[G2] Tetapan pegas

ABSTRAK

Suatu pegas diberi beban dan diberi simpangan akan

menciptakan suatu gerak harmonis. Gerakan harmonis itu

terjadi karena dipengaruhi oleh gaya yang berasal dari

pegas. Gaya tersebut juga dipengaruhi oleh beberapa

faktor , yaitu faktor dari besarnya jarak simpangan yang

diberikan pada pegas dan oleh faktor nilai tetapan pegas

itu sendiri.

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Gerakan yang terjadi apabila sebuah pegas

diberi beban dan diberi simpangan disebut gerak

harmonis. Gerakan harmonis itu terjadi karena

dipengaruhi oleh gaya yang berasal dari pegas. Gaya

tersebut dipengaruhi oleh beberapa faktor yaitu

faktor dari besarnya jarak simpangan yang diberikan

pada pegas dan oleh faktor nilai tetapan pegas itu

sendiri.

Faktor nilai tetapan pegas ini juga dapat

mempengaruhi periode yang dialami oleh pegas

tersebut sehingga juga dapat mempengaruhi frekuensi

dari pegas tersebut. Untuk menentukan nilai dari

tetapan pegas tersebut dapat dilakukan dengan 2 cara

yaitu cara statis dan cara dinamis.

Dalam praktikum G2 ini cara yang dipakai untuk

mencari harga tetapan pegas itu adalah cara statis

dan cara dinamis.

1.2. Tujuan Percobaan

Adapun tujuan dilaksanakannya percobaan ini

adalah untuk menentukan besarnya tetapan pegas (k)

1.3. Permasalahan

Permasalahan yang akan kita bahas dalam percobaan

ini antara lain :

1.Menghitung tetapan pegas k dengan cara statis

menurut persamaan mg = kx.

2.Membuat grafik no 1, dengan w sebagai ordinat dan x

sebagai absis.

3.Membuat ralat pengukuran dari percobaan dinamis

2

4.Menghitung tetapan pegas k dengan cara dinamis

dengan persamaan

1.4. Sistematika Laporan

Laporan ini disusun dengan sistematika laporan

sebagai berikut: Bab I Pendahuluan berisikan tentang

latar belakang, tujuan percobaan, permasalahan dan

sistematika laporan. Bab II berisikan tentang dasar

teori dari serangkaian percobaan yang akan kami

lakukan. Bab III berisikan tentang peralatan dan

cara kerja yang dilakukan selama kami melaksanakan

dalam praktikum . Bab IV berisikan tentang analisa

data yang diperoleh dari percobaan yang telah kami

lakukan dan pembahasan dari permasalahan yang ada.

Bab V berisikan tentang kesimpulan dari serangkaian

percobaan .

3

T = 2 m k

BAB II

DASAR TEORI

Untuk mencari nilai ketetapan pegas dapat dilakukan

dengan 2 cara :

1. Cara Statis

Apabila suatu pegas dengan tetapan pegas k diberi

beban W, maka ujung pegas akan bergeser sepanjang x

sesuai dengan persamaan : mg = kx

2. Cara Dinamis

Apabila pegas yang telah diberi beban tadi

dihilangkan bebannya maka pegas akan mengalami getaran

selaras dengan periode :

Dimana : m = massa beban

g = percepatan gravitasi bumi (9,8 m/s2)

T = Periode

Catatan : bila tanpa beban persamaan periode tetap

berlaku karena ember dapat dianggap sbg

beban.

Bila digunakan 2 beban maka didapat :

Dimana : W1 = berat pembebanan ke 2 tanpa pegas &

ember

W2 = berat pembebanan ke 1 tanpa pegas &

ember

T1 = Periode pembebanan ke 1

T2 = Periode pembebanan ke 2

4

T = 2

T0 = Periode tanpa pembebanan

Teknik untuk menurunkan rumus periode pegas adalah

sederhana, yaitu hanya dengan menyamakan gaya pemulih dan

gaya dari hukum II Newton F = m.ay dengan ay = -2y adalah

percepatan gerak harmonik.

Gaya pemulih pada pegas adalah F = -ky sehingga kita

peroleh :

-ky = m.ay

-ky = m(-2y)

2 = atau =

Kecepatan sudut = sehingga kita peroleh :

=

dengan : m = massa beban (kg),

k = tetapan pegas ( N/m)

T = Periode pegas (s)

Sedangkan frekuensi pegas adalah kebalikan dari periode :

Definisi untuk periode adalah waktu yang diperlukan beban

untuk menempuh satu getaran, sedangkan frekuensi adalah

banyaknya getaran yang dilakukan beban dalam satu sekon.

Untuk menentukan tetapan pegas k yang jumlahnya

lebih dari satu dan dihubungkan satu dengan yang lainnya,

maka harga k total dapat dicari dengan :

- Untuk pegas yang dipasang secara paralel :

5

T = 2

.f = =

kparalel = k1 + k2 + … + kn

- Untuk pegas yang dipasang secara seri :

6

kseri =

BAB III

PERALATAN DAN CARA KERJA

3.1. Peralatan

Peralatan yg digunakan dalam percobaan ini antara

lain :

1. Ember kecil 1 buah dengan massa 40 gr.

2. Anak timbangan.

3. Pegas 2 buah.

4. Stop watch 1 buah.

5. Statip 1 buah

6. Timbangan standart 0 – 50 gr 1 set.

3.2. Cara kerja

Langkah-langkah yang dilaksanakan dalam melakukan

percobaan ini sebagai berikut:

1. Cara Statis

a. Menggantungkan ember pada pegas (menggunakan statip)

sehingga menunjukkan skala nol.

b. Menambahkan satu persatu beban yang ada, kita

catat massa beban dan kedudukan ember setiap

penambahan beban.(Dilakukan untuk 5 macam beban).

c. Mengeluarkan beban satu persatu, dicatat massa beban

dan kedudukan ember setiap terjadi pengurangan

beban.

d. Langkah-langkah diatas dilakukan untuk pegas yang

lain.

2. Cara dinamis

a. Kita gantungkan ember pada pegas, kita beri

simpangan lalu dilepaskan. Kita catat waktu untuk 15

getaran.

b. Kita tambahkan sebuah beban pada ember, alu

kita catat unuk 15 getaran.

7

Praktikum ini dikerjakan dengan menambahkan

beban, Usahakan 1-2 dengan simpangan yang sama

c

e

Keterangan Gambar :

a a.Statip

b.Mistar

b c.Pegas

d d.Ember besi

e.Coin pemberat (10gr)

Gambar 1 : Gambar rangkaian percobaan

8

BAB IV

ANALISA DATA DAN PEMBAHASAN

4.1. Analisa Data dan Perhitungan.

Pada analisa dta dan perhitungan ini data yang telah

diperoleh diralat agar mendapatkan haga tetapan rumus

perhitungan :

a. Ralat Mutlak () =

b. Ralat Nisbi (I) = x 100 %

c. Keseksamaan ( k) = 100 % - I

Cara Statis

Pada cara statis tidak diperlukan ralat, tapi untuk

menentukan besarnya tetapan pegas adalah sama dengan

Gradien garis. Dalam hal ini W = Y besar gravitai = 9,8

Penguk.Massa

( gr )

Simpangan x

( cm )Tetapan pegas k k – k ( k – k )²

1

2

3

4

5

10

20

30

40

50

1,5

3,2

4,9

6,7

8,4

6666,6667

6250,0000

6122,4490

5970,1493

5952,3809

474,4275

57,6708

-69,8802

-222,1799

-239,9483

225081,4528

33259,9212

4883,3242

49363,9079

57575,1867

k = 6192,3292 (k-k)² =370163,7928

Tabel. IV.1. Ralat tetapan pegas terhadap penambahan

beban

Ralat mutlak : = ( 370163,7928 / 20 ) = 136,0448

Ralat nisbi : I = (136,0448 / 6192,3292) x 100% = 2,19 %

Kesaksamaan : K = 100 % - 2,19 % = 97,81 %

9

Jadi harga dari tetapan pegas dimana terdapat penambahan

beban adalah :

( 61,9232 + 1,3604 ) N/m

No Massa ( gr ) Simpangan ( x ) W ( y ) x . y x²

1

2

3

4

5

10

20

30

40

50

1,5

3,2

4,9

6,7

8,4

10000

20000

30000

40000

50000

15000

64000

147000

268000

420000

2,25

10,24

24,01

44,89

70,56

x = 24,7 y = 150000 x . y = 914000 x² = 151,95

TABEL IV.2. DATA UNTUK GRAFIK I

Regresi Linear ( penambahan beban ) :

Y= Ax + B

A = = 6106,17 cm = 61,0617 m.

B = = -164,48 cm = -1,6448 m.

Jadi persamaan garisnya : Y = 61,06 X – 1,64 ;

Dengan k = 61,06 N/m.

Penguk.Massa

( gr )

Simpangan x

( cm )Tetapan pegas k k – k ( k – k )²

1

2

3

4

5

40

30

20

10

–

8,4

6,8

5,2

3,5

1,7

4761,90

4411,76

3846,1538

2857,14

–

792,66

442,52

-123,09

-1112,1

-3969,24

628309,88

195823,95

15151,15

1236766,4

15754866

K = 3969,24 (k-k)² =17830917

Tabel. IV.3. Ralat tetapan pegas terhadap pengurangan

beban

Ralat mutlak : = ( 17830917 / 20 ) = 944,22

Ralat nisbi : I = (944,22/ 3969,24)x100% = 23,79 %

Kesaksamaan : K = 100 % - 23,79 % = 76,21 %

10

Jadi harga dari tetapan pegas dimana terdapat pengurangan

beban adalah :

( 39,69 ± 9,44 ) N/m

No Massa ( gr ) Simpangan ( x ) W ( y ) x . y x²

1

2

3

4

5

40

30

20

10

–

8,4

6,8

5,2

3,5

1,7

40000

30000

20000

10000

–

336000

204000

104000

35000

–

70,56

46,24

27,04

12,25

2,89

x = 25,8 y = 100000 x . y = 679000 x² = 158,98

Tabel IV.4. Data untuk grafik II

Regresi Linear ( pengurangan beban ) :

Y= Ax + B

A = = 6305,12 cm = 63,0512 m.

B = = -12534,4 cm = -125,34 m.

Jadi persamaan garisnya : Y = 63,05 X – 125,34 ;

Dengan k = 63,05 N/m.

11

Berikut ini digambarkan grafik hubungan antara F (gaya

pemulih)= Y dengan x (perubahan simpangan) = X, baik

dari pegas 1 maupun pegas 2 :

12

Grafik 1 : Y = 61,06 X – 1,64

Grafik 2 : Y = 63,05 X - 125,34

Cara Dinamis

Pada cara Dinamis ini kita akan menggunakan ralat,

baik ralat mutlak, ralat nisbi maupun keseksamaan.

Pegas 1

Massa ember = 40 gr

Periode tanpa beban

Penguk. Periode 15 put. ( t ) t – t ( t – t )²

1

2

3

4

5

8,08

7,75

7,63

8,05

7,94

0,19

-0,14

-0,26

0,16

0,05

0,0361

0,0196

0,0676

0,0256

0,0025

t = 7,89 ( t – t )² = 0,1514

Tabel IV.5. Ralat periode tanpa beban (to).

Ralat mutlak : = ( 0,1514 / 20 ) = 0,087 det

Ralat nisbi : I = ( 0,087 / 7,89 ) x 100% = 1,1 %

Keseksamaan : K = 100 % - 1,1 % = 98,9 %

Hasil pengukuran periode : ( 7,89 0,1514 ) det.

Periode penambahan beban.

Penguk. massa Periode 15 put ( t ) t - t ( t – t )²

1

2

3

4

5

10

20

30

40

50

8,85

9,6

10,19

10,97

11,62

-1,4

-0,65

-0,06

0,72

1,37

1,96

0,4225

0,0036

0,5184

1,8769

t = 10,25 ( t – t )² = 4,7814

Tabel IV.6. Ralat periode dengan penambahan beban (t1).

Ralat mutlak : = ( 4,7814 / 20 ) = 0,2390 det

Ralat nisbi : I = ( 0,2390 / 10,25 ) x 100% = 2,33 %

Keseksamaan : K = 100 % - 2,33 % = 97,67 %


Periode pengurangan beban.

13

Penguk. massa Periode 15 put ( t ) T – t ( t – t )²

1

2

3

4

5

40

30

20

10

–

11,16

10,44

9,63

8,63

7,82

1,63

0,91

0,1

-0.9

-1,71

2,6569

0,8281

0,0100

0,8100

2,9241

t = 9,53 ( t – t )² = 7,2291

Tabel IV.7. Ralat periode dengan pengurangan beban (t2).

Ralat mutlak : = ( 7,2291 / 20 ) = 0,6012 det

Ralat nisbi : I = ( 0,6012 / 9,53 ) x 100% = 6,31 %

Keseksamaan : K = 100 % - 6,31 % = 93,69 %


14

4.2. Pembahasan masalah

Jika kita perhatikan analisa data yang ada hasil

tetapan pegas yang didapat tidak jauh berbeda. Adapun

masalah-masalah yang dapat menyebabkan perbedaan hasil

akhir antara lain :

a. Pembulatan dalam perhitungan.

b. Kesalahan alat karena alat tidak bekerja sempurna.

c. Kesalahan praktikan, kurang cermat dalam mengambil

data, kurang hati - hati dalam melakukan percobaan

sehingga mempengaruhi perolehan data.

Untuk cara statis, dalam menganalisa data pada

percobaan dengan cara statis kami menggunakan regresi

linier dan tidak menggunakan ralat. Dimana k merupakan

gradien garis lurus yang dibentuk oleh persamaan Y = Ax +

B. Besar Y sama dengan beban yang bekerja dan besarnya k

sama dengan A. Hal ini dilakukan untuk menghindari adanya

titik yang keluar dari garis lurus pada grafik karena

adanya angka-angka yang berbentuk pecahan (desimal) yang

sulit diplotkan kedalam grafik.

Untuk cara dinamis, pada cara dinamis ini sebagai

massa awal adalah massa ember sebesar 40 gr (0,04 kg) dan

digetarkan 15 kali. Sehingga periode didapat dari

pembagian antara waktu yang diperlukan untuk 15 kali

detaran dengan banyaknya getaran yaitu 15 kali.

15

BAB V

KESIMPULAN

Dari percobaan dan analisa diatas dapat disimpulkan :

setiap pegas memiliki tetapan yang berbeda yang

menunjukan tingkat kekakuan dari pegas tersebut. Kemudian

dari analisa diatas didapat harga k :

Untuk percobaan statis, Pegas 1. k = 61,06 N/m

Pegas 2 k = 63,05 N/m

Untuk percobaan dinamis, Pegas 1. k = (61,92 + 1,36) N/m

Pegas 2. k = (39,69 + 9,44) N/m

Dari percobaan tersebut dapat juga disimpulkan bahwa

penambahan beban sebanding dengan pertambahan panjang.

Dan dapat dinyatakan dengan : m.g = -k.x,

Dimana m.g = W = Y

Y = Ax + B k = A

Jika dinyatakan dalam periode :

T = 2

16

DAFTAR PUSTAKA

1. Sears & Zemansky, Fisika Universitas 1 edisi kedua;

Penerbit Bina Cipta.

2. Halliday Resnick; FISIKA edisi ketiga jilid 1;

Penerbit Erlangga.

3. Dosen-dosen Fisika; Fisika Dasar 1; FMIPA-ITS;

Surabaya 1986.

17

18

[G2] Tetapan pegas

Documents