FISIKA DASAR_06 momentum

1

Momentum dan Impuls

2

Dalam mekanika benda bergerak, dijelaskan melalui besaran-besaran yang telah dipelajari antara lain :

• Posisi• Jarak• Kecepatan• Percepatan• Waktu tempuh• Energi kinetik• Energi Potensial• Energi Mekanik• Perpindahan• Laju• Gaya

3

Definisi momentum secara fisis : Besaran yang merupakan ukuran mudah atau sukarnya suatu benda mengubah keadaan geraknya (mengubah kecepatannya, diperlambat atau dipercepat) momentum

Definisi momentum secara matematis :Hasil kali massa dan kecepatan

p= vmr r

Momentum besaran vektor , satuannya kg.m/s

4

Ukuran Besar, Kecepatan Rendah =

Momentum Kecil

Ukuran Kecil, Kecepatan Tinggi = Momentum Besar

5

Contoh Soal :

• Berapa besar momentum burung 22 g yang terbang dengan laju 8,1 m/s?

• Gerbong kereta api 12.500 kg berjalan sendiri di atas rel yang tidak mempunyai gesekan dengan laju konstan 18,0 m/s. Berapa momentumnya?

• Jika suatu peluru memiliki massa 21,0 g ditembakkan dan memiliki laju 210 m/s, berapa momentumnya?

p= vmr r

6

Laju perubahan momentum sebuah benda sama dengan gaya total yang diberikan padanya

pF

t

rr

00v vv v

Fmm m

t t

r rr rr

vam m

t

rr

Hk. Newton II

Momentum dan Hukum Newton

10

Contoh

Air keluar dari selang dengan debit 1,5 kg/s dan laju 20 m/s, dan diarahkan pada sisi mobil, yang menghentikan gerak majunya, (yaitu, kita abaikan percikan ke belakang.) Berapa gaya yang diberikan air pada mobil?

11

Penyelesaian

Kita ambil arah x positif ke kanan. Pada setiap sekon, air dengan momentum px = mvx = (1,5 kg)(20 m/s) = 30 kg.m/s berhenti pada saat mengenai mobil.

Besar gaya (dianggap konstan) yang harus diberikan mobil untuk merubah momentum air sejumlah ini adalah

akhir awal 0 30 kg.m/s30 N

1,0 s

p ppF

t t

Tanda minus menunjukkan bahwa gaya pada air berlawanan arah dengan kecepatan asal air. Mobil memberikan gaya sebesar 30 N ke kiri untuk menghentikan air, sehingga dari hukum Newton ketiga, air memberikan gaya sebesar 30 N pada mobil.

12

Kekekalan Momentum , Tumbukan

Momentum total dari suatu sistem benda-benda yang terisolasi adalah konstan

Sistem sekumpulan benda yang berinteraksi satu sama lain

Sistem terisolasi

suatu sistem di mana gaya yang ada hanyalah gaya-gaya di antara benda-benda pada sistem itu sendiri

Hukum Kekekalan Momentum Dapat Digunakan Untuk Menganalisis Mekanika Tumbukan, Tabrakan, Hamburan, dan

Ledakan

13

Jenis Tumbukan (berdasar kekal-tidaknya energi kinetik selama proses tumbukan) dapat dibagi ke dalam dua jenis:

• Lenting

(tenaga kinetik kekal)

• Tidak Lenting

(energi kinetik total setelah tumbukan selalu lebih kecil dari tenaga kinetik total sebelum tumbukan)

14

2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 2

1 1 1 1' '

2 2 2 2m v m v m v m v

•Momentum kekal

•Energi kinetik kekal

Tumbukan Lenting :

sebelum setelah

' '

EK EK

EK EK ... EK EK ...

1 2 1 2

sebelum setelah

' '

' '

P P

P P ... P P ...

m v m v ... m v m v ...

1 2 1 2

1 1 2 2 1 1 2 2

7.7

Jenis-jenis tumbukan

Tumbukan Lenting Sempurna

Tumbukan Lenting sebagian

Tumbukan Tidak Lenting

1. Tumbukan Lenting Sempurna

a. Berlaku hukum kekekalan momentum

'' BBAABBAA vmvmvmvm

)'()'( BBBAAA vvmvvm

b. Berlaku hukum kekekalan energi

(*)

22

122

12

21

2

21 '' BBAABBAA vmvmvmvm

)'()'( 2222

BBBAAA vvmvvm

2222'' BBAABBAA vmvmvmvm

(**)

7.8

Jika VA VA’ dan VB VB’, persamaan (**) dibagi persamaan (*) didapat :

BBAA vvvv '' '' ABAB vvvv atau

Artinya :

Kecepatan relatif kedua benda sebelum tumbukan sama dengan kecepatan

relatif kedua benda setelah tumbukan dengan arah yang berlawanan.

Catatan :

Koefisien restitusi

Untuk tumbukan elastis sempurna

AB

AB

vv

vve

''

1e

7.9

Hal-hal Khusus :

Jika mA =mB maka :BA vv '

AB vv 'Apabila benda B sebelum tumbukan dalam keadaan berhenti, maka dengan

massa yang tetap sama, setelah tumbukan, benda yang tadinya bergerak (benda

A) menjadi berhenti, sedangkan benda B yang tadinya diam menjadi bergerak

dengan kecepatan VB’ yang sama dengan kecepatan benda A (kecepatan VA)

Jika massa mB (mB >> mA) maka :

AA vv ' 0'Bvdan

Jika mB << mA maka :

AA vv 'AB vv 2'dan

2. Tumbukan Lenting Sebagian

'' BBAABBAA vmvmvmvm a. Berlaku hukum kekekalan momentum

10 e

b. Tidak Berlaku hukum kekekalan energi

22

122

12

21

2

21 '' BBAABBAAk vmvmvmvmE

3. Tumbukan Tidak Lenting

a. Berlaku hukum kekekalan momentum, tapi tidak berlaku hukum kekekalan

energi

AB

AB

vv

vv

''0 '' BA vv

Kecepatan akhir kedua

benda sama dan searah.

Kedua benda bergabung

(menempel)

vmmvmvm BBAA )( 21

V = Kecepatan gabungan kedua benda

Besar energi kinetik yang hilang :

22

122

12

21

2

21 '' BBAABBAA vmvmvmvm '' BA vv dimana

7.10

19

Contoh Bola bilyar dengan massa m yang bergerak dengan laju 2 m/s bertumbukan dari depan dengan bola kedua yang massanya sama dan sedang dalam keadaan diam (v2 = 0). Berapa laju kedua bola setelah tumbukan, dengan menganggap tumbukan tersebut lenting?

Penyelesaian

Hk Kekekalan Momentum :

1 1 2

1 1 2

1 1 2

0 ' '

' '

' '

mv mv mv

v v v

v v vHk Kekekalan Energi Kinetik:

2 2 2 2 2 21 1 2 1 2

2 2 21 1 2

1 1 10 ' ' ' '

2 2 2

' '

mv mv mv v v v

v v v

(1)

(2)

20

Persamaan (2) dapat ditulis : 21 1 1 1 2' ' 'v v v v v

Gunakan Persamaan (1) : 22 1 1 2' ' 'v v v v

Diperoleh : 1 1 2' 'v v v (3)

Persamaan (1) = Persamaan (3)

1 1 1

1

1

' '

2 ' 0

' 0

v v v v

v

v

Kemudian dari persamaan (1) (atau (3) diperoleh 2 1' 2 /v v m s

Bola 1 diberhentikan oleh tumbukan, sementara bola 2 mendapat kecepatan awal bola 1.

21

2 m/s 2 m/s

22

Tumbukan Tidak Lenting

• Momentum kekal

• Energi kinetik total setelah tumbukan lebih

kecil dari energi kinetik total sebelum

tumbukan

•Tumbukan tidak lenting sama sekali :

kecepatan kedua benda setelah tumbukan sama

•Tumbukan tidak lenting

23

Contoh

Sebuah gerbong kereta 10.000 kg yang berjalan dengan laju 24,0 m/s menabrak gerbong lain yang sejenis yang sedang dalam keadaan diam. Jika kedua gerbong tersebut tersambung sebagai akibat dari tumbukan, berapa kecepatan bersama mereka?

hitung berapa besar energi kinetik awal yang diubah menjadi energi panas atau bentuk energi lainnya !

24

Sebelum tumbukan

Sesudah tumbukan

25

Penyelesaian

Momentum total sistem sebelum tumbukan

1 1 2 2

5

(10.000 kg)(24,0 m/s)+(10.000 kg)(0 m/s)

2,40 10 kg m/s

p m v m v

Kedua gerbong menyatu dan bergerak dengan kecepatan yang sama, misal v’.

Momentum total sistem setelah tumbukan v1’=v2’=v’

' ' 51 2( ) 2,40 10 kg m/sp m m v p

Selesaikan untuk v’, diperoleh v‘= 12 m/s

26

Energi kinetik awal :

221 1

6

1 10 (10.000 kg) 24,0 m/s

2 2

2,88 10 J

EK m v

Energi kinetik setelah tumbukan :

2' 21 2

6

1 1' 20.000 kg 12,0 m/s

2 2

1,44 10 J

EK m m v

Energi yang diubah menjadi bentuk lain :

6 6 62,88 10 J 1,44 10 J 1,44 10 J

27

28

29

30

Tumbukan dan Impuls

Ketika terjadi tumbukan, gaya biasanya melonjak dari nol pada saat kontak menjadi nilai yang sangat besar dalam waktu yang sangat singkat, dan kemudian dengan drastis kembali ke nol lagi. Grafik besar gaya yang diberikan satu benda pada yang lainnya pada saat tumbukan, sebagai fungsi waktu, kira-kira sama dengan yang ditunjukkan oleh kurva pada gambar. Selang waktu Δt biasanya cukup nyata dan sangat singkat.

0 Waktu, t

Gay

a, F

31

pF

t

kedua ruas dikalikan dengan Δt

F

Impuls perubahan momentum

t p

Gaya rata-rata F yang bekerja selama selang waktu Δt menghasilkan impuls yang sama (F Δt) dengan gaya yang sebenarnya.

32

Tumbukan Pada Dua atau Tiga Dimensi

Kekekalan momentum dan energi juga bisa diterapkan pada tumbukan dua atau tiga dimensi, dan sifat vektor momentum sangat penting. Satu tipe umum dari tumbukan yang tidak berhadapan adalah di mana sebuah partikel yang bergerak (disebut proyektil) menabrak partikel kedua yang diam (partikel "target"). Ini merupakan situasi umum pada permainan seperti bilyar, dan untuk eksperimen pada fisika atom dan nuklir (proyektil, dari pancaran radioaktif atau akselerator energi-tinggi, menabrak inti target yang stasioner).

y

x

m1

m1

m2

m2

p1

p’1

p’2

q’1

q’2

33

Kekekalan momentum pada tumbukan 2 dimensi

Pada arah sumbu-x:

1 2 1 2

1 1 1 1 1 2 2

' '

' cos ' '2cos '

x x x xp p p p

m v m v m vq q

Karena pada awalnya tidak ada gerak pada arah sumbu-y, komponen-y dari momentum adalah nol

1 2 1 2

1 1 1 2 2 2

' '

0 ' sin ' ' sin '

y y y yp p p p

m v m vq q

34

Contoh

Tumbukan bola bilyar pada 2-dimensi.

Sebuah bola bilyar yang bergerak dengan laju v1 = 3,0 m/s pada arah +x (lihat gambar) menabrak bola lain dengan massa sama yang dalam keadaan diam. Kedua bola terlihat berpencar dengan sudut 45° terhadap sumbu x (bola 1 ke atas dan bola 2 ke bawah). Yaitu, q'1 = 45° dan q'2 = -45°. Berapa laju bola-bola tersebut (laju keduanya sama) ?

y

x

m1

m1

m2

m2

p1

p’1

p’2

q’1

q’2

35

Penyelesaian

Sumbu-x : 1 1 2' cos 45 ' cos 45mv mv mv o o

Sumbu-y : 1 20 ' sin 45 ' sin 45mv mv o o

m saling menghilangkan.

Dari persamaan untuk sumbu-y :

2 1 1 1

sin 45 sin 45' ' ' '

sin 45 sin 45v v v v

o o

o o

Setelah tumbukan, kedua bola mempunyai laju yang sama

36

Dari persamaan untuk sumbu-x :

1 1 2 1

11 2

' cos 45 ' cos 45 2 ' cos 45

3,0 m/s' ' 2,1 m/s

2 0,7072cos 45

v v v v

vv v

o o o

o

37

Soal-soal

1. Bola Sofbol dengan massa 0,220 kg dengan laju 5,5 m/s bertabrakan dari depan dan lenting dengan bola lain yang sedang diam. Setelah itu, bola pertama terpantul kembalidengan laju 3,7 m / s. Hitung (a) kecepatan bola target setelah tumbukan, dan (b) massa bola target.

2. Dua bola bilyar dengan massa yang sama mengalamitumbukan dari depan yang lenting sempurna. Jika lajuawal salah satu bola pada adalah 2,00 m/s, dan yang lainnya 3,00 m/s dengan arah yang berlawanan, berapalaju kedua bola tersebut setelah tumbukan?

38

4. Bola dengan massa 0,440 kg yang bergerak ke timur (arah +x) dengan laju 3,70 m/s menabrak bola massa 0,220 kg yang sedang diam dari depan. Jika tumbukan tersebut lenting sempurna, berapa laju dan arah masingmasing bola setelah tumbukan?

3. Inti suatu atom yang mula-mula diam massanya 3,8 x 10-25

kg. Karena bersifat radioaktif, maka inti ini pada suatu saatmengeluarkan partikel bermassa 6,6x10-27 kg dengankecepatan 1,5x107 m/s. Karena itu terdapat inti sisa yangtersentak ke belakang ("recoil"). Berapakah kecepatan intirecoil tersebut ?

39

5. Bola bilyar dengan massa mA = 0,4 kg bergerak dengan laju vA

= 1,8 m/s menabrak bola kedua, yang pada awalnya diam, yang memiliki massa mB = 0,5 kg. Sebagai akibat tumbukan tersebut, bola pertama dibelokkan dengan membentuk sudut 30° dan laju v'A = 1,1 m/s.

(a) Dengan mengambil sumbu x sebagai arah awal bola A, tuliskan persamaanpersamaan yang menyatakan kekekalan momentum untuk komponen x dan y secara terpisah.

(b) Selesaikan persamaan-persamaan ini untuk mencari v'B, dan sudut, q', dari bola B. Jangan anggap tumbukan tersebut lenting.

40

7. Sebuah benda terbungkus di dalam Gedung Putih bermassa 1kg tiba-tiba meledak menjadi dua bagian denganperbandingan massa 2:3 dan bergerak saling berlawananarah, jika pecahan pertama bergerak dengan kecepatan 15m/s, berapakah kecepatan pecahan lainnya ?

6. Dari gambar tampak sebuahpeluru 10 gram ditembakkan ke arah sasaran berupa balok kayu 5 kg yang digantungkan pada tali yang panjang. Setelah ditembakkan peluru tersebut bersarang di dalam balok kayu itu dan keduanya terdorong naik 20 cm dari posisi semula. Tentukan kecepatan awal peluru !

20

cm

41

SOLUSI RESPONSI

Momentum dan Impuls

42

Soal-soal

1. Bola Sofbol dengan massa 0,220 kg dengan laju 5,5 m/s bertabrakan dari depan dan lenting dengan bola lain yang sedang diam. Setelah itu, bola pertama terpantul kembalidengan laju 3,7 m / s. Hitung (a) kecepatan bola target setelah tumbukan, dan (b) massa bola target.

2. Dua bola bilyar dengan massa yang sama mengalamitumbukan dari depan yang lenting sempurna. Jika lajuawal salah satu bola pada adalah 2,00 m/s, dan yang lainnya 3,00 m/s dengan arah yang berlawanan, berapalaju kedua bola tersebut setelah tumbukan?

43

Soal Nomor 1

Diketahui : m1=0,220 kg ; V1= 5,5 m/s; V2= nol [diam]; V1’= 3,7m/s.

Ditanya : (a)V2’ = ? (b) m2 =?Penyelesaian

Hk Kekekalan Momentum :

Hk Kekekalan Energi Kinetik:

(1)

m1V1 + m2V2 = m1V1’ + m2V2’0,22.5,5 + 0 = 0,22.3,7 + m2V2’0,22 (5,5 – 3,7) = m2V2’0,22.1,8 = m2V2’

(1/2)m1V1^2 + (1/2)m2V2^2 = (1/2)m1V1’^2 + (1/2)m2V2’^2m1V1^2 + 0 = m1V1’^2 + m2V2’^20,22.5,5^2 + 0 = 0,22.3,7^2 + m2V2’^20,22 (5,5^2 – 3,7^2) = (m2V2’).V2’0,22 (5,5^2 – 3,7^2) = 0,22.1,8.V2’ (5,5^2 – 3,7^2) = 1,8.V2’……………………..V2’ = (5,5^2 –3,7^2)/1,8

= 16,56/1,8 = 9,2 m/sM2= (0,22.1,8)/ 9,2 = 0,04 kg

44

Soal Nomor 2Diketahui : m1= m2 = m ; e=1 [lenting sempurna];

V1= 2 m/s; V2=3 m/s;

Ditanya : (a)V1’ = ? (b) V2’ =?

Penyelesaian

Hk Kekekalan Momentum :

(1)

m1V1 + m2V2 = m1V1’ + m2V2’m.2 + m.3 = m.V1’ + m.V2’2 + 3 = V1’ + V2’5 = V1’ + (V1’ – 1)5 = 2V1’ – 16 = 2V1’……………V1’ = 3 m/s…………………………V2’ = 3 –1 = 2 m/s

e = (V2’ – V1’ )/ (V1 - V2)1 = (V2’ – V1’ )/ (2 - 3)-1 = (V2’ – V1’ )V2’ = V1’ - 1

Koefisien Restitusi :

45

4. Bola dengan massa 0,440 kg yang bergerak ke timur (arah +x) dengan laju 3,70 m/s menabrak bola massa 0,220 kg yang sedang diam dari depan. Jika tumbukan tersebut lentingsempurna, berapa laju dan arah masingmasing bola setelahtumbukan?

3. Inti suatu atom yang mula-mula diam massanya 3,8 x 10-25

kg. Karena bersifat radioaktif, maka inti ini pada suatu saatmengeluarkan partikel bermassa 6,6x10-27 kg dengankecepatan 1,5x107 m/s. Karena itu terdapat inti sisa yangtersentak ke belakang ("recoil"). Berapakah kecepatan intirecoil tersebut ?

Soal Nomor 3Ada di bahas dalam buku Schaum

Soal Nomor 4

Diketahui : m1=0,440 kg ; V1= 3,7 m/s; m2=0,220 kg;

V2= nol [diam]; e=1;

Ditanya : (a)V1’ = ? (b) V2’ =?

Penyelesaian

Hk Kekekalan Momentum :

(1)

m1V1 + m2V2 = m1V1’ + m2V2’

0,44.3,7 + 0 = 0,44.V1’ + 0,22V2’

2.3,7 = 2V1’ + V2’

2.3,7 = 2V1’ + (V1’ + 3,7)

3,7 (2 - 1) = 3V1’

3,7 / 3 = V1’………V1’ = 1,235 m/s…….V2’= 1,235 + 3,7 =

4,935 m/s

e = (V2’ – V1’ )/ (V1 - V2)

1 = (V2’ – V1’ )/ (3,7 - 0)

3,7= (V2’ – V1’ )

V2’ = V1’ + 3,7

Koefisien Restitusi :

47

5. Bola bilyar dengan massa mA = 0,4 kg bergerak dengan laju vA

= 1,8 m/s menabrak bola kedua, yang pada awalnya diam, yang memiliki massa mB = 0,5 kg. Sebagai akibat tumbukantersebut, bola pertama dibelokkan dengan membentuksudut 30° dan laju v'A = 1,1 m/s.

(a) Dengan mengambil sumbu x sebagai arah awal bola A, tuliskan persamaanpersamaan yang menyatakan kekekalanmomentum untuk komponen x dan y secara terpisah.

(b) Selesaikan persamaan-persamaan ini untuk mencari v'B, dansudut, q', dari bola B. Jangan anggap tumbukan tersebutlenting.

48

Soal Nomor 5

Diketahui : mA = 0,4 kg; vA = 1,8 m/s;

vB = nol [diam]; mB = 0,5 kg; q = 30°; v'A = 1,1 m/s.

Ditanya : (a)V2’ = ? (b) m2 =?PenyelesaianHk Kekekalan Momentum [dalam arah sumbu-X] :mAvA + mBvB = mAv‘AX + mBv‘BX

0,4.1,8 + 0 = 0,4. v'A cos q + 0,5. v‘BX

0,4.1,8 = 0,4. 1,1. cos 30 + 0,5. v‘BX

v‘BX = [0,4. (1,8 – 1,1. 0,866)]/ 0,5= 0,8 (1,8 – 0,865) = 0,692 m/s

Hk Kekekalan Momentum [dalam arah sumbu-Y] :

mAvA + mBvB = mAv‘AY + mBv‘BY

0 + 0 = 0,4. v'A sin q + 0,5. v‘BY

0 = 0,4. 1,1. sin 30 + 0,5. v‘BY

v‘BY = [0 – 0,2.1,1)]/ 0,5= - 0,44 m/s

v‘B = √(v‘BX )^2 + (v‘BY )^2 = √(0,692 )^2 + (-0,44)^2 = √(0,479 + 0,194)= √(0,673) = 0,82 m/s

q = arc tan (v‘BY / v‘BX )

= arc tan (-0,44 / 0,692 )

= arc tan (- 0,63)

= - 32°

49

7. Sebuah benda terbungkus di dalam Gedung Putih bermassa 1kg tiba-tiba meledak menjadi dua bagian denganperbandingan massa 2:3 dan bergerak saling berlawananarah, jika pecahan pertama bergerak dengan kecepatan 15m/s, berapakah kecepatan pecahan lainnya ?

6. Dari gambar tampak sebuahpeluru 10 gram ditembakkan ke arah sasaran berupa balok kayu 5 kg yang digantungkan pada tali yang panjang. Setelah ditembakkan peluru tersebut bersarang di dalam balok kayu itu dan keduanya terdorong naik 20 cm dari posisi semula. Tentukan kecepatan awal peluru !

20

cm

Soal Nomor 6Ada di bahas dalam buku Schaum

Soal Nomor 7

Ada di bahas dalam buku Schaum

8. Sebuah bola billiard no. 7 dengan massa 1

kg dengan kecepatan 12 m/s bertumbukan

dengan bola no. 8 dengan massa 2 kg yang

diam. Tentukan kecepatan masing-masing

bola sesudah tumbukan jika e = 2/3

51

52

Soal Nomor 8Diketahui : m1= 1 kg; m2 = 2 kg ; e=2/3;

V1= 12 m/s; V2= 0 m/s;

Ditanya : (a)V1’ = ? (b) V2’ =?

Penyelesaian

Hk Kekekalan Momentum :

(1)

m1V1 + m2V2 = m1V1’ + m2V2’1.12 + 0 = 1.V1’ + 2.V2’12 = V1’ + 2V2’12 = V1’ + 2(V1’ + 8)12 - 8 = 3V1’4 = 3V1’……………V1’ = 4/3 m/s…………………………V2’ = 4/3 + 8 = (4+24)/3 = 28/3 m/s

e = (V2’ – V1’ )/ (V1 - V2)2/3 = (V2’ – V1’ )/ (12 - 0)8= (V2’ – V1’ )V2’ = V1’ + 8

Koefisien Restitusi :