Filter Aktif LPF Butterworth

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Sinyal dikarakteristikan oleh suatu variasi amplitudo dengan waktu dari

beberapa kuantitas fisik. Misalnya, telinga kita mendeteksi variasi tekanan udara

dengan waktu sebagai suatu gelombang suara. Bila dipancarkan melalui suatu

saluran komunikasi, pada suatu titik tertentu sinyal itu dikembalikkan menjadi

variasi tegangan dan arus dengan waktu, yang untuk singkatnya akan disebutkan

sebagai bentuk gelombang sinyal. Dikatakan suatu sinyal yang berulang dan

kompleks dapat dipengaruhi oleh suatu filter. Fungsi transfer kompleks sebuah

filter dinyatakan dalam dua bagian, yaitu modulo dan pergeseran fase. Modulo

mempengaruhi amplitudo gelombang komponen suatu spectrum, yang akan

terlihat pada grafik spektrum sebagai suatu perubahan pada tingginya vector yang

melukiskan amplitude-amplitude komponen. Pergeseran Fase mempengaruhi fase

dari gelombang komponen dan meskipun tidak terlihat dalam grafik spectrum, hal

ini akan jelas tampak pada bentuk gelombang keluaran. Hal ini dapat

mempengaruhi filter untuk dapat meneruskan komponen dalam frekuensi rendah

atau pada frekuensi tinggi dari suatu spectrum dengan distorsi dari amplitude dan

fase yang dapat diabaikan. Filter LPF Low-pas digunakan setiap kali komponen-

komponen frekuensi tinggi harus difilter atau disingkirkan dari sinyal.

Butterworth filter mendefinisikan sebuah fungsi transfer yang dapat diwujudkan

oleh berbagai rangkaian topologi (baik aktif dan pasif). Filter semacam sangat

penting untuk pengoperasian yang paling sirkuit elektronik.

1

Pada saat pengiriman paket data informasi melalui saluran transmisi, terdapat

derau / noise yang ditambahkan kepada sinyal analog yang dikirimkan sehingga

sinyal yang diterima oleh modulator akan tidak sama persis dengan sinyal analog

yang dihasilkan oleh modulator. Parameter yang digunakan untuk memperbaiki

sinyal analog yang rusak akibat adanya penambahan derau / noise pada saluran

transmisi diantaranya dengan filter / tapis sinyal yang berfungsi untuk manapis

sinyal yang tidak dikehendaki. Sehingga sinyal analog yang dihasilkan setelah

dilakukan filtrasi akan sedikit sama dengan sinyal analog dari modulator.

Dalam makalah ini akan dijelaskan Filter Aktif Low Pass Filter (LPF)

Butterworth yang berfungsi sebagai anti-aliasing filter dalam aplikasi konverter

data di mana tingkat sinyal yang tepat diperlukan di seluruh sinyal pass band.

Kelebihan filter LPF Butterworth dibandingkan jenis filter lain adalah Flat pada

Pass Band & Stop Band dan mudah dalam perancangan.

1.2. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang diatas, maka rumusan masalah dirumuskan

sebagai berikut:

1. Bagaimana menghitung Tanggapan Magnitudo Frekuensi Butterworth?

2. Bagaimana menghitung Transfer Function H(z) dari Filter LPF Butterworth?

3. Bagaimana merancang filter LPF Butterworth di matlab?

2

1.3. Tujuan dan Manfaat

1.3.1. Tujuan

1. Untuk menghitung Tanggapa Magnitudo Frekuensi Butterworth.

2. Untuk menghitung Transfer Function H(z) dari Filter LPF Butterworth.

3. Untuk merancang filter LPF Butterworth di matlab.

1.3.2. Manfaat

1. Mengetahui besarnya nilai keluaran dari filter LPF butterworth untuk

frekuensi rendah atau low yang dihasilkan.

2. Diharapkan dapat menghasilkan keluaran yang benar diharapkan sesuai

dengan parameter yang diberikan.

1.4. Sistematika Penulisan

Untuk memudahkan dalam pemahaman isi dari Makalah yang dibuat maka

diuraikan penulisannya sebagai berikut:

BAB I PENDAHULUAN

Berisi tentang latar belakang, rumusan masalah, tujuan dan manfaat perancangan.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Berisi tentang teori-teori dasar filter , prinsip kerja filter, perancangan filter LPF

Butterworth dari matlab.

BAB III PERANCANGAN

Bab ini menjelaskan langkah-langkah perancangan filter aktif LPF Butterworth

beserta parameter-parameter yang digunakan dalam pembuatannya.

3

BAB IV PENGUJIAN DAN ANALISA

Pada bab ini diuraikan beberapa hasil pengukuran dan analisa data yang diperoleh

pada saat pengujian, dimana pengujian ini dilakukan untuk mengetahui apakah

perancangan filter LPF Butterworth yang dibuat sesuai dengan yang diharapkan.

BAB IV PENUTUP

Bab ini berisi kesimpulan dan saran serta rencana pengembangan Filter ini

kedepannya.

4

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Filter Aktif LPF Butterworth

2.1.1. Defenisi Filter Aktif LPF Butterworth

Filter adalah sebuah rangkaian elektronik yang berfungsi untuk menapis

frekuensi. Filter meloloskan/melewat dari masukan ke keluaran filter frekuensi-

frekuensi yang di inginkan dan meredam frekuensi lain yang tidak dinginkan.

Rentang frekuensi atau pita frekuensi (frequency band) yang diloloskan ke

keluaran filter disebut pita lolos atau pass band. Sedang pita frekuensi yang di

tekan/ diredam disebut stop band. Lebar sempitnya pita frekuensi kerja filter

tergantung pada rentang frekuensi operasi serta fungsi filter tersebut.

Sejauh ini dikenal beberapa tipe filter yaitu Low-Pass Filter (LPF), High-

Pass Filter (HPF), Band-Passs Filter (BPF) dan Band-Stop Filter (BSF). Fungsi

masing-masing filter dijelaskan sebagai berikut:

1. Filter LPF hanya meloloskan frekuensi-frekuensi yang berada di bawah

frekuensi cutoff nya.

2. Filter HPF adalah filter yang hanya meloloskan semua frekuensi diatas

frekuensi cutoff nya.

3. BPF adalah jenis filter yang hanya meloloskan frekuensi-frekuensi yang

berada dalam rentang frekuensi tertentu yang di batasi oleh frekuensi

cutoff bawah dan atas.

4. Filter BSF adalah filter yang menekan/meredam semua frekuensi yang

berada dalam rentang frekuensi tertentu yang dibatasi oleh frekuensi

cutoff bawah dan atas. Berlawanan fungsi dengan BPF.

Respons frekuensi masing-masing tipe filter diatas didasarkan pada

respons filter menurut Butterworth, dan Chebyshev (Tshebysheff). Perbedaan dari

kedua respons filter diatas yaitu ada atau tidaknya riak (ripple) di daerah pass-

5

band filter. Gambar-5.1, memperlihat respons frekuensi untuk masing-masing tipe

filter yang telah dibahas sebelumnya.

Gambar-5.1. Respons frekuensi berdasarkan tipe filter.

Yang dimaksud dengan frekuensi cutoff adalah frekuensi dimana level

daya turun sampai 3 dB (deciBell) tehadap level daya di frekuensi pass-band nya.

Umumnya frekuensi pass-band dianggap memiliki redaman 0 dB (ideal). Defenisi

ini berlaku umum terhadap semua rangkaian listrik yang bekerja sebagai filter

frekuensi. Namun dalam praktek, selalu ada redaman di daerah frekuensi pass-

band. Redaman ini disebut ”rugi-rugi sisipan” (insertion loss) dari filter.

Filter aktif low pass adalah rangkaian filter yang menggunakan penguat

operasional (Op-Amp) rangkaian terpadu (IC) dimana rangkaian filter aktif low

pass ini akan meloloskan sinyal input dengan frekuensi dibawah frekuensi cut off

rangkaian dan akan melemahkan atau menfilter sinyal input dengan frekuensi

diatas frekuensi cut-off dari rangkaian filter aktif low pass tersebut. Pada saat

pengiriman paket data informasi melalui saluran transmisi, terdapat derau / noise

yang ditambahkan kepada sinyal analog yang dikirimkan sehingga sinyal yang

diterima oleh modulator akan tidak sama persis dengan sinyal analog yang

dihasilkan oleh modulator. Parameter yang dapat digunakan untuk memperbaiki

6

sinyal analog yang rusak akibat adanya penambahan derau / noise pada saluran

transmisi diantaranya

dengan filter / tapis sinyal yang berfungsi untuk manapis sinyal yang tidak

dikehendaki. Sehingga sinyal analog yang dihasilkan setelah dilakukan filtrasi

akan sedikit sama dengan sinyal analog dari modulator. Pada proses demodulasi,

terdapat filter yang dirancang agar melewatkan suatu pita frekuensi tertentu

sekaligus memperlemah semua isyarat di luar pita dan dalam system komunikasi

radio sangat penting perannya. Adapun fungsi dari filter antara lain :

a. Melewatkan frekuensi dalam rentang tertentu (disebut pita lolos atau

passband), dan meredam sinyal masukan diluar daerah frekuensi pita lolosnya

(disebut stopband). Daerah passband sebuah filter di definisikan sebagai daerah

pita frekuensi yang dibatasi oleh penurunan daya -3 dB. Frekuensi dimana terjadi

penurunan daya -3 dB (daya turun ½ dari daya maksimumnya) disebut frekuensi

“Cut off” dengan simbol fc.

b. Memisahkan frekuensi rendah dengan frekuensi tinggi

c. Memisahkan komponen arus searah dengan arus bolak-balik.

Filter butterworth menghasilkan tanggapan frekuensi yang datar pada daerah

passband dan redaman yang meningkat secara monotikal pada stopband. Oleh

karena itu, Butterworth low-pass filter sering digunakan sebagai anti-aliasing filter

dalam aplikasi konverter data di mana tingkat sinyal yang tepat diperlukan di

seluruh sinyal pass band.

Gambar 1.1. Bentuk tanggapan gain dari Butterworth low-pass filter terhadap sumbu frekuensi

7

Gambar 1.1. merupakan bentuk tanggapan gain dari Butterworth low-pass filter

terhadap sumbu frekuensi.

Gambar 1.2. Respon frekuensi Butterworth low-pass filter

Gambar 1.2. menunjukan ideal (garis solid) dan praktikal (garis putus-putus)

respon-respon frekuensi dari filter butterworth. Karakteristik dari sebuah Filter

butterworth tidak didesain untuk menyimpan sudut phasa konstan pada frekuensi

cut off, pelemahan sebesar -3dB pada frekuensi cut-off dan frekuensi diatas fc

pelemahan menjadi -20dB/decade/order. Berikut ini akan coba dijelaskan

beberapa contoh kasus pengaruh nilai frekuensi cut off pada Butterworth low-pass

filter terhadap posisi derau / noise :

Gambar 1.3. Respon nilai frekuensi cut off yang rendah pada Butterworth low-pass filter terhadap posisi derau / noise

8

Dari gambar 11 di atas dapat dijelaskan kondisi tanggapan frekuensi cut off

terhadap order butterworth low-pass filter saat ada derau yang ditambahkan

kedalam sinyal. Dengan nilai fc yang kecil, maka dimungkinkan memperoleh nilai

BER yang sama pada order yang berbeda. Hal ini dikarenakan kondisi derau yang

letaknya masih diluar dari frekuensi fc kedua order.

2.1.2. RESPONS FILTER BUTTERWORTH

Filter Butterworth tergolong jenis filter dengan faktor kualitas (Q) medium

yang biasanya digunakan untuk merancang filter dengan respons amplitude yang

datar ( flat) di daerah frekuensipass-band nya. Tidak ada riak atau ripple pada

pass-band.

Redaman (attenuation) filter Butterworth sebagai fungsi perubahan

frekuensi dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut:

(5.1)

dimana,

adalah frekuensi didaerah transisi prototipe low-pass.

adalah frekuensi cutoff, dimana level turun 3 dB dari level

pass-band.

adalah jumlah elemen komponen dari filter.

Dari persamaan (5.1) bila dianalisa untuk setiap perubahan ferekuensi dan

perubahan jumlah elemen ( n ), maka dihasilkan sekelompok kurva yang dapat

digambar menjadi sebuah grafik redaman sebagai fungsi perbandingan frekuensi

redaman di daerah tranmsisi terhadap frekuensi cutoff. Bentuk kurva akan berbeda

untuk jumlah elemen filter yang berbeda pula. (lihat Gambar-5.4)

Sumbu horisontal pada Gambar-5.4, adalah perbandingan frekuensi

redaman tertentu (f) terhadap frekuensi cutoff (fC) dari filter . Sumbu

vertikal adalah level redaman yang berubah terhadap perubahan perbandingan

9

frekuensi . Titik perpotongan antara sumbu (f/fC) dengan sumbu redaman,

menyatakan jumlah elemen (n) filter yang dibutuhkan.

Impedansi sumber (Rs) dan impedansi beban (RL) pada prototipe Low-pass

Butterworth dinormalisasi dengan cara membagi impedansi Rs dan RL terhadap

harga resistansi Rs atau RL. Masalah ini akan dibahas kemudian.

Redaman pada daerah transisi filter, berbeda untuk setiap perbedaan

jumlah elemen. Makin banyak jumlah elemen maka makin curam daerah transisi

filter. Persamaan untuk menghitung redaman sebagai fungsi perbandingan

frekuensi untuk jumlah elemen yang berbeda dinyatakan dengan rumus

sebagai berikut

dimana k = 1, 2, 3...n (5.2)

dimana,

n adalah jumlah dari elemen

Ak reaktansi ke-k dalam bentuk tangga yang mungkin saja berupa induktor

atau kapasitor.

Besaran adalah besaran sudut dalam radian.

10

Gambar-5.4. Karakteristik redaman filter-filter Butterworth

(F) (5.3a)

(H) (5.3b)

dimana,

C = harga kapasitor sebenarnya dalam Farad.

L = harga induktor sebenranya dalam Henry

Cn = harga prototipe low-pass untuk kapasitor ke-n

Ln = harga prototipe low-pass untuk induktor ke-n

RL = harga resistor sebenarnya dari beban.

fc = frekuensi cutoff filter.

11

2.1.3. Perancangan Filter LPF Butterworth di Matlab

12