Flexibility Method

1

Pertemuan 18 Flexibility Method

Matakuliah : S0114 / Rekayasa Struktur

Tahun : 2006

Versi : 1

2

Learning Outcomes

Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa

akan mampu :

• Mahasiswa dapat membuat diagram / skema untuk analisa struktur balok menerus dengan flexibility method

3

Outline Materi

• Analisa struktur balok dengan flexibility method

4

Metode Fleksibilitas pada Konstruksi statis tertentu (2D Frame)

Struktur dasarnya adalah konstruksi statis tertentu, dengan langkah-langkah perhitungan sebagai berikut:

a. Menentukan system-system koordinat untuk struktur dan elemen koordinat untuk masing-masing elemen.

b. Tranformasi gaya luar menjadi gaya dalam; persyaratan keseimbangan antara gaya luar dan gaya dalam harus dipenuhi yaitu mengitung matrix {b} yang dapat diperoleh dari akibat gaya virtual (virtual force) sebesar 1 satuan searah system koordinat.

5

c. Hubungan Deformasi dan gaya dalam.Diperoleh melalui matrix () dari setiap elemen yang menderita akibat bekerjanya gaya dalam.Gaya dalam dapat berupa gaya normal, gaya lintang, momen lentur. Pada portal bidang yang paling dominan yaitu momen lentur maka () koresponding dengan momen yaitu besar rotasinya.

d. Mengitung matrix (a) dengan terlebih dulu menentukan matrix (b)T , (a) = (b)T () (k)

e. Dapat dihitung besar () = lendutan = (a) (F)f. Dapat diketahui gaya dalam (P) = (b) {F} sehingga dari

sini dapatlah digambar diagram gaya dalam (momen)

6

Aplikasi metode flexibilitas pada konstruksi statis tertentu

Portal bidang statis tertentu dibebani di C = 3000 kg vertikal

3000 kg

3

144A

B

DC

B

A 1

C D

6

5

43

2

12

3

elemenkoordinatSystem koordinat

B

A

1 2

C D

Tentukan matrix fleksibilitas system struktur ini akibat beban 3000 kg dan momen-momen pada setiap batang

7

Menghitung matrix (b) dengan memberikan gaya virtual di C dan D searah sistem koordinat.

B

A

1

C D

B

A

1

C D

BA

2

C D

2

BA

1

C D

1/2

Diagram momen akibat gaya virtual di c (virtual) = 1 satuan

Diagram momen bila gaya virtual = 1 satuan (arah momen)

8

Dari diagram momen ini kita menentukan besar (b).

0 0

- 2 1/2

(b) = +2 -1/2

0 1

0 0

0 0

9

Karena pada portal bidang disini yang dominan ialah momen lentur maka arah elemen koordinat berupa momen pada setiap elemen

1 -1 l -l() = l 3 6 = 2 2 4 EI 3EI

-1 1 l l6 3 -4 2

10

Elemen 1

Demikian juga untuk elemen 2 dan 3 idem didapat ()l elemen 1 = 5l elemen 2 = 4l elemen 3 = 4

1 2

1

2

11

2,5 -1,25 0 0 0 0 -1,25 2,5 0 0 0 0

() = 2 0 0 2 -1 0 03EI 0 0 -1 2 0 0

0 0 0 0 2 -1 0 0 0 0 -1 2

Menentukan (b)T = 0 -2 2 0 0 0 0 ½ -½ 1 0 0

12

(a) = (bT) () (b) 2,5 -0,625 -5 1,25 = 0 -2 2 0 0 0 2 4 -2

0 ½ -½ 1 0 0 3 EI -2 2,5 0 0 0 0

= 2 14 -6,5 3EI -6,5 4,125

13

() = (a) (F)

1 = 2 14 -6,5 3000

2 3EI -6,5 4,125 0

= 1 28000

EI -13000

14

Besar momen lentur pada setiap elemen 0 0 0-2 ½ -6000

(P) = 2 -½ 3000 = 6000 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0

MA = 0M di C = 6000 kgmM di D = 0M di B = 0