Hitung Manual ANOVA

5/9/2018 Hitung Manual ANOVA - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/hitung-manual-anova-559bf543bed5b 1/7

STATISTIK II (INDUKTIF)

Uji Hipotesis Analysis of Varians

(ANOVA)

MODUL 13

Oleh

Ir.Sahibul Munir,SE.,MSI

FAKULTAS EKONOMI PROGRAM KELAS KARYAWAN

UNIVERSITAS MERCU BUANA2007/2008



PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. Sahibul Munir, SE. M.Si. STATISTIK II 2

ANALYSIS OF VARIANCE

Analisis of Variance (ANOVA) adalah metode statistik yang digunakan untuk menguji

signifikasi perbedaan dari 2 (dua) rata – rata populasi atau lebih.

Didalam pengujian analysis of variance (ANOVA) dibedakan menjadi 2 (dua) :

1. One Way Anova (Uji Satu Arah)

2. Two Way Anova (Uji Dua Arah)

Pengujian One Way AnovaDalam uji one way ANOVA hanya memperhitungkan satu faktor saja yang

menyebabkan variasi. Sedangkan langkah – langkah dalam pengujian ini meliputi :

1). Menentukan Ho dan Ha

Ho : µ1 = µ2 = µ3 =……µn (tidak ada perbedaan diantara rata – rata dari

beberapa populasi )

Ho : µ1 # µ2 # µ3 #….# µn atau

µ1 = µ2, tetapi µ2 # µ3 # …..#µn

(bahwa satu atau lebih M tidak sama dengan M lainnya).

2). Menentukan daerah penerimaan Ho dan Ho

Didalam pengujian signifikansi perbedaan rata – rata populasi (pengujian

hipotesis) dengan metode ANOVA digunakan distribusi F sebagai berikut:

Terima Ho Terima Ho / Tolak Ho.

Titik kritis

Titik kritis dicari dengan bantuan Tabel F. Titik kritis ini ditentukan oleh “taraf nyata”

(λ) dan derajat bebas atau degree of freedim (df).




Numerator = k - 1

df

denumerator = k (n – 1)

k = jumlah kolom

n = jumlah elemen tiap kolom

λ = menunjukan besarnya kemungkinan terima Ho.

3). Menentukan nilai F. hitung (F-ratio)

Variance Between SampleF-ratio =

Variance Within Sample

Explained Variation=

Residual Variation

Untuk menghitung F- ratio digunakan tabel ANOVA sbb :

Tabel ANOVASumber Sum of Squares df Mean Square F-ratioBetween –Columns n.∑(x1 –x)2 k-1 SSCols / df Mscols

MSres

Residual n. ∑ ∑ (x1t – x)2 n-1 SSres / dfTotal

4). Membandingkan nilai F-ratio dengan F-tabel.

Ho diterima jika F-ratio lebih kecil dari F-tabel (titik kritis) dan tolak Ho jika

F-ratio lebih besar dari F-tabel .

5). Membuat kesimpulan .

Jika Ho diterima artinya kita menerima hipotesis yang menyatakan bahwa rata-

rata populasi tidak berbeda.

Tetapi apabila yang diterima Ha, maka kita menolak hipotesis yang menyatakan

bahwa ng menyatakan bahea rata-rata populasi tidak berbeda.

One-way Analisis of Variance

Analisis varian satu arah digunakan untuk menguji signifikansi perbedaan rata-rata

hitung yang hanya mencakup satu klasifikasi atau satu variabel independen.




Diketahui terdapat 3 (tiga)merek mesinyaitu mesin A,mesin B dan mesin C yang

ingin diuji apakah terdapat perbedaan produktifitas diantara tiga merk mesin

tersebut.

Setelah diambil sempel sebanyak 5 (lima) buah mesin untuk setiap merek,maka

diperoleh data sebagai berikut:

Mesin A Mesin B Mesin C

47 55 54

53 54 50

49 58 51

50 61 51

46 52 49

x1 = 49 x2 = 56 x3 = 51

Pertanyaan : Ujian dengan taraf nyata (χ):5%,hipotesis yang menyatakan bahwa

rata-rata produktivitas ke 3 merek mesin adalah tidak berbeda.

Penyelesaian :

1). Ho : µ1 = µ2 = µ3

Ho : satu atau beberapa µ berbeda dari µ lainnya.

2). Menentukan titik kritis (penerimaan / penolakan Ho)

χ = 5 % = 0,05

Terima Ho

→ Terima Ho

Titik kritis F (χ,df) = 389

F (0,05, 2, 12) = 3,89




Numerator = k –1 = 3 – 1 = 2

df

denominator = k (n – 1) = 3 (5 – 1 ) = 12

3). Menghitung F-ratio.

Sscols = n. ∑ (x1 – x)2

X = x1 + x2 + x3 = 49 +56 + 51 = 52

k 3

Sscols = 5 [(49 – 52)2 + (56 – 52)2 + (51-52)2] = 130

Ssres = ∑1∑1 (xit – xi)2

Ssres = (47 – 49)2 + (53 – 49)2 + (49 – 49)2 + (50 – 49)2 + (46 –

49)2 +

= (55 – 56)2 + (54 – 56)2 + (58 – 56)2 + (61 – 56)2 + (52 – 56)2 +

= (54 – 51)2 + (50 –51)2 + (51 –51)2 + (51-51)2 + (49 –51)2 = 94

Tabel ANOVA

Sumber SS df MS F ratioBetween Machines

130 2

130

2

65

7,83

Residual

94 12

94

12

4) Membandingkan F- ratio dengan F tabel

karena F – ratio > F tabel yaitu 8, 3 > 3, 89, maka Ho ditolak .

5) Kesimpulan

Kita menolak hipotesis yang menyatakan bahwa rata – rata produktivitas ke 3

merk mesin tersebut tersebut. Tidak berbeda .

contoh 2 : jumlah elemen sampel dari setiap populasi tidak sama.

= 8,3= 65

= 7,83




Dalam rangka menguji signifikansi perbedaan rata – rata jarak tempuh perliter

pemakaian BBM darai 3 merek mobil produksi th. 2003, diambil sampel yang

hasilnya sebagai berikut :

Jarak tempuh perliter pemakaian BBM

Merk Vois ( X1 ) = Merk Vosi (X2) Merk Viso (X3)

25 28 26

19 26 25

24 25 27

28 22 -

- 24 -

ujilah dengan taraf nyata (X) = 5% hipotesis yang menyatakan bahwa rata – rata

produktivitas ke –3 merk mesin adalah tidak berbeda.

Penyelesaian :

1) Ho : µ 1= µ 2 =µ 3

Ha : satu atau lebih µ berbeda dari lainnya .

2) daerah kritis, dengan χ = 0, 05

Numeataor = k – 1 = 3 – 1 = 2Df

Denominator = Σ kolom = 12 – 3 = 9

Tolak Ho

Terima Ho

F(0,05,2,9) =4,26

3) mencari F – ratio atau F- hitung

Untuk jumlah data sampel antar populasi yang tidak sama maka rumus

F- ratio adalah :

F- ratio adalah = VBS




VWS

VBS ( Variance Between Sample ) = Σn

ni Σ ( X1 – X )2

k – 1

VBS = N`1.( X1- X )

2

+ n2 ( X2 –X)

2

+ n2 (x2 –x)

2

+ n3 (x3 – x)

2

k –1

x1 = (25 + 19 + 24 + 28) : 4 = 24

x2 = (28 + 26 + 25 + 22 +24) : 5 = 25

x3 = (26 + 25 + 27) : 3 = 26

x = 4.(24) + 5 (25) + 3. (26) = 24.9

4 +5 + 3

VBS = 4. (24 –24,9)2 + 5 (25 – 24,9)2 + 3 (26 – 24,9)2 = 3,46

3 - 1

VWS (Variance Within Sample)

VWS = (n – 1). S12 + (n2 – 1). S2

2 + (n3 – 1). S23

n1 + n2 + n3 - 3

S12 = (25 – 24)2 + ( 19 – 24)2 + (24 – 24)2 + (28 – 24)2 =14

4 – 1

S12 = (28 – 25)2 + (26 – 25)2 + (25 – 25)2 + (22 – 25)2 + (24 –

25)2 = 2

5 – 1

S32 = (26 – 26)2 + (25 – 26)2 + (27 – 26)2 = 1

3 – 1

VWS = (4 –1). 14 + (5 – 1). 5 + (3 – 1) = 7,1

4 + 5 + 3 –3

F. ratio = VBS =3,46 = 0,48

VWS 7,1

Hitung Manual ANOVA

Documents