Geometria Para Educacion

1

ÀNGULOS I

Resuelve los siguientes problemas. 1) x = ? 2) x = ?

a. 145º a. a b. 90º b. 90º c. 72.5º c. 90 - a d. 45º d. 180 - a e. 35º e. 180+ a

3) x = ? 4) x = ?

a. 30º a. 180 – a - b b. 45º b. 2a c. 75º c. 180 -2 a d. 90º d. 180 - a e. 105º e. 180+ 2a

5) x = ? 6) x = ?

a. 90º a. 18º b. 180º - a - b b. 72º c. a + b - 180º c. 90º d. – a - b d. 108º e. a + b e. 128º

7) x = ? 8) x = ?

a. 45º a. 30º b. 60º b. 40º c. 90º c. 50º d. 180º d. 60º e. 360º e. 100º

9) x = ? 10) x = ?


145º Xº

a xº

xº 60º 45º

aº xº aº

xº aº bº

xº 72º

xº xº xº xº

xº 100º 50º

2xº xº xº 2xº

35º Xº

2

11) x = ? 12) < APC = ?

a. 5º a. 67.5º b. 15º b. 75º c. 30º c. 90º d. 45º d. 135º e. 60º e. 145º

13) <AOC = ? 14) x = ?


15) x = ? 16) x = ?


17) x = ? 18) x = ?

a. 70º a. 30º b. 60º b. 37.5º c. 30º c. 50º d. 15º d. 75º e. 10º e. 100º

19) <SPR = ? 20) OP bisectriz del <QOR; <SOP= ?

a. 140º a. 36º b. 80º b. 120º c. 60º c. 135º d. 50º d. 144º e. 40º e. NA

x 5x

C 3x x A P B

B C x x x A O D

30º x

y x x z y z

120º x

80º a x 60º 30º

x 2x

150

R S 120º 100º P

R P 2x S Q O

x

3

21) OQ bisectriz del <ROP. <POQ = ? 22) <AOC : <BOC = 3 : 2. <BOC = ?


23) a:b:g = 3:4:5. b = ? 24) OC perpendicular a AD

OB bisectriz del <AOC


25) <a = 3x; x = ? 26) x = ?

a. 22.5º a. 138º b. 30º b. 42º c. 45º c. 30º d. 60º d. 28º e. NA e. 18º

27) x = ? 28) x = ?

a. 10º a. 150º b. 15º b. 140º c. 20º c. 130º d. 25º d. 120º e. NA e. 110º

29) PQ perpendicular a la recta L 30) x = ? <RPQ = ?

a. 90º+x a. 36º b. 90º-x b. 72º c. 180º-x c. 90º d. 180º+x d. 108º e. 45º e. 144º

SOLUCIONARIO :

1) C 2) D 3) C 4) C 5) B 6) D 7) C

8) A 9) B 10) C 11) C 12) D 13) A 14) D

15) D 16) C 17) A 18) C 19) E 20) C 21) C

22) E 23) C 24) C 25) C 26) E 27) E 28) B

29) B 30) A

R 110º Q S O P

C A O B

b a g

C x B D O A

x a

30º x+12

x x +40 2x-15 x

x 5y 2y+24

2a x 3a

P L x Q R

4

ANGULOS: Guía 2

Resuelve lo que se te pide en cada pregunta. 1) x = ? 2) MQ; bisectriz del <RMP. MO bisectriz del< NMP. < QMO = ? 3) RO perpendicular con OP; 4) RU: bisectriz del <VRS. x : y = 1 : 4; <POQ = ? RT: bisectriz del <URS. <URT = ? 5) a y b son ángulos 6) x = ?. complementarios; c = ? 7) x = ? 8) L1 // L2; x = ?

x 2x 3x

P Q x O 2a a R M N

R Q y x O P

c a b

U T V 60º W R S

130º 2x x+10

L1 L2

x+20 30º 70º x- 10

L1

38º L2 x+27

5

9) L1 // L2; x = ? 10) P // Q; EF bisectriz; < x= ? 11) S // T; <x = ? 12) P // Q; a - b = 20º; x = ? 13) F // G; G perpendicular 14) x = ? con M; x = ? 15) x = ? 16 ) P // Q; x = ?

x L1 135º L2

x P F 20º Q E

S T M 2x x

P a b Q x

T 50º F G x M

5x x

4x 110º

x 3x 2x Q P

6

17) 3a = ? 18) <AMC = 120º;<BMD = 132º <DMC = ?

19) x = ? 20) L perpendicular con M α : β = 2 : 3; α = ? 21) x + 2y = ? 22) b = 5a; x = ?

23) β = α/2; α = ? 24) x = ? 25) x = ? 26) x + y = ?

a a 2a a

D C A M B

x 135º

40º α

β

L N M

130º x y

x a b 20º

β α 60º

a a a x

xy

x

7

27) x = ? 28 ) x = ? 29) x = ? 30) PR perpendicular con PQ; x = ?

ANGULOS: Guía 3

Resuelve lo que se te pide en cada pregunta. 1) y son suplementarios. 2) <QMR es el 20% del <PMR. <PMR = ? <QRT = 75º; β = ? <PMR = ?

3) L1//L2; PQ y RS bisectrices. 4) x = ? x = ?

T U α S β P R Q

R P M Q

T P L1 Q 65º R Q x L2 S

260º x 210º

α β

40º x 30º

x+20 x-10 235ª

a 2a+b 2b x

R T 4x S 15º 3x P Q

8

5) x = ? 6) PQ perpendicular a PS; PR perpendicular a PT; x - y = ? 7) M // N; α : β = 7 : 2; x = ? 8) P // Q // AB; R // S; x = ? 9) x = ? 10) x = ? 11) x = ? 12) S // U; <TQU = ? 13) OB bisectriz del <COA 14) <1 = <2; <3 = <4; DO perpendicular con OC; <2 + <3 = 65º; <TOS = ? <COB = ?

x+14 x+21 3x

S T x R y Q P

T α x β M N

40º R x A S B P Q

110º 20’ x

x 36º49’

x 107º 12’ 42’’

T U 50º Q R 153º S

D C B 21º T O A

T U x S 2 3 R 1 4 P O Q

9

15) <AOE = 132º; <1 = <2; 16) x : y : z = 1 : 3 : 8; y = ? <3 = <4; <1 =<3; <4 = ? 17) x + y = ? 18) x + y = 72º; x + z = 66º; z = ? 19) x : y = 2 : 5; x + y = ? 20) y = ? 21) a = ? 22) OB es peroendicular a OF.x = ? 23) a + b + c = 72º; b = c =a/2; 24) a + c = 62º; b + d =71º; <a = ? e = ?

E 1 2 3 4 A O

R S y z P x Q O

y 40º x x + y

y y z x x

y

3x 2x

x+y 72º x - y

a-b a+b

5a A O E a x

B C 2x F

a b c

c b d e a

10

25) y - 2a = 30; x + y = ? 26) a + 0,5b + 0,5c = ? 27) a = 2b = c + d; 28) a = b + 15; b = c + 20; L1 perpendicular a L2 c = d + 25; a = ? 29) x + y = ? 30) L1 // L2; a + b + c + d = ?

TRIÀNGULOS I

1) <CAB = ? 2) <QPR = ? 3) x = ? 4) x = ?

y 2a 70º x

b a c

b c d a

x+2y 2x+y

a b c d

L1

x b c d a L2

C 80º 72º A B

R 40º 125º P Q

x 158º 136º

72º x 67º

11

5) x = ? 6) x = ? 7) x = ? 8) x = ? 9) <ABC = ? 10) x + y = ? 11) PR perpendicular con QR; 12) RT perpendicular con ST; <PQR = ? a + b = ? 13) x = ? 14) x = ?

81º x 70º

87º x 32º

132º x x

C 3x x 2x A B

y 140º x 105º

R 30º P Q

T a b R S

x a b

a x b

x

x

x

12

15) x = ? 16) PR congruente con QR; <PRQ = ? 17) MN = ON; <x = ? 18) PR = PQ; <PQR = ? 19) x = ? 20) AB = BC; AC = BC; <DBC = ? 21) a + b - c = ? 22) a + b = 245º; x = ?

x 180 - a

R a P Q

O 115º

x M N

R 115º

P Q

C x- 10

A x + 25 2x + 5 B

C A B D

8x c

4 x a b 6x

b

x a

13

23) <ACB = ? 24) <CAB = 28º; <ACB = ? 25) AD altura; <ABD + <CAD = ? 26) PR // ST; x = ? 27) x = ? 28) TU bisectriz del <RTS.

<RTU = ? 29) α : β : γ = 5 : 3 : 1; α = ? 30) AC = BC; <ACB = ?

C x A B

2 x 30º

C

2a 3a A B

C D A B

70º

80º

R T P Q S

x 117º

x

2a a

150º S

22º 73º

T

R U

α

β

γ

C

2a 2a A B

14

TRIÁNGULOS: Guía 2

1) RP = RQ, PS bisectriz del 2) HI bisectriz del <FHG; <RPQ; <PSQ = ? <FHI = ?

3) AC = BC; x = ? 4) PR = QR; α : β = 1 : 2 <PSQ = ? 5) x = ? 6) QS bisectriz del <PQR; a = 2b;

<PSQ = ? 7) CD = AD; <ABD = ? 8) AD = DC; <DAC = ? 9) MQ y OP son alturas; x = ? 10) AC = BC; <ACB = ?

R

S

Q P

H

F I G 15º 35º

B

C

A x-15

5x R

S

Q P

75º

4a a x

R

S

Q P

b

a

B

D C

A 80

30

B D

C

A a

N

O

P

Q

M 55

x D

E

B A

C

30

120

αβ

15

11) PR // ST; x + y = ? 12) CD altura; <ACD = ? 13) MN // RQ; NO // PR; 14) CD altura; AE bisectriz del <CAB; MO // PQ; x = ? <AEB = ? 15) RU = US = TU; x + y = ? 16) PQ // TS; PS bisectriz del <RPQ; <TSP = ? 17) DE = GF; AC = AB; x = ? 18) CD perpendicular con AB; <ACB recto; <ACE = <BCE; <DCE = ? 19) AC = AD; α :β = 1 : 2; x = ? 20) α : β = 2 : 3; β : γ = 6 : 8;

P

O

N

R

M

Q x

40 B

D

E

C

A

30

50

U S

T

R

y

34 x

P

S T

R

Q

38

A

C

E 53 B

D

C

A

D 106

x B

β α Q

R

γ

P β α

60°

T

P Q S

R

x

70 y

60

C

D A 35

B

A

F

G

C

E 19

x 105

D B

16

21) α - β = β - α; x = ? 22) a - d = ? 23) x = ? 24) AB = BD; AC = BC; <ABD = 129º; <CAD = 18º; x = ? 25) x = ? 26) L1 // L2; x = ? 27) MP bisectriz del <OMN; 28) MN hipotenusa del DMNO; QP // MN; <QPM = ? OP perpendicular a MN; OQ = PQ = QN; <OMN = ?

γ

x β α c

b

d

a

a x

a

a

C D

x

E

A B

150

x 20

x

L1

L2

P 28

N

O

101

Q

M P

80

N

O

Q

M

a

17

29) AB // CD; AC = BC; 30) CG = GF; <DFE = ? <DCA = ?

TRIÁNGULOS: Guía 3

1) RT = RS = PS; <x = ? 2) DF = BF; AC // DE; x + y = ?

3) AC // DE; BC // DF; 4) AC = BC; a = 2b; x = ? AB // FE; <ABC = ?

5) <CAF = <FAD = <DAB; 6) x = ? EF perpendicular a BC;

x = ?

a b a b

F

G

E

C

A D B

46

A E B

C D 72

115

TR

P Q S

x

A

C

F

E

BDa

yx

A

F E

B

C

D

60 70

A

Cx F

E

D

B36

α β

α+βx

C

BAD x

35 β

α10

18

7) x = ? 8) AC = BC; <CBE = ? 9) Determina cuál(es) de las siguientes 10) AC = BC; <ACB = ? afirmaciones es(son) verdaderas: I) <CAB > <DEB II) <DEB > <CAB III) <CAB + <DEB = 80º 11) AE bisectriz del <CAB; 12) RS bisectriz del <PRQ; EB bisectriz del <AED; RT bisectriz del <SRQ; a : b = 1 : 2; <ABC = <PTR = ? 13) a = 0,5b =0,5g; x = ? 14) z = ?

x

x

32

40

60

40

A

B

D

EC

a b a

b

C

AB D

E

C x + 20

A B 2x + 30

A B

F

D

E C

α 10

β

126T

Q S

R

P 40136

γ

x

β α

x

zxz

19

15) RS = TS; VS bisectriz del <RVU; 16) x + y RT // SV; x = ? 17) a - b = ? 18) Los ángulos a, d y c son congruentes; <QPO = ? 19) x = ? 20) a + b = 160º; L1 // QR; L2 // PR; x = ? 21) PQ = QR; L1 // L2; 22) D punto medio de AB; L1 bisectriz del <RPQ; CD = BD; <CBA = 70º; x = ? <CAB = ?

T

R S U

V

18

x

a

b c c M P

Q a

O

b c N

d

a b 40 x P

R

Q L2 L1

B

C

A D

A

D

80

xC xy

y

E

B

B

E

C

A b

b a

a x D

R 40

P Q

L2 L1

x

20

23) NQ altura; MP bisectriz del <OMN; 24) CA perpendicular a BA; <MON = ? DE = AE; <DBC = 30º; <DAB = 130º; <ACB = ? 25) Triángulo ABC equilátero; 26) Triángulo ABC equilátero; AF AB = BD; <ADC = ? altura; <GDE = 1/3 <BDE; x = ? 27) Los triángulos ABC y BDE son congruentes; 28) UP perpendicular a PQ; TS // RQ; BF bisectriz del <CBE; x = ? AB = AC = BD = DE; <CBF = ? 29) x = ? 30) MN = MO; ON // RQ; RP altura; <PRQ = ?

B

O

M

Q 110

N 18

C D

A

E

B

C

D B A

C

D A B

x

G

E

F

C

D A B 70

E F

3π

3π

2π

x 38

O

Q

R

N P M

x 60

P

R U

T

120

S Q

V

21

CUADRILATEROS: Guía 1

1) ABCD trapezoide 2) ABCD trapezoide, x = ? x + y + w = 290º; z = ? 3) ABCD trapezoide, x =? 4) PQRS cuadrado; x + y = ? 5) ABCD trapecio, x + y = ? 6) ABCD rombo; a + b = ? 7) MNOP rectángulo, 8) ABCD trapecio; CE <PMO = 60º, x = ? altura, <DCB = 110º, x - y = ?

A

D C

B

z

y x w

A

D C

B

30

x 50

110

A

D C

B

x

a

S R

Q P

y

x

C

B A

y x

110 60

D

C

B

A 110

α D

β

N M

P x O

E A

D x

C

B y y

b

c

22

9) PQRS rombo, SQ UT; 10) ABCD trapecio x = ? isósceles, <DAB = ? 11) ABCD cuadrado, 12) ABCD rombo, AD // EF, a = ¼ b; b = ? <1 + <2 + <3 = ? 13) PQRS rombo, 14) MNOP trapecio, <PSQ = 20º, PM = OQ = QN, <TRQ = ? <MPO = 110º <MNO = ? 15) ABCD romboide 16) ABCD trapecio AD = DE = CE, <ECB = 50º isósceles, <BCD = x + 35, <AEB = ? <DAB = x+10, x = ?

B A

D C

4x -5 3x +10

B A 1

D C

2

E

F 3

B

α D

C βA

S

P R

Q

T

M x

P

Q N

O

C

A B

D E C

A B

D

Q

R T x

P

S

135 U

23

17) ABCD rombo, 18) ABCD cuadrado, <ADC = 130º, <BAC = ? ACE triángulo equilátero, <ECD = ? 19) ABCD rombo, AD = 5cm, 20) ABCD cuadrado de BD = 8 cm., AC = ? 4 cm. de lado, CE BE, BE = ? Respuestas:

1) 70 2) 90 3) b+c-a 4) 270 5) 190 6) 180 7) 120 8) 40 9) 112,5 10) 55

11) 225 12) 144 13) 70 14) 35 15) 90 16) 67,5 17) 25 18) 15 19) 6 20) 2 raíz de 2

C A

B

D E

C

A B

D

C

A

B D

C

A B

D

E

24

CUADRILATEROS: Guía 2 1) PQRS rectángulo; x = 2) ABCD rectángulo,

ángulo DCA = 20º; ángulo EGB = 40º;

ángulo AFE = 3) ABCD cuadrado; AC = 6 cm., 4) PQRS trapecio AD = rectángulo, TU mediana del trapecio; ángulo SRQ = 5) MNOP paralelogramo; 6) ABCD cuadrado de lado

PM=OQ; x = 6 cm.; AB//EF; DE + CF = AB; AF =

7) ABCD trapecio; L//AD; 8) ABCD rectángulo; α:β = 2:1; x = x = 9) PQRS rectángulo; 10) MNOP trapezoide; ángulo PT=TR=TU=UP; MPQ = 37º; ángulo TRQ = <PON=2<PMN=4<MNO; ángulo PMN =

T

V R

Q P

S U 135

15

x

C

E

F

G D

A B

D

B A

C

U

R

T

P

S

18 Q

N

O

M

P

62

Q x

B

E

A

C D

F

C

B

D

L A

x

100 150 α

β β

x

Q P T

R U S

N

O

M

P S Q .

25

11) ABCD trapecio; 12) ABCD rombo; AB//CD; x + y = AE perpendicular a CD; ángulo DAE = 13) ABCD paralelogramo; 14) ABCD cuadrilátero; a+b=160; AD=AE; x = x+y = 15) ABCD paralelogramo; 16) PQRS cuadrado. BE bisectriz del ángulo ABC; PT bisectriz del ángulo RPQ ángulo BED = ángulo PTR = 17) ABCD trapecio 18) ABCD cuadrado; α : β :γ : δ=1 : 2 : 3 : 4; DF = DC; ángulo FCB = 20º; δ - β = x = 19) ABCD trapecio isósceles; 20) RSTQ cuadrado; RP = RT; ángulo DAB = ángulo STP =

B

C

A x

D 40 y

110

B

C A

D

E

130

D C 65 105

F B A

E

α

β x

y

A

D C

30 50

E

B

F

S R

Q

T

P

α

C D

B A β

δ γ C D

B A E

x F

C D

B A x

4x Q T

P R S

x

26

Respuestas:

1) 60 2) 30 3) 23 4) 162 5) 31 6) 53 7) 110 8) 120 9) 30 10) 62 11) 210 12) 40 13) 95 14) 160 15) 130 16) 112,5 17) 72 18) 130 19) 36 20) 22,5

Circunferencia

Resuelve los siguientes ejercicios, considerando siempre el punto O como centro de la circunferencia:

1) x = ? 2) x = ? 3) <ABC 60º, AB diámetro; x = ?

4) <CAO = 20º; 5) <BOC = 140º 6) <OCB = 55º; <AOB = 100º; <ABC = 80º; x = ? x = ? <OAB = ? 7) AB//CD; <COE = 30º; 8) Recta AB tangente; 9) <CAB = 50º; <EOD = 70º; <AOC = 110º; <ABO = 30º; <DOB = ? x = ? x = ?

O

30

x O

40

x

A

x B

O

C A

B

OC

A x

BO

C

A x BO

C E D A

x BO

C

A

x

B

O

C

x

C

BO A

27

10) Los arcos MN, NP, 11) Los arcos MN, NP = 120º; 12) <PQR = 34º; y PQ son iguales; y PQ son iguales; <MOQ, <POR = ? <MOP = 100º; <MRP = ? <PRQ = ? . 13) OS//QP; 14) OA = AB; x = ? 15) Los arco AB, BC <PQR = 30º ; y CA son iguales <SOP = ? x + 2z = ? 16) z = 100º; x + y = ? 17) <SOD = 140º; 18) <MPQ = 20º; x = ?

<LSD = 80º; x = ? 19) ¿Qué parte del circulo 20) x = ? representa el sector OBA?

Resp.: 1) 60 2) 80 3) 120 4) 30 5) 60 6) 110 7) 40 8) 160 9) 60 10) 25 11) 40 12) 44 13) 30 14) 30 15) 30

O

QPM

R

NN

R

O

M P

Q

Q R

P

O

A

O

B

Cx

O

A

B

C

z

x

O

P

Q

R S

S

xL D

OO

C

A

B x

x

z O

N

Q M

P

x

20 O B

A

x

40

O

B

28

CIRCUNFERENCIA: Guía 2

Determina el valor de x en las siguientes figuras considerando siempre el punto O como centro de la circunferencia:

1) x = ? 2) El arco AB es el 15% de 3) x = ? la circunferencia; <AOB = ?

4) <COB = 120º; 5) AB tangente; 6) x + y = ? <AED = 85º; x = ? <AOB = 70º 7) AB = AO; <ACB = ? 8) 2·AB = AC; <ADO = ? 9) ABC triángulo

equilátero; rectas DA y DC tangentes, x = ?

10) AB tangente; <AOB = aº; 11) AB diámetro; <OCB = 55º; x = ? x = ?

x

x

O O

A

B x

C

OA

B

Da

3a6a

C

O

A BE

x

120 O

A

Bx y

65

x

60

A

C

B O

A

C

B

O

D

A

C

B

O

Dx

x

C

BOA

A

C B O x

29

Resp.: 1) 60 2) 54 3) 54 4) 25 5) 160 6) 250 7) 30 8) 30 9) 60 10) 90+a 11) 35

PERÍMETRO Y ÁREA

1) ABCD cuadrado, determina BC si:

a) área de ABCD = 441 cm2. b) perímetro de ABCD = 38 cm.

c) AC = cm. d) BD = 4 m.

2) PQRS rectángulo, determina PS si:

a) PQ = 12 cm., perímetro de PQRS = 32 cm. b) PQ = 8 m., área de PQRS = 136 m2. c) PQ = 2QR, perímetro de PQRS = 42 cm. d) PR = 20 mm., PQ = 16 mm.

3) FGHI rombo, determina FH si:

a) FP = 7 cm. b) GP = 2 cm., área de FGHI = 32 cm2. c) IG = 12 m., perímetro de FGHI = 40 m.

4) O es el centro de la circunferencia, determina OS si:

a) diámetro de la circunferencia = 17 cm. b) perímetro de la circunferencia = 16p m. c) área de la circunferencia = 225p m².

C

B A

D

P Q

RS

F

G

H

I

P

O

30

5) O centro del círculo, <POQ = 40º, determina OP si:

a) OP = 4 m., <POQ = 60º b) OQ = 9 cm., <POQ = 40º c) OP OQ, OQ = 12 cm.

PERÍMETRO Y ÁREA

1) ABCDEF exágono regular, 2) ABCD cuadrado, M, N, P, Q, AB = 4 cm puntos medios, BN = 3 cm. 3) ABCD cuadrado de lado 12 m., 4) AC = AB, <CAB recto, las 8 semicircunferencias iguales. BC = 10 cm. 5) AC y AB tangentes, 6) ABCD cuadrado de 6 cm de lado, radio de la circunferencia 4 m., ABE triángulo equilátero. <CAB = 60º

O

P

Q

A B

D E

F C

A B

C D

M

N

P

Q

A B

C D

A B

C

D M

E

A

B C

D

E

A

B

C

O

31

7) ABC triángulo equilátero, 8) AB CD, OB = 10 cm. D, E y F puntos medios, AB = 4 cm. 9) ABCD cuadrado, AB = 6 cm., 10) La figura representa un cuadrado de A es centro de los arcos BD y EC. lado 24 cm. 11) ABCD cuadrado, BC = 6 m., 12) A, B, C y D puntos cada lado está dividido en tres medios de los lados del partes iguales. cuadrado. BC = cm. 13) ABC triángulo equilátero, 14) Circunferencias circunscrito a la circunferencia congruentes de radio 6 m. de radio 10 cm.

A B

C

D F

E

A B

C

D

O E

A B

C D

E

A B

C D

A

B

C

D

A B

C

O O´

O´´

32

15) Cuadrado de lado 12 cm. 16 Cuadrado de lado 8 cm. CD = 17) Semicircunferencias congruentes 18) Circunferencia de de 6 cm. de diámetros radio 4 cm. perpendiculares entre sí AB y AC tangentes,

<BAC = 60º. 19) Cuadrado de lado 12 m. 20) Circunferencia de radio 8 cm.

y hexágono regular crcunscrito.

A

B

C

D

A

B

C

Geometria Para Educacion

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