Top Banner
Kelompok 1 Lia Malihah 1000313 Lis Endah P 1002379 Ghea Novani 1002514 Mila Apriliani U 1005202
31

Fungsi Vektor dan Operasinya

Aug 08, 2015

Download

Documents

ogijayaprana

Kalkulus Vektor
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Fungsi Vektor dan Operasinya

Kelompok 1 Lia Malihah 1000313

Lis Endah P 1002379

Ghea Novani 1002514

Mila Apriliani U 1005202

Page 2: Fungsi Vektor dan Operasinya
Page 3: Fungsi Vektor dan Operasinya
Page 4: Fungsi Vektor dan Operasinya

Taken from : Calculus and Analytic Geometry by George B. Thomas, Jr.

Page 5: Fungsi Vektor dan Operasinya

Fungsi Vektor

Fungsi vektor adalah fungsi yang daerah asalnya berupa himpunan bilangan real dan daerah hasilnya berupa himpunan vektor.

Jika f(t), g(t), dan h(t) adalah komponen dari vektor r(t), maka f,g dan h adalah fungsi bernilai bernilai real yang disebut fungsi komponen dari r dan dapat ditulis

r (t) = (f(t), g(t), h(t)) = f(t)i, g(t)j, h(t)k

Fungsi Vektor dan Operasinya

Page 6: Fungsi Vektor dan Operasinya

1. Misalkan fungsi π‘₯ = π‘₯(𝑑) dan 𝑦 = 𝑦(𝑑) terdefinisi pada himpunan π·βŠ†β„ dengan 𝑑 parameter. Fungsi 𝐹: 𝐷→ ℝ2.

𝐹(𝑑) = π‘₯(𝑑)𝑖 +𝑦(𝑑)𝑗

dimana (𝑖,𝑗) basis baku untuk ℝ2 dinamakan fungsi vektor bidang

2. Misalkan fungsi π‘₯ = π‘₯(𝑑),𝑦= 𝑦(𝑑) dan 𝑧 = 𝑧(𝑑) terdefinisi pada himpunan π·βŠ†β„ dengan t parameter. Fungsi 𝐹: 𝐷→ ℝ3.

𝐹(𝑑) = π‘₯(𝑑)𝑖 + 𝑦(𝑑)𝑗 + 𝑧(𝑑)π‘˜

dimana (𝑖,𝑗,π‘˜) basis baku untuk ℝ3. dinamakan fungsi vektor di ruang.

Fungsi Vektor di bidang dan di ruang

Page 7: Fungsi Vektor dan Operasinya
Page 8: Fungsi Vektor dan Operasinya
Page 9: Fungsi Vektor dan Operasinya
Page 10: Fungsi Vektor dan Operasinya
Page 11: Fungsi Vektor dan Operasinya
Page 12: Fungsi Vektor dan Operasinya

Definisi fungsi vektor di ℝn sebagai berikut.

Misalkan π‘₯1=π‘₯1 𝑑 ;π‘₯2=π‘₯2 𝑑 ,…,π‘₯𝑛=π‘₯𝑛(𝑑) terdefinisi pada himpunan

π·βŠ†β„ dengan 𝑑 parameter dan {𝑒1,𝑒2,…,𝑒𝑛} adalah basis baku untuk ℝn. Fungsi 𝐹: 𝐷→ ℝn

Dinamakan fungsi vektor di ℝn. Grafik fungsi ini dinamakan kurva di ℝn.

Page 13: Fungsi Vektor dan Operasinya

Definisi

Misalkan 𝐷,πΈβŠ†β„,𝐹:𝐷→ ℝn dan 𝐺:𝐸→ ℝn adalah fungsi vektor di ℝn . Fungsi 𝐹 dikatakan sama (ekivalen) dengan 𝐺 jika 𝐹 dan 𝐺 menjalani 𝐢 dalam jumlah yang sama dan dengan arah yang sama dari titik pangkal dan titik ujung yang sama pula.

Bila kita mempunyai dua vektor di ℝn, maka operasi aljabar yang dapat dilakukan padanya ialah penjumlahan, pengurangan, perkalian dengan skalar, perkalian skalar, dan khusus untuk 𝑛 = 3 perkalian silang vektor.

Page 14: Fungsi Vektor dan Operasinya

A. Operasi Aljabar pada Fungsi Vektor di ℝn.

Misalkan 𝐹,𝐺:𝐷→ ℝn,π·βŠ†β„;

Adalah fungsi vektor di ℝn Penjumlahan, pengurangan, perkalian dengan skalar dan perkalian skalar dari 𝐹 dan 𝐺, ditulis:

𝐹 + 𝐺,𝐹 – 𝐺,𝑐𝐹,𝑐 konstanta real dan 𝐹.𝐺.

Page 15: Fungsi Vektor dan Operasinya
Page 16: Fungsi Vektor dan Operasinya

Perkalian Silang Dua Fungsi Vektor di ℝ3. Jika

Page 17: Fungsi Vektor dan Operasinya

maka perkalian silang (vektor) dari 𝐹 dan 𝐺, ditulis 𝐹×𝐺 didefinisikan sebagai vektor:

Page 18: Fungsi Vektor dan Operasinya
Page 19: Fungsi Vektor dan Operasinya

D. Operasi Perkalian Fungsi Real dengan Fungsi Vektor.

Misalkan 𝐷 βŠ† ℝ, 𝑔: 𝐷 β†’ ℝ, π‘₯ = 𝑔 (𝑑) fungsi real dan 𝐹: 𝐷 β†’ ℝ

fungsi vektor di ℝ𝑛 . Perkalian antara 𝑔 dengan 𝐹, ditulis 𝑔𝐹, didefinisikan sebagai

Page 20: Fungsi Vektor dan Operasinya

1. Diketahui kurva C: x2+y2=4. Nyatakan kurva C dalam bentuk persamaan Cartesius dan parameter. Apakah persamaan kurva C dalam bentuk persamaan tunggal? Bila tidak tunggal, jelaskan mengapa?

Jawab:

Tidak tunggal, karena ada lebih dari satu persamaan parameter yang bisa dibentuk

Soal & Penyelesaian

Page 21: Fungsi Vektor dan Operasinya

2. Persamaan parameter

dari C di atas dinamakan fungsi vector di bidang. Tuliskan definisi fungsi di bidang dan di ruang

a. Diketahui fungsi vector di bidang dengan persamaan

Nyatakan fungsi vector dalam bentuk persamaan cartesius. Kemudian gambar grafik fungsi vector di bidang xoy sebagai kurva C

b. Nyatakan lingkaran yang berpusat di titik (0,0,0) berjari-jari 3 satuan dan terletak pada bidang sebagai fungsi vektor

Page 22: Fungsi Vektor dan Operasinya

Jawab :

Page 23: Fungsi Vektor dan Operasinya
Page 24: Fungsi Vektor dan Operasinya

3. Misalkan

dan g(t) = x. Tuliskan definisi

Page 25: Fungsi Vektor dan Operasinya

Jawab :

Page 26: Fungsi Vektor dan Operasinya
Page 27: Fungsi Vektor dan Operasinya

4. Diketahui fungsi vektor

dan fungsi real

Tentukan fungsi

Page 28: Fungsi Vektor dan Operasinya

Jawab :

Page 29: Fungsi Vektor dan Operasinya
Page 30: Fungsi Vektor dan Operasinya
Page 31: Fungsi Vektor dan Operasinya

γ‚γ‚ŠγŒγ¨γ† ございます。