HUBUNGAN ANTARA PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK DENGAN KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA SISWA DI MADRASAH TSANAWIYAH AL-JAUHAREN KOTA JAMBI SKRIPSI MAYA YULIANA NIM. TM.161326 PROGRAM STUDI TADRIS MATEMATIKA FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SULTHAN THAHA SAIFUDDIN JAMBI 2020
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
HUBUNGAN ANTARA PEMBELAJARAN MATEMATIKA
REALISTIK DENGAN KEMAMPUAN PEMAHAMAN
KONSEP MATEMATIKA SISWA DI MADRASAH
TSANAWIYAH AL-JAUHAREN KOTA JAMBI
SKRIPSI
MAYA YULIANA
NIM. TM.161326
PROGRAM STUDI TADRIS MATEMATIKA
FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI
SULTHAN THAHA SAIFUDDIN
JAMBI
2020
i
HUBUNGAN ANTARA PEMBELAJARAN MATEMATIKA
REALISTIK DENGAN KEMAMPUAN PEMAHAMAN
KONSEP MATEMATIKA SISWA DI MADRASAH
TSANAWIYAH AL-JAUHAREN KOTA JAMBI
SKRIPSI
Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pen-
didikan
MAYA YULIANA
NIM. TM.161326
PROGRAM STUDI TADRIS MATEMATIKA
FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI
SULTHAN THAHA SAIFUDDIN
JAMBI
2020
ii
iii
iv
iv
vi
PERSEMBAHAN
Skripsi ini merupakan bagian dari ibadahku kepada Allah SWT,
Karena hanya kepada-Nya lah aku menyembah dan memohon pertolongan.
Dengan mengucapkan puji dan syukur kehadirat Allah SWT
Kupersembahkan karya ini kepada orang-orang yang sangat aku cintai dan
sayangi sebagai tanda bakti dan kasih sayang, yaitu
Ayahku Darjo dan Ibuku Een Hudaenah
Kakak ku Gusmayanti dan Ade Arianto yang selalu mensupport saya hingga saya
sampai pada titik ini. dan seluruh keluarga yang telah memberikan segala do’a,
dukungan dan cinta kasih yang tak terhingga yang tidak dapat saya balas hanya
dengan selembar kertas yang bertuliskan kata cinta dan persembahan
Terimakasih juga untuk semua dukungan kepada sahabat-sahabatku Safitriani,
Yayuk Sri Dwi Astuti dan Titin Masturoh yang bersedia menemaniku, menye-
mangatiku dari awal perkuliahan sampai pembuatan skripsi ini dan Tadris Ma-
tematika 2016 A, Dewan Racana 2018-2019, Dewan Racana 2019-2020, serta
seluruh Anggota Racana Sulthan Thaha Saifuddin dan Sri Soedewi yang tidak
pernah bosan mengingatkan pada kebaikan dan teman-teman seperjuangan khu-
susnya mahasiswa Tadris Matematika Angkatan 2016
Semoga keberhasilan ini akan menjadi amal ibadah dan satu langkah bagiku untuk
meraih kesuksesan di masa mendatang
Amiin Ya Rabbal ‘Alamiin….
vii
MOTTO
إِّنْ كُنْتمُْلَ ...فَاسْألَوُا كْرِّ تعَْلَمُوْنأهَْلَ الذ ِّ
Artinya:
“…Maka bertanyalah kepada orang yang mempunyai pengetahuan jika kamu tidak
mengetahuinya” (Q.S. An-Nahl : 43) (Anonim, 2012, hlm. 272).
viii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah puji syukur kepada Allah SWT, Tuhan Yang Maha Esa yang
kita tidak mengetahui kecuali apa yang diajarkannya, atas iradahnya hingga skripsi
ini dapat diselesaikan. Shalawat dan salam atas Nabi Muhammad SAW pembawa
risalah pencerahan dan ilmu pengetahuan bagi manusia.
Penulisan skripsi ini di maksudkan untuk memenuhi salah satu syarat akade-
mik guna mendapatkan gelar Sarjana Pendidikan Matematika pada Fakultas Tarbi-
yah dan Keguruan UIN Sulthan Thaha Saifuddin Jambi. Penulis menyadari sepe-
nuhnya bahwa penyelesaian skripsi ini melibatkan pihak-pihak yang telah mem-
berikan motivasi baik moril maupun materi, tidak lupa pula peneliti menyampaikan
terima kasih dan penghargaan kepada:
1. Bapak Prof. Dr. H. Su’aidi Asy’ari, MA,Ph. D selaku Rektor UIN Sulthan
Thaha Saifuddin Jambi.
2. Ibu Dr. Hj. Fadlilah, M.Pd selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
UIN Sulthan Thaha Saifuddin Jambi.
3. Bapak Drs. Sunarto, M.Pd selaku Ketua Prodi Tadris Matematika Fakultas
Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Sulthan Thaha Saifuddin Jambi.
4. Bapak Ali Murtadlo, M.Ag Pembimbing I yang telah meluangkan waktu dan
mencurahkan pemikirannya demi mengarahkan penulis dalam menyelesaikan
skripsi ini
5. Bapak Hendra Bestari, M.Pd Pembimbing II yang telah meluangkan waktu dan
mencurahkan pemikirannya demi mengarahkan penulis dalam menyelesaikan
skripsi ini.
6. Bapak dan Ibu Dosen serta staf Prodi Tadris Matematika yang telah memper-
lancar urusan penulisan skripsi ini.
7. Bapak Drs. Muhammad Rafi’I Kepala Madrasah Tsanawiyah Al-Jauharen yang
telah memberikan kemudahan kepada penulis dalam memperoleh data di
lapangan.
8. Ibu Siti Mutmainnah, S. Pd guru matematika di Madrasah Tsanawiyah Al-
Jauharen Kota Jambi.
ix
x
ABSTRAK
Nama : Maya Yuliana
Program Studi : Tadris Matematika
Judul : Hubungan antara Pembelajaran Matematika Realistik dengan
Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siwa di Madrasah
Tsanawiyah Al-Jauharen Kota Jambi
Penelitian ini bertujuan untuk membuktikan adanya hubungan antara pembelaja-
ran matematika realistik dengan peningkatan kemampuan pemahaman 96
orang. Sampel dalam penelitian ini diambil dengan menggunakan konsep ma-
tematika siswa pada materi sudut di kelas VII Madrasah Tsanawiyah Al-
Jauharen Kota Jambi. Penelitian ini merupakan penelitian kuantitatif dengan
analisis korelasional. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas
VII Madrasah Tsanawiyah Al-Jauharen Kota Jambi yang berjumlah 4 kelas
dengan jumlah siswa sebanyak teknik simple random sampling yang terdiri dari
20 orang siswa. Dari hasil penelitian didapatkan nilai rata-rata pembelajaran
matematika realistic sebesar 37,25 dan standar deviasinya 5,9547 sedangkan
rata-rata untuk kemampuan pemahaman konsep sebesar 59,75 dengan besar
standar deviasinya 16,9908. Kemudian dilakukan uji korelasi product moment
“r”, diperoleh 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 0,5193 dan setelah dibandingkan dengan 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dan
𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 pada taraf signifikansi 5% maupun 1% didapatkan 0,444 < 0,5193 >
0,561. Dengan demikina 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 artinya terdapat hubungan positif yang
signifikan antara pembelajaran matematika realistic dengan kemampuan pem-
ahaman konsep matemtika matematika.
Kata Kunci: Pembelajaran Matematika Realistik, Kemampuan
Pemhaman Konsep Matematika
xi
ABSTRACT
Name : Maya Yuliana
Department : Mathematics Education
Title : The Relationship Of Realistic Mathematics Learning With
Understanding Ability Of Mathematical Concept of
Students in Madrasah Tsanawiyah Al-Jauharen Jambi City.
This study aims to prove that there is a relationship between realistic mathematics
learning and an increase in the understanding ability of 96 people. The sample in
this study was taken using students' mathematical concepts on the subject matter
in class VII Madrasah Tsanawiyah Al-Jauharen Jambi City. This research is a
quantitative research with correlational analysis. The population in this study were
all students of class VII Madrasah Tsanawiyah Al-Jauharen Jambi City, amount-
ing to 4 classes with a number of students as many as simple random sampling
technique consisting of 20 students. From the research results, it was found that
the average value of realistic mathematics learning was 37.25 and the standard
deviation was 5.9547, while the average value for the ability to understand con-
cepts was 59.75 with a standard deviation of 16.9908. Then performed the product
moment correlation test "r", obtained t_count = 0.5193 and after being compared
with ttable and tcount at a significance level of 5% and 1% obtained 0.444
<0.5193> 0.561. Thus, H0 is rejected, which means that there is a significant posi-
tive relationship between learning realistic mathematics and the ability to under-
stand mathematical concepts.
Keywords: Realistic Mathematics Learning, Ability to Understand
Math Concepts
xii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ........................................................................................... i
NOTA DINAS .................................................................................................... ii
HALAMAN PENGESAHAN ........................................................................... iv
PERNYATAAN ORISINALITAS .................................................................... v
PERSEMBAHAN ............................................................................................. vi
MOTTO ........................................................................................................... vii
KATA PENGANTAR ..................................................................................... viii
ABSTRAK .......................................................................................................... x
ABSTRACT ...................................................................................................... xi
DAFTAR ISI .................................................................................................... xii
DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... xiv
DAFTAR TABEL ............................................................................................ xv
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. xvii
BAB I PENDAHULUAN .............................................................................. 1
A. Latar Belakang Masalah ................................................................. .1
B. Identifikasi Masalah ........................................................................ 5
C. Pembatasan Masalah ....................................................................... 5
D. Rumusan Masalah ........................................................................... 5
E. Tujuan dan Kegunaan Penelitian ...................................................... 6
BAB II LANDASAN TEORI, KERANGKA PIKIR DAN
PENGAJUAN HIPOTESIS .............................................................. 8
A. Landasan Teori ................................................................................ 8
B. Studi Relevan ................................................................................ 19
C. Kerangka Berpikir ......................................................................... 22
D. Hipotesis Penelitian ....................................................................... 24
BAB III METODE PENELITIAN ................................................................. 25
A. Tempat dan Waktu Penelitian ........................................................ 25
B. Pendekatan, Metode dan Desain Penelitian .................................... 25
xiii
C. Populasi Dan Teknik Pengambilan Sampel .................................... 27
D. Variabel-variabel dan Perlakuan Penelitian .................................... 29
E. Instrumen Penelitian ...................................................................... 29
F. Teknik Analisis Data ..................................................................... 35
G. Hipotesis Statistik .......................................................................... 39
H. Jadwal Penelitian ........................................................................... 41
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ................................. 43
A. Deskripsi Data ............................................................................... 43
B. Uji Hipotesis ................................................................................. 46
C. Pembahasan Hasil Penelitian ......................................................... 47
BAB V PENUTUP.......................................................................................... 49
A. Kesimpulan ................................................................................... 49
B. Saran ............................................................................................. 50
DAFTAR KEPUSTAKAAN ............................................................................ 51
LAMPIRAN ..................................................................................................... 54
xiv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Lembar jawaban UTS Peserta Didik .............................................. 3
Gambar 2.1 Proses Matematisasi pada Pembelajaran Matematika Realistik ....... 8
Gambar 2.2 Paradigma sederhana ................................................................... 18
Gambar 2.3 Arah korelasi positif ..................................................................... 19
Gambar 2.4 Kerangka Berpikir........................................................................ 24
Gambar 3.1 Peta Tempat Penelitian ................................................................ 25
Gambar 3.2 Desain Penelitian Model Hubungan Dua Variabel Dalam Penelitian
Korelasional ............................................................................... 27
Gambar 4.1 Grafik Poligon Pembelajaran Matematika Realistik ..................... 44
Gambar 4.2 Grafik Poligon Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika ..... 45
xv
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Studi Relevan Pembelajaran Matematika Realistik ........................ 19
Tabel 3.1 Data Siswa Kelas VII Madrasah Tsanawiyah Al-Jauharen ............. 27
Tabel 3.2 Kisi-kisi Pembelajaran Matematika Realistik ................................. 31
Tabel 3.3 Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep
Matematika .................................................................................... 33
Tabel 3.4 Jadwal Penelitian .......................................................................... 41
Tabel I.1 Skor Pembelajaran Matematika Realistik (X) .................................. 58
Tabel I.2 Skor Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika (Y) .................. 58
Tabel I.3 Distribusi Frekuensi Nilai Pembelajaran Matematika Realistik ........ 59
Tabel I.4 Distribusi Frekuensi Nilai Kemampuan Pemahaman Konsep
Matematika ................................................................................. 61
Tabel II.1 Uji Normalitas Sampel pembelajaran Matematika Realistik ............ 64
Tabel II. 2 Uji Normalitas Sampel Kemampuan Pemahaman Konsep
Matematika .................................................................................... 66
Tabel III.1 Distribusi Frekuensi Nilai Pembelajaran Matematika Realistik ...... 68
Tabel III.2 Distribusi Frekuensi Nilai Kemampuan Pemahaman Konsep
Matematika .................................................................................... 69
Tabel III. 3 Uji Homogenitas dengan Varians Terbesar Dibanding Varians
Terkecil ....................................................................................... 70
Tabel IV.1 Uji Linearitas Regresi ................................................................... 72
Tabel IV.2 Penolong Pasangan Variabel 𝐗 dan Variabel Y untuk Mencari JKE
.................................................................................................... 75
Tabel IV.3 Ringkasan ANAVA variabel Y atas X ......................................... 78
xvi
Tabel VI.1 Skor Pembelajaran Matematika Realistik Matematika dan
Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika ............................ 79
xvii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Perhitungan Pengolahan Data ....................................................... 55
Lampiran 2 Uji Normalitas Data Sampel ......................................................... 64
Lampiran 3 Uji Homogenitas Data Sampel ..................................................... 68
Lampiran 4 Uji Linearitas Regresi ................................................................... 72
Lampiran 5 Uji Hipotesis ................................................................................ 79
Lampiran 6 Kisi-Kisi Instrumen Pembelajaran Matematika Realistik .............. 82
Lampiran 7 Kisi-kisi Intrumen Kemampuan Pemahaman Konsep ................... 86
Lampiran 8 Dokumentasi ............................................................................... 92
Lampiran 9 Kartu Bimbingan Skripsi .............................................................. 93
Lampiran 10 Daftar Riwayat Hidup .................................................................. 95
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Pendidikan merupakan upaya penting untuk, menulis serta menjadi
lingkungan kedua tempat anak-anak berlatih dan menumbuh kan
kepribadiannya. Didalam sekolah terdapat beberapa mata pelajaran yang
harus dipelajari oleh siswa, salah satunya adalah matematika.
Matematika merupakan salah satu pelajaran yang diberikan mulai
tingkat dasar sampai perguruan tinggi. Objek yang ada dalam matematika
bersifat abstrak. Karena sifatnya yang abstrak, masih banyak siswa menc-
erdaskan sumber daya manusia (SDM). Salah satu upaya itu adalah perlu
adanya wadah pembelajaran yaitu sekolah. Sekolah merupakan suatu
lembaga yang memberikan pengajaran secara formal. Berbedahalnya
dengan keluarga dan masyarakat yang memberikan pendidikan secara
informal. Sekolah juga merupakan suatu lembaga atau tempat untuk belajar
seperti membaca yang mengalami kesulitan-kesulitan dalam mengerjakan
soal-soal matematika. Marti (2010) mengemukakan bahwa meskipun
matematika dianggap memiliki tingkat kesulitan yang tinggi, namun setiap
orang harus mempelajarinya karena merupakan sarana untuk memecahkan
masalah sehari-hari. Pemecahan masalah tersebut meliputi penggunaan
informasi, penggunaan pengetahuan tentang bentuk dan ukuran, penggunan
pengetahuan tentang menghitung dan yang terpenting adalah pengetahuan
kemampuan melihat serta menggunakan hubungan-hubungan yang ada.
Dalam pembelajaran matematika guru tidak selayaknya hanya
memberikan simbol-simbol abstrak dan teorema yang membosankan bagi
sebagian besar siswa, karena melalui penyampaian tujuan pembelajaran
yang jelas dan pendekatan realistis, matematika akan menjadi teman.
Pembelajarannya dimulai dengan merumuskan unsur-unsur yang tidak
2
didefinisikan (titik, garis, dan bidang) dan unsur-unsur yang didefinisikan.
Konsep lingkaran misalnya, didefinisikan sebagai tempat kedudukan titik-
titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu, yang kemudian disebut
pusat lingkaran. Benda yang berbentuk lingkaran dalam kehidupan sehari-
hari dapat berupa uang logamdan roda (sepeda, motor atau mobil). Dengan
demikian melalui pengalaman nyata siswa dapat mempertajam penguasaan
konsep dalam upaya meningkatkan kemampuan berpikir, daya nalarnya
untuk dapat menyelesaikan permasalahan yang dihadapi dalam kehidupan
sehari-hari.
Pemahaman konsep merupakan kemampuan siswa dalam
menguasai suatu konsep/materi yang terindikasi dalam ranah kognitif.
Dengan memahami suatu konsep siswa dapat mengetahui, menjelaskan,
mendeskripsikan, membandingkan, membedakan, menggolongkan,
memberikan contoh dan bukan contoh, menyimpulkan dan
mengungkapkan kembali suatu objek dengan bahasanya sendiri dengan
menyadari proses-proses yang dilaluinya.
Namun,kemampuan pemahaman konsep matematika yang baik be-
lum sepenuhnya sampai pada seluruh siswa saat ini. Beberapa fakta di
sekolah yang secara khusus ditemukan peneliti menunjukkan bahwa kon-
disi ideal yang diharapkan tentang pemahaman konsep masih kurang.
Mereka memiliki pandangan bahwa matematika banyak bergelut dengan
perhitungan yang sulit dan rumus yang memerlukan daya ingat serta daya
analisis dalam penggunaannya. Hal ini diketahui dari hasil observasi yang
dilakukan dengan beberapa siswa. Kondisi ini menurut peneliti disebabkan
oleh kecendrungan menghafal dan kurang melakukan perkenalan dengan
apa yang mendasari atau apa kegunaan dari materi matematika yang di-
pelajari. Pemahaman konsep merupakan pondasi dasar bagi siswa untuk
mengembangkan ketrampilan dan kemampuan berfikir lainnya seperti
kemampuan berfikir logis. Hal ini yang menjadi dasar pentingnya
pemahaman konsep dalam pembelajaran matematika.
3
Amala, M. A., & Ekawati, R. (2016) mengatakan setiap anak
memiliki kemampuan matematika yang berbeda dengan keumuman
matematika artinya setiap siswa mempunyai kemampuan matematika
informal. Selain dari kemampuan matematika yang dimiliki setiap anak,
kita menyadari bahwa setiap anak sebenarnya berhadapan dengan banyak
ide matematika dalam lingkungan sekitarnya ataupun kehidupan sehari-
hari.
Gambar 1.1 Lembar jawaban UTS siswa
lembar jawaban siswa tersebut menunjukkan bahwa siswa tidak
dapat mengerjakan soal dengan baik pada soal yang berhubungan
dengan indikator kemampuan pemahaman konsep. Salah satu penyebab
siswa tidak dapat mengerjakan soal ataupun tugas matematika dengan
baik ialah kurangnya pemahaman siswa terhadap konsep matematika.
Sedangkan pelajaran matematika merupakan ilmu tentang konsep, di-
mana dalam matematika sangat dibutuhkan pemahaman konsep tersebut.
Namun kebanyakan siswa menganggap matematika itu ilmu yang harus
dihapal sedangkan persepsi tersebut salah. Matematika itu harus dipa-
hami terlebih dahulu terutama konsep pada setiap materi dan harus ser-
ing berlatih. Beberapa studi, menuturkan bahwa proses pembelajaran
konvensional seperti pembelajaran yang berpusat pada guru kurang efek-
tif dalam mencapai pemahaman konsep yang optimal. Kesulitan yang
4
dihadapi oleh siswa tersebut diharapkan dapat diatasi oleh guru dimana
pendekatan yang digunakan dalam pembelajaran masih kurang efektif,
sehingga perlu inovasi dalam pembelajaran matematika.
Salah satu pembelajaran yang mampu mengakomodasi siswa
dalam mengembangkan pemahaman konsep matematika yaitu pem-
belajaran matematika realistik (Fitriani & Maulana, 2016).
Pembelajaran matematika realistik adalah salah satu pendekatan
pembelajaran yang akan menggiring siswa memahami konsep
matematika dengan mengkontruksi sendiri melalui pengetahuan
sebelumnya yang berhubungan dengan kehidupan sehari-
hari,(Misdalina, 2009). Pembelajaran matematika realistik memiliki
ciri khas yaitu memuat permasalahan kontekstual dan realistik,
sehingga dapat diasumsikan bahwa pendekatan ini dapat menarik
minat siswa untuk mengikuti pembelajaran matematika secara aktif.
Dengan demikian, pembelajaran matematika realistik adalah
pembelajaran matematika yang melibatkan siswa mengembangkan
pemahaman mereka melalui konteks nyata atau lingkungan kehidupan
sehari-hari yang berkembang dalam masyarakat dan juga membantu
mengaktifkan siswa dalam pembelajaran,sehingga bukan hanya guru
yang aktif dalam pembelajaran didalam kelas. Selain itu siswa juga
menjadi lebih mudah memahami matematika dan memandang ma-
tematika sebagai ilmu yang bermakna.
Berangkat dari masalah di lapangan dan bukti yang dilihat dari
nilai ulangan tengah semester siswa inilah yang dapat dijadikan dasar
bahwa pembelajaran realistik matematik tersebut berhubungan dengan
kemampuan pemahaman konsep matematika siswa. Sehingga peneliti
tertarik untuk mengadakan penelitian yang berjudul tentang
“Hubungan Pembelajaran Matematika Realistik Dengan
Pemahaman Konsep Matematika Siswa Di Madrasah
Tsanawiyah Al-Jauharen Kota Jambi”.
B. Identifikasi Masalah
5
Berdasarkan latar belakang masalah diatas, terindentifikasi beberapa
permasalahan di dalam penelitian, yaitu :
1. Pembelajaran yang cenderung hanya memberikan simbol-simbol
abstrak oleh guru membuat siswa kesulitan belajar matematika.
2. Pembelajaran masih didominasi oleh guru, sehingga siswa
masih pasif
3. Siswa kesulitan dalam mengkontruksi konsep rumus yang telah
dipelajari.
C. Batasan Masalah
Agar penelitian lebih terarah, perlu dibatasi permasalahan sebagai berikut:
1. Subyek penelitian ini adalah siswa kelas VII Madrasah Tsana-
wiyah Al-Jauharen tahun ajaran 2019/2020.
2. Objek penelitian ini adalah penerapan pendekatan matematika
realistik pada mata pelajaran matematika pada siswa kelas VII
Madrasah Tsanawiyah Al-Jauharen tahun ajaran 2019/2020.
3. Adapun variabel yang diteliti adalah pembelajaran matematika
realistik (X), dan pemahaman konsep matematika (Y).
D. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan sebe-
lumnya, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai beri-
kut :“ Hubungan Antara Pembelajaran Matematika Realistik Dengan
Pemahaman Konsep Matematika Di Madrasah Tsanawiyah Al-Jauharen
Kota Jambi”. Untuk lebih fokusnya penelitian ini diteliti melalui pertan-
yaan-pertanyaan peneliti sebagai berikut :
1. Berapa besar skor pembelajaran matematika realistik di Madrasah Tsana-
wiyah Al-Jauharen?
2. Berapa besar skor pemahaman konsep matematis siswa di Madrasah Tsan-
awiyah Al-Jauharen?
6
3. Apakah terdapat hubungan antara pembelajaran matematika realistik
dengan pemahaman konsep matematika siswa di Madrasah Tsanawiyah
Al-Jauharen?
E. Tujuan dan Kegunaan Penelitian
1. Tujuan Penelitian
Adapun tujuan penelitian yang hendak dicapai dalam penelitian ini
adalah :
a. Ingin mencari bukti apakah memang benar terdapat hubungan antara
pembelajaran matematika realistik dengan pemahaman konsep ma-
tematika.
b. Ingin menjawab pertanyaan apakah ada hubungan antara pembelajaran
matematika realistik dengan pemahaman konsep matematika, termasuk
hubungan yang kuat, cukup, atau lemah.
c. Ingin memperoleh kejelasan dan kepastian secara matematis apakah
signifikan hubungan antara pembelajaran matematika realistik dengan
pemahaman konsep matematika siswa di Madrasah Tsanawiyah Al-
Jauharen.
2. Kegunaan Hasil Penelitian
Adapun kegunaan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah
untuk memberikan gambaran yang jelas guna menjawab permasalahan
yang ada. Hasil penelitian diharapkan bermanfaat bagi berbagai pihak.
Dalam penelitian ini ada dua manfaat, yaitu manfaat teoritis dan
manfaat praktis.
a. Manfaat teoritis
Dari hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan wa-
wasan pemahaman dan kontribusi tentang pembelajaran matemat-
ika realistik dengan pemahaman konsep matematika siswa.
b. Manfaat praktis
7
Dari hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan
kontribusi ilmu pengetahuan terhadap pemahaman konsep ma-
tematika siswa dan mengembangkan potensi dirinya untuk mem-
iliki keahlian, pengetahuan dan sikap dalam upaya ikut serta mem-
bangun bangsa dan negara.
8
BAB II
LANDASAN TEORI, KERANGKA PIKIR DAN PENGAJUAN
HIPOTESIS
A. Landasan Teori
1. Pembelajaran Matematika Realistik (X)
a. Pengertian Pembelajaran Matematika Realistik
Realistic Mathematics Education (RME) merupakan suatu pen-
dekatan baru dalam bidang pendidikan matematika. Pendekatan ini su-
dah lama diuji cobakan dan diimplementasikan di Belanda. Di Indone-
sia istilah ini dikenal dengan nama Pembelajaran Realistik Matematik
(PMR). Menurut Soedjadi (2001:2) PMR pada dasarnya adalah
pemanfaatan realita dan lingkungan yang dipahami peserta didik untuk
memperlancar proses pembelajaran matematika sehingga mencapai
tujuan pendidikan matematika secara lebih baik daripada masa lalu.
Ide utama pembelajaran matematika realistik adalah siswa harus diberi
kesempatan untuk menemukan kembali (reinvent) konsep dan prinsip
matematika di bawah bimbingan orang dewasa (Gravemeijer,1994).
Siswa diberi kesempatan untuk menemukan ide atau konsep
matematika berdasarkan pengalaman anak dalam berinteraksi dengan
lingkungannya. Lingkungan yang dimaksud dapat berupa lingkungan
sekolah, keluarga, atau lingkungan masyarakat yang benar-benar
dikenal siswa.
Proses pembelajaran matematika realistik menggunakan masalah
kontekstual sebagai titik awal dalam belajar matematika. Siswa diberi
kesempatan untuk mengorganisasi masalah dan mencoba mengidentif-
ikasi aspek matematika yang ada pada masalah tersebut.
Dari beberapa pengertian diatas dapat disintesakan bahwa
Pendekatan Matematika Realistik (PMR) adalah suatu pendekatan
pembelajaran yang menekankan kepada proses pembelajaran dari yang
9
9
abstrak menjadi konkret dengan memanfaatkan realita dalam
kehidupan sehari-hari.
b. Komponen Matematisasi dalam Pembelajaran Matematika
Realistik
Menurut Trefers, “pendekatan matematika realistik
menggunakan dua komponen matematisasi dalam proses pembela-
jaran matematika yaitu matematisasi vertical dan horizontal. (Mu-
hammad Turmuzi, Hlm 184)
1) Matematisasi Vertikal
Matematisasi vertical adalah proses formalisasi konsep ma-
tematika. Dalam maematisasi vertical, siswa mencoba me-
nyusun prosedur umum yang dapat digunakan untuk me-
nyelesaikan soal-soal sejenis secara langsung tanpa bantuan
konteks.
2) Matematisasi Horizontal
Matematisasi horizontal adalah proses penyelesaian soal-
soal kontekstual dari dunia nyata. Dalam matematika horizon-
tal siswa mencoba menyelesaikan soal-soal dari dunia nyata
dengan cara mereka sendiri, dengan menggunakan Bahasa dan
cara mereka sendiri.
Dua tipe matematisasi pada pembelajaran matematika real-
istik dapat digambarkan sebagai berikut
Gambar 2.1 Proses matematisasi pada Pembelajaran matematika realistik
Masalah nyata
Jawab masalah Jawab model
Model matematika
Matematisasi vertikal
Matematisasi vertikal
Matematisasi horizontal
Matematisasi horizontal
Dari penjelasan di atas dapat disentesakan bahwa matema-
tisasi horizontal berarti bergerak dari dunia nyata ke dalam dunia
simbol, Sedangkan matematisasi vertikal berarti bergerak di dalam
dunia simbol itu sendiri. Dengan kata lain, menghasilkan konsep,
prinsip, atau model matematika dari masalah kontekstualsehari-hari
termasuk matematisasi horizontal, sedangkan menghasilkan kon-
sep, prinsip, atau model matematika dari matematika sendiri terma-
suk matematisasi vertikal.
c. Prinsip utama pembelajaran matematika realistik
Gravemeijer dalam Yuwono mengemukakan tiga prinsip kunci
pembelajaran matematika realistik, yaitu :
1. Menemukan kembali (Guided reinvention)
Ini mengandung arti bahwa siswa harus diberi kesempatan
untuk menemukan sendiri konsep, definisi, teorema atau cara
penyelesaian masalah sesuai dengan tingkat kognitifnya,
karena dengan menemukan sendiri lebih mudah dipahami dan
lebih lama diingat oleh siswa.
2. Fenomena didaktis (Didactical Phenomenology)
Fenomena diktatis mengandung arti bahwa dalam
memperkenalkan topik-topik matamatika pada siswa, guru
harus menekankan pada masalah kontekstual, yaitu masalah-
masalah yang berasal dari dunia nyata atau masalah yang dapat
dibayangkan siswa.
3. Mengembangkan model sendiri (Self-developed models)
Self-developed models mengandung arti bahwa dalam
memperlajari konsep-konsep dan materi-materi matematika
yang lain, dengan melalui masalah-masalah yang realistik
siswa mengembangkan sendiri model-model atau cara-cara
menyelesaikan masalah tersebut dengan berbekal pengetahuan
penunjang yang telah dimiliki.
d. Karakteristik Pembelajaran Matematika Realistik
Menurut Gravemeijer (Arrifadah, 2004) disebutkan bahwa dari
ketiga prinsip di atas, dioperasionalkan ke dalam lima karakteristik
dasar dari pembelajaran matematika realistik, yaitu :
(1). Menggunakan masalah kontekstual.
Proses pembelajaran menggunakan PMR selalu diawali dengan
masalah kontekstual,tidak dimulai dari sistem formal. Masalah
kontekstual yang digunakan merupakan masalah sederhana yang
dikenal oleh siswa. Masalah kontekstual dapat berupa realita atau
sesuatu yang dapat dibayangkan oleh siswa.
(2). Menggunakan model.
Penggunaan model, skema, diagram, simbol dan sebagainya
merupakan jembatan bagi siswa dari situasi konkrit menuju
abstrak. Siswa diharapkan mengembangkan model sendiri.
(3). Menggunakan kontribusi siswa.
Dalam menyelesaikan masalah, siswa mempunyai kesempatan
untuk menemukancara pemecahan masalah dengan atau tanpa
bantuan guru. Proses ini menunjukkan bahwa pemecahan masalah
merupakan hasil konstruksi dan produksi siswa sendiri. Dengan ka-
ta lain, dalam PMR kontribusisiswa sangat diperhatikan.
(4). Terdapat interaksi.
Proses mengkonstruksi dan memproduksi pemecahan ma-
salah tentu tidak dapat dilakukan sendiri. Untuk itu perlu interaksi
baik antar siswa dengan guru, maupun siswa dengan siswa.
(5). Terdapat keterkaitan diantara bagian dari materi pelajaran.
Struktur dan konsep matematika realistik saling berkaitan, oleh
karena itu keterkaitan antar topik harus digali untuk mendukung
pembelajaran yang lebih bermakna.
e. Langkah-langkah pembelajaran matematika realistik
Zulkardi dalam Hartono menjelaskan secara umum
langkah-langkah pembelajaran matematika realistik adalah :
I) Pendahuluan.
a. Memulai pembelajaran dengan memberikan suatu masalah
yang real bagi siswa sesuai tingkat perkembangan kognitifnya
dan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
b. Menyampaikan tujuan pembelajaran dan memberikan motivasi
kepada siswa.
2) Pengembangan.
a. Siswa mengembangkan model-model simbolik secara informal
pada masalah yang diajukan.
b. Pembelajaran berlangsung interaktif.
3) Penutup/penerapan.
Melakukan refleksi setiap langkah yang ditempuh dan mem-
berikan tindak lanjut atau PR.
f. Peran Guru dan Siswa dalam Pembelajaran Matematika
Realistik
Menurut Yusuf Hartono (2008: 7.6) peran guru dan siswa
dalam pembelajaran matematika realistik adalah sebagai berikut.
a. Peran Guru
Dalam pendekatan matematika realistik guru dipandang
sebagai fasilitator, moderator, dan evaluator yang
menciptakan situasi dan menyediakan kesempatan bagi
siswa untuk menemukan kembali ide dan konsep
matematika dengan cara mereka sendiri. Oleh karena itu,
guru harus mampu menciptakan dan mengembangkan
pengalaman belajar yang mendorong siswa untuk
memiliki aktivitas baik untuk dirinya sendiri maupun
bersama siswa lain (interaktivitas).
b. Peran Siswa
Dalam pendekatan matematika realistik, siswa
dipandang sebagai individu (subjek) yang memiliki
pengetahuan dan pengalaman sebagai hasil interaksinya
dengan lingkungan. Menurut Hadi (Yusuf, 2008: 5)
konsepsi siswa dalam pendekatan ini adalah sebagai
berikut.
1) Siswa memiliki seperangkat konsep alternatif tentang
ide-ide matematika yang mempengaruhi belajar
selanjutnya.
2) Siswa memperoleh pengetahuan baru dengan
membentuk pengetahuan itu untuk dirinya sendiri.
3) Siswa membentuk pengetahuan melalui proses
perubahan yang meliputi penambahan, kreasi,
modifikasi, penghalusan, penyusunan kembali dan
penolakan.
4) Siswa membangun pengetahuan baru untuk dirinya
sendiri dari beragam pengalaman yang dimilikinya.
5) Siswa memiliki kemampuan untuk memahami dan
mengerjakan matematika tanpa memandang ras,
budaya, dan jenis kelamin.
Kegagalan atau keberhasilan belajar sangat tergantung
kepada peserta didik (Masrinawatie AS, 2008:23). Faktor
penentu keberhasilan belajar adalah sebagai berikut.
Pertama, antusias siswa dalam pembelajaran. Misalnya
saja, bagaimana kemampuan dan kesiapan peserta didik
untuk mengikuti kegiatan belajar matematika. Kedua,
respon siswa selama proses pembelajaran yaitu
bagaimana sikap dan minat peserta didik terhadap
matematika. Ketiga, keaktifan siswa dalam pembelajaran,
misalnya keberanian dan kerjasama dalam kelompok. Di
samping itu juga, bagaimana kondisi peserta didik.
Misalnya terkait dengan kondisi fisiologisnya. Orang
yang dalam keadaan segar jasmaninya akan lebih baik
belajarnya dari pada orang yang dalam keadaan lelah.
Demukian pula terhadap kondisi psikologisnya, seperti
perhatian, pengamatan, ingatan, dan sebagainya. Kondisi
ini juga berpengaruh terhadap kegiatan belajar seseorang.
Selain itu, intelegensi peserta didik juga berpengaruh
terhadap kelancaran belajarnya.
2. Pemahaman Konsep Matematika (Y)
a. Pengertian pemahaman konsep matematika
Pemahaman berarti proses, perbuatan memahami atau
memahamkan (KBBI, 2007: 998). Pemahaman merupakan kata kunci
dalam pembelajaran matematika, sebagai syarat mutlak untuk
tingkatan kemampuan kognitif yang lebih tinggi yaitu aplikasi,
analisis, sintesis dan evaluasi. Sedangkan konsep bararti ide abstrak
yang memungkinkan seseorang untuk mengklasifikasi suatu objek dan
menerangkan apakah objek tersebut merupakan contoh atau bukan
contoh dari konsep (Shadiq, 2009, hlm. 13).
Pemahaman konsep merupakan salah satu tujuan penting dalam
pembelajaran, memberikan pengertian bahwa materi-materi yang
diajarkan kepada siswa bukan hanya sebagai hafalan, namun lebih dari
itu dan guru merupakan pembimbing siswa untuk mencapai konsep
yang diharapkan. Sehingga penekanan pembelajaran matematika tidak
hanya pada melatih keterampilan dan hafal fakta, tetapi juga pada
pemahaman konsep. Dan tidak hanya kepada ”bagaimana” suatu soal
harus diselesaikan, tetapi juga pada ”mengapa” soal tersebut
diselesaikan dengan cara tertentu.
Depdiknas dalam Shadiq (2009:hlm 13) bahwa “pemahaman
konsep merupakan kompetensi yang ditunjukkan siswa dalam
memahami konsep dan dalam melakukan prosedur (algoritma) secara
luwes, akurat, efisien, dan tepat”. Jadi pemahaman konsep yaitu siswa
harus mampu memahami konsep dan melakukan prosedur secara
luwes, akurat, efisien, dan tepat.
Mengingat pentingnya pemahaman konsep tersebut, Menurut
Hiebert dan Carpenter, Pengajaran yang menekankan kepada pema-
haman mempunyai sedikitnya lima keuntungan, yaitu:
a. Pemahaman memberikan generatif artinya bila seorang telah me-
mahami suatu konsep, maka pengetahuan itu akan mengakibatkan
pemahaman yang lain karena adanya jalinan antar pengetahuan
yang dimiliki siswa sehingga setiap pengetahuan baru melalui ket-
erkaitan dengan pengetahuan yang sudah ada sebelumnya.
b. Pemahaman memacu ingatan artinya suatu pengetahuan yang telah
dipahami dengan baik akan diatur dan dihubungkan secara efektif
dengan pengetahuan-pengetahuan yang lain melalui pengorgan-
isasian skema atau pengetahuan secara lebih efisien di dalam
struktur kognitif berfikir sehingga pengetahuan itu lebih mudah di-
ingat.
c. Pemahaman mengurangi banyaknya hal yang harus diingat artinya
jalinan yang terbentuk antara pengetahuan yang satu dengan yang
lain dalam struktur kognitif siswa yang mempelajarinya dengan
penuh pemahaman merupakan jalinan yang sangat baik.
d. Pemahaman meningkatkan transfer belajar artinya pemahaman sua-
tu konsep matematika akan diperoleh siswa yang aktif menemukan
keserupaan dari berbagai konsep tersebut. Hal ini akan membantu
siswa untuk menganalisis apakah suatu konsep tertentu dapat dit-
erapkan untuk suatu kondisi tertentu.
e. Pemahaman mempengaruhi keyakinan siswa artinya siswa yang
memahami matematika dengan baik akan mempunyai keyakinan
yang positif yang selanjutnya akan membantu perkembangan
pengetahuan matematikanya.
b. Pengukuran Kemampuan Pemahaman Konsep
Pemahaman konsep merupakan kompetensi yang ditunjukkan
siswa dalam memahami konsep dan dalam prosedur (algoritma) secara
luwes, akurat, efisien dan tepat. Adapun indikator pemahaman konsep
menurut Menurut Depdiknas (Fadjar, 2009:13), yaitu:
1. Menyatakan ulang sebuah konsep
Menyatakan ulang sebuah konsep adalah kemampuan siswa
untuk mengungkapkan kembali apa yang telah dikomunikasi-
kan kepadanya.
2. Mengklasifikasi objek-objek menurut sifat-sifat tertentu (sesuai
dengan konsepnya).
Mengklasifikasi objek menurut sifat-sifat tertentu sesuai
dengan konsepnya tersebut adalah kemampuan siswa menge-
lompokkan suatu objek menurut jenisnya berdasarkan sifat-
sifat yang terdapat dalam materi.
3. Memberikan contoh dan non-contoh dari konsep
Memberi contoh dari suatu konsep adalah kemampuan
siswa untuk dapat membedakan contoh dan bukan contoh dari
suatu materi.
4. Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi ma-
tematis
Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi ma-
tematis adalah kemampuan siswa dalam memaparkan konsep
secara berurutan yang bersifat matematis.
5. Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep
Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dari suatu
konsep adalah kemampuan siswa yang dapat mengkaji mana
syarat perlu dan mana syarat cukup yang terkait dalam suatu
konsep materi.
6. Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau
operasi tertentu
Menggunakan atau memanfaatkan serta memilih prosedur
atau operasi tertentu yaitu kemampuan siswa menyelesaikan
soal dengan tepat sesuai prosedur.
7. Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah.
Mengaplikasikan konsep atau algoritma pada pemecahan
masalah adalah kemampuan siswa dalam mengaplikasikan sua-
tu konsep dalam pemecahan masalah dengan langkah-langkah
yang benar.
Berdasarkan uraian di atas pemahaman konsep merupakan
salah satu kecakapan matematika. Dalam pemahaman konsep
diharapkan siswa mampu untuk menguasai konsep, operasi dan
relasi matematis. Pembelajaran matematika realistik memberi
kesempatan kepada siswa untuk mengembangkan pemahaman
konsep mereka terhadap pembelajaran matematika.
3. Analisis Hubungan Antara Pembelajaran Matematika Realistik (X)
Dengan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika (Y)
Analisis hubungan adalah bentuk analisis variabel (data) penelitian
untuk membuktikan derajat atau kekuatan hubungan, bentuk dan arah
hubungan di antara variabel-variabel, dan besarnya pengaruh variabel
yang satu (variabel bebas, variabel independen) terhadap variabel lainnya
(variabel terikat, variabel dependen) sejajar (Iqbal Hasan,2004). Hub-
ungan antar variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah hub-
ungan kausal. Hubungan kausal merupakan bentuk hubungan yang si-
fatnya sebab-akibat, artinya keadaan satu variabel disebabkan atau diten-
tukan oleh keadaan satu atau lebih variabel lain. Paradigma yang
digunakan dalam penelitian ini adalah paradigma sederhana, yaitu para-
digma penelitian yang terdiri atas satu variable independent dan de-
peneden. Hal ini dapat digambarkan sebagai berikut. (Sugiyono, 2017,
hlm.66)
Gambar 2.2.Paradigma Sederhana
r
Keterangan :
X : Pembelajaran Matematika Realistik
r : Hubungan antara pembelajaran matematika realistik dengan
kemampuan pemahaman konsep matematika
Y : Kemampuan pemahaman konsep matematika
(Sugiyono, 2017, hlm. 66).
Arah hubungan yang dibuktikan dalam penelitian ini adalah pem-
belajaran matematika realistik tinggi berhubungan dengan kemampuan
pemahaman konsep matematika tinggi (korelasi positif) sebagaimana
gambar berikut : (Sudijono, 2015, hlm. 181)
Korelasi Positif
Var Var
X Y
X Y
Gambar 2.3. Arah Korelasi Positif
Keterangan :
Var X : Pembelajaran Matematika Realistik
Var Y : Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika
(Sudijono, 2015, hlm. 181).
Artinya jika pembelajaran matematika realistik tinggi maka ke-
mampuan pemahaman konsep matematika juga tinggi.
B. Studi Relevan
Berdasarkan telaah kepustakaan yang telah peneliti lakukan ada beberapa
hasil penelitian yang relevan, diantaranya yaitu:
Tabel 2.1
Studi relevan Pembelajaran Matematika Realistik
No Peneliti Judul
Penelitian
Hasil
Penelitian Perbedaan Kesamaan
1 2 3 4 5 6
1 Nelly
Fitriani
Hubungan
Antara Ke-
mampuan
Pemecahan
Hasil
penelitian ini
menunjukka
n bahwa
Tempat
dan waktu
penelitian,
populasi
Sama-
sama
mengguna
kan pem-
Masalah Ma-
tematis Siswa
Smp yang
Menggunaka
n Pembelaja-
ran Matemat-
ika Realistik
adanya hub-
ungan yang
signifikan
kemampuan
pemecahan
masalah ma-
tematis siswa
dalam pem-
belajaran
matematika
yang
menggunaka
n pembelaja-
ran matemat-
ika realistik
penelitiaan
,dan
variabel
penelitian
belajaran
matemat-
ika realis-
tik
2 Widayanti
Nurma
Sa’adah
Peningkatan
Kemampuan
Penalaran
Matematis
Siswa Kelas
VIII SMP
Negeri 3
Banguntapan
Dalam
Pembelajaran
Matematika
Melalui
Pendekatan
Pendidikan
Matematika
Realistik In-
Hasil dari
penelitian ini
bahwa
kemampuan
penalaran
matematis
siswa kelas
VIII-A SMP
Negeri 3
Banguntapan
mengalami
peningkatan
dari siklus I
ke siklus II
setelah
dilaksanakan
Tempat
dan waktu
penelitian,
populasi
penelitiaan
, metode
dan
variabel
penelitian
sama-
sama
mengguna
kan pen-
dekatan
matemat-
ika realis-
tik
donesia
(PMRI)
pembelajaran
dengan
pendekatan
PMRI
ditunjukkan
dengan
adanya
peningkatan
persentase
rata-rata
keterlaksana
an dari
88,24% pada
siklus I
menjadi
92,16%
pada siklus
II.
3 Hanny
Fitriana
Pengaruh
pendekatan
Pendidikan
matematika
realistik ter-
hadap ke-
mampuan
pemecahan
masalah ma-
tematika
siswa
Analisis data
menggunaka
n uji-
t,dengan
hasil thi-
tung > ttabel
(4,47 > 1,68)
Hal ini
menunjukkan
bahwa ter-
dapat
pengaruh
pendekatan
Jenis
penelitan,
Tempat
dan waktu
penelitian,
populasi
penelitian,
metode
dan
variabel
penelitian
Sama-
sama
mengguna
kan pen-
dekatan
matemat-
ika realis-
tik
Pendidikan
matematika
realistik ter-
hadap ke-
mampuan
pemecahan
masalah ma-
tematika
siswa.
Dari studi relevan tersebut, terlihat bahwa beberpa peneliti
terdahulu telah menunjukkan adanya hubungan yang positif dengan
pembelajaran matematika realistik dengan kemampuan pemahaman
konsep maupun kemampuan pemecahan masalah matematika, namun
terkhusus di tahun 2020 ini belum diketahui untuk hasilnya.
C. Kerangka Berpikir
Pembelajaran matematika realistik mementingkan adanya
aktivitas pembelajaran yang aktif dari siswa dimana guru bertindak
sebagai fasilitator dan pembimbing bagi siswa. Suasana pembelajaran
yang timbul sebagai dampak dari penggunaan PMRI berbeda dengan
suasana pembelajaran konvensional, misalnya dengan metode ceramah,
yang terkesan kaku dan penuh tekanan bagi siswa. Dalam pembelajaran
matematika menggunakan pendekatan PMRI, siswa mendapat
kebebasan untuk memilih aktivitas belajar yang akan dilakukannya
untuk mencapai pemahaman terhadap materi yang sedang dipelajari.
Akibatnya, masing-masing siswa melakukan aktivitas belajar yang
berbeda-beda, sesuai dengan karakteristik dan kemampuannya.
Pembelajaran matematika dengan pendekatan matematika realis-
tik disajikan semenarik mungkin untuk menarik perhatian dan minat
siswa. Seorang anak akan lebih mudah mempelajari hal yang menarik
perhatian daripada hal yang tidak menarik perhatian. `Kerangka
konseptual pada penulisan ini dapat dilihat pada bagan berikut:
24
Gambar 2.4. Kerangka Berpikir
D. Hipotesis Penelitian
Hipotesis penelitain merupakan jawaban sementara terhadap rumusan masalah penelitian dimana rumusan masalah
penelitian telah dinyatakan dan membentuk kalimat pertanyaan. Dikatakan sementara karena jawaban yang diberikan baru
didasarkan pada fakta-fakta empiris yang diperoleh melalui pengumpulan data. (Sugiyono, 2017, hlm. 96)
Berdasarkan uraian di atas, maka hipotesis dalam penelitian ini adalah jika pembelajaran matematika realistik positif
berhubungan dengan kemampuan pemahaman konsep matematika
Proses Pembelajaran
Matematika (Guru &
Siswa)
Pembelajaran
Matematika Realistik
(X)
Kemampuan Pema-
haman Konsep Ma-
tematika (Y)
Tinggi
Rendah
Tahapan
1.memberikan
masalah kontekstual
2. medorong siswa
menyyelesaikan
masalah
(invidu/kelompok)
3. memeriksa dan
meneliti langkah yng
dibuat siswa
4. memberikan tugas
(invidu/kelompok)
25
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
1. Tempat Penelitian
Penelitian ini dilakukan di Madrasah Tsanawiyah Al-Jauharen
yang terletak di Kelurahan Tanjung Johor, Kecamatan Pelayanga Kota
Jambi, Provinsi Jambi. Penelitian ini dilakukan pada siswa kelas VII
semester genap tahun ajaran 2019/2020 dengan peta lokasi berikut ini:
Gambar 3.1 Peta Tempat Penelitian
2. Waktu Penelitian
Waktu penelitian ini dilaksanakan sejak 13 Maret 2020 sampai
dengan 13 Juni 2020. Sekolah ini dipilih menjadi tempat penelitian
karena sekolah ini adalah lokasi yang pernah peneliti lakukan ob-
servasi awal.
B. Pendekatan, Metode dan Desain Penelitian
1. Pendekatan Penelitian
Sesuai dengan tujuan dan permasalahan penulisan, peneliti
menggunakan pendekatan secara kuantitatif. Menurut (Sugiyono,
2017, hlm. 13), penelitian kuantitatif adalah metode ilmiah/scientifik
26
karena telah memenuhi kaidah-kaidah ilmiah yaitu konkrit/empiris,
obyektif, terukur, rasional, dan sistematis. Dalam penelitian ini peneli-
ti menggunakan pendekatan kuantitatif karena data penelitian berupa
angka-angka dan analisis menggunakan statistik. Yang didapati me-
lalui survey. Upaya ini dilakukan karena pembelajaran matematika re-
alistik merupakan salah satu pendekatan pembelajaran yang dilala-
kukan oleh guru. Dengan kata lain menggunakan penelitian Survey.
2. Metode Penelitian
Metode penelitian yang digunakan ialah metode deskriptif dengan
jenis korelasional. (Sugiyono, 2017, hlm. 6) menjelaskan bahwa
metode penelitian pendidikan diartikan sebagai cara ilmiah untuk
mendapatkan data yang valid dengan tujuan dapat ditemukan,
dikembangkan, dan dibuktikan, suatu pengetahuan tertentu sehigga
pada gilirannya dapat digunakan untuk memahami, memecahkan, dan
mengantisipasi masalah dalam bidang pendidikan.
Menurut Nasir (Sebagaimana dikutip oleh Rukajat, 2018) metode
deskriptif adalah suatu metode dalam penelitian status sekelompok
manusia, suatu objek, suatu set kondisi, suatu system pemikiran
ataupun suatu kelas peristiwa pada masa sekarang. Dan menurut Salim
& Haidir (2019) studi korelasional merupakan studi yang mempelajari
hubungan dua variabel atau lebih, yakni sejauh mana variasi dalam
satu variabel berhubungan dengan variabel lain.
3. Desain Penelitian
Penelitian ini terdiri atas satu variabel independen dan dependen,
dengan pembelajaran matematika realistik sebagai variabel inde-
penden dan kemampuan pemahaman konsep matematika siswa se-
bagai variabel dependen. Hal ini dapat digambarkan sebagai berikut.
(Sugiyono, 2017, hlm. 66)
27
Gambar 3.2 Desain Penelitian Model Hubungan Dua Variabel dalam
Penelitian Korelasional
Keterangan :
X : Pembelajaran Matematika Realistik
r : Hubungan simetris antara pembelajaran
matematika realistik dengan kemampuan pemahaman
konsep matematika siswa.
Y : Kemampuan pemahaman konsep matematika siswa.
C. Populasi Dan Teknik Pengambilan Sampel
1. Populasi
Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri dari :
obyek/subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang
ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kes-
impulannya.(Sugiyono, 2017, hlm. 117) Berdasarkan pengertian populasi
di atas maka yang menjadi populasi target yang ingin diteliti adalah siswa-
siswi Madrasah Tsanawiyah Al-Jauharen Kota Jambi. Populasi terjangkau
yang ingin diteliti adalah siswa kelas VII yang mengalami kesulitan dalam
pembelajaran matematika. Adapun jumlah populasi sebanyak 96 siswa.
Tabel 3.1
Data Siswa Kelas VII Madrasah Tsanawiyah Al-Jauharen
No Kelas Jumlah Keterangan
Kemampuan
Pemahaman
Konsep Rendah
1. VII.A 22 Laki-laki 12
2. VII.B 26 Laki-laki 21
3. VII.C 28 Perempuan 17
4. VII.D 20 Perempuan 14
X Y r
28
2.Teknik Pengambilan Sampel
Sugioyono (2017:118) menjelaskan bahwa sampel adalah bagian
dari jumlah atau karakteristik yang dimiliki oleh populasi tersebut. Bila
populasi besar, dan penelitian tidak mungkin untuk mempelajari semua
yang ada populasi, misalnya karena keterbatasan waktu dan tenaga, maka
peneliti dapat menggunakan sampel yang di ambil dari populasi itu. Ada-
pun yang menjadi sampel dalam penelitian ini adalah empat kelas yaitu ke-
las VIIA, VII B, VII C, dan VII D Madrasah Tsanawiyah Al-Jauharen
Kota Jambi.
Dalam penelitian ini peneliti menggunakan teknik pengambilan
sampel yang digunakan yaitu teknik probability sampling yang merupakan
teknik pengambilan sampel yang memberikan peluang yang sama bagi
setiap unsur (anggota) populasi untuk dipilih menjadi anggota sampel. Dan
teknik yang digunakan adalah simple random sampling, dikatakan simple
(sederhana) karena pengambilan anggota sampel dari populasi dikatakan
secara acak tanpa memperhatikan strata yang ada dalam populasi itu
dengan syarat anggota populasi homogen. (Sugiyono, 2017, hlm. 120)
Simple random sampling ini dilakukan dengan cara mengundi
semua nama siswa yang memiliki kemampuan pemahaman konsep ma-
tematika rendah dikelas VII. Setelah terlebih dahulu dipisahkan kemampu-
an pemahaman konsep matematika menjadi dua bagian, yaitu: kemampuan
pemahaman konsep matematika tinggi dan kemampuan pemahaman kon-
sep matematika rendah (homogen). Setiap nama siswa yang keluar itulah
yang menjadi sampel, setiap nama yang sudah keluar dimasukan kembali
lalu diundi kembali, jika nama yang keluar adalah nama yang sama maka
dianggap tidak sah, begitu juga seterusnya sampai mendapatkan 20 siswa
yang memiliki kemampuan pemahaman konsep matematika rendah.
29
D. Variabel-variabel dan perlakuan penelitian
Variabel penelitian adalah suatu atribut atau sifat atau nilai dari
orang, obyek atau kegiatan yang mempunyai variasi tertentu yang
ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kes-
impulannya. (Sugiyono, 2017, hlm. 38)
Menurut hubungan antara variabel satu dengan variabel lain, Macam-
macam variable dalam penelitian dibedakan menjadi:
1. Variabel Independen, variabel ini sering disebut sebagai variabel
stimulus, predictor, antecedent. Dalam Bahasa Indonesia sering dise-
but sebagai variabel bebas. Variabel bebas merupakan variabel yang
mempengaruhi atau yang menjadi sebab perubahannya atau timbulnya
variabel dependen (terikat).
2. Variabel Dependen, sering disebut sebagai variabel output, kriteria,
konsekuen. Dalam Bahasa Indonesia sering disebut sebagai variabel
terikat. Variabel terikat merupakan variabel yang dipengaruhi atau
yang menjadi akibat, karena adanya variabel bebas. (Sugiyono, 2017,
hlm. 39)
Berdasarkan pengertian diatas, maka dapat diidentifikasi bahwa
penelitian ini mengandung dua variabel, yaitu:
1. Variabel Independen/Bebas (X) yakni pembelajaran matemat-
ika realistik
2. Variable Dependen/Terikat (Y) yakni kemampuan pemahaman
konsep matematika
E. Instrumen Penelitian
(Sugiyono, 2017, hlm.148) menyatakan bahwa instrumen
penelitian adalah suatu alat yang digunakan mengukur fenomena alam
maupun sosial yang diamati.
30
1. Pembelajaran Matematika Realistik (X)
a) Definisi Konseptual
Matematika realistik adalah matematika sekolah yang dil-
aksanakan dengan menempatkan realitas dan pengalaman
siswa sebagai titik awal pembelajaran.Masalah-masalah real-
istik digunakan sebagai sumber munculnya konsep-konsep
matematika atau pengetahuan matematika formal.
b) Definisi Operasional
Pembelajaran matematika realistik pada dasarnya adalah
pemanfaatan realitas dan lingkungan yang dipahami peserta
didik untuk memperlancar proses pembelajaran matematika,
sehingga mencapai tujuan pendidikan matematika secara lebih
baik dari pada yang lalu. Yang dimaksud dengan realita yaitu
hal-hal yang nyata atau kongkret yang dapat diamati atau
dipahami peserta didik lewat membayangkan, sedangkan yang
dimaksud dengan lingkungan adalah lingkungan tempat peser-
ta didik berada baik lingkungan sekolah, keluarga maupun
masyarakat yang dapat dipahami peserta didik.
2. Pemahaman Konsep Matematika (Y)
a) Definisi Konseptual
Pemahaman konsep merupakan salah satu kecakapan atau
kemahiran matematika yang diharapkan dapat tercapai dalam
belajar matematika yaitu dengan menunjukkan pemahaman
konsep matematika yang dipelajarinya, menjelaskan keterkai-
tan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma
secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan ma-
salah.
31
b) Definisi Operasional
pemahaman konsep sebagai kemampuan siswa untuk:
(1) menjelaskan konsep, dapat diartikan siswa mampu untuk
mengungkapkan kembali apa yang telah dikomunikasikan
kepadanya.
(2) menggunakan konsep pada berbagai situasi yang berbeda,
(3) mengembangkan beberapa akibat dari adanya suatu kon-
sep, dapat diartikan bahwa siswa paham terhadap suatu
konsep akibatnya siswa mempunyai kemampuan untuk
menyelesaikan setiap masalah dengan benar.
3. Kisi-Kisi Instrumen
a. Pembelajaran Matematika Realistik (X)
Instrumen yang digunakan untuk mengetahui hubungan Pem-
belajaran Matematika Realistik ini menggunakan Pedoman
Observasi.
Berikut merupakan kisi-kisi instrument pembelajaran ma-
tematika realistik, yaitu:
Tabel 3.2
Kisi-kisi Instrumen Pedoman Observasi
Dimensi Indikator Nomor Butir
Observasi
Menjadikan matematika
lebih menarik, relevan,
bermakna, tidak terlalu
formal dan tidak terlalu
abstrak
Menunjukkan minat
terhadap pembelaja-
ran matematika real-
istik
4, 6, 8,12,
Mempertimbangkan ting- Meningkatkan pem- 7,10,13,17
32
kat kemampuan siswa
ahaman siswa ter-
hadap materi yang
dipelajari
Menekankan belajar ma-
tematika “learning by do-
ing”
Menciptakan sua-
sana belajar yang
menyenangkan
3, 11, 14, 15,
Memfasilitasi
penyelesaian masalah ma-
tematika tanpa
menggunakan
penyelesaian baku
Terampil dalam
menyelesaikan ma-
salah
1, 9,
Menggunakan ma-
salah kontekstual
16, 19
Menggunakan konteks
sebagai titik awal pem-
belajaran matematika
Menunjukkan
kegunaan pembela-
jaran matematika
2, 5,
Terdapat keterkaitan
diantara bagian dari
materi pelajaran
18, 20
b. Kemampuan Pemahaman Konsep (Y)
Kisi-kisi kemampuan pemahaman konsep matematika meru-
pakan pedoman peneliti dalam membuat butir-butir soal uraian
yang akan diberikan kepada subyek penelitian.
Berikut kisi-kisi instrument tes kemampuan pemahaman kon-
sep matematika, yaitu :
33
Tabel 3.3
Kisi-kisi Instrumen Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika
Dimensi Indikator Nomor
Soal
Pemahaman
Konsep
Memberikan contoh dan non-
contoh dari konsep 1
Mengklarifikasi objek-objek
menurut menurut sifat-sifat terten-
tu
2
Menggunakan, memanfaatkan dan
memilih prosedur atau operasi ter-
tentu
3
Menyajikan konsep dalam
berbagai bentuk representasi ma-
tematis
5
Mengaplikasikan konsep atau al-
goritma pemecahan masalah 4
Nilai Siswa =𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒆𝒉 𝒔𝒊𝒔𝒘𝒂
𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒎𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒂𝒍× 𝟏𝟎𝟎 (Majid, 2014)
c. Kalibrasi Instrumen
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini yaitu Ob-
servasi, dan Tes Tertulis. Observasi berguna untuk menge-
tahui pembelajaran matematika realistik. Sedangkan tes
tertulis berguna untuk mengetahui kemampuan pemahaman
konsep matematika siswa Madrasah Tsanawiyah Al-Jauharen
Kota Jambi terhadap materi sudut.
34
1) Observasi
Sutrisno Hadi (1986) mengemukakan bahwa, ob-
servasi merupakan suatu proses yang kompleks, suatu
proses yang tersusun dari berbagai proses biologis dan
psikologis. Dua diantara yang terpenting adalah proses-
proses pengamatan dan ingatan. (Sugiyono, 2017.
Hlm.203)
2) Tes Tertuis
Instrumen penelitian yang digunakan dalam
penelitian ini berupa tes kemampuan pemahaman konsep
dengan tipe uraian yang terdiri dari 5 soal. Tes esai (uraian)
adalah jenis tes kemajuan belajar yang memerlukan jawa-
ban yang bersifat pembahasan atau uraian kata-kata.
Tes yang digunakan dalam penelitian perlu dil-
akukan uji validitas agar ketepatan alat penilaian terhadap
konsep yang dinilai sesuai, sehingga betul-betul menilai apa
yang seharusnya dinilai. Uji validitas yang digunakan da-
lam mengetahui kemampuan pemahaman konsep matemat-
ika siswa adalah validitas tes secara rational yaitu pengujian
validitas konstrak (Construct Validity).
Menurut Sugiyono (2017) untuk menguji validitas
konstrak dapat digunakan pendapat dari ahli (judgment ex-
perts) (hlm. 177). Dalam hal ini setelah instrumen dikon-
struksi tentang aspek-aspek yang akan diukur dengan ber-
landaskan teori tertentu, maka selanjutnya dikonsultasikan
dengan ahli. Para ahli diminta pendapatnya tentang instru-
men yang telah disusun itu. Mungkin para ahli akan mem-
beri keputusan: instrumen dapat digunakan tanpa perbai-
kan, ada perbaikan, dan mungkin dirombak total.
35
F. Teknik Analisis Data
Untuk menguji kebenaran hipotesis dan menjawab rumusan masa-
lah yang telah diajukan variabel dalam penelitian ini adalah pembelajaran
matematika realistik (X) dan kemampuan pemahaman konsep (Y) maka
dilakukan analisis data lebih lanjut maka terlebih dahulu perlu dilakukan
uji normalitas dan uji homogenitas kemudian dilanjutkan dengan analisis
data yaitu uji korelasi product moment dan pembuktian hubungan diana-
lis dengan korelasi anava.
1. Uji Prasyarat Analisis
a. Uji Normalitas
Uji normalitas bertujuan untuk melihat apakah sampel ter-
sebut berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas yang
digunakan dalam penelitian ini adalah uji Liliefors karena sampel
dalam penelitian ini adalah sampel kecil, menurut Sudjana (2005)
langkah-langkah uji Liliefors sebagai berikut :
1) Mengurutkan data sampel dari yang terkecil ke terbesar
(𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … , 𝑥𝑛).
2) Menghitung rata-rata nilai skor sampel secara keseluruhan
menggunakan rata-rata tunggal.
3) Menghitung standar deviasi nilai skor sampel menggunakan
rata-rata tunggal.
4) Menghitung 𝑧𝑖 dengan rumus :
𝑧𝑖 =𝑥𝑖 − �̅�
𝑆
5) Menentukan nilai tabel 𝑧 (melihat lampiran tabel 𝑧) berdasar-
kan nilai 𝑧, dengan mengabaikan nilai negatifnya.
6) Menentukan besar peluang masing-masing nilai 𝑧 berdasarkan
tabel 𝑧 (ditulis dengan symbol 𝐹(𝑧𝑖)) yaitu dengan cara nilai
0,5 − nilai tabel 𝑧 apabila nilai 𝑧𝑖 negatif (−), dan 0,5 + nilai
tabel 𝑧 apabila nilai 𝑧𝑖 positif (+).
36
7) Menghitung frekuensi kumulatif nyata dari masing-masing
nilai z untuk setiap baris, dan disebut dengan 𝑆(𝑧) kemudian
dibagi dengan jumlah number of cases (𝑛) sampel.
8) Menentukan nilai 𝐿0ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔= |𝐹(𝑧𝑖) − 𝑆(𝑧𝑖)| dan bandingkan
dengan nilai 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (tabel nilai kritis uji liliefors) dalam hal ini
taraf signifikan yang digunakan sebesar 5% (0,05).
Apabila 𝐿ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka sampel berasal dari populasi yang
berdistribusi normal (hlm. 466).
b. Uji Homogenitas
Uji homogenitas dilakukan untuk meliahat apakah kedua
kelompok sampel mempunyai varians yang homogen atau tidak.
Uji homogenitas yang penulis gunakan adalah uji F atau uji beda
varians.
Langkah-langkah yang digunakan yaitu :
a. Mencari nilai varians terbesar dan varians terkecil.
𝒇𝐡𝐢𝐭𝐮𝐧𝐠 =𝐕𝐚𝐫𝐢𝐚𝐧𝐬 𝐭𝐞𝐫𝐛𝐞𝐬𝐚𝐫
𝐕𝐚𝐫𝐢𝐚𝐧𝐬 𝐭𝐞𝐫𝐤𝐞𝐜𝐢𝐥
b. Membandingkan nilai 𝒇𝐡𝐢𝐭𝐮𝐧𝐠dengan 𝒇𝐭𝐚𝐛𝐞𝐥, dengan rumus :
dk pembilang = 𝑛 − 1 = (untuk varians terbesar)
dk penyebut = 𝑛 − 1 = (untuk varians terkecil)
c. Kedua variabel dikatakan homogen apabila pada taraf signif-
ikansi (∝) = 0,05 dengan kriteria pengujian sebagai berikut :
Jika 𝑓hitung ≥ 𝑓tabel, Tidak Homogen
Jika 𝑓hitung < 𝑓tabel, Homogen. (Riduwan, 2014, hlm.120)
c. Uji Linieritas
Untuk linieritas regresi pada penelitian ini menggunakan
rumus anava (Riduwan, 2014, hlm. 200). Langkah-langkah perhi-
tungan-nya adalah sebagai berikut:
37
1) Menentukan jumlah kuadrat regresi
𝐽𝐾𝑟𝑒𝑔(𝑎)=
(∑ 𝑌)2
𝑛
2) Menentukan jumlah kuadrat regresi
𝐽𝐾𝑟𝑒𝑔(𝑏|𝑎) = 𝑏 (∑ 𝑋𝑌 −∑ 𝑋 . ∑ 𝑌
𝑛)
3) Menghitung jumlah kuadrat residu
𝐽𝐾𝑟𝑒𝑠 = ∑ 𝑌2 − 𝐽𝐾𝑟𝑒𝑔(𝑏|𝑎) − 𝐽𝐾𝑟𝑒𝑔(𝑎)
4) Menghitung rata-rata jumlah kuadrat regresi
𝑅𝐽𝐾𝑟𝑒𝑔(𝑎) = 𝑅𝐽𝐾𝑟𝑒𝑔(𝑎)
5) Menghitung rata-rata jumlah kuadrat regresi
𝑅𝐽𝐾𝑟𝑒𝑔(𝑏|𝑎) = 𝑅𝐽𝐾𝑟𝑒𝑔(𝑏|𝑎)
6) Menghitung rata-rata jumlah kuadrat residu
𝑅𝐽𝐾𝑟𝑒𝑠 =𝐽𝐾𝑟𝑒𝑠
𝑛−2
7) Menghitung jumlah kuadrat error
𝐽𝐾𝐸 = ∑ {∑ 𝑌2 −∑ 𝑌2
𝑛}𝑘
8) Menghitung jumlah kuadrat tuna cocok
𝐽𝐾𝑇𝐶 = 𝐽𝐾𝑟𝑒𝑔 − 𝐽𝐾𝐸
9) Menghitung jumlah rata-rata kuadrat tuna cocok
𝑅𝐽𝐾𝑇𝐶 =𝐽𝐾𝑇𝐶
𝑘−2
10) Menghitung rata-rata jumlah kuadrat error
𝑅𝐽𝐾𝐸 =𝐽𝐾𝐸
𝑛−𝑘
11) Mencari nilai 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =𝑅𝐽𝐾𝑇𝐶
𝑅𝐽𝐾𝐸
12) Menghitung aturan untuk pengambilan keputusan atau
kriteria uji linier. Jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka 𝐻0 diterima
dan berarti linier.
38
2. Uji Hipotesis
Setelah melakukan uji homogenitas dan uji normalitas, maka dil-
akukan uji hipotesis dengan rumus yang digunakan adalah rumus Ko-
relasi Product Moment dengan sampel kurang dari 30 sebagai berikut:
𝑟𝑥𝑦 = 𝑟𝑥𝑦 =∑ 𝑥𝑦
𝑁. 𝑆𝐷𝑥 . 𝑆𝐷𝑦
Keterangan:
𝑟𝑥𝑦 = Angka Indeks Korelasi antara Variabel X dan Variabel Y
∑ 𝑥𝑦 = Jumlah dari hasil perkalian antara deviasi skor-skor Var-
iabel X (yaitu: x) dari deviasi skor-skor Variabel Y
(yaitu: y)
𝑆𝐷𝑥 = Deviasi Standar dari Variabel X
𝑆𝐷𝑦 = Deviasi Standar dari Variabel Y
𝑁 = Number of cases
Langkah – langkah yang perlu ditempuh adalah:
Langkah 1: Menyiapkan tabel kerja atau tabel perhitungan, yang
terdiri dari delapan kolom.
Langkah 2: Menghitung mean dari variabel X (yaitu 𝑀𝑥) dengan
menggunakan rumus :
𝑀𝑥 =∑ 𝑋
𝑁
Langkah 3: Menghitung mean dari variabel Y (yaitu 𝑀𝑦) dengan
menggunakan rumus :
𝑀𝑦 =∑ 𝑌
𝑁
Langkah 4: Menghitung Deviasi Standar Variabel X (yaitu
𝑆𝐷𝑥) dengan rumus:
𝑆𝐷𝑥 = √∑ 𝑥2
𝑁
Langkah 5: Menghitung Deviasi Standar Variabel Y (yaitu
𝑆𝐷𝑦) dengan rumus:
39
𝑆𝐷𝑦 = √∑ 𝑦2
𝑁
Langkah 6: Meenghitung Angka Indeks Korelasi antara Variabel
X dan Variabel Y (yaitu 𝑟𝑥𝑦), dengan menggunakan
rumus:
𝑟𝑥𝑦 =∑ 𝑥𝑦
𝑁. 𝑆𝐷𝑥 . 𝑆𝐷𝑦
Untuk mengetahui lemah atau tinggi rendahnya korelasi
antar dua variabel yang diteliti, dapat diketahui dengan melihat
besar kecilnya angka indeks korelasi melalui hasil analisis yang
dikonsultasikan dengan tabel r (Sudijono, 2015, hlm. 193).
G. Hipotesis Statistik
Hipotesis statistik diperlukan untuk menguji apakah hipotesis
penelitian yang hanya diuji dengan data sampel itu dapat diberlakukan
untuk populasi atau tidak, dalam hipotesis ini akan muncul istilah
signifikan, taraf kesalahan atau kepercayaan. Hipotesis statistik yang diuji
adalah hipotesis nol. Hipotesis yang menyatakan tidak ada perbedaan
antara data sampel dan data populasi.
Hipotesis statistik pada penelitian hal ini adalah :
𝐻0 : 𝜇𝐴1 ≤ 𝜇𝐴2
𝐻𝑎 : 𝜇𝐴1 > 𝜇𝐴2
Keterangan:
𝜇𝐴1 :Skor rata-rata pembelajaran matematika realistik
𝜇𝐴2 :Skor rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematika
𝐻0 :Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara pembelajaran
matematika realistik dan kemampuan pemahaman konsep ma-
tematika.
40
𝐻𝑎 :Terdapat hubungan yang signifikan antara pembelajaran ma-
tematika realistik dan kemampuan pemahaman konsep ma-
tematika
H. Jadwal Penelitian
Jadwal penelitian ini di susun sebagai pedoman dalam melakukan langkah-langkah penelitian. Dengan adanya jadwal
penelitian, diharapkan akan mempermudah peneliti dalam mempersiapkan langkah-langkah penelitian.
Tabel 3.4
Jadwal penelitian
No Kegiatan
Penelitian
September
2019
Oktober
2019
November
2019
Desember
2019
Januari
2020
Februari
2020
Maret
2020
April
2020
Mei
2020
Juni
2020
Juli
2020
1 Pengajuan
judul
2 Pembuatan
proposal
3 Bimbingan
Proposal
4 Seminar
Proposal
5 Perbaikan
Proposal
6 Pengesahan
judul dan
izin riset
7 Penelitian
dilapangan
8 Pengolahan
data
9 Penulisan
Skripsi
10 Bimbingan
Skripsi
11 Ujian
Skripsi
43
BAB IV
PENGOLAHAN DATA
A. Deskripsi Data
Penelitian ini adalah penelitian kuantitatif menggunakan survey dengan
analisis hubungan yang bertujuan untuk membuktikan hubungan antara pem-
belajaran matematika realistik dengan kemampuan pemahaman konsep ma-
tematika siswa yang dilakukan di Madrasah Tsanawiyah Al-Jauharen Kota
Jambi. Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VII A, VII B, VII C,
dan VII D. Sampel pada empat kelas tersebut diambil dengan teknik simple
random sampling yang terdiri dari 20 siswa yang memiiki kemampuan
pemahaman konsep matematika yang rendah.
Data penelitian yang dideskripsikan mencakup dua variabel yaitu variabel
X (pembelajaran matematika realistik) dan variabel Y (kemampuan pema-
haman konsep matematika) di kelas VII Madrasah Tsanawiyah Al-Jauharen
Kota Jambi.
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa observasi dan tes
uraian yang sebelumnya telah di validasi oleh validator. Observasi digunakan
untuk memperoleh skor pembelajaran matematika realistik (X) dengan cara
mengobservasi siswa yang berkemampuan pemahaman konsep rendah dan tes
uraian digunakan untuk mendapat skor kemampuan pemahaman konsep ma-
tematika siswa (Y). Berdasarkan perhitungan yang telah dilakukan, diperoleh
20 item observasi dengan skala likert dan 5 soal tes uraian yang digunakan
dalam penelitian ini.
Uraian kegiatan yang dilaksanakan sebagai berikut:
1. Pengambilan data diambil berupa hasil latihan siswa pada materi sudut
dan garis pada semester genap.
2. Kendala yang dialami peneliti pada saat melakukan penetian ialah
keadaan yang tidak memungkinkan untuk dilakukannya peneletian secara
langsung. Dikarenakan keadaan sudah memasuki status tanggap darurat
covid-19 yang berdampak pada pula pada aktifitas sekolah
44
3. Kegiatan analisis data awal meliputi uji normalitas, uji homogenitas, uji
linearitas dan uji hipotesis.
Data yang telah diperoleh digunakan untuk mengetahui dan mem-
buktikan signifikansi hubungan antara pembelajaran matematika realistik
(X) dengan kemampuan pemahaman konsep (Y) khususnya kelas VII ta-
hun ajaran 2019/2020 Madrasah Tsanawiyah Al-Jauharen.
1. Skor pembelajaran matematika realistik
a. Sebaran data
43 36 33 37 40 45 46 41 48 47
44 43 38 35 45 37 37 37 42 48
b. Distribusi frekuensi
∑ 𝒙 =𝟔𝟎𝟕
∑ 𝑭 =𝟐𝟎
∑ 𝑭𝒙 =𝟕𝟒𝟓
∑ 𝑿 =𝟒𝟑, 𝟓
∑ 𝑿𝟐 = 𝟒𝟗𝟔
∑ 𝑭𝑿𝟐 = 𝟕𝟎𝟗, 𝟐
c. Poligon
Gambar 4.1 Grafik Poligon Pembelajaran Matematika Realistik
d. Mean : �̅� = 37,25
e. Median : 𝑀𝑑𝑛 = 45,5
f. Modus : 𝑀𝑜 = 37
g. Standar Deviasi : 𝑆𝐷𝑥 = 5,9547
0
1
2
3
4
32 33 35 36 37 38 40 41 43 44 45 46 47 48
Fre
kue
nsi
Mid Point
Pembelajaran Matematika Realistik
45
h. Standar Error : 𝑆𝐸𝑀𝑥 = 1,3567
2. Skor kemampuan pemahaman konsep matematika
a. Sebaran Data
50 50 90 70 40 50 65 50 65 85
45 40 50 65 90 60 35 40 80 75
b. Distribusi frekuensi
∑ 𝒚 =𝟔𝟗𝟓
∑ 𝑭 =𝟐𝟎
∑ 𝑭𝒚 =𝟏𝟏𝟗𝟓
∑ 𝒀 =𝟑𝟕, 𝟕𝟓
∑ 𝒀𝟐 = 𝟑𝟔𝟒𝟎
∑ 𝑭𝒀𝟐 = 𝟓𝟕𝟕𝟑, 𝟕𝟓
c. Poligon
4.
Gambar 4.2 Grafik Poligon kemampuan Pemahaman Konsep
d. Mean : �̅� = 59,75
e. Median : 𝑀𝑑 = 55
f. Modus : 𝑀𝑜 = 50
g. Standar Deviasi : 𝑆𝐷𝑦 = 16,9908
h. Standar Error : 𝑆𝐸𝑀𝑦 = 3,8712
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
35 40 45 50 60 65 70 75 80 85
Fre
kuen
si
Y
Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika
46
B. Uji Hipotesis Analisis data yang dimaksud disini adalah untuk pengujian hipotesis
dan menjawab pertanyaan penelitian yang telah diajukan, namun sebelum dil-
akukan analisis lebih lanjut maka perlu di uji homogenitas dan normalitas da-
ta yang merupakan persyaratan analisis data.
1. Uji Normalitas
Uji normalitas bertujuan untuk melihat apakah sampel berdistribusi
normal atau tidak. Uji yang digunakan adalah uji liliefors. Setelah
melakukan perhitungan, maka didapat kesimpulan bahwa data hasil
observasi pembelajaran matematika realistik dan tes kemampuan
pemahaman konsep matematika berdistribusi normal, karena:
Hasil nilai wawancara beliefs matematika yaitu:
𝑙ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝟎, 𝟏𝟑𝟕𝟑𝟎𝟏 < 𝑙𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝟎, 𝟏𝟗𝟎
Hasil nilai tes kemampuan pemahaman konsep matematika yai-
tu:
𝑙ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝟎, 𝟎𝟗𝟑𝟗𝟏𝟒 < 𝑙𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝟎, 𝟏𝟗𝟎
Maka data pembelajaran matematika realistik dan kemampuan
pemahaman konsep matematika berdistribusi normal.
2. Uji Homogenitas
Uji homogenitas dilakukan bertujuan untuk melihat apakah
pembelajaran matematika realistik dan kemampuan pemahaman kon-
sep matematika mempunyai varians yang sama atau tidak. Uji ho-
mogenitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji varians
terbesar dibanding varians terkecil dengan menggunakan tabel F, un-
tuk
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 → 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 ℎ𝑜𝑚𝑜𝑔𝑒𝑛
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 → ℎ𝑜𝑚𝑜𝑔𝑒𝑛
47
Ternyata 𝐹𝐻𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 1,5881 < 4,38 maka varians adalah
Homogen.
3. Uji Linieritas Regresi
Uji linieritas dilakukan sebagai persyaratan analisis. Setelah
dilakukan pengujian ternyata data pembelajaran matematika realistik
dan kemampuan pemahaman konsep matematika adalah linier dengan
kriteria pengujian demikian Fhitung < Ftabel yaitu 0,6261 < 4,66,
maka data berpola linier.
4. Uji Hipotesis
Analisis yang digunakan oleh peneliti adalah analisis korelasi
Product Moment dengan besar sample 20, untuk mencari apakah ter-
dapat hubungan antara pembelajaran matematika realistik dengan ke-
mampuan pemahaman konsep matematika. Setelah melakukan perhi-
tungan, demikian diperoleh 5% < 𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 1% yaitu 0,444 <
0,5193 > 0,561, maka 𝑯𝟎 𝒅𝒊𝒕𝒐𝒍𝒂𝒌. Dengan kesimpulan terdapat
hubungan positif yang signifikan antara pembelajaran matematika
realistik dengan kemampuan pemahaman konsep matematika.
C. Pembahasan Hasil Penelitian
Setelah menghitung dan mengolah data, penulis menemukan hasil
penelitian berupa, Pembelajaran matematika realistik yang didapat dari hasil,
observasi siswa berupa pernyataan dengan nilai maksimumnya adalah 48 dan
minimumnya adalah 32. Dari data tersebut didapat nilai rata-ratanya sebesar
37,25 median sebesar 45,4 dan modus sebesar 37 dengan standar deviasinya
sebesar 5,9547.
Kemampuan pemahaman konsep matematika yang didapat dari hasil
latihan siswa yang berupa soal uraian dengan nilai maksimumnya adalah 90
dan minimumnya adalah 35. Dari data tersebut didapat nilai rata-ratanya
48
sebesar 59,75 median sebesar 55 dan modus sebesar 50 dengan standar devi-
asinya sebesar 16,9908.
Uji hipotesis korelasi product moment yang telah dilakukan terdapat
hubungan positif yang signifikan antara pembelajaran matematika realistik
dengan kemampuan pemahaman konsep matematika. Hal ini ditunjukkan dari
hasil analisis data didapat 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 sebesar 0,5193 dan diinterpretasikan
dengan tabel distribusi r pada taraf signifikan 5% = 0,444 dan pada taraf sig-
nifikan 1 % = 0,561 jadi 0,444 < 0,5193 > 0,561 atau 𝒕𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 5% < 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 >
𝒕𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 1% , ini berarti ada hubungan positif yang signifikan antara pembelaja-
ran matematika realistik dengan kemampuan pemahaman konsep matematika
diterima.
Hasil yang diperoleh sesuai dengan hasil penelian relevan oleh Hanny
Fitriana dengan judul “Pengaruh Pendekatan Pendidikan Matematika
Realistik Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa”
yang mendapatkan hasil bahwa pembelajaran matmatika reaistik berpern-
garuh secara signifikan terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika
siswa..
49
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan penelitian yang dilakukan peneliti serta hasil
pengolahan dan analisis data yang telah dilakukan didapatkan tiga hal berikut:
1. Skor pembelajaran matematika realistik yaitu dengan rata-rata sebesar
37,25 dan standar deviasinya 5,9547. Artinya nilai rata-rata skor pem-
belajaran matematika realistik dapat digunakan sebagai representasi dari
keseluruhan data. Karena nilai standar deviasinya lebih kecil dibanding-
kan dengan nilai rata-rata.
2. Skor tes kemampuan pemahaman konsep matematika yaitu dengan rata-
rata sebesar 59,75 dan sandar deviasinya 16,9908. Artinya nilai rata-rata
skor kemampuan pemahaman konsep matematika dapat digunakan se-
bagai representasi dari keseluruhan data. Karena nilai standar deviasinya
lebih kecil dibandingkan dengan nilai rata-rata.
3. Berdasarkan pada perhitungan korelasi dengan menggunakan uji korelasi
product moment dengan df sebesar 18, diperoleh 𝒓𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 pada taraf
signifikansi 5%, = 0,444 dan 𝒓𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 pada taraf signifikansi 1%, = 0,561
𝑟𝑥𝑦 = 𝟎, 𝟓𝟏𝟗𝟑. Dengan demikian 𝒓𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 5% < 𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝒓𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 1%
yaitu 0,444 < 0,5193 > 0,561 ,, maka 𝑯𝟎 𝒅𝒊𝒕𝒐𝒍𝒂𝒌 artinya terdapat
hubungan positif yang signifikan antara pembelajaran matematika
realistik dengan kemampuan pemahaman konsep matematika. Dapat
disimpulkan bahwa: Bila pembelajaran matematika realistik siswa
tinggi maka kemampuan pemahaman konsep matematikanya juga
tinggi.
50
B. Saran Berdasarkan hasil penelitian dan kesimpulan dari penelitian ini, maka
dapat diberikan saran-saran sebagai berikut:
1. Bagi sekolah
Dari hasil penelitian hubungan antara pembelajaran matematika
realistik dengan kemampuan pemahaman konsep matematika siswa di
Madrasah Tsanawiyah Al-Jauharen Kota Jambi memiliki hubungan
positif dimana pembelajaran matematika realistik tinggi berhubungan
dengan kemampuan pemahaman konsep matematika tinggi, sehingga
diharapkan sekolah dapat memberikan pengalaman belajar yang lebih
baik lagi agar terciptanya kegiatan belajar mengajar yang optimal.
2. Bagi peneliti selanjutnya
Penelitian ini menunjukkan adanya hubungan antara pembelajaran
matematika realistik dengan kemampuan pemahaman konsep matematika
siswa di Madrasah Tsanawiyah Al-Jauharen Kota Jambi. Penelitian dapat
dijadikan referensi atau tindak lanjut seterusnya bagi peneliti selanjutnya.
51
DAFTAR KEPUSTAKAAN
Anonim. (2012). Al Qur’an Dan Terjemahnya. Bandung.
Abdul A. S. (2012). Pengembangan Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa Dalam
Pembelajaran Matematika Dengan Pendekatan Pendidikan Matemat-
ika Realistik Indonesia (PMRI).Jurnal Al-Bidayah, Vo/4 No. 1
Amala, MA & Ekawati R. (2016). Profil Proses Matematisasi Horizontal Dan
Vertical Siswa SMP Dalam Menyelesaikan Masalah Kontekstual
Ditinjau Dari Kemampuan Matematika. Mathedenusa Jurnal Ilmiah
Pendidikan Matematika.
Ari & Gita. (2017). Implementasi Pembelajaran Matematika Realistik Berbasis
Etnomatematika .Journal of Medives, Volume 1, No. 2
Arrifadah Y. (2004) Pembelajaran Matematika Realistik Pada Pokok Bahasan Lu-
as dan Keliling di kelas V Sekolah Dasar. Jurnal Uneversitas Negeri
Surabaya
Cholid , N & Achmadi, A. (2016). Metodologi Penelitian. Jakarta :PT Bumi
Aksara.
Evi S. (2011).Pendekatan Matematika Realistik (Pmr) Untuk Meningkatkan Ke-
mampuan Berfikir Siswa Di Tingkat Sekolah Dasar. ISSN 1412-565X
Fadillah S. (2009).Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Dalam Pembela-
jaran Matematika. Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidi-
kan dan Penerapan MIPA Univeraitas Negeri Yogyakarta
Fitriana H. (2010).Pengaruh Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik ter-
hadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa. Skripsi
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
52
Gravemeijer. (1994).Developing Realistic Mathematic Education. Utrecht:
Freudenthal Institute.
http://repository.upi.edu/operator/upload/d_mat_0604957_chapter2.pd
f
Hasan.Iqbal. (2004). Analisis Data Penelitian Dengan Statistik, Jakarta: Bumi
Aksara
Hikmawati F. (2017). Metodologi Penelitian, Depok: Pt Rajagrafindo Persada.
Iis Holisin. (2007).Pembelajaran Matematika Realistik (PMR). Jurnal Didaktis,
Vol. 5, No. 3, Hal 1 -68, ISSN 1412-5889
Misdalina Dkk. (2009). Pengembangan Materi Integral Untuk Sekolah Menengah
Atas (SMA) Menggunakan Pendekatan Pendidikan Matematika Real-
istik Indonesia (PMRI) di Palembang. Jurnal Pendidikan Matematika
3 (1), 61-74.
Nila Kusumawati. (2008).Pemahaman Konsep Matematik dalam Pembelajaran
Matematika. Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika.
Rahayu R. (2017).Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia Berbasis
Keunggulan Lokal Untuk Membangun Disposisi Matematis Dan
Karakter Cinta Tanah Air. Prosiding Seminar Nasional
Riduwan. (2014). Dasar-Dasar Statistika. Bandung: Alfabeta.
Shadiq, Fadjar. (2009). Model-model pembelajaran matematika SMP. Jakarta:
Depdiknas
Soedjadi. (2001). Pembelajaran matematika berjiwa RME. Seminar Nasional
PMRI Universitas Sanata Darma. Yogyakarta.
53
Sudijono, A. (2015). Pengantar Statistik Pendidikan. Depok: Pt Rajagrafind
Persada.
Sugiman & Yaya S,K. (2010).Dampak Pendidikan Matematika Realistik Terhadap
Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Smp. Jurnal
Vol.1 No.1
Sugiyono. (2017). Metode Penelitian Pendidikan Pendekatan Kualtatif, Kuanti-
taif, R&D. Bandung: Alfabeta.
Turmuzi M. (2014).Pembelajaran Matematika realistik pada pokok bahasan per-
bandingan di kelas II SLTP. jurnal kependidikan,No. 2 Vol 3.
Widyastuti, N, S & Pujiastuti, P. (2014).Pengaruh Pendidikan Matematika
Realistik Indonesia (Pmri) Terhadap Pemahaman Konsep Dan
Berpikir Logis Siswa. Jurnal Prima Edukasia,Volume 2-Nomor 2
54
LAMPIRAN
55 Lampiran 1
REKAPITULASI NILAI AWAL
1. Nilai kemampuan pemahaman konsep matematika siswa pada materi
Himpunan kelas VII A
2. Nilai kemampuan pemahaman konsep matematika siswa pada materi
Himpunan kelas VII B
No Nama Nilai Keterangan No Nama Nilai Keterangan
1 AB 38,5 Rendah 12 MJY 70 Tinggi
2 AIW 75 Tinggi 13 MR 38,5 Rendah
3 AY 70 Tinggi 14 RF 70 Tinggi
4 HD 66 Rendah 15 RH 67,5 Rendah
5 JYF 72 Tinggi 16 RN 49,5 Rendah
6 KA 49,5 Rendah 17 RR 66 Rendah
7 MA 27,5 Rendah 18 SN 74 Tinggi
8 MAK 73,5 Tinggi 19 TA 74 Tinggi
9 MK 73,5 Tinggi 20 VAA 62,5 Rendah
10 MM 70 Tinggi 21 W 49,5 Rendah
11 MPP 44 Rendah 22 WP 22 Rendah
No Nama Nilai Keterangan No Nama Nilai Keterangan
1 AR 27,5 Rendah 14 MRA 73 Tinggi
2 AP 22 Rendah 15 MRF 50,5 Rendah
3 APP 22 Rendah 16 MHP 50 Rendah
4 APT 16,5 Rendah 17 MR 65,5 Rendah
5 FM 44 Rendah 18 MSA 49,5 Rendah
6 HH 55,5 Rendah 19 MF 33 Rendah
7 H 73 Tinggi 20 NS 67 Rendah
8 IMI 80 Tinggi 21 RB 67 Rendah
9 KGP 73,5 Tinggi 22 RS 62,5 Rendah
10 MA 38,5 Rendah 23 SBA 49,5 Rendah
11 MABP 27,5 Rendah 24 SL 50 Rendah
56 Lampiran 1
3. Nilai kemampuan pemahaman konsep matematika siswa pada materi
Himpunan kelas VII C
4. Nilai kemampuan pemahaman konsep matematika siswa pada materi
Himpunan kelas VII D
12 MAK 33 Rendah 25 RA 49,5 Rendah
13 MPLS 45 Rendah 26 RF 80 Tinggi
No Nama Nilai Keterangan No Nama Nilai Keterangan
1 A 49,5 Rendah 15 MQ 82 Tinggi
2 AK 38,5 Rendah 16 MAR 71,5 Tinggi
3 AP 55 Rendah 17 MAP 65 Rendah
4 AAC 71,5 Tinggi 18 NN 63,5 Rendah
5 CA 55 Rendah 19 NK 82 Tinggi
6 DA 78,5 Tinggi 20 NO 72,5 Tinggi
7 DK 75 Tinggi 21 NZ 33 Rendah
8 DOR 49,5 Rendah 22 NR 49,5 Rendah
9 DHP 63,5 Rendah 23 RAF 71,5 Tinggi
10 FK 66 Rendah 24 SA 75 Tinggi
11 HJ 38,5 Rendah 25 WA 63,5 Rendah
12 IM 33 Rendah 26 WF 50 Rendah
13 IW 49,5 Rendah 27 WJ 75 Tinggi
14 LM 55,5 Rendah 28 ZN 71,5 Tinggi
No Nama Nilai Keterangan No Nama Nilai Keterangan
1 AP 70,5 Tinggi 12 NW 33 Rendah
2 BKN 38,5 Rendah 13 NT 38,5 Rendah
3 EN 33 Rendah 14 NDL 55,5 Rendah
4 HPP 62,5 Rendah 15 PP 70 Tinggi
5 KN 63 Rendah 16 RH 70 Tinggi
57 Lampiran 1
6 MA 70 Tinggi 17 SA 49,5 Rendah
7 MC 49,5 Rendah 18 SAN 38,5 Rendah
8 MT 74 Tinggi 19 ST 62,5 Rendah
9 NA 65,5 Rendah 20 VH 75 Tinggi
10 NH 50,5 Rendah 21 WNP 62,5 Rendah
58 Lampiran 1
Tabel I.1
Skor Pembelajaran Matematika Realistik (X)
No Re-
sponden
Pernyataan Total
Skor
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 2 2 3 2 1 1 2 1 1 2 3 2 3 1 1 3 2 3 3 3 43
2 1 3 3 2 2 1 2 2 2 1 2 1 3 2 1 1 2 2 1 2 36
3 2 2 2 1 1 3 2 2 1 2 1 3 1 1 2 1 2 1 2 1 33
4 2 1 1 2 1 2 3 2 3 2 1 2 2 1 3 1 1 2 2 3 37
5 2 2 4 1 1 3 3 2 2 3 1 1 1 1 1 1 3 3 2 3 40
6 4 1 4 2 3 4 4 2 1 1 3 2 1 1 2 4 3 1 1 1 45
7 1 2 4 1 1 3 3 2 3 1 3 2 4 2 2 1 4 3 2 2 46
8 3 2 1 3 3 2 3 3 1 1 3 2 1 3 1 1 2 3 2 1 41
9 3 2 4 4 4 2 2 3 3 1 1 2 1 4 3 2 1 2 2 2 48
10 4 3 2 3 4 2 2 2 2 1 1 3 3 1 1 4 3 3 1 2 47
11 3 4 1 1 2 3 4 3 2 2 1 1 2 1 4 1 2 3 1 3 44
12 4 3 2 4 1 1 1 2 3 1 2 4 3 2 1 2 1 4 1 1 43
13 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 3 2 1 2 2 3 2 1 2 2 38
14 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 3 3 2 1 3 1 35
15 4 3 4 2 2 1 3 3 2 3 2 4 1 4 1 2 1 1 1 1 45
16 4 3 2 3 3 1 2 1 1 1 2 1 1 3 1 2 1 2 1 2 37
17 2 1 2 1 2 3 1 2 1 2 1 1 2 3 2 1 2 1 2 1 37
18 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 32
19 4 3 1 3 4 2 1 1 1 1 1 2 3 4 1 2 3 1 2 2 42
20 4 3 3 4 2 2 1 4 4 3 2 1 4 2 2 2 1 2 1 1 48
Tabel II.2
Skor Kemampuan Pemahaman Konsep (Y)
No Re-
sponden
Pernyataan Skor
Skor
Konversi 1 2 3 4 5
1 2 1 2 1 2 8 40
2 2 2 3 1 2 10 50
3 1 2 2 4 2 11 55
4 4 2 4 2 2 14 70
5 2 2 2 1 1 8 40
6 4 2 2 1 1 10 50
7 2 3 2 2 4 13 65
8 3 2 2 2 1 10 50
59 Lampiran 1
9 4 4 2 1 2 13 65
10 3 2 4 4 2 15 75
11 1 0 2 4 2 9 45
12 3 0 3 0 2 8 40
13 4 2 1 1 2 10 50
14 4 4 2 1 2 13 65
15 1 1 2 1 1 6 30
16 4 2 2 3 1 12 60
17 2 1 2 1 1 7 35
18 2 3 2 0 1 8 40
19 3 1 2 3 3 12 60
20 4 3 2 3 3 15 75
1. Pembelajaran Matematika Realistik
a. Sebaran Data
43 36 33 37 40 45 46 41 48 47
44 43 38 35 45 37 37 37 42 48
b. Menentukan tabel dristribusi frekuensi
Tabel I.3
Distribusi Frekuensi Nilai Pembelajaran Matematika Realistik
Nilai
(x) F Fx X=x-x̅ 𝒙𝟐 FX2 Fka Fkb
48 2 96 10,75 115 231,125 1 20
47 1 47 9,75 95 95,0625 3 18
46 1 46 8,75 76 76,5625 4 17
45 2 90 7,75 60 120,125 5 16
44 1 44 6,75 45 45,5625 7 14
43 2 86 5,75 33 66,125 8 13
41 1 41 3,75 14 14,0625 10 11
40 1 40 2,75 7 7,5625 11 10
38 1 38 0,75 0 0,5625 12 9
37 3 81 -0,25 0 0,1875 16 5
36 1 36 -1,25 1 1,5625 17 4
35 1 35 -2,25 5 5,0625 18 3
33 1 33 -4,25 18 18,0625 19 2
32 1 32 -5,25 27 27,5625 20 1
60 Lampiran 1
∑ 𝒙 =𝟔𝟎𝟕
∑ 𝑭 =𝟐𝟎
∑ 𝑭𝒙 =𝟕𝟒𝟓
∑ 𝑿 =𝟒𝟑, 𝟓
∑ 𝑿𝟐 = 𝟒𝟗𝟔
∑ 𝑭𝑿𝟐 = 𝟕𝟎𝟗, 𝟐
c. Poligon
Gambar 4.1 Grafik Poligon Pembelajaran Matematika Realistik
d. Mencari Mean
�̅� =∑ 𝐹𝑋
𝑛=
745
20= 37,25
e. Mencari Median (Md)
Data disusun menjadi
43 36 33 37 40 45 46 41 48 47
44 43 38 35 45 37 37 32 42 48
𝑀𝑑𝑛 = 47 + 44
2
= 91
2
= 45,5
f. Mencari Modus (Mo)
𝑀𝑜 = 37 ( Mempunyai frekuensi paling banyak )
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
32 33 35 36 37 38 40 41 43 44 45 46 47 48
Fre
kue
nsi
Mid Point
Pembelajaran Matematika Realistik
61 Lampiran 1
g. Mencari standar deviasi (SDy)
𝑆𝐷𝑥 = √∑ 𝑓𝑥2
𝑁
= √709,2
20
= √35,459
= 5,9547
h. Mencari Standar Error
𝑆𝐸𝑀𝑦 =𝑆𝐷𝑦
√𝑁−1
𝑆𝐸𝑀𝑦 =5,9547
√20 − 1
𝑆𝐸𝑀𝑦 =5,9547
√19
𝑆𝐸𝑀𝑦 =5,9547
4,389
𝑆𝐸𝑀𝑦 = 1,3567
2. Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika
a. Sebaran data
50 50 90 70 40 50 65 50 65 85
45 40 50 65 90 60 35 40 80 75
b. Menentukan tabel dristribusi frekuensi
Tabel I.4
Distribusi Frekuensi Nilai Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika
Nilai
(y) F Fy
𝒀 =𝒚 − �̅�
𝒀𝟐 FY2 Fkb Fka
90 2 180 30,25 915 1830,125 20 1
85 1 85 25,25 637 637,5625 18 3
80 1 80 20,25 410 410,0625 17 4
75 1 75 15,25 232 232,5625 16 5
70 1 70 10,25 105 105,0625 15 6
62 Lampiran 1
65 3 195 5,25 27 82,6875 12 9
60 1 60 0,25 0 0,0625 11 10
50 5 250 -9,75 95 475,3125 6 15
45 1 45 -14,75 217 217,5625 5 16
40 3 120 -19,75 390 1170,1875 2 19
35 1 35 -24,75 612 612,5625 1 20
∑ 𝒚 =𝟔𝟗𝟓
∑ 𝑭 =𝟐𝟎
∑ 𝑭𝒚 =𝟏𝟏𝟗𝟓
∑ 𝒀 =𝟑𝟕, 𝟕𝟓
∑ 𝒀𝟐 = 𝟑𝟔𝟒𝟎
∑ 𝑭𝒀𝟐 = 𝟓𝟕𝟕𝟑, 𝟕𝟓
c. Polygon
Gambar 4.2 Grafik Poligon Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika
d. Mencari Mean
�̅� =∑ 𝐹𝑦
𝑛=
1195
20= 59,75
e. Mencari Median (Md)
Data disusun menjadi
35 40 40 40 45 50 50 50 50 50
60 65 65 65 70 75 80 85 90 90
𝑀𝑑𝑛 = 50 + 60
2
= 110
2
= 55
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
35 40 45 50 60 65 70 75 80 85
Fre
kuen
si
Y
Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika
63 Lampiran 1
f. Mencari Modus (Mo)
𝑀𝑜 = 50 ( Mempunyai frekuensi paling banyak )
g. Mencari standar deviasi (SDy)
𝑆𝐷𝑦 = √∑ 𝐹𝑌2
𝑁
= √5773,75
20
= √288,6875
= 16,9908
h. Mencari Standar Error
𝑆𝐸𝑀𝑦 =𝑆𝐷𝑦
√𝑁−1
𝑆𝐸𝑀𝑦 =16,9908
√20 − 1
𝑆𝐸𝑀𝑦 =16,9908
√19
𝑆𝐸𝑀𝑦 =16,9908
4,389
𝑆𝐸𝑀𝑦 = 3,8712
64 Lampiran 2
UJI NORMALITAS DATA SAMPEL
1. Pembelajaran Matematika Realistik
Sebaran data pembelajaran matematika realistik
43 36 33 37 40 45 46 41 48 47
44 43 38 35 45 37 37 37 42 48
Tabel II.1
Uji Normalitas Sampel Pembelajaran Matematika Realistik
No 𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝒙𝟐 𝒁𝒊 𝒇𝒌𝒖𝒎𝒖𝒍𝒂𝒕𝒊𝒇 𝑭(𝒁𝒊) 𝑺(𝒁𝒊)
𝑭(𝒁𝒊)
− 𝑺(𝒁𝒊)
|𝑭(𝒁𝒊)
− 𝑺(𝒁𝒊)|
1 32 1 1024 -0,77014 1 0,2217 0,05 0,1677 0,1677
2 33 1 1089 -0,23727 2 0,2557 0,1 0,1557 0,1557
3 35 1 1225 -0,12561 3 0,2014 0,15 0,1514 0,1514
4 36 1 1296 -0,06978 4 0,3541 0,2 0,1451 0,1451
5 37 1 1369 -0,01395 5 0,496 0,25 0,246 0,246
6 37 1 1369 -0,01395 6 0,496 0,3 0,196 0,196
7 37 1 1369 -0,01395 7 0,496 0,35 0,146 0,146
8 38 1 1444 0,041871 8 0,484 0,4 0,084 0,084
9 40 1 1600 0,153528 9 0,5596 0,45 0,1096 0,1096
10 41 1 1681 0,209356 10 0,5793 0,5 0,0793 0,0793
11 42 1 1764 0,265185 11 0,6026 0,55 0,0526 0,0526
12 43 1 1849 0,321013 12 0,6255 0,6 0,0255 0,0255
13 43 1 1849 0,321013 13 0,6255 0,65 -0,0245 0,0245
14 44 1 1936 0,376842 14 0,6443 0,7 -0,0557 0,0557
15 45 1 2025 0,432670 15 0,6664 0,75 -0,0836 0,0836
16 45 1 2025 0,432670 16 0,6664 0,8 -0,1336 0,1336
17 46 1 2116 0,488499 17 0,6844 0,85 -0,1,656 0,1,656
18 47 1 2209 0,544327 18 0,7054 0,9 -0,1746 0,1746
19 48 1 2304 0,600156 19 0,7258 0,95 -0,12242 0,1242
20 48 1 2304 0,600156 20 0,7258 1 -0,1742 0,1742
∑ 𝑋𝑖=
745
∑ 𝑋2=
33847
65 Lampiran 2
a. Menghitung Rata-Rata (Mean)
�̅� =∑ 𝑋𝑖
𝑁=
745
20= 37,25
b. Menghitung Simpangan Baku
𝑆 = √𝑁(∑ 𝑋2)−(∑ 𝑥)2
𝑁(𝑁−1)
𝑆 = √20(33847)−(745)2
20(20−1)
𝑆 = √676940−555025
20(19)
𝑆 = √121915
380
𝑆 = √320,828
𝑆 = 17,912
Maka didapati nilai Ltabel pada table nilai kritis untuk uji liliefors yaitu Lta-
bel= 0,190. kriteria yang telah ditentukan 𝐿0 < 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka H0 diterima atau data
distribusi normal apabila 𝐿0 ≥ 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka H0 ditolak atau data tidak berdistri-
busi normal. Dari kolom diatas 𝐋𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟒𝟐 maka kecil dari 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0,190 atau
𝟎, 𝟏𝟕𝟒𝟐 < 0,190 maka data berdistribusi normal.
66 Lampiran 2
2. Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika
1. Sebaran data
50 50 90 70 40 50 65 50 65 85
45 40 50 65 90 60 35 40 80 75
Tabel II.2
Uji Normalitas Sampel Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika
No 𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝒙𝟐 𝒁𝒊 𝒇𝒌𝒖𝒎 𝑭(𝒁𝒊) 𝑺(𝒁𝒊)
𝑭(𝒁𝒊)
− 𝑺(𝒁𝒊)
|𝑭(𝒁𝒊)
− 𝑺(𝒁𝒊)|
1 35 1 1225 -1,419802662 1 0,0793 0,05 0,00293 0,00293
2 40 1 1600 -1,132973841 2 0,1093 0,1 0,00093 0,00093
3 40 1 1600 -1,132973841 3 0,1093 0,15 -0,0407 0,0407
4 40 1 1600 -1,132973841 4 0,1093 0,2 -0,0907 0,0907
5 45 1 2025 -0,84614502 5 0,2005 0,25 -0,0495 0,0495
6 50 1 2500 -0,5593162 6 0,2912 0,3 -0,0088 0,0088
7 50 1 2500 -0,5593162 7 0,2912 0,35 -0,0588 0,0588
8 50 1 2500 -0,5593162 8 0,2912 0,4 -0,1088 0,1088
9 50 1 2500 -0,5593162 9 0,2912 0,45 -0,1588 0,1588
10 50 1 2500 -0,5593162 10 0,2912 0,5 0,0288 0,0288
11 60 1 3600 0,014341441 11 0,504 0,55 -0,046 0,046
12 65 1 4225 0,301170261 12 0,6179 0,6 0,0179 0,0179
13 65 1 4225 0,301170261 13 0,6179 0,65 -0,0321 0,0321
14 65 1 4225 0,301170261 14 0,6179 0,7 -0,0821 0,0821
15 70 1 4900 0,587999082 15 0,719 0,75 0,019 0,019
16 75 1 5625 0,874827902 16 0,8078 0,8 0,0074 0,0074
17 80 1 6400 1,161656723 17 0,877 0,85 0,027 0,027
18 85 1 7225 1,448485544 18 0,9251 0,9 0,0251 0,0251
19 90 1 8100 1,735314364 19 0,9582 0,95 0,0082 0,0082
20 90 1 8100 1,735314364 20 0,9582 1 -0,0418 0,0418
∑ 𝑋𝑖=
1195
∑ 𝑋2=
77175
67 Lampiran 2
a. Menghitung Rata-Rata (Mean)
�̅� =∑ 𝑋𝑖
𝑁=
1196
20= 59,75
b. Menghitung Simpangan Baku
𝑆 = √𝑁(∑ 𝑋2)−(∑ 𝑥)2
𝑁(𝑁−1)
𝑆 = √20(77175)−(1195)2
20(20−1)
𝑆 = √1543500−3570,0625
20(19)
𝑆 = √115475
380
𝑆 = √303,88
𝑆 = 17,432
Maka didapati nilai Ltabel pada table nilai kritis untuk uji liliefors yaitu
Ltabel= 0,190. kriteria yang telah ditentukan 𝐿0 < 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka H0 diterima atau
data distribusi normal apabila 𝐿0 ≥ 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka H0 ditolak atau data tidak berdis-
tribusi normal. Dari kolom diatas 𝐋𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟓𝟖𝟖 maka kecil dari 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0,190
atau 𝟎, 𝟏𝟓𝟖𝟖 < 0,190 maka data berdistribusi normal
68 Lampiran 3
UJI HOMOGENITAS DATA SAMPEL
Sebelum dilakukan penelitian, terlebih dahulu dilakukan uji homogenitas
untuk mengetahui bisa atau tidak penelitian ini dilakukan di kelas VII Madrasah
Tsanawiyah Al-Jauharen Kota Jambi.
Langkah-langkah Uji Homogenitas sampel
1. Pembelajaran Matematika Realistik
a. Sebaran Data
43 36 33 37 40 45 46 41 48 47
44 43 38 35 45 37 37 37 42 48
b. Menentukan tabel distribusi frekuensi
Tabel III.1
Distribusi Frekuensi Nilai Pembelajaran Matematika Realistik
Nilai
(x) F Fx X=x-x̅ 𝒙𝟐 FX2 Fka Fkb
48 2 96 10,75 115 231,125 1 20
47 1 47 9,75 95 95,0625 3 18
46 1 46 8,75 76 76,5625 4 17
45 2 90 7,75 60 120,125 5 16
44 1 44 6,75 45 45,5625 7 14
43 2 86 5,75 33 66,125 8 13
41 1 41 3,75 14 14,0625 10 11
40 1 40 2,75 7 7,5625 11 10
38 1 38 0,75 0 0,5625 12 9
37 3 81 -0,25 0 0,1875 16 5
36 1 36 -1,25 1 1,5625 17 4
35 1 35 -2,25 5 5,0625 18 3
33 1 33 -4,25 18 18,0625 19 2
32 1 32 -5,25 27 27,5625 20 1 ∑ 𝒙 =𝟔𝟎𝟕
∑ 𝑭 =𝟐𝟎
∑ 𝑭𝒙 =𝟕𝟒𝟓
∑ 𝑿 =𝟒𝟑, 𝟓
∑ 𝑿𝟐 = 𝟒𝟗𝟔
∑ 𝑭𝑿𝟐 = 𝟕𝟎𝟗, 𝟐
69 Lampiran 3
c. Mencari Standar Deviasi
𝑆𝐷𝑥 = √∑ 𝑓𝑥2
𝑁
𝑆𝐷𝑥 = √709,2
20
𝑆𝐷𝑥 = √35,46
𝑆𝐷𝑥 = 5,954
d. Menentukan varians (𝑆2)
𝑆2 = 5,9542 = 35,450
e. Log 𝑆2
𝐿𝑜𝑔𝑆2 = 𝐿𝑜𝑔 35,450 = 1,549
2. Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika
a. Sebaran Data
50 50 90 70 40 50 65 50 65 85
45 40 50 65 90 60 35 40 80 75
b. Menentukan tabel distribusi frekuensi
Tabel III.2
Distribusi Frekuensi Nilai Kemampuan Pemahaman Konsep
Nilai
(y) F Fy
𝒀 =𝒚 − �̅�
𝒀𝟐 FY2 Fkb Fka
90 2 180 30,25 915 1830,125 20 1
85 1 85 25,25 637 637,5625 18 3
80 1 80 20,25 410 410,0625 17 4
75 1 75 15,25 232 232,5625 16 5
70 1 70 10,25 105 105,0625 15 6
65 3 195 5,25 27 82,6875 12 9
60 1 60 0,25 0 0,0625 11 10
50 5 250 -9,75 95 475,3125 6 15
70 Lampiran 3
45 1 45 -14,75 217 217,5625 5 16
40 3 120 -19,75 390 1170,1875 2 19
35 1 35 -24,75 612 612,5625 1 20
∑ 𝒚 =𝟔𝟗𝟓
∑ 𝑭 =𝟐𝟎
∑ 𝑭𝒚 =𝟏𝟏𝟗𝟓
∑ 𝒀 =𝟑𝟕, 𝟕𝟓
∑ 𝒀𝟐 = 𝟑𝟔𝟒𝟎
∑ 𝑭𝒀𝟐 = 𝟓𝟕𝟕𝟑, 𝟕𝟓
c. Mencari Standar Deviasi
𝑆𝐷𝑦 = √∑ 𝐹𝑌2
𝑁
𝑆𝐷𝑦 = √5773,75
20
𝑆𝐷𝑦 = √288,6875
𝑆𝐷𝑦 = 16,990
d. Menentukan varians (𝑆2)
𝑆2 = 16,9902 = 288,660
e. Log 𝑆2
𝐿𝑜𝑔𝑆2 = 𝐿𝑜𝑔 288,660 = 2,460
Tabel III.3
Uji Homogenitas dengan Varians Terbesar Dibanding Varians Terkecil
Nilai Varians Popu-
lasi
Pembelajaran Ma-
tematika Realistik
Kemampuan Pem-
ahaman Konsep
Matematika
S2 1,549 2,460
N 20 20
71 Lampiran 3
Langkah-langkah Pencarian:
1. Mencari Varians Terbesar dan Varians Terkecil
Dengan rumus:
𝐹𝐻𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑇𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑇𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙
= 2,460
1,549
= 1,5881
𝐹𝐻𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 1,5881
2. Membandingkan Nilai FHitung dengan FTabel
Dengan rumus:
DK Pembilang = N − 1 = 20 − 1 = 19 (varians terbesar)
DK Penyebut = N − 1 = 20 − 1 = 19 (varians terkecil)
Taraf signifikansi ∝= 5% maka dicari pada tabel F didapat FTabel = 4, 38
Jika 𝐹𝐻𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = Tidak Homogen
Jika 𝐹𝐻𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = Homogen
Ternyata 𝐹𝐻𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 1,5881 < 4,38 Maka Varians adalah Homogen
72 Lampiran 4
UJI LINEARITAS REGRESI
Tabel IV.1
Uji Linearitas Regresi
∑ 𝑋 , ∑ 𝑌 , ∑ 𝑋2 , ∑ 𝑌2 , ∑𝑋. 𝑌, dengan Pembelajaran Matematika Realistik (X)
Dan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika (Y)
No 𝑿 𝒀 𝑿𝟐 𝒀𝟐 XY
1 43 50 1849 2500 2150
2 36 50 1296 2500 1800
3 33 90 1089 8100 2970
4 37 70 1369 4900 2590
5 40 40 1600 1600 1600
6 45 50 2025 2500 2250
7 46 65 2116 4225 2990
8 41 50 1681 2500 2050
9 48 65 2304 4225 3120
10 47 85 2209 7225 3995
11 44 45 1936 2025 1980
12 43 40 1849 1600 1720
13 38 50 1444 2500 1900
14 35 65 1225 4225 2275
15 45 90 2025 8100 4050
16 37 60 1369 3600 2220
17 37 35 1369 1225 1295
18 32 40 1024 1600 1280
19 42 80 1764 6400 3360
20 48 75 2304 5625 3600
Jumlah ∑𝑋 = 745 ∑𝑌 = 1195 ∑𝑋2 = 33847 ∑𝑌2 = 77175 ∑𝑋𝑌 = 49195
73 Lampiran 4
Mencari Standar Deviasi �̅�, �̅�, 𝑺𝑫𝒙, 𝑺𝑫𝒚
1. �̅� =∑ 𝑋
𝑁=
745
20= 37,25
𝑆𝐷𝑋 = √∑ 𝑋2
𝑁− (
∑ 𝑋
𝑁)
2
= √33847
20− (
745
20)
2
= √1423,01 − (37,25)2
= √1423,01 − 1387,56
= √35,47
= 5,954
2. �̅� =∑ 𝑌
𝑁=
1195
20= 59,75
𝑆𝐷𝑌 = √∑ 𝑌2
𝑁− (
∑ 𝑌
𝑁)
2
= √77175
20− (
1195
20)
2
= √3858,75 − (59,75)2
= √3858,75 − 3570,0625
= √288,6875
= 16,9908
Mencari Arah Regresi b dan Konstanta a
𝑏 =𝑁.∑ 𝑋.𝑌−∑ 𝑋.∑ 𝑌
𝑁.∑ 𝑋2−(∑ 𝑋)2
=20 . 49195 − 745 . 1195
20 . 33847 −(745)2
=983900 −890275
676940−555,025
=93,625
121915= 07679
74 Lampiran 4
𝑎 =∑ 𝑌−𝑏 ∑ 𝑋
𝑁
=1195−(0,7679).(745)
20
=1195 −(572,1250)
20
=622,8749
20
= 31,1437
Uji Linearitas Regresi Untuk Variabel Y Atas X
Langkah-langkah uji linearitas regresi :
1. Hitung jumlah kuadrat regresi (𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔(𝑎)) dengan rumus:
𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔(𝑎) =(∑ 𝑌)2
𝑛
=(1195)2
20
=1428025
20
= 71401,25
2. Hitung jumlah kuadrat regresi (JKreg(bIa)) dengan rumus:
𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔(𝑏|𝑎) = 𝑏 {∑ 𝑋𝑌 −∑ 𝑋 ∑ 𝑌
𝑛}
= 0,7679 {49195 −745 .1195
20}
= 0,7679 {49195 −890275
20}
= 0,7679 {49195 − 44513,75}
= 0,7679 × 4681,25
= 3594,73
3. Hitung jumlah kuadrat residu (JKres) dengan rumus:
𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠 = ∑ 𝑌2 − 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔(𝑏|𝑎) − 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔(𝑎)
= 77175 − 3594,73 − 71401,25
= 2179,02
4. Hitung rata-rata jumlah kuadrat regresi (RJKReg(a)) dengan rumus:
𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔(𝑎) = 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔(𝑎) = 71401,25
75 Lampiran 4
5. Hitung rata-rata jumlah kuadrat regresi (RJKReg(bIa)) dengan rumus:
𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔(𝑏|𝑎) = 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔(𝑏|𝑎) = 3594,73
6. Hitung rata-rata jumlah kuadrat residu (RJKRes) dengan rumus:
𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠 =𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠
𝑛 − 2
=2179,02
20−2
=2179,02
18
= 121,056
7. Hitung jumlah kuadrat error (JKE) dengan rumus:
𝐽𝐾𝐸 = ∑ {𝑌2 −(∑ 𝑌)2
𝑛}
𝑘
Tabel IV.2
Penolong Pasangan Variabel 𝑋 dan Variabel Y untuk Mencari JKE
No Kelompok
1 32 1 1 50
2 33 2 1 50
3 35 3 1 90
4 36 4 1 70
5 37
5 3
40
6 37 50
7 37 65
8 38 6 1 50
9 40 7 1 65
10 41 8 1 85
11 42 9 1 45
12 43 10 2
40
13 43 50
14 44 11 1 65
15 45 12 2 90
76 Lampiran 4
𝐽𝐾𝐸 = ∑ {𝑌2 −(∑ 𝑌)2
𝑛}
𝑘
= (502 −(50)2
1) − (502 −
(50)2
1) − (902 −
(90)2
1)
− (702 −(70)2
1) {(402 + 502 + 652) − [
(40 + 50 + 65)2
3]}
− (502 −(50)2
1) − (652 −
(65)2
1) − (852 −
(85)2
1)
− (452 −(45)2
1) − {(40 + 502) − [
(40 + 50)2
2]}
− (652 −(65)2
1) − {(902 + 602) − [
(90 + 60)2
2]}
− (352 −(35)2
1) − (402 −
(40)2
1)
− {(802 + 752) − [(80 + 75)2
2]}
= 0 + 0 + 0 + 0 + 316,7 + 0 + 0 + 0 + 0 + 50 + 0 + 450 + 0 + 0
+ 12,5 = 829,2
8. Menghitung Jumlah Kuadrat Tuna Cocok (JKTC)
JKTC = JKres − JKE
16 45
60
17 46 13 1 35
18 47 14 1 40
19 48 15 2
80
20 48 75
77 Lampiran 4
= 2179,02 − 829,2
= 1349,82
9. Menghitung Rata-rata Jumlah Kuadrat Tuna Cocok (RJKTC)
RJKTC =JKTC
k−2
=1349,82
15−2
=1349,82
13
= 103,8323
10. Menghitung Rata-rata Jumlah Kuadrat Error (RJKE)
RJKE =JKE
N−k
=829,2
20−15
=829,2
5= 165,84
11. Mencari nilai Fhitung
Fhitung =RJKTC
RJKE
= 103,8323
165,84
= 0,6261
12. Menentukan keputusan pengujian:
Jika Fhitung ≤ Ftabel, artinya data berpola linier
jika Fhitung > Ftabel, artinya data berpola tidak linier.
13. Mencari nilai Ftabelmenggunakan tabel F dengan rumus:
Ftabel = F(1−α)(db TC, db E)
= F(1−0,05)(dk =k−2, dk=N−k)
= F(1−0,05)(dk =15−2, dk=20−15)
78 Lampiran 4
= F(1−0,05)(dk =13, dk=5)
= F(0,95)(13, 5)
Cara mencari Ftabel : dk = 13 sebagai angka pembilang
dk = 5 sebagai angka penyebut
Ftabel =4,66
14. Membandingkan nilai Fhitung dengan Ftabel, kemudian disimpulkan.
Didapat Fhitung= 0,6261 Ftabel= 4,66. Dengan demikian Fhitung < Ftabel
yaitu 0,6261 < 4,66, maka data berpola linier
Tabel IV.3
Ringkasan ANAVA variabel Y atas X
Sumber
Variasi
Derajat
bebas
(db)
Jumlah
Kuadrat
(JK)
Rata-rata
Jumlah
Kuadrat
(RJK)
Fhitung Ftabel
Total 20 0,6261 4,66
Regresi
(a)
Regresi
(bIa)
Residu
1
1
18
71401,25
3594,73
2179,02
71401,25
3594,73
121,056
Kesimpulan:
Karena 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 <
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau 0,6261 <
4,66 maka dapat disim-
pulkan bahwa metode re-
gresi Y atas X berpola
linier
Tuna co-
cok (TC)
Kesalahan
(Error)
13
5
4804,4455
829,2
103,8323
165,84
79 Lampiran 5
UJI HIPOTESIS
Langkah – langkah yang perlu ditempuh adalah:
a. Menyiapkan tabel kerja atau tabel perhitungan
Tabel VI.1
Skor Pembelajaran Matematika Realistik dan Kemampuan Pemahaman Konsep
No 𝑿 𝒀 𝒙 𝒚 𝒙. 𝒚 𝒙𝟐 𝒚𝟐
1 2 3 4 5 6 7 8
1 43 50 5,75 -9,75 -56,06 33,06 95,06
2 36 50 -1,25 -9,75 12,19 1,56 95,06
3 33 90 4,25 30,25 128,5 18,06 915,06
4 37 70 -0,25 10,25 -2,56 0,06 105,06
5 40 40 -2,75 -19,75 54,31 7,56 390,06
6 45 50 7,75 -9,75 -75,56 60,06 95,06
7 46 65 8,75 5,25 45,94 76,56 260,02
8 41 50 -3,75 -9,75 36,56 14,06 74,39
9 48 65 10,75 5,25 56,43 115,56 570,02
10 47 85 9,75 25,25 246,19 95,06 268,14
11 44 45 6,75 14,75 133,31 45,56 446,27
12 43 40 5,75 -19,75 -113,56 33,06 260,02
13 38 50 0,75 -9,75 -7,31 0,56 95,06
14 35 65 -2,25 5,25 -11,81 5,06 27,56
15 45 90 7,75 30,25 234,43 60,06 915,06
16 37 60 -0,25 0,25 -0,06 0,06 0,06
17 37 35 -0,25 -24,75 6,19 0,06 612,56
18 32 40 -5,25 -19,75 103,68 27,56 390,06
19 42 80 4,75 20,25 96,18 22,56 410,06
20 48 75 10,75 15,25 163,93 115,56 232,56
𝐍 = 𝟐𝟎 745 ∑ 𝑿
1195 ∑ 𝒀
72 ∑ 𝒙
0 ∑ 𝒚
1050,92 ∑ 𝒙. 𝒚
731,8
∑ 𝒙𝟐
6257,2
∑ 𝒚𝟐
80 Lampiran 5
b. Menghitung mean dari variabel X (yaitu 𝑀𝑥)
𝑀𝑥 =∑ 𝑋
𝑁
=745
20
= 37,25
c. Menghitung mean dari variabel Y (yaitu 𝑀𝑦)
𝑀𝑦 =∑ 𝑌
𝑁
=1195
20
= 59,75
d. Menghitung Deviasi Standar Variabel X (yaitu 𝑆𝐷𝑥)
𝑆𝐷𝑥 = √∑ 𝑥2
𝑁
= √731,8
20
= √36,59
= 5,9547
e. Menghitung Deviasi Standar Variabel Y (yaitu 𝑆𝐷𝑦)
𝑆𝐷𝑦 = √∑ 𝑦2
𝑁
= √6257,2
20
= √312,86
= 16,9908
f. Menghitung Angka Indeks Korelasi antara Variabel X dan Variabel Y (yaitu
𝑟𝑥𝑦)
𝑟𝑥𝑦 =∑ 𝑥𝑦
𝑁.𝑆𝐷𝑥.𝑆𝐷𝑦
=1050,92
(20)(5,9547)(16,9908)
=1050,92
2023,50
= 0,5193
81 Lampiran 5
g. Memberikan interpretasi terhadap 𝑟𝑥𝑦
1) Merumuskan hipotesis alternatif (Ha) dan hipotesis nihil (Ho)
Ha: Terdapat hubungan positif yang signifikan antara pembelajaran
Matematika realistik dengan kemampuan pemahaman konsep
Ho: Tidak terdapat hubungan positif yang signifikan antara
pembelajaran matematika realistik dengan kemampuan pemahaman
konsep
2) Mencari df
𝐷𝑓 = 𝑁 − 𝑛𝑟 = 20 − 2 = 18
3) Berkonsultasi dengan tabel nilai “r” Product Moment
𝑟𝑡 pada taraf signifikansi 5% = 0,444
𝑟𝑡 pada taraf signifikansi 1% = 0,561
𝒓𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 5% < 𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝒓𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 1%
0,444 < 0,5193 > 0,561
4) Membandingkan besarnya nilai 𝑟𝑥𝑦 dengan 𝑟𝑡
𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 → 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘
𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 → 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑚𝑎
Demikian diperoleh 5% < 𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 1% yaitu 0,444 < 0,5193 >
0,561, maka 𝑯𝟎 𝒅𝒊𝒕𝒐𝒍𝒂𝒌. Dengan kesimpulan terdapat hubungan positif yang
signifikan antara pembelajaran matematika realistik dengan kemampuan
pemahaman konsep matematika.
82 Lampiran 8
KISI-KISI INSTRUMEN DAN RUBRIK PENSKORAN
1. Pembelajaran Matematika Realistik
a) KISI-KISI OBSERVASI PEMBELAJARAN MATEMATIKA
REALISTIK
Dimensi Indikator Nomor Butir
Observasi
Menjadikan matematika
lebih menarik, relevan,
bermakna, tidak terlalu
formal dan tidak terlalu
abstrak
Menunjukkan minat ter-
hadap pembelajaran ma-
tematika realistik
4, 6, 8,12,
Mempertimbangkan ting-
kat kemampuan siswa
Meningkatkan pemahaman
siswa terhadap materi yang
dipelajari
7,10,13,17
Menekankan belajar ma-
tematika “learning by do-
ing”
Menciptakan suasana belajar
yang menyenangkan
3, 11, 14, 15,
Memfasilitasi
penyelesaian masalah
matematika tanpa
menggunakan
penyelesaian baku
Terampil dalam me-
nyelesaikan masalah
1, 9,
Menggunakan masalah
kontekstual
16, 19
Menggunakan konteks
sebagai titik awal pem-
belajaran matematika
Menunjukkan kegunaan
pembelajaran matematika
2, 5,
Terdapat keterkaitan diantara
bagian dari materi pelajaran
18, 20
83 Lampiran 6: (Lanjutan)
PEDOMAN OBSERVASI SISWA TERHADAP
PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK
NAMA :
KELAS :
SEKOLAH : Madrasah Tsanawiyah Al-Jauharen Kota Jambi
Petunjuk pengisian observasi
1. Awali dengan membaca Basmalah.
2. Bacalah setiap pertanyaan yang diajukan dengan cermat dan teliti.
3. Pilihlah hanya satu jawaban yang paling tepat. Dengan memberikan tanda
ceklist ( ) pada kolom disebelah kanan setiap pernyataan yang sesuai
dengan sikap anda.
4. Tidak ada jawaban yang benar atau salah, sehingga anda jangan terpengaruh
pendapat teman-teman anda.
5. Pilihan jawaban yang ada adalah :
4 : Selalu
3 : Sering
2 : jarang
1 : Tidak pernah
6. Akhiri dengan Hamdalah.
No. Pernyataan 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6
1 Siswa mencoba mengerjakan soal matemat-
ika yang ada di buku LKS
2 Siswa merasa dengan mempelajari ma-
tematika bisa dengan mudah memecahkan
masalah sehari-hari
3 Siswa dapat mengerjakan soal matematika
yang membutuhkan khayalan dalam ke-
hidupan sehari-hari
4 Siswa tidak akan putus asa, walaupun kesu-
84 Lampiran 6: (Lanjutan)
litan dalam belajar matematika
5 Matematika membantu siswa mengetahui
macam-macam sudut
6 Siswa berusaha untuk belajar dengan baik
agar mendapat hasil yang optimal
7 Siswa menulis penjelasan guru selama
mengikuti pembelajaran matematika
8 Siswa sangat menyukai ketika guru mem-
buka sesi tanya jawab
9 Siswa dapat menyelesaikan soal matematika
yang diberikan oleh guru dengan caranya
sendiri
10 Siswa perlu menanyakan hal-hal yang ku-
rang dipahami kepada guru
11 Siswa tertarik saat belajar tentang sudut
yang dijelaskan oleh guru
12 Siswa aktif dalam kegiatan pembelajaran di
kelas
13 Siswa berani tampil didepan kelas untuk
mengerjakan latihan
14 Siswa selalu memperhatikan guru ketika
menjelaskan materi
15 Siswa senang ketika guru mengajak belajar
diluar kelas
16 Siswa senang belajar matematika jika ma-
terinya dihubungkan dengan contoh nyata
17 Siswa ikut serta membuat kesimpulan saat
pembelajaran telah selesai
18 Siswa menyukai saat guru memberikan per-
tanyaan/soal tentang materi sebelumnya
ketika akan memulai pembelajaran.
19 Soal-soal yang diberikan lebih mudah dipa-
hami karena berkaitan dengan kehidupan
sehari-hari
20 Dengan mempelajari matematika siswa
terbantu untuk melakukan perhitungan pada
mata pelajaran lainnya.
85 Lampiran 6: (Lanjutan)
86 Lampiran 7
KISI-KISI KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA
PADA MATERI GARIS DAN SUDUT
Indikator Pem-belajaran
Indikator Variabel Indikator Soal No Soal
Soal
Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan
menghitung besaran sudut
Mengaplikasi-kan konsep atau algoritma pemecahan masalah
Menentukan besar sudut BAC
3 Perhatikan gambar berikut Besar sudut BAC adalah …
Menyatakan
ulang sebuah
konsep
Mencari nilai x
Menentukan besar sudut KLN
2 Perhatikan gambar berikut Besar pelurus KLN adalah…
Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi terten-tu
Mencari be-saran sudut
4 Perhatikan gambar berikut Besar sudut nomor 1 adalah 950 dan besar sudut nomor 2 adalah 1100 .besar sudut no-mor 3 adalah…
Menyatakan
ulang sebuah
konsep
Mencari nilai X
Menetukan besar sudut SQR
1 Perhatikan gambar berikut
1
3
4
5
6
𝑦 + 10° 140° A
C
D B
K L M
N
(3𝑥 + 15)° (2𝑥 + 10)°
2
87 Lampiran 7
Besar penyiku SQR adalah…
Menyajikan konsep dalam berbagai ben-tuk representa-si matematis
Mencari nilai sudut X
5 Perhatikan gambar berikut!
Nilai sudut X adalah…
P
Q R
S (6𝑥 + 4)°
(3𝑥 + 5)°
27°
35°
X
88 Lampiran 7
KUNCI JAWABAN DAN PEDOMAN PENSKORAN
No Aspek yang dinilai
Indikator Kemam-
puan Pemahaman
Konsep
Jumlah
Skor
1 2 3 4
1. Sudut SQR dan sudut PQS merupakan sudut
saling berpenyiku yang besarnya 90°
Maka :
𝑆𝑄𝑅 + 𝑃𝑄𝑆 = 90°
(3𝑋 + 5)° + (6𝑋 + 4)° = 90°
(9𝑥 + 9)° = 90°
9𝑥 = 81°
𝑥 = 9°
Penyiku sudut SQR adalah sudut PQS
Maka sudut PQS = (6𝑥 + 4)° = (6(9) +
4)° = 58°
Jadi besar penyiku SQR = 58°
Memberikan contoh
dan non-contoh dari
konsep
4
2. Sudut KLN dan sudut MLN merupakan pasan-
gan sudut berpelurus, sehingga berlaku sudut
KLN + MLN = 1800.
(3𝑥 + 15)° + (2𝑥 + 10)°° = 180°
(5𝑥 + 25)° = 180°
5𝑥 = 180 − 25
5𝑥 = 155
𝑥 = 31
Pelurus sdudut KLN adalah sudut MLN
Besar sudut MLN adalah (2𝑥 + 10)° =
(2(31) + 10)° = 72°
Mengaplikasikan
konsep atau algo-
ritma pemecahan
masalah.
4
3 Sudut ABC dan sudut DBC merupakan pasan-
gan sudut berpelurus.
Sehingga sudut ABC = 180° − 𝐷𝐵𝐶 =
Menggunakan,
memanfaatkan,
dan memilih
4
89 Lampiran 7
180° − 140° = 40°
Jumlah ketiga sudut dalam segitiga adalah
180°, sehingga
𝐵𝐴𝐶 + 𝐴𝐵𝐶 + 𝐵𝐶𝐴 = 180°
(𝑦 + 10)° + 40° + (2𝑦 + 10)° = 180°
(3𝑦 + 60)° = 180°
prosedur atau
operasii tertentu
4 Sudut nomor 1 dan 4 merupakan sudut ber-
sebrangan, sehingga besar sudutnya sama.
Sudut no 4 dan 5 merupakan sudut sehadap,
sehingga besar sudutnya juga sama.
Dengan demikian sudut 1 = sudut 4 = sudut 5
=95°
Sudut nomor 2 dan 6 salingg berpelurus, se-
hingga 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 6 = 180° − 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 2
= (180 − 110)° = 70°
Sudut nomor 3,5 dan 6 merupakan tiga sudut
dalam segitiga, sehingga jumlahnya 180, be-
rartI 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 3 = 180 − 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 5 − 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 6 =
(180 − 95 − 70)° = 15°
Jadi besar sudut nomor 3 adalah 15°
Mengaplikasikan
konsep atau algo-
ritma pemecahan
masalah.
4
5 Tarik garis baru yang sejajar dengan kedua garis yang ada.
Menyajikan kon-
sep dalam
berbagai bentuk
representasi ma-
tematis
4
27°
35°
X
90 Lampiran 7
Perhatikan bahwa sudut 27°, 35° dan X membentuk sudut berpelurus, sehingga
𝑥 = (180 − 27 − 35)° = 118° Jadi besar susut x adalah 118°
91 Lampiran 7
92 Lampiran 8
93 Lampiran 9 : Kartu Bimbingan Skripsi
94 Lampiran 9 : Kartu Bimbingan Skripsi
95 Lampiran 10 : Daftar riwayat hidup
DAFTAR RIWAYAT HIDUP (CURRICULUM VITAE)
Nama : Maya Yuliana
Jenis Kelamin : Perempuan
Tempat,tgl lahir : Rantau Rasau, 16 Mei 1999
Alamat : Sk 6 Harapan Makmur, Kecama-
tan Rantau Rasau, Kabupaten
Tanjung Jabung Timur, Provinsi Jambi
Alamat Email : [email protected]
No. Kontak : +6285384781775
Pengalaman-pengalaman
Pendidikan Formal
1. Tahun 2005 – 2011 : Sekolah Dasar Negeri 153/X Harapan
Makmur
2. Tahun 2011 – 2014 : SMPN 2 Tanjung Jabung Timur
3. Tahun 2014 – 2016 : SMAN 1 Tanjung Jabung Timur
Pengalaman Organisasi
1. Sekretaris Dewan Racana Sri Soedewi : Periode 2018-2019
2. Ketua Dewan Racana Sri Soedewi : Periode 2019-2020
3. Anggota Dapoer Mahasiswa UIN STS Jambi
Motto hidup
“LELAH, LILLAH, BERKAH”
Related Documents
