Guia de matematicas Lic

8/14/2019 Guia de matematicas Lic

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Gua de estudio de matemticas generacin 2008

GUA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN DEDIAGNSTICO DE MATEMTICAS

Licenciatura en Ciencia Poltica y Relaciones Internacionales yen Economa

Contenido

Temario del examen de admisin de matemticas Bibliografa recomendada Autoevaluaciones de cada tema Exmenes anteriores

Temario

I. Lgica matemtica: Proposiciones simples. Conjunciones y disyunciones.Tablas de verdad. Negaciones. Definiciones. Demostraciones directas.Condicionales. Equivalencia de proposiciones. Recproca y contrapuesta.Cuantificaciones. Demostraciones indirectas: demostracin por casos, reduccinal absurdo. Induccin matemtica.

II. lgebra elemental: Operaciones con expresiones algebraicas. Exponentes y

radicales. Productos notables. Factorizacin. Fracciones algebraicas. Ecuacioneslineales con una variable. Ecuaciones fraccionarias. Ecuaciones con radicales.Ecuaciones cuadrticas. Solucin de sistemas de ecuaciones con 2 y 3 incgnitas(por eliminacin y por sustitucin). Aplicaciones.

III. Conjuntos e intervalos: Teora de conjuntos: definicin por enumeracin ypropiedad, Subconjuntos, Operaciones y Diagramas de Venn. Subconjuntos en : Intervalos abiertos, cerrados, semiabiertos y no acotados.

IV. Desigualdades y valor absoluto: Desigualdades lineales de una variable.Desigualdades cuadrticas en una variable. Desigualdades no lineales de unavariable (diagrama de signos). Ecuaciones con valor absoluto. Desigualdadescon valor absoluto. Aplicaciones.

V. Elementos de geometra analtica: Plano cartesiano. Grficas de ecuaciones,simetra, intersecciones con los ejes. Grficas de rectas, parbolas, cnicas(crculo, elipse e hiprbola), desigualdades. Solucin grfica de sistemas deecuaciones lineales.

VI. Funciones y su graficacin: Definicin de funcin. Dominio y rango.Operaciones con funciones (sumas, productos y composiciones). Representacin

grfica. Simetra, traslaciones y reflexiones. Funciones lineales. Curvasparamtricas.

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Bibliografa

Lgica matemtica

- Zubieta, G. (1973).Lgica Elemental. ANUIES.- Zubieta, G.(2002). Lgica Deductiva, Publicaciones Electrnicas de la

Sociedad Matemtica Mexicana.

lgebra elemental.

- Rees, C., Rees, P., Sparks, F. (1992).lgebra. McGraw Hill.- Swokowski, E. y Cole, J. (2007) lgebra y Trigonometra con geometra

analtica. Thomson.- Zill, D., Dejar, J. (2004).lgebra y Trigonometra. McGraw Hill.

Conjuntos e intervalos

- Swokowski, E. y Cole, J. (2007) lgebra y Trigonometra con geometraanaltica. Thomson.

- Zill, D., Dejar, J. (2004)lgebra y Trigonometra. McGraw Hill.

Desigualdades y valor absoluto- Rees, C., Rees, P., Sparks, F. (1992).lgebra. McGraw Hill.- Swokowski, E. y Cole, J. (2007) lgebra y Trigonometra con geometra


Elementos de geometra analtica

- Demana, F., Foley, G., Kennedy, D., Waits, B. (2007). Preclculo. Grfico,

numrico, algebraico. Pearson.- Stewart, J., Redlin, L., Watson, S. (2001). Preclculo. Thomson.- Swokowski, E. y Cole, J. (2007) lgebra y Trigonometra con geometra


Funciones y su graficacin

- Demana, F., Foley, G., Kennedy, D., Waits, B. (2007). Preclculo. Grfico,numrico, algebraico. Pearson.

- Stewart, J., Redlin, L., Watson, S. (2001). Preclculo. Thomson.

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- Swokowski, E. y Cole, J. (2007) lgebra y Trigonometra con geometraanaltica. Thomson.

- Zill, D., Dejar, J. (2004).lgebra y Trigonometra. McGraw Hill.

Existen muchos otros libros de texto afines en los que el aspirante podr revisar los

temas contenidos en esta gua.

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AutoevaluacionesEn esta seccin se incluyen autoevaluaciones de los temas que se evalan enel examen de admisin y sus respectivas respuestas, los cuales sirven de guapara conocer el nivel de complejidad.

LGICA MATEMTICA

1) Exprese cada proposicin como conjuncin o disyuncin de dos proposiciones.Obtenga el valor de verdad de cada una de ellas.a) El D.F. es una ciudad de Mxico o Venezuelab) 0 < 1 < -1

2) Niegue las siguientes proposiciones:

a) Nadie llegab) Alguien llegac) Todos llegand) 1=+ yxtqyx

3) Demuestre la siguiente bicondicional usando el mtodo de demostracin directa.1012 == xx

4) Demuestre la identidad usando el mtodo de demostracin directa:22 )1(12 +=++ xxx

5) Pruebe que es falsa la cuantificacin:0, > xx

6) Demuestre por reduccin al absurdo:00442 >


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LGICA MATEMTICARESPUESTAS DE LA AUTOEVALUACIN

1) a) El D.F. es una ciudad de Mxico o el D.F. es una ciudad de Venezuela, laprimera proposicin es verdadera y la segunda es falsa entonces la disyuncin es

verdadera; b) 10 < y 11 < , la primera proposicin es verdadera y la segundaes falsa entonces la conjuncin es falsa.

2) a) Alguien llega; b) Nadie llega; c) Alguien no llega; c) 1+ yxytqx

3) Se deben demostrar dos condicionales:i. Si 012 =x entonces 1=x . Demostracin:

( ) ( )1110 2 +== xxx entonces 01=x 01 =+x , de donde 1=x .ii. Si 1=x entonces 012 =x . Demostracin:

Si 1=x entonces 1=x 1=x , en ambos casos se cumple 12 =x ,

restando 1 a ambos lados de la igualdad se obtiene 012 =x .

4) Por definicin tenemos que: )1)(1()1( 2 ++=+ xxx , aplicando la ley distributivase obtiene 1)1()1( +++ xxx , y volviendo a aplicar la ley distributiva:

xxxx +=+ 2)1( , y tambin 11)1( +=+ xx , entonces:.1211)1()1( 22 ++=+++=+++ xxxxxxxx

5) La cuantificacin es falsa debido a que existe un valor dex para el cual no se

cumple el cuantificando: dicho valor es 0=x , donde se verifica que 0=x .

6) Suponga que el enunciado no es cierto, entonces existex tal que 0442 =+=+=+=+=+ kkkn .

Caso 2: Si n es impar entonces 12 += kn para algn kentero, por lo tanto

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) .011111111111111)1(2212

=+=+=+=+=+=+

+ kkkkn

LGEBRA ELEMENTAL

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1) En los siguientes problemas, simplifica y expresa los resultados sin exponentesnegativos o cero:

a) 22

1221

ab

baba

b) 1221

2112

3

32

yxyx

xyxy

c) 2112

1221

2

+

xyxy

yxyx

2) Racionaliza los denominadores monomiales en los problemas que siguen;posteriormente, extrae tantos factores como sea posible del radicando.

a)34

29

243

147yx

yx

b) 36

72

98

9

yx

yx

3) Encuentra la solucin de la ecuacin que se da en cada uno de los siguientesproblemas:

a)5

3273

2

73 +=+

+ tt

t

b) 324

532

75 +++=+ ttt

4) Calcula los productos indicados en los problemas:

a) ( ) 223 322 ++ xxxb) ( )[ ] ( )[ ]2332 ++++ yxyxc) ( )( )4343 22 +++ xxxx

5) Factoriza los siguientes trinomios.

a) ( ) ( ) 643194310 2 ++ yxyx

b) ( ) ( ) 22 2453315315 zzyxyx +

c) ( ) ( ) 22 321232710 zyzyxx +

6) Realice las operaciones y simplifique tanto como sea posible:

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a)1

3

)1(

2

1

122

++

+ xxx b)

+

2

2

2

1

32

43

94

x

x

xx

x

c) ( ) 11 yx d)

+

+

++

3

73

2

1

65

12

x

xxx

x

7) Resuelve los sistemas de ecuaciones de los siguientes problemas, ya sea poreliminacin o sustitucin:

a) =+ =+ 023 12 yx yx

b)

=+=+=+

=+++

533

223

6232

32

wzy

zyx

wyx

wzyx

c)

=++=+

=+=+++

62

733

8232

6

wzyx

wzy

wzx

wzyx

8) Resuelve los problemas siguientes:

Problema:a) La razn entre los gastos y los ingresos en el negocio de los Romano es de 5 a 8.

Cules fueron sus gastos en un mes en el que la ganancia fue de $3,675? y losingresos?

b) En un cierto pas para pasar un telegrama hay que pagar una cantidad fija por las 10primeras palabras y una cantidad adicional por cada palabra por encima de las 10. Si

por 15 palabras se pagaron $11.75 y por 19 palabras se pag $14.75, cul es elprecio fijo y cul es el precio de cada palabra adicional?

c) De un nmeroN, de dos dgitos, se sustrae un nmero que tiene los mismos dgitos deNpero invertidos. El resultado es el cubo de otro nmero positivo. Cules son losvalores posibles de N?

d) Un teatro cobra $60 por persona, pero tiene boletos para estudiantes con credencial amitad de precio. Si en un da se obtuvieron ingresos de $29,220 y asistieron 549

personas, cuntos boletos de cada tipo se vendieron?e) Un seor invirti $14,000, parte al 7% y parte al 12% de inters anual. El ingreso

anual debido a esas inversiones fue de $1,430. Cunto invirti en cada una de lastasas?

f) Rodolfo acostumbra subir corriendo dos escaleras elctricas, de 20 m de longitud cadauna, desplazndose la primera hacia arriba y la segunda hacia abajo, en 15 segundos.

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Si se mantuviese quieto en una de las escaleras, en 20 segundos se encontrara en elotro extremo de ella. Cuando las escaleras no funcionan, en cunto tiempo subir

por ellas?g) El siguiente problema fue descubierto en los escritos del matemtico hind Mahavira

(c. 850):

La cuarta parte de un hato de camellos fue vista en el bosque, el doble de la razcuadrada del total de camellos del hato se fue a las laderas de la montaa, y tresveces cinco camellos fueron vistos en la orilla de un ro. Cul es la medidanumrica del hato de camellos?

h) Un rectngulo tiene 92 cm de permetro y su diagonal mide 34 cm. Halla sus lados.i) La hipotenusa de un tringulo rectngulo mide 19.5 m. Si la longitud de cada cateto

aumentar 4.5 m, la hipotenusa aumentara 6 m. Halla los catetos del tringulooriginal.

j) Encuentra un polinomio p(x), de grado 3, cuyos ceros son -2, 2 y 3, y, adems,p(1)=18.

k) Cuando x2 + 5x - 2 se divide entre x + n el residuo es - 8. Determina todos los valores

posibles de n.l) La distancia entre dos poblaciones P y Q es de x kilmetros. Si t conduces un

automvil en direccin de P a Q a velocidad media de V1km/h, y regresa de Q a P avelocidad media de V2 km/h. Cul es tu velocidad promedio durante el viajeredondo?

m) Escribe un problema que pueda resolverse con la ecuacin

1 1

1

1

3x x+

+=

n) Cuatro nias alquilaron un bote por $60. La primera pag la mitad de la suma de loque pagaron las otras tres. La segunda pag un tercio de la suma de lo que pagaron

las otras tres. La tercera pag un cuarto de la suma de lo que pagaron las otras tres.Cunto pag la cuarta?

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LGEBRA ELEMENTALRESPUESTAS DE LA AUTOEVALUACIN

1. a)( )ba +

1; b) yx + ; c)

( )yx 21

.

2. a)9

7 22 xyyx; b)

1423 52yx

.

3. a) 1=t ; b) 3=t .

4. a) 9121624 2356 +++ xxxxx ; b) 613136126 22 +++++ yxyxyx ;

c) 1696234

++ xxx .

5. a) ( ) ( )38622015 ++ yxyx ; b) ( ) ( )zyxzyx 815932515 + ;c) ( ) ( )zyxzyx 9621285 ++ .

6. a)1

223

2

+++xxx

xx; b)

( ) ( )

4

132

+++

x

xx; c)

xy

x

1; d)

( ) ( ) 223

12

++

xx.

7. a) ( )3,2 ; b) ( )2,1,0,1 ; c) ( )1,8,4,7 .

8. a) Los gastos fueron $6125 y los ingresos $9800.b) Las diez primeras palabras cuestan $8 y cada palabra adicional $0.75.c) Los valores posibles de N son 41, 52, 63, 74, 85 y 96.d) Se vendieron 425 boletos de $60 y 124 de $30.e) Invirti $5,000 al 7% y $9,000 al 12%.

f) Rodolfo tardar3

26 segundos en subir por cada escalera, en total sern

3

113

segundos.g) Hay 36 camellos en el hato.h) Sus lados miden 16 cm y 30 cm.

i) Los catetos miden 18 m y 7.5 m.j) 361293)( 23 += xxxxpk) n puede ser 2 3.

l) La velocidad promedio es21

212

vv

vvv

+= .

m) Dos personas trabajando juntas realizan una tarea en 3 horas. Si trabajan porseparado, la segunda requiere una hora ms que la primera. En cunto tiempotermina la primera persona si trabaja sola?

n) La cuarta nia pag $13.

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CONJUNTOS E INTERVALOS

1) Sea el conjunto de los nmeros naturales. Y consideremos a

{ }50== xnnxxA

{ }382


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{ }9,7,5,3,1,1,3

{ }88,,40,32,24

3) Describe en palabras lo que establecen las leyes de De Morgan. Ilustra conalgunos ejemplos.

4) Identifica las regiones que comprende cada uno de los conjuntos siguientes en

un diagrama de Venn adecuado:

BAC CC BA

( ) BCA ( ) ( ) ( )[ ] ( )CBAACCBBA

( BAC CC

( )CCAB

5) En una encuesta aplicada a 1000 empleados de un centro comercial sobre el tipo

de transporte que utilizan para ir de sus casas al trabajo se obtuvo la siguiente

informacin:

431 empleados utilizan metro.

396 empleados utilizan autobs.

101 empleados utilizan metro y trolebs, pero no autobs.

176 empleados no utilizan ninguno de los tres medios considerados.

341 utilizan trolebs.

634 utilizan metro o trolebs.201 utilizan slo metro.

Cuntos empleados utilizan metro o trolebs, pero no autobs?

Cuntos empleados utilizan slo uno de los tres medios de transporte

mencionados?

Cuntos empleados utilizan slo trolebs?

Cuntos empleados utilizan metro, trolebs y autobs?

CONJUNTOS E INTERVALOS

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RESPUESTAS DE LA AUTOEVALUACIN

1) ( ) { }30,20,10= BCA ; { }= DAB ;

( { }49,47,43,41,39,37,33,31,29,27,23,21,19= CABC

( { }49,47,45,43,41,39,37,35,33,31,29,27,25,23,21,19= CCBA

A2 es falsa; CD es verdadera; ( )CAD es falsa; B8 es falsa;( )[ ] 3= BCAn es verdadera; ( ) CCC CACA = es verdadera.

( ) 36=DCn

El nmero de subconjuntos propios de D es 14.

2) { } { }Znnnxx == 51129,7,5,3,1,1,3 , donde Z es el conjunto de

los nmeros enteros.{ } { }== nnnxx 113888,,40,32,24

3) Describe en palabras lo que establecen las leyes de De Morgan. Ilustra conalgunos ejemplos.

:)( CCC BABA =La negacin de una conjuncin se transforma en una disyuncin de negaciones.Refirindose al uso del transporte decir que no es cierto que una persona utilicemetro y taxi equivale a decir que no utiliza metro o no utiliza taxi.

:)( CCC BABA =La negacin de una disyuncin se transforma en una conjuncin de negaciones.Refirindose al uso del transporte decir que no es cierto que una persona utilicemetro o taxi equivale a decir que no utiliza metro y no utiliza taxi.

4) Sea el siguiente diagrama de Venn:

BA

R4

R3R2 R1

BAC : R1, R3, R4; CC BA : R4.

Se considera ahora el diagrama de Venn:

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B

C

A

R8

R7 R6

R5

R4

R3

R2

R1

( ) BCA : R4, R5, R7; ( ) ( ) ( )[ ] ( )CBAACCBBA : R2, R3,R4, R5, R6; ( BAC CC : R2, R5, R8; ( CCAB : R1, R2, R6.

5) 428 empleados utilizan metro o trolebs, pero no autobs.

517 empleados utilizan slo uno de los tres medios de transporte mencionados.

126 empleados utilizan slo trolebs.

37 empleados utilizan metro, trolebs y autobs.

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DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO

Resuelve las desigualdades. Escribe la respuesta con notacin de intervalo.

1. ( ) ( ) xxx ++++ 22313 2. ( ) ( ) xxx ++++ 22313

3. ( ) ( )ss 21415 + 4. xx4

32 +x

14. 253 + x 15. 1232 +


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9. 4x =7

6=x 10. 5=x

3

17=x

11. ( ) ( ) ,33, 12. [ ]6,0

13. ( )

,

52

2, 14. ( ]

,37

1,

15.

,

2

1

ELEMENTOS DE GEOMETRA ANALTICA

I.- Qu tipo de simetra tienen las siguientes ecuaciones?

1.2 2

364 4

x y = 2. 5

x

y=

II.- Completa la grfica utilizando la propuesta de simetra dada.

1. Simtrica al origen

2. Simtrica en y

15

-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

-10-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

10

x

y

-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

-10

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

10

x

y


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3. Simtrica a y x

III.- Grafica cada una de las siguientes rectas y encuentra las intersecciones con los ejes

coordenados.

1. 3 4 2x y

2.3 4

5 3

y x

IV.- Grafica las siguientes circunferencias e indica la interseccin con los ejes

coordenados.

1. 2 23

124

x y

2. 2 2

4 2 9x y

V.-Grafica cada una de las siguientes ecuaciones y encuentra las intersecciones con losejes coordenados.

1)2

12y x x

2)2 2( 3) ( 2)

19 6

x y

3)2 2( 1) ( 8)

111 2

x y

VI.- Resolver grficamente los siguientes sistemas

1.2 4 8

3 6

x y

x y

16

-4 -2 2 4 6 8

-10-8-6-4-2

2468

1012141618

x

y


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18/44


3.

III.-

1. Despejando la ecuacin para y tenemos:

32

2

xy

-1 1 2 3 4

-2

-1

1

2

3

x

y

( 0 , 2 )

( 4 / 3 , 0 )

2. Despejando la ecuacin para y tenemos:

203

3

xy

18

-4 -2 2 4 6 8

-16-14-12-10-8-6-4-2

2468

1012141618

x

y


19/44


-1 1 2 3

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

( 9 / 20 , 0 )

( 0 , -3 )

IV.-

1. Centro en el origen y 4r

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

19


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2. Centro en )2,4(C y radio 3r

Donde 236.6541 +=x y 2 4 5 1.763x =

V.-

1. Factorizando 2 12y x x= tenemos que ( 4)( 3)y x x= + cuyas races son 1 3x =

y 2 4x = por lo tanto el vrtice esta en 0.5x = as que 12.25y = . La grfica es:

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-16

-12

-8

-4

4

8

12

16

20

24

x

y

V(0.5,-12.25)

20

1 2 3 4 5 6 7

-1

1

2

3

4

5

x

y

x1x2


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2. La elipse2 2( 3) ( 2)

19 6

x y+ + = tiene el centro en ( 3, 2)C , as que la grfica es:

donde los puntos son: 1 2 3 4(0,2), ( 3,2 6), ( 6,2), ( 3,2 6)P P P P + y las races son:

1 23 3 4.732, 3 3 1.268x x= = +

21


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3. La hiprbola2 2( 1) ( 8)

111 2

x y = tiene el centro en (1,8)C y la grfica es:

donde los puntos son:1 2(1 11,8), (1 11,8)P P + y las races son:

1 21 363 18.052, 1 363 20.052x x= = +

VI.-

1. Despejando las ecuaciones tenemos que,

22

63

xy

xy

=

=

graficndolas obtenemos la solucin del sistema justo en el punto deinterseccin:

22


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-1 1 2 3 4 5

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y

(24 / 5 , -2 / 5)

2.4

2 2 8

x y

x y

+ =+ =

despejando las ecuaciones tenemos que,

4

4

y x

y x

= =

pues se trata de la misma ecuacin en ambos casos.Graficndolas obtenemos:

-1 1 2 3 4 5

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y

Se tienen soluciones infinitas para este sistema.

23


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FUNCIONES Y SU GRAFICACIN

1) Obtn el dominio de la funcin ( )zz

zH

=2

1.

2) Determina los valores ( ) ( )

2

11,1 gygg de la funcin ( ) .

1x

xg =

3) En la siguiente ecuacin es y una funcin de x? Es x una funcin de y?022 = yx

4) Si rrf =)( y 2)( ttg = , encuentra ( ) ( )rfg , ( ) ( )tgf , ( ) ( )rff y( ) ( )rfgf )( + .

5) Determina las funcionesf,gy h tales queH(x) =f(g(h(x))), si 42 1

)( xxxH += .

6) Haciendo uso de la grfica de :)(xfy =

Cules son los valores de )1(f , )0(f , )1(f y )2(f ? Cul es el dominio y el rango de f?Cules son los puntos de corte con los ejes?

7) Determina las ecuaciones de las rectas paralela y perpendicular a la recta 12 += xy que pasan por el punto ( ).1,1

8) Encuentra la ecuacin de la recta que tiene pendiente -3 y pasa por el punto (-1,1).Determina si los puntos (0,-2) y/o (-2,0) pertenecen a la recta.

9) Grafica la siguiente funcin definida por partes y determina su dominio y rango:


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bosqueja la grfica de lassiguientes funciones:a) )3( += xfyb) 1)( = xfyc) )(2 xfy =d) )( xfy =

e) 2)3(2

1++= xfy

11) Multiplica grficamente las rectas siguientes:

-4 -2 2 4

-10

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8 1

2

12) Identifica los factores lineales que dan como resultado la parbola siguiente:

25

-1 1 2 3

-0.5

0.5

1

1.5

x

y


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-4 -2 2 4

-20

-15

-10

-5

5

10

Instrucciones: En cada uno de los siguientes ejercicios bosquejar la curva que describe

las ecuaciones paramtricas y encontrar una representacin cartesiana de la curva.

13) 1 2x t , 1 , -1 t 4y t

14) 2 21, 1, 3 3x t y t t

15) 3 1x t , 3 1, 2 2y t t

16) 2,t t x e y e

17) 3, 3lnx t y t

FUNCIONES Y SU GRAFICACINRESPUESTAS DE LA AUTOEVALUACIN

1) ),1()0,( D

2) 2)2/1(,1)1(,1)1( ggg3) y no es funcin dex yx no es funcin dey

4) rrrfgfrrffttgfrrfg )))(((,))((,))((,))(( 4/1

5) 22 )(,1

)(,)( xxhx

xxgxxf

6) ;3)2(;2)1(;2)0(;0)1( ffff Dominio: [ ]2,1 ; Rango: [ ]3,0 ; punto corteeje x: ( )0,1 , punto corte eje y: ( )2,0 .

7) Recta paralela: 12 = xy ; recta perpendicular:2

3

2

1+= xy

8) 23 = xy ; (0,-2) pertenece a la recta y (-2,0) no.9) Dominio = [ ),1 , Rango = [-3,-1]

26


27/44


27

-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5

-3.5

-3

-2.5

-2-1.5

-1

-0.5

0.5x

y


28/44


29/44


d) Para obtener la grfica de )( xfy = , se refleja la grfica de )(xfy = conrespecto al eje y.

e) Para obtener la grfica de 22

)3(+

+=

xfy , se contrae verticalmente hacia el eje

x con un factor de la grfica de )3( += xfy y luego se desplaza la grficaobtenida dos unidadeshacia arriba.

29

-1 1 2

-0.5

0.5

1

1.5

2

2.5

x

y

-2 -1 1

-0.5

0.5

1

1.5

x

y

-4 -3 -2 -1 -0.25

0.250.5

0.751

1.251.5

1.752

2.252.5

2.75

x

y


30/44

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

x

y

t = -3

t = -2

t = -1

t = 0

t = 1

t = 2

t = 3

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3

-1.5

-1

-0.5

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

x

y

t = -1

t = 1

t = 2

t = 3

t = 4

t = 1


11)

-4 -2 2 4

-10

-5

5

12) 2)4(2 21 +== xyxy

13) La grfica es:

La ecuacin cartesiana es:3

2

xy

= para 7,3 , 0,5x y

14) La grfica es:

t x(t) y(t)

-3 10 8

-2 5 3

-1 2 0

0 1 -1

1 2 0

2 5 3

3 10 8

t x(t) y(t)

-1 3 0

0 1 1

1 -1 2

2 -3 3

3 -5 4

4 -7 5

30


31/44


32/44

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

y

t = 0.2

t = 0.4

t = 0.6

t = 1

t = 1.5

t = 2


La ecuacin cartesiana es: 2y x para , 0,x y

17) La grfica es:

La ecuacin cartesiana es: lny x para 0, ,x y R

t x(t) y(t)

0.2 0.008 -4.828

0.4 0.064 -2.749

0.6 0.216 -1.533

1 1 0

1.5 3.375 1.2164

2 8 2.0794

32


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I. Ejercicios tipo examen

Licenciaturas en Economa, Ciencia Poltica y Relaciones Internacionales

Instrucciones: Escoger una de las opciones en cada ejercicio, slo una es correcta.Marcar la respuesta en la planilla anexa.

Realice las operaciones indicadas y simplifique:

1 ][{ ( ) ( ) }321)3(232 ++ xxxxxxa)

xx 2022 23

b)xx 2010 23

c)

xx 1210 23 d)

xx 62016 23

e)xxx 6368636

234+

2xx

x

x

xx

186

9

123

962

22

+

+

+

a)( )

( )4183 2

+xx

x b) 4x c)( )

432

++

xxx

d)( )

432

+

xxx

e)( )

( )4183 2

xx

x

Resuelva:

3 Si ba =4 y dc =4 , entonces =bd

a) ac4 b) 216ca+

c) ca+8 d)ac16 e)

ca+16

4 El rea de una pintura rectangular, con ancho 2 pulgadas menor que el largo, esde 48 pulgadas cuadradas. Cul es la ecuacin que debe resolver para calcular ellargo lde la pintura?

a)( ) 482 = ll

b)04822 = ll

c)ll 482 =

d)04822 =+ ll

e)( ) 482 =+ ll

5 El nmero total de pasajeros matutinos de cierta lnea de autobuses urbanos esde 1000. Si el pasaje de nio cuesta 25 centavos, el de adulto 75 centavos y elingreso total obtenido del cobro de los pasajes es de $650, cuntos niosutilizaron el autobs en la maana?

a) 800 b) 200 c) 487 d) 254 e) no se puededeterminar

6 Resolver la desigualdad: 0122 >++ xx

a) 0>x b) c) d) x e) no existe solucin

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35/44


a)

5=xb)

5xc)

Si 11 x entonces 1xd)

11


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c) 1916

y 22=

xes una parbola.

d) xy

22

2=

es una recta con pendiente 4.

e) Existe ms de una afirmacin correcta.

19 Si 0y entonces 2xy

y

xes equivalente a:

a) 1 b) y

xc)

x

1d) y

1e)

y

1

20 En un estudio de 120 consumidores realizado en un centro comercial, 80

consumidores indicaron que compran la marca A de cierto producto, 68 compranla B y 42 adquieren ambas. Determine la cantidad de consumidores participantesen el estudio que compran exactamente una de las marcas:

a) 64 b) 26 c) 38 d) 106 e) no se puede determinar

21 Cul de los siguientes puntos pertenecen a la regin limitada por los crculos deradio 2 y 4 centrados en el origen?

a) ( )0,0 b) ( )1,3 c) ( )3,3 d) ( )16,0 e) ( )4,2

22 Resuelva para x: ( ) ( ) 22 axxxca +=++

a)

ac

ax

=

2

b)2ax =

c)no existesolucin real

d)

ac

ax

3

2

+=

e)

( ) ( )

4

82

acacax

=

23 El costo (y) de reducir la emisin de gases txicos de un carro est relacionadocon el porcentaje de reduccin (x). La grfica muestra la relacin entre ambasvariables. Encuentre el costo cuando el porcentaje de reduccin es 90%.

a) 80 b) 120 c) 90 d) 97.5 e) 115

10 20 30 40

45

30

15

36


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24 Resolver la desigualdad:( )

xx

xx

+

+

1

12

a) ( )1,x b) ( )1,x c) ( )1,0x d) [ ) ,1x e) ( ]1,x

37


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RESPUESTAS

1) a

2) d

3) b

4) b

5) b

6) c

7) a

8) c

9) a

10) a

11) d

12) d

13) e

14) d

15) a

16) b

17) b

18) d

19) e20) a

21) b

22) a

23) b

24) e

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II. Ejercicios tipo examenLicenciaturas en Economa, Ciencia Poltica y Relaciones Internacionales

Instrucciones: Escoger una de las opciones en cada ejercicio, slo una es correcta.Marcar la respuesta en la planilla anexa.

1. 4)}15)(1()]6(5[{4 ++ xxxxxx a)

xxx 484 23 +

b)

4484 23 ++ xxx

c)

48 23 ++ xxx

d)

4444 23 xxx

e)

4484 23 + xxx

2. 45

44

82

22

2

2

2 +

+

xx

x

xx

x

a)

)2(4

82

+

x

xb)

)2)(4(4

2

+ xx

c)

)2(2

1

+x

d)

)2)(4(4

12

+xx

xe)

2

1

+x

3. Si ba =3 y dc =3 entonces =bd

a) ac3 b) ca+9 c) 327

ca+ d) ca+27 e) ac9

4. Una persona tiene un salario anual de Cpesos y recibe un aumento de q %pesos, seguido de un aumento dep % pesos, Cul es el nuevo salario de estapersona?

a)

( )100 100

( )100

q pC C

qC C

+ +

+

b)

100)

100(

pC

qC+

c)

)100

( Cq

C+

d)

Cp

Cq

C ++100

)100

(

e)Ningunade lasanteriores

5. La entrada a cierto cine cuesta $ 25 para adultos y $ 15 para nios. Si sevendieron 300 boletos con una entrada de $ 5500, Cuntos boletos para nios sevendieron?

a) 250 b) 150 c) 200 d) 220 e) 100

6. Resuelva la siguiente ecuacin:xx

x

xx

x

+

=+

+

2

1

1

11

a) todo nmero reales solucin

b) 1=x c) 0=x d) 1=x y0=x

e) No tieneraces reales.

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7. Use la tabla de valores para definir la funcin h:

a) gfh += b) gfh = c) fgh = d) gfh = e) gfh 8=

8. Escriba la contrapuesta de la siguiente proposicin:Si el precio aumenta entonces la cantidad demandada de un biendisminuye

a) Si la cantidaddemandada de un

bien aumentaentonces el precioaumenta

b) Si la cantidaddemandada de un bienno disminuyeentonces el precio noaumenta.

c) Si el preciodisminuye entonces lacantidad demandadade un bien aumenta.

d) Si el precioaumenta entonces lacantidad demandadade un bien aumenta.

9. Si ba


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11. Identifique cul es la afirmacin correcta:

a) 100254 22 =+ yx es una elipse centrada en ( )0,0 con vrtices 25 y 4.

b) 422 =+yx es un crculo centrado en ( )0,0 de radio 4.

c) 1916y

2

= x es una parbola.

d) xy

=2

2es una recta con pendiente 2.

e) Existe ms de una afirmacin correcta.

12. Sean k y n nmeros naturales. De los enunciados siguientes decide cul esfalso.

a) Si k es par,entonces kn es

par.

b) Si kn es parentonces k es

par.

c) Si kn es parentonces k o n es par.

d) Si 0=kn entonces k o n es cero.

e) Si 3=kn

entonces kn3

= .

13. Resolver la desigualdad: 2 2 1 0x x +

a) 1x b)( ) ( ) ,11,x

c)( ) ( ) ,11,x

d) x e) no existe solucin

14. Resolver la desigualdad: 1 2 1x

a) 0 1x b) 0x c) , 0 1,x d) 0x e) 1>x

15. Encuentre el dominio de la funcin2

4 2

9( )

1

kf k

k k

a) ( ),0 b) 3,3 c) 0,3 d) 0,3 e) 3,0

16. Si el punto 3, 2 pertenece a la grfica de una funcin impar (simtrica al

origen) cul otro punto debe pertenecer a la grfica?

a) 3, 2 b) 3,2 c) 3, 2 d) ( )0,0 e) 3,2

17. Encuentre la ecuacin de la parbola

41


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x

y

-3 9

36

a) xxy 22 b)2 6 27y x x

c)2 12 27y x x

d)2 6 27 y x x

e)2 6 27 y x x

18. Dado el conjunto universal U= {x/x es un nmero real}, y los conjuntos A = {x/x es un nmero entero},B ={ x/x es un nmero impar} y

C= {-1,-2,3,9,28}, slo es cierta la afirmacin:

a)=

CBA

b)ACA =

c)

( ) = CCBAd)

( ) UCCA C =e)( ) UCCA C =

19. Si 0>x y 0


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a)

ba

bx

72

32

=

b)

ba

bx

52

32

+=

c)

ba

bx

72

32

+

=

d)

ba

bx

72

32

=

e)

ba

bx

52

32

=

23. El valor de cada vehculo de una compaa de transporte se deprecia a medidaque pasan los aos. La grfica muestra el valor de un camin en funcin del tiempotranscurrido desde que se compr. Calcula el tiempo que transcurre para que elvehculo pierda dos tercios de su valor original.

a)31

4 aos b)21

3 aos c)32

4 aos d)31

2 aos e)43

1 aos

24. Resolver la desigualdad:( ) ( )

pqppx

qxpx20,0

2


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Guia de matematicas Lic

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