Fluks Listrik Permukaan tertutup Hukum Gauss Konduktor · PDF fileMedan listrik di luar bola konduktor Untuk r>R, total muatan yang dilingkupi permukaan Gauss adalah Q Hukum Gauss

1 March 2007

Hand Out Fisika II

1

Fluks ListrikPermukaan tertutup

Hukum GaussKonduktor dan Isolator

HUKUM GAUSS

1 March 2007

Hand Out Fisika II

2

Garis gaya oleh muatan titik

+ -

1 March 2007

Hand Out Fisika II

3

Garis gaya akibat dipol

+ -

1 March 2007

Hand Out Fisika II

4

Fluks ListrikDefinisi: banyaknya garis gaya listrik yang menembus suatu permukaanUntuk permukaan dA yang tegak lurus dengan arah medan, jumlah garis gaya yang menembus permukaan itu adalah

Total garis gaya yang menembus permukaan A

EdAd =Φ

dA

EAEAdAE

EdAd

A

AA

==

=Φ=Φ

∫

∫∫

1 March 2007

Hand Out Fisika II

5

Fluks untuk sembarang permukaanUntuk sembarang permukaan dA dengan arahtidak tegak lurus medan

AdEdrr

•=ΦdA

∫

∫•=

Φ=Φ

S

S

AdE

d

rr

Fluks total untukpermukaan SE

S

1 March 2007

Hand Out Fisika II

6

Contoh soalSebuah medan listrik dinyatakan dalam persamaan .

Tentukan fluks yang menembus permukaana. b. c. d.e. f.SolusiKarena medan homogen di seluruh permukaan yang ditinjau, maka fluks dapat dituliskan dalam bentuk

jiE ˆ4ˆ2 +=r

iS ˆ10=r

jS ˆ10=r

kS ˆ10=r

kS ˆ10−=r

jS ˆ10−=r

iS ˆ10−=r

SEAdES

rrrr•→•∫

1 March 2007

Hand Out Fisika II

7

Solusi contoh soala.b.c.d.e.f.

0ˆ10)ˆ4ˆ2( =•+=•=Φ kjiAErr

0ˆ10)ˆ4ˆ2( =−•+=•=Φ kjiAErr

40ˆ10)ˆ4ˆ2( =•+=•=Φ jjiAErr

40ˆ10)ˆ4ˆ2( −=−•+=•=Φ jjiAErr

20ˆ10)ˆ4ˆ2( =•+=•=Φ ijiAErr

20ˆ10)ˆ4ˆ2( −=−•+=•=Φ ijiAErr

1 March 2007

Hand Out Fisika II

8

Fluks, muatan Q, permukaan terbuka S

Fluks yang keluar dari permukaan S

∫ •=ΦS

ndSE 1ˆr

1n̂

S

dSE

1 March 2007

Hand Out Fisika II

9

Permukaan tertutup, muatan Q diluar

+

1n̂ dA

1n̂−

2n̂

2n̂−

3n̂

3n̂−

1 March 2007

Hand Out Fisika II

10

Perhitungan fluks Q diluar permukaanPerhatikan arah normal permukaan dan arahmedan listrikFluks total pada kubus mempunyai nilai:

00000

)ˆ(ˆ

)ˆ(ˆ

)ˆ(ˆ

11

33

22

11

=−+−+Φ−Φ=

−•+•

+−•+•

+−•+•=

•=Φ

∫∫

∫∫

∫∫

∫

SS

SS

SS

S

ndAEndAE

ndAEndAE

ndAEndAE

AdE

rr

rr

rr

rr

1 March 2007

Hand Out Fisika II

11

Permukaan tertutup, Q di dalam

2n̂

2n̂−

1n̂ dA

1n̂−

3n̂

3n̂−

1 March 2007

Hand Out Fisika II

12

Perhitungan fluks Q di dalamPerhatikan arah normal permukaan dan arah medanlistrikFluks total pada kubus mempunyai nilai:

0

)ˆ(ˆ

)ˆ(ˆ

)ˆ(ˆ

332211

33

22

11

≠Φ+Φ+Φ+Φ+Φ+Φ=

−•+•

+−•+•

+−•+•=

•=Φ

∫∫

∫∫

∫∫

∫

SS

SS

SS

S

ndAEndAE

ndAEndAE

ndAEndAE

AdE

rr

rr

rr

rr

1 March 2007

Hand Out Fisika II

13

Hukum GaussBesar fluks atau garis gaya listrik yang keluar dari suatu permukaan tertutup sebanding muatan yang dilingkupi oleh luasan tertutup tersebut

Prinsip untuk menggunakan teorema Gauss dengan mudah

Pilih permukaan yang medan listrik di permukaan tersebut homogen Tentukan muatan yang dilingkupi permukaan tersebutTentukan arah medan terhadap arah normal permukaan.

∫ =•0ε

qSdErr

1 March 2007

Hand Out Fisika II

14

Permukaan Gauss Berbentuk BolaUntuk muatan titik dan bola

dAE

1 March 2007

Hand Out Fisika II

15

Permukaan Gauss Berbentuk SilinderKawat dan silinder panjang tak berhingga

Medan homogen di seluruh permukaan selimut silnder. Arah medan radial searah dengan normal permukaaanselimut silinder untuk muatan positip dan berlawananuntuk muatan negatip

dA E

EdA

1 March 2007

Hand Out Fisika II

16

Permukaan Gauss Berbentuk BalokPlat tipis luas tak berhingga

E

EMedan homogenpada tutup balok,arah sama dengannormal tutup balok

1 March 2007

Hand Out Fisika II

17

Medan akibat sebuah muatan titik

dAE

02

0

2

0

0

0

4

4

επ

επ

ε

ε

ε

rqE

qrE

qdAE

qEdA

qAdE

=

=

=

=

=•

∫

∫

∫rr

1 March 2007

Hand Out Fisika II

18

Konduktor dan Isolator

Di dalam konduktor, muatan bebas bergerakJika diberi muatan tambahan dari luar → munculmedan listrik → muatan bergerak menghasilkanarus internal → terjadi distribusi ulang muatantambahan dari luar hingga tercapai keseimbanganelektrostatis → medan listrik di dalam konduktormenjadi nol → menurut hukum Gauss berartimuatan di dalam konduktor nol,muatan tambahandari luar tersebar di permukaan konduktor

1 March 2007

Hand Out Fisika II

19

Waktu yang diperlukan untuk mencapaikeseimbangan elektrostatis pada koduktor sangatcepatMedan listrik di dalam konduktor boleh dianggap selalu nol dan muatan dari luar selalu ada di permukaan konduktorDi dalam isolator muatan tidak bebas bergerakMuatan tambahan dari luar akan terdistribusimerata dalam isolator

1 March 2007

Hand Out Fisika II

20

Bola konduktor pejal positipTinjau suatu bola konduktor pejal dengan jari-jariR dan muatan Q

dAE

•Muatan hanya tersebardi permukaan bola saja•Medan listrik di dalambola (r<R) nol

1 March 2007

Hand Out Fisika II

21

Medan listrik di luar bola konduktorUntuk r>R, total muatan yang dilingkupi permukaan Gauss adalah QHukum Gauss untuk kasus bola konduktor pejal:

Dengan r>R

200

2

00

44

rQEQrE

QdSEqSdE

πεεπ

εε

=→=

=→=• ∫∫rr

1 March 2007

Hand Out Fisika II

22

Bola isolator pejalIsolator: muatan tersebar merata di seluruh volum isolatorDi dalam bola

QRrQ

R

rq

3

3

334

334

==π

π

r

QR

rE

QR

rrE

QR

rSdE

qSdE

30

30

32

30

30

4

4

πε

επ

ε

ε

=

=

=

=•

∫

∫

r

rr

R

1 March 2007

Hand Out Fisika II

23

Bola isolator pejal (2)Medan di luar

20

0

2

0

0

4

4

rQE

QrE

QdSE

QSdE

πε

επ

ε

ε

=

=

=

=•

∫

∫rr

Rr

q=Q

1 March 2007

Hand Out Fisika II

24

Medan listrik pada bola isolator berongga

QRRRr

q 313

4323

4

313

4334

ππππ

−−

=

R1

R2

r

20

31

32

31

3

0313

4323

4

313

4334

0

4

1

rQ

RRRr

E

QRRRr

dSE

qSdE

πε

εππππ

ε

−−

=

−−

=

=•

∫

∫rr

1 March 2007

Hand Out Fisika II

25

Bola bermuatan negatipPada prinsipnya sama dengan bola bermuatan positiphanya arah medan listriknya masuk menuju pusat bola

E

dA

20

0

2

0

0

4

4

180cos

rQE

QrE

QEdS

QSdE

πε

επ

ε

ε

=

=

−=

−=•

∫

∫rr

1 March 2007

Hand Out Fisika II

26

Dua bola, jenis muatan bedaSebuah bola tipis jari-jari a bermuatan 2Q. Di dalam bola tipis diletakkan bola pejal konduktor berjari-jari b dan bermuatan –3Q.

Medan listrik untuk daerahr<a ditentukan dengancara yang sama dengancontoh mencari medan pada bola pejal

ab

1 March 2007

Hand Out Fisika II

27

200

2

00

44

180cos

rQEQrE

QEdSqSdE

πεεπ

εε

=→=

−=→=• ∫∫

rr

Medan untuk r>a•Dibuat permukaan Gauss berbentuk bola dengan jari-jari r>a•Total muatan yang dilingkupi permukaan Gauss: q=2Q+(-3Q)=-Q

•Medan akibat muatan -Q

1 March 2007

Hand Out Fisika II

28

Medan listrik akibat kawat lurusPermukaan Gauss berbentuk silinderUntuk muatan positip arah medan listrik radial keluar dari pusat silinder Untuk muatan negatip arah medan listrik radial masuk menuju pusat silinder

dAE

1 March 2007

Hand Out Fisika II

29

Medan akibat kawat tak berhingga

rlE

EdS

EdSEdS

SdESdESdESdE

tutup

ungsetutup

tutupungsetutup

π2

90cos

0cos90cos lub

lub

=

+

+=

•+•+•=•

∫∫∫

∫∫∫∫rrrrrrrr

Fluks medan listrik yang menembus permukaan silinder

Jika panjang kawat L, muatan total Q, maka muatan yang dilingkupi oleh silinder:

llLQq λ==

1 March 2007

Hand Out Fisika II

30

Hukum Gauss untuk kawat sangat panjangPenentuan medan listrik

r

rLQE

lL

QrlE

qSdE

0

0

0

0

2

2

2

πελπε

επ

ε

=

=

=

=•∫rr

1 March 2007

Hand Out Fisika II

31

Contoh soal untuk kawat panjang (1)Tentukan medan listrik dan gambarkan arahnya pada titik A dan B yang berjarak 20 cm dari kawat dengan rapat muatan λ=10 mC/m seperti pada gambar.

Solusi :

ππππλ 025,0

41,0

)2,0(210.10

2

3

====−

rE

•A

•B

N/C

1 March 2007

Hand Out Fisika II

32

Contoh soal untuk kawat panjang (2)Tentukan medan listrik dan gambarkan arahnya pada titik A dan B yang berjarak 20 cm dari kawat dengan rapat muatan λ=-10 mC/m seperti pada gambar.

Solusi :

ππππλ 025,0

41,0

)2,0(210.10

2

3

====−

rE

•A

•B

N/C

1 March 2007

Hand Out Fisika II

33

Medan listrik karena dua kawat sejajarDua buah kawat pajang tak berhingga diberi muatan masing-masing dengan rapat muatan λ dan -2 λ. Jarak kedua kawat a. Tentukan medan listrik pada titik P yang berjarak b dari kawat -2Q.

λλ EEEtotal

rrr+= −2

λ -2λ

ba P

E-2λ Eλ

)(22

)(22

00

2

bab

EEEtotal

+−=

−= −

πελ

πελ

λλ

1 March 2007

Hand Out Fisika II

34

Medan listrik akibat silinder Misalkan silinder konduktor berjari-jari R , panjangnya L, dan bermuatan Q.Permukaan Gauss berbentuk silinder dengan jari-jari r dan panjang L seperti kawat panjang tak berhinggaUntuk muatan positip, medan listrik berarah radial meninggalkan sumbu pusat silinderUntuk muatan negatip, medan listrik berarah radial menuju sumbu pusat silinder

1 March 2007

Hand Out Fisika II

35

Permukaan Gauss pada silinderMuatan positip

EdA ∫

∫

∫

=

=

=•

0

0

0

0cos

ε

ε

ε

qdAE

qEdA

qAdErr

1 March 2007

Hand Out Fisika II

36

Permukaan Gauss pada silinderMuatan negatif

EdA ∫

∫

∫

=

−=

=•

0

0

0

0cos

ε

ε

ε

qdAE

qEdA

qAdErr

1 March 2007

Hand Out Fisika II

37

Medan listrik pada silinder konduktor pejalDi dalam konduktor

Muatan yang dilingkupi permukaan Gauss =0 karena pada konduktor muatan hanya tersebar di permukaan konduktor saja. Dengan demikian, medan listrik di dalam konduktor E=0

1 March 2007

Hand Out Fisika II

38

Medan listrik akibat silinder konduktor pejalDi luar konduktor

Muatan yang dilingkupi permukaan Gauss

Qq =

1 March 2007

Hand Out Fisika II

39

Medan akibat silinder konduktorMedan listrik di luar silinder konduktor

LrQE

QrLE

QdAE

qAdE

0

0

0

0

2

2

πε

επ

ε

ε

=

=

=

=•

∫

∫rr

1 March 2007

Hand Out Fisika II

40

Medan listrik pada silinder isolator pejalDi dalam isolator

Muatan yang dilingkupi permukaan Gauss

QRrQ

LRLrq 2

2

2

2

==ππ

1 March 2007

Hand Out Fisika II

41

Silinder isolator pejalMedan listrik di dalam isolator (r<R)

QLR

rE

QR

rrLE

QR

rdAE

qAdE

20

20

2

20

20

2

2

πε

επ

ε

ε

=

=

=

=•

∫

∫rr

1 March 2007

Hand Out Fisika II

42

Silinder isolator pejal (2)Medan di luar silinder (r>R)

LrQE

QrLE

QdAE

qAdE

0

0

0

0

2

2

πε

επ

ε

ε

=

=

=

=•

∫

∫rr

1 March 2007

Hand Out Fisika II

43

Silinder Isolator BeronggaJari-jari dalam silinder a, jari-jari luar b, muatan Q, dan panjang silinder L

Untuk r<a, E=0, karena q=0

1 March 2007

Hand Out Fisika II

44

Silinder isolator berongga (2)Untuk r>b, semua muatan terlingkupi oleh permukaanGauss ( q=Q), sehingga medan di luar silinder adalah:

Untuk a<r<b, dibuat permukaan Gauss berbentuksilinder dengan jari-jari a<r<b dan panjang L

Muatan yang dilingkupi

QabarLaLr

LaLbQVq Gausssilinder )(

)(22

2222

22 −−

=−−

== ππππ

ρ

LrQE

02πε=

1 March 2007

Hand Out Fisika II

45

Bola isolator berongga

LrabQarE

abQarrLE

abQardAE

qAdE

)(2)(

)()(2

)()(

220

22

220

22

220

220

−−

=

−−

=

−−

=

=•

∫

∫

πε

επ

ε

ε

rr

Medan listrik untuk a<r<b

1 March 2007

Hand Out Fisika II

46

Dua silinder dengan muatan berbedaSilinder pejal isolator berjari-jari a, panjang c, dan bermuatan 3Q berada dalam suatu silinder berongga yang jari-jari dalamnya b, jari-jari luarnya d, panjangnya c, dan bermuatan –Q. Di dalam isolator (r<a)

QarQ

cacrq 33 2

2

2

2

==ππ

022

0

2

0

22

23323)/(

επεπ

ε caQrE

aQrrcEQarSdE =→=→=•∫

rr

1 March 2007

Hand Out Fisika II

47

000 22222επε

πε rc

QEQrcEQSdE =→=→=•∫rr

Di antara isolator dan konduktor (a<r<b)

Di dalam konduktor (b<r<d): E=0

Di luar kondukto (r>d)

000 23323επε

πε rc

QEQrcEQSdE =→=→=•∫rr

1 March 2007

Hand Out Fisika II

48

Medan listrik Akibat Plat Tipis PositipMisal: Luas Plat A dan rapat muatan per satuan luas σ

E

E

SSAQq σ==

A

S

1 March 2007

Hand Out Fisika II

49

Perhitungan medan listrik akibat plat tipis (1)

0

0

0

2

2

εσεσε

=

=

=•∫

E

SSE

qAdErr

ESESES

SdESdESdESdE tutupungsetutup

20

lub

=++=

•+•+•=• ∫∫∫∫rrrrrrrr

1 March 2007

Hand Out Fisika II

50

Medan listrik Akibat Plat Tipis NegatipMisal: Luas Plat A dan rapat muatan per satuan luas -σ

E

E

SSAQq σ−=−

=

A

S

1 March 2007

Hand Out Fisika II

51

Perhitungan medan listrik akibat plat tipis(2)

0

0

0

2

)2(

εσ

εσε

=

−=−

=•∫

E

SSE

qAdErr

ESESES

SdESdESdESdE tutupungsetutup

20

lub

−=−+−=

•+•+•=• ∫∫∫∫rrrrrrrr

1 March 2007

Hand Out Fisika II

52

Medan listrik akibat dua plat tipisDua plat tipis luas tak berhingga masing-masing mempunyai rapat muatan σ dan - σ. Medan listrik di sekitar plat tersebut dapat dianalisis seperti gambar di bawah ini

02εσ

σσ == −EE

σ -σ

E1 E2 E3

0)()ˆ(

)()ˆ(

0)()ˆ(

3

02

1

=−+=

=+=

=+−=

−

−

−

iEiEE

iEiEE

iEiEE

σσ

σσ

σσ

εσ

r

r

r

1 March 2007

Hand Out Fisika II

53

Medan akibat 3 plat tipisTiga buah plat tipis masing-masing bermuatan σ, -σ, dan 2σ. Medan di sekitar plat bisa dicari dengan cara berikut

σ - σ 2 σ

x=2 x=4 x=7

σσσ 2EEEEtotal

rrrr++= −

1 March 2007

Hand Out Fisika II

54

Medan listrik akibat 3 plat tipis (2)

i

iii

iEiEiExE

ˆ2

ˆ22ˆ

2ˆ

2

)ˆ()ˆ()ˆ()2(

0

000

2

εσ

εσ

εσ

εσ

σσσ

=

++−=

++−=< −

r

i

iii

iEiEiExE

ˆ24

ˆ22ˆ

2ˆ

2

)ˆ()ˆ()ˆ()42(

0

000

2

εσ

εσ

εσ

εσ

σσσ

=

++=

++=<< −

r

i

iii

iEiEiExE

ˆ22

ˆ22ˆ

2ˆ

2

)ˆ()ˆ()ˆ()74(

0

000

2

εσ

εσ

εσ

εσ

σσσ

−=

−−=

+−+=<< −

r

i

iii

iEiEiExE

ˆ22

ˆ22ˆ

2ˆ

2

)ˆ()ˆ()ˆ()7(

0

000

2

εσ

εσ

εσ

εσ

σσσ

=

+−=

+−+=> −

r

1 March 2007

Hand Out Fisika II

55

Muatan induksiMuatan muncul akibat pengaruh medan listrik eksternal

Di dalam tipis logam: E+E´=0

0'2 00

=−εσ

εσ ii

σ

logam netral

- +

-

-

-

+

+

+

E E E’

2' σσ =

-σ´ σ´

-+

1 March 2007

Hand Out Fisika II

56

σ σ’

Logam ditanahkanDitanahkan artinya dihubungkan dengan sumber muatan yang sangat besar. Bagian yang terhubung ditanahkan akan bermuatan netral.

-

-

-

-E

E’ EE’

1 2 3 4

1 March 2007

Hand Out Fisika II

57

Di dalam logam (daerah 3) medan listrik total nolKarena ditanahkan, daerah 4 medan listriknya juga nol

σσ −='

0´3 =+= EEE

rrr