MATERI POKOK VII : PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN Standar Kompetensi Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eskponen dan logaritma dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar 5.1 Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah 5.1.1 Persamaan eksponen A. Sifat-sifat yang berlaku pada operasi bilangan berpangkat (eksponen) 1. a p x a q = a p + q 5. (a p ) q = a pq . 2. a p : a q = a p - q 6. a -p = 3. (ab) n = a n b n 7. a 0 = 1, a 0 4. = 8. = Uji Kompetensi 1 1. Sederhanakan a. a 2 x a 3 = …… b b 5 : b 2 = ….. c. (a 2 ) 0 = ….. d. (a 2 b) 3 = …. 2. Nyatakan dalam pangkat positif dan tentukan juga nilainya
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
MATERI POKOK VII : PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN
Standar Kompetensi
5. Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eskponen dan logaritma dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
5.1 Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah
5.1.1 Persamaan eksponen
A. Sifat-sifat yang berlaku pada operasi bilangan berpangkat (eksponen)
1. ap x aq = ap + q 5. (ap) q = apq .
2. ap : aq = ap - q 6. a-p =
3. (ab)n = anbn 7. a0 = 1, a 0
4. = 8. =
Uji Kompetensi 1
1. Sederhanakan a. a2 x a3 = …… b b5 : b2 = ….. c. (a2 )0 = ….. d. (a2 b)3 = ….
2. Nyatakan dalam pangkat positif dan tentukan juga nilainya
a. 2-2 = …. b. ( )-3 = … c. = …. d. ( )-3 = …..
3. Hitunglah
a. 36 = …… c. ( ) = …..
b. = …… d. 49 = …..
4. Nyatakan dalam bentuk pangkat :
a. = …… b. = ….. c. = …… d. = …..
B. Persamaan eksponen bentuk af(x) = ap , a > 0
Untuk menyelesaikan persamaan ini digunakan sifat :
Untuk a > 0 , a 1 , au = av jika dan hanya jika u = v
Fungsi ekponen adalah fungsi f : R R yang ditentukan oleh y = f(x) = ax, dengan a > 0 dan a 1
Contoh : 1
1. f(x) = 2x 3. f(x) = ( )x
2. f(x) = 3x 4. f(x) = ( )x
B. Grafik Fungsi eksponen f : x ax
1) Grafik fungsi eksponen f : x ax , dengan a > 1, x R
Contoh : 1
Gambarlah grafik dari f(x) = 2x dengan x R
Penyelesaian :
Untuk mempermudah menggambar, lengkapilah tabel berikut :
Kompetensi Dasar
5.2 Menggambar grafik fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah
X … -3 -2 -1 0 1 2 3…
Y= f(x) … … … … … …… … ….….
Gambarlah grafiknya untuk latihan!
Contoh : 2
Gambarlah grafik dari f(x) = 3x dengan x R
Penyelesaian :
Untuk mempermudah menggambar, lengkapilah tabel berikut :
X … -3 -2 -1 0 1 2 3…
Y= f(x) … … … … … …… … ….….
Gambarlah grafiknya sebagai latihan!
2) Grafik fungsi ekponen f : x ax , dengan 0 < a < 1, x R
Contoh : 1
Gambarlah grafik dari f(x) = ( )x dengan x R
Penyelesaian :
Untuk mempermudah menggambar, lengkapilah tabel berikut :
X … -3 -2 -1 0 1 2 3…
Y= f(x) … … … … … …… … ….….
Gambarlah grafiknya sebagai latihan!
Contoh : 2
Gambarlah grafik dari f(x) = ( )x dengan x R
Penyelesaian :
Untuk mempermudah menggambar, lengkapilah tabel berikut :
X … -3 -2 -1 0 1 2 3…
Y= f(x) … … … … … …… … ….….
Gambarlah grafiknya sebagai latihan!
C. Sifat-sifat grafik fungsi eksponenPerhatikan sketsa grafik fungsi eksponen berikut :
Y = ax , a > 1 Y= ax, 0 < a < 1
X0
Y
1
Kalau kita perhatikan gambar di atas, kita dapatkan sifat-sifat grafik fungsi eksponen sebagai berikut :
1. Domainnya (daerah asalnya) adalah himpunan seluruh bilangan nyata (real), sedangkan daerah hasilnya (rangenya) adalah himpunan seluruh bilangan nyata yang positif.
2. Fungsi f(x) = ax merupakan fungsi naik untuk a > 1, dan merupakan fungsi turun untuk 0 < a < 1
3. Grafik fungsinya selalu memotong sumbu Y di titik (0,1)4. Kedua grafik di atas simetris terhadap sumbu Y5. Grafik fungsinya di atas sumbu X atau dikatakan grafik fungsinya tidak pernah
memotong Sumbu X
Uji Kompetensi 2
1. Gambarlah grafik fungsi-fungsi berikut ini, untuk x R
a. f(x) = 5x dan f(x) = ( )x
b. f(x) = 4x dan f(x) = (0,25)x
2. Gambarlah grafik fungsi f(x) = 2x-1 untuk x R
3. Gambarlah grafik fungsi f(x) = 3x+1 dan f(x) = ( )x+1 untuk x R
a. Apakah kedua grafik melalui titik (0,1) ?b. Apakah kedua grafik simetri terhadap sumbu Y ?
Kompetensi Dasar
5.3 Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen atau logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma sederhana
5.3.1 Pertidaksamaan EksponenPerhatikan kembali grafik fungsi f(x) = ax , x R
1) Bentuk f(x) = ax dengan a > 1, x R
Fungsi eksponen f(x) = ax dengan a > 1 disebut sebagai fungsi naik, sebab jika x1 < x2 maka ax1 < ax2. ( Perhatikan grafik di atas)
Pernyataan tersebut kalau dinyatakan dalam pertidaksamaan sebagai berikut :
Bila a > 1 dan berlaku af(x) ag(x) , maka f(x) g(x)
Atau
Bila a > 1 dan berlaku af(x) ag(x) , maka f(x) g(x)
2) Bentuk f(x) = ax dengan 0 < a < 1, x R
Y = ax
Y
X0 X1 X2
1 (x1, ax1)
(x2, ax2)
Y = ax
Y
X0X1 X2
1
(x1, ax1)
(x2, ax2)
Fungsi eksponen f(x) = ax dengan 0 < a < 1 disebut sebagai fungsi turun, sebab jika x1 < x2 maka ax1 > ax2. ( Perhatikan grafik di atas)
Pernyataan tersebut kalau dinyatakan dalam pertidaksamaan sebagai berikut :
Bila 0 < a < 1 dan berlaku af(x) ag(x) , maka f(x) g(x)
Atau
Bila 0 < a < 1 dan berlaku af(x) ag(x) , maka f(x) g(x)
Contoh : 1
Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3x + 4x – 3 < 9
Penyelesaian :
3x + 4x – 3 < 9
3x + 4x – 3 < 32
x2 + 4x – 3 < 2
x2 + 4x – 5 < 0 -5 1
( x + 5)(x – 1) < 0
-5 < x < 1 (lihat grafik disamping )
Contoh : 2
Tentukan batas-batas x yang memenuhi pertidaksamaan :
( )x + 1 < ( )x + 2
Penyelesaian :
( )x + 1 < ( )x + 2
( )x + 1 < ( )x + 2
( )x + 1 <
x + 1 > 4x + 8
-7 > 3x
3x < -7
x < -
Uji Kompetensi 6
Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan berikut.
1. 32x > 36 12. 4 > 16x + 1
2. 24x < 28 13. 5 > 25x – ½
3. 125x – 1 < 52x 14. 2 < 8x - 2
4. 92x – 1 32x 15. ( )2x . 4 8
5. 43x – 2 8 16. ( )2x – 1 >
6. 32x < 17. ( )3x < ( )9
7. 5x + 2 1 18. ( )3x > ( )6
8. 3x + 1 < 92x – 1 19. ( )x +3 > 9
9. > 125x + 2 20. ( ) > ( )x
10. > 21. ( ) > ( )x + 2
11. 2 8 22. ( ) > ( )x + 3
MATERI POKOK VIII : PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
5.1.1 Persamaan logaritma
A. Sifat-sifat yang berlaku pada logaritma1. a log an = n 6.
2. a log xy = a log x + a log y 7.
3. a log = a log x - a log y 8.
4. a log xn = n alogx 9.
5. a log x =
Uji Kompetensi 1
1. Nyatakan dalam bentuk logaritma
a. a n = b b. 23 = 8 c. 32 = 9
2. Hitunglah :
a. 3 log 9 b. 3 log c. ½ log 4
Kompetensi Dasar
5.1 Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah
1. log2 x – 2 logx – 24 = 02. log 2 x – 6 log x + 5 = 03. 2 log2 x – 3 log x = 24. 2log2 x – log x3 - 9 = 05. log2 x + 2 = log x3 6. log (x + 2) = 27. log 5 + log (x + 2) = 2,5
5.2.1 Grafik Fungsi Logaritma
A. Pengertian fungsi logaritmaFungsi logaritma merupakan invers fungsi ekponen f : R R yang ditentukan oleh y = f(x) = ax, dengan a > 0 dan a 1
Bila a > 0 dan a 1, maka fungsi yang didefinisikan oleh f : x , dengan x > 0 dinamakan fungsi logaritma
Contoh : 1
1. f(x) = 4. f(x) =
2. f(x) = 5. f(x) = 2 log (x + 1)
Kompetensi Dasar
5.2 Menggambar grafik fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah
3. f(x) =
B. Grafik Fungsi logaritma f : x 1) Grafik fungsi logaritma f : x , dengan a > 1, x R
Contoh : 1
Gambarlah grafik dari f(x) = dengan x R
Penyelesaian :
Untuk mempermudah menggambar, lengkapilah tabel berikut :
X…
1 2 4 8 …
Y= f(x) … … … … … …… … …. ….
Gambaralah grafiknya sebagai latihan!
Contoh : 2
Gambarlah grafik dari f(x) = x dengan x R
Penyelesaian :
Untuk mempermudah menggambar, lengkapilah tabel berikut :
X… 1 3 9 27 …. …
Y= f(x) … … … … … …… … …. ….
Gambarlah grafiknya sebagai latihan!
2) Grafik fungsi logaritma f : x , dengan 0 < a < 1, x R
Contoh : 1
Gambarlah grafik dari f(x) = dengan x R
Penyelesaian :
Untuk mempermudah menggambar, lengkapilah tabel berikut :
X … 1 2 4 8 …
Y= f(x) … … … … … …… … …. ….
Gambarlah grafiknya sebagai latihan!
Contoh : 2
Gambarlah grafik dari f(x) = dengan x R
Penyelesaian :
Untuk mempermudah menggambar, lengkapilah tabel berikut :
X … 1 3 9 27 …. …
Y= f(x) … … … … … …… … …. ….
Gambarlah grafiknya sebagai latihan!
D. Sifat-sifat grafik fungsi logaritmaPerhatikan sketsa grafik fungsi logaritma berikut :
Y = a log x , a > 1
Y= a log x, 0 < a < 1
X0
Y
1
Kalau kita perhatikan gambar di atas, kita dapatkan sifat-sifat grafik fungsi logaritma sebagai berikut :
1. Domainnya (daerah asalnya) adalah himpunan seluruh bilangan nyata (real), positif, sedangkan daerah hasilnya (rangenya) adalah himpunan seluruh bilangan nyata .
2. Fungsi f(x) = merupakan fungsi naik untuk a > 1, dan merupakan fungsi turun untuk 0 < a < 1
3. Grafik fungsinya selalu memotong sumbu X di titik (1,0)4. Kedua grafik di atas simetris terhadap sumbu X5. Grafik fungsinya di sebelah kanan sumbu Y atau dikatakan grafik fungsinya tidak
pernah memotong Sumbu Y
Uji Kompetensi 2
1. Gambarlah grafik fungsi-fungsi berikut ini, untuk x R
f(x) = dan f(x) =
2. Gambarlah grafik dari setiap fungsi berikut untuk x > 0 dan x R
a.b.
c.
d. , x > 1
Kompetensi Dasar
5.3 Menggunakan sifat-sifat fungsi ekspoenen atau logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma sederhana
5.3.1 Pertidaksamaan logaritma
Perhatikan kembali grafik fungsi f(x) = log x , a > 0 , a 1, x R
1) Bentuk f(x) = log x dengan a > 1, x R
(1,0)
Fungsi logaritma f(x) = log x dengan a > 1 disebut sebagai fungsi naik, sebab jika x1 < x2 maka log x1 < log x2.
Pernyataan tersebut kalau dinyatakan dalam pertidaksamaan sebagai berikut :
Bila a > 1 dan berlaku log f(x) log g(x) , maka f(x) g(x)
Atau
Bila a > 1 dan berlaku log f(x) log g(x) , maka f(x) g(x)
2) Bentuk f(x) = log x dengan 0 < a < 1, x R
Y = a log x, a > 1
X2X1 X0
Y(X1,
alogx)
(X2, alog x)
Y = a log x, 0 < a < 1
X2X1 X0
Y
(X1, alogx)
(X2, alog x)
Fungsi eksponen f(x) = log x dengan 0 < a < 1 disebut sebagai fungsi turun, sebab jika x1 < x2
maka log x1 > log x2.
Pernyataan tersebut kalau dinyatakan dalam pertidaksamaan sebagai berikut :
Bila 0 < a < 1 dan berlaku log f(x) log g(x) , maka f(x) g(x)
atau
Bila 0 < a < 1 dan berlaku log f(x) log g(x) , maka f(x) g(x)
Contoh : 1
Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
a. 3log x > 3 b. 3 log x < 3
Penyelesaian :
a. (1) 3 log x > 3
3 log x > 3log 33
3 log x > 3log 27
x > 27
(2) Syarat :
x > 0
Dari (1) dan (2) diperoleh x > 27
Jadi HP { x / x > 27 }
b. (1) 3log x < 3
3 log x < 3log 27
x < 27
(2) Syarat :
x > 0
Dari (1) dan (2) diperoleh 0 < x < 27
Jadi HP { x / 0 < x < 27 }
Contoh : 2
Tentukan batas-batas x yang memenuhi pertidaksamaan :