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Jul 07, 2018

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SUMÁRIO

INTRODUÇÃO Á FISICA .................................................................................................................................6DIVISÃO DA FÍSICA ........................................................................................................................................6 A FÍSICA DO ENEM .........................................................................................................................................7

PARTE I

CONCEITOS BASICOS

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES .................................................................................................8GRANDEZAS PADRÃO DO S.I.: ....................................................................................................................9NUMEROS DECIMAIS ....................................................................................................................................9

DEFINIÇÃO DE POTENCIA ............................................................................................................................9

PROPRIEDADE DE POTENCIAS ..................................................................................................................10

NOTAÇÃO CIENTÍFICA ................................................................................................................................11SESSÃO LEITURA .......................................................................................................................................11

INTRODUÇÃO Á MECÂNICA .......................................................................................................................13

1. MECÂNICA: ...............................................................................................................................................13

2. PARTES DA MECÂNICA ...........................................................................................................................13

 A. CINEMÁTICA: ............................................................................................................................................13

B. DINÂMICA: ................................................................................................................................................13

C. ESTÁTICA: ................................................................................................................................................13

3. GRANDEZAS VETORIAIS E ESCALARES:

VETORES  .......................................................................................................................................................132. SOMA VETORIAL........................................................................................................................................14

3. SUBTRAÇÃO VETORIAL ...........................................................................................................................14

4. REGRA DO PARALELOGRAMO...............................................................................................................155. DECOMPOSIÇÃO VETORIAL ...................................................................................................................15

 ATIVIDADES....................................................................................................................................................16

TAREFAS........................................................................................................................................................17

PARTE II: CINEMÁTICA

BASES DA CINEMÁTICA ESCALAR1. REFERENCIAL ..........................................................................................................................................202.TRAJETÓRIA ..............................................................................................................................................21

3. PONTO MATERIAL E CORPO EXTENSO................................................................................................ 21

4. TEMPO (t) ...................................................................................................................................................21

5. INSTANTE E INTERVALO DE TEMPO (Δt) .............................................................................................. 22

6. ESPAÇO (s) E DESLOCAMENTO (Δs) ......................................................................................................22

7. DISTANCIA PERCORRIDA ........................................................................................................................23

8. MOVIMENTO E REPOUSO .......................................................................................................................23

9. VELOCIDADE MÉDIA E ESTANTÂNEA ....................................................................................................24

10. ACELERAÇÃO MÉDIA E INSTANTANEA ............................................................................................25

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11. TIPOS DE MOVIMENTO: ACELERADO, RETARDADO E UNIFORME ..................................................27

 ATIVIDADES....................................................................................................................................................27

TAREFA...........................................................................................................................................................28

PINTOU NO ENEM..........................................................................................................................................31

MOVIMENTO UNIFORME

1. DEFINIÇÃO ................................................................................................................................................35

M.R.U.- MOVIMENTO RETILINEO UNIFORME ............................................................................................35

1. REPRESENTAÇÕES GRAFICAS:

2.1. GRÁFICO VxT .........................................................................................................................................36

2.2. FUNÇÃO HORARIA – GRAFICO SxT .....................................................................................................37

 ATIVIDADES....................................................................................................................................................38TAREFA...........................................................................................................................................................39

MCU- MOVIEMTO CURVILÍNEO UNIFORME............................................................................................... 40 2. PERIODO E FREQUENCIA .......................................................................................................................423. ESPAÇO ANGULAR ..................................................................................................................................42

4. VELOCIDADE ANGULAR MEDIA (ωm) .....................................................................................................43

5. ACELERAÇAO ANGULAR MEDIA (γm) ....................................................................................................43

6. VELOCIDADE E ACELERAÇAO LINEAR: .................................................................................................43

 ATIVIDADES....................................................................................................................................................43

TAREFA...........................................................................................................................................................45

PINTOU NO ENEM..........................................................................................................................................45

 ACOPLAMENTO DE POLIA ...........................................................................................................................46SESSAO LEITURA..........................................................................................................................................48 ATIVIDADES....................................................................................................................................................49PINTOU NO ENEM..........................................................................................................................................48

MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO

MOVIMENTO RETILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO .......................................................................... 521. ACELERAÇÃO ...........................................................................................................................................52

2. VELOCIDADE............................................................................................................................................ 53

3. POSIÇÃO ...................................................................................................................................................52

4. ESTUDO GRÁFICO................................................................................................................................... 52

4.1. ACELERAÇÃO EM FUNÇAO DO TEMPO .............................................................................................53

4.2. VELOCIDADE EM FUNÇAO DO TEMPO ..............................................................................................54

5. POSIÇÃO EM FUNÇAO DO TEMPO ........................................................................................................55

 ATIVIDADES....................................................................................................................................................56

TAREFA...........................................................................................................................................................57

PINTOU NO ENEM..........................................................................................................................................59

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LANÇAMENTO VERTICAL E QUEDA LIVRE.................................................................................................60LANÇAMENTO OBLIQUO...............................................................................................................................61SESSÃO LEITURA..........................................................................................................................................63 ATIVIDADES....................................................................................................................................................64PINTOU NO ENEM..........................................................................................................................................65

PARTE III

DINAMICA

PRINCIPIOS DA DINAMICA ..........................................................................................................................66

1. FORÇA .......................................................................................................................................................66

2. CONCEITO DE FORÇA RESULTANTE.................................................................................................... 663. EQUILIBRIO DE UMA PARTICULA............................................................................................................67

4. INERCIA .....................................................................................................................................................67

 ATIVIDADES....................................................................................................................................................68

AS 3 LEIS DE NEWTON

1º LEI DE NEWTON (PRINCIPIO DA INERCIA) ........................................................................................... 69

 ATIVIDADES....................................................................................................................................................70

2º LEI DE NEWTON (PRINCIPIO FUNDAMENTAL DA DINAMICA) .............................................................71

PESO DE UM CORPO....................................................................................................................................71 ATIVIDADES....................................................................................................................................................73

3º LEI DE NEWTON (AÇÃO E REAÇAO) ......................................................................................................74

FORÇA NORMAL............................................................................................................................................75

 ATIVIDADES....................................................................................................................................................75

DEFORMAÇÕES EM SISTEMAS ELÁSTICOS

LEI DE HOOKE ...............................................................................................................................................77DINAMÔMETRO .............................................................................................................................................78 ATIVIDADES....................................................................................................................................................78

ATRITO ATRITO ENTRE SÓLIDOS..............................................................................................................................78

1.TIPOS DE ATRITO ......................................................................................................................................791.1. ATRITO ESTATICO..................................................................................................................................791.2. ATRITO CINÉTICO ..................................................................................................................................80

2. REPRESENTAÇÃO GRAFICA: ................................................................................................................. 80

 ATIVIDADES....................................................................................................................................................81FORÇA CENTRIPETA.....................................................................................................................................821. CALCULO DA FORÇA CENTRIPETA ........................................................................................................83

2. FORÇA CENTRIFUGA................................................................................................................................83

3. GLOBO DA MORTE................................................................................................................................... 84

DIAGRAMA DE FORÇASEXEMPLO 1 ....................................................................................................................................................85EXEMPLO 2: PLANO INCLINADO .................................................................................................................85 ATIVIDADES....................................................................................................................................................86

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EXEMPLO 3: ACOPLAMENTO DE CORPOS ...............................................................................................87

 ATIVIDADES....................................................................................................................................................87

EXEMPLO 4: TRAÇAO ...................................................................................................................................87

 ATIVIDADES....................................................................................................................................................88

EXEMPLO 5: POLIAS/ ROLDANAS ...............................................................................................................89

 ATIVIDADES....................................................................................................................................................90

SESSAO LEITURA-PERSONALIDADES........................................................................................................90

SESSAO LEITURA- VOCÊ SABIA..................................................................................................................94

TAREFA...........................................................................................................................................................95

PINTO NO ENEM..........................................................................................................................................103

TRABALHO 

1. REPRESENTAÇAO MATEMATICA DO TRABALHO............................................................................. 105

2. SITUAÇOES ESPECIAIS......................................................................................................................... 106

3. GRAFICO FORÇA X DESLOCAMENTO................................................................................................. 106

SESSAO LEITURA- PERSONALIDADES.....................................................................................................107

 ATIVIDADES..................................................................................................................................................108

TAREFAS......................................................................................................................................................109

ENERGIA E SUA CONSERVAÇÃO

1. INTRODUÇAO.......................................................................................................................................... 112

2. ENERGIA MECÂNICA - CONCEITO .......................................................................................................112

ENERGIA CINETICA ....................................................................................................................................113

 ATIVIDADES..................................................................................................................................................113

ENERGIA POTENCIAL

1. ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL............................................................................................. 114

 ATIVIDADES..................................................................................................................................................1152. ENERGIA POTENCIAL ELASTICA......................................................................................................... 115

 ATIVIDADES..................................................................................................................................................115

CALCULO DA ENERGIA MECÂNICA ........................................................................................................116

CONSERVAÇAO DA ENERGIA MECANICA .............................................................................................116

SISTEMAS CONSERVATIVOS E NÃO CONSERVATIVOS ...................................................................... 117

 ATIVIDADES..................................................................................................................................................117

POTÊNCIA ................................................................................................................................................. 118

GRAFICO PONTENCIA EM FUNÇÃO DO TEMPO ....................................................................................119

RENDIMENTO.............................................................................................................................................. 119

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 ATIVIDADE....................................................................................................................................................120

SESSAO LEITURA-NÃO DEIXE DE LER.....................................................................................................121

TAREFA.........................................................................................................................................................128

PINTOU NO ENEM........................................................................................................................................130

IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO

IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO..............................................................................................142 ATIVIDADES..................................................................................................................................................142

QUANTIDADE DE MOVIMENTO .................................................................................................................143

TEOREMA DO IMPULSO ...........................................................................................................................143

SISTEMA MECÂNICO ISOLADO ................................................................................................................145

CONSERVAÇAO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO .............................................................................145

 ATIVIDADES 145

COLISÕES MECÂNICAS ............................................................................................................................ 146

VELOCIDADE RELATIVA ...........................................................................................................................146

COEFICIENTE DE RESTITUIÇAO OU ELASTICIDADE ............................................................................147

TIPOS DE COLISÕES................................................................................................................................. 147

 A) COLISÕES PERFEITAMENTE ELASTICAS OU ELASTICAS ..............................................................147

B) COLISÕES INELASTICAS .....................................................................................................................148

B.I) TOTALMENTE INELASTICAS...............................................................................................................148

B.II) PARCIALMENTE ELASTICAS ........................................................................................................... 148

 ATIVIDADES..................................................................................................................................................149

TAREFA.........................................................................................................................................................150

PARTE IVESTATICA DOS SOLIDOS

ESTATICA DE PONTOS MATERIAIS E DE CORPOS EXTENSOS ..........................................................155

EQUILIBRIO DE PONTO MATERIAL.......................................................................................................... 156

EQUILIBRIO DE CORPOS EXTENSOS ......................................................................................................156

MOMENTO OU TORQUE............................................................................................................................ 156

CENTRO DE GRAVIDADE DE CORPOS EXTENSOS................................................................................158

 ATIVIDADES..................................................................................................................................................159

SESSAO LEITURA-PERSONALIDADES......................................................................................................160

SESSÃO LEITURA´VOCÊ SABIA? ..............................................................................................................161

TAREFAS......................................................................................................................................................163

PINTOU NO ENEM .......................................................................................................................................165

REFERÊNCIAS.............................................................................................................................................166

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INTRODUÇÃO Á FISICA 

Física (do grego antigo: φύσις  physis "natureza") é a ciência que estuda a natureza e seus fenômenos comoum todo. Analisa suas relações e propriedades, além de descrever e explicar a maior parte de suasconsequências. Busca a compreensão científica dos comportamentos naturais e gerais do mundo em nossavolta, desde as partículas elementares até o universo como um todo.

Tudo o que acontece na natureza chama-se fenômeno natural, mesmoque nada tenha de extraordinário. Uma camisa secando no varal, umamaça caindo do seu galho já são exemplos simples de fenômenosnaturais. A física surge para tentar explicar esses fenômenos, como eporque eles ocorrem. Para entendermos melhor o que a físicarepresenta, podemos citar uma frase do brilhante doutor SheldonCooper: “eu sou físico, tenho conhecimento prático de todo o universoe de tudo o que ele contém”. BAZZINGA!!

Sendo assim, percebemos que a física nada mais é do que umaforma única de descrever a natureza, assim como fazem outras

ciências, como a literatura e a geografia, por exemplo. Contudo, édiferente delas na sua forma de apresentação. A física utiliza-se demétodos científicos e da lógica para criar suas hipóteses (pensamentos), e usa a matemática comolinguagem (fala).

Dessa forma, podemos perceber que a física está presente em absolutamente tudo ao nosso redor. Desdenossas atividades mais cotidianas, como andar de bicicleta, correr, arremessar uma bola de basquete,levantar peso na academia, como em atividades complexas como o funcionamento de uma hidrelétrica. Osimples fato de estarmos parados enxergando alguma coisa envolve vários conceitos da física. De certaforma, todo o corpo humano está envolto em inúmeras leis da física. É por isso que Sheldon Lee Couper,(Mais uma vez referenciando a série norte americana The Big Bang Theory) fez a seguinte afirmação:

É claro que não podemos ser tão radicais, mas nessa apostila de física vocês verão a importância dessaciência, de forma aplicada no nosso cotidiano. Bons estudos!

DIVISÃO DA FÍSICA 

O estudo da física é dividido em 5 grandes áreas: Mecânica, termologia, ondulatória, ótica, eletricidade efísica moderna

 A mecânica descreve o movimento de objetos macroscópicos, desde projéteis a partes de máquinas, alémde corpos celestes, como espaçonaves, planetas, estrelas e galáxias. A ondulatória estuda ascaracterísticas e as propriedades das ondas e seus movimentos e relações. A onda consiste-se deperturbações, pulsos ou oscilações ocorridas em um determinado. A termologia fala sobre calor, que nada

mais é do que a energia em transito, e o trabalho produzido. A Óptica nos ensina sobre os fenômenosrelacionados à luz e explica os fenômenos da reflexão, refração e difração. O eletromagnetismo ébasicamente a unificação da eletricidade, que é o estudo das cargas elétricas, estáticas ou em movimento,com o magnetismo, que é basicamente o estudo dos ímãs. A física moderna apresenta os conceitos demecânica quântica e relatividade, representadas pelos físicos Max Planck e Albert Einstein.

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A FÍSICA DO ENEM 

Na prova de física do ENEM o aluno não tem a necessidade de decorar fórmulas, mas precisa saberinterpretar os enunciados dos exercícios, bem como interpretar gráficos e tabelas tirando todas asinformações úteis possíveis para serem usadas na física básica.

Nos últimos anos, observa-se que o ENEM vem cobrando muitas questões de energia, relacionadas ao

consumo diário, distribuição de energia, etc. Cabe ressaltar que todas as informações cobradas na prova defísica fazem relação direta com as situações que vivenciamos diariamente.

 Abaixo você encontra a lista dos conteúdos programáticos cobrados pelo ENEM:

Conhecimentos básicos e fundamentais - Noções de ordem de grandeza. Notação Científica.  SistemaInternacional de Unidades. Metodologia de investigação: a procura de regularidades e de sinais nainterpretação física do mundo. Observações e mensurações: representação de grandezas físicas comograndezas mensuráveis. Ferramentas básicas: gráficos e vetores. Conceituação de grandezas vetoriais eescalares. Operações básicas com vetores.

O movimento, o equilíbrio e a descoberta de leis físicas  – Grandezas fundamentais da mecânica:  tempo,espaço, velocidade e aceleração. Relação histórica entre  força e movimento. Descrições do movimento esua interpretação: quantificação do movimento e sua descrição matemática e gráfica. Casos especiais de

movimentos e suas regularidades observáveis. Conceito de inércia.  Noção de sistemas de referênciainerciais e não inerciais. Noção dinâmica de massa e quantidade de movimento (momento linear). Força evariação da quantidade de movimento. Leis de Newton.  Centro de massa e a ideia de ponto material. Conceito de forças externas e internas. Lei da conservação da quantidade de movimento (momento linear)e teorema do impulso. Momento de uma força (torque). Condições de equilíbrio estático de ponto material ede corpos rígidos. Força de atrito,  força peso, força normal de contato e tração. Diagramas de forças.Identificação das forças que atuam nos movimentos circulares.  Noção de força centrípeta e suaquantificação. A hidrostática:  aspectos históricos e variáveis relevantes. Empuxo.  Princípios de Pascal,  Arquimedes e Stevin: condições de flutuação, relação entre diferença de nível e pressão hidrostática. 

Energia, trabalho e potência - Conceituação de trabalho, energia e potência. Conceito de energia potenciale de energia cinética.  Conservação de energia mecânica e dissipação de energia. Trabalho da forçagravitacional e energia potencial gravitacional. Forças conservativas e dissipativas.

 A Mecânica e o funcionamento do Universo - Força peso.  Aceleração gravitacional.  Lei da GravitaçãoUniversal.  Leis de Kepler.  Movimentos de corpos celestes. Influência na Terra: marés e variaçõesclimáticas. Concepções históricas sobre a origem do universo e sua evolução.

Fenômenos Elétricos e Magnéticos - Carga elétrica e corrente elétrica. Lei de Coulomb. Campo elétrico epotencial elétrico. Linhas de campo. Superfícies equipotenciais. Poder das pontas. Blindagem. Capacitores. Efeito Joule. Lei de Ohm. Resistência elétrica e resistividade. Relações entre grandezas elétricas: tensão,corrente, potência e energia. Circuitos elétricos simples. Correntes contínua e alternada.  Medidoreselétricos. Representação gráfica de circuitos. Símbolos convencionais. Potência e consumo de energia emdispositivos elétricos. Campo magnético.  Imãs permanentes. Linhas de campo magnético. Campomagnético terrestre. 

Oscilações, ondas, óptica e radiação - Feixes e frentes de ondas. Reflexão e refração. Óptica geométrica: lentes e espelhos. Formação de imagens. Instrumentos ópticos simples. Fenômenos ondulatórios. Pulsos e

ondas. Período e frequência, ciclo. Propagação: relação entre velocidade, frequência e comprimento deonda. Ondas em diferentes meios de propagação.

O calor e os fenômenos térmicos - Conceitos de calor e temperatura. Escalas termométricas. Transferênciade calor e equilíbrio térmico. Capacidade calorífica e calor específico. Condução do calor. Dilatação térmica. Mudanças de estado físico e calor latente de transformação. Comportamento de Gases ideais. Máquinas

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térmicas.  Ciclo de Carnot. Leis da Termodinâmica.  Aplicações e fenômenos térmicos de uso cotidiano.Compreensão de fenômenos climáticos relacionados ao ciclo da água.

 Atente-se ao fato de que as questões do ENEM fazem uma abordagem mais ampla, ou seja, uma questãopode abordar diversos assuntos de diversas áreas. Assim, a física pode ser cobrada em meio a situaçõescotidianas de diferentes áreas, por meio de gráficos, tabelas, notícias, etc., cabendo ao vestibulandointerpretá-las, para assim aplicar os conhecimentos físicos básicos.

FONTE: http://vestibular.brasilescola.com/enem/a-fisica-que-cai-no-enem.htm

PARTE I

CONCEITOS BASICOS

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES 

Em física chamamos de grandeza aquilo que pode ser medido, como por exemplo, velocidade, tempo,massa e força. Portanto, podemos dizer que tudo que pode ser medido é uma grandeza. Embora saibamosque existem dezenas de grandezas físicas, alguns padrões e definições são estabelecidos para um númeromínimo de grandezas fundamentais. A partir das grandezas denominadas fundamentais é que são definidasunidades para as demais grandezas, ditas grandezas derivadas.

Dessa forma, da grandeza fundamental comprimento, cuja unidade é o metro, definem-se unidadesderivadas, como área (metro quadrado) e volume (metro cúbico). Duas grandezas fundamentaiscomprimento e tempo definem a unidade de velocidade e aceleração.

 Até meados de 1960 em todo mundo havia vários sistemas de unidades de medida, ou seja, existiamdiferentes unidades fundamentais, que originavam inúmeras unidades derivadas. Por exemplo, asgrandezas força e velocidade possuíam cerca de uma dezena de unidades diferentes em uso. De certaforma, essa grande quantidade de unidades fundamentais atrapalhava o sistema de medidas, já que eram

diferentes em cada região. Por conta dessa divergência de unidades fundamentais, foi que a 11aConferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) criou o Sistema Internacional de Unidades (SI) com oobjetivo de eliminar essa multiplicidade de padrões e unidades.

O sistema (SI) criado pela CGPM deveria estabelecer a cada grandeza somente uma unidade. O acordoquanto à utilização de apenas uma unidade foi realizado em 1971, na 14a CGPM. Nessa conferência foramselecionadas as unidades básicas do SI: metro, quilograma, segundo, ampère, kelvin, mol e candela,correspondentes às grandezas fundamentais: comprimento, massa, tempo, intensidade de corrente elétrica,temperatura, quantidade de matéria e intensidade luminosa. 

Do mesmo modo, foram estabelecidos os seus símbolos, unidades derivadas, unidades suplementares eprefixos. O progresso científico e tecnológico tem possibilitado a redefinição dos padrões dessas grandezas. A tabela abaixo nos mostra as unidades de base do SI, bem como seus símbolos.

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UNIDADES DE TEMPO

1 ano = 365 dias (geralmente)1 dia = 24 horas1 hora = 60 minutos1 minuto = 60 segundos

365 x 24 x 60 x 60 = 31.536.000 segundos

GRANDEZAS PADRÃO DO S.I.:

Por definição, as grandezas preferidas pelo S.I. para distancia, tempo e massa são o metro (m), o segundo(s) e o quilograma (Kg)

NUMEROS DECIMAIS

Numeros decimais são todos aqueles números que possuem uma virgula. Cada numero escrito após avirgula é considerado como casa decimal, ou numero decimal. O numero escrito antes da virgula é

chamado de numero inteiro. Vocês estudarão melhor esse assunto na matemática, mas vamos adiantar obásico, pois o utilizaremos muito.Exemplos de números decimais:4,57,542,324100,330,324

No nosso primeiro exemplo (4,5), 4 é o número inteiro e 5 é o decimal. Esse número apresenta apenasuma casa decimal.Cada número escrito após a virgula corresponde á uma divisão por 10. O primeiro exemplo dado, 4,5, nadamais é do que o resultado da divisão de 45 por 10:4,5= 45/10O segundo exemplo, 7,54, possui dois números após a virgula. Logo, foi dividido por 10 duas vezes, o queequivale a dizer que foi dividido uma vez por 100:7,54= 754/10/10= 754/10x10=754/100E assim por diante. Logo, podemos dizer que esses números decimais foram divididos por tantos 10quantas casas decimais tiverem. No nosso terceiro exemplo, 2,324, temos 3 casas decimais, logo foidividido por 1000.

Trabalhar com números nessa forma pode ser muito cansativo. Por isso adotamos uma maneira paraescreve-los de forma mais elegante, que veremos na parte de Potencias de base 10. Mas antes, teremosde recordar um pouco sobre potencias.

DEFINIÇÃO DE POTENCIA 

Potência é todo número na forma an, com a ≠ 0, onde a é a base, n é o expoente e an é a potência.

an = a x a x a x a x...a (n vezes)

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Por convenção, admitiremos que todo número elevado a 0 é igual a 1, a0 = 1 e todo número elevado a 1 éigual a ele próprio, a1 = a.

Exemplos

21 = 2

540 = 1

44

 = 4x4x4x4 = 25653 =5x5x5= 125

122 = 12x12 = 144

PROPRIEDADE DE POTENCIAS

Primeira propriedade

 Ao multiplicar potências de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes.

Segunda propriedade

 Ao dividir potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes.

Terceira propriedade

 Ao elevar uma potência a um outro expoente, repetimos a base e multiplicamos os expoentes.

( x a)b = x 

ab 

Quarta propriedade

 Ao elevar um produto ou um quociente a um expoente, elevamos cada um dos fatores a esseexpoente ou, no caso do quociente, elevamos o dividendo e também o divisor ao mesmo expoente.

Potência de expoente negativo

 A ideia de inverso é utilizada para solucionar potências de expoente negativo, transformamos numeradorem denominador, e vice-versa, logo após, tornamos o expoente positivo.

Ou seja, se temos um numero no denominador e queremos passa-lo para o numerador, basta elevarmos

esse numero á -1.Potência de base 10

 A potência de base 10 é utilizada para abreviar a escrita de números que contenham n fatores 10,facilitando assim sua representação.

Exemplos

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105 = 100000 (5 zeros)107 = 10000000 (7 zeros)103 = 1000 (3 zeros)

Nesse tipo de potência, quanto o expoente for positivo, ele indica a quantidade de zeros que deverão seracrescentados após o algarismo 1.

10-2 = 0,01 (2 casas decimais)

10-5

 = 0,00001 (5 casas decimais) Aqui, como o expoente é negativo, ele indica o número de casas decimais que deverão ser criadas a partirdo zero e com final 1.

Vamos ver, então, como poderíamos escrever nossos números decimais em forma de potencia de 10,passo a passo. Considere o número 2,354. Como visto, cada numero após a virgula corresponde a umadivisão por 10, e se quisermos tirar um numero do denominador e passar para o numerador, basta colocaro sinal “-“. Vejamos:2,354 = 2354/ 1000 = 2354/103 = 2354x10-3

Logo, os números decimais que tínhamos mostrado ficariam assim:

4,5 = 45x10-1 7,54 = 754x10-2 

2,324 = 2324x10-3 100,33 = 10033x10-2 0,324= 324x10-3 

NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Quando desejamos expressar um numero que contenha muitos algarismos, fica extremamente complicadoescreve-lo.Para isso adotamos a utilização de bases de potencias. Em nossos estudos sempre usaremos as base novalor dez (10),as potencias de base 10 vistas acima

 Assim nossos números podem ser escritos na seguinte forma.

a x10b 

Dessa forma, caso tenhamos números com muitas casas, podemos simplesmente abrevia-los, comoveremos nos exemplos:2000000000 = 2x10 9 (temos 9 zeros após a virgula, o que equivale a dizer=2x10x10x10x10x10x10x10x10x10)

SESSÃO LEITURA

PORQUÊ OS ESTADOS UNIDOS USAM UNIDADES DE MEDIDAS DIFERENTES DASNOSSAS?

Os primeiros padrões de medida criados pelo homem eram baseados em partes do seu próprio corpo:palma da mão, polegar, braço ou uma passada. A milha tem sua origem na Roma antiga onde se utilizava omille passus, medida  correspondente a mil passadas duplas. A Inglaterra normalizou seu sistemaconsuetudinário de pesos e medidas em 1215, criando o Sistema Imperial Britânico que posteriormenteseria adotado pelos Estados Unidos, uma de suas colônias. No Brasil utilizamos o Sistema Internacional de

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Unidades no qual o padrão de comprimento é o metro com seus múltiplos (Kilometros, decametro etc.) esubmúltiplos (centímetro, milímetro etc.). Uma milha corresponde a aproximadamente 1.609 metros.

O Sistema Internacional de Unidades teve origem na França. Em 1789 o Governo Republicano Francêspediu à Academia de Ciências que criasse um sistema de medidas baseado numa “constante natural”, quetivesse uniformidade de identidade e de proporção. A Academia propôs que todas as unidades decomprimento existentes - côvado, braça, pé, milha, polegada etc. - fossem substituídas por uma única, o

metro, do grego metron  que significa medir. Na época, o metro era definido como a décima milionésimaparte da distância entre o Pólo Norte e a linha do Equador, medida pelo meridiano que passa sobre Paris.Na segunda metade do século XIX, vários países já tinham aderido ao sistema, inclusive o Brasil, queoficializou sua adesão em 1862. A Conferência Internacional de Pesos e Medidas decidiu em 1960, com aparticipação do nosso país, substituir o Sistema Métrico Decimal pelo Sistema Internacional de Unidades(SI), mais completo e elaborado.FONTE: http://www.abcmc.org.br/publique1/cgi/cgilua.exe/sys/start.htm?infoid=440&sid=12

 ALGUMAS UNIDADES MAIS FREQUENTES NOS EUA

Peso

  Peso em geral é medido em libras.  Escreve-se lbs. mas fala-se "pounds".  1 lb = 453 gramas; 1 kg é aproximadamente 2,2 libras.  Peso de coisas pequenas é indicado em onças.  1 onça corresponde a 28,3 gramas.  Escreve-se "oz." e fala-se "ounces".  Uma libra tem 16 onças.

Comprimento (medida linear)

  Comprimento (inclusive a altura de uma pessoa) é medido em pés.

  Um pé é "1 foot"; dois pés diz-se "2 feet".  Uma polegada é um "inch".  Pé e escrito ft. ou '.  Polegada é escrito in. ou ".  1 pé = 1' = 12" = 30,48cm.  1 polegada = 1" = 2,54cm.

Volume

Volume de líquidos é medido em galões.Galões escreve-se "gallons" e abreviado "g" ou "gal.".

Distância

  Distância é medida em milhas. Uma milha tem 1,6 km.

Temperatura

  Temperatura é medida em graus "Fahrenheit" (indicado por ºF). 212 ºF = 100 ºC e 32 ºF = 0 ºC.

FONTE: http://duvekot.com/pt/knowledge-center/n%C3%BAmeros,-unidades-e-medidas.html

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INTRODUÇÃO Á MECÂNICA

1. MECÂNICA:

Mecânica é a parte da física que estuda o movimento e repouso dos corpos, levando em conta

características como velocidade, posição, tempo, aceleração, dentre outros.

2. PARTES DA MECÂNICA

A. CINEMÁTICA:

Estuda o movimento e repouso em si, sem se preocupar com o que colocou ou tirou o objeto do movimento.Usa como unidades : posição, comprimento, tempo, velocidade, aceleração.

B. DINÂMICA:

Estuda as causas que determinam e modificam o movimento. Ela explica, a cinemática descreve. Ocupa-sedas grandezas: massa, força

C. ESTÁTICA:

Estuda o repouso e o equilíbrio dos corpos, mais aprofundadamente

3. GRANDEZAS VETORIAIS E ESCALARES:

Na física existem dois tipos de grandezas, as escalares e vetoriais. Primeiramente precisamos definir o queé grandeza. Grandeza é a forma de definir alguma coisa através de números. Por exemplo, a área de umterreno, o tempo que um objeto demora para cair de uma certa altura, o comprimento de um lápis, todos sãoexemplos de grandeza. Tenho certeza que já perceberam que grandeza nada mais é do que um termochique e elegante para falar sobre a medida de alguma coisa, não é mesmo?

 Agora vamos entender a diferença de escalar e vetorial. Grandezas escalares são aquelas que apenas onúmero sozinho é suficiente para descrevê-las. Retomando os exemplos acima, se digo que um terreno tem200 m² de área, isso me satisfaz. Se digo que um lápis mede 15 cm também está ótimo. Eu não preciso demais informações. Outros exemplos : massa, energia, tempo, temperatura, densidade. No caso dasgrandezas vetoriais , isso não ocorre. Eu preciso de mais informações. Por exemplo, dizer que a distanciade São Paulo á BH é 510 km não é o suficiente. Pode ser para os leigos, mas não é para nós, aspirantes afísicos. Eu preciso dizer ainda que é a distância em linha reta, e na direção sudoeste-nordeste. Em resumo,grandezas escalares só dependem de um número (que chamamos de módulo) e de uma unidade demedida (cm, ml, metros...) enquanto que as vetoriais dependem do numero, unidade de medida e deinformações extras como direção e sentido. Vamos falar sobre isso mais a frente.

VETORES 

 As grandezas vetoriais são representadas por vetores. Vetores são entidades matemáticas que possuemMÓDULO, DIREÇÃO E SENTIDO, utilizados na física para expressar as grandezas vetoriais. Sãorepresentados por um segmento de reta AB onde A representa a origem e B a sua extremidade. Vejaabaixo um exemplo de vetor:

Este vetor apresenta:

módulo, que nada mais éque sua medida, seutamanho. Como sabemos,módulo é composto por umnúmero seguido de sua

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unidade de medida. Se cada espaço for 1 cm, teremos 5 cm de modulo.

Direção: é como o vetor se orienta no espaço. Neste caso é horizontal, mas poderia ser vertical, ou obliqua.

Sentido: Onde ele começa e termina. No exemplo, seu sentido é esquerda-direita, pois tem origem naesquerda e fim na direita.

ATENÇÃO

Para dois vetores serem iguais, precisam apresentar mesmo módulo direção e sentido. Se umadestas variar, são vetores diferentes!

Vetores iguais: apresentam mesmo modulo,direção e sentido

Vetores opostos: mesmo módulo e direção, mas sentido oposto

2. SOMA VETORIALQuando executamos uma operação com vetores, chamados o seu resultado de resultante . Dado dois

vetores = AO e = BO, a resultante é obtida graficamente trançando-se pelas extremidades de cada umdeles uma paralela ao outro.

Em que (representado pelo vetor a + b na figura acima) é o vetor soma. Uma forma simples de se obtê-loé unir a extremidade de um dos vetores com a origem do outro. O resultado será dado pela união da origemdo primeiro com a extremidade do segundo.

3. SUBTRAÇÃO VETORIAL

Subtração De vetores é igual à soma, só que o sinal negativo irá inverter o vetor. Essa é uma informaçãoimportante: toda vez que nos depararmos com um sinal negativo em um vetor, será necessário inverter o

sentido dele. Contudo, seu modulo e direção se manterão.

Considere os vetores e a operação . Perceba que transformamos asubtração em uma soma, com a necessidade de se inverter o sentido do segundo vetor.

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Outra forma de se pensar: assim como na adição unimos extremidade e origem, na subtração unimos asorigens dos dois vetores e a resultante será dada pela união das extremidades:

4. REGRA DO PARALELOGRAMO

Uma regra muito útil é a chamada regra do paralelogramo. Ela consiste é unir dois vetores em um pontocomum e projetar estes vetores, no intuito de sempre formar um paralelogramo.

5. DECOMPOSIÇÃO VETORIAL

Em diversos momentos do nosso curso de mecânica, precisaremos de decompor os vetores.Decompor um vetor significa desmembra-lo em dois novos vetores. Para tanto precisaremos projetá-lo em um plano cartesiano, como na figura abaixo:

 A figura da direita representa o vetor v decomposto em dois novos vetores: Vy e Vx, que nada mais são doque a projeção do vetor original V no eixo Y e X, respectivamente. Assim, descobrimos o sentido e direçãodos vetores que formaram o vetor V, mas ainda nos resta descobrir o modulo dos dois.

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Perceba que os 3 vetores formaram um triangulo retângulo. Então, sabendo o valor do ângulo, podemosdescobrir os módulos dos outros vetores:

ATIVIDADES

QUESTÃO 01: (Vunesp-1995) A escada rolante que liga a plataforma de uma estação subterrânea de metrô

ao nível da rua movese com velocidade constante de 0,80 m/s.a) Sabendo-se que a escada tem uma inclinação de 30° em relação à horizontal, determine, com o auxilioda tabela adiante, a componente vertical de sua velocidade.b) Determine agora o valor da componente horizontal da velocidade

RESPOSTA: a) 0,4 m/s B)0.69 m/s

QUESTÃO 02: (Unicamp-2009) Os pombos-correio foram usados como mensageiros pelo homem nopassado remoto e até mesmo mais recentemente, durante a Segunda Guerra Mundial. Experimentosmostraram que seu mecanismo de orientação envolve vários fatores, entre eles a orientação pelo campomagnético da Terra. Num experimento, um imã fixo na cabeça de um pombo foi usado para criar um campomagnético adicional ao da Terra. A figura abaixo mostra a direção dos vetores dos campos magnéticos doimã BI e da Terra BT. O diagrama quadriculado representa o espaço em duas dimensões em que se dá odeslocamento do pombo. Partindo do ponto O, o pombo voa em linha reta na direção e no sentido do

campo magnético total e atinge um dos pontos da figura marcados por círculos cheios. Desenhe o vetordeslocamento total do pombo na figura e calcule o seu módulo.

RESPOSTA: O campo magnético total (sic) resulta da soma vetorialde BI e BT (figura) e, portanto, o pombo atinge o ponto A.

r = 10m

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QUESTÃO 03: (PUC - RJ-2008) Um veleiro deixa o porto navegando 70 km em direção leste. Em seguida,para atingir seu destino, navega mais 100 km na direção nordeste. Desprezando a curvatura da terra eadmitindo que todos os deslocamentos são coplanares, determine o deslocamento total do veleiro emrelação ao porto de origem.(Considere 2 = 1,40 e 5 = 2,20)

a) 106 Kmb) 34 Kmc) 154 Kmd) 284 Kme) 217 Km

RESPOSTA: Alternativa: C

TAREFA 

1) (Mack-1997) Um corpo, que está sob a ação de 3 forças coplanares de mesmo módulo, está emequilíbrio. Assinale a alternativa na qual esta situação é possível.

2) (UDESC-1998) Um "calouro" do Curso de Física recebeu como tarefa medir o deslocamento de umaformiga que se movimenta em uma parede plana e vertical. A formiga realiza três deslocamentossucessivos:

I) um deslocamento de 20 cm na direção vertical,

parede abaixo;

II) um deslocamento de 30 cm na direção horizontal,

para a direita;III) um deslocamento de 60 cm na direção vertical,

parede acima.

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No final dos três deslocamentos, podemos afirmar que o deslocamento resultante da formiga tem móduloigual a:

a) 110 cm

b) 50 cm

c) 160 cm

d) 10 cm

e) 30 cm

3) (UEPG - PR) Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20 m/s, horizontal e para a direita,estamos definindo a velocidade como uma grandeza:a) escalarb) algébricac) lineard) vetoriale) n.d.a.

4) (UFAL) Considere as grandezas físicas:I. VelocidadeII. TemperaturaIII. Quantidade de movimentoIV. DeslocamentoV. ForçaDestas,b a grandeza escalar é:a) Ib) IIc) IIId) IVe) V

5) (CESGRANRIO) Das grandezas citadas nas opções a seguir assinale aquela que é de natureza vetorial:a) pressãob) força eletromotrizc) corrente elétricad) campo elétricoe) trabalho

6) (FESP) Num corpo estão aplicadas apenas duas forças de intensidades 12N e 8,0N. Uma possívelintensidade da resultante será:a) 22Nb) 3,0Nc) 10Nd) zero

e) 21N

7) (UFAL) Uma partícula está sob ação das forças co-planaresconforme o esquema. A resultante delas é uma força, deintensidade, em N, igual a:a) 110b) 70c) 60d) 50e) 30

8) (UnB) São grandezas escalares todas as quantidades físicas a seguir, EXCETO:a) massa do átomo de hidrogênio;

b) intervalo de tempo entre dois eclipses solares;c) peso de um corpo;d) densidade de uma liga de ferro;e) n.d.a.

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9) (UFAL) Considere as grandezas físicas:I. VelocidadeII. TemperaturaIII. Quantidade de movimentoIV. DeslocamentoV. ForçaDestas, a grandeza escalar é:

a) Ib) IIc) IIId) IVe) V

10) (CESGRANRIO) Das grandezas citadas nas opções a seguir assinale aquela que é de naturezavetorial:a) pressãob) força eletromotrizc) corrente elétricad) campo elétricoe) trabalho

GABARITO:TAREFA1.B 2.B 3.D 4.B 5.D 6.C 7.D 8.C 9.B 10.D

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PARTE II

CINEMÁTICA

BASES DA CINEMÁTICA ESCALAR

1. REFERENCIAL 

Todo mundo já ouviu a frase: “Tudo depende do ponto de vista”. Ela é muito verdadeira, principalmente na

física. Só que tomarei a liberdade de adaptá-la para “Tudo depende do referencial”.  Mas o que exatamenteseria “referencial”? 

Referencial é um corpo (ou conjunto de corpos) em relação ao qual são definidas as posições de outros corpos

Para descrevermos os movimentos da cinemática, precisamos de adotarmos um referencial. Nos casosunidimensionais, trata-se simplesmente de uma reta orientada onde se escolhe a origem e a extremidade.

Observe a figura abaixo:

Na figura, percebemos que o referencial é a linhademonstrada. Ela sempre apresentará um ponto “0”, conhecido como Origem dos espaços. Funciona como o

eixo x dos planos cartesianos, onde tudo o que seencontra á direita apresenta valor positivo, e o que seencontra á esquerda, negativo.

 Agora vou me adiantar um pouco. Se dois carros estãose movendo na estrada, e o referencial não for maisuma reta, mas sim um dos carros, a situação muda.Imagine dois carros viajando lado a lado em umaestrada, ambos com mesma velocidade. Se o meureferencial for um dos carros, o outro nunca sai do lugar,

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ele estará sempre na origem dos espaços! E ambos os carros estarão com velocidade zero em relação aooutro, mesmo que o velocímetro marque 100 km/h! Daí a importância de se saber qual o referencial. Mas nãose preocupem, sempre que o referencial não for uma reta, ele será especificado na questão.

2.TRAJETÓRIA

Trajetória é o nome dado ao percurso realizado por um determinado corpo no espaço, com base em umreferencial pré-definido. Como dito anteriormente, os conceitos físicos podem mudar absurdamente,

dependendo do referencial.Observe a figura:

Na figura notamos que a caixa emqueda pode apresentar 2trajetórias, dependendo doreferencial. Por exemplo, setomarmos o piloto do avião comoreferencial, a trajetória da caixaserá retilínea. Ora, o avião e a

caixa estavam acoplados, quandoela foi solta, continuaram a semover com mesma velocidade.

 Assim, toda vez que o piloto olharpara baixo, a caixa estará namesma direção do avião, só quecada vez mais próxima do solo.Tomando o jovem no solo comoobservador, a trajetória será umaparábola, pois ele está parado,

enquanto que a caixa foi arremessada para a frente pelo avião e é puxada para a terra pela gravidade.

3. PONTO MATERIAL E CORPO EXTENSO

Um ponto é como chamamos um corpo ou objeto que estamos estudando. Se as suas dimensões foremimportantes para a questão, chamamos ele de corpo extenso. Mas se, ao contrário, suas dimensões nãoinfluem no exercício, poderemos desprezar suas medidas e chamamos esse corpo de ponto material. Um carroviajando em uma estrada será tido como ponto material. Um carro que tem de manobrar e estacionar entre doisoutros é um corpo extenso;

4. TEMPO (t)

O tempo é, na física, tido como um dos conceitos primitivos. Conceitos primitivos na física são aqueles que nãopodem/ precisam de ser definidos.

O SI adota o segundo como unidade. Porém outras são comumente utilizadas:

1 min=60 s

1 hora=60 min=3600 s

1 dia=24h= 8640 s

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5. INSTANTE E INTERVALO DE TEMPO (Δt) 

Instante de tempo é o valor do tempo no momento em que eu faço a pergunta. É como se você perguntasse ashoras para alguém na rua, ou perguntasse para o seu colega que horas começou o jogo, ou que horas será apróxima aula de física.

O instante é determinado por uma quantidade que simbolizaremos por “t”. Nos exercícios e física, chamamossempre t0 o tempo em que o evento se iniciou. É a origem dos tempos. Chamamos de t1 o evento de interesseque aconteceu depois da origem dos tempos

Intervalo de tempo já representa a quantidade de tempo decorrida entre t0 e t1 , e é representado pelo símboloΔt (delta t) .Por exemplo: Um carro iniciou viagem ás 12:00 hrs e chegou no destino ás 17:00 hrs. Então, o t0 =12:00 hrs, t1 = 17:00 hrs e Δt = 12 – 17= 5 hrs.

Logo: Δt= t1 - t0

6. ESPAÇO (s) E DESLOCAMENTO (Δs) Para entendermos esse conceito, primeiro precisamos definir a trajetória de um corpo. Falamos já sobre ela naparte de referencial, lembra?

Pois bem, espaço é a grandeza que determina a posição de um móvel numa determinada trajetória, a partir deuma origem arbitrária (origem dos espaços). As unidades de espaço são: cm, m, km, etc. O símbolo de espaçoé “s”. Veja abaixo:

Na figura, temos uma trajetória dada pela linha vermelha, com origem dos espaços e sentido para a direita. Assim, o espaço do carro no instante t=2s é 3 m, enquanto que no instante inicial t0 o seu espaço é -2m.Importante: nem sempre t0 estará na origem dos espaços!

O deslocamento já é a variação dos espaços, e é representado pelo símbolo Δs. Por exemplo, o deslocamento

do móvel do instante t0=1s e t1=2s é: Δs= s1-s0= 3-0=3 m. Já o deslocamento do instante t0=0 a t1=3 será: Δs= s1-s0 = 6-(-2) = 8 m

Note que, se a posição inicial e a final coincidirem, como em uma volta em uma pista circular, o deslocamentoserá zero. Se a partícula mover-se no sentido da trajetória, s1 será maior que s0 e Δs será positivo. Se mover-seem sentido contrário, s1 será menor que s0 e o Δs, negativo.

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7. DISTANCIA PERCORRIDA Enquanto que no deslocamento consideramos a posição final menos inicial, para calcularmos a distância

percorrida nos preocupamos com atrajetória. Veja a figura abaixo:

Considere s A=0km e sB=30Km

Diferentemente do deslocamento, que bastaria saber a posição final e subtrair da inicial, para definirmos adistância precisaremos levar em conta as tortuosidades da trajetória. No caso, o valor da distância percorrida é

50km, enquanto o deslocamento é apenas 30 km. Outro exemplo:

Neste segundo caso, o deslocamento da partícula seria: Δs= s1 - s0 = 3 - (-2) = 5. Já a distância percorrida seria:|Δs| = |sida| + |svolta |= |6 –(-2) | + |6-3 | = 11. As barras verticais indicam que, se o resultado da operação for

negativo, trocarei o sinal para positivo. Em suma, na distância percorrida não me preocupo com o sentido datrajetória, considero todos os valores como positivos. A distância percorrida é uma grandeza escalar, enquantoque o deslocamento é vetorial.

8. MOVIMENTO E REPOUSO 

Dizemos que uma partícula está em movimento quando sua posição muda com o passar do tempo, para umdado referencial. Quando a partícula assume sempre a mesma posição com o passar do tempo, dizemos que

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ela está em repouso (parada). Novamente reforço a importância do referencial para a física. Observe a figuraacima. Se o meu referencial é a estrada, ou uma pessoa parada na rua observando esses carros, podemosdizer que eles estão em movimento. Contudo, se eu tomar o carro vermelho como referencial, e assumir que osdois carros estão com a velocidade sempre igual, diremos que o carro azul está em repouso, e vice versa. É oque ocorre quando, em uma viagem, você está atrás de um carro e nem ele nem você mudam a velocidade: asensação é de que o carro na frente está parado. Lembrando que esses conceitos são simétricos: Se o carrovermelho está em movimento em relação ao azul, o azul está em movimento em relação ao vermelho.

9. VELOCIDADE MÉDIA E ESTANTÂNEA

Observe as figuras:

.

De acordo com elas, um carro partiu às 6hrs da manhã de uma cidade situada no km 10 de uma rodovia.

Continuando a viagem, o carro chegou ás 10 horas da manhã na outra cidade, que está no km 250. Assim,podemos dizer que o deslocamento do veículo foi de 240 km (250km -10km), durante um intervalo de tempo de4 horas (10h-6h). Dessa forma, podemos afirmar que, em média, a variação do espaço foi de 60km por hora(240km/4h). Essa grandeza é chamada de velocidade média, e definida por vm . Assim, enunciamos:

Velocidade média entre dois instantes é a variação de espaço ocorrida, em média, porunidade de tempo:

 A unidade no SI é m/s (metros/ segundo). Contudo, km/h é comumente utilizado também. Eventualmente, aquestão pode misturar dados com unidades diferentes. Logo, precisamos saber converter essas duas unidades

entre si:

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Essa velocidade média pode assumir ainda valores positivos e negativos. Se o movimento se dá no sentido datrajetória, a variação dos espaços será positiva e, consequentemente, a velocidade também. Chamamos issode movimento progressivo. Se o móvel se desloca contra a trajetória, teremos velocidade negativa e o

movimento será retrogrado:

No primeiro exemplo do tópico, obtivemos Vm=60km/h. Isso não significa que o carro percorreunecessariamente 60 km em cada hora. Obviamente, ele não manteve o mesmo valor de velocidade toda aviagem. Pode ser que ele tenha percorrido 80km na primeira hora, 50 km na segunda, 40 km na terceira, 70 kmna quarta. Por isso, dizemos que percorreu, em média, 60 km em cada hora. Contudo, se em um dadomomento da viagem, o motorista olhar para o velocímetro, ele encontrará um valor. A esse valor emdeterminado instante “t” do movimento, chamamos de velocidade instantânea

10. ACELERAÇÃO MÉDIA E INSTANTANEA 

Quando estamos em uma viagem em família e o motorista está muito devagar, o que falamos? “acelera ai!” Logo intuitivamente você tem uma noção do que seja aceleração: é algo que modifica a velocidade. Contudo,erroneamente você acredita que aceleração só se aplica para aumentar a velocidade, mas na verdade quandoreduzimos, também temos aceleração. Podemos definir então aceleração como:

 Aceleração: variação das velocidades instantâneas ocorrida por unidade de tempo, para umdado intervalo.

Logo: Sua unidade, no SI, é m/s², mas também pode aparecer km/h²

Vamos a um exemplo:

Um automóvel move-se sobre uma estrada de modo que ao meio dia (t1 = 12h) sua velocidade escalar é v1 = 60km/h e às duas horas da tarde (t2 = 14h) sua velocidade escalar é v2 = 90 km/h.

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No caso, percebemos que a velocidade variou, como esperado em uma viagem. Isso significa que háaceleração, que é dada pela variação da velocidade (v2 - v1 = 90 – 60 = 30) pela variação do intervalo detempo (t2-t1=14h-12h=2h), e seu valor é 15km/h2 (30/2). Neste caso vimos um movimento em que a velocidadeaumenta com o tempo. Logo, a aceleração é positiva e temos um movimento acelerado

Mais um exemplo:

Perceba que o carro está reduzindo avelocidade. Isto também é aceleração,pois varia a velocidade, só que teremosagora uma aceleração negativa.Imagine que passaram-se duas horasde A até C.

 Assim, a aceleração no intervalo AC será: 20km/h – 60km/h / 2 hrs = -20km/h²

O sinal negativo da aceleração indica que o carro está freando, e ela está trabalhando contra a velocidade.Temos então um movimento retardado. Para fixar:

Carro em movimento acelerado e caminhão em movimento retardado.

IMPORTANTE: 

Para ser acelerado, a velocidade e a aceleração devem ter o mesmo sinal!

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Para ser retardado, velocidade e aceleração devem ter sinais contrários!

 A aceleração instantânea é análoga á velocidade instantânea: trata-se da aceleração em um instantedeterminado, ada pela variação da velocidade instantânea.

11. TIPOS DE MOVIMENTO: ACELERADO, RETARDADO E UNIFORME

Enfim, entramos no ultimo tópico antes de iniciarmos o estudo da mecânica/cinemática em si. Você já percebeu

que um objeto qualquer, seja um carro, um avião, ou uma pessoa, podem estar em repouso ou em movimento,de acordo com o seu referencial. Quando ele está em movimento, ele pode se mover sempre com velocidadeconstante ou pode variar a sua velocidade, aumentando-a ou diminuindo. No primeiro caso, temos o chamadomovimento uniforme, enquanto no segundo, temos movimento uniformemente variado, podendo ser aceleradoou retardado.

ATIVIDADES: 

1) Um automóvel percorre a metade de uma distância D com uma velocidade média de 24 m/s e a outra metadecom uma velocidade média de 8 m/s. Nesta situação, a velocidade média do automóvel, ao percorrer toda adistância D, é de:

a) 12 m/sb) 14 m/sc) 16 m/sd) 18 m/se) 32 m/s

LETRA A

2) O movimento de três corpos sobre a mesma trajetória reta tem as seguintes características:• Corpo X: realiza um movimento progressivo, sendo que sua posição inicial era positiva.• Corpo Y: realiza um movimento retrógrado, sendo que sua posição inicial era negativa.• Corpo Z: realiza um movimento progressivo, tendo como posição inicial a da origem da trajetória.De acordo com as características apresentadas, é correto afirmar quea) X e Y certamente se encontrarão, independentemente dos módulos das suas velocidades.b) Y e Z certamente se encontrarão, independentemente dos módulos das suas velocidades.c) X e Z certamente se encontrarão, independentemente dos módulos das suas velocidades.d) X somente encontrará Z se o módulo da sua velocidade for menor que o módulo da velocidade de Z.e) Y somente encontrará Z se o módulo da sua velocidade for maior que o módulo da velocidade de Z.

LETRA D

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3) Leia com atenção a tira da Turma da Mônica mostrada abaixo e analise as afirmativas que se seguem,considerando os princípios da Mecânica Clássica.

I. Cascão encontra-se em movimento em relação ao skate e também em relação ao amigo Cebolinha.II. Cascão encontra-se em repouso em relação ao skate, mas em movimento em relação ao amigo Cebolinha.III. Em relação a um referencial fixo fora da Terra, Cascão jamais pode estar em repouso.Estão corretas:a) apenas Ib) I e II

c) I e IIId) II e IIIe) I, II e III

LETRA D

4) PUC RIO 2008 Um objeto em movimento uniforme variado tem sua velocidade inicial v0 = 0,0 m/s e suavelocidade final vf = 2,0 m/s, em um intervalo de tempo de 4s. A aceleração do objeto, em m/s², é:

 A) 1/4B) 1/2C) 1D) 2

E) 4

LETRA B

TAREFA 

Questão 01)No interior de um avião que se desloca horizontalmente em relação ao solo, com velocidade constante de 1000km/h, um passageiro deixa cair um copo. Observe a ilustração abaixo, na qual estão indicados quatro pontos nopiso do corredor do avião e a posição desse passageiro.O copo, ao cair, atinge o piso do avião próximo ao ponto indicado pela seguinte letra:a) Pb) Qc) Rd) S

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Questão 02)O motorista de um caminhão percorre a metade de uma estrada retilínea com velocidade de 40 km/h, a metadedo que falta com velocidade de 20 km/h e o restante com velocidade de 10 km/h. O valor mais próximo para avelocidade média para todo o trajeto é dea) 30,0 km/h.b) 20,0 km/h.c) 33,3 km/h.d) 23,3 km/h.e) 26,6 km/h.

Questão 03)João fez uma pequena viagem de carro de sua casa, que fica no centro da cidade A, até a casa de seu amigoPedro, que mora bem na entrada da cidade B.

Para sair de sua cidade e entrar na rodovia que conduz à cidade em que Pedro mora, João percorreu umadistância de 10 km em meia hora. Na rodovia, ele manteve uma velocidade escalar constante até chegar à casade Pedro. No total, João percorreu 330 km e gastou quatro horas e meia.a) Calcule a velocidade escalar média do carro de João no percurso dentro da cidade A.b) Calcule a velocidade escalar constante do carro na rodovia.

Questão 04)

Heloísa, sentada na poltrona de um ônibus, afirma que o passageiro sentado à sua frente não se move, ou seja,está em repouso. Ao mesmo tempo, Abelardo, sentado à margem da rodovia, vê o ônibus passar e afirma que

o referido passageiro está em movimento.

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De acordo com os conceitos de movimento e repouso usados em Mecânica, explique de que maneira devemosinterpretar as afirmações de Heloísa e Abelardo para dizer que ambas estão corretas.

Questão 05)Um observador permanece um longo período observando uma tempestade e percebe que, progressivamente, ointervalo de tempo entre os relâmpagos e as respectivas trovoadas vai diminuindo. Um dos relâmpagos foi vistoa uma distância de 1.376 metros do local onde o observador se encontra. A partir dessas observações, o queele conclui em relação à tempestade e qual o intervalo de tempo decorrido entre o relâmpago e o estrondo datrovoada ouvida pelo observador?(Considere a velocidade do som = 344 m/s.)a) A tempestade está se afastando, e o intervalo de tempo entre o relâmpago e o estrondo da trovoada é de 4,0s.b) A tempestade está se aproximando, e o intervalo de tempo entre o relâmpago e o estrondo da trovoada é de2,0 s.c) A intensidade da tempestade está diminuindo, e o intervalo de tempo entre o relâmpago e o estrondo datrovoada é de 4,0 s.d) A tempestade está se afastando, e o intervalo de tempo entre o relâmpago e o estrondo da trovoada é de 2,0s.e) A tempestade está se aproximando, e o intervalo de tempo entre o relâmpago e o estrondo da trovoada é de4,0 s.

Questão 06)Num rio, cujas águas têm em relação às margens velocidade de 1,5 m/s, um barco tem a proa sempreapontando numa direção perpendicular às margens e mantém, em relação à água, velocidade de 2,0 m/s.

Para um observador parado na margem do rio o barco apresenta velocidade cujo módulo é, em m/s,a) 0,5b) 1,0c) 2,5d) 3,0e) 3,5

Questão 07) A figura ao lado mostra o mapa de uma cidade em que as ruasretilíneas se cruzam perpendicularmente e cada quarteirãomede 100 m. Você caminha pelas ruas a partir de sua casa, naesquina A, até a casa de sua avó, na esquina B. Dali segue atésua escola, situada na esquina C. A menor distância que vocêcaminha e a distância em linha reta entre sua casa e a escolasão, respectivamente:

a) 1800 m e 1400 m.b) 1600 m e 1200 m.c) 1400 m e 1000 m.d) 1200 m e 800 m.e) 1000 m e 600 m.

Questão 08)Observe esta figura:

Daniel está andando de skate em uma pistahorizontal.

No instante t1, ele lança uma bola, que, do seuponto de vista, sobe verticalmente. A bola sobe

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alguns metros e cai, enquanto Daniel continua a se mover em trajetória retilínea, com velocidade constante.No instante t2, a bola retorna à mesma altura de que foi lançada. Despreze os efeitos da resistência do ar.

 Assim sendo, no instante t2, o ponto em que a bola estará, mais provavelmente, éa) K.b) L.c) M.d) Qualquer um, dependendo do módulo da velocidade de lançamento.

Questão 09)Uma pessoa está tendo dificuldades em um rio, mas observa que existem quatro bóias flutuando livremente emtorno de si. Todas elas estão a uma mesma distância desta pessoa: a primeira à sua frente, a segunda à suaretaguarda, a terceira à sua direita e a quarta à sua esquerda.

 A pessoa deverá nadar para:a) qualquer uma das bóias, pois as alcançará ao mesmo tempo.b) a bóia da frente, pois a alcançará primeiro.c) a bóia de trás, pois a alcançará primeiro.d) a bóia da esquerda, pois a alcançará primeiro.e) a bóia da direita, pois a alcançará primeiro.

Questão 10)Um passageiro, viajando de metrô, fez o registro de tempo entre duas estações e obteve os valores indicados

na tabela. Supondo que a velocidade média entre duas estações consecutivas seja sempre a mesma e que otrem pare o mesmo tempo em qualquer estação da linha, de 15 km de extensão, é possível estimar que umtrem, desde a partida da Estação Bosque até a chegada à Estação Terminal, leva aproximadamente

a) 20 min.b) 25 min.c) 30 min.

d) 35 min.e) 40 min.

Questão 11)

Considere uma torneira mal fechada, que pinga com um fluxo volumétrico de meio litro por dia, embaixo da qualhá um tanque de dimensões (40 cm) × (30 cm) × (10 cm). Desprezando as perdas de água por evaporação, écorreto afirmar que o tanquea) transbordará, se a torneira não for completamente fechada ao f inal do vigésimo quarto dia.b) atingirá a metade da sua capacidade total, se a torneira for fechada no final do oitavo dia.c) atingirá ¼ da sua capacidade total, se a torneira for fechada no final do quarto dia.d) atingirá 4 × 103 cm3, se a torneira for fechada no final do quinto dia.e) atingirá 0,025 m3, se a torneira for fechada no final do décimo sexto dia.

PINTOU NO ENEM! 

1) (ENEM/1998) Em uma prova de 100 mrasos, o desempenho típico de um corredorpadrão é representado pelo gráfico aseguir:

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20

   V  e   l  o  c   i   d  a   d  e   (  m   /  s   )

Tempo (s)

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Baseado no gráfico, em que intervalo de tempo a velocidade do corredor é aproximadamente constante?

(A) Entre 0 e 1 segundo.(B) Entre 1 e 5 segundos.(C) Entre 5 e 8 segundos.(D) Entre 8 e 11 segundos.(E) Entre 12 e 15 segundos.

2) (ENEM/1998) Em que intervalo de tempo o corredor apresenta aceleração máxima?(A) Entre 0 e 1 segundo.(B) Entre 1 e 5 segundos.(C) Entre 5 e 8 segundos.(D) Entre 8 e 11 segundos.(E) Entre 9 e 15 segundos.

3) (ENEM/1999) Um sistema de radar é programado para registrar automaticamente a velocidade de todos osveículos trafegando por uma avenida, onde passam em média 300 veículos por hora, sendo 55 km/h a máximavelocidade permitida. Um levantamento estatístico dos registros do radar permitiu a elaboração da distribuiçãopercentual de veículos de acordo com sua velocidade aproximada.

 A velocidade média dos veículos que trafegam nessaavenida é de:(A) 35 km/h(B) 44 km/h(C) 55 km/h(D) 76 km/h(E) 85 km/h

4) (ENEM/2002) As cidades de Quito e Cingapura encontram-se próximas à linha do equador e em pontos

diametralmente opostos no globo terrestre. Considerando o raio da Terra igual a 6370 km, pode-se afirmar queum avião saindo de Quito, voando em média 800 km/h, descontando as paradas de escala, chega a Cingapuraem aproximadamente. OBS: comprimento de uma circunferência é dado por C = 2..R(A) 16 horas.(B) 20 horas.(C) 25 horas.(D) 32 horas.(E) 36 horas.

5) (ENEM/2003) O tempo que um ônibus gasta para ir do ponto inicial ao ponto final de uma linha varia, duranteo dia, conforme as condições do trânsito, demorando mais nos horários de maior movimento. A empresa queopera essa linha forneceu, no gráfico abaixo, o tempo médio de duração da viagem conforme o horário de saídado ponto inicial, no período da manhã. De acordo com as informações do gráfico, um passageiro que necessita

1

40

30

15

5 36

05

1015202530354045

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Velocidade (km/h)

Veículos(%)

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chegar até as 10h30min ao ponto final dessa linha, deve tomar o ônibus no ponto inicial, no máximo, até as:(A) 9h20min(B) 9h30min(C) 9h00min(D) 8h30min(E) 8h50min

6) (ENEM/2005) O gás natural veicular (GNV) pode substituir a gasolina ou álcool nos veículos automotores.Nas grandes cidades, essa possibilidade tem sido explorada, principalmente, pelos táxis, que recuperam em umtempo relativamente curto o investimento feito com a conversão por meio da economia proporcionada pelo usodo gás natural. Atualmente, a conversão para gás natural do motor de um automóvel que utiliza a gasolinacusta R$ 3.000,00. Um litro de gasolina permite percorrer cerca de 10 km e custa R$ 2,20, enquanto um metrocúbico de GNV permite percorrer cerca de 12 km e custa R$ 1,10. Desse modo, um taxista que percorra 6.000km por mês recupera o investimento da conversão em aproximadamente

(A) 2 meses. (B) 4 meses. (C) 6 meses. (D) 8 meses. (E) 10 meses

7) ENEM/2005) Um problema ainda não resolvido da geração nuclear de eletricidade é a destinação dosrejeitos radiativos, o chamado “lixo atômico”. Os rejeitos mais ativos ficam por um período em piscinas de açoinoxidável nas próprias usinas antes de ser, como os demais rejeitos, acondicionados em tambores que sãodispostos em áreas cercadas ou encerrados em depósitos subterrâneos secos, como antigas minas de sal. A

complexidade do problema do lixo atômico, comparativamente a outros lixos com substâncias tóxicas, se deveao fato de(A) emitir radiações nocivas, por milhares de anos, em um processo que não tem como ser interrompidoartificialmente.(B) acumular-se em quantidades bem maiores do que o lixo industrial convencional, faltando assim locais parareunir tanto material.(C) ser constituído de materiais orgânicos que podem contaminar muitas espécies vivas, incluindo os própriosseres humanos.(D) exalar continuamente gases venenosos, que tornariam o ar irrespirável por milhares de anos.(E) emitir radiações e gases que podem destruir a camada de ozônio e agravar o efeito estufa.

8) (ENEM/2008) O gráfico ao lado modela a distânciapercorrida, em km, por uma pessoa em certo período detempo. A escala de tempo a ser adotada para o eixo dasabscissas depende da maneira como essa pessoa sedesloca. Qual é a opção que apresenta a melhor associaçãoentre meio ou forma de locomoção e unidade de tempo,quando são percorridos 10 km?

 A carroça – semanaB carro – diaC caminhada – horaD bicicleta – minutoE avião – segundo

9) (ENEM/2011) Para medir o tempo de reação de umapessoa, pode-se

Realizar a seguinte experiência:I. Mantenha uma régua (com cerca de 30 cm) suspensaverticalmente, segurando-a pela extremidade superior,de modo que o zero da régua esteja situado naextremidade inferior.II. A pessoa deve colocar os dedos de sua mão, emforma de pinça, próximos do zero da régua, sem tocá-la.III. Sem aviso prévio, a pessoa que estiver segurando arégua deve soltá-la. A outra pessoa deve procurarsegurá-la o mais rapidamente possível e observar a

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posição onde conseguiu segurar a régua, isto é, a distância que ela percorre durante a queda.O quadro ao lado mostra a posição em que 3 pessoas conseguiram segurar a régua e os respectivos temposde reação.

 A distância percorrida pela régua aumenta mais rapidamente que o tempo de reação porque aa) energia mecânica da régua aumenta, o que a faz cair mais rápido.b) resistência do ar aumenta, o que faz a régua cair com menor velocidade.

c) aceleração de queda da régua varia, o que provoca um movimento acelerado.d) força peso da régua tem valor constante, o que gera um movimento acelerado.e) a velocidade da régua é constante, o que provoca uma passagem linear do tempo

10) (ENEM/2012) Uma empresa de transporte precisa efetuar a entrega de uma encomenda o mais brevepossível. Para tanto, a equipe de logística analisa o trajeto desde a empresa até o local da entrega. Ela verificaque o trajeto apresenta dois trechos de distâncias diferentes e velocidades máximas permitidas diferentes. Noprimeiro trecho, a velocidade máxima permitida é de 80 km/h e a distância a ser percorrida é de 80 km. Nosegundo trecho, cujo comprimento vale 60 km, a velocidade máxima permitida é 120 km/h.Supondo que as condições de trânsito sejam favoráveis para que o veículo da empresa ande continuamente navelocidade máxima permitida, qual será o tempo necessário, em horas, para a realização da entrega?a) 0,7 b) 1,4 c) 1,5 d) 2,0 e) 3,0

GABARITO 

TAREFA:

1) Gab: C2) Gab: B3) Gab:a) vc = 20 km/horab) vR = 80 km/hora4) Gab:Em Mecânica, o movimento e o repouso de um corpo são definidos em relação a algum referencial. Para dizerque tanto Heloísa quanto Abelardo estão corretos, devemos interpretar a afirmação de Heloísa como “o passageiro não se move em relação ao ônibus”, e a afirmação de Abelardo como “o passageiro está emmovimento em relação à Terra (ou à rodovia)”. 5) Gab: E6) Gab: C7) Gab: C8) Gab: B9) Gab: A10) Gab: D11) Gab: A

PINTOU NO ENEM:

1) LETRA C 2) LETRA A 3) LETRA B 4) LETRA C

5) LETRA E 6) LETRA B 7) LETRA A 8) LETRA C

9) LETRA D 10) LETRA C

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MOVIMENTO

UNIFORME

1. DEFINIÇÃO

Como dito na outra seção, movimento uniforme é aquele cuja velocidade nunca varia, ela se mantemconstante e diferente de zero (se for zero é repouso, não movimento). Isso significa que não existe

aceleração nesse movimento!

Essa imagem mostra bem o que acontece:ocorrem sempre as mesmas variações deespaço por cada segundo!

 Agora, precisamos atentar que omovimento uniforme serve para qualquer

tipo de trajetória, tanto reta quanto curvilínea. Sendo assim, teremos basicamente dois tipos de movimentouniforme: o retilíneo (cuja sigla é MRU- movimento retilíneo uniforme) e o curvilíneo (MCU- movimentocurvilíneo uniforme). Ambos apresentarão velocidades constantes, por serem uniformes. Vamos trabalhar

cada um separadamente

Exemplo de M.C.U.

M.R.U.- MOVIMENTO RETILINEO UNIFORME

Então para finalizar: MRU é um movimento uniforme (v constante) cuja trajetória é uma reta. Sem dúvidas émuito mais comum em questões do ENEM do que o MCU. Lembrando ainda que o MRU pode serprogressivo (“para frente”, à favor da trajetória) ou retrogrado (“para trás”, contra o sentido da trajetória),onde o primeiro apresenta velocidade positiva e o segundo, negativa:

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Não confunda com posição negativa! Se o móvel vai da posição -5 para -2, ele é progressivo! Apesar deestar na parte negativa da trajetória, ele está caminhando para a origem, “para frente”! 

2. REPRESENTAÇÕES GRAFICAS:

2.1. GRÁFICO VxT

Podemos representar o M.R.U. graficamente de duas formas. A primeira, mais fácil e obvia, é o gráficovelocidade por tempo. Ora, sabemos que a velocidade dos movimentos uniformes é constante. Logo,

teremos essa forma de gráfico:

O gráfico VxT será sempre uma reta paralela ao eixo x, pois a velocidade não varia!

 Agora, lembra que ele pode ser progressivo (v>0) ou retrogrado (v<0)? Logo:

Um dado interessante é que a área sobre o gráfico é equivalente à distância percorrida:

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2.2. FUNÇÃO HORARIA  – GRAFICO SxT 

Essa é a segunda forma de se representar, agora em um gráfico posição por tempo. Só que eu nãoapresentei uma formula para vocês em função de “s”, só em função de “v”. Então como construir um gráfico

em função da posição? Simples, basta transformar a nossa clássica formula:

, ΔS = v. t onde ΔS = S - So ; substituindo, teremos: S – So = v . t ==> S = So + v . t 

Chegamos então na clássica fórmula do sorvete!

Percebam q ela é igual à função de 1° grau da matemática, y=ax+b, com “s” equivalendo a “y”, “v” igual a“a”, “t” a “x” e “s”. 

Logo, já podemos inferir que a reta sempre corta o eixo das ordenadas no ponto “So”. Além disso, se o

movimento for progressivo, teremos V>0 e o gráfico fica positivo. Quando o movimento for retrogrado,teremos v<0, e o gráfico fica negativo. Vejaos exemplos adiante:

Exemplo de função horaria. Se o móvel nãosair da origem dos espaços, a reta não saido ponto (0,0) do gráfico, mas vai cortar oeixo das abscissas no ponto da posiçãoinicial

 A seguir, exemplo de movimento progressivo (gráfico da esquerda) e retrogrado (gráfico da direita)

Isso é tudo que nos interessa saber para realizar os principais exercícios de provas sobre MRU! Vamostestar então o que aprendemos?

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ATIVIDADES

1) Um móvel realiza um movimento uniforme e seu espaço varia com o tempo segundo a tabela:

a) Classifique o movimento dizendo se é progressivo ou retrógrado.b) Calcule e velocidade escalar do móvel.c) Qual é o espaço inicial do móvel.d) Escreva a função horária dos espaços.e) Construa o gráfico s x t.

RESPOSTA:

a) O movimento é retrógrado pois os espaços s decrescem com o decorrer do tempo.b) v = Δs/Δt0=> v = (17-20)/(1-0) => v = -3 m/sc) Para t = 0, temos s0 = 20 md) s = s0 + vt => s = 20 - 3t (SI)e)

2) Dois automóveis, A e B, deslocam-se numa pista retilínea com velocidades escalares v A = 20 m/s e vB =15 m/s. No instante t = 0 a distância entre os automóveis é de 500 m. Qual é a distância que o carro queestá na frente percorre, desde o instante t = 0, até ser alcançado pelo carro de trás? Considere os carroscomo pontos materiais.

RESPOSTA: 1500 m

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3) Um trem de 300 m de comprimento atravessa completamente um túnel de 700 m de comprimento.Sabendo se que o trem realiza um movimento uniforme e que a travessia dura 1 minuto, qual é a velocidadedo trem, em km/h?

Resposta: 60 km/h

4) Um ciclista realiza um movimento uniforme e seu espaço s varia com o tempo conforme indica o gráfico.Determine o espaço inicial s0 e a velocidade escalar v.

Respostas: -10 m e 5 m/s

TAREFA:

1) (Unifor-CE)Numa viagem de automóvel foram anotados os instantes e os marcos quilométricos, durante certo intervalode tempo, conforme a tabela a seguir. Supõe-se movimento uniforme.

 Acerca desse movimento, considere a seguinte frase incompleta: "No instante t 7h10min, o movimento temvelocidade escalar de ..................... e o automóvel encontra-se no marco quilométrico .....................".

Os valores mais prováveis para se preencher corretamente as lacunas da frase são, respectivamente,

a) 203 km/h e 1,0 km.b) 5 km/h e 1,0 km.c) 1,0 km/min e 203 km.d) 1,0 km/min e 1,0 km.e) 5,0 km/min e 203 km.

2) Os dois automóveis A e B da figura realizam movimentos retilíneos e uniformes. Sabe-se que avelocidade de A vale 10m/s e que colide com B no cruzamento C. A velocidade de B é igual a:

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a) 2,0 m/s.b) 4,0 m/s.c) 6,0 m/s.

d) 8,0 m/s.e) 10 m/s.

3) Um trem de 200 m de comprimento atravessa umaponte de 100 m. O tempo de travessia é de 12 s. Considerando o movimento do trem uniforme, suavelocidade escalar é de:a) (50/3) m/sb) 45 km/h

c) (10/3) m/sd) 22,5 km/he) 90 km/h

4) O gráfico a seguir representa a função horária do espaço de um móvel em trajetória retilínea e emmovimento uniforme.

Com base nele, determine a velocidade e a função horária do espaço deste móvel.

GABARITO:

TAREFA:1-C 2-C 3-E 4- 50 + 20t

MCU- MOVIEMTO CURVILÍNEO UNIFORME

Vamos iniciar nosso estudo com esse esquemasimplificado:

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Calma gente, sem susto! Na verdade MCU é muito simples, e vamos entende-lo agora!

Como dito anteriormente, movimento circular uniforme é um movimento uniforme, mas com trajetória nãolinear e curvilínea. Contudo, a velocidade é uniforme apenas no seu módulo e sentido, pois ela variaconstantemente em direção! Um bom exemplo de MCU é quando seguramos um fio com uma pedra naponta e ficamos rodando: No tópico sobre a aceleração, disse que ela era algo que variava a velocidade,estou certo? Pois é, isso quer dizer que qualquer variação na velocidade é culpa da aceleração. Sendoassim, uma variação na direção da velocidade (lembrem que ela é grandeza vetorial), mesmo mantendo-se

o módulo e sentido constantes, é influência da aceleração. Observe a figura abaixo, agora sem “zueira”: 

Nela observamos que temos vetores velocidade,de mesmo módulo, só que direção diferente. Ora,essa mudança na direção só pode ser culpa daaceleração. E é, só que para não confundir com aaceleração do movimento retilíneo, que mudavaapenas o modulo, vamos chamar essa deaceleração centrípeta, enquanto aquela outra será

a aceleração tangencial!

Definindo:

 A aceleração centrípeta, também chamada deaceleração normal ou radial, é a aceleração originada pela variação da direção vetor velocidade deum móvel, característico de movimentos curvilíneos ou circulares. Ela é perpendicular à velocidade

e aponta para o centro da curvatura da trajetória. Sua representação matemática:

Onde v é a velocidade e r é o raio

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Aceleração centrípeta é o mais importante de MCU para oENEM, então gravem seu vetor aponta para o centro datrajetória, tem modulo e sentido constante, mas direçãovariável; é perpendicular ao vetor velocidade; é responsávelpela mudança na direção do vetor velocidade.

2. PERIODO E FREQUENCIA

Na natureza, naturalmente existem muitos fenômenos que se repetem durante um certo intervalo, como porexemplo as estações do ano, o jornal na TV, etc.

Para estes fenômenos que acontecem frequentemente dizemos que é um fenômeno periódico que serepete identicamente em intervalos de tempo sucessivos e iguais. O período (T) é o menor intervalo detempo da repetição do fenômeno.

Num fenômeno periódico, chama-se frequência (f) o número de vezes em que fenômeno se repete naunidade de tempo. Por exemplo, a frequência escolar de um estudante é o número de vezes em que elecompareceu a sala de aula na unidade de tempo (um mês)

Embasados nos conceitos acima podemos concluir que o movimento circular uniforme (C) é um

movimento periódico. Seu período (T) é o intervalo de tempo de uma volta completa. Sua frequência (f) é onúmero de voltas que ele desenvolve por unidade de tempo. Se ele não completa uma volta por unidade detempo, consideraremos a fração da volta.

Como se percebe pelo conceito, a frequência e período são inversos um ao outro. Logo, teremos:

 A unidade do período é segundos, já que se trata unicamente dotempo. A frequência, por sua vez, é dada em Hz (Hertz). 1 Hz significaque o evento se repete uma vez por segundo. Um nome anterior paraesta unidade foi rotação por minuto, RPM abreviado. 60 RPM igualaum Hz.

3. ESPAÇO ANGULAR

Para os cálculos de MCU, vamos sempre procurar transformar o movimento em algo linear. Por exemplo, seo móvel deu uma volta completa em uma circunferência, vamos nos imaginar fazendo um corte na linhaimaginaria que forma o círculo e esticando ela. Teremos uma linha cujo valor, então é igual ao perímetro docírculo. O perímetro do círculo equivale à 2πR. Contudo, isso vale para toda a circunferência. Emmovimentos circulares vamos precisar muitas vezes de uma parte dela.

Vamos supor então que se caminhou meia circunferência. Logo, o espaço percorrido será 2πR/2=πr. Intuitivamente, você está apresentando o arco da circunferência, que é o produto do angulo, em radianos,pelo raio. Radiano é a unidade do angulo expressa pela letra pi. Para encontrarmos então o espaço

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percorrido quando um carro fez uma volta de 60 graus, basta fazermos uma regra de 3 e multiplicar oproduto pelo raio:

Teremos um espaço de 7πr/6, que chamaremos de espaçoangular

Podemos agora escrever a formula:

s = θ.R 

Onde θ é o angulo, em radianos

4. VELOCIDADE ANGULAR MEDIA (ωm) 

Seja θ1 o espaço angular de um móvel, num instante t1, e θ2 o espaço angular, num instante posterior t2.No intervalo de tempo Δt = t2 - t1 , a variação de espaço angular é Δθ = θ2 - θ1. A velocidade angular médiaé dada por:

5. ACELERAÇAO ANGULAR MEDIA (γm) 

no intervalo de tempo Δt é por definição:

6. VELOCIDADE E ACELERAÇAO LINEAR:

Basta multiplicar a os valores angulares pelo raio:

ATIVIDADES:

01) (Fatec-SP) Uma formiga, encontrando-se no centro de uma roda-gigante que gira uniformemente,caminha para um carrinho. À medida que a formiga se aproxima do carrinho:a) seu período aumenta.

b) sua freqüência aumenta.c) sua velocidade angular cresce.

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d) sua velocidade linear aumenta.e) sua aceleração escalar diminui.

LETRA D

02) UFMG/2004 (modificada) Daniel está brincando com um carrinho, que corre por uma pista composta de

dois trechos retilíneos –P e R – e dois trechos em forma de semicírculos – Q e S –, como representadonesta figura:

O carrinho passa pelos trechos P e Q mantendo o módulo de sua velocidade constante. Em seguida, elepassa pelos trechos R e S aumentando sua velocidade. Com base nessas informações,é CORRETO afirmar que a ACELERAÇÃO sobre o carrinho A) é nula no trecho Q e não é nula no trecho R.B) é nula no trecho P e não é nula no trecho Q.C) é nula nos trechos P e Q.D) não é nula em nenhum dos trechos marcados.

LETRA B

03) (UFSM) A figura representa dois atletas numa corrida, percorrendouma curva circular, cada um em uma raia. Eles desenvolvem velocidadeslineares com módulos iguais e constantes, num referencial fixo no solo. Atendendo à informação dada, assinale a resposta correta.

(a) Em módulo, a aceleração centrípeta de A é maior do que a aceleraçãocentrípeta de B.

(b) Em módulo, as velocidades angulares de A e B são iguais.

(c) A poderia acompanhar B se a velocidade angular de A fosse maior doque a de B, em módulo.

(d) Se as massas dos corredores são iguais, a força centrípeta sobre B é maior do que a força centrípetasobre A, em módulo.

(e) Se A e B estivessem correndo na mesma raia, as forças centrípetas teriam módulos iguais,independentemente das massas.

LETRA A

04) (CEFET-MG/06) A figura abaixo se refere a uma partícula em movimento circular uniforme, no sentidohorário, cujo período é T = 0,3 s.

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 Após 2,0 s de movimento, a velocidade da partícula é a mais bem representada pelo vetor

LETRA B

TAREFA

01) (UNI-BH/05) A velocidade angular, ω, de um mosquito pousado na extremidade do ponteiro desegundos de um relógio é:a) 2π rad/sb) π/30 rad/sc) π rad/sd) 60 rad/s

02) Levando-se em conta os conceitos de período T e freqüência f , marque a única opção correta:a) O período de rotação da Terra em torno do Sol é menor que o da Lua em torno da Terra.b) A freqüência de rotação do ponteiro dos minutos de um relógio é menor que a do ponteiro das horas.c) A freqüência de rotação da Terra em torno do seu próprio eixo é maior que a de rotação da Lua em tornoda Terra.d) O período do ponteiro dos segundos de um relógio é maior que o do ponteiro das horas.

03) Um carro de corrida percorre uma pista circular com velocidade constante de 180 km/h e aceleraçãocentrípeta de 25 m/s

2 . Com base nessas informações, podemos afirmar que o raio dessa pista é igual a:

(a) 1296 m (b) 925 m (c) 1200 m (d) 800 m (e) 100 m

PINTOU NO ENEM 

01) (ENEM/2009)O Brasil pode se transformar no primeiro país das Américas a entrar no seleto grupo dasnações que dispõem de trens-bala. O Ministério dos Transportes prevê o lançamento do edital de licitaçãointernacional para a construção da ferrovia de alta velocidade Rio-São Paulo. A viagem ligará os 403quilômetros entre a Central do Brasil, no Rio, e a Estação da Luz, no centro da capital paulista, em umahora e 25 minutos.

Disponível em: http://oglobo.globo.com. Acesso em: 14 jul. 2009.

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Devido à alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na escolha do trajeto que será percorrido pelotrem é o dimensionamento das curvas. Considerando-se que uma aceleração lateral confortável para ospassageiros e segura para o trem seja de 0,1 g, em que g é a aceleração da gravidade (considerada igual a10 m/s2), e que a velocidade do trem se mantenha constante em todo o percurso, seria correto prever queas curvas existentes no trajeto deveriam ter raio de curvatura mínimo de, aproximadamente,

 A.80 m.B.430 m.C.800 m.D.1.600 m.E.6.400 m.

GABARITO:

TAREFA1. B 2.C 3.E

PINTOU NO ENEM1. E

ACOPLAMENTO DE POLIA

Agora a parte importante, que costuma cair bastante no ENEM.

Para começar, imagine uma bicicleta. Nela temos os pedais, que não estão ligados diretamente à rodatraseira, mas sim à uma catraca por uma corrente. Pedalando a bicicleta, conseguimos move-la, mesmoque sem encostarmos nas rodas. Isso se dá porque os pedais (polia anterior) estão acopladas na catracatraseira ( polia posterior), e o movimento é transmitido

Temos duas formas deconectar o movimento: umaé através de uma correia, e

ai as rodas não se tocam, asegunda é através daconexão de duas rodas

dentadas. Cada uma vai se comportar de uma forma especifica. Veja abaixo os exemplos.

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No primeiro caso, por contato direto com roda dentada, ocorre uma inversão do sentido dos movimentos. Sea primeira girar em sentido horário, a segunda girará em sentido anti-horário. Já no segundo não, as duasse movem no mesmo sentido. Essa é a única diferença entre as duas.

 A velocidade linear das rodas acopladas são sempre iguais , já que ambas devem percorrer a mesmadistância no mesmo intervalo de tempo. À partir disso, outras equivalências são possíveis:

Outro tipo menos comum de acoplamento é quando unimos duas polias por um eixo central. Teremos entãoigualdade entre as suas velocidades angulares, período e frequência. Abaixo, o esquema à esquerdaexemplifica o caso:

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SESSÃO LEITURA

Heinrich Hertz

Um pouco sobre o homem que criou a unidade de frequencia

Hertz nasceu em Hamburgo a 22 de Fevereiro de 1857. Interessou-sedesde muito cedo pela construção de mecanismos, tema que sempre oatraiu, mesmo enquanto trabalhou na área da física.

Levado por essa sua apetência, frequentou uma faculdade deengenharia durante dois anos. No entanto, a sua vontade de levar acabo investigação científica fê-lo optar pela física, tendo ingressado naUniversidade Humboldt de Berlim em 1878.

Obteve, em 1880, num trabalho proposto por  Hermann von Helmholtz, seu professor, intitulado Sobre a Energia Cinética da Electricidade, umresultado excepcional, dada a pesquisa original que efectuara. Torna-se,nesse mesmo ano, assistente de von Helmholtz, ocupação durante aqual estuda a elasticidade dos gases e a propagação de descargaseléctricas através deles.

Três anos mais tarde, torna-se professor na Universidade de Kiel, onde

inicia investigações sobre a electrodinâmica de Maxwell, a qual seopunha à electrodinâmica mecanicista e a anteriores teorias sobre anatureza da acção a distância.

Muda-se novamente em 1885, desta vez para Karlsruhe, onde leccionou na Escola Politécnica. Casa-se,um ano mais tarde, com Elisabeth Doll, filha de um seu colega professor.

 A partir de 1883, ano da sua mudança para Kiel, descobre a produção e propagação das ondaselectromagnéticas bem como formas de controlar a frequência das ondas produzidas. Todas essasexperiências permitiram-lhe demonstrar a existência de radiação electromagnética, tal como previstoteoricamente por Maxwell.

 A respeito das propriedades das ondas electromagnéticas, que Heinrich Rudolf Hertz passa a estudar,descobriu que a sua velocidade de propagação é igual à velocidade da luz no vácuo, que têmcomportamento semelhante ao da luz, e que oscilam num plano que contém a direcção de propagação.

Demonstrou também a refracção, a reflexão e a polarização das ondas.Em 1888, apresentou os resultados das suas experiências à comunidade científica, os quais obtiveram osucesso merecido.

Cinco anos mais tarde, no início de 1893, Hertz adoece e é operado de um tumor na orelha. No entanto, nofinal desse ano, adoece de novo e, no dia 1 de Janeiro de 1894, antes de completar 37 anos, morre debacteremia. 

Está sepultado no Friedhof Ohlsdorf, Hamburgo, Alemanha

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ATIVIDADES

01) Observe, abaixo, dois pontos A e B destacados, respectivamente, nas

extremidades da catraca e da coroa de uma bicicleta, conforme a figura abaixo:

Enquanto uma pessoa pedala e a bicicleta se move,considerando as grandezas

relacionadas ao movimento circular . velocidade linear v,velocidade angular ƒÖ, periodo

T e frequencia f . e CORRETO afirmar que:

a) wA = wB

b) A = ƒÖB 

c) fA = fB

d) vA = VbLETRA D

02) (UFMG) A figura mostra três engrenagens, E1, E2 e E3 , fixas pelos seus centros, e de raios, R1 ,R2 e R3,respectivamente. A relação entre os raios é R1 = R3 < R2. A engrenagem da esquerda (E1) gira no sentidohorário com período T1.

Sendo T2 e T3 os períodos de E2 e E3, respectivamente, pode-se afirmar que as engrenagens vão girar detal maneira que

a) T1 = T2 = T3, com E3 girando em sentido contrário a E1.

b) T1 = T3  T2, com E3 girando em sentido contrário a E1.c) T1 = T2 = T3, com E3 girando no mesmo sentido que E1.d) T1 = T3  T2, com E3 girando no mesmo sentido que E1.LETRA D

PINTOU NO ENEM

01) (ENEM/1998) As bicicletas possuem uma corrente que liga uma coroa dentada dianteira, movimentadapelos pedais, a uma coroa localizada no eixo da roda traseira, como mostra a figura.

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O número de voltas dadas pela roda traseira a cada pedalada depende do tamanho relativo destas coroas.Em que opção abaixo a roda traseira dá o maior número de voltas por pedalada?

(A) (B)

(C) (D)

(E)

02) (ENEM/1998)Quando se dá uma pedalada na bicicleta ao lado (isto é, quando a coroa acionada pelospedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que ocomprimento de um círculo de raio R é igual a 2  R, onde       3?

(A) 1,2 m(B) 2,4 m(C) 7,2 m(D) 14,4 m(E) 48,0 m

03) (ENEM/1998)Com relação ao funcionamento de uma bicicleta de marchas, onde cada marcha é umacombinação de uma das coroas dianteiras com uma das coroas traseiras, são formuladas as seguintesafirmativas:

I. numa bicicleta que tenha duas coroas dianteiras e cinco traseiras, temos um total de dez marchaspossíveis onde cada marcha representa a associação de uma das coroas dianteiras com uma dastraseiras.

30 cm0 cm 10 cm80cm

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II. em alta velocidade, convém acionar a coroa dianteira de maior raio com a coroa traseira de maior raiotambém.

III. em uma subida íngreme, convém acionar a coroa dianteira de menor raio e a coroa traseira de maiorraio.

Entre as afirmações acima, estão corretas:

(A) I e III apenas.(B) I, II e III.(C) I e II apenas.(D) II apenas.(E) III apenas.

04) (ENEM/2006) Na preparação da madeira em uma indústria demóveis, utiliza-se uma lixadeira constituída de quatro grupos depolias, como ilustra o esquema ao lado. Em cada grupo, duas poliasde tamanhos diferentes são interligadas por uma correia provida delixa. Uma prancha de madeira é empurrada pelas polias, no sentido A

→  B (como indicado no esquema), ao mesmo tempo em que umsistema é acionado para frear seu movimento, de modo que avelocidade da prancha seja inferior a da lixa. O equipamento acimadescrito funciona com os grupos de polias girando da seguinte forma:(F) A 1 e 2 no sentido horário; 3 e 4 no sentido anti-horário.(G) B 1 e 3 no sentido horário; 2 e 4 no sentido anti-horário.(H) C 1 e 2 no sentido anti-horário; 3 e 4 no sentido horário.(I) D 1 e 4 no sentido horário; 2 e 3 no sentido anti-horário.(J) E 1, 2, 3 e 4 no sentido anti-horário.

05) (ENEM/2013) Para serrar os ossos e carnes congeladas, um açougueiro utiliza uma serra de fita que

possui três polias e um motor. O equipamento pode ser montado de duas formas diferentes, P e Q. Porquestão de segurança, é necessário que a serra possua menor velocidade linear.

Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a justificativa desta opção?a) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em pontos periféricos e a que tiver maiorraio terá menor frequência.b) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequência iguais e a que tiver maior raio terá menor velocidade linearem um ponto periférico.c) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes e a que tiver maior raio terá menor velocidadelinear em um ponto periférico.d) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tivermenor raio terá maior frequência.e) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tivermaior raio terá menor frequência.

GABARITO PINTOU NO ENEM

1.A 2.C 3.A 4.C 5.A

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MOVIMENTO UNIFORMEMENTE

VARIADO

Vamos estudar agora os movimentos cuja velocidade é variável e diferente de zero. Logo, para tanto, aaceleração não será mais nula. O movimento acelerado também se aplicará a trajetórias retilíneas,circulares e, agora, oblíquas. Veremos caso a caso.

MOVIMENTO RETILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO

Observe a figura:

Nela vemos um carro percorrendo uma trajetória retilínea com a velocidade aumentando ao longo do tempo,fruto de uma aceleração. Isso é o famoso MRUV. Note que também seria MRUV se a velocidade estivessediminuindo. No primeiro caso temos uma aceleração positiva, enquanto no segundo, negativa. Lembrandosempre que a aceleração média se mantem constante ao longo de todo o movimento, diferentemente davelocidade. Então:

MRU: movimento retilíneo de velocidade variável e aceleração constante

1. ACELERAÇÃO 

Já sabemos calcular aceleração, basta empregarmos a formula:

Lembrando que a aceleração poderá aumentar a velocidade do móvel, se seu vetor apresentar mesmosentido que o vetor velocidade.

IMPORTANTE: só com a aceleração não consigo dizer se o movimento é acelerado ou retardado, preciso

de saber o sentido do vetor velocidade também! Contudo, se souber se a velocidade diminui ou aumentacom o passar do tempo, posso classifica-la como acelerada ou retardada, respectivamente.

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2. VELOCIDADE

Como a aceleração está presente, não conseguiremos definir a velocidade pela formula já apresentada. Porisso, vamos recorrer à novas formulas:

3.1. Função horaria da velocidade: ( a famosa " vi você atrás do toco")

3.2. Equação de torricelli:

3. POSIÇÃO 

Como era de se esperar não podemos determinar a posição do corpo com a formula antiga, temos queadicionar a variável aceleração nela. Então, mais uma formula nova para guardarmos:

Todas essas formulas apresentam uma forma de serem demonstradas, mas acho pouco produtivo. Amelhor forma de se guardar uma formula é treinando em cima de exercícios.

 Aposto que nesse momento vocês estão amaldiçoando a física por forçá-los a decorar tantas formulas. Aboa notícia ė que a equação de torricelli não é tão essencial, então basta usar as outras duas, assim:

Com essas formulas em mãos, vamos partir para o estudo gráfico do MRUV.

4. ESTUDO GRÁFICO

4.1. ACELERAÇÃO EM FUNÇAO DO TEMPO

Como sabemos, a aceleração é constante e diferente de zero, logo seu gráfico poderá assumir duasformas:

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Uma informação útil é que podemos calcular a variação da velocidadeatravés da área sobre o gráfico, como ilustrado ao lado:

4.2. VELOCIDADE EM FUNÇAO DO TEMPO:O gráfico VxT, oriundo da formula v=vo+at, pode ser representado das seguintes formas:

Perceba que nesses exemplos o móvel tem velocidade positiva todo o tempo. No primeiro caso, avelocidade aumenta com o passar do tempo, então temos um movimento acelerado. Já no segundo, avelocidade diminui, então temos movimento retardado. Agora vamos lembrar de um conceito independenteporem relacionado: movimento progressivo é aquele que segue o sentido da trajetória e retrogrado é aqueleque segue sentido oposto, independentemente dos moveis estarem do lado negativo ou positivo do eixo,lembra? Então, vamos analisar esses gráficos:

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primeiro gráfico DA ESQUERDA nos mostra um carro que apresentava velocidade positiva. Sempre queisso ocorre temos um movimento progressivo. Contudo, ele começou a frear, pois a sua aceleração énegativa (função decrescente). Quando ele zerou a velocidade, ele inverteu o sentido do carro e começou avoltar para onde veio. Isso é um movimento retrogrado, pois a velocidade é negativa. Só que afoga ele nãoestá freando, pois ele não está aproximando da origem, e sim afastando. Na verdade, apesar da aceleraçãoser negativa, a velocidade também é, e quando essas duas grandezas estão no mesmo sentido, omovimento é acelerado. Para ilustrar, imagine que esse carro saiu de casa e ia para o trabalho, só quesubitamente o motorista lembrou que esqueceu o facebook aberto e sua namorada ficou em casa. Então elefreou e voltou para a casa desesperado. Espero que tenha chegado a tempo. O GRAFICO DA DIREITAsegue o raciocínio oposto: seria como se o nosso amigo, voltando para casa, tivesse lembrado que excluiutodas as provas dos crimes do facebook, se sentiu seguro, parou o carro, deu meia volta e foi correndo parao trabalho, para compensar o atraso.

Para fechar, lembrar que a área sob o gráfico equivale ao deslocamento e que a tangente do angulo dainclinação da reta equivale à aceleração:

5. POSIÇÃO EM FUNÇAO DO TEMPO

Como a formula da posição é uma função do segundo grau, nosso gráfico será uma parábola, como nosexemplos:

Vamos analisar o primeiro gráfico: nele percebemos que, na parte descendente da parábola, o espaçodiminui com o passar do tempo, indo em direção á origem dos espaços. Podemos concluir então que a

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velocidade tem vetor contrário à trajetória e é, portanto, negativa. O ponto mais inferior é o vértice. Depoisdele o espaço volta a aumentar, o que significa velocidade positiva. O vértice é o ponto em que a velocidadeé zero, e ele divide o gráfico no meio, formando duas partes perfeitamente simétricas.

 Agora observe as concavidades: no primeiro gráfico, ela está voltada para cima. Isso indica que aaceleração é positiva. No segundo, a concavidade está voltada para baixo, logo a aceleração é negativa.Com o sentido da velocidade e aceleração, podemos inferir se o movimento é acelerado ou retardado,progressivo ou retrogrado, como mostrado nas figuras.

Esse foi o último gráfico de MRUV e o fim das novidades sobre o tema. Vamos pôr a mão na massa e verse aprendemos tudo!

ATIVIDADES:

1) (PUC-PR) Um automóvel trafega em uma estrada retilínea. No instante t = 0 s, os freios são acionados,causando uma aceleração constante até anular a velocidade, como mostra a figura. A tabela mostra a velocidade em determinados instantes

Com base nestas informações, são feitas algumas afirmativas a respeito do movimento:I. O automóvel apresenta uma aceleração no sentido do deslocamento.II. O deslocamento do veículo nos primeiros 2 s é 34 m.III. A aceleração do veículo é -1,5 m/s2.IV. A velocidade varia de modo inversamente proporcional ao tempo decorrido.

V. A velocidade do veículo se anula no instante 7,5 s.Está correta ou estão corretas:a) somente I. b) I e II. c) somente III. d) IV e V. e) II e V.

RESPOSTA: LETRA D

2)Observe atentamente o gráfico abaixo, que mostra como varia a posição de um corpo em relação aotempo.

De acordo com o gráfico, podemos afirmar CORRETAMENTE que:a)o movimento é acelerado durante todo o intervalo de tempo mostrado.b)o movimento começa retardado e termina acelerado durante o intervalo de tempo mostrado.

c)o movimento é retardado durante todo o intervalo de tempo mostrado.d)o movimento começa acelerado e termina retardado durante o intervalo de tempo mostrado.RESPOSTA: LETRA B

S

t

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TAREFA

1) O gráfico abaixo mostra como varia o espaço S de um corpo em função do tempo t.

De acordo com o gráfico, marque a única opção correta.a)Entre t = 0 s e t = 4 s o movimento do corpo foi retardado.b)O corpo está em movimento uniforme.c)Em t = 6 s o corpo inverte seu sentido de movimento.d)A velocidade inicial do corpo é positiva e a aceleração, durante todo o movimento, é negativa.

02) (UNCISAL-AL) João Gabriel, vestibulando da UNCISAL, preparando-se para as provas de acesso àuniversidade, vai conhecer o local das provas. Sai de casa de carro e, partindo do repouso, trafega por umaavenida retilínea que o conduz diretamente ao local desejado. A avenida é dotada de cruzamentos comsemáforos e impõe limite de velocidade, aos quais João Gabriel obedece. O gráfico que melhor esboça o

comportamento da velocidade do carro dele, em função do tempo, desde que ele sai de casa até a chegadaao local da prova, onde estaciona no instante t’, é: 

03) (PUC-MG)

NA HORA DO ACIDENTE, BRASILEIRO REDUZIAEram os instantes finais do segundo bloco do treino classificatóriopara o GP da Hungria. Felipe Massa tinha o terceiro melhor tempo,mas decidiu abrir uma volta rápida, tentando melhorar, buscando oacerto ideal para o Q3, a parte decisiva da sessão, a luta pela poleposition. Percorria a pequena reta entre as curvas 3 e 4 da pista deHungaroring e começava a reduzir de quase 360 km/h

para 270 km/h quando apagou. Com os pés cravados tanto no freio como no acelerador, não virou o volantepara a esquerda, passou por uma faixa de grama, retornou para a pista e percorreu a área de escape atébater de frente na barreira de pneus. Atônito, o autódromo assistiu às cenas sem entender a falta de reação

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do piloto. O mistério só foi desfeito pelas imagens da câmera on board: uma peça atingiu o flanco esquerdodo capacete, fazendo com que o ferrarista perdesse os reflexos.Como informado no texto e considerando as aproximações feitas, marque a opção cujo gráfico melhorrepresenta a velocidade do veículo de Felipe Massa em função do tempo.

04) (CEFET-CE) A seguir, apresentamos um quadro para a comparação da aceleração de alguns veículos.Para todos os casos, o teste foi realizado com os veículos acelerando de 0 a 100 km/h. Observe o temponecessário para que todos tenham a mesma variação de velocidade:

Tomando como referência o gráfico apresentado, marque a alternativa que indica corretamente o veículoque possui maior aceleração e indique qual a relação, aproximada, entre a sua aceleração e a do veículo de

menor aceleração.a) Parati e 8 vezes maiorb) Parati e 8 vezes menorc) Corvette e 8 vezes maiord) Corvette e 8 vezes menore) Corvette e 10 vezes maior

05) (UFPR-PR) Em uma prova internacional de ciclismo, dois dos ciclistas,um francês e, separado por uma distância de 15 m à sua frente, um inglês,se movimentam com velocidades iguais e constantes de módulo 22 m/s.Considere agora que o representante

brasileiro na prova, ao ultrapassar o ciclista francês, possui uma velocidade constante de módulo 24 m/s einicia uma aceleração constante de módulo 0,4 m/s2, com o objetivo de ultrapassar o ciclista inglês e ganhara prova. No instante em que ele ultrapassa o ciclista francês, faltam ainda 200 m para a linha de chegada.Com base nesses dados e admitindo que o ciclista inglês, ao ser ultrapassado pelo brasileiro, mantenhaconstantes as características do seu movimento, assinale a alternativa correta para o tempo gasto pelociclista brasileiro para ultrapassar o ciclista inglês e ganhar a corrida.a) 1 s. b) 2 s. c) 3 s. d) 4s. e) 5 s.

06) (UFES-ES) Um predador, partindo do repouso, alcança sua velocidade máxima de 54 km/h em 4 s emantém essa velocidade durante 10 s. Se não alcançar sua presa nesses 14 s, o predador desiste dacaçada. A presa, partindo do repouso, alcança sua velocidade máxima, que é 4/5 da velocidade máxima dopredador, em 5 s e consegue mantê-la por mais tempo que o predador.

Suponha-se que as acelerações são constantes, que o início do ataquee da fuga são simultâneos e que predador e presa partem do repouso.

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Para o predador obter sucesso em sua caçada, a distância inicial máxima entre ele e a presa é de:a) 21 m b) 30 m c) 42 m d) 72 m e) 80 m

07) Uma partícula tem sua velocidade variando com o tempo conforme o gráfico abaixo.

De acordo com o gráfico, CLASSIFIQUE

o movimento da partícula entre 0 e 5 s eentre 5 s e 6 s, como PROGRESSIVO ouRETRÓGRADO e ACELERADO ouRETARDADO.

PINTOU NO ENEM1) (ENEM/2012) Para melhorar a mobilidade urbana na rede metroviária é necessária minimizar o tempoentre estações. Para isso a administração do metrô de uma grande cidade adotou o seguinte procedimentoentre duas estações: a locomotiva parte do repouso com aceleração constante por um terço do tempo depercurso, mantém a velocidade constante por outro terço e reduz sua velocidade com desaceleraçãoconstante no trecho final, até parar. Qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo (eixohorizontal) que representa o movimento desse trem?

V (m/s)

t (s)

20

- 4

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GABARITOTAREFA1-A 2-E 3-C 4-C 5-E 6-C7- Entre 0 e 5 s: como a velocidade está positiva, o movimento é PROGRESSIVO e como ela está

diminuindo, também e RETARDADO. Entre 5 s e 6 s: como a velocidade fica negativa, o movimento éRETRÓGRADO e como o módulo da velocidade está aumentado o movimento é ACELERADO.

PINTOU NO ENEM1- C

LANÇAMENTO VERTICAL E QUEDA LIVRE 

Pessoas interessadas, até aqui vimos como se comportam os movimentos em uma trajetória horizontal, e

até circular. Agora vamos ver como ficam os movimentos em trajetória vertical! Não se alarmem, porque é

simples e muito do que vimos no MRUV vale para ele. Primeiro, observe a figura:Esse é o exemplo mais clássico de lançamento vertical. Quando você lança uma pedra para cima, eladescreve uma trajetória vertical. A questão é, quando essa pedra atinge certa altura, o objeto para ecomeça a cair, já que ele não tem uma fonte de energia própria, como um foguete. Além disso, agora existeum novo conceito, que é a gravidade. Vou "introduzir" em vocês:

 Ao redor da terra atua uma região conhecida como campo gravitacional. Ele tem como principal objetivoatrair os objetos para o centro da terra. Essa influência ocorre pela existência de uma força, a forçagravitacional. Essa força provoca, sobre todos os objetos que não estão em contato com o solo, ou outrasuperfície de apoio, uma aceleração, cujo vetor tem direção e sentidos voltados para a terra. Vamos falarmais sobre o tema no capitulo de dinâmica e de gravitação universal. Agora, basta saber que todo corposuspenso vai ter uma aceleração, voltada sempre para baixo, e com valor fixo de 9,8 m/s 2, que geralmente

será arredondado para 10 m/s2.

Ora, se o nosso movimento tem uma aceleração diferente de zero, ele se enquadra no MRUV, e todas asformulas aprendidas nesse capitulo serão validas aqui. Só para reforçar:

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Contudo, como disse, agora já sabemos o valor da aceleração, logo não precisamos mais de calcular, serásempre 9,8 m/s² ou 10 m/s². A questão irá dizer se poderemos arredondar ou não.

Outro ponto chave é a simetria do movimento: o movimento de subida tem as mesmas características do dedescida, só que, obviamente, ao contrário. Observe a imagem:

Quando lançamos um objeto para cima,imprimimos nele uma velocidade inicial, que serásempre diferente de zero. Assim que sai daminha mão, a aceleração da gravidade começa a

atuar, com vetor na mesma direção do vetorvelocidade, só que em sentido contrário. Issoleva a uma diminuição progressiva, até que oobjeto para no ar, com velocidade final zero,inverte o sentido do movimento e começa a cair.Contudo, a aceleração favorece a velocidade. Noprimeiro momento, teremos um movimentoretardado e progressivo, e no segundo,

acelerado e retrógrado, assim como era no MRUV. Bem, como disse antes, os dois lados são simétricos,subida e descida. Logo, para uma dada altura h, o objeto terá a mesma velocidade, tanto na subida quantona descida. Por exemplo, imaginando que o objeto chegou até uma altura máxima de 5 metros. Nesseponto, temos velocidade zero, tanto no movimento subida quanto descida. Agora, digamos que, na subida,

o objeto tinha uma velocidade de 4 m/s na altura 1 metro e 2 m/s na altura 4 metros. Ora, no movimento dedescida, o objeto terá esses mesmos valores de velocidade quando estiver nessas mesmas alturas.

Mas a prova também pode considerar uma situação em que eu solto um objeto do alto de um prédio. Sendoassim, vamos considerar apenas um movimento, o de descida. Então, ele vai partir com uma velocidadeinicial de 0 m/s, e terá sua velocidade máxima quando atingir o solo.

É importante lembrar sempre que estamos tratando de movimentos totalmente livres da interferência daresistência do ar, e por isso o denominamos “queda livre”. Quando consideramos esses movimentos novácuo, a massa dos objetos não importam. Dessa forma, tanto uma pena quanto uma bola caem de umprédio e atingem o chão da mesma forma e no mesmo instante! Não deixe de ler a sessão “NÃO DEIXE DELER” no final do capítulo

LANÇAMENTO OBLIQUO 

Esse é o último tipo demovimento, e não apresentanenhuma novidade. Naverdade, seu único mérito éusar o MRUV e o MRUcombinados.

Está ai um exemplo delançamento obliquo. Sãomovimentos que descrevemuma trajetória parabólica ousemi-parabólica. Trajetórias

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assim são formadas através da composição de dois movimentos distintos, e a resultante entre os dois é aparábola.

Estudando os problemas relativos a um movimento composto, isto é, resultante de uma composição de dois

ou mais movimentos, Galileu propôs o princípio da simultaneidade ou princípio da independência dosmovimentos.

Se um móvel apresenta um movimento composto, cada um dos movimentos componentes se realiza comose os demais não existissem e no mesmo intervalo de tempo. Ou seja, podemos trabalhar com cadamovimento de uma vez.

Imagine a seguinte situação: Pedrinho pegou a bola de Zezinho sem pedir e a perdeu. Quando Zezinhodescobriu, resolveu dar o troco. Pediu então para que o seu tio, da aeronáutica, bombardear Pedrinho.Observe:

O helicóptero lança um projetil na origem dosespaços par a que ele atinja o ponto x noesquema. Inicialmente, o projetil estáacoplado ao helicóptero. Então, ele se movecom a mesma velocidade do mesmo.Lembrando que a bomba não tem motorpróprio. Quando este se solta do helicóptero,ele passa a sofrer ação da força dagravidade, que o puxa para baixo. Ao mesmotempo, a velocidade que ele tinha quandoestava no avião não se perdeu, ele continuacom ela, com o vetor na mesma direção e

sentido que antes: horizontal e para frente.Então teremos um movimento com vetor velocidade para baixo, sob ação da aceleração da gravidade, e umvetor v para frente, sem aceleração, que juntos formam uma resultante parabólica. Galileu já provou aindependência desses dois movimentos, então poderemos trata-los independentemente, como um MRUV(movimento vertical) e um MRU (movimento horizontal)

 Ao lado temos a decomposição do movimento do projetil.Vamos considerar a velocidade de queda como Vy, e avelocidade horizontal como Vx. Assim que é solto, o projetilterá Vx diferente de zero e igual ao do avião. Essa velocidadeirá se manter até o fim, inalterada, por se tratar de MRU. Ao

mesmo tempo, como toda queda livre, ele vai começar comVy igual a zero, e irá aumentando até atingir um valormáximo, quando tocar o solo. Ele terá, ainda, uma aceleraçãode cerca de 10 m/s². O tempo para o projetil chegar ao solo éum só, o mesmo para o MRUV e MRU. A distância percorrida,contudo, é diferente para cada um dos dois.

Outra situação comum é no caso de um jogo de golf ou futebol. Nesses casos, temos o valor da velocidadedo chute ou da tacada. Essa velocidade será imprimida na bola, que será a sua velocidade inicial. O

primeiro passo é decompor em dois novos vetores velocidade, Vx e Vy, através das formulas já vistas:

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Depois disso, só lembrarque Vx representa oMRU e Vy será o MRUV. A única novidade é queteremos um movimentode lançamento e queda,que serão simétricoscomo estudados notópico anterior, com asmesmas propriedades.Veremos melhor essassituações nas próximasatividades.

SESSAO LEITURA

QUAL CAI MAIS RAPIDO: UMA PEDRA OU UMA PENA?

Desde os tempos mais remotos o homem estuda osmovimentos que ocorrem na natureza, e dentre todossempre houve grande interesse pelo movimento dequeda dos corpos quando são abandonados próximos àsuperfície da Terra. Se abandonarmos uma pedra deuma determinada altura, percebemos que seumovimento é acelerado, caso lancemos essa mesmapedra de baixo para cima percebemos que o movimentoé retardado. Durante muito tempo esses movimentosforam objetos de estudo dos estudiosos.

Por volta de 300 anos antes de Cristo, existiu um

filósofo grego chamado Aristóteles que acreditava quese abandonássemos dois corpos de massas diferentes,de uma mesma altura, o corpo mais pesado tocaria osolo primeiro, ou seja, o tempo de queda desses corposseriam diferentes. Essa crença perdurou por muitosanos sem que ninguém procurasse verificar serealmente o que o filósofo dizia era mesmo verdade.

Por volta do século XVII, o físico Galileu Galilei, ao introduzir o método experimental, chegou à conclusãode que quando dois corpos de massas diferentes, desprezando a resistência do ar, são abandonados damesma altura, ambos alcançam o solo no mesmo instante.

Conta a história que Galileu foi até o topo da Torre de Pisa, na Itália, e de lá realizou experimentos para

comprovar sua afirmativa sobre o movimento de queda dos corpos. Ele abandonou várias esferas demassas diferentes e percebeu que elas atingiam o solo no mesmo instante. Mesmo após as evidências desuas experiências, muitos dos seguidores de Aristóteles não se convenceram, e Galileu foi alvo deperseguições em razão de suas ideias revolucionárias.

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É importante deixar claro que a afirmativa de Galileu só é válida para queda de corpos que estão no vácuo,ou seja, livre da resistência do ar ou no ar e com resistência desprezível. Dessa forma, o movimento édenominado queda livre.

FONTE: http://www.brasilescola.com/fisica/o-movimento-queda-livre.htm

ATIVIDADES: 

1) Um corpo é abandonado em um ponto situado a 80 metros acima da superfície da Terra, numa região emque a aceleração da gravidade é g = 10 m/s2. Despreze a resistência do ar.

a) Quanto tempo o corpo gasta até atingir o solo?

b) Com que velocidade o corpo atinge o solo?

c) Qual a altura do corpo 2 segundos após ter sido abandonado?

RESPOSTA: a) 4s b)40m/s c) 60 m

2) Um móvel é atirado verticalmente para cima a partir do solo, com velocidade de 72 km/h. Determine:

a) o tempo de subida;b) a altura máxima atingida;c) em t = 3 s, a altura e o sentido do movimento;

Obs.: Adote g = 10m/s²

RESPOSTAS: a)t = 2s b) S = 20m c) S = 15m, para baixo

3) (UECE) Num lugar em que g = 10 m/s2, lançamos um projétil com a velocidade de 100 m/s e formandocom a horizontal um ângulo de elevação de 30°. A altura máxima será atingida após:a) 3sb) 4sc) 5sd) 10se) 15s

RESPOSTA: LETRA C

4) (CEFET) Uma bola de pingue-pongue rola sobre uma mesa com velocidade constante de 2m/s. Apóssair da mesa, cai, atingindo o chão a uma distância de 0,80m dos pés da mesa. Adote g= 10 m/s, desprezea resistência do ar e determine:a) a altura da mesa.b) o tempo gasto para atingir o solo.

RESPOSTA: a) 0,8m b) 0,4s

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PINTOU NO ENEM 

01) (ENEM/2009)O Super-homem e as leis do movimentoUma das razões para pensar sobre a física dossuper-heróis é, acima de tudo, uma forma divertida de explorar muitos fenômenos físicos interessantes,dede fenômenos corriqueiros até eventos considerados fantásticos. A figura seguinte mostra o Super-homem lançando-se no espaço para chegar ao topo de um prédio de altura H. Seria possível admitir quecom seus superpoderes ele estaria voando com propulsão própria, mas considere que ele tenha dado umforte salto.

Neste caso, sua velocidade final no ponto mais alto do salto deve ser zero, caso contrário, ele continuariasubindo. Sendo g a aceleração da gravidade, a relação entre a velocidade inicial do Super-homem e aaltura atingida é dada por: v2 = 2gh. A altura que o Super-homem alcança em seu salto depende do quadrado de sua velocidade inicial porque

(A) a altura do seu pulo é proporcional à sua velocidade média multiplicada pelo tempo que ele permaneceno ar ao quadrado.(B) o tempo que ele permanece no ar é diretamente proporcional à aceleração da gravidade e essa édiretamente proporcional à velocidade.(C) o tempo que ele permanece no ar é inversamente proporcional à aceleração da gravidade e essa éinversamente proporcional à velocidade média.(D) a aceleração do movimento deve ser elevada ao quadrado, pois existem duas acelerações envolvidas: aaceleração da gravidade e a aceleração do salto.(E) a altura do pulo é proporcional à sua velocidade média multiplicada pelo tempo que ele permanece noar, e esse tempo também depende da sua velocidade inicial.

GABARITO

PINTOU NO ENEM

1) E

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PARTE III

DINAMICA

Vamos iniciar agora o estudo da dinâmica, outro importante tópico da física. Como vimos anteriormente,esse tópico se ocupa principalmente dos elementos que levam um corpo a entrar em movimento, e nãomais do movimento em si, como fazia a cinemática. Agora, conceitos como velocidade, aceleração, espaçopercorrido, darão lugar aos conceitos de força, massa, atrito, dentre outras.

 A primeira coisa é esquecer tudo o que você associa à dinâmica, como gincana, educação física, e começara pensar nessa imagem:

Este é Sir. Isaac Newton, que postulou inúmeras leis da dinâmica. Pode serconsiderado o pai dessa parte tão importante da física. Elaborou 3 leisfundamentais, que vamos estudar daqui a pouco. Muitas dessas leis ele formulou

após simplesmente ver uma maça caindo da arvore. No final do capitulo vocêspoderão conferir muito da história dessa grande personalidade, juntamente comoutras figuras que contribuíram para a formação da dinâmica. Mas agora, vamos aoque interessa!

PRINCIPIOS DA DINAMICA

1. FORÇANO estudo da cinemática, vimos que no MRUV existe uma aceleração capaz de variar o modulo davelocidade. Contudo, não falamos do essencial: de onde veio essa aceleração? Ela veio de uma forçaaplicada sobre o corpo. É somente sob a ação de uma força que um objeto pode experimentar umaaceleração, isto é, uma variação na velocidade.

Diz-se, então que:

Força é o agente físico cujo efeito dinâmico é a aceleração

2. CONCEITO DE FORÇA RESULTANTE:

Imagine que você e um amigo estão brincando de cabo de guerra. Cada um puxa a corda com uma dadaforça, de mesma direção e sentidocontrário. Uma hora alguém ganha e um devocês será puxado em direção daquele quefez maior força. Observe abaixo:

Na imagem podemos observar a situação.Nela temos os dois vetores, com seusrespectivos módulos. Vamos falar sobreisso mais adiante. Adiantando, podemosdizer que a força é dada em uma unidadechamada Newton, em homenagem aofísico que descreveu essa grandeza. Dequalquer forma, o indivíduo de vermelhofaz uma força superior em sentido contrário

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ao do jovem de laranja. Certamente ele ira ganhar. Poderíamos então ter descrito o esquema com apenasuma força, de modulo igual à diferença das duas, e sentido para a direita, o que seria a força resultante dosistema. Logo, a aceleração será calculada sobre o valor da força resultante, e não das forças individuais.Logo:

 A força resultante sobre um sistema onde atuam mais de uma força equivale a uma força única que,sozinha, imprime sobre o corpo ou sistema uma aceleração equivalente à aceleração provocada por cadaforça agindo em conjunto.

É importante frisar então que devemos encontrar sempre a força resultante para então encontrarmos aaceleração sobre o sistema. Isso facilita muito os cálculos. Lembrando sempre que força, assim como aaceleração, é uma grandeza vetorial, logo não devemos agir como uma simples soma algébrica, mas sim

uma soma vetorial. Já tratamos sobre isso no início daapostila.

 A figura ao lado mostra a regra do paralelogramo, usado emsituações onde as forças não apresentam mesma direção.

3. EQUILIBRIO DE UMA PARTICULA

Uma partícula é dita em equilíbrio quando a resultante das forças que atuam nessa partícula, para um dadoreferencial, for igual a zero. Poderemos ter, então, duas situações: equilíbrio estático e equilíbrio dinâmico.

Equilíbrio estático é quando uma partícula, estando em equilíbrio, também se apresenta em repouso paraum dado referencial, com velocidade igual a zero e posição no espaço constante.

Equilíbrio dinâmico, por sua vez, ocorre em partículas em equilíbrio, só que em movimento, com velocidadediferente de zero. Agora pense: se a aceleração provem de uma força aplicada sobre o móvel, que tipo demovimento a partícula apresenta quando está em equilíbrio dinâmico? Só pode ser MRU! Pois não há comoa partícula apresentar aceleração.

4. INERCIA

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Como muito bem explicou a primeira figura, um corpo em movimento tende a permanecer em movimento.Observando a segunda figura, podemos perceber que tirar a pedra do lugar está sendo uma atividadesofrida para o nosso amigo. Isso porque um corpo em repouso também tende a permanecer em repouso.Logo, podemos formular o conceito de inercia:

Inercia é a tendência dos corpos em manter a sua velocidade vetorial, independente dela ser zero oudiferente de zero.

Observe abaixo um clássico exemplo de provas:

Imagine que você acabou de entrar em um ônibus. Antes de ele partir, você está em repouso, junto com oônibus. Quando ele dá a partida, você tende a ser arremessado para trás. Isso porque você tende apermanecer com o seu estado original, ou seja, repouso. O fato de você ser arremessado para trás éporque, em relação à terra, você estava em uma posição inicial que deve ser mantida. O seu arranque nadamais é do que a sua tendência em não mudar de posição em relação à terra. Enfim, finalmente você adquire

a velocidade do ônibus e tende a permanecer em movimento, graças à sua inercia. Quando o ônibus para,você, que estava em movimento, tende a permanecer nesse estado, e por isso é arremessado para afrente.

Uma última constatação sobre inercia: quanto maior a massa do objeto, maior a sua tendência em manter omovimento: por isso que é mais difícil empurrar uma pessoa gorda do que uma magra, da mesma formaque o gordinho sofre mais para sair de um movimento.

ATIVIDADES

01) A respeito do conceito da inércia, assinale a frase correta:

a) Um ponto material tende a manter sua aceleração por inércia.b) Uma partícula pode ter movimento circular e uniforme, por inércia.c) O único estado cinemático que pode ser mantido por inércia é o repouso.d) Não pode existir movimento perpétuo, sem a presença de uma força.e) A velocidade vetorial de uma partícula tende a se manter por inércia; a força é usada para alterara velocidade e não para mantê-la.

RESPOSTA: LETRA E

02) (OSEC) O Princípio da Inércia afirma:

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a) Todo ponto material isolado ou está em repouso ou em movimento retilíneo em relação aqualquer referencial.b) Todo ponto material isolado ou está em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme em relação aqualquer referencial.c) Existem referenciais privilegiados em relação aos quais todo ponto material isolado temvelocidade vetorial nula.

d) Existem referenciais privilegiados em relação aos quais todo ponto material isolado tem velocidadevetorial constante.e) Existem referenciais privilegiados em relação aos quais todo ponto material isolado temvelocidade escalar nula.

RESPOSTA: LETRA D

AS 3 LEIS DE NEWTON

1º LEI DE NEWTON (PRINCIPIO DA INERCIA)

 A primeira lei nada mais é do que o enunciado da inercia, que vimos no tópico acima. Vamos dividir em doisenunciados:

1º enunciado: se a força resultante sobre a partícula é nula, ela tende a permanecer como está, emrepouso ou em MRU, por inercia.

Já debatemos bastante a respeito disso. Lembrando que, para se retirar um objeto da inercia, é necessáriouma força resultante diferente de zero, que porventura acelerará o móvel.

2º enunciado: um corpo livre de uma força resultante é incapaz de variar sua velocidade vetorial

Isso equivale a dizer que um móvel não pode variar a sua direção se não estiver sob ação de uma força.Observe:

 Agora já conhecemos o MCU, e sabemos que ele possui uma aceleração centrípeta. Como sabemos, omóvel está com velocidade de modulo constante. Então, por que precisa de ter aceleração centrípeta? Ora,acabamos de ver que o móvel só muda a sua direção se estiver sob ação de uma força, e força imprimeuma aceleração sobre os corpos, no mesmo sentido e direção da força aplicada. Se não fosse essa força, o

móvel sairia da trajetória, por não poder mudar a direção. Diríamos que saiu pela tangente, como na figurado lado direito.

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ATIVIDADES

01) (PUC-RIO 2008) A primeira Lei de Newton afirma que, se a soma de todas as forças atuando sobre ocorpo é zero, o mesmo ...a) terá um movimento uniformemente variadob) apresentará velocidade constantec) apresentará velocidade constante em módulo, mas sua direção pode ser alteradad) será desaceleradoe) apresentará um movimento circular uniforme

02) (UDESC 2008)

Nos quadrinhos acima, o coelho de pelúcia, após o artifício utilizado pelo personagem Cebolinha, altera adireção de movimento. Sobre essa mudança, é correto afirmar:

a) A Lei Zero de Newton (Lei da Cinemática) diz que corpos de inércia pequena podem mudar suastrajetórias, evitando colisões; portanto, o coelho realiza o movimento mostrado no quadrinho.b) O raio de curvatura no movimento do coelho é muito pequeno, permitindo a realização do movimento.c) A força centrífuga que age sobre o coelho é maior que a força centrípeta, possibilitando a realização domovimento.d) A força inercial contida no coelho é suficiente para desviar sua trajetória iniciale) A direção do movimento do coelho pode ser alterada apenas com a ação de forças externas.

RESPOSTAS: LETRA E

03) (UNESP) As estatísticas indicam que o uso do cinto de segurança deve ser obrigatório para prevenirlesões mais graves em motoristas e passageiros no caso de acidentes. Fisicamente, a função do cinto

está relacionada com a:

a) Primeira Lei de Newton;b) Lei de Snell;c) Lei de Ampère;d) Lei de Ohm;e) Primeira Lei de Kepler.

RESPOSTAS: LETRA A

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2º LEI DE NEWTON (PRINCIPIO FUNDAMENTAL DA DINAMICA)

Essa lei é apenas a formulação matemática sobre a relação de força e aceleração que vimos até agora.Formula que a força resultante é igual ao produto da massa pela aceleração:

Sendo que a aceleração terá sempre mesma direção e sentido que o vetor força.

 A força tem por unidade padrão o Newton (N), que equivale à Kg.m/s², devido ásunidades no SI para massa e aceleração.

 Agora, antes de enunciarmos a terceira lei de Newton, vamos discutir um pouco sobre o que é o peso e suadiferença de massa.

PESO DE UM CORPO 

Comecemos analisando a tirinha:

Essa é uma situaçãocotidiana. Sempre associamosa noção de gordo ou magrocom baixo ou alto peso.Contudo, como veremosadiante, essa noção éequivocada. Já adianto que,nessa tirinha, o Garfieldcompreende perfeitamente anoção de peso.

Todos sabemos que, se largarmos uma laranja, ela vai cair em direção à terra. Isso acontece porque a terracria um campo de forças ao redor dela, chamado de campo gravitacional. Qualquer corpo dentro dessecampo fica sujeito a uma força direcionada para o cento da terra.

É essa força que faz com que os objetos soltos caiam em movimento acelerado, como vimos no tópico dequeda livre.

Então, podemos deduzir que o peso é uma medida de força, força essa que puxa o corpo em direção aocentro da terra.

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Logo, se podemos dizer que o peso é uma força, ele deve provocar uma aceleração em um objeto quepossua massa, logo:

Onde "g" é a aceleração da gravidade, equivalente à cerca de 10 m/s², QUANDO

UM CORP ESTÁ NA TERRA! Perceba que, como cada planeta possui umagravidade diferente, o peso dos corpos variam de planeta para planeta. A massa,por sua vez, é uma característica intrínseca do objeto, independe de onde eleesteja. Para frisar:

O peso é uma grandeza vetorial, com direção e sentido para baixo, para o centro da terra. A massa éuma grandeza escalar, sem a necessidade de direção e sentido

O peso é variável, depende do valor da gravidade no local. Terá um valor diferente em diferentes planetas,e até mesmo em pontos distintos de um mesmo planeta. Por exemplo, no planeta terra, a gravidade variade acordo com a aproximação dos polos. Obviamente, isso não será levado em conta nas questões deprovas, mas ainda é um dado interessante. A massa, como dito, tem valor fixo.

Então, fica claro que o que a população em geral quer dizer quando se refere agordo e magro é, na verdade, media de massa. Agora, um fato interessante: asbalanças mostram a massa do indivíduo, mas a partir do seu peso. Quando alguémsobe sobre uma balança, ela recebe o peso do indivíduo, e calcula essa força.Contudo, ela informa o valor da massa, medida em kg, algo mais usual e simplespara o dia a dia. A unidade padrão para massa é o Kg, mas outras também sãomuito usadas:

Grama (g): 1 g= 0,001 kg

Miligrama (mg): 1 mg= 0,001 g

Tonelada (t): 1 t= 1000 Kg

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ATIVIDADES:

1) Um corpo de massa 4,0 kg encontra-se inicialmente em repouso e é submetido a ação de uma força cujaintensidade é igual a 60 N. Calcule o valor da aceleração adquirida pelo corpo.

RESPOSTA: a = 15 m/s²

2) Um carro com massa 1000 kg partindo do repouso, atinge 30m/s em 10s. Supõem-se que o movimentoseja uniformemente variado. Calcule a intensidade da força resultante exercida sobre o carro.

RESPOSTA: F = 3 000 N

3) A ordem de grandeza de uma força de 1000N é comparável ao peso de:

a) um lutador de boxe peso pesado.b) um tanque de guerra.c) um navio quebra-gelo

d) uma bola de futebole) uma bolinha de pingue-pongue

RESPOSTA: LETRA A

4) (UFMG) Uma pessoa entra num elevador carregando uma caixa pendurada por um barbante frágil , comomostra a figura. O elevador sai do 6º andar e só pára no térreo.

É correto afirmar que o barbante poderá arrebentar:a) no momento em que o elevador entrar em movimento,

no 6º andar.b) no momento em que o elevador parar no térreo.c) quando o elevador estiver em movimento, entre o 5º e o

2º andar.d) somente em uma situação em que o elevador estiver

subindo.

RESPOSTA: LETRA B

5) Um homem, no interior de um elevador, está jogandodardos em um alvo fixado na parede interna do elevador.Inicialmente, o elevador está em repouso, em relação àTerra, suposta um Sistema Inercial e o homem acerta os dardos bem no centro do alvo. Em seguida, oelevador está em movimento retilíneo e uniforme em relação à Terra. Se o homem quiser continuaracertando o centro do alvo, como deverá fazer a mira, em relação ao seu procedimento com o elevadorparado?

a) mais alto;b) mais baixo;c) mais alto se o elevador está subindo, mais baixo se descendo;d) mais baixo se o elevador estiver descendo e mais alto se descendo;e) exatamente do mesmo modo.

RESPOSTA: LETRA E

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3º LEI DE NEWTON (AÇÃO E REAÇAO)

 A tirinha ao lado mostra que,para toda ação, existe uma

reação. É sobre isso que fala aúltima das leis de Newton.Vamos agora ver comorealmente funciona essa lei.

 A lei da ação e reação diz que,sempre que um corpo A exerceuma força em um corpo B, ocorpo B responde com uma forçasobre o corpo A, de igualintensidade e direção, só que emsentido contrário. É importante

notar que cada forca se encontraem corpos diferentes. Porexemplo, o vetor força que Aexerce em B se encontra nocorpo B, enquanto que o vetor

força que B exerce se encontra no corpo A. Isso é importante pois, como estão em corpos diferentes, essasforças nunca se equilibram, ou seja, nunca se anulam.

Observe abaixo os exemplos:

Nessa imagem, o burro

puxa a carroça da mesmaforma que a carroça puxa oburro. Observe os vetores,sempre com mesmaintensidade, mesmadireção, mas sentidosopostos, aplicadas emcorpos diferentes.

Mais um exemplo, agora com uma moça fazendo caminhada. Note queo ato de caminhar consiste entao em empurrar o chão para tras, comuma força, enquanto o solo empurra a moça para frente.

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 Ao lado, vemos como um foguete ganha impulso: a açao do propulsorgera uma açao no ambiente que envolve o foguete, que responde comuma força sobre o foguete.

E agora, para concluir:

FORÇA NORMAL:

Esse tópico será melhor exemplificado no tópico de diagrama de forças, mas cabe uma referência aqui,devido a sua semelhança com a força peso e por se confundir muitocom ação e reação:

Na figura percebemos que o bloco sobre a mesa tem uma força peso P,que é a força que a terra exerce nele, puxando-o para o seu centro. Aforça peso sempre fica no próprio corpo. O objeto responde puxando aterra com uma força -P, como se observa na figura. Essas duas são a

ação e reação. Agora, observe que o bloco tem um vetor N, para cima.Essa é a força normal, e ocorre em resposta à compressão que o pesodo corpo faz na mesa. Ela é devido ao contato do bloco com asuperfície de apoio, e não com o planeta terra, como ocorre com opeso. Contudo, ela é uma força de reação também, e tem o mesmomodulo e direção do peso, só que sentido oposto. E um detalhe: tanto opeso quanto a sua normal estão no mesmo corpo, mais uma prova deque não são forças de ação e reação! Se fossem, estariam em corposdiferentes. Vamos detalhar melhor isso no último item do capitulo.

ATIVIDADES:

1) ABAIXO TEMOS UM SISTEMA, LIVRE DE ATRITO E SOBRE AÇÃO DE UMA FORÇA RESULTANTEIGUAL A 20 N. PEDE-SE:

a) a aceleração do conjunto;b) a força que o bloco A exerce sobre o bloco B.

RESPOSTAS: a) 4 m/s² b) 12N

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2) A uma ação corresponde uma reação de mesmo módulo à ação, porém de sentido contrário”. Essaafirmação corresponde a qual lei? Marque a alternativa que a enuncia.

a) Primeira Lei de Newton

b) Segunda Lei de Newtonc) Terceira Lei de Newtond) Lei da Gravitação Universale) Lei da Inércia

RESPOSTA: LETRA C

3) (UNIRIO-RJ) – Um livro está em repouso num plano horizontal. A forçapeso P e a ação normal N da superfície de apoio sobre o livro estãorepresenta das na figura, atuando sobre o livro. A força o livroexerce sobre a superfícienão está representada. Considere as afirmações:I. A Terceira Lei de Newton nos permite concluir que |N| =II. De acordo com a Terceira Lei de Newton, podemos afirmar que N é areação ao peso P.III. A Terceira Lei de Newton nos permite concluir que | N | = |Q |. A(s) afirmação(ões) verdadeira(s) é(são)a) II, apenas. b) I e II, apenas. c) I e III, apenas.d) III, apenas. e) I, II e III

RESPOSTA: LETRA D

4) Num trágico acidente, um motorista perde o controle do carro atingindo frontalmente um poste.

a) A força que o carro aplica ao poste na batida é maior, menor ou igual à que o poste aplica ao carro?

EXPLIQUE E JUSTIFIQUE.b) Por quê o carro se estraga tanto ao passo que o poste permanece de pé, com apenas alguns arranhões.

RESPOSTAS:a)3ª Lei de Newton: Ação e Reação! As forças têm o mesmo módulo, de acordo com esta Lei da Física.B)Forças de módulos iguais, porém aplicadas em corpos diferentes, não provocam os mesmos efeitos! Apesar de valores iguais, a lataria do carro é menos resistente que o concreto com aço do poste, por isto sedanifica mais. Para os carros atuais, que são feitos para se deformar absorvendo o impacto nas colisões, épossível amassar até com a mão, mesmo!

DEFORMAÇÕES EM SISTEMAS ELÁSTICOS

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LEI DE HOOKE

Como pode se deduzir facilmente pelo título acima, iremos falar um pouco sobre mola e suas deformações,para então entendermos sobre o dinamômetro, um instrumento utilizado para pesar objetos. Primeiramente,vamos à figura:

 Ao lado podemos ver uma mola em várias apresentações.Na primeira, mais a direita, percebemos uma molaintocada, enquanto as próximas molas estão sendomodificadas de alguma forma por uma força externa.Chamamos isso de deformação. A mola do meio estásendo comprimida, por receber uma força com sentidovoltado para o seu centro, enquanto a mola mais à direitaestá sendo esticada, por receber uma força com sentidooposto ao seu centro. Assim que pararmos de fazer força, amola retornará para a sua posição original. Essa então, é aprimeira característica importante das molas, ou sistemaselásticos: após cessada a força deformadora, o sistema

tende a voltar para a sua constituição original.

Tendo essa ideia em mente, o físico Robert Hooke realizou uma serie de experimentos com sistemaselásticos, sendo o mais notável o que se segue abaixo

Nele notamos algo próximo do que vimos acima, uma molasendo deformada por uma força. A diferença é que Hookeaumentou progressivamente essa força, e quantificamos o seuvalor, bem como a deformação provocada por cada uma delas. Analisando os resultados, percebeu que o sistema esticavasempre em proporção com a força aplicada. Observe que o queinteressa é apenas a deformação sofrida pela mola (x), e não oseu comprimento total. A partir disso, o físico enunciou a sua lei:

Em um sistema elástico, a deformação sofrida por uma molaé diretamente proporcional à intensidade da força que aprovoca.

Matematicamente, temos: 

Um detalhe importante é que X é a variação de posição da mola, que seriaposição final menos inicial. Quando esticarmos a mola, teremos um valorpositivo para a variável X, enquanto que, em casos de compressão da mola,teremos um valor negativo para ela.

K, a constante elástica, é um valor intrínseco da mola, depende do material

da mesma e de suas dimensões. A sua unidade, no SI, é N/m.

Lembrando que a mesma lei vale para sistemas elásticos horizontais, como no esquema abaixo, àesquerda. Á direita, um gráfico da variação da força pela deformação. O gráfico segue uma função linear,até o limite da elasticidade da mola.

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DINAMÔMETRO

O dinamômetro, também conhecido como balança de mola, é um instrumento capaz de medir a intensidadedas forças aplicadas em suas extremidades.

Temos acima dois exemplos de dinamômetros. Observe que ambos possuem uma escala, que informa ovalor da força do objeto, e costuma estar graduado em Newtons. É importante perceber que o dinamômetroé um sistema em equilíbrio, ou seja, a resultante das forças é nula. Isso porque ele reproduz a força feitapelo objeto na sua outra extremidade, com mesma intensidade, direção, mas sentidos opostos. Esse valor éprojetado no marcador. O dinamômetro é um instrumento ainda muito comum hoje em medições de força,principalmente para o peso.

ATIVIDADES:

1) (OSEC-SP) - Os corpos A e B da figura tem massa de 10kg cada um e estão ligados a um dinamômetro graduado emnewtons por meio de um fio ideal. Adote g = 10 m/s2. Qual aindicação do dinamômetro?

RESPOSTA: 100N

ATRITO ENTRE SÓLIDOS

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Vamos agora tratar de um tópico muito importante da dinâmica e muito comum em provas: o atrito.

Você já parou para pensar porque quando chutamos uma bola, ela percorre certa distância e para? Áprimeira vista, podemos pensar que a força que aplicamos nela se esgotou, ou talvez nem paremos parapensar nisso, por parecer algo lógico. Bem, na verdade a culpa de uma bola não rolar infinitamente é devidoà uma força chamada de atrito, que ocorre em oposição ao movimento, e tende à pará-lo.

Mas de onde vem essa força misteriosa e nova para nós?

Bem, para começar, temos de saber que nada é perfeitamente liso. Toda superfície, por mais polida queseja, apresenta algumas porosidades, reentrâncias, irregularidades. A menor deformação, por mais ínfimaque seja, já é capaz de tornar a superfície não lisa. Essas rugosidades descritas são responsáveis porpermitir que um objeto não escorregue. Por exemplo, quando estamos em uma superfície muito polida,mesmo que não perfeitamente lisa, tendemos a escorregar muito mais do que quando estamos em outramais grossa e áspera, como em um chão de concreto. É essa força que impede que dois corpos em contatoescorreguem é que chamamos de atrito. Logo, podemos definir:

 Atrito, em física é o componente horizontal da força de contato que atua sempre que dois corpos entram emchoque e há tendência ao movimento. É gerada pela esfericidade dos corpos. A força de atrito é sempre

paralela às superfícies em interação e contrária ao movimento relativo entre eles.

 Apesar de o atrito parecer algo prejudicial, que impede ouvai contra o movimento, ele na verdade é benéfico emmuitos pontos. É o atrito que nos permite andar, deslocarpelo espaço. Sem ele, deslizaríamos e escorregaríamosinfinitamente, sem sair do lugar. Foi graças a ele, também,que o homem descobriu o fogo, friccionando a madeiraentre as mãos e aproveitando a energia do atrito. Naverdade, sem essa força, seria inviável a vida na terra. Nofinal do capítulo, falaremos mais sobre vantagens edesvantagens do atrito.

1.TIPOS DE ATRITO

Falamos já sobre o que é o atrito e o que ele representa. Vamos ver agora os dos tipos de atrito queexistem, o atrito estático e o atrito dinâmico

1.1. ATRITO ESTATICO

O atrito estático está presente em corpos que, como o próprio nome indica, estão parados.

Lembra de quando você tentou empurrar aquele móvel pesado, ou um outro corpo de peso elevado? Comcerteza, você realizou um esforço muito maior no início, para iniciar o movimento, do que depois paramantê-lo. Lembra do conceito de inercia, quando falamos que um corpo em movimento tende a permanecerem movimento, enquanto que um corpo em repouso tende a permanecer em repouso? E que quanto maiora massa do corpo, mais difícil tirá-lo da inercia? Então, isso tem relação com o atrito.

Observe a figura e lembra de quando você tentou puxar algo grande e pesado também. Inicialmente, vocêaplicou uma força, que se mostrou insuficiente para tirar o corpo do lugar. Então você foi fazendo cada vezmais força, e o corpo continuou parado no lugar, imóvel. Então você reuniu todas as suas energias, fez amaior força da sua vida, ficou vermelho como um tomate, e então ele começou a se mover. Daí em diante,empurrar não foi tão difícil, o difícil foi tirar ele do local. Isso porque o atrito estático tem um valor superior aoatrito dinâmico. Vamos então conceitua-lo:

Chama-se de força de atrito estático a força que se opõe ao início do movimento entre as superfícies, ou ao

atrito de rolamento de uma superfície sobre outra.

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Como mencionado, a força de atrito estático não tem um valor fixo, ela depende diretamente da força querealizamos. Contudo, ela não aumenta infinitamente, ela tem um limite. Se não fosse isso, nuncaconseguiríamos mover nenhum objeto em repouso. Observe a representação matemática abaixo:

Fat=μE.FN 

Onde μE representa o coeficiente de atrito estático, enquanto FN representa a força normal. Repare que oatrito não depende diretamente do peso, mas sim da reação de compressão da superfície pelo corpo. Notópico sobre vetores, teremos uma melhor noção sobre essa diferença.

Como a força de atrito estático é variável, o valor do coeficiente também é, sendo que o seu valor aumentaprogressivamente com o aumento da força, até atingir um valor máximo. Esse valor então, é conhecidocomo força de destaque, já que o corpo passa a se mover. Então, com o corpo em movimento, não existemais atrito estático ou de destaque, mas sim atrito cinético, que veremos adiante.

1.2. ATRITO CINÉTICO

O atrito cinético surge em corpos em movimento. Seu valor é sempre inferior ao do atrito estático. Abaixo, aformula.

Fat=μE.FN 

Percebam que a formula é a mesma, o que vai mudar é o valor da constante, que agora terá um valor fixo,que se mantem igual, independentemente da força que fizermos sobre o bloco.

2. REPRESENTAÇÃO GRAFICA:

Vamos observar como são os gráficos do atrito, muito comuns em provas:

 Ao lado, temos um segmento de reta vermelho, querepresenta o atrito estático. Veja que ele aumentalinearmente em função da força realizada sobre o corpo.Lembrando que a todo o momento da parte vermelha ocorpo está parado. Note que, sem fazer força alguma,

não temos atrito algum. Quando chegamos à certo nívelde força, 15 no nosso exemplo, temos a força atrito dedestaque, onde o corpo entra na eminencia domovimento. Á partir daí, acaba o atrito estático, e seinicia o cinético. Ele é, como dito antes, constante einvariável. Também precisa de uma força inferior paravencê-lo e mover o bloco. Graficamente, semprerepresentamos como um segmento de reta horizontal,paralelo ao eixo das forças.

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ATIVIDADES:

1) (UDESC 2009) O gráfico abaixo representa a força de atrito (fat) entre um cubo de borracha de 100 g euma superfície horizontal de concreto, quando uma força externa é aplicada ao cubo de borracha.

 Assinale a alternativa correta, em relação à situação descrita pelo gráfico.

 A) O coeficiente de atrito sintético é 0,8.

B) Não há movimento relativo entre o cubo e a superfície antes que a força de atrito alcance o valor de 1,0N.

C) O coeficiente de atrito estático é 0,8.

D) O coeficiente de atrito cinético é 1,0.

E) Há movimento relativo entre o cubo e a superfície para qualquer valor da força de atrito.

RESPOSTA: LETRA B

2) (UDESC 2008)

Um estivador empurra uma caixa em um piso plano com uma força horizontal F. Considerando que a caixaé deslocada com velocidade constante, é correto afirmar:

 A) A intensidade da força de atrito entre o piso e a caixa é igual à intensidade de F

B) A intensidade da força de atrito entre o piso e a caixa é menor do que a intensidade de F.

C) O somatório das forças que atuam sobre a caixa é diferente de zero.

D) A força F e a força de atrito entre a caixa e o piso possuem mesma direção e mesmo sentido

E) Não existe atrito entre a caixa e o piso

RESPOSTA: LETRA A

3) (UESPI) O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a parede vertical, mostrados na figura abaixo, é0,25. O bloco pesa 100N. O menor valor da força F para que o bloco permaneça em repouso é:

a) 200Nb) 300Nc) 350N

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d) 400Ne) 550N

RESPOSTA: LETRA A

4) (AMAN) Um bloco de 1,0kg está sobre outro de 4,0kg que repousa sobre uma mesa lisa. Os coeficientesde atrito estático e cinemático entre os blocos valem 0,60 e 0,40. A força F aplicada ao bloco de 4,0kg éde 25N e a aceleração da gravidade no local é aproximadamente igual a 10 m/s2. A aceleração dagravidade é aproximadamente igual a 10 m/s2. A força de atrito que atua sobre o bloco de 4,0kg temintensidade de:

a) 5,0N

b) 4,0Nc) 3,0Nd) 2,0Ne) 1,0NRESPOSTA: LETRA C

FORÇA CENTRIPETA

Já falamos no capítulo de MCU sobre a aceleração centrípeta. Só para recordar, aceleração centrípeta éaquela que leva á uma mudança na direção do vetor velocidade, permitindo movimentos circulares, semprevoltada para o centro da trajetória. Nesse ponto, já sabemos que a aceleração provem de uma força

resultante (2° LEI DE NEWTON). Logo, é muito lógico supor que a ACELERAÇÃO CENTRIPETA ÉPROVENIENTE DA FORÇA CENTRIPETA.

Sendo assim, podemos definir força centrípeta da seguinte forma:

Força centrípeta é a força resultante que puxa o corpo para o centro da trajetória em um movimentocurvilíneo ou circular.

Como dito acima, ela é uma resultante, logo o seu valor será igual ao somatório de todas as forças dirigidaspara o centro da trajetória. Para entender melhor, vamos ver alguns exemplos:

1° CURVA EM PISTA PLANA

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Observe o singelo carro á esquerda acabando de sair de uma curva e, á direita, um diagrama das forçasenvolvidas. Perceba que o carro, durante sua trajetória, possui peso, uma normal e a força de atrito, que aofazer a curva, adquire direção e sentido como ilustrados. Perceba que, das 3 forças, a de atrito é a únicavoltada para o centro. Sendo assim, será ela que representará a força centrípeta.

2° GLOBO DA MORTE

 Ao lado, temos um globo da morte. Perceba que, no ponto mais baixo do globo,temos a força peso voltada para baixo, e a força normal, resultante do contatomoto-superficie, voltada para cima. Nesse ponto, a força centrípeta terá o mesovalor da normal, já que é a única vlotada para o centro. Já no ponto mais alto datrajetória, onde imaginamos que o motoqueiro irá cair, mas nunca cai, temostanto a força peso quanto a normal voltadas para baixo. Como as duas sedirecionam ao centro da trajetória, a força centrípeta será dada pelo somatóriodas duas. Esse é um tipo de movimento que apresenta dois valores de força

centrípeta.

3° CURVA EM PISTA INCLINADA

 Acima temos um exemplo comum na formula 1, que é a curva em pista inclinada. Nesses casos, a forçacentrípeta será a resultante entre a força peso do carro, voltada para o centro da terra, e a normal, sempreperpendicular á superfície.

1. CALCULO DA FORÇA CENTRIPETA

Como qualquer força, seu valor é calculado pela expressão F=m.a . A única diferença é que a aceleraçãoserá igual á centrípeta, dada pela formula a=V2/ r. Assim:

2. FORÇA CENTRIFUGA

Observe os exemplos acima. Todos eles foram pensados tomando-se como referencial um observadorexterno, que “verá” uma força resultante voltada para o centro. Mas e se mudássemos o referencial,

passando a adotar o veiculo (referencial acelerado)? Bom, em relação ao veiculo, o piloto está em repouso.Sendo assim, a resultante das forças em seu corpo deve ser nula. Logo, teremos de representar uma forçacapaz de anular a força centrípeta. Surge então a força centrifuga, de mesma direção, modulo e sentidooposto á centrípeta, que tende a expulsar o móvel da trajetória

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É bom deixar claro que a força centrífuga é uma força introduzida para justificar o equilíbrio de um corpoquando o seu referencial é acelerado junto com ele. Em exercícios de provas, o nosso referencial é sempreo solo, e essa força não existirá.

Para o piloto, existe uma força centrifuga. Para os expectadores, não.

3. GLOBO DA MORTE

Uma atração conhecida em circos e parques de diversão é o globo da morte. Muitos ficam intrigados com acapacidade dosmotoqueiros denão caírem

quando atingemo ponto maisalto da esfera.Realmente,certa habilidadeé necessária, ecom certezacertoconhecimentode física.

Já vimos acima

as forças queatuam em cadaponto da esfera. No ponto mais alto, tanto peso quanto normal apontam para o centro e compõe a forçacentrípeta. Bom, vamos pensar: porque existe essa força normal? Obviamente, porque o motoqueirocomprime com a sua moto a superfície da esfera com uma força, e ela responde com a normal. Se omotoqueiro estiver na eminencia de cair, não vai mais comprimir a superfície, e a normal será zero. Logo,enquanto houver compressão, haverá normal e, por tabela, o motoqueiro não cai.

 Agora o que se precisa saber é como se manter a força normal sempre maior que zero.

 A primeira coisa é lembrar que, no topo, a força centrípeta é igual á soma do peso com a normal. Sequeremos ver o que ocorre na eminencia da queda, devemos igualar a normal a zero. Logo:

FCP = FN + PFCP = P

Como sabemos, FCP = m . vmin² / R e P = m .g. Então, substituindo:

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m.v² / R = m .g --> v² = g .R

Na equação resultante, a unica incognita que pode ser alterada pelos motoqueiros é a velocidade. Então,percebemos que é graças á um valor de velocidade que os motoqueiros nao se acidantam, valor essecapaz de gerar uma normal maior que zero. Como zeramos a normal na equação, o valor da velocidade

encontrado é menor valor possivel para que o individuo não caia. Assim, teremos:

Esse raciocínio é valido para um REFERENCIAL INERCIAL, ou seja, o globo ou alguém na plateia. ParaREFERENCIAIS NÃO INERCIAIS, como a moto ou o piloto, a força que impede a queda é a forçaCENTRIFUGA, como visto acima.

DIAGRAMA DE FORÇAS Agora que já estudamos as principais forças, podemos ver alguns esquemas comuns em provas:

EXEMPLO 1:

Nosso primeiro exemplo trata de alguém empurrando um bloco. Nesse tipo de exercício, temos deesquematizar as forças atuantes no bloco, objeto de estudo . Devemos colocar o peso, a normal, que nesse

caso é igual ao valor da força peso. Alguém entãorealiza uma força F, de valor igual ao produto

da massa pela aceleração, e de modulo superior aoatrito cinético, se o bloco se move, ou inferior ao

estático, se ele está parado. Lembrando que essasforças tem direção igual e sentidos opostos

EXEMPLO 2: PLANO INCLINADO.

 Ao lado temos um modelo conhecido como plano inclinado,onde o objeto de estudo não se encontra mais um umasuperfície horizontal. Nesse exemplo, temos de tomarcertos cuidados. Por exemplo, o vetor peso tem direçãovoltada para o centro da terra, logo ele será perpendicularà superfície horizontal, e não a inclinada. Logo, teremos dedescobrir as componentes do peso que se relacionam à

superfície de apoio, paralela e perpendicular a ele. Vamosusar a decomposição de forças para utilizar Py e Px, e oangulo entre Py e P será igual ao angulo entre os planos,

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como indicado na figura. A normal será igual ao Py. A força que leva o bloco á deslocar-se para baixo é Px,e é ela que será o contraponto da força de atrito.

ATIVIDADES: 

1) (UFLA-MG) Um bloco de gelo desprende-se de uma geleira e desce um plano inclinado com atrito. Qualo diagrama que representa corretamente as forças que atuam sobre o bloco?

 A) B)

C) D)

E)

RESPOSTA: LETRA A

2) (UNIFOR CE) Um bloco de massa de 4,0 kg é abandonado num plano inclinado de 37º com a horizontalcom o qual tem coeficiente de atrito 0,25. A aceleração do movimento do bloco é em m/s2. Dados: g = 10m/s2; sen 37º = 0,60; cos 37º = 0,80.

a) 2,0b) 4,0c) 6,0d) 8,0e) 10

RESPOSTA: LETRA B

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m1 

m2 m3 

 F 

3) Vejamos a figura abaixo. Nela temos a representaçãode diversas forças que agem sobre o bloco sobre umplano inclinado. O vetor que melhor representa a forçapeso do bloco é:

a) Ab) Bc) Cd) De) E

RESPOSTA: LETRA C

EXEMPLO 3: ACOPLAMENTO DE CORPOS

 Ao lado temos um esquema que representa uma força atuandosobre 3 corpos, empurrando-os ao mesmo tempo. Nesses casos, aforça atuante é igual ao produto da aceleração dos blocos pelasoma das massas dos 3 blocos.

ATIVIDADE:

1) Três corpos se encontram sobre uma superfície de atrito desprezível, submetidos à ação de uma força

 F  de módulo igual a 50N. Veja a figura.

 As massas dos corpos m1_, m2  e m3  são, respectivamente, 2kg, 5kg e 3kg. Considerando g = 10

 s

m

2,

determine o valor da força que o bloco m2 exerce sobre o bloco m3.RESPOSTA: 15 N

EXEMPLO 4: TRAÇAO

 A força de tração nada mais é do que uma força transmitida auma corda para equilibrar outra força que atua sobre o corpo,como o peso. Ao lado, uma corda sustenta um bloco demassa

m e peso P. Como o sistema está em equilíbrio, podemosdizer que o valor de T é igual ao de P.

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ATIVIDADES:

1) No sistema abaixo, um bloco de 3kg é amarrado em uma corda susposta inextensível, que passa por

uma polia ideal e é ligada a outro bloco de 2kg. Desprezando todos os atritos, o valor da força de tração 

na corda vale: (g = 10

 s

m

2)

a)30N.b)10N.c)4N.d)12N.

LETRA D

2) Dois bloquinhos de massas 4kg e 6kg, presos através de uma corda inextensível e de massadesprezível, estão submetidos à ação de uma força 50N conforme o esquema da figura abaixo.

Considerando a superfície livre de atritos, calcule: A) a aceleração adquirida pelo sistema formado pelos dois bloquinhos;

B) a tração na corda que une os dois bloquinhos. Dado: g = 10

 s

m

2.

RESPOSTA: A) 5 m/s

2

  b) 20N

3) Um corpo de massa m se encontra em equilíbrio sob a ação do seu próprio peso, da força aplicada pela

barra B e da força de tração

T  exercida pela corda de sustentação. Veja o esquema a seguir.Nestas condições podemos afirmar corretamente que:

a) a tração

T  aplicada pela corda é maior que o peso do corpo.

b) a tração

T  aplicada pela corda é menor que o peso do corpo.

c) a tração

T  aplicada pela corda é igual ao peso do corpo.

d) apenas conhecendo o ângulo entre a corda e a parede vertical

poderemos saber se a tração

T  é maior, menor ou igual ao peso docorpo.

RESPOSTA: LETRA A

2kg 

3kg 

F = 50N 

4kg  6kg 

Bm 

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EXEMPLO 5: POLIAS/ ROLDANAS

ROLDANA MÓVEL

Observe agora a figura ao lado. Perceba que o objeto está ligado à uma estruturaenvolvida por uma corda. O nome dela é roldana, ou polia. Temos dois tipos deroldanas/ polias: as moveis, como essa sobre a qual estamos falando, e as fixas, queveremos logo a seguir.

Por definição, roldana é uma peça mecânica muito comum a diversas máquinas,utilizada para transferir força e movimento. Uma polia é constituída por uma roda dematerial rígido, normalmente metal, mas outra comum em madeira, lisa ou sulcadaem sua periferia. Acionada por uma correia, corda ou corrente metálica a polia giraem um eixo. Quando a peça é móvel, ou seja, liga-se fixamente ao objeto e não auma estrutura de apoio, como uma parede, ela apresenta duas cordas livres, e cadauma delas fará metade da força para equilibrar o corpo. Ao lado, podemos ver isso:um bloco de 100 N é mantido suspenso pela polia móvel, onde cada corda gás uma

força de 50 N.

ROLDANA FIXA:

 Agora podemos ver um exemplo de polia fixa. Perceba que apolia está fixada em um apoio, e não no objeto em questão.Na verdade, o objeto está ligado à uma das cordas da polia,enquanto apenas uma está livre. Nesse tipo de sistema, opeso do objeto não é fracionado, mas transferidointegralmente para a outra corda. O objetivo disso é apenasfacilitar a realização do movimento. Ao lado, podemosperceber que é mais cômodo elevar o objeto puxando a cordapara baixo do que suspendendo-o diretamente. O mesmoocorre nos aparelhos das academias de ginastica.

ACOPLAMENTO DE POLIAS

Observe ao lado. Agora temos um esquema com 4 polias unidas. As poliasde 1 à 3 são moveis, enquanto a última, não numerada, é fixa. Perceba quecada polia móvel divide sucessivamente o peso do bloco por dois, atéchegar á quarta polia, que serve apenas para direcionar melhor omovimento.

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ATIVIDADES:

1) Um corpo de massa 12 kg está suspenso por um sistema de polias e fios, como mostrado na figura, umhomem puxa o fio com uma força de 18 N. Supondo que estes elementos são ideais, i.e., as polias não têm

peso e não há atrito entre as polias e os fios e estes são inextensíveis e sem peso. Pergunta-se: ocorpo irá subir ou descer e com qual aceleração. Adote para a aceleração da gravidade g = 10 m/s 2.

RESPOSTA: SOBE COM 2 m/s2

SESSÃO LEITURA

Isaac Newton

25/12/1642, Wolsthorpe, Inglaterra20/03/1727, Kensington, Inglaterra

Quando criança, Newton não foi um aluno brilhante, mas gostava deinventar e construir objetos. Graças a um tio, estudou em Cambridge, ondedesenvolveu um recurso matemático, o binômio de Newton. Na época desua formatura, foi obrigado a se refugiar na fazenda da mãe, devido à pesteque assolava a Inglaterra. Permaneceu lá por cerca de dois anos (1665-1667).

 As reflexões dessa época o levaram a formular importantes teorias. Aoobservar uma maçã caindo de uma árvore, Newton começou a pensar que aforça que havia puxado a fruta para a terra seria a mesma que impedia aLua de escapar de sua órbita. Descobriu a lei da gravitação universal. Foi aprimeira vez que uma lei física foi aplicada tanto a objetos terrestres quanto

a corpos celestes. Ao firmar esse princípio, Newton eliminou a dependênciada ação divina e influenciou profundamente o pensamento filosófico do

século 18, dando início à ciência moderna.

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Quando retornou a Cambridge, redigiu o princípio que trata da atração dos corpos, mas só o retomou em1682. Nos anos iniciais de sua carreira, desenvolveu o cálculo infinitesimal e descobriu a aceleração circularuniforme (embora não tenha conseguido a comprovação dessa teoria, que exigia conhecer a medida do raioterrestre).

Em 1669 o cientista formulou sua teoria das cores, sobre a refração da luz. Quando um raio de sol

atravessa um prisma de vidro, sai do outro lado como um feixe de luzes de diferentes cores, como um arco-íris. Newton fez o feixe colorido passar por um segundo prisma, onde as cores voltaram a se juntar em outrofeixe, de luz branca, igual ao inicial.

Com essa descoberta, percebeu que o fenômeno da refração luminosa limitava a eficiência dos telescópiosda época. Inventou, então, um telescópio refletor, em quea concentração da luz era feita por um espelhoparabólico e não por uma lente.

Em 1671, o cientista assumiu o cargo de professorcatedrático de Matemática da Universidade deCambridge e, no ano seguinte foi eleito para a RoyalSociety. Nos anos posteriores, tratou das propriedadesda luz, explicou a produção das cores por lâminasdelgadas e formulou a teoria corpuscular da luz.

Newton recebeu, em 1684, a visita do astrônomoEdmond Halley, que queria interrogá-lo sobre omovimento dos planetas, observado pelos astrônomos.

Newton retomou, então, suas reflexões sobre a mecânica celeste. O resultado foi sua obra "PrincípiosMatemáticos da Filosofia Natural", que propõe três princípios básicos: o da inércia, o da dinâmica e o daação e reação.

Este trabalho obteve grande repercussão internacional. Newton foi eleito para o Parlamento em 1687, enomeado para a Superintendência da Casa da Moeda em 1696, quando se mudou para Londres. Tornou-sepresidente da Royal Society em 1703 e, dois anos depois, sagrado cavaleiro, passou a ser chamado de SirIsaac Newton.

FONTE: http://educacao.uol.com.br/biografias/isaac-newton.jhtm

Galileu Galilei

Galileu Galilei foi físico, astrônomo, matemático e filósofo italianoque teve papel muito importante na revolução científica. Galileunasceu no ano de 1564 em Pisa, Itália. Filho de uma família pobre,Galileu foi encaminhado pelo pai ao estudo de medicina, por ser estauma profissão muito lucrativa. No entanto, a carreira médica não foi

muito atraente para o jovem Galileu e seu espírito arquitetodesenvolveu o interesse por outros tipos de problemas.

Galileu sempre foi muito dedicado aos estudos sobre os movimentosdos corpos, sendo ele o cientista que moldou as bases para queIsaac Newton descrevesse as três leis que explicam os movimentosdos corpos do universo. Diz a história que, certa vez, Galileu estavaobservando as oscilações de um lustre da Catedral de Pisa quandoteve a idéia de fazer medidas do tempo de oscilação. Como naquela

época ainda não haviam inventado o relógio e nem o cronômetro, Galilei fez a contagem do tempode oscilação comparando-o com a contagem das batidas de seu próprio pulso. Fazendo isso eleverificou que mesmo quando as oscilações ficavam cada vez menores o tempo delas era sempre omesmo. Em sua casa ele repetiu o experimento utilizando um pêndulo e novamente o resultado

que tinha obtido com a oscilação do lustre foi confirmado, e verificou ainda que o tempo dasoscilações dependiam do comprimento do fio. Com essas descobertas Galileu sugeriu o uso de umpêndulo de comprimento padrão para fazer a medida da pulsação de pacientes. Esse aparelho setornou muito popular entre os médicos da época e foi a última contribuição desse físico para a

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medicina, pois o estudo de outros dispositivos mecânicos faz com que ele alterasse seu ramoprofissional.

 Ao realizar novos experimentos com pêndulos, Galileu verificou que o tempo de oscilação dopêndulo não depende do peso do corpo que está preso na extremidade do fio, ou seja, o tempo é omesmo tanto para um corpo leve quanto para um corpo pesado. Essa descoberta fez com que

Galileu imaginasse que uma pedra leve e outra pesada oscilando na extremidade de um fio,gastavam o mesmo tempo para ir da posição mais alta para a posição mais baixa. Sabendo que omovimento do pêndulo e a queda livre são causados pela ação da gravidade, Galileu disse ecomprovou, na Torre de Pisa, que se duas pedras de diferentes massas fossem abandonadaslivremente da mesma altura, ambas gastariam o mesmo tempo para alcançar o solo. Essasconclusões eram contrárias às conclusões e ensinamentos de Aristóteles.

Utilizando-se das observações, do raciocínio lógico e dasexperimentações, Galileu fundamentava suas conclusões. Essemodo de proceder ficou conhecido como método experimentale Galileu conhecido como o pai da experimentação econsiderado o precursor da revolução na Física a partir doséculo XVII.

 Além de seus grandes trabalhos no campo da mecânica,Galileu foi muito importante no desenvolvimento da Astronomia.Com sua habilidade experimental ele construiu o primeiro

telescópio para observações astronômicas. Foi com esse aparelho que ele fez descobertas queacabaram por contrariar as crenças filosóficas e religiosas da época, as quais eram baseadas nosensinamentos de Aristóteles. Foi por esse motivo e pela publicação do livro Diálogos sobre os doisGrandes Sistemas do Mundo, que Galileu foi preso e condenado por heresia. Para evitar que fossemorto ele renegou suas idéias, mas mesmo assim foi obrigado a ficar confinado em sua casa, ondemorreu no ano de 1642 completamente cego.

FONTE: http://www.mundoeducacao.com/fisica/um-fisico-chamado-galileu-galilei.htm

Robert Hooke

Cientista inglês, essencialmente mecânico e meteorologista nascido emFreshwater, na Isle of Wight, que formulou a teoria do movimentoplanetário e a primeira teoria sobre as propriedades elásticas da matéria.Filho de um humilde pastor protestante, iniciou-se como corista da Igrejade Cristo de Oxford e foi estudar em Oxford University (1653), ondecomeçou como assistente de laboratório de Robert Boyle (1655), e

posteriormente seu colaborador nos estudos sobre gases, mostrando-seser um exímio experimentador e ter forte inclinação para a mecânica.Pioneiro nas hipóteses de que as tensões tangenciais são proporcionaisàs velocidades de deformação angular e de que as componentes normaissão funções lineares das velocidades de deformação, seu primeiroinvento foi o relógio portátil de corda (1657) e enunciou a lei daelasticidade ou lei de Hooke (1660), segundo a qual as deformaçõessofridas pelos corpos são, em princípio, diretamente proporcionais àsforças que se aplicam sobre eles.

Sua habilidade com experimentos valeu-lhe a eleição como membro e nomeação como curador deexperiências da Royal Society (1662). Foi, também, professor de geometria do Greshan College. Descreveua estrutura celular da cortiça (1665) e publicou Micrographia, sobre suas descobertas em ótica e iniciando

suas análises dos efeitos do prisma, esferas e lâminas, com a utilização do microscópio. Com o microscópiotambém deu importante contribuição ao estudo da estrutura das células, devendo-se a ele a origem destetermo. Data deste mesmo ano outra sua invenção: o barômetro. Pesquisador em elasticidade dos fluidos e

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estudioso de gravitação universal, adaptou projetos de moinhos de vento para esquematizar medidores decorrentes de ar e de água.

Suas notas e sua teoria sobre as rotações planetárias foram muito importantes para as pesquisasastronômicas posteriores. Utilizando um telescópio refletor, chegou a descobrir estrelas e a deduzir arotação do planeta Júpiter em torno de seu eixo. Enunciou uma lei sobre a força da gravidade que,aperfeiçoada poucos anos depois por Isaac Newton, tornou-se um dos conceitos elementares da física.Também desenvolveu outros estudos sobre termodinâmica e óptica e entre suas criações ainda são citadastipos de higrômetros e um anemômetro, uma junta universal e um aperfeiçoamento efetivo da bomba devácuo. Foi o sucessor de Oldenburg como secretário da Royal Society (1677-1682) e faleceu em Londres,Inglaterra.

ALBERT EINSTEIN

14/03/1879, Ulm, Württemberg, Alemanha18/04/1955, Princeton, Nova Jersey, EUA

 Albert Einstein, o mais célebre cientista do século 20, foi o físico quepropôs a teoria da relatividade. Ganhou o Prêmio Nobel de física de1921. Einstein tornou-se famoso mundialmente, um sinônimo deinteligência. Suas descobertas provocaram uma verdadeira revoluçãodo pensamento humano, com interpretações filosóficas das maisdiversas tendências.

Einstein nasceu na Alemanha em uma família judaica não-observante.Seus pais, Hermann Einstein e Pauline Koch, casaram-se em 1876 e seestabeleceram na cidade de Ulm. Hermann tornou-se proprietário de umnegócio de penas de colchões.

Quando Einstein tinha um ano, a família se mudou para Munique. Comtrês anos de idade, Einstein apresentava dificuldades de fala. Aos seis,

aprendeu a tocar violino, instrumento que o acompanharia ao longo da vida.

Em 1885, Hermann fundou, com o irmão Jacob, uma empresa de material elétrico. Em outubro daquele anoEinstein começou a freqüentar uma escola católica em Munique. Depois entrou no Luitpold Gymnasium,onde permaneceu até os 15 anos.

Com dificuldades nos negócios, em 1894 a família se mudou para a Itália. Einstein permaneceu emMunique a fim de terminar o ano letivo. Em 1895, fez exames de admissão à Eidgenössische TechnischeHochschule (ETH), em Zurique. Foi reprovado na parte de humanidades dos exames. Foi então para Aarau,também na Suíça, para terminar a escola secundária.

Em 1896 recebeu o diploma da escola secundária e, aos 17 anos, renunciou à cidadania alemã, ficando

sem pátria por alguns anos. A cidadania suíça lhe foi concedida em 1901. Cursou o ensino superior na ETHem Zurique, onde mais tarde foi docente.

 A 6 de janeiro de 1903 casou-se com Mileva Maric. Tiveram três filhos: Lieserl, Hans Albert e Eduard. Aprimeira morreu ainda bebê, o mais velho tornou-se professor de hidráulica na Universidade da Califórnia eo mais jovem, formado em música e literatura, morreu num hospital psiquiátrico suíço.

Entre 1909 e 1913 Einstein lecionou em Berna, Zurique e Praga. Voltou à Alemanha em 1914, pouco antesdo início da Primeira Guerra Mundial. Aceitou um cargo de pesquisa na Academia Prussiana de Ciências junto com uma cadeira na Universidade de Berlim. Também assumiu a direção do Instituto Wilhelm deFísica em Berlim.

Em novembro de 1915, Einstein fez uma série de conferências e apresentou sua teoria da relatividade

geral. No ano seguinte o cientista publicou "Fundamento Geral da Teoria da Relatividade".Em 1919, separou-se da esposa Mileva e se casou com a prima Elsa. Naquele ano tornou-se conhecido emtodo o mundo, depois que sua teoria foi comprovada em experiência realizada durante um eclipse solar.

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Einstein ganhou o Prêmio Nobel de Física de 1921 e foi indicado para integrar a Organização deCooperação Intelectual da Liga das Nações. No mesmo ano, publicou "Sobre a Teoria da RelatividadeEspecial e Geral".

 Ao longo da vida, Einstein visitaria diversos países, incluindo o Brasil, em 1925. Entre 1925 e 1928, Einstein

foi presidente da Universidade Hebraica de Jerusalém.

Em 1933, Hitler chegou ao poder na Alemanha e o cientista foi aconselhado por amigos a deixar o país,renunciando mais uma vez à cidadania alemã.

 A 7 de outubro de 1933, Einstein partiu para os Estados Unidos, onde passou a integrar o Instituto deEstudos Avançados da Universidade de Princeton. Em 1940 ganhou a cidadania americana, mantendotambém a cidadania suíça.

Em 1941 teve início o Projeto Manhattan, que visava o desenvolvimento da bomba atômica pelosamericanos. Einstein não teve participação no projeto. Em 1945, renunciou ao cargo de diretor do Institutode Estudos Avançados da Universidade de Princeton, mas continuou a trabalhar naquela instituição.

 A intensa atividade intelectual de Einstein resultou na publicação de grande número de trabalhos, entre osquais "Por Que a Guerra?" (1933), em colaboração com Sigmund Freud; "O Mundo como Eu o Vejo"(1949); e "Meus Últimos Anos" (1950). A principal característica de sua obra foi uma síntese doconhecimento sobre o mundo físico, que acabou por levar a uma compreensão mais abrangente e profundado universo.

Em 1952, Ben-Gurion, então primeiro-ministro de Israel, convidou Albert Einstein para assumir o cargo depresidente do Estado de Israel. Doente, Einstein recusou. Uma semana antes de sua morte assinou suaúltima carta, endereçada a Bertrand Russell, concordando em que o seu nome fosse incluído numa petiçãoexortando todas as nações a abandonar as armas nucleares.

Contribuindo para a física no século 20 no âmbito das duas teorias que constituíram seus traços maispeculiares - a dos quanta e da relatividade -, Einstein deu à primeira o elemento essencial de suaconcepção do fóton, indispensável para que mais tarde se fundissem, na mecânica ondulatória de Louis deBroglie, a mecânica e o eletromagnetismo. E deu à segunda sua significação completa e universal, que seextrapola dos campos da ciência pura e atinge as múltiplas facetas do conhecimento humano. Saliente-setambém que algumas das descobertas de Einstein - como a noção de equivalência entre massa e energia ea do continuum quadridimensional, suscitaram interpretações filosóficas de variadas tendências.

Einstein morreu a 18 de abril de 1955, em Princeton, Nova Jersey, aos 76 anos. Seu corpo foi cremado.

FONTE: http://educacao.uol.com.br/biografias/albert-einstein.jhtm

SESSÃO LEITURA

Os efeitos que a falta de gravidade provocam no corpo humano

Desde a chegada do homem à Lua até os dias atuais, as imagens do homem chegando à Lua encantaminúmeras pessoas, entretanto, a vida de um astronauta não é nada fácil. Já imaginou ficar vários diasflutuando no espaço sem sofrer a ação da força da gravidade? Mesmo que possa parecer divertido, aausência dessa força invisível que nos prende ao solo provoca várias transformações no organismo

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humano. Mesmo assim, ohomem apresenta grandecapacidade de adaptação noespaço.

 A sensação de ter o corpoempurrado de um lado paraoutro dentro de umaespaçonave - dando aimpressão de que a aeronaveestá se deslocando e osastronautas estão parados - é oprimeiro efeito sentido por eles,quando chegam a um ambientesem gravidade. Mas e por queisso ocorre? Na verdade,quando estamos submetidos à

gravidade o tempo todo - como em nosso planeta -, nem percebemos a ação dessa força, pois a sensação

de estarmos presos ao solo passa a ser automática. O corpo só sente essa força quando ela aumenta oudiminui.

Porém esse não é o único efeito. Alguns astronautas relatam que sentem inflar as veias do pescoço poucosminutos após saírem da atmosfera da Terra. Alguns sentidos - como o paladar e o olfato - também ficamalterados: os astronautas só conseguem sentir o sabor das comidas muito temperadas. Outras partes docorpo ainda são afetadas, como os pulmões. Na superfície terrestre, os níveis de oxigênio e de sanguenesse órgão são constantes; já no espaço, esses níveis se alteram.

Em viagens mais longas, os astronautas têm ainda que enfrentar problemas psicológicos. Isso porque elesficam limitados em um espaço limitado, isolados da vida normal da Terra e convivem com um grupopequeno de companheiros, e normalmente de outras nacionalidades. Essas mudanças podem provocaransiedade, insônia, depressão, além de criar situações de tensão na equipe.

Quando os astronautas retornam à Terra, novas mudanças ocorrem em seus corpos. Embora os efeitos dafalta de gravidade sejam completamente reversíveis, o corpo tende a voltar ao normal só uma ou duassemanas depois do retorno. Muitos astronautas ficam desorientados e não conseguem manter o equilíbriodo corpo, além de apresentarem um enfraquecimento dos ossos, que podem se quebrar mais facilmente.

Muitos médicos pesquisam os efeitos da ausência de gravidade no corpo humano, para melhorar oscuidados com a saúde não só daqueles que viajam pelo espaço, mas também dos que ficam na Terra. Issoporque os efeitos de uma viagem espacial são semelhantes a algumas das consequências doenvelhecimento do organismo. Como podemos perceber, a vida de um astronauta é muito mais difícil do

que parece à primeira vista.

FONTE: http://www.sogeografia.com.br/Conteudos/Astronomia/?pg=6

TAREFAS

01. A respeito do conceito da inércia, assinale a frase correta:a) Um ponto material tende a manter sua aceleração por inércia.

b) Uma partícula pode ter movimento circular e uniforme, por inércia.c) O único estado cinemático que pode ser mantido por inércia é o repouso.

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d) Não pode existir movimento perpétuo, sem a presença de uma força.e) A velocidade vetorial de uma partícula tende a se manter por inércia; a força é usada para alterar avelocidade e não para mantê-la.

02. (OSEC) O Princípio da Inércia afirma:a) Todo ponto material isolado ou está em repouso ou em movimento retilíneo em relação a qualquer

referencial.b) Todo ponto material isolado ou está em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme em relação aqualquer referencial.c) Existem referenciais privilegiados em relação aos quais todo ponto material isolado tem velocidadevetorial nula.d) Existem referenciais privilegiados em relação aos quais todo ponto material isolado tem velocidadevetorial constante.e) Existem referenciais privilegiados em relação aos quais todo ponto material isolado tem velocidadeescalar nula.

03. Um homem, no interior de um elevador, está jogando dardos em um alvo fixado na parede interna doelevador. Inicialmente, o elevador está em repouso, em relação à Terra, suposta um Sistema Inercial e ohomem acerta os dardos bem no centro do alvo. Em seguida, o elevador está em movimento retilíneo euniforme em relação à Terra. Se o homem quiser continuar acertando o centro do alvo, como deverá fazera mira, em relação ao seu procedimento com o elevador parado?

a) mais alto;b) mais baixo;c) mais alto se o elevador está subindo, mais baixo se descendo;d) mais baixo se o elevador estiver descendo e mais alto se descendo;e) exatamente do mesmo modo.

04. (UNESP) As estatísticas indicam que o uso do cinto de segurança deve ser obrigatório para prevenirlesões mais graves em motoristas e passageiros no caso de acidentes. Fisicamente, a função do cinto estárelacionada com a:

a) Primeira Lei de Newton;b) Lei de Snell;c) Lei de Ampère;d) Lei de Ohm;e) Primeira Lei de Kepler.

05. (ITA) As leis da Mecânica Newtoniana são formuladas em relação a um princípio fundamental,denominado:

a) Princípio da Inércia;b) Princípio da Conservação da Energia Mecânica;

c) Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento;d) Princípio da Conservação do Momento Angular;e) Princípio da Relatividade: "Todos os referenciais inerciais são equivalentes, para a formulação da

Mecânica Newtoniana".

06. Consideremos uma corda elástica, cuja constante vale 10 N/cm. As deformações da corda sãoelásticas até uma força de tração de intensidade 300N e omáximo esforço que ela pode suportar, sem romper-se, éde 500N. Se amarramos um dos extremos da corda emuma árvore e puxarmos o outro extremo com uma força deintensidade 300N, a deformação será de 30cm. Sesubstituirmos a árvore por um segundo indivíduo que puxea corda também com uma força de intensidade 300N,

podemos afirmar que:

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a) a força de tração será nula;b) a força de tração terá intensidade 300N e a deformação será a mesma do caso da árvore;c) a força de tração terá intensidade 600N e a deformação será o dobro do caso da árvore;d) a corda se romperá, pois a intensidade de tração será maior que 500N; e) n.d.a.

07. (FATEC) Uma bola de massa 0,40kg é lançada contra uma parede. Ao atingi-la, a bola está semovendo horizontalmente para a direita com velocidade escalar de -15m/s, sendo rebatida horizontalmentepara a esquerda com velocidade escalar de 10m/s. Se o tempo de colisão é de 5,0 . 10-3s, a força médiasobre a bola tem intensidade em newtons:

a) 20b) 1,0x102 c) 2,0x102 d) 1,0x102 

e) 2,0x103 

08. (FUND. CARLOS CHAGAS) Uma folha de papel está sobre a mesa do professor. Sobre ela está umapagador. Dando-se, com violência, um puxão horizontal na folha de papel, esta se movimenta e oapagador fica sobre a mesa. Uma explicação aceitável para a ocorrência é:

a) nenhuma força atuou sobre o apagador;b) a resistência do ar impediu o movimento do apagador;c) a força de atrito entre o apagador e o papel só atua em movimentos lentos;d) a força de atrito entre o papel e a mesa é muito intensa;

e) a força de atrito entre o apagador e o papel provoca, no apagador, uma aceleração muito inferior àda folha de papel.

09. Um ônibus percorre um trecho de estrada retilínea horizontal com aceleração constante. no interior doônibus há uma pedra suspensa por um fio ideal preso ao teto. Um passageiro observa esse fio e verifica

que ele não está mais na vertical. Com relação a este fato podemos afirmar que:

a) O peso é a única força que age sobre apedra.

b) Se a massa da pedra fosse maior, ainclinação do fio seria menor.

c) Pela inclinação do fio podemosdeterminar a velocidade do ônibus.

d) Se a velocidade do ônibus fosseconstante, o fio estaria na vertical.

e) A força transmitida pelo fio ao teto émenor que o peso do corpo.

10. (UFPE) Um elevador partindo do repouso tem a seguinte seqüência de movimentos:

1) De 0 a t, desce com movimento uniformemente acelerado.2) De t1 a t2 desce com movimento uniforme.3) De t2 a t3 desce com movimento uniformemente retardado até parar.

Um homem, dentro do elevador, está sobre uma balança calibrada em newtons.O peso do homem tem intensidade P e a indicação da balança, nos três intervalos citados, assumeos valores F1, F2 e F3 respectivamente:

 Assinale a opção correta:

a) F1 = F2 = F3 = Pb) F1 < P; F2 = P; F3 < Pc) F1 < P; F2 = P; F3 > P

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d) F1 > P; F2 = P; F3 < P;e) F1 > P; F2 = P; F3 > P

11. (FUND. CARLOS CHAGAS) Um bloco de madeira pesa 2,0 . 103N. Para deslocá-lo sobre uma mesa

horizontal, com velocidade constante, é necessário aplicar uma força horizontal de intensidade 1,0 . 102N.

O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a mesa vale:

a) 5,0 . 10-2 

b) 1,0 . 10-1 

c) 2,0 . 10-3 

d) 2,5 . 10-1 

e) 5,0 . 10-1 

12. (UNIFOR) Um bloco de massa 20 kg é puxado horizontalmente por um barbante. O coeficiente deatrito entre o bloco e o plano horizontal de apoio é 0,25. Adota-se g = 10 m/s2. Sabendo que o bloco temaceleração de módulo igual a 2,0 m/s2, concluímos que a força de atração no barbante tem intensidadeigual a:

a) 40Nb) 50Nc) 60Nd) 70Ne) 90N

13. (UFV) Uma corda de massa desprezível pode suportar uma força tensora máxima de 200N sem seromper.Um garoto puxa, por meio desta corda esticada horizontalmente, uma caixa de 500N de peso aolongo de piso horizontal. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o piso é 0,20e, além disso, considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, determine:

a) a massa da caixa;b) a intensidade da força de atrito cinético entre a caixa e o piso;c) a máxima aceleração que se pode imprimir à caixa.

14. (UNICAMP) Um caminhão transporta um bloco de ferro de 3,0t, trafegando horizontalmente eem linha reta, com velocidade constante. O motorista vê o sinal (semáforo) ficar vermelho e acionaos freios, aplicando uma desaceleração constante de valor 3,0 m/s2. O bloco não escorrega. Ocoeficiente de atrito estático entre o bloco e a carroceria é 0,40. Adote g = 10 m/s2.

a)  Qual a intensidade da força de atrito que a carroceria aplica sobre o bloco, durante adesaceleração?b)  Qual é a máxima desaceleração que o caminhão pode ter para o bloco não escorregar?

15. No asfalto seco de nossas estradas o coeficiente de atrito estático entre o chão e os pneus novosde um carro vale 0,80. Considere um carro com tração apenas nas rodas dianteiras. Para este carroem movimento, em uma estrada plana e horizontal, 60% do peso total (carro + passageiros) está

distribuído nas rodas dianteiras. Sendo g = 10m/s2 e não considerando o efeito do ar, a máximaaceleração que a força de atrito pode proporcionar ao carro é de:

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a) 10 m/s2 

b) 8,0 m/s2 

c) 6,0 m/s2 

d) 4,8 m/s2 

e) 0,48 m/s2 

16. Nos dois esquemas da figura temos dois blocos idênticos A e B sobre um plano horizontal com atrito.O coeficiente de atrito entre os blocos e o plano de apoio vale 0,50. As dois blocos são aplicadosforças constantes, de mesma intensidade F, com as inclinações indicadas, onde cos q = 0,60 esen q = 0,80. Não se considera efeito do ar.

Os dois blocos vão ser acelerados ao longo do plano e os módulos de suas acelerações são a A e aB. Assinale a opção correta:

a) a A = aB;b) a A > aB;c) a A < aB;d) não podemos comparar a A e aB porque não conhecemos o valor de F;

e) não podemos comparar a A e aB porque não conhecemos os pesos dos blocos.

17. (UESPI) O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a parede vertical, mostrados na figuraabaixo, é 0,25. O bloco pesa 100N. O menor valor da força F para que o bloco permaneça emrepouso é:

a) 200N

b) 300Nc) 350Nd) 400Ne) 550N

18. (AMAN) Um bloco de 1,0kg está sobre outro de 4,0kgque repousa sobre uma mesa lisa. Os coeficientes de atritoestático e cinemático entre os blocos valem 0,60 e 0,40. Aforça F aplicada ao bloco de 4,0kg é de 25N e a aceleraçãoda gravidade no local é aproximadamente igual a 10 m/s2. A aceleração da gravidade é aproximadamente igual a 10m/s2. A força de atrito que atua sobre o bloco de 4,0kg tem

intensidade de:

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a) 5,0Nb) 4,0Nc) 3,0Nd) 2,0Ne) 1,0N

19. (VUNESP) Um trator se desloca em uma estrada, da esquerda para a direita, com movimentoacelerado. O sentido das forças de atrito que a estrada faz sobre as rodas do carro é indicado nafigura a seguir:

É correto afirmar que:

a) o trator tem tração nas quatro rodas;b) o trator tem tração traseira;c) o trator tem tração dianteirad) o trator está com o motor desligado;e) a situação apresentada é impossível de acontecer.

20.Existem na natureza apenas quatro tipos de forças citadas a seguir em ordem decrescente deintensidade:1. Força nuclear forte: atua em escala nuclear, tendo, portanto, um alcance extremamente pequeno.É esse tipo de força que mantém os quarks unidos para formarem os prótons e nêutrons e mantém osprótons e nêutrons no núcleo de um átomo.2. Força eletromagnética: é a força que existe entre partículas dotadas de carga elétrica; pode seratrativa ou repulsiva. 3. Força nuclear fraca: atua em escala nuclear com alcance ainda menor que o daforça nuclear forte; é responsável pelo processo de emissão radioativa.4. Força gravitacional : é a força atrativa que existe entre partículas dotadas de massa.

Baseado no texto, responda: o que é força de atrito?

a) é de natureza diferente das quatro forças citadas;b) é de natureza gravitacional;c) é de natureza eletromagnética;d) é de natureza nuclear forte;e) é de natureza nuclear fraca.

21. Um bloco é colocado, em repouso, em um plano inclinado de a em relação ao plano horizontal. Sejamk1 e K2 respectivamente os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre o bloco e o plano de apoio.Sendo g o módulo da aceleração da gravidade, pedese:

a) Qual a condição para que o bloco desça o plano?b) Calcule o módulo da aceleração, supondo que o bloco desce o plano.

22 (UFPE) No plano inclinado da figura abaixo, o bloco de massa M descecom aceleração dirigida para baixo e de módulo igual a 2,0m/s2, puxando

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o bloco de massa m. Sabendo que não há atrito de qualquer espécie, qual é o valor da razão M/m?Considere g = 10m/s2.

23 No esquema da figura os fios e a polia são ideais e não se consideram resistência e o empuxo doar. O sistema é abandonado do repouso. Os blocos A e B têm massa de 2,0kg. O módulo deaceleração de gravidade vale 10m/s2 e a = 30°.

Supondo a inexistência de atrito, determine:

a) o módulo da aceleração do sistema;b) a intensidade da força que traciona a corda.

24. Considere um plano inclinado que forma ângulo q com o plano horizontal.

Sendo sen q = 0,60, cos q = 0,80 e g = 10m/s2, calcule:

a) a intensidade da aceleração de um corpoque escorrega livremente neste plano, sematrito;b) o coeficiente de atrito dinâmico entre um corpo e o plano, para que o corpo lançado para baixo desça o

plano com velocidade constante.

25. (CESGRANRIO) Um corpo de massa m = 0,20kg desce um plano inclinado de 30° em relação àhorizontal. O gráfico apresentado mostra como varia a velocidade escalar do corpo com o tempo.

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a) determine o módulo da aceleração do corpo;b) calcule a intensidade da força de atrito do corpo com o plano. Dados: g = 10m/s 2, sen 30° = 0,50,cos 30° = 0,87.

26. (VUNESP) Um bloco de massa 5,0kg está apoiado sobre um plano inclinado de 30° em relação a um

plano horizontal. Se uma força constante, de intensidade F, paralela ao plano inclinado e dirigida paracima, é aplicada ao bloco, este adquire uma aceleração para baixo e sua velocidade escalar é dada por v= 2,0t (SI), (fig.1). Se uma força constante, de mesma intensidade F, paralela ao plano inclinado e dirigidapara baixo for aplicada ao bloco, este adquire uma aceleração para baixo e sua velocidade escalar é dadapor v' = 3,0t (SI), (fig. 2).

a) Calcule F, adotando g = 10m/s2.b) Calcule o coeficiente de atrito de deslizamento entre o corpo e o plano inclinado.

27. (VUNESP) No plano inclinado da figura abaixo, o coeficiente de atrito entre o bloco A e o planovale 0,20. A roldana é isenta de atrito e despreza-se o efeito do ar.

Os blocos A e B têm massas iguais a m cada um e a aceleração local da gravidade tem intensidadeigual a g. A intensidade da força tensora na corda, suposta ideal, vale:

a) 0,875 mgb) mgc) 0,96 mg

d) 0,76 mge) 0,88 mgf) 28. Considere a figura abaixo:

 As massas de A, B e C são, respectivamente, iguais a 15kg,20kg e 5,0kg. Desprezando os atritos, a aceleração doconjunto, quando abandonado a si próprio, tem intensidadeigual a: Dados: g =10 m/s2  sen q = 0,80 cos q = 0,60

a) 0,25 m/s2 

b) 1,75 m/s2 c) 2,50 m/s2 d) 4,25 m/s2 

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e) 5,0 m/s2 

PINTOU NO ENEM 

1. (ENEM/2005) Observe o fenômeno indicado na tirinhaao lado.

 A força que atua sobre o peso e produz o deslocamentovertical da garrafa é a força

(A) de inércia. (B) gravitacional.

(C) de empuxo. (D) centrípeta.

(E) elástica.

2) (ENEM/2012Os freios ABS são uma importante medida de segurança no trânsito, os quais funcionampara impedir o travamento das rodas do carro quando o sistema de freios é acionado, liberando as rodasquando estão no limiar do deslizamento. Quando as rodas travam, a força de frenagem é governada peloatrito cinético. As representações esquemáticas da força de atrito fat entre os pneus e a pista, em função da pressão p

aplicada no pedal de freio, para carros sem ABS e com ABS, respectivamente, são:

3)(enem/2013)Em um dia sem vento, ao saltar de um avião, um paraquedista cai verticalmente até atingir avelocidade limite. No instante em que o paraquedas é aberto (instante T A), ocorre a diminuição de sua

velocidade de queda. Algum tempo após a abertura do paraquedas, ele passa a ter velocidade de quedaconstante, que possibilita sua aterrissagem em segurança. Que gráfico representa a força resultante sobre

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o paraquedista, durante o seu movimento de queda?

4)(ENEM/2013)Uma pessoa necessita da força de atrito em seus pés para se deslocar sobre umasuperfície. Logo, uma pessoa que sobe uma rampa em linha reta será auxiliada pela força de atrito exercidapelo chão em seus pés. Em relação ao movimento dessa pessoa, quais são a direção e o sentido da forçade atrito mencionada no texto?

a) Perpendicular ao plano e no mesmo sentido do movimento.b) Paralelo ao plano e no sentido contrário ao movimento.c) Paralelo ao plano e no mesmo sentido do movimento.

d) Horizontal e no mesmo sentido do movimento.e) Vertical e sentido para cima.

GABARITO

1)E 2)E 3)E 4)A 5)E 6)B 7)E 8)E 9)D 10)C 11)A 12)E13) a) 50kg b) 100N c) 2,0 m/s2 14) a) 9,0 kN b) 4,0 m/s2 15)D 16)A 17)A 18)C 19)C 20)C21) a) tg a > k1 b) a = g (sen a - k2 cos a)22)423) a) 2,5 m/s2 b) 5,0N

24) a) 6 m/s2 b) 0,7525) a) 2 m/s2 b) 0,60N26) a) 2,5N

27)E 28)B

PINTOU NO ENEM

1)D 2)A 3)B 4)C

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TRABALHO 

Imagino que, quando leu o título do capitulo, em sua cabeça veio a ideia de trabalho como serviço,ocupação. Á partir de agora, vamos abordar um conceito diferente. Na física, trabalho (normalmenterepresentado por W, do inglês work, ou pela letra grega) é uma medida da energia transferida pelaaplicação de uma força ao longo de um deslocamento. Ou seja, obviamente, para que haja trabalho, devehaver uma força provocando um deslocamento sobre um corpo qualquer. Na ausência de um dessesfatores, não ha trabalho.

1. REPRESENTAÇAO MATEMATICA DO TRABALHO 

Veja abaixo a formula do trabalho:

Perceba que ela só expressa o conceito de trabalho, que é a energia produzida por uma força para deslocarum objeto. Temos ainda o coseno do angulo. Esse angulo é aquele formado entre o vetor força e odeslocamento. Isso porque estamos tratando de vetores, e para multiplicarmos temos de ter os mesmos namesma direçao. Por isso, se ambos ja tiverem na mesma direçao, nao precisamos de multiplicar pelocoseno, até porque o angulo seria zero e o coseno, 1. Contudo, se nao apresentarem mesma direçao,teremos de saber o valor do angulo. Observe:

Perceba que o deslocamento é horizontal e aforça, obliqua. Se multiplicarmos a força pelocoseno do angulo, estamos achando aprojeçao desse vetor no eixo horizontal. Assim, teremos deslocamento e força com

mesma direçao. Caso a força fosse horizontaldesde o inicio, nao precisariamos do coseno.

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2. SITUAÇOES ESPECIAIS:

 Agora vamos ver algumas situações especiais sobre trabalho:

2.1- FORÇA SEM DESLOCAMENTO 

Observe ao lado. Veja que o atleta quase deu a luzaos próprios intestinos para levantar o enorme peso,apesar de sua face sorridente. Quando ele ergueu opeso, ele o deslocou fazendo certa força. Fez entãotrabalho. Contudo, no momento em que ele terminoude levantar e manteve a barra parada, o trabalhoterminou. A força está máxima, mas pelo simples fatoda barra não se mover, o trabalho é zero. Lembremsempre disso.

2.2- FORÇA PERPENDICULAR AO DESLOCAMENTO 

Observe o nosso bom e velho esquema da força centrípeta. Perceba queo vetor força é perpendicular ao deslocamento. Pela formula, sabemosque devemos multiplicar o produto pelo cosseno do angulo. O cosseno de90° é zero. Dessa forma, sempre que tivermos força e deslocamento

perpendiculares entre si, teremos trabalho igual a zero.Lembrem do trabalho da força centrípeta!

2.3- FORÇA E DESLOCAMENTO COM SENTIDOS OPOSTOS

 Ao lado podemos perceber um bloco deslocando contrauma mesma força, de mesma direção, porem sentidos

opostos. Poderia ser um bloco deslizando em umasuperfície com atrito. Como eles formam um angulo de

180°, cujo cosseno é -1. Logo, um trabalho feito por uma força resistiva ( que atua contra o movimento,como o atrito) será sempre negativo.

3. GRAFICO FORÇA X DESLOCAMENTO

O gráfico ao lado mostra um gráfico Força por deslocamento. Aárea sobre o gráfico os informa o trabalho exercido pela força.Contudo, isso só é verdade para FORÇAS PARALELAS AODESLOCAMENTO! Caso contrário, não poderemos calcular o

trabalho pelo gráfico!

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SESSÃO LEITURA

James Watt19 /01/1736, Greenock, Escócia19 /08/1819, Heathfield, Inglaterra

Por volta de 1700 tornou-se conhecido um princípio físico que poderia servir para aconstrução de um motor: um inglês, Thomas Newcomen, construíra um aparelhoque utilizava o vapor de água produzido numa caldeira, aquecida a carvão, para

fazer girar uma bomba. A máquina tinha um movimento alternativo simples econstituiu, durante mais de meio século, o meio mais eficaz para bombear água. A

invenção de Newcomen, divulgada em 1712, foi valiosa na luta contra os alagamentos nas profundas minasde carvão de seu país.

James Watt nasceu a 19 de janeiro de 1736, em Greenock, Escócia. Era o sexto de oito irmãos, cinco dosquais morreram na infância. Não era uma criança prodígio. Tímido, inseguro e mimado pela mãe, o meninosofria com terríveis dores de cabeça, que se prolongaram até a idade adulta. Desse modo, muitos eram osdias em que James ficava fechado no quarto. Para distraí-lo o pai lhe dava, como brinquedo, diversosinstrumentos de navegação, bússolas e sextantes, que ele desmontava e consertava. Essa inocentebrincadeira assumiu, mais tarde, importância fundamental.

Como não conseguiu frequentar a escola primária, aprendeu com os pais a ler e a escrever, além dos

princípios da aritmética. Por volta dos 13 anos mostrou grande interesse pela matemática e pela arte danavegação. Aos 16 anos, Watt partiu para Glasgow em busca de trabalho e foi empregado como aprendiznuma fábrica. Para quem queria ser construtor de instrumentos de medida, aquele não era o trabalho ideal. Ao fim de três anos, decidiu tentar a sorte em Londres.

No início, teve que se defrontar com as exigências de experiência e indicação; mas, finalmente, conseguiuempregar-se, com um contrato de um ano. Foi um período difícil, em que era obrigado a trabalhar dez horaspor dia, gastando pouco com a alimentação. Além disso o clima de Londres, úmido e frio, causou-lhereumatismo, obrigando-o a abandonar a cidade. De volta a Glasgow, decidiu trabalhar por conta própria eabriu uma loja de instrumentos.

No entanto, num ambiente conservador e tradicionalista, não era fácil conseguir fregueses, desconfiadoscomo os técnicos e navegadores. Mas Watt conseguira arrumar clientes. Assim, em 1757 foi admitido, na

qualidade de fabricante de instrumentos de medida, na Universidade de Glasgow. O trabalho nauniversidade tornou possível seu encontro com o motor a vapor de Newcomen. Dois anos antes, ele jádiscutira com seus amigos algumas ideias para melhorá-lo. Além disso, tinha tentado realizar algumasexperiências sem bons resultados. Agora ele dispunha de um motor e das peças necessárias parareconstruí-lo.

Watt conseguiu descobrir que, para melhorar seu funcionamento, era necessário elevar a temperatura dovapor, resfriando-o depois bruscamente durante a expansão. Acrescentou o condensador de vapor e outrosartifícios destinados a melhorar o rendimento do motor. Depois dessas modificações o resultado era muitosemelhante ao do motor ainda hoje em uso, com condensador, caixa de distribuição e sistema biela-manivela, para obter o movimento rotativo a partir do alternado.

O engenheiro fazia todas as experiências à noite porque durante o dia trabalhava para manter a família,

pois seu pai estava arruinado. Sua única distração era passar o domingo no campo, em companhia de umtio materno e de sua prima, Margaret Miller, com quem se casou em 1764 e teve quatro filhos.

 As primeiras experiências de Watt, destinadas a mostrar os méritos do seu motor, não foram vitoriosas: os

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recursos eram escassos e ele não conseguia ordenar seus negócios. Por quatro anos trabalhou comoengenheiro civil e elaborou um projeto para um canal entre Forth e Clyde. A Câmara dos Comuns,entretanto, não aprovou o trabalho. Em 1769 fez um segundo projeto, desta vez para o canal destinado atransportar carvão para Glasgow.

Finalmente encontrou um financiador, J. Roebuck, para a aplicação em larga escala de sua descoberta,

mas a sociedade fundada para esse fim faliu em pouco tempo. A associação com Matthew Boulton,engenheiro de Birmingham, foi mais afortunada. Conseguiu em 1769 a patente para o motor de Watt e, em1775, a prorrogação da posse por mais 25 anos. A prova decisiva do invento veio quando uma minaalagada foi inteiramente drenada em dezessete dias, enquanto os métodos tradicionais exigiam meses deesforço.

Watt propôs também que seu motor fosse utilizado para operar os elevadores subterrâneos. O motor tinhanumerosas aplicações e como substituía os cavalos, para dar ao comprador uma ideia de sua capacidade,a potência era expressa pelo número de cavalos que podia substituir, gerando a expressão horsepower  (hp). Os aperfeiçoamentos no modelo inicial sucederam-se, exigindo novas patentes, em 1781, 1782 e1784. Outra invenção foi o controlador centrífugo, graças ao qual a velocidade dos motores rotativos foiautomaticamente controlada. Esse trabalho é atualmente considerado como uma das primeiras aplicaçõesda realimentação, um elemento essencial para a automação.FONTE: http://educacao.uol.com.br/biografias/james-watt.jhtm

ATIVIDADES:

1) Uma força

 F   na direção do deslocamento varia ao longo da trajetória, conforme o gráficoForçaXDeslocamento abaixo.

a)Diga em quais intervalos, ao longo do deslocamento, o Trabalho foi motor, nulo ou resistente. Justifique.

b)Calcule o Trabalho total da força

 F   ao final do deslocamento de 8 m.

RESPOSTAS: a) Trabalho é Motor de 0 até 6m e Resistente de 6 até 8 m. b) 34 j

8

8

4 d

F

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2) Uma força

 F    igual a 15 N atua sobre um bloco m de 6 Kg formando um ângulo   igual a 60 o com ahorizontal, conforme o esquema abaixo.

a) Calcule o Trabalho realizado pela força ao longo de um deslocamento de 8 m.b)Qual o Trabalho das forças Peso e Normal? Justifique

RESPOSTAS: a) 60j b) 0

3) Para subir do térreo para o primeiro andar, uma pessoa pode escolher 3 alternativas: ir pela escada, maisíngreme; ir de elevador e ir pela rampa, menos inclinada. Sobre o Trabalho realizado pelo Peso da pessoapodemos afirmar corretamente que:a)É maior pela escada.b)É o mesmo por qualquer caminho.c)É maior pelo elevador.d)É maior pela rampa

RESPOSTA: LETRA B

TAREFAS: 

1) (UFSE) Um corpo de massa m é colocado sobre um plano inclinado de ângulo q com a horizontal, numlocal onde a aceleração da gravidade tem módulo igual a g. Enquanto escorrega uma distância d, descendoao longo do plano, o trabalho do peso do corpo é:

a) m g d senq

b) m g d cosqc) m g dd) -m g d senqe) -m g d cosq

2) (UNIRIO) Três corpos idênticos de massa M deslocam-se entre dois níveis, como mostra a figura: A -caindo livremente; B - deslizando ao longo de umtobogã e C - descendo uma rampa, sendo, emtodos os movimentos, desprezíveis as forçasdissipativas. Com relação ao trabalho (W) realizadopela força-peso dos corpos, pode-se afirmar que:a) WC > WB > W A b) WC > WB = W A c) WC = WB > W A d) WC = WB = W A e) WC < WB > W A 

3) O gráfico a seguir representa a intensidade da força resultante em ponto material, em trajetória retilínea,em função da distância por ela percorrida. Qual o valor aproximado do trabalho realizado pela força entre d 1

= 0 e d2 = 7,0m?

 F 

 m 

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a) 50Jb) 42Jc) 34Jd) 28Je) 16J

4) (UERJ/2012)Uma pessoa empurrou um carro por uma distância de 26 m, aplicando uma força F demesma direção e sentido do deslocamento desse carro. O gráfico abaixo representa a variação daintensidade de F, em newtons, em função do deslocamentod, em metros.Desprezando o atrito, o trabalho total, em joules, realizado

por F, equivale a:a) 117b) 130c) 143d) 156

5) Considere as figuras (a), (b) e (c) e analise as afirmações seguintes:

CARRON, W. e GUIMARÃES, O. As faces da Física.

São Paulo: Moderna, 2006, p. 158-159.

(I) Na figura (a), quanto mais tempo o atleta demorar alevantar a barra de pesos, maior será o trabalhorealizado pelas forças aplicadas a esse objeto.

(II) Na figura (c), quanto mais a pessoa andar, mais elase cansará. Portanto, a força vertical, que ela aplicasobre a mala para carregá-la, realizará mais trabalho.

(III) Na figura (b), se a barra foi levantada pelo esportistacom velocidade constante, o trabalho realizado pelasforças aplicadas à barra será igual a mgh, onde m é amassa da barra, g a aceleração da gravidade e h a alturalevantada.

(IV) Considerando a posição do atleta mostrada na figura(b), e que a partir daí ele comece a se deslocar parafrente e para atrás, tentando sustentar a barra de pesospor alguns segundos, sempre na mesma altura mostrada,

pode-se afirmar que, durante essa movimentação, as forças com as quais ele sustenta a barra de pesosnão realizarão trabalho, independente do cansaço

do atleta.Sendo assim, pode-se afirmar que:a) (III) e (IV) estão corretas.b) (I) e (IV) estão incorretas.c) (II) está correta e (IV) está incorreta.

d) (II), (III) e (IV) estão corretas.e) (I) (II) e (III) estão corretas.

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6) (FMABC/2011) Observe as figuras. Elas representam uma pessoa elevando de 30cm uma carga de1000N. Quanto ao trabalho realizado pela força gravitacional sobrea carga, nas três situações, podemos afirmar que:

a) > >b) > >

c) > >d) > >e) = =

7) (UFAC/2010) João e André empurram caixas idênticas e de mesma massa, com velocidade constante,

do chão até a carroceria de um caminhão. As forças aplicadas pelos dois são paralelas às rampas.Desconsidere possíveis atritos, analise as afirmações Abaixo e assinale a opção correta: João e André empurram caixas idênticas e de mesma massa, comvelocidade constante, do chão até a carroceria de um caminhão. As forças aplicadas pelos dois sãoparalelas às rampas. Desconsidere possíveis atritos, analise as afirmações abaixo e assinale a opçãocorreta:

a) O trabalho realizado por João é maior queo trabalho realizado por André.b) O trabalho realizado por João éMenor que o trabalho realizado por André.c) O trabalho realizado por João é igual aotrabalho realizado por André.d) João faz uma força de maiorIntensidade que a de André, paraEmpurrar a caixa até o caminhão.e) João faz a mesma força que André, paraempurrar a caixa até o caminhão

8) (PUC RJ/2010) O Cristo Redentor, localizado noCorcovado, encontra-se a 710 m do nívelNo mar e pesa 1.140 ton. Considerando-seg = 10 m/s2 é correto afirmar que o

Trabalho total realizado para levar todo oMaterial que compõe a estátua até o topoDo Corcovado foi de, no mínimo:a) 114.000 kJb) 505.875 kJc) 1.010.750 kJd) 2.023.500 kJe) 8.094.000 Kj

GABARITOTAREFAS

1)A 2)D 3)D 4)D 5)A 6)B 7)D 8)E

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ENERGIA MECÂNICA

E SUA CONSERVAÇÃO

1. INTRODUÇAO 

 Ao falar em energia, com certeza muitas coisas passam na sua cabeça. Você pode pensar em energiaelétrica, energia eólica ou solar. Pode ter pensado também em energia física, presente nos atos de correr,de pular. Ou se você é um aficcionado em animês, pode ter lembrado do ninja hiperativo número um da

aldeia da folha, ou de algum personagem de dragon ball. Nenhuma dessas ideias estão erradas.O conceito de energia é bastante abrangente e as vezes difícil de definir. Alguns autores argumentam que"a ciência não é capaz de definir energia, ao menos como um conceito independente". Devido a essadificuldade, dependendo da sua forma de manifestação, ela recebe diferentes nomes: energia térmica,luminosa, elétrica, química, mecânica, atômica, dentre outras. Apesar das várias denominações, lembre-sesempre que energia é uma grandeza única.

Nesse capitulo, vamos nos deter no estudo da energia mecânica, enquanto as outras formas serãodiscutidas posteriormente.

2. ENERGIA MECÂNICA - CONCEITOUm conceito bem aceito de energia é que energia é a capacidade de produzir trabalho. Isso significa queum corpo não precisa necessariamente estar realizando um trabalho, basta ele estar na eminência ou ter apossibilidade de realiza-lo. E energia mecânica é aquela que acontece devido ao movimento dos corpos ouarmazenada nos sistemas físicos. Ou seja, é válida para corpos em movimento ou que possuem potencialpara movimento

Dentre as diversas energias conhecidas, as que veremos no estudo de dinâmica são:

Energia Cinética;

Energia Potencial Gravitacional;Energia Potencial Elástica;

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ENERGIA CINETICA

Como indica o proprio nome, energia cinetica é aquela relacionada com corpos em movimento. Este tipo deenergia é uma grandeza escalar que depende da massa e do módulo da velocidade do corpo em questão.

Quanto maior o módulo da velocidade do corpo, maior é a energia cinética. Quando o corpo está emrepouso, ou seja, o módulo da velocidade é nulo, a energia cinética é nula.

 Assim, podemos expressar matematicamente:

 A unidade de energia é dada em joules (J).

 Analisando a formula, percebemos que a energia cinética será tanto maior quanto maior for a massa do

objeto em movimento. Outra informação importante é que apenas objetos em movimento possuem esse tipode energia, já que depende diretamente da velocidade.

Uma boa forma de lembrarmos desse tipo de energia é observando a imagem:

Nela observamos que alguémaplicou uma força sobre a bolade boliche, provocando certodeslocamento. Como sabemos,

força que provoca umdeslocamento é equivalente átrabalho. Logo, podemos dizerque foi o trabalho inicial quelevou a bola a se mover eadquirir energia cinética. Como

dissemos antes, energia é o potencial de se realizar um determinado trabalho. E o inverso também é valido:trabalho leva á geração de energia! Foi graças ao trabalho sobre a bola que ela se deslocou com velocidadee também com energia. Sendo assim, podemos postular que:

Que nos informa que o trabalho inicial é equivalente á energia inicial menos a final.

ATIVIDADES

1) Um corpo de massa 2 kg parte do repouso e atinge velocidade de 10 m/s. Calcule o trabalho realizadopela resultante das forças. A)5J.

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B) 10J.C)20J.D)100J.RESPOSTA: LETRA D

2) (UDESC 2010) Três homens, João, Pedro e Paulo, correm com velocidades horizontais constantes de

1,0 m/s, 1,0 m/s e 2,0 m/s respectivamente (em relação a O, conforme mostra a figura abaixo). A massa deJoão é 50 Kg, a de Pedro é 50 kg e a de Paulo é 60 Kg.

a) 0 J e 30 J b) 25 J e 120 J

c) 0 J e 0 Jd D ) 100 J e 270 J e) 100 J e 120 J

RESPOSTA: LETRA A

ENERGIA POTENCIAL 

 Agora vamos tratar da energia presente em corpos que não estão em movimento, contudo tem um grandepotencial de entrar em movimento. Esse tipo de energia pode ser dividida me potencial gravitacional epotencial elástica.

1. ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL:

Essa energia está presente sempre em corpos que estão erguidos a uma certa altura. Observe a figura:

Nela temos um objeto suspenso no ar. Note que ele não está em movimento. Masimagine que alguém esteja segurando uma bola no ar. Apesar de parada, assimque é solta, a bola cai em direção ao chão, atraída pela gravidade. Logo, essabola, mesmo que sem velocidade inicialmente, apresenta potencial de se mover,gerado pela força gravitacional. Através de simples logica, podemos deduzir queessa energia será tanto maior quanto maior a massa do objeto, e da altura de

suspensão, além da gravidade. Assim, podemos formular:

Da mesma forma, a variação da energia potencial gravitacional é equivalenteao trabalho.

T=Epinicial−Epfinal 

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ATIVIDADES

1) Um vaso de 2,0kg está pendurado a 1,2m de altura de uma mesa de 0,4m de altura. Sendo g = 10m/s²,determine a energia potencial gravitacional do vaso em relação à mesa e ao solo.

RESPOSTAS: EM RELAÇÃO Á MESA É 24J, EM RELAÇÃO AO SOLO É 32J

2) (FUVEST – SP ) No rótulo de uma lata de leite em pó lê-se “valor  energético: 1509kj por 100g (361kcal)”. Se toda energia armazenada em uma lata contendo 400g de leite fosse utilizada para levantar um objeto de10kg, a altura máxima atingida seria de aproximadamente (g = 10m/s²)

RESPOSTA: 60,36km

2. ENERGIA POTENCIAL ELASTICA: 

 Acima temos os principais exemplos de energia potencial elástica.Observe que tanto as flechas do Daryl Dixon (Norman Reedus) quanto do Oliver Queen (Stephen Amell)estão paradas em seus devidos arcos. Contudo, ambas apresentam um grande potencial de movimento, jáque, quando soltarem o elástico, essas flechas acertarão algum zumbi ou vilão do universo DC. O mesmovale para o bloco comprimindo a mola ao lado dos heróis. Apesar de imóvel, assim que solto, o bloco vai semover com dada velocidade. Agora, usando nossos poderes dedutivos, podemos imaginar que a energiavai depender da mola e do tanto que a mesma é comprimida. Assim, podemos postular:

Onde K é o valor da constante elástica da mola, e X é o valor da deformação da mesma.E como já suspeitavam, a variação dessa energia também é igual ao trabalho

T = Ep1 - EP2

ATIVIDADES

1) Uma mola é deslocada 10cm da sua posição de equilíbrio; sendo a constante elástica desta molaequivalente à 50N/m, determine a energia potencial elástica associada a esta mola em razão destadeformação

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RESPOSTA: 0,25J

CALCULO DA ENERGIA MECÂNICA

Quando falamos em energia mecânica de um sistema, estamos nos referindo a toda a energia presentenele, ou seja, estamos querendo a soma da energia cinética, da potencial elástica e da potencialgravitacional. Obviamente, nem sempre um objeto apresentara essas três formas de energia. Contudo,

devemos somar as que houverem. Em resumo:

Em = Ec + Ep(g) + Ep(e)

CONSERVAÇAO DA ENERGIA MECANICA

 Agora que vimos as mais importantes formas de energia mecânica, podemos pensar sobre como elas agemem conjunto. Para isso, devemos sempre nos lembrar de uma importante lei da mecânica, adaptada de

Lavousier, importante químico do século XVII:

A energia não pode ser cr iada nem dest ruída, apenas t rans form ada

Isso é o mesmo que dizer que a energia mecânica no início do movimento é igual à energia mecânica nofinal do mesmo:

Em(inicial) = Em(final)

Como sabemos, a energia mecânica é a soma de todos os tipos de energia do sistema, no seu início e noseu final. Logo:

Ec(inicial) + Ep(inicial) = Ec(final) + Ep(final)

Para ficar claro, observe o exemplo abaixo:

Nele observamos um homem esquiando. Observeque, inicialmente, ele está parado no cume do morro.Nesse momento, a energia mecânica inicial é dadaapenas pelo valor da energia potencial. Não existeenergia cinética, pois ele está parado, com velocidadeigual a zero! O homem então vai descendo. A medidaque ele se desloca, ele reduz a sua altura, e aumentaa sua velocidade. Como ele perdeu altura, podemos

concluir que a sua energia potencial diminuiu. Comosabemos, a energia deve sempre se conservar emum sistema. Então fica a questão: o que aconteceucom a energia potencial? Simples, se transformou em

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cinética. Isso porque a velocidade, inicialmente zero, não é mais nula, então surgiu energia cinética. Ohomem vai se aproximando do chão, e cada vez mais sua energia potencial diminui e vai se transformandoem cinética. No final do movimento, quando o homem está no chão, temos apenas energia cinética, já que aaltura é zero. Esse valor corresponde à energia mecânica final. Como a Em final é igual á inicial, podemosdizer que essa energia cinética final é igual à energia potencial no início.

Esse exemplo poderia ser muito bem o de uma pedra que soltamos de uma certa altura e caindo chão. Oraciocínio seria análogo.

SISTEMAS CONSERVATIVOS E NÃO CONSERVATIVOS:

 Agora vamos ver um caso novo. Observe a figura abaixo:

 A menina ao lado empurra o disco. Vamos imaginar quea mesa tenha um comprimento infinito. A força aplicadagera trabalho, que gera energia cinética. Como a mesa éplana, não há altura alguma, podemos dizer com

segurança que só há energia cinética envolvida.Contudo, sabemos por experiência que o objeto umahora irá parar de se mover, mesmo em uma mesainfinita. Então, nesse caso, onde foi parar a energiacinética? Sabemos que a energia mecânica não pode

ser destruída, apenas transformada. Bom, a resposta para a pergunta é simples: a energia cinética setransformou em calor, outra forma de energia. Em geral, consideramos as questões que envolvem energiacomo sistemas conservativos, onde apenas as forças aplicadas que favorecem o movimento estãoenvolvidas, e toda a energia cinética se transforma em potencial, e vice versa. O exemplo trata-se de umsistema dissipativo, com forças que impedem o movimento, como o atrito, levando à transformação de parteda energia em calor. Questões assim podem aparecer. Nesses casos, o enunciado deixara claro que háatrito no meio. Veremos questões a respeito nas atividades.

ATIVIDADES

1) (UFMG)Três meninos, João, Carlos e Pedro, encontram-se no topo detrês escorregadores de mesma altura, mas de inclinações diferentesconforme indica a figura. Os meninos, inicialmente em repouso, descem

pelos escorregadores. Despreze qualquer força de atrito.Considere

vC ,

v J e

v P as respectivas velocidades de Carlos, João e Pedro imediatamente

antes de chegar ao solo.Com relação aos módulos dessas velocidades, aafirmativa correta é: 

a) vC < vJ < vP

b) vC = vJ = vP

c) vC > vJ > vP

d) Não é possível especificar uma relação entre os módulos das velocidades sem saber o valor das massasdos meninos.

RESPOSTA: LETRA B

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2) Vamos supor que um carrinho de montanha-russa esteja parado a uma altura igual a 10 m em relação aosolo. Calcule a velocidade do carrinho, nas unidades do SI, ao passar pelo ponto mais baixo da montanha-russa. Despreze as resistências e adote a massa do carrinho igual a 200 kg.

a) v ≈ 1,41 m/s b) v ≈ 28 m/s c) v ≈ 41 m/s d) v ≈ 5,61 m/s e) v ≈ 14,1 m/s 

RESPOSTA: LETRA E

3) No arranjo experimental da figura, desprezam-se o atrito e o efeito do ar:

O bloco (massa de 4,0 kg), inicialmente em repouso, comprime a mola ideal (constante elástica de 3,6 x 103 N/m) de 20 cm, estando apenas encostado nela. Largando-se a mola, esta distende-se impulsionando obloco, que atinge a altura máxima h. Adotando g = 10 m/s2, determine:

a) o módulo da velocidade do bloco imediatamente após desligar-se da mola;

b) o valor da altura h.RESPOSTAS: a) 6 m/s b) 1,8 m

4) Um corpo de 2,0 kg desce por uma rampa a partir dorepouso de um ponto A. A velocidade do corpo ao final darampa ao passar pelo ponto B é 8 m/s. Trata-se de um sistemaconservativo ou dissipativo? Justifique

RESPOSTA: DISSIPATIVO, POIS PERDEU 36J EM CALOR

POTÊNCIA 

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Quando falamos em potência, pensamos imediatamente em carros poderosos ou em atletas capazes derealizar grandes esforços físicos. Na verdade, você intuitivamente entende que um objeto potente é aqueleque realiza uma grande força, com grande gasto de energia, de forma rápida. Isso está correto, masprecisamos formalizar:

Potência de um sistema consiste na rapidez com que ele realiza determinado trabalho. Quanto menor otempo que ele gasta, maior o valor da potência.

Como sabemos, trabalho nada mais é do que a variação da energia. Assim, podemos postular:

Ou

Potencia é expressa em Watts, equivalente à j/s.

É importante perceber que potência tanto se refere tanto á energia produzida por um corpo, como a energiaque esse corpo recebe. Como exemplo, temos a energia gasta pelo próprio atleta, e a energia elétricarecebida por uma televisão para ser ligada.

GRAFICO PONTENCIA EM FUNÇÃO DO TEMPO:Novamente poderemos extrair uma grandeza de um gráfico. Observe:

 Ao lado temos o gráfico potência pelo tempo. Em situações ondea potência é constante, representada por um segmento de retaparalelo ao eixo das abscissas, a área sobre o gráfico nosinformará o valor do trabalho realizado.

RENDIMENTO 

Quando dizemos: " nossa, meu dia rendeu tanto hoje", estamos querendo dizer que, da parte do dia em queestamos acordados, conseguimos cumprir muitas atividades programadas. Esse conceito vai valer para afísica, só que ligado à energia e potência.

Vimos atrás que potência é energia, e que se refere também a energia recebida. Pois bem, devemos ter emmente que, em geral, nenhum objeto é capaz de receber uma potência e transforma-la inteiramente emtrabalho. Parte dessa energia sempre será perdida de alguma forma.

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Observe ao lado o famoso trembala. Perceba que ele é

alimentado não por carvão, maspor uma rede elétrica. Essa redefornece energia, potência para otrem bala. Contudo, essa potênciaentregue não será completamenteaproveitada. Uma parte dela seráperdida em atrito, ruídos, e outros. Apenas o que restar após essasperdas será utilizada paralocomover o trem. Por isso que osmaglevs, os novos trens bala que

flutuam sobre os trilhos, conseguem alcançar maiores velocidades. O fato de flutuar elimina o atrito,

eliminando assim grande parte das perdas sofridas pela potência entregue. No final do capitulo teremosinformações sobre isso.

Sendo assim, vamos chamar a potência entregue pela rede de potência total. A energia perdida com oatrito, chamaremos de potência dissipada. A que sobra, capaz de mover o trem, é a potência útil. Sendoassim, podemos dizer:

POTtotal= POTdissipada + POTutil

 Agora, podemos chegar à ideia principal, rendimento. Ele nada mais é do que o quociente entre a potênciautilizada para provocar a ação e a potência total fornecida.

Esse conceito de potência e rendimento será melhor abordado no capítulo sobremaquinas térmicas, futuramente.

ATIVIDADES

1) Um automóvel de massa 1.200kg, parte do repouso, e após um tempo de 5s, atinge avelocidade de 108 km/h. Qual o valor da potência média do motor?

RESPOSTA: 108 KW

2) Fuvest modificado: Um rapaz de 60 kg sobe uma escada de 20 degraus em 10s. CadaDegrau possui 20 cm de altura. Determine:a) O módulo do trabalho do peso do rapaz ao subir a escada.b) A potência média associada ao peso do rapaz quando sobe a escada.

RESPOSTA: 2400 J , 240 W

3) Para elevar um corpo de massa 4kg a uma altura de 5m, utiliza-se um motor de potência nominal de 125W, e rendimento 80%. O motor realiza este movimento, na vertical, no tempo de 10s. Se o corpo estavainicialmente em repouso, qual a sua velocidade quando atingiu a altura de 5 m?RESPOSTA: 20 M/S

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SESSÃO LEITURA

Fontes de Energia

 As fontes de energia são extremamente importantesnas atividades humanas, pois originam combustíveis eeletricidade que servem para iluminar, movimentarmáquinas, caminhões entre outras aplicações.

 As energias facilitam o trabalho do homem que em

outras circunstâncias teria uma grande dificuldade,utiliza-se a energia para levantar peso, apertarparafuso, mover veículos, ferver água, etc.

No Brasil as principais energias utilizadas são:Petróleo, hidrelétrica, carvão mineral e

biocombustíveis.

• Petróleo: a partir desse minério fóssil são processados vários subprodutos utilizados como fonte deenergia como a gasolina, óleo diesel, querosene, além de gerar eletricidade nas usinas termoelétricas.

• Energia hidrelétrica: produz energia elétrica em usinas hidrelétricas, gerada a partir da movimentação deturbinas impulsionadas por água de rios acumulados em barragens.

• Carvão Mineral: esse minério oferece calor para os grandes fornos contidos nas indústrias siderúrgicas econtribui para geração de eletricidade nas usinas termelétricas.

• Biocombustíveis: correspondem, por exemplo, ao álcool e o biodiesel, sendo o primeiro um dos principais,seu uso é bastante difundido no Brasil como combustível em veículos automotores, utilização iniciada nadécada de 70.

Outras não citadas fazem parte de fontes de energia, o gás natural, energia nuclear, xisto betuminoso,lenha, carvão vegetal e energia solar.

Os seres humanos, para o desenvolvimento de suas atividades, necessitam efetivamente dos recursosnaturais, as fontes energéticas não são diferentes, dessa forma elas podem ser classificadas em dois tipos:fontes renováveis e não-renováveis.

 A primeira corresponde a todo recurso que tem a capacidade de se refazer ou não é limitada, nessasdestacam os biocombustíveis, hidrelétricas, energia solar, eólica entre outras. No entanto, esses tipos defontes de energia não são isentos de provocar impactos na natureza, os biocombustíveis produzemdevastação ambiental no desenvolvimento de culturas que servem de matérias-primas tais como a cana-de-açúcar, eucalipto, mamona entre outros, para o cultivo dessas são necessárias imensas propriedadesrurais, denominadas de monoculturas, essa prática retira as coberturas vegetais, sem contar o uso deinsumos agrícolas (fertilizantes, inseticidas, herbicidas entre outras).

No caso das hidrelétricas os problemas na geração de energia estão na construção das usinas, pois é

necessário represar uma grande quantidade de água cobrindo imensas áreas de florestas, dessa formacoloca em risco a fauna e a flora, além da emissão de gases provenientes da decomposição de animais evegetais contidos no fundo das represas. As energias solar e eólica produzem impactos quaseinsignificantes e são pouco utilizadas no Brasil.

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 As fontes não-renováveis correspondem a todo recurso natural que não tem capacidade de se renovar ourefazer, ou seja, que podem acabar (finitos). Dentre os recursos finitos com previsões para esgotartotalmente em pequeno, médio e longo prazo estão o petróleo, carvão, urânio, xisto e muitos outros.

Os recursos energéticos classificados como não-renováveis geralmente produzem poluentes superiores aos

renováveis. Os impactos podem surgir a partir da emissão de gases dos veículos automotores, vazamentosem oleodutos, vazamentos de navios petroleiros e muitos outros.

Fontes alternativas de energia

Um dos recursos minerais mais importantes do mundo e que está com o fim mais próximo é o petróleo,embora não seja a única fonte de energia, os países têm uma preocupação muito grande, porque é essaque mantém o desenvolvimento econômico e tecnológico, além de oferecer qualidade de vida às pessoas.

Todos sabem da limitação dos recursos, diante disso foram criadas fontes alternativas como:

Energia biológica

São energias que se originam da biomassa ou de microrganismo, a biomassa são fontes de extração deenergia (cana, eucalipto etc.).

O uso desse tipo de energia será uma tendência mundial, a energia de origem orgânica é baseada nabiotecnologia.

Biogás

Gás liberado na decomposição de elementos orgânicos (ex. lixo, esterco, palha etc.) e o biodigestortransforma esses resíduos em gás. A produção de biogás é interessante por dois motivos, diminui aquantidade de resíduos no ambiente e é pouco poluidor.

Álcool e Óleos vegetais 

O álcool, importante combustível da atualidade, pode ser extraído de vários vegetais (cana, beterraba,cevada, batata, mandioca, girassol, eucalipto etc.), pode ser utilizado de várias formas, mas seu destaquemaior é como combustível, que passou a ser utilizado nos automóveis a partir da década de 1970, é bomressaltar que essa é uma tecnologia brasileira

 Atualmente, apenas Brasil e Rússia estão utilizando o álcool como combustível, o Brasil com a cana extrai oetanol, a Rússia com o eucalipto extrai o metanol.

 Algumas alternativas de geração de combustíveis podem ser mais promissoras do que o próprio álcool,como é o caso dos óleos que são extraídos de vegetais (mamona, babaçu, dendê, soja, algodão, girassol,

amendoim entre outros). O desenvolvimento dessas tecnologias nos últimos anos tem sido deixado de ladopor falta de investimentos, o óleo vegetal é mais calorífero que o álcool, assim poderia facilmente substituiro diesel, a gasolina e o querosene, que são combustíveis de fontes limitadas. No mundo essa alternativaenergética ainda foi pouco difundida, mas isso é uma questão de tempo.

Energia Solar e Hidrogênio 

Os raios solares que incidem na terra possuem uma quantidade incrível deenergia, com isso alguns estudos revelam que os raios poderiam produzirmuito mais energia do que todas hidrelétricas e termoelétricas do mundo, oproblema é que ainda não se sabe como canalizar e armazenar essa

energia.

Em países como Alemanha, o governo destina incentivos às residênciasque instalam coletores solares.

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Outra fonte que anda em fase de aprimoramento é a energia de hidrogênio, que produz poucos resíduos e abaixo custo, estima-se que no final dessa década já tenha carros disponíveis com motores movidos ahidrogênio.

ENERGIA EÓLCA

 A energia eólica é uma forma de obtenção deenergia de fontes totalmente renovável e limpa, nãoproduz qualquer tipo de poluente. Sendo por isso,umas das principais apostas no campo das fontesrenováveis de energia.

Sua exploração comercial teve início há mais oumenos na década de 70 quando ocorreu a crise do

petróleo e os países europeus começaram a investirem outras formas de energia. No Brasil, o custo dageração de energia através dos ventos é de cerca

de US$70 a US$80 por MWh, o que a torna competitiva com a energia nuclear e termoelétrica. Só nonordeste brasileiro potencial eólico existente é de 6.000 MW, sendo a região brasileira que apresenta omaior potencial. Até 2003 a Aneel havia registrado cerca de 92 empreendimentos não iniciados para aoaproveitamento de energia eólica que agregariam 6.500 MW a produção nacional de energia elétrica.

O único ponto fraco das turbinas que geram energia através dos ventos é a poluição sonora e a poluiçãovisual. Esta última é menos impactante, e depende mais do ponto de vista particular de cada um. Mas apoluição sonora gerada pelas turbinas, de acordo com a especificação do equipamento, pode inviabilizar aconstrução destes sistemas muito próximos de regiões habitadas por causar desconforto aos moradores.Entretanto, existem modelos aerogeradores de hélices de alta velocidade que produzem menor ruído e são

até mais eficientes que os modelos de turbinas de múltiplas pás, mais barulhentos.

PRINCIPIO DE FUNCIONAMENTO DA ENERGIA EÓLICA

 A energia eólica é uma forma indiretade obtenção de energia do sol, umavez que os ventos são gerados peloaquecimento desigual da superfícieda Terra pelos raios solares. Emoutros termos, a energia eólica é aenergia do movimento (cinética) dascorrentes de ar que circulam naatmosfera. A geração de energia elétrica oumecânica (em moinhos oucataventos para a realização detrabalhos mecânicos como obombeamento da água) através dosventos se dá pela conversão daenergia cinética de translação pelaenergia cinética de rotação atravésdo emprego de turbinas eólicas,quando o objetivo é gerareletricidade, ou moinho e cataventos,quando o objetivo é a realização detrabalhos mecânicos

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Usina termelétrica

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Usinas termelétricas produzem energia a partir da queima de carvão, óleo combustível e gás natural emuma caldeira, ou pela fissão de material radioativo(como o urânio).

O calor gerado a partir destes elementos transformaem vapor a água presente em tubos localizados nasparedes da caldeira. Tal vapor, em condições de altapressão, faz girar uma turbina, que aciona o geradorelétrico. Deste, a energia é conduzida até umtransformador para ser distribuída para consumo,enquanto a água é resfriada em um condensador eredirecionada aos tubos da caldeira, para repetir ociclo.

Pouco mais de 60% da energia do mundo é produzidaneste tipo de usina que, por aquecer água de rios ou

mares para o resfriamento de turbinas e água, além de eliminar dióxido de carbono, gera impactosambientais consideráveis.

Entretanto, apesar de não ser consenso, acredita-se que hidrelétricas causam impactos bem maiores, pordesmatar e alagar uma área muito grande, e também liberar gases do efeito estufa. Além disso,termelétricas podem usufruir do gás natural, ou mesmo subprodutos como a palha de arroz, como fonte decalor. Disponibilizados de forma relativamente simples a partir de grandes indústrias, lixões e aterrossanitários, estes evitam o uso de derivados do petróleo e são menos poluentes.

Por Mariana AraguaiaGraduada em Biologia

FONTE: http://www.sobiologia.com.br/conteudos/Ar/termeletrica.php

Energia Nuclear A energia nuclear é tipo de energia retirada através da fusão ou separação do núcleo de um átomo. Essetipo de energia é recente, pois até bem pouco tempo atrás, conseguir alterar um núcleo era uma

possibilidade distante. Isso pelo fato de onúcleo possuir energia que mantém aestruturas próximas dele (prótons e elétrons).Quando ocorre a fusão ou quebra desse

núcleo, essa energia é liberada, bem como oselétrons, e isso acarreta numa cadeia deliberação de energia. Isso explica suatremenda força e potência.

 As primeiras tentativas bem sucedidas comenergia nuclear foi no ano de 1938 que foi omomento do enriquecimento de urânio eplutônio. No seu início, era vista unicamentecom fins militares, como foi por exemplo,utilizada na bomba nuclear de Hiroshima. Maistarde, essa energia passou a ser utilizada para

a produção de energia elétrica, viabilizando dividir a carga de produção elétrica com as outras formas desse

tipo de produção.

 A produção de energia elétrica por meio da energia nuclear ocorre nas usinas nucleares. Sua forma de

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produção é parecida com as duas usinas térmicas, em que por meio de queima de combustíveis se geracalor. Nas usinas nucleares a produção de calor ocorre por conta das alterações que ocorrem nos núcleosde átomos de materiais como urânio. Esse calor aquece a água que, evaporando, faz pressão e essapressão ativa o mecanismo de turbinas ligadas a um gerador elétrico.

 A produção de energia nuclear se faz vantajosa por ser um meio de produção energética que não atinge acamada de ozônio, tem reservas em número superior às reservas de combustíveis fósseis, por exemplo,além de significar um meio de produção próprio de energia para países que não contam uma geografiafavorável à produção energética de outras formas.

Em compensação, o custo de produção de energia nuclear é bastante alto, requerendo grandesinvestimentos de para construir e mantê-la. Além disso, há o problema de um lugar próprio para depositarlixo atômico e o risco de, em algum acidente, liberar a radioatividade e assim causar danos à saúdehumana. Esses danos variam de morte imediata até um alto índice de incidência de câncer na regiãoafetada.

Os materiais geralmente usados para a produção de energia atômica são o urânio, tório, actínio e plutônio. A fissão, processo em que o núcleo é dividido por meio do choque com um nêutron, ou a fusão, que é a

união de dois ou mais núcleos, tem sua particularidade para cada material específico. Isso se deve ao fatode, no reator nuclear, ter controle total dos fenômenos ocorridos lá dentro, inclusive a quantidade de energialiberada e os nêutrons produzidos no processo.

No Brasil, a energia nuclear já é usada para fins pacíficos, pesquisas e aplicações medicinais. No quesitode produção de energia o Brasil já é capaz de produzir praticamente todo o material disponível para aprodução de energia atômica. Somente o enriquecimento e a conversão comerciais são feitas no exterior. Angra 1 e Angra 2 são as duas usinas nucleares existentes no Brasil e já produz cerca um terço da energiado país.

FONTE: http://energia-mecanica.info/mos/view/Energia_Nuclear/

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Marés, Ventos e Energia Geotérmica

O movimento das marés (movimento das águas) move turbinas que

podem gerar energia, esse recurso é utilizado em países comoJapão e França. A energia eólica é uma fonte de energia conhecida há muitos anos,pois foi utilizada para mover moinhos, no mundo existem cerca de30 mil geradores de energia eólica.

 A energia geotérmica é extraída do calor vindo do interior da terra,os EUA, Itália e Japão produzem energia dessa natureza, mas essetipo só é possível em lugares que possuem vulcões ou áreas deconcentração de placas litosferas.

Em países como a Islândia, os gêiseres são aproveitados, sãoáguas quentes que saem interior da Terra que também geram energia geotérmica.

Energia Hidrelétrica

 A grande parte da energia elétrica produzida no Brasil é gerada porusinas hidrelétricas, isso porque o país é rico em rios com grandesextensões, caudalosos, e correndo sobre planaltos e dedepressões.

O custo de investimento é bastante caro, por causa das obras degrande porte, principalmente para abastecer a Região Sudeste, porser a mais industrializada é a que consome mais energia.

Hidrelétrica de Itaipu

 A principal fonte de energia elétrica do Brasil é a energia hidráulica. Ela é bastante utilizada na geração deeletricidade. As usinas hidrelétricas fornecem aproximadamente 90% de energia elétrica em todo o territóriobrasileiro e 10% são utilizadas pelas usinas termelétricas ou nucleares.

O Brasil ainda tem grandes chances de construir mais usinas, seu potencial hidráulico é reconhecido comoo terceiro maior do mundo, ficando atrás apenas da Rússia e da China.Veja na tabela abaixo a repartição do potencial hidrelétrico, das mais importantes bacias hidrográficas do

Brasil.Potencial hidrelétrico por bacia hidrográfica Potencial (MW)Bacia do Amazonas 106 051Bacia do Tocantins 26 847Bacia do Paraná 61 400Bacia do São Francisco 26 622Bacia do Uruguai 15 123 Atlântico Sudeste 14 528 Atlântico Sul 9 599 Atlântico Leste 3 115Total do Brasil 263 285

 A energia hidráulica suporta todas as necessidades brasileiras em relação à eletricidade, porém, para que

isso ocorra de forma correta, deve haver novas construções de usinas.

 Algumas causas da construção de usinas são a degradação ambiental e o espaço que emprega o lagoartificial colocado pela construção da usina. Causando também a perda de solos agricultáveis, florestas,

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fauna e principalmente com a retirada de populações ribeirinhas, como na região da Amazônia, que foipreciso remover grupos de povos indígenas que viveram na região durante muitos anos.

O Princípio de Funcionamento de uma Usina Hidrelétrica

 A presença de energia elétrica em nossas vidas é gigantesca. Geladeira, liquidificador, televisão, ferro de

passar roupas... e outros, são dispositivos que funcionam utilizando dessa forma de energia.

 A energia elétrica que chega até nós é gerada em usinas hidrelétricas; assim diz a linguagem usual, sendoque na verdade ela é resultado de um processo de conversão de energia potencial em energia elétrica.

 A água que se encontra represada armazena energia potencial, ao abrir as compotas da usina, a energiapotencial da água vai sendo convertida em energia cinética à medida que ela vai escoando pelos dutos. Aoentrar em contato com as turbinas, as mesmas começam a girar dando origem à força eletromotriz induzida,processo este que consiste na conversão da energia cinética das turbinas em energia elétrica, pois emrazão da fem (força eletromotriz) será estabelecida uma corrente elétrica entre dois pontos (exemplo: usina-residência). Ver figura 1.

Vemos então que a energia que chega até nós não é resultado de um processo de geração e sim deconversão.

Por Frederico Borges de AlmeidaGraduado em Física

FONTE: http://www.brasilescola.com/fisica/o-principio-funcionamento-uma-usina-hidreletrica.htm

TAREFAS

01. (UCSA) Uma partícula de massa constante tem o módulo de sua velocidade aumentado em 20%. Orespectivo aumento de sua energia cinética será de:a) 10% b) 20% c) 40%d) 44% e) 56%

02. Um corpo de massa 3,0kg está posicionado 2,0m acima do solo horizontal e tem energia potencialgravitacional de 60J. A aceleração de gravidade no local tem módulo igual a 10m/s2. Quando esse corpo estiver posicionado nosolo, sua energia potencial gravitacional valerá:

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a) zerob) 20Jc) 30Jd) 60Je) 90J

03. Um corpo de massa m se desloca numa trajetória plana e circular. Num determinado instante t1, suavelocidade escalar é v, e, em t2, sua velocidade escalar é 2v. A razão entre as energias cinéticas do corpoem t2 e t1, respectivamente, é:a) 1b) 2c) 4d) 8e) 16

04. Considere uma partícula no interior de um campo de forças. Se o movimento da partícula forespontâneo, sua energia potencial sempre diminui e as forças de campo estarão realizando um trabalhomotor (positivo), que consiste em transformar energia potencial em cinética. Dentre as alternativas a seguir,assinale aquela em que a energia potencial aumenta:a) um corpo caindo no campo de gravidade da Terra;b) um próton e um elétron se aproximando;c) dois elétrons se afastando;d) dois prótons se afastando;e) um próton e um elétron se afastando.

05. Um atleta de massa 80kg com 2,0m de altura, consegue ultrapassar um obstáculo horizontal a 6,0m dochão com salto de vara. Adote g = 10m/s2. A variação de energia potencial gravitacional do atleta, nestesalto, é um valor próximo de:a) 2,4kJb) 3,2kJc) 4,0kJd) 4,8kJe) 5,0kJ

06. (UNIFOR) Três esferas idênticas, de raios R e massas M, estão entre uma mesa horizontal. Aaceleração local de gravidade tem módulo igual a g. As esferas são colocadas em um tubo vertical quetambém está sobre a mesa e que tem raio praticamente igual ao raio das esferas. Seja E a energiapotencial gravitacional total das três esferas sobre a mesa e E' a energia potencial gravitacional total dastrês esferas dentro do tubo. O módulo da diferença (E' - E) é igual a:a) 4 MRgb) 5 MRgc) 6 MRgd) 7 MRge) 8 MRg

07. (FUND. CARLOS CHAGAS) Uma mola elástica ideal, submetida a ação de uma força de intensidade F= 10N, está deformada de 2,0cm. A energia elástica armazenada na mola é de:a) 0,10Jb) 0,20Jc) 0,50Jd) 1,0Je) 2,0J

08. (FUVEST) Um ciclista desce uma ladeira, com forte vento contrário ao movimento. Pedalandovigorosamente, ele consegue manter a velocidade constante. Pode-se então afirmar que a sua:a) energia cinética está aumentando;b) energia cinética está diminuindo;

c) energia potencial gravitacional está aumentando;d) energia potencial gravitacional está diminuindo;e) energia potencial gravitacional é constante.

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09. Um corpo é lançado verticalmente para cima num local onde g = 10m/s2. Devido ao atrito com o ar, ocorpo dissipa, durante a subida, 25% de sua energia cinética inicial na forma de calor. Nestas condições,pode-se afirmar que, se a altura máxima por ele atingida é 15cm, então a velocidade de lançamento, emm/s, foi:a) 1,0b) 2,0

c) 3,0d) 4,0e) 5,0

PINTOU NO ENEM 

1) (ENEM/1998) (CF-C3-H8) Na figura abaixo está esquematizado um tipo de usina utilizada na geração deeletricidade.

Água

Gerador 

Turbina

Torre detransmissão

h

  Analisando o esquema, é possível identificar que se trata de uma usina:

(A) Hidrelétrica, porque a água corrente baixa a temperatura da turbina.(B) Hidrelétrica, porque a usina faz uso da energia cinética da água.(C) Termoelétrica, porque no movimento das turbinas ocorre aquecimento.(D) Eólica, porque a turbina é movida pelo movimento da água.(E) Nuclear, porque a energia é obtida do núcleo das moléculas de água.

2) (ENEM/1998) A eficiência de uma usina, do tipo da representada na figura da questão anterior, é daordem de 0,9, ou seja, 90% da energia da água no início do processo se transforma em energia elétrica. Ausina Ji-Paraná, do Estado de Rondônia, tem potência instalada de 512 Milhões de Watt, e a barragem temaltura de aproximadamente 120m. A vazão do rio Ji-Paraná, em litros de água por segundo, deve ser daordem de:

(A) 50(B) 500(C) 5.000(D) 50.000(E) 500.000

3) (ENEM/1998) (SP-C3-H8) No processo de obtenção de eletricidade, ocorrem várias transformações deenergia. Considere duas delas:

I. cinética em elétrica II. potencial gravitacional em cinética Analisando o esquema, é possível identificar que elas se encontram, respectivamente, entre:

(A) I- a água no nível h e a turbina, II- o gerador e a torre de distribuição.(B) I- a água no nível h e a turbina, II- a turbina e o gerador.(C) I- a turbina e o gerador, II- a turbina e o gerador.

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(D) I- a turbina e o gerador, II- a água no nível h e a turbina.(E) I- o gerador e a torre de distribuição, II- a água no nível h e a turbina.

4)(ENEM/1999) A tabela a seguir apresenta alguns exemplos de processos, fenômenos ou objetos em queocorrem transformações de energia. Nessa tabela, aparecem as direções de transformação de energia. Porexemplo, o termopar é um dispositivo onde energia térmica se transforma em energia elétrica.

Dentre os processos indicados na tabela, ocorre conservação de energia(A) em todos os processos.

(B) somente nos processos que envolvem transformações de energia sem dissipação de calor.(C) somente nos processos que envolvem transformações de energia mecânica.(D) somente nos processos que não envolvem energia química.(E) somente nos processos que não envolvem nem energia química nem energia térmica.

O diagrama abaixo representa a energia solar que atinge a Terra e sua utilização na geração deeletricidade. A energia solar é responsável pela manutenção do ciclo da água, pela movimentação do ar, epelo ciclo do carbono que ocorre através da fotossíntese dos vegetais, da decomposição e da respiraçãodos seres vivos, além da formação de combustíveis fósseis.

5) (ENEM/1999) De acordo com este diagrama, uma das modalidades de produção de energia elétricaenvolve combustíveis fósseis. A modalidade de produção, o combustível e a escala de tempo típicaassociada à formação desse combustível são, respectivamente,(A) hidroelétricas - chuvas - um dia(B) hidroelétricas - aquecimento do solo - um mês(C) termoelétricas - petróleo - 200 anos(D) termoelétricas - aquecimento do solo - 1 milhão de anos(E) termoelétricas - petróleo - 500 milhões de anos

6) (ENEM/1999) No diagrama estão representadas as duas modalidades mais comuns de usinas elétricas,as hidroelétricas e as termoelétricas. No Brasil, a construção de usinas hidroelétricas deve ser incentivadaporque essas

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I. utilizam fontes renováveis, o que não ocorre com as termoelétricas que utilizam fontes que necessitam debilhões de anos para serem reabastecidas.II. apresentam impacto ambiental nulo, pelo represamento das águas no curso normal dos rios.III. aumentam o índice pluviométrico da região de seca do Nordeste, pelo represamento de águas.Das três afirmações acima, somente(A) I está correta.

(B) II está correta.(C) III está correta.(D) I e II estão corretas.(E) II e III estão corretas.

7) (ENEM/2000) O resultado da conversão direta de energia solar é uma das várias formas de energiaalternativa de que se dispõe. O aquecimento solar é obtido por uma placa escura coberta por vidro, pelaqual passa um tubo contendo água. A água circula, conforme mostra o esquema abaixo.

São feitas as seguintes afirmações quanto aos materiais utilizados no aquecedor solar:I o reservatório de água quente deve ser metálico para conduzir melhor o calor.II a cobertura de vidro tem como função reter melhor o calor, de forma semelhante ao que ocorre em umaestufa.III a placa utilizada é escura para absorver melhor a energia radiante do Sol, aquecendo a água com maioreficiência.Dentre as afirmações acima, pode-se dizer que, apenas está(ão) correta(s):(A) I.

(B) I e II.(C) II.(D) I e III.(E) II e III.

8) (ENEM/2000) A energia térmica liberada em processos de fissão nuclear pode ser utilizada na geraçãode vapor para produzir energia mecânica que, por sua vez, será convertida em energia elétrica. Abaixo estárepresentado um esquema básico de uma usina de energia nuclear. A partir do esquema são feitas as seguintes afirmações:I a energia liberada na reação é usada para ferver a água que, como vapor a alta pressão, aciona a turbina.II a turbina, que adquire uma energia cinética de rotação, é acoplada mecanicamente ao gerador paraprodução de energia elétrica.III a água depois de passar pela turbina é pré-aquecida no condensador e bombeada de volta ao reator.

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Dentre as afirmações acima, somente está(ão) correta(s):(A) I.(B) II.(C) III.(D) I e II.(E) II e III.

9) (ENEM/2000) O esquema abaixo mostra, em termos depotência (energia/tempo), aproximadamente, o fluxo deenergia, a partir de uma certa quantidade de combustívelvinda do tanque de gasolina, em um carro viajando comvelocidade constante.

O esquema mostra que, na queima da gasolina, no motor de combustão, uma parte considerável de suaenergia é dissipada. Essa perda é da ordem de:

(A) 80%. (B) 70%. (C) 50%. (D) 30%. (E) 20%.

10) (ENEM/2002) Na comparação entre diferentes processos de geração de energia, devem serconsiderados aspectos econômicos, sociais e ambientais. Um fator economicamente relevante nessacomparação é a eficiência do processo. Eis um exemplo: a utilização do gás natural como fonte deaquecimento pode ser feita pela simples queima num fogão (uso direto), ou pela produção de eletricidade

em uma termoelétrica e uso de aquecimento elétrico (uso indireto). Os rendimentos correspondentes a cadaetapa de dois desses processos estão indicados entre parênteses no esquema.

Na comparação das eficiências, em termos globais, entre esses dois processos (direto e indireto),

verifica-se que(A) a menor eficiência de P2 deve-se, sobretudo, ao baixo rendimento da termoelétrica.(B) a menor eficiência de P2 deve-se, sobretudo, ao baixo rendimento na distribuição.(C) a maior eficiência de P2 deve-se ao alto rendimento do aquecedor elétrico.

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(D) a menor eficiência de P1 deve-se, sobretudo, ao baixo rendimento da fornalha.(E) a menor eficiência de P1 deve-se, sobretudo, ao alto rendimento de sua distribuição.

11) (ENEM/2002) Em usinas hidrelétricas, a queda d’água  move turbinas que acionam geradores. Emusinas eólicas, os geradores são acionados por hélices movidas pelo vento. Na conversão direta solar-elétrica são células fotovoltaicas que produzem tensão elétrica. Além de todos produzirem eletricidade,

esses processos têm em comum o fato de(A) não provocarem impacto ambiental.(B) independerem de condições climáticas.(C) a energia gerada poder ser armazenada.(D) utilizarem fontes de energia renováveis.(E) dependerem das reservas de combustíveis fósseis.

12) (ENEM/2002) O diagrama mostra a utilização das diferentes fontes de energia no cenário mundial.Embora aproximadamente um terço de toda energia primária seja orientada à produção de eletricidade,apenas 10% do total são obtidos em forma de energia elétrica útil. A poucaeficiência do processo de produção de eletricidade deve-se, sobretudo, aofato de as usinas(A) nucleares utilizarem processos de aquecimento, nos quais astemperaturas atingem milhões de graus Celsius, favorecendo perdas porfissão nuclear.(B) termelétricas utilizarem processos de aquecimento a baixas temperaturas,apenas da ordem de centenas de graus Celsius, o que impede a queima totaldos combustíveis fósseis.(C) hidrelétricas terem o aproveitamento energético baixo, uma vez que parteda água em queda não atinge as pás das turbinas que acionam os geradoreselétricos.(D) nucleares e termelétricas utilizarem processos de transformação de calorem trabalho útil, no qual as perdas de calor são sempre bastante elevadas.(E) termelétricas e hidrelétricas serem capazes de utilizar diretamente o calorobtido do combustível para aquecer a água, sem perda para o meio.

13) (ENEM/2003) Esse foi o título de uma reportagem em jornal de circulaçãonacional, pouco antes do início do racionamento do consumo de energia elétrica, em 2001. No Brasil, arelação entre a produção de eletricidade e a utilização de recursos hídricos, estabelecida nessa manchete,se justifica porque(A) a geração de eletricidade nas usinas hidrelétricas exige a manutenção de um dado fluxo de água nasbarragens.(B) o sistema de tratamento da água e sua distribuição consomem grande quantidade de energia elétrica.(C) a geração de eletricidade nas usinas termelétricas utiliza grande volume de água para refrigeração.(D) o consumo de água e de energia elétrica utilizadas na indústria compete com o da agricultura.(E) é grande o uso de chuveiros elétricos, cuja operação implica abundante consumo de água

14) (ENEM/2003) Na música “Bye,  bye, Brasil”,  de Chico Buarque de Holanda e Roberto Menescal, os

versos “puseram uma usina no martalvez fique ruim pra pescar” 

Poderiam estar se referindo à usina nuclear de Angra dos Reis, no litoral do Estado do Rio de Janeiro. Nocaso de tratar-se dessa usina, em funcionamento normal, dificuldades para a pesca nas proximidadespoderiam ser causadas(A) pelo aquecimento das águas, utilizadas para refrigeração da usina, que alteraria a fauna marinha.(B) pela oxidação de equipamentos pesados e por detonações que espantariam os peixes.(C) pelos rejeitos radioativos lançados continuamente no mar, que provocariam a morte dos peixes.(D) pela contaminação por metais pesados dos processos de enriquecimento do urânio.(E) pelo vazamento de lixo atômico colocado em tonéis e lançado ao mar nas vizinhanças da usina.

15) (ENEM/2003) A eficiência do fogão de cozinha pode ser analisada em relação ao tipo de energia que

ele utiliza. O gráfico abaixo mostra a eficiência de diferentes tipos de fogão.

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Pode-se verificar que a eficiência dos fogões aumenta(A) à medida que diminui o custo dos combustíveis.(B) à medida que passam a empregar combustíveis renováveis.(C) cerca de duas vezes, quando se substitui fogão a lenha por fogão a gás.(D) cerca de duas vezes, quando se substitui fogão a gás por fogão elétrico.(E) quando são utilizados combustíveis sólidos.OPÇÃO: C

16) (ENEM/2004) O crescimento da demanda por energia elétrica no Brasil tem provocado discussõessobre o uso de diferentes processos para sua geração e sobre benefícios e problemas a eles associados.Estão apresentados no quadro alguns argumentos favoráveis (ou positivos, P1, P2 e P3) e outrosdesfavoráveis (ou negativos, N1, N2 e N3) relacionados a diferentes opções energéticas.

 Ao se discutir a opção pela instalação, em uma dada região, de uma usina termoelétrica, os argumentosque se aplicam são

(A) P1 e N2. (B) P1 e N3. (C) P2 e N1. (D) P2 e N2. (E) P3 e N3.

17) (ENEM/2004) O debate em torno do uso da energia nuclear para produção de eletricidade permaneceatual. Em um encontro internacional para a discussão desse tema, foram colocados os seguintesargumentos:I. Uma grande vantagem das usinas nucleares é o fato de não contribuírem para o aumento do efeito estufa,uma vez que o urânio, utilizado como “combustível”, não é queimado, mas sofre fissão.II. Ainda que sejam raros os acidentes com usinas nucleares, seus efeitos podem ser tão graves que essa

alternativa de geração de eletricidade não nos permite ficar tranquilos. A respeito desses argumentos, pode-se afirmar que(A) o primeiro é válido e o segundo não é, já que nunca ocorreram acidentes com usinas nucleares.(B) o segundo é válido e o primeiro não é, pois de fato há queima de combustível na geração nuclear deeletricidade.(C) o segundo é valido e o primeiro é irrelevante, pois nenhuma forma de gerar eletricidade produz gases doefeito estufa.(D) ambos são válidos para se compararem vantagens e riscos na opção por essa forma de geração deenergia.(E) ambos são irrelevantes, pois a opção pela energia nuclear está-se tornando uma necessidadeinquestionável.

18) (ENEM/2004) Entre outubro e fevereiro, a cada ano, em alguns estados das regiões Sul, Sudeste eCentro-Oeste, os relógios permanecem adiantados em uma hora, passando a vigorar o chamado horário deverão. Essa medida, que se repete todos os anos, visa

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(A) promover a economia de energia, permitindo um melhor aproveitamento do período de iluminaçãonatural do dia, que é maior nessa época do ano.(B) diminuir o consumo de energia em todas as horas do dia, propiciando uma melhor distribuição dademanda entre o período da manhã e da tarde.(C) adequar o sistema de abastecimento das barragens hidrelétricas ao regime de chuvas, abundantesnessa época do ano nas regiões que adotam esse horário.

(D) incentivar o turismo, permitindo um melhor aproveitamento do período da tarde, horário em que os barese restaurantes são mais frequentados.(E) responder a uma exigência das indústrias, possibilitando que elas realizem um melhor escalonamentodas férias de seus funcionários.

19) (ENEM/2004) Já são comercializados no Brasil veículos com motores que podem funcionar com ochamado combustível flexível, ou seja, com gasolina ou álcool em qualquer proporção. Uma orientaçãoprática para o abastecimento mais econômico é que o motorista multiplique o preço do litro da gasolina por0,7 e compare o resultado com o preço do litro de álcool. Se for maior, deve optar pelo álcool. A razãodessa orientação deve-se ao fato de que, em média, se com um certo volume de álcool o veículo roda dezquilômetros, com igual volume de gasolina rodaria cerca de(A) 7 km. (B) 10 km. (C) 14 km. (D) 17 km. (E) 20 km

20) (ENEM/2004) O excesso de veículos e os congestionamentos em grandes cidades são temas defrequentes reportagens. Os meios de transportes utilizados e a forma como são ocupados têm reflexosnesses congestionamentos, além de problemas ambientais e econômicos. No gráfico a seguir, podem-seobservar valores médios do consumo de energia por passageiro e por quilômetro rodado, em diferentesmeios de transporte, para veículos em duas condições de ocupação (número de passageiros): ocupaçãotípica e ocupação máxima.

Esses dados indicam que políticas de transporte urbano devem também levar em conta que a maioreficiência no uso de energia ocorre para os(A) ônibus, com ocupação típica.

(B) automóveis, com poucos passageiros.(C) transportes coletivos, com ocupação máxima.(D) automóveis, com ocupação máxima.(E) trens, com poucos passageiros.

21) (ENEM/2005) Observe a situação descrita na tirinha abaixo.

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(Francisco Caruso & Luisa Daou, Tirinhas de Física, vol. 2, CBPF, Rio de Janeiro, 2000.)

 Assim que o menino lança a flecha, há transformação de um tipo de energia em outra. A transformação,nesse caso, é de energia(A) potencial elástica em energia gravitacional.(B) gravitacional em energia potencial.

(C) potencial elástica em energia cinética.(D) cinética em energia potencial elástica.(E) gravitacional em energia cinética.

22) (ENEM/2006) Para se obter 1,5 kg do dióxido de urânio puro, matéria prima para a produção decombustível nuclear, é necessário extrair-se e tratar-se 1,0 tonelada de minério. Assim, o rendimento (dadoem % em massa) do tratamento do minério até chegar ao dióxido de urânio puro e de

 A 0,10%. B 0,15%. C 0,20%. D 1,5%. E 2,0%.

23) (ENEM/2006) O funcionamento de uma usina nucleoéletrica típica baseia-se na liberação de energiaresultante da divisão do núcleo de urânio em núcleos de menor massa, processo conhecido como fissãonuclear. Nesse processo, utiliza-se uma mistura de diferentes átomos de urânio, de forma a proporcionaruma concentração de apenas 4% de material físsil. Em bombas atômicas, são utilizadas concentraçõesacima de 20% de urânio físsil, cuja obtenção é trabalhosa, pois, na natureza, predomina o urânio não-físsil.Em grande parte do armamento nuclear hoje existente, utiliza-se, então, como alternativa, o plutônio,material físsil produzido por reações nucleares no interior do reator das usinas nucleoéletrica.Considerando-se essas informações, é correto afirmar que A a disponibilidade do urânio na natureza está ameaçada devido a sua utilização em armas nucleares.B a proibição de se instalarem novas usinas nucleoéletricas não causara impacto na oferta mundial deenergia.C a existência de usinas nucleoéletricas possibilita que um de seus subprodutos seja utilizado comomaterial bélico.D a obtenção de grandes concentrações de urânio físsil é viabilizada em usinas nucleoéletricas.E a baixa concentração de urânio físsil em usinas nucleoéletricas impossibilita o desenvolvimentoenergético.

24) (ENEM/2006) Não é nova a ideia de se extrair energia dos oceanos aproveitando-se a diferença dasmarés alta e baixa. Em 1967, os franceses instalaram a primeira usina “maré-motriz”,  construindo umabarragem equipada de 24 turbinas, aproveitando-se a potência máxima instalada de 240 MW, suficientepara a demanda de uma cidade com 200 mil habitantes. Aproximadamente 10% da potência total instaladasão demandados pelo consumo residencial. Nessa cidade francesa, aos domingos, quando parcela dossetores industrial e comercial para, a demanda diminui 40%. Assim, a produção de energia correspondenteà demanda aos domingos será atingida mantendo-se

I todas as turbinas em funcionamento, com 60% da capacidade máxima de produção de cada uma delas.

II a metade das turbinas funcionando em capacidade máxima e o restante, com 20% da capacidade

máxima.III quatorze turbinas funcionando em capacidade máxima, uma com 40% da capacidade máxima e asdemais desligadas.

Está correta a situação descrita

 A apenas em I.B apenas em II.C apenas em I e III.D apenas em II e III.E em I, II e III.

Texto para as questões 25 E 26Para se discutirem políticas energéticas, éimportante que se analise a evolução daOferta Interna de Energia (OIE) do país.

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Essa oferta expressa as contribuições relativas das fontes de energia utilizadas em todos os setores deatividade. O gráfico a seguir apresenta a evolução da OIE no Brasil, de 1970 a 2002.

25) (ENEM/2006) Com base nos dados do gráfico, verifica-se que, comparado ao do ano de 1970, opercentual de oferta de energia oriunda de recursos renováveis em relação à oferta total de energia, em2002, apresenta contribuição

 A menor, pois houve expressiva diminuição do uso de carvão mineral, lenha e carvão vegetal.B menor, pois o aumento do uso de derivados da cana-de-açúcar e de hidroeletricidade não compensou adiminuição do uso de lenha e carvão vegetal.C maior, pois houve aumento da oferta de hidroeletricidade, dado que esta utiliza o recurso de maiordisponibilidade no país.D maior, visto que houve expressivo aumento da utilização de todos os recursos renováveis do país.E maior, pois houve pequeno aumento da utilização de gás natural e dos produtos derivados da cana-de-açúcar.

26) (ENEM/2006) Considerando-se que seja mantida a tendência de utilização de recursos energéticosobservada ao longo do período 1970-2002, a opção que melhor complementa o gráfico como projeção parao período 2002-2010 é

27) (ENEM/2006) A figura ao lado ilustra uma gangorra de brinquedo feitacom uma vela. A vela e acesa nas duas extremidades e, inicialmente,deixa-se uma das extremidades mais baixa que a outra. A combustão daparafina da extremidade mais baixa provoca a fusão. A parafina daextremidade mais baixa da vela pinga mais rapidamente que na outraextremidade. O pingar da parafina fundida resulta na diminuição damassa da vela na extremidade mais baixa, o que ocasiona a inversão dasposições. Assim, enquanto a vela queima, oscilam as duas extremidades.Nesse brinquedo, observa-se a seguinte sequência de transformações deenergia: A energia resultante de processo químico →  energia potencialgravitacional → energia cinéticaB energia potencial gravitacional → energia elástica → energia cinéticaC energia cinética → energia resultante de processo químico → energia potencial gravitacionalD energia mecânica → energia luminosa → energia potencial gravitacionalE energia resultante do processo químico → energia luminosa → energia cinética

28) (ENEM/2007)

Istoé, n.o 1.864, set./2005,p. 69 (com adaptações).

Com o projeto de mochilailustrado acima, pretende-se aproveitar, na geraçãode energia elétrica

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Para acionar dispositivos eletrônicos portáteis, parte da energia desperdiçada no ato de caminhar. Astransformações de energia envolvidas na produção de eletricidade enquanto uma pessoa caminha comessa mochila podem ser assim esquematizadas:

 As energias I e II, representadas no esquema acima, podem ser identificadas, respectivamente, como A cinética e elétrica.B térmica e cinética.C térmica e elétrica.D sonora e térmica.

E radiante e elétrica.29) (ENEM/2007) Qual das seguintes fontes de produção de energia é a mais recomendável para adiminuição dos gases causadores do aquecimento global? A Óleo diesel.B Gasolina.C Carvão mineral.D Gás natural.E Vento.

Diagrama para as questões 30 e 31.O diagrama abaixo representa, de forma esquemática e simplificada, a distribuição da energia

proveniente do Sol sobre a atmosfera e a superfície terrestre. Na área delimitada pela linha tracejada, são

destacados alguns processos envolvidos no fluxo de energia na atmosfera.

30)(ENEM/2008) Com base no diagrama acima, conclui-se que A a maior parte da radiação incidente sobre o planeta fica retida na atmosfera.B a quantidade de energia refletida pelo ar, pelas nuvens e pelo solo é superior à absorvida pela superfície.

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C a atmosfera absorve 70% da radiação solar incidente sobre a Terra.D mais da metade da radiação solar que é absorvida diretamente pelo solo é devolvida para a atmosfera.E a quantidade de radiação emitida para o espaço pela atmosfera é menor que a irradiada para o espaçopela superfície.

31)(ENEM/2008) A chuva é o fenômeno natural responsável pela manutenção dos níveis adequados de

água dos reservatórios das usinas hidrelétricas. Esse fenômeno, assim como todo o ciclo hidrológico,depende muito da energia solar. Dos processos numerados no diagrama, aquele que se relaciona maisdiretamente com o nível dos reservatórios de usinas hidrelétricas é o de número

 A I. B II. C III. D IV. E V.

32)(ENEM/2008) A energia geotérmica tem sua origem no núcleo derretido da Terra, onde as temperaturasatingem 4.000 ºC. Essa energia é primeiramente produzida pela decomposição de materiais radiativosdentro do planeta. Em fontes geotérmicas, a água, aprisionada em um reservatório subterrâneo, é aquecidapelas rochas ao redor e fica submetida a altas pressões, podendo atingir temperaturas de até 370 ºC sementrar em ebulição. Ao ser liberada na superfície, à pressão ambiente, ela se vaporiza e se resfria,formando fontes ou gêiseres. O vapor de poços geotérmicos é separado da água e é utilizado nofuncionamento de turbinas para gerar eletricidade. A água quente pode ser utilizada para aquecimentodireto ou em usinas de dessalinização.

Roger A. Hinrichs e Merlin Kleinbach. Energia emeio ambiente. Ed. ABDR (com adaptações).

Depreende-se das informações acima que as usinas geotérmicas A utilizam a mesma fonte primária de energia que as usinas nucleares, sendo, portanto, semelhantes osriscos decorrentes de ambas.B funcionam com base na conversão de energia potencial gravitacional em energia térmica.C podem aproveitar a energia química transformada em térmica no processo de dessalinização.D assemelham-se às usinas nucleares no que diz respeito à conversão de energia térmica em cinética e,depois, em elétrica.E transformam inicialmente a energia solar em energia cinética e, depois, em energia térmica.

33)(ENEM/2008) Uma fonte de energia que não agride o ambiente, é totalmente segura e usa um tipo dematéria-prima infinita é a energia eólica, que gera eletricidade a partir da força dos ventos. O Brasil é umpaís privilegiado por ter o tipo de ventilação necessária para produzi-la. Todavia, ela é a menos usada namatriz energética brasileira. O Ministério de Minas e Energia estima que as turbinas eólicas produzamapenas 0,25% da energia consumida no país. Isso ocorre porque ela compete com uma usina mais barata eeficiente: a hidrelétrica, que responde por 80% da energia do Brasil. O investimento para se construir umahidrelétrica é de aproximadamente US$ 100 por quilowatt. Os parques eólicos exigem investimento de cercade US$ 2 mil por quilowatt e a construção de uma usina nuclear, de aproximadamente US$ 6 mil porquilowatt. Instalados os parques, a energia dos ventos é bastante competitiva, custando R$ 200,00 pormegawatt-hora frente a R$ 150,00 por megawatt-hora das hidrelétricas e a R$ 600,00 por megawatt-horadas termelétricas.

Época. 21/4/2008 (com adaptações).De acordo com o texto, entre as razões que contribuem para a menor participação da energia eólica na

matriz energética brasileira, inclui-se o fato de A haver, no país, baixa disponibilidade de ventos que podem gerar energia elétrica.B o investimento por quilowatt exigido para a construção de parques eólicos ser de aproximadamente 20vezes o necessário para a construção de hidrelétricas.C o investimento por quilowatt exigido para a construção de parques eólicos ser igual a 1/3 do necessáriopara a construção de usinas nucleares.D o custo médio por megawatt-hora de energia obtida após instalação de parques eólicos ser igual a 1,2multiplicado pelo custo médio do megawatt-hora obtido das hidrelétricas.E o custo médio por megawatt-hora de energia obtida após instalação de parques eólicos ser igual a 1/3 docusto médio do megawatt-hora obtido das termelétricas

34) (ENEM/2011) Uma das modalidades presentes na olimpíadas é o salto com vara. As etapas de um dossaltos de um atleta estão representadas na figura:

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Desprezando-se as forças dissipativas (resistência doar e atrito), para que o salto atinja a maior alturapossível, ou seja, o máximo de energia conservada, énecessário quea) energia cinética, representada na etapa I, sejatotalmente convertida em energia potencial elástica,

representada na etapa IV.b) energia cinética, representada na etapa I, sejatotalmente convertida em energia potencialgravitacional, representada na etapa IV.c) energia cinética, representada na etapa I, sejatotalmente convertida em energia potencialgravitacional, representada na etapa III.d) energia potencial gravitacional, representada naetapa II, seja totalmente convertida em energiapotencial elástica, representada na etapa IV.

e) energia potencial gravitacional, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencialelástica, representada na etapa III

35)(ENEM/2012) Os carrinhos de brinquedos podem ser de vários tipos. Dentre eles, há os movidos acorda, em que uma mola em seu interior é comprimida quando a criança puxa o carrinho para trás. Ao sersolto, o carrinho entra em movimento enquanto a mola volta à sua forma inicial. O processo de conversãode energia que ocorre no carrinho descrito também é verificado ema) um dínamo.b) um freio de automóvel.c) um motor a combustão.d) uma usina hidroelétrica.e) uma atiradeira (estilingue).

36)( ENEM/2010) Deseja-se instalar uma estação de geração de energia elétrica em um municípiolocalizado no interior de um pequeno vale cercado de altas montanhas de difícil acesso. A cidade é cruzada por um rio, que é fonte deágua para consumo, irrigação das lavouras de subsistência e pesca. Na região, que possui pequenaextensãoterritorial, a incidência solar é alta o ano todo. A estação em questão irá abastecer apenas o municípioapresentado.Qual forma de obtenção de energia, entre as apresentadas, é a mais indicada para ser implantada nessemunicípiode modo a causar o menor impacto ambiental? A) Termelétrica, pois é possível utilizar a água do rio no sistema de refrigeração.B) Eólica, pois a geografia do local é própria para a captação desse tipo de energia.C) Nuclear, pois o modo de resfriamento de seus sistemas não afetaria a população.D) Fotovoltaica, pois é possível aproveitar a energia solar que chega à superfície do local.E) Hidrelétrica, pois o rio que corta o município é suficiente para abastecer a usina construída.  

GABARITO

TAREFA:

1d. 2a. 3c. 4e. 5d. 6c. 7a. 8d. 9b.

PINTOU NO ENEM

1b. 2e. 3d. 4a. 5e. 6a. 7e. 8d. 9a. 10a. 11d. 12d. 13a. 14a. 15c. 16d. 17d. 18a. 19c. 20c. 21c. 22b. 23c. 24e.25b. 26c. 27a. 28a. 29e. 30d. 31e. 32d. 33b. 34c. 35e. 36d.

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IMPULSO

E QUANTIDADE DE MOVIMENTO

Quando chutamos uma bola, empurramos alguem em um balanço ou simplesmente batemos com um tacode baseball em "alguma coisa", estamos aplicando uma força em um ponto de um corpo. Essa força nao é

permanente, ela dura uma certa quantidade de tempo. Depois que aplicamos essa força, o objeto irá semover: a bola corre, o menino no balanço alcança uma altura maior e a cabeça do zumbi cai. Isso que nósfizemos chama-se impulso, e pode ser expresso pela formula:

 A unidade é N.s, e a direção e sentido são as mesmas dovetor força. Vale lembrar que, para o nosso curso de física,vamos trabalhar sempre com impulsos gerados por forças

constantes. Sendo assim, podemos representá-lograficamente, como se percebe ao lado.

Podemos calcular o impulso através da área sobre o gráfico.

ATIVIDADES

1) Em um clássico do futebol goiano, um jogador do Vila Nova dá um chute em uma bola aplicando-lhe uma

força de intensidade 7.102N em 0,1s em direção ao gol do Goiás e o goleiro manifesta reação de defesa aochute, mas a bola entra para o delírio da torcida. Determine a intensidade do impulso do chute que o jogador dá na bola para fazer o gol.

RESPOSTA: 70N.s

2) Com base no gráfico, determine o impulso produzido pela força no intervalo de tempo de 0 a 5s.

  RESPOSTA: 325N.

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QUANTIDADE DE MOVIMENTO

Definir quantidade de movimento não é algo facil, mas podemos entende-lo.

Se observarmos uma partida de bilhar, veremos que uma bolinha transfere seu movimento totalmente ouparcialmente para outra. A grandeza física que torna possível estudar estas transferências de movimento éa quantidade de movimento linear, também conhecido como quantidade de movimento ou momentumlinear.

 A quantidade de movimento relaciona a massa de um corpo com sua velocidade:

 A unidade é o Kg.m/s, e tem a mesma direção e sentido da velocidade.

TEOREMA DO IMPULSO

Vimos que impulso é quando aplicamos uma força em um objeto por um determinado intervalo de tempo,capaz de gerar movimento. Vimos que quantidade de movimento permite estudar a transferência demovimentos. Vamos agora relacionar as duas. Observe abaixo:

Imagine que essas fotos foram tiradas todas em sequência. Na primeira foto, a bola está parada, comvelocidade igual a zero. Sendo assim, não há quantidade de movimento. Enquanto isso, Neymar seaproxima para chutá-la, com uma grande força. Na segunda foto, Neymar entra em contato com a bola,aplicando a força preparada durante um intervalo de tempo. Isso vai gerar um impulso na mesma. Já naterceira foto, a bola ganha velocidade, logo apresenta uma quantidade de movimento. Com isso, podemosver que o impulso em um corpo gera uma velocidade, que fera quantidade de movimento, proporcional á

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sua massa. Ou seja, impulso é igual à variação da quantidade de movimento. Para formalizar, vamos ver aprova:

Considerando a 2ª Lei de Newton:

E utilizando-a no intervalo do tempo de interação:

Mas sabemos que: , logo:

Como vimos:

Então:

"O impu lso de um a fo rça, dev id o à su a ap lic ação em cert o i nt erv alo de t empo, éigual a variação da

quant idade de mov imento do co rpo ocorr ida neste mesmo intervalo de tempo."

Outra figura ilustrativa:

Na tira, o overman aplica um impulso, que se transforma em quantidade de movimento. Imaginemos que ochute teve uma força de 50 N e durou 1 segundo. Ela gera um impulso de 50n.s. Assim, o gato recebe esseimpulso, que se transforma em quantidade de movimento, no valor de 50 Ns. Como ela é dada pelo produtoda velocidade pela massa, podemos dizer que quanto menor a massa, maior será a velocidade gerada porum impulso, enquanto que quanto maior a massa, menor a velocidade.

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SISTEMA MECÂNICO ISOLADO

Diz-se que um sistema mecânico está isolado quando o somatório das forças externas ao sistema é nula.Forças externas são todas aquelas que não compõe o sistema em estudo.

Para entendermos, pense em uma mesa de sinuca com duas bolas. Uma está parada e a outra corre em

sua direção para o impacto. Forças como atrito, peso, normal são consideradas como externas. No caso, sea mesa não possui atrito, a normal anula o peso, e a resultante das forças externas é zero. Contudo, acolisão ocorre entre as bolas, mas essa é uma força interna, e o nosso sistema continua isolado. Outroexemplo:

Observe que o sistema mecânico é composto apenas pelospatinadores. Assumindo que não exista atrito entre os patinadorese o gelo, e que o peso é igual à normal, podemos dizer que asforças externas são nulas. Quando os patinadores se empurram,existe força de ação e reação. Contudo, elas são forças internas.Na ausência de forças externas, mesmo havendo força interna, onosso sistema está isolado.

CONSERVAÇAO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO 

Em um sistema mecânico isolado, a quantidade de movimento sempre se conserva. Assim, podemos dizer:

ATIVIDADES

1) (VUNESP) Um objeto de massa 0,50kg está se deslocando ao longo de uma trajetória retilínea comaceleração escalar constante igual a 0,30m/s2. Se partiu do repouso, o módulo da sua quantidade demovimento, em kg . m/s, ao fim de 8,0s, é:a) 0,80b) 1,2

c) 1,6d) 2,0e) 2,4RESPOSTA: LETRA B

2) (UFPE-2002) A força resultante que atua sobre um blocode 2,5 kg, inicialmente em repouso, aumentauniformemente de zero até 100 N em 0,2 s, conforme afigura abaixo. A velocidade final do bloco, em m/s, é:

a) 2,0b) 4,0c) 6,0d) 8,0e) 10

RESPOSTA: LETRA D

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3) Um projétil de aço de massa 40g é atirado horizontalmente contra um bloco de argila de massa 160g,inicialmente em repouso, supenso por fios intextensíveis e de massas desprezíveis, conforme mostra afigura. O projétil penetra o bloco e o sistema projétil bloco se eleva, atingindo altura máxima igual à 5cm.Considerando o sistema conservativo (sistema no qual não há perda de energia) e g = 10m/², a velocidadedo projétil ao atingir o bloco de argila era, em m/s, igual a:

RESPOSTAS: 5M/S

COLISÕES MECÂNICAS

Vamos iniciar agora o nosso estudo de colisões. A batida entre duas bolas de sinuca e a batida entre carrosserão as principais situações analisadas.

O nosso estudo envolve sempre sistemas mecânicos isolados. Dessa forma, em todos os casos teremosconservação da quantidade de movimento. Isso porque colisões ocorrem muito rapidamente, e as forçasexternas não conseguem modificar o valor do momento linear.

É importante notarmos que os sistemas isolados não são sistemas conservativos. E nosso estudo, asenergias cinéticas dos corpos em movimento tendem a se transformar em energia térmica e acústica com ochoque. Sendo assim, nossos sistemas são em geral isolados e dissipativo.

Outra característica das nossas colisões é que elas sempre serão unidimensionais, ou seja, os corpos,antes e depois do choque, estarão sempre em um mesmo plano.

VELOCIDADE RELATIVA

Já vimos esse conceito anteriormente, mas vamos recapitulá-lo agora, pois será muito importante para onosso estudo de choques:

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Observe esses dois carros. O valor sobre cada um deles é o que o velocímetro marca. Esse valor é dadoem relação ao solo. Contudo, o carro B não se move com 80 km para o carro A, pois o A também está semovendo. Para o carro A, o B se move com 20 KM/h. Assim:

Se dois corpos se movem em uma mesma reta, com mesmo sentido e direção, a velocidade relativa é igualà diferença entre os módulos dessas velocidades.

 Agora, temos dois carros se aproximando. Como estão indo um contra o outro, a impressão de cada um éque o outro carro está mais rápido do que realmente está. Isso porque a velocidade relativa, nesseexemplo, é igual à 50Km/h. Assim:

Dois corpos que se movimentam na mesma direção e sentidos contrários, terão velocidades relativasequivalentes à soma do modulo das duas velocidades.

COEFICIENTE DE RESTITUIÇAO OU ELASTICIDADE

Quando ocorre um choque entre duas partículas, teremos dois momentos. Um imediatamente antes dacolisão, onde um corpo se aproxima do outro, e outro logo após, onde os corpos se afastam. O coeficientede restituição será a divisão da velocidade relativa de afastamento pela velocidade relativa de aproximação:

Como a velocidade de aproximação é sempre maior, pois se dá pela soma das velocidades, poderemos tervalores para e entre zero e um. Se o coeficiente for igual a um, obviamente a velocidade relativa de

aproximação é igual à de afastamento. Caso contrário, se for menor que um, a velocidade de afastamentofoi menor que a de aproximação.

TIPOS DE COLISÕES

A) COLISÕES PERFEITAMENTE ELASTICAS OU ELASTICAS

São aquelas com coeficiente de restituição igual à 1, ou seja, suas velocidades relativas de aproximação eafastamento são iguais. Dito isso, podemos também dizer com segurança que a energia cinética do sistemaantes da colisão é igual ao seu valor após a colisão. Sendo assim, teremos um sistema isolado econservativo. Contudo, foi dito antes que as colisões são em sua maioria dissipativas, pois a transformaçãode parte da energia cinética em calor e som. Aqui, a energia cinética se transforma em potencial elásticadurante o choque, que logo após é reconvertida em cinética. Daí o nome de elástica.

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Nesse tipo de colisão, se os corpos possuírem mesmas dimensões, pela propriedade de conservação daenergia cinética, se um deles estiver parado no inicioda colisão, a velocidade será toda transmitida daqueleque se movia para o que estava em repouso. Como resultado, o corpo com velocidade inicial diferente dezero irá parar, enquanto o que estava parado irá iniciar movimento com velocidade igual ao do primeirocorpo.

B) COLISÕES INELASTICAS

B.I) TOTALMENTE INELASTICAS

Nesses casos o coeficiente é zero.

Pensemos sobre isso: se o coeficiente é zero, uma das velocidades relativas é zero. Como sabemos, nãopodemos ter zero no denominador. Isso significa que o numerador é zero. Logo, a velocidade relativa deafastamento é nula. Isso significa dizer que, após o choque, ou os corpos pararam de se mover, ou se

movem, mas de forma acoplada. Como a velocidade relativa é zero, podemos dizer que a energia cinéticanão se conserva, e se perde na forma de calor e som. Temos então um sistema isolado e dissipativo.

B.II) PARCIALMENTE ELASTICAS

 Agora teremos coeficiente entre zero e um. Isso significa dizer que a velocidade de afastamento é menorque a de aproximação, e ouve perdas, mas não tão dramáticas quanto á do choque inelástico. Agora, oscorpos se separam, não há meios deles permanecerem juntos. A energia cinética final também é inferior àinicial, sendo este outro sistema dissipativo.

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ATIVIDADES:

1) Supondo que uma arma de massa 1kg dispare um projétil de massa 10g com velocidade de 400 m/s,

calcule a velocidade do recuo dessa arma.

a) -2 m/s

b) -4 m/s

c) -6 m/s

d) -8 m/s

e) -10 m/s

RESPOSTA: LETRA B

2) (Cesgranrio-RJ) Um carrinho de massa m1 = 2,0 kg, deslocando-se com velocidade V1 = 6,0 m/s sobreum trilho horizontal sem atrito, colide com outro carrinho de massa m2 = 4,0 kg, inicialmente em repousosobre o trilho. Após a colisão, os dois carrinhos se deslocam ligados um ao outro sobre esse mesmo trilho.Qual a perda de energia mecânica na colisão?

a) 0 J b) 12 J c) 24 J d) 36 J e) 48 J

RESPOSTA: LETRA C

3) Uma partícula se move com velocidade uniforme V ao longo de uma reta e choca-se frontalmente com

outra partícula idêntica, inicialmente em repouso. Considerando o choque elástico e desprezando atritos,podemos afirmar que, após o choque:

a) as duas partículas movem-se no mesmo sentido com velocidade V/2.

b) as duas partículas movem-se em sentidos opostos com velocidades – V e + V.

c) a partícula incidente reverte o sentido do seu movimento, permanecendo a outra em repouso.

d) a partícula incidente fica em repouso e a outra se move com velocidade v.

e) as duas partículas movem-se em sentidos opostos com velocidades – v e 2v.

RESPOSTA: LETRA D

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TAREFA

1) Um tijolo de massa m igual a 1Kg é abandonado do repouso, em queda livre. Considere g = 10 m/s2. Após 2 segundos de queda, podemos afirmar que sua Quantidade de Movimento Q:a) vale 20Kg.m/s, é horizontal e para a direita.b) vale 2Kg.m/s, é vertical e para cima.c) vale 10Kg.m/s, é horizontal e para a esquerda.d) vale 20Kg.m/s, é vertical e para baixo.

2) Observe atentamente o gráfico seguinte, que mostra como varia a força F que atua em uma partículainicialmente em repouso ao longo do tempo t.

a)Descreva o movimento da partícula, ao longo do tempo, de acordo com o gráfico, dizendo se o movimentofoi acelerado, retardado ou uniforme.

b)Calcule o Impulso I aplicado sobre a partícula pela força.

3) Leia atentamente as afirmativas abaixo e marque a única opção CORRETA.e) A quantidade de movimento Q é uma grandeza escalar.f) A quantidade de movimento Q é uma grandeza vetorial e seu sentido é o mesmo da aceleração.g) O impulso I é uma grandeza escalar.h) O impulso I é uma grandeza vetorial e seu sentido é o mesmo da força que o provoca.

4) (UFLA/2003) Os gráficos apresentados a seguir mostram uma área A hachurada sob uma curva. A área A indicada é numericamente igual ao impulso de uma força no gráfico

5)Umteni

12

10

8 t (s)

F (N)

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sta rebate uma bola com uma raquete, conforme mostra a figura abaixo. Seja iv a velocidade inicial da

bola, antes do choque contra a raquete e  f v a velocidade final, após o choque. Escolha entre as opções

abaixo aquela que melhor representa o Impulso sofrido pela bola na rebatida.

a)

b)

c)

d)

6) (UFRS/98) Uma variação na quantidade de movimento de um corpo, entre dois instantes, estánecessariamente associada à presença dea) uma aceleração.b) um trabalho mecânico.c) uma trajetória circular.d) uma colisão.

7) UFSJ) Um jogador de bilhar dá uma tocada numa bola, imprimindo nela uma velocidade de 10 m/s. Abola atinge outra que estava parada e, após o choque, ambas movem-se juntas com a mesma velocidade.Considerando que cada bola tenha a massa de 0,4 kg , com que velocidade vão se movimentar após ochoque?a) 10,0 m/s  c) 2,5 m/s b) 0,8 m/s  d) 5,0 m/s

8) (UFV - modificada) A figura abaixo ilustra a concepção de um antigo carro a vapor.

 A melhor explicação para o movimento do veículo é fundamentada na(o):a) Princípio Fundamental da Hidrostática. b) Conservação da Energia Mecânica.c) Primeira Lei da Termodinâmica. d) Conservação da Quantidade de Movimento.

9) (UFV) considere uma colisão inelástica de corpos na ausência de forças externas. Com relação à energiamecânica e à quantidade de movimento (momento linear), é correto afirmar que: A) ambas se conservam.B) apenas a energia mecânica se conserva.C) ambas não se conservam.D) apenas a quantidade de movimento se conserva.

10) (PUC) a figura mostra as posições de uma bola de sinuca durante um movimento em que ela bate emuma tabela bem firme. As posições mostradas estão separadas por intervalos de tempos iguais. Não hárotação da bola em torno de si mesma, e o atrito é desprezível. Com base nessas informações e em seusconhecimentos de física, assinale a alternativa que contém uma afirmativa correta sobre a situaçãomostrada:

esquerda  direita 

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a) a bola está movendo-se da direita para a esquerda.

b) houve uma colisão elástica da bola com a tabela.c) a energia mecânica da bola após a colisão é igual à sua energia mecânica antes da colisão.d) quando a bola colide com a tabela, sua energia potencial gravitacional é máxima

11) Observe abaixo a representação de uma colisão entre dois corpos:

Pelo esquemarepresentado, podemos afirmar que se trata de um choque:a) Perfeitamente elástico.b) Parcialmente elástico.c) Perfeitamente inelástico.d) A figura não permite classificação do choque.

12) (UEL/98) Dois carrinhos de mesma massa estão numa superfície horizontal, um com velocidade de 4,0m/s e o outro parado. Em determinado instante, o carrinho em movimento se choca com aquele que estáparado. Após o choque, seguem grudados e sobem uma rampa até pararem num ponto de altura h. Adotando g = 10 m/s2 e considerando desprezíveis as forças não conservativas sobre os carrinhos, a alturah é um valor, em cm, igual aa) 2,5b) 5,0c) 10d) 20

13) (UFV) a figura ilustra uma bola a, com velocidade v, a ponto de colidir com outra bola b que, por suavez, colidirá com uma terceira bola c. considerando as bolas de mesma massa e as colisões frontais eelásticas, as velocidade v A, vB e vC de A, B e C, imediatamente após as colisões, serão:

14) (OSEC) A respeito da quantidade de movimento e da energia cinética de um corpo de massa constanteassinale a opção correta:a) Num movimento circular e uniforme, somente a quantidade de movimento é constante;b) Toda vez que a energia cinética de um móvel for constante, sua quantidade de movimento também será;c) Dois corpos iguais que se cruzam a 80km/h, cada um, têm a mesma quantidade de movimento e energiacinética;d) No movimento circular e uniforme, a quantidade de movimentos e a energia cinética são ambasconstantes;

e) A quantidade de movimento de um móvel, de massa constante, somente será constante (não nula) paramovimentos retilíneos e uniformes.

m 1 m 2

ANTES

m 1 m 2

DEPOIS

a) v A = vB = vC = vb) v A = vB = 0 e vC = v

c) v A = vB = vC = v/3d) v A = 0 e vB = vC = v/2

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15) (VUNESP) Um objeto de massa 0,50kg está se deslocando ao longo de uma trajetória retilínea comaceleração escalar constante igual a 0,30m/s2. Se partiu do repouso, o módulo da sua quantidade demovimento, em kg . m/s, ao fim de 8,0s, é:a) 0,80b) 1,2c) 1,6

d) 2,0e) 2,416) Uma partícula de massa 3,0kg parte do repouso e descreve uma trajetória retilínea com aceleraçãoescalar constante. Após um intervalo de tempo de 10s, a partícula se encontra a 40m de sua posição inicial.Nesse instante, o módulo de sua quantidade de movimento é igual a:a) 24kg . m/sb) 60kg . m/sc) 6,0 x 102kg . m/sd) 1,2 . 103kg . m/se) 4,0 . 103kg . m/s

17) (FATEC) Uma pequena esfera de massa 0,10kg abandonada do repouso, em queda livre, atinge o solohorizontal com uma velocidade de módulo igual a 4,0m/s. Imediatamente após a colisão a esfera tem umavelocidade vertical de módulo 3,0 m/s. O módulo da variação da quantidade de movimento da esfera, nacolisão com o solo, em kg . m/s, é de:a) 0,30b) 0,40c) 0,70d) 1,25e) 3,40

18) (AFA) um avião está voando em linha reta com velocidade constante de módulo 7,2 . 102km/h quandocolide com uma ave de massa 3,0kg que estava parada no ar. A ave atingiu o vidro dianteiro (inquebrável)da cabine e ficou grudada no vidro.Se a colisão durou um intervalo de tempo de 1,0 . 10-3s, a força que o vidro trocou com o pássaro, supostaconstante, teve intensidade de:a) 6,0 . 105Nb) 1,2 . 106Nc) 2,2 . 106Nd) 4,3 . 106Ne) 6,0 . 106N

19) (ITA) Uma metralhadora dispara 200 balas por minuto. Cada bala tem massa de 28g e uma velocidadeescalar e 60 m/s. Neste caso a metralhadora ficará sujeita a uma força média, resultante dos tiros, deintensidade:a) 0,14Nb) 5,6Nc) 55N

d) 336Ne) diferente dos valores citados.

20) (FUND. CARLOS CHAGAS) Um corpo de massa 2,0kg é lançado verticalmente para cima, comvelocidade escalar inicial de 20 m/s. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidadecom módulo g = 10 m/s2. O módulo do impulso exercido pela força-peso, desde o lançamento até atingir aaltura máxima, em unidades do Sistema Internacional, vale:a) 10b) 20c) 30d) 40e) 50

21) (FUVEST) Um corpo A com massa M e um corpo B com massa 3M estão em repouso sobre um planohorizontal sem atrito. Entre eles existe uma mola, de massa desprezível, que está comprimida por meio debarbante tensionado que mantém ligados os dois corpos. Num dado instante, o barbante é cortado e a

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mola distende-se, empurrando as duas massas, que dela seseparam e passam a se mover livremente. Designando-se porT a energia cinética, pode-se afirmar que:a) 9TA = TBb) 3TA = TBc) TA = TB

d) TA = 3TBe) TA = 9TB

22) (ESAL) Um objeto de massa 5,0kg movimentando-se a uma velocidade de módulo 10m/s, choca-sefrontalmente com um segundo objeto de massa 20kg, parado. O primeiro objeto, após o choque, recua umavelocidade de módulo igual a 2,0m/s. Desprezando-se o atrito, a velocidade do segundo, após o choquetem módulo igual a:a) 2,0 m/sb) 3,0m/sc) 4,0 m/sd) 6,0 m/se) 8,0 m/s

GABARITOTAREFAS1d.2a) movimento acelerado b) 100Ns3d. 4 c. 5c. 6a. 7d. 8d. 9d. 10a. 11c. 12d. 13b. 14e. 15b. 16a. 17c. 18a. 19b. 20d. 21d. 22b.

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PARTE IV

ESTATICA DOS SOLIDOS

Vamos agora entrar em um novo tópico da física. Nele estudaremos o equilíbrio estático tanto de pontosmateriais como de corpos extensos. Vamos sair da dinâmica e da mecânica, que se relacionavamessencialmente ao movimento, e entrar no estudo da ausência de movimento dos corpos. Esse estudoapresenta grande aplicação pratica, pois é graças a ele que temos pontes, aviões, edifícios. Ela tambémpermitiu a criação de corpos multiplicadores de força, como alavancas e parafusos, como estudaremosadiante.

ESTATICA DE PONTOS MATERIAIS E DE CORPOS EXTENSOS

 Agora vamos trabalhar tanto com corpos que podem ser tidos como pontos materiais, ou partículas, comocom corpos tidos como extensos. Vimos anteriormente que ponto material é aquele cujas dimensões podemser ignoradas, e teoricamente vamos considerá-lo como um ponto. Já no segundo caso, não podemosignorar as dimensões do corpo. Isso será importante para o nosso estudo de equilíbrio. Para pensarmos

como isso se aplica à estática, vamos observar esses dois exemplos:

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 Ao lado temos um lustre e umagangorra. O lustre pode ser fixado noteto de maneira muito simples, semcomprometer seu equilíbrio. Não hapreocupação de que o lustre rotacione

ao redor dele mesmo, basta que atração da corrente equilibre o seu peso.Isso se assemelha muito aos nossosexemplos da mecânica, lembra? Já comrelação a gangorra, podemos sentar em

várias posições, e cada posição a barra vai assumir uma configuração diferente. Isso porque ela apresentamovimento de rotação ao redor do eixo. O primeiro, então, é considerado ponto material, enquanto osegundo é um corpo extenso. Então, podemos dizer:

Em corpos extensos, o seu equilíbrio pode ser modificado pela posição em que uma força éaplicada, podendo-se provocar rotação, o que não acontece com partículas.

EQUILIBRIO DE PONTO MATERIAL

Vimos anteriormente que um ponto material, para estar em equilíbrio, deve ter resultante de forças nula, oque significa que ele está em repouso ou em MRU. O repouso corresponde ao equilíbrio estático, enquantoo MRU, ao equilíbrio dinâmico. Perceba que apenas dividimos melhor o conceito de equilíbrio de pontomaterial, todo ele já foi estudado anteriormente. Não precisamos repetir tudo novamente aqui.

EQUILIBRIO DE CORPOS EXTENSOS

O ponto material apresenta duaspossibilidades: ou fica parado, oumovimenta-se em MRU. Chamamosesse movimento de translação.Translação, por definição, é omovimento que um objeto realiza deum ponto a outro, o deslocamentoparalelo, em linha reta na mesmadireção e no mesmo sentido. Oscorpos extensos, por sua vez, se

diferencia por apresentar movimentode translação e rotação. Rotação éo movimento circular de um objetoao redor de um centro ou ponto de

rotação. Um bom exemplo são os movimentos da terra em torno do sol, onde conseguimos ver os dois tipossimultaneamente:

Para estes corpos estarem em equilíbrio, a condição básica é que não haja força resultante. Isso se aplicapara os dois tipos de movimento. Como resultado, um corpo extenso em equilíbrio de translação vai estarparado ou em MRU, enquanto que, quando em equilíbrio de rotação, estará parado ou em MCU.

MOMENTO OU TORQUE

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O Estudo da translação dos corpos já ficou bastante claro. Vamos nos deter agora nos movimentos derotação. Para entendermos o que está por vir, vamos analisar 3 exemplos práticos:

Imagino que todos você já tentaram fechar uma porta fazendo a força próximo á dobradiça. Tenho certezade que quem ja tentou, percebeu que é muito mais difícil fechar a porta assim do que fazendo força namaçaneta. Como a dobradiça é o ponto que permite a rotação da porta, podemos perceber que, quantomais longe do eixo, menos força precisamos fazer para mover um objeto. Infelizmente para alguns, pareceque não importa onde façam a força, fechar uma porta é tarefa impossível.

Talvez você nunca tenha trocado um pneu, mas já deve ter visto alguém trocando. Perceba que você deve

fazer a força na chave de roda longe do parafuso. Quanto mais longe, menos força é necessário. Paraaqueles que nunca trocaram, recomendo sempre ter uma chave de roda e um macaco em seu carro, paranão precisar improvisar com troco de arvore depois.

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Logo abaixo, temos o exemplo da gangorra. Sabemos que se duas crianças de mesmo peso ficarem nagangorra, ela se equilibra e não rotaciona. Se uma mais pesada e uma mais magra quiserem equilibrar agangorra, é necessário que a mais pesada fique mais próximo do eixo da gangorra. Isso nos mostra,novamente, que quanto mais longe do eixo, menor força preciso fazer para equilibrar um peso.

Tudo o que nos vimos acima foram exemplos de torque, ou momento. Percebemos que, quanto mais longedo eixo do objeto, menos força será necessária para se provocar uma rotação. Assim:

Momento ou torque é a grandeza física que mede a eficiência com que uma força consegue rotacionar umcorpo extenso. Essa eficiência será tanto maior quanto maior a força aplicada e quanto mais longe estiverdo eixo de rotação/apoio.

 Assim:

Onde M é o momento ou torque, F é a força aplicada e d a distância do ponto de aplicação da força até oeixo do corpo.

F pode assumir valores positivos ou negativos, de acordo com o sentido com que seja aplicado. Se a forçaleva á uma rotação no sentido horário, assume valores negativos. Se tende a rotacional no sentido anti-horário, terá valor positivo.

Se a força for aplicada sobre o eixo, o momento será nulo.

Para um corpo estar em equilíbrio rotacional, a resultante dos torques deve ser nula.

CENTRO DE GRAVIDADE DE CORPOS EXTENSOSQuando trabalhamos com pontos materiais, não tínhamos dificuldade de trabalhar com a força peso. Agora,em corpos extensos, como uma barra, onde colocaremos o vetor peso?? Em toda a sua extensão??

Obviamente ficaria muito complicado trabalhar assim. Então, criou-se a ideia de centro de gravidade. Essecentro consiste de um único ponto no corpo, por onde passa o vetor peso. Em geral, se situa no centrogeométrico do corpo.

No exemplo acima, o centro de gravidade está representado por CM (centro de massa), localizado nocentro geométrico de cada figura.

Esse conceito será importante para alguns exercicios onde o peso do corpo nao é desprezivel, e o seu eixonao passa pelo seu centro. Quando isso ocorre, poderemos desconsiderar a influencia do peso, já que elenao vai gerar momento.

Observe o exemplo:

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 As figuras tratam do mesmo exemplo, só que a da direita apresenta as forças esquematizadas. Note que oeixo não se encontra no centro geométrico da barra, por onde passa o vetor peso. Sendo assim, o peso vaise comportar como uma força que tende a gerar rotação, assim como os blocos pendurados. Veremosexercícios mais afrente que ilustram isso melhor.

ATIVIDADES

1) De acordo com o estudo sobre a estática do corpo rígido, mais precisamente sobre momento de umaforça, marque a alternativa que completa a frase abaixo.

Quando um corpo extenso está sujeito à ação de forças de resultante não nula, ele pode adquirir movimentode _______, de _______ ou ______, simultaneamente.

a) translação, rotação, ambos.b) aplicação, rotação, relação.c) translação, relação, rotação.

d) equilíbrio, rotação, ação.e) equilíbrio, relação, ambos.

RESPOSTA: LETRA A

2) Suponha que para fechar uma porta de 0,8metros de largura, uma pessoa aplicaperpendicularmente a ela uma força de 3 N,como mostra a figura abaixo. Determine omomento dessa força em relação ao eixo O.

a) M = -3,75 N.m

b) M = -2,4 N.mc) M = -0,27 N.md) M = 3,75 N.me) M = 2,4 N.m

RESPOSTA: LETRA B

3) Vejamos a figura abaixo. Na figura temos dois blocos cujas massas são, respectivamente, 4 kg e 6 kg. Afim de manter a barra em equilíbrio, determine a que distância x o ponto de apoio deve ser colocado.Suponha que inicialmente o ponto de apoio esteja a 40 cm da extremidade direita da barra.

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a) x = 60 cmb) x = 20 cmc) x = 50 cmd) x = 30 cme) x = 40 cm

RESPOSTA: LETRA A

4) Uma barra homogênea AB de peso P = 10 N e comprimento L = 50 cm está apoiada num ponto O a 10cm de A. De A pende um corpo de peso Q1 = 50 N. A que distância de x deve ser colocado um corpo depeso Q2 = 10 N para que a barra fique em equilíbrio na horizontal?

RESPOSTA: 5 CM

SESSÃO LEITURA

ARQUIMEDES

 Arquimedes nasceu em Siracusa, atual Itália, no ano 287 a.C. Foi um

matemático, engenheiro, físico, inventor e astrônomo grego, filho de umastrônomo, que provavelmente o apresentou à matemática. Arquimedesestudou em Alexandria, onde teve como mestre Canon de Samos e,assim, entrou em contato com Erastótenes. A este último Arquimedesdedicou seu método, no qual expôs sua genial aplicação da mecânica àgeometria, desta maneira, “pesava” imaginariamente áreas e volumesdesconhecidos para determinar seu valor. Voltou logo a Siracusa, ondese dedicou totalmente ao trabalho científico.

Da biografia de Arquimedes, o maior matemático da antiguidade, aquem Plutarco creditou uma inteligência bem acima do normal, somenteé conhecida uma série de anedotas. A mais divulgada é aquela relatada

por Vitrúvio e se refere ao método que utilizou para comprovar se existiu fraude na confecção de uma coroa

de ouro pedida por Hierão II, tirano de Siracusa e protetor de Arquimedes, quem sabe, até seu parente. Aotomar banho, Arquimedes percebeu que a água transbordava da banheira, na medida em que mergulhavanela. Esta observação lhe permitiu resolver a questão que lhe havia sido proposta pelo tirano. Conta-se queao descobrir como detectar se a coroa era ou não de ouro, tomado de tanta alegria, partiu correndo nu

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pelas ruas de Siracusa em direção à casa de Hierão gritando “Eureka!, Eureka!”, ou seja, descobri!,descobri!

Segundo outra anedota famosa, contada por Plutarco, Arquimedes assegurou ao tirano que, se lhe dessemum ponto de apoio, conseguiria mover a terra. Acredita-se que, incentivado pelo rei a pôr em prática o quedizia, Arquimedes, com um complexo sistema de roldanas, pôs em movimento, sem esforço, um grande

navio com três mastros e totalmente carregado.São famosas as diversas invenções bélicas de Arquimedes que, segundo se acredita, ajudaram Siracusa aresistir, durante três anos, ao assédio romano, antes de cair nas mãos das tropas de Marcelo.

Dentre seus mais famosos livros podemos citar: Equilíbrios Planos, onde fundamentou a lei da alavanca,deduzindo-a por meio de poucos postulados, determinou o centro de gravidade de paralelogramos,trapézios, retângulos e de um segmento de parábola; Sobre a Esfera e o Cilindro, aqui Arquimedes utilizouum método conhecido como exaustão, precedente do cálculo integral, para determinar a superfície de uma

esfera e para estabelecer a relação entre uma esfera e o cilindro circunscrito nela.

 Arquimedes foi morto (212 a.C.) por um soldado romano ao recusar-se a abandonar um problemamatemático no qual estava imerso.

Por  Thais Pacievitch

FONTE: http://www.infoescola.com/biografias/arquimedes/

SESSÃO LEITURA

ALGUMAS ALAVANCAS NOS SERES VIVOS

No corpo humano, as articulações são regiões em que dois ou mais ossos estão combinados para produzirmovimentos. Esses ossos são alavancas,fundamentais para que se possa abrir e fechar a boca e

movimentar os braços e pernas, por exemplo. Eles são movidos por músculos, com os quais se conectampor meio de tendões. Os músculos podem se contrair, mas para isso acontecer precisam receber impulsosnervosos (sinais elétricos) do sistema newrvosocentral e periférico, conduzidos por nervos.

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Veja um caso de alavanca no corpo humano.

O bíceps é um músculo que, ao se contrair, puxa o antebraço para cima. Ao mesmo tempo, ocorre o

estiramento de um outro musculo, o tríceps.

O tríceps, por sua vez, é um musculo que, ao se contrair, puxa o antebraço para baixo. Ao mesmo tempo,acontece o estiramento do bíceps.

O antebraço é uma alavanca interpotente em que o fulcro está na articulação com o osso úmero (cotovelo)e a força potente, na situação ilustrada, é exercida pelo musculo bíceps. Ignorando o peso do antebraço(para simplificar), podemos dizer que a força resistente, no equilíbrio, tem a mesma intensidade do peso dolivro .

PORQUE O JOAO BOBO ESTÁ SEMPRE EM PÉ?

João-bobo é um brinquedo que consisteem um objeto de base arredondada quepor mais que seja inclinado tende apermanecer de pé. Podem serconfeccionados em diversos materiaiscomo madeira e plástico. Há tambémversões infláveis. 

 A explicação física para o objeto estarsempre em pé é o baixo centro degravidade, perto da base arredondada

do objeto. Assim o formato arredondadoe a distribuição da massa fazem oobjeto manter-se de pé mesmo seinclinado.

Esse brinquedo se apresentageralmente com figuras humanas, de

homem ou mulher, com vestimentas coloridas pintadas no brinquedo. Apresentando-se também comoalguns animais como as aves, o pinguim e a águia, e ainda o urso ou o leão e o cachorro (esses decócoras, devido à forma do brinquedo); e mais modernamente, com figuras de Disney (a partir de 1942) eMaurício de Souza(1970), geralmente autores infantis como também personagens de Monteiro Lobato. Elaborado com diversos materiais, sejam de madeira(os mais antigos), sempre com a âncora, chumbada oupeso-de-lastro encaixado ao seu pé ou base, seja em plástico-resistente ou inflável(esses mais recentes),em que a âncora, chumbada ou peso-de-lastro é colocada de forma que fique em compartimento separadona base da criatura que o separa do ar que o infla. A orientação pedagógica para todas as crianças dessasidades, de zero a dez, tem-se em vista a introdução do conceito pedagógico do equilíbrio e o incentivo aomovimento, de que essas crianças carecem e deverão ser incentivadas, como também a se movimentar de

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forma geral, "engatinhando", e a andar mais cedo, pois costumam ir atrás do brinquedo, tanto"engatinhando", como andando ou nadando, para se divertir com ele.

FONTE: http://pt.wikipedia.org/wiki/Jo%C3%A3o-bobo_%28brinquedo%29

TAREFA

1) Uma barra de peso desprezível está em equilíbrio na posição horizontal, conforme o esquema a seguir.

 As massas de 90 kg e 1,5 Kg se encontram em sua extremidade, sendo que o ponto de apoio está a 40 cmda extremidade direita. Qual o valor da distância “x”, do apoio até a extremidade esquerda, para manter abarra em equilíbrio?a) 240cm.b) 120cm.c) 1,5cm.d) 2/3 cm

2) (UFMG/2005) Gabriel está na ponta de um trampolim, que está fixo em duas estacas  – I e II –, comorepresentado nesta figura:

Sejam FI e FII as forças que as estacas I e II fazem, respectivamente, no trampolim. Com base nessasinformações, é CORRETO afirmar que essas forças estão na direção vertical e A) têm sentido contrário, FI para cima e FII para baixo.B) ambas têm o sentido para baixo.C) têm sentido contrário, FI para baixo e FII para cima.D) ambas têm o sentido para cima.

3) (UFV) Um rapaz de 900 N e uma garota de 450 N estão em uma gangorra. Das ilustrações abaixo, a querepresenta uma situação de equilíbrio é:

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4) Tomara que você nunca precise, mas eu já tive que trocar um pneu várias vezes! E debaixo do solrachando dá um suador danado! RESPONDA:a) Na hora de desparafusar as porcas que prendem a roda, quais parâmetros físicos vão influir no esforçoque você terá que fazer?b) Como você poderia DIMINUIR seu esforço para desparafusar ou parafusar?

5) (UFVJM/2006) Uma viga cilíndrica, homogênea, é construída em duas partes, com doismateriais distintos, de densidades dx = 18 g/cm3 e dy = 2 g/cm3. A viga permanece emequilíbrio, na horizontal, quando suspensa na junção das duas partes, como ilustra a figura abaixo.

Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que a razão admensional entre asdistâncias Q e P (Q/P) é igual a A) 18 B) 2

C) 9 D) 3

6) (UFMG/2010) Para pintar uma parede, Miguel está sobre um andaime suspenso por duas cordas. Emcerto instante,ele está mais próximo da extremidade direita do andaime, como mostrado nesta figura:

Sejam T E e T D os módulos das tensões nas cordas, respectivamente, da esquerda e da direita e P omódulo da soma do peso do andaime com o peso de Miguel. Analisando-se essas informações, éCORRETO afirmar que A) T E = T D e T E + T D = P .B) T E = T D e T E + T D > P .C) T E < T D e T E + T D = P .D) T E < T D e T E + T D > P .

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PINTOU NO ENEM 

1) (ENEM/1998) (SP-C6-H20) Um portão está fixo em um muro por duas dobradiças A e B, conformemostra a figura, sendo P o peso do portão.

A

B

 

Caso um garoto se dependure no portão pela extremidade livre, e supondo que as reações máximassuportadas pelas dobradiças sejam iguais,

(A) é mais provável que a dobradiça A arrebente primeiro que a B.(B) é mais provável que a dobradiça B arrebente primeiro que a A.(C) seguramente as dobradiças A e B arrebentarão simultaneamente.(D) nenhuma delas sofrerá qualquer esforço.(E) o portão quebraria ao meio, ou nada sofreria.

2) (ENEM/2012)O mecanismo que permite articular uma porta (de um móvel ou de acesso) é a dobradiça.Normalmente, são necessárias duas ou mais dobradiças para que a porta seja fixada no móvel ou no portal,permanecendo em equilíbrio e podendo ser articulada com facilidade. No plano, o diagrama vetorial das

forças que as dobradiças exercem na porta está representado em:

GABARITOTAREFA1d. 2c. 3b.4.a) força, distancia, e ângulo entre força e o ponto de apoio b) aumente a distância até o apoio usandouma ferramenta maior5d. 6c.

PINTOU NO ENEM1a. 2e.

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REFERENCIAS

HELOU, Gualter; NEWTON. Tópicos de Física.16. Ed. V.1. Saraiva.

NUSSENZVEIG, H.M. Curso de Física Básica 1  – Mecânica. 5. Ed. Edgard Blucher, 2013. 394p.

RAMALHO JUNIOR, F.; FERRARO, N.C.; SOARES, P.A. Os Fundamentos da Física 1  – Mecânica. 9ªEd. V.1. Moderna.

Adoro Física. Disponível em: <www.adorofisica.com.br>. Acesso em: 10 fev. 2014.

Brasil Escola. Disponível em:<http://www.brasilescola.com>. Acesso em: 10 fev. 2014.

E-física. Disponível em: <www.efisica.if.usp.br>.  Acesso em: 10 fev. 2014.

Estude Física. Disponível em: <www.estudefisica.com.br >. Acesso em: 10 fev. 2014.

Física Moderna. Disponível em: <http://fisicamoderna.blog.uol.com.br/>. Acesso em: 10 fev. 2014.

Fisicanet. Disponível em: <www.fisica.net> . Acesso em: 10 fev. 2014.

Física no Enem. Disponível em: <http://fisicanoenem.blogspot.com.br >. Acesso em: 10 fev. 2014.

Física Teórica. Disponível em: <http://www.ft.org.br >. Acesso em: 10 fev. 2014.

Info Escola. Disponível em: <www.infoescola.com>. Acesso em: 10 fev. 2014.

Mundo Educação. Disponível em: <www.mundoeducacao.com.br>. Acesso em: 10 fev. 2014.