1. Fungsi dan Turunan a. Turunan Fungsi Aljabar i. Turunan = Jika = maka + ℎ = sehingga ′ = lim !→! ! !!! !! ! ! ′ = lim !→! !!! ! ′ = lim !→! ! ! ′ = 0 = ⟹ ! = 0 ii. Turunan = Jika = maka + ℎ = + ℎ sehingga ′ = lim !→! ! !!! !! ! ! ′ = lim !→! !!!!! ! ′ = lim !→! ! ! ′ = 1 = ⟹ ! = 1
3
Embed
Fungsidan!Turunan! Turunan!Fungsi!Aljabar!andalanpelajar.com/pluginfile.php/210/mod_label/intro/Turunan... · 1. Fungsidan!Turunan!! a. Turunan!Fungsi!Aljabar!! i. Turunan!!=!!!...
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1. Fungsi dan Turunan a. Turunan Fungsi Aljabar
i. Turunan 𝑓 𝑥 = 𝑐 Jika 𝑓 𝑥 = 𝑐 maka 𝑓 𝑥 + ℎ = 𝑐 sehingga 𝑓′ 𝑥 = lim!→!
! !!! !! !!
𝑓′ 𝑥 = lim!→!!!!!
𝑓′ 𝑥 = lim!→!!!
𝑓′ 𝑥 = 0
𝑓 𝑥 = 𝑐⟹ 𝑓! 𝑥 = 0
ii. Turunan 𝑓 𝑥 = 𝑥 Jika 𝑓 𝑥 = 𝑥 maka 𝑓 𝑥 + ℎ = 𝑥 + ℎ sehingga 𝑓′ 𝑥 = lim!→!
! !!! !! !!
𝑓′ 𝑥 = lim!→!!!!!!
!
𝑓′ 𝑥 = lim!→!!!
𝑓′ 𝑥 = 1
𝑓 𝑥 = 𝑥⟹ 𝑓! 𝑥 = 1
iii. Turunan 𝑓 𝑥 = 𝑥! Ingat teori Binomial 𝑥 + ℎ ! = 𝐶!!𝑥!ℎ! + 𝐶!!𝑥!!!ℎ! + 𝐶!!𝑥!!!ℎ! +⋯+ 𝐶!!𝑥!ℎ!
Jika 𝑓 𝑥 = 𝑥! maka 𝑓 𝑥 + ℎ = 𝑥 + ℎ ! sehingga 𝑓′ 𝑥 = lim!→!
! !!! !! !!
= lim!→!!!! !!!!
!= lim!→! 𝑛𝑥!!! + 𝑛 𝑛 − 1 𝑥!!!ℎ +⋯+ ℎ!!!
= 𝑛𝑥!!! + 𝑛 𝑛 − 1 𝑥!!! 0 +⋯+ 0 !!!
= 𝑛𝑥!!! + 0+⋯+ 0𝑓′ 𝑥 = 𝑛𝑥!!!
𝑓 𝑥 = 𝑥! ⟹ 𝑓′ 𝑥 = 𝑛𝑥!!! Sebelumnya kita ketahui jika 𝑓 𝑥 = 𝑥 maka 𝑓! ! = 1 , dengan menggunakan rumus di atas Jika 𝑓 𝑥 = 𝑥 = 𝑥! maka 𝑓! ! = 1𝑥!!! = 𝑥! = 1 sesuai Catatan : Ini tidak berlaku untuk bentuk 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏 !
iv. Turunan 𝑓 + 𝑔 𝑥 Ingat! Pada pelajaran tentang aljabar fungsi 𝑓 + 𝑔 𝑥 = 𝑓 𝑥 + 𝑔 𝑥 sehingga 𝑓 + 𝑔 ′ 𝑥 = lim!→!
!!! !!! ! !!! !!
= lim!→!! !!! !! !!! ! ! ! !! !
!
= lim!→!! !!! !! ! ! ! !!! !! !
!
= lim!→!! !!! !! !
!+ lim!→!
! !!! !! !!
𝑓 + 𝑔 ′ 𝑥 = 𝑓! 𝑥 + 𝑔′ 𝑥
Dengan cara yang sama berlaku untuk 𝑓 − 𝑔 𝑥 = 𝑓 𝑥 − 𝑔 𝑥 sehingga