negeri 1

Watumalang dapat di laksanakan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Memahami Masalah

Guru menyajikan permasalahan dalam LKS. Pemasalahan tersebut

telah disesuaikan dengan konsep yang akan dibelajarkan sehingga siswa

pun tidak mengalami kesulitan dalam memahaminya. Siswa proses

memahami masalah ini dapat dilakukan dengan membaca masalah yang

ada di LKS tersebut dan menuliskan kembali dengan kalimat siswa

sendiri.

2. Merencanakan Penyelesaian Masalah

Setelah siswa memahami masalah yang ada di LKS, selanjutnya

siswa dituntut untuk membuat perencanaan penyelesaian masalah.

Perencanaan penyelesaian dimulai dari menterjemahkan masalah menjadi

sebuah model matematika. Sehingga siswa dapat mengaitkan model

matematika tersebut dengan konsep matematika yang ada. Hal tersebut

bertujuan agar siswa mengetahui keterkaitan antar konsep matematika dan

menyadari bahwa matematika adalah kesatuan konsep yang saling

Page 131: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

116  

berkaitan. Selanjutnya siswa menentukan cara atau metode untuk

menyelesaikan model matematika tersebut.

3. Menyelesaikan Masalah

Menyelesaikan masalah ini dapat dilakukan dengan mengikuti

rencana yang telah dibuat oleh siswa sendiri. Dalam LKS sudah ada

proses penyelesaian masalah untuk mempermudah menyelesaikannya.

4. Memeriksa Hasil Penyelesaian Masalah

Kegiatan memeriksa hasil penyelesaian masalah ini dapat

dilakukan dengan melihat kembali langkah-langkah penyelesaian masalah

tersebut. Hal tersebut dilakukan untuk mengetahui apabila ada kesalahan

dalam proses penyelesaian atau pun hasil dari penyelesaian tersebut.

Setelah dilaksanakan pembelajaran sesuai dengan langkah-langkah

diatas, kompetensi matematika siswa kelas VIII B SMP Negeri 1

Watumalang mengalami peningkatan. Peningkatan tersebut ditunjukkan

dengan meningkatnya rata-rata kompetensi matematika siswa sebesar 4,29%

yaitu dari 68,52% pada siklus I, meningkat pada siklus II menjadi 72,81%

yang termasuk dalam kategori tinggi. Hasil tersebut juga didukung dari hasil

angket respons siswa terhadap pembelajaran matematika yang telah dilakukan

dengan pendekatan pemecahan masalah (problem solving) melalui LKS

adalah sebesar 76,54 % termasuk dalam kategori tinggi.

Page 132: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

117  

B. SARAN

Saran yang perlu dipertimbangkan sebagai tindak lanjut terkait dengan

penelitian yang telah dilaksanakan adalah sebagi berikut:

1. Pendekatan pemecahan masalah (problem solving) melalui LKS yang

telah diterapkan di kelas VIII B SMP Negeri 1 Watumalang dapat

dijadikan alternatif pembelajaran matematika untuk meningkatkan

kompetensi matematika siswa.

2. Siswa perlu memperbanyak latihan soal pemecahan masalah sehingga

kompetensi matematika siswa dapat berkembang lebih baik

3. Guru sebisa mungkin memberikan soal pemecahan masalah pada setiap

pokok bahasan agar tujuan dari pembelajaran matematika dapat tercapai

sesuai KTSP

Page 133: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

118  

DAFTAR PUSTAKA

Arikunto, Suharsimi. (2006). Prosedur Penelitian. Jakarta: PT. Rineka Cipta.

Atni Widya Iriyani. (2009). Upaya Meningkatkan Kemandirian Belajar Dan Penguasaan Konsep Matematika Siswa Kelas VI SD Negeri Cepagan 01 Batang Melalui Problem Based Learning. Skripsi. Yogyakarta: FMIPA UNY

Azhar Arsyad. (2006). Media Pembelajaran. Jakarta : PT Raja Grafindo Persada

Baharudin, Esa Nur Wahyuni. (2009). Teori Belajar dan Pembelajaran. Yogyakarta: Ar-Ruzz Media

Bamberger and Oberdorf. 2007. Introduction to Connection: Grades 3-5. PortSmouth: Heinemann’s Math Process Standards Series .

Baroody, a. j (1993). Problem solving reasoning an communicating (k-8). New York: Mc Milan

Bell Frederick. (1978). Teaching And Learning Mathematics The Secondary School. Lowa : Wm C. Brown Company Publisher.

Dikmenum. (2008). Panduan Pengembangan Bahan Ajar. Jakarta : Direktorat Jenderal Pendidikan Menengah dan Umum. (http://www.dikmenum.go.id/dataapp/kurikulum/4 diakses tanggal 24 april 2010)

Dolan, Daniel T, James Williamson. (1983). Teaching Problem-Solving Strategies. United Sates of America: Addison-Wesley Publishing Company

Elliot, Portia C. & Margaret J. Kenney (eds). (1996). Communication in Mathematics, K-12 and Beyond. Virginia : The National Council of Teaching of Mathematics, Inc

Erman Suherman. (2001). Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung : JICA-UPI

Fajar Shadiq. (2004). Pemecahan masalah, penalaran dan komunikasi. http://p4tkmatematika.org/downloads/sma/pemecahanmasalah.pdf diakses pada tanggal 20 April 2010)

Fehr, Howard F., Jo Mckeeby P. 1967. Theaching Modern Mathematics In The Elementary School. United Sates of America: Addison-Wesley Publishing Company,

Hendro Darmojo & Jenny R. E. Kaligis. (1992). Pendidikan IPA II. Jakarta : Depdikbud Heri Retnowati. (1996). Identifikasi Hambatan Siwa Kelas 1 Tahun Ajaran 1994/1995 Sekolah Menengah Kejuruan Teknik Menengah

Page 134: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

119  

Untuk Mempelajari matematika Se-Kab. Gunung Kidul Daerah Istimewa Yogyakarta. Skripsi. Yogyakarta: FMIPA UNY.

Heruman. (2008). Model Pembelajran Matematika di Sekolah Dasar. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya Offset

Jujun S Suriasumantri. (1984). Ilmu dan Perfektif. Jakarta: Gramedia

Kemp, Jerold E. (1977). Instructional Design. California: David S Lake Publishers

Madya, Suwarsih. (2007). Penelitian Tindakan Kelas. (http://www.lpmpjogja.diknas.go.id/materi/fsp/2009-PAK/PENELITIAN%20TINDAKAN%20KELAS%20(suwarsih%201).pdf . Diakses tanggal 28 Desember 2009).

Masnurr Muslich. (2007). KTSP Pembelajaran Berbasis Kompetensi dan Kontekstual. Jakarta: Bumi Aksara

Mulyasa, E. (2002). Kurikulum Berbasis Kompetensi Konsep, Karakteristik, dan Implementasi. Bandung: PT Remaja Rosdakarya

Nasution, S. 1982. Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar dan Mengajar. Jakarta: Bumi Aksara.

O’connell, Susan. (2007). Introduction to problem solving. Portsmouth: Heinemann

Oemar Hamalik. 2005. Proses Belajar Mengajar. Jakarta: Bumi Aksara.

Posamentier A, Stepelman J (1990). Teaching Secondary Schoool Mathematics. Ohio: Merril Publishing Company

Puji Rahayu. (2008). Penerapan Model Cooperative Learning Tipe Team-Games Tournament (TGT) Untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematika Siswa Kelas VIII-C SMP 1 MLATI. Skripsi. Yogyakarta: FMIPA UNY

Riedesel, C. Alan, James E. C, Douglas H. C. (1996). Theaching Elementary School Mathematics. United States : A simon & Schuster Company

Rusgianto H.S. (2000). ‘Sikap dan Prestasi Mahasiswa Jurusan Pendidikan Matematika”. Penelitian ilmiah. Yogyakarta: FMIPA UNY

Saifuddin Azwar. (2007). Sikap Manusia Teori dan Pengukurannya. Yogyakarta: Pustaka Pelajar

Shigeo Katagiri.(2004). Mathematical Thinking and How to Teach it. (http://www.criced.tsukuba.ac.jp/math/apec/apec2007/paper_pdf/Shigeo%20Katagiri.pdf Diakses 24 April 2010)

Page 135: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

120  

Sri Rumini, dkk. (1993). Psikologi Pendidikan. Yogyakarta: UPP UNY.

Sri wardani. (2004). Pembelajaran Matamatika Kontekstual di SMP.pdf. Yogyakarta: PPPPG Matematika

Stacey, kaye. (2007). What is Mathematical Thinking And Why is it Important. Australia : University Of Melbourne

Taplin, Margareth. (2010). Mathematic Through A Problem Solving (http://www.mathgoodies.com/articles/problem_solving.html diakses tanggal 24 April 2010)

Taplin, Margareth. (2010). Teaching Values Through A Problem Solving Approach to Mathematics. (http://www.mathgoodies.com/articles/teaching_values.html diakses tanggal 24 April 2010)

Timotty, J. N, stepich, A. D, lehman, D. J, & Russel, D. J (2000). Instruksional technology for teaching dan learning second edition. New jersey:prentice-hall, inc.

Trianto. (2009). Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif: Konsep, Landasan, dan Implementasi Pada Kurikulim Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Jakarta: Kencana

Page 136: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

121  

Page 137: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

122 Lampiran A

LAMPIRAN A A.1. Peta Konsep

A.2. Daftar Siswa

A.3. Daftar Kelompok Siswa

Page 138: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

123 Lam

piran A.1

PET

A K

ON

SEP

PET

A K

ON

SEP A

NT

AR

ASPE

K Y

AN

G D

IAM

AT

I

Aspek

Pendekatan

Kom

petensi Matem

atika

Mem

ahami konsep

matem

atika

Menggunakan

penalaran pada pola dan sifat

Mengkom

unikasikan gagasan

Sikap positif terhadap m

atematika

Pemecahan

Masalah

(Problem

Solving)

Mem

ahami

masalah

√ √

√ √

Merencanakan pem

ecahan m

asalah √

√ √

Menyelesaikan

masalah sesuai

rencana √

√ √

Mem

eriksa kem

bali hasil √

√ √

Peta Konsep

Pendekatan Pemecahan 

Masalah

(Problem Solving),

George Polya

Kompetensi M

atematika,

KTSP

Page 139: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

124 Lam

piran A.1

KISI-K

ISI INST

UM

EN

PEN

EL

ITIA

N

Aspek

Pendekatan

Kom

petensi Matem

atika M

emaham

i konsep m

atematika

Menggunakan penalaran pada pola dan sifat

Mengkom

unikasikan gagasan Sikap positif terhadap

matem

atika

Pemecahan

Masalah

(Problem

Solving)

Mem

ahami

masalah

Langkah mem

ahami

masalah pada problem

solving akan m

endorong sisw

a lebih mam

pu m

emaham

i konsep m

atematika

Langkah mem

ahami

masalah pada problem

solving akan m

eningkatkan kemam

puan sisw

a mem

buat pola m

atematika

Langkah mem

ahami m

asalah pada problem

solving akan m

eningkatkan kemam

puan sisw

a mengkom

unikasikan gagasan m

atematika

Langkah mem

ahami

masalah pada problem

solving akan m

eningkatkan sikap positif sisw

a terhadap m

atematika

Merencanakan pem

ecahan m

asalah

Langkah merencanakan

pemecahan m

asalah pada problem

solving akan m

eningkatkan kemam

puan sisw

a mem

ahami konsep

matem

atika

Langkah merencanakan

pemecahan m

asalah pada problem

solving akan m

eningkatkan kemam

puan sisw

a mem

buat pola m

atematika

Langkah merencanakan

pemecahan m

asalah pada problem

solving akan m

eningkatkan kemam

puan sisw

a mengkom

unikasikan gagasan m

atematika

Langkah merencanakan

pemecahan m

asalah pada problem

solving akan m

eningkatkan sikap positif sisw

a terhadap m

atematika

Menyelesaikan

masalah sesuai

rencana

Langkah menyelesaikan

masalah pada problem

solving akan m

eningkatkan kemam

puan sisw

a mem

ahami konsep

matem

atika

Langkah menyelesaikan

masalah pada problem

solving akan m

eningkatkan kemam

puan sisw

a mem

buat pola m

atematika

Langkah menyelesaikan

masalah pada problem

solving akan m

eningkatkan kem

ampuan sisw

a m

engkomunikasikan gagasan

matem

atika

Langkah menyelesaikan

masalah pada problem

solving akan m

eningkatkan sikap positif sisw

a terhadap m

atematika

Mem

eriksa kem

bali hasil

Langkah mem

eriksa kem

bali hasil penyelesaian m

asalah pada problem

solving akan m

eningkatkan kemam

puan sisw

a mem

ahami konsep

matem

atika

Langkah mem

eriksa kem

bali hasil penyelesaian m

asalah pada problem

solving akan m

eningkatkan kemam

puan sisw

a mem

buat pola m

atematika

Langkah mem

eriksa kembali

hasil penyelesaian masalah

pada problem solving akan

meningkatkan kem

ampuan

siswa m

engkomunikasikan

gagasan matem

atika

Langkah mem

eriksa kem

bali hasil penyelesaian m

asalah pada problem

solving akan m

eningkatkan sikap posditif sisw

a terhadap m

atematika

Page 140: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

125 Lampiran A.2  

DAFTAR NAMA SISWA KELAS VIII B SMP NEGERI 1 WATUMLANG

No. Nama L/P 1 A Nurul Hidayat L 2 Abdul Rosyid L 3 Adhi Nugroho L 4 Ali Imron L 5 Andar Hidayat L 6 Arif Mukti Wibowo L 7 Dianitalestari Dewi P 8 Diyanto L 9 Dwi Setiyawan L 10 Dyah Mulatsih AW P 11 Edy L 12 Irfandar L 13 Istiadah P 14 Juniyati P 15 Kitri P 16 Laraswati P 17 Lya Martuty P 18 Muhalim L 19 Nur Hayati P 20 Parman L 21 Puji Handayani P 22 Saromah P 23 Slamet Mualip L 24 Sri Handayani P 25 Sukoco L 26 Supiyanti P 27 Surati P 28 Turno Irawan L 29 Vianingsih P 30 Vita Lestari P 31 Walyanti P 32 Windayati P 33 Yatmi Agustina P

Page 141: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

126 Lampiran A.3  

DAFTAR ANGGOTA KELOMPOK DISKUSI SISWA KELAS VIII B SMP NEGERI 1 WATUMLANG

Kelompok No. Absen Nama

1 19 Nur Hayati 24 Sri Handayani 14 Juniyati

2 4 Ali Imron 15 Kitri 16 Laraswati

3 5 Andar Hidayat 18 Muhalim 30 Vita Lestari

4 10 Dyah Mulatsih AW 12 Irfandar 22 Saromah

5 23 Slamet Mualip 31 Walyanti 29 Vianingsih

6 3 Adhi Nugroho 17 Lya Martuty 25 Sukoco

7 21 Puji Handayani 20 Parman 13 Istiadah

8

33 Yatmi Agustina 7 Dianitalestari Dewi 1 A Nurul Hidayat 2 Abdul Rosyid

9

27 Surati 32 Windayati 8 Diyanto 11 Edy

10

26 Supiyanti 28 Turno Irawan 9 Dwi Setiyawan 6 Arif Mukti Wibowo

 

Page 142: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

127 Lampiran B  

LAMPIRAN B B.1. RPP Pertemuan ke-1 siklus I

B.2. RPP Pertemuan ke-2 siklus I

B.3. RPP Pertemuan ke-1 siklus II

B.4. RPP Pertemuan ke-2 siklus II

B.5. Lembar Kerja Siswa (LKS) I

B.6. Lembar Kerja Siswa (LKS) II

B.7. Lembar Kerja Siswa (LKS) III

B.8. Lembar Kerja Siswa (LKS) IV

B.9. Pembahasan LKS I

B.10. Pembahasan LKS II

B.11. Pembahasan LKS III

B.12. Pembahasan LKS IV

Page 143: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

128

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

SEKOLAH : SMP NEGERI 1 WATUMALANG

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS / SEMESTER : VIII/I

PERTEMUAN KE- : 1

ALOKASI WAKTU : 2 40 menit

STANDAR KOMPETENSI : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi,

dan persamaan garis lurus

KOMPETENSI DASAR : 1.3 Memahami relasi dan fungsi.

INDIKATOR : 1. Menjelaskan pengertian relasi

2. Menyajikan relasi kedalam diagram

panah, kartesius, dan himpunan

pasangan berurutan

3. Mengunakan sifat relasi untuk

menyelesaikan masalah

A. TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Siswa dapat menjelaskan pengertian relasi

2. Siswa dapat menyajikan relasi kedalam diagram panah, kartesius, dan himpunan

pasangan berurutan

3. Siswa dapat mengunakan sifat relasi untuk menyelesaikan masalah

B. MATERI PEMBELAJARAN

RELASI

Dalam matematika, relasi berfungsi untuk menyatakan suatu hubungan tertentu antara

dua himpunan. Misalnya hubungan antara siswa dengan kegemarannya, hubungan orang

tua dengan penghasilannya, hubungan anak dengan mainan kesukaannya, dan sebagainya.

relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota-

anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.

Contoh:

Tentukanlah relasi yang dapat menghubungkan himpunan P ke himpunan Q berikut ini!

P = {1, 2, 3, 4, 5} dan Q = {1, 4, 9, 16, 25}

Penyelesaian:

Page 144: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

129

Relasi yang dapat menghubungkan antara himpunan P ke himpunan Q adalah “akar dari”

Menyatakan Relasi

Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu menggunakan

diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius.

Contoh:

Rani, Dian, Isnie, dan Dila sedang berbincang-bincang di sebuah taman dekat sekolah.

Mereka sedang membicarakan olahraga kegemarannya masing-masing. Rani menyukai

olahraga basket. Dian menyukai olahraga basket dan atletik, Isnie menyukai olahraga

senam dan Dila menyukai olahraga tenis meja.

Misalkan himpunan P = {Rani, Dian, Isnie, Dila} dan Q = {Basket, Bulu Tangkis,

Atletik, Senam, Tenis Meja}. Kata “menyukai” adalalah relasi yang menghubungkan

himpunan P dan himpunan Q. Maka relasi tersebut dapat disajikan dalam bentuk berikut

ini.

1. Diagram panah

Anggota-anggota himpunan P berelasi dengan anggota himpunan Q dengan relasi

“menyukai”. Hal tersebut ditunjukkan dengan arah panah. Oleh karena itu,

diagramnya disebut diagram panah.

P Q

2. Diagram kartesius

Diagram kartesius merupakan diagram yang terdiri atas sumbu X dan sumbu Y.

Pada diagram kartesius, anggota himpunan P terletak pada sumbu mendatar

(sumbu-X), sedangkan anggota himpunan Q terletak pada sumbu tegak (sumbu-Y).

Relasi yang menghubungkan himpunan P dan Q ditunjukkan dengan noktah atau

titik seperti terlihat pada gambar. Himpunan pasangan berurutan

Rani •

Dian •

Isnie •

Dila •

• Basket • Bulu Tangkis• Atletik • Senam • Tenis Meja

Page 145: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

130

Basket

Bulu Tangkis

Atletik

Senam

Tenis Meja

Rani Dian Isnie Dila

3. Himpunan pasangan berurutan Selain menggunakan diagram panah dan kartesius, sebuah relasi yang

menghubungkan himpunan yang satu dengan himpunan lainnya dapat disajikan

dalam bentuk himpunan pasangan berurutan. Adapun cara penulisannya adalah

anggota himpunan P ditulis pertama, sedangkan anggota himpunan Q menjadi

pasangannya.

Berdasarkan soal di atas, maka diperoleh himpunan pasangan berurutan sebagai

berikut.

{(Rani, basket), (Rani, bulu tangkis), (Dian, basket), (Dian, atletik), (Isnie,

senam), (Dila, basket), (Dila, tenis meja)}

C. PENDEKATAN PEMBELAJARAN

Pendekatan pemecahan masalah (problem solving), diskusi

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN

1. Kegiatan Awal (10 menit):

a. Guru menyampaikan kompetensi yang akan dicapai oleh siswa dan menjelaskan

skema pembelajaran

b. Setiap siswa memperoleh kesempatan untuk mengerjakan soal latihan agar

diperoleh kesiapan (appersepsi)

Contoh: Diketahui himpunan B adalah himpunan bilangan prima yang kurang dari

25. Nyatakan anggota himpunan tersebut dengan: mendaftar anggota-anggotanya

dan notasi pembentukhimpunannya.

2. Kegiatan inti (75 menit)

1) Sebelum proses pemecahan masalah

a. Siswa membentuk kelompok yang masing-masing terdiri dari 3-4

siswa.

Page 146: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

131

b. Siswa mendapatkan LKS untuk tiap kelompok

c. Siswa mendapatkan beberapa petunjuk tentang cara-cara pengisian

LKS

2) Selama proses pemecahan masalah

a. Siswa memahami permasalahan yang ada di LKS dengan membacanya

b. Siswa menuliskan kembali masalah yang ada dengan kalimat siswa

sendiri

c. Siswa membuat model matematika dari permasalahan

d. Siswa mengaitkan model matematika yang telah dibuat dengan konsep

matematika yang ada

e. Siswa menyelesaikan model matematika

f. Guru membimbing siswa selama proses penyelesaian masalah

3) Setelah proses pemecahan masalah

a. Siswa mempresentasikan hasil diskusi didepan.

b. Kelompok yang tidak presentasi menanggapi / bertanya kepada

kelompok yang sedang presentasi

c. Siswa diberi kesempatan untuk jawaban yang benar

d. Tanya jawab antara guru dan siswa

3. Kegiatan Akhir (5 menit)

1. Siswa menyimpulkan kompetensi yang telah dicapai

E. SUMBER PEMBELAJARAN

1. Buku

1) DR. Marsigit, M.A. 2009. Mathematics 2 For Junior High School Year VIII.

Jakarta: Yudistira

2) Tatag Yuli Eko Siswono, Nefti Lastiningsih. 2009. Matematika 2 SMP dan

MTs Untuk Kelas VIII. Jakarta: Erlangga

2. Lembar Kegiatan Siswa (LKS)

F. PENILAIAN

1. Tehnik : Tes tertulis

2. Bentuk Instrumen : Tes uraian

3. Soal Instrumen :

Page 147: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

132

Contoh soal instrumen:

1.Buatlah relasi antara anggota dua himpunan dalam kehidupan di sekitarmu!

2.Diketahui { }2, 3, 4A = dan { }2, 4, 6, 8B = . Buatlah diagram panah yang menunjukkan

relasi “faktor dari“ dari himpunan A ke himpunan B!

Wonosobo,

Guru Bidang Study

__________________

NIP.

Page 148: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

133 Lampiran B.2

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

SEKOLAH : SMP NEGERI 1 WATUMALANG

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS / SEMESTER : VIII/I

PERTEMUAN KE- : 2

ALOKASI WAKTU : 2 40 menit

STANDAR KOMPETENSI : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi,

dan persamaan garis lurus

KOMPETENSI DASAR : 1.3 Memahami relasi dan fungsi.

INDIKATOR : 1. Menjelaskan pengertian fungsi atau

pemetaan

2. Menentukan banyaknya pemetaan

3. Memahami korespondensi satu-satu

antara dua himpunan

4. Menentukan domain, domain dan range

A. TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Siswa dapat menjelaskan pengertian fungsi atau pemetaan

2. Siswa dapat menentukan banyaknya pemetaan

3. Siswa dapat menentukan domain, domain dan range

4. Siswa dapat memahami korespondensi satu-satu antara dua himpunan

B. MATERI PEMBELAJARAN

FUNGSI ATAU PEMETAAN

Fungsi atau pemetaan adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota satu

himpunan dengan tepat satu anggota satu himpunan yang lain.

Syarat suatu relasi merupakan pemetaan atau fungsi adalah

a. setiap anggota A mempunyai pasangan di B

b. setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B

Domain, Kodomain, dan Range Fungsi

Perhatikan fungsi yang dinyatakan sebagai diagram panah pada gambar di

Dibawah.

Page 149: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

134 Lampiran B.2

A B

Pada fungsi tersebut, himpunan A disebut domain (daerah asal)

dan himpunan B disebut kodomain (daerah kawan).

• Domainnya (Df) adalah A = {1, 2, 3}.

• Kodomainnya adalah B = {2, 3, 4, 5, 6}.

• Rangenya (Rf) adalah {2, 3, 5, 6}.

Menentukan Banyaknya pemetaan atau fungsi

Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) = a dan banyaknya anggota himpunan

B adalah n(B) = b maka,

1. banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah ba;

2. banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah ab.

Korespondensi satu-satu

Dua buah himpunan A dan B disebut berkorespondensi satu-satu jika setiap anggota A

berpasangan dengan tepat satu anggota B dan setiap anggota B berpasangan dengan tepat

satu anggota A. Pada korespondensi satu-satu, jumlah anggota himpunan A dan B

haruslah sama. banyaknya korespundensi satu-satu pada himpunan A ke B, jika n(A) =

n(B) = n adalah 1 × 2 × 3 × ... × n atau n!

C. PENDEKATAN PEMBELAJARAN

Pendekatan pemecahan masalah (problem solving), diskusi

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN

1. Kegiatan Awal (10 menit):

a. Guru menyampaikan kompetensi yang akan dicapai oleh siswa dan menjelaskan

skema pembelajaran

b. Setiap siswa memperoleh kesempatan untuk mengerjakan soal latihan agar

diperoleh kesiapan (appersepsi)

• Mengingat kembali mengenai relasi dan cara penyajiannya

2. Kegiatan inti (75 menit):

1) Sebelum proses pemecahan masalah

1 •

2 •

3 •

4 •

• 2 • 3 • 4 • 5 • 6

Page 150: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

135 Lampiran B.2

a. Siswa membentuk kelompok yang masing-masing terdiri dari 3-4

siswa.

b. Siswa mendapatkan LKS untuk tiap kelompok

c. Siswa mendapatkan beberapa petunjuk tentang cara-cara pengisian

LKS

2) Selama proses pemecahan masalah

a. Siswa memahami permasalahan yang ada di LKS dengan membacanya

b. Siswa menuliskan kembali masalah yang ada dengan kalimat siswa

sendiri

c. Siswa membuat model matematika dari permasalahan

d. Siswa mengaitkan model matematika yang telah dibuat dengan konsep

matematika yang ada

e. Siswa menyelesaikan model matematika

f. Guru membimbing siswa selama proses penyelesaian masalah

3) Setelah proses pemecahan masalah

a. Siswa mempresentasikan hasil diskusi didepan.

b. Kelompok yang tidak presentasi menanggapi / bertanya kepada

kelompok yang sedang presentasi

c. Siswa diberi kesempatan untuk jawaban yang benar

d. Tanya jawab antara guru dan siswa

3. Kegiatan Akhir (5 menit)

a. Siswa menyimpulkan kompetensi yang telah dicapai.

E. SUMBER PEMBELAJARAN

1. Buku

1) DR. Marsigit, M.A. 2009. Mathematics 2 For Junior High School Year VIII.

Jakarta: Yudistira

2) Tatag Yuli Eko Siswono, Nefti Lastiningsih. 2009. Matematika 2 SMP dan

MTs Untuk Kelas VIII. Jakarta: Erlangga

2. Lembar Kegiatan Siswa (LKS)

F. PENILAIAN

1. Tehnik : Tes tertulis

2. Bentuk Instrumen : Tes uraian

Page 151: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

136 Lampiran B.2

3. Soal Instrumen :

Contoh soal instrumen:

1. Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Jika relasi

himpunan A ke himpunan B adalah "faktor dari", apakah relasi tersebut

merupakan fungsi? Jelaskan jawabanmu.

2. Relasi antara dua himpunan A dan B dinyatakan dengan pasangan himpunan

berurutan {(0, –3), (1, –2), (2, –1), (3, 0), (4, 1)}.

a. Tuliskan anggota-anggota himpunan A dan himpunan B dengan cara

mendaftar anggota anggotanya.

b. Gambarlah diagram panah kedua himpunan tersebut.

c. Tuliskan nama relasi yang terbentuk dari himpunan A ke himpunan B.

d. Apakah relasi ter sebut merupakan suatu fungsi? Jika ya, tentukan domain,

kodomain, dan rangenya.

Wonosobo,

Guru Bidang Study

__________________

NIP.

Page 152: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

137 Lampiran B.3

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

SEKOLAH : SMP NEGERI 1 WATUMALANG

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS / SEMESTER : VIII/I

PERTEMUAN KE- : 3

ALOKASI WAKTU : 2 40 menit

STANDAR KOMPETENSI : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi,

dan persamaan garis lurus

KOMPETENSI DASAR : 1.4 Menentukan nilai fungsi.

INDIKATOR : 1. Menghitung nilai fungsi

2. Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan

datanya diketahui

3. Mengunakan sifat fungsi untuk

menyelesaikan masalah

A. TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Siswa dapat menghitung nilai fungsi

2. Siswa dapat menentukan bentuk fungsi jika nilai dan datanya diketahui

3. Siswa dapat mengunakan sifat fungsi untuk menyelesaikan masalah

B. MATERI PEMBELAJARAN

NILAI FUNGSI

1. Menghitung nilai suatu fungsi

Setiap nilai yang berada dalam daerah asal jika dimasukkan ke dalam sebuah

fungsi f maka akan diperoleh nilai fungsi yang merupakan daerah hasilnya.

Perhatikan contoh berikut ini!

Contoh

Sebuah fungsi f dari himpunan A ke B adalah sebagai

berikut!

3 – 4, . Jika A = {1, 2, 3, 4}, tentukanlah

a. 2 3 2 4 2 b. 4 3 4 4 8

2. Menentukan rumus funsi jika nilainya diketahui

Page 153: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

138 Lampiran B.3

Pada pembahasan ini bentuk fungsi yang kalian pelajari hanyalah fungsi linear

saja, yaitu f(x) = ax + b. Untuk bentuk fungsi kuadrat dan pangkat tinggi akan

kalian pelajari pada tingkat yang lebih tinggi. Misalkan fungsi f dinyatakan

dengan f : x ax + b, dengan a dan b konstanta dan x variabel maka rumus

fungsinya adalah f(x) = ax + b. Jika nilai variabel x = m maka nilai f(m) = am + b.

Dengan demikian, kita dapat menentukan bentuk fungsi f jika diketahui nilai-nilai

fungsinya. Selanjutnya, nilai konstanta a dan b ditentukan berdasarkan nilai-nilai

fungsi yang diketahui.

Contoh:

Diketahui f fungsi linear dengan f(0) = –5 dan f(–2) = –9. Tentukan bentuk fungsi

f(x).

Penyelesaian:

Karena f fungsi linear, maka bentuk umumnya yaitu , sehingga

0 55

0 0 5

5

Untuk menentukan nilai perhatikan langkah berikut

2 9

2 2 5 9

2 9 5

2 4

2

Jadi, fungsi yang dimaksud adalah 2 5

3. Menentukan nilai perubahan fungsi jika variabel berubah

Kalian telah mempelajari bahwa suatu fungsi f(x) mempunyai variabel x dan

untuk nilai variabel x tertentu, kita dapat menghitung nilai fungsinya. Jika nilai

variabel suatu fungsi berubah maka akan menyebabkan perubahan pada nilai

fungsinya.

Contoh:

Tentukan rumus fungsi 3 , jika diketahui 5 3. Kemudian

tentukan selisih antara 3 dengan

Penyelesaian:

3 5 3 3 5 15 3 5 18

Page 154: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

139 Lampiran B.3

Selisih antara 3 dengan

3 5 18 5 3 15

C. PENDEKATAN PEMBELAJARAN

Pendekatan pemecahan masalah (problem solving), diskusi

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN

1. Kegiatan Awal (10 menit):

a. Guru menyampaikan kompetensi yang akan dicapai oleh siswa dan menjelaskan

skema pembelajaran

b. Setiap siswa memperoleh kesempatan untuk mengerjakan soal latihan agar

diperoleh kesiapan (appersepsi)

Contoh:

Hitunglah 5 8 jika 4

Hitunglah 2 2 , jika 2

2. Kegiatan inti (75 menit):

1) Sebelum proses pemecahan masalah

a. Siswa membentuk kelompok yang masing-masing terdiri dari 3-4

siswa.

b. Siswa mendapatkan LKS untuk tiap kelompok

c. Siswa mendapatkan beberapa petunjuk tentang cara-cara pengisian

LKS

2) Selama proses pemecahan masalah

a. Siswa memahami permasalahan yang ada di LKS dengan membacanya

b. Siswa menuliskan kembali masalah yang ada dengan kalimat siswa

sendiri

c. Siswa membuat model matematika dari permasalahan

d. Siswa mengaitkan model matematika yang telah dibuat dengan konsep

matematika yang ada

e. Siswa menyelesaikan model matematika

f. Guru membimbing siswa selama proses penyelesaian masalah

3) Setelah proses pemecahan masalah

a. Siswa mempresentasikan hasil diskusi didepan.

b. Kelompok yang tidak presentasi menanggapi / bertanya kepada

kelompok yang sedang presentasi

Page 155: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

140 Lampiran B.3

c. Siswa diberi kesempatan untuk jawaban yang benar

d. Tanya jawab antara guru dan siswa

3. Kegiatan Akhir (5 menit)

a. Siswa menyimpulkan kompetensi yang telah dicapai

E. SUMBER PEMBELAJARAN

1. Buku

1) DR. Marsigit, M.A. 2009. Mathematics 2 For Junior High School Year VIII.

Jakarta: Yudistira

2) Tatag Yuli Eko Siswono, Nefti Lastiningsih. 2009. Matematika 2 SMP dan

MTs Untuk Kelas VIII. Jakarta: Erlangga

2. Lembar Kegiatan Siswa (LKS)

F. PENILAIAN

1. Tehnik : Tes tertulis

2. Bentuk Instrumen : Tes uraian

3. Soal Instrumen :

Contoh soal instrumen:

1. Fungsi g ditentukan oleh g(x) = –5x + 1 pada himpunan bilangan bulat. Tentukan:

a. bayangan 2 pada g,

b. nilai g (0),

c. nilai g jika x = – 1,

d. nilai x jika g(x) = – 14,

e. nilai a jika g(a) = 21.

2. Diketahui fungsi f(x) = px + 5. Jika f(7) = 2, tentukan nilai p.

Wonosobo,

Guru Bidang Study

__________________

NIP.

Page 156: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

141 Lampiran B.4

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

SEKOLAH : SMP NEGERI 1 WATUMALANG

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS / SEMESTER : VIII/I

PERTEMUAN KE- : 4

ALOKASI WAKTU : 2 40 menit

STANDAR KOMPETENSI : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi,

dan persamaan garis lurus

KOMPETENSI DASAR : 1.5 Membuat sketsa grafik fungsi aljabar

sederhana pada sistem koordinat Cartesius.

INDIKATOR : 1. Menentukan pasangan terurut fungsi

kemudian menggambar diagram

Cartesiusnya.

A. TUJUAN PEMBELAJARAN

Siswa dapat menentukan pasangan terurut fungsi kemudian menggambar diagram Cartesiusnya.

B. MATERI PEMBELAJARAN

GRAFIK FUNGSI/PEMETAAN

Suatu pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke himpunan B dapat dibuat grafik pemetaannya.

Grafik suatu pemetaan (fungsi) adalah bentuk diagram Cartesius dari suatu pemetaan (fungsi).

1. Grafik fungsi linear

Definisi:

Fungsi linar adalah fungsi f pada himpunan bilangan real R yang ditentukan oleh

, dengan a, b bilangan real dan a ≠ 0

Contoh: gambarlah grafik fungsi : 3 dengan domain {x | 0 ≤ x ≤ 8, x B}

penyelesaian:

Untuk memudahkan menggambar grafik fungsi f : x x + 3, kita buat terlebih dahulu

tabel yang memenuhi fungsi tersebut, sehingga diperoleh koordinat titik-titik yang

memenuhi.

0 1 2 3 4 5 6 7 8

3 3 4 5 6 7 8 9 10 11

, (0,3) (1,4) (2,5) (3,6) (4,7) (5,8) (6,9) (7,10) (8,10)

Page 157: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

142 Lampiran B.4

Grafik fungsi:

Lihat grafik fungsi (1) dibawah!

2. Grafik fungsi kuadrat

Definisi:

Fungsi kuadrat adalah fungsi f pada himpunan bilangan real R yang ditentukan oleh

, dengan a, b, c bilangan real dan a ≠ 0

Sifat-sifat grafik fungsi kuadrat

a. Fungsi dengan a > 0 memiliki grafik berupa parabola

terbuka keatas

b. Fungsi dengan a < 0 memiliki grafik berupa parabola

terbuka kebawah

Contoh:

1) Diketahui suatu fungsi kuadrat 2 3, dengan daerah asal

| 4 2, . Gambarlah grafik fungsi kuadrat tersebut!

Penyelesaian:

Deketahui: fungsi 2 3, dengan daerah asal | 4

2,

Ditanya: gambar grafik fungsinya!

Jawab:

Table

-4 -3 -2 -1 0 1 2

2 3 5 0 -3 -4 -3 0 5

, (-4,5) (-3,0) (-2,-3) (-1,-4) (0,-3) (1,0) (5,2)

Grafik fungsi:

Lihat grafik fungsi (2) dibawah! 1) Diketahui suatu fungsi kuadrat 2 3, dengan daerah asal

| 2 4, . Gambarlah grafik fungsi kuadrat tersebut!

Penyelesaian:

Deketahui: fungsi 2 3, dengan daerah asal |2 4,

Ditanya: gambar grafik fungsinya!

Page 158: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

Lampir

an B.4

Grafik fung

Jawab:Tabl

f(x)=-

(x

Grafik fung

Lihat grafik

gsi (1)

le

x

-x2+2x+3

x,f(x))

gsi:

k fungsi (3) d

G

-2 -

5 0

(-2,5) (-

dibawah!

Grafik fung

1 0

0 3

-1,0) (0,3)

Gra

si (3)

1

4

(1,4)

afik fungsi (

2 3

3 0

(2,3) (3

(2)

143

4

-5

3,0) (4,-5)

Page 159: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

144 Lampiran B.4

C. PENDEKATAN PEMBELAJARAN

Pendekatan pemecahan masalah (problem solving), diskusi

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN

1. Kegiatan Awal (10 menit):

a. Guru menyampaikan kompetensi yang akan dicapai oleh siswa dan menjelaskan

skema pembelajaran

b. Setiap siswa memperoleh kesempatan untuk mengerjakan soal latihan agar

diperoleh kesiapan (appersepsi).

2. Kegiatan inti (75 menit):

1) Sebelum proses pemecahan masalah

a. Siswa membentuk kelompok yang masing-masing terdiri dari 3-4

siswa.

b. Siswa mendapatkan LKS untuk tiap kelompok

c. Siswa mendapatkan beberapa petunjuk tentang cara-cara pengisian

LKS

2) Selama proses pemecahan masalah

a. Siswa memahami permasalahan yang ada di LKS dengan membacanya

b. Siswa menuliskan kembali masalah yang ada dengan kalimat siswa

sendiri

c. Siswa membuat model matematika dari permasalahan

d. Siswa mengaitkan model matematika yang telah dibuat dengan konsep

matematika yang ada

e. Siswa menyelesaikan model matematika

f. Guru membimbing siswa selama proses penyelesaian masalah

3) Setelah proses pemecahan masalah

a. Siswa mempresentasikan hasil diskusi didepan.

b. Kelompok yang tidak presentasi menanggapi / bertanya kepada

kelompok yang sedang presentasi

c. Siswa diberi kesempatan untuk jawaban yang benar

d. Tanya jawab antara guru dan siswa

3. Kegiatan Akhir (5 menit)

a. Siswa menyimpulkan kompetensi yang telah dicapai.

E. SUMBER PEMBELAJARAN

1. Buku

Page 160: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

145 Lampiran B.4

1) Marsigit, M.A. (2009). Mathematics 2 For Junior High School Year VIII.

Jakarta: Yudistira

2) Tatag Yuli Eko Siswono, Nefti Lastiningsih. (2009). Matematika 2 SMP dan

MTs Untuk Kelas VIII. Jakarta: Erlangga

2. Lembar Kegiatan Siswa (LKS)

F. PENILAIAN

1. Tehnik : Tes tertulis

2. Bentuk Instrumen : Tes uraian

3. Soal Instrumen :

Contoh soal instrumen:

1. Diketahui g = x2 – 4 pada himpunan bilangan bulat.

a. Gambarlah grafik fungsi tersebut.

b. Dari grafik yang telah kamu buat, berapakah nilai x jika g(x) = 12?

2. Gambarlah grafikk fungsi h: x 5 – 7x pada bidang Cartesius dengan domain dan

kodomainnya himpunan bilangan riil.

Wonosobo,

Guru Bidang Study

__________________

NIP.

Page 161: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

146 Lampiran B.5

LEMBAR KERJA SISWA (LKS) I

Mata pelajaran : MATEMATIKA Kelas / semester : VIII/I waktu : 60 menit Standar kompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis

lurus Kompetensi dasar : 1.3 Memahami relasi dan fungsi Indikator : 1. Menjelaskan pengertian relasi

2. Menyajikan relasi kedalam diagram panah, kartecius, dan himpunan pasangan berurutan

3. Mengunakan sifat relasi untuk menyelesaikan masalah Tujuan : 1. Siswa dapat menjelaskan pengertian relasi

2. Siswa dapat menyajikan relasi kedalam diagram panah, kartesius, dan himpunan pasangan berurutan

3. Siswa dapat mengunakan sifat relasi untuk menyelesaikan masalah

RELASI

Dalam matematika, relasi berfungsi untuk menyatakan suatu hubungan tertentu antara dua

himpunan. Misalnya hubungan antara siswa dengan kegemarannya, hubungan orang tua dengan

penghasilannya, hubungan anak dengan mainan kesukaannya, dan sebagainya. relasi dari

himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A

dengan anggota himpunan B.

Contoh:

Tentukanlah relasi yang dapat menghubungkan himpunan P ke himpunan Q berikut ini!

P = {1, 2, 3, 4, 5} dan Q = {1, 4, 9, 16, 25}

Penyelesaian:

Relasi yang dapat menghubungkan antara himpunan P ke himpunan Q adalah “akar dari”

Menyatakan Relasi

Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu menggunakan diagram

panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius.

Contoh:

Rani, Dian, Isnie, dan Dila sedang berbincang-bincang di sebuah taman dekat sekolah. Mereka

sedang membicarakan olahraga kegemarannya masing-masing. Rani menyukai olahraga basket.

Dian menyukai olahraga basket dan atletik, Isnie menyukai olahraga senam dan Dila menyukai

olahraga tenis meja.

Misalkan himpunan P = {Rani, Dian, Isnie, Dila} dan Q = {Basket, Bulu Tangkis, Atletik,

Senam, Tenis Meja}. Kata “menyukai” adalalah relasi yang menghubungkan himpunan P dan

himpunan Q. Maka relasi tersebut dapat disajikan dalam bentuk berikut ini.

Page 162: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

147 Lampiran B.5

1. Diagram panah

Anggota-anggota himpunan P berelasi dengan anggota himpunan Q dengan relasi

“menyukai”. Hal tersebut ditunjukkan dengan arah panah. Oleh karena itu, diagramnya

disebut diagram panah.

P Q

2. Diagram kartesius

Diagram kartesius merupakan diagram yang terdiri atas sumbu X dan sumbu Y. Pada

diagram kartesius, anggota himpunan P terletak pada sumbu mendatar (sumbu-X),

sedangkan anggota himpunan Q terletak pada sumbu tegak (sumbu-Y). Relasi yang

menghubungkan himpunan P dan Q ditunjukkan dengan noktah atau titik seperti terlihat

pada gambar. Himpunan pasangan berurutan

Basket

Bulu Tangkis

Atletik

Senam

Tenis Meja

Rani Dian Isnie Dila

3. Himpunan pasangan berurutan

Selain menggunakan diagram panah dan kartesius, sebuah relasi yang menghubungkan

himpunan yang satu dengan himpunan lainnya dapat disajikan dalam bentuk himpunan

pasangan berurutan. Adapun cara penulisannya adalah anggota himpunan P ditulis

pertama, sedangkan anggota himpunan Q menjadi pasangannya.

Berdasarkan soal di atas, maka diperoleh himpunan pasangan berurutan sebagai berikut.

{(Rani, bulu tangkis), (Dian, basket), (Dian, atletik), (Isnie, senam), (Dila, tenis meja)}

Rani •

Dian •

Isnie •

Dila •

• Basket • Bulu Tangkis• Atletik • Senam • Tenis Meja

Page 163: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

148 Lampiran B.5

Kegiatan I

Imam, Raka, Yuli, dan Kevin mempunyai hobi berenang. Imam dan Raka berenang pada hari

senin dan rabu, Yuli berenang setiap hari rabu dan sabtu. Sedangkan Kevin berenang pada hari

senin, selasa, dan jumat.

a. Buatlah diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan berurutan yang

menunjukkan hubungan antara Imam, Raka, Yuli, dan Kevin dengan hari berenang

mereka!

b. Pada hari apa mereka berenang bersama?

c. Pada hari apa mereka tidak berenang?

Penyelesaian:

Diketahui: Imam, Raka, Yuli, dan Kevin mempunyai hobi berenang

Imam berenang pada hari ……………………

Raka berenang pada hari ……………………

Yuli berenang pada hari ……………………

Kevin berenang pada hari ……………………

Ditanya:………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………….

Jawab:

Misalkan himpunan P adalah nama orang = {………………………………………………}

Himpunan H adalah nama hari = {…………………………………………………………..}

a. Diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan berurutan yang

menunjukkan hubungan antara Imam, Raka, Yuli, dan Kevin dengan hari berenang

mereka

• Diagram panah • Diagram kartesius

Lengkapilah! Lengkapilah!

Imam •

Raka •

Yuli •

Kevin •

• Senin • Selasa • Rabu • Kamis • Jum’at • Sabtu • Minggu

P

H

Imam Raka Yuli Kevin

Senin

Selasa

Rabu

Kamis

Jum’at

Sabtu

Minggu

Page 164: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

149 Lampiran B.5

• Himpunan pasangan berurutan

{(Imam, Senin), (Imam, ………..), (……….., ………..), (……….., ………..),

(……….., ………..), (……….., ………..), (………..,………..), (………..,

………..), (………..,………..)}

b. Mereka berenang bersama pada hari………..

c. Mereka tidak berenang pada hari…………..

Kegiatan II

Adi, Beno, Riki, dan Angga ingin bermain tenis meja bersama-sama. Adi tidak dapat bermain

pada hari selasa, sabtu dan minggu, Beno tidak dapat bermain kecuali pada hari senin dan

minggu. Riki dapat bermain hari rabu, kamis dan minggu. Sedangakan Angga dapat bermain

kecuali hari minggu.

a. Buatlah diagram panah dan diagram kartesius yang menunjukkan hubungan diatas!

b. Kapan mereka dapat bermain bersama?

c. Pada hari apa Adi dan Beno dapat bermain bersama?

Penyelesaian:

Diketahui: Adi, Beno, Riki, dan Angga ingin bermain tenis meja bersama-sama

Adi tidak dapat bermain pada hari……………..

…………………………………………………..

…………………………………………………..

…………………………………………………..

Ditanya:

Jawab:

Misalkan himpunan P adalah nama orang = {………………………………………………}

Himpunan H adalah nama hari = {…………………………………………………………..}

a. Diagram panah dan diagram kartesius yang menunjukkan hubungan diatas

• Diagram panah • Diagram kartesius

Lengkapilah! Lengkapilah!

…….. ……..

Senin

Selasa

Rabu

Kamis

Jum’at

Sabtu

Minggu

………

………

………

P

• Senin • Selasa • Rabu • Kamis • Jum’at • Sabtu • Minggu

H

Page 165: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

150 Lampiran B.5

b. Mereka dapat bermain bersama pada hari………….

c. Adi dan Beno dapat bermain bersama pada hari……………

Kegiatan III

Diketahui himpunan M = {2, 3, 5, 7, 8} dan himpunan N = {3, 4, 5, 6, 12, 14, 16}. Nyatakan

lah relasi dari himpunan M ke himpunan N sebagai relasi “faktor dari” dalam bentuk diagram

kartesius dan himpunan pasangan berurutan!

Kegiatan IV

Buatlah relasi antara dua anggota himpunan dalam kehidupan disekitarmu, kemudian nyatakan

dalam bentuk diagram panah dan diagram kartesius!

Kelompok:

1) ……………………….

2) ……………………….

3) ……………………….

4) ……………………….

Page 166: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

151 Lampiran B.6

LEMBAR KERJA SISWA (LKS) II

Mata pelajaran : MATEMATIKA Kelas / semester : VIII/I waktu : 60 menit Standar kompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis

lurus Kompetensi dasar : 1.3 Memahami relasi dan fungsi Indikator : 1. Menjelaskan pengertian fungsi atau pemetaan

2. Menentukan banyaknya pemetaan 3. Memahami korespondensi satu-satu antara dua himpunan 4. Menentukan domain, domain dan range

Tujuan : 1. Siswa dapat menjelaskan pengertian fungsi atau pemetaan 2. Siswa dapat menentukan banyaknya pemetaan 3. Siswa dapat menentukan domain, domain dan range 4. Siswa dapat memahami korespondensi satu-satu antara dua

himpunan

FUNGSI ATAU PEMETAAN

Fungsi atau pemetaan adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota satu himpunan

dengan tepat satu anggota satu himpunan yang lain.

Syarat suatu relasi merupakan pemetaan atau fungsi adalah

a. setiap anggota A mempunyai pasangan di B

b. setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B

Domain, Kodomain, dan Range Fungsi

Perhatikan fungsi yang dinyatakan sebagai diagram panah pada gambar di bawah.

A B

Pada fungsi tersebut, himpunan A disebut domain (daerah asal) dan himpunan B disebut

kodomain (daerah kawan).

• Domainnya (Df) adalah A = {1, 2, 3, 4}.

• Kodomainnya adalah B = {2, 3, 4, 5, 6}.

• Rangenya (Rf) adalah {2, 3, 5, 6}.

1 •

2 •

3 •

4 •

• 2 • 3 • 4 • 5 • 6

Page 167: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

152 Lampiran B.6

Menentukan Banyaknya pemetaan atau fungsi

Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) = a dan banyaknya anggota himpunan B

adalah n(B) = b maka,

1. banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah ba;

2. banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah ab.

Contoh:

Diketahui himpunan P = {a,b} dan himpunan Q = {1}

a. Banyaknya pemetaan dari P ke Q yaitu

Dengan rumus diatas yaitu 2 dan 1 sehingga banyaknya pemetaan dari

P ke Q adalah 1 1

b. Banyaknya pemetaan dari Q ke P yaitu

Dengan rumus diatas yaitu 2 dan 1 sehingga banyaknya pemetaan dari

Q ke P adalah 2 2

Korespondensi satu-satu

Dua buah himpunan A dan B disebut berkorespondensi satu-satu jika setiap anggota A

berpasangan dengan tepat satu anggota B dan setiap anggota B berpasangan dengan tepat satu

anggota A. Pada korespondensi satu-satu, jumlah anggota himpunan A dan B haruslah sama.

banyaknya korespundensi satu-satu pada himpunan A ke B, jika n(A) = n(B) = n adalah 1 × 2 × 3

× ... × n atau n!

a •

b •

P

• 1

Q

• a

• b

P

1 •

Q

• a

• b

P

1 •

Q

Page 168: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

153 Lampiran B.6

Kegiatan I

Pada hari lebaran Ani mempunyai 2 buah kemeja berwarna biru dan batik ia juga mempunyai

3 celana berwarna hitam, putih dan coklat. Ada berapa pasang kemeja yang dapat dipakai

dengan pasangan celana yang berbeda? (banyaknya pemetaan yang mungkin baju dipasangkan

dengan celana) Gunakan diagram panah!

Penyelesaian:

Diketahui: Ani mempunyai 2 kemeja berwarna …………………………

3 celana berwarna …………………………

Ditanya: ………………………………………………………………………

Jawab:

Misalkan himpunan kemeja K = { biru, batik}

Himpunan celana C = {hitam, putih, coklat}

Banyaknya pemetaan dari K ke C ditunjukkan dengan diagram batang berikut.

(Lanjutkan sampai pemetaan dari K ke C habis!)

Jadi, banyaknya pasang kemeja dan celana yang dapat dipai ani sebanyak……….

biru • batik •

• Hitam• Putih • coklat

biru • batik •

• Hitam• Putih • coklat

biru • batik •

• Hitam • Putih • coklat

Page 169: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

154 Lampiran B.6

Kegiatan II

Seorang pedagang membuat daftar harga barang dengan menggunakan kata sandi. Kata sandi

yang digunakan adalah RUMAH KECIL! Huruf-huruf pada kata sandi tersebut dipasangkan

satu-satu dengan angka 0 sampai dengan 9 dan tanda koma.

Dengan menggunakan sandi tersebut, suatu barang yang harganya Rp5.000,00 ditulis

KRRR!RR.

a. Tuliskan harga barang berikut ini dengan menggunakan kata sandi

1) Rp 19.549.950,00

2) Rp 26.359.900,00

b. Tulisakan harga barang yang dinyatakan dengan kata sandi berikut.

1) AHMAUMARRR!RR

2) KEILUMCURKR!RR

Penyelesaian:

Diketahui:

Ditanya:

Jawab:

R U M A H K E C I L ! 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ,

Page 170: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

155 Lampiran B.6

Kegiatan III

1. Selesaikanlah!

a. Datalah nama-nama teman sekelompokmu, kemudian catat tanggal lahir masing-

masing!

b. Buatlah diagram panah yang menunjukakan relasi antara nama-nama teman

sekelompok dan tanggal lahirnya. Apakah nama relasinya?

c. Tentukan domain, kodomain dan rangenya!

2. Diketahui anggota himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan B = {a, b, c, d}. tentukan banyaknya

pemetaan yang mungkin dari B ke A!

3. Tiga sahabat Riski, Gatot, dan Toni duduk dikelas VIII SMP. Riski dan Gatot berkulit

kuning langsat sedangkan Toni tidak. Riski dan Toni berambut lurus, sedangkan Gatot

tidak. Gatot berkacamata, yang lainnya tidak. Jika dibuat diagram panah yang

menghubungkan tiap anak dengan ciri-cirinya, apakah diagram panah tersebut

menunjukakan korespondensi satu-satu? Mengapa?

Kelompok:

1) ……………………….

2) ……………………….

3) ……………………….

4) ……………………….

Page 171: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

156 Lampiran B.7

LEMBAR KERJA SISWA (LKS) III

Mata pelajaran : MATEMATIKA Kelas / semester : VIII/I waktu : 60 menit Standar kompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis

lurus Kompetensi dasar : 1.4 Menentukan nilai fungsi Indikator : 1. Menghitung nilai fungsi

2. Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan datanya diketahui 3. Mengunakan sifat fungsi untuk menyelesaikan masalah

Tujuan : 1. Siswa dapat menghitung nilai fungsi 2. Siswa dapat menentukan bentuk fungsi jika nilai dan

datanya diketahui 3. Siswa dapat mengunakan sifat fungsi untuk menyelesaikan

masalah NILAI FUNGSI

1. Menghitung nilai suatu fungsi

Setiap nilai yang berada dalam daerah asal jika dimasukkan ke dalam sebuah fungsi f maka akan

diperoleh nilai fungsi yang merupakan daerah hasilnya. Perhatikan contoh berikut ini!

Contoh

Sebuah fungsi f dari himpunan A ke B adalah sebagai

berikut!

3 – 4, . Jika A = {1, 2, 3, 4}, tentukanlah

a. 2 3 2 4 2 b. 4 3 4 4 8

2. Menentukan rumus fungsi jika nilainya diketahui

Pada pembahasan ini bentuk fungsi yang kalian pelajari hanyalah fungsi linear saja, yaitu f(x) =

ax + b. Untuk bentuk fungsi kuadrat dan pangkat tinggi akan kalian pelajari pada tingkat yang

lebih tinggi. Misalkan fungsi f dinyatakan dengan f : x ax + b, dengan a dan b konstanta dan x

variabel maka rumus fungsinya adalah f(x) = ax + b. Jika nilai variabel x = m maka nilai f(m) = am

+ b. Dengan demikian, kita dapat menentukan bentuk fungsi f jika diketahui nilai-nilai fungsinya.

Selanjutnya, nilai konstanta a dan b ditentukan berdasarkan nilai-nilai fungsi yang diketahui.

Contoh:

Diketahui f fungsi linear dengan f(0) = –5 dan f(–2) = –9. Tentukan bentuk fungsi f(x).

Penyelesaian:

Karena f fungsi linear, maka bentuk umumnya yaitu , sehingga

0 55

0 0 5

5

Page 172: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

157 Lampiran B.7

Untuk menentukan nilai perhatikan langkah berikut

2 9

2 2 5 9

2 9 5

2 4

2

Jadi, fungsi yang dimaksud adalah 2 5

3. Menentukan nilai perubahan fungsi jika variabel berubah

Kalian telah mempelajari bahwa suatu fungsi f(x) mempunyai variabel x dan untuk nilai variabel x

tertentu, kita dapat menghitung nilai fungsinya. Jika nilai variabel suatu fungsi berubah maka

akan menyebabkan perubahan pada nilai fungsinya.

Contoh:

Tentukan rumus fungsi 3 , jika diketahui 5 3. Kemudian tentukan selisih antara

3 dengan

Penyelesaian:

3 5 3 3 5 15 3 5 18

Selisih antara 3 dengan

3 5 18 5 3 15

Page 173: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

158 Lampiran B.7

Kegiatan I

Banyak sisi pada prisma segi-n untuk n ≥ 3 dengan n bilangan asli, didefinisikan oleh fungsi

2.

a. Tentukan banyaknya sisi prisma segi-23 dan prisma segi-27

b. Prisma segi berapakah, jika diketahui banyak sisinya adalah 45 dan 52

Penyelesaian:

Diketahui:

……………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………..

Ditanya:

……………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………..

Jawab:

a. Banyaknya sisi prisma segi-23 dan prisma segi-27

Banyaknya sisi pada prisma segi-n didefinisikan oleh fungsi…………………………..,

sehingga

Prisma segi-23 ⇒ … … … … . 2 … …

prisma segi-27⇒… … … … … … … … … … … … ..

jadi,………………………………………………………………………………………

…………..

b. Prisma segi berapakah, jika diketahui banyak sisinya adalah 45 dan 52

Banyaknya sisi pada prisma segi-n didefinisikan oleh fungsi … … … … … … … … … … …,

sehingga

Banyaknya sisi prisma = 45

Misalkan prisma tersebut segi-a ⇒ 2

⇒ 45 … … … … …

⇒ … … … … …

⇒ … … … … …

Jadi prisma tersebut adalah prisma segi-

Banyaknya sisi prisma = 52

Misalkan prisma tersebut segi-b ⇒………………………

………………………….

Page 174: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

159 Lampiran B.7

Jadi prisma tersebut adalah prisma segi-

Kegiatan II

Ari, Beni, dan Choki bersepeda dengan kecepatan yang sama. Jarak yang ditempuh mereka

lalui setelah t menit dapat dinyatakan dengan fungsi 3 5 meter. setelah a menit,

Ari berhenti bersepeda. Jarak yang ditempuh Ari setelah a menit adalah 85 meter. Beni

berhenti 2 menit kemudian dari Ari. Adapun Choki berhenti besepeda setelah dua kali a menit.

Jika jarak yang ditempuh Beni adalah 159 meter dan jarak yang ditempuh Choki 315 meter.

Berapakah lamanya Ari, Beni, dan Choki bersepeda?

Penyelesaian:

Diketahui: fungsi jarak 3 5 dalam meter yang menyatakan jarak yang

ditempuh setelah t menit

Jarak yang ditempuh ari setelah a menit adalah 85 meter

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

Ditanya: …………………………………………………………………………………………

Jawab:

Lama mereka bersepeda

Ari = a menit

Beni = ………… menit

Choki = ………. menit

Subtitusi lama mereka bersepeda ke fungsi jarak 3 5

Ari = a menit ⇒ 3 5 85………………………………..(i)

Beni = ……….menit ⇒ … … … . 3 … … … . … … … . 5

⇒ 159 … … … … … … … … … … … … … ..

⇒ 159 … … … … … … … … … … … … … ..

⇒ 159 … … … … … … … … … … … … … ..

⇒ … … … … … … … … … … … … … . . 159…………(ii)

Choki = ………. menit ⇒ … … … . 3 … … … . … … . 5

⇒ … … … … … … … … … … … … … …………………..(iii)

Kurangkan 2 dengan , sehingga ( (ii) dikurangi dengan (i))

… … … … … … … … 159

Page 175: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

160 Lampiran B.7

… … … … … … … … 85 _

… … … … … … … 74

… … … … … … …

… … …

Jadi, lamanya Ari bersepeda adalah … …

lamanya Beni bersepeda adalah … … …

lamanya Choki bersepeda adalah … … …

Kegiatan III

Hubungan antara suhu dalam Celcius dan Fahrenheit merupakan sebuah fungsi linear. Table

berukut memperlihatkan hubungan antara Celcius dan Fahrenheit.

˚C 50 70 95 100

˚F 122 158 203 215

a. Tuliskan rumus fungsinya jika x menyatakan suhu dalam Celcius dan y menyatakan

suhu dalam Fahrenheit

b. Tuliskan 85 ˚C dalam Fahrenheit

c. Tuliskan 41 ˚F dalam Celcius

Kelompok:

1) ……………………….

2) ……………………….

3) ……………………….

4) ……………………….

Ingat bentuk umum fungsi linear adalah

Page 176: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

161 Lampiran B.8

LEMBAR KERJA SISWA (LKS) IV

Mata pelajaran : MATEMATIKA Kelas / semester : VIII/I waktu : 60 menit Standar kompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis

lurus Kompetensi dasar : 1.5 Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem

koordinat Cartesius. Indikator : 1. Menentukan pasangan terurut fungsi kemudian menggambar

diagram Cartesiusnya. Tujuan : 1. Menentukan pasangan terurut fungsi kemudian menggambar

diagram Cartesiusnya. GRAFIK FUNGSI/PEMETAAN

Suatu pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke himpunan B dapat dibuat grafik pemetaannya.

Grafik suatu pemetaan (fungsi) adalah bentuk diagram Cartesius dari suatu pemetaan (fungsi).

1. Grafik fungsi linear

Definisi:

Fungsi linar adalah fungsi f pada himpunan bilangan real R yang ditentukan oleh

, dengan a, b bilangan real dan a ≠ 0

Contoh: gambarlah grafik fungsi : 3 dengan domain {x | 0 ≤ x ≤ 8, x

bilangan bulat}

penyelesaian:

Untuk memudahkan menggambar grafik fungsi f : x x + 3, kita buat terlebih dahulu

tabel yang memenuhi fungsi tersebut, sehingga diperoleh koordinat titik-titik yang

memenuhi.

0 1 2 3 4 5 6 7 8

3 3 4 5 6 7 8 9 10 11

, (0,3) (1,4) (2,5) (3,6) (4,7) (5,8) (6,9) (7,10) (8,10)

Grafik fungsi:

Lihat grafik fungsi (1) dibawah!

2. Grafik fungsi kuadrat

Definisi:

Fungsi kuadrat adalah fungsi f pada himpunan bilangan real R yang ditentukan oleh

, dengan a, b, c bilangan real dan a ≠ 0

Sifat-sifat grafik fungsi kuadrat

Page 177: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

162 Lampiran B.8

a. Fungsi dengan a > 0 memiliki grafik berupa parabola

terbuka keatas

b. Fungsi dengan a < 0 memiliki grafik berupa parabola

terbuka kebawah

Contoh:

1) Diketahui suatu fungsi kuadrat 2 3, dengan daerah asal

| 4 2, . Gambarlah grafik fungsi kuadrat tersebut!

Penyelesaian:

Deketahui: fungsi 2 3, dengan daerah asal | 4

2,

Ditanya: gambar grafik fungsinya!

Jawab:

Table

-4 -3 -2 -1 0 1 2

2 3 5 0 -3 -4 -3 0 5

, (-4,5) (-3,0) (-2,-3) (-1,-4) (0,-3) (1,0) (5,2)

Grafik fungsi:

Lihat grafik fungsi (2) dibawah! 1) Diketahui suatu fungsi kuadrat 2 3, dengan daerah asal

| 2 4, . Gambarlah grafik fungsi kuadrat tersebut!

Penyelesaian:

Deketahui: fungsi 2 3, dengan daerah asal |2 4,

Ditanya: gambar grafik fungsinya!

Jawab:Table

-2 -1 0 1 2 3 4

2 3 5 0 3 4 3 0 -5

, (-2,5) (-1,0) (0,3) (1,4) (2,3) (3,0) (4,-5)

Grafik fungsi:

Lihat grafik fungsi (3) dibawah!

Page 178: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

Lampir

an B.8

Grafik funggsi (1)

Gr

rafik fungsi

Gra

(3)

afik fungsi (

(2)

163

Page 179: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

164 Lampiran B.8

Kegiatan I

Hubungan antara suhu dalam Celcius dan Fahrenheit merupakan sebuah fungsi linear

32, x menyatakan suhu dalam Celcius dan menyatakan suhu dalam Fahrenheit.

Gambarlah grafik fungsi tersebut jika daerah asalnya 5,10,15, 20, 25, 30

Penyelesaian:

Diketahui:

Ditanya:

Jawab:

Kegiatan II

Ditya mempunyai mainan mobil-mobilan yang digerakkan dengan baterei. Mobil-mobilan

tersebut berada 5 cm dari tepi ruangan ( 5 cm dari dinding ruangan). Jika jarak yang mobil-

mobilan yang ditempuh setelah x detik didefinisikan dengan fungsi 2 3

centimeter.

a. Gambarlah grafik fungsi mobil-mobilan tersebut jika dia telah berjalan dari 0 sampai

10 detik!

b. Berapakah waktu yang dibutuhkan mobil-mobilan tersebut sampai pada dinding yang

ada didepannya, jika jarak antar dinding 4 meter?

Penyelesaian:

Diketahui:

Page 180: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

165 Lampiran B.8

Ditanya:

Jawab:

egiatan III

Diketahui fungsi kuadrat f pada himpunan bilangan R ditentukan oleh 2 8 dengan

daerah asal | 3 3, .

a. Gambarlah grafik funsi f tersebut!

b. Dititik berapakah grafik tersebut memotong sumbu-x dan memotong sumbu-y?

Kelompok:

1) ……………………….

2) ……………………….

3) ……………………….

4) ……………………….

Page 181: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

166 Lampiran B.9

PEMBAHASAN LKS I

Kegiatan I

Imam, Raka, Yuli, dan Kevin mempunyai hobi berenang. Imam dan Raka berenang pada hari

senin dan rabu, Yuli berenang setiap hari rabu dan sabtu. Sedangkan Kevin berenang pada hari

senin, selasa, dan jumat.

a. Buatlah diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan berurutan yang

menunjukkan hubungan antara Imam, Raka, Yuli, dan Kevin dengan hari berenang

mereka!

b. Pada hari apa mereka berenang bersama?

c. Pada hari apa mereka tidak berenang?

Penyelesaian:

Diketahui: Imam, Raka, Yuli, dan Kevin mempunyai hobi berenang

Imam berenang pada hari senin dan rabu

Raka berenang pada hari senin dan rabu

Yuli berenang pada hari rabu dan sabtu

Kevin berenang pada hari senin, selasa dan jum’at

Ditanya:

a. diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan berurutan yang

menunjukkan hubungan antara Imam, Raka, Yuli, dan Kevin dengan hari berenang

mereka

b. Pada hari apa mereka berenang bersama?

c. Pada hari apa mereka tidak berenang?

Jawab:

Misalkan himpunan P adalah nama orang = {Imam, Raka, Yuli, Kevin}

Himpunan H adalah nama hari = {senin, selasa, rabu, kamis, jum’at, sabtu, minggu}

a. Diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan berurutan yang

menunjukkan hubungan antara Imam, Raka, Yuli, dan Kevin dengan hari berenang

mereka

• Diagram panah

Lengkapilah!

Imam •

Raka •

Yuli •

Kevin •

• Senin • Selasa • Rabu • Kamis • Jum’at • Sabtu • Minggu

P

H

Page 182: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

167 Lampiran B.9

• Diagram kartesius

Lengkapilah!

• Himpunan pasangan berurutan

{(Imam, Senin), (Imam, Rabu), (Raka, Senin), (Raka, Rabu), (Yuli, Rabu),

(Yuli, Rabu), (Kevin, senin), (Kevin, Selasa), (Kevin, jum’at)}

b. Mereka tidak pernah bersama

c. Mereka tidak berenang pada hari kamis dan minggu

Kegiatan II

Adi, Beno, Riki, dan Angga ingin bermain tenis meja bersama-sama. Adi tidak dapat bermain

pada hari selasa, sabtu dan minggu. Beno tidak dapat bermain kecuali pada hari senin dan

minggu. Riki dapat bermain hari rabu, kamis dan minggu. Sedangakan Angga dapat bermain

kecuali hari minggu.

a. Buatlah diagram panah dan diagram kartesius yang menunjukkan hubungan diatas!

b. Kapan mereka dapat bermain bersama?

c. Pada hari apa Adi dan Beno dapat bermain bersama?

Penyelesaian:

Diketahui: Adi, Beno, Riki, dan Angga ingin bermain tenis meja bersama-sama

Adi tidak dapat bermain pada hari selasa, sabtu dan minggu

Beno tidak dapat bermain pada hari selasa, rabu, kamis, jumat, dan sabtu

Riki tidak dapat bermain pada hari senin, selasa, jum’at, dan sabtu

Angga tidak dapat bermain pada hari senin, selasa, rabu, kamis, jum’at, dan sabtu

Imam Raka Yuli Kevin

Senin

Selasa

Rabu

Kamis

Jum’at

Sabtu

Minggu

Page 183: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

168 Lampiran B.9

Ditanya:

a. Buatlah diagram panah dan diagram kartesius yang menunjukkan hubungan diatas!

b. Kapan mereka dapat bermain bersama?

c. Pada hari apa Adi dan Beno dapat bermain bersama?

Jawab:

Misalkan himpunan P adalah nama orang = { Adi, Beno, Riki, dan Angga }

Himpunan H adalah nama hari = { senin, selasa, rabu, kamis, jum’at, sabtu, minggu }

a. Diagram panah dan diagram kartesius yang menunjukkan hubungan diatas

• Diagram panah • Diagram kartesius

Lengkapilah! Lengkapilah!

b. Mereka dapat bermain bersama pada hari selasa dan sabtu

c. Adi dan Beno dapat bermain bersama pada hari selasa dan sabtu

Kegiatan III

Diketahui himpunan M = {2, 3, 5, 7, 8} dan himpunan N = {3, 4, 5, 6, 12, 14, 16}. Nyatakan

lah relasi dari himpunan M ke himpunan N sebagai relasi “faktor dari” dalam bentuk diagram

kartesius dan himpunan pasangan berurutan!

Penyelesaian:

Diketahui:

M = {2, 3, 5, 7, 8}

N = {3, 4, 5, 6, 12, 14, 16}

Ditanya:

Nyatakan lah relasi dari himpunan M ke himpunan N sebagai relasi “faktor dari” dalam bentuk

diagram kartesius dan himpunan pasangan berurutan

Jawab:

Relasi dari himpunan M ke himpunan N sebagai relasi “faktor dari”

Adi Beno Riki Angga

Senin

Selasa

Rabu

Kamis

Jum’at

Sabtu

Minggu

Adi • Beno • Riki • Angga•

P

• Senin • Selasa • Rabu • Kamis • Jum’at • Sabtu • Minggu

H

Page 184: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

169 Lampiran B.9

2 merupakan factor dari 4, 6, 12, 14, 16

3 merupakan factor dari 3, 6, 12

5 merupakan factor dari 5

7 merupakan factor dari 14

8 merupakan factor dari 16

Diagram kartesius

Himpunan pasangan berurutan

{(2, 4), (2, 6), (2, 12), (2, 14), (2, 16), (3, 3), (3, 6), (3, 12), (5, 5), (7, 14), (8, 16)}

Kegiatan IV

Buatlah relasi antara dua anggota himpunan dalam kehidupan disekitarmu, kemudian nyatakan

dalam bentuk diagram panah dan diagram kartesius!

2 3 5 7 8

16

14

12

6

5

4 3

M

N

Page 185: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

170 Lampiran B.10

PEMBAHASAN LKS II

Kegiatan I

Pada hari lebaran Ani mempunyai 2 buah kemeja berwarna biru dan batik ia juga

mempunyai 3 celana berwarna hitam, putih dan coklat. Ada berapa pasang kemeja

yang dapat dipakai dengan pasangan celana yang berbeda? (banyaknya pemetaan

yang mungkin baju dipasangkan dengan celana) Gunakan diagram panah!

Penyelesaian:

Diketahui: Ani mempunyai 2 kemeja berwarna biru dan batik

3 celana berwarna hitam, putih dan coklat

Ditanya: berapa pasang kemeja yang dapat dipakai dengan pasangan yang berbeda

Jawab:

Misalkan himpunan kemeja K = { biru, batik}

Himpunan celana C = {hitam, putih, coklat}

Banyaknya pemetaan dari K ke C ditunjukkan dengan diagram batang berikut.

(Lanjutkan sampai pemetaan dari K ke C habis!)

biru • batik •

• Hitam • Putih • coklat

biru • batik •

• Hitam• Putih • coklat

biru • batik •

• Hitam• Putih • coklat

biru • batik •

• Hitam • Putih • coklat

biru • batik •

• Hitam• Putih • coklat

biru • batik •

• Hitam• Putih • coklat

biru • batik •

• Hitam • Putih • coklat

biru • batik •

• Hitam• Putih • coklat

biru • batik •

• Hitam• Putih • coklat

Page 186: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

171 Lampiran B.10

Jadi, banyaknya pasang kemeja dan celana yang dapat dipakai Ani sebanyak 9

pasang

Kegiatan II

Seorang pedagang membuat daftar harga barang dengan menggunakan kata sandi.

Kata sandi yang digunakan adalah RUMAH KECIL! Huruf-huruf pada kata sandi

tersebut dipasangkan satu-satu dengan angka 0 sampai dengan 9 dan tanda koma.

Dengan menggunakan sandi tersebut, suatu barang yang harganya Rp5.000,00

ditulis KRRR!RR.

a. Tuliskan harga barang berikut ini dengan menggunakan kata sandi

1) Rp 19.549.950,00

2) Rp 26.359.900,00

b. Tulisakan harga barang yang dinyatakan dengan kata sandi berikut.

1) AHMAUMARRR!RR

2) KEILUMCURKR!RR

Penyelesaian:

Diketahui: korespondensi satu-satu

Ditanya:

a. Tuliskan harga barang berikut ini dengan menggunakan kata sandi

1) Rp 19.549.950,00

2) Rp 26.359.900,00

b. Tulisakan harga barang yang dinyatakan dengan kata sandi berikut.

1) AHMAUMARRR!RR

2) KEILUMCURKR!RR

R U M A H K E C I L ! 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ,

R U M A H K E C I L ! 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ,

Page 187: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

172 Lampiran B.10

Jawab:

a. Tuliskan harga barang berikut ini dengan menggunakan kata sandi

1) Rp 19.549.950,00

Berdasarkan korespondensi satu-satu diatas, maka kata sandi harga

barang tersebut adalah ULKHLLKR!RR

2) Rp 26.359.900,00

Berdasarkan korespondensi satu-satu diatas, maka kata sandi harga

barang tersebut adalah MEAKLLRR!RR

b. Tuliskan harga barang yang dinyatakan dengan kata sandi berikut.

1) AHMAUMARRR!RR

Berdasarkan korespondensi satu-satu diatas, maka harga barang

yang dimaksud adalah Rp 3.423.153.000,00

2) KEILUMCURKR!RR

Berdasarkan korespondensi satu-satu diatas, maka harga barang

yang dimaksud adalah Rp 5.689.1271.050,00

Kegiatan III

1. Selesaikanlah! (soal terbuka)

a. Datalah nama-nama teman sekelompokmu, kemudian catat tanggal lahir

masing-masing!

b. Buatlah diagram panah yang menunjukakan relasi antara nama-nama teman

sekelompok dan tanggal lahirnya. Apakah nama relasinya?

c. Tentukan domain, kodomain dan rangenya!

2. Diketahui anggota himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan B = {a, b, c, d}. tentukan

banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A!

Penyelesaian:

Diketahui:

himpunan A = {1, 2, 3, 4}

himpunan B = {a, b, c, d}

Ditanya: banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A

Jawab:

himpunan A = {1, 2, 3, 4}

Page 188: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

173 Lampiran B.10

n(A) = 4

himpunan B = {a, b, c, d}

n(B) = 4

banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A

B 4 256

Jadi, banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan B ke himpunan A

adalah 256

3. Tiga sahabat Riski, Gatot, dan Toni duduk dikelas VIII SMP. Riski dan Gatot

berkulit kuning langsat sedangkan Toni tidak. Riski dan Toni berambut lurus,

sedangkan Gatot tidak. Gatot berkacamata, yang lainnya tidak. Jika dibuat

diagram panah yang menghubungkan tiap anak dengan ciri-cirinya, apakah

diagram panah tersebut menunjukakan korespondensi satu-satu? Mengapa?

Penyelesaian:

Diketahui: Tiga sahabat Riski, Gatot, dan Toni duduk dikelas VIII SMP

Rizki mempunyai ciri-ciri berkulit kuning langsat dan berambut lurus

Gatot mempunyai ciri-ciri berkulit kuning langsat dan berkacamata

Toni mempunyai ciri-ciri berambut lurus

Ditanya:

a. diagram panah yang menghubungkan tiap anak dengan ciri-cirinya

b. selidiki apakah diagram panah tersebut merupakan korespondensi

satu-satu

Jawab:

a. Diagram panah yang menghubungkan tiap anak dengan ciri-cirinya

Misalkan himpunan A adalah nama anaknya, maka A = {Riski, Gatot,

Toni} dan himpunan B adalah cirri-cirinya, sehingga B ={ kuning

langsat, berambut lurus, berkacamata}

Rizki • Gatot • Toni •

• Berkulit kuning langsat

• Berambut lurus

• berkacamata

A B

Page 189: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

174 Lampiran B.10

b. selidiki apakah diagram panah tersebut merupakan korespondensi satu-

satu

bukan merupakan korespondensi satu-satu, karena ada anggota

himpunan B yang mempunyai dua pra peta pada himpunan A.

Page 190: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

175 Lampiran B.11

PEMBAHASAN LKS III

Kegiatan I

Banyak sisi pada prisma segi-n untuk n ≥ 3 dengan n bilangan asli, didefinisikan

oleh fungsi 2.

a. Tentukan banyaknya sisi prisma segi-23 dan prisma segi-27

b. Prisma segi berapakah, jika diketahui banyak sisinya adalah 45 dan 52

Penyelesaian:

Diketahui: Banyak sisi pada prisma segi-n untuk n ≥ 3 dengan n bilangan asli,

didefinisikan oleh fungsi 2

Ditanya:

a. Tentukan banyaknya sisi prisma segi-23 dan prisma segi-27

b. Prisma segi berapakah, jika diketahui banyak sisinya adalah 45 dan 52

Jawab:

a. Banyaknya sisi prisma segi-23 dan prisma segi-27

Banyaknya sisi pada prisma didefinisikan oleh fungsi 2,

sehingga

Prisma segi-23 ⇒ 23 23 2 25

prisma segi-27⇒ 27 27 2 29

jadi banyaknya sisi prisma segi-23 adalah 25 dan banyaknya sisi prisma

segi-27 adalah 29

b. Prisma segi berapakah, jika diketahui banyak sisinya adalah 45 dan 52

Banyaknya sisi pada prisma segi-n didefinisikan oleh fungsi 2,

sehingga

Banyaknya sisi prisma = 45

Misalkan prisma tersebut segi-a ⇒ 2

⇒ 45 2

⇒ 45 2

⇒ 43

Jadi prisma tersebut adalah prisma segi-43

Banyaknya sisi prisma = 52

Misalkan prisma tersebut segi-b ⇒ 2

Page 191: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

176 Lampiran B.11

⇒ 52 2

⇒ 52 2

⇒ 5

Jadi prisma tersebut adalah prisma segi-43

Kegiatan II

Ari, Beni, dan Choki bersepeda dengan kecepatan yang sama. Jarak yang ditempuh

mereka lalui setelah t menit dapat dinyatakan dengan fungsi 3 5 .

setelah a menit, Ari berhenti bersepeda. Jarak yang ditempuh Ari setelah a menit

adalah 85 meter. Beni berhenti 2 menit kemudian dari Ari. Adapun Choki berhenti

besepeda setelah dua kali a menit. Jika jarak yang ditempuh Beni adalah 159 meter

dan jarak yang ditempuh Choki 315 meter. Berapakah lamanya Ari, Beni, dan

Choki bersepeda?

Penyelesaian:

Diketahui: fungsi jarak 3 5

Jarak yang ditempuh ari setelah a menit adalah 85 meter

Jarak yang ditempuh Beni setelah a menit ditambah 2 menit adalah 159 meter

Jarak yang ditempuh Choki setelah 2 kali a menit adalah 315 meter

Ditanya: berapakah lamanya Ari, Beni, dan Choki bersepeda?

Jawab:

Lama mereka bersepeda

Ari = a menit

Beni = a + 2 menit

Choki = 2a menit

Subtitusi lama mereka bersepeda ke fungsi jarak 3 5

Ari = a menit ⇒ 3 5 85

Beni = a + 2 menit ⇒ 2 3 2 2 5 159

3 4 4 2 5 159

3 12 12 5 159

=3 13 19 159

Choki = 2a menit ⇒ 2 3 2 2 5 315

= 12 2 5 315

Page 192: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

177 Lampiran B.11

Kurangkan 2 dengan , sehingga

3 13 19 159

3 5 85 _

12 14 74

12 74 14

12 60 6012

5

Jadi, lamanya Ari bersepeda adalah 5

lamanya Beni bersepeda adalah 2 5 2 7

lamanya Choki bersepeda adalah 2 2 5 10

Kegiatan III

Hubungan antara suhu dalam Celcius dan Fahrenheit merupakan sebuah fungsi

linear. Table berukut memperlihatkan hubungan antara Celcius dan Fahrenhei.

˚C 50 70 95 100

˚F 122 158 203 215

a. Tuliskan rumus fungsinya jika x menyatakan suhu dalam Celcius dan y

menyatakan suhu dalam Fahrenheit

b. Tuliskan 85 ˚C dalam Fahrenheit

c. Tuliskan 41 ˚F dalam Celcius

Penyelesaian:

Diketahui:

Hubungan antara suhu dalam Celcius dan Fahrenheit.

˚C 50 70 95 100

˚F 122 158 203 215

Ditanya:

a. Tuliskan rumus fungsinya jika x menyatakan suhu dalam Celcius dan y

menyatakan suhu dalam Fahrenheit

b. Tuliskan 85 ˚C dalam Fahrenheit

c. Tuliskan 41 ˚F dalam Celcius

Jawab:

Page 193: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

178 Lampiran B.11

a. Hubungan antara suhu dalam Celcius dan Fahrenheit merupakan sebuah

fungsi linear

Bentuk umum fungsi linear atau .

50 122 ⇒ 122 50

⇒ 122 50 ………………………..(i)

70 158 ⇒ 158 70

⇒ 158 70 ………………………..(ii)

Eliminasi (i) dan (ii)

70 158

50 122

20 36 3620

95

Subtitusi a ke (i)

50 122

5095 122

90 122

122 90

32

Jadi, fungsi linear yang menghubungkan suhu dalam Celcius dan suhu dalam

Fahrenheit adalah 32

b. 85 ˚C dalam Fahrenheit 95 32

85 ⇒ 95 85 32

⇒ 153 32

⇒ 185

Jadi, 85 ˚C = 185 ˚F

c. 41 ˚F dalam Celcius

41 ⇒ 4195 32

⇒ 41 3295

⇒ 995

⇒ 95 9

⇒ 9 45

5

Jadi, 41˚F = 5 ˚C

Page 194: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

179 Lampiran B.12

PEMBAHASAN LKS IV

Kegiatan I

Hubungan antara suhu dalam Celcius dan Fahrenheit merupakan sebuah fungsi

linear y = 32, x menyatakan suhu dalam Celcius dan menyatakan

suhu dalam Fahrenheit.

Gambarlah grafik fungsi tersebut jika daerah asalnya 5, 10, 15, 20, 25, 30,

Penyelesaian:

Diketahui:

Hubungan antara suhu dalam Celcius dan Fahrenheit merupakan sebuah fungsi

linear y = 32

daerah asalnya 5, 10, 15, 20, 25, 30

Ditanya: gambar grafik fungsi

Jawab:

Table yang memenuhi fungsi 32 dengan daerah asal

5, 10, 15, 20, 25, 30, x 5 10 15 20 25 30

95 32 41 50 59 68 77 86

(x, f(x)) (5,41) (10,50) (15,59) (20,68) (25,77) (30,86)

Grafik fungsi

Page 195: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

180 Lampiran B.12

Kegiatan II

Ditya mempunyai mainan mobil-mobilan yang digerakkan dengan baterei. Mobil-

mobilan tersebut berada 5 cm dari tepi ruangan ( 5 cm dari dinding ruangan). Jika

jarak yang dapat ditempuh mobil-mobilan tersebut setelah x detik didefinisikan

dengan fungsi 2 3 centimeter.

a. Gambarlah grafik fungsi mobil-mobilan tersebut jika dia telah berjalan

dari 0 sampai 10 detik!

b. Berapakah waktu yang dibutuhkan mobil-mobilan tersebut sampai pada

dinding yang ada didepannya, jika jarak antar dinding 4 meter?

Penyelesaian:

Diketahui:

Fungsi jarak 2 3

Page 196: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

181 Lampiran B.12

Jarak mobil-mobilan dengan dinding pada saat start 5 cm

Ditanya:

a. Gambarlah grafik fungsi mobil-mobilan tersebut jika dia telah berjalan

dari 0 sampai 10 detik!

b. Berapakah waktu yang dibutuhkan mobil-mobilan tersebut sampai pada

dinding yang ada didepannya, jika jarak antar dinding 4 meter?

Jawab:

a. Gambarlah grafik fungsi mobil-mobilan tersebut jika dia telah berjalan dari

0 sampai 10 detik!

Dapat ditulis {x | 0 ≤ x ≤ 10 , x R Tabel

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

f(x) = 2x+ 3 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

(x, f(x)) (0,3) (1,5) (2,7) (3,9) (4,11) (5,13) (6,15) (7,17) (8,19) (9,21) (10,23)

Grafik fungsi

Page 197: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

182 Lampiran B.12

b. Berapakah waktu yang dibutuhkan mobil-mobilan tersebut sampai pada

dinding yang ada didepannya, jika jarak antar dinding 4 meter?

Panjang antar dinding yaitu 4 meter

4 meter = 400 cm

Karena jarak mobil dengan dinding yang ada dibelakangnya adalah 5 cm,

maka jarak yang akan ditempuh mobil tersebut untuk sampai di dinding

yang ada didepannya adalah 400 – 5 = 395 cm

Sehingga, 2 3

2 3 395

2 395 3

2 392 392

2

196

Jadi, waktu yang dibutuhkan mobil tersebut untuk sampai pada dinding

yang ada didepannya adalah 196 detik

Kegiatan III

Diketahui fungsi kuadrat f pada himpunan bilangan R ditentukan oleh f(x)=2x2- 8

dengan daerah asal {x | -3 ≤ x ≤ 3, x R}.

a. Gambarlah grafik funsi f tersebut!

b. Dititik berapakah grafik tersebut memotong sumbu-x dan memotong

sumbu-y?

Penyelesaian:

Diketahui:

fungsi kuadrat f pada himpunan bilangan R ditentukan oleh f(x)= 2x2- 8

dengan daerah asal {x | -3 ≤ x ≤ 3, x R}

Ditanya:

a. Gambarlah grafik funsi f tersebut!

b. Dititik berapakah grafik tersebut memotong sumbu-x dan memotong

sumbu-y?

Jawab:

a. Gambarlah grafik funsi f tersebut!

Page 198: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

183 Lampiran B.12

Table

x -3 -2 -1 0 1 2 3

f(x)= 2x2- 8 10 0 -6 -8 -6 0 10

(x,f(x)) (-3,10) (-2,0) (-1,-6) (0,-8) (1,-6) (2,0) (3,10)

Grafik

b. Di titik berapakah grafik tersebut memotong sumbu-x dan memotong

sumbu-y?

Grafik memotong sumbu-x pada koordinat (-2,0) dan (2,0), kemudian juga

memotong sumbu- y pada koordinat (0,-8)

Page 199: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

184 Lampiran C

LAMPIRAN C C.1. Kisi-kisi Tes Awal (pre-tes)

C.2. Soal Tes Awal

C.3. Pedoman Penskoran Tes Awal

C.4. Kisi-kisi Tes Siklus I

C.5. Soal Tes Siklus I

C.6. Pedoman Penskoran Tes Siklus I

C.7. Kisi-kisi Tes Siklus II

C.8. Soal Tes Siklus II

C.9. Pedoman Penskoran Tes Siklus II

C.10. Kisi-kisi Tes Akhir (pos-tes)

C.11. Soal Tes Akhir

C.12. Pedoman Penskoran Tes Akhir

C.13. Kisi-kisi Angket Respons Siswa Terhadap Pembelajaran

C.14. Angket Respons Siswa Terhadap Pembelajaran

Page 200: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

185 Lampiran C.1

KISI-KISI SOAL TES AWAL (PRE TES)

Mata Pelajaran : Matematika Materi pokok : Relasi dan Fungsi Kelas/Semester : VII/2 Alokasi waktu : 60 menit Standar Kompetensi :

1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.

Kompetensi Dasar

Materi Pokok Indikator soal Bentuk

Soal No. Butir

Soal Memahami relasi dan fungsi.

Relasi dan Fungi

Diberikan permasalahanyang berkaitan dengan relasi,siswa menyelesaikanpermasalahan tersebutdengan menyajikannyakedalam diagram kartesiusdan himpunan pasanganberurutan

Uraian 1

Diberikan permasalahansehari-hari yang berkaitandengan korespondensi satu-satu, siswa menyelesaikanpermasalahan tersebut.

Uraian 2

Menentukan nilai fungsi Nilai

Fungsi

Diberikan permasalhan yangberkaitan dengan nilai fungsi,siswa menyelesaikanpermasalahan tersebutmenggunakan sifat fungsi

Uraian 3

 

Page 201: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

186 Lampiran C.2

TES AWAL (PRE TES)

Mata Pelajaran : MATEMATIKA Sifat : CLOSE BOOK Kelas/Semester : VIII/Gasal SK : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan

garis lurus. Waktu : 60 menit

Petunjuk: 1. Berdoalah sebelum memulai mengerjakan soal 2. Kerjakan yang menurut anda paling mudah dulu

Kerjakan soal dibawah ini dengan jelas!

1. Diketahui himpunan P = {2, 3, 4, 5, 6} dan himpunan Q = {3, 4, 5, 6, 12, 14, 16,18}. Nyatakanlah relasi dari himpunan P ke himpunan Q sebagai relasi “faktor dari”, dalam bentuk diagram kartesius dan himpunan pasangan berurutan!

2. Seorang pedagang mempunyai huruf sandi untuk menuliskan harga barang dagangannya. Sandinya adalah perkawanan satu satu antara {t, i, d, a, k, b, o, l, e, h}dan {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} sebagai berikut. t i d a k b o l e h 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

a. Jika seorang pembeli membeli barang dengan harga Rp 28.760. Sandi apa saja yang digunakan untuk harga barang tersebut?

b. Jika pedagang tersebut menuliskan sandi ‘odahtt’ pada suatu barang. Berapakah harga barang yang dimaksud?

3. Budi dan Robi akan bertanding mobil-mobilan. Mobil-mobilan tersebut mempunyai kecepatan yang sama. Jarak yang ditempuh mobil-mobilan tersebut setelah t detik dapat dinyatakan dengan fungsi 3 2 dalam centimeter. Setelah a detik mobil-mobilan Budi terlempar keluar lintasan. Jarak yang telah ditempuh mobil-mobilan Budi adalah 45 centimeter. 3 detik kemudian mobil-mobilan Robi keluar lintasan. Jarak yang ditempuh mobil- mobilan Robi adalah 145 centimeter. Berapakah lamanya mobil-mobilan Budi dan Robi berada dilintasan?

*******************Semoga Berhasil******************* 

Page 202: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

Lampir

No.

1 DiP =Q =DitRe“fapasJaw

2 Diper{0

an C.3 

ketahui: = {2, 3, 4, 5= {3, 4, 5, 6tanya:

elasi dari himaktor dari” dsangan beruwab: • Himpu

HimpuP ke h{(2, 4),(2,6(3,18),

• Diagra

ketahui: rkawanan s, 1, 2, 3, 4,

t i d 9 8 7

18 

16 

14 

12 

PEDOMA

Ja

5, 6} 6, 12, 14, 16

mpunan P kdalam bentuurutan

unan pasangunan pasangimpunan Q

6),(2,12),(2,,(4,4),(4,12)am kartesius

satu satu an5, 6, 7, 8, 9d a k

7 6 5

2  3 

AN PENSK

awaban Soa

6,18}

ke himpunanuk diagram

gan berurutagan berurutsebagai rel

14),(2,16),(),(4,16),(5,5s

ntara {t, i, d} sebagai b

k b o

4 3

4  5

KORAN TE

al

n Q sebagaikartesius da

an an relasi dalasi “factor d

(2,18),(3,3),5),(6,6),(6,1

d, a, k, b, oerikut. l e h

2 1 0

ES AWAL (

i relasi an himpuna

ari himpunadari” adalah

,(3,6),(3,12)12),(6,18)}

o, l, e, h}da

0

(PRE TES)

AsKomMate

an

anh

),

Jumla

an

)

spek mpetensi ematika

C

C

B

C

ah Skor

C

187 

Skor

1

1

3

4

8

1

Page 203: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

188 Lampiran C.3 

Ditanya: a. Jika seorang pembeli membeli barang dengan harga Rp

28.760. Sandi apa saja yang digunakan untuk hargabarang tersebut?

b. Jika pedagang tersebut menuliskan sandi ‘odahtt’ padasuatu barang. Berapakah harga barang yang dimaksud?

Jawab: a. Jika seorang pembeli membeli barang dengan harga Rp

28.760. Sandi apa saja yang digunakan untuk hargabarang tersebut? Rp 28.760 2 8 7 6 0 l i d a h ‘lidah’ Jadi, sandi yang digunakan untuk harga barang tersebutadalah ‘lidah’

b. Jika pedangan tersebut menuliskan sandi ‘odahtt’ padasuatu barang. Berapakah harga barang yang dimaksud? ‘tdklthh’ t d k l t h h 9 7 5 2 9 0 0 Rp 9.752.900 Jadi, harga barang yang dimaksud adalah Rp 9.752.900

C

B

C

B

C

1 2 1 2 1

Jumlah Skor 9 3 Diketahui:

fungsi 3 2 dalam centimeter, yang menyatakan jarak yang ditempuh mobil-mobilan setelah t detik. Mobil-mobilan Budi menempuh jarak 45 centimeter setelaha detik Mobil-mobilan Robi menepuh jarak 145 centimeter setelah a+3 detik Ditanya: Waktu sebenarnya yang dibutuhkan untuk menempuh jarak dari masing-masing mobil-mobilan tersebut Jawab: Waktu yang dibutuhkan untuk menempuh jarak dari masing-masing mobil Mobil-mobilan Budi = a detik Mobil-mobilan Robi = a + 3 detik Subtitusi lama mereka berlari ke fungsi jarak 32 Budi = a ⇒ 3 2 46……… (i) Robi = a +3 ⇒ 3 3 3 2 ⇒ 145 3 6 9 2 ⇒ 145 3 18 25

C

C

C

A

1 1 3 3

Page 204: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

189 Lampiran C.3 

⇒ 3 18 25 145…………(ii) Kurangkan 3 dengan , sehingga ( (ii) dikurangidengan (i)) 3 18 25 145 3 2 45 _ 18 27 100 18 100 27 18 72

4 Jadi, Mobil-mobilan Budi berada dilintasan selama 4detik, sedangkan Mobil-mobilan Robi berada dilintasanselama 3 4 3 7 detik.

B

C

3 2

Jumlah Skor 13

Keterangan:

Aspek Kompetensi Matematika

A = Memahami konsep

B = Menggunakan penalaran

C = Mengkomunikasikan gagasan

D = Sikap positif terhadap matematika

Page 205: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

190 Lampiran C.4

KISI-KISI SOAL TES SIKLUS I

Mata Pelajaran : Matematika Materi pokok : Relasi dan Fungsi Kelas/Semester : VII/2 Alokasi waktu : 60 menit Standar Kompetensi :

1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.

Kompetensi Dasar

Indikator Pencapaian

Standar Kompetensi

Materi Pokok Indikator soal Bentuk

Soal

No. Butir Soal

Memahami relasi dan fungsi.

Siswa dapat menggunakan sifat relasi untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari

Relasi

Diberikan permasalahn yang berkaitan dengan relasi, siswa menyelesaiakan permasalahan tersebut menggunakan sifat-sifat relasi

Uraian 1

Siswa dapat memahami kirespondensi satu-satu antara dua himpunan

fungsi

Diberikan permasalahan yang berkaitan dengan korespondensi satu-satu, siswa menyelesaikan permasalahan tersebut

Uraian 3

Siswa dapat menentukan domain, kodomain dan range pada relasi dua himpunan

Diberikan permasalahan yang berkaitan dengan pemetaan, siswa menyelesaikan permasalahan tersebut

Uraian 2

Page 206: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

191 Lampiran C.5

TES SIKLUS I

Mata Pelajaran : MATEMATIKA Sifat : CLOSE BOOK Kelas/Semester : VIII/Gasal SK : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan

garis lurus. Waktu : 60 menit

Petunjuk: 1. Berdoalah sebelum memulai mengerjakan soal 2. Kerjakan yang menurut anda paling mudah dulu

Kerjakan soal dibawah ini dengan jelas!

1. Budi, Aji dan Rio mempunyai hobi memancing. Budi dan Aji memancing pada hari senin dan rabu, dan minggu. sedangkan Rio memancing pada hari senin, selasa , kamis dan jumat.

a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan hubungan antara Budi, Aji, dan Rio dengan hari memancing mereka!

b. Pada hari apa mereka memancing bersama? c. Pada hari apa mereka tidak ada yang memancing?

2. Andaikan x anggota himpunan C yaitu himpunan bilangan asli ganjil yang

kurang dari 10 dan himpunan D yaitu himpunan bilangan asli genap yang kurang dari 19. Relasi yang menghubungkan himpunan C dan D adalah setengah dari. a. Sebutkan anggota-anggota himpunan C dan D. b. Gambarlah relasi tersebut dalam sistem koordianat kartesius! c. Tentukan domain, kodomain, dan rangenya!

3. Tiga sahabat Riski, Gatot, dan Toni duduk dikelas VIII SMP. Riski dan Gatot

berkulit kuning langsat sedangkan Toni tidak. Riski dan Toni berambut lurus, sedangkan Gatot tidak. Gatot berkacamata, yang lainnya tidak. Jika dibuat diagram panah yang menghubungkan tiap anak dengan ciri-cirinya, apakah diagram panah tersebut menunjukkan korespondensi satu-satu? Mengapa?

*******************Selamat Mengerjakan******************* 

Page 207: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

192 Lampiran C.6

PEDOMAN PENSKORAN TES SIKLUS I

No. Jawaban soal Aspek

Kompetensi Matematika

Skor

1 Diketahui: Budi, Aji dan Rio mempunyai hobi memancing. Budi memancing pada hari senin rabu, dan minggu. Aji memancing pada hari senin rabu, dan minggu Rio memancing pada hari senin, selasa , kamis dan jumat Ditanya:

a. Buatlah diagram panah yang menunjukkanhubungan antara Budi, Aji, dan Rio dengan harimemancing mereka!

b. Pada hari apa mereka memancing bersama? c. Pada hari apa mereka tidak ada yang memancing?

Jawab: Misalkan himpunan N adalah nama orang, maka N = {Budi, Aji, Rio} himpunan H adalah nama hari, maka H = {senin, selasa, rabu, kamis, jumat, sabtu, minggu} a. Diagram panah dari N ke H

b. Berdasarkan diagram diatas, mereka memancing

bersama pada hari senin c. Berdasarkan diagram diatas, mereka tidak ada yang

memancing pada hari sabtu

C

C

A

C

B

B

1 1 1 3 2 2

Jumlah Skor 10 2 Diketahui : x anggota himpunan C yaitu himpunan

bilangan asli ganjil yang kurang dari 10 himpunan D yaitu himpunan bilangan asli genap yang kurang dari 19. Relasi yang menghubungkan himpunan C dan D adalah setengah dari. Ditanya:

a. Sebutkan anggota-anggota himpunan C dan D. b. Gambarlah koordinat Cartesius dari relasi tersebut. c. Tentukan domain, kodomain, dan rangenya!

Jawab:

C

C

1 1

Budi  • 

Aji     • 

Rio   • 

• Senin  • Selasa • Rabu • Kamis 

• Jumat 

• Sabtu • Minggu  

H

Page 208: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

Lampir

3 DdiRGTDtiteJaM{Rhila

an C.6

a. x angkuranhimpuyang 14, 16

b. koord

c. Doma

12, 14

Diketahui: ikelas VIII

Riski berkuliGatot berkuliToni berambDitanya: Jik

ap anak dersebut menawab:

Misalkan hiRizki, Gatoimpunan C angsat, bera

ggota C yang dari 10, munan D yakurang dar

6, 18} dinat kartesi

ain = {1, 3,4, 16, 18}, d

Tiga sahabSMP. it kuning lanit kuning la

but lurus. ka dibuat didengan cir

nunjukakan

impunan Not, Toni}

adalah cirimbut lurus,

aitu himpumaka C = { aitu himpunri 19, maka

ius dari rela

, 5, 7, 9} kodan range =

bat Riski,

ngsat dan bangsat dan b

iagram panri-cirinya, koresponde

N adalah n

-cirinya, m, berkacama

unan bilang1, 3, 5, 7, 9

nan bilangaa D = {2, 4

asi C dan D

odomain = = {2, 6, 20,

Gatot, dan

erambut lurberkacamata

ah yang meapakah di

ensi satu-sat

nama orang

aka C = {bata}

gan asli gan9} an asli gen

4, 6, 8, 10,

{2, 4, 6, 8, 14, 18}

n Toni dud

rus. a

enghubungkiagram pantu?

g, maka N

berkulit kun

njil

nap 12,

10,

Jumlduk

kan nah

N =

ning

A

C

B

lah Skor

C

C

A

193 

2

3

3

10 1

1

1

Page 209: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

194 Lampiran C.6

Diagram panah Bukan merupakan korespondensi satu-satu dari N ke C, karena ada anggota N yang mempunyai 2 peta di C

C

A B

3 2 2

Jumlah Skor 10

Keterangan:

Aspek Kompetensi Matematika

A = Memahami konsep

B = Menggunakan penalaran

C = Mengkomunikasikan gagasan

D = Sikap positif terhadap matematika

Riski  • 

Gatot• 

Toni  • 

• Berkulit kuning 

langsat 

• Berambut lurus 

• berkacamata 

N C

Page 210: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

195 Lampiran C.7

KISI-KISI SOAL TES SIKLUS II

Mata Pelajaran : Matematika Materi pokok : Nilai Fungsi Kelas/Semester : VII/2 Alokasi waktu : 60 menit Standar Kompetensi :

1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.

Kompetensi Dasar

Indikator Pencapaian

Standar Kompetensi

Materi Pokok Indikator soal Bentuk

Soal

No. Butir Soal

1.4 Menentukan nilai fungsi 1.5 Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat Cartesius

1. Menghitung nilai fungsi

2. Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan datanya diketahui

3. Mengunakan sifat fungsi untuk menyelesaikan masalah

4. Menentukan pasangan terurut fungsi kemudian menggambar diagram Cartesiusnya.

Nilai fungsi

Grafik fungsi

Diberikan suatu masalah yang berkaitan dengan fungsi linear, Siswa menyelesaikan permasalahan tersebut.

Uraian 1

Diberikan suatu masalah yang berkaitan dengan fungsi kuadrat, siswa menyelesaikan masalah tersebut dengan mengaitkan beberapa sifat fungsi

Uraian 2

Diberikan suatu masalah yang berkaitan dengan fungsi, siswa menyelesaikan masalah terebut dengan menggambar grafik fungsinya.

Uraian 3

 

Page 211: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

198 Lampiran C.8

 

TES SIKLUS II

Mata Pelajaran : MATEMATIKA Sifat : CLOSE BOOK Kelas/Semester : VIII/Gasal SK : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan

garis lurus. Waktu : 60 menit

Petunjuk: 1. Berdoalah sebelum memulai mengerjakan soal 2. Kerjakan yang menurut anda paling mudah dulu

Kerjakan soal dibawah ini dengan jelas!

1. Hubungan antara jumlah lemak f dalam gram dan jumlah kalori c dalam gram

yang terdapat dalam beberapa jenis makanan didefinisikan oleh fungsi c = 12f

+ 180.

a. Suatu jenis makanan mengandung 30 gram lemak. Berapakah

kandungan kalori dalam makanan tersebut?

b. Suatu jenis makanan mengandung 256 gram kalori. Berapakah

kandungan lemak dalam makanan tersebut?

2. Dua orang pelari yaitu Firman dan Robert, berlari dengan kecepatan yang

sama. Setelah t menit dapat menempuh jarak yang dinyatakan dengan fungsi

2 4 meter. Setelah x menit Firman berhenti untuk istirahat.

Jarak yang ditempuh Firman adalah 70 meter. 1 menit kemudian, Robert pun

berhenti untuk istirahat. Jika jarak yang ditempuh Robert 95 meter. Berapakah

lamanya Firman dan Robert berlari?

3. Adi akan mengendarai mobil gokart dengan kecepatan tetap. Setelah x detik

Adi dapat menempuh jarak yang dinyatakan dengan fungsi 2 dalam

meter.

a. Gambarlah grafik fungsi diatas. Jika Adi telah berjalan selama 5 detik

b. Berapa jarak yang ditempuh mobil tersebut. Jika Adi telah berjalan

selama 97 detik?

*******************Selamat Mengerjakan******************* 

Page 212: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

197 Lampiran C.9

PEDOMAN PENSKORAN TES SIKLUS II

No. Jawaban soal Aspek

Kompetensi Matematika

Skor

1 Diketahui: fungsi c = 12f + 180 yang menyatakan Hubungan antara jumlah lemak f dalam gram dan jumlah kalori c dalam gram yang terdapat dalam beberapa jenis makanan. Ditanya: a. Suatu jenis makanan mengandung 30 gram lemak.

Berapakah kandungan kalori dalam makanan tersebut? b. Suatu jenis makanan mengandung 252 gram kalori.

Berapakah kandungan lemak dalam makanan tersebut? jawab:

a. Suatu jenis makanan mengandung 30 gram lemak. Ditanya: c ?

30⇒ 12 180 ⇒ 12 30 180 ⇒ 360 180 ⇒ 540

Jadi, banyaknya kalori dalam makanan tersebut adalah 540 gram

b. Suatu jenis makanan mengandung 252 gram kalori. Ditanya: f ?

252⇒ 12 180 ⇒ 252 12 180 ⇒252 180 12 ⇒76 12

⇒7212

⇒ 6 Jadi, banyaknya kandungan lebak tersebut adalah 6 gram

C

C

A

B

B

A

B

B

1 1 1 2 1 1 2 1

Jumlah Skor 10 2 Diketahui: fungsi 2 4 dalam meter yang

menyatakan jarak yang ditempuh pelari setelah t menit. Jarak yang ditempuh firman setelah x menit adalah 70 meter Jarak yang ditempuh Robert setelah x menit ditambah 1 menit adalah 95 meter. Ditanya: berapakah lamanya Firman dan Robert bersepeda? Jawab: Lama mereka berlari Firman = a menit Robert = a + 1 menit

C

C

C

1 1 1

Page 213: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

198 Lampiran C.9

Subtitusi lama mereka berlari ke fungsi jarak 2

4 Ari = a menit ⇒ 2 5 70……… (i) Beni = a +1 menit ⇒ 1 2 1 1 5 ⇒ 95 2 2 1 1 1 ⇒ 95 2 4 2 ⇒ 95 2 3 2 ⇒ 2 3 2 95…………(ii) Kurangkan 1 dengan , sehingga ( (ii) dikurangi dengan (i)) 2 3 2 95 2 5 70 _ 4 3 25 4 25 3 4 28

7 Jadi, lamanya Firman berlari adalah 7

lamanya Robert berlari adalah 1 7 18

A A

B

B

2 2 2 1

Jumlah Skor 10 3 Diketahui: fungsi 2 dalam meter, menyatakan jarak

yang ditembuh Adi dengan mobil Gokart setelah x detik. Ditanya: a. Gambarlah grafik fungsi diatas. Jika Adi telah berjalan

selama 5 detik. b. Berapa jarak yang ditempuh mobil tersebut. Jika dia telah

berjalan selama 97 detik? Jawab:

a. Grafik fungsi fungsi diatas. Jika Adi telah berjalan selama 5 detik Grafik fungsi yang menyatakan jarak 2 Dari garis start sampai 5 detik pertama, dapat ditulis

|0 5, Table

0 1 2 3 4 5 0 2 4 6 8 10

, (0,0) (1,2) (2,4) (3,6) (4,8) (5,10)

C

C

C

A

1 1 1 2

Page 214: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

199 Lampiran C.9

Grafik

b. Berapa jarak yang ditempuh mobil tersebut. Jika dia

telah berjalan selama 97 detik? x=95 ⇒ f(x)=2x+1

⇒ f(95)=2(95)+1 ⇒ f(95)=190+1 ⇒ f(95)=191

Jadi, jarak yang ditempuh mobil tersebut setelah 95 detik adalah 191 meter

C

A

B

B

2 1 1 1

Jumlah Skor 10

Keterangan:

Aspek Kompetensi Matematika

A = Memahami konsep

B = Menggunakan penalaran

C = Mengkomunikasikan gagasan

D = Sikap positif terhadap matematika

Page 215: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

200 Lampiran C.10

KISI-KISI SOAL TES AKHIR (POS TES)

Mata Pelajaran : Matematika Materi pokok : Bangun Datar Kelas/Semester : VII/2 Alokasi waktu : 60 menit Standar Kompetensi :

1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.

Kompetensi Dasar

Materi Pokok Indikator soal Bentuk

Soal No. Butir

Soal Memahami relasi dan fungsi.

Relasi dan Fungi

Diberikan permasalahanyang berkaitan dengan relasi,siswa menyelesaikanpermasalahan tersebutdengan menyajikannyakedalam diagram kartesiusdan himpunan pasanganberurutan

Uraian 1

Menentukan nilai fungsi

Nilai Fungsi

Diberikan permasalahansehari-hari yang berkaitandengan nilai fungsi, siswamenyelesaikan permasalahantersebut.

Uraian 2

Diberikan permasalahanyang berkaitan dengan nilaifungsi, siswa menyelesaikanpermasalahan tersebutmenggunakan sifat fungsi

Uraian 3

 

Page 216: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

201 Lampiran C.11

TES AKHIR (POS TES)

Mata Pelajaran : MATEMATIKA Sifat : CLOSE BOOK Kelas/Semester : VIII/Gasal SK : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan

garis lurus. Waktu : 60 menit

Petunjuk: 1. Berdoalah sebelum memulai mengerjakan soal 2. Kerjakan yang menurut anda paling mudah dulu

Kerjakan soal dibawah ini dengan jelas!

1. Diketahui himpunan R = {2, 3, 4, 5, 6} dan himpunan S = {4, 5, 6, 9, 12,

15,18}. Nyatakanlah relasi dari himpunan R ke himpunan S sebagai relasi

“sepertiga dari”, dalam bentuk diagram panah dan himpunan pasangan

berurutan!

2. Hubungan antara suhu dalam Celcius dan suhu dalam Fahrenheit merupakan

sebuah fungsi linear 32, x menyatakan suhu dalam Celcius dan

menyatakan suhu dalam Fahrenheit.

a. Tuliskan suhu 105 ˚C dalam Fahrenheit

b. Tuliskan suhu 59 ˚F dalam Celcius

3. Sebuah kereta api dari Bandung dengan tujuan Purwakarta berjalan dengan

kecepatan tetap. Setelah t menit dapat menempuh jarak yang dinyatakan

dengan fungsi 3 dalam kilo meter.

a. Gambarlah grafik fungsi tersebut, jika kereta api telah berjalan selama

5 menit!

b. Berapakah jarak yang telah diditempuh kereta api tersebut, jika telah

berjalan selama 1 jam?

*******************Semoga Berhasil*******************

Page 217: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

202 Lampiran C.12

PEDOMAN PENSKORAN TES AKHIR (POS TES)

No. Jawaban Soal Aspek

Kompetensi Matematika

Skor

1 Diketahui: R = {2, 3, 4, 5, 6} S = {4, 5, 6, 9, 12, 15,18} Ditanya: Nyatakanlah relasi dari himpunan R ke himpunan S sebagairelasi “sepertiga dari”, dalam bentuk diagram panah danhimpunan pasangan berurutan Jawab: Diagram panah yang menyatakan relasi dari himpunan R kehimpunan S sebagai relasi “sepertiga dari” Himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi darihimpunan R ke himpunan S sebagai relasi “sepertiga dari” {(2,6), (3,9), (4,12), (5,15), (6,18)}

C

C

A

C

B

1 1 1 2 3

Jumlah 8

2 Diketahui: Fungsi linear 32, x menyatakan suhu dalamCelcius dan menyatakan suhu dalam Fahrenheit. Ditanya:

a. Tuliskan suhu 105 ˚C dalam Fahrenheit b. Tuliskan suhu 59 ˚F dalam Celcius

Jawab: a. Menuliskan suhu 105 ˚C dalam Fahrenheit

105 ⇒ 95 32

⇒ 95 105 32

⇒ 189 32 ⇒ 221

Jadi, suhu 105 ˚C sama dengan 221˚F

C

C

A

B

B

1 1 1

2 1

   2     • 

   3     • 

   4     • 

5 •

• 4 

• 5 

• 6 

• 9 

• 12 

• 15 

• 18

R S 

Page 218: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

203 Lampiran C.12

b. Menuliskan suhu 59 ˚F dalam Celcius

59⇒ 95 32

⇒ 5995 32

⇒ 59 3295

⇒ 2795

⇒ 95 27

⇒ 9 27 5 ⇒ 9 135

⇒ 135

9 ⇒ 15

Jadi, suhu 59 ˚F sama dengan 15˚C

A

B

B

1 2 1

Jumlah 10 3 Diketahui:

Fungsi 3 dalam kilo meter, yang menyatakan jarak yang telah ditempuh setelah t detik Ditanya:

a. Gambarlah grafik fungsi tersebut, jika kereta api telahberjalan selama 5 menit!

b. Berapakah jarak yang telah diditempuh kereta apitersebut, jika telah berjalan selama 1 jam?

Jawab: a. Gambarlah grafik fungsi tersebut, jika kereta api telah

berjalan selama 5 menit! Dapat ditulis |0 5, Table

0 1 2 3 4 5 3 0 3 6 9 12 15

, (0,0) (1,3) (2,6) (3,9) (4,12) (5,12) Grafik fungsi

C

C

C

A

1 1 1 3

Page 219: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

204 Lampiran C.12

b. Jarak yang telah diditempuh kereta api tersebut, jikatelah berjalan selama 1 jam 1 jam = 60 menit

60⇒ 3 2 ⇒ 60 3 60 2 ⇒ 60 180 2 ⇒ 60 182

Jadi, jarak yang telah ditempuh kereta api selama 1 jam adalah 180 km

C

C

A

B

B

2 1 2 1 1

Jumlah 12

Keterangan:

Aspek Kompetensi Matematika

A = Memahami konsep

B = Menggunakan penalaran

C = Mengkomunikasikan gagasan

D = Sikap positif terhadap matematika

Page 220: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

205 Lampiran C.13

KISI-KISI ANGKET RESPONS SISWA TERHADAP PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH (PROBLEM

SOLVING)

No. Aspek

Problem Solving

Indikator No Butir Angket

(+) (-) 1 Memahami

masalah Langkah memahami masalah pada problem solving akan mendorong siswa lebih mampu memahami konsep matematika

3, 14

Langkah memahami masalah pada problem solving akan meningkatkan kemampuan siswa membuat pola matematika

Langkah memahami masalah pada problem solving akan meningkatkan kemampuan siswa mengkomunikasikan gagasan matematika

4

Langkah memahami masalah pada problem solving akan meningkatkan sikap positif siswa terhadap matematika

1, 9, 22 2, 8, 23, 24, 25

2 Merencanakan penyelesaian masalah

Langkah merencanakan pemecahan masalah pada problem solving akan meningkatkan kemampuan siswa memahami konsep matematika

10

Langkah merencanakan pemecahan masalah pada problem solving akan meningkatkan kemampuan siswa membuat pola matematika

5

Langkah merencanakan pemecahan masalah pada problem solving akan meningkatkan kemampuan siswa mengkomunikasikan gagasan matematika

7, 16

Langkah merencanakan pemecahan masalah pada problem solving akan meningkatkan sikap positif siswa terhadap matematika

1, 9, 22 2, 8, 23, 24, 25

3 Menyelesaikan masalah

Langkah menyelesaikan masalah pada problem solving akan meningkatkan kemampuan siswa memahami konsep matematika

15

Langkah menyelesaikan masalah pada problem solving akan meningkatkan kemampuan siswa membuat pola matematika

11,13 12

Langkah menyelesaikan masalah pada problem solving akan meningkatkan kemampuan siswa mengkomunikasikan gagasan matematika

6

Langkah menyelesaikan masalah pada problem solving akan meningkatkan sikap positif siswa terhadap matematika

1, 9, 22 2, 8, 23, 24, 25

4 Memeriksa kembali hasil penyelesaian

Langkah memeriksa kembali hasil penyelesaian masalah pada problem solving akan meningkatkan kemampuan siswa memahami konsep matematika

17 19

Langkah memeriksa kembali hasil penyelesaian masalah pada problem solving akan meningkatkan kemampuan siswa membuat pola matematika

20

Langkah memeriksa kembali hasil penyelesaian masalah pada problem solving akan meningkatkan kemampuan siswa mengkomunikasikan gagasan matematika

18 21

Langkah memeriksa kembali hasil penyelesaian masalah pada problem solving akan meningkatkan sikap positif siswa terhadap matematika

1, 9, 22 2, 8, 23, 24, 25

Page 221: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

205 Lampiran C.13

 

Page 222: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

206 Lampiran C.14

Nama :……………………… No. Absen :………………………

ANGKET RESPONS SISWA TERHADAP PEMBELAJARAN MATEMATIKA

DENGAN PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH (PROBLEM SOLVING)

A. Petunjuk Umum

1. Angket ini hanya untuk kepentingan ilmiah dan tidak akan berpengaruh terhadap

reputasi maupun nilai anda di sekolah ini. Silahkan mengisi dengan sejujur-

jujurnya dan sebenar-benarnya berdasarkan pikiran anda dan sesuai dengan yang

anda alami

2. Tulislah nama dan nomor presensi anda di sudut kanan atas pada lembar ini

3. Bacalah setiap nomor dengan seksama

B. Petunjuk Khusus

Isilah angket dibawah ini dengan memberikan tanda “√” pada kolom yang tersedia

sesuai dengan keadaan anda saat pembelajaran

Keterangan:

SS : Sangat Setuju

ST : Setuju

RG : Ragu-ragu

TS : Tidak Setuju

STS : Sangat Tidak Setuju

No. Pernyataan Jawaban

SS ST RG TS STS1 Saya menyukai pembelajaran matematika melalui

kegiatan diskusi kelompok

2 Saya tidak tertarik mengerjakan soal-soal pemecahan masalah

3 Saya tidak memahami maksud pertanyaan atau perintah pada soal yang saya hadapi

4 Saya menuliskan apa yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal.

5 Saya merasa kesulitan untuk mengubah soal ke dalam bentuk matematika.

6 Saya tidak pernah membuat sebuah langkah-langkah untuk menyelesaikan permasalahan/soal yang diberikan

Page 223: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

207 Lampiran C.14

No. Pernyataan Jawaban

SS ST RG TS STS7 Membuat model (grafik, table dll) untuk

menyelesaikan masalah

8 Kelompok saya tidak pernah mendiskusikan setiap soal yang diberikan

9 Saya selalu memberikan masukan pada saat diskusi kolompok

10 Saya dapat menghubungkan materi pelajaran matematika dengan permasalahan matematika

11 Kelompok saya menyelesaikan soal matematika dengan berbagai cara

12 Saya tidak membandingkan cara yang satu dengan cara yang lainnya

13 Saya menggunakan cara yang paling mudah dalam meyelesaikan soal yang diberikan

14 Saya tidak dapat mengaitkan permasalahan matematika yang ada dalam kehidupan sehari-hari

15 Saya memahami langkah-langkah apa saja yang harus dilakukan dalam menyelesaikan soal matematika

16 Saya tidak memahami maksud permasalahan matematika yang diberikan secara keseluruhan

17 Saya selalu memeriksa kembali hasil penyelesaian dengan melihat kembali konsep matematika yang digunakan

18 Kelompok saya selalu bersedia mempresentasikan hasil diskusi didepan

19 Saya tidak pernah memeriksa kebenaran kesimpulan dari permasalahan yang ada

20 Saya memeriksa kembali setiap langkah apakah sudah benar dan mengoreksi jawaban jika ada kesalahan

21 Saya enggan memberikan tanggapan ketika kelompok lain sedang presentasi

22 Saya merasa senang dengan proses pembelajaran matematika dengan pendekatan pemecahan masalah

23 Ketika tidak bisa mengerjakan soal matematika, saya malas mengerjakannya kembali.

24 Saya tidak mendapat manfaat dari soal yang diberikan

25 Saya tidak suka mengerjakan soal matematika yang sulit dan rumit

Page 224: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

208 Lampiran C.14

Page 225: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

208 Lampiran D

LAMPIRAN D D. 1. Analisis Kompetensi Matematika Siswa Pada Tes Awal

D. 2. Analisis Kompetensi Matematika Siswa Pada Tes Siklus I

D. 3. Analisis Kompetensi Matematika Siswa Pada Tes Siklus II

D. 4. Analisis Kompetensi Matematika Siswa Pada Tes Akhir

D. 5. Analisis Hasil Angket Respons Siswa Terhadap Pembelajaran

Page 226: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

Lampiran D.1 209

B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B31 A Nurul Hidayat 1 2 0 0 2 0 2 0 0 7 23,32 Abdul Rosyid 0 2 0 0 2 0 1 0 1 6 20,04 Ali Imron 0 2 0 0 2 0 2 0 0 6 20,05 Andar Hidayat 1 2 0 0 3 0 1 0 2 9 30,06 Arif Mukti Wibowo 0 0 0 0 1 0 2 0 1 4 13,37 Dianitalestari Dewi 1 2 0 0 4 0 2 2 0 11 36,78 Diyanto 0 2 0 0 4 0 2 0 0 8 26,79 Dwi Setiyawan 0 1 0 0 1 0 2 2 0 6 20,010 Dyah Mulatsih AW 1 2 0 0 4 0 2 2 0 11 36,711 Edy 1 2 0 0 4 0 2 2 0 11 36,712 Irfandar 0 2 0 0 2 0 2 1 0 7 23,313 Istiadah 1 0 0 0 2 0 2 0 1 6 20,014 Juniyati 1 1 0 0 1 0 1 0 1 5 16,715 Kitri 1 1 0 0 1 0 1 0 1 5 16,716 Laraswati 1 2 0 0 2 0 1 2 1 9 30,017 lya Martuty 1 2 1 0 4 0 2 2 2 14 46,718 Muhalim 0 2 0 0 2 0 1 0 1 6 20,019 Nur Hayati 1 1 0 0 1 0 2 0 1 6 20,020 Parman 1 1 0 0 1 0 1 0 1 5 16,721 Puji Handayani 1 0 0 0 1 0 2 0 2 6 20,022 Saromah 1 2 0 0 3 0 2 2 1 11 36,723 Slamet Mualip 0 1 0 0 1 0 1 0 0 3 10,024 Sri Handayani 1 1 0 0 1 0 2 0 0 5 16,725 Sukoco 0 2 0 0 2 0 2 0 1 7 23,326 Supiyanti 0 1 0 0 1 0 2 0 0 4 13,327 Surati 1 1 0 0 1 0 1 0 1 5 16,728 Turno Irawan 0 1 0 0 1 0 2 1 0 5 16,729 Vianingsih 0 1 0 0 1 0 2 0 1 5 16,730 Vita Lestari 0 2 0 0 2 0 2 2 1 9 30,031 Walyanti 0 1 0 0 1 0 2 2 1 7 23,332 Windayati 1 2 0 0 4 0 2 2 1 12 40,033 Yatmi Agustina 1 1 0 0 1 0 1 2 1 7 23,3

18 45 1 0 63 0 54 24 23 228 760,0

64 64 128 96 128 128 128 64 160

Persentase 23,86Kriteria Rendah

Keterangan:Indikator A : Memahamani konsep matematika B1 : Butir soal 1Indikator B : Menggunakan penalaran pada pola dan sifat matematika B2 : Butir soal 2Indikator C : Mengkomunikasikan gagasan matematika B3 : Butir soal 3

Nilai

ANALISIS KOMPETENSI MATEMATIKA SISWA PADA TES AWAL

64 63 101Skor Total

No. Nama Indikator A Indikator B Indikator C Skor

Rendah Rendah Rendah

Skor maksimal256 352 35225 17,89772727 28,69318182

Page 227: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

Lampiran D.2 210

B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B31 A Nurul Hidayat 0 0 1 4 1 0 3 3 0 12 40,02 Abdul Rosyid 0 0 0 2 0 0 3 3 0 8 26,73 Adhi Nugroho 0 0 0 4 0 0 5 0 0 9 30,04 Ali Imron 0 0 0 2 0 0 3 3 0 8 26,75 Andar Hidayat 0 3 0 4 2 0 3 3 1 16 53,36 Arif Mukti Wibowo 0 3 0 4 2 0 3 3 2 17 56,77 Dianitalestari Dewi 1 3 3 4 2 2 3 5 5 28 93,38 Diyanto 0 2 0 4 1 0 3 3 0 13 43,39 Dwi Setiyawan 1 3 0 4 2 0 5 3 5 23 76,710 Dyah Mulatsih AW 1 3 3 4 2 2 5 5 5 30 100,011 Edy 1 3 1 4 1 1 5 3 3 22 73,313 Istiadah 1 3 1 4 2 2 5 5 5 28 93,314 Juniyati 1 2 0 4 0 0 3 1 0 11 36,715 Kitri 1 3 1 4 2 2 3 3 3 22 73,316 Laraswati 1 3 1 4 1 0 5 5 5 25 83,317 lya Martuty 1 3 3 4 2 2 5 5 5 30 100,018 Muhalim 1 3 0 4 1 0 3 3 3 18 60,019 Nur Hayati 1 3 1 4 2 1 5 5 5 27 90,020 Parman 0 3 0 4 2 0 3 3 3 18 60,021 Puji Handayani 1 3 3 4 2 2 5 5 5 30 100,022 Saromah 1 3 3 4 2 2 5 5 5 30 100,023 Slamet Mualip 1 3 0 4 2 0 5 3 0 18 60,024 Sri Handayani 1 3 1 4 2 2 5 5 5 28 93,325 Sukoco 0 3 0 4 1 0 3 3 1 15 50,026 Supiyanti 0 3 1 4 1 2 3 3 1 18 60,027 Surati 0 3 1 4 1 0 3 3 1 16 53,328 Turno Irawan 1 3 3 4 1 2 5 5 2 26 86,729 Vianingsih 0 2 2 4 1 2 5 3 5 24 80,030 Vita Lestari 1 3 0 4 1 0 2 2 2 15 50,031 Walyanti 1 3 0 4 1 0 5 5 2 21 70,032 Windayati 1 3 3 4 2 2 5 5 5 30 100,033 Yatmi Agustina 1 3 1 4 2 1 5 5 5 27 90,0

20 81 33 124 44 27 129 116 89 663 2210,069,1

32 96 96 128 64 64 160 160 160960 3200

Persentase 69 68,526Kriteria

Keterangan:Indikator A : Memahami konsep matematika B1 : Butir soal 1Indikator B : Menggunakan penalaran pada pola dan sifat matematika B2 : Butir soal 2Indikator C : Mengkomunikasikan gagasan B3 : Butir soal 3

Sedang Tinggi Tinggi

Skor maksimal 224 256 48059,82142857 76,171875 69,58333333

Nilai

ANALISIS KOMPETENSI MATEMATIKA SISWA PADA TES SIKLUS I

134 195 334Skor Total

No. Nama Indikator A Indikator B Indikator C Skor

Page 228: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

Lampiran D.3 211

B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B31 A Nurul Hidayat 1 2 0 2 2 1 2 2 2 14 46,72 Abdul Rosyid 2 0 0 4 2 1 2 0 3 14 46,74 Ali Imron 0 0 0 2 1 2 2 2 2 11 36,75 Andar Hidayat 2 4 2 4 2 2 2 3 3 24 80,06 Arif Mukti Wibowo 1 0 2 1 2 2 2 1 3 14 46,77 Dianitalestari Dewi 2 4 2 4 3 2 2 3 3 25 83,38 Diyanto 2 2 0 2 2 2 2 2 2 16 53,39 Dwi Setiyawan 2 3 2 3 2 2 2 3 3 22 73,310 Dyah Mulatsih AW 2 4 2 3 4 2 2 3 1 23 76,711 Edy 1 4 0 2 2 1 0 3 2 15 50,012 Irfandar 1 1 2 4 2 2 2 2 0 16 53,313 Istiadah 2 4 2 2 4 2 2 2 3 23 76,714 Juniyati 2 2 1 3 3 2 2 3 2 20 66,715 Kitri 2 4 1 6 3 2 2 3 2 25 83,316 Laraswati 2 2 2 4 4 2 2 3 2 23 76,717 lya Martuty 2 3 3 3 4 2 2 3 5 27 90,018 Muhalim 1 2 1 4 2 2 2 3 2 19 63,319 Nur Hayati 2 4 3 4 3 2 2 3 2 25 83,320 Parman 2 3 2 4 2 2 2 0 2 19 63,321 Puji Handayani 2 4 3 6 3 2 2 3 5 30 100,022 Saromah 2 2 2 2 3 2 2 3 5 23 76,723 Slamet Mualip 1 3 2 2 2 1 2 2 2 17 56,724 Sri Handayani 2 2 3 1 3 2 2 3 2 20 66,725 Sukoco 3 3 1 3 2 2 2 1 3 20 66,726 Supiyanti 2 2 2 4 3 2 2 3 3 23 76,727 Surati 1 2 2 4 4 2 2 2 2 21 70,028 Turno Irawan 2 2 2 1 2 2 2 3 3 19 63,329 Vianingsih 2 4 2 6 2 2 2 3 4 27 90,030 Vita Lestari 2 4 2 4 3 2 2 3 5 27 90,031 Walyanti 2 4 2 4 4 2 2 3 2 25 83,332 Windayati 2 2 2 4 4 2 2 2 5 25 83,333 Yatmi Agustina 2 3 3 4 4 2 2 3 5 28 93,3

56 85 55 106 88 60 62 78 90 680 2266,7

64 128 96 192 96 64 64 96 160960 3200

Persentase 70,7 70,8333Kriteria

Keterangan:Indikator A : Memahami konsep matematika B1 : Butir soal 1Indikator B : Menggunakan penalaran pada pola dan sifat matematika B2 : Butir soal 2Indikator C : Mengkomunikasikan gagasan B3 : Butir soal 3

Tinggi Tinggi Tinggi

Skor maksimal 288 352 32068,05555556 72,15909091 71,875

Nilai

ANALISIS KOMPETENSI MATEMATIKA SISWA PADA TES SIKLUS II

196 254 230Skor Total

No. Nama Indikator A Indikator B Indikator C Skor

Page 229: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

Lampiran D.4 212

B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B31 A Nurul Hidayat 0 1 4 2 3 2 3 2 2 19 63,32 Abdul Rosyid 1 2 4 3 3 2 4 1 3 23 76,74 Ali Imron 1 2 5 3 4 2 4 1 5 27 90,05 Andar Hidayat 1 2 4 3 3 2 4 1 3 23 76,76 Arif Mukti Wibowo 1 2 5 3 3 2 3 1 3 23 76,77 Dianitalestari Dewi 1 1 5 3 3 2 4 2 5 26 86,78 Diyanto 1 2 0 3 2 2 4 2 2 18 60,09 Dwi Setiyawan 1 2 4 3 3 3 4 2 3 25 83,310 Dyah Mulatsih AW 1 2 5 4 2 2 4 2 3 25 83,311 Edy 0 2 5 3 3 2 3 1 3 22 73,312 Irfandar 0 1 0 1 2 0 0 0 0 4 13,313 Istiadah 1 2 2 4 2 1 4 2 3 21 70,014 Juniyati 1 2 0 3 3 1 4 2 0 16 53,315 Kitri 1 1 0 3 4 1 4 2 0 16 53,316 Laraswati 1 2 5 3 4 2 4 2 5 28 93,317 lya Martuty 1 2 5 3 3 2 4 2 5 27 90,018 Muhalim 0 2 5 3 3 2 3 1 3 22 73,319 Nur Hayati 1 0 3 3 1 1 4 1 5 19 63,320 Parman 1 2 5 3 4 2 4 1 2 24 80,021 Puji Handayani 1 2 5 3 4 2 4 2 5 28 93,322 Saromah 1 2 5 3 4 2 4 2 5 28 93,323 Slamet Mualip 0 1 0 1 2 1 0 0 0 5 16,724 Sri Handayani 1 0 3 3 2 2 4 1 5 21 70,025 Sukoco 1 2 5 3 3 2 3 4 1 24 80,026 Supiyanti 1 1 0 3 3 1 4 0 0 13 43,327 Surati 1 2 5 3 3 2 4 2 3 25 83,328 Turno Irawan 1 2 2 3 2 1 4 2 3 20 66,729 Vianingsih 1 2 2 4 4 2 3 2 3 23 76,730 Vita Lestari 1 2 4 4 3 2 3 2 2 23 76,731 Walyanti 1 2 5 3 4 2 4 2 5 28 93,332 Windayati 1 2 5 3 3 2 4 2 5 27 90,033 Yatmi Agustina 1 2 5 3 4 2 4 2 5 28 93,3

27 54 112 95 96 56 113 51 97 701 2336,7

32 64 160 128 128 64 128 64 160

Persentase 226,7 75,575Kriteria

Keterangan:Indikator A : Memahami konsep matematika B1 : Butir soal 1Indikator B : Menggunakan penalaran pada pola dan sifat matematika B2 : Butir soal 2Indikator C : Mengkomunikasikan gagasan B3 : Butir soal 3

Nilai

ANALISIS KOMPETENSI MATEMATIKA SISWA PADA TES AKHIR

193 247 261Skor Total

No. Nama Indikator A Indikator B Indikator C Skor

Tinggi Tinggi Tinggi

Skor maksimal 256 320 35275,390625 77,1875 74,14772727

Page 230: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

Lampiran D

.5213

12

45

67

89

1011

1213

1415

1617

1819

2021

2223

2425

2627

2829

3031

3233

15

54

55

45

45

42

24

22

35

54

24

52

55

44

42

44

4124

23

44

43

44

44

45

34

54

54

54

34

35

44

33

44

44

5127

34

34

34

33

43

43

32

43

43

54

33

33

33

22

23

43

4104

42

24

42

45

45

43

44

55

54

54

44

44

44

44

44

44

4127

54

44

24

32

44

42

42

43

42

54

43

33

43

22

23

23

4103

65

55

55

45

55

42

44

55

45

55

44

24

55

44

45

44

4140

74

44

44

55

54

54

44

54

44

55

44

45

45

44

44

44

4137

83

44

44

44

44

54

44

41

35

54

44

54

45

43

42

44

4125

94

44

43

35

44

43

44

44

44

44

43

33

35

55

44

43

4124

105

35

33

32

54

34

24

43

43

55

22

34

44

33

33

32

4110

115

55

54

42

54

45

44

54

33

55

42

44

55

45

44

42

4132

124

23

24

41

24

43

42

24

34

33

42

23

41

34

24

22

394

135

35

34

35

54

54

44

55

55

54

44

43

54

45

44

44

5137

144

35

34

32

43

44

34

42

15

44

33

34

33

34

42

43

2107

155

34

32

34

42

34

43

53

53

54

23

35

43

44

34

43

4115

163

45

44

42

54

43

33

43

54

54

43

24

45

33

34

33

5119

175

44

44

45

45

44

44

54

55

54

44

55

45

54

44

44

4139

185

25

24

35

53

34

43

53

35

54

43

45

55

33

34

33

3121

194

54

54

44

44

43

44

54

53

54

44

35

44

54

45

44

4133

201

55

54

35

54

42

43

55

55

54

44

45

45

45

34

44

2131

213

25

23

31

43

42

35

55

53

54

34

24

31

43

44

34

5111

222

54

54

44

44

43

25

54

55

54

44

45

44

24

45

44

4130

233

55

54

44

54

44

45

55

55

55

24

45

45

44

34

34

4136

244

44

44

45

44

45

45

54

53

54

44

55

44

44

44

44

5136

252

55

54

42

54

44

25

53

51

55

23

25

12

32

42

42

4111

Jumlah

9495

11095

9491

91108

98100

8687

95112

92105

98121

10586

8686

10498

9990

9288

9291

8599

3073PER

SENTA

SE HA

SIL AN

GK

ET SISWA

=76,83

No B

utirSisw

aJum

lah

PEN

YA

JIAN

DA

TA

AN

GK

ET

RE

SPON

S SISWA

TE

RH

AD

AP PE

MB

EL

AJA

RA

N M

AT

EM

AT

IKA

DE

NG

AN

PE

ND

EK

AT

AN

PEM

EC

AH

AN

MA

SAL

AH

(PRO

BLE

M SO

LVIN

G) M

EL

AL

UI L

KS

Page 231: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

214 Lampiran E

LAMPIRAN E E.1. Pedoman Observasi Pembelajaran

E.2. Pedoman Observasi Aktivitas Siswa

E.3. Hasil Observasi Pembelajaran

E.4. Hasil Observasi Aktivitas Siswa

E.5. Catatan Lapangan

Page 232: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

215 Lampiran E.1

Lembar Observasi Keterlasanaan Pembelajaran Matematika Dengan Pendekatan Pemecahan Masalah (Problem Solving) Melalui Lembar Kerja

Siswa (LKS)

Kelas/Semester : VIII/Gasal Pokok bahasan : ………………. Pertemuan ke : ……………….

Hari/Tanggal : ………………. Siklus : ………………. Waktu : ……………….

Petunjuk pengisian : Berilah tanda “√” pada pilihan yang sesuai dan tuliskan deskripsi hasil pengamatan selama kegiatan pembelajaran.

No Aspek yang Diamati Pelaksanaan

Deskripsi Ya Tidak

I Pendahuluan 1 Guru menyampaikan

kompetensi yang akan dicapai oleh siswa dan menjelaskan skema pembelajaran

2 Setiap siswa memperoleh kesempatan untuk mengerjakan soal latihan agar diperoleh kesiapan (appersepsi)

II Kegiatan Inti pembelajaran 3 Siswa membentuk

kelompok yang masing-masing terdiri dari 4 siswa

4 Siswa mendapatkan LKS untuk tiap kelompok

5 Siswa mendapatkan beberapa petunjuk tentang cara-cara pengisian LKS

6 Siswa mengerjakan LKS tersebut dengan diskusi kelompok

7 Siswa mempresentasikan hasil diskusi didepan.

8 Kelompok yang tidak presentasi menanggapi / bertanya kepada kelompok yang sedang presentasi

9 Siswa diberi kesempatan

Page 233: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

216 Lampiran E.1

untuk jawaban yang benar 10 Tanya jawab antara guru

dan siswa

III Penutup 11 Siswa menyimpulkan

kompetensi yang telah dicapai

Catatan: Hambatan:

Wonosobo, Observer,

(……………….)

Page 234: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

217 Lampiran E.2

KISI-KISI LEMBAR OBSERVASI AKTIVITAS SISWA

No. Indikator No. Butir

1 Mendengarkan penjelasan guru 1

2 Mendiskusikan LKS 4, 10

Membuat model penyelesaian masalah 9

Menuliskan kesimpulan materi pelajaran 2

3 Bertanya 5, 6, 11

Menjawab pertanyaan 3

4 Mempresentasikan hasil diskusi didepan 7

Memperhatikan presentasi 8

5 Bersemangat dalam pembelajaran 12

Page 235: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

218 Lampiran E.2

Lembar Observasi Aktivitas Dengan Pendekatan Pemecahan Masalah (Problem Solving) Melalui Lembar Kerja Siswa (LKS)

Kelas/Semester : VIII/Gasal Pokok bahasan : ………………… Pertemuan ke : …………………

Hari/Tanggal : ………………… Siklus : ………………… Waktu : …………………

Petunjuk pengisian : Berilah tanda “√” pada pilihan yang sesuai . tuliskan deskripsi hasil pengamatan selama kegiatan pembelajaran.

No Aspek yang Diamati Ya Tidak Deskripsi

1 Siswa memperhatikan guru yang

sedang menjelaskan

2 Siswa mencatat penjelasan guru

3 Siswa menjawab pertanyaan

yang diajukan guru

4 Siswa mendiskusikan LKS

dengan teman sekelompok

5 Siswa mengemukakan pendapat

saat pembelajaran berlangsung

6 Menanyakan kesulitan kepada

guru

7 Siswa mempresentasikan LKS

hasil diskusi kelompok

8 Siswa memperhatikan presentasi

kelompok lain

9 siswa membuat model (table,

grafik, atau diagram untuk

memecahkan masalah)

10 Siswa bekerja dengan aktif

dalam kelompoknya masing-

masing

Page 236: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

219 Lampiran E.2

Catatan tambahan:

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

Wonosobo,…………………

Observer

(………………………)

11 Siswa mengajukan Pertanyaan

kepada kelompok lain yang

sedang presentasi

12 Siswa tekun dalam

menyelesaikan permasalahan

dalam LKS

Page 237: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

220 Lampiran E.3

Lembar Observasi Keterlasanaan Pembelajaran Matematika Dengan Pendekatan Pemecahan Masalah (Problem Solving) Melalui Lembar Kerja

Siswa (LKS)

Kelas/Semester : VIII/Gasal Pokok bahasan : Relasi Pertemuan ke : 1

Hari/Tanggal : Kamis, 02-09-2010 Siklus : I Waktu : 2×30 menit

Petunjuk pengisian : Berilah tanda “√” pada pilihan yang sesuai dan tuliskan deskripsi hasil pengamatan selama kegiatan pembelajaran.

No Aspek yang Diamati Pelaksanaan

Deskripsi Ya Tidak

I Pendahuluan 1 Guru menyampaikan

kompetensi yang akan dicapai oleh siswa dan menjelaskan skema pembelajaran

Guru menyampaikan kompetensi yang akan dicapai siswa setelah mengikuti pelajaran pada pertemuan ini dan menjelaskan skema pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalh

2 Setiap siswa memperoleh kesempatan untuk mengerjakan soal latihan agar diperoleh kesiapan (appersepsi)

Siswa diberikan soal latihan yaitu tentang himpunan dan notasi pembentuk himpunan

II Kegiatan Inti pembelajaran 3 Siswa membentuk

kelompok yang masing-masing terdiri dari 4 siswa

√ Setiap kelompok terdiri dari 3-4

siswa

4 Siswa mendapatkan LKS untuk tiap kelompok

√ Guru membagikan LKS

5 Siswa mendapatkan beberapa petunjuk tentang cara-cara pengisian LKS

√ Guru memberikan petunjuk

pengisian LKS

6 Siswa mengerjakan LKS tersebut dengan diskusi kelompok

√ Siswa berdiskusi mengerjakan

LKS

7 Siswa mempresentasikan hasil diskusi didepan.

√ Kelompok 1 mempresentasikan

hasil diskusi 8 Kelompok yang tidak

presentasi menanggapi / bertanya kepada kelompok yang sedang presentasi

Tidak ada siswa yang menanggapi/bertanya

Page 238: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

221 Lampiran E.3

9 Siswa diberi kesempatan untuk jawaban yang benar

√ Guru memberikan jawaban yang

benar 10 Tanya jawab antara guru

dan siswa

√ Tidak terlaksana

III Penutup 11 Siswa menyimpulkan

kompetensi yang telah dicapai

Tidak terlaksanan

Catatan: Beberapa siswa ngobrol sendiri dengan kelompok lain Hambatan: Keterbatasan waktu

Wonosobo, 2 September 2010 Observer

(Nurul Afiana, S.Pd)

Page 239: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

222 Lampiran E.3

Lembar Observasi Keterlasanaan Pembelajaran Matematika Dengan Pendekatan Pemecahan Masalah (Problem Solving) Melalui Lembar Kerja

Siswa (LKS)

Kelas/Semester : VIII/Gasal Pokok bahasan : Fungsi atau

Pemetaan Pertemuan ke : 2

Hari/Tanggal : Kamis, 28-09-2010 Siklus : I Waktu : 2×40 menit

Petunjuk pengisian : Berilah tanda “√” pada pilihan yang sesuai dan tuliskan deskripsi hasil pengamatan selama kegiatan pembelajaran.

No Aspek yang Diamati Pelaksanaan

Deskripsi Ya Tidak

I Pendahuluan 1 Guru menyampaikan

kompetensi yang akan dicapai oleh siswa dan menjelaskan skema pembelajaran

Guru menyampaikan kompetensi yang dicapai dan menjelaskan skema pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah

2 Setiap siswa memperoleh kesempatan untuk mengerjakan soal latihan agar diperoleh kesiapan (appersepsi)

Guru memberikan soal latihan yang berkaitan dengan relasi pada pertemuan sebelumnya

II Kegiatan Inti pembelajaran 3 Siswa membentuk kelompok

yang masing-masing terdiri dari 4 siswa

√ Kelompok tetap seperti pada

pertemuan sebelumnya siklus I

4 Siswa mendapatkan LKS untuk tiap kelompok

√ Masing-masing kelompok

mendapatkan 1 LKS 5 Siswa mendapatkan beberapa

petunjuk tentang cara-cara pengisian LKS

√ Guru memberikan petunjuk cara

pengisian LKS

6 Siswa mengerjakan LKS tersebut dengan diskusi kelompok

√ Siswa mendiskusikan LKS

7 Siswa mempresentasikan hasil diskusi didepan.

√ Kelompok 3, kelompok 5, dan

kelompok 7 yang presentasi 8 Kelompok yang tidak

presentasi menanggapi / √

Tanya jawab antara siswa dengan kelompok yang

Page 240: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

223 Lampiran E.3

bertanya kepada kelompok yang sedang presentasi

presentasi

9 Siswa diberi kesempatan untuk jawaban yang benar

Guru memberikan jawaban yang tepat

10 Tanya jawab antara guru dan siswa

III Penutup 11 Siswa menyimpulkan

kompetensi yang telah dicapai √ Guru mengajak siswa untuk

menyipulkan materi yang telah dipelajari

Catatan: Hambatan:

Wonosobo, 28 September 2010 Observer

(Nurul Afiana, S.Pd)

Page 241: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

224 Lampiran E.3  

Lembar Observasi Keterlasanaan Pembelajaran Matematika Dengan Pendekatan Pemecahan Masalah (Problem Solving) Melalui Lembar

Kerja Siswa (LKS)

Kelas/Semester : VIII/Gasal Pokok bahasan : Menentukan Nilai

Fungsi Pertemuan ke : 1

Hari/Tanggal : Kamis, 02-10-2010 Siklus : II Waktu : 2×40 menit

Petunjuk pengisian : Berilah tanda “√” pada pilihan yang sesuai dan tuliskan deskripsi hasil pengamatan selama kegiatan pembelajaran.

No Aspek yang Diamati Pelaksanaan

Deskripsi Ya Tidak

I Pendahuluan 1 Guru menyampaikan

kompetensi yang akan dicapai oleh siswa dan menjelaskan skema pembelajaran

Guru menyampaikan kompetensi yang dicapai dan menjelaskan skema pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah

2 Setiap siswa memperoleh kesempatan untuk mengerjakan soal latihan agar diperoleh kesiapan (appersepsi)

Guru memberikan soal latihan yang berkaitan persamaan linear satu variabel

II Kegiatan Inti pembelajaran 3 Siswa membentuk

kelompok yang masing-masing terdiri dari 4 siswa

√ Kelompok tetap seperti pada

pertemuan sebelumnya

4 Siswa mendapatkan LKS untuk tiap kelompok

√ Masing-masing kelompok

mendapatkan 1 LKS 5 Siswa mendapatkan

beberapa petunjuk tentang cara-cara pengisian LKS

√ Guru memberikan petunjuk cara

pengisian LKS

6 Siswa mengerjakan LKS tersebut dengan diskusi kelompok

√ Siswa memdiskusikan LKS

7 Siswa mempresentasikan hasil diskusi didepan.

√ Kelompok 4, kelompok 6, dan

kelompok 8 yang presentasi 8 Kelompok yang tidak

presentasi menanggapi / √

Tanya jawab antara siswa dengan kelompok yang

Page 242: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

225 Lampiran E.3  

bertanya kepada kelompok yang sedang presentasi

presentasi

9 Siswa diberi kesempatan untuk jawaban yang benar

√ Guru memberikan jawaban yang

tepat 10 Tanya jawab antara guru

dan siswa √ Beberapa siswa bertanya

mengenai materi yang belum paham

III Penutup 11 Siswa menyimpulkan

kompetensi yang telah dicapai

√ Guru mengajak siswa untuk

menyipulkan materi yang telah dipelajari

Catatan: Hambatan:

Wonosobo, 2 Oktober 2010

Observer

(Nurul Afiana, S.Pd)

Page 243: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

226 Lampiran E.3  

 

Lembar Observasi Keterlasanaan Pembelajaran Matematika Dengan Pendekatan Pemecahan Masalah (Problem Solving) Melalui Lembar

Kerja Siswa (LKS)

Kelas/Semester : VIII/Gasal Pokok bahasan : Menggambar

Grafik Fungsi Pertemuan ke : 2

Hari/Tanggal : Kamis, 12-10-2010 Siklus : II Waktu : 2×40 menit

Petunjuk pengisian : Berilah tanda “√” pada pilihan yang sesuai dan tuliskan deskripsi hasil pengamatan selama kegiatan pembelajaran.

No Aspek yang Diamati Pelaksanaan

Deskripsi Ya Tidak

I Pendahuluan 1 Guru menyampaikan

kompetensi yang akan dicapai oleh siswa dan menjelaskan skema pembelajaran

Guru menyampaikan kompetensi yang dicapai dan menjelaskan skema pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah

2 Setiap siswa memperoleh kesempatan untuk mengerjakan soal latihan agar diperoleh kesiapan (appersepsi)

Guru memberikan soal latihan yang berkaitan dengan menentukan nilai fungsi

II Kegiatan Inti pembelajaran 3 Siswa membentuk kelompok

yang masing-masing terdiri dari 4 siswa

√ Kelompok tetap seperti pada

pertemuan sebelumnya

4 Siswa mendapatkan LKS untuk tiap kelompok

√ Masing-masing kelompok

mendapatkan 1 LKS 5 Siswa mendapatkan beberapa

petunjuk tentang cara-cara pengisian LKS

√ Guru memberikan petunjuk

cara pengisian LKS

6 Siswa mengerjakan LKS tersebut dengan diskusi kelompok

√ Siswa memdiskusikan LKS

7 Siswa mempresentasikan hasil diskusi didepan.

√ Kelompok 9 dan kelompok

10 yang presentasi 8 Kelompok yang tidak √ Tanya jawab antara siswa

Page 244: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

227 Lampiran E.3  

 

presentasi menanggapi / bertanya kepada kelompok yang sedang presentasi

dengan kelompok yang presentasi

9 Siswa diberi kesempatan untuk jawaban yang benar

√ Guru memberikan jawaban

yang tepat 10 Tanya jawab antara guru dan

siswa √

III Penutup 11 Siswa menyimpulkan

kompetensi yang telah dicapai √ Guru mengajak siswa untuk

menyipulkan materi yang telah dipelajari

Catatan: Untuk kegiatan III pada LKS tidak ada kelompok sukarela yang maju karena siswa kesulitan yang berkaitan dengan grafik fungsi kuadrat Hambatan:

Wonosobo, 12 Oktober 2010

Observer

(Nurul Afiana, S.Pd)

Page 245: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

228 Lampiran E.4

Lembar Observasi Aktivitas Dengan Pendekatan Pemecahan Masalah (Problem Solving) Melalui Lembar Kerja Siswa (LKS)

Kelas/Semester : VIII/Gasal Pokok bahasan : Relasi Pertemuan ke : 1

Hari/Tanggal : Kamis, 02-09-2010 Siklus : I Waktu : 2 × 30 menit

Petunjuk pengisian : Berilah tanda “√” pada pilihan yang sesuai . tuliskan deskripsi hasil pengamatan selama kegiatan pembelajaran.

No Aspek yang Diamati Ya Tidak Deskripsi

1 Siswa memperhatikan guru

yang sedang menjelaskan

√ Seluruh siswa memperhatikan

sedikit penjelasan guru

2 Siswa mencatat penjelasan

guru

√ Mencatat setelah guru menjelaskan

3 Siswa menjawab pertanyaan

yang diajukan guru

Semua siswa terdiam tidak ada

yang menjawab pertanyaan guru

4 Siswa mendiskusikan LKS

dengan teman sekelompok

Siswa berdiskusi dengan

keolmpoknya masing-masing,

namun beberapa siswa ramai

sendiri ngoblor dengan teman

kelompok lain.

5 Siswa mengemukakan

pendapat saat pembelajaran

berlangsung

Tidak ada siswa yang

mengemukanan pendapat ataupun

bertanya kepada guru ataupun

siswa yang presentasi

6 Menanyakan kesulitan

kepada guru

√ Beberapa siswa menanyakan

kesulitan kepada guru

7 Siswa mempresentasikan

LKS hasil diskusi kelompok

√ Hanya 1 kelompok yang presentasi

8 Siswa memperhatikan

presentasi kelompok lain

√ Namun kebanyakan siswa laki-laki

ramai senderi bercanda dengan

Page 246: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

229 Lampiran E.4

taman yang lain

9 siswa membuat model (table,

grafik, atau diagram untuk

memecahkan masalah)

Kebanyakan kelompok

mengerjakan langsung mengikuti

langkah-langkah yang diLKS

10 Siswa bekerja dengan aktif

dalam kelompoknya masing-

masing

Hanya beberapa siswa laki-laki

yang tidak ikut mengerjakan dan

ramai sendiri

11 Siswa mengajukan

Pertanyaan kepada kelompok

lain yang sedang presentasi

Tidak ada siswa yang mengajukan

pertanyaan

12 Siswa tekun dalam

menyelesaikan permasalahan

dalam LKS

√ Siswa berdiskusi menyelesaikan

LKS

Catatan tambahan:

Hanya kegiatan I yang dapat dipresentasikan siswa karena keterbatasan waktu

hanya 2×30 menit.

Wonosobo, 2 September 2010

Observer,

(Nurul Afiana, S.Pd)

Page 247: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

230 Lampiran E.4  

Lembar Observasi Aktivitas Dengan Pendekatan Pemecahan Masalah (Problem Solving) Melalui Lembar Kerja Siswa (LKS)

Kelas/Semester : VIII/Gasal Pokok bahasan : Fungsi atau

Pemetaan Pertemuan ke : 2

Hari/Tanggal: Selasa, 28 - 09 - 2010 Siklus : I Waktu : 2 × 40 menit

Petunjuk pengisian : Berilah tanda “√” pada pilihan yang sesuai . tuliskan deskripsi hasil pengamatan selama kegiatan pembelajaran.

No Aspek yang Diamati Ya Tidak Deskripsi

1 Siswa memperhatikan guru

yang sedang menjelaskan

√ Seluruh siswa memperhatikan

sedikit penjelasan guru

2 Siswa mencatat penjelasan

guru

√ Mencatat setelah guru menjelaskan

3 Siswa menjawab pertanyaan

yang diajukan guru

√ Beberapa siswa menjawab

pertanyaan yang diajukan guru

4 Siswa mendiskusikan LKS

dengan teman sekelompok

√ Siswa berdiskusi dengan

keolmpoknya masing-masing,

namun beberapa siswa ramai

sendiri ngobrol dengan teman

kelompok lain.

5 Siswa mengemukakan

pendapat saat pembelajaran

berlangsung

√ Tidak ada siswa yang

mengemukanan pendapat guru

6 Menanyakan kesulitan

kepada guru

√ Beberapa siswa menanyakan

kesulitan kepada guru

7 Siswa mempresentasikan

LKS hasil diskusi kelompok

√ Kelompok 3, kelompok 5, dan

kelompok 7 yang presentasi

8 Siswa memperhatikan

presentasi kelompok lain

√ Siswa mulai antusias

mendengarkan kelompok yang

Page 248: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

231 Lampiran E.4  

Catatan tambahan:

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

Wonosobo, 28 September 2010

Observer,

(Nurul Afiana, S.Pd)

presentasi, hanya satu dua siswa

yang kelihatan masih ramai sendiri.

9 siswa membuat model (table,

grafik, atau diagram untuk

memecahkan masalah)

√ Kebanyakan kelompok

mengerjakan langsung mengikuti

langkah-langkah yang diLKS

10 Siswa bekerja dengan aktif

dalam kelompoknya masing-

masing

√ Siswa sudah aktif, hanya satu dua

siswa yang kelihatan masih ramai

sendiri

11 Siswa mengajukan

Pertanyaan kepada kelompok

lain yang sedang presentasi

√ Tidak ada siswa yang mengajukan

pertanyaan

12 Siswa tekun dalam

menyelesaikan permasalahan

dalam LKS

√ Siswa berdiskusi menyelesaikan

LKS

Page 249: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

232 Lampiran E.4  

Lembar Observasi Aktivitas Dengan Pendekatan Pemecahan Masalah (Problem Solving) Melalui Lembar Kerja Siswa (LKS)

Kelas/Semester : VIII/Gasal Pokok bahasan : Menentukan Nilai

Fungsi Pertemuan ke : 1

Hari/Tanggal : Sabtu, 02-10-2010 Siklus : II Waktu : 2 × 40 menit

Petunjuk pengisian : Berilah tanda “√” pada pilihan yang sesuai . tuliskan deskripsi hasil pengamatan selama kegiatan pembelajaran.

No Aspek yang Diamati Ya Tidak Deskripsi

1 Siswa memperhatikan guru yang

sedang menjelaskan

√ Seluruh siswa memperhatikan

sedikit penjelasan guru

2 Siswa mencatat penjelasan guru √ Mencatat setelah guru menjelaskan

3 Siswa menjawab pertanyaan yang

diajukan guru

√ Beberapa siswa menjawab

pertanyaan yang diajukan guru

4 Siswa mendiskusikan LKS dengan

teman sekelompok

√ Seluruh siswa sudah aktif diskusi

kelompok

5 Siswa mengemukakan pendapat

saat pembelajaran berlangsung

√ Tidak ada siswa yang

mengemukanan pendapat guru

6 Menanyakan kesulitan kepada guru √ Beberapa siswa menanyakan

kesulitan kepada guru

7 Siswa mempresentasikan LKS

hasil diskusi kelompok

√ Kelompok 4, kelompok 6, dan

kelompok 8 yang presentasi

8 Siswa memperhatikan presentasi

kelompok lain

√ siswa sudah antusias mendengarkan

presentasi temannya

9 siswa membuat model (table,

grafik, atau diagram untuk

memecahkan masalah)

√ Siswa membuat model matematika

dari permasalahan yang ada diLKS

10 Siswa bekerja dengan aktif dalam

kelompoknya masing-masing

√ Siswa sudah aktif

Page 250: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

233 Lampiran E.4  

Catatan tambahan:

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

Wonosobo, 2 Oktober 2010

Observer,

(Nurul Afiana, S.Pd)

11 Siswa mengajukan Pertanyaan

kepada kelompok lain yang sedang

presentasi

√ Siswa sudah aktif mengajukan

pertanyaan kepada siswa yang

presentasi

12 Siswa tekun dalam menyelesaikan

permasalahan dalam LKS

√ Siswa berdiskusi menyelesaikan

LKS

Page 251: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

234 Lampiran E.4  

234  

Lembar Observasi Aktivitas Dengan Pendekatan Pemecahan Masalah (Problem Solving) Melalui Lembar Kerja Siswa (LKS)

Kelas/Semester : VIII/Gasal Pokok bahasan : Mengambar Grafik

Fungsi Pertemuan ke : 2

Hari/Tanggal : Selasa, 12-10-2010 Siklus : II Waktu : 2 × 40 menit

Petunjuk pengisian : Berilah tanda “√” pada pilihan yang sesuai . tuliskan deskripsi hasil pengamatan selama kegiatan pembelajaran.

No Aspek yang Diamati Ya Tidak Deskripsi

1 Siswa memperhatikan guru yang

sedang menjelaskan

√ Seluruh siswa memperhatikan

sedikit penjelasan guru

2 Siswa mencatat penjelasan guru √ Mencatat setelah guru menjelaskan

3 Siswa menjawab pertanyaan yang

diajukan guru

√ Beberapa siswa menjawab

pertanyaan yang diajukan guru

4 Siswa mendiskusikan LKS dengan

teman sekelompok

√ Seluruh siswa sudah aktif diskusi

kelompok

5 Siswa mengemukakan pendapat

saat pembelajaran berlangsung

√ Terlihat beberapa siswa

mengemukakan pendapat saat

pembelajaran berlangsung

6 Menanyakan kesulitan kepada guru √ Beberapa siswa menanyakan

kesulitan kepada guru

7 Siswa mempresentasikan LKS

hasil diskusi kelompok

√ Kelompok 9 dan kelompok 10 yang

presentasi

8 Siswa memperhatikan presentasi

kelompok lain

√ siswa sudah antusias mendengarkan

presentasi temannya

9 siswa membuat model (table,

grafik, atau diagram untuk

memecahkan masalah)

√ Siswa membuat model matematika

dari permasalahan yang ada diLKS

10 Siswa bekerja dengan aktif dalam √ Siswa sudah aktif

Page 252: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

235 Lampiran E.4  

235  

Catatan tambahan:

Kegiatan III tidak ada kelompok yang mempresentasikan karena permasalahan

yang sulit mengenai grafik fungsi kuadrat sehingga guru yang menjelaskan.

Wonosobo, 12 Oktober 2010

Observer,

(Nurul Afiana, S.Pd)

kelompoknya masing-masing

11 Siswa mengajukan Pertanyaan

kepada kelompok lain yang sedang

presentasi

√ Siswa sudah aktif mengajukan

pertanyaan kepada siswa yang

presentasi

12 Siswa tekun dalam menyelesaikan

permasalahan dalam LKS

√ Siswa berdiskusi menyelesaikan

LKS

Page 253: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

236 Lampiran E.5  

CATATAN LAPANGAN

Siklus/Pertemuan ke-: I/1 Hari /Tanggal : Kamis, 2 September 2010 Pokok Bahasan : Relasi Waktu : 60 menit

Pukul 09.45 Guru dan Peneliti memasuki ruang kelas yaitu kelas VIII B. Dalam proses penelitian ini Guru mata pelajaran matematika bertindak sebagai pengamat (observer) sedangkan peneliti sebagai perencana dan pelaksana pembelajaran. Pertemuan pertama ini diawali dengan pemberian salam kepada siswa, kemudian dilanjutkan dengan penyampaian kompetensi yang akan dicapai oleh siswa dan penjelasan tentang skema pembelajaran yang akan dilaksanakan yaitu dengan pendekatan pemecahan masalah (problem solving) melalui Lembar Kerja Siswa (LKS). Selanjutnya setiap siswa diberi kesempatan untuk mengerjakan soal latihan agar siswa memperoleh kesiapan (appersepsi). Berikut soal yang diberikan. “Diketahui himpunan B adalah himpunan bilangan prima yang kurang dari 25. Nyatakan anggota himpunan tersebut dengan: mendaftar anggota-anggotanya dan notasi pembentukhimpunannya”. Kemudian guru menunjuk salah satu siswa untuk mengerjakan dipapan tulis.

Pembelajaran memasuki kegiatan inti. Siswa membentuk kelompok yang terdiri dari 3-4 siswa. Setelah membentuk kelompok diskusi kecil, tiap kelompok menerima LKS yang telah disediakan guru, kemudian guru memberikan beberapa instruksi cara pengisian LKS yaitu dengan diskusi kelompok. Dilanjutkan dengan diskusi kelompok oleh siswa selama 30 menit. Selama diskusi berlangsung guru dan pengamat (observer) berkeliling untuk membantu siswa yang kesulitan.

Setelah diskusi selesai guru menunjuk salah satu kelampok untuk mempresentasikan hasil diskusi didepan. Kemudian guru juga memberi kesempatan kepada kelompok lain untuk memberi tanggapan kepada kelompok yang sedang presentasi, karena tidak ada kelompok lain yang memberi tanggapan maka dilanjutkan dengan tanya jawab antara guru dan siswa. Pada pertemuan ini hanya satu soal yang dipresentasikan oleh siswa, karena pada bulan ramadhan 1 jam pelajaran hanya 30 menit jadi waktunya tidak mencukupi.

Setelah kegiatan inti selesai, siswa menyimpulkan kompetensi yang telah dicapai dengan menyebutkan pengertian Relasi dan cara penyajiannya. Kemudian guru mengakhiri pelajaran dengan memberikan salam.

Page 254: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

237 Lampiran E.5  

CATATAN LAPANGAN

Siklus/Pertemuan ke-: I/2 Hari /Tanggal : Selasa, 28 September 2010 Pokok Bahasan : Fungsi atau Pemetaan Waktu : 80 menit

Pada hari selasa pelajaran matematika dimulai pada pukul 10.10 WIB.

Peneliti dan Guru pelajaran matematika memasuki ruangan kelas VIII B. siswa mengkondisikan duduk berkelompok seperti pada pertemuan sebelumnya. Dalam penelitian ini Peneliti sebagai pengajar dan Guru mata pelajaran sebagai pengamat (observer). Peneliti mengawali dengan memberikan salam kepada seluruh siswa. Peneliti menyampaikan kompetensi yang akan dicapai setelah mengikuti pelajaran. Pembelajaran dimulai dengan mengerjakan soal latihan yang berkaitan dengan relasi dan cara penyajian relasi, sehingga siswa memperoleh kesiapan untuk mengikuti pelajaran dengan pokok bahasan Fungsi atau Pemetaan. Sebelum memulai kegiatan inti Peneliti menanyakan kepada siswa ‘apakah ada kesulitan tentang materi pada pertemuan sebelumnya?’ ternyata siswa hanya diam dan tidak ada yang bertanya, sehingga peneliti menyimpulkan bahwa siswa sudah cukup paham tentang materi sebelumnya dengan melihat hasil pekerjaan soal latihan siswa tadi.

Karena siswa telah mengkondisikan duduk berkelompok seperti pada pertemuan sebelumnya, maka peneliti langsung memulai kegiatan inti dengan membagikan LKS kepada masing-masing kelompok. Pada pertemuan kali ini hanya dihadiri 32 siswa, dikarenakan ada satu siswa yang sakit dan tidak masuk sekolah. Setelah setiap kelompok mendapatkan LKS, peneliti meminta kepada masing-masing kelompok untuk mendiskusikan masalah yang terdapat pada LKS tersebut. Selama proses diskusi kelompok, peneliti dan guru mata pelajaran membimbing setiap kelompok yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah yang ada di LKS. Setelah diskusi berjalan selama 40 menit, dan semua kelompok telah menyelesaikan LKS tersebut. Peneliti menunjuk kelompok 3 untuk mempresentasikan hasil diskusi didepan, setelah selesai presentasi untuk kegiatan I ternyata tidak ada yang bertanya ataupun memberikan masukan kepada kelompok yang sedang presentasi dikarenakan untuk masalah pada kegiatan I cukup mudah dan semua hasil sama. Dilanjutkan dengan kegiatan II, peneliti menunjuk kelompok 5 untuk mempresentasikan hasil diskusinya. Setelah selesai presentasi, banyak siswa yang bertanya dikarenakan jawaban yang beragam dari masing-masing kelompok. Sehingga pada kegiatan II ini dinyatakan berhasil dikarenanakan terjadi tanya jawab antar masing-masing kelompok. Setelah selesai kegiatan II, dilanjutkan dengan kegiatan III. Pada kegiatan III ini peneliti menunjuk kelompok 7 untuk mempresentasikannya. Setelah selesai

Page 255: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

238 Lampiran E.5  

mempresentasikan banyak kelompok lain yang bertanya seperti pada tanya jawab pada kegiatan II. Dikarenakan waktu yang terbatas, sehingga tidak semua pertanyaan dapat dapat dijawab oleh kelompok yang sedang presentasi. Kemudian peneliti mempersilahkan kelompok 7 untuk kembali ke tempat duduknya. Peneliti memberikan sedikit penjelasan tentang hasil diskusi kelampok yang dirasa masih kurang tepat.

Setelah kegiatan inti selesai, siswa menyimpulkan kompetensi yang telah dicapai dengan menyebutkan pengertian fungsi, domain, kodomain, range, dan korespondensi satu-satu. Kemudian Peneliti mengakhiri pelajaran dengan memberikan salam.

Page 256: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

239 Lampiran E.5  

CATATAN LAPANGAN

Siklus/Pertemuan ke-: II/1 Hari /Tanggal : Sabtu, 2 Oktober 2010 Pokok Bahasan : Menentukan Nilai Fungsi Waktu : 80 menit

Pada hari sabtu pelajaran matematika dimulai pada pukul 07.00 WIB. Peneliti dan Guru pelajaran matematika memasuki ruangan kelas VIII B. Siswa mengkondisikan duduk berkelompok seperti pada pertemuan sebelumnya. Dalam penelitian ini Peneliti sebagai pengajar dan Guru mata pelajaran sebagai pengamat (observer). Peneliti mengawali dengan memberikan salam kepada seluruh siswa. Peneliti menyampaikan kompetensi yang akan dicapai setelah mengikuti pelajaran dan menyampaikan skema pembelajaran yaitu dengan menggunakan pendekatan pemecahan masalah melalui LKS seperti pada pertemuan sebelumnya. Pembelajaran dimulai dengan mengerjakan soal latihan yang berkaitan dengan fungsi atau pemetaan, sehingga siswa memperoleh kesiapan untuk mengikuti pelajaran dengan pokok bahasan menetukan nilai fungsi. Sebelum memulai kegiatan inti Peneliti menanyakan kepada siswa ‘apakah ada kesulitan tentang materi pada pertemuan sebelumnya?’ ada salah satu siswa yang bertanya mengenai korespondensi satu-satu, untuk itu Peneliti memberikan sedikit penjelasan tentang korespondensi satu-satu. Setelah dirasakan cukup Peneliti menanyakan kembali ‘Apa ada pertanyaaa?’ ternyata diam semua, sehingga peneliti menyimpulkan bahwa siswa sudah faham dengan materi yang telah dipelajari.

Karena siswa telah mengkondisikan duduk berkelompok seperti pada pertemuan sebelumnya, maka peneliti langsung memulai kegiatan inti dengan membagikan LKS kepada masing-masing kelompok. Pada pertemuan kali ini dihadiri oleh seluruh siswa yaitu sebanyak 33 siswa. Setelah setiap kelompok mendapatkan LKS, Peneliti meminta kepada masing-masing kelompok untuk mendiskusikan masalah yang terdapat pada LKS tersebut. Selama proses diskusi kelompok, Peneliti dan Guru mata pelajaran membimbing setiap kelompok yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah yang ada di LKS. Setelah diskusi berjalan selama 40 menit, dan semua kelompok telah menyelesaikan LKS tersebut. Peneliti menunjuk kelompok 4 untuk mempresentasikan hasil diskusi didepan, setelah selesai presentasi untuk kegiatan I ada beberapa kelompok yang bertanya dikarenakan hasil diskusi yang berbeda. Setelah selesai tanya jawab, dan dirasa sudah cukup untuk kegiatan I kemudian dilanjutkan dengan kegiatan II, peneliti menunjuk kelompok 6 untuk mempresentasikan hasil diskusinya. Setelah selesai presentasi, banyak siswa yang bertanya dikarenakan jawaban yang beragam dari masing-masing kelompok. Sehingga terjadi tanya jawab yang cukup

Page 257: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

240 Lampiran E.5  

lama dikarenakan soal pada kegiatan II ini cukup sulit. Setelah selesai kegiatan II, dilanjutkan dengan kegiatan III. Pada kegiatan III ini peneliti menunjuk kelompok 8 untuk mempresentasikannya. Setelah selesai mempresentasikan banyak kelompok lain yang bertanya seperti pada tanya jawab pada kegiatan II. Kemudian peneliti mempersilahkan kelompok 8 untuk kembali ke tempat duduknya. Peneliti memberikan sedikit penjelasan tentang hasil diskusi kelampok yang dirasa masih kurang tepat.

Setelah kegiatan inti selesai, siswa menyimpulkan kompetensi yang telah dicapai dengan menyebutkan cara menentukan nilai fungsi. Kemudian Peneliti mengakhiri pelajaran dengan memberikan salam.

Page 258: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

241 Lampiran E.5  

CATATAN LAPANGAN

Siklus/Pertemuan ke-: II/2 Hari /Tanggal : Selasa, 12 Oktober 2010 Pokok Bahasan : Grafik Fungsi atau Pemetaan Waktu : 80 menit

Pada hari selasa pelajaran matematika dimulai pada pukul 10.10 WIB. Peneliti dan Guru pelajaran matematika memasuki ruangan kelas VIII B. Siswa mengkondisikan duduk berkelompok seperti pada pertemuan sebelumnya. Dalam penelitian ini Peneliti sebagai pengajar dan Guru mata pelajaran sebagai pengamat (observer). Peneliti mengawali dengan memberikan salam kepada seluruh siswa. Peneliti menyampaikan kompetensi yang akan dicapai setelah mengikuti pelajaran dan menyampaikan skema pembelajaran yaitu dengan menggunakan pendekatan pemecahan masalah melalui LKS seperti pada pertemuan sebelumnya. Pembelajaran dimulai dengan mengerjakan soal latihan yang berkaitan dengan nilai funsi, sehingga siswa memperoleh kesiapan untuk mengikuti pelajaran dengan pokok bahasan menggambar grafik funsi atau pemetaan. Sebelum memulai kegiatan inti Peneliti menanyakan kepada siswa ‘apakah ada kesulitan tentang materi pada pertemuan sebelumnya?’ ternyata diam semua, sehingga peneliti menyimpulkan bahwa siswa sudah faham dengan materi yang telah dipelajari.

Karena siswa telah mengkondisikan duduk berkelompok seperti pada pertemuan sebelumnya, maka peneliti langsung memulai kegiatan inti dengan membagikan LKS kepada masing-masing kelompok. Pada pertemuan kali ini dihadiri 32 siswa. Setelah setiap kelompok mendapatkan LKS, Peneliti meminta kepada masing-masing kelompok untuk mendiskusikan masalah yang terdapat pada LKS tersebut. Selama proses diskusi kelompok, Peneliti dan Guru mata pelajaran membimbing setiap kelompok yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah yang ada di LKS. Setelah diskusi berjalan selama 40 menit, dan semua kelompok telah menyelesaikan LKS tersebut. Peneliti menunjuk kelompok 9 untuk mempresentasikan hasil diskusi didepan, setelah selesai presentasi untuk kegiatan I ada beberapa kelompok yang bertanya dikarenakan hasil diskusi yang berbeda. Setelah selesai tanya jawab, dan dirasa sudah cukup untuk kegiatan I kemudian dilanjutkan dengan kegiatan II, Peneliti menunjuk kelompok 10 untuk mempresentasikan hasil diskusinya. Setelah selesai presentasi, banyak siswa yang bertanya dikarenakan jawaban yang beragam dari masing-masing kelompok. Sehingga terjadi tanya jawab yang cukup lama dikarenakan soal pada kegiatan II ini cukup sulit. Setelah selesai kegiatan II, dilanjutkan dengan kegiatan III. Dikarenakan pada kegiatan III ini cukup sulit yaitu menggambar grafik fungsi kuadrat, dan tidak ada kelompok yang suka rela

Page 259: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

242 Lampiran E.5  

mempresentasikan didipan, maka Peneliti sendiri yang menjelaskan penyelesaian untuk kegiatan III, banyak siswa yang bingung untuk menggambarnya. Setelah selesai menjelaskan, Peneliti memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya. Setelah selesai tanya jawab pada kegiatan III ini, kemudian Peneliti memberikan sedikit penjelasan tentang hasil diskusi kelampok yang dirasa masih kurang tepat khususnya pada kegiatan I dan kegiatan II.

Setelah kegiatan inti selesai, siswa menyimpulkan kompetensi yang telah dicapai dengan menyebutkan langkah-langkah menggambar grafik fungsi. Sebelum menutup pelajaran, peneliti memberitahukan bahwa pada pertemuan berikutnya yaitu hari Kamis dan Sabtu akan diadakan tes. Kemudian Peneliti mengakhiri pelajaran dengan memberikan salam.

Page 260: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

243 Lampiran F

LAMPIRAN F F. 1. SK Pembimbing

F. 2. SK Penguji

F. 3. Surat keterangan validasi instrumen

F. 4. Surat ijin penelitian

F. 5. Surat keterangan telah melakukan penelitian

Page 261: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah
Page 262: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah
Page 263: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah
Page 264: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah

SURAT KETERANGAN VALIDASI

Yang bertandatangan dibawah ini:

Nama : Kana Hidayati, M.Pd

NIP : 19770510 200112 2 001

telah membaca membaca instrument dari penelitian yang berjudul :

“Implementasi Pendekatan Pemecahan Masalah (Problem Solving) Melalui

Lembar Kerja Siswa (LKS) Untuk Meningkatkan Kompetensi Matematika

Siswa Kelas VIII SMP Negeri 1 Watumalang” yang disusun oleh :

Nama : Ahmad Asikin

NIM : 06301244097

Prodi : Pendidikan Matematika

Setelah memperhatikan dan mengoreksi instrument, maka masukan untuk peneliti

adalah seperti yang tercantum dalam lampiran.

Demikian surat keterangan ini dibuat untuk digunakan semestinya.

Yogyakarta, Agustus 2010

Validator Instrument

Kana Hidayati, M.Pd

NIP. 19770510 200112 2 001

 

 

 

 

 

 

Page 265: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah
Page 266: IMPLEMENTASI PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH … · pelaksanaan dan kelangsungan pembangunan suatu negara. Pendidikan merupakan investasi kemanusiaan bagi suatu negara karena dari sanalah